GESTÃO DE EMPRESAS · PDF fileAMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS...
Click here to load reader
Transcript of GESTÃO DE EMPRESAS · PDF fileAMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS...
GESTÃO DE EMPRESAS
CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I
(2º ANO)
Exercícios – Amortização de Empréstimos
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 1
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
Exercício 1
Um empréstimo vai ser reembolsado através de reembolsos anuais, constantes e
postcipados durante 6 anos. Sabendo que a taxa de juro praticada é de 12% ao ano,
preencha o quadro de amortização do empréstimo:
(em €)
Ano Capital em dívida no início do ano Juro Reembolso de
capital Prestação
1 1.440
2
3
4
5
6 Exercício 2
Um empréstimo vai ser reembolsado através de prestações anuais, constantes e
postcipadas durante 6 anos. Sabendo que a taxa de juro praticada é de 10% ao ano,
preencha o quadro de amortização do empréstimo:
(em €)
Ano Capital em dívida no início do ano Juro Reembolso de
capital Prestação
1 1.944,11
2
3
4
5
6 Exercício 3
Um financiamento de 20.000 € vai ser amortizado em 5 anos por meio de prestações
anuais, constantes e postcipadas.
A taxa de juro foi convencionada em 12% ao ano mas com a faculdade de ser
modificada no caso de se verificarem alterações sensíveis no mercado de capitais.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 2
Assim, ao fim do 3º ano as partes contratantes acordam em praticar a taxa de 10% sem
alterar o número de prestações.
Pretende-se a construção de um único quadro de amortização que contemple a
alteração da taxa.
Exercício 4
Um financiamento de 5.000 € foi contratado nas seguintes condições:
Prazo total: 3,5 anos;
Amortização por meio de prestações semestrais e iguais de capital e juro,
vencendo-se a primeira um ano após a data do contrato;
No fim do primeiro semestre pagar-se-ão os juros vencidos nessa data;
Taxa de juro i(2) = 18% , sujeita às alterações do mercado de capitais.
Pretende-se que construa o quadro de amortização deste empréstimo, considerando
que a taxa de juro sofreu uma alteração para i(2) = 17% no fim do 2º ano, tendo-se
mantido constantes as demais condições contratuais.
Exercício 5
Uma determinada entidade contraiu um empréstimo em 31/03/99 nas seguintes
condições:
Amortização em 5 reembolsos constantes, trimestrais, vencendo-se o primeiro
em 31/12/99;
A entidade compromete-se a pagar até ao início do período de vencimento do
1º reembolso, no fim de cada trimestre, o juro vencido neste, no montante de
382,5 €;
A taxa de juro em vigor é de i(4) = 18% para o 1º ano, passando nos restantes
períodos a i1/4 = 5%.
Pretende-se a elaboração do quadro de amortização.
Exercício 6
Considere um empréstimo por 5 anos amortizado pelo sistema francês mediante 5
anuidades constantes postcipadas. Sabendo que:
A 1ª quota de juro anual J1 = 2.272,98 €;
A 5ª quota de capital M5 = 10.000 €;
Determine a taxa de juro anual do empréstimo.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 3
Exercício 7
Um empréstimo no valor de C0, vencendo juros à taxa anual efectiva de 10%, foi
amortizado através de n reembolsos anuais constantes e postcipados.
Sabendo que:
A prestação de ordem (n-5) é igual a 2.800 €;
Os juros totais pagos são iguais a 9.625 €, determine:
a) O valor de C0.
b) O capital em dívida após o pagamento da referida prestação.
Exercício 8
Contraiu-se um empréstimo no valor de C0, durante 20 anos, à taxa de juro anual
efectiva de 15%, amortizável através de 20 reembolsos anuais iguais.
Sabendo que o capital em dívida logo após o 10º reembolso é de 1.000 €, calcule:
a) O montante C0 do empréstimo.
b) A quota de juro referente ao 20º ano.
Exercício 9
A emprestou a B determinada quantia à taxa de juro anual efectiva de 15%,
amortizável através de 8 anuidades postcipadas constantes.
Logo após o 3º pagamento, B propõe, sendo aceite, a alteração do esquema de
amortização, passando então a adoptar-se a amortização através de reembolsos anuais
constantes, mantendo-se o número de anuidades.
Sabendo que quando faltavam 3 pagamentos o capital em dívida era de 5.378,60 €,
calcule:
a) O valor de cada reembolso, após alteração da amortização.
b) O valor do empréstimo.
c) O valor dos juros totais.
Exercício 10
Foi contraído um empréstimo no valor de C0, amortizável através de 15 reembolsos
anuais, iguais e postcipados à taxa de juro anual efectiva de 18%.
Após o 5º pagamento, o sistema de amortização foi alterado para sistema francês,
mantendo-se constante o vencimento das anuidades e o prazo do empréstimo.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 4
Sabendo que a última quota de capital foi de 1.810,29 €, calcule:
a) O valor de cada anuidade segundo o sistema francês.
b) O valor de C0.
Exercício 11
Foi contraído um empréstimo de montante C0, à taxa de juro anual nominal i(4) = 18% a
amortizar através de 16 pagamentos trimestrais, iguais e postcipados.
Hoje, 3 anos passados, a taxa de juro passou a ser anual nominal i(4) = 19%, tendo o
devedor solicitado a alteração do sistema de amortização para reembolsos constantes.
Sabendo que a pretensão do devedor foi aceite e que tal facto teve como consequência
que o 2º pagamento após a alteração da taxa de juro sofresse um aumento de 65,93 €
relativamente ao que estava inicialmente previsto, determine:
a) O valor de C0.
b) Os juros totais envolvidos no processo.
Exercício 12
Um empréstimo C0, durante 10 anos, é amortizável através de 40 trimestralidades
iguais e postcipadas à taxa de juro anual nominal i(4) = ?.
Sabendo que:
a 15ª quota de juro é de 628,32 €;
o quociente entre a 13ª e a 10ª quotas de capital é de 1,157625.
Calcule:
a) O valor de C0.
b) Os juros pagos nos últimos 5 anos.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 5
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Exercício 13
Um financiamento de 10.000 € foi contratado nas seguintes condições:
Prazo total: 3 anos;
Amortização por meio de reembolsos semestrais e iguais de capital, vencendo-se
o primeiro 1 ano após a data do contrato;
No fim do primeiro semestre pagar-se-ão os juros vencidos nessa data;
Taxa de juro i(4) = 8%.
Pretende-se que construa o quadro de amortização deste empréstimo.
Resolução
( )21/4 1/20,08i 2% i 1 0,02 1 4,04%
4
10.000M 2.000 €5
= = ⇒ = + − =
= =
Semestre Capital em dívida no início do semestre Juro Reembolso de
capital Prestação
1 10.000,00 404,00 - 404,00
2 10.000,00 404,00 2.000,00 2.404,00
3 8.000,00 323,20 2.000,00 2.323,20
4 6.000,00 242,40 2.000,00 2.242,40
5 4.000,00 161,60 2.000,00 2.161,60
6 2.000,00 80,80 2.000,00 2.080,80
Exercício 14
Um indivíduo contraiu um empréstimo no valor de C0, por 20 anos, amortizável
através de 240 mensalidades constantes e postcipadas à taxa de juro anual nominal
i(12) = 6%. Sabendo que a 50ª quota de juro é de 308,06 €, determine:
a) O valor de C0.
Nota: Se não responder a esta alínea considere para responder às alíneas seguintes que C0 = 50.000 €.
b) O valor da 100ª quota de capital.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 6
c) Logo após o pagamento da 70ª mensalidade ocorreram as seguintes alterações:
Diminuição da taxa de juro para i(12) = ?;
Mudança do sistema de amortização para reembolsos constantes.
Sabendo que o quociente entre as 80ª quotas de juro (inicialmente prevista e
efectivamente paga) foi de 1,132867, determine o total dos juros efectivamente
pagos.
Resolução
a)
1/12
50 49 1/12 49 49
191 0, 5% 191 0, 5%49
240 0, 5% 240 0, 5%0
0,06i 0,5%12
J C i 308,06 C 0,005 C 61.612 €
C T 61.612 T T 501,50 €
C T 501,50 70.000 €
= =
= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =
= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =
= ∗ = ∗ =
a a
a a
b)
( )
1 1 1 1
99100
T J M 501,50 70.000 0,005 M M 151,50 €
M 151,50 1 0,005 248,23 €
= + ⇔ = ∗ + ⇔ =
= ∗ + =
c)
80
161 0, 5%79
80 79 1/12
O valor de J em sistema francês é:
C 501,50 55.367,04 €
J C i 55.367,04 0,005 276,84 €
= ∗ =
= ∗ = ∗ =
a
170 0, 5%70
O capital em dívida no momento das referidas alterações é:
C 501,50 57.339,39 €= ∗ =a
O valor de cada reembolso em sistema de reembolsos constantes é:
57.339,39M =337,29 €170
=
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 7
80
80 71 1/12 80 1/12 1/12
80 1/12
A expressão de J em sistema de reembolsos constantes é:
J J 9 M i J 57.339,29 i 9 337,29 i
J 54.303,68 i
= − ∗ ∗ ⇔ = ∗ − ∗ ∗
= ∗
as
801/12
80 1/12
Considerando o quociente entres as 80 quotas de juro, obtém-se:
J (SF) 276,841,132867 1,132867 i 0, 45%J (SRC) 54.303,68 i
= ⇔ = ⇔ =∗
( ) ( )0 70
Os juros suportados em sistema francês são:
J(SF) 70 T C C 70 501,50 70.000 57.339,39 22.444,39 €= ∗ − − = ∗ − − =
71 240
Os juros suportados em sistema reembolsos constantes são:
J J 57.339,39 0,0045 337,29 0,0045J(SRC) 170 170 22.061,33 €2 2+ ∗ + ∗
= ∗ = ∗ =
T
Os juros totais suportados são:
J 22.444,39 22.061,33 44.505,72 €= + =
Exercício 15
Uma determinada entidade contraiu um empréstimo em 31/03/05 nas seguintes
condições:
Amortização em 5 reembolsos constantes, trimestrais, vencendo-se o primeiro
em 31/12/05;
A entidade compromete-se a pagar até ao início do período de vencimento do
1º reembolso, no fim de cada trimestre, o juro vencido neste, no montante de
382,5 €;
A taxa de juro em vigor é de i(4) = 18% para o 1º ano, passando nos restantes
períodos a i1/4 = 5%.
Pretende-se a elaboração do quadro de amortização.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 8
Resolução
i1/4 = 0,18/4 = 4,5% (1º ano)
i1/4 = 5% (restantes trimestres)
Considerando os juros pagos no final do 1º e 2º trimestres poderemos determinar o
valor do empréstimo:
1 0 1/4 0 0J C i 382,5 C 0,045 C 8.500 €= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =
O valor de cada reembolso trimestral (M) será 1.700 € (8.500/5).
O quadro de amortização do empréstimo tendo em atenção a alteração da taxa de juro
no final do 1º ano será:
Trimestre k CDk-1 Jk M Tk
1 8.500 382,5 - 382,5 2 8.500 382,5 - 382,5 3 8.500 382,5 1.700 2.082,5 4 6.800 306 1.700 2.006 5 5.100 255 1.700 1.955 6 3.400 170 1.700 1.870 7 1.700 85 1.700 1.785
Exercício 16
Um indivíduo contraiu um empréstimo no valor de C0, por 2 anos, amortizável através
de 24 mensalidades constantes e postcipadas à taxa de juro anual nominal i(12) = 6%.
Sabendo que o capital amortizado após o pagamento da 6ª mensalidade é de 8.361,24 €,
determine:
C0 = ? M M M M M
0 1 2 3 4 5 6 7 Trim. 31/3/05 30/6/05 30/9/05 31/12/05 31/3/06 30/6/06 30/9/06 31/12/06
Paga Juro Paga Juro 382,5 382,5
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 9
a) O valor de C0.
Nota: Se não responder a esta alínea considere para responder às alíneas seguintes que C0 = 35.000 €.
b) O valor da 8ª quota de juro.
c) Logo após o pagamento da 10ª mensalidade ocorreram as seguintes alterações:
Mudança do sistema de amortização para reembolsos constantes;
Amortização imediata adicional de capital no montante de 923,95 €;
Alargamento do prazo do empréstimo para 3 anos;
Face às alterações ocorridas, determine o total dos juros efectivamente pagos.
Resolução
i1/12 = 0,06/12 = 0,5%
a)
Considerando o valor do capital amortizado após o pagamento da 6ª mensalidade
pode-se determinar o valor da 1ª quota de capital (M1):
6 0, 5% 6 0, 5%6 1 1 1CA M 8.361,24 M M 1.376,22 €= ∗ ⇔ = ∗ ⇔ =s s
Com base em M1 podemos determinar o valor do C0:
24 0, 5% 24 0, 5%0 1C M 1.376,22 35.000 €= ∗ = ∗ =s s
b)
O valor de cada mensalidade pode ser determinada considerando o valor de M1 e de J1:
1 1T M J T 1.376,22 35.000 0,005 1.551,22 €= + ⇔ = + ∗ =
O valor da 8ª quota de capital (M8) poderá ser determinada a partir de M1:
( )78M 1.376,22 1 0,005 1.425,12 €= ∗ + =
Logo o valor da 8ª quota de de juro será:
8 8J T M 1.551,22 1.425,12 126,10 €= − = − =
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Cálculo e Instrumentos Financeiros I – Gestão de Empresas (2º Ano)
Pag. 10
c)
Juros em sistema de prestações constantes
O valor do capital em dívida após o pagamento da 10ª mensalidade e a amortização
adicional de 923,95 € será:
14 0, 5%10CD 1.551,22 923,95 20.000 €= ∗ − =a
O valor do capital amortizado após o pagamento da 10ª mensalidade e a amortização
adicional de 923,95 € será:
10CA 35.000 20.000 15.000 €= − =
Logo, os juros em sistema de prestações constantes serão:
( ) ( )TJ SPC 10 1.551,22 923,95 15.000 1.436,15 €= ∗ + − =
Juros em sistema de reembolsos constantes
Tendo em conta as alterações introduzidas teremos:
O valor de cada reembolso de capital (M) após as alterações introduzidas será 769,23 €
(20.000/16).
Logo, os juros em sistema de reembolsos constantes serão:
( ) 11 36T
J J 20.000 0,005 769,23 0,005J SRC 26 26 1.350 €2 2+ ∗ + ∗
= ∗ = ∗ =
Juros totais
( ) ( )T T TJ J SPC J SRC 1436,15 1.350 2.786,15 €= + = + =