Gráficos de Controle paraProcessos Autocorrelacionados

Grupo 07: César Felipe Fabíola HenriqueLucas M. 07517-1 MarceloRachel 05236-1 MunhozVinicius

Introdução

• Gráficos de Controle Convencionais – Shewart

Características de qualidade de interesse independentes e normalmente distribuídas.

• Gráficos de Controle – Processos Autocorrelacionados

Valores das características de qualidade possuem alguma interdependência. Aumenta risco α.

Processos contínuos.

Coeficientes

• Coeficiente de correlação entre X e Y:

• Coeficiente de autocorrelação amostral:

n

1i

2i

n

1i

2i

n

1iii

XY

)Yy()Xx(

)Yy)(Xx(

r

n

1i

2i

n

1kikii

K

)Xx(

)Xx)(Xx(

r

Diagrama de Dispersão

Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel

Uma alternativa para o controle estatístico de processos autocorrelacionados é espaçar as medidas em intervalos de tempo suficientemente longo.

Com n = 1, os gráficos 5X e R são substituídos pelos gráficos de Observações Individuais (X) e Amplitude Móvel (MR).

A linha média para o gráfico X é a média geral µ̥> do processo e os limites de controle distam 3σ̥> da linha média.

Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel

Sendo xi o valor da i-ésima medida característica x, então a amplitude móvel (MR) será:

MR = máx {xi, xi-1} – mín{xi, xi-1}

A média e o desvio padrão serão:

Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel

Observações Individuais:

Amplitude Móvel:

Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel

Considerando que se realize uma medida da temperatura do banho químico a cada 60 minutos; a primeira medida realizada às 8:30 hrs. Os valores obtidos seriam as temperaturas X11, X31, X51, X71 ..., que são medidos a cada 3 minutos. Após 20 horas, obteriamos as 20 medidas registradas na coluna X da tabela a seguir.

Amostra X MR

1 227,02

2 225,18 1,84

3 213,88 11,30

... ... ...

20 227,74 11,25

= 225,016 = 7,102

Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel

Aplicando as fórmulas anteriores, podemos obter os seguintes limites para amplitude móvel (MR):

LICMR = 0

LMMR = 7,102

LSCMR = 23,202

E de observações individuais (X):

LICX = 206,128

LMX = 225,016

LSCX = 243,904

Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel

GRÁFICOS Amplitude móvel (MR):

Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel

Observação Individual (X):