7 Revista Contempornea de Economia e Gesto. Vol.5 - N 1 - jan/jun/2007. (07-16).

Denis Renato de Oliveira, Leiziane Neves de zara

ANLISE DA VOLATILIDADE DONDICE BOVESPA: UM ESTUDO EMPRICOUTILIZANDO MODELOS DA CLASSE ARCH

Luiz Eduardo GaioGraduando em Administrao pela Universidade Federal

de Lavras, Bolsista PET/SESU e Pesquisador peloGrupo de Estudos em Finanas Empresariais.

lugaio@yahoo.com.brGabriel Rodrigo Gomes Pessanha

Graduando em Administrao pela UniversidadeFederal de Lavras e Bolsista CNPq.

gabrielrg p@yahoo.com.brDenis Renato de Oliveira

Mestrando em Administrao de Organizaes pela FEA-RP/USPdenisufla@yahoo.com.br

Leiziane Neves de zaraBacharel em Administrao pela Universidade Federal de Lavras

leizianeazara@yahoo.com.br

RESUMOA utilizao de estudos sobre volatilidade comoinstrumento de orientao de investimentos e classifica-o de riscos tem sido uma estratgia muito utilizadano mercado de capitais. Este artigo faz uma anliseemprica da volatilidade dos retornos do ndiceBovespa por meio de modelos da classe ARCH. Osresultados empricos sugerem fortes sinais de persis-tncia e assimetria da volatilidade dos retornos da srie.Alm disso, todos os modelos da classe ARCH estima-dos tiveram um bom desempenho, destacando omodelo EGARCH (1,1), gaussiano, apresentando omelhor ajuste considerando os critrios de qualidade.Os resultados sugerem, tambm, a diversificao dacarteira de investimentos como um importante instru-mento da administrao do risco e de suas operaescomerciais, uma vez que, os choques negativos epositivos tm impactos diferenciados sobre avolatilidade dos retornos.Palavras-chave: Volatilidade, ndice Bovespa, modelosARCH, Mercado de Capitais, Econometria.

The use of studies about volatility as an instrument to guideinvestments and risk classification has been an usual strategyin stock market. This paper does an empirical analysis of thevolatility in Bovespa index returns with ARCH models. Theempirical results suggest that there are strong persistence andskewness signals volatility in series returns. Besides, all ARCHmodels estimated had a good performance, outstanding theEGARCH(1,1), gaussian model, as there are which betteradjusted according to adjust quality criterion. The resultssuggest, too, that the portfolio diversification is an importantinstrument to risk management of its commercial operations,because the negative and positive shocks have different impactson the volatilityKey words: Volatility, Bovespa index, ARCH models, StockMarket, Econometrics.

ABSTRACT

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Anlise da Volatilidade do ndice BOVESPA: um estudo emprico utilizado modelos da classe ARCH

1 INTRODUO

Durante duas dcadas a volatilidade tem sido focode pesquisas em sries temporais economtricas. Os es-tudos de volatilidade tm se limitado tambm em ques-tes de estimao, inferncia estatstica e especificao demodelos. A pesquisa de volatilidade tem contribudograndemente para a compreenso de questes em finan-as econmicas, especialmente no que se refere mensurao de incertezas, tal como alocaes de portiflio,precificao de opes e administrao de risco.

A volatilidade pode ser destacada como uma dasferramentas mais importantes para quem atua no merca-do de opes, devido, principalmente, importncia dada observao de sua direo e velocidade de movimenta-o. Em certo sentido, a volatilidade uma medida davelocidade do mercado e, teoricamente, o nmerovolatilidade associada ao preo de uma mercadoria avariao de preo referente a um desvio padro, expressoem porcentagem, ao fim de um perodo de tempo. Por-tanto, se uma ao tem hoje um preo de 50 unidadesmonetrias, com volatilidade de 20% ao ano, espera-seque esta ao daqui a um ano, em mdia, esteja situadaentre 40 e 60 unidades monetrias.

A correta anlise da volatilidade se torna importan-te no s para o esboo estratgico na administrao deativos como tambm para a captao dos momentos deincerteza no mercado, ou seja, quanto maior o grau deincerteza frente s crises ou fatores exgenos maiores se-ro as variaes nos preos e na varincia dos retornos,implicando desta forma, em grandes possibilidades deg anhos e/ou perda s. Ass im sendo, o cor re togerenciamento de risco de uma carteira de investimentospassa pela boa previso das oscilaes de preos dos ativosno mercado (MORAIS; PORTUGAL, 1999).

Ao remeter o estudo da volatilidade para o ndiceBovespa (IBOVESPA), cuja finalidade se define em indi-car comportamento mdio das aes de mercado, procu-ra-se na sua composio aproximar ao mximo da realconfigurao das negociaes vista (lote-padro), verifi-cando a variao dos indicadores de desempenho mdiodas cotaes do mercado de aes brasileiro e permitin-do, desta forma, uma visualizao clara das mudanasocorridas nos preos dos principais papis negociados nabolsa, alm do real subsdio dado ao investidor, no quese refere s informaes necessrias para o gerenciamentoe posicionamento de mercado.

Assim sendo, o presente artigo trata apenas dosmodelos de especificao da volatilidade determinstica,apresentando um estudo emprico do processo devolatilidade do retorno do IBOVESPA e analisando duascaractersticas: a persistncia de choques e a assimetria navolatilidade. Para tanto sero utilizadas como ferramen-tas estatsticas de estimao e anlise da volatilidade osmode los da f am l i a ARCH (GARCH; EGARCH;

TARCH), objetivando contribuir no apenas para o pre-enchimento de parte da lacuna observada nos estudossobre volatilidade de aes na Bolsa de Valores em SoPaulo, como tambm, apresentar um estudo cientfico deanlise da volatilidade do IBOVESPA, a fim de que omesmo seja aplicado a processos de gerenciamento deriscos e controle de garantias no referido mercado.

2 PROCEDIMENTOS METODOLGICOS

Utilizou-se neste trabalho as cotaes dirias do fe-chamento do IBOVESPA na Bolsa de Valores de So Pau-lo (BOVESPA), observadas durante o perodo de 03 dejaneiro de 2000 a 29 de dezembro de 2005, perfazendoum total de 1491 observaes. Os dados foram coletadosjunto ao site da Bovespa e a escolha da datas inicial e finalpara a amostra foram arbitradas pelos pesquisadores, nopossuindo, portanto, nenhum significado especial.

Com base na premissa de log-normalidade dos pre-os, a srie do ndice Bovespa foi transformada por inter-mdio da equao r t = lnP t lnP t-1, resultando em umasrie de retornos do IBOVESPA (1490 observaes).Dessa forma, as sries de retornos substituiu as sriesoriginais do IBOVESPA tornando-se dados de entradapara os testes estatsticos e para os modelos de prediode volatilidade. Conforme Tsay (2002) existem duas ra-zes principais para se trabalhar com retornos, e no pre-os: a primeira que para investidores mdios, o retornode um ativo um sumrio completo e independente daescala da oportunidade de investimento e, a segunda, quesries de retornos so mais fceis de manipular que sriesde preos, dado que as primeiras tm propriedades esta-tsticas mais tratveis.

A primeira etapa da anlise emprica se constitui emverificar visualmente o comportamento da srie tempo-ral do ndice Bovespa e sua estatstica descritiva, a fim deverificar fatores como assimetria, caudas pesadas, excessode curtose e normalidade na distribuio da srie.

Na segunda etapa observa-se a verificao deestacionaridade da srie de retorno do IBOVESPA atra-vs dos testes de raiz unitria, Dickey e Fuller Aumenta-do (ADF) e Phillips e Perron (PP).

A terceira etapa busca verificar a presena deheteroscedasticidade condicional auto-regressiva na sriede retorno do IBOVESPA. Para esta verificao utiliza-seo teste ARCH-LM (ARCH - Lagrange Multipliers). A pre-sena de heteroscedasticidade algo fundamental quan-do se utiliza modelos da classe ARCH.

Depois de testada a presena de heteroscedasticidadecondicional, parte-se para a quarta etapa, na qual se efetuaa modelagem dos dados. Ressalta-se ainda, segundoGoulart et al. (2005), que anterior fase de descrio dosmodelos da famlia ARCH importante destacar em suautilizao, a exigncia da definio em conjunto da equa-o para a mdia condicional, uma vez que, os erros apu-

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rados na equao da mdia so os insumos necessrios operacionalizao dos clculos da volatilidade condicio-nada . Alexander (1998) postu la que , quanto maisparcimoniosa for a definio da equao da mdia condi-cional, melhor ser possvel avaliar o desempenho do mo-delo. Isto posto, utilizou-se, primeiramente, os mode-los ARMA (autoregressive movie average) para modelaras dependncias temporais presentes na srie. Posterior-mente, os modelos ARCH foram ajustados aos errosquadrticos do modelo ARMA de modo que se extrassea volatilidade da srie.

Por fim, a quinta etapa constitui-se da anlise eseleo do modelo que melhor se ajustou srie devolatilidade do ndice Bovespa. Como medida de avalia-o e seleo do melhor modelo para srie utilizou-se oCritrio de Informao de Akaike, o valor da mximalog-verossimilhana, o erro padro do modelo e os re-sultados do teste ARCH-LM para os lags 1, 5 e 10, quebusc a ve r i f i ca r a e l imina o comple t a daheteroscedasticidade condicional. O critrio Akaike es-pecificado conforme a funo:

Akaike =

Onde: denota o valor da log verossimi-lhana; n o nmero de observaes; k o nmero deparmetros.

Para o ajustamento e anlise da volatilidade dos re-tornos do ndice Bovespa utilizou-se o software estats-tico Ox com o pacote especfico G@RCH 2.3, sugeri-dos por Laurent e Peters (2002). Sugere-se, para maioresdetalhes sobre o software, consultar Doornik (2001).

2.1 Modelos de Sries Temporais

Uma srie temporal definida por Box et al. (1994)como um con jun to de obser vae s g e r adasseqencialmente no tempo. Essencialmente, existem doisenfoques usados na anlise de sries temporais e ambospossuem o objetivo de construir modelos para as sries,com propsitos determinados. No primeiro, a anlise realizada no domnio da freqncia e os modelos pro-postos so no-paramtricos, como, por exemplo, a an-lise espectral. No segundo, a anlise conduzida no do-mn io t empora l e os mode los p ropos tos s oparamtricos, para os quais o nmero de parmetros en-volvidos na anlise finito, como, por exemplo, os mo-delos ARIMA (MORETTIN; TOLOI, 2004). Nos doisenfoque s , o s mode los devem se r s impl es eparcimoniosos, ou seja, deve-se envolver o menor n-mero de parmetros possvel.

propsitos:- na investigao do mecanismo gerador da srie tem-poral;- na previso de valores futuros da srie;- apenas na descrio do comportamento da srie e;- na procura de periodicidade relevantes nos dados.Segundo Alexander (2005), o objetivo da anlise de

sries temporais encontrar o modelo estatstico quemelhor possa se adequar aos dados, bem como utilizaresse modelo para a previso. Desse modo, pode-se per-mitir que as variveis falem por si mesmas, ou seja, semas restries da teoria econmica e da teoria das finanas.

Portanto, a construo de um modelo que descrevaos movimentos passados de uma varivel de determina-da srie temporal, proveniente de anlises sistemticasdo comportamento dessa srie, capaz de predizer mo-vimentos futuros dessa varivel.

2.1.1. Modelos ARIMA

Os modelos ARIMA (Autorregressivo Integra-dos Mdias mveis) foi formulado por Box e Jenkins(1976) e baseiam-se na idia de que sries temporais no-estacionrias podem ser modeladas a partir de d diferen-ciaes e, tambm, da incluso de componentes auto-regressivos e mdias mveis. (BRESSAN; LIMA, 2002).

Sendo um processo que pode ser descrito atravsde uma modelagem ARIMA(p,d,q) da seguinte forma:

(1)

onde: (2) para um processo estacionrio (d = 0) e se

o processo no estacionrio (d > 1).Ao se considerar a diferenciao de tem-se um

modelo ARIMA(p,d,q) com:

(3)onde: o operador autorregressi-vo AR(p), e o operador demdia mvel MA(q) e processo rudo branco.

Vale lembrar que ser o retorno do Ibovespa, ouseja, , caso a srie de retorno no seja um rudobranco, necessitando ento de uma modelagem temporalutilizando o modelo ARIMA(p,d,q). Porm, nos casosem que a srie de retorno se apresenta como um rudobranco, ocorrendo geralmente em mercados eficientes, oajustamento de modelos autorregressivos e mdias m-A anlise de sries temporais pode ser focada,

conforme Morett in e Toloi (2004) , nos seguintes veis no ocorrem, partindo-se direto para os modelos de

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volatilidade.

2.1.2 Modelos de Volatilidade

Os primeiros estudos de modelagem de volatilidadeforam desenvolvidos por Engle (1982) e, segundo omesmo au tor , um proce sso denominado ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity) expressaa varincia condicional como sendo uma defasagem dis-tribuda do quadrado dos retornos passados, ou seja, aidia bsica foi que o retorno na srie no-correlacionadoserialmente, mas a volatilidade (varincia condicional)depende de retornos passados por meio de uma funoquadrtica. Podemos definir um modelo ARCH(p) por:

(4) (5)

onde: o retorno; uma seqncia de variveisaleatrias independentes e identicamente distribudas(i.i.d.) com mdia zero e varincia um.

Morettin e Toloi (2004) afirmam que, na maioriadas vezes, os erros dos modelos de volatilidade condici-onal assume uma distribuio normal ou uma distribui-o t de Student, sendo ou (t de Studentcom graus de liberdade) respectivamente.

Conforme afirmado anteriormente, caso a srie deretorno apresentem uma autocorrelao serial, os mode-los de volatilidade no se aplicam nas sries de retornospropriamente ditas, e sim, nos resduos das sries aps oajustamento de um modelo ARIMA. Em outras pala-vras, os modelos de volatilidade no sero aplicados em. (srie de retorno) e sim na srie (resduo dos mode-los ARMA).

Conforme Mol (2003) este modelo de varincia con-dicional possui algumas propriedades desejveis. Emprimeiro lugar, por meio da tcnica de decomposio deerros de predio possvel construir a funo deverossimilhana, fazendo-se possvel a estimao dosparmetros pelo mtodo de mxima verossimilhana.Esta propriedade importante porque estes estimadorespossuem distribuies conhecidas que viabilizam a exe-cuo de testes de hipteses diversos e, alm disso, pos-svel provar que este modelo implica em uma distribui-o no condicional com caudas pesadas para os retor-nos.

A proposio original elaborada por Engle (1982)mereceu, ao longo dos anos, extensos debates e diversosaperfeioamentos. O primeiro e mais significativo foi in-troduzido por Bollers lev (1986) ao propor que avolatilidade condicionada era uma funo no apenas dosquadrados dos retornos passados ( ), c omo tambmdos seus prprios valores ( ), passando os modelosassim construdos a ser denominados Generalized ARCH

(GARCH). Em te rmos matemt icos , um modeloGATCH (p,q) pode ser expresso como:

(6)

onde: a constante um rudo branco [ ].A fim de se garantir que a varincia condicional no

seja negativa, e tambm a estacionariedade do processo,temos que . > 0; , para i = 1, ..., p; , paraj = 1, ..., q; e

interessante ressaltar, que apesar do modeloGARCH (p,q) captar corretamente diversas caractersticasobservadas nas sries histricas de finanas, tais como aleptocurtose e o agrupamento de volatilidade, este nocapta o efeito de alavancagem, uma vez que, a varinciacondicional funo apenas das magnitude das inova-es e no dos seus sinais (BROOKS, 2002). A partir da,surgiu a idia de se criar modelos que tivessem a capaci-dade de captar a assimetria das respostas, tais como osmodelos EGARCH, TARCH e APARCH.

O modelo EGACH (Exponential GARCH), pro-posto por Nelson (1991), foi uma inovao aos modelosde volatilidade uma vez que os choques na varincia pas-sam a ter efeito exponencial e no quadrtico. Este mes-mo modelo apresenta duas vantagens em relao ao mo-delo GARCH: a incorporao dos efeitos assimtricos demercado aos modelos auto-regressivos de volatilidadecondicional e a no imposio artificial de restries aosparmetros da equao, dada a sua formulao em termoslogartmicos.

Na forma simplificada o modelo EGARCH (p,q)pode ser expresso:

(7)

onde: o parmetro permite um efeito assimtrico, e se. =0, um indicativo de ausncia de assimetria navolatilidade. Neste sentido, um procedimento de testepara o efeito da assimetria na srie checar a significnciade no modelo. Se estatisticamente diferente de ze-ro, evidencia-se um impacto diferenciado de choques ne-gativos e positivos na volatilidade. Se < 0, h presenado efeito alavancagem. Neste modelo, a persistncia dechoques na volatilidade medida pelo parmetro b.

Segundo Bol le r s l ev e Wooldr idg e (1992 ) ,estimadores de mxima verossimilhana dos parmetrosde um modelo GARCH podem ser utilizados assumin-do-se inovaes gaussianas, ainda que a verdadeira distri-buio no seja gaussiana. Para que se possa conseguir aconsistncia necessria neste processo, utiliza-se a matrizde varincia-covarincia corrigida, proposta pelos auto-res. Neste trabalho, adotou-se a correo proposta por

)1,0(~ t tt ~

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As figuras acima representam o comportamento dasrie do IBOVESPA e os retornos dirios IBOVESPA,respectivamente.

A Tabela 1, na pgina seguinte, demonstra algumasestatst icas descritivas bsicas para os retornos doIBOVESPA.

Por meio do teste de normalidade proposto porJarque e Bera (1987) pde-se verificar que a assimetria ecurtose so fortemente significativas e indicam que a s-rie de retornos do IBOVESPA leptocrtica em relao distribuio normal, como mostra a Tabela 1. O coefici-

Bollerlev e Wooldridge (1992), uma vez queas distribuies de sries de retorno apre-sentam-se de forma leptocrticas.

Um modelo mais simples para a cap-tao do comportamento assimtrico davolatilidade nas sries financeiras foi apre-sentado por Glosten, Jagannathan e Runkle(1993) e, posteriormente, implantado porZakoian (1994), denominado TARCH(Threshold ARCH). Esse novo modelo umcaso particular do modelo ARCH no-line-ar, e a volatilidade agora, segue a forma fun-cional:

(8)

onde: uma varivel dummy que assumeo valor igual a 1 se (ms notcias, evalor igual a 0 se (boas notcias).

Destacando que, como no modeloGARCH, as condies para a no negatividade eestacionariedade so. > 0; , para i = 1, ..., p; ,para j = 1, ..., q; e (BROOKS, 2002).

3. ANLISES E DISCUSSO

Apresenta-se nesta seo a discusso dos resulta-dos da anlise da volatilidade do retorno do ndiceBove spa , u t i l i zando mode los d a f am l i a ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ) como ferra-menta estatstica de estimao de volatilidade.

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Figura 2: Srie de retornos dirios IBOVESPA - 03 de janeiro de 2000 a 29 dedezembro de 2005Fonte: Dados da pesquisa

Figura 1: Srie de cotaes dirias IBOVESPA - 03 de janeiro de 2000 a 29 de dezembro de 2005.Fonte: Dados da pesquisa

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ente de assimetria e excesso de curtose quantifica os des-vios da distribuio normal e se define no trabalho deZhou (2000).

De acordo com a Tabela 2 podemos identificar que asrie de retornos do IBOVESPA estacionria e no con-tm razes unitrias. Os testes foram realizados atravsdos critrios Dickey-Fuller Aumentado (ADF) e Phillips-Perron (PP), propostos respectivamente por Dickey eFuller (1979) e Phillips e Perron (1988).

A tabela 3 contm algumas estimativas dos coefici-entes das funes de autocorrelao e de autocorrelaoparcial para os retornos e retornos quadrticos doIBOVESPA.

Os coeficientes de autocorrelao estimados para assries de retornos e retornos quadrticos revelaram umpadro previsvel para a mdia condicional dos retornosdo IBOVESPA, evidenciando tambm a presena de efei-tos ARCH na volatilidade do mesmo. Objetivando con-f i rmar ta l ev idnc ia , e fe tuou-se o te s te do t ipoMultiplicador de Lagrange ARCH LM test, propostopor Engle (1982) nos resduos dos modelos AR ajusta-dos para a mdia condicional dos retornos. Os p-valoresdo teste so reportados na Tabela 4.

Em relao heteroscedasticidade da srie, confor-me visto no teste ARCH-LM, os p-valores observadosna s e s t a t s t i c a s ind ic am uma for te pr esena deautocorrelao dos resduos quadrticos da srie de retor-nos. Dessa forma, os testes sugerem a rejeio da hipte-se de homoscedastic idade na srie de retornos doIBOVESPA.

Tabela 1.Estatsticas descritivas

Fonte: Dados da pesquisa

Tabela 2: Teste de estacionaridade para a srie de retornos doIBOVESPA.

Fonte: Dados da pesquisaNotas: Os valores crticos de significncia de 1%, 5% e 10% so -3,44, -2,86 e -2,57, respectivamente ADF e PP testes so calcula-dos pela estatstica t

Tabela 3.Estimativa dos coeficientes de autocorre-lao eautocorrelao parcial para os retornos e retornosquadrticos.

Fonte: Dados da pesquisa*a i e p i representam os coeficientes de autocorrelao eautocorrelao parcial.** Limite assinttico da funo de autocorrelao

Tabela 4.Teste de heteroscedasticidade para a sriede retornos do IBOVESPA ARCH-LM

Fonte: Dados da pesquisa

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Assim sendo, ajustou-se vrios modelos paraa mdia condicional da srie de retorno, estabelecen-do como melhor modelo um AR (1) para todos osmodelos da classe ARCH na varincia especificada.Os parmetros dos modelos foram estimados peloprocedimento de Newey e West (1987), o que os tor-nou robustos heterocedasticidade e autocorrelaono processo do resduo.

O passo seguinte consistiu na modelagem davo la t i l id ade dos re tornos cond ic iona i s doIBOVESPA levando em considerao o padroheterocedstico da volati l idade . Este fato foiimplementado ajustando-se os modelos GARCH,EGARCH e TARCH volatilidade dos modelos jajustados para a mdia condicional dos retornos. Aoadotar a hiptese de normalidade dos resduos dosmodelos ajustados para a mdia condicional do re-torno na estimao dos modelos, considerando ain-da o fato estilizado caudas pesadas, adotou-se amatriz de varincia-covarincia corrigida proposta porBollerslev e Wooldridge (1992) no procedimento deestimao dos modelos da famlia ARCH.

Os resultados da estimao para a mdia con-dicional e a volatilidade dos retornos IBOVESPAesto reportados na Tabela 5. Pode-se observar aprincpio, que os choques na srie de retorno doIBOVESPA tero efeitos por vrios perodos na suavolatilidade, ou seja, h uma persistncia de cho-ques na volatilidade, uma vez que a soma dosparmetros e no modelo GARCH(1,1) e ovalor do termo foram prximos, sendo de0,97 e 0,96 respectivamente. Outro ponto interes-sante a ser observado a assimetria na volatilidadedos retornos, cuja presena pode ser evidenciada nomodelo EGARCH(1,1), uma vez que o coeficientedo termo . mostrou-se significativamentediferente de zero aos nveis de significncia, ou seja,choques positivos e negativos tm impacto distintosobre a volatilidade, porm, no h evidncia de efei-to alavancagem. O modelo TARCH(1,1), tambm,confirma a assimetria evidenciada pelo modeloEGARCH(1,1), posto que o parmetro associado aotermo mostrou-se significativamente di-ferente de zero e tambm no fornece evidncia doefeito alavancagem.

Ao analisar os indicadores da qualidade do ajus-te, conforme apresenta a tabela 6, pde-se perceberque todos os modelos ajustados para a srie de re-tornos do IBOVESPA tiveram um desempenho bem fa-vorvel, porm o modelo que se destacou foi o modeloEGARCH. Uma possvel hiptese para o fraco desempe-nho do modelo GARCH a assimetria dos retornos, aqual no capturada pelo modelo. Corrobora essa hip-tese a supremacia dos modelos assimtricos (EGARCH;TARCH), segundo todos os critrios.

De forma geral, pode-se observar que o mercado deaes na BOVESPA apresenta uma assimetria em suavolatilidade, uma vez que choques negativos tendem a sepropagar de forma mais forte e em perodos mais exten-sos do que choques positivos, ou seja, a variao de pre-o no ndice Bovespa impactada pelos problemas fun-damentais, como mudanas na poltica econmica.

Tabela 5: Resultados da estimao dos modelos para os retornos doIBOVESPA.

Fonte: Dados da pesquisaEstatstica t entre parnteses

Fonte: Dados da pesquisaNotas:1. *denota o melhor modelo segundo cada critrio.2. ln(L) denota a mxima log-verossimilhana do modelo estimado.3. AIC o critrio de informao de Schwartz.4. Erro padro denota o erro padro do modelo.5. ARCH(lag) denota que o teste efetuado at o lag entre parnteses.

Tabela 6: Medidas da qualidade do ajuste dos modelos estimadospara a srie de retornos do IBOVESPA.

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Anlise da Volatilidade do ndice BOVESPA: um estudo emprico utilizado modelos da classe ARCH

Portanto, as oscilaes no ndice Bovespa so ocasi-onados muito mais por resu l tados de problemaseconmicos do que por caractersticas inerentes ao pr-prio mercado, uma vez que as modificaes na volatilidadeesto relacionadas, em ltima instncia, com fatoresexgenos. Dito de outra forma, a instabilidade nas pol-ticas econmicas governamentais ou as modificaesexgenas no volume de transaes so muito mais im-portantes para justificar oscilaes nesses mercados doque um possvel carter inerentemente instvel do merca-do.

A persistncia e assimetria na volatilidade, sugeridapelos resultados obtidos, fornecem sugestes de que autilizao de estratgias no mercado acionrio um im-portante instrumento para a administrao do risco devariao nos preos de suas operaes comerciais, a fimde que os agentes deste mercado possam negociar de for-ma segura, diminuindo consigo a exposio volatilidadenoticiada e, portanto, a reduo dos riscos envolvidos nomercado.

4. CONCLUSO

Realizou-se neste trabalho uma anlise empricada volatilidade dos retornos do ndice Bovespa utilizan-do os modelos da classe ARCH como ferramenta de an-lise. Observou-se, desta forma, que o ndice Bovespa susceptvel a reaes de persistncia e assimetria na suavolatilidade, ou seja, as variaes dos retornos sofremimpactos diferenciados para boas e ms notcias, o quepode ser comprovado pelos modelos GARCH, EGARCHe TARCH gaussianos. interessante ressaltar que, mu-danas na poltica governamental geram choques negati-vos e positivos que causaro grandes impactos nos pre-os futuros, repercutindo, ento, por longos perodos.

Devem ser ressaltadas ainda, algumas limitaesinerentes ao estudo como: o restrito nmero de observa-es decorrente do curto prazo de operao, a presena depontos controversos e ainda inconclusos no meio acad-mico e o carter probabilstico dos resultados. Dessa for-ma, os resultados obtidos no tm a pretenso de sinali-zar uma anlise minuciosa da volatilidade do ndiceBovespa, mas sim, recolocar em discusso um tema decrucial importncia para o gerenciamento de riscos e aprecificao de operaes no mercado de capitais brasilei-ro.

5. REFERNCIAS

ALEXANDER, C. Risk Management and Analysis. Measuringand Modeling Financial Risk. West Sussex: John Wiley. v.1 ,1998.ALEXANDER, C. Modelos de Mercado: um guia para anlisede informaes financeiras. So Paulo: Bolsa de Mercadoriase Futuros, 2005.

BOLLERSLEV, T. Generalized autorregressive conditionalheteroskedasticity. Journal of Econometrics , v.31, p.307-327,1986 .BOLLERSLEV, T; WOOLDRIDGE, J. M. Quasi-maximunlikelihood estimation and inference in dynamic models withtime-VaRying CoVaRiances. Econometric Reviews , v.11, n.2,p.143-172, 1992.BOVESPA. Bolsa de Valores de So Paulo: IBOVESPA.Disponvel em: . Acessado em: 16 set. 2006.BOX, G.; JENKINS, G. Time Series Analysis. Holden Day , SanFrancisco, Calif., 1976BOX, G.; JENKINS, G.; REINSEL, G. C. Time SeriesAnalysi s , fo recast ing and contro l . 3 . ed. Englewood Cliffs:Prentice-Hall, 1994, 598p.BRESSAN, A. A.; LIMA, J. E. de. Modelos de previso depreos aplicados aos contratos futuros de boi gordo na BMeF.Nova Economia, v. 12, n.1, p. 117-140, 2002.BROOKS, C. Introductor y Econometrics for Finance. Cambridge,UK: Cambridge University Press, 2002.DOORNIK, J. A. Object-Oriented Matrix Programming using OX.3rd end. London: Timberlake Consultants Press. 2001.ENGLE, R. F. Autorregressive conditional heteroskedasticitywith estimates of the variance of United Kingdom Inflation.Econometrica , v.50, n.4, p.987-1007, 1982.GLOSTEN, L. R.; JAGANATHAN, R.; RUNKLE, D. E. Onthe relation between the expected value and volatility of thenominal excess returns on stocks. Journal of Finance , v. 48, p.1779-1807, 1993.GOULART, C. P.; AMARAL, H. F.; BERTUCCI, L. A.;BRESSAN, A. A. Previso da volat i l idade no mercadointerbancrio de cmbio. RAE - Revista de administrao deempresas , Edio especial Minas Gerais, v. 45, p. 86-101, 2005.GUIMARES, R. S. Volume de contratos futuros de soja negoci-ados na Bolsa de Mercadorias e Futuros (BMeF). 2007, 99 p.Dissertao (Mestrado em Administrao) UniversidadeFederal de Lavras.JARQUE, C. BERA, A. A Test for normality of observationsand regression residuals. International Statistical Review, v.55,p.163-172, 1987.LAURENT, S.; PETERS, J. O. GARCH 2,3: An Ox packagefor estimation and forecasting various ARCH models. Journalof Economic Surveys. Oxford, v. 16, p. 447-485, 2002.MOL. A. L. R. Value at Risk como medida de risco da volatilidadedos ajustes dir ios em mer cados futuros de caf. 2003, 102 p.Dissertao (Mestrado em Administrao) UniversidadeFederal de Lavras.MORAIS, I. A. C.; PORTUGAL, M. S. Modelagem e Previ-so de volatilidade determinstica e estocstica para a sriedo Ibovespa. Estudos Econmicos , So Paulo, SP, v. 29, n. 3,p.303-341,1999.MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Anlise de sries tempo-rais. So Paulo: Edgard Blcher, 2004.NELSON, D. B. Condit ional heteroskedasticity in assetreturns: a new approach. Econometrica, v.59, n.2, p.347-370,1991 .NELSON, D. Stacionarity and persistence in the Garch(1,1)Model. Econometric Theor y , v.6, p.318-334,1991.

15 Revista Contempornea de Economia e Gesto. Vol.5 - N 1 - jan/jun/2007. (07-16).

Denis Renato de Oliveira, Leiziane Neves de zara

NEWEY, W. ; WEST, K. A simple positive semi-definite,heroskedasticity and autocorrelation consistent covariancematrix. Econometrica , v.55, p.703-708, 1987.PHILLIPS, P.C.B. ; PERRON P. Testing for a unit root intime series regression. Biometrika, v.75, p.335-346, 1988.TSAY, R. S. The analysis of financial time series. New York: J.WILEY, 2002.ZAKOIAN, A. Threshold heteroskedasticity models. Journalof Economic Dynamics and Control , v. 18, p. 931-955, 1994.ZHOU, A. Modeling the volatility of the Heath-Jar row-MortonModel: A Multi-Factor Garch Analysis. Illinois: Universityof I l l ino is a t Urbana-Champaign, 2000 . OFOR PaperNumber 00-05.