Graça Abrantes

Operações espaciais (5ª aula) ○ operações elementares ○ operações cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de informação

- dissolução- overlay

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Operações elementares

As operações elementares sobre objectos espaciais baseiam-se nas propriedades geométricas básicas (euclidianas) dos objectos espaciais Uma operação pode envolver apenas 1

objecto e o resultado ser numérico:• Comprimento de uma linha• Área de um polígono• Perímetro de um polígono

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Operações elementares Uma operação pode envolver mais do que 1 objecto:

• Distância entre pontos• d(a,b)=||a-b|| (||.|| notação que representa a norma euclidiana)• distância de Manhattan

• num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é relevante

• Distância entre linhas• não existe uma definição única• a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas

paralelas• num SIG raramente se têm linhas paralelas, portanto, usam-se

definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver:

• distância entre os pontos mais próximos de 2 linhas• área da superfície definida pelos segmentos• ...

• Distância entre polígonos

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Topologia do espaço O plano é um espaço onde é possível

defi-nir uma topologia e, consequentemente, definir: Interior – o conjunto de pontos do objecto para os

quais existe uma vizinhança espacial contida no objecto

Fronteiras – o conjunto dos pontos cujas vizinhanças intersectam o interior e que contém pontos que não estão no interior

Derivado – a união do interior e da fronteira Exterior – o complemento do derivado

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Relações booleanas Com base na topologia do plano é

possível definir: relações booleanas – conjunto de operadores

para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC)

proposições lógicas envolvendo relações booleanas (também chamadas, operações espaciais booleanas ou lógicas)

• as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos

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Operações com valor lógico Exemplos:

A igual a B – os objectos A e B são espacialmente coincidentes

A disjunto de B – não existe nenhum ponto comum a A e B

A intersecta B – a intersecção entre os interiores de A e de B é não vazia

A toca B – os interiores de A e B não se intersectam mas as fronteiras intersectam-se

A está contido em B A contém B ...

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Operações com valor lógico Algumas operações apenas estão

definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: Só se considera que “A contém B” está

definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B

Considera-se que “A toca B” não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos

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Operações para derivação A partir de conjuntos de objectos espaciais

podem ser criados novos objectos espaciais As operações que geram novos objectos

espaciais (linhas, pontos ou polígonos) são designadas por operações de derivação aos novos objectos espaciais chamamos objectos espaciais

derivados utilizam as mesmas operações que as relações boolenas mas

o resultado não é booleano exemplos:

• centro de polígono• buffer de ponto, linha ou polígono• intersecção• união• complementar

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Operações para derivação básicas Geração de buffers

dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k

Envolvente convexo dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais pequeno

polígono (convexo) que contém todos esses objectos Intersecção

dados 2 objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os pontos que são comuns aos 2 objectos dados

• isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a união do interior e da fronteira) dos 2 objectos dados

União Diferença

dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B (Nota: esta operação não é comutativa.)

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Operações espaciais: a tabela de atributos resultante

Operações espaciais que dão origem a novos objectos espaciais implicam a criação de uma nova tabela de atributos.

Essa tabela é definida em função da tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada.

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Exemplo, dado o conjunto de dados geográficos A

1 2

3 4

tabela de atributos de A

1 1002 2003 3004 400

ID atribA

A

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1

Tabela de atributos de B

ID atribB

1 X

B

e dado o conjunto de dados geográficos B

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A união com B

id A.id atribA B.id atribB

1 1 100 1 X 2 2 200 1 X 3 3 300 1 X 4 4 400 1 X 5 1 X 6 1 100 7 2 200 8 1 X 9 1 X 10 3 300 11 1 X 12 4 400

Tabela de atributos de A união com B

1 2

34

6 7

8

10

9

12

11

5

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(A união com B) intersecção com B

Qual é a tabela de atributos?

1 2

347

8

6

5

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C=A união B; C intersecção B

Id A.id atribA C.B.id C.atribB B.id B.atribB 1 1 100 1 X 1 X 2 2 200 1 X 1 X 3 3 300 1 X 1 X 4 4 400 1 X 1 X 5 1 X 1 X 6 1 X 1 X 7 1 X 1 X 8 1 X 1 X

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Operações de derivação Dissolução (ou agregação): os novos objectos espaciais

são definidos pela união de objectos espaciais existentes num dado conjunto de objectos geográficos homogéneo objectos geográficos homogéneos são objectos que são

descritos pelo mesmo tipo de características (espaciais e não espaciais)

Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos A tabela de atributos resultante desse tipo de operações

contém os valores (inalterados) dos atributos dos objectos sobre os quais a operação incide

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Operações de derivação dissolução – os novos objectos espaciais são

obtidos por remoção das fronteiras adjacentes dos objectos de um dado conjunto de dados que têm o mesmo valor de um dado atributo o atributo do conjunto de saída é aquele que foi utilizado

na operação de dissolução; • o valor deste atributo de um objecto do conjunto de saída é o

mesmo dos objectos do conjunto de entrada que estão contidos nesse objecto do conjunto de saída

o conjunto de saída pode ainda ter novos atributos• os valores de um novo atributo são sempre obtidos por

cálculos envolvendo os valores de outro atributo do conjunto de entrada (soma, média, máximo, mínimo, ...)

• os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são apenas os valores do atributo dos objectos que são dissolvidos

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1

23

4

5

6 7

8

9

12

3

id atrib1 atrib2 1 A z 2 B z 3 A y 4 A z 5 B x 6 A y 7 B z 8 A y 9 B z

dissolução

atrib1

id atrib1 1 A 2 B 3 A

Exemplo

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Dissolução: criação da tabelaCriação da tabela de atributos associada – instrução SQL:

Group by indica o atributo que define o agrupamento Select atrib1From tabela_entradaGroup by atrib1

Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f (soma, média, ...) dos valores do atributo atrib2, aplicada a cada grupo definido da forma acima:

Select atrib1, f(atrib2)From tabela_entradaGroup by atrib1

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SELECT DT as conc.DT, area AS SUM(conc.area) FROM conc GROUP BY conc.DT;

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Resultado da operação de dissolução

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A

3

2

1

B

32

1

A sobreposição B

1371

10

8

2 34

5

6 9

1112

Sobreposição topológica (ou overlay)

1º passo Sobreposição topológica (ou overlay): os novos

objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos

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Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo

As operações de sobreposição ou overlay podem ser de um dos tipos seguintes: União Intersecção Recorte Corte

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Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo Sobreposição topológica: união

• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B;

• o conjunto de saída inclui todos os objectos espaciais formados pelas intersecções entre os objectos de A e de B;

• os atributos do conjunto de saída são os de A e de B;

• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido, sendo null (ou 0) o valor dos atributos de A (ou de B) quando o objecto não está contido em nenhum objecto de A (ou de B)

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A união com B

1371

10

82 3

4

5

6

91112

A sobreposição B

1371

10

82 3

4

5

6

91112

Sobreposição topológica: união

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Exemplo:

locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade

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sobreposição topológica: intersecção•aplica-se a dois conjuntos de dados: um

conjunto A e um conjunto B•o conjunto de saída inclui apenas os

objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e de B

•os atributos do conjunto de saída são os de A e de B

•os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido

Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo

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A intersecta B

1 2 3 4 5

A sobreposição B

1371

10

82 3

4

5

6

91112

Sobreposição topológica:

intersecção

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Exemplo:

locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade

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sobreposição topológica: recorte• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que

é recortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de recorte (obrigatoriamente de polígonos)

• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e na união do(s) polígono(s) de B

• esta operação não é comutativa• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de

saída são os mesmos do objecto de A em que está contido

Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo

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A sobreposição B

1371

10

82 3

4

5

6

91112

B recorta A

1 2 3

A recorta B

1 2 3

Sobreposição topológica: recorte

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Exemplo: função clip no ArcGIS 9

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Sobreposição topológica (ou overlay)

2º passo sobreposição topológica: corte

• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é cortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de corte (obrigatoriamente de polígonos)

• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e que não estão contidos no(s) polígono(s) de B

• esta operação não é comutativa• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto

de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido

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A sobreposição B

1371

10

82 3

4

5

6

91112

A é cortado por B

1 2 3

4 5 6

B é cortado por A

12

Sobreposição topológica: corte

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Exemplo: função erase no ArcGIS 9

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Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco

A cortado por B