Hp

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MATEMTICA

FINANCEIRA

Calculadora

HP 12 C

Instrutor Prof. Jub

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INDICE

1 CALCULADORA HP 12 C .........................................................................................................................................4 1.1 TESTE DA CALCULADORA ..........................................................................................................................4 1.2 NOTAO BRASILEIRA/AMERICANA PARA OS NMEROS ....................................................................4 1.3 AS TECLAS "f" e "g".......................................................................................................................................4 1.4 AS TECLAS "f REG" e "CLX".........................................................................................................................4 1.5 CONTROLANDO O NMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR ..............................................................4 1.6 OPERAES ELEMENTARES .....................................................................................................................4 1.7 AS TECLAS: yx , 1/x , CHS .................................................................................................................5 1.8 MEMRIAS PARA CLCULOS.....................................................................................................................5 1.9 FUNES DE CALENDRIO........................................................................................................................5

1.9.1 FORMATO DA DATA..................................................................................................................................5 1.9.2 CLCULO DE UMA DATA FUTURA OU PASSADA .................................................................................6 1.9.3 CLCULO DO NMERO DE DIAS ENTRE DUAS DATAS.......................................................................6

1.10 PORCENTAGEM............................................................................................................................................6 1.11 DIFERENA PERCENTUAL..........................................................................................................................7 1.12 PORCENTAGEM DO TOTAL ........................................................................................................................7 1.13 MDIA ARITMTICA PONDERADA..............................................................................................................7

1.13.1 UTILIZAO DA HP 12C ...........................................................................................................................8 2 JUROS/DESCONTOS SIMPLES..............................................................................................................................9

2.1 DEFINIO DE JUROS SIMPLES ................................................................................................................9 2.2 EXEMPLOS DIRIOS DE JUROS SIMPLES ................................................................................................9 2.3 DEFINIO DE DESCONTOS SIMPLES......................................................................................................9

2.3.1 EXEMPLOS DE DESCONTO SIMPLES DE DUPLICATA.........................................................................9 2.4 TAXA ANTECIPADA e TAXA EFETIVA.......................................................................................................10

2.4.1 CASE DE CAPITALIZAO SIMPLES ....................................................................................................10 3 TAXAS DE JUROS..................................................................................................................................................13

3.1 TIPOS DE TAXAS DE JUROS.....................................................................................................................13 3.1.1 TAXA NOMINAL .......................................................................................................................................13 3.1.2 TAXA EFETIVA.........................................................................................................................................13 3.1.3 TRANSFORMAO DE TAXA NOMINAL ...............................................................................................13 3.1.4 TRANSFORMAO DE TAXA EFETIVA.................................................................................................13

3.2 SPREAD/GANHO REAL ..............................................................................................................................14 3.3 TAXA DE EMPRSTIMO .............................................................................................................................14 3.4 TAXA DE /INFLAO ..................................................................................................................................14 3.5 ATUALIZAO MONETRIA DE VALORES ..............................................................................................15 3.6 TAXA OVER .................................................................................................................................................15 3.7 TAXA CDI .....................................................................................................................................................16

4 JUROS/DESCONTOS COMPOSTOS ....................................................................................................................18 4.1 DEFINIO DE JUROS COMPOSTOS ......................................................................................................18

4.1.1 UTILIZAO DA CALCULADORA HP 12 C ............................................................................................18 4.2 EXEMPLO DE JUROS COMPOSTOS UTILIZANDO A CALCULADORA HP 12 C....................................18

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4.3 DEFINIO DE DESCONTO COMPOSTO.................................................................................................18 4.3.1 UTILIZAO DA HP 12 C ........................................................................................................................19

5 RENDAS / FINANCIAMENTOS ..............................................................................................................................20 5.1 DEFINIO DE RENDAS ............................................................................................................................20 5.2 TIPOS DE RENDAS: ....................................................................................................................................20

5.2.1 POSTECIPADAS (ou Imediatas): .............................................................................................................20 5.2.2 ANTECIPADAS:........................................................................................................................................20 5.2.3 DIFERIDAS: (ou com Carncia) ...............................................................................................................20 5.2.4 BALES: (ou com Parcelas Intemedirias)..............................................................................................20

5.3 RENDAS POSTECIPADAS ou IMEDIATAS ................................................................................................20 5.3.1 Frmulas ...................................................................................................................................................21 5.3.2 Resoluo na Calculadora HP 12C ..........................................................................................................21 5.3.3 EXERCCIOS DE RENDAS POSTECIPADAS COM A HP 12C ..............................................................21

5.4 RENDAS ANTECIPADAS ............................................................................................................................22 5.4.1 FRMULAS ..............................................................................................................................................22 5.4.2 RESOLUO NA CALCULADORA HP 12 C..........................................................................................22 5.4.3 EXERCCIOS DE RENDAS ANTECIPADAS COM A HP 12C.................................................................23

5.5 RENDAS DIFERIDAS...................................................................................................................................23 5.5.1 RESOLUO NA CALCULADORA HP 12 C..........................................................................................23

5.6 RENDAS COM BALES ou PARCELAS INTERMEDIRIAS.....................................................................24 5.6.1 RESOLUO NA CALCULADORA HP 12 C..........................................................................................24

5.7 NDICES/COEFICIENTES ...........................................................................................................................26 5.7.1 RESOLUO NA CALCULADORA HP 12 C..........................................................................................27 5.7.2 EXERCCIOS DE COEFICIENTES COM A HP 12C................................................................................27

5.8 LEASING ......................................................................................................................................................27 5.8.1 LEASING com V.R.G de 1% no Final.......................................................................................................27 5.8.2 LEASING com V.R.G Antecipado (Entrada) de 30% ...............................................................................27 5.8.3 LEASING com V.R.G Diludo de 24% em 24 meses (1% a.m.)...............................................................27 5.8.4 RESOLUO NA CALCULADORA HP 12 C...........................................................................................28

6 AMORTIZAES / PAGAMENTOS .......................................................................................................................29 6.1 DEFINIO DE AMORTIZAO.................................................................................................................29 6.2 PLANOS DE AMORTIZAES: ..................................................................................................................30

6.2.1 PAGAMENTO NO FINAL: ........................................................................................................................30 6.2.2 SISTEMA AMERICANO ou PAGAMENTO PERIDICO DE JUROS:.....................................................30 6.2.3 SISTEMA FRANCS/PRICE ou de PRESTAES IGUAIS/CONSTANTES: ........................................30 6.2.4 SISTEMA SAC (AMORTIZAES CONSTANTES):...............................................................................32

7 FLUXO DE CAIXA...................................................................................................................................................34 7.1 FLUXO DE CAIXA........................................................................................................................................34 7.2 TAXA DE ATRATIVIDADE ...........................................................................................................................34 7.3 VIDA ECONMICA ......................................................................................................................................34 7.4 MTODOS....................................................................................................................................................34

7.4.1 MTODO DO VALOR PRESENTE LQUIDO VPL NA HP 12C............................................................34 7.4.2 MTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR IRR NA HP 12C.................................................35

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1 CALCULADORA HP 12 C

Este mdulo pretende apresentar, de uma maneira sucinta e objetiva, as principais funes da HP 12C e suas aplicaes na Matemtica Financeira, permitindo que voc tenha um rpido aproveitamento da calculadora.

No pretende de forma alguma, substituir o Manual, cuja leitura altamente recomendada, e sim complement-lo.

1.1 TESTE DA CALCULADORA

Este teste indica se a calculadora est em perfeitas condies:

a) desligue a calculadora ON; b) mantenha a tecla ON pressionada; c) pressione a tecla x; d) solte a tecla ON soltando em seguida a tecla x; e) depois de algum tempo durante o qual o visor apresenta a palavra RUNNING, o mesmo vai apresentar:

-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, e uma srie de anunciadores; f) se isto aparecer, a calculadora est perfeita. Caso contrrio...

1.2 NOTAO BRASILEIRA/AMERICANA PARA OS NMEROS

A calculadora normalmente vem com a notao americana para os nmeros, ou seja, PONTO para separar a parte decimal e VRGULA para separar grupos de 3 dgitos da parte inteira. Para transformar para a notao brasileira, ou seja, VRGULA para separar a parte decimal e PONTO para dividir a parte inteira em grupos de 3 dgitos, proceda assim:

a) desligue a calculadora; b) aperte a tecla Ponto ( . ) e a mantenha pressionada; c) ligue a calculadora: ON; d) solte a tecla Ponto ( . )

Obs.: Para transformar de uma notao para outra, utilize os 4 procedimentos acima descritos.

Exemplo: digite na calculadora: 123456.78 Se no visor aparecer 123,456.78 Notao AMERICANA Se no visor aparecer 123.456,78 Notao BRASILEIRA

1.3 AS TECLAS "f" e "g"

Para ativar a funo em AZUL, deve-se apertar antes a tecla "g"; A funo em BRANCO ativada apenas apertando a tecla; Para ativar a funo em AMARELO, necessrio apertar antes a tecla "f".

1.4 AS TECLAS "f REG" e "CLX"

Para apagar os dados da memria da calculadora, utilizamos "f REG"; Para apagar apenas os dados do VISOR da calculadora, utilizamos "CLX";

1.5 CONTROLANDO O NMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR

O nmero de casas decimais no visor pode ser controlado apertando a tecla "f" e o nmero de casas desejado. Internamente a HP 12C opera com 10 casas decimais, independente do nmero de casas que aparece no visor. Para arredondar o nmero para a quantidade de casas que aparece no visor, tecle "f RND".

1.6 OPERAES ELEMENTARES

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Observe que a HP 12C no tem a tecla = Utiliza o sistema RPG (Reverse Polish Notation - Notao Polonesa Inversa). Para somar 5 e 3 em uma calculadora comum, teclamos: 5 + 3 = 8. Na HP-12C informamos os 2 valores a operar, consecutivamente, e em seguida a operao que se deseja. A calculadora efetua a operao e apresenta o resultado. Para somar 5 e 3 na HP-12C, teclamos: 5 ENTER 3 + ======> O resultado apresentado 8

1.7 AS TECLAS: yx , 1/x , CHS

Nos clculos de Matemtica Financeira muito usado: POTENCIAO e RADICIAO. Estas operaes sero realizadas na HP-12C atravs das teclas yx e 1/x. Para efetuar uma POTENCIAO, elevamos a base ao expoente indicado. Utilizamos a tecla yx aps a entrada da base e do expoente

Exemplo: 1,65 ========> 1.6 ENTER 5 yx ===========> Resultado 10,49

Para efetuar uma RADICIAO, utilizamos a propriedade matemtica que diz que a RAIZ DE UM NMERO IGUAL SUA EXPONENCIAO COM O NUMERO INVERSO DO EXPOENTE.

Exemplos: 8,41/4 = Raiz Quarta de 8,4 161/2 = Raiz Quadrada de 16

Para invertermos o expoente usamos a tecla 1/x que inverte o nmero do visor.

Exemplos: 8.4 ENTER 4 1/x yx =============> Resultado 1,70 16 ENTER 2 1/x yx =============> Resultado 4,00

Para elevar um nmero a um Expoente Negativo, utilizamos a tecla CHS (CHANGE) que inverte o sinal do expoente

Exemplo: 2,8-3 ======> 2.8 ENTER 3 CHS yx ==============> Resultado 0,05 5,689-1/3 =======> 5,689 ENTER 3 CHS 1/x yx =========> Resultado 0,56

1.8 MEMRIAS PARA CLCULOS

A HP-12C possui: 20 memrias operacionais numeradas de 0 a 9 e de .0 a .9 e 05 memrias financeiras n, i, PV, PMT, FV.

Nmeros do visor so armazenados nas memrias atravs da tecla STO (STORE).

Para recuperar nmeros das memrias e traz-los ao visor, usamos a tecla RCL (RECALL).

Exemplo: 1234 STO 0 CLX RCL 0 1234;

f REG alm de apagar as memrias operacionais, apaga tambm todas as memrias financeiras e a pilha operacional.

f FIN apaga exclusivamente as memrias financeiras.

f apaga especialmente as memrias de 1 a 6, usadas para clculos estatsticos, e tambm a pilha operacional.

1.9 FUNES DE CALENDRIO

As funes de calendrio fornecidas pela calculadora HP 12C podem trabalhar com datas entre 15/outubro/1582 at 25/novembro/4046.

1.9.1 FORMATO DA DATA

A HP 12C usa 2 formatos: g M.DY Ms/Dia/Ano (sistema americano) 08/15/2011 ( dia 15 de agosto de 2011) g D.MY Dia/Ms/Ano (nosso sistema) 15/08/2011 ( dia 15 de agosto de 2011)

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Alimentao de data na calculadora: O dia e o ms com 2 algarismos e o ano com 4 algarismos.

Ex: 15/08/2011 g D.MY 15.082011 ENTER (f 6)

1.9.2 CLCULO DE UMA DATA FUTURA OU PASSADA

Obtemos uma nova data atravs da funo g DATE:

a) tecle a data base seguida de ENTER b) tecle o nmero de dias para a data futura - caso deseje uma data passada, tecle CHS. c) tecle g DATE

No visor aparecer a nova data, e o dia da semana, no canto direito. A conveno para os dias da semana a seguinte:

1 - 2a. f. 2 - 3a. f. 3 - 4a. f. 4 - 5a. f. 5 - 6a. f. 6 - sbado 7 - domingo

Para saber o dia da semana referente a uma data, basta somar zero a esta data, usando a funo g DATE.

Exemplo 1 - Qual a data de vencimento de uma aplicao financeira para 34 dias, efetuada em 15/08/2011?

g DMY 15.082011 ENTER 34 g DATE ============> Resposta: 18/09/2011 7 (Dom)

Exemplo 2 Qual foi data da aplicao financeira resgata em 15/08/2011 e que foi aplicada por 42 dias?

g DMY 15.082011 ENTER 42 CHS g DATE ========> Resposta: 04/07/2011 1 (2a.f)

1.9.3 CLCULO DO NMERO DE DIAS ENTRE DUAS DATAS

Obtemos a quantidade de dias entre duas datas atravs da funo g DYS:

a) tecle a data base seguida de ENTER; b) tecle a segunda data; c) tecle g DYS.

Exemplo: Quantos dias h entre 29.08.2011 e 25.12.2011?

29.082011 ENTER 25.122011 g DYS ===> Resp.: 118 dias

Esta resposta leva em considerao o nmero real de dias entre as duas datas (inclusive os anos bissextos).

1.10 PORCENTAGEM

PORCENTAGEM a parte proporcional calculada sobre uma quantidade de 100 unidades.

CLCULO NA HP 12C - Usa-se a tecla % .

1o) Alimenta-se na calculadora o valor base sobre o qual queremos calcular a porcentagem (ENTER); 2o) Alimenta-se a taxa percentual e tecla-se %; 3o) O resultado que aparecer no visor a porcentagem calculada.

Exemplo 01: O salrio de um profissional, em maio/2011 era de $ 1.252,00. Em junho/2011 recebeu um reajuste de 3,38%. Qual o novo salrio?

1252 ENTER 3.38 % (Porcentagem) + (Montante) => Resp.: $ 1.294,32

Exemplo 02: Um aparelho de som tem como preo a prazo: $ 415,00. Na compra vista a loja concede um desconto de 2,5 %. Qual o valor vista?

415 ENTER 2.5 % (Porcentagem) - (Valor com Desconto) => Resp.: $ 404,63

Assim, se quisermos somar ou subtrair a porcentagem ao valor base, usamos + ou .

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1.11 DIFERENA PERCENTUAL

DIFERENA PERCENTUAL a diferena entre 2 valores, expressos na forma percentual.

CLCULO NA HP 12C - Utiliza-se tecla %

1o) Alimenta-se na calculadora o valor base sobre o qual queremos calcular a diferena percentual (ENTER); 2o) Alimenta-se o valor que queremos calcular a diferena percentual e tecla-se %; 3o) O resultado que aparecer no visor a diferena percentual entre os 2 valores.

Exemplo 01: O dlar americano era vendido em 23/07/2011, no Brasil, por R$ 1,47 e em 24/07/2011 por R$ 1,50. Qual a diferena percentual do dlar, entre as datas?

1.47 ENTER 1,50 % => Resp.: 2,04 %

Exemplo 02: Um eletrodomstico est sendo vendido na loja A, por $ 540,00. O mesmo eletrodomstico est sendo vendido na loja B por 567,00. Qual a diferena percentual entre os preos:

a) Da loja A para a loja B (comparao contra o preo da loja B)

567 ENTER 540 % => Resp.: ( - ) 4,76 % mais barato que a loja B

b) Da loja B para a loja A (comparao contra o preo da loja A)

540 ENTER 567 % => Resp.: 5 % mais caro que a loja A

1.12 PORCENTAGEM DO TOTAL

PORCENTAGEM DO TOTAL a porcentagem de uma parte sobre um total.

CLCULO NA HP 12C - Utiliza-se tecla % T

1o) Alimenta-se na calculadora o valor total sobre o qual queremos calcular os percentuais parciais (ENTER); 2o) Alimenta-se cada valor parcial e tecla-se % T , seguida da tecla CLX que limpa apenas o VISOR; 3o) O resultado que aparecer no visor o percentual de cada valor sobre o total.

Exemplo 01: Vendemos para o primeiro cliente, 25.000 unidades de um produto; para o segundo 75.000; e para um terceiro, 40.000. Qual a porcentagem de venda a cada um dos clientes?

25000 ENTER 75000 + 40000 + => 140.000 ENTER

25000 % T => 17,86 % CLX 75000 % T => 53,57 % CLX 40000 % T => 28,57 %

Exemplo 02: Quanto representa percentualmente 0,2 e 4 em relao $ 17,5?

17,5 ENTER 0,2 % T => 1,14 % CLX 4 % T => 22,86 %

1.13 MDIA ARITMTICA PONDERADA

um processo matemtico para obtermos o valor mdio de um grupo de dados, onde so considerados pesos especficos para cada dado (grau de importncia na srie).

Exemplo: Dadas s notas escolares: Matemtica 8, Portugus 10, Histria 0. E considerando os seguintes pesos: 6, 3 e 1, respectivamente. Qual a mdia aritmtica do aluno?

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(8 x 6) + (10 x 3) + (0 x 1) 78 ------------------------------------ = --------- 7,8 6 + 3 + 1 10

1.13.1 UTILIZAO DA HP 12C

A Calculadora HP 12C est programada da seguinte forma para este clculo: - Alimentam-se os dados na calculadora atravs de ENTER e em seguida o respectivo peso utilizando a tecla +

Obs: aps alimentar o 1o dado, no visor tem que aparecer 1. Caso contrrio, f REG para limpar os registros. - Calculamos a mdia aritmtica ponderada utilizando:

PRAZO MDIO RCL 6 RCL 4 /

VALOR MDIO RCL 6 RCL 2 /

Exemplo: Calcular o PRAZO MDIO e o VALOR MDIO das 3 duplicatas abaixo que foram descontadas - $ 15.000,00 com vencimento para 28 dias - $ 70.000,00 com vencimento para 32 dias - $ 38.000,00 com vencimento para 35 dias

Alimentando-se a calculadora uma nica vez, obtemos os 2 valores mdios: 15000 ENTER 28 + no visor aparece 1 70000 ENTER 32 + no visor aparece 2 38000 ENTER 35 + no visor aparece 3

PRAZO MDIO RCL 6 RCL 4 / 32,44 dias (Prazo Mdio do lote de duplicatas)

VALOR MDIO RCL 6 RCL 2 / $ 42.000,00 (Valor Mdio do lote de duplicatas)

1o. C A S O: TAXAS DO DLAR

Em 01/julho/2011 o dlar comercial estava cotado a R$ 1,62; Em 16/julho/2011, a R$ 1,66 e Em 07/agosto/2011, a R$ 1,70. Qual a variao percentual do dlar comercial de 16/julho para 01/julho? E qual a variao de 07/agosto para 16/julho?

1,66 ENTER 1,62 % Resp.: -2,41% 1,70 ENTER 1,66 % Resp.: -2,35%

2o. C A S O: PREOS DE UMA GELADEIRA

Em 13/julho/2011 a LOJA DOS MILAGRES LTDA ofertava uma geladeira por R$ 734,50 vista. Na mesma data, e na mesma cidade, a LOJA DOS FRIOS LTDA oferta a mesma geladeira (marca, modelo, cor, tamanho) por R$ 799,99.

Pergunta-se: O preo da geladeira na LOJA DOS MILAGRES, quantos por cento MAIS BARATO que o preo da LOJA DOS FRIOS?

799.99 ENTER 734.50 % Resp.: - 8,19 %

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2 JUROS/DESCONTOS SIMPLES

2.1 DEFINIO DE JUROS SIMPLES

JURO a remunerao pelo capital empregado. o pagamento pelo favor de um emprstimo. O JURO SIMPLES quando produzido unicamente pelo Capital Inicial.

J = Pv x i x n M = C + J Fv = Pv x ( 1 + i x n)

Sendo: J Juros C Capital inicial aplicado M Montante n Prazo da aplicao do capital inicial I Taxa unitria de juros (taxa 100)

Observao: Em qualquer uma das duas frmulas acima, caso necessrio calcular outra varivel, utiliza-se uma das duas frmulas fazendo-se os clculos atravs do processo de resoluo de equao do 1 grau com uma nica varivel.

2.2 EXEMPLOS DIRIOS DE JUROS SIMPLES

a) Determinar os juros para o pagamento com atraso de um boleto de cobrana de valor igual a $ 1.345,00. A loja est cobrando os juros do atraso taxa de 5% ao ms.

J = Pv x i x n J = 1345 x 5/100/30 x 1 J = $ 2,24

Na calculadora HP 12C: 1345 ENTER 5 % 30 / 1 x (Juro) $ 2,24

b) Quais os juros pagos por um emprstimo de hot-money por 4 dias, de $ 15.600,00 taxa mensal de 3,5% de juros, sendo os mesmos juros simples? Qual o total para o pagamento do mesmo? J = Pv x i x n J = 15600 x 3,5/100/30 x 4 J = $ 72,80

Na calculadora HP 12C: 15600 ENTER 3.5 % 30 / 4 x (Juro) + (Montante) $ 72,80 e $ 15.672,80

2.3 DEFINIO DE DESCONTOS SIMPLES

DESCONTO o abatimento pelo pagamento antecipado de uma dvida. Chama-se DESCONTO SIMPLES aquele que calculado sobre um nico valor do ttulo (Nominal ou Atual).

Desconto RACIONAL ou POR DENTRO - quando calculado sobre o Valor Atual do ttulo. Desconto COMERCIAL ou Por Fora ou Bancrio - quando o abatimento incide sobre o Valor Nominal do ttulo: No Brasil, utiliza-se o Desconto Comercial, por Fora ou Bancrio.

D = Vn x id x n Vl =Vn - D Vl =Vn x ( 1 - id x n)

Sendo: D Desconto Comercial Vn Valor Nominal do Ttulo id taxa unitria de descontos Vl Valor Lquido (Atual, Presente) n Prazo da antecipao do pagamento

2.3.1 EXEMPLOS DE DESCONTO SIMPLES DE DUPLICATA

01) Uma duplicata de R$ 1.200,00 foi resgatada 25 dias antes do vencimento. A taxa do desconto foi de 2,84% a.m. Qual o valor do desconto? Qual o Valor Lquido a pagar?

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D = Vn x id x n

Na calculadora HP 12 C: 1200 ENTER 2.84 % 30 / 25 x (Desconto) R$ 28,40 (Valor a pagar) R$ 1.171,60

02) Uma duplicata de R$ 13.500,00 foi descontada numa Agncia Bancria, 28 dias antes do seu vencimento, taxa de 2,95% a.m. Qual o valor do desconto? Qual o valor do IOF (IOF = 0,0041% a.d.) Qual o valor lquido da operao?

D = Vn x id x n

Na calculadora HP 12 C: 13500 ENTER 2.95 % 30 / 28 x (Desconto) R$ 371,70 (STO 1) 13500 ENTER 0.0041 % 28 x (IOF) R$ 15,50 (STO 2) 13500 ENTER RCL 1 RCL 2 (Valor a pagar) R$ 13.112,80

2.4 TAXA ANTECIPADA e TAXA EFETIVA

Utilizada quando do Desconto de Duplicatas. O BANCO cobra os juros antecipadamente sobre o Valor Nominal da duplicata. O CLIENTE/EMPRESA calcula o juro pago sobre o Valor Recebido no desconto.

Exemplo: Desconto de uma duplicata de R$ 100,00. O BANCO cobra a taxa de 10% a.m. antecipada sobro e VALOR NOMINAL do ttulo

10% de R$ 100,00 = R$ 10,00 O CLIENTE/EMPRESA calcula sobre o Valor Lquido R$ 10,00 de R$ 90,00 = 11,11% a.m.

Forma prtica de converso destas taxas, na Calculadora HP 12C:

Efetiva Antecipada Antecipada Efetiva 1 ENTER

+ Taxa % 1 % CHS

Exemplos: a) Um desconto de duplicata realizado com a taxa cobrada pelo banco de 2,50% a.m. antecipada. Qual o custo efetivo desta operao para o cliente/empresa?

1 ENTER 2.50 % - 1 % 2,56% a.m. custo efetivo p/o cliente

b) Um desconto de duplicata realizado com a taxa cobrada pelo banco de 2,85% a.m. antecipada. Qual o custo efetivo desta operao para o cliente/empresa?

1 ENTER 2.85 % - 1 % 2,93% a.m. custo efetivo p/o cliente

2.4.1 CASE DE CAPITALIZAO SIMPLES

1o. C A S O: BOLETO DE COBRANA

Uma boleto de cobrana emitido pela empresa das meias ltda no valor de $ 345,23, tem no seu campo observaes:

Aps o vencimento cobrar R$ 0,54 por dia de atraso, multa de 2%. Receber at o 5o dia do vencimento. Aps, protestar. Qual a taxa efetiva de juros se o cliente pagar:

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1 dia aps o vencimento? VALOR DO TTULO: 345,23 ATRASO: 0,54 MULTA: 6,90

TOTAL PAGO: 352,67 345.23 ENTER 352.67 % 2,16% a.d. 30 x 64,65% a.m. 5 dias aps o vencimento? VALOR DO TTULO: 345,23

ATRASO: 2,70 MULTA: 6,90 TOTAL PAGO: 354,83

345.23 ENTER 354.83 % 2,78% para 5 dias 5 : 30 x 16,68% a.m.

2o. C A S O: DESCONTO DE CHEQUES PR

Uma empresa necessita de recursos para suprir o seu fluxo de caixa em 06/ago/2011 fez a seguinte operao com o BANCO DA PRAA: desconto dos seguintes cheques pr-datados:

1) R$ 225,00 para 23 dias; 2) R$ 185,50 para 26 dias; 3) R$ 111,25 para 30 dias; 4) R$ 89,00 para 34 dias; 5) R$ 199,99 para 38 dias.

Taxa de Desconto = 2,55% a.m. antecipada Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = R$ 25,00 Custos da Operao: IOF = 0,0041% a.d. CPMF = 0,38% do Valor Liberado

Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operao para o cliente na operao?

Vn = 225 ENTER 185.50 + 111.25 + 89 + 199.99 810,74

n (prazo mdio): 225,00 ENTER 23 + (1 no visor da calculadora) 185,50 ENTER 26 + (2 no visor) 111,25 ENTER 30 + (3 no visor) 89,00 ENTER 34 + (4 no visor) 199,99 ENTER 38 + (5 no visor)

RCL 6 RCL 4 / 29,55 dias

D = Vn x i x n = 810,74 x 2,55% / 30 x 29,55 D = 20,36 IOF = Vn x i x n = 810,74 x 0,0041% x 29,55 IOF = 0,98 CPMF = Vn x i = 810,74 x 0,38 % CPMF = 3,08 Contrato CPMF = 25,00

TOTAL = 49,42

810,74 ENTER 49,42 %T 6,10% no perodo (29,55 dias) 6,10% ENTER 29,55: 30 x 6,19% a.m.

Custo da operao para o cliente = 6,19% ao ms.

3o. C A S O: DESCONTO DE DUPLICATAS

Uma empresa necessita de recursos para suprir o seu fluxo de caixa. Em 25/jul/2011 manteve contato com o gerente do BANCO X onde consultou uma operao com as seguintes condies:

DUPLICATAS: R$ 1.225,00 com Vencimento em 22/08/2011 R$ 885,00 com Vencimento em 28/08/2011 R$ 1.000,00 com Vencimento em 03/09/2011 R$ 2.890,00 com Vencimento em 06/09/2011

Taxa de Desconto = 2,48% a.m. antecipada

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Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = R$ 25,00 Tarifa por Duplicata = R$ 4,50 Custos da Operao: IOF = 0,0041% a.d.

CPMF = 0,38% do Valor Liberado Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operao para o cliente na operao?

Vn = 1225 ENTER 885 + 1000 + 2890 6.000,00

Prazo das Duplicatas: 25.072011 ENTER 22.082011 g DYS 28 dias 25.072011 ENTER 28.082011 g DYS 34 dias 25.072011 ENTER 03.092011 g DYS 40 dias 25.072011 ENTER 06.092011 g DYS 43 dias

n (prazo mdio): 1225 ENTER 28 + (1 no visor da calculadora) 885 ENTER 34 + (2 no visor) 1000 ENTER 40 + (3 no visor) 2890 ENTER 43 + (4 no visor)

RCL 6 RCL 4 : 38,11 dias

D = Vn x i x n = 6000 x 2,48% / 30 x 38,11 D = 189,03 IOF = Vn x i x n = 6000 x 0,0041% x 38,11 IOF = 9,38 CPMF = Vn x i = 6000 x 0,38 % CPMF = 22,80

Contrato = 25,00 Tarifa das duplicatas: 4,50 x 4 = 18,00

TOTAL = 264,21

6000 ENTER 264.21 %T 4,40% no perodo (38,11 dias) 4,40% ENTER 38,11: 30 x 3,47% a.m.

Custo da operao para o cliente = 3,47% ao ms.

13

3 TAXAS DE JUROS

3.1 TIPOS DE TAXAS DE JUROS

3.1.1 TAXA NOMINAL

O perodo da taxa DIFERENTE do perodo da capitalizao.

EXEMPLO: A Caderneta de Poupana no pas. A Caderneta de Poupana paga juros de 6% a.a. com capitalizao (crdito dos juros) mensal.

Observemos: taxa = 6% a.a. capitalizao = mensal, o perodo da taxa AO ANO do perodo da capitalizao MENSAL.

3.1.2 TAXA EFETIVA

O perodo da taxa IGUAL do perodo da capitalizao.

EXEMPLO: A Inflao mensal divulgada. Por exemplo: 0,56% a.m. com capitalizao (medio da inflao) mensal.

Observemos: taxa = 0,56% a.m. capitalizao = mensal, o perodo da taxa AO MS do perodo da capitalizao MENSAL.

3.1.3 TRANSFORMAO DE TAXA NOMINAL

TAXA EFETIVA: (divide) ou x (multiplica)

Caderneta de Poupana: 6% a.a. 12 meses (em 1 ano) = 0,5% a.m. Logo, a taxa efetiva : 0,5% a.m. com capitalizao mensal.

3.1.4 TRANSFORMAO DE TAXA EFETIVA

TAXA EFETIVA: Capitaliza ou Descaplitaliza

DESCAPITALIZAO CAPITALIZAO

(perodo MAIOR perodo MENOR) (perodo MENOR perodo MAIOR)

Taxa ENTER 100 /

+ yx 1/x > yx

1 - 100 x

Obs: N o nmero de perodos menores dentro do perodo maior. Exemplo: Caderneta de Poupana: 0,5% a.m. Qual a Taxa Efetiva ao Ano?

CAPITALIZAO

(perodo MENOR perodo MAIOR)

0,5 ENTER 100 1 + 12 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> yx 1 - 100 x

Portanto, a Caderneta de Poupana paga efetivamente 6,17% ao ano.

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Observao: N o nmero de perodos menores dentro do perodo maior. No exemplo: perodo maior = ano

perodo menor = meses 12 meses dentro do ano portanto: N = 12 Caso for de ano para dias 360 (comercialmente tem 360 dias num ano) Caso for de ms para dias 30 (comercialmente tem 30 dias num ms) Caso for de dias para ano 360 (comercialmente tem 360 dias num ano) Caso for de dias para ms 30 (comercialmente tem 30 dias num ms)

3.2 SPREAD/GANHO REAL

Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicao de dinheiro/capital.

( Iemp + 1) Sp Spread Sp = [[[[ -------------------- - 1 ]]]] x 100 Icap Taxa Centesimal de Captao ( Icap + 1) Iemp Taxa Centesimal de Emprstimo

Exemplo: Uma instituio financeira cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no seu cheque especial, mas capta o recurso a um custo de 3,18% a.m. Qual o spread obtido pela entidade financeira?

( 8,37/100 + 1) 1,084 Sp = [ ----------------------- - 1] x 100 = [ -------- - 1] x 100 = (1,050 - 1) x 100 ==> 5,03 % a. m. ( 3,18/100 + 1) 1,032

Utilizando a Calculadora HP 12C:

8.37 ENTER 100 1 + 3.18 ENTER 100 1 + 1 - 100 x 5,03 %

3.3 TAXA DE EMPRSTIMO

Taxa de Emprstimo pode ser definida como sendo a Taxa de Juros paga pelo dinheiro emprestado.

Emp Taxa de Emprstimo Emp = {{{{ [ ( Icap + 1 ) . ( Isp + 1 ) ] - 1 }}}} x 100 Isp Taxa Centesimal do Spread

Icap Taxa Centesimal da Captao

Exemplo: Um banco que tem um custo de captao de 3,45 % a.m., vai emprestar um capital a uma empresa, por ms, e deseja ganhar um spread de 2,5%. Qual a taxa de emprstimo que ser cobrada da empresa cliente?

Emp = {{{{[(3,45/100+1) x (2,5/100+1) ] -1}}}} x 100 = {{{{[ (1,035 ) x (1,025)] - 1}}}} x 100 = (1,06 -1) x 100

Utilizando a HP 12C: 3.45 ENTER 100 1 + 2.5 ENTER 100 1 + x 1 - 100 x 6,036 %

3.4 TAXA DE /INFLAO

Inflao pode ser definida como sendo a perda do poder aquisitivo.

O clculo da taxa de inflao acumulada feito atravs da frmula:

Infl = {{{{ [ (Infl1 + 1 ) x (Infl2 + 1) x (Infl3 + 1 ) x ... x (Infln + 1 ) ] - 1 }}}} x 100

Infl1 Inflao no 1o. perodo considerado, na forma centesimal Infl2 Inflao no 2o. perodo considerado, na forma centesimal Infl3 Inflao no 3o. perodo considerado, na forma centesimal, Infln Inflao no ltimo perodo considerado, na forma centesimal

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Exemplo: No ano de 2011, no Brasil, a inflao mensal, medida pelo INPC/IBGE, apresentou os ndices:

Jan 0,77%; Fev 0,49%; Mar 0,48%; Abr 0,84%; Mai 0,57% e Jun 0,60%.

Qual a inflao acumulada no perodo de janeiro a junho de 2011?

Infl = {{{{[(1+0,77/100)x(1+0,49/100)x(1+0,48/100)x(1+0,84/100)x(1+0,57/100)x(1+0,60/100)] - 1x100

Utilizando a HP 12C:

0.77 ENTER 100 1 + 0.49 ENTER 100 1 + x 0.48 ENTER 100 1 + x 0.84 ENTER 100 1 + x 0.57 ENTER 100 1 + x 0.60 ENTER 100 1 + x 1 - 100 x 3,81 % no perodo

3.5 ATUALIZAO MONETRIA DE VALORES

a atualizao pela correo monetria de um determinado valor depois de um tempo estabelecido.

O clculo da atualizao monetria feito atravs da frmula:

Vlratualizado = Vlrinicial x (Corr1 + 1) x (Corr2 + 1) x (Corr3 + 1) x ... x (Corrn + 1)

Vlratualizado Valor final atualizado Vlrinicial Valor inicial para ser atualizado, corrigido monetariamente. Corr1 Correo monetria no 1o perodo considerado, na forma centesimal. Corr2 Correo monetria no 2o perodo considerado, na forma centesimal. Corr3 Correo monetria no 3o perodo considerado, na forma centesimal. Corrn Correo monetria no ltimo perodo considerado, na forma centesimal.

Exemplo 01: Uma dvida de $ 2.450,00 em 01/04/2001 foi paga em 01/08/2001 atualizada pela inflao mensal, medida pela TR, que foi de: Abr/01 = 0,15%; Mai = 0,18%; Jun = 0,15% e Jul = 0,24. Qual o Valor Atualizado a ser pago em 01/05/2001?

Vlratualizado = 2450 x (0,15/100 + 1) x (0,18/100 + 1) x (0,15/100 + 1) x (0,24100 + 1)

Utilizando a HP 12C:

2450 ENTER 0.15 ENTER 100 1 + x 2.469,85 (Valor atualizado aps a 1a correo monetria) 0.18 ENTER 100 1 + x 2.480,96 (Valor atualizado aps a 2a correo monetria) 0.15 ENTER 100 1 + x 2.497,83 (Valor atualizado aps a 3a correo monetria) 0.24 ENTER 100 1 + x 2.512,82 (Valor atualizado aps a ltima correo monetria) Valor atualizado = 2.467,69

3.6 TAXA OVER

Algumas operaes financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros com base no NMERO DE DIAS TEIS e no em dias corridos conforme mais usual. Esta sistemtica costuma se verificar nas operaes financeiras de prazos curtos (curtssimos) definidas por Hot Money, as quais tm como referencial a taxa de Certificado de Depsito Interbancrio (CDI), acrescida de um spread (comisso).

Outras operaes do mercado financeiro tambm vm incorporando o uso de taxas over em seus clculos, como o caso dos juros de cheques especiais, fundos de investimentos, etc.

Exemplo: A taxa over em determinado momento est definida em 5,7% a.m. e no mesmo perodo (30 dc) esto previstos 22 dias teis.

16

Transformamos a taxa over mensal para diria, atravs de uma diviso (taxa nominal):

Temos: 5.7 ENTER 30 0,19% a.d.

Capitalizamos a taxa efetiva diria para o nmero de dias teis do perodo:

Ento: 0,19 ENTER 100 1 + 22 yx 1 - 100 x 4.26% a.m.

Concluso: pode-se concluir que 4,26% representa a TAXA EFETIVA para os 22 dias teis, ou mesmo para os 30 dias corridos do ms.

3.7 TAXA CDI

O mercado financeiro trabalha para o clculo do CDI o ano tendo 252 dias teis.

Exemplo: A taxa anual do CDI est em 20% a.a. Qual a taxa OVER MENSAL?

Na Calculadora HP 12 C

Taxa ENTER 20 ENTER 100 100 1 + 1 + N 1/x yx 252 1/x yx 1 - 1 - 100 x 100 x 30 x 30 x

2,171 % a.m. TAXA OVER

1o. C A S O: TAXAS EQUIVALENTES

Na semana de 16 a 21 de julho de 2001. O mercado financeiro trabalhou com as seguintes taxas:

a) VENDOR e COMPROR: taxa mxima de 39,45% a.a.; Qual a taxa equivalente ao ms?

39.45 ENTER 100 : 1 + 12 1/x yx 1 - 100 x Resp.: 2,81% a.m.

b) CONTA GARANTIDA: mnima de 2,32% a.m. para grandes empresas; Qual a taxa equivalente ao ano?

2.32 ENTER 100 : 1 + 12 yx 1 - 100 x Resp.: 31,68% a.a.

c) LEASING: 3,07% a.m. para mquinas/equipamentos/informtica.Qual a taxa equivalente ao trimestre?

3.07 ENTER 100 : 1 + 4 yx 1 - 100 x Resp.: 12,86% a.t.

d) CAPITAL DE GIRO PRFIXADO: mxima de 71,55% a.a. para pequenas e mdias empresas Qual a taxa equivalente ao ms?

71.55 ENTER 100 : 1 + 12 1/x yx 1 - 100 x Resp.: 4,60% a.m.

2o. C A S O: NEGOCIAO COM TAXA PS-FIXADA

A empresa dos metais ltda, fez 1 emprstimo bancrio de R$ 35.000,00 para ser pago mensalmente os encargos que so: juros de 1,5% a.m. + IGPM. A negociao realizada para 180 dias, pagando a empresa, no final, o principal + os ltimos encargos. Quais os valores pagos mensalmente? As taxas mensais do IGPM foram: 0,23%, 0,56%, 1,00%, 0,86%, 0,98% e 1,48%.

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Quais os valores pagos mensalmente pela empresa?

35000 STO1 ENTER 1.5% + 0.23% + RCL1 - 606,71 RCL1 ENTER 1.5% + 0.56% + RCL1 - 723,94 RCL1 ENTER 1.5% + 1.00% + RCL1 - 880,25 RCL1 ENTER 1.5% + 0.86% + RCL1 - 830,52 RCL1 ENTER 1.5% + 0.98% + RCL1 - 873,15 RCL1 ENTER 1.5% + 1.48% + 36.050,77

3o. C A S O: TAXA DE JUROS + C.M. DA CADERNETA DE POUPANA

Um cliente fez um depsito de R$ 600,00 numa caderneta de poupana em 01/03/2011. Os juros pagos so de 0,5% a.m. + TR. O cliente deseja saber o saldo da sua caderneta de poupana em 01/08/2011. As TRs perodo foram: 0,17%, 0,15%, 0,18%, 0,15% e 0,24%.

600 ENTER 0.5% + 0.17% + 0.5% + 0,15% + 0.5% + 0,18% + 0.5% + 0,15% + 0.5% + 0,24% + R$ 620,64

18

4 JUROS/DESCONTOS COMPOSTOS

4.1 DEFINIO DE JUROS COMPOSTOS

JUROS COMPOSTOS, Acumulados ou Capitalizados, so os que no fim de cada perodo, so somados ao capital inicial, para produzirem novos juros no perodo seguinte.

FV = PV . ( 1 + i )n

Sendo: FV => Montante PV => Capital inicial i => Taxa efetiva n => Prazo da operao; no mesmo perodo da taxa efetiva

Exemplo: Determinar o montante de $ 3.000,00 taxa de 2% a.m., no fim de 2 anos. Resp.: $ 4.825,31

PV = 3000 i = 2% am = 0,02 (efetiva ao ms) n = 2 anos = 24 meses (igual ao perodo da taxa)

Resolvendo pela Frmula: FV = 3000 x (1 + 0,02)24 = 3000 x (1,02)24 = 3000 x 1,608 = 4.825,31

4.1.1 UTILIZAO DA CALCULADORA HP 12 C

Observemos o teclado da calculadora:

n i PV PMT FV CHS

Prazo do negcio taxa efetiva capital inicial 0 montante troca de sinal

A Calculadora HP 12C est preparada (programada) para efetuar este clculo, diretamente.

IMPORTANTE a) ter sempre a TAXA EFETIVA; b) ter sempre o PRAZO do negcio na mesma unidade da taxa efetiva.

Recomendaes A tecla que no tem valor, sempre ZERAR (aliment-la com zero); A tecla da pergunta em questo, sempre a ltima a ser apertada.

4.2 EXEMPLO DE JUROS COMPOSTOS UTILIZANDO A CALCULADORA HP 12 C

Calcular o resgate bruto e o resgate lquido de uma aplicao financeira de $ 10.000,00 a taxa de 1,3% a.m. em 5 meses (IR = 20%).

10000 CHS PV 1.3 i 5 n 0 PMT FV 10.667,12 (RESGATE BRUTO) 10000 - 20% - 10000 + 10.533,70 (RESGATE LQUIDO)

4.3 DEFINIO DE DESCONTO COMPOSTO

DESCONTO COMPOSTO aquele obtido em funo de clculos no regime de capitalizao composta. o desconto obtido quando de pagamento antecipado de compromissos de longo prazo.

Desconto Composto obtido atravs da diferena entre o Valor Nominal (Valor de Face) e o Valor do Pagamento Antecipado.

D = FV - PV e

PV = FV / ( 1 + i )n PV = FV . ( 1 + i )-n

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Sendo: FV => Valor Nominal do Ttulo PV => Valor do pagamento antecipado do ttulo i => Taxa efetiva n => Prazo da operao; no mesmo perodo da taxa efetiva

Exemplo: Qual o DESCONTO COMPOSTO concedido no pagamento de um ttulo de valor nominal de $ 560,00 com vencimento para 2,5 anos, taxa de 19% a.a.?

Inicialmente calcular o Valor Presente para subtrair do Valor Futuro (Nominal) e ter o Desconto da Operao.

FV = 560 i = 19/100 = 0,19 (efetiva ao ano) n = 2,5 anos (igual ao perodo da taxa) PV = ?

Resolvendo pela Frmula: PV = 560 x (1 + 0,19)-2,5 = 560 x (1,19)-2,5 = 560 x 0,647 = 362,51

Ento: D = FV - PV D = 560 - 362,51 = 197,49

4.3.1 UTILIZAO DA HP 12 C

Observemos o teclado da calculadora:

n i PV PMT FV CHS

prazo do negcio taxa efetiva valor pgto antecipado 0 valor nominal troca de sinal

A Calculadora HP 12C est preparada (programada) para efetuar este clculo, diretamente.

IMPORTANTE 1o) ter sempre a TAXA EFETIVA; 2) ter sempre o PRAZO do negcio na mesma unidade da taxa efetiva.

Recomendaes A tecla que no tem valor, sempre ZERAR (aliment-la com zero); A tecla da pergunta em questo, sempre a ltima a ser apertada.

1o. C A S O: APLICAO EM CDB

Um cliente fez uma aplicao de R$ 25.000,00 em CDB, no dia 06/07/2011 com vencimento para 24/08/2011. O banco est oferecendo a taxa de juros de 17,04% a.a. O ir = 20% sobre o rendimento da aplicao. Qual o valor do resgate bruto e do resgate lquido do CDB?

25000 CHS PV 17.04 i 06.072001 ENTER 24.082001 g DYS 360 : n 0 PMT FV 25.541,19 RESGATE BRUTO 25000 20% - 25000 + 25.432,95 RESGATE LQUIDO

2o. C A S E: RENEGOCIAO DE DVIDA

Uma empresa contraiu um emprstimo de R$ 10.000,00 pagvel no final de 1,5 anos, taxa pr-fixada de 30% a.a., capitalizados mensalmente. Decorrido 10 meses, a empresa possui recursos em caixa e d por conta R$ 5.000,00 e refinancia o restante para pagar aps 5 meses da renegociao. Sobre o pagamento por conta, o banco deu uma taxa de desconto de 2% a.m. Na renegociao, o banco cobrou a taxa de juros de 2,35% a.m. Calcular o valor que dever ser pago pela empresa para quitar a dvida no final do 5o ms aps a renegociao.

10000 CHS PV 30 ENTER 12 : i 1.5 ENTER 12 x n 0 PMT FV CHS FV 2 i 8 n PV 5000 PV 2.35 i 5 n FV R$ 9.335,13

20

5 RENDAS / FINANCIAMENTOS

5.1 DEFINIO DE RENDAS

RENDAS. conjunto de dois ou mais pagamentos, realizveis em pocas distintas, destinados a constituir um capital ou amortizar uma dvida.

5.2 TIPOS DE RENDAS:

Quanto ao Vencimento dos Termos, podem ser:

5.2.1 POSTECIPADAS (ou Imediatas):

Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada perodo (ex.: Emprstimos Bancrios ou Vendas a Prazo sem entrada e com todas as prestaes iguais)

Exemplo: Renda imediata de 6 termos mensais de $ 100,00 0 1 2 3 4 5 6 ....................................................................

100 100 100 100 100 100

5.2.2 ANTECIPADAS:

Quando os pagamentos ocorrem no incio de cada perodo (ex.: Caderneta de Poupana ou Vendas a Prazo com entrada e as demais prestaes iguais)

Exemplo: Renda antecipada de 6 termos mensais de $ 100,00 (1+5) 0 1 2 3 4 5 ....................................................................

100 100 100 100 100 100

5.2.3 DIFERIDAS: (ou com Carncia)

Quando h um prazo de carncia entre o valor atual e o incio dos pagamentos. (ex.: Finame de 36 meses com carncia de 12 meses e pagamentos semestrais iguais)

Exemplo: Renda de 6 termos mensais de $ 100,00 com 3 meses de carncia. 1 2 3 4 5 6

0........1........2........3..................................................

100 100 100 100 100 100

5.2.4 BALES: (ou com Parcelas Intemedirias)

Quando durante o plano de pagamento ocorrer valores intermedirios; descapitalizamos os mesmos para o valor presente, e ento, utilizamos as Rendas Postecipadas ou as Rendas Antecipadas. (ex.: Compra de Imvel parcelando a entrada em 4 pgtos anuais e o restante em 120 parcelas mensais)

Exemplo: Renda de 6 termos mensais de 0 1 2 3 4 5 6 $ 100,00 com 1 balo de $ 250,00 .................................................................... no 2. ms e outro balo de R$ 135,00 no 5. Ms. 100 100 100 100 100 100

250 135

5.3 RENDAS POSTECIPADAS ou IMEDIATAS

Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada perodo

21

5.3.1 Frmulas

( 1 + i )n - 1 ( 1 + i )n - 1 Valor Atual: A__ = PMT ------------------------- Montante: S__ = PMT . -------------------------- n i i . ( 1 + i )n n i i

5.3.2 Resoluo na Calculadora HP 12C

A Calculadora HP 12C est programada com essas frmulas para fazer os clculos necessrios. Isto ocorre quando colocamos a calculadora no modo g END para as RENDAS POSTECIPADAS.

Exemplo 01: Qual o valor vista (atual) de uma compra em 10 parcelas mensais de $ 80,00 cada uma, sem entrada (renda postecipada), taxa de 5% a.m.?

PV = ? PMT = 80 i = 5% a.m. n = 10 meses (tambm em ms) PV = ? Na calculadora HP 12C: 0........1........2........3........4........5........6........7........8........9........10 g END 80 CHS PMT 5 i 10 n 0 FV PV PV = 617,74

80 80 80 80 80 80 80 80 80 80

Concluso: O valor atual (valor do emprstimo, valor vista, valor da mercadoria) correspondente dos 10 pagamentos mensais de $ 80 cada um, taxa de 5% a.m. de $ 617,74.

Exemplo 02: Qual o valor das prestaes na compra de uma TV que vista custa $ 545,00, sendo o financiamento em 6 meses, sem entrada, com a taxa de 4,11 a.m.?

545 PV = 545 i = 4,11% a.m. n = 6 meses (tambm em ms) PMT = ? Na calculadora HP 12C: 0........1........2........3........4........5........6 g END 545 CHS PV 4.11 i 6 n 0 FV PMT PMT = 104,34

? ? ? ? ? ? PMT

Concluso: O valor das 6 prestaes iguais pagas um periodo aps a compra (sem entrada) de $ 104,34. Pagar vista $ 545,00 ou 6 x $ 104,34 sem entrada, taxa de 4,11% a.m., a mesma coisa; ningum perde, ningum ganha.

Exemplo 03: Na compra de uma geladeira de valor vista igual a $ 700,00 que ser paga em 5 prestaes mensais, iguais de $ 156,92 cada uma, sem entrada, qual a taxa de juros no negcio?

700 PV = 700,00 n = 5 meses PMT = 156,92 i = ? % ao ms Na calculadora HP 12C: 0........1........2........3........4........5 g END 700 CHS PV 5 n 156,92 PMT 0 FV i i = 3,93% a. m.

1 5 6 , 9 2

Concluso: A taxa do negcio de 3,93% a m. Como o perodo est em meses, a taxa encontrada tambm est em meses.

5.3.3 EXERCCIOS DE RENDAS POSTECIPADAS COM A HP 12C

01) Qual o valor vista de uma mercadoria comprada sem entrada e em 12 pagamentos mensais e iguais de R$ 100,00 cada um, taxa de 4% a.m.?

g END 100 CHS PMT 4 i 12 n O FV PV PV = 938,51

02) Qual o valor de um financiamento bancrio pago em 12 prestaes mensais e iguais de R$ 1.000,00 cada uma e com a taxa de 1% a.m.?

g END 1000 CHS PMT 1 i 12 n O FV PV PV = 11.255,08

03) Qual a taxa mensal de juros de um emprstimo de R$ 2.500,00 a ser pago em 10 prestaes iguais, mensais, sem entrada, de R$ 264,37 cada uma?

g END 2500 CHS PV 10 n 284,37 PMT O FV i i = 2,41 % a.m.

22

04) Um financiamento de $ 12.000,00 ser pago em 15 prestaes mensais iguais. Se a taxa de juros for de 3,91% a.m., calcular o valor das prestaes. Caso o pagamento seja nico e no final do 15. ms, qual o montante respectivo?

g END 12000 CHS PV 15 n 3.91i 0 FV PMT PMT = 1.072,51 0 PMT FV FV = 21.332,48

5.4 RENDAS ANTECIPADAS

Quando os pagamentos ocorrem no incio de cada perodo.

5.4.1 FRMULAS _ ( 1 + i )n-1 - 1 _ ( 1 + i )n - 1 Valor Atual: A__ = PMT . [ 1 + ------------------------ ] Montan : S__ = PMT. ( 1 + i ) . ------------------------ n i i . ( 1 + i )n-1 ni i

5.4.2 RESOLUO NA CALCULADORA HP 12 C

A Calculadora HP 12C est programada com essas frmulas para fazer os clculos necessrios. Isto ocorre quando colocamos a calculadora no modo g BEG para as RENDAS ANTECIPADAS.

Exemplo 01: Qual o valor vista (atual) de uma compra em 15 pagamentos mensais de $ 49,30 cada uma, sendo a 1 prestao paga no momento da compra, taxa de 1% a.m.?

PV = ?

0.........1..........2...........3..........4.........5..........6..........7..........8...........9..........10...........11..........12..........13..........14 ( 1 + 14 )

49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30 49,30

PMT = 49,30 i = 1% a.m. n = 15 meses (tambm em ms) PV = ?

Na calculadora HP 12C:

g BEG 49.30 CHS PMT 1 i 15 n 0 FV PV PV = 690,38

Concluso: O valor vista da mercadoria a ser paga em 15 pagamentos mensais de $ 49,30 cada uma, com a taxa de 1% a.m. de $ 690,38.

Exemplo 02: Qual o valor das prestaes na compra de um estofado que vista custa $ 984,50, sendo o financiamento em 6 meses, com a 1a. no momento da compra, com a taxa de 4,32% a.m.?

984,50 PV = 984,50 i = 4,32% a.m. n = 6 meses (tambm em ms) PMT = ? Na calculadora HP 12C: 0........1........2........3........4........5........6 g BEG 984,50 CHS PV 4.32 i 6 n 0 FV PMT PMT = 181,91

? ? ? ? ? ? ? PMT

Concluso: O valor das 6 prestaes iguais pagas com a 1a. no ato da compra de $ 181,91. Pagar vista $ 984,50 ou (1+ 5) x $ 181,91, taxa de 4,32% a.m., a mesma coisa.

Exemplo 03: Na compra de uma cafeteira de valor vista igual a $ 423,00 que ser paga em 4 prestaes mensais, sendo a 1 na entrada, iguais de $ 110,25 cada uma, qual a taxa de juros no negcio?

423 PV = 423,00 n = 4 meses PMT = 110,25 i = ? % ao ms Na calculadora HP 12C: 0...........1...........2...........3 ( 1 + 3 ) g BEG 423 CHS PV 4 n 110,25 PMT 0 FV i i = 2,85% a. m.

110,25 110,25 110,25 110,25

Concluso: A taxa do negcio de 2,85% a m. Como o perodo est em meses, a taxa encontrada tambm est em meses.

23

5.4.3 EXERCCIOS DE RENDAS ANTECIPADAS COM A HP 12C

1) Qual o valor da prestao mensal, antecipada, necessria para amortizar, com 12 pagamentos, um Financiamento de R$ 10.000,00, com juros de 5% a.m. ?

g BEG 10000 CHS PV 12 n 5 i 0 FV PMT PMT = 1.074,53

2) Quanto se deve depositar, no incio de cada ms, numa Caderneta de Poupana que paga 0,5% a.m., para constituir o montante de R$ 100.000,00 no fim de 8 anos?

g BEG 100000 CHS FV 96 n 0.5 i 0 PV PMT PMT = 810,09

5.5 RENDAS DIFERIDAS

Quando h um prazo de carncia entre o valor atual e o incio dos pagamentos.


Exemplo 01: Qual o valor vista de uma compra realizada em 12 pagamentos mensais iguais de $ 66,00 cada uma, com uma carncia de 3 meses, taxa de 2% a.m.?

PV = ? PV1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0......1......2......3..................................................................................................................

66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66

1O.) Clculo do Valor do Financiamento (Presente PV1) da srie de 12 pagamentos de $ 66,00 cada: PMT = 66 i = 2% a.m. n = 12 meses (tambm em ms) PV1 = ? Na calculadora HP 12C: g BEG 66 CHS PMT 2 i 12 n 0 FV PV PV = 711,93

2O.) Clculo do Valor vista da mercadoria (Presente PV) do valor financiado (PV1) FV = 711,93 i = 2% a.m. n = 3 meses (tambm em ms) PV = ? Na calculadora HP 12C: 711,93 CHS FV 2 i 3 n 0 PMT PV PV = 670,87

3O.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez s: g BEG 66 CHS PMT 2 i 12 n 0 FV PV CHS FV 3 n 0 PMT PV PV = 670,87

Concluso: O valor vista da mercadoria comprada e paga em 12 pagamentos mensais de $ 66,00 cada uma e com uma carncia de 3 meses, com a taxa de 2% a.m. de $ 670,87.

Exemplo 02: Qual o valor das prestaes mensais na compra de um veculo, cujo valor vista igual a R$ 14.500,00, realizada em 10 pagamentos mensais iguais, com uma carncia de 4 meses, com a taxa de 5,5% a.m.?

14.500 PV1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0......1......2......3.......4...........................................................................................

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1O) Clculo do Valor do Financiamento (Presente PV1) da carncia valor atualizado da dvida para fazer o financiamento PV = 14.500 i = 5,5% a.m. n = 4 meses (tambm em ms) PV1 = ? Na calculadora HP 12C: 14500 CHS PV 5.5 i 4 n 0 PMT FV FV = 17.962,96

2O) Clculo do Valor das Prestaes Mensais (PMT) PV = 17.962,96 i = 5,5% a.m. n = 10 pagamentos mensais PMT = ? Na calculadora HP 12C: g BEG 17962.96 CHS PV 5.5 i 10 n 0 FV PMT PMT = 2.258,87

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3O) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez s: 14500 CHS PV 5.5 i 4 n 0 PMT FV CHS PV 10 n 0 FV g BEG PMT PMT = 2.258,87

Concluso: O valor das prestaes a serem pagas na compra do veculo de valor vista de R$ 14.500,00, em 10 pagamentos iguais aps uma carncia de 4 meses, taxa de 5,5% ao ms de de $ 2.258,87.

5.6 RENDAS COM BALES ou PARCELAS INTERMEDIRIAS

Quando durante o plano de pagamento ocorrer valores intermedirios; descapitalizamos os mesmos para o valor presente, e ento, utilizamos as Rendas Postecipadas ou as Rendas Antecipadas.

Balo (Parcela Intermediria) nada mais que a Entrada no paga no momento da compra e parcelada em 1 ou mais vezes para ser paga, alm do valor normal da prestao.


Exemplo 01: Um emprstimo de $ 250.000,00 taxa de 2,5% a.m., ser liquidado em 12 prestaes mensais e iguais de $ 20.850,00 e mais uma parcela intermediria (balo), a ser paga 90 dias aps a contratao da operao.

Qual o valor do balo?

250.000

0........1........2........3........4........5........6........7........8........9........10........11........12 P M T = 1 2 x 2 0 . 8 5 0

? (Balo)

1O.) Clculo do Valor Presente que corresponde ao financiamento que foi pago em 12 x de 20.850 cada uma:

PMT = 20.850 i = 2,5% a.m. n = 12 meses (tambm em ms) PV (financiamento) = ? Na calculadora HP 12C: g END 20850 CHS PMT 2.5 i 12 n 0 FV PV PV = 213.874,39

2O.) Clculo do Valor que deveria ter sido dado como Entrada

250.000,00 - 213.874,39 = 36.125,61

3O.) Clculo do Valor do Balo a ser pago 90 dias aps o negcio realizado:

PV = 36.125,61 i = 2,5% a.m. n = 3 meses (prestaes tambm em ms) FV = ? Na calculadora HP 12C: g END 36125.61 CHS PV 2.5 i 3 n 0 PMT FV FV = 38.903,33

4O.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez s:

g END 20850 CHS PMT 2.5 i 12 n 0 FV PV 250000 - PV 3 n 0 PMT FV FV = 38.903,33

Consideraes: Na venda de uma mercadoria, temos duas partes: - Entrada - Financiamento

A ENTRADA quando no paga no momento do negcio, financiada para ser paga depois junto com uma das prestaes; isto corresponde ao BALO ou PARCELA INTERMEDIRIA.

O FINANCIAMENTO corresponde s Prestaes que sero pagas periodicamente.

Concluso: O emprstimo de $ 250.000,00 taxa de 2,5% a.m., ser liquidado em 12 prestaes mensais e iguais de $ 20.850,00 cada uma e mais um balo no valor de $ 38.903,33, a ser paga 90 dias aps a contratao da operao.

Exemplo 02: Qual o valor da prestao mensal relativa a um emprstimo de $ 400.000,00 taxa de 4% a.m., com 3 parcelas intermedirias de $ 60.000,00, $ 80.000,00 e $ 70.000,00 cada uma ? As parcelas vencem em 60, 90 e 180 dias, respectivamente, e a dvida ser paga em 10 prestaes iguais.

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400.000

0........1........2........3........4........5........6........7........8........9........10

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

60.000 80.000 70.000

1O.) Clculo do Valor Presente (PV1, PV2, PV3) de cada Balo:

FV = 60.000 i = 4% a.m. n = 2 meses (tambm em ms) PV1 = ? Na calculadora HP 12C: g END 60000 CHS FV 4 i 2 n 0 PMT PV PV1 = 55.473,37



2O.) Clculo do Valor a Financiar (Valor da Dvida - Valor Total dos Bales)

Valor a Financiar = 400.000 181.915,10 (PV1 + PV2 + PV3 ) = 218.084,90

3O.) Clculo do Valor das Prestaes para pagar o Valor Financiado:

PV = 218.084,90 i = 4% a.m. n = 10 meses (prestaes tambm em ms) PMT = ? Na calculadora HP 12C: 218084.90 CHS PV 4 i 10 n 0 FV PMT PMT = 26.887,89


g END 60000 CHS FV 4 i 2 n 0 PMT PV STO 1 80000 CHS FV 3 n PV STO 2 70000 CHS FV 6 n PV ENTER RCL 1 + RCL 2 + 400000 - PV 10 n 0 FV PMT

PMT = 26.887,89

Concluso: O valor da prestao mensal relativa a um emprstimo de $ 400.000,00 taxa de 4% a.m., com 3 parcelas intermedirias de $ 60.000,00, $ 80.000,00 e $ 70.000,00 cada uma vencendo em 60, 90 e 180 dias, respectivamente, e a dvida paga em 10 prestaes iguais igual a $ 26.887,89.

Exemplo 03: Um emprstimo foi financiado em 9 pagamentos mensais de $ 2.580,00 cada um e 3 bales com vencimentos para 90, 150 e 180 dias aps o negcio, respectivamente de $ 4.500,00, $ 5.670,00 e $ 9.700,00, taxa de 3,46% a.m. Qual o valor do emprstimo?

?

0...........1...........2...........3...........4...........5...........6...........7...........8...........9

P M T = 9 x 2 . 5 8 0

4.500 5.670 9.700

1O.) Clculo do Valor Presente (PV1, PV2, PV3) de cada Balo:

FV = 4.500 i = 3,46% a.m. n = 3 meses (tambm em ms) PV1 = ?

Na calculadora HP 12C: g END 4500 CHS FV 3.46 i 3 n 0 PMT PV PV1 = 4.063,45

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FV = 5.670 i = 3,46% a.m. n = 5 meses (tambm em ms) PV2 = ? Na calculadora HP 12C: g END 5670 CHS FV 3.46 i 5 n 0 PMT PV PV2 = 4.783,22

FV = 9.700 i = 3,46% a.m. n = 6 meses (tambm em ms) PV1 = ? Na calculadora HP 12C: g END 9700 CHS FV 3.46 i 6 n 0 PMT PV PV3 = 7.909,28

2O.) Clculo do Valor Presente que corresponde ao financiamento a pagar em 9 x de 2.580 cada uma:

PMT = 2.580,00 i = 3,46% a.m. n = 9 meses (prestaes tambm em ms) PV = ? Na calculadora HP 12C: g END 2580 CHS PMT 3.46 i 9 n 0 FV PV PV = 19.664,07

3O.) Clculo do Valor do Emprstimo:

4.063,45 + 4.783,22 + 7.909,28 + 19.664,07 = 36.420,03


g END 4500 CHS FV 3.46 i 3 n 0 PMT PV STO 1 5670 CHS FV 5 n PV STO 2 9700 CHS FV 6 n PV STO 3 2580 CHS PMT 9 n 0 FV PV ENTER RCL 1 + RCL 2 + RCL 3 + 36.420,03

Concluso: O valor do emprstimo financiado em 9 pagamentos mensais de $ 2.580,00 cada um e 3 bales com vencimentos em 90, 150 e 180 dias aps o negcio, respectivamente de valores $ 4.500,00, $ 5.670,00 e $ 9.700,00, taxa de 3,46% a.m. de $ 36.420,03.

5.7 NDICES/COEFICIENTES

So valores utilizados na prtica para serem multiplicados pelo valor da mercadoria que se quer comprar.

Exemplo: Ao pedirmos a um vendedor de uma loja de eletrodomsticos, qual a prestao a ser paga mensalmente na compra de um aparelho de som que tem seu preo vista de $ 500,00 e que queremos efetuar o pagamento em 6 vezes, observamos que o mesmo faz uso de uma tabela que normalmente est no verso da sua mquina de calcular.

Obs: Na realidade est utilizando um clculo previamente executado por algum e que facilita a venda do vendedor, sem haver necessidade de que ele saiba Matemtica Financeira.

Temos que entender o que foi feito e o que so os valores que esto nesta tabela que o vendedor utiliza.

No nosso exemplo acima: Queremos saber para uma mercadoria de $ 500,00, durante 6 meses, e digamos que a taxa de juros utilizada pela loja para o financiamento seja de 5,5% a.m. Teremos ento, na mquina HP-12C: (g END).

1 CHS PV 6 n O clculo feito sobre o preo vista de $ 1,00 u.m. para o prazo e taxas negociadas. 5,5 i 0 FV O que calculamos a Prestao Peridica a ser paga sobre o preo 1 da mercadoria. ? PMT => 0,20017895

Concluso: como a mercadoria custa 500 unidades, temos que multiplicar o NDICE por 500 e teremos a prestao peridica a ser paga;

500,00 x 0,20017895 = 100,0894739; portanto 6 x de 100.09 u.m. Nada mais do que calcular o PMT com os dados do negcio: preo vista, prazo, taxa.

NDICE nada mais que PMT (prestao) quando PV (valor da mercadoria) igual a 1.

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Exemplo 01: Sendo: a taxa de 3,25% a.m, o prazo de 12 vezes mensais iguais e sem entrada. Qual o ndice? Na HP 12 C: g END 1 CHS PV 3.25 i 12 n 0 FV PMT PMT = 0,10196719

Concluso: 0,10196719 o NDICE; isto quer dizer: toma-se o valor da dvida, multiplica-se por este ndice e obtendo o valor das 12 prestaes iguais e mensais.

Caso Prtico: Suponhamos que vamos nesta loja comprar uma geladeira que tem seu preo vista igual a $ 850,00. Qual o valor das prestaes a pagar, financiando em 12 vezes mensais e iguais e com o ndice 0,10196719? 850 x 0,10196719 = 86,67

Portanto, a geladeira ser paga em 12 prestaes mensais iguais de $ 86,67 cada uma.

5.7.2 EXERCCIOS DE COEFICIENTES COM A HP 12C

01) Sendo o ndice 0,09644127; o prazo (1 + 11) vezes mensais iguais, calcular a taxa mensal de juros.

g BEG 1 CHS PV 12 n 0.09644127 PMT 0 FV i i = 2,77%

02) Sendo o ndice 0,12489489; o prazo 10 vezes mensais iguais e sem entrada, calcular a taxa mensal de juros.

g END 1 CHS PV 10 n 0.12489489 PMT 0 FV i i = 4,26%

5.8 LEASING

Operaes de Arrendamento Mercantil. VRG = Valor Residual de Garantia

5.8.1 LEASING com V.R.G de 1% no Final

Exemplo: Arrendamento de um equipamento em 24 meses, com 1% pago no final e com coeficiente de 0,055169. Calcular a taxa mensal de juros da operao.

Na HP 12 C =====> 1 CHS PV 0,055169 PMT 0,01 FV 24 n i ==================> 2,43% a.m.

5.8.2 LEASING com V.R.G Antecipado (Entrada) de 30%

Exemplo: Arrendamento de um caminho em 24 meses, com 30% pago antecipado e com coeficiente de 0,037525. Calcular a taxa mensal de juros da operao.

Na HP 12 C =====> 0,70 CHS PV 0,037525 PMT 0 FV 24 n i ==================> 2,12% a.m.

5.8.3 LEASING com V.R.G Diludo de 24% em 24 meses (1% a.m.)

Exemplo: Arrendamento de um veculo em 24 meses, com 24% diludo e com contraprestao de 0,043637. Calcular a taxa mensal de juros da operao.

0,043637 + 0,01 = 0,053637 (coeficiente)

Na HP 12 C =====> 1 CHS PV 0,053637 PMT

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0 FV 24 n i ==================> 2,13% a.m.


Exemplo: Calcular a Taxa mensal de juros do Arrendamento de um bem, com 1% pago no final, pago em 24 meses, com coeficiente de 0,05505169.

24 = n 1 = PV 0,05505169 = PMT (1 100) = 0,01 = FV

Na HP 12 C:

g END 1 CHS PV 0,05505169 PMT 24 n 0.01 FV i i = 2.41

Concluso: a taxa de juros da operao foi de 2,41% ao ms.

1o. C A S O: FINANCIAMENTO COM BALO/INTERMEDIRIA

Em jul/2011 as concessionrias FIAT vendiam veculos seminovos de 2007 a 2009, no plano Balo, com as condies:

Entrada de 15%; Balo de 15% financiado para dez/2011 junto com a 5a prestao; Taxa de juros = 2,00% a.m. (no informada/estimada).

Um cliente comprou 1 veculo 08 de valor vista igual a R$ 18.500,00 em 48 prestaes mensais. Encontrar: o Valor da Entrada;

o Valor do Balo; o Valor das 48 prestaes.

ENTRADA: 18500 ENTER 15% 2.775,00

BALO: 18500 ENTER 15% CHS PV 2 i 5 n 0 PMT FV 3.063,82

VALOR DAS 48 PRESTAES: g END 18500 ENTER 70% CHS PV 2 i 48 n 0 FV PMT 422,19

2o. C A S O: FINANCIAMENTO COM LEASING

Em jul/2011 as concessionrias Volkswagen vendiam caminhes novos modelo VW 8.150, com as condies: Valor vista: R$ 50.769,00; Entrada: 30%; Leasing: 24 pgtos mensais de R$ 1.811,03 cada um. Qual a taxa mensal de juros/encargos da venda?

ENTRADA: 50769 ENTER 30% 15.230,70

VALOR DAS 48 PRESTAES: g END 50769 ENTER 70% CHS PV 24 n 1811.03 PMT 0 FV 1,68%

3o. C A S O: FINANCIAMENTO COM CARNCIA

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Em jul/2011 as concessionrias FIAT vendiam veculos semi-novos de 2007 a 2009, no plano com Carncia de 60 dias, com as condies: Entrada de 20%; Carncia de 60 dias para o pagamento da 1a prestao; Taxa de juros = 2,00% a.m. (no informada/estimada). Um cliente comprou 1 veculo 08 de valor vista igual a R$ 16.990,00 com 35 pagamentos mensais.

Encontrar: o Valor da Entrada; o Valor do veculo aps a Carncia; o Valor das 35 prestaes. ENTRADA:

16990 ENTER 20% 3.398,00

VALOR APS A CARNCIA: 16990 ENTER 20% - CHS PV 2 i 2 n 0 PMT FV 14.141,12

VALOR DAS 35 PRESTAES: CHS PV g BEG 35 n 0 FV PMT 554,58

4o. C A S O: FINANCIAMENTO COM NDICES/COEFICIENTES

Em jul/2011 a REDE DE LOJAS LTDA vendeu suas mercadorias, utilizando os coeficientes abaixo.

Prazo (no. de pagamentos) Coeficiente

01 1,030000 02 0,522611 03 0,353530 04 0,272510 05 0,221732 06 0,187915 07 0,166610 08 0,148528 09 0,134493 10 0,129505 11 0,120389 12 0,112825

Qual a taxa de juros/encargos cobrada nas vendas?

g END 1 CHS PV 0 FV 1.030000 PMT 1 n i 3,00% a.m. 0.522611 PMT 2 n i 3,00% a.m. 0.353530 PMT 3 n i 3,00% a.m. 0.272510 PMT 4 n i 3,54% a.m. 0,221732 PMT 5 n i 3,54% a.m. 0,187915 PMT 6 n i 3,54% a.m. 0,166610 PMT 7 n i 4,00% a.m. 0,148528 PMT 8 n i 4,00% a.m. 0,134493 PMT 9 n i 4,00% a.m. 0,129505 PMT 10 n i 5,00% a.m. 0,120389 PMT 11 n i 5,00% a.m.

0,112825 PMT 12 n i 5,00% a.m.

6 AMORTIZAES / PAGAMENTOS

6.1 DEFINIO DE AMORTIZAO

o processo mediante o qual se extingue gradualmente uma dvida, por meio de uma srie de pagamentos peridicos. Cada pagamento inclui os juros vencidos e uma parte referente amortizao da dvida.

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6.2 PLANOS DE AMORTIZAES:

6.2.1 PAGAMENTO NO FINAL:

O financiamento pago de uma nica vez, no final do perodo contratado. Os juros so capitalizados ao final de cada perodo. Exs.: Capital de Giro; Conta Devedora;... Exemplo: Desenvolver uma tabela de planos de Financiamentos, de acordo com as condies:

- Principal financiado: $ 1.000,00 - Prazo do financiamento: 5 trimestres - Taxa de juros: 5% ao trimestre

Prazo Saldo Incio Perodo

Juros do Perodo

Saldo Final do Perodo

Total do Pagamento

Juros do Perodo

Amortizao do Perodo

1 1.000,00 50,00 1.050,00 ---- ---- ---- 2 1.050,00 52,50 1.102,50 ---- ---- ---- 3 1.102,50 55,13 1.157,63 ---- ---- ---- 4 1.157,63 57,88 1.215,51 ---- ---- ---- 5 1.215,51 60,77 1.276,28 1.276,28 276,28 1.000,00

Na Calculadora HP 12C: 1000 ENTER 5% + 5% + 5% + 5% + 5% + 1.276,28

6.2.2 SISTEMA AMERICANO ou PAGAMENTO PERIDICO DE JUROS:

O financiamento pago da seguinte forma: - Ao final de cada perodo, so pagos apenas os juros daquele perodo; - No final do perodo contratado, alm dos juros, o principal tambm integralmente pago.

Exemplo: Desenvolver uma tabela de planos de Financiamentos, de acordo com as condies: - Principal financiado: $ 1.000,00 - Prazo do financiamento: 5 trimestres - Taxa de juros: 5% ao trimestre


Juros do Perodo


Total do Pagamento

Juros do Perodo

Amortizao do Perodo

1 1.000,00 50,00 1.050,00 50,00 50,00 ---- 2 1.000,00 50,00 1.050,00 50,00 50,00 ---- 3 1.000,00 50,00 1.050,00 50,00 50,00 ---- 4 1.000,00 50,00 1.050,00 50,00 50,00 ---- 5 1.000,00 50,00 1.050,00 1.050,00 50,00 1.000,00

Na Calculadora HP 12C: 1000 ENTER 5% + 50 - 5% + 50 - 5% + 50 - 5% + 50 - 5% + 1.050,00

6.2.3 SISTEMA FRANCS/PRICE ou de PRESTAES IGUAIS/CONSTANTES:

O plano de amortizao de dvidas que mais aplicada na prtica inegavelmente o de prestaes constantes. O financiamento pago em prestaes iguais a cada perodo, cada uma sendo subdividida em duas partes: - Os juros do perodo so calculados sobre o saldo no incio do perodo; e - A amortizao do principal obtida pela diferena entre o valor da prestao e o valor de juros do perodo.

As prestaes so iguais entre si e calculadas de tal modo que uma parte paga os juros e a outra o principal.

A dvida fica completamente paga na ltima prestao.

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( 1 + i )n - 1 i . ( 1 + i )n PV = PMT . ------------------------- PMT = PV . -------------------------- i . ( 1 + i )n ( 1 + i )n - 1

Sendo: PMT = Prestao e PV = Valor Presente

OBS: Sistema PRICE um caso particular do Sistema Francs de Amortizao. O clculo das prestaes feito usando-se a taxa proporcional ao perodo a que se refere a prestao, calculada a partir da taxa nominal. Ex.: 12% a.a. com prestaes mensais - toma-se 12%a.a. capitalizao mensal = 1% a.m.

Exemplo: Desenvolver uma tabela de planos de Financiamentos, de acordo com as condies: - Principal financiado: $ 1.000 - Prazo do financiamento: 5 trimestres - Taxa de juros: 5% ao trimestre


Juros do Perodo


Total do Pagamento

Juros do Perodo

Amortizao do Perodo

1 1.000,00 50,00 1.050,00 230,97 50,00 180,97 2 819,03 40,95 859,98 230,97 40,95 190,02 3 629,03 31,45 660,46 230,97 31,45 199,52 4 429,49 21,47 450,96 230,97 21,47 209,50 5 219,99 11,00 231,00 230,97 11,00 219,97

A Prestao (PMT) obtendo como nas Rendas Postecipadas.

Na HP 12 C: g END 1000 CHS PV 5 i 5 n 0 FV PMT PMT = 230,97

6.2.3.1 SISTEMA FRANCS/PRICE COM A HP 12 C:

A HP 12-C permite o clculo das partes dos seus pagamentos referentes ao principal e aos juros, bem como do saldo devedor do seu emprstimo, aps um ou mais pagamentos.

Seqncia para os clculos:

a) f FIN b) g END c) CHS PV d) n e) i f) 0 FV g) PMT h) n' f AMORT para apresentar a parte dos pagamentos referente aos juros dos perodos que se queira i) x > < y para apresentar a parte dos pagamentos referente ao principal j) para apresentar o Saldo Devedor restante: RCL PV

Exemplo da pgina anterior: desenvolvimento da planilha com a Calculadora HP 12C

Desenvolver a planilha do plano de Financiamento, de acordo com as condies: - Principal financiado: $ 1.000; - Prazo do financiamento: 5 trimestres; - Taxa de juros: 5% ao trimestre; - Regime de juros: compostos;

Na Calculadora HP 12C:

f CLX b) g END c) CHS 1000 d) 5 e) 5 f) 0 FV g) PMT ===> 230,97

1 f AMORT = 50,00 (juros do 1o. perodo) x > < y ===> 180,97 (amortizao do principal no 1o. perodo) RCL PV ===> - 819,03 ( Saldo Devedor restante aps o 1o. pagamento)



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1 f AMORT = 21,47 (juros do 4o. perodo) x > < y ===> 209,50 (amortizao do principal no 4o. perodo) RCL PV ===> - 219,99 ( S

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