FUNDAO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE HIDRULICA E TRANSPORTES

Curso de Capacitao em Hidrometria para Gesto de Recursos Hdricos - HIDROTEC

HIDRULICA APLICADA

Prof. Ms. Manoel Afonso Costa Rondon Prof. Ms. Mauro Polizer Eng. Civil Herlon Augusto R. de Oliveira CTHidro Hidro Fundo Setorial de Recursos Hdricos

Ministrio da Cincia e Tecnologia

U M PA S D E TO D O S

Campo Grande - MS, 2008

SUMRIO LISTA DE FIGURAS ..............................................................................................................iv LISTA DE TABELAS .............................................................................................................vi 1. CONCEITOS BSICOS......................................................................................1 1.1 Presso................................................................................................................... 1 1.2 Vazo ..................................................................................................................... 2 1.3 Velocidade mdia .................................................................................................. 3 1.4 Tipos e regimes dos escoamentos.......................................................................... 4 1.5 Equao da energia (Bernoulli) ............................................................................. 6 1.5.1 Perdas de carga ...................................................................................................... 7 1.6 Viscosidade............................................................................................................ 7 2. PERDAS DE CARGA CONTNUAS .................................................................9 2.1 Introduo.............................................................................................................. 9 2.2 Frmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach) .................................. 9 2.3 Frmula de Hazen-Williams ................................................................................ 14 3. PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS ..........................................................15 3.1 Introduo............................................................................................................ 15 3.2 Equao geral das perdas de carga localizadas ................................................... 16 3.3 Comprimentos equivalentes ................................................................................ 18 4. SISTEMAS DE RECALQUE ............................................................................20 4.1 Introduo............................................................................................................ 20 4.2 Altura total de elevao e altura manomtrica .................................................... 21 4.3 Potncia do conjunto elevatrio .......................................................................... 21 4.4 Curva caracterstica ............................................................................................. 21 4.5 Associao de bombas em paralelo ..................................................................... 22 4.6 Associao de bombas em srie .......................................................................... 22 4.7 Clculo do dimetro econmico .......................................................................... 24 4.8 Clculo da vazo de adutoras .............................................................................. 24 4.8.1 Determinao do dimetro econmico da canalizao de recalque .................... 24 4.8.2 Determinao do desnvel geomtrico Hg ........................................................... 25 4.8.3 Determinar a curva caracterstica do sistema ...................................................... 25 4.8.3.1 Clculo das perdas de carga localizadas....................................................... 26 4.8.3.2 Clculo das perdas de carga contnuas ......................................................... 27 4.8.3.3 Clculo da perda de carga total..................................................................... 27 4.8.4 Determinar a vazo de recalque do sistema......................................................... 29 4.9 Clculo da potncia da bomba............................................................................. 29 4.10 Cavitao e NPSH ............................................................................................... 30 5. ESCOAMENTO EM SUPERFCIE LIVRE......................................................32 5.1 Introduo............................................................................................................ 32 5.2 Elementos geomtricos dos canais ...................................................................... 33 5.3 Tipos de escoamentos.......................................................................................... 34 5.4 Distribuio de velocidade .................................................................................. 36 5.5 Equao fundamental .......................................................................................... 37 5.6 Frmula de Manning ........................................................................................... 37 5.7 Curvas de remanso .............................................................................................. 39 5.8 Ressalto hidrulico .............................................................................................. 41 5.8.1 Introduo............................................................................................................ 41 5.8.2 Descrio do fenmeno ....................................................................................... 41

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5.8.3 Perda de carga no ressalto ................................................................................... 42 5.8.4 Comprimento do ressalto..................................................................................... 43 5.9 Orifcios Tubos curtos Vertedores................................................................. 43 5.9.1 Introduo............................................................................................................ 43 5.9.2 Orifcios e bocais ................................................................................................. 44 5.9.2.1 Orifcios pequenos........................................................................................ 44 5.9.2.2 Orifcios com paredes coincidentes com as do reservatrio......................... 46 5.9.2.3 Orifcios afogados em paredes verticais....................................................... 47 5.9.2.4 Tempo aproximado de esvaziamento de reservatrios................................. 47 5.9.3 Vertedores............................................................................................................ 47 5.9.3.1 Nomenclatura e classificao ....................................................................... 47 5.9.3.2 Vertedor retangular....................................................................................... 48 5.9.3.3 Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti ............................................................ 49 5.9.3.4 Vertedor triangular ....................................................................................... 50 5.9.3.5 Vertedor Circular.......................................................................................... 50 5.9.3.6 Vertedor Tubular .......................................................................................... 50 5.9.3.7 Vertedor Sutro .............................................................................................. 51 6. AULAS PRTICAS ..........................................................................................52 6.1 Introduo............................................................................................................ 52 6.2 Prtica N 1.......................................................................................................... 56 6.2.1 Assunto ................................................................................................................ 56 6.2.2 Objetivo ............................................................................................................... 56 6.2.3 Fundamentos Tericos: ....................................................................................... 56 6.2.4 Procedimento Prtico........................................................................................... 56 6.2.5 Planilha de leitura e clculos ............................................................................... 57 6.2.6 Questionrio: ....................................................................................................... 57 6.3 Prtica N 2.......................................................................................................... 58 6.3.1 Assunto ................................................................................................................ 58 6.3.2 Objetivo ............................................................................................................... 58 6.3.3 Fundamentos Tericos......................................................................................... 58 6.3.4 Procedimento Prtico........................................................................................... 59 6.3.5 Planilha de leitura e clculos ............................................................................... 60 6.3.6 Questionrio: ....................................................................................................... 60 6.4 Prtica N 3.......................................................................................................... 60 6.4.1 Assunto ................................................................................................................ 60 6.4.2 Objetivo ............................................................................................................... 60 6.4.3 Fundamentos Tericos......................................................................................... 60 6.4.4 Procedimento Prtico........................................................................................... 60 6.4.5 Planilha de leituras e clculos: ............................................................................ 61 6.4.6 Questionrio: ....................................................................................................... 61 6.5 Prtica N 4.......................................................................................................... 62 6.5.1 Assunto ................................................................................................................ 62 6.5.2 Objetivo ............................................................................................................... 62 6.5.3 Fundamentos Tericos......................................................................................... 62 6.5.4 Procedimento Prtico........................................................................................... 63 6.5.5 Planilha de Leituras e Clculos: .......................................................................... 63 6.5.6 Questionrio ........................................................................................................ 64 6.6 Prtica N 5.......................................................................................................... 64 6.6.1 Assunto ................................................................................................................ 64 6.6.2 Objetivo ............................................................................................................... 64 ii

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6.6.3 Fundamentos Tericos......................................................................................... 64 6.6.4 Procedimento Prtico........................................................................................... 65 6.6.5 Planilha de leitura e clculos ............................................................................... 66 6.6.6 Questionrio: ....................................................................................................... 66 6.7 Prtica N 6.......................................................................................................... 67 6.7.1 Assunto ................................................................................................................ 67 6.7.2 Objetivo ............................................................................................................... 67 6.7.3 Fundamentos Tericos......................................................................................... 67 6.7.4 Procedimento Prtico........................................................................................... 67 6.7.5 Planilha de leituras e clculos.............................................................................. 67 6.7.6 Resultados obtidos:.............................................................................................. 67 6.8 Prtica N 7.......................................................................................................... 69 6.8.1 Assunto ................................................................................................................ 69 6.8.2 Objetivo ............................................................................................................... 69 6.8.3 Fundamentos Tericos......................................................................................... 69 6.8.4 Procedimento Prtico........................................................................................... 69 6.8.5 Planilha de leituras e clculos.............................................................................. 70 6.9 Prtica N08......................................................................................................... 72 6.9.1 Assunto ................................................................................................................ 72 6.9.2 Objetivo ............................................................................................................... 72 6.9.3 Fundamentos tericos .......................................................................................... 72 6.9.4 Procedimento prtico........................................................................................... 72 6.9.5 Resultados e concluses ...................................................................................... 72 6.10 Prtica N9........................................................................................................... 74 6.10.1 Assunto ............................................................................................................. 74 6.10.2 Objetivos........................................................................................................... 74 6.10.3 Fundamentos tericos ....................................................................................... 74 6.10.4 Procedimento Prtico........................................................................................ 75 6.10.5 Resultados e concluses ................................................................................... 76 6.11 Prtica N10......................................................................................................... 77 6.11.1 Assunto ............................................................................................................. 77 6.11.2 Objetivos........................................................................................................... 77 6.11.3 Fundamentos tericos ....................................................................................... 77 6.11.4 Procedimento prtico........................................................................................ 77 6.11.5 Resultados e concluses ................................................................................... 78 7. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................80

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LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Presso hidrulica..................................................................................................1 Figura 1.2 Vazo em condutos abertos e fechados.................................................................2 Figura 1.3 Velocidade em condutos abertos e fechados.........................................................3 Figura 1.4 Clculo da rea de tubos parcialmente cheios.......................................................3 Figura 1.5 Distribuio de velocidades de um fluido.............................................................4 Figura 1.6 Caracterstica do escoamento na superfcie da gua. ............................................5 Figura 1.7 Escoamento uniforme e no uniforme. .................................................................5 Figura 1.8 Perda de carga da gua escoando em uma tubulao............................................7 Figura 1.9 Mtodo da Viscosidade de Newton. .....................................................................8 Figura 2.1 baco de Moody. ................................................................................................13 Figura 3.1 Perdas de carga localizadas alguns exemplos num conjunto forado..............16 Figura 4.1 Instalaes de recalque........................................................................................21 Figura 4.2 Curvas caractersticas de quatro modelos de bombas centrfugas de fabricao da DANCOR ...........................................................................................................22 Figura 4.3 Associao de duas bombas idnticas em paralelo. ............................................23 Figura 4.4 Associao de duas bombas idnticas em srie. .................................................23 Figura 4.5 Arranjo da instalao usada para desenvolvimento da metodologia de clculo da vazo das adutoras. .............................................................................................25 Figura 4.6 Curva caracterstica da bomba e do sistema. ......................................................30 Figura 4.7 Instalao de uma bomba com suco positiva...................................................30 Figura 5.1 Elementos geomtricos de uma seo.................................................................33 Figura 5.2 Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados.................................35 Figura 5.3 Distribuio de velocidade em uma seo ..........................................................36 Figura 5.4 Mudana de declividade fraca para forte. ...........................................................40 Figura 5.5 Mudana de declividade forte para forte.............................................................40 Figura 5.6 Elevao de fundo. ..............................................................................................40 Figura 5.7 Ressalto hidrulico. .............................................................................................41 Figura 5.8 Tipos de ressaltos hidrulicos em funo do nmero de Froude a montante......42 Figura 5.9 Comprimento do ressalto em funo do nmero de Froude, seo retangular. ..43 Figura 5.10 Orifcios em paredes delgadas e em paredes espessas. .....................................44 Figura 5.11 Orifcio afogado aberto em parede vertical.......................................................47 Figura 5.12 Vertedor de parede delgada...............................................................................48 Figura 5.13 Vertedores retangulares.....................................................................................49 Figura 5.14 Vertedor de parede espessa. ..............................................................................49 Figura 5.15 Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti. ................................................................50 Figura 5.16 Vertedor triangular. ...........................................................................................50 Figura 5.17 Vertedor tubular. ...............................................................................................51 Figura 6.1 - Mdulo experimental de mecnica dos fluidos (ICAM, 1978) ...........................52 Figura 6.2 - Quadro de manmetros e piezmetros do modulo de mecnica dos fludos (ICAM, 1978). ....................................................................................................53 Figura 6.3 - Mdulo experimental de Hidrulica. (ICAM, 1978). ..........................................54 Figura 6.4 - Quadro de manmetros e piezmetros do modulo de hidrulica (ICAM, 1978).55 Figura 6.5 - Configurao da montagem da prtica. ...............................................................56 Figura 6.6 - Pontos 1 e 2 de um fluido incompreensvel.........................................................58 Figura 6.7 - Configurao da montagem da prtica. ...............................................................59 Figura 6.8 - Configurao da montagem da prtica. ...............................................................61 Figura 6.9 - Esfera deslocando num fluido. ............................................................................62 iv

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Figura 6.10 - Deslocamento da esfera. ....................................................................................63 Figura 6.11 - Configurao das tomadas de presso e dos piezmetros. ................................65 Figura 6.12 - Vista frontal da placa (comporta). .....................................................................65 Figura 6.13 - Prisma de presses.............................................................................................66 Figura 6.14 Medidor de vazo do tipo orifcio.....................................................................73 Figura 6.15 Esquema de montagem, para determinao de perda de carga distribuda em tubulaes. ..........................................................................................................75 Figura 6.16 Esquema experimental para o levantamento da Curva Caracterstica da bomba. ..........................................................................................................78

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LISTA DE TABELAS Tabela 1.1 Sistemas de Unidades. ..........................................................................................1 Tabela 1.2 Propriedades fsicas da gua.................................................................................9 Tabela 2.1a Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach. .................................10 Tabela 2.1b Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach. .................................11 Tabela 2.1c Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach. .................................11 Tabela 2.1d Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach. .................................12 Tabela 2.1f Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach...................................13 Tabela 2.2 Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulaes. ...........................14 Tabela 3.1 Coeficiente k para algumas singularidades.........................................................17 Tabela 3.2 Coeficiente k para curvas de 90. .......................................................................17 Tabela 3.3 Coeficiente k para registros de gaveta. ...............................................................18 Tabela 3.4 Coeficiente k para vlvulas borboleta.................................................................18 Tabela 3.5 Comprimentos equivalentes em nmero de dimetros de canalizao para peas metlicas, ferro galvanizado e ferro fundido. .....................................................19 Tabela 3.6 Comprimentos equivalentes (m) , peas de PVC rgido ou cobre, conforme ABNT. ................................................................................................................20 Tabela 4.1 Tabela exemplo para determinao da curva caracterstica do sistema. ............25 Tabela 4.2 Tabela exemplo completa para determinao da curva caracterstica do sistema. ............................................................................................................................29 Tabela 4.3 Presso atmosfrica equivalente altitude. ........................................................31 Tabela 4.4 Presso de vapor dgua equivalente temperatura. ..........................................31 Tabela 4.5 Valores recomendados para o Coeficiente . .....................................................32 Tabela 5.1 Valores do coeficiente de rugosidade (n) da frmula de Manning.....................38 Tabela 5.2 Valores de n. .......................................................................................................38 Tabela 5.3 Coeficiente de velocidade Cv..............................................................................45 Tabela 5.4 Coeficiente de velocidade Cc..............................................................................45 Tabela 5.5 Coeficientes de descarga Cd para orifcios com paredes coincidentes com as do reservatrio. ........................................................................................................46 Tabela 5.6 Vertedor tubular: valores do coeficiente k..........................................................51 Tabela 5.7 Vertedor tubular funcionando como orifcio, para: 1,5De H 3De.................51 Tabela 6.1 - Clculo da velocidade mdia na vertical (mtodo detalhado).............................70

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1. 1.1

CONCEITOS BSICOS Presso

Neste texto, a presso ser sempre designada pela letra p. A Figura 1.1 representa uma canalizao abastecida a partir de um reservatrio. Na extremidade dessa canalizao est instalado um manmetro. Dependendo do sistema de unidades em que a escala do manmetro estiver graduada, sua leitura poder ser: Tabela 1.1 Sistemas de Unidades. Unidade de Graduao da Escala do Manmetro Leitura do Manmetro Sistema Tcnico 0,10 kgf/cm2 Sistema Internacional 0,01 MPa Sistema Americano 1,42 psi

Figura 1.1 Presso hidrulica. O primeiro valor exprime a presso em quilogramas-fora por centmetro quadrado [kgf/cm2]. 1 kgf/cm2 corresponde presso exercida por 10 metros de coluna d'gua. Assim sendo, 1 metro de coluna d'gua exerce uma presso dez vezes menor, ou seja, 0,10 kgf/cm2. Essas unidades ainda so muito utilizadas no Brasil, embora j devessem no existir a partir de 1962. Nesse ano, o Brasil adotou oficialmente o denominado Sistema Internacional de Unidades. A unidade de presso nesse sistema denomina-se Pascal (Pa). Entretanto, 1 Pascal uma presso muito pequena. Por este motivo, em sistemas de abastecimento de gua, utiliza-se o megaPascal (MPa). 1 MPa corresponde presso exercida por 100 metros de coluna d'gua. Assim sendo, 1 metro de coluna dgua impe uma presso cem vezes menor, ou seja, 0,01 MPa. Este o segundo valor apresentado para a leitura do manmetro.

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J o terceiro valor exprime a presso no sistema de unidades inglesas. Embora, felizmente, ele esteja em extino, bom que saibamos lidar com o mesmo por mais algum tempo. A unidade de presso nesse sistema denomina-se libra-fora por polegada quadrada (psi). 1 psi corresponde presso exercida por 0,704 metros de coluna d'gua. Em portugus, psi significa libras por polegada quadrada, sendo a abreviatura originada de: libra = pound quadrada = square polegada = inch da a letra p da a letra s da a letra i

Ser visto, neste curso, que raramente referir-se- presso em qualquer dessas unidades. Ao invs, ser trabalhado com alturas piezomtricas (p/). Por isto, em hidrulica, ao nos defrontarmos com uma situao como a ilustrada na Figura 1.1, diz-se simplesmente que a presso igual a 1 metro de coluna d'gua. Ou seja: p = 1 mH2O Onde o peso especfico da gua (vide Tabela 1.2). 1.2 Vazo

A vazo sempre ser designada pela letra Q. A Figura 1.2 representa um trecho de tubulao e um trecho de um canal. Nas duas situaes existe assinalada uma seo de medio. O volume de gua que passa em cada seo durante determinado tempo definido como vazo.

Figura 1.2 Vazo em condutos abertos e fechados. Portanto, vazo o volume de um fluido que escoa numa determinada seo por unidade de tempo. Normalmente, expressa-se a vazo em metros cbicos por segundo. Entretanto, pode ser expressada tambm:

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- litros por segundo............................................................................... [L/s] - litros por hora..................................................................................... [L/h] - litros por dia....................................................................................... [L/dia] - metros cbicos por hora..................................................................... [m/h] - metros cbicos por dia....................................................................... [m/dia] 1.3 Velocidade mdia

A velocidade mdia ser designada pela letra U, sendo o resultado da diviso da vazo pela rea da seo atravs da qual ela escoa, como mostra a Figura 1.3. comum expressar a velocidade media em metros por segundo [m/s]. Vale observar que cada partcula de gua escoar atravs da seo com uma velocidade diferente. Logo, a velocidade mdia : U = Q/A (1.1)

Figura 1.3 Velocidade em condutos abertos e fechados A Figura 1.4 apresenta o clculo da rea da seo do fluido em escoamento em tubos parcialmente cheios.

Figura 1.4 Clculo da rea de tubos parcialmente cheios.

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A distribuio de velocidade de um fluido se comporta diferentemente em regime laminar e em regime turbulento, como mostra a Figura 1.5. Em regime laminar, as velocidades so nulas nas paredes do canal ou da tubulao.

Figura 1.5 Distribuio de velocidades de um fluido. 1.4 Tipos e regimes dos escoamentos

De modo geral, os escoamentos de fluidos esto sujeitos a determinadas condies gerais, princpios e leis da Dinmica e teoria da turbulncia. No caso dos lquidos, em particular da gua, a metodologia de abordagem consiste em agrupar os escoamentos em determinados tipos, cada um dos quais com suas caractersticas comuns, e estud-los por mtodos prprios. Na classificao da hidrulica, os escoamentos recebem diversas conceituaes em funo de suas caractersticas, tais como: laminar, turbulento, unidimensional, rotacional, irrotacional, permanente, varivel, uniforme, variado, livre, forado, fluvial, torrencial, etc. O escoamento classificado como laminar quando as partculas movem-se ao longo de trajetrias bem definidas, em lminas ou camadas, cada uma delas preservando sua identidade no meio. Neste tipo de escoamento, preponderante a ao da viscosidade do fluido no sentido de amortecer a tendncia de surgimento da turbulncia. Em geral, este escoamento ocorre em baixas velocidades e ou em fluidos muitos viscosos. Como na Hidrulica o lquido predominante a gua, cuja viscosidade e relativamente baixa, os escoamentos mais freqentes so classificados como turbulentos. Neste caso, as partculas do lquido movem-se em trajetrias irregulares, com movimento aleatrio, produzindo uma transferncia de quantidade de movimento entre regies da massa lquida. Esta a situao mais comum nos problemas prticos da Engenharia. O escoamento unidimensional aquele em que as suas propriedades, como presso, velocidade, massa especfica, etc., so funes exclusivas de somente uma coordenada espacial e do tempo, isto , so representadas em termos de valores mdios da seo. Quando se admite que as partculas escoem em planos paralelos segundo trajetrias idnticas, no havendo variao do escoamento na direo normal aos planos, o escoamento dito bidimensional. Se as partculas do lquido, numa certa regio, possurem rotao em relao a um eixo qualquer, o escoamento ser rotacional ou vorticioso; caso contrrio, ser irrotacional. No caso em que as propriedades e caractersticas hidrulicas, em cada ponto do espao, forem invariantes no tempo, o escoamento classificado de permanente, caso contrrio, dito ser no permanente ou varivel. O escoamento classificado em superfcie livre, ou simplesmente livre, se, qualquer que seja a seo transversal, o lquido estiver sempre em contato com a atmosfera. Esta a situao do escoamento em rios, crregos ou canais. Como caractersticas deste tipo de escoamento, pode-se dizer que ele se d necessariamente pela ao da gravidade e que

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qualquer perturbao em trechos localizados pode dar lugar a modificaes na seo transversal da corrente em outros trechos. O escoamento em presso ou forado ocorre no interior das tubulaes, ocupando integralmente sua rea geomtrica, sem contato com o meio externo. A presso exercida pelo lquido sobre a parede da tubulao diferente da atmosfera e qualquer perturbao do regime, em uma seo, poder dar lugar a alteraes de velocidade e presso nos diversos pontos do escoamento, mas sem modificaes na seo transversal. Tal escoamento pode ocorrer ela ao da gravidade ou atravs de bombeamento. O escoamento turbulento livre costuma ser subdividido em regime fluvial, quando a velocidade mdia, em uma seo, menor que certo valor crtico, e regime torrencial, quando a velocidade mdia, em uma seo, maior que certo valor crtico. Um modo prtico para a identificao destes regimes em canais colocar na superfcie livre a ponta de um lpis e verificando a conformao da superfcie da gua a montante e a jusante da ponta, como na Figura 1.6. Se a perturbao produzida pelo lpis se propagar para montante empurrando a superfcie da gua atrs, o escoamento fluvial, Figura 1.6a. Se a perturbao for arrastada para jusante formando uma frente de onda oblqua o escoamento torrencial, Figura 1.6b.

Figura 1.6 Caracterstica do escoamento na superfcie da gua. Escoamento uniforme aquele no qual o vetor velocidade, em mdulo, direo e sentido, idntico em todos os pontos, em um instante qualquer. De forma mais prtica, o escoamento considerado uniforme quando todas as sees transversais do conduto forem iguais e a velocidade mdia em todas as sees, em um determinado instante, for a mesma. Se o vetor velocidade variar de ponto a ponto, num instante qualquer, o escoamento dito no uniforme ou variado. O escoamento uniforme aquele em que h uma constncia dos parmetros hidrulicos, como rea molhada, altura dgua, etc., para vrias sees, por exemplo, de um canal (ver figura 1.7).

Figura 1.7 Escoamento uniforme e no uniforme.

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1.5

Equao da energia (Bernoulli) Para o caso particular do escoamento permanente, a equao de energia dada por: p1 U p U + z1 + 1 = 2 + z 2 + 2 + H12 2g 2g2 2

(1.2)

Esta equao, pelo fato de cada parcela representar energia por unidade de peso e ter como unidade o metro, admite uma interpretao geomtrica de importncia prtica. Tais parcelas so denominadas como: p/ (m) energia ou carga de presso; z (m) carga de posio (energia potencial de posio em relao a um plano horizontal de referencia PHR); U2/2g (m) energia ou carga cintica; H (m) perda de carga ou perda de energia; Conhecendo-se a trajetria de um filete de lquido, identificada pelas cotas geomtricas em relao a um plano horizontal de referncia, pode-se representar os valores de p/, obtendo-se o lugar geomtrico dos pontos cujas cotas so dadas por p/ + z e designando como linha de carga efetiva ou linha piezomtrica. Cada valor da soma p/ + z chamado de cota piezomtrica ou carga piezomtrica. Se acima da linha piezomtrica acrescentarem-se os valores da carga cintica V2/2g, obtem-se a linha de cartas totais ou linha de energia, que designa a energia mecnica total por unidade de peso de lquido, na forma H = p/ + z + V2/2g. No caso de fluidos reais em escoamento permanente, a carga total diminui ao longo da trajetria, no sentido do movimento, como conseqncia do trabalho realizado pelas foras resistentes. Algumas observaes sobre estes conceitos bsicos so necessrias: a) Como, em geral, a escala de presses adotada na prtica a escala efetiva, isto , em relao a presso atmosfrica, a linha piezomtrica pode coincidir com a trajetria, caso em que o escoamento livre, ou mesmo passar abaixo desta, indicando presses efetivas negativas. b) Todas as parcelas da Equao 1.1 devem ser representadas geometricamente como perpendiculares ao plano horizontal de referncia, independente da curvatura da trajetria. Na figura 1.2, a colocao de um tubo piezomtrico no ponto P, em uma seo com presso positiva, faz com que o lquido em seu interior atinja o ponto S em contato com a atmosfera, equilibrando a presso em P. A cota do ponto S, em relao ao plano de referncia, a cota piezomtrica dada pela soma p/ + z, como na Figura 1.2. O raciocnio pode ser estendido acrescentando-se a carga cintica. c) Em cada seo da tubulao, a carga de presso disponvel a diferena entre a cota piezomtrica, p/ + z, e a cota geomtrica ou topogrfica z. Esta diferena pode ser positiva, negativa, nula. d) A linha de carga total, ou linha de energia, desce sempre no sentido do escoamento, a menos que haja introduo de energia externa, pela instalao de uma bomba. A linha piezomtrica no necessariamente segue esta propriedade. e) Quando se utiliza o conceito de perda de carga entre dois pontos da trajetria, tratase de perda de energia total, ou seja, H = p/ + z + V2/2g, como mostra a Figura 1.1, e no de perda de carga piezomtrica. Se, no entanto, no escoamento forado em regime permanente a

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seo geomtrica da tubulao for constante e, consequentemente, a carga cintica tambm, as linhas de energia e piezomtrica sero paralelas, portanto pode-se usar como referncia a linha piezomtrica. Esta observao importante nos escoamentos em superfcies livres, em que a linha de energia, geralmente, no paralela linha piezomtrica, a no ser no caso de escoamento rigorosamente permanente e uniforme. Nesta situao particular de escoamento permanente e uniforme em condutos livres, a linha de energia paralela linha piezomtrica, que a prpria linha dgua, pois a presso reinante constante e igual atmosfera, e tambm paralela linha de fundo do canal. 1.5.1 Perdas de carga Na prtica, quando a gua escoa de uma seo para outra, parte da energia se dissipa sob forma de atrito. Esta dissipao de energia ocorre durante o movimento de qualquer corpo na natureza. A Figura 1.8 ilustra esquematicamente como a dissipao de energia se reflete numa tubulao em que a gua escoa com perda de carga no desprezvel. Nesta figura pode-se observar que a diferena entre as cargas nas sees de montante (ponto 2) e de jusante (ponto 3) a perda de carga entre elas e que, pela equao de Bernoulli, pode ser descrita como:2 2 p U p U = z 2 + 2 + 2 z3 + 3 + 3 hf 23 2g 2g

(1.3)

Figura 1.8 Perda de carga da gua escoando em uma tubulao.1.6 Viscosidade

Temos a noo do que seja a viscosidade. Sabemos, por exemplo, que o mel mais viscoso do que a gua. Por experincia, sabemos que, se entornarmos contedos iguais de gua e mel do interior de copos separados, a gua escoar quase que instantaneamente, enquanto que o mel escoar mais lentamente. Portanto, o mel mais viscoso que a gua. Newton tomou duas placas paralelas, ambas de rea A (Figura 1.9), separadas entre si de uma distncia y. Imaginou que entre as placas existisse um fluido, possuidor de certa viscosidade. Segundo Newton, se aplicssemos, placa superior, suposta mvel, uma fora F, ela se deslocaria em relao placa inferior, suposta fixa, com velocidade v.

8

Figura 1.9 Mtodo da Viscosidade de Newton. A velocidade de deslocamento seria inversamente proporcional viscosidade do fluido, segundo a equao: F v = A y Onde: F/A = : tenso tangencial; : viscosidade absoluta ou viscosidade dinmica do fluido; v/y: gradiente de velocidade; Embora a viscosidade da gua seja muito pequena, ela varia bastante com a temperatura e pode ser importante no clculo da perda de carga. Em determinadas frmulas hidrulicas, utiliza-se a denominada viscosidade cinemtica , ao invs da viscosidade absoluta. A relao entre as duas : = g/ (1.5) (1.4)

A Tabela 1.2 ilustra alguns valores de , e para diferentes valores de temperatura.

9

Temperatura (C) 0 4 5 10 15 20 30 40 50 70 100

Tabela 1.2 Propriedades fsicas da gua. Peso especfico Viscosidade absoluta Viscosidade Cinemtica (kgf/m) x 1000 x 1000 (kgf.s/m) (m/s) 999,87 0,1828 0,001792 1000 0,1598 0,001567 999,99 0,1548 0,001519 999,73 0,1335 0,001308 999,13 0,1167 0,001146 998,23 0,1029 0,001007 995,67 0,0815 0,000804 992,24 0,0666 0,000569 988 0,0560 0,000556 978 0,0415 0,000416 958 0,0290 0,000296

2. 2.1

PERDAS DE CARGA CONTNUAS Introduo

Como foi visto, o escoamento em condutos forados ocorre no interior das tubulaes ocupando integralmente sua rea geomtrica, sem contato com o meio externo, sob presso diferente da atmosfera. Nesse tipo de escoamento contamos com a frmula universal, denominada, na bibliografia acadmica, de frmula de Darcy-Weisbach (em homenagem aos estudiosos que a propuseram), que nos permite determinar, com boa preciso, as perdas de carga. No obstante, prevalecem no meio tcnico muitas frmulas empricas entre elas a de Hazen-Williams, largamente utilizada no Brasil no clculo de canalizaes de sistemas de abastecimento de gua cuja grande aceitao justificada pela simplicidade de seu emprego e pelo hbito.2.2 Frmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach)

A frmula apresenta um coeficiente de atrito f e para a sua determinao so apresentadas trs variantes: 1) Atravs da frmula devida a Stuart W. Churchill; 2) Pela leitura direta de tabelas contendo os valores mais comuns deste coefiente; 3) Pela consulta ao baco de Moody. A frmula de Darcy-Weisbach dada por:hf = f L U2 D 2g

(2.1) comprimento da canalizao; dimetro da canalizao; dimetro da canalizao;

Onde L = D= U=

10

g= acelerao da gravidade (9,8m/s); hf = Perda de carga. Caso no se encontre o valor de f nas Tabelas 2.1a at 2.1f, ento, ser necessrio calcular a equao 2.2. e a relao k/D. Re = U D/ (2.2)

Onde Re = nmero de Reynolds; = viscosidade cinemtica da gua, fornecido pela Tabela 1.2; k= rugosidade equivalente das paredes internas da tubulao, fornecido pela Talela 2.2; De posse o valor calculado pela expresso (2.2) e a relao k/D, pode-se entrar no baco do Moody, ver Figura 2.1, ou utilizar a frmula de Churchill a seguir.1 8 f = 8 12 + Re (A + B)312

(2.3)

Sendo: 1 2,457 ln A= 0,9 0,27k 7 + D Re 37530 B= Re 1616

(2.4)

(2.5)

Tabela 2.1a Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach.k = 0,06mm Materiais tpicos: - Tubo de ao com juntas soldadas: tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento, por centrifugao, de esmalte, vinil ou epxi. - Tubo de Concreto: tubo de superfcie interna bastante lisa, executado com frmas metlicas, acabamento esmerado e juntas cuidadas. - Tubo de Plstico: PVC. Adutoras c/ L 1000m Adutoras c/ L > 1000m Dimetro Velocidade (m/s) (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,032 0,030 0,029 0,034 0,033 0,032 32 0,029 0,028 0,027 0,031 0,030 0,030 40 0,028 0,027 0,026 0,029 0,029 0,028 50 0,026 0,025 0,024 0,028 0,027 0,026 60 0,025 0,024 0,023 0,026 0,026 0,025 75 0,023 0,023 0,022 0,025 0,024 0,024 100 0,022 0,021 0,020 0,023 0,022 0,022 150 0,020 0,019 0,018 0,021 0,020 0,020 200 0,019 0,018 0,017 0,019 0,019 0,018 250 0,018 0,017 0,016 0,018 0,018 0,017 300 0,017 0,016 0,016 0,018 0,017 0,017 350 0,016 0,016 0,015 0,017 0,017 0,016 400 0,016 0,015 0,015 0,017 0,016 0,016 500 0,015 0,015 0,014 0,016 0,015 0,015 Nota: Valores calculados pela frmula de Churchill.

11

Tabela 2.1b Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach.k = 0,10mm Materiais tpicos: - Tubo de ao com juntas soldadas: revestido por imerso em asfalto quente ou revestido com argamassa de cimento obtida por centrifugao. - Tubo de ferro fundido: revestimento interno, por centrifugao, com argamassa de cimento e areia com ou sem proteo de tinta a base de betume. - Tubo de cimento amianto. Adutoras c/ L 1000m Adutoras c/ L > 1000m Dimetro Velocidade (m/s) (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,035 0,034 0,033 0,038 0,037 0,037 32 0,033 0,032 0,031 0,035 0,035 0,034 40 0,030 0,030 0,029 0,033 0,032 0,032 50 0,029 0,028 0,027 0,031 0,030 0,030 60 0,027 0,026 0,026 0,029 0,029 0,028 75 0,026 0,025 0,024 0,027 0,027 0,026 100 0,024 0,023 0,022 0,025 0,025 0,024 150 0,021 0,021 0,020 0,023 0,022 0,022 200 0,020 0,019 0,019 0,021 0,021 0,020 250 0,019 0,018 0,018 0,020 0,020 0,019 300 0,018 0,018 0,017 0,019 0,019 0,018 350 0,018 0,017 0,017 0,019 0,018 0,018 400 0,017 0,017 0,016 0,018 0,018 0,017 500 0,016 0,016 0,015 0,017 0,017 0,015 Nota: Valores calculados pela frmula de Churchill.

Tabela 2.1c Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach.k = 0,25mm Materiais tpicos: - Tubo de ao com juntas soldadas: levemente enferrujado. Adutoras c/ L 1000m Adutoras c/ L > 1000m Dimetro Velocidade (m/s) (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 25 0,045 0,044 0,044 0,051 0,050 32 0,041 0,041 0,040 0,046 0,046 40 0,038 0,038 0,037 0,043 0,042 50 0,036 0,035 0,035 0,039 0,039 60 0,034 0,033 0,033 0,037 0,037 75 0,031 0,031 0,030 0,035 0,034 100 0,029 0,028 0,028 0,032 0,031 150 0,026 0,025 0,025 0,028 0,028 200 0,024 0,023 0,023 0,026 0,026 250 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 300 0,021 0,021 0,021 0,023 0,023 350 0,021 0,020 0,020 0,022 0,022 400 0,020 0,020 0,019 0,022 0,021 500 0,019 0,019 0,018 0,020 0,020 Nota: Valores calculados pela frmula de Churchill.

2,5 0,050 0,045 0,042 0,039 0,036 0,034 0,031 0,027 0,025 0,024 0,023 0,022 0,021 0,020

12

Tabela 2.1d Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach.k = 0,30mm Materiais tpicos: - Tubo de concreto: superfcie interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas. - Tubo de ferro fundido: levemente enferrujado. Adutoras c/ L 1000m Adutoras c/ L > 1000m Dimetro Velocidade (m/s) (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 25 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 32 0,044 0,043 0,043 0,049 0,049 40 0,040 0,040 0,039 0,045 0,045 50 0,037 0,037 0,037 0,042 0,041 60 0,035 0,035 0,034 0,039 0,039 75 0,033 0,032 0,032 0,036 0,036 100 0,030 0,030 0,029 0,033 0,033 150 0,027 0,026 0,026 0,029 0,029 200 0,025 0,024 0,024 0,027 0,027 250 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 300 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 350 0,021 0,021 0,021 0,023 0,023 400 0,021 0,020 0,020 0,022 0,022 500 0,020 0,019 0,019 0,021 0,021 Nota: Valores calculados pela frmula de Churchill.

2,5 0,053 0,048 0,044 0,041 0,038 0,036 0,033 0,029 0,027 0,025 0,024 0,023 0,022 0,021

Tabela 2.1e Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach.k = 0,50mm Materiais tpicos: - Tubo de concreto: acabamento rugoso, com marcas visveis de frmas. Adutoras c/ L 1000m Adutoras c/ L > 1000m Dimetro Velocidade (m/s) (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 25 0,057 0,057 0,056 0,066 0,066 32 0,052 0,051 0,051 0,060 0,059 40 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 50 0,044 0,044 0,043 0,050 0,049 60 0,041 0,041 0,040 0,046 0,046 75 0,038 0,038 0,038 0,043 0,043 100 0,035 0,034 0,034 0,039 0,038 150 0,031 0,030 0,030 0,034 0,034 200 0,028 0,028 0,028 0,031 0,031 250 0,026 0,026 0,026 0,029 0,029 300 0,025 0,025 0,025 0,028 0,027 350 0,024 0,024 0,024 0,026 0,026 400 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 500 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 Nota: Valores calculados pela frmula de Churchill.

2,5 0,065 0,059 0,054 0,049 0,046 0,042 0,038 0,033 0,031 0,029 0,027 0,026 0,025 0,024

13

Tabela 2.1f Coeficientes de atrito f da equao de Darcy-Weisbach.k = 0,60mm Materiais tpicos: - Tubo de ao com juntas soldadas: pintura brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa - Tubo Usado: com camada de lodo inferior a 5 milmetros.. Adutoras c/ L 1000m Adutoras c/ L > 1000m Dimetro Velocidade (m/s) (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,062 0,061 0,061 0,072 0,071 0,071 32 0,056 0,055 0,055 0,064 0,064 0,063 40 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 0,054 50 0,047 0,046 0,046 0,053 0,053 0,053 60 0,044 0,043 0,043 0,050 0,049 0,049 75 0,040 0,040 0,040 0,046 0,045 0,045 100 0,037 0,036 0,036 0,041 0,041 0,041 150 0,032 0,032 0,032 0,036 0,036 0,035 200 0,030 0,029 0,029 0,033 0,032 0,032 250 0,028 0,027 0,027 0,031 0,030 0,030 300 0,026 0,026 0,026 0,029 0,029 0,029 350 0,025 0,025 0,025 0,028 0,028 0,027 400 0,024 0,024 0,024 0,027 0,026 0,026 500 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 0,025 Nota: Valores calculados pela frmula de Churchill.

Figura 2.1 baco de Moody.

14

Tabela 2.2 Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulaes.Tubo de ao com juntas soldadas Estado da parede k (mm) Grandes incrustaes ou tuberculizaes. 2,4 a 12 Tuberculizao geral de 1 a 3 mm. 0,9 a 2,4 Pintura brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa. 0,60 Leve enferrujamento 0,25 Revestimento obtido por imerso em asfalto quente 0,10 Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugao 0,10 Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento, por 0,10 centrifugao, de esmalte, vinil ou epxi. Tubo de concreto Estado da parede k (mm) Acabamento bastante rugoso, executado frmas de madeira muito rugosas, concreto 2 pobre com desgastes por eroso ou, ento, apresentando juntas mal alinhadas. Acabamento rugoso, com marcas visveis de formas. 0,50 Superfcie interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas. 0,30 Superfcie obtida por centrifugao. 0,33 Tubo de superfcie lisa, executado com frmas metlicas, acabamento mdio com 0,12 juntas bem cuidadas. Tubo de superfcie interna bastante lisa, executado com frmas metlicas, 0,06 acabamento esmerado e juntas cuidadas. Tubo de ferro fundido Estado da parede k (mm) Revestimento interno, por centrifugao, com argamassa de cimento e areia com ou 0,10 sem proteo de tinta a base de betume. No revestido 0,15 a 0,6 Leve enferrujamento 0,30 Tubo de cimento amianto e de plstico Material do tubo k (mm) Cimento amianto. 0,10 Plstico. 0,06 Tubos usados Estado da parede k (mm) Com camada de lodo inferior a 5 milmetros. 0,60 Com incrustaes de lodo ou de gorduras inferiores a 25 milmetros. 6 a 30 Com material slido arenoso depositado de forma irregular 60 a 300 Notas: 1) Os valores indicados so os recomendados pela P-NB-591/77 e, no caso de tubos novos, so os mnimos a serem adotados. 2) Para adutoras medindo mais de 1000 metros de comprimento: adotar 2 vezes o valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos. 3) Para adutoras medindo menos de 1000 metros de comprimento: adotar 1,4 vezes o valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos.

2.3

Frmula de Hazen-Williams

devida a dois pesquisadores norte americanos, cujos nomes compem a sua denominao. Data de 1903, tendo sido verificada em 1920, dada como: Q h f = 10,643 C1,85

L D 4,87

(2.6)

Onde: Q = vazo (m/s); D = dimetro (m); L = comprimento da tubulao (m);

15

C = coeficiente de rugosidade que depende da natureza e estado das paredes do tubo (m0,367/s); hf = Perda de carga. O coeficiente C depende da natureza da superfcie interna da canalizao. Seus valores mais comuns esto produzidos na Tabela 2.3. A frmula de Hazen-Williams pode ser empregada para canalizaes de dimetros entre 50 milmetros e 3500 milmetros. Tabela 2.3 Valores do coeficiente C da equao de Hazen-Williams. Tipo do tubo Idade Dimetro (mm) C At 100 118 100 200 120 Novo 200 400 125 400 600 130 At 100 107 100 200 110 10 anos 200 400 113 400 600 115 Ferro fundido pichado; Ao sem revestimento, soldado. At 100 89 100 200 93 20 anos 200 400 95 400 600 100 At 100 65 100 200 75 30 anos 200 400 80 400 600 85 At 100 120 Ferro fundido cimentado; 100 200 130 Cimento amianto; Novo ou usado 200 400 135 Concreto. 400 600 140 Ao revestido; 500 1000 135 Novo ou usado Concreto. > 1000 140 At 50 125 PVC Novo ou usado 50 100 135 100 300 140

3. 3.1

PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS Introduo

No assunto anterior foi abordado a determinao das perdas de carga contnuas, que ocorrem ao longo das canalizaes retilneas e de seo constante. Mas no meio prtico, sabese que as canalizaes dificilmente apresentam tais caractersticas. Logo, relevante avaliar as perdas de carga que ocorrero nos locais em que alterarmos, de alguma forma, essas canalizaes. Estas perdas, por este motivo, so denominadas de perdas de carga localizadas, e ocorrem sempre que o escoamento da gua sofre algum tipo de perturbao, causada, por exemplo, por modificao na seo de escoamento ou em sua direo. Tais perturbaes

16

causam o aparecimento ou o aumento de turbulncias, responsveis pela dissipao adicional de energia. As perdas de carga localizadas so tambm denominadas, por alguns autores, de perdas de carga singulares. Tais autores designam as mudanas de seo ou de direo de singularidades. Outros autores as denominam de perdas de carga acidentais, ou ainda perdas de carga locais. A Figura 3.1 representa uma instalao de bombeamento, com algumas singularidades responsveis por perdas localizadas.

Figura 3.1 Perdas de carga localizadas alguns exemplos num conjunto forado.3.2 Equao geral das perdas de carga localizadas

Como no caso das perdas de carga contnuas, as perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos da energia cintica do escoamento, vale dizer, de sua altura de velocidade (U/2g), de tal forma que podemos escrever a seguinte expresso:

17

hf = k

U2 2g

(3.1)

Onde: k = coeficiente fornecido pelas tabelas 3.1 a 3.4; U = velocidade mdia no conduto em que se encontra inserida a singularidade. Tabela 3.1 Coeficiente k para algumas singularidades. Singularidade (a) Ampliao gradual Bocais Comporta aberta Controlador de vazo Cotovelo de 90 Cotovelo de 45 Crivo Curva de 90 Curva de 45 Curva de 22,5 Entrada normal de canalizao Entrada de Borda(b) Existncia de pequena derivao Juno Medidor Venturi(c) Reduo gradual(a) Registro de ngulo aberto Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto Sada de canalizao T de passagem direta T de sada de lado T de sada bilateral Vlvula de p Vlvula de reteno k 0,30 2,75 1,00 2,50 0,90 0,40 0,75 0,40 0,20 0,10 0,50 1,00 0,03 0,40 2,50 0,15 5,00 0,20 10,00 1,00 0,60 1,30 1,80 1,75 2,50

Nota: Aplicvel a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re 50.000 (como comumente ocorre nos casos prticos). a) Com base na velocidade maior, ou seja, na seo menor. b) Em homenagem ao cientista Borda, pela realizao de importantes trabalhos neste campo. c) Relativa velocidade na canalizao.

Tabela 3.2 Coeficiente k para curvas de 90. Raio da curva d k Dimetro do tubo 1 0,48 1,5 0,36 2 0,27 4 0,21 6 0,27 8 0,36Nota: Aplicvel a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re 50.000 (como comumente ocorre nos casos prticos)

18

Tabela 3.3 Coeficiente k para registros de gaveta.

d/D s/S(a) k 0,875 0,948 0,07 0,750 0,856 0,26 0,625 0,740 0,81 0,500 0,609 2,06 0,375 0,466 5,52 0,250 0,315 17,00 0,125 0,159 97,80 Nota: Aplicvel a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re 50.000 (como comumente ocorre nos casos prticos). a) s/S: relao entre a rea efetiva da abertura para passagem e a rea da tubulao de seo circular.

Tabela 3.4 Coeficiente k para vlvulas borboleta.

() s/S(a) k 5 0,913 0,24 10 0,826 0,52 15 0,741 0,90 20 0,658 1,54 25 0,577 2,51 30 0,500 3,91 35 0,426 6,22 40 0,357 10,8 45 0,293 18,7 50 0,234 32,6 55 0,181 58,8 60 0,134 118 65 0,094 256 Nota: Aplicvel a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re 50.000 (como comumente ocorre nos casos prticos). a) s/S: relao entre a rea efetiva da abertura para passagem e a rea da tubulao de seo circular.

3.3

Comprimentos equivalentes

Ao se comparar a frmula de Darcy-Weisbach referente a cargas contnuas que como mostrado no item 2.2, se escreve:hf = f L U2 D 2g

Com a expresso 3.1 as perdas de cargas localizadas:

19

hf = k

U2 2g

Verificamos que, para um mesmo dado valor de hf, possvel comparar o valor de k com o do produto f (L/D).k U2 L U2 L =f k=f 2g D 2g D

(3.2)

Assim sendo, possvel organizar uma tabela em que, uma vez fixado o material da canalizao isto , o valor de f mais comum na prtica para esse material e seu dimetro, estabelecemos o valor do comprimento dessa canalizao equivalente singularidade introduzida, ou seja:

L eq = k

D f

(3.3)

Portanto, o comprimento equivalente de canalizao, ou o comprimento virtual, aquele que causa a mesma perda de carga devida a uma dada singularidade. A Tabela 3.5 apresenta valores de comprimentos equivalentes em nmero de dimetros de canalizao para peas metlicas, ferro galvanizado e ferro fundido. A Tabela 3.6 apresenta valores de comprimentos equivalentes (m), de peas de PVC rgido ou cobre, conforme ABNT. Tabela 3.5 Comprimentos equivalentes em nmero de dimetros de canalizao para peas metlicas, ferro galvanizado e ferro fundido.

20

Tabela 3.6 Comprimentos equivalentes (m) , peas de PVC rgido ou cobre, conforme ABNT.

4. 4.1

SISTEMAS DE RECALQUE Introduo

Grande parte do que foi visto nos itens anteriores referiu-se ao escoamento por gravidade, no qual h o aproveitamento da energia potencial de posio para o transporte da gua. Em muitos casos, entretanto, no h esta disponibilidade de cotas topogrficas, sendo necessrio transferir energia para o lquido atravs de um sistema eletromecnico, conforme foi visto na Seo 1.5. Um sistema de recalque ou elevatrio o conjunto de tubulaes, acessrios, bombas e motores necessrio para transportar uma certa vazo de gua ou qualquer outro lquido de um reservatrio inferior R1, na cota Z1, para outro reservatrio superior R2, na cota Z2 > Z1. Nos casos mais comuns de sistemas de abastecimento de gua, ambos os reservatrios esto abertos para a atmosfera e com nveis constantes, o que permite tratar o escoamento como permanente. Um sistema de recalque composto, em geral, de trs partes: a) Tubulao de suco, que constituda pela canalizao que liga o reservatrio inferior R1 bomba, incluindo os acessrios necessrios, como vlvula de p com crivo, registro, curvas, reduo excntrica etc. b) Conjunto elevatrio, que constitudo por uma ou mais bombas e respectivos motores eltricos ou a combusto interna. c) Tubulao de recalque, que constituda pela canalizao que liga a bomba ao reservatrio superior R2, incluindo registros, vlvula de reteno, manmetros, curvas e, eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de arete. A instalao de uma bomba em um sistema de recalque pode ser feita de duas formas distintas (Figura 4.1): a) Bomba afogada, quando a cota de instalao do eixo da bomba est abaixo da cota do nvel dgua no reservatrio inferior R1. b) Bomba no afogada, quando a cota de instalao do eixo da bomba est acima da cota do nvel dgua no reservatrio inferior R1.

21

Figura 4.1 Instalaes de recalque4.2 Altura total de elevao e altura manomtrica

A altura total de elevao de uma bomba (H) a diferena entre a carga ou energia do escoamento sada e entrada da bomba. Tambm pode ser determinada pela soma da altura geomtrica (Hg), perda de carga total, distribuda e localizada, na tubulao de suco (Hs), e de recalque (Hr), conforme apresenta a Figura 4.1. H = Hg + Hs + Hr4.3 Potncia do conjunto elevatrio

(4.1)

A potncia recebida pela bomba, potncia esta fornecida pelo motor que aciona a bomba, dada pela expresso: Pot = 9,8QH/ (kW) ou Pot = 10QH/75 (cv) Q(m/s) e H(m) (4.2)

A potncia eltrica fornecida pelo motor que aciona a bomba, sendo m seu rendimento global, dada por: Pot = 9,8QH/ m (kW) ou Pot = 10QH/75 m(cv) Q(m/s) e H(m)4.4 Curva caracterstica

(4.3)

Cada fabricante oferece, para as bombas de sua fabricao, a curva caracterstica Altura Manomtrica x Vazo (H x Q), comumente sob a forma de grfico ou, algumas vezes, sob a forma de tabela. Outras curvas podero tambm ser fornecidas, tais como: - Potncia Requerida x Vazo (p x Q); - Rendimento x Vazo ( x Q); - NPSH Requerido x Vazo (NPSHr x Q). A Figura 4.2 representa diversas curvas H x Q, correspondente a quatro diferentes modelos de bombas produzidas por um mesmo fabricante. A cada nmero corresponde um modelo. Nota-se a correspondncia de nmeros e modelos no quadro inferior direito da figura: por exemplo, a curva 2 corresponde ao modelo 260, que utiliza motor de 1,5 CV.

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Figura 4.2 Curvas caractersticas de quatro modelos de bombas centrfugas de fabricao da DANCOR As curvas indicando percentagens variando de 40% a 60%, mostram qual ser o rendimento correspondente a cada ponto de operao da bomba. Outra indicao que tambm acompanha essas curvas a especificao dos dimetros da suco e do recalque da bomba.4.5 Associao de bombas em paralelo

O esquema de montagem apresentado na Figura 4.3 permite visualizar como feita a instalao de bombas em paralelo. Ao trabalharem juntas, essas bombas somaro as vazes para dado valor de altura manomtrica. A figura mostra, ainda, como obtida a curva caracterstica de um sistema correspondente a duas bombas idnticas associadas em paralelo. Observe que, para cada valor de H, duplica-se o valor correspondente da vazo. Assim, num dado sistema de recalque em que duas bombas idnticas, instaladas em paralelo, estiverem operando simultaneamente, cada bomba estar fornecendo a metade da vazo total bombeada.4.6 Associao de bombas em srie

O esquema de montagem apresentado na Figura 4.4 permite visualizar como feita a instalao de bombas em srie. Ao trabalharem juntas, essas bombas somaro as alturas manomtricas para dado valor de vazo. A figura mostra, ainda, como obtida a curva caracterstica de um sistema correspondente a duas bombas idnticas associadas em srie. Observe que, para cada valor de Q, duplicamos o valor correspondente da altura manomtrica. Assim sendo, num dado sistema de recalque em que duas bombas idnticas, instaladas em srie, estiverem operando simultaneamente, cada bomba estar fornecendo a metade do total da altura manomtrica obtida.

23

Figura 4.3 Associao de duas bombas idnticas em paralelo.

Figura 4.4 Associao de duas bombas idnticas em srie.

24

4.7

Clculo do dimetro econmico

Quanto maior o dimetro das canalizaes de uma adutora, maior ser seu preo. Em compensao, menores sero as perdas de carga e, em conseqncia, tambm o consumo de energia eltrica e a potncia da(s) bomba(s), vale dizer, seu custo. A questo, portanto, passa a ser econmica. Deve existir um dimetro em que seja mnima, durante certa vida til do sistema, a soma das parcelas: Custo Canalizaes + Custo Energia Eltrica A frmula de Bresse, transcrita na expresso 4.4, permite obter um primeiro indicativo para o dimetro econmico da canalizao de recalque e, quase sempre, dimensiona corretamente.D=k Q

(4.4)

A experincia do autor mostra que o valor de k pode quase sempre ser considerado igual a 1, embora ele varie muito com as condies de mercado prevalecentes em cada poca. Na suco, normalmente utiliza-se o dimetro comercial imediatamente superior ao do recalque.4.8 Clculo da vazo de adutoras

Em uma adutora por recalque ainda que de posse da curva caracterstica da bomba instalada a princpio no se pode dizer qual ser a vazo a ser recalculada. A maneira mais prtica de determinar este valor traar a curva caracterstica do sistema e confront-la com a da bomba. Ser apresentado este procedimento atravs de um exemplo prtico, e ser considerado a adutora da Figura 4.5 destinada a alimentar com no mnimo 5 m/h de gua o reservatrio superior ali indicado. As canalizaes so de ao levemente enferrujado e a bomba disponvel o modelo 267-Y, cuja curva caracterstica est mostrada na Figura 4.6. Como indicado nessa figura, o dimetro da suco de 1, o do recalque de 3/4 e o motor tem 1,5CV de potncia. 4.8.1 Determinao do dimetro econmico da canalizao de recalque Para isso, utiliza-se a expresso 4.4: D = 1 x (5/3600) = 0,037m = 37mm Portanto, ser utilizado: canalizao de recalque: canalizao de suco: 1 38mm 2 50mm

25

Figura 4.5 Arranjo da instalao usada para desenvolvimento da metodologia de clculo da vazo das adutoras. 4.8.2 Determinao do desnvel geomtrico Hg Com os dados da Figura 4.5: Hg = 15,00 3,00 = 12m 4.8.3 Determinar a curva caracterstica do sistema Para ser possvel traar a curva caracterstica do sistema, recomendvel construir uma tabela com as seguintes informaes, conforme a Tabela 4.1: Tabela 4.1 Tabela exemplo para determinao da curva caracterstica do sistema. Q (m/h) H (m) Linha 1 0 Hg Linha 2 ... ... Linha nNota 1) Na linha 1, indicar vazo nula, correspondente a: hs = hr = 0 H = Hg Este o ponto de incio da curva H x Q do sistema. Nota 2) A partir da linha 2 at a linha n, para cada valor de vazo indicado no baco da curva caracterstica da bomba, calcule a altura manomtrica H correspondente. O processo se encerra na linha n ao ser atingido um ponto H x Q que esteja acima da curva caracterstica da bomba. Nota 3) Para isto, basta calcular as perdas de carga contnuas e localizadas na suco e no recalque correspondente a essas vazes: H = Hg + hs + h r

26

Para as demais linhas o processo se resume em calcular as respectivas perdas de carga para cada vazo. 4.8.3.1 Clculo das perdas de carga localizadas

Substituindo na expresso 3.1 o valor de U fornecido pela frmula 1.1 e considerando a rea da seo circular de escoamento, obtemos: hf = (8/g2 D4) . k . Q2 (4.5)

Levando a esta expresso os dimetros que estaro envolvidos, ou seja: 19mm (na sada da bomba), 25mm (na entrada da bomba), 38mm (no recalque) e 50mm (na suco), vem: hf 0,019 = 634673kQ2 hf 0,025 = 211741kQ2 hf 0,038 = 39667kQ2 hf 0,050 = 13234kQ2 tem-se: Para suco: 25mm Singularidade Tipo Reduo gradual Coeficiente k Quant. Unitrio 1 0,15 Total Geral 50mm Singularidade Tipo Crivo Registro gaveta Coeficiente k Quant. Unitrio 1 0,75 1 0,20 (a) (b) (c) (d)

Levando em (a), (b), (c) e (d) os valores apropriados de k, de acordo com a tabela 3.1,

Total 0,15 0,15

Total 0,75 0,20 0,95

Total Geral Logo, de (b) e (d), tem-se a perda de carga localizada para suco: hf = 44333Q

(e)

27

Para recalque: 19mm Singularidade Tipo Ampliao gradual Coeficiente k Quant. Unitrio 1 0,30

Total 0,30 0,30

Total Geral 38mm Singularidade Coeficiente k Tipo Quant. Unitrio Vlvula de reteno 1 2,50 Registro de gaveta 1 0,20 Cotovelos 90 3 0,90 T de passagem direta 1 0,60 Sada de canalizao 1 1,00

Total 2,50 0,20 2,70 0,60 1,00 7,00

Total Geral

Logo, de (a) e (c), tem-se a perda de carga localizada para recalque: hf = 468071Q 4.8.3.2 Clculo das perdas de carga contnuas (f)

Pela frmula universal das perdas de carga contnuas (Darcy-Weisbach), dada pela expresso 2.1, substitui-se o valor de U fornecido pela frmula 1.1 e considerando a rea da seo circular de escoamento, obtemos: hf = (8/g2) . (L/D5) . f . Q2 Portanto, na suco com D = 0,050m e L = 2,00m: hf = 0,529 x 106 . f0,050 . Q2 e no recalque com D = 0,038m e L = 24,50m: hf = 25,575 x 106 . f0,038 . Q2 4.8.3.3 Clculo da perda de carga total (h) (g) (4.5)

Pela Nota 3 e a Figura 4.6, o valor da vazo a ser considerado na Linha 1 da Tabela 4.1 de 1m/h. - Perdas localizadas: Pela expresso (e), tem-se na suco:

28

hf = 44333 x (1/3600) = 3421 x 10-6m Pela expresso (f), tem-se no recalque: hf = 468071 x (1/3600) = 36117 x 10-6m - Perdas contnuas: Pela expresso 1.1, a velocidade mdia : Suco: Recalque: U = 4 x (1/3600)/ x 0,050 = 0,141m/s U = 4 x (1/3600)/ x 0,038 = 0,245m/s

(e1)

(f1)

Da tabela 1.1: viscosidade = 0,000001m/s. Portanto, pela expresso 2.2: Suco: Recalque: Re = 0,141 x 0,050/0,000001 = 7050 Re = 0,245 x 0,038/0,000001 = 9310

A Tabela 2.2 indica que a rugosidade equivalente das paredes internas da tubulao especificada : k = 0,25mm Porm, nas notas desta tabela h recomendao que para adutoras medindo menos de 1000 metros de comprimento, o valor k deve ser multiplicado por 1,4. Assim, dever ser utilizado: k = 1,4 x 0,25 = 0,35mm Portanto a relao k/D : Suco: Recalque: k/D = 0,35/50 = 0,007 k/D = 0,35/38 = 0,009

Com os valores de Re e k/D, atravs do baco de Moody (Figura 2.1), ou da frmula de Churchill (expresso 2.3), obtivemos os seguintes coeficientes de atrito: Suco Recalque f0,050 = 0,0429 f0,038 = 0,0436

Ento, pela expresso (g), tem-se na suco: hf = 0,529 x 106 x 0,0429 x (1/3600) = 1751 x 10-6m E pela expresso (h), tem-se no recalque: hf = 25,575 x 106 x 0,0436 x (1/3600) = 86039 x 10-6m De (e1, g1) e (f1, h1), as perdas finais totalizam: (h1) (g1)

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hs = (3421 + 1751) x 10-6 = 5172 x 10-6m hr = (36117 + 86039) x 10-6 = 122156 x 10-6m Finalmente a altura manomtrica : H = Hg + hs + hr = 12,00 + (5172 + 122156) x 10-6 = 12,13m Para o clculo das demais linhas segue o mesmo procedimento variando a vazo de 1m/h. A tabela completa apresentada na Tabela 4.2. Tabela 4.2 Tabela exemplo completa para determinao da curva caracterstica do sistema. Q (m/h) H (m) Linha 1 0 12 Linha 2 1 12,13 Linha 3 2 12,51 Linha 4 3 13,09 Linha 5 4 13,90 Linha 6 5 14,95 Linha 7 6 16,10 Linha 8 7 17,69 Linha 9 8 19,42 4.8.4 Determinar a vazo de recalque do sistema Para isso, traa-se a curva do sistema sobre o mesmo baco da curva caracterstica da bomba. A vazo da adutora ser o valor obtido da interseo das duas curvas. A Figura 4.5 mostra esta traagem e, do ponto de interseo ( ou ponto de operao), conclui-se que a vazo possvel de ser recalcada pela adutora : Q 7,5m/h Esta vazo adequada, j que superior ao mnimo de 5m/h exigido para a instalao.4.9 Clculo da potncia da bomba

Da Figura 4.6, tiramos que a altura manomtrica relativa ao ponto de operao H 18,5m e o rendimento da bomba = 45%. Logo da expresso 4.2: P = 1000 x (7,5/3600) x 18,5/75 x 0,45 = 1,14 CV Compatvel, portanto, com a de 1,5 CV da bomba.

30

Figura 4.6 Curva caracterstica da bomba e do sistema.4.10 Cavitao e NPSH

A Figura 4.7 mostra uma bomba instalada com suco positiva, isto , situada acima do nvel dgua do poo de suco.

Figura 4.7 Instalao de uma bomba com suco positiva. Designado de p0 a presso atmosfrica reinante na superfcie da gua (ponto 0 da figura), ao chegar na entrada da bomba (ponto 1 da figura) a presso p1 da gua ser: p1 = p0 Hs hs Onde: Hs = presso relativa ao desnvel geomtrico; Hs = presso relativa perda de carga desde a vlvula de p com crivo at a bomba. A Tabela 4.3 lista valores de presses atmosfricas relativas a diversas altitudes.

31

Tabela 4.3 Presso atmosfrica equivalente altitude. Altitude (m) p0/ (mH2O) Altitude (m) p0/ (mH2O) 0 10,33 1500 8,54 300 9,96 1800 8,20 600 9,59 2100 7,89 900 9,22 2400 7,58 1200 8,88 3000 7,03 A gua tambm perde carga no interior da bomba, at chegar ao centro do seu rotor (ponto 2 da figura). Se denominarmos tal perda de h, ento a pressao da gua, ao chegar a esse ponto, ser: p2 = p1 h = p0 Hs hs h (4.6)

Essa presso dever ser superior presso da gua, na temperatura em que esta estiver. A Tabela 4.4 lista valores de presses de vapor relativas a diversas temperaturas. Tabela 4.4 Presso de vapor dgua equivalente temperatura. Temperatura (C) pv/ (mH2O) Temperatura (C) pv/ (mH2O) 0 0,062 15 0,174 2 0,072 20 0,238 4 0,083 25 0,323 6 0,095 40 0,752 8 0,109 50 1,258 10 0,125 100 10,332 Se a presso p2 da gua se tornar igual sua presso de vapor, ela passar para esse estado, formando, assim, cavidades de vapor no interior da massa lquida. A esse fenmeno denomina-se cavitao que causa o mau funcionamento, danificao e queda de rendimento da bomba. Portanto, deve-se ter sempre: p2 > pv p0 (Hs hs h) > pv h < (p0 pv/) Hs hs (4.7)

O termo direita do sinal de desigualdade comumente denominado de NPSH disponvel, ou NPSHd, do ingls net positive suction head, que significa saldo positivo de carga de suco, isto , o saldo de carga que resta ao subtrairmos, da carga correspondente presso atmosfrica, todas as cargas que a reduzem, a saber: altura de suco, perda de carga na suco e presso de vapor dgua. Logo: - Para o caso de bombas com suco positiva: NPSHd = (p0 pv/) Hs hs - Para o caso de bombas afogadas: NPSHd = (p0 pv/) + Hs hs

(4.8) (4.9)

32

O termo h denominado NPSH requerido, ou NPSHr. Do exposto, o saldo de carga disponvel dever ser superior ao requerido pelo equipamento, isto : NPSHd > NPSHr Muitos fabricantes de bombas apresentam nas curvas caractersticas de seus equipamentos, a curva NPSHr x Q obtida em testes de laboratrio. Outros fabricantes no efetuam esses testes. No entanto, possvel estimar com certa segurana seu valor atravs da expresso 4.10.4 NPSH r = H 3 N S

(4.10)

Onde: = coeficiente fornecido pela Tabela x.x; H = altura manomtrica em (m); NS = velocidade especfica da bomba, fornecida pela expresso x.x: NS = Q4

H3

(4.11)

Onde: N = rotao da bomba, em RPM Q = vazo (m/s) H = altura manomtrica (m) Tabela 4.5 Valores recomendados para o Coeficiente . Velocidade especifica da bomba Forma de construo da bomba Coeficiente Centrfuga com ps cilndricas NS < 90 radiais para pequenas e mdias 0,00110 90 < NS < 130 vazes. *Centrfuga com ps de dupla curvatura radial para vazes 130 < NS < 220 mdias. 0,00120 220 < NS < 440 *Hlico-centrfuga com ps de dupla curvatura para vazes mdias e grandes. 440 < NS < 500 Helicoidal para grandes vazes 0,00130 Axial para grandes vazes e NS > 500 0,00145 pequenas alturas manomtricas

5. 5.1

ESCOAMENTO EM SUPERFCIE LIVRE Introduo

O escoamento de gua atravs de uma tubulao, sob condies de conduto forado, tem por principais caractersticas o fato de a tubulao ser fechada, a seo ser plena, de atuar sobre o lquido uma presso diferente da atmosfrica e o escoamento se estabelecer por gravidade ou por bombeamento. Nos condutos livres ou canais, a caracterstica principal a presena da presso atmosfrica atuando sobre a superfcie do lquido, em uma seo aberta,

33

como nos canais de irrigao e drenagem, ou fechada, como nos condutos de esgoto e galerias de guas pluviais. Neste caso, o escoamento se processa necessariamente por gravidade. Os canais podem ser classificados como naturais, que so os cursos dgua existentes na Natureza, como as pequenas correntes, crregos, rios, esturios etc., ou artificiais, de seo aberta ou fechada, construdos pelo homem, como canais de irrigao, de navegao, aquedutos, galerias etc. Os canais podem ser ditos prismticos se possurem ao longo do comprimento seo reta e declividade de fundo constantes; caso contrrio, so ditos no prismticos. Apesar da similaridade no tratamento analtico dos dois tipos de escoamentos, cabe observar que existe muito mais dificuldade de tratar os condutos livres do que os condutos forados. Primeiramente, considerando o aspecto relativo rugosidade das paredes, para as tubulaes usuais em condutos forados, se tm rugosidades bem caracterizadas, j que os tubos decorrem de produo industrial, e a gama de variao destes materiais pequena (ferro fundido, ao, concreto, PVC etc). O mesmo no ocorre com as rugosidades dos canais, em que, alm dos tipos de materiais usados serem em maior nmero, mais difcil a especificao do valor numrico da rugosidade em revestimentos sem controle de qualidade industrial ou, mais difcil ainda, no caso dos canais naturais. No que concerne ao estabelecimento dos parmetros geomtricos da seo (rea, permetro, altura dgua), visvel a maior dificuldade para os canais, pois, enquanto os condutos forados tm, basicamente, sees circulares, os canais se apresentam nas mais variadas formas geomtricas, alm do que esses parmetros geomtricos podem variar no espao e no tempo. Do ponto de vista da responsabilidade tcnica, os projetos em canais so mais preocupantes, j que, se um erro de 0,30m no plano piezomtrico de uma rede de distribuio de gua no traz maiores conseqncias, uma diferena de 0,30m no nvel dgua em um projeto de sistema de esgotos ou galerias de guas pluviais pode ser desastroso.5.2 Elementos geomtricos dos canais

Tanto nos canais prismticos como nos no prismticos, uma srie de parmetros necessria para descrever geometricamente a seo e as declividades de interesse. Conforme a Figura 5.1, os principais elementos geomtricos so:

Figura 5.1 Elementos geomtricos de uma seo. a) fluxo;Permetro molhado (P) o comprimento da parte da fronteira slida da seo b) do canal (fundo e paredes) em contato com o lquido; a superfcie livre no faz parte do permetro molhado; Raio hidrulico (Rh) a relao entre a rea molhada e o permetro molhado; c) rea molhada (A) a rea da seo reta do escoamento, normal direo do

34

d) Altura dgua ou tirante dgua (y) a distncia vertical do ponto mais baixo da seo do canal at a superfcie livre; Altura de escoamento da seo (h) a altura do escoamento medida e) perpendicularmente ao fundo do canal; Largura de topo (B) a largura da seo do canal na superfcie livre, funo da f) forma geomtrica da seo e da altura d gua; Altura hidrulica ou altura mdia (Hm) a relao entre a rea molhada e a g) largura da seo da superfcie livre. a altura de um retngulo de rea equivalente rea equivalente rea molhada;

Hm =

A B

(5.1)

Declividade de fundo (Io) a declividade longitudinal do canal. Em geral, as h) declividades dos canais so baixas, podendo ser expressas por Io = tg sen . i) Declividade piezomtrica ou declividade da linha d gua (Ia); j) Declividade da linha de energia (If) a variao da energia da corrente no sentido do escoamento. 5.3 Tipos de escoamentos

Os escoamentos nos canais podem ter por parmetros de variabilidade o espao e o tempo, isto , caractersticas hidrulicas como altura dgua, rea molhada, raio hidrulico podem variar no espao, de seo para seo, e no tempo. Conforme foi definido anteriormente, tomando como critrio comparativo o tempo, os escoamentos podem ser permanentes e no permanentes ou variveis. O escoamento ou regime permanente se a velocidade local em um ponto qualquer da corrente permanecer invarivel no tempo, em mdulo e direo. Por conseguinte, os demais parmetros hidrulicos em uma mesma seo transversal, como profundidade, vazo, rea molhada etc., guardam um valor constante e existe entre as diversas sees do canal uma continuidade de vazo. Ao contrrio, o escoamento ou regime no permanente se a velocidade em um certo ponto varia com o passar do tempo. Neste caso, no existe uma continuidade de vazo e as caractersticas do escoamento dependem, por sua vez, das coordenadas do ponto considerado e do tempo. Tomando, agora, como critrio comparativo o espao, os escoamentos podem ser uniformes e no uniformes ou variados. O escoamento ou regime uniforme desde que as velocidades locais sejam paralelas entre si e constantes ao longo de uma mesma trajetria; elas podem, entretanto, diferir de uma trajetria para outra. As trajetrias so retilneas e paralelas, a linha dgua paralela ao fundo, portanto a altura dgua constante e Io = Ia = If. Quando as trajetrias no so paralelas entre si, o escoamento dito no uniforme, e declividade da linha dgua no paralela declividade de fundo e os elementos caractersticos do escoamento variam de uma seo para outra. Neste caso, a declividade de fundo difere da declividade da linha dgua Io Ia. O escoamento variado (ou no uniforme) pode ser permanente ou varivel, acelerado ou desacelerado, se a velocidade aumentar ou diminuir no sentido do escoamento. O escoamento variado, por sua vez, subdividido em gradualmente variado e rapidamente variado. No primeiro caso, os elementos caractersticos da corrente variam de forma lenta e gradual, de seo para seo, e no segundo, h uma variao brusca na altura dgua e demais parmetros, sobre uma distncia comparativamente pequena. Os escoamentos bruscamente variados so estudados como fenmenos locais, cujos principais exemplos so o ressalto

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hidrulico, que uma elevao brusca da superfcie livre que se produz quando uma corrente de forte velocidade encontra uma corrente de fraca velocidade, e a queda brusca, que consiste em um abaixamento notvel da linha dgua sobre uma distncia curta (Figura 5.2).

Figura 5.2 Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados. De maneira geral, o escoamento gradualmente variado se estende a distncias considerveis da singularidade que lhe deu origem, contrastando com o escoamento bruscamente variado que se manifesta em um trecho curto de um canal. A construo de uma barragem em um canal de fraca declividade, por exemplo, interfere no tirante dgua criando uma sobrelevao do nvel dgua que pode ser sentida a quilmetros da barragem, a montante da corrente. A nova linha dgua originada a montante da barragem chamada de curva de remanso, que ser abordada mais adiante. Em canais, os escoamentos so classificados como: Escoamento permanente: uniforme variado Escoamento no permanente: uniforme (muito raro) variado gradual rpido gradual rpido

Ainda do ponto de vista classificatrio, pode-se distinguir, como nos condutos forados, dois tipos de regime, laminar e turbulento. As principais foras que atuam sobre a massa lquida so a inrcia, da gravidade, de presso e de atrito, pela existncia de viscosidade e rugosidade. O nmero de Reynolds, valor adimensional, a relao entre a fora de inrcia e a fora viscosa. Este nmero permite classificar os escoamentos em trs tipos. No estudo dos canais, este adimensional expresso por: Re y = VR h (5.2)

Onde: V = a velocidade mdia na seo considerada; Rh = o raio hidrulico da seo; = a viscosidade cinemtica da gua.

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A grande maioria das aplicaes prticas ocorre para nmeros de Reynolds bem maiores de 500, caracterizando escoamentos turbulentos. Os escoamentos podem ser classificados como: a) Escoamento laminar: Rey < 500; b) Escoamento turbulento: Rey > 2000; c) Escoamento de transio: 500 < Rey < 2000. Outro valor adimensional muito utilizado em estudos de canais o nmero de Froude, definido como: Fr = V gLc (5.3)

Onde: V = a velocidade mdia na seo considerada; g = a acelerao da gravidade; Lc = uma dimenso caracterstica do escoamento. Nos canais, comum definir como dimenso caracterstica a altura hidrulica da seo (Hm), ou a prpria altura dgua (y), de modo que o nmero de Froude apresentado como: Fr = V V = gH m gy ouFr = q gy 3 (5.4)

Onde: q = canal.

a vazo unitria, sendo q = Q/b, onde Q a vazo e b a largura do

O nmero de Froude utilizado para classificar os escoamentos livres que ocorrem nas aplicaes prticas em trs tipos: a) Fr < 1: escoamento subcrtico ou fluvial; b) Fr > 1: escoamento supercrtico ou torrencial; c) Fr = 1: escoamento crtico.5.4 Distribuio de velocidade

Em canais, a velocidade media em uma seo longitudinal calculada, na prtica, como sendo a mdia aritmtica entre as velocidades pontuais a 0,2h e 0,8h, em que h a profundidade da seo longitudinal, ou aproximadamente igual velocidade pontual a 0,4h. A Figura 5.3 mostra, para a seo transversal de um canal prismtico, a forma das isotquicas ou linhas de igual velocidade e, para uma seo longitudinal, um perfil de velocidades.

Figura 5.3 Distribuio de velocidade em uma seo

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5.5

Equao fundamental

A equao fundamental do escoamento permanente uniforme em canais, equao que determina a vazo considerando a rugosidade das paredes, originaria da frmula de Chzy e aplicando a ela a equao da continuidade, dada como: Q = CA R h I o Onde: C = dado por: (5.5) o coeficiente de resistncia ou coeficiente de rugosidade de Chzy,

C=

Rh n

1/ 6

(5.6)

Esta equao pode ser deduzida diretamente da equao de Darcy-Weisbach, em sua forma generalizada, usando o conceito de dimetro hidrulico da seo, e indicada para escoamentos turbulentos rugosos em canais.5.6 Frmula de Manning

Diferentes frmulas de origem emprica so propostas para o clculo do coeficiente C de Chzy, ligando-o ao raio hidrulico da seo. Uma relao, simples, e atualmente a mais empregada, foi proposta por Manning em 1889, atravs da anlise de resultados experiementais obtidos por ele e outros pesquisadores. valida para os escoamentos permanentes, uniformes e turbulentos rugosos, com grande nmero de Reynolds, sendo base de clculo para os problemas sobre escoamentos livres. definida como: V= 1 2 / 3 1/ 2 R h Io n ou nQ 2/3 = AR h Io (5.7)

Onde: n = o coeficiente de Manning. Os valores do coeficiente n para vrios tipos de revestimentos em canais artificiais e em cursos dgua naturais encontram-se nas Tabelas 5.1 e 5.2.

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Tabela 5.1 Valores do coeficiente de rugosidade (n) da frmula de Manning.

Tabela 5.2 Valores de n.

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5.7

Curvas de remanso

O escoamento crtico definido como o estgio em que a energia especfica mnima para uma dada vazo ou o estgio em que a vazo mxima para uma dada energia especfica. Em um canal retangular, a profundidade crtica yc depende somente da vazo por unidade de largura: yc = (q/g)1/3 (5.8)

Assim, atravs da altura dgua possvel identificar se a velocidade de escoamento crtica, subcrtica ou supercrtica: a) y > yc b) y < yc c) y = yc V < Vc: escoamento subcrtico; V > Vc: escoamento supercrtico; V = Vc: escoamento crtico.

Outro parmetro para pode ser usado como indicador do tipo de escoamento que est se processando a declividade crtica Ic, pela comparao com a declividade de fundo Io do canal. A declividade crtica Ic para um canal retangular largo, isto Rh = y, : Ic = gn/yc1/3, onde n o coeficiente de manning, para vrios tipos de revestimentos artificiais em canais e em cursos d gua naturais. Assim se Io < Ic, o escoamento uniforme subcrtico e o canal dito de fraca declividade. Se Io > Ic, o escoamento uniforme supercrtico e o canal dito de forte declividade. A chamada curva de remanso dada como sendo a diferena y yo, onde y a altura d gua em uma determinada seo no escoamento variado e yo a altura dgua no escoamento uniforme. As curvas de remanso, para uma dada vazo, so classificadas em funo da declividade de fundo Io, podendo ser divididas em cinco classes, a seguir: Io > 0 canais de declividade fraca ou Moderada Io < Ic, classe M (Mild slope) canais de declividade forte ou Severa Io > Ic, classe S (Steep slope) canais de declividade crtica Io = Ic, classe C (Critical slope) Io = 0 canais horizontais, classe H (Horizontal slope) Io < 0 canais em aclive, classe A (Adverse slope) Tipos: Curva M1: Esse tipo de curva de remanso ocorre a montante de uma barragem. Curva M2: Esse tipo de curva ocorre a montante de uma queda brusca. Curva M3: Esse tipo de curva ocorre em certas mudanas de inclinao e a jusante de comportas com abertura inferior altura crtica para a vazo descarregada. Curva S1: Esta curva ocorre a montante de barragem descarregadora, de estreitamentos como pilares de pontes, e em certas mudanas de declividades. Curva S2: Esta curva ocorre em um canal de forte declividade alimentado por um reservatrio. Curva S3: Esta curva ocorre a jusante de comportas e barragens descarregadoras.

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Curva C1 Todos os perfis em canais com declividade crtica so linhas retas e horizontais, para canais retangulares largos (Rh = y). Vrios tipos de singularidades, como mudana de declividade, mudana de seo, alterao da cota de fundo, podem ocorrer em canais; tais transies provocam o aparecimento de curvas de remanso. Sero apresentados trs casos a seguir. a) Mudana brusca de declividade, passando de uma declividade inferior crtica para uma declividade superior crtica, conforme a Figura 5.4. Para um canal suficientemente longo, em sees muito afastadas a montante e a jusante da seo O, ocorrer respectivamente, escoamento uniforme subcrtico com altura normal yo1, e escoamento uniforme supercrtico com altura dgua yo2 < yo1. A transio entre estas duas alturas normais ser feita por duas curvas de remanso, M2 a montante de O e S2 a jusante.

Figura 5.4 Mudana de declividade fraca para forte. b) Mudana brusca de declividade, passando de uma declividade superior crtica para outra inferior crtica, conforme Figura 5.5. Neste caso, como a superfcie dgua deve atravessar o nvel crtico, necessariamente ocorrer um ressalto.

Figura 5.5 Mudana de declividade forte para forte. c) Elevao da cota de fundo em um canal de fraca declividade, conforme Figura 5.6.

Figura 5.6 Elevao de fundo.

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5.8

Ressalto hidrulico

5.8.1 Introduo O ressalto hidrulico ou salto hidrulico o fenmeno que ocorre na transio de um escoamento torrencial ou supercrtico para um escoamento fluvial ou subcrtico. O escoamento caracterizado por uma elevao brusca no nvel dgua, sobre uma distncia curta, acompanhada de uma instabilidade na superfcie com ondulaes e entrada de ar do ambiente e por uma conseqente perda de energia em forma de grande turbulncia. O ressalto ocupa uma posio fixa em um leito uniforme, desde que o regime seja permanente, e pode ser considerado como uma onda estacionria. Este fenmeno local ocorre frequentemente nas proximidades de uma comporta de regularizao ou ao p de um vertedor de barragem. O ressalto , principalmente, utilizado como dissipador de energia cintica, evitando o aparecimento de um processo erosivo no leito do canal de restituio. O ressalto tambm pode ser encontrado na estrada de um estao de tratamento de gua, na calha Parshall, e usado para promover uma boa mistura dos produtos qumicos utilizados no processo de purificao da gua. 5.8.2 Descrio do fenmeno A Figura 5.7 mostra o aspecto habitual de um ressalto. H uma diminuio da velocidade mdia do escoamento, na direo do escoamento, com a presena de uma acent