I Etapa - Introducao a Planejamento Lavra

7/18/2019 I Etapa - Introducao a Planejamento Lavra

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Departamento de Engenharia de Minas - EEUFMG

CURSO:

INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO DE LAVRA

(A CÉU ABERTO E SUBTERRÂNEA)

I Etapa – Introdução ao Planejamento de Lavra

Universidade Corporativa Chemtech

Professores:

Cláudio Lúcio Lopes PintoProf. Associado, Dr.

Universidade Federal de Minas Gerais

José Ildefonso Gusmão DutraProf. Associado, Dr.

Universidade Federal de Minas Gerais

Setembro de 2008


Rua Espírito Santo, 35 – Sala 702 - Belo Horizonte, MG




CURSO DE INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOE OPERAÇÃO DE LAVRA

PROGRAMA

I Etapa – Introdução ao Planejamento de Lavra (8 horas-aula)

Pág.1. Fundamentos do planejamento ...............................................................................3

1.1. Conceito de planejamento...............................................................................31.2. Aspectos gerais de um empreendimento em mineração.................................51.3. Fases do planejamento ...................................................................................7

1.3.1. Estudo conceitual ....................................................................................71.3.2. Estudo preliminar ....................................................................................71.3.3. Estudo de viabilidade ..............................................................................8

1.4. Custos do planejamento...................................................................................92. Planejamento a longo, médio e curto prazos ........................................................13

2.1. Planejamento a longo prazo.......................................................................... 142.2. Planejamento a médio prazo.........................................................................142.3. Planejamento a curto prazo...........................................................................15

3. Modelo geológico ..................................................................................................164. Modelo econômico de blocos ................................................................................17

4.1. Valor econômico de blocos ...........................................................................195. Determinação dos limites da cava.........................................................................20

5.1. Métodos manuais ..........................................................................................205.2. Técnica do cone flutuante ............................................................................. 235.3. Algorítmo de Lerchs-Grossmann...................................................................30

5.3.1. Abordagens para o planejamento da cava final ....................................305.3.2. Aspectos relevantes da otimização de cava final ..................................41

5.4. Parametrização de jazidas ............................................................................ 425.5. Razão de extração ........................................................................................46

5.5.1. Relação estéril/minério (aspectos geométricos)....................................465.5.2. Relação estéril/minério (aspectos econômicos) ....................................48

6. Bibliografia.............................................................................................................51




I ETAPA – INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO DE L AVRA

1. Fundamentos do Planejamento

1.1. Conceito de planejamento

O planejamento de lavra é o resultado de um conjunto de tarefas que visam aomelhor aproveitamento dos recursos minerais. Melhor aproveitamento esse que se dá sobo ponto de vista da otimização da recuperação do bem mineral útil em função damaximização do lucro. Os modelos matemáticos e computacionais atualmenteempregados no planejamento de lavra buscam exatamente a otimização da quantidade debem mineral útil recuperada em função do lucro máximo. E embora possa parecer que a

busca por lucro máximo conduza a um baixo aproveitamento dos recursos, esses modelostêm mostrado que o melhor aproveitamento desses recursos é conseguido com amaximização do lucro.

Entretanto, deve-se ressaltar que o lucro máximo não consiste no lucro percentualmáximo, mas sim no volume de lucro máximo. Isso somente é conseguido com autilização do efeito de escala.

Fisicamente o planejamento de lavra objetiva extrair a maior quantidade deminério e a menor quantidade de estéril. Contudo, muitas vezes a extração do minério oua sua liberação (minério pronto para extração, livre de estéril, mas que não foi aindaextraído) só é possível quando o estéril é retirado dentro de um cronograma planejadoeconomicamente.

Seguem abaixo algumas definições importantes:Minério: Mineral ou composto de minerais que pode ser recuperado (conhecido,

lavrado e processado) com resultados lucrativos.

Estéril: Mineral ou composto de minerais desprovido de valor econômico, lavrado paraliberação do minério.

O conceito de extração dirigida para os engenheiros pode ser simplificado por:

Beneficio = receita – custos

Receita = material recuperado x preço unitário

Custo = material lavrado x custo unitário

O valor do minério é, salvo considerações especiais como minerais de interesseestratégico, função do mercado (oferta e demanda). Novas tecnologias, continuamenteem desenvolvimento, interferem nas relações acima reduzindo custos (novosequipamentos, por exemplo) e aumentando ou reduzindo a receita (competição ou




substituição de matérias primas, por exemplo). Como conseqüência novas tecnologiaspodem transformar estéril em minério, e vice-versa.

Pesquisa: Fase de um empreendimento minério que compreende a prospecção (procura)e exploração (conhecimento) dos bens minerais.

Desenvolvimento: Procedimentos realizados para permitir o início do processo de lavrado minério (acessos, energia, construções civis, insumos,decapeamento, etc.)

Produção: Recuperação, extração, lavra ou explotação dos bens minerais e suaadequação (beneficiamento ou tratamento) as condições do mercado.

Ocorrência Mineral: Presença de um ou mais minerais em local definido e em condições

(qualidade e quantidade) distintas de uma situação comum(anomalia).

Jazida: ocorrência mineral com potencialidade de recuperação econômica.

Mina: Jazida mineral em que ocorrem processos de recuperação mineral (lavra).

As informações mais importantes decorrentes da pesquisa mineral são asdefinições de Recursos Minerais: inferido, indicado e medido e Reserva Mineral: provávele provada. Essas informações serão mais precisas quanto maior for o conhecimentosobre as ocorrências.

Para demonstrar a variação e o grau de certezas geológicas, os recursos podemser divididos em medidos, indicados e inferidos.

• Medidos: A quantidade (tonelagem e/ou volume) e a qualidade (teor) sãocalculadas a partir das informações de afloramentos, trincheiras, furos desondagem. Por analogia, valores interpolados.

• Indicados: As informações são obtidas de forma similar àquela dos recursosmedidos, mas amostragem e medidas são mais distantes e com menorgrau de confiabilidade. Por analogia, valores extrapolados.

• Inferidos: As estimativas são baseadas em evidencias geológicas assumindo umacontinuidade generalizada na qual a confiança nas informações é

menor que nas duas definições anteriores.O termo reserva refere-se à existência, e as características físico-químicas de uma

ocorrência mineral e não se refere aos equipamentos, estruturas, etc. necessários pararecuperação mineral.

As reservas são classificadas como:

• Reserva provada: Parte do recurso mensurado como reserva (medida e indicada)que se pode provar sua viabilidade técnica e econômica deexplotação.




• Reserva provável: Parte dos recursos inferidos e indicados que se pode definir apossibilidade, futura talvez, de explotação.

Atualmente esses conceitos estão sendo amplamente discutidos. A revisão destesconceitos introduzida no código de mineração Australiano de Recursos e Reservas(JORC), assim como o texto Classificação de recursos minerais de autoria do engenheiroSergio Martins são leituras recomendadas.

1.2. Aspectos gerais de um empreendimento em mineração

O diagrama da figura abaixo mostra o processo de suprimento de substânciasminerais no mercado. Como se pode notar, uma mudança positiva no mercado local criauma nova demanda ou aumenta a demanda existente para os produtos minerais. Em

resposta a novas demandas, recursos financeiros são aplicados na pesquisa mineralresultando em novas descobertas de depósitos. Outro aspecto a considerar é que pormeio do aumento de preço, os minerais podem tornar-se economicamente viáveis. Éimportante salientar ainda que depósitos antes economicamente inviáveis, podem passara sê-lo, por exemplo, com o desenvolvimento tecnológico.

Processo de suprimento mineral

Os processos envolvidos na recuperação dos bens minerais são geralmente

subdivididos em quatro fases: Prospecção, Exploração, Desenvolvimento e Explotação(lavra). As duas primeiras fases constituem a pesquisa mineral, a qual é responsável peloestudo e caracterização da ocorrência mineral.

As informações obtidas na pesquisa mineral são fundamentais para a avaliaçãodo depósito mineral bem como para o estudo de viabilidade da mineração. Após aavaliação e a viabilização do depósito mineral, tais informações passam a constituir abase para o planejamento e o projeto do empreendimento mineiro.

Durante o processo de modelagem do depósito, dependendo do porte doempreendimento, uma grande quantidade de informações é gerada. Com os modelos




computacionais disponíveis atualmente é possível organizar estas informações paraproduzir um modelo tri-dimensional do depósito. Esse modelo considera as seguintescaracterísticas: topografia, capeamento, geologia, estrutura, geomecânica, espessuras

dos corpos, teores, tipologias etc..O planejamento da mina envolve um processo complexo que depende, além dosaspectos técnicos, da localização, da experiência em gerenciamento de mina, dascondições econômicas e da legislação. De maneira resumida, pode-se dizer que oplanejamento de lavra deve buscar o método melhor e mais econômico possível paraextrair o minério. Em outras palavras, o planejamento deve procurar o processo ótimo demineração que possa resultar no lucro máximo. Entretanto, para maximizar o lucro torna-se necessário minimizar os custos e aumentar a recuperação na lavra ou buscar umacombinação das duas coisas.

O detalhamento dos processos utilizados, os “lay-out”, as especificações deequipamentos, o método de lavra, entre outros fatores dependem dos seguintes fatores:

1. características naturais e geológicas do corpo mineral: Tipo de minério, distribuiçãoespacial, topografia, hidrologia, características ambientais de sua localizaçãocaracterísticas metalúrgicas, etc.

2. fatores econômicos: Custos operacionais e de investimento, razão de produção,condições de mercado, etc.

3. fatores legais: regulamentações locais, regionais e nacionais, políticas de incentivoa mineração, etc.

4. fatores tecnológicos: equipamentos, ângulos de talude, altura de bancada,inclinação de rampas etc.

A dificuldade na determinação desses fatores torna evidente a complexidade dasoperações envolvidas na recuperação do bem mineral e, por conseqüência, também aimportância do planejamento de tais operações. O objetivo do planejamento mineiro é,portanto, a recuperação organizada do bem mineral, de forma a obter o máximo lucropossível e otimizar a quantidade dos recursos extraídos.

A figura abaixo representa a capacidade relativa de influenciar os custos de cadafase do empreendimento de mineração.

EstudoPreliminar EstudoConceitual EstudodeViabilidade

ProjetoeConstrução

Comissio- "Start Up" Operação

PLANEJAMENTO IMPLEMENTAÇÃO PRODUÇÃOFASES

ESTÁGIOS

DECISÃODE

INVESTIMENTO

namento

Fechamento

Capacidade relativa de influência nos custos




Como mostra a figura, a fase de planejamento apresenta a melhor oportunidade deminimizar o capital de investimento e os custos operacionais do projeto final pelamaximização da operacionalidade e da lucratividade do empreendimento. O contráriotambém é verdade. Nenhuma outra fase do projeto apresenta a mesma possibilidade deconduzir a um desastre técnico ou financeiro como a fase do planejamento.

No início do estudo conceitual, a capacidade de influência nos custos do projeto érelativamente grande. Quando as decisões são tomadas corretamente, durante a fase deplanejamento, a influência das fases seguintes nos custos do empreendimento diminuirapidamente. A capacidade de influenciar no custo do projeto diminui ainda mais quandonovas decisões são tomadas durante o estágio de projeto na fase de implementação. Nofinal desta fase não existe, praticamente, mais chance de influenciar nos custos das fasesseguintes.

1.3. Fases do planejamento

O planejamento, como mostra a figura anterior, pode ser constituído por trêsfases: Estudo Conceitual, Estudos Preliminares e Estudos de Viabilidade.

1.3.1. Estudo Conceitual

O primeiro estágio, estudo conceitual, representa a transformação das idéiasiniciais do projeto em proposições de investimento. Utiliza-se, nesta fase, situaçõescomparativas e técnicas de estimação de custo, como por exemplo, os casos

históricos. Em termos de precisão dos resultados de estimação de custos, tanto deinvestimento quanto de operação, apresentados no relatório de avaliação preliminar,são, normalmente considerados aceitáveis se apresentam erros da ordem de 30%.

1.3.2. Estudo preliminar

Os estudos preliminares apresentam um nível de detalhamento, cujosresultados ainda não são suficientes para se tomar uma decisão de investimento. Seuprincipal objetivo é determinar se o projeto conceitual justifica uma análise maisdetalhada através de um estudo de viabilidade. Esse estudo deve ser visto como ointermediário entre um estudo conceitual de baixo custo e um estudo de viabilidade de

alto custo. Alguns desses estudos são realizados por duas ou três pessoas daempresa com acesso a consultores de vários campos de conhecimento. A listaseguinte apresenta as seções importantes que compõem um relatório intermediário deavaliação.

1. Objetivo2. Conceitos Técnicos3. Conhecimento Inicial4. Tonelagem e Teor




5. Programação de Lavra e Produção6. Estimação de Custos de Investimento7. Estimação de Custos Operacionais

8. Estimação de Receita9. Impostos e Aspectos Financeiros10. Fluxo de caixa

A precisão das estimações de custo, nesta fase, situa-se em torno de 20%,dependendo do grau de detalhamento dos itens relacionados acima, que por sua vezdependem da quantidade e da qualidade das informações disponíveis.

1.3.3. Estudo de viabil idade

O estudo de viabilidade é a essência do processo de avaliação de mina. No

projeto de mineração esse estudo representa uma estimação de engenharia econômica àviabilidade comercial do referido projeto. É o resultado de um procedimento relativamenteformal obtido por meio da análise das várias relações que existem entre a grandequantidade de fatores que afetam o projeto em questão direta ou indiretamente. Emessência, o objetivo desse estudo é refinar os fatores básicos que regem as mudançaspara o sucesso do projeto. Uma vez definidos e estudados todos os fatores relativos aoprojeto, um esforço deve ser feito no sentido de quantificar o maior número possível devariáveis, visando à determinação de um valor potencial ou custo para o bem mineral.

Como um projeto progride a partir dos resultados iniciais da exploração, até queas decisões para desenvolver e lavrar os recursos sejam tomadas, um númeroconsiderável de análises deve ser realizado, cada qual baseado numa quantidadecrescente de informações, requerendo tempo adicional para essas tarefas, com o objetivode aumentar a precisão dos resultados.

Supondo uma decisão favorável para continuação do projeto, a próximaseqüência de decisões deve ser fundamentada em estudos que utilizem informaçõesmuito mais detalhadas. Esse estudo designado de pré-viabilidade ou estudo econômicointermediário é baseado em quantidades crescentes de dados relativos a informaçõesgeológicas, projetos preliminares de engenharia, planejamento de lavra e de instalaçõesde beneficiamento e estimação inicial de receitas e custos.

Os estudos econômicos intermediários devem considerar as informações eanálises dos itens seguintes: projeto descritivo, geologia, lavra, beneficiamento,necessidades operacionais, transporte, cidades próximas e vantagens relativas,necessidade de mão-de-obra, legislação e análise econômica.

O estudo de viabilidade considera uma análise detalhada de todos os parâmetrosincluídos no estudo econômico intermediário, justamente com outros fatores pertinentesrelativos a aspectos legais e políticos que afetam a viabilidade do projeto.

O estudo de viabilidade deve fornecer todos os conhecimentos técnicos,ambientais e comerciais (capacidade de produção, aporte tecnológico, custos deinvestimento e operacional, receitas, taxa de retorno, etc.) para a tomada de decisão deimplementação ou não do projeto. O relatório (ou os resultados) produzido nesta fase seráo documento básico para todas as fases subseqüentes do projeto.




Uma metodologia proposta para o estudo de viabilidade compreende onze itensdistribuídos em três fases:

• Fase I - Planejamento:

Itens01 Estabelecimento de um comitê gerencial02 Estabelecimento da equipe de estudos03 Desenvolvimento e sistematização do estudo04 Desenvolvimento de um plano de ação

• Fase II - Organização:

Itens05 Identificação dos requerimentos adicionais06 Identificação de membros para a equipe de trabalho07 Desenvolvimento da estrutura organizacional e definição de

responsabilidades08 Desenvolvimento de planos e programações secundárias09 Identificação dos especialistas necessários10 Avaliação e contratação dos consultores

• Fase III - Execução:

Itens11 Execução, Monitoramento e Controle

1.4. Custos do planejamento

O custo desses estudos varia substancialmente de acordo com o porte, natureza doprojeto, tipos de estudos e pesquisas, numero de alternativas a serem investigadas, etc..Dessa forma, a ordem de grandeza em termos de estudos técnicos, excluindo itens comosondagens, testes metalúrgicos, estudos de impacto ambiental podem ser expressos (Hustrulid 1995) em termos do capital para o investimento total:

• Estudo conceitual: 0.1 a 0.3 %• Estudo preliminar : 0.2 a 0.8 %• Estudo de viabilidade : 0.5 a 1.5%

Conteúdo de um relatório intermediário de avaliação

• Breve descrição sobre o conhecimento existente sobre o investimento.• Conceitos técnicos• Conclusões com comentários e recomendações• Tonelagem de minério e qualidade• Escala de produção• Capital e estimativa de custo• Lucro estimado




• Taxas de financiamento• Fluxo de caixa

Taylor 1977 apresenta uma proposta de conteúdo detalhado para o relatóriointermediário, conforme a tabela mostrada a seguir:

Conteúdo de um relatório intermediário de avaliação




Conteúdo de um relatório de estudo de viabilidade

As principais funções desse relatório são:• Prover através de uma estrutura compreensível de fatos detalhados e

comprovados concernentes ao projeto mineral.

• Apresentar um esquema apropriado de lavra contendo desenhos ou figuras oufotos e lista de equipamentos, com detalhamento de previsão de custos eresultados.

• Indicar aos proprietários do projeto a lucratividade do projeto considerando queos equipamentos operam dentro das especificações

• Mostra de forma inteligível e concisa aos proprietários, parceiros, sócios oufontes de financiamento.

Apresenta-se, na seqüência, uma proposta de Taylor (1977) para o detalhamentodo estudo:




Conteúdo de um estudo de viabilidade

2. Planejamento a longo, médio e curto prazos

Uma das principais tarefas do engenheiro no desenvolvimento de umempreendimento mineiro a céu aberto é o planejamento da cava. Há basicamente trêsgrupos de fatores envolvidos nesse planejamento.

a) Fatores naturais e geológicos: condições geológicas, tipos de minérios,condições hidrológicas, topografia e características metalúrgicas do minério.

b) Fatores econômicos: teor e tonelagem do minério, razão de extração, teor decorte, custo operacional, custo de investimento, lucro desejado, razão de produção econdições de mercado.

c) Fatores tecnológicos: equipamentos, ângulo de talude, altura da bancada,rampa da estrada, limites de propriedade e limites da cava.

Pode-se afirmar, sem sombra de dúvida, que a determinação do limite da cavafinal é a consideração mais importante e trabalhosa no planejamento de lavra. Para




confirmar esta afirmação basta lembrar que todas as decisões no projeto de lavra sãobaseadas neste limite final de cava. Igual importância deve ser dada ao desenvolvimentode uma seqüência ótima de lavra e de um cronograma de produção ao longo da vida da

mina. Como um primeiro passo, tanto para o planejamento a longo prazo como nomédio prazo, os limites da cava devem ser determinados. Esses limites definem aquantidade de bem mineral lavrável e a quantidade de rejeito e estéril associados quedevem ser movimentados durante as operações de produção. O tamanho, geometria elocação da cava final são importantes para o planejamento de bota-foras, barragens derejeito, plantas de concentração e demais instalações industriais.

2.1. Planejamento a longo prazo

No planejamento longo prazo, procura-se definir o limite da cava final. Ao longodo tempo esse plano deve sofrer mudanças como conseqüência de mudanças naeconomia de mercado, aumento do conhecimento do corpo de minério e melhoria natecnologia de mineração. Deste modo, o planejamento longo prazo deve sofreratualizações a intervalos de tempo visando adequá-lo a novas situações.

O limite final da cava define a fronteira além da qual a lavra de um determinadobem mineral deixa de ser econômica. Portanto, dentro deste limite não podem serconstruídas estruturas permanentes da mina, tais como: plantas de beneficiamento,barragem de rejeito etc.

Existem basicamente três grupos principais de abordagem para o planejamentode cava final:

a) Abordagem manualb) Abordagem computacionalc) Combinação de ambas

2.2. Planejamento a médio prazo

No planejamento médio prazo, a escala e a seqüência de produção devemmerecer atenção especial. Os equipamentos e os sistemas de operação da mina sãoimplantados visando a atender a produção dentro de critérios ótimos de produtividade,buscando manter a viabilidade operacional e a exposição de minério de modo a garantir a

continuidade da lavra para atender aos compromissos de produção da empresa.O objetivo da programação de produção é a maximização do valor presentelíquido e o retorno do investimento que pode ser derivado da extração, concentração evenda de algum produto do depósito mineral. O método e a seqüência de extração, o teorde corte e a estratégia de produção são afetados pelos seguintes fatores primários:

a) Locação e distribuição do minério com relação a topografia e cotab) Tipos de minério, características físicas e teorc) Despesas diretas com operação associadas com a lavra e o beneficiamento




d) Custo de capital inicial e de reposição necessários para iniciar e manter aoperação

e) Custos indiretos

f) Fatores de recuperação dos produtos e valoresg) Restrições de mercado e de capitalh) Considerações ambientais e políticas

2.3. Planejamento a curto prazo

Esse planejamento tem como objetivo, uma lavra para um mínimo de seis mesese um máximo de um ano. De uma maneira geral esse planejamento não está baseado noconceito de cava ótima, mas sim em determinar áreas de lavra e desenvolvimento nocurto prazo, com o maior fluxo de caixa, contudo limitado pelo conceito econômico e

geométrico da cava ótima.Desta forma o planejamento de curto prazo é uma serie de seqüências deexpansões que o seu somatório deverá ser fisicamente a exaustão da reserva lavrável e oresultado econômico a relação estéril minério global. Cada planejamento curto prazoobjetiva a relação custo benefício teórica:

Rb = rendimentos / todos os custos > 1

O engenheiro de Minas através do estudo da distribuição de teores econhecimento topográfico poderá chegar a um planejamento estratégico de curto prazocom o benefício máximo.

A figura abaixo mostra uma seqüência de lavra. A sequência de extração parauma relação custo beneficio alta seria a seqüência de lavra de A a G.

Sequenciamento de lavra




3. Modelo geológico

O modelo geológico é utilizado para caracterizar os recursos minerais.Atualmente usa-se o modelo geológico tri-dimensional, que consiste em uma compilaçãode todas as informações geológicas, observações e estudos disponíveis, organizados deforma a representar e esclarecer as particularidades geológicas do depósito, sob umponto de vista empírico e genético.

O modelo pode ser extremamente simples ou altamente complexo, dependendoda natureza dos recursos, da disponibilidade de informações, ou do grau de sofisticaçãodo modelo de estudo empregado.

O modelo empírico representa a compilação e integração de numerosos tipos de

informações químicas, mineralógicas, estruturais e não raramente numericamentequantificáveis. O modelo genético ou conceitual procura esclarecer a distribuição e origemdas características importantes de modo útil e prático. O modelo geológico sempre deveser atualizado ou revisto à medida que novas informações são obtidas.

Os problemas fundamentais da caracterização de recursos minerais com oobjetivo de avaliar e estimar a reserva mineral são a quantidade de informação geológica,a análise e interpretação desta informação e a extensão dessa interpretação a partes nãopesquisadas da área. Tais informações muitas vezes não apresentam um grau derepresentatividade aceitável e, mesmo assim, a partir delas são feitas sínteses dosvalores quantitativos e qualitativos que servem para a elaboração do relatório final sobre aárea pesquisada.

Em termos mais simples, a imprecisão dos resultados está nos questionamentos:onde está localizado o recurso mineral (minério), quais são seus limites (forma do corpo),qual é sua qualidade e quantidade (teor) e qual é a natureza do ambiente associado aeste recurso. Infelizmente essa simplificação no modelo conduz a modelos de corpos comlimites bem definidos, que somente acontecem em poucos tipos específicos de depósitos.Mais comumente, os depósitos são irregulares e apresentam uma distribuição de teoresbastante irregular.




A figura a seguir é uma representação simples e objetiva que ilustra a estimaçãoda definição de um modelo geológico.

Em resumo, um levantamento geológico bem conduzido com base numainterpretação criteriosa das informações é a única receita para uma boa caracterização dodepósito.

4. Modelo econômico de blocos

Com a evolução dos computadores e o crescente desenvolvimento de modelosmatemáticos empregados no planejamento e projeto de lavra, o modelo de blocos tornou-se uma ferramenta indispensável para o engenheiro de minas. A divisão em blocos é umamaneira de discretizar o domínio a ser estudado por meio de um modelo matemáticosendo o tamanho do bloco a menor porção que o “olho” matemático do modelo consegue“enxergar”.

A representação de corpos de minério por meio de modelo de blocos ao invés darepresentação por seções e o armazenamento das informações em computadores de altacapacidade de memória e velocidade de processamento tem oferecido novaspossibilidades ao planejamento de lavra. O uso de computadores possibilita a atualizaçãorápida dos planos de lavra como também permite a abordagem de um grande número deparâmetros por meio da análise de sensibilidade.




O dimensionamento do bloco unitário leva em conta as características damineralização e a quantidade de informações disponíveis. O tamanho do bloco é umafunção da quantidade de informações disponíveis para a estimação das variáveis de

interesse contidas no mesmo. De um modo geral pode-se afirmar que, para umadeterminada quantidade de informações (por exemplo, amostras de sondagem), quantomenor for o tamanho do bloco, maior será o erro na estimação do bloco e,conseqüentemente, menor será a confiabilidade do modelo.

O modelo de blocos é, portanto, a base para a grande maioria dos projetos decava desenvolvidos por computador (modelos).

Para definir todo o domínio é necessário determinar um bloco retangular grande osuficiente para conter todo o volume do depósito mineral a ser estudado. Os blocos dodomínio podem ser de vários tamanhos e formas.

Domínio global e discretizado em blocos

A posição geométrica de um bloco é fixada em relação a um sistema coordenado

apropriado. A cada bloco são atribuídas informações relativas à geologia, mecânica derochas, processamento mineral e custo. Há vários tipos de modelos de blocos, entretanto,o modelo de bloco regular tridimensional é o mais largamente utilizado na prática. A alturado bloco normalmente é coincidente com a altura da bancada de lavra ou múltiplo dela. Aseção horizontal normalmente tem a forma de um quadrado ou retângulo. A principalcaracterística de um modelo de bloco tridimensional é que todos os blocos possuem asmesmas dimensões e forma.

A atribuição de valores para cada bloco pode ser feita por meio de várias técnicasde interpolação. Dentre elas, as mais utilizadas são:

a) Geoestatística usando Krigagem;b) Inverso da potência da distância, e

c) Método dos polígonos.

No sentido físico de utilização, o modelo de blocos toma a forma de um arquivode computador, no qual são armazenadas as informações relativas a posição, dimensõese variáveis de interesse. A figura mostra um modelo de blocos com representação dosblocos extraídos.




Modelo de blocos com representação de blocos extraídos

Modelo de blocos com representação da superfície topográfica e geologia

4.1. Valor econômico de blocos

Na busca de um critério de otimização para maximizar o valor total da cava, oprincipal problema enfrentado no planejamento da cava se restringe a encontrar uma




coleção de blocos que forneçam o valor máximo possível; sujeito, naturalmente, àsrestrições impostas ao projeto. Deste modo, o valor econômico de cada bloco é defundamental importância no planejamento de lavra.

Cada bloco dentro do domínio pode ser caracterizado por:a) Receita = R = Valor da porção recuperável e vendável do bloco;b) Custos diretos = CD = custos que podem ser atribuídos diretamente ao bloco

(ex. Custos de perfuração, desmonte, carregamento e transporte)c) Custos indiretos = CI = custos totais que não podem ser alocados

individualmente a cada bloco. Tais custos são dependentes do tempo (ex:salários de pessoal administrativo e de gerência, custos de pesquisa etc.)

Considerando estes parâmetros de custo, o valor econômico do bloco (VEB) podeser definido como:

VEB = R – CDNa fórmula acima é possível notar que o lucro ou prejuízo não é contemplado no

valor econômico do bloco. Para determinar o lucro ou prejuízo é necessário considerartambém os custos indiretos (CI):

Lucro (ou prejuízo) = (VEB) -CI

Blocos de estéril e rejeito da mina apresentam VEB negativo, uma vez que nãoapresentam receita. Blocos de minério e blocos contendo tanto minério como estéril (ourejeito de mina) podem apresentar VEB menor igual ou maior do que zero dependendo da

quantidade e qualidade do minério neles contido.Qualquer critério de otimização para o planejamento da cava final deve poisconsiderar:

Máximo Z = (VEB) j

Deve ser considerado que esse máximo sempre está sujeito às restrições impostaspela estabilidade de taludes e operações mineiras.

5. Determinação dos l imi tes da cava

5.1. Métodos manuais

A abordagem manual para o planejamento de cava final é um método tradicionalde planejamento. Ela é baseada fundamentalmente no conceito de relação estéril/minério.Constitui-se num método de tentativa e erro cujo sucesso depende muito mais dahabilidade e decisão do engenheiro de minas que executa o planejamento.




Diversos detalhes preliminares são requeridos antes de iniciar o planejamentomanual da cava, incluindo:

a) Seções verticais mostrando claramente os limites do minério e a distribuição

de teores dentro do minério e o estéril;b) Planta de cada nível da mina mostrando os limites correspondentes de minérioe de estéril;

c) Ângulo de talude máximo admissível para os vários tipos de rocha;d) Largura mínima do fundo da cava proposta;e) Curvas de extração relevantes mostrando a variação da razão de extração

com o teor de minério e possíveis preços de venda.

Normalmente, o método manual utiliza três tipos de seções verticais (conforme afigura abaixo) para representar o depósito mineral: seção vertical, seção longitudinal eseção radial.

Tipos de seções verticais usados no método manual de planejamento de cava

Em cada seção deverão estar representados os teores de minério, a topografiada superfície, a geologia, o controle estrutural e qualquer outra informação importantepara o planejamento. A relação estéril/minério é usada para traçar os limites da cava emcada seção. Os limites da cava são colocados em cada seção de modo que a quantidadede bem mineral nessa seção apresente uma receita que cubra as despesas, inclusive como estéril. Uma vez lançado o minério e o estéril na seção calcula-se a relaçãoestéril/minério na seção e compara-se com a relação estéril/minério econômica. Se a

relação estéril/minério calculada é menor do que a relação econômica, a cava pode serampliada na referida seção. Caso a relação estéril minério seja maior, o limite da cava naseção é diminuído. Esse processo continua até que o limite da cava seja colocado numponto onde a relação estéril/minério calculada seja igual à relação estéril/minérioeconômica. Vale lembrar que a relação econômica é aquela de lucro máximo. O lucromáximo não é necessariamente aquele que maximiza a quantidade de minério nem olucro percentual mas sim ao volume máximo de lucro.

Na primeira figura, o teor do lado direito da cava foi estimado em 0,6% de cobre.Com um preço de $ 2,25 por kg de cobre, a relação de extração limite (na figura seguinte)




é de 1,3:1. A linha para o limite da cava final foi encontrada usando o ângulo de talude elocada num ponto que forneça uma relação estéril/minério de 1,3:1. No limite

Comprimento no estéril (XY) / Comprimento no minério (YZ) = 1,3/1

Limites da cava em seção vertical

Razões de extração para diferentes teores de minério e preços de metal

No lado esquerdo da seção, o limite da cava para o teor de 0,7% de cobre édeterminado da mesma forma usando uma relação de extração de 1,7:1. Se o teor do

minério muda, a razão de extração de corte também muda.Do mesmo modo, os limites da cava são estabelecidos na seção longitudinal com

as mesmas curvas de razão de extração.Uma vez definida a cava em cada seção, o próximo passo é transferir os limites

da cava de cada seção para um mapa do depósito. Após a transferência dos limites dacava em cada seção para o mapa, deve ser feita a suavização da curva para os limites dacava na superfície e para cada nível considerado.

Após ter concluído a suavização dos limites em planta, a razão de extração deveser revista par verificar se continua satisfazendo a razão de extração econômica.




5.2. Técnica do cone flutuante

O método consiste numa pesquisa do contorno ótimo por tentativas. O ápice do

cone é movido de um bloco de minério para outro, sendo feito o cálculo do valor do conepara cada posição explorada. Quando o valor calculado é positivo, o cone é dito comocontribuição positiva para o lucro da cava, e armazenado para ser lavrado, com os blocosde minério e estéril contidos no cone. O método identifica e conserva em memória ossucessivos cones fortes e fracos. Os sucessivos cones vão sendo transformados comadições e subtrações de blocos tal como na normalização das árvores construídos noALG.

O método apresenta um grave problema, conhecido como “cones fracos, que emdeterminadas situações de decisão de lavra de blocos de minério, remove significativoexcesso de estéril ou não remove o bloco de minério que em outros algoritmosotimizadores (como Lerch-Grossmann) seriam lavrados. Na verdade, o programa não é

otimizador.Tão logo foi divulgado, o método de Lerchs & Grossmann foi possível aoperacionalização do método clássico de Cones Deslizantes (“moving coning methods”),que até então como aplicação isolada, frustrava as primeiras tentativas de otimização decavas.

O cálculo é feito a partir de uma matriz de blocos em que os teores dos blocos sãocalculados por métodos consagrados como krigagem ou inverso do quadrado dadistância. A continuidade do procedimento conduz a um teor mínimo de explotação e, umângulo determinado para a inclinação das paredes da cava. Coloca-se o cone no primeirobloco econômico (maior que o teor mínimo de explotação) que exista na matriz de blocos,começando de cima para baixo e da esquerda para a direita fazendo-se a avaliação de

todos os blocos com valores positivos acima do teor mínimo estabelecido para aexplotação, como mostra a figura 7.4.1. A viabilidade econômica do cone é calculadautilizando a seguinte fórmula:

B = (Pr x RM x G x NB - (MM + P) x NB - (ME x NE)) x VB x DA

onde

B = BenefícioPr = Preço de venda do metal (mineral)RM = Recuperação Metalúrgica (metálica)G = Teor médio

NB = Número de blocos com G como teor médioMM = Custo de extração e transporte de cada tonelada de minérioP = Custo de processamento para cada tonelada de minérioME = Custo de extração e transporte para cada tonelada de estérilNE = Número de blocos estéreisVB = Volume do blocoDA = Densidade aparente




Se o benefício é positivo, todos os blocos incluídos dentro do cone sãoselecionados e retirados da matriz de blocos, originando uma nova superfície. Pelocontrário, se o benefício é negativo, a matriz permanece como está e o vértice do cone

translada-se ao segundo bloco cujo valor está acima do teor mínimo de lavra, e oprocesso é repetido.

Otimização econômica pelo método dos cones flutuantes

No exemplo da figura acima, se o primeiro cone gera resultados positivos, osegundo cone apenas geraria blocos já avaliados positivamente, pois a sua

economicidade é mais do que provável. Se o benefício é negativo no primeiro cone epositivo no segundo, o cone volta a transladar-se ao primeiro cone, pois a extração dosblocos do segundo cone pode viabilizar a extração do primeiro cone. A técnica é portanto,interativa e termina quando forem avaliados todos os blocos que possuam teores acimado teor mínimo de explotação, e não se possa aumentar mais o tamanho da cava, nemlateralmente nem para baixo. Economicamente, o algoritmo finaliza a sua avaliaçãoquando os valores líquidos de todos os blocos avaliados não apresentarem mais nenhumvalor positivo acima de um teor mínimo determinado para a cava de explotação.

Na figura seguinte é mostrada uma matriz representativa de um modelo de blocoscuja otimização se realizará seguindo o método dos cones flutuantes. O processo serealiza da seguinte forma:




Matriz de blocos representativa do método dos cones flutuantes

a) O primeiro nível apresenta um bloco com valor positivo; posto que não existem

blocos superiores, sua extração geraria resultados positivos, sendo o valor do conedo bloco (+1), conforme a seguinte figura:

Primeiro cone incremental para o método dos cones flutuantes.

b) O cone seguinte será definido pelo bloco do nível 2 e coluna 4 (+4). O valor do coneserá:

-1-1-1+4 = +1

Como o valor do cone é positivo, o cone é extraído (figura abaixo).

Segundo cone incremental para o método dos cones flutuantes

c) O bloco seguinte a ser analisado será o do nível 3 e coluna 3 (+7). O valor dessecone é:

-1-1-2-2+7 = +1




Novamente o valor do cone é positivo, portanto também será extraído (figura abaixo).

Terceiro cone incremental para o método dos cones flutuantes.

d) Finalmente, o último cone será definido pelo nível 3 e coluna 4 (+1), cuja extraçãogerará o seguinte valor:

-2+1 = -1

Neste caso, o valor é negativo por isso não será extraído (figura abaixo).

Quarto cone incremental para o método dos cones flutuantes.

O desenho final da cava é o mostrado na figura que segue:

Desenho final da cava de explotação para o método dos cones flutuantes

O valor total da cava será dado por:

-1-1-1-1-1+1-2-2+4+7 = +3

Nessa simulação simples, o desenho final obtido é o ótimo.




Contudo, esse método de otimização nem sempre oferece a situação ótima, poispodem apresentar-se diferentes situações problemáticas. De certo, duas possíveissegundo BARNES, 1982:

a) O primeiro problema se apresenta quando blocos positivos são analisadosindividualmente. A extração de um único bloco positivo pode não se justificar, masa combinação deste bloco com outros blocos que se sobrepõem pode-se gerar umcone com valores positivos. JOHNSON (1973, apud JIMENO, 1997) haviadenominado essa situação como o problema do suporte mútuo. Na primeira e naquarta figuras da seqüência é representada essa situação (HUSTRULID eKUCHTA, 1995). O cone definido pelo bloco do nível 3 e coluna 3 (+10) tem umvalor de:

-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1

Matriz inicial de blocos para análise do primeirotipo de problema do método dos cones flutuantes.

Já que o resultado final do cone é negativo, não se extrai (figura abaixo). De igualforma, o cone estabelecido segundo o bloco do nível 3 e coluna 5 (+10) terá um valor de:

-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1

Primeiro cone cuja extração não se realiza para o método dos cones flutuantes




Também neste caso não se realizaria a sua explotação (figura abaixo). Portanto,usando a análise simples dos cones flutuantes, nenhum bloco será extraído nas duassimulações realizadas. Entretanto, devido à superposição (suporte mútuo) que

apresentam ambos os cones anteriores, o valor de suas combinações apresentariamresultados positivos:

-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10+10 = +3 (10)

Segundo cone cuja extração não se realizapara o método dos cones flutuantes.

Este desenho seria a autêntica otimização (figura abaixo). Esta situação pode-seapresentar com grande facilidade em jazidas reais, e a otimização simples pelo métododos cones flutuantes não a considera. Portanto, contemplar a técnica interativa,comentada anteriormente, resulta no único caminho para resolver situações deste tipo.

Desenho ótimo autêntico para o para o método dos cones flutuantes.

b) A segunda situação problemática se apresenta quando o método inclui blocos sembenefício no desenho final da cava. Esta discussão pode reduzir o valor líquido daexplotação. A primeira e a terceira figuras da seqüência mostram o problema. Dadaa matriz da primeira figura, o cone correspondente ao bloco do nível 3 e coluna 3,(vide segunda figura da seqüência) definirá um valor de:

-1-1-1-1-1+5-2-2+5 = +1




Matriz de blocos para análise do segundo tipo deproblema para o método dos cones flutuantes

Cone de tamanho maior para o bloco do nível 3 e coluna 3 dosegundo tipo de problema do método dos cones flutuantes

Desde que o valor deste cone seja positivo, não implica que deva ser extraído.

Como se observa na figura abaixo, o valor do bloco correspondente ao nível 2 e coluna 2terá um valor de:-1-1-1+5 = +2

que será o valor do desenho ótimo, pois, uma vez extraído este, o seguinte geraráresultados negativos (nível 3 e coluna 3):

-1-1-2-2+5 = -1

Cone menor para o bloco do nível 2 e coluna 2 do segundo tipo deproblema para o método dos cones flutuantes.




Nesse caso, o valor do cone menor (nível 2 e coluna 2) é maior que o valor docone maior (nível 3 e coluna 3).

Apesar destes problemas, o método é muito simples em seu conceito, fácil de

programar e de resolver num curto espaço de tempo. Apesar das variações que têm sidopublicadas não terem produzido uma verdadeira otimização existe um número importantede aspectos positivos que possibilita a esta técnica ser uma das mais utilizadas.

a) O método é uma informatização das técnicas manuais, e por isso os usuáriospodem utilizá-lo, entender o que estão fazendo e sentirem-se satisfeitos com osresultados.

b) O algoritmo é muito simples, permitindo uma fácil e ágil interface com outrosprogramas de mineração.

c) O algoritmo gera resultados suficientemente seguros e confiáveis.

5.3. Algorítmo de Lerchs-Grossmann

5.3.1. Abordagens para o planejamento da cava final

Vários tipos de abordagem têm sido utilizados no planejamento da cava final. Apreferência por um método particular normalmente é baseada na familiaridade e nadisponibilidade de um aplicativo do modelo a ser utilizado. Outro fator determinante é adisponibilidade de informações exigidas pelo modelo.

A tabela a seguir mostra vários tipos de métodos para projeto de cava final deacordo com a abordagem empregada. Esses métodos foram desenvolvidos entre 1964 e

1987. A simulação e a programação dinâmica são as técnicas mais empregadas. Astécnicas de simulação incluem os cones móveis e as técnicas de programação dinâmicaincluem o algorítmo de Lerchs & Grossman e suas modificações incluindo algorítmos bi etridimensionais.

Tipos de abordagem para planejamento de cava final

Métodos básicos

Autor M a

n u a l

S i m u

l a ç ã o

P r o g r

a m a ç ã

o l i n e a r

P r o g r

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T e o r i a d e

G r a f u s

P a r a m

e t r i z a

- ç

ã o

Axelson (1964 XLerchs & Grossman (1965) X XPana (1965) XMeyer (1966) XErikson (1968) XFairfield & Leigh (1969) X




Métodos básicos

Johnson & Sharp (1971) XFrancois-Bongarçon &

Marechal (1976) XLee & Kim (1979) XKoenigsberg (1982) XWilke & Wright (1984) XShenggui & Starfield (1985) XWright (1987) X

Métodos computacionais e mistos

Uma vez que os detalhes a serem considerados no planejamento de uma mina acéu aberto normalmente são numerosos, o uso do computador torna-se necessário. Essesdetalhes incluem:

a) O teor e a distribuição de teores dentro do depósito;b) Os custos de mineração;c) Propriedades das rochas e o correspondente ângulo de talude admissível por

tipo de rocha;d) Recuperação metalúrgica ee) Preço de venda.

As informações importantes são inicialmente registradas no modelo de blocos. Asvelocidades envolvidas no armazenamento das informações, no processamento das

mesmas e na apresentação dos resultados são importantes para o planejamento de lavrapara:

a) Aplicar algoritmos de planejamento cuja implementação seria impossível semo computador e;

b) Examinar muito mais opções de projeto e assim possibilitar resultadosmelhores.

A utilização de métodos computacionais no planejamento de cava pode serdividida em dois grupos:

a) Métodos assistidos por computador. O cálculo é feito pelo computador sob o

controle direto do engenheiro. O computador não executa o projeto inteiro mas somenterealiza o trabalho de cálculo com o engenheiro controlando o processo. Exemplo disso é autilização da técnica de Lerchs-Grossman.

b) Métodos automáticos. Eles são capazes de executar o planejamento da cavafinal para um dado conjunto de restrições físicas econômicas sem a intervenção doengenheiro. Uma categoria de métodos automáticos compreende técnicasmatematicamente ótimas usando programação linear e dinâmica ou fluxo de rede. Umasegunda categoria utiliza os métodos heurísticos, tal como o método dos cones flutuantesque produz uma cava aceitável mais não necessariamente produz uma cava ótima.




Algoritmos de ot imização

A implementação computacional de modelos para determinação de cava final

ótima em mineração a céu aberto avançou consideravelmente nos últimos anos. Quatrofamílias genéricas de métodos computadorizados são utilizadas na indústria mineral:

a) Método por Incrementos, uma variante computadorizada do tradicional métodomanual de “push-back”;

b) Algoritmo utilizando Teoria dos Grafos, o mais conhecido é o Algoritmo deLerch & Grossman (ALG);

c) Algoritmo dos Cones Móveis também chamado de Cones Flutuantes;d) Método de Parametrização Técnica de Reservas.

Método por incrementos

Dentro deste grupo enquadram-se os métodos gráficos e alguns métodosalgébricos para efetuar a otimização da cava final.

Esse método tradicional, descrito por Pana e Daverey (1973), considera a áreadelimitada pela jazida dividida em seções verticais paralelas, obtidas por meio de ummétodo bidimensional, para cada uma das quais determina-se a cava final ótima pelodeslocamento das linhas que possam representar suas paredes (observado o ângulo detalude) e os “push&back” necessários. As seções adjacentes são, então, aproximadaspara que passem a atender, no sentido longitudinal, à inclinação pré-fixada para as suasparedes.

Este método tem uso clássico no cálculo manual, porém dentro de um grauaceitável de exatidão, tem servido também a implementações que embora explorem ascapacidades do computador, exigem considerável esforço técnico do usuário.

O processo pode ser bem ajustado para depósitos com características poucovariáveis numa determinada direção, e cujas seções estudadas sejam perpendiculares aessa direção. Caso contrário, o ajuste para três dimensões, a partir de seções otimizadas,pode fugir da solução ótima procurada.

Algori tmo de Lerchs & Grossman (ALG)

Usando a técnica de Programação Dinâmica, Lerchs, H. e Grossman, I. (1965)introduzem, juntamente com um algoritmo de otimização bi-dimensional de cavas, otratamento algébrico para a discretização da jazida em blocos tecnológicos.

Lerchs e Grossmann propuseram um algoritmo matemático que permite desenharo contorno de uma explotação a céu aberto de tal forma que se maximize a diferençaentre o valor total da mineralização explotada e o custo total da extração do minério eestéril. Este trabalho foi o começo das aplicações da informática na otimização deexplotações a céu aberto, sendo o artigo que tem tido maior incidência nesta temáticaaplicada à indústria mineira. Contudo, seu uso não é universalmente aceito provavelmentepelas seguintes razões:

a) Complexidade do método em termos de compreensão e programação.




b) Tempo requerido, em termos de ordenação para obtenção do desenho. Este fato temgerado a criação de um grande número de algoritmos alternativos, como o algoritmode KOROBOV, que reduz o tempo necessário para a otimização do desenho. Este

problema aumenta se existe a necessidade de realizar uma análise de sensibilidadeque gera múltiplos desenhos em função de mudanças nas variáveis tais comocustos, preços, teores mínimos de lavra etc. Contudo, a chegada, nos últimos anos,de equipamentos de informática potentes a baixo custo tem minimizado,notavelmente, este problema.

c) Dificuldade para incorporar mudanças nos ângulos de taludes da cava de explotação.d) O critério de otimização se baseia no benefício total, enquanto deveria ser baseado

no Valor Atual Líquido (VAL). Esta dificuldade é comum na maior parte dosalgoritmos existentes e tem uma solução difícil.

Considerando insatisfatoriamente a extensão deste método para três dimensões,

devido à necessidade de manterem-se as aproximações que em última análise afastam asolução do ótimo, estes autores apresentam no mesmo trabalho um segundo algoritmo,derivado da Teoria dos Garfos, que trata do problema, colocado sob as hipótesescaracterísticas de discretização da jazida em blocos, através da procura do fecho máximoem um grafo associado. O benefício B associado de lavra i é representado por Bi , oproblema de otimização em pauta pode ser formulado como sendo a busca dacombinatória de blocos que maximizaram ΣiB i , respeitando os constrangimentospertinentes ao caso em estudo. O contorno que satisfaz as restrições geométricasimpostas, é representado por um fecho do grafo G=(X,v).

O algoritmo de Lerchs & Grossman (ALG) (1965), demonstrou que atinge oobjetivo desejado com um número finito de iterações.

A grande vantagem obtida com a introdução dos conceitos de ProgramaçãoDinâmica na resolução dos problemas da cava final ótima, sem duvida, está relacionadacom a rapidez na obtenção da solução, particularmente interessante para a avaliação dealternativas na programação da produção.

Método de Lerchs & Grossmann bidimensional (D)

O modelo bi-dimensional desenvolvido por Lerchs & Grossmann, acumulacaracterísticas de simplicidade e precisão, sendo aplicável à determinação dasconfigurações ótimas para a extração de blocos de cada seção vertical de um depósitomineral assim discretizado.

A figura abaixo mostra os procedimentos básicos para o uso do algoritmo deLerchs & Grossmann para o planejamento de cava final. O esquema da figura a mostrauma seção vertical de um modelo de blocos com os valores econômicos de cada bloco,mij, escritos em cada bloco. Adicionalmente uma linha de “blocos de ar” foi sobreposta naseção como a linha 0. Essa linha serve como a linha de partida. Ela é necessária paradeterminar o limite da cava como a soma máxima dos valores econômicos dos blocos naseção, sujeita à restrição do ângulo máximo de talude de 1:1 bloco para ambos os ladosda seção.

Na ordem para extrair um bloco no nível “i”, todos os blocos diretamente acimadele na coluna “j” , devem ser extraídos primeiro, designadamente os blocos nos níveis “i-




1”, “i-2” etc. O valores econômicos dos blocos, mij , dos blocos em qualquer coluna, abaixoincluindo o bloco em consideração devem ser somados para dar o valor da coluna deblocos, Mij , sendo:

Mij = Σmij , para j = 1,2,...Entretanto, para lavrar um bloco particular do nível “i”, é necessário não somente

a extração de todos os blocos diretamente acima desse bloco na mesma coluna, mastambém todos os blocos dentro do cone de remoção mínimo formado pelo ângulo detalude.

Agora, considerando qualquer bloco, bij , na coluna “j” em relação à coluna vizinha“j-1”, a restrição de talude assumida de 1:1 obriga que o bloco bij pode somente serlavrado juntamente com o bloco bi-1, j-1 , bloco bi, j-1 ou o bloco bi+1, j-1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

2 -6 5 5 5 5 5 5 -6

3 -7 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -7

4 -8 -8 -8 3 -8 -8 -8 -8

a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

2 -8 3 3 3 3 3 3 -8

3 -15 1 1 1 1 1 1 -15

4 -23 -7 -7 4 -7 -7 -7 -23

b)




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -2 -2 -1 2 5 8 11 14

2 X 1 4 7 10 13 16 X

3 X X 2 5 8 11 X X

4 X X X 7 0 X X X

c)Ilustração do uso do algoritmo de Lerchs & Grossmann

Evidentemente, deve-se procurar extrair esse bloco bij com a melhor combinaçãopossível com os três blocos vizinhos para a maximização do valor econômico da cava noreferido bloco.

Com Pij representando o valor ótimo obtido pela extração dos blocos queprocuram maximixar o valor, incluindo o bloco bij , Pij pode ser escrito como:

Pi -1, j –1 Pij = Mij + Max Pi, j –1

Pi +1, j –1

A equação acima é a fórmula recursiva que dá a relação aplicável a qualquerbloco na seção. Portanto, é possível usar esta equação para derivar todas as fronteiras de

cava possíveis na seção e a partir delas determinar a cava limite com valor máximo.Na prática deve-se começar a partir do bloco superior esquerdo da seção (por

exemplo, com o bloco b00 ) e continuar aplicando a equação de Pij de modo descendentenas colunas da esquerda para a direita.

A determinação do valor econômico do bloco na cava, P ij , para cada bloco é feitadurante a sequência. Os blocos são examinados na seguinte ordem: nível a nível dentrode cada coluna. Seguindo as colunas da esquerda para a direita. No fim da sequência,cada bloco terá seu valor na cava, Pij , e uma seta apontando para o vizinho ótimo nadireção contrária ( aquele Pi, j –1 Max, escolhido para o cálculo de P ij .

Por exemplo, para o bloco b24 , figura 7.4.15 três possíveis combinações podemser feitas. Sendo elas com os blocos b13, b23 ou b33 conduzindo aos valores:

P13

P24 = M24 + Max P23

P33

dando:-1

P24 = 3 + Max 4

2




A partir da fórmula acima o bloco vizinho b23 é o ótimo entre os vizinhos, sendoindicado pela seta que sai do bloco b24 apontando para o bloco b23 na figura 7.4.15c.

O traçado da fronteira da cava ótima é feito a partir do último bloco de ar da direita(bloco b09 na figura 7.4.15c) seguindo as setas que apontam para o bloco ótimo na colunada esquerda.

O ALG deu margem a verdadeira revolução, impulsionando a pesquisa de novosmétodos e permitindo-se o apoio de outros, como os propostos por Vallet (1976) ou aindapor Bongarcon e Marechal (1976).

Embora inicialmente não tenha sido completamente aceito na prática por requerer,como os demais métodos então utilizados, um esforço subjetivo de aproximação dasparedes laterais e fundo das cavas com relação as secções verticais vizinhas , essemétodo foi estendido posteriormente para otimização tri-dimensional com perspectivasfavoráveis a obtenção de resultados mais satisfatórios como no método de Johnson e

Sharp (1971), seguindo o esquema do ALG, sendo adaptado à obtenção de uma soluçãoanalítica para substituir a aproximação empírica das cavas estabelecidas nas seçõestransversais do depósito, por otimização bi-dimensional.

O problema de suavização da cava no sentido longitudinal surge em virtude doscálculos das cavas transversais serem desenvolvidos isoladamente, sem qualquerpreocupação quanto à compatibilidade dos resultados com respeito às seções contíguas.Em conseqüência, os contornos resultantes dificilmente se ajustam devido a inevitáveldefasagem dos níveis estabelecidos para exploração econômica em cada seçãotransversal.

Johnson e Sharp (1971), propuseram um método para estender estes cálculos aolevantamento dos contornos para cada possível nível de exploração que venha a serfixado visando a composição da cava conjuntamente com as demais seções contíguas.Evidentemente a cava resultante observará as imposições quanto à inclinação máxima, jáque estará fundamentada nos cálculos parciais de cavas viáveis possíveis.

No mercado, o ALG encontra-se implementado em programas como Whittle (Whittle Programming) e Maxpit (Earthworks) com suas devidas modificações.

O algoritmo de programação dinâmica bidimensional (2D) de LERCHS eGROSSMANN, que determina, em seções, a configuração ótima dos blocos a extrair, temcomo a grande maioria das técnicas bidimensionais, seu maior problema na complexidadee notável esforço que deve ser realizado para suavizar o fundo da cava, assim como paraassegurar que as seções, nas diferentes direções, possam unir-se umas as outras, pois,como o método trabalha a duas dimensões de forma independente, não possibilitanenhuma segurança de que uma seção apresente um desenho compatível,geometricamente, com a seguinte. Ainda mais, a suavização que se pode realizar paraconseguir a desejada tridimensionalidade jamais gerará uma solução ótima.

Existem diferentes opções para solucionar este problema. Uma delas é recorrerao algoritmo tridimensional (3D) de LERCHS e GROSSMANN. A outra é optar poralgoritmos que, sem possuir o caráter tridimensional, proporcionem uma solução queacrescente, ao menos parcialmente, uma tridimensionalidade ao problema. Um exemplo éo algoritmo denominado por BARNES como 2 ½ D.

Na figura seguinte são mostradas cinco seções consecutivas de um hipotéticobloco tridimensional a otimizar. Começando com a primeira seção, se determinam os




desenhos ótimos de explotação para cada um dos níveis considerados (quatro nopresente exemplo, figura 7.4.17). Uma vez calculados estes (definidos com uma versãoligeiramente modificada do algoritmo de LERCHS e GROSSMANN 2D), se obtém os

valores líquidos para cada um dos desenhos, que são:Nível 1 → 2, Nível 2 → -3, Nível 3 → 1 e Nível 4 → -7

Seções para o desenvolvimento do método de Lerchs&Grossmann 2½ D.




Desenhos de explotações ótimas para análise da seção 1 da figura anterior

Esse processo se repete com as quatro seções restantes. Para combinar as cincoseções e gerar, portanto, um efeito tridimensional, é necessário obter uma seçãolongitudinal que cruze, de forma perpendicular, as cinco seções consecutivas.Observando a figura acima, pode-se verificar que a extração mais profunda na primeiraseção alcança a coluna de no 4. Por isso, cria-se uma coluna com quatro valores que

correspondem aos valores líquidos para cada nível, já calculados anteriormente (2, -3, 1 e-7). Da mesma forma se faz com as seções restantes, obtendo a figura abaixo, a qual seotimiza de forma semelhante às anteriores.

Seção longitudinal para o método de Lerchs&Grossmann 2 ½ D




Contorno longitudinal ótimo para o método de Lerchs&Grossmann 2 ½ D

O valor líquido para o material presente na explotação a céu aberto se obtémsomando os valores dos blocos presentes ao longo do contorno final figura anterior, isto é:

Valor da cava = 2 + 0 + 5 + 0 + (-1) = 6 (15)

Uma vez que os níveis do fundo da cava para as seções transversais tenham sidocalculados, giram-se as seções originais e selecionam as correspondentes, de acordocom os valores mostrados anteriormente (vide figura abaixo).

Dessa forma se consegue obter o efeito tridimensional desejado, ao combinar asduas dimensões das seções originais com a terceira dimensão definida pela seçãolongitudinal transversal (vide duas últimas figuras).

Seções longitudinais ótimas da cava para o método de Lerchs&Grossmann 2 ½ D




Dado o grande número de operações que o programa necessita realizar paraotimizar a cava, o tamanho dos blocos a serem estudados constitui um ponto crucial nodesenvolvimento do método. A escolha dos tamanhos dos blocos deve considerar asquatro etapas a seguir:

a) Desenho do corpo mineralizado: o tamanho dos blocos é função, logicamente, daforma e tamanho do corpo de minério, assim como do suporte utilizado. Emqualquer caso, o tamanho pode ser pequeno, gerando-se, freqüentemente,modelos com milhões de blocos.

b) Estimação dos valores dos blocos: nesta etapa deve-se buscar uma solução decompromisso considerando os dois fatores seguintes: (1o) a menor UnidadeSeletiva de Lavra (USL), de tal forma que não se possa estabelecer um tamanhode bloco tão pequeno que não possa ser extraído seletivamente e, (2o) asuavização, não elegendo tamanhos tão grandes que gerem valores de teoresartificiais pela forte suavização. Em geral, o tamanho do bloco pode ser maior quena etapa anterior.

c) Desenho da cava: de acordo com grande experiência que existe no desenho dascavas a partir da técnica de otimização, um modelo que inclua entre 100.000 e200.000 blocos pode ser mais que suficiente para os objetivos almejados. Istoconduz para que o tamanho do bloco, novamente, seja maior que na etapaanterior.

d) Análise de sensibilidade: quando se quer realizar um série de otimizaçõesconsiderando, p. ex., diferentes preços da matéria prima, um modelo de 20.000 a50.000 blocos dá, praticamente, os mesmos resultados de um modelo constituídopelos 100.000 a 200.000 blocos da etapa anterior. Esta nova diminuição donúmero de blocos economiza uma notável quantidade de tempo e gera resultadosbastante satisfatórios.

Na próxima figura será mostrado o tipo de curva que se obtém quando serepresenta o valor total da cava em função das tonelagens correspondentes. Como sepode observar, o valor máximo apresenta-se em uma zona de comportamento suave, nãoexistindo um pico claramente definido. Este fato tem um efeito muito importante noprocesso de otimização. Assim, se os pequenos desvios são produzidos em zonas quecorrespondem aos desenhos não ótimos (figura abaixo 17, zona A), estas mudançaspodem ter conseqüências importantes no valor final da cava. Pelo contrário, se os desviossão definidos a partir do desenho ótimo (figura abaixo, zona B), desenho gerado pelo

algoritmo de LERCHS e GROSSMANN 3D, o efeito que é produzido no valor final da cavaé mínimo. A diminuição no número de blocos de 200.000 a 25.000 gera, em termosmédios e considerando um grande número de tipos de jazidas diferentes, erros que nãosuperam 1% (segundo WHITTLE, 1992).




Representação do valor final da cava em função de suas correspondentes tonelagens.

5.3.2. Aspectos relevantes da otimização de cava final

a) É importante ressaltar que a etapa de modelagem geológica e avaliação dereservas deve ser realizada adequadamente independente do método deotimização de cava a ser utilizado;

b) Os dois principais métodos de otimização de cava final são: Lerchs&Grossmann eParametrização Técnica de Reservas;

c) O método dos cones flutuantes não é otimizante devido ao problema dos conesfracos;

d) Os métodos que utilizam Lerchs&Grossmann já têm embutido uma funçãoeconômica para maximizar o valor presente líquido do empreendimento e partindoda premissa de um sequenciamento previamente executado. Entretanto, cuidados

especiais deverão ser tomados para se ter uma função econômica que realmentretrate as condições do projeto em estudo. Fatores como escala de produção,custos variáveis durante a vida do empreendimento, variação do preço de vendado minério etc. devem ser analisados com o devido cuidado.

e) A parametrização técnica de reservas é um método prático e flexível. Possibilita aconsideração de diversos parâmetros técnicos antecedendo a análise econômica,dando então enfoque a condições de engenharia que não podem ser sub-avaliadas.

f) A técnica de parametrização de reservas possibilita programar geometriasparciais ótimas, fornecendo o sequenciamento ótimo da mina até a exaustão.

g) Em qualquer método de otimização de cava final a etapa de operacionalização

(ou suavização) do contorno da cava final é obrigatória. Esta etapa exige doengenheiro e projetista, especial cuidado para não fugir da solução ótima obtidapelo programa, devido à colocação de acesso, cristas e bermas.

h) No contexto de sequenciamento de lavra, a principal condicionante é amaximização do valor presente líquido do empreendimento. Porém objetivos emtermos de qualidade, relação estéril/minério e quantitativos de produção podemser atingidos.

i) O valor do bloco depende fortemente de quando ele vai ser movimentado, ouseja, seu valor é função do tempo.




5.4. Parametr ização de jazidas

Em uma proposta inovadora, Bongarçon e Marechal (1976), baseados em

estudos de G. Matheron (1975), abandonam o ponto de vista geométrico e combinatóriopara tratarem do problema de cava final por meio de uma aproximação funcional.Utilizaram para isso a técnica de Análise Convexa.

A idéia básica sintetiza-se em voltar o problema para a determinação de umafunção de parametrização, a partir da qual torna-se possível a obtenção imediata de umafamília de cavas ótimas, independente da conjuntura econômica subjacente ao problema,o que é mais uma das vantagens destes métodos de otimização.

O estudo de variabilidade de soluções relativamente a um dado parâmetro passaa ser imediato, sem exigir qualquer processamento adicional de cálculo do programa. Emoutras palavras, o conhecimento de todos os projetos potencialmente ótimos do ponto devista da maximização da quantidade de metal, permite a comparação dos mesmos com

antecedência às flutuações de mercado.A maximização da quantidade de metal contido, com a minimização de remoçãode material, garante soluções ótimas, em que a escolha da cava entre a família de cavasótimas pode ser obtida, por exemplo, pela cava de maior benefício.

A Parametrização Técnica de Reservas é então, em resumo, a procura dosprojetos que pertençam à superfície convexa que sobrepõe ao conjunto de todas as cavaspossíveis. A figura 7.6.1 ilustra as disposições dos diferentes projetos.

Como se pode verificar na figura a seguir, as cavas máximas estão contidas numaserie que define o chamado envelope superior do domínio das cavas possíveis.

Na modelagem adotada por Vallet, R. (1976), há uma pequena variação nadefinição do grafo G=(V,A) associado à jazida discretizada em blocos de lavra: a lei de

antecedência de que o bloco j deva preceder o bloco i no processo de extração, gera oarco (vi,vj)∈

A.O conceito básico é encontrar todos os projetos que maximizem a seguinte

fórmula:Q - θT - λV

onde:

Q é a quantidade de metalθ é o teor de corte

T é a tonelagem de minério

λ é similar ao teor e representa parâmetros de ligação do tamanho da cava ou a relaçãoentre custos de mineração e preço do metal

V é a tonelagem total de minério e estéril




O conjunto de projetos e as cavas tecnicamente ótimas (curva do envelope)

Uma aproximação alternativa para a otimização da cava é parametrizar ageometria da cava como uma função do número de variáveis. Esta aproximação foi

desenvolvida por MATHERON (1975) e tem sido utilizada em inúmeras situações. Aaproximação divide o problema em duas partes distintas - técnica e econômica. Numaprimeira etapa as geometrias são pré-selecionadas e, posteriormente são avaliadas doponto de vista econômico/financeiro.

O algoritmo que permite a aplicação desta técnica foi concebido porBONGARÇON e MARECHAL (1976).

A parametrização assume que somente a geometria da cava de algum interesse éque maximiza a quantidade de recurso (mineral, metal). A hipótese é baseada naobservação de que a maioria das funções de rendimento, de forma complexa, aumentacom a quantidade de recurso (mineral, metal) e que a cava para um corpo de minérioparticular pode então ser definida por um número mínimo de parâmetros técnicos:

quantidade de recurso (mineral, metal), tonelagem total e tonelagem selecionada.Embora o método produza soluções paramétricas que são inteiramenteconsistentes, ele não é rigorosamente ótimo e tem encontrado resistência para suautilização em processos de otimização de cava.

Ao contrário das técnicas de otimização clássicas a Parametrização Técnicatrabalha a partir do conteúdo metálico recuperável de cada bloco de lavra e dos volumesde minério e estéril.

O modelo visa obter geometrias com diferentes volumes totais, maximizando seuconteúdo metálico em cada caso, ou seja, num caso real é possível definir inúmeras

Cavas técnicas ótimas no topo em um gráfico Q(T,V)

OTIMIZAÇÃO DE CAVA

Parametrização Técnica de ReservasAnálise convexa

Cavastécnicasótimas

Cavaspossíveis




cavas com mesmo volume V (minério + estéril), porém apenas uma delas maximiza aquantidade de metal contido recuperável.

Esse método adota a função:K=Q -

V -θ

T

para a determinação do valor de cada bloco de lavra, onde Q é a quantidade de metalrecuperável, V é o volume total (minério + estéril), T é o volume de minério e e

θ

sãoparâmetros técnicos definidos anteriormente.

Segundo DAGDELEN E BONGARÇON (1982), os parâmetros e θ

, não devemser entendidos como as relações entre custos e preços, mas sim como parâmetros decorte, fazendo com que a função K represente famílias de planos, tangentes á superfícieformada pelas cavas de metal recuperável máximo.

A figura a seguir mostra o universo de cavas de um depósito hipotético, onde cadacava é representada por seu volume total V e respectiva quantidade de metal recuperávelQ. A linha S representa as cavas de quantidade máxima de metal recuperável, comoaquelas de número 1, 2, 3, 4 e 5, porém, somente as cavas 1, 3 e 5 são otimizadas, poisencontram-se na envoltória convexa C, definida pela da variação dos parâmetros e

θ,.Por outro lado, o valor de K conforme expresso na equação anterior tem todas as

características de uma função beneficio pois é inegável que é crescente com Q e édecrescente com V e T. COLÉOU (1989, apud PRATTI, 1995), chega a fazer analogiaentre a expressão K e a função beneficio clássica:

B = aQ - bV - cT

onde

a é o preço unitário do metalb é o custo unitário de extração

c é o custo unitário de beneficiamento

Assim, o parâmetro corresponderia aos possíveis valores a serem assumidospor b/a e θ corresponderia a c/a.

Seja qual for a interpretação dada aos parâmetros e θ, para cada par delesestabelece-se uma cava otimizada, que é obtida pela aplicação do algoritmo de LERCHS

e GROSSMANN aos blocos de lavra com valores atribuidos pela função K, ou peloalgoritmo de BONGARÇON. Em qualquer dos casos obtém-se como resultado final umconjunto de cavas otimizadas subsequentes.

Na etapa seguinte, essas cavas otimizadas de diferentes volumes V serãoavaliadas por critério econômico/financeiro, finalizando assim a escolha da cava a serseguida como meta de longo prazo.




Superfície C envoltória de máximos convexos

O algoritmo estabelecido promove soluções para o contorno final de uma cava.Há, contudo, virtualmente, números ilimitados de maneiras de procura por um contorno

final, cada maneira tendo um modelo de fluxo de caixa diferente. A figura abaixo mostraalguns fluxos de caixa possíveis a título ilustrativo.

Modelos de fluxos de caixa em função do tempo.

Q

V

1

3 5

S

C

2

4

K




Como mostra a figura acima, existem duas sequências extremas de lavra, ou seja,sequências de lavra por cavas e por níveis. A sequência no 1 é realizada com a divisão dacava global otimizada em várias outras cavas menores, e assim, a lavra é realizadapassando por cada uma destas cavas menores. A sequência no 2 é definida pela lavra porníveis, onde cada nível é esgotado antes do inicio da lavra do nível subsequente. Essasduas estratégias de lavra diferem na velocidade de remoção de estéril e evolução do teormédio do minério de interesse, provocando diferenças sensíveis no fluxo de caixa donegocio.

Do ponto de vista estritamente financeiro, a primeira estratégia apresentamelhores resultados pelo adiamento de custos de remoção de estéril e antecipação deresultados pela lavra com teores de corte decrescentes. Porém, esse critério pode vir a

ser conflitante com a necessidade operacional relativa ao número de frentes disponíveiscom materiais distintos que permitam a manutenção da “estacionarização” conformeespecificado pelo processo de beneficiamento e com as condições de espaço operacionalpara que os custos e a produtividade não sejam afetados negativamente. A complexidadedo problema pode atingir maiores proporções se houverem tipologias diferentes peranteàs exigências de processo de beneficiamento.

O compromisso entre os diversos requisitos citados pode conduzir aoestabelecimento de uma sequência intermediária como, por exemplo, a sequência de no 3que atenda de forma satisfatória às necessidades operacionais sem comprometer o fluxode caixa da empresa . Um dos caminhos para sua definição é o de simulações, servindo-se das cavas otimizadas como guia para o seqüenciamento da lavra.

5.5. Razão de extração

5.5.1. Relação estéril/minério (aspectos geométricos)

Para analisarmos a considerações geométricas envolvidas na relaçãoEstéril/Minério considere um corpo mineral hipotético com a forma de um cilindro perfeitode raio (r) e comprimento (L). O seu volume (VM) pode ser calculado por:

No processo de lavra do corpo é, quase sempre, necessário a utilização de umângulo de talude da cava menor que os noventa graus apresentados pelas paredes docilindro mineralizado (vide próxima figura). Admitindo-se um ângulo de talude igual a β ovolume total escavado pode ser definido por:

Lr V 2M π=




Onde:

e

A relação estéril/Minério global pode ser definida então por:

ou:

Representação de um cone de extração

Dessa mesma forma, pode-se definir relações estéril/minério, ditas instantâneas,para cada fase da lavra, através de, por exemplo, cones aninhados.

( )[ ]LLr LR 3

1V T

2T

2T −−π=

( )β+= Tanr LLT

( )r

Tan

LR +

β=

M

MTEM

V

VVR

−=

( )Lr 3

Lr 3LLr LR R

2

2T

2T

2

EM

−−−=




5.5.2. Relação estéril /minério (aspectos econômicos)

A figura abaixo mostra um exemplo da relação estéril/ minério em uma cava

idealizada com um corpo de minério com mergulho de ângulo ∝ º. O parâmetro e/m éamplamente usado no ramo da mineração e representa o montante de materialdesprovido de valor econômico (estéril) que deverá ser removido, para liberar umaunidade de minério. A relação gobal é definida como :

R= (volume de estéril removido a uma profundidade d) / (volume de minériorecoberto a uma profundidade d)

Para a figura R= ABD/BCED

Representação da relação E / M global numa seção

Uma vez determinada a cava final ótima e a relação E/M gobal, o planejamento delavra pode ser detalhado. A seguir, na elaboração da seqüência de extração éimprescindível a determinação da evolução da relação E/M no tempo. Basicamenteexistem três modos de executar a extração com relação à razão de extração:

a. Relação estéril / minério crescente;b. Relação estéril / minério decrescente;c. Relação estéril / minério constante.d.

Método de retirada decrescente do estéril

Esse método requer que cada bancada de minério seja lavrada em seqüência eque todo o estéril associado em particular a este banco seja removido até os limites dacava ótima.

As vantagens desse método são: criar espaço suficiente para os trabalhos, oacesso ao minério é feito pelo banco subseqüente, todo o equipamento está no mesmo




nível, não há contaminação do minério pelos bancos ou estéril dos bancos superiores, osequipamentos requeridos estão na direção sempre da cava final.

A maior desvantagem desse método é que os custos referentes a remoção do

estéril são maximizados nos anos iniciais, quando benefícios são necessários para opagamento do investimento ou retorno de capital.

Método da diminuição da relação E/M

Nesse método a liberação só é realizada quando há a necessidade imediata dominério. Os trabalhos nos taludes de estéril são mantidos essencialmente paralelos aostaludes da cava final. Esse método permite um máximo de benefícios nos primeiros anosreduzindo o risco do investimento, através da redução do "pay-back". A desvantagemdeste método é que a operação de mina é sacrificada em um grande numero de frentesde lavra, e em bancos de produção estreitos e simultâneos.

Método de relação E/M constante

Esse método procura realizar a operação de remoção do estéril uma razãoaproximada da relação Estéril/Minério global. Os trabalhos de taludes de corte no estérilcomeçam muito rasos e aumentam com a profundidade, até que os trabalhos atinjam oslimites de cava final.




Os equipamentos e os trabalhos necessários do início ao final da vida da mina sãorelativamente constantes.

Uma combinação dos modos acima também é possível.A escolha pelo melhor modo de conduzir a relação estéril/minério depende de

vários fatores e deve ser criteriosamente definida uma vez que uma escolha nãoadequada pode conduzir inclusive a não inviabilidade do projeto.




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I Etapa - Introducao a Planejamento Lavra

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