ESTATÍSITICA INFERENCIAL

O objetivo da Estatística é o de conhecer populações por meio das informações amostrais.

Como as populações são caracterizadas por medidas numéricas descritivas, denominadas parâmetros, a estatística diz respeito á realização de inferências sobre esses parâmetros populacionais desconhecidos.

ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS

Avaliar parâmetros populacionais a partir de operações com os dados de uma amostra.

É um raciocínio tipicamente indutivo, onde se generalizam resultados obtidos na parte (amostra) para o todo (população).

Uma vez realizada uma amostragem, ao valor calculado para o estimador nesta amostra, dá-se o nome de ESTIMATIVA.

Há dois tipos de ESTIMATIVAS:  ESTIMATIVA PONTUAL - A estimação por ponto é feita

através de um único valor. É o valor obtido por cálculo de uma medida numa amostra retirada da população de interesse.

  Exemplo - Uma amostra aleatória de 200 alunos de

uma universidade de 10.000 estudantes revelou uma idade média amostral de 24 anos.

Logo, = 24 é uma estimativa pontual da verdadeira média populacional (µ) de idade dos 10.000 alunos.

x

ESTIMATIVA INTERVALAR - Fornece um intervalo de valores em torno do valor da estimativa pontual.

A estimativa está incluída num intervalo,

chamado INTERVALO DE CONFIANÇA, que contém a estimativa pontual.

  Exemplo - Uma amostra aleatória de 200

alunos de uma universidade de 10.000 estudantes revelou uma idade média entre 22 e 26 anos. Logo (22; 26) é uma estimativa intervalar onde se encontra a verdadeira média populacional (µ) de idade dos 10.000 alunos.

INTERVALO DE CONFIANÇA

INTERVALO DE CONFIANÇA é o intervalo de valores em torno da estimativa por ponto que contém o parâmetro da população, com uma determinada probabilidade de acerto, e é construído a partir de uma amostra aleatória retirada da população.

NÍVEL DE CONFIANÇA

O intervalo de confiança é construído em relação à média amostral, e permite especificar a probabilidade de que o valor do parâmetro populacional desconhecido pertença ao intervalo em questão.

O nível de confiança associado a um intervalo de confiança indica a porcentagem de intervalos que incluiriam o valor do parâmetro que se deseja estimar.

Por exemplo, se o nível de confiança é de 95%, o risco do erro da inferência estatística será de 5%. Assim, se construíssemos 100 intervalos, baseados em 100 amostra de tamanhos iguais, poderíamos esperar que 95 desses intervalos fossem conter o parâmetro populacional e 5 deles não.

NOTAÇÃO: 1 – α No exemplo acima, 1 – α = 95%

Outros exemplos de aplicação  O intervalo (1,60 m; 1,64m) contém a altura

média dos moradores do município X, com um nível de confiança de 95%;

Com 97,5% de confiança, o intervalo (8%; 10%) contém a proporção de analfabetos da cidade Y;

O intervalo (37 mm; 39 mm) contém o desvio padrão do comprimento de uma peça, com 90% de confiança.

CURVA NORMAL ONDE SE DEFINE A ÁREA REFENTE AO NÍVEL DE CONFIANÇA

CONSTRUÇÃO DO INTERVALO DE CONFIANÇA

O intervalo de confiança é construído com base na distribuição amostral do estimador, considerando dois casos:

  Quando o desvio-padrão (σ) populacional é

conhecido. Quando o desvio-padrão (σ) populacional é

não é conhecido.

O segundo caso é o mais comum. Em geral não se conhece o desvio-padrão da população em estudo

INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA POPULACIONAL

QUANDO O DESVIO PADRÃO NÃO É CONHECIDO

O intervalo de confiança, para uma média populacional com desvio-padrão desconhecido (é o que acontece na prática), considera que a amostra é pequena, ou seja, n menor ou igual a 30 elementos.

Neste caso, para n menor que 30 não se pode garantir a normalidade dos dados da amostra.

Assim, é mais adequado não utilizar a distribuição normal padronizada Z. É mais adequado utilizar outra distribuição, chamada t DE STUDENT ou simplesmente t- STUDENT.

Por ser uma derivação da distribuição normal, a distribuição de probabilidades contínuas “t”de Student tem algumas semelhanças geométricas com a curva de uma distribuição normal:

É simétrica em torno da média. Tem a forma de sino. A média, mediana e moda da distribuição t

são iguais a zero. A área total sob a curva t é 1 ou 100%.

CONSTRUINDO UM INTERVALO DE CONFIANÇA QUANDO O DESVIO PADRÃO NÃO É CONHECIDO

n

StxIC .

Observe que, para montar a fórmula do intervalo de confiança, precisamos da:

= Média amostral S = Desvio padrão amostral n = Quantidade de dados

E precisa-se da estatística t, chamada t de Student.

X

Para encontrá-lo, precisamos de dois parâmetros, ou seja, o intervalo de confiança é determinado por dois parâmetros:

NÍVEL DE CONFIANÇA 1 – α (definido na seção anterior) e

GRAU DE LIBERDADE GL = n -1

Estes dois parâmetros fornecem os dados para buscar o valor de t de Student, como mostra a tabela t.

Na coluna tem-se o graus de liberdade. Na linha tem-se o nível de confiança.

Com eles buscamos o valor de t e montamos a fórmula do intervalo de confiança.