01/10/2010

2

CírculoCircunferência

3

Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, eqüidistantes de um ponto interior chamado centro.

Portanto, circunferência é a linha que contorna o círculo.

4

Círculo é a área da circunferência, ou a região limitada pela circunferência.

5

Comprimento da Circunferência

RC

R

C

2

2

Área do Círculo

2

22

1

RA

RRA

6

Elementos da Circunferência

Reta secante: é toda reta que intercepta (corta) a circunferência em dois pontos distintos.

Reta tangente: é toda reta que toca a circunferência em um único ponto.

Arco: é uma parte da circunferência delimitada por dois pontos pertencentes a ela.

Corda: é qualquer segmento de reta que tenha extremidades na circunferência. O diâmetro é a corda de maior medida possível em uma circunferência.

A reta s é secante à circunferência nos pontos C e D, determinando a corda CD e os arcos CAD e CPD.

O ponto P da reta t, é chamado de ponto de tangência.

7

Elementos do Círculo

Setor circular (fatia de pizza): é uma região de um círculo delimitada por um ângulo central.

360

360

360

2

2

2

R

R

R

circular setor

circular setor

circular setor

Área

Área

Área

Área Ângulo

8

Elementos do Círculo

Segmento circular: é a parte de um setor circular compreendida entre a corda e o arco relativo ao setor:

triângulocircular setorcircular segmento Área -ÁreaÁrea

sen2

1 RRtriânguloÁrea

9

Ângulo inscrito em uma circunferência

Propriedade 1: A medida de um ângulo inscrito, é igual à metade da medida do ângulo central correspondente.

Ângulo inscrito: é a denominação dada a todo ângulo, cujo vértice pertença a uma circunferência e cujos lados sejam secantes a ela.

10

Propriedade 2: Ângulos inscritos em uma mesma circunferência, que são relativos a um mesmo arco, têm

medidas iguais.

11

Consequência da Propriedade 1: quando os extremos de um arco são os extremos de um diâmetro AB, cada um dos arcos é uma semicircunferência e a medida de cada um dos arcos é igual a 180°.

Assim, qualquer triângulo inscrito numa circunferência, que tenha um dos lados coincidindo com o diâmetro da circunferência, será retângulo, pois pela Propriedade 1, o ângulo correspondente ao vértice P mede 90°.

12

Importante:

Em qualquer triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos correspondentes senos dos ângulos

opostos (Lei dos Senos). A constante de proporcionalidade é igual à medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao

triângulo.

diâmetroRC

c

B

b

A

a 2

sensensen

13

Propriedades complementares

14