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REDES, CELDAS UNITARIAS YESTRUCTURAS CRISTALINAS

RED: colección de puntos ordenados en un patrón periódico, de

tal forma que los alrededores de cada punto son idénticos.Puede ser uni, bi o 3D.

BASE, MOTIVO:  grupo de átomos ubicados en una forma

determinada.

ESTRUCTURA CRISTALINA: Red + Base

CELDA UNITARIA:  subdivisión de la red que conserva las

características generales de la red.

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SISTEMASCRISTALINOS

CúbicoTetragonalHexagonal

Ortorrómbico

RomboédricoMonoclínico

Triclínico

Existen 14

arregloscristalinos,Redes de Bravais

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CARACTERISTICAS DE LOSSISTEMAS CRISTALINOS

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PARÁMETROS DE RED

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Los parámetros de red describen la forma y el tamaño de la celdaunitaria, incluyen las dimensiones de las aristas y los ángulos

entre estas.

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CANTIDAD DE ATOMOS POR CELDAUNITARIA

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RADIO ATOMICO VS PARAMETROS DERED

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Las direcciones de empaquetamiento compacto odirecciones compactas, son las direcciones en la cuales

están en contacto los átomos

SC (ao = 2r); BCC (ao = 4r /√3 ); FCC (ao = 4r/√2) 

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NUMERO DE COORDINACIÓN

Es la cantidad de átomos que tocan a determinado átomo, o seala cantidad de vecinos más cercanos a ese átomo en particular.Es una medida de que tan compacto y eficiente es el

empaquetamiento de los átomos.

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ESTRUCTURA HEXAGONALCOMPACTA HCP

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PROPIEDADES DE LA ESTRUCTURACRISTALINA DE ALGUNOS METALES

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PUNTOS EN LA CELDA UNITARIA

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Los índices de Miller   de las direcciones son la notaciónabreviada para describir esas direcciones. El procedimiento

para determinarlos es el siguiente: Determinar las coordenadas de dos puntos que estén en ladirección.

 Restar las coordenadas del punto  “cola”   de las coordenadas

de las del punto  “cabeza” . Reducir a mínimos enteros.

 Encerrar los números entre corchetes [ ]. Si se produce unsigno negativo, se representa con una barra o raya sobre elnúmero.

DIRECCIONES EN LA CELDAUNITARIA

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Determinar los índices de Miller para las siguientesdirecciones:

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SOLUCIÓN

Dirección A:1. Dos puntos son 1,0,0 y 0,0,0.

2. 1,0,0 – 0,0,0 = 1,0,0.

3. No hay que reducir a mínimos enteros.

4. [100]

Dirección B:

1. Dos puntos son 1,1,1 y 0,0,0.2. 1,1,1 – 0,0,0 = 1,1,1.

3. No hay que reducir a mínimos enteros.

4. [111]

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Dirección C:

• Dos puntos son 0,0,1 y ½, -1,0.

• 0,0,1 – ½,-1,1 = -½,-1,1.

• 2(-½,-1,1) = -1,-2,2.

2]21[ .4

SOLUCIÓN

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CARACTERISTICAS DE LOS INDICES

DE MILLER PARA DIRECCIONES Una dirección y su negativa no son idénticas; [100]no es igual que [1¯00]; representan la misma línea,

pero en direcciones opuestas. Una dirección y su múltiplo son idénticos; [100] esigual que [200].

 Ciertos grupos de direcciones son equivalentes;

tienen sus índices particulares por la forma en que sedefinen las coordenadas. Por ejemplo, en un sistemacúbico, una dirección [100] es una dirección [010] siredefinimos el sistema de coordenadas.

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Los grupos de direcciones equivalentes se puedenindicar o presentar como una familia. Se usan losparéntesis especiales < > para indicar este conjuntode direcciones.

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IMPORTANCIA DE LAS

DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICASLas direcciones cristalográficas de usan para indicardeterminada orientación de un solo cristal o de una

material policristalino. En muchas aplicaciones, esútil describirlas.

Por ejemplo los metales se deforman con másfacilidad en direcciones a lo largo de las cuales los

átomos están en contacto más estrecho; Es deciren las direcciones compactas.

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PLANOS EN LA CELDA UNITARIA

Para identificar los planos se usan índices de Miller, comonotación abreviada, como se observa en el presenteprocedimiento:

1. Identificar los puntos en donde el plano cruza los ejes X, Y y Zen función de los parámetros de red. Si el plano pasa por elorigen, hay que mover el origen del sistema decoordenadas.

2. Sacar los recíprocos de esas intersecciones.

3. Simplificar fracciones, pero no reducir a mínimos enteros.

4. Encerrar entre paréntesis ( ) los números que resulten. Denuevo, los números negativos se deben escribir con una rayasobre ellos.

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Determinar los índices de Miller para los siguientesplanos:

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SOLUCIÓN

Plano A1. x  = 1, y  = 1, z  = 12.1/ x  = 1, 1/y  = 1,1 / z  = 13. No hay fracciones que eliminar

4. (111)

Plano B

1. El plano nunca corta el eje z , por lo tanto x  = 1,

y  = 2, y z  = ∞ 2.1/ x  = 1, 1/y  =1/2, 1/ z  = 03. Eliminando fracciones:1/ x  = 2, 1/y  = 1, 1/z = 0

4. (210)

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Plano C

1. Se debe cambiar el origen, porque el plano pasapor 0, 0, 0. Moviendolo un parámetro de red endirección y . Tenemos:

 x  = ∞, y  = -1, y z =∞ 

2. 1/ x  = 0, 1/y  = 1, 1/z = 0

3. No hay fracciones que eliminar.

4. )010(

SOLUCIÓN

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CARACTERÍSTICAS DE LOS

ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS1. Los planos y sus negativos son idénticos, en consecuencia,

1. Los planos y sus múltiplos no son idénticos.

2. En cada celda unitaria, los planos de una familiarepresentan grupos de planos equivalentes que tienen susíndices particulares debido a la orientación de las

coordenadas. Se representan estos grupos de planossimilares con la notación de llaves { } .

3. En los sistemas cúbicos, una dirección que tiene los mismosíndices que un plano es perpendicular a ese plano.

)020()020(  

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PLANOS DE LA FAMILIA {110} EN LOSSISTEMAS CÚBICOS