5Hortic. bras., v. 20, n. 1, mar. 2002.

artigo convidado

Em experimentos agronômicos, o ob-jetivo da análise estatística dos da-

dos é fornecer tantas informações quan-to possíveis a respeito da maneira comoas unidades experimentais respondemaos tratamentos aplicados. Para isso, émuito comum submeter os dados a umaanálise de variância (ANOVA) para sa-ber se existem ou não diferenças signi-ficativas entre as médias dos tratamen-tos aplicados. Feita a análise, a tentati-va é explicar a resposta desses tratamen-tos de maneira mais detalhada. Váriosprocedimentos podem ser usados comesse propósito, como o ajustamento defunções de resposta, usando as técnicasde regressão (Little, 1981; Dawkins,1983), os conjuntos de contrastes pla-nejados entre as médias ou grupos demédias (Gill, 1973; Jones, 1984;Swallow, 1984; Klockars & Sax, 1990),os procedimentos de comparações múl-

BEZERRA NETO, F.; NUNES, G.H.S.; NEGREIROS, M.Z. Avaliação de procedimentos de comparações múltiplas em trabalhos publicados na revistaHorticultura Brasileira de 1983 a 2000. Horticultura Brasileira, Brasília, v. 20, n. 1, p. 05-09, março, 2.002.

Avaliação de procedimentos de comparações múltiplas em trabalhospublicados na revista Horticultura Brasileira de 1.983 a 2.000.Francisco Bezerra Neto; Glauber Henrique S. Nunes; Maria Zuleide de Negreiros.ESAM, Depto. Fitotecnia, Km 47 BR 110, C. Postal 137, 59.625-900, Mossoró-RN; E-mail: bezerra@esam.br

RESUMOVários procedimentos de comparações múltiplas têm sido usa-

dos para explicar a resposta de tratamentos testados em experimen-tos agronômicos. Entre esses, está o uso de testes de comparação demédias, muitas vezes apropriados a alguns tratamentos e inteira-mente inapropriados a outros. Um levantamento e uma avaliação douso e mau uso desses testes foi realizado com os trabalhos publica-dos na revista Horticultura Brasileira no período de 1.983 a 2.000.Procedimentos alternativos são sugeridos para situações onde os tes-tes de comparação de médias não são apropriados. Dos 294 traba-lhos analisados, algum tipo de teste foi utilizado para a comparaçãode médias. Em 65,6% dos artigos consultados, os testes como o deTukey, Duncan e a DMS de Fisher foram adequadamente aplicadoscom relação ao tipo de dados envolvidos. Em 22,8% dos artigos,esses testes estavam parcialmente corretos e nos 11,6% dos artigosrestantes estavam incorretamente aplicados ao tipo de tratamentoutilizado na pesquisa.

Palavras-chave: Tratamentos qualitativos, tratamentos quantitati-vos, contrastes, procedimentos de comparações múltiplas, técnicasde regressão.

ABSTRACTAssessment of multiple-comparison procedures of published

articles in the journal Horticultura Brasileira from 1,983 to 2,000.

Several procedures of multiple-comparison have been used toexplain the response of treatments applied in experimental units ofagronomic experiments. Among these are the mean comparison tests,sometimes appropriate for some kinds of treatments and completelyinappropriate for others. The use and misuse of these tests weresurveyed and assessed in the articles published in the journalHorticultura Brasileira from 1,983 to 2,000. Alternative proceduresare suggested for situations in which mean comparison tests areinappropriate. We observed that in 294 articles some kind of testwas used for mean comparison. In 65,6% of these articles multiplecomparison tests (as Tukey, Duncan and LSD) were appropriatelyused for the type of involved data. In another 22,8% tests were usedin a partially correct form. For the 11,6% remaining articles multiplecomparison tests were inappropriately used for the type of treatmentsused in the research.

Keywords: Qualitative treatments, quantitative treatments, contrasts,multiple comparison tests, regression techniques.

(Aceito para publicação em 07 de dezembro de 2.001)

tiplas de médias (Chew, 1976; Carmer& Walker, 1985) ou o métodoaglomerativo, tal como o proposto porScott & Knott (1974).

Nenhum desses procedimentos deveser usado indiscriminadamente, pois,alguns deles são apropriados a certostipos de tratamentos e inteiramenteinapropriados a outros. Um dos maisfreqüentes e incorretamente utilizadosé o teste de comparação múltipla demédias (Petersen, 1977; Aflakpui,1995). O uso inapropriado de um testepode conduzir o pesquisador a interpre-tações equivocadas dos resultados de umexperimento bem como a tirar conclu-sões erradas.

Os tipos de experimentos para osquais os procedimentos de comparaçõesmúltiplas de médias são apropriados, sãoaqueles cujo objetivo é determinar osmelhores tratamentos dentro de um con-

junto qualitativo de tratamentos. Váriosprocedimentos são possíveis. Um delesé quando os contrastes (que envolvemgrupos de médias) são definidos apósprévia inspeção dos dados, sendo suasignificância verificada usando o testede scheffé (Banzatto & Kronka, 1995).Quando os contrastes são definidos aposteriori e são ortogonais o procedi-mento adequado para verificar as suassignificâncias seria o teste F ou equiva-lente ao teste t (Gill, 1973).

Porém, quando os contrastes não sãoortogonais e que o interesse é comparartodos os pares de médias entre si, nestecaso deve-se escolher um procedimen-to de comparação múltipla tal como ode Tukey (Carmer & Walker, 1985;Perecin & Malheiros, 1989). Se o nú-mero de tratamentos é grande e há o in-teresse numa separação real de gruposde médias, sem a ambigüidade de resul-

6 Hortic. bras., v. 20, n. 1, mar. 2002.

tados, o procedimento apropriado seriao teste de Scott Knott (Ferreira et al.,1999; Silva et al., 1999; Ramalho et al.,2000). Se o interesse é comparar a mé-dia de qualquer tratamento com a mé-dia do tratamento testemunha (contro-le), o procedimento adequado seriausando o teste de Dunnett (Lentner &Bishop, 1986; Christensen, 1996).

Cardelino & Siewerdt (1992), revi-sando 260 trabalhos publicados na Re-vista da Sociedade Brasileira deZootecnia (SBZ) de 1984 a 1989, cons-tataram que 24,6% dos testes de com-paração de médias estavam corretos,11,2% parcialmente correto e 64,2%incorretos. Santos et al. (1998), em le-vantamento realizado em 628 trabalhospublicados na revista PesquisaAgropecuária Brasileira (PAB) de 1980a 1994, observaram que os testes decomparação de médias foram adequa-dos em 57,0%, parcialmente adequadosem 11,5% e inadequados em 35,5%.

Este trabalho teve como objetivofazer uma avaliação dos procedimentosde comparações múltiplas de médiasempregados na análise dos trabalhospublicados na revista Horticultura Bra-sileira, de 1.983 a 2.000, além de apre-sentar alternativas adequadas aos pro-cedimentos inapropriadamente usados.

MATERIAL E MÉTODOS

Uma revisão dos procedimentos decomparações múltiplas de médias foirealizada nos trabalhos publicados narevista Horticultura Brasileira (HB) de

1983 a 2000, correspondendo aos volu-mes de 01 a 18. Esses procedimentosquanto à aplicação de testes foram clas-sificados em “adequado”, “parcialmen-te adequado” ou “inadequado”. Foi con-siderado “adequado” quando o teste decomparação de médias consistia no pro-cedimento mais apropriado aos trata-mentos de natureza qualitativa e nãoestruturados. Foi considerado “parcial-mente adequado” quando o teste decomparação de médias consistia no pro-cedimento apropriado a tratamentosestruturados (tratamentos de um conjun-to formado pela adição de um ou maisfatores, muito comuns nas áreas defitotecnia e de sementes), a experimen-tos fatoriais (onde se compara todos ostratamentos entre si, dois a dois), e a si-tuações onde, após ajustar uma equaçãode regressão aos dados, ainda é utiliza-do um teste de comparação múltipla. Foiconsiderado “inadequado” quando o tes-te de médias foi aplicado a tratamentosde natureza quantitativa ou, ainda, emexperimentos fatoriais, em médias mar-ginais dos fatores, sem levar em contapossíveis interações entre os efeitosprincipais.

Uma distribuição de freqüência ab-soluta e percentual foi realizada para astrês categorias dos testes de compara-ção de médias. Entre os testes levanta-dos estão a DMS de Fisher (teste ‘t’ deamplitude fixa), o de Tukey, o deDuncan, o de SNK (Student-Newman-Keuls), o de Scott-Knott e o de Dunnett.Nos trabalhos em que os autores nãoinformaram o tipo de comparação múl-

tipla empregado, o teste foi classifica-do como “Não informado”.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A distribuição de freqüência abso-luta e percentual dos testes de compara-ção de médias aplicados aos trabalhospublicados na revista Horticultura Bra-sileira no período de 1.983 a 2.000 es-tão apresentados na Tabela 1. Nessesdezoito anos, 294 trabalhos foram ana-lisados, dos quais 193 (correspondendoa 65,6%) foram classificados como“adequados”, com relação à aplicaçãodos testes de comparação de médias, 67(correspondendo a 22,8%) foram con-siderados como “parcialmente adequa-dos” e 34 (correspondendo a 11,6%)foram classificados como “inadequa-dos”. Entre os testes utilizados, os maisfreqüentes foram o de Tukey (57,1%) eo de Duncan (32,6%). Estes resultadosestão em concordância de certa manei-ra com os obtidos por Cardellino &Siewerdt (1992) que obtiverampercentuais em torno de 63% e 25%,para os teste de Tukey e de Duncan, res-pectivamente. Por outro lado, ospercentuais encontrados estão mais pró-ximos dos obtidos por Santos et al.(1998), que encontraram resultados pró-ximos a 59% e 32%, para os respecti-vos testes.

Observando-se os procedimentos deforma individual, dentro da categoria“adequado”, verificou-se que 61,3% dostestes de Tukey, 64,6% dos testes deDuncan e 77,8% da DMS de Fisher fo-

TestesUso dos testes de comparação de médias

Adequado Parc. adequado Inadequado Total

Usados Nº % Nº % Nº % Nº %

Tukey 103, 61,3 41, 24,4 24, 14,3 168, 57,1

Duncan 62, 64,6 25, 26,0 9, 9,4 96, 32,6

Skott-Knott 10, 100,0 0, 0,0 0, 0,0 10, 3,4

DMS 7, 77,8 1, 11,1 1, 11,1 9, 3,1

SNK 2, 100,0 0, 0,0 0, 0,0 2, 0,7

Dunnett 2, 100,0 0, 0,0 0, 0,0 2, 0,7

Não informado 7, 100,0 0, 0,0 0, 0,0 7, 2,4

Total 193, 67, 34, 294,

Porcentagem 65,6 22,8 11,6 100,0

Tabela 1. Classificação dos trabalhos publicados na revista Horticultura Brasileira no período de 1.983 a 2.000, quanto ao uso de testes decomparação de médias. Mossoró, ESAM, 2000.

Bezerra et al.

7Hortic. bras., v. 20, n. 1, mar. 2002.

ram utilizados de forma apropriada. Paraos outros tipos de teste estas percenta-gens foram 100%. Ainda dentro dessacategoria, em sete trabalhos de compe-tição de cultivares, usou-se procedimen-tos de comparações múltiplas apropria-dos para identificar as melhores culti-vares, porém observou-se o descuidodos pesquisadores em não mencionaremo tipo de procedimento usado nos en-saios (Tabela 1, “Não informado”), in-dispensável na elaboração da tomada dedecisão.

O uso mais comum dos procedimen-tos de comparações múltiplas de médiasé efetuar comparações de cada umadas médias com cada uma das outras,com o objetivo de detectar possíveis

grupos entre um conjunto de tratamen-tos não estruturados. Um exemplo queilustra esta categoria foi extraído de umtrabalho em que se comparou a produ-ção de nove cultivares de cebola (Alliumcepa L.), através do teste de Tukey, iden-tificando-se quatro grupos. Em outroexemplo, avaliando a produtividade devinte linhagens de abóbora (Curcubitamoschata Duchesne), através do testeScott-Knott, os autores identificaramdois grupos.

Foram incluídos na categoria “par-cialmente adequado”, 24,4% dos traba-lhos onde se empregou o teste de Tukey,26% dos trabalhos onde se empregou oteste de Duncan e 11,1% dos trabalhosonde se empregou a DMS de Fisher. A

aplicação deste tipo de procedimento écomum em tratamentos estruturados(tratamentos formados pela adição deum ou mais fatores) ou em experimen-tos fatoriais onde se comparam todos ostratamentos entre si, dois a dois ou emsituações após ajustar uma equação deregressão, ainda se utiliza um teste decomparação de médias.

O exemplo da Tabela 2 ilustra a si-tuação, onde os pesquisadores avaliarama porcentagem de germinação de semen-tes de Maytemus ilicifolia após trata-mentos de secagem e armazenamento.Embora parcialmente correta a aplica-ção do teste de Tukey, os autores pode-riam ter formulado contrastes importan-tes como: Y1 = (m3 + m4) – 2m1(armazenamento x testemunha); Y2 = m5+ m6 - m3 - m4 (secagem earmazenamento x armazenamento); Y3= m5 + m6 - 2m2 (secagem earmazenamento x secagem). Outra si-tuação está ilustrada em um experimentofatorial 2 x 2 x 3, onde os autores estu-daram a influência de duas fontes depotássio, duas doses de cloreto de sódioe três doses de potássio sobre o teor denitrogênio da matéria seca da parte aé-rea de tomateiro. Pode-se constatar que,o emprego do teste de Duncan é parcial-mente apropriado, embora o procedi-mento correto, no caso de nenhumainteração significativa, fosse compararas médias marginais dos fatores princi-pais (caso de natureza qualitativa) ouajustar uma equação de regressão a eles(caso de natureza quantitativa). No casode interação significativa, deve-se com-parar médias dos níveis de um fator (denatureza qualitativa) dentro dos níveisde outro fator. Por exemplo, compararas médias dos efeitos das fontes de po-tássio dentro de cada dose de cloreto desódio. O ajustamento de uma equaçãode regressão aos teores de nitrogênio emfunção das doses de potássio dentro decada dose de cloreto de sódio tambémseria um procedimento correto, apesarde apenas três níveis para a estimaçãodos parâmetros da equação. Quando estenúmero de níveis é menor do que qua-tro pode-se ter problema no processo deestimação dos parâmetros.

Dentro da categoria “inadequada”,registrou-se que, nos trabalhos onde foiempregado o teste de Tukey, 14,3%

Tratamentos Médias* (%)

T1: Testemunha 100, a

T2: Secagem (22ºC, 15 % UR) 82, b

T3: Armazenamento (5ºC) 93, a b

T4: Armazenamento (-20ºC) 85, a b

T5: Secagem + Armazenamento (5ºC) 82, b

T6: Secagem + Armazenamento (-20ºC) 75, b

Tabela 2. Porcentagem de germinação de sementes de Maytenus ilicifolia após tratamentosde secagem e armazenamento.

* Médias seguidas pela mesma letra não diferem entre si, pelo teste de Tukey a 5% deprobabilidade.

Níveis de adubação orgânica(kg/m²)

Rendimento de óleo essencial(ml/g x 100%)*

0 0,3395 a

1 0,3091 a

2 0,2940 ab

4 0,2696 bc

8 0,2642 c

Tabela 3. Efeito do nível de adubação orgânica sobre o rendimento de óleo essencial deLipia Alba.

* Médias seguidas pela mesma letra não diferem entre si, pelo teste de Tukey, a 5% deprobabilidade.

Níveis de cinza vegetal (t/ha) Peso médio (g)*

0 170,2 b

10 265,8 a

15 262,9 a

20 233,3 a

30 220,4 a

Tabela 4. Efeito do teor de cinza vegetal sobre peso médio da cabeça de alface, cv. Brasil 303.

* Médias seguidas pela mesma letra não diferem entre si, pelo teste de Duncan, a 5% deprobabilidade.

Avaliação de procedimentos de comparações múltiplas em trabalhos publicados na revista

8 Hortic. bras., v. 20, n. 1, mar. 2002.

utilizaram-no de forma inapropriada,seguido pela DMS de Fisher com11,1% e pelo teste de Duncan com9,4% (Tabela 1). Esses testes foram res-ponsáveis pelos 11,6% do uso inade-quado dos testes de comparação demédias nos trabalhos publicados na re-vista Horticultura Brasileira.

Nas Tabelas 3 e 4 estão ilustradosexemplos de má aplicação dos testes decomparações múltiplas a tratamentosquantitativos (como níveis de adubaçãoorgânica e níveis de cinza vegetal). Oprocedimento estatístico mais corretopara essas situações, seria examinar osdados das variáveis observadas atravésde uma relação funcional com os níveisdos tratamentos aplicados. As equaçõesresultantes proporcionam uma descriçãodas variações ocorridas nas variáveisobservadas em função dos níveis dostratamentos aplicados, permitindo estu-dar qualquer nível intermediário dos tra-tamentos, mesmo que eles não estejamdiretamente incluídos no estudo (Figura1). Por exemplo, na Figura 1 (b), pode-se identificar o nível de cinza vegetal queproporciona o maior peso médio (cercade 263 g) de cabeça de alface, que é deaproximadamente 11 t/ha.

As causas prováveis do mau usodesses testes podem estar associadas aodesconhecimento de procedimentos al-ternativos aos testes de comparaçõesmúltiplas de médias, como a técnica deanálise de regressão, bem como a faltade conhecimento das condições de usoadequado desses testes aos tipos de da-dos estudados. Além disso, pode tam-bém ser devido à falta de habilidade dospesquisadores na interpretação dos re-sultados, podendo levá-los a fazerinferências errôneas acerca dos trata-mentos investigados. Cardellino &Siewerdt (1992) e Pearce (1993) adver-tem que deficiências como estas podemlevar o pesquisador à simplificação douso de um teste de comparação múlti-pla, mesmo quando ele não se constituina melhor opção para a análise dos da-dos experimentais. Por outro lado, Ma-tos (1993) evidencia que a formaçãoacadêmica da maioria dos pesquisado-res tem sido baseada em receitas esta-tísticas com muita ênfase na parte ma-temática e pouca ou nenhuma conside-ração na adequação dos métodos ou nainterpretação dos resultados obtidos.

De modo geral, pode-se observar averificação pouca cuidadosa daadequabilidade dos testes de compara-ções múltiplas aos tipos de tratamentosconsiderados na análise. Além disso,nota-se que o uso inadequado dos testesé comum, principalmente, nos casos nosquais estão envolvidos tratamentos denatureza quantitativa. O usoindiscriminado desses testes pode resul-tar em perda de informação e eficiênciareduzida quando procedimentos maisadequados estão disponíveis. Por fim,ressalta-se que o pesquisador deve con-sultar, sempre que possível, um estatís-tico quando existir dúvidas na escolhado teste a ser aplicado, de modo que osdados possam ser explorados de manei-

ra correta e conseqüentemente, os resul-tados advindos da pesquisa possam au-xiliar nas tomadas de decisões.

LITERATURA CITADA

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Figura 1. (a) Rendimento de óleo essencial em função de diferentes níveis de adubaçãoorgânica e (b) Peso médio da cabeça de alface em função de diferentes níveis de cinzavegetal.

Bezerra et al.

9Hortic. bras., v. 20, n. 1, mar. 2002.

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Avaliação de procedimentos de comparações múltiplas em trabalhos publicados na revista