Hidráulica Aplicada ao Agroambiente

Sumário

1. INTRODUÇÃO 1

2. HIDRÁULICA APLICADA AOS AGROAMBIENTES 2.1 Principais conceitos e propriedades da água 8 2.2 Hidrostática 19 2.3 Cinética de fluídos 27 2.3.1 Conceitos de fluxos permanente e uniforme, fluído ideal e velocidade média da água. 2.3.2 Fluxos laminar e turbulento 2.3.3 Vazão e equação de continuidade 2.3.4 Medição de vazão em condutos livres – Hidrometria 2.3.5 Diâmetro mínimo de tubulações sem saídas sendo conhecida a vazão a transportar 2.4 Dinâmica de Fluídos 37 2.4.1 Conservação da energia em fluxo permanente 2.4.2 Potência de fluídos em movimento 2.4.3 Perda de carga em redes adutoras ou condutos forçados com saída única, hf 2.4.4 Perda de carga em tubulações ou condutos forçados com múltiplas saídas (Linha Lateral de

Irrigação), hfL

2.4.5 Equações para escoamento livre e uniforme em canais ou condutos livres 2.4.6 Construção de barragens de terra em propriedades agrícolas 2.5 Referências Bibliográficas 80

3 INTERAÇÃO SOLO-PLANTA-ATMOSFERA E MANEJO DA IRRIGAÇÃO

3.1 Aplicação da água em sistemas de cultivo de plantio direto 3.2 O solo como um reservatório de água. Balanço Hídrico 3.2.2 Potencial de água no solo: conceitos, determinação e interpretação. Referências Bibliográficas.

4 IRRIGAÇÃO POR PIVÔ OU PONTO CENTRAL (Lateral móvel)

5 IRRIGAÇÃO POR ASPERSÃO CONVENCIONAL (Lateral móvel)

6 IRRIGAÇÃO POR ASPERSÃO CONVENCIONAL (Lateral fixa)

7 IRRIGAÇÃO LOCALIZADA (Lateral fixa)

8

IRRIGAÇÃO POR SUPERFÍCIE

Uso sustentável dos recursos hídricos do agroambiente para a produção de alimentos. Hidráulica, irrigação e qualidade da água.

1 Hidráulica aplicada aos agroambientes

USO SUSTENTÁVEL DOS RECURSOS HÍDRICOS DO AGROAMBIENTE PARA A

PRODUÇÃO DE ALIMENTOS

Prof. Dr. Carlos Alberto da Silva Oliveira

“A gente não enxerga o que vê, a gente enxerga o que pode” (Piaget)

1. INTRODUÇÃO

A água potável do mundo não está acabando. Está sim, ficando mal distribuída e

poluída pelo aumento descontrolado da demanda dos usuários em relação à oferta ambiental, a

verdadeira causa da “escassez”.

Volume de águas superficiais do País. Todo o volume de água doce do planeta (teor de sais menor que 0,5 g/L)

é estimado em 35,0 milhões de km3, equivalentes a 2,5% de toda a água da terra (1,4 bilhão de km3). Os restantes

97,5% correspondem à água salgada (International Hydrological Programme, UNESCO).

O volume das reservas brasileiras de água doce de 2,8 milhões de km3, portanto, representa cerca de 11 a 12%

das reservas mundiais de água doce (incluindo as águas subterrâneas dos aqüíferos) e 30% das reservas de água mineral.

O País apresenta em torno de 13% dos deflúvios de todos os rios do mundo, ou seja, 276 km3 ou 15,4 km3 dia-1.

Entretanto, toda esta água superficial não está uniformemente distribuída pelo país. Do volume de 14% das reservas de

água, 73% estão localizados na região amazônica, com índice demográfico apresentando menos de 6% da população do

país. Os 27% restantes estão localizados nas demais regiões onde se encontram mais de 94% da população.

Todavia, a relação demanda social/oferta ambiental de água, aumentou demasiadamente em alguns locais. Por

exemplo, diversos estados do nordeste e o Distrito Federal apresentam disponibilidade menor que 2.000 m3 ano-1

habitante-1 e, em decorrência deste fato, sofrem sérias limitações ao desenvolvimento. A disponibilidade hídrica do

Distrito Federal já atingiu a marca inferior a 1.400 m3 ano-1 habitante-1.

Distribuição dos recursos hídricos, superfície e população, em %, por região do Brasil. (Fonte: ANA)

Volume de água na atmosfera. Uma estimativa do volume médio de água da atmosfera sobre o Brasil pode ser

feita a partir de uma lâmina média mundial de 2,5 cm de altura de água proveniente da condensação do vapor

68

167 6 3

45

197 11 187 6

15

4329

020406080

100

Norte CentroOeste

Sul Sudeste Nordeste

(%)

Recursos hídricos Superfície População

Hidráulica aplicada aos agroambientes

2

atmosférico, cristais de gelo e névoa sobre a superfície do país de 8,5 milhões de km2, ou seja, 2,5.10-5 km x 8,5.106 km2

≅ 215 km3. Com o aquecimento do ar ocorre uma maior retenção de vapor de água (um dos efeitos prejudiciais do

aumento da temperatura mínima média global). Por outro lado, com o abaixamento da temperatura, pode ocorrer a

condensação do vapor de água que cairá sob a forma de chuva ou neve. Este volume de vapor de água está localizado na

troposfera terrestre e contribui para o controle das taxas de evaporação da água em solos irrigados ou úmidos.

Troposfera (0 a 7 nos pólos ou 17 km no equador) – “Moradia do vapor de água”

O prefixo tropo significa ação de se voltar para, mudança. Todos os fenômenos meteorológicos estão

confinados a esta camada que apresenta 90% de nitrogênio e oxigênio e 80% de toda a massa de ar da atmosfera. A

condensação do vapor de água em torno de núcleos de condensação (partículas de matéria sólida distribuídos no ar) em

alturas mais elevadas origina as nuvens, nevoeiros, neve ou chuva e evita a saída da água para as camadas mais externas

da atmosfera. Num dado instante, um volume de ar não saturado ao resfriar atingirá a saturação.

O fenômeno conhecido por foto dissociação, que consiste no rompimento das moléculas de água por radiações

ultravioletas, em altas altitudes, liberando hidrogênio para a o espaço exterior é reduzido ou compensado por outras

formas de entrada de água na atmosfera. Assim, permanecendo as condições de baixas temperaturas na troposfera, a

terra pode ser considerada praticamente um sistema fechado em relação à água. Em outras palavras, toda a água

da terra tende a ficar confinada nela. Sua forma e distribuição sobre a superfície terrestre irão variar de local para local

segundo o Ciclo hidrológico regional.

Estratosfera (15 a 50 km)

Nesta camada ocorre a camada de ozônio e começa a difusão da luz solar, que origina o azul do céu.

Mesosfera (50 a 80/85 km)

É na mesosfera que ocorre o fenômeno da aeroluminescência das emissões da hidroxila e é nela que se dá a

combustão dos meteoróides.

Termosfera ou ionosfera (80/85 a 640 km)

É a camada onde ocorrem as auroras e onde ocorre o vaivém espacial.

Volume de água no solo e sua importância para a agricultura irrigada. Se considerarmos um teor médio de

água no solo, em volume, de 0,30 cm3 cm-3, até a profundidade de 100 cm obtém-se uma lâmina média brasileira de 30

cm de altura de água. Portanto, para a área do Brasil obtém-se: 30.10-5 km x 8,5.106 km2 = 2.550 km3.

Assim, por sua capacidade de suporte para a vida animal e vegetal, por sua habilidade de armazenar água e

nutrientes para o desenvolvimento das plantas o solo é um recurso, imprescindível para a produção de alimentos, fibras,

agroenergia e outras necessidades básicas a vida humana.



O solo é constituído essencialmente por partículas minerais e orgânicas e espaços porosos preenchidos por

água ou solução do solo e ar, resultante do intemperismo da rocha matriz (Figura 1a e 1b).

(a)

Olha eu aqui cara a cara! Na forma líquida.

(b)

Figura 1 a – Rocha que via de regra inviabiliza a produção vegetal e animal e “solos jovens e desenvolvidos” que

proporcionam o meio poroso, necessário ao armazenamento de água e à produção de vegetais e microorganismos

diversos; b - Esquema de um solo mostrando os espaços porosos (macro e micro poros), que podem ser preenchidos por

ar ou por água/solução do solo, e partículas diversas provenientes de minerais e matéria orgânica de diversas fontes.

Sob o ponto de vista do agroambiente as múltiplas funções do solo podem ser resumidas em:

1. Principal sistema de purificação, armazenamento e suprimento de água (meio físico) que possibilita conservar

a quantidade e a qualidade das águas superficiais e subterrâneas;

2. Principal meio ou substrato para o crescimento e desenvolvimento de plantas (fixação de CO2) que possibilita

a respiração das raízes, a absorção de nutrientes inorgânicos e orgânicos veiculados pela água e a manutenção de

temperaturas adequadas;

3. Habitat para organismos vivos do solo (desde pequenos mamíferos e répteis a insetos e organismos celulares

microscópicos) que se desenvolvem adequadamente sob condições ótimas de água do solo; e

4. Sistema de reciclagem para nutrientes e restos orgânicos de plantas e animais (p.ex. transformação de resíduos

orgânicos em húmus e energia, com a emissão de CO2 para a atmosfera e posterior reutilização pelas plantas).

Partículas de solo (minerais e M.O.)

Espaço poroso com água ou solução do solo. (teor de água do solo)

Espaço poroso com ar, que contém vapor de água (umidade do ar do solo) e outros gases.

H2O + radiação solar + CO2


4

Portanto, não haverá adequado manejo e conservação das águas superficiais e subterrâneas se não houver

o adequado manejo dos solos agrícolas e cultivos sobre eles. Esta tem sido uma preocupação da Ciência Agronômica

ao longo dos anos, que agora se junta aos clamores da “jovem” Ciência Ambiental, na preservação e conservação do

Agroambiente.

Legislação sobre águas e o setor produtivo rural. O código das águas (decreto 24.643 de 10/07/34) mantinha a

divisão entre águas públicas e águas particulares. A partir da lei 9.433 de 1997, que trata do gerenciamento dos recursos

(patrimônio) hídricos, a água é um bem de domínio público incorporado ao patrimônio da união, podendo esta cobrar

pela outorga ou consumo de água não tratada (a água foi colocada a serviço do capital através de princípios

mercantilistas). Ao se tornar “escassa”, em função do aumento da demanda, o real valor da água deve passar por

freqüentes revisões, mantendo equilíbrio entre prioridade e equidade entre usuários.

Diante da multiplicidade de usuários (agricultura/irrigação, indústria, consumo urbano e geração de energia) a

gestão deste patrimônio público, em nível de bacia hidrográfica, deve ser feita procurando envolver os diversos usuários

interessados através de Comitês de bacia hidrográfica, segundo prevê a legislação. Subsídios para o uso da água podem

ocorrer, mas devem evitar o uso excessivo e penalizar aqueles que poluem, proporcionando incentivos para evitar novas

poluições.

O Código Florestal brasileiro de 1965 definiu que em cada propriedade rural existissem Áreas de Preservação

Permanente e Reserva Legal. As Áreas de Preservação Permanente são áreas de preservação stricto sensu que ocupam

posições críticas do relevo, como faixas ao longo dos rios, topos de morros, ao redor de nascentes e outras. A Reserva

Legal refere-se, em diversos estados da Federação, a 20% da superfície da propriedade onde o uso é condicionado ao

manejo sustentável. Na Amazônia corresponde a 80% da superfície da propriedade. A Reserva Legal também pode

gerar bens como madeiras valiosas de espécies nativas e produtos não lenhosos: mel, frutos, plantas medicinais e

ornamentais, etc.

A Ciência Agronômica cabe continuar gerando e preconizando tecnologias, como sempre procurou fazer, sem

alardes, através das técnicas de preservação de solo e água, tais como: preservação de nascentes; manutenção de “mata

ciliar” adequada (Figura 2) - não apenas em função da largura do leito de água, mas, também, em função da declividade

e do tipo de solo das margens e da vegetação; plantio em nível; cordões em contornos; terraços; rotação de cultivos;

cultivos em faixas; adubações adequadas e orgânicas, sempre que possível; plantio direto: integração lavoura-pecuária-

floresta; agricultura de precisão e outras.

Portanto, ao setor produtivo agropecuário do país, em especial ao profissional de Ciência Agronômica, cabe

despertar a consciência e canalizar ações, em respeito à legislação existente, visando à preservação e o uso racional das

reservas de água para a produção de alimentos de origem animal e vegetal, fibras e agroenergia. Principalmente, diante

da crescente demanda por este valioso patrimônio natural e da possibilidade de novos tributos sobre a atividade

agropecuária.



(a) (b)

(c) (d)

Figura 2. A preservação da cobertura vegetal nativa ou não reduz o assoreamento das margens do leito de

água.conforme pode ser visto: a – Vegetação nativa típica das margens de um córrego de alguns solos de cerrado, com

buritizeiros e plantas arbustivas; b – Trecho de um córrego em área rural do Rio Grande do Sul, sem mata ciliar em um

dos lados, que foi transformada em pastagem, deixando suas margens vulneráveis ao assoreamento c – Trecho de um

córrego em área urbana de São Paulo, sem mata ciliar, mas com cobertura vegetal rasteira; d – Imagem Landsat de uma

área rural com o circulo vermelho sobre uma mata ciliar (de galeria ou de várzea) envolvendo um corpo de água;.

Resolução CONAMA nº 20 - 18 de junho de 1986 - Classificação de Águas Doces, Salobras e Salinas do

Território Nacional.

São classificadas, segundo seus usos preponderantes, em nove classes, as águas doces, salobras e salinas do Território

Nacional:

Águas Doces (Salinidade igual ou inferior a 0,5‰)

I - Classe Especial - águas destinadas:

a) ao abastecimento doméstico sem prévia ou com simples desinfecção; e

b) à preservação do equilíbrio natural das comunidades aquáticas.

II - Classe 1 - águas destinadas:

a) ao abastecimento doméstico após tratamento simplificado; b) à proteção das comunidades aquáticas; c) à recreação

de contato primário (natação, esqui aquático e mergulho); d) à irrigação de hortaliças que são consumidas cruas e de


6

frutas que se desenvolvam rentes ao solo e que ingeridas cruas sem remoção de película; e e) à criação natural e/ou

intensiva (aqüicultura) de espécies destinadas à alimentação humana.

III - Classe 2 - águas destinadas:

a) ao abastecimento doméstico, após tratamento convencional; b) à proteção das comunidades aquáticas; c) à recreação

de contato primário (esqui aquático, natação e mergulho); d) à irrigação de hortaliças e plantas frutíferas; e) à

criação natural e/ou intensiva (aqüicultura) de espécies destinadas à alimentação humana;

IV - Classe 3 - águas destinadas:

a) ao abastecimento doméstico, após tratamento convencional; b) à irrigação de culturas arbóreas, cerealíferas e

forrageiras; c) à dessedentação de animais.

V - Classe 4 - águas destinadas:

a) à navegação: b) à harmonia paisagística; c) aos usos menos exigentes.

Águas Salinas (Salinidade entre 0,5‰ e 30,0‰)

Nota do autor: não inclui irrigação de alguns cultivos tolerantes, ou irrigados por gotejamento.

VI - Classe 5 - águas destinadas:

a) à recreação de contato primário; b) à proteção das comunidades aquáticas; c) à criação natural e/ou intensiva

(aqüicultura) de espécies destinadas à alimentação humana.

VII - Classe 6 - águas destinadas:

a) à navegação comercial; b) à harmonia paisagística; e c) à recreação de contato secundário.

Águas Salobras (Salinidade igual ou acima de 30,0‰)

VII - Classe 7 - águas destinadas:

a) à recreação de contato primário; b) à proteção das comunidades aquáticas; c) à criação natural e/ou intensiva

(aqüicultura) de espécies destinadas à alimentação humana.

IX - Classe 8 - águas destinadas:

a) à navegação comercial; b) à harmonia paisagística; c) à recreação de contato secundário.

Irrigação. É a aplicação artificial de uma lâmina ou altura de água (IR) às plantas, através de um equipamento

ou sistema projetado para tal, visando introduzir uma lâmina de água no solo (Ir). IR é aplicada visando manter um

adequado suprimento de água às plantas através da introdução no solo de uma lâmina de água, Ir. Portanto, a

quantidade de água e quando aplicá-la sobre e no solo, representa o manejo da água de irrigação, propriamente

dito. Este manejo deve ser feito de forma a não permitir o estresse hídrico à planta, quer seja por falta ou por

excesso, proporcionando condições satisfatórias para o seu crescimento e desenvolvimento.

Em cultivo anuais de grãos em áreas de Cerrado do Centro-Oeste do País, a irrigação além de assegurar

produções adequadas em cultivos de sequeiro (de verão) e de cultivos irrigados (de inverno), apresenta grande potencial

de favorecer os cultivos de “safrinha”, como milheto, sorgo, milho, após o cultivo da soja de sequeiro. Entretanto, ainda

é pouco utilizada com esta finalidade.

A água da chuva no período chuvoso variando entre 1,0 e 1,2 m na região, adicionada à água dos cultivos

irrigados (entre 400 e 800 mm), pode causar um grande impacto sobre o ambiente, que não será mais o mesmo. Através

da produção vegetal ou animal o sistema água-solo-planta-atmosfera é definitivamente alterado em suas

propriedades físicas, químicas e biológicas, e como habitat da vida selvagem, tanto em um ambiente de cerrado

ou de deserto. A Figura 3 possibilita a reflexão sobre a dialética entre extrativismo de alimentos nos cerrados e a

produção sustentável de alimentos com irrigação, que valoriza o homem e a terra, conciliando desenvolvimento social,



econômico e conservação ambiental, graças aos avanços alcançados pelos sistemas produtivos desenvolvidos com o

auxílio da Ciência Agronômica. O monocultivo em grandes áreas dificulta a sustentabilidade nas suas várias dimensões.

A rotação ou a sucessão de cultivos e a integração lavoura pecuária têm sido preconizada.

Figura 3. Produção sustentável de alimentos sob irrigação por pivô central, em solos profundos de cerrado de

topografia plana, valorizando o homem e a terra, o agroambiente, e contrastando com sua vegetação de cerrado nativa.

A irrigação no mundo. A agricultura antiga, anterior a era cristã se desenvolveu próxima às margens dos rios,

para facilitar o uso da água, aproveitar os resíduos de nutrientes deixados pelas enchentes, e também o transporte da

produção. Ou seja, a produção agrícola ia até as margens ou mesmo o interior do recurso hídrico, para viabilizar a

produção. Hoje, tal estratégia ainda subsiste, por exemplo, na Amazônia em locais sem energia ou de custo elevado,

como se pode ver em áreas plantadas com hortaliças em canteiros suspensos, usando como substrato o Pau, resíduos de

madeira e esterco e com irrigação manual feita com o auxílio de uma pequena embarcação.

Atualmente, apenas cerca de 20% da área plantada no mundo está sob irrigação os demais 80% não são irrigados

(cultivos de sequeiro), segundo dados da FAO. Entretanto, esta área irrigada é responsável por cerca de 40% da

produção mundial de alimentos. A agricultura irrigada é o setor de produção que demanda mais água no mundo, cerca

de 70%, em comparação com as demandas da indústria (21%), consumo urbano (6%); energia (represas) e outros (3%).


8

Com o crescimento da população mundial atingindo a estimativa de 8,3 bilhões de pessoas em 2030, a

agricultura deve responder a crescente demanda por alimentos ciente de que cada vez mais será maior a

competição pelos diversos setores usuários dos recursos hídricos. Próximos aos grandes centros populacionais a

relação demanda / oferta hídrica aumenta tanto que praticamente inviabiliza os projetos de irrigação de grandes áreas,

pelo fato de utilizarem grandes volumes de água dos mananciais. Outro aspecto negativo está na qualidade da água que

próximas dos grandes centros tendem a apresentar baixa qualidade para a produção de alimentos para consumo humano

e mesmo animal.

Ocupação territorial do país e área sob agricultura irrigada. O território brasileiro apresenta uma área total

de 851 milhões de hectares que estão ocupados da seguinte forma: 350 milhões sob a floresta amazônica; 220 milhões

sob pastagens; 151 milhões sob cerrado não ocupado; 55 milhões sob reservas legais; 50 milhões sob lavouras (10

milhões em áreas de cerrado) dos quais 36 milhões com grãos; 20 milhões em centros urbanos, estradas, lagos e

pântanos; e 5 milhões sob reflorestamento.

Sob irrigação o Brasil apresentava cerca de 3,0 milhões de hectares em 2000, correspondendo a

aproximadamente 6% da área total sob lavouras (51,2 milhões de hectares) e a 35% do valor da produção. Em 2007, a

estimativa da área irrigada do País, já atingiu 3,4 milhões de hectares.

Existe um potencial de se atingir 15 milhões de hectares irrigados, sem considerar a região norte do país.

Convém salientar que o estímulo ao aumento da área irrigada deverá ser feito com estudos pormenorizados que

procurem evitar problemas pontuais de disputa de água, mesmo em regiões onde a relação demanda / oferta hídrica é

relativamente baixa.

A irrigação e o plantio direto. O plantio direto teve a sua introdução no país a partir dos anos 70 (Saturnino &

Landers, 1997) graças, entre outros aspectos, a possibilidade desta técnica reduzir a erosão, ao evitar o preparo

excessivo do solo realizado por empresários do setor. No país a área plantada já superou 17 milhões de hectares,

segundo dados do 9º Encontro Nacional do Plantio Direto na Palha, (Chapecó, 28 de junho a 2 de julho de 2004),

superando em muito a área total irrigada do Brasil, fato que evidencia ser o plantio direto realizado principalmente em

áreas de sequeiro, se beneficiando do período chuvoso. Para cada 1 t de grãos exportados o País exporta

indiretamente, em média, 1000 t de água da chuva que foram utilizados para produzi-la.

Durante os primeiros anos de uso do plantio direto as vantagens comparativas do manejo adequado da água e do

solo podem ser pequenas. Entretanto ao longo de vários anos estas vantagens certamente se acentuam e contribuem para

a sustentabilidade agrícola. Algumas áreas de cerrado sob plantio direto por mais de seis anos têm obtido apenas

pequenas reduções de produtividade mesmo diante de veranicos que excedem 30 dias.

O plantio direto tem proporcionado melhores condições de infiltrabilidade da água no solo, através da sua

cobertura com biomassa vegetal seca, além de possibilitar a redução das taxas de evaporação da água do solo. Assim,

em comparação com o plantio convencional (Wagger & Cassel, 1993), o manejo adequado da água no solo em cultivos

irrigados sob plantio direto apresenta condições mais favoráveis para melhorar a eficiência de uso e a qualidade da

água; e para reduzir perdas por escoamento superficial (Lal, 1994).



Condições físicas do solo adversas como os aumentos da densidade e da resistência à penetração limitam a

infiltração de água, o desenvolvimento de raízes e a produção, e ocorrem em locais de tráfico de máquinas,

principalmente, quando se usa irrigação em áreas sob plantio direto (Unger, 1996).

Em áreas sob plantio direto, a necessidade de se realizar a rotação de culturas também exige que o manejo da

água e nutrientes do solo não seja negligenciado. Ainda, o tipo de irrigação e a época de formulação e aplicação de

herbicidas, associados com eventos de chuva e umidade antecedente do solo, favorecem a maior ou menor lixiviação

destes produtos químicos (Flury, 1996).

Por último, mas não menos importante, a época adequada de paralisação das irrigações nos diversos cultivos

pode influenciar na maior ou menor compactação do solo (por máquinas colheitadeiras) e no ponto de colheita mais

adequado dos grãos (teor médio de água do grão) que possibilite redução nos custos de secagem.

Uso da água na produção sustentável de alimentos de origem animal e vegetal, fibras e energia. As

atividades agrícolas ou pecuárias desenvolvidas no agroambiente envolvendo a produção de alimentos, fibras e energia

envolvem quatro importantes aspectos ou momentos:

1 - a preservação, em quantidade e qualidade, e o uso adequado dos recursos de água e solo;

2 - a escolha e o dimensionamento adequado do sistema hidráulicos (captação, bombeamento, adução, etc) e de

irrigação; e

3 - o manejo adequado do suprimento de água para as plantas e animais, através da irrigação ou dessedentação

de animais, durante todas as fases de produção (do plantio até a colheita ou do nascimento ao abate), proporcionando

produção e produtividade com elevada qualidade.

4 – Produções sustentáveis só são obtidas através do cuidado a ser observado em todas as práticas ou processos

que envolvem o sistema produtivo (fertirrigação adequada, manejo integrado de pragas e doenças, comercialização

adequada etc). Gerenciar para não exaurir está na base da sustentabilidade do agronegócio. A toda técnica corresponde

uma ética.

Estes quatro aspectos ou momentos são importantes para a obtenção de elevadas produções de alimentos, fibras e

energia, em qualidade e quantidade, valorizando o homem e a terra, em benefício da sociedade..

Este texto objetiva realçar a importância dos quatro momentos que envolvem a produção agropecuária feita com

sustentabilidade: técnica, econômica, financeira e social. O primeiro momento, que envolve a preocupação com a

preservação e o uso adequado dos recursos de água e solo, terá seus principais aspectos abordados através de

conhecimentos de hidráulica e hidrologia, a serem tratados adiante. Os segundo e terceiro momentos serão abordados a

partir da elaboração do projeto de um sistema de irrigação eficiente e do manejo adequado da água de irrigação. O

quarto momento envolve o processo produtivo como um todo (não adianta captar, transportar, aplicar e manejar

adequadamente a água se não houver o cuidado com outras práticas: genótipo adaptado, espaçamentos, tratos culturais e

fitosanitários adequados e outros) e devem ser tratados por ocasião da definição do sistema de produção vegetal a ser

utilizado.

Assim, para um maior entendimento do manejo do solo e da água de irrigação, serão estudadas brevemente

algumas de suas principais propriedades hidráulicas a seguir.


10

2. HIDRÁULICA APLICADA AOS AGROAMBIENTES

2.1 Principais conceitos e propriedades da água

Prof. Dr. Carlos Alberto da Silva Oliveira

Prof. Dr. Cícero Lopes da Silva

“A ciência busca a verdade dos fatos analisando a realidade, objetivando prever o futuro”.

A água é uma substância natural estável, composta por duas moléculas de hidrogênio e uma de oxigênio (H20).

Estas moléculas se unem por ligações polares covalentes em uma disposição tetraédrica e polarizada. (covalência é a

partilha de um par de elétrons por dois átomos adjacentes, fazendo com que os elétrons fiquem mais próximos do átomo

de oxigênio). As moléculas de água com uma parte positiva e outra negativa, se unem entre si por meio de ligações

denominadas pontes de hidrogênio. Isto contribui para a coesão entre as moléculas de água, para sua viscosidade e

tensão superficial, conforme será visto em texto adiante. Líquidos apolares como o tetracloreto de carbono, manifestam

baixa tensão superficial e baixo ponto de ebulição, ao contrário da água, considerada um solvente universal.

Ligação de H

Não é possível produzir alimentos de origem animal ou vegetal sem a água.

Na natureza a presença da água precede à vida como a conhecemos hoje.

A vida no planeta terra só é possível graças à presença da água. A água é a maior constituinte tanto nas plantas

como nos animais. As células dos seres vivos apresentam teor de água em peso entre 65 e 95% (entre 65 e 70% em peso

nos seres humanos). As plantas verdes: através da fotossíntese transformam a água, o dióxido de carbono e sais

minerais em compostos orgânicos, que são indispensáveis aos seres vivos como fonte de energia e para constituição e

renovação das células; liberam água e oxigênio para a atmosfera através da respiração; afetam a expansão celular e,

portanto, o crescimento; através da transpiração resfriam a superfície vegetal com a água atuando tampão de

transmissão de calor, pois absorve grandes quantidades de energia, mostrando pequenos aumentos na temperatura.

A água existe naturalmente sob uma das três formas: sólida, líquida e gasosa. Também pode ser considerada

como um fluido, ou seja, uma substância que no estado líquido ou gasoso assume a forma do recipiente onde se

encontra.

A Hidráulica é uma parte da mecânica aplicada que trata do comportamento da água em repouso (Hidrostática) e

em movimento (Hidrocinética e Hidrodinâmica) e suas aplicações às atividades humanas, e no caso deste texto com as

atividades produtivas realizadas no agroambiente.

Quando em repouso, a água apresenta propriedades importantes, tais como o seu peso específico. Por outro lado,

quando em movimento outras propriedades como a densidade e a viscosidade são importantes. A tensão superficial

afeta a condições de fluxo da água em condutos de pequenas dimensões, principalmente, quando no solo. A seguir

passamos a conceituar algumas destas propriedades da água.

Em uma ligação iônica, os átomos estão ligados pela atração de íons com cargas opostas, enquanto que em uma ligação covalente, os átomos

estão ligados por compartilhar elétrons. Quando um átomo eletronegativo como o oxigênio se aproxima de um átomo de hidrogênio eletro positivo (ligação iônica), é produzida uma

ligação ou ponte de hidrogênio. Essas ligações dão à água alta coesão entre as moléculas e resistência à

evaporação. Cada molécula de água forma quatro destas ligações.

+ +

+ +

- -

- -



Massa, peso, densidade, peso específico, viscosidade, tensão superficial, pressão de vapor da água e

pressão atmosférica.

Massa (m). A massa m de uma substância é uma medida absoluta da quantidade de matéria. Conceito este

devido ao Sir Isaac Newton (1642-1727). Assim, a massa de um volume qualquer de água independe da aceleração da

gravidade sendo a mesma tanto na terra como na lua.

Por exemplo, um vasilhame com água pode conter uma massa de mil gramas (ma = 1000 g = 1 kg).

Peso (w). De acordo com a 2ª lei de Newton, a força peso ou peso da água w é resultante do produto da sua

massa m vezes a aceleração da gravidade local g (aceleração de um corpo que cai livremente e que varia com a altitude

e longitude), com esta força w tendo a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração g.

É uma força vertical com sentido para o centro da terra. Para anulá-la é preciso uma força com mesma direção e

intensidade, mas, de sentido contrário ou que a aceleração g seja nula (o que acontece no espaço exterior a terra).

Peso = massa x aceleração da gravidade

w = ma g (1)

A aceleração g padrão assume um valor de 9,80665 m s-2 ao nível do mar. Ela será seis vezes menor na lua do

que na terra, uma vez que a gravidade naquele satélite é seis vezes menor (1,67 m s-2). Assim, a massa de água de 1000

g ou 1 kg proporcionará uma força peso de água:

w = 1 kg x 9,807 m s-2

= 9,807 kg m s-2 = 9,807 newton = 9,807 N.

Densidade (ρρρρ). A densidade ou massa específica ou massa volumétrica, ρρρρ (letra grega rho), de uma substância

qualquer é definida como a relação entre massa desta substância por unidade de volume V ocupado por esta substância.

Densidade = Massa / Volume

ρρρρa = ma / V (2)

Para água a temperatura de 5ºC (o volume se altera ligeiramente com a temperatura) e a pressão atmosférica do

nível do mar, ρρρρa é dada pela relação:

ρρρρa = 1000 kg m-3 = 1 kg dm-3 = 1 g cm-3, a 5 ºC e ao nível do mar.

A densidade do gelo é de 0,917 g cm-3 e por isto ele flutua sobre a água no estado líquido.

A massa de l.000,0 L de ar é aproximadamente 1,293 kg. Logo a densidade do ar, ρρρρar = 1,293 kg m-3.

Peso específico (γγγγ). O peso específico γγγγ (letra grega gama), de uma substância, resulta da sua força peso w por

unidade de volume V.

Peso específico = Peso / Volume

γγγγa = w / V (3)

Considerando a segunda lei de Newton, para certa massa de água:

γγγγa = ma g / V = ρρρρa g (3a)

Sendo ρρρρa = 1000 kg m-3, a temperatura de 5ºC, e g = 9,807 m s-2, ao nível do mar (altitude zero) e na latitude de

45º, o peso específico da água γγγγa será:


12

γγγγa = 1000 kg m-3 x 9,807 m s-2

= 9,807. 103 N m-3 = 9,807 kN m-3

Logo, ao contrário da densidade da água, o peso específico varia com a aceleração da gravidade g, que se altera

ligeiramente segundo a altitude e latitude do local (no equador g = 9,78 m s-2 e nos pólos g = 9,83 m s-2).

A partir da Eq. 03a obtém-se a seguinte relação entre densidade e peso específico da água.

ρρρρa = γγγγa / g

= 9,807 kN m-3 / 9,807 m s-2

= 103 N m-4 s-2

= 1000 kg m-3 = 1kg dm-3 = 1g cm-3

Viscosidade (µµµµ). A viscosidade ou viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica ou coeficiente de viscosidade

de um fluido, µµµµ (letra grega mu) é uma medida da resistência interna do fluido ao movimento de camadas adjacentes

deste mesmo fluido a qual produz forças de fricção ou cisalhamento entre estas camadas (ruptura das pontes de

hidrogênio). Em outras palavras é uma medida da resistência ao movimento de objetos através de um fluido. Por

exemplo, é muito mais difícil movimentar um braço humano dentro da água do que no ar, o que nos diz subjetivamente

que uma propriedade (viscosidade) da água é maior do que esta mesma propriedade do ar.

Para introduzir este conceito considere duas placas ou películas paralelas (Figura 2) espaçadas entre si de uma

pequena distância Y preenchida por um fluido. A placa de cima está imóvel, com a velocidade do fluido nula junto as

suas paredes. A placa de baixo, de área A, está em movimento devido à aplicação de uma força de ruptura tangencial e

constante F (forças de ruptura diferem de forças de pressão, pois estas são perpendiculares à área A) e as partículas de

fluido aderidas a ela impõem a esta camada uma velocidade final constante vf. Quanto maior F maior será vf. Portanto, a

velocidade final vf é diretamente proporcional a F. Faça uma experiência análoga colocando duas folhas de

transparência em contacto ou duas placas de vidro, após borrifar uma delas com água, e observe a resistência ao

movimento proporcionado pela viscosidade da água.

a) Fluido newtoniano em movimento b) Fluido não newtoniano em movimento

Placa imóvel

Y y dv y dv

Fluido v dy v dy

Placa móvel F F

Área = A vf Força tangencial vf

Figura 2. Esquema ilustrativo do conceito de taxa de deformação infinitesimal, dv / dy, entre dois vetores velocidade, e

forças de viscosidade de um fluido localizado entre duas placas uma fixa e outra móvel com velocidade vf, ao longo da

distância Y, sendo: a) dv / dy constante, em um fluído newtoniano; e b) dv / dy variável, em um fluído não newtoniano.

Assim procedendo, é estabelecido um perfil de velocidades v perpendiculares à distância Y até a placa imóvel.

Se a velocidade vf não é muito alta (fluxo laminar) o gradiente de velocidade ou taxa de deformação infinitesimal dv/dy

será uma linha reta. É como se o fluido fosse constituído por diversas camadas com velocidades diferentes, variando

entre velocidade nula, junto à placa fixa (condição de contorno, v = 0 para y = 0), e velocidade máxima, junto à placa



móvel (condição de contorno, v = vf para y = Y). A experimentação tem demonstrado que ocorre a seguinte relação de

proporcionalidade:

F ∼∼∼∼ Área vf / Y

Retirando o símbolo de proporcionalidade e introduzindo o coeficiente de viscosidade µµµµ, por similaridade entre

triângulos, a relação vf / Y pode ser substituída pela taxa de deformação infinitesimal dv / dy, Assim, obtém-se a

equação da viscosidade, segundo Newton:

F = µµµµ A vf / Y

= µµµµ A dv / dy (4)

F/A = Tensão de cisalhamento, ττττ, (letra grega tau) = µµµµ dv / dy (4a)

Tensão é o estado resultante de algo que foi estendido com força. Entretanto, o termo tensão também é usado

para expressar pressões negativas da água no solo.

A partir da Eq. 04, a definição do coeficiente de viscosidade pode ser obtida:

µµµµ = (F / A) / (dv / dy)

= F / (A dv / dy)

Assim, a unidade de viscosidade é de força por unidade de área dividida pelo gradiente de velocidade, ou seja:

Dimensões de µµµµ = (N / m2) / (m s-1 / m)

= N m-2 s

= 1 Pa s = 10 poise = 1000 centipoise

Pode-se representar a Eq. 04a em um gráfico para verificar o comportamento dos diversos tipos de fluídos com

relação à viscosidade (Figura 3). Um fluido cuja viscosidade não varia com a taxa de deformação dv / dy (viscosidade

constante) é chamado fluido newtoniano (Figura 2). Os fluidos cuja viscosidade varia com a taxa de deformação (A

viscosidade não é constante) são chamados fluidos não newtonianos (suspensões de partículas em geral, como por

exemplo, o sangue). Fluidos newtonianos e não newtonianos estão sujeitos às forças de fricção.

Fluído ideal. Denomina-se fluido ideal aquele cuja viscosidade, e consequentemente tensão de cisalhamento,

são nulas (µµµµ = 0), ou seja, o fluido não está sujeito a forças de fricção ou atrito interno entre as suas moléculas. Sob

condições de baixa velocidade, um fluido newtoniano como a água se assemelha a um fluido ideal.

Na realidade todos os fluídos encontrados na natureza são newtonianos ou não e estão sujeitos a forças de fricção

ou perdas por atrito, quando em movimento. A maioria dos fluídos comuns, como a água e o ar, são newtonianos e

apresentam perdas de energia por atrito interno ao se movimentarem de um para outro local.

Sólido ideal

µµµµ não é constante (fluido não newtoniano)

µµµµ µµµµ µµµµ é constante (fluido newtoniano)

1 1

µµµµ = 0 (fluído ideal)

Taxa de deformação, dv / dy

Figura 3. Tensão de ruptura ou cisalhamento versus taxa de deformação para alguns tipos de fluidos.

Ten

são

de

cisa

lham

ento


14

Viscosidade cinemática (νννν). Ao dividirmos a viscosidade de um líquido pela sua densidade obtém-se a

viscosidade cinemática, νννν (nu). Esta não leva em consideração as forças envolvidas, conforme mostrado a seguir:

νννν = µµµµ / ρρρρ (5)

Unidades de νννν = N s m-2 / N s2 m-4 = m2 s-1

A viscosidade da água praticamente não é afetada pela pressão atmosférica, mas, varia inversamente com a sua

temperatura (ao contrário dos gases). Quando a temperatura da água é aumentada a sua atividade molecular também é

aumentada fazendo com que as forças de coesão entre as moléculas sejam reduzidas, proporcionando redução na sua

viscosidade e consequentemente no atrito entre camadas adjacentes (Tabela 1). Por outro lado, o aumento da

temperatura de gases proporciona aumento na viscosidade devido ao maior atrito entre as camadas gasosas.

Tensão superficial (σσσσ). As moléculas de um líquido estão sujeitas as forças de adesão (ou adsorção,

propriedade de um fluído ou íon em aderir às paredes de um corpo sólido) e de coesão (propriedade das moléculas de

um fluído de atraírem-se). As forças de adesão possibilitam ao líquido aderir a outras substâncias enquanto as forças de

coesão possibilitam ao líquido resistir a forças realizadas sobre ele e a manter a sua forma (Figura 4).

σσσσ Ar Ar

Água Água σσσσ = tensão superficial

Forças de coesão > Forças de adesão Forças de coesão < Forças de adesão

Água sobre superfície hidrofóbica Água sobre superfície hidrofílica

Figura 4. Aderência de uma gota de água a dois tipos de superfície em virtude de forças de adesão, entre as moléculas

de água e da superfície, e de coesão entre as moléculas de água; e tensão superficial (σσσσ) ou maior “rigidez” observada

na interface água-ar.

Quando uma molécula está rodeada por outras moléculas do mesmo líquido as forças de coesão entre estas

moléculas são iguais e a molécula é atraída igualmente em todas as direções. Entretanto, a atração ou forças de coesão

entre as moléculas na interface entre dois líquidos que não se misturam (água e óleo) ou um líquido e um gás (água e ar)

não são iguais em todas as direções e são atraídas mais fortemente para o interior do líquido. Isto resulta na formação de

uma camada superficial capaz de resistir a tensões de cisalhamento externas. A tensão superficial, σσσσ (letra grega sigma)

ou coeficiente de tensão superficial é a propriedade que proporciona maior “rigidez” na sua superfície.



A unidade da tensão superficial é de força por unidade de comprimento, N m-1 (Tabela 1). Tal propriedade

pode ser constatada facilmente ao colocarmos água em uma colher e observarmos que ela é capaz de subir cerca de três

mm além da borda antes de derramar ou ainda quando observamos pequenos insetos caminharem sobre a água.

Tabela 1. Algumas propriedades físicas da água em função da temperatura e pressão atmosférica ao

nível do mar.

Temperatura,

ºC

Densidade

ρρρρa

kg m-3

Peso

específico, γγγγa

kN m-3 *

Viscosidade

µµµµ

N s m-2

Viscosidade

µµµµ

Centipoise

Viscosidade

Cinemática, νννν

m2 s-1

Tensão

Superficial, σσσσ

N m-1

0 999,8 9,805 1,781. 10-3 1,781 1,785. 10-6 0,0756

5 1000,0 9,807 1,518. 10-3 1,518 1,519. 10-6 0,0749

10 999,7 9,804 1,307. 10-3 1,307 1,306. 10-6 0,0742

15 999,1 9,798 1,139. 10-3 1,139 1,139. 10-6 0,0735

20 998,2 9,789 1,002. 10-3 1,002 1,003. 10-6 0,0728

30 995,7 9,764 0,798. 10-3 0,798 0,800. 10-6 0,0712

40 992,2 9,730 0,653. 10-3 0,653 0,658. 10-6 0,0696

* considerando g = 9,807 m s-2, em latitude de 45º. (no equador g = 9,78 m s-2 e nos pólos g = 9,83 m s-2).

As soluções desinfetantes, em geral, apresentam baixa tensão superficial a fim de possibilitar seu melhor

espalhamento sobre a superfície das células das bactérias rompendo-as e matando estes organismos. Outra aplicação

desta propriedade está na utilização de espalhantes adesivos utilizados em conjunto com diversos defensivos agrícolas.

Uma experiência utilizada para quantificar a tensão superficial é apresentada a seguir. Ao se colocar a água em

contato com um tubo de pequenas dimensões (diâmetros menores que um mm), como por exemplo, uma pipeta de

vidro, se observa que a água sobe no tubo (Figura 5) formando uma coluna de altura h com um menisco côncavo para

baixo e aproximadamente esférico. Esta ascensão é tanto maior quanto menor for o diâmetro do tubo e nos permite

quantificar a tensão superficial. Tal efeito é denominado capilaridade e é conseqüência do equilíbrio de forças


16

resultantes da tensão superficial e da força peso do líquido na coluna. É o mesmo efeito de ascensão capilar da água que

se verifica no solo graças à microporosidade deste meio.

Quando a ascensão da água cessa é atingido um estado de equilíbrio. A força de elevação do líquido na direção

vertical (Fz), que atua ao longo do comprimento de circunferência do tubo (2ππππr), se iguala à força do peso (w) do

volume (Vabcd) acima do nível da água. As pressões nos segmentos ab e cd são iguais à pressão atmosférica.

Entretanto, no espaço compreendido entre esses dois segmentos, ocorrem pressões negativas ou tensões. Assim,

ocorrendo a altura máxima h no ponto de equilíbrio, o somatório de forças na direção z é nulo (1ª lei de Newton), ou

seja:

ΣΣΣΣFz = 0

z

αααα = ângulo de contato (função do tipo de material do capilar)

Fσσσσz

σσσσ σσσσ = tensão superficial

c d ψψψψm = - γ h = potencial matricial da água em um solo

Peso do líquido no tubo = w h (altura de elevação do líquido com pressão P < 0)

r

Nível da água ∇ a b σσσσ (pressão relativa da água, P = 0)

(abaixo do nível da água, P > 0)

Figura 5. Altura de elevação de um líquido, como a água, em um tubo capilar circular com perímetro, 2ππππr, resultante

da tensão superficial σσσσ, em uma situação em que as forças de adesão são maiores do que as forças de coesão (sendo

o líquido mercúrio as forças de adesão são menores que as de coesão fazendo o mercúrio descer). Após o equilíbrio,

esta ascensão que também ocorre em um solo não saturado é proporcional ao potencial matricial da água ψψψψm.

ΣΣΣΣFσσσσz – w = 0 para líquidos que sobem ou “molham” o tubo como, p. ex., a água, ao contrário do mercúrio.

ΣΣΣΣFσσσσz – γγγγ (Vabcd) = 0

(2ππππr σσσσ cos αααα) - γγγγ (ππππr2 h) = 0

dividindo por ππππr e resolvendo para h obtém-se:

h = (2σσσσ cos αααα) / (γγγγ r) h = constante r-1 ∴∴∴∴

- γγγγ h = - (2σσσσ cos αααα) / r = - (4σσσσ cos αααα) / D = ψψψψm ou potencial capilar (6)

Em que D é o diâmetro do poro ou capilar.

Por exemplo se desejarmos calcular a que altura a água a 20ºC (σσσσ = 0,0728 N m-1 e γγγγ = 9,789 kN m-3) irá subir

em um tubo capilar com 0,030 cm de diâmetro interno, através da Eq. 06 obtém-se para um ângulo de contato, αααα de 0º

(vidro limpo):

h = (2 x 0,0728 N m-1 x cos 0º) / (9,789. 103 N m-3 x 0,015 x 10-2 m)

h = (0,1456 N m-1 x 1) / (1,468 N m-2) h = 0,099 m h = 9,9 cm



A equação 6 possibilita ainda estimar o tamanho médio dos poros (r) existentes em um meio poroso como o solo

ou um substrato agrícola. Macro e microporos do solo são aqueles com diâmetro de poros do solo maior e menor do que

0,05 mm, respectivamente.

Portanto, fenômenos de capilaridade decorrente da tensão superficial da água são importantes para o adequado

entendimento de processos como ascensão capilar da água no solo ou substrato agrícola e também da ascensão da água

nas plantas e ajudam a explicar o porque de serem observadas pressões negativas (tensões) de água no solo e no interior

das plantas.

Observe que certos líquidos de elevado peso específico (como o mercúrio, p,. ex.), ao invés de subir no capilar,

descem ou “não molham” o tubo capilar, formando um menisco côncavo para cima (como se a Figura 5 estivesse de

invertida em uma situação em que as forças de adesão são menores do que as forças de coesão). Um bom exemplo

deste fato ocorre com o mercúrio (Hg). Neste caso se obtém -ΣΣΣΣFσσσσz – w = 0, o que leva a uma altura h negativa.

Pressão atmosférica (Pa). É a pressão devida à altura e peso específico do ar sobre a superfície terrestre e os seres

que nela estão. Vivemos no fundo de um “mar” de ar que exerce pressão sobre os objetos nele submersos.

O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) foi o primeiro a quantificar a pressão atmosférica ao nível

do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade

aberta. Colocou o tubo em pé e virado com a extremidade aberta para baixo, tampada com o auxílio de dedo (com luva),

dentro de um recipiente com mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu até a

altura de 76 cm, acima do nível do Hg do recipiente. A parte superior do tubo ficou aparentemente vazia ou com vácuo

absoluto (é difícil provar que não existe algo ou um ente ainda não conhecido nesta região). A força peso da coluna de

76 cm de Hg, por unidade de área de Hg, foi equilibrada pela força peso exercida pelo ar por unidade de área de Hg no

recipiente. Portanto, a pressão atmosférica correspondente a uma atmosfera = 1 atm = 76 cm de Hg = 10, 329 mca.

A pressão atmosférica, portanto, irá variar inversamente com a altitude do local Z, em metros, e diretamente com

a altura de ar, podendo ser obtida através da expressão:

Pa = 10,329 [(293 - 0,0065 Z) / 293]5,26, em metros de coluna de água, mca.

Na presença de vácuo a água ferve a uma temperatura mais baixa do que a sua temperatura normal de ebulição.

Tal fato favorece o processo de concentração de sucos de frutas e vegetais sem que a temperatura afete as propriedades

Pressão atmosférica

Recipiente com mercúrio


18

alimentares destes. A criação de vácuo em embalagens de alimentos também permite um maior tempo de preservação

destes, pela remoção do ar e microorganismos nele presentes.

Pressão de vapor da água e(T) e pressão de saturação de vapor. A água contida em um recipiente fechado com

ar, ao evaporar projeta moléculas para fora da superfície do líquido, aumentando a pressão parcial do vapor da água no

ar. Quando o número de moléculas que sai da superfície da água se iguala ao número de moléculas que entra é atingido

um ponto de equilíbrio, denominado pressão de saturação de vapor e(T) ou pressão de vapor do ar saturado ou

simplesmente pressão de vapor. Esta pressão de vapor é uma característica da substância e é diretamente proporcional à

temperatura do líquido (T) ou ambiente porque a atividade das moléculas de vapor depende dela, e independe do

volume. Assim, a pressão de saturação de vapor d’água é uma medida da capacidade de armazenamento da água pelo

ar, ou seja, quanto maior a pressão de vapor maior a quantidade de água armazenada pelo ar. Diversas equações para o

cálculo de e(T), a partir da temperatura ambiente (T), estão disponíveis na literatura como a da FAO e a de Wright

(1982):

e(T) = 0,61078 exp [17,269 T / (T + 237,3)], FAO, em kPa

e(T) =6,105+0,444T+0,01434T2+2,623.10-4T3 +2,953.10-6T4+2,559.10-8T5, Wright, em mbar

A declividade da curva que relaciona e(ºT) e T, é também designada pelo símbolo ∆∆∆∆.

Em outras palavras a pressão de vapor de um líquido é a pressão atmosférica absoluta na qual o líquido

ferve ou vaporiza a uma dada temperatura. Por exemplo, a água ferve a uma temperatura de 100ºC quando a pressão

atmosférica absoluta Pa = 101,3 kPa abs, o que equivale a uma altura de água Pa / γ = e(T) / γ = 10,33 mca.

Sempre que a pressão na água de um sistema alcança a pressão de vapor, o líquido “ferve” formando bolhas.

Quando estas bolhas são introduzidas em uma região de alta pressão elas arrebentam drasticamente ocasionando a

cavitação. O fenômeno de cavitação pode ocorrer facilmente no interior das bombas hidráulicas se cuidados não

forem tomados.

Assim, em pressões de vapor abaixo da pressão de saturação, o líquido estará sempre evaporando ou perdendo

moléculas de vapor para o ambiente em que se encontra, ou seja, qualquer redução na pressão exercida sobre o

líquido irá aumentar a taxa de evaporação de sua superfície.

O vapor d'água em suspensão no ar encontra-se principalmente na camada mais baixas da atmosfera denominada

troposfera, (0 a 7/17 km de altura) com 75% abaixo de quatro km de altura, pois as temperaturas na alta atmosfera são

baixas demais para que o vapor se mantenha no estado gasoso.. Todo o vapor atmosférico terrestre condensado

poderá atingir uma altura média de água em torno de 25 mm, sobre a superfície da terra.

A determinação da pressão de vapor da água é importante no cálculo da evaporação de uma superfície líquida

qualquer como um tanque, plantas ou solos molhados, e na vaporização no interior do corpo de bombas centrífugas,

fenômeno de cavitação em que o líquido produz pequenas bolhas de vapor que arrebentam ao passar de regiões de baixa

para de alta pressão.

A pressão de vapor média diária, es pode ser estimada a partir da temperatura máxima do dia e da temperatura

mínima do dia, através da equação:

es = [e(Tmáx) + e(Tmín)] / 2

Em que e(Tmáx) e e(Tmín)] são pressões de vapor para as temperaturas máxima e mínima do ar, em ºC, respectivamente;

A pressão de vapor atual ea pode ser obtida a partir da umidade relativa atual, Rh através da relação:



ea = es Rh /100

ou, preferivelmente por

ea = {[ e(Tmín) Rhmáx /100) + e(Tmáx) Rhmin /100]}/2

Em que Rh é a umidade relativa média do período, em percentagem;

Rhmáx e Rhmin são as umidades relativas máxima e mínima do ar, no período, em percentagem;

ea = pressão de vapor atual, em kPa.

A diferença es - ea é denominada déficit de pressão de vapor.

Assim um volume de ar ficará saturado (Rh = 100) se o vapor nele contido estiver na temperatura e

pressão de saturação, ou seja, es = ea.

Pressão de satur. de Vapor - e(T)

Tabelado FAO Wright Temp. 1982

ºC mca mca mca 0 0,062 0,062 0,062 4 0,083 0,083 0,083

10 0,125 0,125 0,125 20 0,239 0,238 0,238 25 0,323 0,323 0,323 30 0,433 0,433 0,433 35 0,573 0,573 0,573 40 0,753 0,752 0,752 45 0,977 0,977 0,977 50 1,258 1,258 1,258 60 2,033 2,033 2,031 70 3,200 3,183 3,175 80 4,831 4,846 4,818 90 7,180 7,191 7,121

100 10,330 10,423 10,273

∆∆∆∆


20

Exercícios

1. Preencha as lacunas corretamente:

Líquidos são normalmente considerados _____________ enquanto que gases são considerados

________________ (compressíveis / incompressíveis).

Para transformarmos certa massa de água em peso basta _____________esta massa pela aceleração da gravidade

do local.

O peso específico e a densidade da água variam com a ______________ e a _____________________, mas a

densidade não varia com a aceleração da gravidade.

2. No laboratório se verificou que a massa de mercúrio de 6,8 kg ocupou o volume de 0,5 litro. Mostre que a sua

densidade é igual a 13,6 g cm-3.

3. No laboratório foram introduzidos 50,00 g de partículas de solo seco em estufa a 105ºC em um balão graduado de 50

ml. Para completar o volume de 50 ml do balão foram gastos 31,12 ml de álcool etílico. Mostre que a densidade das

partículas de solo dada pelo quociente entre massa de partículas por volume de partículas é de aproximadamente 2,65 g

cm-3.

4. Preencha as lacunas corretamente:

A força de viscosidade Fv, está diretamente relacionada com a propriedade do fluido denominada ______________ que

sempre será significativa sempre que a tensão de cisalhamento ττττ ≠ 0. Para um líquido real ττττ = 0 sempre que

_______________ = 0.

5. Após uma adubação a solução do solo a 5ºC apresentou um peso específico de 10,053 kN m-3. Qual a sua densidade e

como foi afetada a sua viscosidade em relação à da água pura (aumentou ou diminuiu)?

6. A partir dos dados da Tabela 1 mostre que a viscosidade cinemática da água ννννa, a 30ºC, é aproximadamente igual a

0,800. 10-6 m2 s-1.

7. Duas lâminas retangulares de vidro, de comprimento L, são imersas paralelamente em água a uma pequena distância,

d, e ocorre ascensão capilar verticalmente (direção z), até uma altura h, quando ocorre o equilíbrio (∑Fz = 0). A

extensão ou perímetro onde a tensão superficial atua é igual a 2L. Esta tensão superficial proporciona uma força pontual

Fσz = σ cosα e ao longo do perímetro ∑Fσz = (2L σ cosα). O volume do líquido acima do nível original da água tem

peso w = γ h d L. Para duas lâminas de vidro paralelas espaçadas com d = 1,6 mm mostre que a altura h de água a

temperatura de 20ºC é de aproximadamente 0,94 cm. (σ = 0,0728 N m-1 e γ = 9,789 kN m-3, a 20ºC).



Todos os principais conceitos apresentados nesta parte inicial estão resumidos no teste rápido a seguir: Marque V ou F, COM CANETA, para as afirmativas Verdadeiras e Falsas, respectivamente. ( ) Cerca de 8% das reservas mundiais de água doce estão no Brasil e, portanto, o País não deverá ter

maiores problemas de abastecimento de água para a sua população, em geral. ( ) O peso ou força peso da água é dado pelo produto do seu volume vezes a aceleração da gravidade

do local. ( ) A densidade ou massa específica ou massa volumétrica de uma substância é definida como peso

por unidade de volume. ( ) Ambos o peso específico e a densidade da água variam com a altitude e a latitude do local, para

uma mesma pressão e temperatura. ( ) A viscosidade de um fluido é uma medida da resistência ao movimento de objetos através dele e

esta propriedade física é menor no leite do que na água pura. Assim, o bombeamento do leite é feito mais facilmente do que o da água.

( ) A tensão superficial da água é resultante de forças de coesão das suas moléculas localizadas na superfície (p.ex. interface ar e água) e pode ser aumentada com o auxílio de um espalhante adesivo adicionado a inseticidas, fungicidas, herbicidas e adubos foliares.

( ) Ao colocarmos a extremidade de um tubo capilar (diâmetro menor que 1 mm) em contacto com a água e com o mercúrio observaremos que estes fluidos, respectivamente, subirão e descerão no interior do capilar.

( ) O fenômeno da capilaridade, além de ser importante no processo de ascensão capilar da água no interior do solo, (conceito de potencial matricial do solo) também explica parcialmente, o movimento de água no interior das plantas.

( ) Um fluido (como o vinho, o álcool, o diesel agrícola, a água e outros) é uma substância que no estado gasoso assume a forma do recipiente onde se encontra.

( ) Em geral, os líquidos são incompressíveis. Se um fluido for incompressível e não apresentar resistência ao movimento, ele é denominado de fluido ideal.

( ) Para uma mesma altura de água, h, observada a partir do fundo de vasos comunicantes (figura abaixo) a pressão uniforme, P (pressão relativa ou manométrica), que um fluido exerce sobre o fundo do recipiente onde se encontra, depende da área do fundo do recipiente.

( ) Para o conceito de pressão relativa ou manométrica da água é irrelevante a pressão exercida pelo ar sobre a superfície da água ao nível do mar (10,33 m.c.a).

( ) È possível obter uma pressão absoluta negativa. ( ) Ao nível do mar, 76 cm de Hg de pressão atmosférica é equivalente a uma pressão absoluta de

aproximadamente 10,33 mca absoluta. ( ) A pressão hidrostática depende do peso específico e, portanto, da força de gravidade do local. ( ) A pressão relativa em um ponto do caule de uma planta pode estar, ao mesmo tempo, acima

(floema) ou abaixo (xilema) da pressão atmosférica com zero de pressão relativa. ( ) A hidrosfera ou “morada do vapor de água” está localizada na troposfera e pode atingir

temperaturas médias do ar muito baixas (-60ºC), condensando o vapor de água e fazendo com que a terra seja, praticamente, um sistema fechado em relação à água.


22

2.2 Hidrostática

A Hidrostática é a parte da Hidráulica ou mecânica aplicada que trata do comportamento da água em repouso ou

equilíbrio estático e suas aplicações práticas.

Conceito de pressão. Por definição pressão (P) é a grandeza escalar representada pelo quociente entre uma força

aplicada perpendicularmente a uma superfície, Fp, e a área finita e escalar, A, desta superfície, ou seja, P = Fp / A.

Portanto, a pressão de um corpo rígido é inversamente proporcional a área, P α 1 / A.

Assim, por exemplo, considere que um corpo sólido constituído de uma proveta de 1000 ml, vazia, tem massa

de 354,650 g e diâmetros externo e interno de 6,4 e 6,1 cm, respectivamente. Uma outra proveta de 250 ml, vazia, tem

massa de 170,283 g e diâmetros externo e interno de 3,9 e 3,6 cm, respectivamente. As pressões P1 e P2 que estes dois

corpos sólidos exercem sobre uma mesa são respectivamente:

P = m g /área

P1 = (0,354650 kg x 9,807 m s-2) / [(Pi x 0,0642 m2) / 4]

= 3,47805 N / 0,003217 m2 = 1081,147 N m-2.

P2 = (0,170283 kg x 9,807 m s-2) / [(Pi x 0,0392 m2) / 4]

= 1,66997 N / 0,001194 m2 = 1397,939 N m-2.

Observe que reduzindo a área e a massa da proveta a pressão do corpo rígido sobre a mesa foi aumentada, ou

seja, P2 > P1. Tal fato também teria sido observado, mantendo a massa constante e reduzindo só a área.

Porém, ao colocar uma altura h = 10 cm de um fluido como a água dentro de cada proveta a pressão da água

ou pressão hidrostática ou pressão relativa do fluído no fundo de cada proveta não se altera, pois, a pressão do

fluído não varia inversamente com a área. A pressão relativa da água sobre a superfície em que se encontra é

diretamente proporcional a sua altura e independe da área desta superfície.. Se não observe:

As massas de água dentro de cada proveta serão respectivamente:

m = ρa V = ρa A h

m1 = 1000 kg/m3 x [(Pi x 0,0612 m2) / 4 m2] x 0,1 m = 0,292247 kg

m2 = 1000 kg/m3 x [(Pi x 0,0362 m2) / 4 m2] x 0,1 m = 0,101788 kg

P = m g /A

P1= (0,292247 kg x 9,807 m s-2) / [(Pi x 0,0612 m2) / 4] = 980,70 N/m2.

P2= (0,101788 kg x 9,807 m s-2) / [(Pi x 0,0362 m2) / 4] = 980,70 N/m2.



Logo, alterando a área da proveta e a massa de água, porém, mantendo a mesma altura a pressão relativa do

líquido não se alterou. O que implica ser a pressão relativa do líquido sobre a superfície em que se encontra dependente

da sua altura e não do seu volume.

Assim, ao virar para baixo um garrafa de água totalmente cheia a pressão do corpo rígido de plástico é

aumentada. Mas, a pressão do fluído sobre o fundo não se altera, pois independe da área da base. Para estender e fixar

este conceito ainda mais considere um outro exemplo.

Quando em repouso, a água no estado líquido está sujeita apenas as forças de pressão que ocorrem entre camadas

sobrepostas ou adjacentes do líquido. Não estão ocorrendo forças tangenciais de cisalhamento responsáveis pelo

movimento, como aquelas representadas na Figura 2. Representando a força de pressão por Fp, ocorrendo

perpendicularmente sobre uma unidade de área finita A, por definição a pressão P em qualquer ponto do líquido é:

Pressão = força / área

P = Fp / A = dFp / dA (7)

Em que dFp, representa a força de pressão normal que atua sobre uma área infinitesimal dA.

Se a força de pressão normal ao plano é uniforme sobre toda a área então dFp = Fp, equivalente ao peso da água

atuando sobre a área A.

Considere uma caixa de água com dimensões de 1m x 1m x 1m cheia de água a 5 ºC. A força de pressão normal

e uniforme Fp do líquido sobre a base será Fp = m g = 1000 kg x 9,807 m s-2. Analogamente, para uma caixa de água

com 2 m2 de base e mesma altura, Fp = 2000 kg x 9,807 m s-2. Assim, mantida a mesma altura de água a pressão relativa

do líquido P por unidade de área da base de cada caixa será a mesma:

1 m 2 m

Caixas com água Altura h = 1 mca

Fp Fp

Área da base = 1 m2 Área da base = 2 m2

P = 1000 kg x 9,807 m s-2 / 1 m2 P = 2000 kg x 9,807 m s-2 / 2 m2

P = 9,807. 103 kg m s-2 / m2 P = 9,807. 103 kg m s-2 / m2

Por outro lado, ao dividir a área da base por um valor infinitamente grande o resultado

também não se alterará e teremos P = dFp / dA.

Por definição, a força de um newton (1N) é aquela que imprime à massa de l kg a aceleração

de 1 m s-2. Sendo m = F / g, então a massa de 1 kg = 1 N / 1 m s-2. Logo:

P = 9,807. 103 (1 N / 1 m s-2) m s-2 / m2 = 9,807. 103 N m-2

P = 9,807. 103 N m-2 = 9,807. 103 Pa, visto que 1 pascal = 1 N m-2

P = 9,807 kN m-2 = 9,807 kPa

P = 9,807. 103 N / 104 cm2 = 0,9807 N cm-2

Por definição, um quilograma força (1 kgf) é aquela força que imprime à massa de 1 kg a

aceleração de 9,807 m s-2. Sendo m= F / g, a massa de 1 kg = 1 kgf / 9,807 m s-2. Logo:


24

P = 9,807. 103 (1 kgf / 9,807 m s-2) m s-2 / m2 = 1. 103 kgf / m 2

Então a pressão relativa da água P, equivalente à altura de 1 mca, é igual a:

P = (1. 10-1) kgf cm-2 = 0,9807 N cm-2 = 9,807 kPa

Resumindo, pela definição elementar de força na equação 7 e considerando o conceito de densidade obtém-se:

P = Fp /A = ma g /A = ρρρρa V g / A = ρρρρa A h g / A

= ρρρρa g h

Considerando a definição de peso específico através da equação 3 obtêm-se:

P = γγγγa h (Lei de Stevin) (8)

No exemplo dado, para ma = 1000 kg, com a altura de água de 1m (5ºC) e o peso específico γγγγa = 9,807 kN m-3

P = 9,807 kN m-3 x h

= 9,807 kN m-2 ou kPa.

Assim, a pressão por unidade de peso do fluido pode ser convenientemente expressa em altura do fluido, h, e

neste caso é denominada de carga de pressão ou carga hidráulica ou carga piezométrica.

P / γγγγa = h em metro de coluna de água, mca, a 5ºC.

Note que em decorrência da Lei de Stevin, a carga de pressão hidrostática e, por conseguinte a pressão uniforme

observada na base da caixa do exemplo anterior ou em qualquer plano horizontal no interior de um líquido qualquer em

repouso é a mesma em todas as direções, devido à mesma altura h, e independe da área do recipiente, conforme

ilustrado na Figura 6.

P / γγγγa = h

Figura 6. Diversos recipientes conectados entre si e onde a carga de pressão hidrostática, P / γγγγa, exercida no fundo dos

mesmos é igual à altura, h, independente da área da base.

Para demonstrarmos o que ocorre na Figura 6 basta considerarmos o volume de um elemento deste fluido em

repouso, com dimensões infinitesimais dl, dx, dy, dz e volume igual a ½ dx dy dz (Figura 7). Sobre as faces de área dl

dy; dz dy; e dx dy atuam as forças de pressão Fp, Fpx e Fpz, respectivamente.

Considerando a equação 2 o peso deste elemento de fluido é igual a γγγγa ½ dx dy dz e tende para zero, devido ao

produto dx dy dz. Uma vez que o líquido está em repouso (ausência de forças cisalhantes) não é necessário considerar

as forças na direção y. Assim, a soma dos componentes das forças sobre o elemento de fluido deve ser igual à zero nas

direções x e z.



Na direção z a soma das componentes das forças é Fpz – Fz – w = 0

Pz = Fpz / dx dy ∴ Fpz = Pz dx dy; sen α = Fz / Fp ∴ Fz = sen α Fp

Pz dx dy - P dl dy sen α - γγγγa ½ dx dy dz = 0

Sendo γγγγa ½ dx dy dz ≈ 0

Pz dx dy = P dl dy sen α

Observando que sen α = dx / dl, logo dx = dl sen α e obtém-se Pz = P.

Fx = P dl dy cos αααα z y Fp = P dl dy α Fz =P dl dy sen α α x Fpx = Px dz dy dl w dz dy dx

O peso w = γγγγa ½ dx dy dz ≈ 0

Fpz = Pz dx dy

Figura 7. Forças de pressão Fp, Fpx e Fpz atuando sobre um elemento de fluido (água) em equilíbrio estático.

Na direção x a soma das componentes das forças é Fx - Fpx = 0

P dl dy cos α - Px dz dy = 0

Observando na Figura 7 que o cos α = dz / dl, logo dz = dl cosα e P = Px

∴P = Px = Pz (com as áreas dl dy > dx dy ≥ dz dy)

Assim, também fica demonstrado que “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso as pressões

são iguais em qualquer direção” ou ainda que “a pressão exercida sobre um líquido é transmitida em todas as

direções” (Teorema ou Lei de Pascal).

Exercícios

Nas questões 8 e 9 marque com um “V” a afirmativa verdadeira e com “F” a falsa. 8. Uma barragem construída para fins de irrigação apresenta uma altura de água h. Em relação à pressão exercida horizontalmente em um ponto A localizado no interior do líquido, a uma distância do fundo d pode-se dizer que ela é: A h d ( ) Nula, porque o peso da água não tem componente horizontal. ( ) Dependente da altura h – d de água na represa. ( ) Sempre a mesma, qualquer que seja d, de acordo com a lei de Pascal. ( ) é a mesma em qualquer ponto do plano horizontal passando por d.


26

1

2

( ) Será maior em água doce do que em água salina. 9. A pressão hidrostática que um líquido exerce sobre o fundo do recipiente onde se encontra: ( ) Não depende da densidade. ( ) Não depende da altura do líquido. ( ) Depende da gravidade. ( ) Não depende da área do fundo do recipiente. ( ) Depende do peso específico do líquido. 10. Uma bomba eleva água e esta cai livremente em um reservatório situado a 100 m de altura. Qual será a carga hidráulica, em mca, e a pressão em kPa no registro instalado junto a bomba quando a desligarmos.

A diferença de pressão entre dois pontos 1 e 2 no interior de um fluído (água) em repouso e de mesma densidade

(Figura 8), portanto, pode ser obtida pela diferença (Lei de Stevin):

P1 = γγγγa h1 P2 = γγγγa h2 P2 – P1 = γγγγa h2 - γγγγa h1

= γγγγa (h2 – h1) = γγγγa h

P2 = P1 + γγγγa h (9)

h1

h2

h = h2 – h1 P2 = P1 + γγγγa h

Figura 8. Forças de pressão hidrostática atuando no interior de um fluido em um ponto 1, com altura h1, e em um ponto

2, com altura h2. A diferença h2 – h1 é igual a diferença h de altura entre os pontos.

Na Figura 8 se o ponto 1 estiver na superfície da água, ele estará sujeito a pressão atmosférica, Pa (resultante de

cerca de 80 km de atmosfera envolvendo a terra). Então h1 será igual a zero e P1 = 0 = Pa relativa da água. Donde a

Equação 9 fica reduzida à forma:

P2 – P1 = γa h2 - γa h1 = γa h2, para h1 = 0, na superfície da água.

Na maioria das vezes se está interessado na pressão relativa ou manométrica do fluído, que toma como base o

zero relativo à pressão atmosférica (Figura 9). Normalmente esta pressão é medida com aparelhos denominados

manômetros simples (piezômetros, manômetro em U e outros) ou manômetros metálicos (Figura 10).

Pressão Pressões manométricas positivas (+).

Manométrica 0 Nível do mar com pressão manométrica = 0 kPa ou 101,325 kPa abs.

e Absoluta Pressões manométricas negativas ( - ), ou vácuo parcial.

0 Vácuo perfeito com pressão absoluta = 0 kPa abs.



Figura 9. Escala de pressões manométricas ou relativas a partir do zero absoluto ou vácuo perfeito. A referência para a

pressão absoluta é o vácuo absoluto ou perfeito com Pabs = 0 kPa abs. A referência para a pressão relativa é a superfície

da água submetida à pressão atmosférica com Pa = 0 kPa.

Figura 10. Manômetro metálico de fabricação nacional com duas escalas de leitura de pressão: mm e polegadas de Hg.

A pressão absoluta ou total é resultante da soma da pressão atmosférica absoluta (abs) mais a pressão

manométrica. Também é utilizada em situações envolvendo fluídos e pode ser medida com um aparelho denominado

barômetro. A pressão atmosférica absoluta padrão ao nível do mar é de 101,325 kPa abs ou 76 cm de Hg abs ou 10,332

mca abs ou 1,0332 kgf cm-2 abs. O vácuo perfeito corresponde a zero kPa abs. Portanto, não se verificam pressões

absolutas negativas. Por analogia com a equação 8, a pressão atmosférica absoluta Pa = γγγγar x altura de ar. Como a

altura de ar é variável com a altitude do local é possível estimá-la, em mca abs, pela expressão: Pa /γγγγar, sendo Pa / γγγγar =

10,329 [(293 - 0,0065 Z) / 293]5,26, em que Z é altitude do local, em metros.

A pressão relativa ou manométrica em um ponto qualquer de um fluido indica quantas vezes ela é maior ou

menor (pressão positiva ou negativa) do que a pressão atmosférica ao nível do mar (zero de pressão relativa). Portanto,

a pressão manométrica não é influenciada pelas variações na pressão atmosférica do local.

Exercícios

Nas questões 11 e 12 marque com um “V” a afirmativa verdadeira e com “F” a falsa. 11. Com relação à pressão pode-se afirmar que: ( ) Se a pressão manométrica for maior que zero pode ser também chamada de pressão positiva. ( ) Se a pressão manométrica for menor que zero pode ser chamada de pressão de vácuo parcial ou simplesmente

vácuo parcial ou pressão negativa. ( ) É possível ter uma pressão absoluta negativa. ( ) 76 cm de Hg abs é equivalente a 100 kPa abs. ( ) A pressão abs em um líquido é obtida pela soma da pressão atmosférica do local e da pressão manométrica no

líquido. 12) Sabendo que a densidade do ar é cerca de 800 vezes menor que a densidade da água, em relação à pressão da massa gasosa da atmosfera, possibilitando uma pressão atmosférica de 10,33 mca abs ao nível do mar, pode-se afirmar que: ( ) É desprezível a pressão exercida pelo ar sobre a superfície da água ao nível do mar. ( ) A água pode ser retirada de uma garrafa de água mineral através de sucção com a boca, utilizando de um

canudinho (bomba aspirante), graças à pressão atmosférica externa ao mesmo.


28

( ) Se a pressão atmosférica sobre o mar for de 760 mm de Hg e sobre o continente for de 756 mm de Hg a massa de ar se deslocará provavelmente do continente para o mar.

( ) A pressão exercida pelo ar sobre a superfície do mar é de aproximadamente 100.000 N m-2 ou 10.000 kgf m-2 ou 1 kgf cm-2.

( ) Ao fazermos um vácuo numa tubulação de sucção de um conjunto moto-bomba é possível elevar a água a alturas maiores do que 10,33 m, com o auxílio de uma bomba centrífuga comum.

13. Considerando que o peso específico de uma substância pode ser calculado por γγγγ = ρρρρ g e assumindo a aceleração da gravidade g = 9,807 m s-2, a densidade do mercúrio e da água de ρρρρHg =13.550 kg m-3 e ρρρρa = 1.000 kg m-3, respectivamente. a) Determine a pressão em kPa e em mca, no ponto A de uma tubulação de sucção com água, onde está localizado um manômetro em “U” com uma coluna de mercúrio (Hg), conforme o esquema abaixo. 2cm 5cm Pressão atmosférica (zero de pressão relativa) Hg

b) em um solo cultivado com milho, o nível do lençol freático (pressão atmosférica) subiu e atingiu a metade da cápsula de gesso (0,90 m de profundidade) de um tensiômetro (instrumento para medir a tensão de água do solo e indicar quando irrigar). Sabendo que o tensiômetro está cheio de água qual a tensão (pressão negativa) medida no vacuômetro localizado próximo a superfície do solo?

Vacuômetro

Superfície do solo

h = 0,9 m Tensiômetro (mede pressões negativas da água)

Nível do lençol freático (pressão atmosférica)

Cápsula porosa de gesso

A



MINITESTE: Revisão sobre Conceitos Básicos - Hidrostática

Marque V ou F para as afirmativas Verdadeiras e Falsas, respectivamente.

Atenção: Três respostas erradas anulam uma correta

( ) O Brasil detêm cerca de 8% das reservas mundiais de água doce e, portanto, não deverá ter maiores problemas de abastecimento de água para a sua população, em geral.

( ) O peso ou força peso da água é dado pelo produto do seu volume vezes a aceleração da gravidade do local.

( ) A densidade ou massa específica ou massa volumétrica de uma substância é definida como peso por unidade de volume.

( ) Ambos o peso específico e a densidade da água variam com a altitude e a latitude do local, para uma mesma pressão e temperatura.

( ) A viscosidade de um fluido é uma medida da resistência ao movimento de objetos através dele e esta propriedade física é menor no leite do que na água pura. Assim, o bombeamento do leite é feito mais facilmente do que o da água.

( ) A tensão superficial da água é resultante de forças de coesão das suas moléculas localizadas na superfície (p.ex. interface ar e água) e pode ser aumentada com o auxílio de um espalhante adesivo adicionado a inseticidas, fungicidas, herbicidas e adubos foliares.

( ) Ao colocarmos a extremidade de um tubo capilar (de pequeno diâmetro) em contacto com a água e com o mercúrio observaremos que estes fluidos, respectivamente, subirão e descerão no interior do capilar.

( ) O fenômeno da capilaridade, além de ser importante no processo de ascensão capilar da água no interior do solo, (conceito de potencial matricial do solo) também explica parcialmente, o movimento de água no interior das plantas.

( ) Um fluido (como o vinho, o álcool, o diesel agrícola, a água e outros) é uma substância que no estado gasoso não assume a forma do recipiente onde se encontra.

( ) Em geral, os líquidos são incompressíveis. Se um fluido for incompressível e não apresentar resistência ao movimento, ele é denominado de fluido ideal.

( ) Para uma mesma altura de água, h, observada a partir do fundo de vasos comunicantes (figura abaixo) a pressão uniforme, P (pressão relativa ou manométrica), que um fluido exerce sobre o fundo do recipiente onde se encontra, depende da área do fundo do recipiente.

( ) Para o conceito de pressão relativa ou manométrica da água é irrelevante a pressão exercida pelo ar sobre a superfície da água ao nível do mar (10,33 m.c.a).

( ) È possível obter uma pressão absoluta negativa. ( ) Ao nível do mar, 76 cm de Hg de pressão atmosférica é equivalente a uma pressão absoluta de

aproximadamente 10,33 mca absoluta. ( ) A pressão hidrostática depende do peso específico e, portanto, da força de gravidade do local. ( ) A pressão relativa no caule de uma planta pode estar, ao mesmo tempo, acima (floema) ou abaixo

(xilema) da pressão atmosférica com zero de pressão relativa.


30

2.3 Cinética de fluidos

A Hidrocinética trata do comportamento da água em movimento, ou seja, do transporte da água de um lugar para

outro, sem considerar de forma explícita as forças envolvidas neste movimento ou transporte.

2.3.1 Conceitos de fluxos permanente e uniforme, fluído ideal e velocidade média da água.

Se ao percorrer um trecho de um conduto qualquer a vazão de um fluído permanece inalterada (Q = constante)

com o tempo, o fluxo é denominado permanente (steady flow). Se a vazão varia com o tempo (Q = variável), o fluxo é

dito não permanente (unsteady flow). Assim um fluxo é dito permanente ou não em função da variável independente

tempo.

Por outro lado, se num dado instante a velocidade de um fluído (ou altura de fluxo) é a mesma ou varia em

diferentes trechos do conduto, obtém-se o tipo de fluxo denominado uniforme ou não uniforme, respectivamente. Assim

um fluxo é dito uniforme ou não em função da variável independente espaço.

Desta forma, é possível se obter quatro combinações de tipos de fluxos. Por exemplo, se a vazão de um fluido

for constante em todo o trecho de uma tubulação de um único diâmetro o tipo de fluxo será simultaneamente

permanente e uniforme. Se o diâmetro for variável (velocidade variável) o tipo de fluxo será permanente e não

uniforme.

O fluxo da água (vazão por unidade de área) em condutos diversos, às vezes, é tratado considerando-se a água

como um fluído ideal, ou seja, um fluido sem viscosidade, o que não ocorre na prática. Na Figura 11 está

esquematizado o perfil de velocidades (u) das partículas de um fluido movendo-se como um fluido ideal (Figura 11a).

No fluído ideal não há viscosidade e se considera que a velocidade do fluído é a mesma ao longo da seção do conduto

considerado.

Em um fluido real (Figura 11b e c) a velocidade das partículas próxima às paredes do conduto é nula. A

velocidade média em um canal (v) se situa a aproximadamente 60% de profundidade, em relação à superfície da água, e

corresponde a cerca de 80% do valor da velocidade máxima observada próximo à superfície da água (v ≈ 0,8 umáx).

Em condutos forçados, sob pressão diferente da atmosférica, a velocidade média da água (v) deve ficar entre 1 e

2 (2,5) m s-1, visando reduzir perdas por atrito.

u = umáx próximo à superfície.

a) u b) u c) u 0,6 y

0,4 y

Velocidade média v

Figura 11. Perfis de velocidade (u) de escoamento permanente e uniforme: a) em um tubo sob pressão, transportando

um líquido ideal; b) em um tubo sob pressão, transportando um líquido real; e c) em um canal ou córrego (escoamento

livre) de um líquido real, mostrando a velocidade média u = v situada a 0,6 da superfície e a 0,4 do fundo.

u = v



2.3.2 Fluxos laminar e turbulento

Osborne Reynolds, em 1883, realizou uma experiência demonstrando a existência de dois tipos básicos de

fluxos que ocorrem em um conduto (Figura 12). Ele injetou um corante, com a mesma densidade da água, na entrada de

um tubo de vidro através do qual a água estava fluindo graças à abertura de um registro localizado próximo a saída do

tubo. Enquanto as velocidades da água no tubo eram baixas se podia observar uma linha reta ou filete formado pelo

fluxo de corante (fluxo laminar, Figura 12a) que não trocava matéria com os filetes adjacentes. Com o aumento da

velocidade da água, abrindo mais o registro, a partir de uma determinada vazão o fluxo de corante deixava de ser

retilíneo, desintegrando-se e assumindo um formato irregular e sem linhas de fluxo nítidas (Figura 12b).

(a) Fluxo laminar (b) fluxo turbulento

Figura 12. Condutos fechados de vidro, com escoamento sob pressão, apresentando esquemas de linhas de fluxos: (a)

fluxo laminar e (b) fluxo turbulento.

No tipo de fluxo laminar ou viscoso de um fluido a sua viscosidade desempenha um papel significante, em

comparação com o tipo de fluxo turbulento. Por outro lado, no fluxo turbulento as partículas do fluido seguem uma

trajetória irregular e imprevisível, com flutuações contínuas de velocidade, exigindo que a sua avaliação seja feita com

base em procedimentos estatísticos (velocidade média, v). O fluxo de água no interior do solo e nas linhas laterais de

alguns tipos de sistemas de irrigação por gotejamento é predominantemente laminar.

O fluxo turbulento ocorre: sobre o solo quando há escoamento superficial; ou no interior do solo na presença de

rachaduras ou buracos. É o tipo de fluxo comumente encontrado nas redes hidráulicas adutoras e de irrigação e

instalações prediais.

O número de Reynolds, Re, adimensional, é utilizado para caracterizar o regime de fluxo e pode ser obtido:

Re = v D ρρρρ / µµµµ

= v D / νννν

= 4 Q / ππππ D νννν

Onde, conforme definido anteriormente, v, D e ν, são respectivamente, a velocidade média no tubo, o diâmetro do tubo

e a viscosidade cinemática da água.

Para valores de Re menores que 2.000, o fluxo é laminar. Para valores de Re entre 2.000 e 4.000 tem-se fluxo

instável de transição e para valores de Re maiores que 4.000 o fluxo é dito turbulento. Na realidade Re pode atingir o

valor 100.000 sob fluxo laminar controlado. Condições da entrada do duto podem fazer com que Re seja alterado, como

por exemplo, entradas vivas (90º) e entradas mais suavizadas (em curva) podem apresentar Re = 2.000 e Re = 10.000

respectivamente, para regime de fluxo de transição.


32

2.3.3 Vazão e equação de continuidade

“Cuidar da água é cuidar da vida”

Conceito de vazão. A vazão de fluidos tidos como incompressíveis (densidade constante) como a água é definida pelo

quociente do volume do fluido (V) que passa através de uma seção de um conduto qualquer por unidade de tempo (t),

ou seja:

Q = V / t (10)

Você sabia que a vazão média necessária para atender as necessidades de uma pessoa adulta vivendo em grandes

cidades é de 200 litros por dia e no meio rural é de 100 litros por dia? Evite desperdícios! (Tabela 2). Uma vaca de leite

também consome em torno de 100 litros por dia.

Tabela 2. Estimativa de consumo de água e vazões necessárias para diversas finalidades, segundo

diversas fontes.

Tipo de uso Litros / dia / unidade Vazão em m3 / h

Bovinos 70 0,0029

Vaca de leite (adulta em produção) 100 0,0042

Pessoa adulta (consumo urbano) 200 0,0083

Pessoa adulta (consumo rural) 100 0,0042

Suínos (dessedentação e limpeza) 20 0,0008

Cavalos ou novilhos 60 0,0025

Carneiro e ovelhas (10 cabeças) 100 0,0042

Galinhas (1000 cabeças) 100 0,0042

Perus (1000 cabeças) 130 0,0054

O conceito de vazão é básico e dele derivam muitos outros conceitos. Por exemplo, pode-se estabelecer a vazão

máxima necessária (Qmáx) para irrigar uma área e cultura qualquer, simplesmente, lembrando que o volume de água a

ser aplicado é dado pelo produto de toda a área a ser irrigada (Ai) vezes a lâmina ou altura máxima de água a ser

aplicada (IRmáx), ou seja:

Qmáx = (Ai x IRmáx) / (horas de irrigação, hi x Período de irrigação PI, em dias / Turno de rega TR, em dias).



Distância v1 dt

Distância v2 dt

Em que hi é o número de horas de irrigação diárias; o período de irrigação de toda a área (PI) é o intervalo em

dias para irrigar toda a área Ai e o Turno de rega (TR) é o intervalo em dias entre uma e outra irrigação no mesmo local

dentro da Ai. Logo, PI ≤ TR.

Como nem toda a lâmina de água aplicada pelo equipamento de irrigação é igual àquela introduzida na

profundidade desejada de solo (Irmáx), devido a perdas por evaporação, deriva e/ou drenagem excessiva, o conceito de

eficiência de aplicação (Ea) da água decorre do quociente Ea = Irmáx / IRmáx. Logo Qmáx = Ai x Irmáx / [hi x (PI /

TR) x Ea].

Como Irmáx é equivalente a evapotranspiração máxima da cultura, ETcmáx, que ocorre quando a planta atinge o

máximo desenvolvimento, a vazão máxima necessária para irrigar uma área e cultura qualquer pode ser calculada

através da expressão:

Qmáx = Ai x ETcmáx x TR / (hi x Ea x PI).

Os conceitos de fluxo da água no solo (Q / Ai); taxa média de aplicação da água (IR / hi); e taxa média de

infiltração da água no solo (Ir / hi) também derivam do conceito de vazão.

Equação de continuidade. Em um fluido real, conforme mostrado na Figura 11b, verifica-se um perfil de

velocidades u variando entre uma velocidade nula (próximo às paredes) e uma velocidade máxima (no centro do

conduto). A integral do perfil das velocidades u em seções infinitesimais de área dA nos permite obter a vazão Q em

toda a seção de fluxo, é denominada de equação de continuidade:

Q = ∫ u dA = v A (11)

Em que A = área total da seção de fluxo, perpendicular aos vetores de velocidade; e

v = velocidade média através da área total de fluxo.

Outra forma de demonstrar a equação de continuidade é feita com o auxílio da Figura 13.

1 (seção de entrada) 2 (seção de saída)

Figura 13. Fluxo permanente (vazão constante, Q) e não uniforme (seções de fluxo de áreas A1 e A2) de um

líquido ideal incompressível, entrando e saindo através de uma tubulação fixa e com saída única,

evidenciando a equação de continuidade Q = A1 v1 = A2 v2,. Em um intervalo de tempo dt são percorridas as

distâncias v1 dt e v2 dt, em que v2 > v1.

Considerando o movimento de um fluido com velocidade v1, através de um conduto com saída única e durante

um intervalo de tempo dt, a distância percorrida pela água do início ao final da seção A1 é dada pelo produto distância

= v1 dt.

A1

A2


34

Assim, o volume de líquido (V) que escoará através do cilindro de base A1 é dado por V1 = A1 v1 dt.

Analogamente, o volume de líquido que escoará através da seção A2 é dado pelo produto V2 = A2 v2 dt.

Como o fluxo é permanente o volume que está entrando é o mesmo que está saindo de toda a seção considerada

por unidade de tempo. Logo V1 = V2 e, para um líquido incompressível, a equação de continuidade poderá ser escrita

sob a forma:

V1 = V2

A1 v1 dt = A2 v2 dt

Dividindo os volumes V1 e V2 pelo tempo dt obtém-se, por definição, a vazão Q.

A1 v1 = A2 v2 = constante = Q (Equação de continuidade)

Exercícios

14. Para uma tubulação com diâmetro de 200 mm conduzindo uma vazão de 50 L s-1 mostre que o número de Reynolds, Re, é igual a 279.464,3 com água na temperatura de 15º C. 15. Marque com um “V” a afirmativa verdadeira e com “F” a falsa. Em uma área sob plantio direto se formaram mais de oito orifícios por metro quadrado de solo, todos causados por coleópteros diversos cujo desenvolvimento é favorecido pela palhada sobre a superfície do solo. Com relação a este fato pode-se afirmar que o fluxo de água para o interior deste solo, proveniente de uma chuva ou irrigação será: ( ) Sempre laminar através do solo e dentro dos orifícios abertos por coleópteros. ( ) Sempre turbulento, para dentro de orifícios vazios, sob escoamento superficial. ( ) Turbulento na superfície se houver forte escoamento superficial. ( ) Laminar através do solo, quando houver escoamento superficial e os orifícios estiverem cheios de água. ( ) Turbulento nos orifícios sempre que houver escoamento superficial. 16. Uma vazão de 8000 litros h-1 está fluindo em uma tubulação de 50 mm e é introduzida numa tubulação de 25 mm. Mostre que as velocidades médias nas duas tubulações são 1,133 e 4,53 m s-1, respectivamente. 17. A partir do conceito de vazão, demonstre que a vazão total máxima necessária Qmáx para se irrigar toda uma área diariamente, durante um determinado número de horas de irrigação, é igual à Qmáx = (Área x Evapotranspiração diária máxima) / (Eficiência de aplicação x horas de irrigação por dia). A Eficiência de aplicação é obtida pela relação entre lâmina ou altura de água introduzida no solo (Ir) e lâmina ou altura de água aplicada pelo sistema de irrigação (IR). 18. Mostre que o diâmetro comercial de um conduto forçado a ser utilizado para conduzir uma vazão de 0,015 m3 s-1 é de 100 mm, considerando que a velocidade média da água não deve ultrapassar 2 m s-1.

2.3.4 Medição de vazão em condutos livres ou abertos – Hidrometria

Em condutos livres tais como rios, córregos, canais de irrigação, canais de efluentes sanitários e outros, a pressão

na sua superfície é igual à atmosférica (zero de pressão relativa) e o escoamento se dá em resposta à gravidade (m g).

A determinação da vazão destes recursos hídricos é importante para quantificar o seu potencial de uso em

propriedades agrícolas, como também, possibilitar o controle do volume de poluição advinda de eventuais efluentes

sanitários ou agroindustriais. Para fins de elaboração de projetos de irrigação, de dessedentação de animais e outros a

medição da vazão de um determinado córrego deverá ser sempre feita em períodos de vazão mínima o que, no caso da

região centro-oeste, ocorre nos meses de setembro e outubro.

Em córregos de pequenas vazões (até 2 L s-1) é possível determinar a vazão (Q) simplesmente medindo o

volume de água (V) coletado em um recipiente durante um determinado tempo (t), e usar o próprio conceito de vazão

para este cálculo, ou seja, Q = V / t. Este método é denominado método volumétrico direto e é considerado o método

padrão de calibração de estruturas diversas em laboratório.



A vazão Q de córregos maiores é medida com estruturas calibradas como vertedores de parede delgada e outros

tipos de medidores de vazão ou através da equação de continuidade Q = A v, onde A é a área da seção de escoamento e

v é a velocidade média do fluído, estimada com o auxílio de um flutuador ou molinete (Figura 15).

Os vertedores de parede delgada (e ≤ 2/3h) mais utilizados, construídos com chapa metálica de 3 mm de

espessura, apresentam:

• Seção de fluxo triangular (ângulo de 90º), para vazões abaixo de 30 L s-1; e

A largura da seção do canal ou córrego não deverá exceder de 0,9 m para vertedores triangulares.

• Seção de fluxo retangular (de duas contrações), para vazões entre 30 e 300 L s-1.

A instalação do vertedor é feita perpendicularmente ao fluxo da água com o equipamento bem nivelado, usando

um nível de pedreiro.

Nos vertedores retangular e triangular a vazão do curso de água Q, em m3 s-1, pode ser calculada por:

Vertedores triangulares de parede delgada (e ≤ 2/3h) e jato livre:

Q = 1,4 h2,5 (Equação de Thompson)

Vertedor retangulares de parede delgada e jato livre com n (0, 1 ou 2) contrações:

Q = 1,838 (L – 0,1 n h) h1,5 (Equação de Francis).

Em que L = largura da soleira do vertedor por onde passa o fluxo de água, em metros;

h = altura de carga hidráulica acima da soleira do vertedor, em metros (entre 5 e 38 cm e 7,5 e 60 cm,

para vertedores triangular e retangular, respectivamente), medida a 1,5 m ou 5h, a montante da soleira.

Em vertedores retangulares de parede espessa o coeficiente 1,838 da equação de Francis é reduzido para 1,55.

Fotos de frente e de topo de um vertedor retangular de parede delgada.


36

e = espessura da parede do vertedor Carga hidráulica h P Soleira Direção do fluxo de água Estaca para medir h Vertedor Fundo do córrego ou canal a montante da soleira do vertedor

Vista lateral de um vertedor retangular

Em instalações com P ≥ 2h e leituras adequadas de h, as vazões podem ser medidas com uma precisão de 1%.

Consultar o sítio http://www.cprh.pe.gov.br/frme-index-secao.asp?idsecao=98 sobre medição de vazão de efluentes

líquidos, pode ser útil.

Utilizando a equação de continuidade pode-se medir a velocidade média do fluido (v) por um dos processos

disponíveis para isto, tais como: o método do flutuador, método do molinete (Figura 14), método direto e outros. A

vazão é estimada multiplicando a área média de fluxo do conduto livre pela velocidade média da água.

Exemplo de estimativa da velocidade e vazão de um córrego usando o método do flutuador:

Ao colocarmos um flutuador (vidro com tampa ou pedaço de pau) na superfície da água de um córrego com

paredes de terra sem vegetação, o mesmo percorre um trecho reto de 10 m de extensão e gasta em média, um minuto.

Logo a velocidade da água na superfície será vsuperfície = 10 m min-1. Sendo a velocidade média do curso de água 0,8

menor para cursos de água com paredes de terra sem vegetação e 0,7 menor para cursos de água com paredes de terra

com vegetação, tem-se a estimativa de v = 8 m min-1 neste curso de água. Se a área da seção transversal do curso de

água for de 0,500 m2 a vazão média será:

Q = 0,500 m2 x 8 m min-1 = 4 m3 min-1 = 0,067 m3 s-1 = 67 L s-1.

Figura 14. Molinete com haste para determinação da velocidade média da água em condutos livres.

É interessante lembrar que sempre existe algum erro ou incerteza mesmo no trabalho mais preciso ou acurado.

Só o valor exato ou verdadeiro é isento de erros. Os erros podem ser aleatórios, sistemáticos e grosseiros. Os erros

aleatórios decorrem das variações observadas nas medições feitas sob condições idênticas e são avaliados por métodos

estatísticos. Por exemplo, várias medidas da distância percorrida pelo flutuador são necessárias para reduzir este tipo de

erro. Os erros sistemáticos são inerentes ao operador, equipamento ou metodologia utilizados. Por exemplo, existe um

erro sistemático ao se considerar a velocidade média = 0,8 da vmáx. Os erros grosseiros estão quase sempre



relacionados a leituras incorretas do operador com o material ou equipamento utilizado ou a cálculos realizados e são

mais fáceis de ser evitados. A precisão de uma medida tem a ver com o erro aleatório. A acurácia envolve uma

combinação de erros aleatórios e sistemáticos. Assim, uma leitura poderá ser ao mesmo tempo precisa e não acurada,

apresentando uma tendência de superestimar ou subestimar o valor verdadeiro ou exato a ser medido. A melhor

estimativa da precisão de “n” observações xi realizadas (p. ex. as vazões de um córrego medidas segundo um método

qualquer) é feita através do quadrado médio ou variância da amostra (dividindo por n-1, para n < 30) ou da variância da

população (dividindo por n, para n ≥ 30), estimada por:

n

Var = [ ∑ (xi – média)2 ] / (n -1), que permite calcular o desvio padrão (sd) através da expressão, sd = ± (Var)0,5. i = 1

Para obter habilitação e concessão de Outorga de Uso da Água e da Licença Ambiental em projetos hidro-

agrícolas de irrigação, é necessária a observância e o atendimento dos seguintes requisitos:

Outorga – requerimento específico, croqui de acesso ao local, memorial de cálculo das vazões mínimas observadas no

local; ART (Anotação de Resp. Técnica) do profissional responsável; Anotação de regularidade Florestal emitida por

órgão competente; Escritura da propriedade; CI, CPF ou CNPJ, e taxa de emolumentos; e

Licença Ambiental – cadastro do empreendimento de irrigação, licença prévia para iniciar o projeto; licença de

instalação e licença de operação. Para equipamentos já instalados e em operação é exigida a licença de operação e a

apresentação dos estudos agros ambientais pertinentes. O valor mínimo da faixa de preservação a ser mantido em torno

da fonte de água a ser utilizada pode ser obtido da Tabela 3.

Tabela 3. Valores mínimos da faixa de preservação a ser mantida em cursos de água e reservatórios naturais e

artificiais, com base em normas ambientais brasileiras (complexas e pouco objetivas por não levarem em

conta o tipo de solo e a declividade do local, mas em vigor).

Rios ou qualquer curso de água Lagoas, lagos e reservatórios

Largura do curso d’água

(m)

Largura mínima a preservar

(m)

Área espelho d’água

(ha)

Largura mínima a preservar

(m)

< 10 30 < 20 50

10 a 50 ou nascentes 50 < 20, em área rural 100

50 a 200 100 < 10, geração de energia 15

200 a 600 200 < 20, outros fins 15

> 600 500 < 5 Liberado, fora de área de

preservação permanente.

2.3.5 Diâmetro mínimo de tubulações com saída única sendo conhecida a vazão a transportar

A partir da equação de continuidade, fixando a velocidade média da água no conduto v = 2 m s-1, visando obter

perdas de carga aceitáveis, é possível determinar qual deverá ser o diâmetro mínimo, de uma tubulação sem saídas

(tubulação de recalque, por exemplo, também chamada de rede adutora ou principal), necessário para conduzir uma

dada vazão. O comprimento de cada tubo disponível no mercado é de 6,0 metros.

Após calcular o valor mínimo do diâmetro da tubulação, este valor é aproximado para cima até o valor do

diâmetro disponível no mercado. Tal diâmetro deve possibilitar um equilíbrio entre reduzidas perdas de carga ou


38

energia (diâmetro maior, implica R$) e reduzido custo de aquisição (diâmetro menor, implica R$). Há que

analisar custos fixos, com a aquisição do tubo, e custos variáveis ao permitir maiores perdas de carga e gastos de

energia na operação do sistema de bombeamento da água. A equação de continuidade pode contribuir para este cálculo,

assumindo algumas premissas:

Q = A v

= (π D2 /4) x 2,0 = π D2 /2

D = [(2 /π)0,5 x Q0,5 = 0,7979 Q0,5

D ≅ 0,8 Q0,5

Em que Q é a vazão em m3 s-1.

A equação 11 sob esta forma, também é conhecida como equação de Bresse. Alguns projetos, que têm

tubulações de recalque pouco extensas e perdas de carga relativamente pequenas, podem admitir velocidades maiores,

como v = 2,5 m s-1 e, neste caso:

D = 0,714 Q0,5

Uma outra alternativa em redes hidráulicas que utilizam moto-bombas para o transporte da água é a de estimar

o diâmetro da tubulação de sucção (antes da bomba) e considerar o diâmetro da rede de recalque, após a bomba, (rede

adutora) como sendo o diâmetro imediatamente inferior ao encontrado na sucção (Ds). Nesta hipótese a velocidade

máxima na tubulação de sucção é variável com o diâmetro do tubo utilizado (conforme NBR 12214). A equação que

possibilita estimar o diâmetro de sucção (Ds) em função da vazão máxima a ser bombeada é Ds = 824,96

Qmáx0,4249.

vmáx Ds Área Qmáx = A vmáx

m s-1 mm m2 m3 s-1

0.7 50 0.00196 0.001370.8 75 0.00442 0.003530.9 100 0.00785 0.007071.0 150 0.01767 0.017671.1 200 0.03142 0.034561.2 250 0.04909 0.058901.4 300 0.07069 0.098961.5 400 0.12566 0.188501.5 500 0.19635 0.29452

Velocidade máxima e diâmetro de sucçãoobtidos com base na NBR 12214 usada no bombeamento de água para abastecimento publico

Dsucção = 824.96 Qmáx0.4249

R2 = 0.9996

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300

Vazão, Qmáx ( m3 s-1)

Diâ

met

ro s

ucç

ão, D

( m

m )

Para diferentes situações de bombeamento de água; energia utilizada; desnível geométrico; vazão;

comprimento da tubulação; preços reais de energia de tubulações, motores e acessórios; concluiu-se1 que o valor da

velocidade de escoamento que proporcionou as situações mais econômicas variou entre 0,7 a 2,2 m/s, utilizando energia

elétrica, e de 0,6 a 1,7 m/s, com motores diesel.



Exercício

19 I - A vazão de 0,015 m3 s-1 vai ser retirada de um reservatório de água, com nível constante, e conduzida através de

um tubo de PVC (C = 145). Dimensione:

a) O diâmetro comercial do tubo de PVC para conduzir esta vazão, usando o critério de vmáx = 2,0 m s-1. Os diâmetros comerciais disponíveis são: 50, 62, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 250 e 300 mm. (0,4 ponto);

b) A velocidade real da água para o diâmetro comercial adotado (DN) e a perda de carga linear, hf, ao longo de 150 m de tubo, entre o reservatório e um registro de gaveta (1,0 ponto); e

c) A carga de pressão (em metros de coluna de água, mca) no final da tubulação, antes de um registro de gaveta, se o desnível (altura) entre o final da tubulação e o nível máximo do reservatório é de 80 m (0,6 ponto).

Reservatório 1 Altura = 80 m até o registro de gaveta Registro de gaveta 2 Q = 0,015 m3 s-1 . II - Faça uma comparação entre os dois métodos apresentados para calcular o diâmetro. (uma planilha é desejável adicionando as várias velocidades e diâmetros da tubulação de recalque)

MINITESTE: Revisão sobre Hidrostática e Hidrocinética

Marque V ou F para as afirmativas Verdadeiras e Falsas, respectivamente. Cada duas questões erradas anulam uma correta.

( ) A equação de um vertedor retangular é derivada a partir da equação de continuidade Q = A v, em

que A é área de fluxo e v é a velocidade média. ( ) A vazão de um córrego pode ser estimada pelo produto da velocidade média da água pela área da

seção média do fluxo de água ou ainda pelo quociente da velocidade média da água pelo tempo gasto para percorrer uma dada distância.

( ) O método do molinete tende a ser o método mais preciso para determinar a vazão de um córrego. ( ) O método do vertedor retangular deve ser utilizado em córregos com seção de fluxo

aproximadamente retangular. ( ) O método do flutuador é o método menos preciso de determinação da vazão de um córrego. ( ) O método direto, considerado o método padrão, é o mais preciso, independentemente do desvio

padrão encontrado. ( ) O diâmetro de uma tubulação pode ser estimado a partir da equação de continuidade considerando

que a velocidade média na tubulação não deve ultrapassar um valor muito alto, geralmente considerado em torno de 2, 0 m s-2.

( ) O período de irrigação de toda a área (PI) é o intervalo em dias para que a área total seja irrigada (Ai) e o Turno de rega (TR) é o intervalo em dias entre uma e outra irrigação no mesmo local dentro da Ai. Logo, PI ≤ TR.

( ) Pelo conceito de vazão se pode inferir que quanto mais horas se trabalhar por dia na propriedade maior terá que ser a vazão necessária para atender a demanda de produção vegetal/animal de uma propriedade.

( ) O fluxo de água no interior do solo e nas linhas laterais de alguns tipos de sistemas de irrigação por gotejamento é predominantemente laminar.

1 Carvalho. J. A.; Reis, J.B.R.S. Avaliação dos custos de energia de bombeamento e determinação do diâmetro econômico da tubulação. Ciência Agrotécnica, Lavras, v. 24, n.2, p.441-449, 2000.


40

2.4 Dinâmica de fluidos

A Hidrodinâmica trata do comportamento da água em movimento, considerando as forças envolvidas neste

movimento. O conceito físico de Trabalho é importante neste contexto. Trabalho é igual ao produto da força pela

distância percorrida na direção da força.

Em um conduto ou tubulação fechada, vazia e exposta à atmosfera, a pressão existente no seu interior é a

atmosférica. Ao se introduzir água sobre pressão na tubulação a mesma desenvolverá uma carga de pressão estática h =

p / γ, junto às paredes do tubo onde a velocidade da água é nula. Uma carga de pressão dinâmica decorrente da adição

da energia cinética do fluído em movimento h = v2 / 2g, também será desenvolvida e atingirá um valor máximo de

velocidade no centro do tubo (Figura 12).

Figura 12. Carga de pressão estática e dinâmica observada em um conduto fechado, desenvolvidas por um fluido em

movimento uniforme e sob pressão e sugerindo que é possível a conversão de energia de pressão em energia cinética e

vice versa..

2.4.1 Conservação de energia em fluxo permanente

Diz-se que um líquido possui energia se é capaz de realizar trabalho. Por exemplo, a água utiliza energia cinética

quando ela aciona uma turbina ou roda d’água.

Ao considerar as diferentes formas de energia envolvidas no tipo de fluxo observado entre os pontos 1 e 2 da

Figura 13; negligenciando as variações na temperatura do fluido (energia interna); e se não houver nenhuma máquina

(uma bomba, por exemplo) retirando ou introduzindo energia mecânica ou ainda, nenhum calor (energia térmica) for

adicionado ou perdido entre os pontos 1 e 2, as formas de energias envolvidas neste movimento serão:

Energia cinética (Ec);

Energia potencial ou de posição (Epot); e

Trabalho ou energia de pressão (Ed) resultante de forças de pressão.

A seguir será conceituada cada uma delas.

h = p / γγγγ, , , , carga de pressão estática

h = v2 / 2g + p / γγγγ, , , , carga de pressão ou altura dinâmica



∆∆∆∆z = z2 – z1

z2, altura geométrica ou energia potencial

Linha do total de energia

v12 / 2g

Linha piezométrica

P1 / γγγγ = h1

z1

Plano de referência

1 (seção de entrada) 2 (seção de saída)

Figura 13. Fluxo permanente (vazão constante, Q) e não uniforme (seções de fluxo de áreas A1 e A2) de um

líquido ideal incompressível, entrando e saindo através de uma tubulação fechada e fixa, evidenciando a

equação de continuidade Q = A1 v1 = A2 v2, e mostrando as alturas: geométrica z; piezométrica P / γ; e

dinâmica v2 / 2g. Em um intervalo de tempo dt são percorridas as distâncias v1 dt e v2 dt, em que v2 > v1.

Energia cinética de fluidos incompressíveis em movimento. A Ec de uma determinada massa de água advém

do seu movimento. Se ela estiver parada Ec = 0. Um fluído incompressível (ideal) qualquer de massa m quando sujeito

a uma mesma velocidade u de todas as suas partículas (Figura 11a) possuirá uma Ec = ½ m u 2.

Assim, ao considerar a Ec da água por unidade de peso w e as Eq. 1 e 2 obtêm-se:

Ec / w = ½ (ρρρρa V) u 2 / γγγγa V

= ½ ρρρρa u 2 / γγγγa

Substituindo a densidade pela Eq. 3 obtêm-se:

Ec / w = ½ (γγγγa / g) u 2 / γγγγa

= u 2 / 2g (13)

que nas seções 1 e 2 da Figura 14 são respectivamente

Ec1 / w = u 12 / 2g

Ec2 / w = u 22 / 2g

A Equação 13 apresenta unidade de comprimento [L], ou seja, (m2 / s2) / (m / s2) = metro.

Em um fluido real a velocidade varia ao longo da seção de fluxo conforme representado na Figura 11b e para se

obter a Ec real é necessário integrarmos todas as velocidades u ao longo da seção de fluído real (Eq. 11). O valor desta

integral definida é representado pela letra αααα (alfa) e considerando-se a velocidade média v, por conveniência, obtém-se:

Ec real / w = αααα v2 / 2g (14)

Valores precisos de αααα são raramente disponíveis, mas, na maioria dos casos os erros gerados ao assumir αααα = 1,

para fluxo turbulento podem ser negligenciados. Em fluxo turbulento o valor de αααα é ligeiramente maior que 1 variando

no intervalo 1,01 ≤ α ≤ 1,15, com valores médios entre 1,03 a 1,06. Se o fluxo for laminar o valor de v é igual a 2,

A1

Distância v1 dt

Distância v2 dt

A2

P2 / γγγγ = h2, altura piezométrica ou energia de pressão.

v22 / 2g, altura dinâmica

ou energia cinética


42

entretanto devido aos baixos valores da velocidade a energia cinética pode ser negligenciada independentemente do

valor de αααα.

Energia potencial de fluidos incompressíveis. Este tipo de energia de um fluido é diretamente proporcional ao

peso (w = γγγγa V) e a elevação (z) do ponto considerado em relação a um plano de referência. Não importa se o fluído

está em movimento ou não. Assim, a Epot por unidade de peso nos pontos 1 e 2 (Figura 14) têm dimensão de

comprimento [L], sendo, respectivamente:

Epot 1 = w z1 e Epot 2 = w z2

Epot 1 / w = z1 e Epot 2 / w = z2 (15)

Energia de pressão interna. É a energia que um fluido apresenta por unidade de peso, decorrente das forças de

pressão a que está submetido. Portanto, para a situação da Figura 14, o trabalho de deslocamento (produto da força Fp

pelo deslocamento v dt) nas seções 1 e 2 é, respectivamente:

Ed1 = Fp1 v1 dt e Ed2 = Fp2 v2 dt

Ed1 = P1 A1 v1 dt e Ed2 = P2 A2 v2 dt

Ed1 = P1 V1 e Ed2 = P2 V2

E a energia de pressão por unidade de peso será equivalente à carga de pressão P / γγγγ, conforme se segue:

Ed1 / w = P1 V1 / w e Ed2 / w = P2 V2 / w

Ed1 / w = P1 / γγγγ = h1 e Ed2 / w = P2 / γγγγ = h2 (16)

Assumindo um líquido ideal e incompressível (peso específico constante) e lembrando que o princípio de

conservação de energia nos diz que energia não pode ser destruída ou criada (1a. Lei da termodinâmica), a energia no

ponto 1 será igual à energia no ponto 2. Logo E1 = E2 = constante e, considerando as Eq. 14, 15 e 16, se obtêm a

Equação 17 atribuída ao matemático Daniel Bernouilli que em 1726 escreveu:

“em toda corrente de água ou de ar a pressão (Ed / w) será grande quando a velocidade (Ec / w) for pequena

e, ao contrário, a pressão será pequena quando a velocidade for grande”, ou seja:

Ec1 / w + Epot 1 / w + Ed1 / w = Ec2 / w + Epot 2 / w + Ed1 / w = constante

αααα v12 / 2g + z1 + P1 / γγγγ = αααα v2

2 / 2g + z2 + P2 / γγγγ = constante (17)

Observe que a energia total é constante. Logo com o aumento da velocidade do fluido a sua pressão diminui

(compare com a asa de um avião). Assim, quanto mais rápido o fluido estiver se movimentando, tanto menor será a

pressão à mesma altura no fluido.

Considerando as forças de viscosidade de um líquido real (água, ar, óleo), deve ser adicionado o termo hf à Eq.

17, para que represente as perdas de energia por atrito interno e por atrito com as paredes do tubo, entre os pontos 1 e 2.

αααα v12 / 2g + z1 + P1 / γγγγ = αααα v2

2 / 2g + z2 + P2 / γγγγ + hf (18)

Inúmeras aplicações decorrem desta equação atribuída a Bernouilli. Por exemplo, se considerarmos um

reservatório com nível de água constante com um ponto 1, sob pressão atmosférica (Figura 16), pode-se determinar a

equação da velocidade teórica da água em uma estrutura hidráulica, como um bocal (ponto 2, também sob pressão

atmosférica) e posteriormente a sua vazão.



1

z1 h = z1 - z2

2 Saída de água através de um bocal ou orifício.

Plano de ref. z2 jato de água

Figura 16. Reservatório com nível de água constante (a água que sai através do bocal ou orifício é igual àquela que

entra no reservatório).

Assim, considerando um líquido ideal para os pontos 1 e 2 pode-se escrever:

v12 / 2g + z1 + P1 / γγγγ = v2

2 / 2g + z2 + P2 / γγγγ

Como o nível da água está imóvel no ponto 1 (a entrada de água é feita pela parte posterior do reservatório) a

energia cinética é nula neste ponto. Por outro lado, a energia de pressão ou carga hidráulica (P / γγγγ) nos ponto 1 e 2

também são nulas uma vez que estão apenas submetidas à pressão atmosférica e pode-se escrever:

z1 = v22 / 2g + z2

Resolvendo para a velocidade teórica (fluído ideal) na saída de água e considerando h = z1 - z2 obtém-se a

equação atribuída a Torricelli:

v2 = (2g h) 1/2 ∴ h = v2 2 / 2g, em que toda a altura se transformou em energia cinética (19)

Como um líquido real apresentará perdas por atrito, a vazão teórica deve ser multiplicada por um coeficiente de

descarga, Cd, específico para cada formato (tipo de estrutura) da saída de água considerada, ou seja:

Qreal = Cd Qteórica = Cd Área (2g h) 1/2 = Constante hx (20)

A partir dos conceitos implícitos nas equações 19 e 20 é possível calcular a velocidade teórica e a vazão de

comportas, vertedores, sifões, emissores diversos (aspersor, microaspersor, difusor, “spray”, gotejador) e de outras

estruturas hidráulicas de formatos diversos, utilizadas na prática.

Por exemplo, a vazão de um aspersor Qe1 no início de uma linha lateral, onde ocorre uma pressão h1, é dada por:

Qe1 = Cd Área (2g h1) 1/2

A vazão do aspersor Qe2 no final da mesma linha lateral, onde ocorre a pressão h2, é dada por:

Qe2 = Cd Área (2g h2) 1/2

A relação Qe1 / Qe2, com base em experiência prática, não é permitida ir além de 10% para evitar flutuações

excessivas na vazão do início ao final da linha lateral de irrigação, ou seja, Qe1 / Qe2 = 1,10. Isto implica em permitir

uma variação de aproximadamente 20% na pressão da linha lateral, conforme demonstrado a seguir:

1,10 = (2g h1) 1/2 / (2g h2)

1/2 = h11/2 / h2

1/2 ∴

∴ h21/2 x 1,10 = h1

1/2 ∴ h2 x 1,21 = h1

∴

h1 ≅1,20 h2 , para proporcionar variações na vazão menores que 10% entre o início e o final da linha lateral.

Um exemplo do cálculo do coeficiente de descarga (Cd) de um sifão é dado a seguir.


44

Com o auxílio de um recipiente de volume conhecido e do método direto de determinação da vazão foi obtida

a vazão média de 0,96 L s-1 (Qreal = 0,96.10-3 m3 s-1) para um sifão de 1, 5 m de tubo de polietileno de 37,5 mm de

diâmetro interno (D = 0,0375 m), sob uma carga hidráulica de 15 cm (h = 0,15 m). Calcule Cd desta estrutura hidráulica

(função do tipo de material, D e do comprimento) e estime a vazão para h = 0,20m.

Qteórica = Área (2g h) 1/2

= (π D2 / 4) (2g h) 1/2

= [π (0,0375 m)2 / 4] (2 x 9,807 m s-2 x 0,15 m)0,5 = 1,894.10-3 m3 s-1

Qreal = Cd Qteórica ∴

Cd = Qreal / Qteórica

= 0,96.10-3 m3 s-1 / 1,894.10-3 m3 s-1 = 0,51

A vazão estimada para h = 0,20 será:

Qreal = Cd Qteórica

= 0,51 x [π (0,0375 m)2 / 4] (2 x 9,807 m s-2 x 0,20 m)0,5 = 1,115.10-3 m3 s-1

Exercícios

20. Um fluido em movimento possui energia em razão da sua velocidade v que é chamada de _______ ________ e

representada pela relação _____________. A energia cinética por ________ de _______ (massa/peso) resulta em

unidades de _____________ (massa, comprimento).

21. A energia potencial é definida para um campo gravitacional como a energia que um fluido possui em razão da __________ ___________ acima de um plano de referência. Para um fluido a energia potencial por unidade de peso resulta em unidades de ______________. 22. Ao aplicar o princípio de conservação de energia, para as diversas formas de energia discutida, foi assumido fluxo ___________ (ideal/real) e em _______ dimensão (unidimensional). Estas premissas implicam que as condições de fluxo não variam com o tempo e que a velocidade em cada ponto da seção de controle é ________. (igual/diferente). 23. Em uma barragem de concreto, construída para irrigação, a altura de água, h é de 2 m. a) Qual é a carga hidráulica, em mca, e a pressão, em kPa, respectivamente, exercida sobre a tampa de uma válvula de drenagem (dreno) localizada no fundo, no ponto d? b) Para este valor de h mantido praticamente constante, qual a vazão teórica do dreno, em m3 s-1, se ele tem 100 mm de diâmetro nominal? h d

24) Um canal de seção de fluxo com formato retangular apresenta um primeiro trecho revestido de concreto onde se observa uma velocidade média da água de 0,8 m s-1. A seção de fluxo tem 0,5 m de altura e 1,0 m de largura. Um segundo trecho deste canal não está revestido e apresenta a mesma seção ao longo de 100 m de comprimento. Um

Carga hidráulica do sifão, h

Sifão de diâmetro interno, D

Canal de abastecimento

Nível da água a montante

Nível da água a jusante



terceiro trecho revestido após os 100 m, tem uma vazão constante Q2 = 0,397 m3 s-1, medida com um vertedor, conforme esquema abaixo. Todas as três seções apresentam o mesmo formato retangular com dimensões idênticas. a) Calcule a vazão Q1 no primeiro trecho do canal. b) Calcule a vazão Q3 infiltrada no solo, nos 100 m e por metro de canal não revestido; e c) a altura (lâmina) de água infiltrada por unidade de tempo (taxa média de infiltração básica ≈ condutividade hidráulica saturada) em mm hora-1, no trecho do canal sem revestimento. 0,5m Q1 Q3 Q2 Primeiro trecho Terceiro trecho revestido 100 m de canal revestido Segundo trecho não revestido


46

2.4.2 Potência de fluídos em movimento – Bombas Centrífugas

Potência (Pot), por definição é a relação entre energia (trabalho) do fluído por unidade de tempo:

Pot = energia / t

Multiplicando e dividindo pelo peso do fluido (w) não alteramos esta relação obtendo:

Pot = (energia / w) (w / t)

A questão agora é como calcular a potência de uma bomba hidráulica necessária para elevação de água?

Uma bomba hidráulica é uma máquina capaz de transportar água de um para outro local, pela adição de energia

por unidade de peso ao líquido fazendo com que haja aumento da sua velocidade, e/ou pressão e/ou altura.

O termo energia / w representa a carga de energia (energia potencial e de deslocamento, negligenciando ou

mesmo considerando a energia cinética igual entre os pontos extremos na tubulação de condução de água) por unidade

de peso, que precisa ser adicionada à água através da bomba. Assim, o quociente energia / w pode ser representado pela

carga hidráulica total ou altura manométrica de água H, em metros (Figura 17), logo:

energia / w = H = hs + hr + hfs + hfr + hfa + Ps

= hs + hr + hftotal + Ps

Em que hs = altura de sucção ou ∆ energia potencial na sucção, em m;

hr = altura de recalque ou ∆ energia potencial no recalque, em m;

hfs = perdas de energia por atrito interno e paredes da tubulação de sucção, em m;

hfr = perdas de energia por atrito interno e paredes da tubulação de recalque, em m;

hfa = perdas de energia por atrito em acessórios diversos (registros, curvas, etc), em m; e

hftotal = hfs + hfr + hfa

Ps = carga ou pressão de serviço ou de operação de um emissor se houver, em m.

Total de perdas de energia por atrito, hf

Pressão desejada no final da linha principal, pressão na entrada do aspersor, pivô etc.

Aspersor canhão

Altura geométrica LINHA PRINCIPAL Altura manométrica, H

Altura de recalque, hr,

MOTO-BOMBA Inclui a altura do aspersor, se houver.

Altura de sucção, hs

(nível mínimo da água, plano de referência)

Fonte de água (córrego, riacho, etc)

Figura 17. Esquema de um conjunto moto-bomba mostrando as diferentes alturas componentes da altura manométrica,

H = (altura geométrica formada por altura sucção, recalque e altura do aspersor, quando houver) + (pressão desejada no

final da linha adutora ou principal, incluindo a pressão de serviço, se houver) + (total de perdas de energia por atrito ao

longo do tubo e localizada em peças introduzidas na rede).



Então, a potência mínima da bomba (Pot bomba) a ser fornecida à água ou potência a ser

absorvida no eixo da bomba pode ser calculada por:

Pot bomba = H w / t

Considerando a equação. 10 e o conceito de peso específico Q = V / t = w / γγγγ t, então γγγγ Q = w / t, logo:

Pot bomba = H γγγγ Q (21)

Em que H = altura manométrica, m;

γγγγ = peso específico do fluído em N m-3;

Q = vazão a ser conduzida pela bomba, em m3 s-1.

Utilizando as unidades da equação 21, a potência mínima a ser exigida da bomba será obtida em:

Pot bomba = m N m-3 m3 s-1 = m N s-1 = joule s-1 = watt

Mantidas estas unidades e dividindo a equação 21 por 1000 obtêm-se a potência mínima em kilowatt, kW:

Pot bomba = H γγγγ Q / 103, em kW (21a)

Considerando que 1 “horse power” (1 hp) é aproximadamente igual a 0,7457 kW, a potência mínima em hp é

obtida por:

Pot bomba = H γγγγ Q / (103 x 0,7457), em hp (21b)

Ou considerando que 1 cavalo (1 cv) é igual aproximadamente 0,7353 kW, a potência mínima em cv é obtida

por:

Pot bomba = H γγγγ Q / (103 x 0,7353), em cv (21c)

As equações 21b e 21c podem ser usadas para o bombeamento de qualquer líquido (vinho, álcool, óleo, etc).

Para o bombeamento de água, a uma temperatura média de 10ºC, se assume γγγγ = 9804 N m-3, e multiplica-se por

0,1020 (obtido dividindo 0,075 por 0,7353), ambos o numerador e denominador da equação 21c, obtendo-se:

Pot bomba = H Q / 0,075 = 13,333 H Q, em cv (21d)

A equação 21d permite calcular a potência nominal de uma bomba, em cv, ou “output horsepower” (hp

resultante), ou “water horse-power, WHP”, em hp. Esta é a potência mínima que deve ser transmitida à água através da

bomba, pelo rotor girando dentro da carcaça da bomba.

As bombas centrífugas retiram energia de uma fonte externa (input ou energia admitida, vindo p.ex. de um

motor elétrico ou a combustível) e a transferem para o fluido, com perdas no corpo da bomba, decorrentes do tipo e

tamanho do rotor utilizado e tecnologia do seu fabricante. Logo para o cálculo da potência da bomba se deverá levar em

conta a sua eficiência (Eb = energia resultante / energia admitida = Pot bomba / Pot b), em decimal.

Eb = (H Q / 0,075) / Pot b ∴∴∴∴

Pot b = H Q / (0,075 x Eb),

em que Pot b é a potência a ser adicionada à bomba pelo motor ou máquina, considerando a sua eficiência.

A eficiência de uma bomba centrífuga (Eb) aumenta com a vazão (Q) e pode ser estimada através da equação

Eb = 0,9815 - 0,0001Q – 1,0454Q-0,5, sendo 5 < Q ≤ 200 L s-1, conforme pode ser visto no gráfico.


48

São recomendáveis os seguintes acréscimos na potência das bombas:

Pot b, em HP Acréscimo, em %

≤ 2 50

2 < Pot b ≤ 5 30

6 ≤ Pot b ≤ 10 20

11 ≤ Pot b ≤ 20 15

> 21 HP 10

De modo análogo às bombas, o motor a ser utilizado também apresentará perdas. Portanto, a eficiência do motor

(Em) é obtida por:

Em = energia resultante / energia admitida

= Pot b / Pot mb) ∴ (22)

Pot mb = Pot b / Em =

= H Q / (0,075 x Eb x Em)

= H Q / (0,075 Emb)

Em que Pot mb é a potência mínima, em cv, a ser adicionada ao motor ou máquina, considerando a sua eficiência.

Pot mb = Pot b / Emb

= H Q / (0,075 Emb)

= 13,333 H Q / (Emb) (22a)

A eficiência do motor (Em) aumenta com a potência real da bomba, Pot b e pode ser estimada através da

equação Em = 0,9221 - 0,2715Pot b -0,5 + 0,1549e -Pot b, sendo 0,5 < Pot b ≤ 100 L s-1, conforme o gráfico.



A eficiência ou rendimento da moto-bomba pode variar entre 0,45 a 0,90 (90%) e na realidade combina a

eficiência da bomba em elevar a água (55 a 85%) e a eficiência do motor ao girá-la (60 a 90%), ou seja, é o quociente

entre o trabalho total resultante (energia resultante) e o trabalho total admitido (energia admitida). Na prática, quanto

maior a potência de uma bomba, maior tende a ser a eficiência do conjunto moto-bomba, por redução das perdas neste

tipo de conjunto.

Potência instalada. Após o cálculo da potência da moto-bomba há a necessidade de ajustar a potência mínima

necessária com aquela que o fabricante fornece no mercado local, para finalmente chegarmos a potencia do motor a ser

instalado.

As potências mais comuns aos motores elétricos fabricados no país são, em hp,:

¼, 1/3, ½, ¾, 1, 1 ½, 2, 3, 5, 6, 71/2, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 125, 150, 200 e 250.

Observe ainda que a potência máxima de cada conjunto moto-bomba será desenvolvida quando a vazão máxima

da bomba é atingida. Isto acontece quando o registro próximo à saída da bomba estiver totalmente aberto.

Potência mínima do transformador. A potência mínima do transformador, em KVA, necessária para tocar o

conjunto moto-bomba, pode ser estimada multiplicando 0,97 x Pot mb, em cv.

É possível classificar as bombas, quanto a sua localização, em dois tipos básicos: bombas de superfície e bombas

submersas. Dentre as principais bombas de superfície encontramos as centrífugas de um ou múltiplos estágios e bombas

injetoras (Figura 18) e as bombas de deslocamento positivo (pistão ou embolo, de membrana flexível ou diafragma,

bombas de engrenagens e inúmeras outras). Dentre as principais bombas submersas ou submersíveis estão as bombas

centrífugas utilizadas em poços profundos.

As bombas centrífugas podem ser de um ou de múltiplos estágios (Figura 18). As bombas de múltiplo estágio

proporcionam maiores alturas manométricas e equivalem a bombas centrífugas colocadas em série (uma a seguir da

outra) que proporcionam uma única vazão através dos rotores. Por outro lado, bombas colocadas em paralelo não

aumentam a altura manométrica, mas aumentam a vazão.


50

Figura 18. Moto-bombas centrífugas com um estágio e múltiplos (quatro) estágios. Cortesia Indústria Schneider S.A.

Figura 19. Detalhes do interior de uma bomba centrífuga (1 a 3) e diversos tipos de rotores (4 a 6), mostrando os

rotores semi-abertos e abertos utilizados no bombeamento de líquidos com material em suspensão ou efluentes. Para um

mesmo diâmetro de rotor quanto menor a sua espessura maior será a altura manométrica H e menor será a vazão a ser

bombeada. Cortesia Indústria Schneider S.A.



Figura : Esquema típico de uma instalação de captação e adução de água (Cortesia Indústria Schneider S.A).

Curva característica de Bombas com velocidade de rotação (n) constante

A potência da bomba é normalmente fornecida pelo fabricante, juntamente com o que se denomina curva

característica da bomba (gráfico que relaciona H versus Q), para um determinado número de rotações (n) e

tipo/diâmetro (D) do rotor da bomba.

Assim, a curva característica de uma bomba é única para um mesmo diâmetro do rotor e rotação do motor.

A curva característica de uma bomba centrífuga, com diâmetro e tipo de rotor da bomba definido (Figura 19),

mostra a relação existente entre a altura manométrica H desenvolvida por uma bomba hidráulica e a sua vazão Q,

quando ela está operando a uma velocidade de rotação ótima (n) ou de máxima eficiência. A velocidade de rotação do

rotor é expressa usualmente em rotações por minuto (rpm) e fica em torno de 3500 rpm ou 1750 rpm, para motores

elétricos acionados por eletricidade.

Ao reduzir o diâmetro do rotor, D2, para um valor D1, mantendo a mesma rotação de 3500 ou 1750 rpm, por

exemplo, a curva característica (H x Q) se alterará seguindo as relações de similaridade:

Q2 / Q1 = D2 / D1, para um dado H;


52

H2 / H1= (D2 / D1)2, para uma dada Q;

Pot2 / Pot1 = (D2 / D1)3, para uma dada Q e H.

Figura 19. Exemplo de duas curvas características de uma bomba centrífuga, obtidas em uma determinada velocidade

de rotação do rotor e para os diâmetros de rotor D2 > D1 > D0.

Curva característica de Bombas com velocidade de rotação variável

Ao alterar a rotação de um rotor, por exemplo, de 3500 rpm (n2) para 1750 rpm (n1), sem alterar o seu

diâmetro, a curva característica (H x Q) se alterará obedecendo as seguintes relações:

Q2 / Q1 = n2 / n1, para um dado H;

H2 / H1 = (n2 / n1)2, para uma dada Q;

Pot2 / Pot1 = (n2 / n1)3, para uma dada Q e H.

Velocidade de rotação específica

Um conceito relevante é o da velocidade de rotação específica (ne). O valor de real interesse para esta

velocidade corresponde a valores de n, Q e H no ponto de máxima eficiência da moto-bomba. Considerando as

unidades métricas, m3 s-1 para Q e metros de coluna de água para H, é definida pela expressão.

ne = n Q1/2 / H 3/4

Bombas estáticas ou de deslocamento positivo apresentam ne < 10 e bombas dinâmicas se situam no intervalo

10 > ne > 500.

Cavitação e altura máxima de sucção em bombas centrífugas

Um outro aspecto importante no dimensionamento adequado da bomba é que deve ser evitado o fenômeno de

cavitação. A cavitação ocorre quando o líquido na tubulação de sucção da bomba (próximo a sua entrada) tiver a sua

pressão absoluta reduzida para um valor igual ou abaixo da pressão de vapor, provocando a formação de bolhas de

vapor que, ao arrebentarem no interior do caracol ou carcaça da bomba causam ruídos, danificam seriamente o rotor e

afetam o seu desempenho.

Para entender a cavitação é necessário aplicar o teorema de Bernouilli entre a superfície do líquido bombeado

(plano de referência, z = 0; v2 / 2g = 0; Pa / γ) e a entrada da bomba (Figura 20). Considerando Pa / γ como a pressão

atmosférica absoluta; hs como a altura de sucção, Pe como a pressão absoluta na entrada da bomba; vs como a

velocidade média da água na tubulação de sucção, junto a entrada da bomba; e hfs como a perda de carga total

(localizada e ao longo da tubulação de sucção), até a entrada da bomba, chega-se a equação 24:

H1

H2

D0

D1

D2

Vazão da bomba, Q

n = 3500 rpm



Figura 20. Esquema representando a tubulação de sucção e as pressões que intervêm no fenômeno da cavitação.

Pa /γ = Pe /γ + v2 /2g + hs + hfs ∴

Pe /γ + v2 /2g = Pa /γ - hs – hfs (24)

Pe /γ + v2 /2g - (e / γ) = Pa /γ - hs – hfs - (e / γ)

A velocidade da água na tubulação de sucção, próximo à entrada da bomba, está bem abaixo das velocidades

da água dentro do corpo da bomba. Isto faz com que a pressão Pe / γ, em mca, na entrada da bomba seja maior do que a

pressão de vapor do líquido (e / γ) bombeado porque, se não for, haverá a formação de bolhas de vapor e a cavitação

ocorrerá (em pressões abaixo da pressão de vapor, o líquido estará formando bolhas de vapor). Daí advém o conceito de

“Net Pressure Suction Head” disponível no local ou NPSHd, que é obtida pela diferença:

NPSHd = Pe / γ + v2 / 2g - (e / γ)

A partir da equação 24 pode-se realizar mais convenientemente o cálculo da NPSHd, em mca:

NPSHd = Pa/γ - hs - hfs - (e / γ) (25)

Em que Pa / γ = altura equivalente à pressão atmosférica absoluta do local, em mca, função da

altitude Z, em metros, e obtida pela equação, Pa / γ = 10,329 [(293 - 0,0065 Z) / 293]5,26.

e / γ = altura de pressão de vapor, em mca (ver Tabela e equação na página 10);

hs = altura de sucção, em mca;

hfs = perdas de carga por atrito na tubulação de sucção, em mca.

Portanto, como vimos a NPSHd é aquela disponível no local de instalação da bomba e deve ser calculada por

quem está dimensionando o conjunto moto-bomba.

A equação 25 possibilita então o cálculo da altura e sucção para um local, sob a forma:

hs = Pa / γ - hfs - (e / γ) – NPSHd

Existe ainda o conceito de NPSH requerida ou NPSHr cujo valor deve ser fornecido pelo fabricante da bomba,

juntamente com a curva característica da moto-bomba, pois depende das perdas de energia ocasionadas pela vazão e

tipo da bomba; material e tamanho do rotor.

Não deverá ocorrer cavitação quando NPSHr < NPSHd. Logo a altura de sucção máxima hsmáx poderá ser

calculada pela expressão:

hsmáx < Pa / γ - hfs - (e / γ) – NPSHr (26)

hs Bomba Pa Plano de referência, z = 0

Pressão na entrada da bomba Pe (zona de baixa pressão)


54

MINITESTE: Revisão sobre Hidrostática, Hidrocinética e Hidrodinâmica

Marque V ou F para as afirmativas Verdadeiras e Falsas, respectivamente.

Cada duas questões erradas anulam uma correta.

( ) Potência por definição caracteriza a relação de energia gasta por unidade de tempo

(energia/tempo). ( ) A altura manométrica a ser bombeada para um sistema de aspersão pode ser calculada pela

relação Hman = Hsucção +Hrecalque + Hf de perdas de carga total por atrito na tubulação + pressão de serviço do aspersor.

( ) A potencia de um conjunto moto-bomba pode ser obtida pela equação Pot = (Hman x Q) / (0,075 x rendimento da moto-bomba), sendo a vazão em litros / segundo.

( ) Duas bombas iguais com vazões e alturas manométricas Q1 e H1, trabalham em paralelo (uma ao lado da outra). A altura manométrica resultante da junção da rede de recalque das duas bombas é igual a duas vezes H1, mas, a vazão será igual a Q1.

( ) Duas bombas iguais com vazões e alturas manométricas Q1 e H1, trabalham em série (uma após a outra). A altura manométrica resultante da junção da rede de recalque das duas bombas é menor ou igual a H1, mas, a vazão será duas vezes o valor de Q1.

( ) A curva característica de uma bomba centrífuga possibilita estabelecer a relação entre altura manométrica e vazão da bomba, em função de um diâmetro de rotor.

( ) A altura máxima de sucção de uma bomba não é influenciada pela pressão atmosférica local. ( ) Na prática a altura de sucção de bombas centrífugas, aqui em Brasília, não deve ultrapassar de 7

metros de altura. ( ) A válvula de retenção é sempre necessária em qualquer tubulação de recalque mesmo quando a

mesma estiver em declive ou morro abaixo. ( ) Ao ligar e desligar um conjunto moto-bomba, o registro de gaveta da tubulação de recalque deverá

estar fechado. ( ) O corpo de uma bomba centrífuga, também chamado caracol, deve estar sempre cheio de água ao

dar a partida elétrica da mesma, mesmo sendo uma bomba auto-escorvante ou auto-aspirante. ( ) Localizado após a moto-bomba, o registro de gaveta de uma tubulação de recalque em aclive,

localizado após a moto bomba, é indispensável para evitar danos na tubulação, tanto no início quanto no final do bombeamento.

( ) A instalação correta de um mangote flexível na tubulação de sucção dispensa o uso de uma redução excêntrica.

( ) A válvula de pé (com ou sem crivo) na sucção pode ser abolida caso a bomba seja auto-escorvante ou auto-aspirante.

( ) Uma prática possível para evitar os danos do golpe de aríete é a de colocar uma válvula de retenção a cada 20 metros de altura de elevação da água.

( ) Válvulas de alívio de pressão são válvulas que dissipam o excesso de pressão causado por um forte golpe de aríete na tubulação de recalque e dispensam o uso de válvulas de retenção.

( ) O diâmetro da tubulação de sucção, em geral, é escolhido como sendo um diâmetro acima da tubulação de recalque.

( ) Bombas de menores potências costumam ter menores eficiências do que bombas de maiores potências.

( ) Na maioria das instalações de conjuntos moto-bombas é dispensável o uso de um manômetro metálico na tubulação de sucção.

( ) Ao limitarmos a velocidade máxima de fluxo de uma tubulação de recalque entre 1,5 m/s e 2,0 ou 2,5 m/s forçamos a que ocorra fluxo laminar ao invés de fluxo turbulento.

Questão Bônus ( ) Bombas injetoras viabilizam uma altura de sucção com mais de 8 metros.



Exercícios

25) a) Definindo o rendimento ou eficiência (Ec) de um carneiro ou aríete hidráulico como o quociente entre a potencia de admissão (Pota) e a potencia de recalque (Potr), ou seja, Ec = (Potresultante) / (Potadmitida) e considerando a equação 21, demonstre que a vazão de alimentação ou admissão de água Qa = (Qr x hr) / (Ec x ha), em que ha é a altura de alimentação ou abastecimento de água; e Qr e hr são a vazão e altura de recalque (incluindo as perdas de carga), respectivamente. Use o esquema abaixo, de autoria do professor Luiz Ferraz Netto, sobre golpe de aríete, consultado em 04/04/2007, http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/07_57.asp

Observe que você poderá dimensionar bombas acionadas por rodas de água considerando a fonte a seguir. Fonte: http://www.rochfer.com.br/portugues/dimensionamento.asp

b) Mostre que a potência mínima de um conjunto moto-bomba será de pelo menos 9,0 cv para elevar uma vazão de 20 L s

-1 de água a uma altura de 25 m (sucção + recalque), dentro de um reservatório, usando uma tubulação de 150 mm e

de 40 m de comprimento. Negligencie as perdas de energia por atrito ao longo da tubulação e estime a eficiência do conjunto moto-bomba através das equações dadas. c) Demonstre que a altura máxima de sucção hsmáx < 5,941 mca, para um local com altitude de Z = 1000 m, como Brasília. As perdas de carga total, localizada e na tubulação de sucção, são estimadas em hfs = 1,0 mca, a pressão de vapor média é para uma temperatura média do ar de 20ºC e a NPSHr, fornecida pelo fabricante é de 2,0 mca. d) Sabendo que na transposição do Rio São Francisco está prevista elevar continuamente a vazão de 26,4 m3/s a uma altura de 165 metros, com as equações desenvolvidas estime a eficiência de um único conjunto para tal e calcule a potência mínima total necessária (é óbvio que tal sistema não existe e terá que ser dividido em diversos outros). Calcule

Qa

Qr

ha


56

quantos Megawatts serão consumidos e compare com a produção da usina de “Três Marias” que gera 380 Megawatts. Comente a situação? 26) Utilizando a curva característica da moto-bomba (Q versus H) dada em anexo (bomba centrífuga Hidrojet, modelo 580-16 e 3500 rpm) e considerando que:

A - Variando o diâmetro do rotor (D), mas, mantendo o seu formato (fechado, semi-aberto, aberto), prática mais comum com bombas acionadas por motores elétricos, e o número de rotações por minuto (n), se observam as seguintes relações:

Q2 / Q1 = D2 / D1; H2 / H1= (D2 / D1)2; Pot2 / Pot1 = (D2 / D1)

3

1) Dimensione o diâmetro do rotor para 150 m3 h-1 de vazão e altura manométrica de 40 mca, trabalhando com n = 3500 rpm;

2) Estime o rendimento da bomba com auxílio do gráfico (anexe todas as estimativas feitas graficamente); 3) Para o diâmetro do rotor adotado: (a) estime, no gráfico, qual a potência da bomba em cv e (b) verifique se

este valor está próximo do valor calculado com a fórmula deduzida em sala de aula Pot mb = (Hman x Q) / (0,075 x Emb);

4) Utilizando um diâmetro de rotor de 130 mm, para a mesma vazão, estime graficamente qual a altura manométrica e a potência a ser obtida por esta bomba; e

5) Calcule a velocidade de rotação específica.

B - Variando a rotação do rotor (n), prática muito comum com bombas acionadas por motores a diesel ou gasolina, porém, mantendo o seu formato e o mesmo diâmetro se observam as seguintes relações:

Q2 / Q1 = n2 / n1; H2 / H1 = (n2 / n1)2; Pot2 / Pot1 = (n2 / n1)

3 6) Assim, para o mesmo modelo de bomba e diâmetro do item 1 se a velocidade de rotação for reduzida para

n = 1750 rpm, calcule quais serão as novas características da bomba em termos de vazão, altura manométrica e potência do conjunto moto-bomba.

2.4.3 Perda de carga em redes adutoras ou condutos forçados com saída única, hf

A perda de carga ou pressão ao longo de uma tubulação é devida ao atrito interno do fluido ou viscosidade e

também ao atrito do fluído com as rugosidades das paredes do tubo ou sua rugosidade interna e. O valor de e

corresponde à altura média das maiores irregularidades observadas nas paredes interna do tubo. Por exemplo, em PVC e

≈ 0,0457mm. Obviamente quanto maior o diâmetro D do tubo o efeito de e tende a ser reduzido daí a necessidade de

definir o termo rugosidade relativa Rr = e / D.

A perda de carga pode ser calculada principalmente através de duas equações:

1 - Equação de Darcy-Weisbach (D-W) ou equação universal

J = f (1 / D) (v2 / 2g) J = hf / L, em m m-1 ∴ hf = J L (27)

= f (0,8106 / g) (1 / D5) Q2

O coeficiente de atrito f depende do material do tubo e da velocidade média do fluído no tubo, podendo ser

obtido explicitamente pela equação (outras formas estão disponíveis como o diagrama de Moody, para uma dada

temperatura do fluído ou através da resolução da equação de Colebrook-White):

f= 64 / Re, para Re < 2000 (29)

f = 0,25 / { log [(0,27027 e / D) + (6,07778 Re)] }2, atribuída a Swamee-Jain, para Re > 4000. (30)

f poderá ser estimado por uma ou outra equação no intervalo 2000 < Re < 4000.

O número de Reynolds (adimensional) é obtido por:

Re = (v D) / νννν para t = 20ºC, D em metros, v em m s-1 e a viscosidade cinemática νννν, em m2 s-1

A rugosidade relativa, Rr = e / D.



2 - Equação de Hazen–Willians (H-W), utilizada preferencialmente para diâmetros maiores que 25 mm e Re > 4000

(para diâmetros menores o valor de C irá variar com o diâmetro do tubo, conforme Oliveira, 1978). Q= 0,2788 C D 2,63 J 0,54 ou

J = [1 / ( 0,2788 C D 2,63 ) ] 1,8519 Q1,8519 J = hf / L, em m m-1 (28)

= [1 / ( 0,2788 C)] 1,8519 (1 / D 4,8705 ) Q1,8519

Esta fórmula não é homogênea e deve ser utilizada com as unidades:

D = Diâmetro do tubo, em m;

Q = Vazão a ser conduzida na tubulação, em m3 s-1; Q = A v

v = Velocidade média do fluído v, em m s-1;

C = Coeficiente de atrito que depende do tipo de material do tubo, adimensional. (120 em ferro fundido; 130 em

alumínio; entre 140 e 145 em PVC; e 145 em mangueira de polietileno).

J = Perda de carga na tubulação, em metros de perda de carga por metro de tubo. Possibilita o cálculo da perda

total hf, simplesmente, multiplicando J pelo comprimento da tubulação L, ou seja, hf = J L.

Observe que a diferença entre as duas equações reside basicamente:

- No expoente de Q, igual a 2 (m = 2) na equação de D-W, e igual a 1,8519 (m = 1,8519) na equação de H-W;

- No expoente de D, igual a 5 (n = 5) na equação de D-W, e igual a 4,8705 (n = 4,8705) na equação de H-W; e

- No coeficiente de atrito “f“ e “C“ que são afetados pelos respectivos expoentes de Q e D.

Assim uma equação geral de perda de carga unitária em uma tubulação pode ser escrita sob a forma:

J = Coeficiente x (1 / Dn) x Qm

Observe ainda que tanto para a equação de H-W como para a de D-W, para um mesmo diâmetro (D) e material

do tubo (C ou f) é possível estabelecer uma curva característica de uma tubulação sob a forma:

hf = L J = Constante x Q 1,852 H-W em que a constante = L [1 / ( 0,2788 C D 2,63 ) ]1,852

hf = L J = Constante x Q 2 D-W em que a constante = L f (1 / D) (1 / 2g) (1/A2)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200

Q ^ x

hf,

em

m

Figura . Curva característica de uma tubulação de 100 m de comprimento e diâmetro de D = 100 mm e C = 143, usando

a equação de Hazen-Willians. (Em uma planilha verifique o comportamento da equação em tubos de menor diâmetro)


58

Exercícios

27. Uma área de 80 ha de uma fazenda de Goiás vai ser irrigada por um pivô central. Foi assumido ocorrer uma Evapotranspiração máxima de 10 mm dia-1, para irrigar uma cultura de batata. Trabalhar-se-á dia e noite (a cada 24 h irrigando o mesmo local, ou seja, hi = 24 h dia-1), para atender a demanda de água no máximo de consumo. As perdas de água por ação do vento são estimadas em 25% (o que confere uma eficiência de aplicação da água de 75%, Ea = .75). A eficiência ou rendimento do conjunto moto-bomba elétrico é de 70% (Emb = 0,7) e a pressão a ser colocada na base ou centro do pivô ou início da linha lateral é de 35 m.c.a. Com estes dados: a) Estime qual deve ser a vazão da bomba a ser utilizada no projeto; b) Calcule o diâmetro comercial da tubulação de recalque a ser utilizado. No dimensionamento foi usado o critério de velocidade máxima permitida na tubulação de recalque igual a 2,0 m s-1. Calcule a velocidade média real nesta tubulação de recalque; c) Qual a perda de carga linear em 650 m de rede de aço zincado da bomba até a base do pivô? O coeficiente de rugosidade do aço zincado é 120; e d) Calcule a altura manométrica a ser utilizada no projeto e a potência mínima da bomba, em cv.

Base do pivô 650 m Moto-bomba (altura de sucção de 2 m e altura de recalque de 30 m) represa Obs. Os exercícios 27 e 28 após serem feitos com o auxílio de uma calculadora, podem ser conferidos com o auxilio da planilha de cálculo de redes adutoras, disponível aos alunos. . 28. Uma vazão de 0,030 m3 s-1 é conduzida em uma tubulação com diâmetro interno de 150 mm de PVC (Coeficiente de rugosidade da Eq. de H-W, C = 145 e rugosidade da parede interna da Eq. de D-W, e ≈ 0,0457 mm) até um reservatório. O valor de e corresponde à altura da maior irregularidade observada nas paredes interna do tubo. a) Utilizando as duas principais equações de perda de carga em tubulações calcule:

- A perda de carga J, em mca por metro de tubo; - A perda de carga total hf em 550 m de comprimento (L) desta tubulação (hf considerando, hf sucção em 7 m e

hf recalque em 543 m);

Equação de Hazen-Willians, utilizada para diâmetros maiores que 50 mm e Re > 4000 (3 pontos) Q = 0,2788 C D 2,63 J 0,54 ou J = [Q / ( 0,2788 C D 2,63 ) ]1,852 J = hf / L ∴∴∴∴ hf = J L Obs. Esta é uma fórmula não homogênea que deve ser utilizada com estas unidades: Q em m3 s-1, v em m s-1 e D em m. Equação de Darcy-Weisbach ou equação universal (4 pontos) J = f (1 / D) (v2 / 2g) J = hf / L ∴∴∴∴ hf = J L O número de Reynolds (adimensional) é obtido por: Re = (v D) / νννν para t = 20ºC, D em metros, v em m s-1 e a viscosidade cinemática νννν, em m2 s-1 A rugosidade relativa, Rr = e / D. O coeficiente de atrito f do material do tubo/velocidade pode ser obtido diretamente pela equação:

f= 64 / Re, para Re < 2000



f = 0,25 / { log [(e / 3,7D) + (5,47 / Re 0,9)] }2, atribuída a Swamee-Jain, para Re > 4000. f poderá ser estimado por uma ou outra equação no intervalo 2000 < Re < 4000.

b) Faça uma comparação entre os dois resultados obtidos através das duas equações de perda de carga. Qual a provável fonte das diferenças observadas? (1 ponto) c) Para uma altura de sucção de 2,5 m e uma altura de recalque de 35 m calcule (2,0 pontos): - Qual será a potência da moto-bomba necessária para elevar a água até o reservatório do exercício; - Qual será a potência instalada? E responda se um tubo com pressão nominal 40 mca (PN 40) na tubulação de recalque irá atender a este dimensionamento.

29. Um sistema de irrigação por aspersão tem uma LINHA PRINCIPAL, em nível, de PVC (C = 145), com 150 m de comprimento (trecho 1-2, 54 m e trecho 2-MB, 96 m) terá duas linhas laterais operando simultaneamente com a pressão no início da linha lateral, Pin = 27,5 m.c.a, e vazão da linha lateral QL = 0,00747 m3 s-1. a) Calcule os diâmetros comerciais no trecho 1 (com vazão para uma linha lateral) e no trecho de 2 (com vazão para duas linhas laterais). O trecho na mata ciliar terá o mesmo diâmetro do trecho 2. Utilize o critério da velocidade média máxima igual a 2,0 m s-1 e a equação de continuidade (Q = A v). Os diâmetros nominais disponíveis no mercado local são: 25; 50; 75; 100; 125; 150; 175 e 200 mm. b) Usando a equação de Hazen-Willians calcule as perdas de carga na tubulação de recalque e de sucção (assuma o diâmetro da tubulação de sucção igual à de recalque) e a potência mínima da moto-bomba, em cv, sabendo: Que a equação de perda de carga por atrito ao longo da tubulação, segundo Hazen-Willians, é: J = [Q / ( 0,2788 C D 2,63 ) ]1,852, em m /m de tubo, sendo a vazão Q em m3 s-1. e que a potência da moto-bomba Pot = (Qtotal x Hman) / (0,075 x 0,65). Considere a altura geométrica de sucção Hs = 4 m, comprimento da sucção de 6 m e a altura de recalque Hr = 0 m (em nível). A perda de carga localizada é estimada em 20%. Hman = Hs + Hr + (hf sucção + hf recalque) x 1,2 + Pin. Mata ciliar

Trecho 2

Trecho1

MB – Moto-bomba

Duas L. laterais móveis trabalhando simultaneamente

L. principal em nível


60

Disciplina: Hidráulica Aplicada Prof. Carlos Alberto da Silva Oliveira

CULTURA: batata data: 11/12/2007

Área a ser irrigada = Ai 100 ha Entrada de dados

Lâmina máx. = Lamax = ETcmáx. 8,0 mm/dia

Turno de rega = TR 3 dias

Horas de irrigação por dia = hi 24 h/dia

Eficiência de aplicação da água = Ea 0,7

Período de Irrigação de toda a área = PI 3 dias

Vazão máxima da bomba = Qmáx 0,1323 m3/s Qmáx = (Ai 10000 ETcmax TR) / (hi 3600 Ea PI)

REDE DE CAPTAÇÃO E BOMBEAMENTO

Velocidade média máxima permitida no recalque = v 2 m/s v = 2,0 a 2,5 m s-1

Área do tubo 0,06614 m² A = Qt / v

Diâmetro de recalque calculado = D 0,290 m

Diâmetro de recalque Comercial = Dc 0,300 m

Diâmetro de sucção Comercial = Ds 0,400

Velocidade média na rede recalque = v 1,87 m/s

Velocidade média na rede sucção = vs 1,05 m/s

Velocidade média máxima a ser permitida na sucção, em m/s, segundo a NBR 12214.

Diâmetro nominal, Ds em mm 50 75 100 150 200 250 300 ≥400Velocidade, vs, em m/s 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,40 1,50

Comprimento da linha de recalque = L 300 m

Comprimento da linha de sucção = Ls 18 m

Coeficiente de rugosidade Hazen-Willians = C 120

Rogusidade da parede interna do tubo = e 0,2591 mm

Viscosidade cinemática = υ 1,003E-06 m2/s

Números de Reynolds no recalque = Re 559713,96 Re = v Dc / υ

Fator de atrito do material do tubo = f 0,0196 f = 0,25 / {log [ (e / 3,7Dc) + ( 5,47 / Re 0,9 ) ] } 2

Perda de carga linear recalque = hfr (com H-W) 3,760 m

Perda de carga linear recalque = hfr (com D-W) 3,506 m

Perda de carga linear sucção = hf (usando H-W) 0,056 m

Perda de carga linear sucção = hf (usando D-W) 0,050

Perda de carga no recalque ( H-W ou D-W) 3,760 m É escolhida a > perda de carga no recalque

Perda de carga na sucção ( H-W ou D-W) 0,056 m É escolhida a > perda de carga na sucção

Perda de carga localizada ou acidental = hfa 0,382 m

Perda de carga total = hft 4,141 m

Altura de sucção = hs 3 m Obs. Como regra geral não ultrapasse 6,0 m

Altura de recalque = hr 12 m

Pressão desejada no final da adutora = Ps 0 m Ps = 0 quando a água cai em um reservatório.

Altura manométrica = Hm 19,141 mEficiência do conjunto moto-bomba = Emb 0,75 <= 1

Potencia mínima necessária na moto-bomba=Pot 45,0 cv

% de acréscimo na Potência 10

Potência mínima a ser instalada, cv 49,51 cv

Potência mínima a ser instalada, HP HP

Potências mais comuns de motores elétricos fabricados no país, em HP

¼, 1/3, ½, ¾, 1, 1 ½, 2, 3, 5, 6, 7 ½, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 125, 150, 200 e 250

Potência instalada 50 cv

hfr = (L / Dc1,17) (v1,852 / 2g) (133,47927 / C1,852)

DIMENSIONAMENTO DA REDE DE CAPTAÇÃO E BOMBEAMENTO DE ÁGUA PARA FINS DE IRRIGAÇÃO

Obs: Diâmetro Nominal ou Comercial mais comuns: 50, 62, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 250, 300, 400 mm

D = (4A / 3,1416)0.5

Viscosidade cinemática a 15°C = 1,139.10-6 e a 20°C = 1,003.10-6

TR = Ir / ETcmáx

v = Qt / (π Dc² / 4)

FAV/UnB

vs = Qt / (π Ds² / 4)

(Pot > 20 CV, acréscimo 10%; 10 < Pot ≤ 20 CV, 15%; 5 < Pot ≤ 10 CV, 20%; 2 < Pot ≤ 5 CV, 25%; < 2 CV, 30%)

hfr = (L / Dc) (v2 / 2g) f

hft = hf + hfa

Pot = (Qt Hm) / 0,075 Ef

Hm = hft + hs + hr + Ps

hfa = 10% de hf no recalque e sucção

hf = (Ls / Ds) (v2 / 2g) f

hf = (Ls / Ds1,17) (vs1,852 / 2g) (133,47927 / C1,852)



2.4.4 Perda de carga hfL em tubulações ou condutos forçados com múltiplas saídas (Linha Lateral de Irrigação)

O cálculo da perda de carga em linhas laterais (LL) de irrigação (hfL) com um número de emissores (Ne)

uniformemente espaçados (emissores do tipo aspersor, microaspersor ou gotejador) ou em linhas de derivação com

múltiplas linhas laterais uniformemente espaçadas é feito multiplicando a perda de carga (hf) em um tubo de mesmo

comprimento e com saída única por um fator de correção F. Este fator é função do Ne e do tipo de equação utilizada

(H-W ou D-W) no cálculo da perda de carga na tubulação, ou seja:

Tubo com saída única, proporcionando hf

Qe vazão de cada emissor

Tubo com 4 emissores ou saídas, proporcionando hfL

INÍCIO LL QL = 4Qe Q3 = 3 Qe Q2 = 2 Qe Q1 = 1 Qe

hfL = hf F (31)

em que F = [1 / (m + 1)] + [1 / (2Ne)] + [(m - 1)0,5 / 6Ne2)] 0,333 ≤ F ≤ 1.

e m é o expoente da velocidade média da equação de perda de carga utilizada (1,852 para a eq. de H-W e 2,0

para a eq. de D-W), ou seja, substituindo o valor de m:

F = 0,3506 + 0,5Ne-1 + 0,15384Ne-2, para m = 1,852

F = 0,3333 + 0,5Ne-1 + 0,16667Ne-2, para m = 2,0

No dimensionamento do diâmetro da tubulação utiliza-se o critério da perda de carga na linha lateral não

ultrapassar a 20% da pressão de serviço do emissor. Tal fato possibilita uma variação na vazão de até 10%. Assim a

perda de carga permitida na linha lateral, hfLp:

hfLp ≤ 0,2 Ps - (∆z) (32)

em que ∆z = diferença de nível entre o início e o final da linha lateral, em metros. Adota-se a convenção: para linha

lateral em aclive (subindo), o sinal positivo (+) e para linha lateral em declive (descendo), o sinal negativo (-).

Como, em geral, o plantio é feito em curva de nível e as linhas laterais seguem paralelas as linhas de plantas, o

valor de ∆∆∆∆z = 0, na maioria das vezes.


62

Exemplo de cálculo dos valores de F de Christiansen, para estimar perda de carga (hfL) em LL

F = hfL / hf F = [1 / (m + 1)] + [1 / (2Ne)] + [(m - 1)0,5 / 6Ne2)] m = 1,8519

Vazão do emissor = qe = 0,4167 l s-1 Espaçamento entre emissor = Se = 12 mL= Ne Se D = 0,062 m

H-W J = [QL / (0,2788 C D 2,63) ]1,8519 C = 145

D-W J = f (1 / D) (v2 / 2g) f = 0,25 / { log [(e / 3,7D) + (5,47 / Re 0,9)] }2e =

Re = (v D) / ν ν ν ν νννν = m2 s-1

FINAL LL Trechos até emissor (Ne), sempre a partir do último INÍCIO LL1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 30 40

12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 240 360 4800,138 0,276 0,414 0,552 0,690 0,828 0,966 1,104 1,242 1,380 1,518 1,656 1,794 1,932 2,070 2,760 4,141 5,5218532 17064 25595 34127 42659 51191 59723 68254 76786 85318 93850 102382 110913 119445 127977 170636 255954 3412720,005 0,038 0,122 0,277 0,524 0,881 1,367 2,001 2,800 3,781 4,962 6,360 7,990 9,871 12,017 27,297 86,759 197,0720,005 0,019 0,041 0,069 0,105 0,147 0,195 0,250 0,311 0,378 0,451 0,530 0,615 0,705 0,801 1,365 2,892 4,9270,005 0,025 0,065 0,134 0,239 0,386 0,581 0,831 1,143 1,521 1,972 2,502 3,116 3,821 4,623 10,265 31,882 71,5841,000 0,639 0,534 0,485 0,457 0,438 0,425 0,416 0,408 0,402 0,397 0,393 0,390 0,387 0,385 0,376 0,367 0,3631,004 0,639 0,534 0,485 0,457 0,438 0,425 0,416 0,408 0,402 0,397 0,393 0,390 0,387 0,385 0,376 0,367 0,363

hf = J L

L = Ne Se

F fórmula

v em m/s =

1,003E-06

hf em m =hf no trecho

hfLF = hfL / hf

Re =

Nº emissores =

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Número de emissores, Ne

F

0

5

10

15

0 50 100 150 200 250

Comprimento da Linha Lateral L, em m

hfL, em mca

Sempre que possível, deve ser evitado que a linha lateral seja dimensionada subindo (em aclive), pois as perdas

por atrito terão que ser menores, o que implica necessariamente em maiores diâmetros de tubo e consequentemente

maiores custos. Linhas laterais em nível (∆z = 0) são as mais comuns, pois devem acompanhar o sistema de plantio

feito em nível, na maioria das vezes. As Linhas laterais descendo (em declive) podem compensar as perdas de carga

pelo ganho adicional de energia potencial, possibilitando reduzir o diâmetro do tubo a ser utilizado.

Calculando hfLp e igualando-o a hfL, pode-se calcular hf dividindo hfL por F, ou seja hf = hfLp / F. Dividindo

este valor de perda de carga pelo comprimento da linha lateral é estimado o valor de J permitido, que introduzido na

equação de perda de carga possibilita determinar o diâmetro mínimo do tubo a ser utilizado. Feito isto se procede de

modo inverso para calcular o valor de hfL real. Outro procedimento a ser utilizado é determinar o diâmetro da linha

lateral através da fórmula de Bresse. Linhas laterais com dois diâmetros também podem ser calculadas.

Exemplo:

Calcular uma Linha Lateral de PVC em aclive com 9 aspersores (Ne) trabalhando simultaneamente com vazão do

aspersor (Qe) de 3,0 m3 h-1 a pressão de serviço (Ps) de 30 mca. Os aspersores estão espaçados entre si de 12,0 m. O

critério de perda de carga permitida (hfLp) na linha lateral é de que ela não exceda 20% da Pressão de serviço Ps do

aspersor, para evitar que ocorra mais de 10% de variação na vazão do aspersor hfLp ≤≤≤≤ 0,2 Ps - (∆∆∆∆z), em que ∆∆∆∆z é a

diferença de nível, em metros, entre o início e o final da linha com 1,5 m em aclive (+∆∆∆∆z).

A vazão na entrada da linha lateral é dada por: QL = Ne x Qe = 9 x 3,0 m3 h-1 = 27,0 m3 h-1 = 0,0075 m3 s-1

Cálculo do diâmetro da LL usando o critério da perda de carga permitida (hfLp).

hfLp ≤ 0,2 Ps - (∆z) = ≤ 0,2 x 30 - (1,5) = 4,5 m

O cálculo de F para o número de saídas e m = 1,852 é dado por:



F = 0,3506 + 0,5Ne-1 + 0,15384Ne-2 = 0,3506 + 0,5 x 9-1 + 0,15384 x 9-2 = 0,408

hfL = hf F∴hf = hfLp / F ∴hf = 4,5 m / 0,408 = 11,0 m

J = hf / CL = 11,0 m / (9 x 12) m = 0,1019 m / m

J = [QL / (0,2788 C D 2,63) ]1,852

0,1019 0,54 = 0,0075 / (0,2788 x 145 x D 2,63)

Possibilitando encontrar um diâmetro mínimo D = 0,061 m.

Assumindo o diâmetro comercial disponível no mercado D = 0,062m, a velocidade no trecho até o 1º emissor da LL

será:

v = Q / A = 0,0075 / 0,003 = 2,48 m s-1, caindo logo a seguir para 2,2 m s-1, no trecho entre o 1º e o 2º emissor.

Cálculo do diâmetro da tubulação usando a fórmula de Bresse.

Para uma velocidade máxima de 2,5 m3 s-1 (haja vista o reduzido trecho com velocidade mais elevada no início da linha

lateral) e a QL, o diâmetro mínimo do tubo no início da linha lateral pela fórmula de Bresse é de:

Q = A v = (π D2 /4) x 2,5 = 1,9635 D2 ∴ D = 0,7136 QL0,5

D = 0,7136 (0,0075)0,5 = 0,0618 m

Assim, de forma análoga, se poderá assumir o diâmetro comercial D = 0,062 m, que proporciona v = 2,48 m s-1.

(observe que a velocidade estará reduzindo após as saídas ou emissores).

Cálculo da perda de carga permitida na linha lateral utilizando o critério de cálculo em que a variação da

vazão do início ao final da linha lateral não deve ultrapassar de 10%:

hfLp ≤≤≤≤ 0,2 Ps - (∆∆∆∆z)

hfLp ≤ 0,2 x 30 - (1,5) = 4,5 m

Cálculo das perdas de carga utilizando a equação de H-W:

A perda de carga na tubulação com saída única, em m /m de tubo, sendo a vazão QL em m3 s-1 é dada por:

J = [QL / ( 0,2788 C D 2,63 ) ]1,852

J = [ 0,0075 / ( 0,2788 x 145 x 0,0622,63) ]1,852 = 0,0936 m / m

A perda de carga considerando todo o comprimento da tubulação com saída única é:

hf = J CL = 0,0936 m / m x (9 x 12 m) = 10,1035 m.

Valor de F para o número de emissores Ne e m = 1,852:

F = 0,3506 + 0,5Ne-1 + 0,15384Ne-2 = 0,3506 + 0,5 x 9-1 + 0,15384 x 9-2 = 0,408

A perda de carga na linha lateral será:

hfL = hf F = 10,1035 x 0,408 = 4,124 m e, sendo menor que 4,5 m atende ao critério do projeto.

Cálculo das perdas de carga considerando a equação de D-W:

O número de Reynolds para t = 20ºC, D em metros, v em m s-1 e viscosidade cinemática νννν = 1,003. 10-6 m2 s-1 é:

Re = (v D) / νννν

Re = (2,48 x 0,062) / 1,003. 10-6 = 153.300,01, originando fluxo turbulento na linha com saída única.

Para um coeficiente de rugosidade do tubo e ≈ 0,0457 mm, o coeficiente de atrito f do material do tubo/velocidade é:

f = 0,25 / { log [(e / 3,7D) + (5,47 / Re 0,9)] }2, atribuída a Swamee-Jain, para Re > 4000.


64

f = 0,25 / {log [ (0,0457 mm / 3,7 x 62 mm) + (5,47 / 153.300,01 x 0,9)]}2 = 0,25 / {log 0,0002389} 2 = 0,0191

A perda de carga na tubulação com saída única, em m /m de tubo, sendo a vazão QL em m3 s-1 é dada por:

J = f (1 / D) (v2 / 2g) = 0,0191 x (1/ 0,062) (2,482 / (2 x 9,801) = 0,0967 m / m

A perda de carga considerando todo o comprimento da tubulação com saída única é:

hf = J CL = 0,0967 m / m x (9 x 12 m) = 10,439 m

Valor de F para o número de emissores Ne e m = 2:

F = 0,3333 + 0,5Ne-1 + 0,16667Ne-2 = 0,3333 + 0,5 x 9-1 + 0,16667 x 9-2 = 0,3909

A perda de carga na linha lateral será:

hfL = hf F = 10,439 x 0,3909 = 4,081 m e, sendo menor que 4,5 m, atende ao critério do projeto.

Exemplo de cálculo de um sistema de irrigação por aspersão, em uma pastagem: Uma área de 288 m de largura por 36 de comprimento está disponível para irrigação por aspersão usando um aspersor com bocais de 4 x 2,8 mm de diâmetro. Entre a moto-bomba e o início da área a ser irrigada tem uma distância de 60 m (30 de mata ciliar e 30 m de plantio de eucalipto). Com uma carga de pressão na sua base de 20 mca o aspersor dá uma vazão de 1,296 m3 h-1 e uma taxa de aplicação de 9 mm h-1 no espaçamento entre aspersores de 12 m entre emissores por 12 m entre linhas laterais, conforme o esquema a seguir: 288 m 36

m

Moto-bomba em um córrego O tempo de irrigação por linha lateral é de 3 horas (aplicando IR de 27 mm e Ir de 16,2 mm, para Ea = 0,60). Serão trabalhadas 6 h por dia para irrigar toda a área (Período de Irrigação de toda a área PI = 2 dias e Turno de Rega TR = 3 dias) Cálculo da vazão do sistema Cálculo da vazão na linha lateral/linha principal

Linha lateral Linha principal Aspersores



Exercício

30. (A) Uma linha lateral de irrigação por microaspersão, de tubo de polietileno, deverá ter 25 microaspersores (Na) trabalhando simultaneamente com vazão do aspersor (qe) de 0,248 m3 h-1 a pressão de serviço (Ps) de 15 mca. A vazão média a ser introduzida na linha lateral será qe Na. Os microaspersores na linha lateral estão espaçados entre si de 3,00 m. O critério de perda de carga permitida (hfLp) na linha lateral é de que ela não exceda 20% de Ps, para evitar que ocorra mais de 10% de variação na vazão do microaspersor: hfLp ≤≤≤≤ 0,2 Ps - (∆∆∆∆z) e hf = hfLp / F, com esta perda de carga se calcula o Jpermitido = hf / CL; e a seguir o diâmetro do tubo sem saída, através da equação de perda de carga utilizada. Sendo ∆∆∆∆z a diferença de nível, entre o início e o final da linha de 1 m em aclive (+∆∆∆∆z).

Note que, se houver diferença de nível em declive, deve-se considerar (-∆∆∆∆z), ou seja, a perda de carga poderá ser maior. Entretanto, como o plantio é feito em curva de nível e as linhas laterais seguem paralelas as linhas de plantas, o valor de ∆∆∆∆z = 0, na maioria das vezes. I. Dimensione as perdas de carga ao longo da linha lateral (hfL) utilizando a equação de Hazen-Willians (C =

145) e a Equação de Darcy-Weisbach (rugosidade da parede interna e ≈ 0,0457 mm).

II. Sabendo que a altura do microaspersor é de 0,5 m calcule qual deverá ser a pressão no início (Pin) da linha

lateral e no final (Pf); e

III. Qual deverá ser a PN do tubo de polietileno (PN disponível de 20, 30, 40, 60, 80 e 125)

30. (B) Uma linha lateral de irrigação por gotejamento, de tubo de polietileno, deverá ter 100 gotejadores (Na) trabalhando simultaneamente com vazão do emissor (qe) de 2,0 L h-1 a pressão de serviço (Ps) de 10 mca. A vazão média a ser introduzida na linha lateral será qe Na. Os microaspersores na linha lateral estão espaçados entre si de 0,5 m. O critério de perda de carga permitida (hfLp) na linha lateral é de que ela não exceda 20% de Ps, para evitar que ocorra mais de 10% de variação na vazão do microaspersor: Fazendo as devidas adaptações calcule os I, II e III do problema anterior.

Observe que pesquisas realizadas em tubos de polietileno de baixa densidade concluíram que1:

� A pressão de trabalho tem influência nos diâmetros internos dos tubos de polietileno de baixa densidade

empregados em sistemas de irrigação localizada;

� Alterações nos diâmetros internos, em virtude de variações na pressão de operação, podem ocasionar variações nas

perdas de carga superiores a 20%; e

� A espessura das paredes dos tubos DN 12 mm apresentou menor alteração, para as diferentes pressões, quando

comparada com a dos tubos DN 20 mm.

1 Vilela, L.A.A.; Soccol, O.J.; Gervásio. E.S.; Frizzone, J.A.; Botrel, J.A. Alteração no diâmetro e na perda de carga em tubos de polietileno submetidos a diferentes pressões. Campina Grande. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.7, n.1, p.182-185, 2003.


66

Pin =Ps + 0,75 hfL + Aa + 0,5 (±∆∆∆∆z) Pin

3/4 hf

hfL Ps

Pf

0,4 a 0,5 CL CL Pf = Ps - 0,25 hfL + Aa - 0,5 (±∆∆∆∆z)

Perdas de energia por atrito em peças (registros, curvas etc) ou perda de carga localizada, Hfa:

Partes interna de uma torneira (registro de fechamento lento)



2.4.5 – Equações para escoamento livre e uniforme em canais ou condutos livres

Considere um pequeno trecho de um canal de comprimento L, conduzindo água através uma secção transversal

A e de perímetro molhado Pm (Figura 21). Se estiver ocorrendo fluxo uniforme, sem aceleração ou desaceleração, com

velocidade média da água constante, a 1ª Lei de Newton se verifica (um corpo em velocidade uniforme, ou parado, só

altera a sua velocidade por ação de uma força). Em conseqüência disto as forças de pressão F1 e F2 estarão em

equilíbrio, uma vez que a altura de água y é constante ao longo do comprimento considerado. Assim, a força na direção

e sentido do movimento da água, denominada Fw é resultante do seu peso (w) ou energia gravitacional e sua

intensidade é dada pelo produto Fw = γγγγa A L sen θθθθ. A força que atua no sentido contrário ao fluxo e resiste ao

movimento do fluído, é caracterizada pela tensão média de cisalhamento (F/A), ττττ, (tau) e atua em todo o perímetro

molhado Pm e ao longo das paredes do trecho do canal de comprimento L. Portanto, obtida pelo produto ττττ Pm L.

x

θθθθ ∆∆∆∆z senθθθθ = ∆∆∆∆z / L = declividade Superfície da água F1 y v Fw F2 ττττ = tensão de cisalhamento L Fundo do canal Peso w = γγγγa V = γγγγa A L θθθθ sen θθθθ = Fw / w ∴∴∴∴ Fw = γγγγa A L sen θθθθ Figura 21. Trecho infinitesimal de um canal com área da seção transversal A e de comprimento L, esquematizando o fluxo uniforme de velocidade média v, devido ao peso w submetido a um campo gravitacional e com declividade s = senθ = ∆z / L.

Uma vez que a força componente do peso Fw = γγγγa A L senθθθθ, que ocorre na direção do fluxo, está em equilíbrio com a tensão de cisalhamento em toda a extensão do canal (ττττ Pm L) pode-se escrever:

γa A L senθ = τ Pm L

γa A senθ = τ Pm Resolvendo para a tensão de cisalhamento

τ = γa (A / Pm) sen θ

Definindo o raio hidráulico Rh pelo quociente A / Pm, obtém-se: τ = γa Rh sen θ (33) Considerando que a tensão de cisalhamento junto às paredes do canal é diretamente proporcional ao peso

específico do líquido e a sua energia cinética por unidade de peso obtém-se:

τ ∼ γa v2/2g


68

Retirando o símbolo de proporcionalidade e introduzindo um coeficiente de fricção Cf (função da rugosidade do tipo de

material das paredes do canal), pode-se reescrever:

τ = Cf γa v2/2g (34)

Igualando as equações 33 e 34 e considerando que sen θ = ∆z /L = a declividade s, do canal, em metros por metro,

obtém-se:

γa Rh s = Cf γa v2/2g

Resolvendo para a velocidade média do canal v tem-se que: v = (2g / Cf)0,5 (Rh s) 0,5 Em que o termo (2g / Cf)0,5 é constante para um determinado tipo de revestimento das paredes do canal e é conhecido

como coeficiente de Chézy, C, em homenagem ao seu propositor. Assim a equação de Chézi é dada por:

v = C (Rh s) 0,5 (35)

Robert Manning, em 1890, encontrou que o valor de C varia aproximadamente com Rh1/6 e o inverso do

coeficiente de rugosidade n, que varia em função do tipo do material de revestimento das paredes do canal (a partir da

equação de velocidade, para v em m s-1, as dimensões de n são m-1/3 s1,5), e estabeleceu que a velocidade média, em m s-

1 é:

v = (1/n) Rh1/6 Rh1/2 s 0,5 v = (1/n) Rh2/3 s 0,5 , em m s-1 (36) A equação empírica de Manning é uma das mais usadas para determinar a velocidade média da água em

condutos livres ou canais operando a pressão atmosférica. Os valores de n, para diversos tipos de revestimentos são

apresentados em tabelas e variam entre 0,009 (materiais mais lisos, p.ex. canal de vidro) a 0,100 (materiais mais

rugosos, p.ex.leito de um córrego natural com muita vegetação). Canais de terra, retilíneos e compactados apresentam

um valor médio de n em torno de 0,02. A relativa falta de precisão nos valores de n, e por conseqüência em v, pode não

ser tão importante no projeto de sistemas de distribuição de água (ou drenagem) uma vez que na maioria das vezes

também não há necessidade de excessiva precisão na quantidade de água a ser transportada.

Considerando a equação de continuidade Q = A v, e introduzindo nela a equação de Manning verifica-se que a

vazão do canal, em m3 s-1, pode ser obtida por:

Q = A (1/n) Rh2/3 s 0,5 Na prática, de antemão, já se deve ter uma idéia do valor da vazão a ser conduzida pelo canal a ser construído,

como também do tipo de revestimento a ser utilizado (canal de terra, concreto, etc) e a declividade do canal (a partir da

declividade média do terreno). Assim, passando os dados conhecidos para o primeiro membro da equação, obtém-se um

valor constante denominado Q1:

Q n / s 0,5 = Q1 = A Rh2/3 (37)



Escavação de um canal com retro-escavadeira, Projeto baixo Açú, Alto do Rodrigues, RN.

Canal adutor de seção trapezoidal construído em placas de concreto

Vista parcial de um canal de irrigação de seção trapezoidal.

A equação 37 é utilizada para determinar a altura de água yo (profundidade normal) a ser mantida no canal, e

conseqüentemente as suas dimensões em função do tipo de seção transversal do canal a ser utilizado (circular,

trapezoidal, retangular, triangular, circular cheio ou parcialmente cheio).

Tipo de seção do canal a ser utilizada

Trapezoidal Retangular Triangular Cheio Parc. cheio

É importante realçar que para canais de seção retangular com a base (b) muito grande em relação à altura de

água (y), a semelhança de tabuleiros de irrigação utilizados em arroz irrigado por inundação, é possível estimar o raio

hidráulico apenas pela altura de água, desconsiderando o valor de 2 yo. Assim, Rh = b yo / (b + 2 yo) ≅ b yo / b = yo.

Para o dimensionamento de canais para fins de irrigação, drenagem ou conservação de solos (terraços) use ou

adapte a planilha eletrônica disponível. A planilha calcula para a máxima eficiência hidráulica ou fixando uma base


70

Tm x BL

d

b x

y 1111

α α α α mtg α α α α = cat. oposto / cat. adjacente

declividade tg α α α α = 1 / m

conhecida. Neste caso é utilizado o método de Newton para encontrar a altura de água y que satisfaz a equação de

continuidade/Manning.

Exercícios 31. a) Você necessita dimensionar a base b, a altura de água yo, a área Ao o Topo molhado Tm (largura da superfície de escoamento) e o perímetro molhado Pm, de um canal de concreto (n = 0,014) com declividade de 0,001 m / m, para conduzir uma vazão de 0,3858 m3 s-1 e irrigar uma área de 250 ha, de arroz por inundação. Assumindo uma seção trapezoidal, m = 1/(3)0,5

≅ 0,5774 (α = 60º), considerando uma seção de máxima eficiência hidráulica, dimensione a área e o perímetro molhados, o topo ou superfície de água, e a borda livre (BL) do canal. Equações básicas Q = A v

v = (1/n) (Rh)2/3 s 0,5 Eq. de Manning

BL = 0,2+0,15 Q, em m yo

b) Dimensione um canal de seção circular, funcionando com seção parcialmente cheia e com altura de água menor que

o raio.

32. O dimensionamento de uma instalação de hidroponia envolve a condução de água em canais e tubulações sob

pressão. Como agrônomo você necessita dimensionar um sistema hidropônico para o cultivo de alface no espaçamento

de 0,25 entre plantas e 0,25 m entre linha de plantas, (tubo de esgoto ou calha semicircular, de PVC, com dimensão do

raio de 37,5 mm). A estufa a ser utilizada apresenta dimensões de 8,0 m de largura por 40 m de comprimento. No

interior da estufa devem ser construídas quatro bancadas de 1,0 m de largura e 38 m de comprimento, cada uma. Em

cada bancada serão posicionadas quatro linhas de plantas no espaçamento dado, proporcionando uma largura da

bancada de 1,0 m, conforme esquema a seguir.

As linhas de plantas serão constituídas por tubos ou calhas de PVC onde serão colocadas as mudas de alface a cada 0,25

cm entre si. A declividade do tubo ou calha deverá ser de s = 0,002 m por m. O fator de rugosidade do tubo é estimado

40 m

8 m

B a n c a d a

38 m Depósito da solução de nutrientes

Estufa

1 m de circulação

8 m



n = 0,013. O tubo ou calha deverá trabalhar com aproximadamente 25% da altura do semicírculo com a solução de

nutrientes. A partir destes dados calcule:

1. A área e o perímetro da seção molhada (equivalente a 0,25 do raio da seção), a partir do ângulo θ. Lembrar que

Q1 = A (Rh)2/3 = (θ D2 /4) (D / 4) 2/3 e θ pode ser calculado, para o diâmetro do tubo, em metros, e conhecida a

vazão; O Pm = θ D. Não conhecendo a vazão, teremos que estimá-la para um valor de teta = 45º = π/4

radianos, correspondente a altura de água desejada dentro do canal, ou seja, 0,25 x 0,075m = .0,018m ou 1,8

cm de altura de água. (Use relações trigonométricas para calcular o ângulo teta) e posteriormente a área.)

2. O raio hidráulico da seção molhada.

3. A velocidade da solução em cada tubo ou calha. v = (1/n) Rh 2/3 s ½ ;

4. A vazão a ser introduzida em cada calha ou tubo. (Q = Amolhada v);

5. O diâmetro mínimo do orifício que proporciona a vazão a ser introduzida em cada calha, feito na tubulação de

adução de água, considerando uma pressão de serviço de 3 mca e um coeficiente de descarga do orifício de

0,75, e sabendo que Qreal = Cd Qteórica = Cd A (2gh)0,5).

6. A vazão mínima da bomba a ser instalada. (Qmoto-bomba = Q x nº de calhas ou tubos)

7. O diâmetro comercial da rede adutora de água do depósito de nutrientes até cada calha (v ≤ 2,0 m s-1)

8. O volume de água a ser colocado em cada canal, em todas os 16 canais e na rede adutora de água (48 m)

9. A capacidade da caixa ou tanque de depósito para a solução de nutrientes. Considere um fator de segurança de

pelo menos 30% do volume nas tubulações e canais, no dimensionamento do tanque.

10. A potência da moto-bomba, considerando: a altura manométrica é de 5,0 m, incluindo as alturas de sucção e

recalque; as perdas de carga totais e a pressão de operação nos orifícios de saída. A eficiência do conjunto

moto-bomba é estimada em 60% e Pot = Q Hman / (0,075 x Emb).


72

GEOMETRIA DA SEÇÃO DO CANALTrapesoidal Retangular Triangular

Tm Tm

x d1 BL x y d y d

b b b = 0 x

y 1111

α α α α mtg α α α α = cat. oposto / cat. adjacente

declividade= tg α α α α = 1 / mm = 1 / tg α α α α = cotg αααα m = 0 m = 1 / tg ααααpor semelhança de triângulos

1 / m = y / x , donde x = m y x = 0 x = m y

d2 = x2 + y2

Talude = d = (m2y2 + y2)1/2 = y (m2+1)1/2 d = y d = y (m2 + 1)1/2

Topo Molhado = Tm = b + 2x Tm = b Tm = 2xÁrea = A=b y + m y y = y(b+ my) Eq.1 A = b y A = m y2

Per.Molhado = Pm = b+ 2d Eq.2 Pm = b+ 2d Pm =2d

Raio Hidráulico = Rh = A / Pm Rh = A / Pm Rh = A / Pm

Rh = my / [2(m2+1)1/2]

Tm



Seção cheia y = D Seção parcialmente cheia y < DA seção é mais eficiente hidraulicamente.

para uma dada Área de fluxo quando teta = 90º

D-y 0 <= θ <= 180 0 <= θ <= 180 0 <= θ <= 180 0 <= θ <= 180

y = D = diâmetro θ θ θ θ

0 <= θ <= π 0 <= θ <= π 0 <= θ <= π 0 <= θ <= π

y = flecha ou tirante θ θ θ θ = 180º = ππππ radianos Arco ou Pm y = fração de D

a fração de D é definida pelo ângulo θ .Simplificando os cálculos (para irrigação), Este tipo de seção é mais utilizadaencontra-se o valor do diâmetro para que em condutos de esgoto ou drenagem o tubo funcione cheio e usa-se urbana/rural, que devem levar emo diâmetro comercial imediatamente acima consideração a captação/escoamento depara que ele funcione parcialmente cheio águas fluviais ou servidas e, também, tubos de

condução de água em sistemas hidropônicos.A = ππππ D2/4 A = θθθθ (D2 / 4)

Pm = ππππ D Pm = θθθθ D = θθθθ 2r = arco do circulo

Rh = D / 4 = y / 4 Rh = (D/4)y = D quando θ = π radianos Q n / s 0,5 = Q1 = A Rh 2/3

y = D/2 quando θ = π/2 radianos Q1 = θ (D2 / 4) (D / 4)2/3

y = D/4 quando θ = π/4 radianos logo o ângulo teta em radianos

Q n / s0,5 = Q1 = ππππ y2/4 (y/4)2/3 para o diâmetro conhecido será:

Q1 = ππππ y8/3/4 (1/4)2/3 θ = (4 Q1) / [(1 / 4)2/3 D8/3]

Q1 = ππππ y8/3 (1/4)5/3 Para o caso de 0 < θθθθ <= Pi/2Resolvendo para o valor de y obtemos: sen θθθθ = (Tm / 2) / (D / 2), donde Tm = D sen θ

y = {Q1 / [ππππ (0,25)5/3] } 3/8 cos θθθθ = (D / 2 - y) / (D / 2), donde (cos θ)θ)θ)θ) (D/2) - (D/2) = -y

y = [Q1 / 0,31169] 3/8 = D calculado Sendo conhecido o diâmetro nominal, DN e tetay = (D/2) - (cos θ)θ)θ)θ) (D/2), para teta <= Pi/2

Para o caso de Pi/2 < θθθθ <= Pi α

α =α =α =α = θθθθ - 90 y1y = y1 + D/2 y θ

sen α = y1 / (D/2)

y1 = (D/2) sen αααα

y = (D/2) sen α + D/2

Circular


74

Tabela. Valores de n, para emprego na fórmula de Manning, adaptados de E.T.Neves

Condições Natureza das paredes Muito boas Boas* Regulares* Más

Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 Tubos de ferro fundido com revestimento de alcatrão 0,011 0,012 0,013 *** Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017 Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013 Condutos de barro vitrificado, de esgoto 0,011 0,013 0,015 0,017 Condutos de barro, de esgoto 0,011 0,012 0,014 0,017 Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgoto, de tijolos

0,012 0,013 0,015 0,017

Superfície de cimento alisado (PVC, segundo Prof. Oliveira) 0,010 0,011 0,012 0,013 Superfície de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015 Tubos de concretos 0,012 0,013 0,015 0,016 Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012 0,013 0,014 Idem, não aplainadas 0,011 0,013 0,014 0,015 Idem, com pranchões 0,012 0,015 0,016 0,018 Canais com revestimentos de concreto 0,012 0,014 0,016 0,03 Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,02 0,025 0,035 Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,017 Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,015 Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,03 Idem corrugadas 0,0255 0,025 0,0275 0,025 Canais de terras, retilíneos e uniformes 0,017 0,02 0,0255 0,035 Canais abertos em rochas, lisos e uniformes 0,025 0,03 0,033 0,033 Canais abertos em rochas, irregulares ou de paredes de pedras irregulares e mal arrumadas

0,035 0,04 0,045 ***

Canais dragados 0,025 0,0275 0,03 0,033 Canais curvilíneos e lamosos 0,0255 0,025 0,0275 0,03 Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,03 0,035 0,04 Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,03 0,033 0,035

Arroios e rios 1) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,03 0,032 2) Como em 1, porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,04 *valores para projetos



ELABORE O PROJETO DE UM CANAL PARA FINS DE IRRIGAÇÃO (Relatório) Utilize a planilha para esta finalidade no link Canaisversão06_sem1.xls Represa Fonte de água 3000 m 1.108 m 1.107 m

canal 1.105,5 m 1.104 m

Dados do Projeto

Cultivo de Batata Turno de rega = 3 dias

Período de irrigação = 2 dias ETcmáx = 8 mm / dia Horas de irrigação = 10 h / dia Área disponível = 3000m x 200m = 600.000m2 1.101,0 m 1.099,0 m Curvas de nível entre 1.108 e 1.097 m. 1.098 m

1.097 m

MB Obs.: valores em itálico correspondem a cotas em relação a uma referência de nível (RN) do terreno. A vazão mínima do córrego é de 150 L s-1 (a legislação permite a retirada ou uma outorga de apenas 20%) A vazão da fonte de água (represa com água de chuva) na parte mais elevada da área possibilita uma outorga de até 250 L s-1 OBJETIVOS: 1) Projetar um canal (2000 m) de terra (sem revestimento) fazendo a captação a partir da fonte de água (represa)

localizada acima da área. 2) Projetar um outro canal (1500 m) com revestimento de sua escolha ou tubulação disponível no mercado, fazendo a

captação a partir do córrego localizado abaixo da área. (Neste caso dimensione o diâmetro do tubo de recalque e sucção para levar água até o canal e a potência da bomba que deverá levar água do córrego para o canal).

Critérios para avaliação: ♦♦♦♦ Nos itens Introdução e Material e Métodos foi acrescentado algo além deste roteiro. (1 ponto) ♦♦♦♦ Projeto do canal para condução de água (2000 m) até a metade da área, a partir da fonte de água; Projeto do canal

para condução de água (1500 m), a partir do córrego. (2 pontos cada projeto, incluindo o croqui da seção escolhida)

♦♦♦♦ Como você irá controlar a vazão desejada no início do canal usando a primeira forma de captação. (0,5 ponto) ♦♦♦♦ Dimensione os diâmetros da tubulação de recalque e sucção e qual a potência da moto-bomba que deverá levar

água para o canal a partir do córrego. (2 pontos) ♦♦♦♦ Cite as medidas para preservação deste ambiente agrícola ou agroambiente. (0,5 ponto) ♦♦♦♦ Nas conclusões foi justificada a escolha da seção do canal a ser utilizada em cada projeto. (1 ponto) ♦♦♦♦ Aspectos de organização e apresentação como um todo, faltando partes do roteiro fornecido. Foi anexada esta folha

e as outras duas com a planilha de cálculo do projeto do canal. (0,5 ponto) Incluiu Referências bibliográficas com pelo menos três referências. (0,5 ponto)

200 m

Córrego

100 m de mata ciliar

500m


76

Exemplos de cálculo de um canal com largura da base pré-fixada Ao se fixar a largura da base do canal, sem objetivar a máxima eficiência hidráulica, o cálculo da altura de água y do canal exige a aplicação de um método numérico. Vejamos dois exemplos a seguir: - Dimensione a altura y de água em um canal retangular de base = 2,0 metros, (m = 0) de alvenaria de argamassa de pedra de muito boa qualidade, com n = 0,018; declividade s = 0,003 m/m e vazão Q = 8 m3/s. A = by = 2y Pm = b + 2y = 2 + 2y

y = ? Q n / s0,5 = 8 x 0,018 / 0,0030,5 = 2,62907 = Q1

2,62907 = A (A / Pm)2/3 = A5/3 Pm-2/3

b = 2,0 m 2,62907 = (by)5/3 (b + 2y)-2/3

Resolvendo para o valor de y usando o método numérico de Newton-Raphson temos: f(y) = [(by)5/3 (b + 2y)-2/3] – Q1= 0 un vn Derivando f(y), obtém-se: f’(y) = [(by)5/3 (-2/3)(b + 2y)-5/3 2] + [(b)5/3(5/3) y2/3 (b + 2y)-2/3] un v’ u’ vn O método de Newton-Raphson explicita que é possível calcular a raiz da função f(y) através da função de iteração: y1 = yo – [f(y) / f’(y)] Em que yo é a estimativa inicial “bem educada” e y1 a próxima estimativa a ser utilizada na iteração seguinte. Assim, sucessivamente é obtida a raiz da equação conforme demonstrado na Tabela abaixo, para um valor inicial yo = 1,0 m, obtém-se y1 = 1,815 m. Com esta nova estimativa já foi possível aproximar o valor real de y, com um erro de 0,443. Com a nova estimativa de y, o erro ficou negligenciável.

yo, em

metros f(yo) f’(yo) y1, em metros Erro

y0 - y1 1,000 -1,369 1,680 1,815 -0,815 1,815 0,080 1,846 1,772 0,043 1,772 0,000 1,841 1,772 0,000

Após três iterações o valor da altura de água do canal é de y = 1,772 m. Logo: a Área molhada = 2 x 1,772 = 3,544 m2 ; e o perímetro molhado, Pm = 2 + (2 x 1,772) = 5,544 m.



- Dimensione a altura y de água em um canal trapezoidal de base = 3,0 m, (m = 2) de alvenaria de argamassa de pedra de boa qualidade, com n = 0,020, declividade s = 0,0005 m/m e vazão Q = 10 m3/s. A = by + my2 d = (m2y2+ y2)0,5 Pm = b + 2d

Q n / s0,5 = 10 x 0,020 / 0,00050,5 = 8,94427 = Q1

x = my Q1= A (A / Pm)2/3 = A5/3 Pm-2/3

y = ? d Q1= (by + my2)5/3 {b + 2[y2(m2 + 1)](0,5}}-2/3 b = 3,0 m Resolvendo para o valor de y usando o método de Newton-Raphson temos:

f(y) = { (A)5/3 {Pm}-2/3 } – Q1= 0 un vn Derivando f(y), obtém-se:

f’(y) = { (A)5/3 (-2/3) {Pm}-5/3 [y2(m2 + 1)]-0,5 (2 (m2 + 1)y)] } + { (5/3) (A)2/3 (b +2my) {Pm}-2/3 } un v’ u’ vn

yo, em

metros f(yo) f’(yo) y1, em metros Erro

yo - y1 1,000 -5,119 7,399 1,692 0,692

1,692 2,015 13,426 1,542 -0,150

1,542 0,107 12,016 1,533 -0,009

1,533 0,000 11,935 1,533 0,000


78

2.4.6 Construção de barragens de terra em propriedades agrícolas

Quando projetadas, construídas, mantidas e operadas adequadamente as barragens, represas ou açudes de terra

são seguras e mais econômicas, em comparação com outros tipos de barragens (alvenaria de tijolo, concreto,

enrocamento ou pedra, ou mista). Assim, elas se constituem numa importante estrutura a ser utilizada na conservação

dos recursos de água e solo e no fornecimento de água para diversas finalidades, tais como: lazer, paisagismo, irrigação,

piscicultura, dessedentação de animais, agroindústrias, regularização de rios, contenção de dejetos líquidos indesejáveis,

geração de eletricidade, elevação do nível da água, etc.

Projetos de pequenas barragens com área máxima do espelho de água menor do que cinco hectares (Figura 22),

independentemente, da área da bacia de captação, em geral, podem estar isentos de licenciamento por parte de órgãos

ambientais do local, dependendo do estado ou município.

Figura 22 Esquema de uma microbacia mostrando a área máxima da bacia de captação de águas superficiais e/ou

pluviais; a área máxima do espelho de água projetada; e talvegue, depressão, mediana do leito de um rio ou parte mais baixa do vale que recebe as águas vertentes de toda a bacia.

Este material pretende abordar, de forma sintetizada, os principais aspectos necessários para projetar, construir

e manter pequenas barragens de terra de forma adequada, em nível de propriedade rural. As principais partes integrantes

de uma barragem podem ser vistas na Figura 23.

Limite da área do espelho de água

Crista da barragem

Talvegue

Limite da área da bacia de captação das águas pluviais e/ou superficiais



Figura 23. Secção transversal de uma barragem de terra ou represa mostrando os seus principais componentes: tubo de

drenagem para escoamento dos sedimentos acumulados no fundo da barragem, ou mesmo para o seu esvaziamento completo; corpo ou maciço da barragem, a ser construído com terra transportada de uma área de empréstimo de aterro; sangradouro ou ladrão para escoamento do excesso de água; crista da barragem com largura suficiente para a passagem de um ou dois carros; linha de saturação da água separando a região do aterro saturada da não saturada; e dreno de pé.

Tipos de barragem de terra

1- Quanto à presença ou não de diafragma ou núcleo central impermeável de terra, formado por argila

impermeabilizada com soda cáustica.

1.1- Barragem sem diafragma ou núcleo central

Podem ser construídas com solo impermeável (argilosos e barrentos) formando um maciço ou corpo

homogêneo. Quando houver pouca disponibilidade de solo impermeável pode ser utilizado solo permeável (arenoso) no

talude à jusante da barragem, formando uma barragem de corpo heterogêneo (Figura 3).

Solo impermeável Solo permeável Corpo homogêneo Corpo heterogêneo Aterro argiloso compactado Aterro arenoso compactado

Figura 24. Esquema de barragem de terra com corpo homogêneo e uma trincheira e com corpo heterogêneo com duas trincheiras. Trincheiras são abertas sob a base do corpo da barragem quando o material utilizado ou original da fundação não é suficientemente impermeável.

1.2- Barragem com diafragma, cortina ou núcleo central

Havendo pouca disponibilidade de solo impermeável para colocar no corpo da barragem ou

no caso de haver solo permeável debaixo do corpo da barragem; ou ainda no caso de barragens com

Talude de montante Talude de

jusante

Crista da Barragem

Tubo de drenagem ou desarenador

Corpo da barragem

Espelho de água

Registro do tubo de drenagem.

Sangradouro

Dreno de pé

Linha de saturação


80

alturas superiores a mais de 25 m, se faz necessário construir um núcleo central impermeável

(Figura 25). Este núcleo de concreto ou outro material impermeável deve apresentar, em qualquer

ponto, uma espessura superior a 1/3 da altura desse ponto ao nível máximo da água.

Coberta impermeável

a) b) solo permeável Diafragma Figura 25. Esquema de barragem de terra: a) com diafragma; b) com diafragma e coberta impermeável. No caso de construção da barragem sobre leito rochoso é necessário construir um diafragma de concreto

perpendicular ao curso de água, para evitar infiltração da água através da rocha e o material a ser utilizado na

compactação. Esta cortina ou parede de vedação (“cutoff wall”) deve ir de preferência até a altura do nível da água a

montante.

Escolha do local da barragem A capacidade de armazenamento da barragem é função da topografia local, a qual irá afetar a área e a altura de

água na barragem. Esta capacidade de armazenamento, juntamente com o tipo de solo (para evitar perdas excessivas por

drenagem profunda), deve ser checada na escolha do local da barragem. Solos permeáveis, com infiltração elevadas

(mais de 3 mm h-1), impedem a acumulação de água e necessitarão de tratamento de impermeabilização.

Além das características de topografia e tipo de solo disponível no local, a finalidade da barragem também

pode determinar a sua localização. Por exemplo, se for utilizada para fins de irrigação ela deve ser localizada o mais

próximo possível da área a ser irrigada. Caso seja utilizada para controle de erosão, o local deve permitir um máximo de

armazenamento, reduzindo o escoamento superficial da água. Se isto não for possível utiliza-se o recurso de construir

diversas barragens de menor dimensão.

É importante que a área da bacia esteja protegida contra erosão para evitar que sedimentos sejam carreados

para a água e a vida útil da barragem não seja reduzida e seja mantida a qualidade da água do local. O local deve

produzir um mínimo de impacto agro ambiental indesejável, se possível melhorando o agroambiente.

Condições topográficas desejáveis do local para um bom projeto da barragem:

• Trecho da bacia hidrográfica formando um vale estreito (na direção do eixo da barragem, visando reduzir o

volume de aterro a ser utilizado no corpo da barragem;



• Espaço amplo para o extravasor, a ser utilizado para escoar o excesso de águas pluviais e superficiais;

• Possibilidade de mudança do curso de água, se a barragem for interceptá-lo;

• Baixada plana a montante da barragem para aumentar o volume de água armazenado.

Principais etapas do projeto de uma barragem de terra

Uma vez definido o local de construção e feito o seu levantamento planialtimétrico pode-se iniciar a elaboração

do projeto. Um adequado projeto da barragem, realizado antes de sua construção, é necessário para que recursos não

sejam desperdiçados. O custo médio de pequenas barragens irá variar (R$5.000,00 a R$80.000,00), principalmente, em

função do volume de aterro (tamanho da barragem) a ser utilizado no corpo da barragem e das estruturas de controle do

nível da água (sangradouro, desarenador e tomada de água) e proteção desta estrutura (pedras a montante, grama a

jusante, dreno de pé, etc). O volume de aterro a ser utilizado poderá ser estimado tão logo se saiba a área da seção

transversal do corpo da barragem e o comprimento final da crista, como será visto a seguir.

I) Cálculo do escoamento superficial máximo de água esperado na bacia, Qemax

É necessário fazer uma estimativa da vazão de escoamento superficial máximo, Qemax, (vazão de enchente ou cheia) tendo

em vista possibilitar o dimensionamento de estruturas (extravasor, vertedor ou ladrão) para escoar o excesso de água decorrente das

chuvas excessivas. Esta estimativa pode ser feita através de vários métodos. Será abordado um que leva em conta a intensidade

pluviométrica máxima, em mm/hora, (I); o coeficiente de retardamento (Cr) que varia entre 0 e 1; o coeficiente de escoamento

superficial, Ces; e área total da bacia hidrográfica possível de captar escoamento superficial, em hectares, (A), através da equação

atribuída a Burkli-Ziegler:

Qemax = (1/360) I A Cr Ces, em m3 s-1. Em que Cr = A -(1 / m) (tende a 1 quando A tende para zero)

m = 4 (Burkli-Ziegler), em bacias hidrográficas com declividade média < 0,005m m-1;

m = 5 (McMath), em bacias hidrográficas com declividade média entre 0,005 e 0,01 m m-1; e

m = 6 (Brix), em bacias com declividade média > 0,01 m m-1.

O coeficiente de escoamento superficial, Ces, para solos com vegetação e declividades diversas varia entre 0,05

e 0,3. Ou seja, em solos com vegetação rala e declividade elevada (m = 6) assume o valor 0,3, enquanto, em solos com

boa cobertura vegetal e declividade baixa (m = 4) assume o valor 0,05.

II) Cálculo do volume útil de água a ser acumulado, Vu.


82

No levantamento planialtimétrico da bacia a ser inundada pelas águas da represa, apresentando curvas de nível

consecutivas distanciadas verticalmente de uma distância fixa (dv), em geral de um metro, são determinadas as áreas A1

a An circunscritas pelas curvas de nível. Por exemplo, A2 é a área circunscrita pela curva de nível C2 (Figura 26). A

média de duas áreas consecutivas (m2) multiplicada pela distância vertical, dv, em metros, fornecerá o volume médio de

água (m3) compreendido entre as curvas consecutivas.

Assim, o volume útil de água armazenado na barragem, Vu, (entre a cota máxima permitida pelo extravasor e a

cota mínima da tubulação de drenagem) é dado pelo somatório do produto da área média entre as curvas de nível

consecutivas pela distância vertical entre elas, dv, ou seja:

i = n Vu = dv ∑ (área média) i = 1

Vu = dv [(A1 + A2) / 2] + dv [(A2 + A3) / 2] + ............ + dv [(An + An-1) / 2]

Cn Crista Cn-1 C3 Cota máxima a ser atingida pela água e C2 que proporcionará a maior C1 área do espelho de água. A1 A2 A3 An-1 An Cota mínima de água Figura 26. Esquema de um levantamento planialtimétrico realizado a montante da barragem mostrando curvas de nível

com cotas C1 a Cn , espaçadas verticalmente de uma distância vertical fixa, dv, e com suas respectivas áreas circunscritas A1 até An .

III) Cálculo das dimensões do extravasor ou ladrão

Conhecida a vazão máxima advinda do escoamento superficial pode-se definir a estrutura hidráulica

(preferencialmente de concreto) para retirá-la com segurança, evitando que a enchente passe sobre o aterro do corpo da

barragem.

Se a seção do extravasor se assemelhar a de um vertedor retangular de parede (soleira) espessa pode-se utilizar

a equação:



Qemax = 1,71L y3/2

Em que L = largura da soleira, em m;

y = altura máxima da lâmina de água vertente, em m.

Resolvendo para y:

y = (Qemax / 1,71L) 2/3

No caso da barragem estar recebendo continuamente uma determinada vazão máxima, Qmáx, proveniente de

uma nascente ou córrego (perene ou intermitente), esta deve ser adicionada à vazão máxima advinda do escoamento

superficial, para o dimensionamento do extravasor, ou seja:

y = [(Qemax + Qmáx) / 1,71L] 2/3

Ao fixar um valor para a largura da soleira (em torno de 1,0 a 3,0m) pode-se encontrar o valor da altura da

água (y) no canal extravasor. Por outro lado, ao fixar a altura desejada y, o valor de L pode ser calculado.

Parte de um canal extravasor de seção retangular, construído em concreto, conduzindo água em sua parte mais elevada

(A) e caindo em uma estrutura de queda. Esta estrutura, mal executada/mantida, proporcionou uma avaria na base do

canal, quebrando o concreto e possibilitando que parte ou toda água do extravasor passe por debaixo do canal

extravasor (B), causando o seu desmoronamento (C).

Se o extravasor se assemelhar a um canal de seção, como por exemplo, circular ou trapezoidal o seu

dimensionamento poderá ser feito à semelhança de um canal funcionando com escoamento livre.

A

B

C

B


84

A cota da soleira ou base do extravasor irá determinar o nível ou altura máxima da água útil da barragem e,

portanto, o máximo volume de água a ser acumulado.

IV. Cálculo da altura provável das ondas, Ho. As ondas resultantes da ação excessiva de vento (furacão) ou enchentes podem provocar o transbordamento da

água por sobre a crista da barragem. Assim, é necessário determinar a altura provável destas ondas, Ho, em metros, o

que pode ser realizado pela equação de Stephenson:

Ho = 0,36Lr 0,5 + 0,76 – 0,27Lr 0,25

, em m Em que Lr = é a maior dimensão do espelho de água, em km, medidos a partir da represa.

V. Cálculo da altura de aterro acima da cota do extravasor de água, Borda Livre, BL. Neste cálculo serão consideradas: a altura máxima de água no extravasor (y), a altura máxima provável das

ondas (Ho) e mais 0,5 a 1,0 m por segurança adicional, ou seja:

BL = y + Ho + 0,5 VI. Cálculo da largura (b) e do comprimento da crista da barragem. A crista da barragem deve ser larga o suficiente para permitir tráfego sobre ela. Quanto mais larga maior será a

sua estabilidade, mas também maiores serão os custos de aterro. É possível dar um pequeno desnível no topo da crista

da barragem para que a água da chuva escorra para um dos taludes da barragem. Em geral a largura da barragem se

situa entre três e seis metros podendo ser estimada por:

b ≥ 3 + (5/17) x (Ho - 2), em m. Situações extremas com Ho maior que 2 m. 3 ≤ b ≤ 6 Situações mais comuns com tráfego de um a dois carros.

O comprimento da crista da barragem é obtido do levantamento planialtimétrico. VII. Inclinação dos taludes da barragem

Ambos os taludes de montante e de jusante devem ter pouco inclinação para evitar deslizamentos ou erosão. O

talude de montante deve ser menos inclinado do que o talude de jusante, para dar maior estabilidade à estrutura (a

componente vertical da pressão tende a estabilizar, a componente horizontal tende a arrastar). Em geral, barragens com

alturas menores do que 10 m apresentam as declividades dos taludes de:

Montante – 1: 2,5 a 1:3,0 ; e

Jusante – 1:1,5 a 1:2,0



O talude de montante deve ser protegido com cascalho ou pedras (não plantar árvores ou arbusto), para evitar o

efeito das ondas sobre o mesmo, e o talude de jusante deve ser protegido com grama, para evitar o efeito erosivo da

chuva.

VIII. Cálculo da altura da barragem, Hb A altura da barragem é obtida pela altura até a base do extravasor mais a altura adicional para evitar

transbordamento, correspondente a borda livre, BL.

Hb = (cota da base do extravasor – cota mínima de água dada pelo tubo de drenagem) + BL

IX. Cálculo da largura da base da barragem, B Ao utilizarmos uma declividade de 1:3 e 1:2,0 a base da barragem pode ser calculada pela relação:

B = b + 3,0Hb + 2,0Hb, em m.

B = b + 5,0Hb, em m.

X. Cálculo do volume total do aterro, Va O volume total de aterro a ser utilizado no corpo da barragem pode ser calculado por: Va = [Hb (b + B) / 2] x comprimento da crista da barragem. XI. Vazão da tubulação de drenagem ou desarenador, Qd Para poder esvaziar a barragem quando necessário (criação de peixes, limpeza, reparos etc) ou mesmo reduzir

o depósito de sedimentos no fundo da barragem é conveniente instalar uma tubulação de drenagem próxima ao fundo da

barragem. O seu dimensionamento em geral é feito em função do tempo em que se deseja esvaziar todo o volume de

água da barragem, Qd = (Vt + volume proveniente da vazão do córrego, se houver) / tempo de esvaziamento. Uma vez

determinada Qd pode-se utilizar as equações de Manning e de continuidade para estimar o diâmetro mínimo da

tubulação, sob a forma:

Qd = A (1 / n) (Rh)2/3 s 0,5 Qd n / s 0,5 = Q1 = (π/4) D2 (D/4)2/3 D = 1,569 (Q1) 3/8 Assim, com este diâmetro mínimo estimado pode-se escolher um diâmetro comercial conhecido e calcular qual

será o tempo médio para esvaziar a represa. Como o diâmetro comercial, em geral, é maior que o diâmetro calculado


86

esta tubulação funcionará como um canal circular trabalhando parcialmente cheio. O registro desta tubulação deve ser

colocado a montante, (usar uma extensão no volante do registro para que possa ser aberto da superfície da água) para

evitar que fique cheio e sob pressão e possa causar algum problema de vazamento no interior do corpo da barragem, por

ocasião de um eventual tremor de terra ou mesmo envelhecimento do tubo.

Caso se opte por colocar o registro do desarenador a jusante o diâmetro poderá ser calculado com o auxilio da

equação de perda de carga de Hazen-Willians.

Os tubos de drenagem devem ser assentados com colares de concretos (1,20 m de lado x 0,40 m de largura)

construídos em cada junção do tubo (a cada seis metros). Em terrenos de firmeza duvidosa os colares de concreto

poderão repousar sobre estacas de fundação.

XII. Dreno de pé Este tipo de dreno é construído na base do talude de jusante procurando forçar que a linha de saturação de água

não atinja o exterior do talude de jusante, mantendo-o seco. O dreno de pé pode ser construído no formato de um canal

retangular ou trapezoidal (80 cm de largura x 50 cm de altura) preenchido com cascalho de diversos tamanhos e coberto

com capim, plástico ou manta asfáltica ou butílica, ou ainda instalando um tubo de drenagem disponível no mercado.

Cuidados na construção de barragens de terra

Por apresentarem um custo de implantação menor, muitas vezes, as barragens de terra têm o projeto e sua

construção feita sem o devido cuidado. Apesar do dimensionamento da barragem ser relativamente simples, não adianta

ter um bom projeto se não houver o cuidado necessário durante a fase de construção. A construção feita de forma

inadequada tem sido a principal causa de problemas de rompimento das pequenas barragens de terra.

Quando houver cursos de água sobre o futuro local da barragem estes devem ser adequadamente desviados,

durante a construção do desarenador.

Deve-se limpar o terreno e remover toda a matéria orgânica da área destinada a construção, até encontrar solo

firme (baixa plasticidade) e com pouca permeabilidade. Na base da barragem, ao longo do seu comprimento, deve ser

aberta uma trincheira, de 3,0 m de largura e de 2,0 m de profundidade ou até encontrar subsolo firme/estável. Ao

encontrar rochedo é preciso ter uma idéia de suas dimensões e se a rocha acompanhar toda a base do corpo da barragem

deverá ser dada preferência à construção de uma cortina ou núcleo central de concreto.

Proceder à análise física (textura, granulometria, etc) do solo da área de empréstimo a ser utilizado no aterro da

barragem (evitar solo saibroso e arenoso no talude de montante). Se for utilizado núcleo central realizar testes de

impermeabilização com o solo tratado com diferentes concentrações de um impermeabilizante (soda cáustica, carbonato

ou silicato de sódio), para se determinar qual concentração (em torno de 3%) deve ser usada no solo do diafragma.



Devem ser colocados anéis de concreto em torno da tubulação de descarga para evitar infiltração ao longo das

suas paredes.

Escavar e transportar o material para o aterro de locais próximo a barragem, sempre que possível.

O aterro deve ser feito em camadas com espessura de solo solto de 20 a 30 cm no máximo, para se obter uma

compactação de 15 a 20 cm, por camada. Uma moto niveladora é um equipamento imprescindível nesta tarefa. A

camada de solo solto do aterro deve ser homogênea tanto quanto possível evitando-se a presença de fragmentos de

rocha e de torrões ou muito secos ou muito molhados.

Controla-se a compactação, a textura e o teor de água do solo, molhando-se o núcleo central (se houver) com a

solução impermeabilizante (determinada com antecedência em laboratório e em torno de 3% de NaOH), e

compactando-se a seguir com pé-de-carneiro (recomendado para solos argilosos e misturas de argila e silte), rolo

pneumático pesado (qualquer tipo de solo), trator de esteira ou outro compactador (Figura 27). Na presença de núcleo

central, ambos os lados do núcleo devem ser compactados igualmente.

Quando não há núcleo central a compactação deve ser realizada preferencialmente dos bordos para o centro da

barragem, deixando em torno de 20 cm de sobreposição entre as passadas do equipamento de compactação. Quando o

efeito do equipamento de compactação sobre a camada de aterro que está sendo compactada for reduzido ou

praticamente inexistente uma nova camada de aterro é acrescentada para se efetuar a compactação.

Figura 27. Diversos tipos de equipamentos de compactação do corpo da barragem.

Manutenção e operação de barragens de terra Uma vez construída a barragem e estabelecida uma boa cobertura vegetal com grama no talude de jusante e em

torno do extravasor, a manutenção da barragem é bastante reduzida.

Quando o aterro é feito com material muito argiloso é possível de surgir rachaduras quando o nível da água

abaixar. Estas poderão ser cheias com terra e compactadas antes do nível da água subir de novo. O talude de montante

deve ser protegido contra a ação das ondas utilizando o enrocamento de pedras na altura do espelho de água.


88

A conservação da cobertura vegetal (grama) no talude de jusante não deve ser descuidada para evitar estragos

por erosão. O extravasor deverá ser mantido sempre limpo e desobstruído no início das águas. A área que foi utilizada

para empréstimo de aterro, deve ser recuperada de modo a lhe proporcionar cobertura vegetal adequada.



Cn Crista Cn-1 C3 C2 C1 A1 A2 A3 An-1 An

Lr

Exercícios 33) Com base no roteiro elaborado para construção de barragens faça um exemplo de cálculo de construção de uma barragem onde se conhecem as seguintes informações: A barragem deverá atender a irrigação de uma área de 50 ha de batata (consumo estimado de IR = 9 mm / dia, já considerando a eficiência de aplicação de água do sistema, ou seja, IR = Ir / Ea ), durante 80 dias. As perdas de água por evaporação e infiltração da água no terreno estão estimadas em 15% do volume a ser acumulado. Conforme esquema abaixo, determine a cota da base do extravasor e a altura da barragem.

Cota de altura de água (m)

Área do espelho de água (ha)

Volume de água entre cotas consecutivas (m3)

Volume acumulado (m3)

115(tubo de descarga) 2,530 118 3,750 121 6,320 124 10,750 127 15,010 130 22,200

A cota do extravasor será de ...................m, formando um espelho de água de ................ ha. O volume máximo de água armazenado até a base do extravasor será .................................... m3 São ainda conhecidos: A declividade média da bacia está em torno de 0,02 m / m; A máxima dimensão do espelho de água da barragem é de Lr = 1200 m;. A intensidade máxima de chuva esperada no local é de 125 mm / h; O comprimento da crista da barragem é de 200 m. Os demais dados devem ser assumidos. Faça um croqui especificando as dimensões da barragem. Bom Trabalho!

Área total da bacia = A = 180 ha


90

2.5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FLURY, M. Experimental evidence of transport of pesticide through field soils – A review. Journal of Environmental

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of America Journal. v.57, n.1, p.229-234, 1993. Respostas dos exercícios 1 a 24

1) Incompressíveis; compressíveis; multiplicar; temperatura e pressão; 2) 13,6g cm-3; 3) 2,65g cm-3; 4) Viscosidade; viscosidade; 5) 1,025 kN s2 m-4 ou 1025 kg m-3; aumentou; 6) 0,800. 106 m2 s-1; 7) h = 0,94 cm; 8) F, V, F, V, F; 9) F, F, V, V, V; 10) 100 mca e 980,7 kPa. 11) V, V, F, F, V 12) F, V, F, F, V 13) a) –6,8 kN m-2 ou kPa b) –8,82 kN m-2 ou kPa 14) Re = 279464,3 15) F, V, V, V, F 16) 1,133 e 4,53 m s-1. 17) Qt = (Área x Evapotranspiração máxima) / (Eficiência de aplicação x tempo de irrigação). 18) v = 1,91 m s-1 para a vazão e diâmetro de tubo considerado. 19) Energia cinética; ½ m v2; unidade; peso; comprimento. 20) Sua; distância; comprimento. 21) Ideal; um; igual. 22) a) Carga hidráulica de 2m; pressão de 19,61 kPa; b) 0,049 m3 s-1 23) Q1= 0,4 m3 s-1; Q3 = 0,003 m3 s-1 nos 100m; Q3 / A = lâmina de 54 mm h-1. 24) Pot > 9 cv

Hidráulica Aplicada ao Agroambiente

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