Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes

GEOMETRIA DAS TRANSFORMAÇÕES

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As transformações geométricas no

plano apresentam-se, através do

tempo, em artes, arquitetura e matemática,

criando beleza, movimento e perfeição.

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Estudaremos as transformações de um

objeto que, ao sofrer um movimento, não muda sua forma ou tamanho, isto é, distâncias e ângulos são

preservados.

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*Reflexões

As transformações geométricas que, ao mudarem a posição, mantém a forma e

o tamanho original, são:

*Translações

*Rotações

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As figuras obtidas a partir dessas transformações são ditas

congruentescongruentes.Observe que nem todas as

transformações geométricas no plano, possuem esta propriedade.

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ReflexõesObservando a natureza, encontra-se facilmente simetria por reflexão.A simetria bilateral écaracterística, por

exemplo, da imagem de vários animais.

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Essa propriedade também estápresente em muitas letras do nosso

alfabeto.

Exemplo: Se escrevermos verticalmente, numa folha de papel, a palavra MOTIMe colocarmos um espelho sobre o eixo assinalado, perceberemos que a imagem refletida será a mesma.

MOTI

M

MOTI

M

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Algo interessante a respeito das letras que têm simetria bilateral:

Se escrevermos qualquer uma delas numa folha de papel e colocarmos em frente a um espelho, perceberemos que a imagem refletida será a mesma.

A H I M O

T U V WX Y

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Uma figura que possui simetria por reflexão tem, pelo menos, uma linha que a separa em duas partes iguais.Cada uma das linhas é chamada

eixo de simetria.

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Ponto fixo

Rotação é a transformação obtida de uma figura ao girar cada um de seus pontos ao redor de um ponto fixo, seguindo um arco de circunferência, percorrendo um determinado ângulo.

Rotações

α

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A rotação também é facilmente encontrada na natureza.

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A translação é um tipo de resistência a alterações que pode ser encontrado

em motivos que se repetem.

TRANSLAÇÃO

A translação implica deslocamento, de

uma certa distância, ao longo de uma linha específica.

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Este tipo de transformação pode ser observado em muitos padrões clássicos de papel de parede, filas de janelas em

prédios altos e até em centopéias.

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Na translação, o módulo se repete ao longo de duas retas paralelas e, como nas rotações e reflexões, distância e medida de ângulo são preservadas.

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REFLEXÃO SEGUIDA DE UMA TRANSLAÇÃO

Também chamada de simetria por escorregamento, pode ser observada nas pegadas resultantes de um caminhar.

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A transformação consiste numa translação (ou escorregamento), seguida de uma reflexão numa linha paralela à direção de

deslocamento.

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As transformações que descrevemos são aquelas que mantêm a

forma. Além dos modelos que ocorrem na natureza, temos aqueles criados por artistas, músicos, coreógrafos e por

matemáticos. www.suerileybeauxarts.com/sueriley/?page_id=3

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Maurits Cornelis Escher, nascido na Holanda (1898-1971) possuía grande facilidade técnica de reprodução de figuras. Dotado de incrível talento,ele tinha o dom de misturar elementos de matemática com o surrealismo.

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Desenhava malhas na tela, em forma de paralelogramos ou hexágonos,e fazia alterações, mantendo invariável sua área original.

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É essencial trabalhar as transformações geométricas, pois elas desenvolvem a intuição que as

crianças já possuem e criam modelos que as ajudam a organizar o

seu mundo conceitualmente.

Proposta didática

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Na observação de alguns “erros”das crianças no traçado de letras

e números, quando tentam decifrar ou reproduzir o código da escrita, percebemos que:

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• a criança usa a reflexão para copiar quando, no nosso entender, deveria usar a translação;

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•a criança copia levando em conta a semelhança topológica das letras e dos números, importando-se apenas com as linhas abertas e fechadas,

com as “pontas” e os “furos”.

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Podemos aproveitar estas habilidades naturais da criança, que

são evidentes ao representar graficamente, e desenvolver

atividades adequadas de reflexão, rotação e translação.

Assim as crianças estabelecerão relações “corretas” no traçado de

letras e números.

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As crianças descobrirão quais as operações que produzem boas

representações do ponto de vista do código convencional da escrita.

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• usar os movimentos do próprio corpo;

• descobrir simetrias com o auxílio de espelhos;

Algumas idéias para trabalhar simetrias com as crianças:

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• observar a beleza e simplicidade revelada numa flor ou num inseto;

• Atividade

• destacar os movimentos de regularidade nas seqüências, descobrindo padrões;

• Atividade

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• apreciar trabalhos de artistas,

identificando o uso de simetrias.• Mandalas - vídeo

• Mandalas - atividades

• Fractais – apresentação

• Fractais - atividades

• Máscaras

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Acreditamos que:

� o trabalho com simetria ajuda a despertar o

gosto pela matemática

� as atividades podem ser facilmente adaptadas

às idades dos alunos

� é possível oportunizar situações em que os

alunos possam revelar seus talentos criativos

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Usando um papel, simetria e criatividade...

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Comece com um papel quadrado. Dobre-o ao meio (pelo lado).Com o retângulo, dobre-o ao meio pelo lado maior.Agora temos um quadrado novamente, dobre-o pela diagonal.Faça cortes nas bordas e depois desdobre.

Adaptação do Trabalho de Marinêz M. Rocha

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Jogo: Memória Simétrica

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São atividades importantes,

fundamentais para diferentes

aprendizagens, em especial, as

de geometria.

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Professoras:

Gertrudes T. HoffmannNeuza Maria M. Maia

Vera Soeiro de S Nunes

Transformações Geométricasno plano