Grupo de Pesquisa História e Educação Matemáticaapp.uff.br/riuff/bitstream/1/845/1/13 HEDUMAT -...
Transcript of Grupo de Pesquisa História e Educação Matemáticaapp.uff.br/riuff/bitstream/1/845/1/13 HEDUMAT -...
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
unXXVII
XXYWxxaxnIII
Em
LX1LXD
X()C
00000
CDIS
DODCO
DCOODCO•II][pmn..
r . " ,' ;' ~
~ n ~ I VlaW... . ..Dfia .. .. ' ill n VlnUl • u tt 1'1!de • • . . . I liiI Vinte • QftoQuko .. • 0 !OI a IV Tints e Dove IJCbleo • 0 .. ... III V Trinta •• 0 all!!SeUi 0 .. ~ .. '" 81 VI QUArenta 0 • lit&ttl '" • • • 'II If vn OincoentM .. H'Qito ... 'it • 0 I VIII Sel!senb • '0; If;NO'l._ • .. • • • • IX 8etenk • A 0 Ifl»... oj .. .. 'w . 10 X Oitenta • • • u~. ... 0 0 0" It D Novenm :0; ." "
Daze • • .., :~ 11 XU Oem • ... • • 100ll'teze 0 0 .. .. 11 nil Duzentoi .", !DO
. Quatorje ... • '" n XIV Trezento. , • 100Quinz. :.. '" to' ... 18 XV Quatrocento. ~Dezeseill • 0 0 II XVI Quinhellto. .. 500Dezeeete .. " ,., '1 '7 XVII Seiscentoa • 0 804JDesoito • • 0 18 XVIII Seteeentos '" 700Dczenove .. .. . 1. XIX Oitoeentos . • BoctVinte ,., .. • . au xx Novecentoc '.. 90GVillte • um . 11 XXI Mil . . • 1000Vinlci • ilona . II XXII Dons mil I!OOt~lJ1k • trflI . Itl XXIII Tr~. I11U :oJ .. 80MVilli8 ...~ n XXIV Des mil .' • • l 000iJ;y~~ .. 1Ibl-.. XXV Klll!lo .. • • ~OOOOO9...,.-. a _..~-..r ,r:~_'_ ..-.L. -..-.. . -.... . . .", . Jo • ':... .. _,.- ~ .~ ; • •
• -. I" ••_Co _... . ~. .......•."..:.. .: ~ : :II , ! •• • 'iI"
Grupo de P
esquisa História e E
ducação Matem
ática
ww
w.hedum
at.uff.br
i.l ~
;~ - :e'jII! ; 0! t. 2'1 t~
; .. ~ eo >1"'. .'G . ~I~" '2 ..,.{. ~ :r:. .l>li --~ r. It~- a· g:
:l>JJ; ,~
f D p.,.
l
ig
\
\ ....0
l:lo... (\>
tr ~ ,~"!.p;CI~
,I ~9
;,;It
\. '1f- all!l'o g,
'fl it...\'ll• .~
-: i.. .~
·l1.000.000 .000.900
~:~ W»..tdado j.' t ' . .!
10.000.000.000.000 s= j Duena! ,
O tj .ea1J&na
J100.000.000.000.000 CIl
JC<l . ,
:! '-.W.adeI 1. 000.000.000
~}
10.ooo.0oo.0UO 0 1 ! DllHaa ;
l'»~ that-ens
;100. 000.000.000 r..
!,1.000.OOQ
~: "llidade
10.000.000 r:r ' Dliilenai 01
100.000.00i (l)~ GR~nar:r.-l
1 .
, 1.000
~~ _ai_deJ
10.000 1 Ji)eftlla100.000 III t"lenaI ~
Qi ...i 1 5! ) -.wad.e ;I 10 ~ t--,ji toe i \jetGtenroj .... ""
1 ~~o.i ~I
:tW r~: :'""1
~i !~ I1Ie ~CIIl ' .M 'w" i<;!>
lJ l&' i~ (~ 'I '~ ~
8 m i " ~ 1~oa J. Iir. .<l <::. '<,
~ ~ i " : I. Q. ~Si ~~~ :f/J i-f; $t:l fh ' ~ ~h\
r» ~ J-l ~ \>- , ~'! •
~. ~ ~ i' \t. r§ IJ\ l't ft • •
~ ~ ~ ~'I )oj ~ EL '
~ -'. !~ .~
I ·1
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
"'"' ~
,;j~, ~~t~~ ~~· · V:, - ~&~,...·...."" _ e ... ~".".,.:~ _~... ..~ .~....""'" ~-~_Q~.C.L.__ __.... ;;,.'r.-..__"""'!'~._~ '.:o~ ~-.... """,-_ ..........'1<.
i\,,~ I ~ i
'.{
e~ ,;e
fa i !~ ~
I !\i i~" ~ I
,... "$ ~ ~! fBiI~ ! ... ~
;~ ~ ~ a: ili-,;..~
• v.-....".t... .." ...,'_~ ......i_ _ """"1..~ .-........ ........ - ~,""''''~'''''''''''' ''''\
-.- ........ ,-...--'\ ...... .~.. :t fi
"'"'"Jl tI f ~
"00\.. oj; l ..1:, 1 ..:::; .,&,I
,it " l: -, ~
_. S> , S " ~..--' f< ! '" s :
~ ~... IJ x· I .§ l} 1- >; ;
j '1v, Fe' '" 6 ;i1 .j s / . 'I I ~
..~ .~.7 .l I
1 .. 3 '" '1 ! " 6- " lJ ! e I' i; 1 .. 7 " 2 .. 7 ..
~ I ~.. 7 " Ie I, I
! ~ " !! ~.. B .. 10 I 8 I 11
1-,-'" .. 10 2 " 9 .. . 1 S " II " 12·
1 1O .. L -I '1 Hi " 1Z )} . \0 .. 13-~---'..-..... ..-:....- .l.' i t
.. - ' 5 5 . 1 i.\ • 5 .L I 1., ~ -t-
7 I4 .. 2 (I 1) I t 24 ..
~ 1 '" 0 ' il 6 .. {Iv
! 4 ..~
.. lJ 4 1I tl • i .. H1
f- 4:,. I) ,. 9 5 .. 6 .. 10 tS .,
~ " ni .0\ .. 6 .. 10 I)
0- 6 .. P 1'i 11 s / . 7 ,- l Z 7 " L'.. " 13 j 5 ., 8 .. 13 6 R 4. 13.
I I),
{l " 14 6 . r.
~ " H) " H I 5 .. 10 ,. Hi ",
..- .. .......... ~.....,.. +, - B ! ~ ,- 1 = L • [",.. , II it 8 .. 2 g .. 1 ,,7 " e .. 13 i 8 .. :1 l! I' I 1'.l /
'( . t .. 11 I a .. .; ~l .. " 131 -. :'i " 12 g " 5 " I' .. H
" .. IS It 1'" i s .. r; 9 " ..l~· I'{ I '1 It 1 g . '1 7 .. 16
7., 8 .. 13 i 8 ., a ~
.. 8 " 1')·
'l .. f) .. l a I 'l .. e ~ " l.l., 16
"I , ., "
,· 10 11 I ~ 10 0 I ~ l ~ l
_.,-~-.. _..........
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
'~ ' -~~U4H'l'h £UlOAD_-'i ~- I) INHN ll)l
_...- ..._...... ...- ..._..---... - .._----_._- - ....__......_-
:~-S \ a 0 n "-,
-.j ...~:c :to! ~ ..t:l v.: .0 ll'l
-s !JJ
~::J. ~
~;:s
..,.. ~ 0) ~ !.lJ P.~----.-_ .- ' ---~._.-----~
.1 - .. 2 --. 2 = 0 8 - S :::: (I~ I
'~ " 1 " q 3 " 2 " 1 4 I ' S:3 .. ] " 2 1 .. 2 " 2 5 .. 3 " £
f
.; .. 1 .. 3' 5 " 2 " 3 6 " . a . " as ,. 1 ' I .:. ' 6 .. 2 .. 1- 7 " S " ..5 .. 1 .. 51 7 .. " .. 5 8 .. 3 " (\$' "", 7 " I
;18 ., 2 " . II I) " ~ " :s
I - ~
B .. 1 .. 9 " Ji ; . '1 10 .. 3 .. 7I \l " 1 10 " 2 , I 8 11 I, S .. sii I(' " ] .. 11,_" 2 .. 0 12 ., 3 " :t
1--.' ----_._-_. --I ' 4 - ;1 ::= ,. 5 - , 5 =: 0 6 _ . s :;:. 0...
I r.: .. ·1 " 1 6 " 5 1 7 .. 6 . r 1.v6 .. 4 ' I 2 7 ., 5 . 2 8 .. 6 .,
~
I 7 .. 4 .. s 8 .,5 " 3 (I II " .. e...
I 8 .. '1 " 4 (l .. e . 1 -1 10 " 6 I 49 " 4 " 5 10 " 5 ft H " 6 "i 10 " 'i. " e u. ,. f! \; 12 " 6 • r.
I 11.,
-1 . 1 "1 12 :j " 7 c " .. 'j~v
j 12 " ·1 .. 8 13 " 5 .. 8 !4 " tj,.
1) " 4- -j i} 14 " 5 " ':1 13 ., e "-:::: 0 8 ;':'.: ( 0' -- s =-
8 7 I . !l .. 1 io H 2 1lJ .. .• , 2 I 10 B 2 jJ " 9 ....
Hl " Ii ~ 11 .. 8 . 3 ] " .. s J4
11/ 4 13 .. d .. {H 7 I .41 8
" 0I
13 .. 6 14 " 912 '7
J
» ~, J 1 s H ., S- ., IS Hi
.,11 " 11., j, 7 7 ..5 " S ,- 7 1 .. Il 7 !~":i " ~~ 1 Ii " a 17 .. s
'I..
'. -t~ '! It 17 " I/. I.
~ l ' t z $ I~. - •.__.. - - ~
-_...-..._....-...~ "...~- - ~...-...... ~ il;, I",
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
, .j---- ~ --~-l
I! j s!I rr~ i5. ... _
I ~ ~ ~ !
1 '~'V~l ' 21 j:~~ 'A - - 8 X 1' .= II 4 X 1 - "! I
'I ~.. 2 " . 3 . ! "151 4 ' 2 .. 1 \2" S "II; 3" 3 .. 810 4 " 9 " 1218
, 2" 4 .. 81 a " 4 .. 1213 4" 4 .. 1' 172 · n 5 Ii 1011 s " ~ ,, 161l! 4" S .. 20122" I "1211 S " IS " 181e 4" G .. 241 82" '1 .. 1411 3 " 7 ' J 211S I ' " 7 "2& 12 " a ., 1617 3 J fa "",. I 4' II " 112\5
I'2 " 0 "1810 S " 9 II 27!O I 4 II ; "B610_ 2 II 11. II 20 \2 S .. 1& " SOls 4 "It) .. 4014. i . X~,fl '= 1lrl-6 x=o.~~c7"'X 1 ' - "11
i ' Ii " 1811 e : I II 1213 '1 " 2 .. 14ISs : S II Ii i' CI" 3 II 1810 '1 " II "!I13i " 4 " Y12 6" 4 .. Mill '1 " 4 .. 2811I ' ! ,. 15/7 II S " "110 3 7 " Ii " si laI " • ." 511' (3 " . e " 3'1 0 '1 " I " a lls « 7 "8lila 8 II '1 .. 4,218 7 " 7 "4~14i I B II 4014 (l" 8 >' ~8!3 '1 '. 8 "ill 2
. § .. I ., ~6 !O 6" Q 0' 5410 '1" 9 "5310~ A" In, .. 501 5 I) ., l(} "~OIB '1 " 10 .. 7oi7~8 ~x zrr.,-- " S\ - ~. 9 ' x l og-if='=' 10 X '- '1 - -1~j1
8 II 2 " 1617 9" 2 "1810 10":1" 20128 " 3 " 241 11 3 " 9 " 2710 10" It II 30138 I . ' 4 II 32 16 9 II 4 .. 56 10 10 " 4 \ II 40 48" 5 II 4014 9" 5 "4510 10 " Ii II 50!5 .8 " . fj I. 481ft f} II fj II 5410 10" IS II (0) 118 " 7 " ()6 1 ~ !l " 7 "l'l! lo 10" '7 "'10]7!" i .. 1411 ; .. a .. 71!1) 10" II "eo lsII " Ii " 1'21' It·"" 1119 . 10 II , II Willi II " .. ~I ~ II 11 .. ~ht I ~ l IS .. 1~ •• 1~1 l!J
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
II! + 2 = 1oe" Z ,. 1ie : 2 " ;Ii\IJ" :l! " t
10 It ;2 . , Ii12 " 2 .. fll~ " 2 .. 7115" 2 .. 8 '18" 2 .• It20" i It 10
I) I) - 1 I10" 6 PI S15 " 15 .• I l20" I) .. •
25" Ii " I80 " 5 " 88i" I) CI "I40" I) " I4'" 6 " I60 " I) .. 10
~ ., "}!' ~ ~ :~ J
------------ - - - ....;. ~ " I3 +, ! •5" l( -:-. l11il" e " lJl
12" IJ , I ' ~ I15 " II " , I18" 8 ,. II21" It .. I24" It ' J S ·27 ,,' S ;' I~O" B ,. I'
e l! = ' 113 It " " I:18" • •• Ii
::14" " ,. \1
110" l!" ••...135 ' ! II ro
43"" "".4:8" e " I54 It fI .. I .60" ft . 1 1(1
1 1 = 1£.. 1 " IIIm" 1 .. i
I::: ~ :::tI H I " •'1 " 1 .. '1
I,~ :.) :. ,:~+ 4 '=, 1t1 It • • 1 III
IS It , .. •
15 " " .. l10" to .. II24 " 4 :• •23 It « " '1[;2 " " . 1 IStJ"" II40" • •• 10
'1+ 7-' 114 " '1 " I21" 7 .• •28 It '1 .. 655 s, ? ,. i4a It '1 •• 849 " 7 . 1 '156" '1 .. •A" 7 ,. 078 " ~ .. i1 ~
8 + 8 - 110" 8 " IU," 8 ' / •32" 8 .• ,ro " 8 .. II!18 " 8 '" II58 " 8 .. 7&4" 8 ', I "
7S PI • " 8ill PI I: " II
, + • - 1111" II '! 2
' 27 " I ', I ,.
S6" , " fo45" 9 " •54 " 9 ·,1 t l
63 " 9 0; "I I7~ " V' ~ ;81" D '0 ~ '
80 It " , ' 11 1,'1. ...~. #'; 4
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
x.
....-
- ;;:~
~_ .
" 'r ,iUH.• U .._IOMJl 0 DE QU ITO fl,'6.0
De s.te Il ~al Df.' 120 ,.\f 129 .50 :!.. I) " HI Of . 130 " 13S ]
20 " 29 viio " l.oW ,. 149 14.~'
po 39 .. ,. 5 159 0' 1f>~ ( 0 .. ' 9 It 160 " 1 9 ,.
!i{j .. '9 J'iO .. 79 ..~ 7.. 60 " 1S9 180 .. 189 1
" '10 " 79- 1[)O .. 199 If0 .. 89 " (Hi " 209 " 20
I) 99 .. 210 " 219 21.,l fJ .. 109 2 '? 1.29 .. 22110 .. 18 " 230 .. 2311 " za
--.- ( 0
ADOTADOS :NAB TABO, DAS
+ signlti ca m~r1
dil~idtd(} por
nmitlplicaao POt
egual a
----(0) -
DEFL~IQAO DAS QUAl'RO ESPECIE
SOM A R
Somar a acnar 0 valor total de mun o: umeros re·
pre~ll tado. :"lOr am so que ela e ~ 11 ted~1I Juntos.
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
0 3 nnmeros Q.ue Ii~ ,hao d e IO:m~
cnama-se acW;6cs OU parcelru, e 0que sep ete de achar chama-ss"ma au t-otal.
52 ..elf.4.6 1l'15
65378--
~l);>
16914Z21.
23
La SOJl19, 2095
2.1\ soma 1852Rest.e .. -s u
E'femp10243 i875 I ~fl4l} '1-328 I ,
PROVA OS NOVES.]M,7",., _ Tiram -se 'S nov s as pareelas a depoi A
rn a : se (.. 0 mesmo r ,0 , pede ~l:l.pr~se U "ti4 c •a •
L ?g;CU!. opera.l;ao de omar t trs-se .3. pro a d~
nOV ..3 a..:;;drn ..F ..' elas: 4--t-S:= q, oves for a 3; 3+ 7 ::.= N;e'
fo r~ I; 1+5=0 aue nao en .ga a nove: e 6'+6=--12. novesf ra . ; 3+5:=.: 8 e 8-t-:l =- 11, nove ' or!}. 2 CL, restor.
Q0;'1:'3.: 1+3=4 e 4+'1 =11. noves fora :6 ( ,0 resto)
PRO VA REALsomor. -. Su . a-se nova I en te
sxceptuando se uma parco a, e dinue -se IlUH), sotna da outra; devedar no resto a 'parcelaque se ex- ParcellMcepuuou.
egns l a parcela que se exceptuou .
DIMINUIRDim inrl1r e ach ar 0 resto. excesse
II d 'feren \la. entre deus num eros da r/8mes a especle , 35
o numero de que se dJnunue ehama-se mlnuen(fo, 0 numero que de dl- 43
Exemp}o004 400*385 nss
219
(>,) Esta operaeao e para 0 menmo efetuA ·l lUe . <
no 11TH!.
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
- , i~-
bl.J.nu~ enema-ee ,ubtrahentkJ e 0 que U; pretende fl.ch .,reIl.rna-se resto, exceslo ou IUleren~aL
PROVA DOS NOVES
D1mf1iufr. - Tlram-se os nove8 ao mfnuen40 e depots ao subtrahendo juntamente com 0 resto; se foremesuaes 88 sobras, supee-se estar certa. a operaeao,
PROVA REAL
o resta;
25523 ..57946 egual ao mlnuendo.
MULTIPLICAB
Dtm~nuir. - soma-se 0 subrahendo comden dar na soma 0 minuendo.
ExemploMinuendo 57946Sutrahendo 32423
RestoSOma
208386.
25 4898 117
Z&fJ 84231'417
ig0911
Multiplicrlr ~ tomar. urn. nnme,ro tantlls vezes quantas sao asu:n1t1adcs fe outro numero dado.• Jf.1'iwn!t'8 I'I~ se mUltfpUcl1 ehll
ma-!e 1'IlUltlpIicando; 0 numerop~ tiUllt !e Mlrttfplica ellama.-ee1fI.t4f;f,plfot!lM e 0 que results. de.~ ClmMt-se prodfli:o.
PROVA DO~ N()VES
M'iiltfpltCar. - Tiram-se os naves 110 multlpllcando ede}.X'!.s ao multtplfcador; multtpllca-se um reste pelo outro, e. l!f: cier 8 m~smo que tiran.G. IJ 1t~es aa» rl<iilto.~ D!"~ « ~l'a~ e$tfl:r (fert's..
PROVA REAL
" JlUrapzi.acr. - Dlvldlndo 0 prtiduto pelo muitlpllea.Of. III ~de esta.r. II . 'auoeierit e 0 Dlulf.r6l1e"'''dn_ III dl~d'n ... _
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
M~~N
•1,-1•
-lie; • p:rotrutO i>e1o l!U~Sll)ll !!'11,~MItlen"- 0 mU1~. .Nultlpl1cando ' ~ 1;l4ultipllcador J. 1
J'roduto 16730 -\01230 !J
.l000 I '34ft eata1 ILO IlIUlt1pUmutt"et
DIVIDIRlJivitUl' au repartlr e achar quantaa Tezee JJD1 nOme-
ra eontem outre, . - "o numero q uese divide chama-se 4im4enclo: 0 n'd
mero pela qual lie divide chama-sa cUvisor e a que ml)ltra as Vezel Que 0 ividendo contem a diVisor: Chama....guociente. , " .", ~ "'" l--"_, ,; ,~""~;
PROVA DOS NaVESNa "cUv1.sao tiram-se OJ naves so di
visor e depoia ao quoclente; mult1pllcaBe um pela outro e [unta-se 0 restoda divislio (Be houverj ; deve dar 0mesmo qtre ttranae as no!J~ laO ~J1d'i~dn . "
Exemplo1700 I 68 Ii
136 1~11I- .~-1t.40 J l
I:.::: 1• • ;F~
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
_". ~. . : '- ~{..- :i' , ;
~ ?oem o '1~tmU1Q' madar, li lt .li~t~"tt . ~.c tu judu mudar tie 'f:Jerl' , .. . .
s . mm porque um quel3radO tl. Q loa '" lll(, .:tiil.91m.tlo€L v. qoI IUnOOli 011 reUA i8t'DlGlG 'If>6 ·'kA~~.uque ondlr.t a.m por um lIlemno n'C.mGrct. . -~ -
ntemp1o; ~ II X 2\ 6 llX6 2.~ :i--'---- - - - ---...- --i 4X! 12 )IXIi ~. • _, .'
'p . ~~ ntI infer• . 'deSta rf~a'i' ,D , Que am quebrado I!le 'ae'V~ re'!tiJlir a lliII."Dt,eMio
llc. l lil almples que f6r ~vel. sempre qua fato lie })i>tl!m
eefet uar . .;p. Quais sao as :regraa· para red~ 08 quebrado.
, A ::xpressao mais slmpl!" ' ".R. As princIpals sao: l.a todo ntlmero et2Ja llltlma
Met ra a dlreita fllr par, llera dlV1SlTel por I; I.a todo 0 n'd·l!m \:ro euios algart5mos somados tmerem !t. OU um mul' Mplo de 8, sera ' dlT1Sivel par I: 8.a todo 0 n'iimerpqU\ftacabar em CUra ou I) sertl. dlvlmel por II. _" ,
. P. Ha mats a1gtl!ma ,regra pan, ab~~ .~,~bl'sdo 'F . j. , ' . I .. . fi1i·:,''''' ' · ''' '~''
. R. B1m: dlv1d1n:do .lI.:ttlJ»t 0.1 termOi. ':Pel~ ieu'<~ai'l)t.divisor eomum.
P. Z como se .cha 0 m&ior dlT",40r 0Gm wn ile umlli:'sc!o? ' ; !J ,t.t" / i " ';:'
R. DiT1dJn40 0 t&rmo - . •... Exemplo '.- 'maior pelo menor at.u lie ' 2 2ti,6, ~ ~! 1u· I 4 II efetuar uma dlvtsao lIem 156 r 16 r 2 I I f!r esto, culo nnmero que 2 ~ 0 mAxlmo diVisor com umnela serna de divi sor ee- l~~ 2371 1251 77 If j! O...-..& 0 mak>l' dlTl.sor com um "-da tra~o, mas lie este dl.... B~7; . 12 .1 1 I 1 I I ,..mor fOr a unldade 6 SlT..t\ll leo mAx1mo &nt'lor comum - - ,'"oue a fra~9.0 nat) sa lI.Ode abreY1lU' .
P. Que mats e .pre c!.Jo sa ber a respetto de quebr ados antes de entrar nas quatro opara!t6es?
R. Que tau.to IJ;ara. somar , eemo Rara d1mtnuir. 6necessario que elaa tenham 0 mesmo denomlnaciOl'.
. P . OO-mo " ~."1lY,{!m tiou I U bra401 sa mumq ·,..llt.m1nabrJ ''':. _. " .. ._ < , ..... _, .' • •~. I.. ~ • .~ .. . ..1_, • ~_ . .•1 .1
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
7 X (fiX~)
8X(5 X4)4 x (5X8)
8X(5 X 8)- ,-,.- , au'15 '~ If 5 x (4X8)
it . Ytc"- .....gJl~p11caJUltl r» dou !t 0& a x fi -tX' II: HI
ADOO de eadQ um palo -e-.ou-.-e---.{Ju--e--·..lt1:noinlnador do outro.3 tj SX5 6X~ l p 11.
I'. E sonde mats de dous?R. Multlplicando 0 8 dous W r OlIl3 de oada um pelo
prGduto dos denomtnadores 05 outros :E%emplo:
2 ~ 7
P. Nao se podem sornar nem d1m1nUlr quebradossem que tenham 0 mesmo denomiuador?
R. Nao. porque as quant1dades que se adioionamau sutrahem devem ser homogeneas, como nos numeros Intelros, e nunca de dtterentes espeaies.
P. Dlzel a regra das quatro oper acees des queb radosR. Bomar: aomam-se 08 !:Kemplonwneradol'es e dao-se a Som.-:+-+-= -soma 0 mesmo denomina- 7 7 '1 ?dar, multfpztcar: multl- 4 ~ :2pllcar numerador ' por nu- Dlm.--=-= -merador. - Divtdir: tro- 9 9 8eam-se os termas do dl - ~ S !XI IIvisor e mUltlpllea-se. MoIt.- X- = - =-
P. Como se sll.bera 0 6 7 6 X'l 85yalor. dell ma fraQRo re- ' 2" 2 5 2X5 10duzldo a numero compte- Dlv.- + -=-X--=%0. B 5 !l S X 4 12
P. Mult!pl1cando 0 numerador pelas untdades querorem preclsas para tormar urn ln telro e dlvld1ndo 0 produto pelo denomlnador; 0 resto se tornarA a rnul tiplle arpelas unidades que forem precisas para formar uma easantecedentes e tambem se dividira pelo denommador ' essstm por dlante ate se aehar uma dlvtsao sem resta .
:P. Mostral um exemplo para clareza .R . &I no. tledJrem 0 valor de um quintal mult i.
I!UC~Qf 0 numeJ;ador AI p'ol' arrobaa !me kim
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
:...xemplo2.05 X" OS, 205
,S•.Ctllp !f.j,l G{r2
1_; --=,r;Ui 25
5,3200O,liMl
ii :5153
Ex • ~loI 5 42-,oo,n ;
U612l::O uroduto .1U' ver me .os
rUt"l .8. n:" 0 e ac €.f;,.
a' necessaries .~:{'ll1pl(i
3,5·;"', (\7; :1500jnonel 7
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
-.- . :.:.-
1'. Que " f ..r4 haTendo ' re.tto llA 4.i'fiAli01.
R . 0 mesmo que lepratlca para rectum J1Dl& If...eao orcUn.aria a fral;8.o declmal.
P. Podem as fra\;oes decimate redUZ1r-ee • nfunerocomplexo? .. _, , .x.; I....
R. 81m: redUZindo as flxa\;oes ordinArlas e pratt-¢ando a regra que nelas se deu, .
P . Mostral um exemplo.
R. Be nos pedirem valor de 0,3125 dectmas-mnesirce,partes de um quintal, converteremos esta J:ra~o decimalem ordinaria e teremos 8126110000 avos; e como um quintal tem 4 arrobas, multiplicaremos 8125 por i e dividlndoo pioduto por 10000 teremos no guociente ~ arrobas e 2500de resto, que multiplicando por ;:l2 libras que tem a arroba, e dividindo 0 denomtnador por 100000o, nos dara no.quocien te 8 libras e entao diremos que 0,8125 uecrmae mi1esi.milt'l partes de :um quintal sao eguais a 3 arrobas e Ilibras. l'am bem se podia razer simpillicando a J:r a¢<>i1~110Q{) avos a 81 18 avos, po1B pt'aticando a reila n~
r!ar.:ia 0 1Jiamo re.ulta.40.
.,.- _4. ",,~'C..J ~~~~~~"dk"!ti1i
~ . QUe e 0 alstema metr1co?
R. Sistema metrrco ~ uma cole~ilo d.o ,Pt!tof CJ m.~didlU qeu tem 0 metro por base .
. P . Como Ie cbamam as unlda;dell de Ptl!(JU r'Jijg"tH<:l"M? .
- ~ . /AR UJJ1dadCl! de r;esIOI e med.1dU ~ @~
M o, ~O, utat~ fitr.g , t!rg.l1JI:I ~ f;r!-~.
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
~ .'- ;- ~ .,..:.. '
'f , QUt> ~ 0 ii1~roT . .R . 0 metro OU unldll.d~oIl d~ eompnmen to ~ ~irUlJ ti
dectma mnionestma parte do quarto 00 IDflrldiA.llo "tH·resere, e vale pouco mau.. de quatro pa.lmo., e m.l/) .
P. Que e 0 aro? .R. ' 0 aro, ou unidade das medtdas agrarlM, e eglUJ
ao quadrado de dez me tros de Iado, que raz uma llutoer·note de cem metros quadrados e vale vtnte br~u ~U...•dradas (j um tereo.
P. Que e 0 esUre?R. 0 estere, ou unidade d9.8 medldas de tenhs, •
egual a urn metro cubtco e vale noventa e quatro ytQ1morcubtcos. ,..• •PL..Que t ° lttro?
R. 0 litro. ou unldade das medldas de capacidadepsra os generos molhaos e secos, e egual a um ~ee~c- "
tro cubtcos e vale cinco quartos de maa carrafa; cincolitres valem quatro selaJllil'le e lIIeio ~ "UIIaUt.
P. Que e 0 gram-a?P. 0 gramo, ou unldads das meditlas lIle ]ttlSO •
egual ao JreSO de um centtmetro 8ubice de "1UR, d!s1J(lua,Isto e. purJ!icada. e yale ~U~Q .1li3 .e visltlt lid- .
P. Que 86 tem {etto para. il!l.l!li()&r lila 12udfba d.~
'ullr~ de de!: VaMS mt'l1~es?
R~-Tem-se empregado as qua.tro palavru ae&'Ulntea:"mirla, que slgniflea. dez mll; QUfte. que stPUtca mil;necto que signKlca cern, e aeca, que stgn1t!ea d"~.
P. E como Be i.dicam as .e nlol'es menoM de d8em dez? ',' z ,~
R. Empregam-se para Isso as tres palaVI'&8 segu1ri;'tes: t!eci, que signifiea a declma parte; eet",!, que signiflea Ii:. centestma parte; mflf. que sign1f1ea a. raUe~parte. . . ,-... . i 'lj>~L';{~"Wr " -
P . Como se colocam estas sete palavras?R . Elas servem para e~m1r todas 118 mecUdu d~
f:,UG temes necesstdade, desde alii ~ores ~ Q Menor ~
. P. · Qu1l.18 '1iiO fl5 medldu de compriuieo'to em""1iaol~. " !All medld/UI r,1e ~umP.!1mento fM~" !'J,: ~ __
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
l,5l. (] ~.iri~HI;ietta• •p-t ' v 'tJ dell roll Jln~~.~)
o t]u.1Jti1/lfnTu, que l'fi\.l11 r,ml met; 0.s.{) teotomet io, que vale cent ~~trot,\
o decametro, que vale dell; met ... ,g .o me.,0, que le a un '"d~ et .• e...9 deci,;~ etro, que va~e a d(Jci a !=RrVe do mel:.rQo cerMnc.tlo, que vale centes ma '}.'ar l; d:) me-
1..
PR
mo ,o centigramo. que vale a' centestms parte do Rt'I.1-
~ '.
I rt·
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
I
67 'e mtr~.,
2 q 11 Htrss 176 Itt, J; 'aU r.or' jJ Itt. e' 2:1 cent ,
tl Ht" e 'HI cent,14, qUi.: "89 gramcs.41:9 gramos.
e 28 gta os e 14Q.Tate 3 gr mos e • *.
Ii cenn grs a .. ~o de tR t.at<eil\
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
MEDIlM$ DE CAPAOIDADE PARA LIQUIr>08
(Unidade prinCipal, 0 Zitro)
~19P...l3 " (i~ MJIl PABA e~
rOnl aGe pdnclpai; 0 litro)
ry:"';"" " ~.-" ;;""';, .~ jo . ~' ~ .. ~,.. ~
.... ~ • ..• .-i
Grupo de P
esquisa História e E
ducação Matem
ática
ww
w.hedum
at.uff.br
"?~ .
!
I . .1
p-.a ~n1tlO! ~l 1.1.1.1l1e, e 2 . "• .dpe;xa HOO 17 ~el • a 'lura:!!.
( ~U'a ~do. 1 f1untau e 1h.( PIll':L.ItNeG 4 q_tIN tt. nlMlia• .
valevalevalevalevalevalevalevale 5 gei!'asvale 20 OC&Qas ~..dl'Q,du & y;
val~
Ylll
DA P..EDUCAO DM! Wl8IDAJI ~IOAa PA.RA AS UaUAIBMllDIDAIJ l\OTRICA,I
1 legua 1 ailba M6 bl'aQu 4 palmo. 4 polegadu " liIlhaz'l4501 bl'a9M a palmos 5 poIegadss 7 llnhsu
, 45 brataa 4 palmos 4 pGlegada:t • l.1nhatl4 brll.9A,$ , palmos 3 polegadas ~ llnhS-t
iii pRbnOB 4 po legac1a. " llnh~~ l.1nlulb.~ ~
IA't;,'lifh'~ vala 34 .,'IJ.••a ct~....
Tale 2 llbras I On9&1 I il• .u .. -...Ute 20 graQS e Jh .
iIlHtts ~1U!4t'"6Vale api'~bt&..,~ H ~ p.M.ns'o cm,tco vale ~p~,.t't M
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
..,Ir~cRn C , '""
1{) etros
II.t
~ 1 ., ~ I i / ..!;-t 'rn-."('U ;11 ...<~ ...;o( ~ri.a.o ~. r~~r;.t~" :!).~~~~ , ", 4;
--- -·-- --1
I
oM!. .{J •M d i' r:. o' f}. •
J ,f( S
l~'! "1/. ,
<> - J
\r~ .
l ' ' . i
r-t
.?._ i [),. , ~ " ,~. ~
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
L-.;"
(' 0
a um cu'tK"·I aI! ' r gene! i
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
..~.,
', .... '..
~ ~ Cie E!Q IMteW& mon etA r1o ~nwUf;m-t • " ~}I\hU'Q .
:.a; ~t~& tmrt~ do pr..ae1ro e 0 oentaya.
At lmpor:t;!nc1,l!A em dblhek'9, QuaIquer q~ le!A Iseu valor. e~eV,G-se preoe<llda. do sknbolo (,'it .
.:M moet\as metMins eerruponi!Hm a ~, Ie" aru·~, e a Ul, W • Be .....vo- • tem as segum- ~aM
C~M: I
e) )lUa 8 _rozelI'• • se.. llliUt,qdOl :
V~R !DIt1MM'lt<lJ
1 Qnizlko 23 mm
I Qr,lii~OI 36 mm
e It!},31t'e. lf7 mmMr1bas hor130ntaJs C p!Ll"alelas .
orla it. esquerda, a palaV1!a uaHABIL" sobrepost;a a dUMREVXRSO - No centro 0 valor, ladeado por do1.8 ra
mas de louro, e a consteiaeao do CruzeIro do SuI . NoMTVE.RSO - No centro 0 mapa do Brasil. Junto ~
exergo 0 monograms do gravador, e a estrllia Alfa daoonstetacao do Cruzeiro do Sul . No canto, a esquerda,
~ data..
b) para as Centavos :
CONTORNO - Be~q.40 .
VALOR
~)IA'MJlf.t}\~ . ;
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
.' ,
'Il'•.".·..".,,'ln.lIIU _ ~ e!!:gla !ltd :!'lMt IOn Gettm~ Tiit.:?l..~R. lJ!krt~Cl " avttilfl 'Yt.11tu'" d i'Q1da I!i ~-.aa • f,.£1..rtIl OlBRAflfL-.
U VERS\) - ft'o eenteo 0 Talor em i'1UIlf:l Hn:tiu RIlSo
I§NpalltU e enelmf\do por moa e.'ltr&B . Ko xerce •1&'tII. .... ~ ......~.,
OOItTORNO - nw.Xs cMulas I'l§.o do valor de JAI. W, ISO, 1M, _ ! 64I
e l .1IDO Cruzeiros.
'llMall tl8 eMwns t ern 0 meeao formato i1e 10 DUn
X 140 rom e 08 mesmos desenhos, no corpo princIpal.WU caracterist!cas dss cMulJ. segundo 0 sen valor,
do u segulntes:
VALOR - EF!GIE - MOTIVO - COR
'(Oruze1ro - '(no anverso)' - '(no reversor - '(do rev-Mmr1" Goilmo Vaxgas - Unldade Nac!onal - Verde •., Marcchal Deodoro da Fonseca - Proclama~o III
RepObl1cl\ - Roaa.10 P11neesa Isnbel - I;el :Aurea - RoXO.1~ D . POOro II - 1fI Cultura. Naclonal - CSItanliG .
D. Peib'o I - Grlto 'do Iplranga - Oll.,...D . Jol o VI - :Abertura (los PortOll - :AzUl.Pe<Iro :A1'f8.l'N b I - Pr!nielra lIlu l - [;a-ran)l .
n wiorIilo it.. ~~ . I' rntlM J 'I.IlHOD1t 'USn\lOl'Q~ Iq.\
Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática
www.hedumat.uff.br
lia~
M l l.t'",. 0IlOU co ir80 1l.1'ztnco
P9. 000s.ue7 .
ValeT Pevo &nJ.p<;rl;',1a .0 sor t "r03 r; Mfre3l'ln ~ i ~3f tOt
o " 5.000 n l' }? 0 Clare I 70 JO ~Q'Jre
10 3.0 0 lW ulc e !) 070 1.0 oj .ud
HEGR '" PRATICJl.B
A A A CO r]lR8 (I DAB
.MlITRHJAS D I ClMt. (f3
IDAS ISU!>.
VIC "
Dbsf'rV(l('~(: - As conver e 900 te tas a 1'.ed,
da: princip'..l!!. sto que