“INFLUÊNCIA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

MECÂNICA

“INFLUÊNCIA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA

DE ESTADO DE CABOS SUSPENSOS EM LINHAS AÉREAS DE

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA”

GIOVANI EDUARDO BRAGA

Belo Horizonte, 29 de agosto de 2008

Giovani Eduardo Braga

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“INFLUÊNCIA DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA

DE ESTADO DE CABOS SUSPENSOS EM LINHAS AÉREAS DE

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA”

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais,

como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Mecânica.

Área de concentração: processos de fabricação

Orientadora: Profª. Drª. Maria Teresa Paulino Aguilar - UFMG

Belo Horizonte

Escola de Engenharia da UFMG

2008

5

AGRADECIMENTOS

A Deus, criador de tudo, por ter me iluminado até aqui nesta jornada e tenho certeza que continuará ao

meu lado por toda a eternidade.

A minha esposa Joana e minha filha Giovanna a quem amo tanto e me servem de inspiração.

Aos meus pais e irmãos por terem me dado uma família maravilhosa.

A CEMIG, na pessoa dos vários gerentes que tive, que acreditaram no meu potencial e me deram a

oportunidade de concluir este importante trabalho.

Aos meus companheiros de Cemig, sem citar nomes, pois seria injusto, mais especificamente os da

antiga ER/LT, da EN/TR e EN/MT que me deram todo o apoio necessário para que eu pudesse chegar

até aqui.

Ao Engenheiro Augusto Bezerra pelo apoio nas simulações usando o programa Deform.

A Nexans Brasil, na pessoa do Engº. Sidnei Ueda, uma grande pessoa e um excelente engenheiro,

sempre pronto para ajudar, principalmente no progresso científico e tecnológico do setor.

Meus sinceros agradecimentos.

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“A mente que se abre a uma nova idéia jamais voltar ao seu tamanho original”

Albert Eistein

“...Tente! E não diga que a vitória está perdida, se é de batalhas que se vive a vida!

Tente outra vez!...”

Raul Seixas

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SUMÁRIO

SUMÁRIO................................................................................................................................................................................7

LISTA DE FIGURAS..............................................................................................................................................................9

LISTA DE GRÁFICOS.........................................................................................................................................................11

LISTA DE TABELAS E QUADROS...................................................................................................................................13

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...........................................................................................................................14

NOMENCLATURA ..............................................................................................................................................................15

RESUMO................................................................................................................................................................................17

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................................................................19

1.1 OBJETIVOS.....................................................................................................................................................................21 1.2 RELEVÂNCIA DO TEMA...................................................................................................................................................22 1.3 METODOLOGIA ..............................................................................................................................................................23

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .........................................................................................................................................24

2.1 A INDÚSTRIA DE ENERGIA ELÉTRICA..............................................................................................................................24 2.1.1 O sistema de transmissão de energia ....................................................................................................................24 2.1.2 O projeto de uma linha aérea de transmissão.......................................................................................................27 2.1.3 Os cabos condutores de linhas de transmissão.....................................................................................................28

2.1.3.1 Conceito e histórico................................................................................................................................................................... 28 2.1.3.2 Materiais dos condutores .......................................................................................................................................................... 29 2.1.3.3 Processo de fabricação.............................................................................................................................................................. 31 2.1.3.4 Propriedades .............................................................................................................................................................................. 34

2.1.4 Comportamento mecânico estático dos condutores ..............................................................................................37 2.1.4.1 Comportamento dos cabos suspensos...................................................................................................................................... 37 2.1.4.2 Mudança de estado de cabos suspensos................................................................................................................................... 45

2.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE...........................................................................................................................................48 2.2.1 Organização elementar interna.............................................................................................................................49 2.2.2 Mecanismo físico para entendimento da propriedade módulo de elasticidade ....................................................54 2.2.3 Módulo de elasticidade para metais .....................................................................................................................57 2.2.4 Módulo de elasticidade para materiais heterogêneos/compostos.........................................................................57 2.2.5 Métodos de determinação do módulo de elasticidade...........................................................................................58

2.2.5.1 Determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-deformação ............................................................................. 59 2.2.5.2 Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de flexão............................................................................................ 62 2.2.5.3 Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de penetração instrumentada (dureza)............................................. 63 2.2.5.4 Determinação do módulo de elasticidade pela análise do som de um fio .............................................................................66 2.2.5.5 Determinação do módulo de elasticidade através da propagação de ondas mecânicas........................................................ 67 2.2.5.6 Determinação do módulo de Young por simulação computacional utilizando elementos finitos ....................................... 69

2.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE APLICADO A CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO. .............................................................70 2.4 EFEITO DO AQUECIMENTO DOS CABOS...........................................................................................................................75

2.4.1 Influência do processo de fabricação....................................................................................................................76 2.4.2 Influência do aquecimento no módulo de elasticidade..........................................................................................77 2.4.3 Influência do aquecimento no limite de escoamento.............................................................................................79 2.4.4 Influência do aquecimento no limite de resistência (carga limite de ruptura)......................................................81

3. MÉTODOS E MATERIAIS .............................................................................................................................................86

3.1 MATERIAIS.....................................................................................................................................................................86 3.2 ENSAIO DE FREQÜÊNCIA RESSONANTE...........................................................................................................................88 3.3 AQUECIMENTO DOS FIOS DE AÇO E ALUMÍNIO................................................................................................................90 3.4 ENSAIO DE TRAÇÃO........................................................................................................................................................90 3.5 SIMULAÇÕES UTILIZANDO REGRA DAS MISTURAS..........................................................................................................91

8

3.6 SIMULAÇÃO DO IMPACTO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NOS CÁLCULOS DE MUDANÇA DE ESTADO.............................91 3.7 SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS................................................................................91

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................................................................................97

4.1 DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ DOS CABOS.......................................................................................................................97 4.1.1 Resultados dos ensaios de força de tração dos fios de aço e de alumínio ............................................................97 4.1.2 Cálculo do módulo de elasticidade utilizando a regra das misturas (literatura)................................................108 4.1.3 Cálculo do módulo de elasticidade através da regra das misturas modificada (proposta) ................................109 4.1.5 Resultados dos ensaios de freqüência ressonante (Módulo de elasticidade dinâmico) ......................................112 4.1.6 Resultados da simulação computacional ............................................................................................................114

4.2 IMPACTOS DO VALOR DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NOS CÁLCULOS DOS CABOS SUSPENSOS.....................................119

5. CONCLUSÕES................................................................................................................................................................128

6. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS............................................................................................................132

ABSTRACT .........................................................................................................................................................................133

RESUMO..............................................................................................................................................................................135

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................................................................137

9

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1 – REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA TRIFÁSICA25

FIGURA 2.2 – PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO AÉREA .....................................26

FIGURA 2.3 – SEÇÃO TRANSVERSAL COM A FORMAÇÃO DOS CONDUTORES....................................................26

FIGURA 2.4 – DETALHES DE COMPONENTES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO .....................................................27

FIGURA 2.5 – PROCESSO DE FABRICAÇÃO RESUMIDO DE UM CABO CONDUTOR.............................................31

FIGURA 2.6 – PROCESSO DE TRANÇAGEM (ENCORDOAMENTO) DOS CABOS CONDUTORES [2]....................32

FIGURA 2.7 – CONDUTOR SUSPENSO ENTRE DOIS SUPORTES DE MESMA ALTURA [3] ....................................38

FIGURA 2.8 – EFEITO DA SUBDIVISÃO DE UM VÃO POR N VÃOS DESIGUAIS [3] ................................................42

FIGURA 2.9 – SUCESSÃO DE COMPRIMENTO DE VÃOS DESIGUAIS E ALTURAS DESIGUAIS...........................43

FIGURA 2.10 – ESTRUTURA DE ANCORAGEM (CIRCUITO DUPLO) QUE DEFINEM OS TRAMOS ......................44

FIGURA 2.11 – PLANTA BAIXA COM USO DE ESTRUTURAS DE ANCORAGEM E SUSPENSÃO EM UMA LT ..45

FIGURA 2.12 – DESEQUILÍBRIO DE FORÇAS DEVIDO AO USO DO VÃO BÁSICO..................................................48

FIGURA 2.13 – ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC), SENDO R O RAIO ATÔMICO [12]................51

FIGURA 2.14 – ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC). SENDO A ARESTA DO CUBO [12]...........52

FIGURA 2.15 – CONTORNO DE GRÃO, MOSTRANDO A DESORDEM ATÔMICA (VAZIOS INTERNOS NOS

MATERIAIS) [12]...................................................................................................................................................................54

FIGURA 2.16 – REPRESENTAÇÃO DAS LIGAÇÕES INDIVIDUAIS DOS ÁTOMOS DENTRO DE UM CRISTAL...56

FIGURA 2.17 – REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO....................................................................60

FIGURA 2.18 – REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE COMPRESSÃO..............................................................................61

FIGURA 2.19 – RELAÇÃO DE DEFORMAÇÕES EM UM CORPO SUBMETIDO A UMA CARGA F..........................62

FIGURA 2.20 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM ENSAIO DE FLEXÃO ...................................................63

FIGURA 2.21 – PERFIL DAS SUPERFÍCIES ANTES E DEPOIS DA PENEFORÇA DE TRAÇÃO [20].........................64

FIGURA 2.22 – PRINCIPAIS PARÂMETROS USADOS NO CÁLCULO DE E [20] ........................................................64

FIGURA 2.23 – ESQUEMA DE CONSTRUÇÃO DO MONOCÓRDIO UTILIZADO PARA ESTICAR OS FIOS [21] ...66

FIGURA 2.24 - FOTOGRAFIA DA MONTAGEM PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE

DINÂMICO DO CONCRETO: MÓDULO TRANSVERSAL E LONGITUDINAL ............................................................68

10

FIGURA 2.25 – EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA ENSAIO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO EM CABOS...........72

FIGURA 3.1 - EQUIPAMENTO ERUDITE MKII PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE

DINÂMICO.............................................................................................................................................................................89

FIGURA 3.2 − INSTRON 5582. .............................................................................................................................................92

FIUGRA 3.3 - TELA INICIAL DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM..........................................................................93

FIGURA 3.4 - CONTROLE DE SIMULAÇÃO DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM................................................94

FIGURA 3.5 - INSERÇÃO DE MATERIAL NO SOFTWARE DEFORM............................................................................95

FIGURA 3.6 – SIMULAÇÃO DOS MOVIMENTOS E INTERRELAÇÕES .......................................................................96

FIGURA 4.1 – DESENHO FEITO EM CAD DO CABO COM DIÂMETRO DOS FIOS DE 4,77 MM E

COMPRIMENTO DE 50 MM .............................................................................................................................................115

FIGURA 4.2 – DESENHO DO DEFORM 3D......................................................................................................................115

FIGURA 4.3 – DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NOS FIOS DE AÇO E ALUMÍNIO NO REGIME ELÁSTICO NO

INÍCIO DO ENSAIO. ...........................................................................................................................................................117

FIGURA 4.4 – DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NO REGIME ELÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO (A) VISÃO DOS

FIOS DE ALUMÍNIO E (B) VISÃO DO FIO DE AÇO.......................................................................................................118

FIGURA 4.5 – DISTRIBUIÇÃO DAS DEFORMAÇÕES EFETIVAS NO REGIME PLÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO.

...............................................................................................................................................................................................119

FIGURA 4.6 – MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC,

TF=120ºC, EDS 20%, PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E COM CREEP .................................................................124

FIGURA 4.7 - MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=120ºC,

EDS 20%, MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10%MAIOR E COM CREEP.....................................................125

FIGURA 4.8 - MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC,

EDS 22,5%, PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E SEM CREEP..................................................................................125

FIGURA 4.9 – MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC,

EDS 22,5%, MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10% MAIOR E SEM CREEP..................................................126

11

LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 2.1 – RELAÇÃO ENTRE DISTÂNCIAS INTERATÔMICAS, FORÇAS E ENERGIA DE LIGAÇÃO [12] 50

GRÁFICO 2.2 – EXEMPLOS DE CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 60

GRÁFICO 2.3 – DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DE MATERIAIS NÃO-LINEARES 61

GRÁFICO 2.4 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DOS DADOS DE CARGA-PENETRAÇÃO PARA UM ENSAIO

DE DUREZA 65

GRÁFICO 2.5 – CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO DO CABO ACSR 2 AWG DETERMINADAS CONFORME NBR

7302 [37] 72

GRÁFICO 2.6 – CURVAS FINAIS DO ENSAIO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO NO CABO ACSR 2 AWG [37] 73

GRÁFICO 2.7 – MÓDULOS DE ELASTICIDADE DE CABOS CONFORME MODELO NORMALIZADO[19] 74

GRÁFICO 2.8 – RELAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE COM A TEMPERATURA [15] 78

GRÁFICO 2.9 – LIMITE DE ESCOAMENTO “VERSUS” TEMPERATURA DE RECRISTALIZAÇÃO (ALUMÍNIO)

[15] 80

GRÁFICO 2.10 – TEMPO DE RECRISTALIZAÇÃO “VERSUS” TEMPERATURA (ALUMÍNIO, 75% TRABALHADO

A FRIO), MOSTRANDO O INÍCIO (LINHA CHEIA) E FIM DA RECRISTALIZAÇÃO (LINHA TRACEJADA) [15] 81

GRÁFICO 3.1 -CURVA TÍPICA DA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO PELA FREQÜÊNCIA. 89

GRÁFICO 4.1 – CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO À TEMPERATURA

AMBIENTE 98

GRÁFICO 4.2 - CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO À TEMPERATURA

AMBIENTE. 98

GRÁFICO 4.3 – CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO DE 4,77MM DE

DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 4H. 99







GRÁFICO 4.7 – CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO DE (A) 2,88 E (B)

4,77MM DE DIÂMETRO APÓS AQUECIMENTO POR 4H. 101

12





GRÁFICO 4.10 – CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO (A) 2,88 E (B)


GRÁFICO 4.11 – CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE AÇO 4,77MM DE

DIÂMETRO ANTES E APÓS AQUECIMENTO POR 4, 12, 24 E 48 H. 105

GRÁFICO 4.12 – CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CONVENCIONAL DE FIOS DE ALUMÍNIO DE 2,88 E

4,77MM DE DIÂMETRO SEM E APÓS AQUECIMENTO POR 4, 12, 24 E 48 H. 105

GRÁFICO 4.13 – MÓDULO DE ELASTICIDADE DOS FIOS DE AÇO OBTIDAS ATRAVÉS DAS CURVAS

TENSÃO-DEFORMAÇÃO. 107

GRÁFICO 4.14 – MÓDULO DE ELASTICIDADE DOS FIOS DE ALUMÍNIO OBTIDAS ATRAVÉS DAS CURVAS

TENSÃO-DEFORMAÇÃO. 107

GRÁFICO 4.15 – SIMULAÇÃO DA CURVA TENSÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO À

TEMPERATURA AMBIENTE (20ºC) 116

GRÁFICO 4.16– SIMULAÇÃO DA CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO À

TEMPERATURA DE 373 K (100ºC). 116

GRÁFICO 4.17 - VARIAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EM FUNÇÃO DA TENSÃO NA MUDANÇA DE ESTADO DE

CABOS CONDUTORES 121

13

LISTA DE TABELAS E QUADROS

QUADRO 2.1 DESIGNAÇÃO DAS LIGAS DE ALUMÍNIO 31

QUADRO 2.2 DESIGNAÇÃO DOS TRATAMENTOS TÉRMICOS PARA O ALUMÍNIO E SUAS LIGAS 33

QUADRO 2.3 DESIGNAÇÃO DAS LIGAS NÃO TRATADAS TERMICAMENTE 34

QUADRO 2.4 PROPRIEDADES TÍPICAS DO ALUMÍNIO 36

QUADRO 2.5 PROPRIEDADES FÍSICAS E ELÉTRICAS DE ALGUNS MATERIAIS CONDUTORES, INCLUSIVE O

AÇO ZINCADO PARA CONDUTORES 37

TABELA 3.1 COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO ALUMÍNIO 1350 86

TABELA 3.2 COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO AÇO. 87

TABELA 3.3 DADOS TÉCNICOS DOS MATERIAIS UTILIZADOS 87

TABELA 4.1 RESULTADOS DOS CÁLCULOS DE MÓDULO DE ELASTICIDADE PARA AS BITOLAS

ESTUDADAS, CONFORME LITERATURA 108

TABELA 4.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE DADO POR FABRICANTES PARA CABOS CA (AAC) [7] 108

TABELA 4.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE DADO POR FABRICANTES PARA CABOS CAA (ACSR) [7] 109

TABELA 4.4 RESULTADOS DOS CÁLCULOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE SEGUNDA A EQUAÇÃO

PROPOSTA 112

TABELA 4.5 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES DE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO (ED) FEITOS NO

CABO PELICAN 113

TABELA 4.6 RESULTADOS DAS MEDIÇÕES DE MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO (ED) FEITOS NO

CABO ORTOLAN 113

TABELA 4.7 IMPACTO DA VARIAÇÃO DOS PARÂMETROS DOS CABOS PENGUIN E LINNET NO CÁLCULO

DA MUDANÇA DE ESTADO CONFORME EQ. 2.14 121

TABELA 4.8 IMPACTO DA VARIAÇÃO DE PARÂMETROS DE CABOS NA MUDANÇA DE ESTADO EM UMA

RECAPACITAÇÃO 122

TABELA 4.9 INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA MUDANÇA DE ESTADO

CONFORME ROTINA DESENVOLVIDA PELA CEMIG [27] 123

14

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

DEMEC Departamento de Engenharia Mecânica

PPGMEC Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

UFMG Universidade Federal de Minas Gerais

CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais

LT Linha de Transmissão

OPGW Optical Ground Wire

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

15

NOMENCLATURA

Letras Latinas

N – Número de fios total de um cabo [adimensional]

x – Número de camadas ou coroas de fios de um cabo [adimensional]

T – Resultante da força de tração no cabo [N]

p – Peso unitário do cabo [N/m]

T0 – Força de tração horizontal no cabo [N]

s – Comprimento de cabo desenvolvido na catenária [m]

y – Distância vertical de um ponto P qualquer a um ponto de suspensão de um cabo [m]

f – Flecha de um cabo suspenso [m]

a – Comprimento do vão entre estruturas [m]

L – Comprimento desenvolvido pelo cabo devido a mudança de estado [m]

h – Desnível entre os pontos de suspensão [m]

x0 – Distância horizontal da estrutura ao vértice da catenária do cabo [m]

fs – Flecha do cabo em vãos inclinados [m]

t – Temperatura [ºC]

E – Módulo de elasticidade do cabo [N/mm2 ou MPa]

S – Área do cabo [mm2 ou m2]

Ar – Vão básico ou vão regulador [m]

Fc – Força de aforça de tração interatômica [N]

FR – Força de repulsão interatômica [N]

Z – Valência [adimensional]

a1-2 – Distância entre as cargas [m ou nm]

S0 – Rigidez da ligação atômica [N/mm2 ou Pa]

r0 – Distância interatômica [m ou nm]

Ec – Módulo de elasticidade composto [N/mm2 ou MPa]

V – Fração volumétrica [adimensional]

I – Momento de inércia [m4 ou mm4]

fn – Freqüência natural de vibração [Hz]

v – Velocidade de propagação da onda no fio [m/s]

16

P – Carga aplicada em ensaio [N ou kN]

g – Aceleração da gravidade [m/s2]

l – Comprimento do corpo de prova [m ou mm]

W – Peso do corpo de prova [N]

AR – Grau de empacotamento do cabo [adimensional]

tex – Tempo de exposição [h]

n – Número de modos normais de vibração [adimensional]

RS – Resistência (carga de ruptura) remanescente como percentual da resistência inicial [N]

RSEC - Resistência (carga de ruptura) remanescente dos fios de alumínio EC (alumínio 1350 para fins

elétricos) ou do cabo CA [N]

RS6201 – Resistência (carga de ruptura) remanescente dos fios de liga de alumínio 6201 ou do cabo

CAL [N]

d – Diâmetro do fio [mm]

STREC – Resistência (carga de ruptura) inicial calculada dos fios de alumínio EC (1350) [kN ou MPa]

STR ST – Resistência (carga de ruptura) inicial calculada da alma de aço [kN ou MPa]

STR T – Resistência (carga de ruptura) inicial calculada do condutor [kN ou MPa]

AR – Fator de empacotamento da área do cabo

Letras Gregas

α’ – Ângulo entre a força de força de tração axial T de um cabo com a horizontal [º]

ε - Deformação [adimensional]

σ - Tensão mecânica axial [N/mm2 ou Pa]

αt – Coeficiente de expansão térmica linear [1/ºC]

ν - Coeficiente de Poisson [adimensional]

ρ - Densidade ou massa específica [kg/m3]

φ - Densidade de massa linear do cabo [kg/m]

µ - Densidade de massa linear do fio [kg/m]

ωn – Freqüência natural não amortecida (Hz)

17

RESUMO

A linha de transmissão (LT) é um importante elemento dentro do sistema elétrico de potência brasileiro

sendo responsável pela interligação ente a geração e a carga de consumo do Brasil. Ela deve levar

energia elétrica de forma segura e ao menor custo para os consumidores. Neste contexto, o cabo

condutor da LT tem o principal papel que é o de guiar os campos elétricos e magnéticos que

efetivamente conduziram a eletricidade, sendo necessário que ele fique adequadamente isolado e

protegido das partes aterradas e não isolantes, ou seja, do solo. Assim a distância do cabo condutor ao

solo ou obstáculos é de fundamental importância tanto em relação custos quanto a segurança física e

operacional da LT. Estas distâncias, comumente chamadas de distâncias de segurança, são conseguidas

com a colocação dos condutores a uma altura nos suportes e a força de tração adequada de acordo com

as características elétricas requeridas pelo sistema e as condições do local por onde a LT irá passar,

utilizando as leis da mecânica clássica em um método de cálculo chamado de cálculo das tensões e

flechas através da mudança de estado dos cabos suspensos. Portanto, o conhecimento das deformações,

ou seja, dos comprimentos desenvolvidos pelos condutores é a tarefa mais importante neste processo,

no qual o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) tem papel importante, pois é a propriedade dos

materiais que correlaciona a tensão a qual o material está submetido com a deformação que ele

desenvolve, dentro do regime elástico. Um dos obstáculos para o cálculo dessa distância é o módulo de

elasticidade, uma vez que o cabo não é uma estrutura totalmente maciça e homogênea e que a

determinação dessa propriedade mesmo em materiais homogêneos não é preciso. Os fabricantes de

cabos fornecem valores obtidos, provavelmente, a partir de indicações da norma que prescreve um

ensaio complexo. Por outro lado, a literatura propõe para materiais compostos por mais de um tipo de

material a utilização de uma média ponderada dos elementos que compõe o sistema (regra das

misturas). No caso de cabos as equações propostas não levam em considerção algumas particularidades

para o caso dos cabos, como a área real do cabo, por exemplo. Dentro desse contexto, esse trabalho se

propõe avaliar o módulo de elasticidade de cabos de alumínio com alma de aço comumente utilizados

pela CEMIG, utilizando três métodos e analisar o impacto da variação dessa propriedade no custo de

uma LT. Os dados indicam que a influência do módulo de elasticidade nos cálculos da mudança de

estado dos cabos suspensos é pequena, entretanto verificou-se nas várias formas de determinação do

módulo de Young que as variações são elevadas, inclusive os dados dos fabricantes e normas

comumente usados atualmente já trás estas variações que podem levar a grandes imprecisões. Os dados

18

mostram também que existem métodos promissores para a determinação do módulo de Young mais

adequado e próximo da realidade, e a necessidade de continuação dos estudos e pesquisas no assunto.

Palavras chaves: linha de transmissão, cabo, módulo de elasticidade, força de tração, deformação,

ensaio.

19

1. INTRODUÇÃO

Apesar da teoria do comportamento estático dos cabos de linhas aéreas de transmissão de energia

elétrica ser bem conhecida e aplicada, não é rara a ocorrência de erros devido à quantidade e

inconstância das variáveis envolvidas, que dificultam e tornam bastante inexatos os métodos de cálculo

e predição. Deve-se ressaltar que dificilmente os dados obtidos em simulações e em medições no

campo concordam entre si. Este problema torna-se mais grave quando a LT passa por aumento de

capacidade (recapacitação) ou mesmo é projetada para trabalhar a temperaturas superiores, uma vez

que os parâmetros que devem ser utilizados nos cálculos são obtidos à temperatura ambiente

(geralmente 20ºC) e podem sofrer variações, inclusive a própria temperatura do cabo gera incertezas

devido aos parâmetros metereológicos envolvidos na definição da temperatura do cabo.

O sistema elétrico nacional começou a ser construído e desenvolvido, na forma de um sistema

interligado, há cerca de 50 anos com o início da industrialização nacional. No entanto, este sistema foi

concentrado próximo aos grandes centros urbanos onde havia grande concenforça de tração de carga.

Neste momento, procurou-se fazer com que o sistema elétrico crescesse de modo a atender a demanda

da industrialização nacional procurando-se fazer uma malha interligada confiável para suprir os

grandes centros. Com o crescimento da carga em outros centros de consumo, a necessidade de

aumentar a matriz energética e a escolha da geração hidráulica como principal fonte de energia, as

linhas de transmissão (LTs) tiveram que atingir longas distâncias e locais com condições

(meteorologia, solo, vegetação, topografia, etc) praticamente desconhecidas dos engenheiros da época.

Devido a este fato, surgiram os primeiros problemas e dúvidas em relação ao comportamento dos

cabos, já que eles seriam instalados em vãos entre torres de comprimentos e desníveis diferentes, e

também com condições metereológicas distintas que levariam a temperaturas força de tração diferentes

das conhecidas no cabo.

Com o passar dos anos, houve a necessidade de crescimento com confiabilidade do sistema elétrico, ou

seja, com o menor índice de interrupções possíveis. Para isto, foram necessários intensos estudos e

pesquisas sobre o comportamento mecânico dos cabos que resultaram em metodologias bem adequadas

para o problema. Porém, os parâmetros usados para os cálculos não evoluíram tanto, levando os

20

engenheiros do setor a generalizar as soluções e aplicar dados conservativos tendo como preocupação

os riscos de falhas e colapso do sistema.

De uma maneira geral, os esforços dos engenheiros e pesquisadores de sistemas elétricos de potência

vem se concentrando na melhor definição dos parâmetros de entrada do método de cálculo, já que o

comportamento de cabos suspensos já vem de longo tempo da mecânica racional. Via de regra, os

parâmetros principais são os do sistema elétrico a qual a LT deve atender (potência, tensão,

impedâncias, número de desligamentos máximos, etc). Estes parâmetros são transformados, através de

modelos matemáticos, normas e padrões, em parâmetros físicos. São eles a temperatura do cabo devido

ao efeito Joule e/ou condições metereológicas de transferência de calor, comprimento do vão e as

características do material do cabo (impedâncias elétricas, densidade, módulo de elasticidade, fluência

e coeficiente de dilatação linear do cabo). Com a introdução de métodos computacionais para solução

numérica destes modelos matemáticos, tornou-se simples e fácil as simulações do comportamento dos

cabos suspensos entre dois pontos. No entanto, as incertezas com relação aos parâmetros e dados de

entrada permanecem e podem a levar a maiores custos ou a maiores riscos de falha de uma LT.

Um dos parâmetros mais importantes de uma linha aérea de transmissão (LT) de energia elétrica é a

distância de segurança no entorno dos cabos condutores de modo que não haja falhas da LT e nem

riscos acidentais com vidas humanas. Os cabos condutores, portanto, deverão estar suspensos em

relação ao solo e a obstáculos aterrados de tal forma que seja respeitada esta distância de segurança, ou

seja, a LT deve permanecer adequadamente isolada, já que não há possibilidade técnica e econômica

para o isolamento dos cabos condutores nas tensões de transmissão adotadas no Brasil. Esta distância é

conseguida com a aplicação de suportes na altura necessária e o tracionamento dos cabos condutores a

determinados valores. A tensão de tração a ser aplicada para manutenção dos cabos na posição desejada

vai depender das características do cabo, em especial do seu módulo de elasticidade. Estes valores

devem ainda contemplar a possibilidade de variações de temperatura, fluência e a força do vento,

inclusive a influência dessas variáveis no próprio módulo de elasticidade (Young) e outras

características dos cabos. Todo este processo é chamado de cálculo das tensões e flechas através da

mudança de estado dos cabos suspensos. De acordo com esses cálculos, no qual são usados os

conceitos da mecânica clássica, o custo de uma linha aérea de transmissão é diretamente relacionado

com a distância de segurança, pois quanto maior a distância, maior a necessidade de espaço físico,

materiais e homens-hora para a montagem da linha. Portanto, definir a posição em que um cabo ficará

em uma LT é uma tarefa por demais importante, tanto no tocante a custos, quanto no tocante a

21

segurança operacional e de terceiros. Um dos obstáculos para o cálculo dessa distância é o módulo de


determinação dessa propriedade mesmo em materias homogêneos não é precisa. Os fabricantes de




misturas). No caso de cabos as equações propostas não levam em considerção algumas

particularidades, como a área real do mesmo, por exemplo. Dentro desse contexto, esse trabalho se



uma linha de transmissão. Primeiramente foi utilizada a regra das misturas na forma preconizada na

literatura e através de um novo modelo onde se considera a área real do cabo. Também os módulos são

avaliados utilizando o método de freqüência ressonate, que é comumente empregado para determinação

de rigidez de sistemas complexos. Por fim, o módulo foi calculado a partir da simulação da curva

tensão-deformação do cabo, utilizando um programa de elementos finitos comercial chamado

DEFORM®. Os dados indicam que a influência do módulo de elasticidade nos cálculos da mudança de

estado dos cabos suspensos é pequena. Entretanto, verificou-se que nas diversas formas de

determinação do módulo de Young as variações são elevadas, inclusive os dados dos fabricantes e

normas comumente usados atualmente já trazem estas variações, podendo levar a grandes imprecisões.

Os dados mostram também que existem métodos promissores para a determinação do módulo de

Young mais adequado e próximo da realidade e a necessidade de continuação dos estudos e pesquisas

no assunto.

1.1 Objetivos

Este trabalho tem por objetivo abordar o impacto do método de determinação do módulo de

elasticidade no cálculo da mudança de estado dos cabos suspensos em uma linha aérea de transmissão.

Ênfase é dada com relação ao tipo de cabo: existem vários tipos de cabos para a aplicação como terra

ou guarda (pára-raios) e condutor. No caso, serão analisados os cabos condutores de alumínio com

alma de aço (CAA), que são os mais utilizados no sistema elétrico nacional. Outros parâmetros dos

22

cabos que interferem nas distâncias do condutor ao solo (distância cabo-solo), como dilatação térmica e

deformações permanentes (plásticas), serão consideradas como constantes neste trabalho.

Inicialmente são caracterizados os diferentes tipos de cabos de linhas de transmissão, onde é dada

ênfase aos materiais e processamento dos mesmos e respectivos códigos e normas comumente usados.

A seguir, serão apresentados os métodos utilizados neste trabalho para determinação do módulo de

Young, os resultados encontrados e uma análise destes resultados com base nas referências.

Posteriormente, são feitas simulações da mudança de estado de cabos suspensos utilizando diferentes

módulos de elasticidade e seu impacto no custo de uma LT. Uma avaliação do impacto da variação de

temperatura será feita para que se tenha sensibilidade de possíveis erros nos métodos de cálculo do

módulo de elasticidade e da mudança de estado dos cabos.

Por fim, é feita a conclusão da pesquisa com proposta de trabalhos futuros.

1.2 Relevância do tema

A importância do tema se remete a questões de custo, já que o comportamento estático dos cabos está

diretamente relacionado com a altura de LT e, conseqüentemente, com os custos de materiais e

montagem da LT. Outro aspecto importante no cálculo mecânico dos cabos é a segurança de terceiros e

operacional da LT, já que se alguma distância for infligida resultará em desligamento, perdas de

consumidores, faturamento da concessionária, queda na qualidade de energia e até perdas de vidas

humanas no caso de travessias de ruas e rodovias em regiões populosas. Ter o controle no método de

cálculo das distâncias e os fatores que nelas infligem é importantíssimo para a LT em todos os

aspectos. A determinação do correto módulo de elasticidade está inserida dentro deste contexto, sendo

um fator muito importante nas corretas simulações de alturas cabo-solo das LTs.

23

1.3 Metodologia

A metodologia que foi utilizada nesta dissertação foi baseada em análise dos modelos físico-

matemáticos comparados com resultados de simulações e de ensaios. Os resultados foram obtidos

através das seguintes etapas:

� Revisão bibliográfica de cabos com ênfase em condutores de LTs: um estudo do “estado da

arte” de comportamento de cabos suspensos e mudança de estado de condutores foi feito para

subsidiar as análises e comparações feitas neste trabalho.

� Modelos fisico-matemáticos para o fenômeno: foi feita uma busca e comparação dos vários

modelos de determinação, ressaltando dificuldades, incertezas, sensibilidade e problemas de

aplicação.

� Ensaios para determinação do módulo de elasticidade: foram feitos vários ensaios para

determinação do módulo de elasticidade.

� Simulações: foram feitas simulações do cálculo do módulo de elasticidade comparando com os

resultados dos ensaios e dados de referências e do comportamento dos cabos com a mudança de

estado levando em conta custos aproximados.

24

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 A indústria de energia elétrica

A indústria de energia elétrica possui três grandes processos básicos: geração, transmissão e

distribuição da energia elétrica. A geração é o processo em que se obtêm a energia elétrica, onde a

fonte de energia (hidráulica, térmica, etc.) é convertida em elétrica. A transmissão é o processo em que

a energia gerada é transportada aos centros consumidores. Este processo é caracterizado por altas

potência e tensão, e baixa corrente. A distribuição é o processo em que a energia é distribuída para os

diversos consumidores, geralmente em baixas potência e tensão. Neste trabalho, é enfocado o sistema

de transmissão de energia, focando nas linhas aéreas de transmissão, e mais especificamente no

comportamento mecânico dos cabos suspensos.

2.1.1 O sistema de transmissão de energia

No sistema de transmissão de energia, dois conjuntos de equipamentos são fundamentais: a subestação

e a linha de transmissão. A subestação é responsável por converter, aumentar ou reduzir a tensão

elétrica da linha de modo que a condução da energia seja feita de maneira segura, factível e viável

economicamente, e a linha de transmissão é responsável por orientar o campo elétrico que conduzirá a

corrente elétrica de uma subestação a outra.

O sistema elétrico nacional é padronizado em relação os parâmetros elétricos, ou seja, algumas

grandezas elétricas são as mesmas em qualquer unidade da federação em se tratando de transmissão.

Assim, a transmissão é geralmente feita por corrente alternada em três fases, ou seja, o sistema

transmite energia em três ondas eletromagnéticas variando no tempo entre valores máximos e mínimos

de tensão através de uma função senoidal, sendo estas ondas defasadas de 120º [1]. Portanto, cada fase

possui um ou mais condutores que guiam estas ondas de um ponto a outro (diferença de potencial),

defasadas de 120º, com freqüência de 60 Hz (60 ciclos por segundo), ou seja, a onda atingira o seu

máximo e mínimo de tensão 60 vezes na unidade de tempo de 1 segundo (FIG 2.1). De uma maneira

geral, as tensões entre estas fases também são padronizadas em valor eficaz ou valor-quadrático-médio,

no caso da CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais) os valores são 69 kV, 138 kV, 230 kV,

25

345 kV e 500 kV, apesar de existir a tensão de 161 kV. A classe de tensão varia de acordo com os

equipamentos de transformação das subestações. No caso das linhas de transmissão em corrente

contínua (normalmente chamada de elos de corrente contínua), a tensão é sempre constante no tempo,

não existindo fases e sim pólos positivo e negativo. No Brasil só existe uma linha de transmissão em

corrente contínua pertencente a Furnas Centrais Elétricas que transporta energia da usina hidrelétrica de

Itaipu (subestação de Foz do Iguaçu) para o Sudeste do Brasil (subestação de Ibiuna) na tensão de 600

kV. A corrente é um parâmetro que varia em função da potência transmitida pela LT e terá influência

direta na temperatura do cabo condutor, que por sua vez influirá diretamente no comportamento físico

do mesmo.

Fase A Fase B

Fase C Tensão (V)

ângulo entre fases

90º

π

270º

2π 0

C A

FIGURA 2.1 – REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA TRIFÁSICA

Existem dois tipos de linhas de transmissão: aérea e subterrânea. A primeira é mais comum pelo fato de

exigir menores investimentos, apesar de ser menos confiável; Já a segunda é usada em grandes centros

urbanos onde o único caminho para se passar a energia é pelo subsolo. Nesse trabalho iremos nos

concentrar nas linhas aéreas de transmissão.

Uma linha de transmissão aérea possui vários componentes: estruturas, fundação, cabo condutor, cabo

pára-raios, aterramento, isoladores, ferragens e acessórios (FIG 2.2). Cada um destes componentes tem

uma função dentro de um sistema de transmissão e são projetados e construídos de modo que a energia

elétrica seja transmitida da maneira mais segura e econômica possível, desde uma fonte de energia

(gerador) até uma carga (consumidor) [2].

As estruturas são responsáveis pela sustentação dos condutores e pára-raios nas suas respectivas alturas

do solo. Elas podem ser construídas segundo vários tipos e materiais, de acordo com a solicitação

mecânica e nível de isolamento. Elas podem ser usadas apenas para sustentar os cabos, sendo chamada

26

de suspensão, ou para tracionar e dar ângulos no traçado (caminho) da LT, sendo chamada de

ancoragem.

Os cabos condutores são responsáveis por conduzir a corrente elétrica com economia e segurança. São

um conjunto de fios encordoados helicoidalmente, podendo ser feitos por fios de diversos materiais em

número e diâmetros diferentes, de acordo com as características elétricas e mecânicas exigidas (FIG

2.3).

FIGURA 2.2 – PRINCIPAIS COMPONENTES DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO AÉREA

FIGURA 2.3 – SEÇÃO TRANSVERSAL COM A FORMAÇÃO DOS CONDUTORES

Os cabos pára-raios são responsáveis pela proteção/blindagem dos condutores contra descargas

atmosféricas e distribuição de surtos de manobra de operação da LT. É formado por fios encordoados

27

helicoidalmente, geralmente de aço e/ou alumínio, e em alguns casos são utilizados em comunicação de

dados por fibras óticas (cabos OPGW).

A fundação é o sistema mecânico que sustenta todos os esforços resultantes das estruturas, fixando-as

ao solo. Variam de dimensões e materiais, de acordo com o tipo de estrutura, solo, esforços, etc.

O aterramento é o sistema responsável por desviar para a terra os efeitos danosos à operação das LTs

(descargas, surtos, etc), através dos cabos contrapeso ou hastes conectados à estrutura.

O isolador é um material utilizado para isolar os cabos aéreos da estrutura (parte aterrada),

constituindo-se de material dielétrico. Podem ser de diversos materiais, geralmente vidro, porcelana ou

polímero, e as suas dimensões são determinadas pelo nível de isolamento desejado (FIG 2.4).

FIGURA 2.4 – DETALHES DE COMPONENTES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

As ferragens e acessórios são utilizados para interligar, suportar, proteger ou espaçar os cabos da LT e

até mesmo sinalizar. São feitos, geralmente, de aço, alumínio ou liga de alumínio, e em alguns casos

podem ser feitos de cobre, liga de cobre ou polímero (FIG 2.4).

Neste trabalho iremos focar nossos estudos no cabo condutor, ou simplesmente condutor, já que é o

componente mais importante das LTs, mas a mesma analogia pode ser feita para os cabos pára-raios.

2.1.2 O projeto de uma linha aérea de transmissão

O projeto de uma LT consta de várias etapas:

28

1-Engenharia do traçado: nesta etapa é definido por onde a LT vai passar. De acordo com o

levantamento topográfico da região, é feita a locação das estruturas (distâncias e ângulos), são

solicitadas as licenças ambientais para a construção e desimpedimento da faixa de segurança, estudo de

interferências (obstáculos), desimpedimento e cadastro de faixa, medição de distâncias e desníveis, etc.

2-Projeto civil: define, estuda e projetar as fundações, defensas, erosão, acessos, etc.

3-Projeto mecânico: projeta e especifica estruturas, ferragens, sistemas de sinalização e proteção

anticorrosiva, tensões e flechas de cabos, plota a linha, etc.

4-Projeto elétrico: define o cabo condutor, pára-raios, nível de isolamento e distâncias elétricas,

aterramento, cálculo de parâmetros elétricos, campos eletromagnéticos, etc.

2.1.3 Os cabos condutores de linhas de transmissão

2.1.3.1 Conceito e histórico

Os cabos condutores, como nos ensina a teoria eletromagnética, servem de guias aos campos elétricos e

magnéticos, agentes do transporte de energia [3]. Podem ser definidos também como produtos

metálicos, de seção transversal invariável e de comprimento muito maior que a maior dimensão

transversal, utilizado para transportar energia elétrica ou transmitir sinais elétricos [4].

Os condutores de LTs têm suas bitolas baseadas na escala de bitolas de origem norte-americanas AWG

(American Wire Gauge), tradicionalmente empregada em nosso país. Esta se baseia numa unidade de

área denominada circular mil (CM), e que corresponde à área de um círculo cujo diâmetro é igual a um

milésimo de polegada, ou seja, 1 CM=0,000506707 mm2. Cabos com seções maiores que 0000

(correspondente a 211600 CM) são especificados em CM ou MCM (mil circular mils). Nestas séries de

bitolas é comum fazer a designação da bitola do cabo condutor por nomes de pássaros, flores ou

minerais em inglês. Esta denominação também é de origem norte-americana.

29

Há cerca de 150 anos, Thomas Edison começou a comercialização da energia elétrica. Uma das áreas

que sofreram grandes inovações tecnológicas é a dos tipos de cabos disponíveis para transmitir e

distribuir energia elétrica, e a cronologia segue basicamente os tópicos abaixo:

� 1880 – Utilização do cobre no período inicial da transmissão da energia elétrica (maior peso

para o comportamento mecânico do condutor, linhas curtas devido ao peso);

� 1889 - A primeira linha aérea a utilizar um condutor com a formação de sete fios de alumínio

foi implantada que permaneceu em operação por mais de 50 anos;

� 1900 - As primeiras linhas aéreas utilizando o alumínio para a transmissão de energia foram

construídas na Califórnia e na Alemanha, respectivamente;

� 1907 - O alumínio começa a substituir o cobre e surge o cabo tipo CAA - Cabo de Alumínio

com Alma de Aço;

� 1939 - Surge o cabo tipo CAL - Cabo de Alumínio liga - (liga de alumínio, magnésio e silício);

� 1979 – Início do desenvolvimento de ligas termorresistentes capaz de trabalhar a temperaturas

superiores a 100ºC sem perda da resistência mecânica.

Recentemente, novas ligas, materiais e formas construtivas de cabos foram e estão sendo

desenvolvidas: condutores de flecha reduzida a altas temperaturas, condutores com compósito,

supercondutores e de geometrias diversas.

2.1.3.2 Materiais dos condutores

De acordo com os materiais e as formas construtivas, os cabos condutores de LTs aéreas podem ser:

1. Cabos de alumínio com alma de aço (CAA), também designado pela sigla ACSR: é o tipo mais

usado, geralmente representado por nome de pássaros em inglês. Ex: Linnet, Grosbeak,

Sparrow, etc;

2. Cabos de alumínio (CA) Também designado pela sigla AAC (do inglês All Aluminium

Conductor): geralmente representados por nome de flores em inglês. Ex:Tulip, Orchid, etc;

3. Cabos de alumínio liga (CAL), também designado pela sigla AAAC (do inglês All Aluminium

Alloy Conductor): são cabos feitos com liga especiais de alumínio. Ex: liga TAL, Al 6201, etc;

4. Cabos de alumínio reforçados com liga de alumínio (CALA), também designado pela sigla

ACAR (do inglês Aluminium Conductor, Alloy Reinforced): são cabos que a alma (reforço) é

30

feita de uma liga especial de alumínio. Estes cabos são muito pouco usados em linhas de

transmissão no Brasil.

Existem outros tipos de cabos condutores e variações de desenvolvimento recente, como os cabos

ACSS (Aluminium Conductor Steal Suported), ACCC (Aluminium Conductor Composite Core),

ACCR (Aluminium Conductor Composite Reinforced), e as variações dos cabos CA e CAA, como o

T-ACSR e T-AAC (Cabos com Al termorresistente), G(Z)TACSR (Gap type (Z)TAL ACSR),

ZTACIR (Termorresistent Aluminium Conductor Invariable Reinforced). A maioria destes tipos de

cabos ainda não existe no Brasil, sendo muito comuns no Japão, e geralmente são utilizados em

aplicações especiais para transportar maior capacidade de energia (potência) sem perdas de algumas

propriedades, ou as alterando, como a dilatação térmica linear e resistência mecânica. Por isto, algumas

siglas e descrições estão ainda em inglês.

Um dos materiais que sempre está presente seja na forma quase pura ou ligada, é o alumínio, devido às

suas boas propriedades físicas, como condutibilidade, densidade, etc. Outra característica que favorece

a sua aplicação como condutor elétrico é a maior relação entre a máxima carga máxima de ruptura

(limite de resistência) pelo seu peso, o que fez com que o alumínio substituísse o cobre. Esse, apesar de

ter uma condutibilidade maior que a do alumínio, tem uma menor relação ruptura/peso, tornando menor

a distância do condutor aos obstáculos por onde a LT atravessa, aumentando custos e/ou segurança

física.

O alumínio e suas ligas possuem uma designação por códigos internacionalmente aceita que também é

usada para cabos condutores. Esta designação é mostrada no QUADRO 2.1 e leva em conta os

principais elementos de liga que são normalmente usados na fabricação das ligas de alumínio. No caso

do alumínio para fins elétricos (1XXX), também designado por EC grade (do inglês grau para condutor

elétrico), os dois últimos dígitos representam o percentual de pureza, ou seja, os dois algarismos após a

vírgula em percentagem. O segundo dígito indica os limites de impureza. Para os grupos 2XXX a

8XXX, os dois últimos algarismos representam ligas diferentes em um mesmo grupo. Já o segundo

dígito indica modificações na liga.

31

QUADRO 2.1

Designação das ligas de alumínio [5]

Elementos de liga Código Nenhum (Alumínio com 99% mínimo de pureza) 1XXX Cobre 2XXX Manganês 3XXX Silício 4XXX Magnésio 5XXX Magnésio + Silício 6XXX Zinco 7XXX Lítio 8XXX

O aço usado como reforço mecânico (alma) é normalmente do tipo aço-carbono comum com

percentual de carbono variando de 0,45 a 0,85% de carbono em massa, e especificado conforme [3].

Quase sempre, para reduzir a corrosão, usa-se o método de proteção catódica por anodo de sacrifício,

onde a alma (catodo) é recoberta com zinco (anodo) pelo processo de banho à quente (galvanizado a

fogo), normalmente, ou alumínio, também chamado de alumoweld, onde a cobertura de alumínio é

feita pela extrusão de uma chapa de alumínio sobre um fio de aço. Este último tipo de cobertura é mais

recente e de aplicação restrita com o surgimento de cabos para “altas temperaturas” e baixas flechas, e

introduz uma adicional resistência à corrosão ao aço além da própria condutibilidade, mas tem um

custo mais elevado. A espessura desta camada protetora pode variar dependendo da proteção contra a

corrosão que se deseja, e, no caso do aço alumoweld, da condutibilidade almejada. Para ambos os casos

existem normas ABNT [8, 11] e ASTM [9, 10] que padronizam esta espessura. Deste mesmo material

são feitos os cabos pára-raios de LTs.

2.1.3.3 Processo de fabricação

O fluxo do processo de fabricação de um cabo condutor é mostrado na FIG 2.5.

FIGURA 2.5 – PROCESSO DE FABRICAÇÃO RESUMIDO DE UM CABO CONDUTOR

O alumínio é fundido em um forno e feito todo o processo metalúrgico de controle da composição

desejada para depois ser lingotado e laminado na forma de vergalhão, processo chamado de Properzi,

FORNO LINGOTAMENTO

CONTÍNUO

9,52 mm Fieira trançadeira cabo

laminação

32

no diâmetro de aproximadamente 9,5 mm. Depois disso, ele é trefilado nas matrizes (ou fieiras), de

acordo com o diâmetro desejado para o fio, e então encordoados (trançados) helicoidalmente

(geralmente à esquerda) em coroas de fios dispostos eqüidistantes e concentricamente em relação a um

fio central ou conjunto de fios de aço ou liga de alumínio (alma), conforme pode ser visto na FIG 2.6, e

então o cabo já pronto é bobinado em carretéis de madeira para ser vendido e distribuído.

FIGURA 2.6 – PROCESSO DE TRANÇAGEM (ENCORDOAMENTO) DOS CABOS CONDUTORES [2]

Como visto na FIG 2.3, o encordoamento pode ser feito por fios de materiais diferentes ou com

diâmetros diferentes, dependendo das características elétricas e mecânicas requeridas. O

encordoamento normal dos cabos quando compostos de filamentos de mesmo diâmetro obedece à EQ.

2.1., onde N é o número total de fios e x o número de camadas ou coroas concêntricas de fios.

1x3x3N 2 +⋅+⋅= (2.1)

Normalmente, os condutores sofrem algum tipo de tratamento para alteração de suas propriedades

mecânicas, e, conseqüentemente, suas propriedades elétricas. Estes tratamentos são feitos com a

aplicação de calor e/ou força. Existe uma padronização internacionalmente aceita para cada tipo de

tratamento e que sofreu alterações recentes, inclusive com a criação da norma ABNT [6]. Mas são

poucos os casos de condutores que se encaixam neste padrão, já que eles geralmente não sofrem

tratamentos térmicos em geral, mas sim tratamentos mecânicos de endurecimento.

Os tipos de tratamentos são os seguintes:

33

1. Homogeneização – eliminação ou minimização da segregação aquecendo-se depois de

conformada.

2. Recozimento - usado depois do trabalho a frio das ligas (1XXX, 3XXX e 5XXX).

3. Precipitação ou endurecimento por envelhecimento (ligas 2XXX, 6XXX e 7XXX).

4. Tratamento de solubilização antes do envelhecimento ou precipitação.

5. Tratamento para alívio de tensões.

As codificações para os tratamentos são as seguintes:

1. O prefixo “F” significa "como fabricado".

2. A letra “O” recozido.

3. “T” significa que foi "tratado termicamente".

4. “W” significa que o material foi solubilizado.

5. “H” significa que a liga foi tratada por “trabalhado a frio" ou "endurecida por deformação".

O QUADRO 2.2 mostra as designações usadas para tratamentos térmicos.

QUADRO 2.2

Designação dos tratamentos térmicos para o alumínio e suas ligas [6]

Código Descrição T1 Resfriamento de elevadas temperaturas e envelhecida naturalmente. T2 Resfriamento de uma temperatura elevada, trabalho a frio e envelhecimento natural. T3 Tratamento térmico de solubilização, trabalho a frio e envelhecimento natural. T4 Tratamento térmico de solubilização e envelhecimento natural em condições estáveis. T5 Resfriamento de elevadas temperaturas e envelhecida acelerado. T6 Tratamento térmico de solubilização e envelhecimento acelerado. T7 Tratamento térmico de solubilização e estabilizado. T8 Solubilizado, encruado (trabalho a frio) e envelhecido artificialmente T9 Solubilizado, envelhecido artificialmente e depois encruado T10 Resfriado bruscamente após um processo de conformação a uma temperatura elevada

No caso dos tratamentos a frio, as propriedades são ajustadas com a passagem do material por cilindros

ou roldanas, normalmente, podendo ser seguido de um recozimento ou estabilização térmica. O

QUADRO 2.3 mostra as designações, onde o primeiro número indica a condição de trabalho a frio e o

segundo indica a severidade.

34

QUADRO 2.3

Designação das ligas não tratadas termicamente [6]

Código Descrição

H1X Endurecido por trabalho a frio H2X Endurecido por trabalho a frio e parcialmente recozido H3X Endurecido por trabalho a frio e estabilizado para tratamento térmico a baixa temperatura H4X Endurecido por trabalho a frio e enfornado HX2 Grau de trabalho a frio um quarto endurecido HX4 Grau de trabalho a frio um meio endurecido HX6 Grau de trabalho a frio um três quartos endurecido HX8 Grau de trabalho a frio totalmente endurecido

No caso dos cabos de aço usados como reforço dos condutores (alma) ou como pára-raios, o processo

de fabricação é bem similar, apesar da designação ser diferente. A diferença básica está no tratamento

para alterações de propriedades e na proteção superficial, onde a mais comum é a galvanização, o que

nos fios de alumínio não acontece. O cabo então é normalmente encordoado em duas camadas, ou seja,

de sete fios (também chamada de cordoalha), sendo a alma de aço (reforço mecânico) normalmente

especificada em função da espessura da cobertura [8, 9, 10, 13] e também pelo seu diâmetro nominal

do círculo concêntrico tangenciando os fios, normalmente em polegadas (5/16”, 3/8”, etc.). Para os

cabos pára-raios e de uso geral em LTs, é comum especificar pela classe de resistência a ruptura (limite

de resistência), como SM (Siemens-Martin), HS (High Strenght) e EHS (Extra High Strenght),

crescente nesta ordem [11, 12].

2.1.3.4 Propriedades

Os condutores precisam ter avaliadas suas propriedades mecânicas, físicas e elétricas para que se

consiga o melhor desempenho e menor custo possível. Naturalmente, os cabos condutores precisam ser

bons condutores de eletricidade, porém eles precisam também ter boas propriedades físicas e mecânicas

para que possam se manter fisicamente suspensos, suportando aos esforços estáticos e dinâmicos

devido a influências externas (metereológicas e ambientais) e de operação (corrente elétrica). Em

desenvolvimentos recentes, os condutores podem ter melhoradas suas propriedades mecânicas e físicas,

como densidade, dilatação térmica, etc., em detrimento a alguma perda de condutibilidade elétrica.

Como observado anteriormente, os cabos condutores de LTs podem ser formados por dois ou mais

tipos de materiais, sendo necessário obter e analisar as propriedades elétricas, mecânicas e físicas de

cada material e quando trabalhando em conjunto. Atenção deve ser dada às propriedades do alumínio,

já que este será o principal responsável pela condução da energia e terá papel importante no

35

comportamento estático e dinâmico do condutor, principalmente se for um condutor só de fios de

alumínio.

O alumínio tem uma densidade em torno de um terço do aço ou do cobre que o torna um dos metais

comercialmente disponíveis mais usados. A relação do seu limite de resistência pela sua densidade é

também uma propriedade interessante, já que esta influenciará diretamente nos abaixamentos (flechas)

a qual o cabo sofrerá quando lançado entre as estruturas.

O alumínio puro não tem um elevado limite de resistência. Entretanto, a adição de elementos de liga,

como o manganês, o silício, o cobre e o magnésio, pode melhorar esta propriedade para aplicações

particulares. Além disto, o alumínio é mais adequado aos ambientes frios, pois tem a vantagem sobre o

aço devido ao fato de ser sensível em termos de tenacidade à diminuição da temperatura.

Quando exposta ao ar, uma fina camada de óxido de alumínio, chamada de alumina (Al2O3), forma-se

quase instantaneamente na superfície do alumínio. Esta camada tem elevada resistência mecânica e

dureza, fazendo com que a corrosão não se propague para seu interior, o que o torna resistente à

corrosão. É razoavelmente resistente à maioria de ácidos, mas é menos resistente aos alcalóides.

Entretanto, esta camada de óxido é de elevada resistividade elétrica, diminuindo a condutibilidade

elétrica do alumínio no cabo condutor, problema mais grave observado nas conexões, emendas e

conectores, quando estes são de alumínio.

A condutibilidade térmica e a refletividade de energia desde o ultravioleta ao infravermelho fazem com

que o alumínio seja um excelente trocador e refletor de calor, refletindo cerca de 80% da energia sobre

ele. Estas propriedades são interessantes, já que os alongamentos do cabo condutor estão diretamente

relacionados com a sua temperatura, esta influenciada por, entre outros, o sol e a corrente elétrica.

Junto com o cobre, o alumínio tem uma condutibilidade elétrica atrativa para o uso como um condutor

elétrico. Embora a condutibilidade elétrica do alumínio normalmente usado como condutor,

denominado 1350 ou EC Grade (grau de condutor elétrico), seja somente 62% do cobre recozido

(IACS-International Annealed Copper Standard), é somente um terço do peso e pode conduzir duas

vezes mais eletricidade quando comparado com o cobre do mesmo peso. Normalmente as propriedades

elétricas são representadas pela resistência elétrica, reatância indutiva e capacitiva, que têm relação

com as dimensões do condutor e não só com os materiais que o compõe.

36

O QUADRO 2.4 mostra as principais propriedades mecânicas dos fios sólidos de alumínio

normalmente utilizados na fabricação de cabos para LTs.

QUADRO 2.4

Propriedades mecânicas principais do alumínio [7]

No caso do aço, como ele é geralmente usado como reforço mecânico ou proteção dos cabos

condutores, suas propriedades elétricas não são tão importantes, mas elas têm influência significativa

nas propriedades do condutor como um todo, já que tanto a condutibilidade quanto a reatância indutiva

37

são menores para o aço em relação ao cobre e ao alumínio, pois ele tem características estruturais de

organização interna que levam a maiores perdas de energia na condução da energia elétrica.

Normalmente, as principais propriedades de interesse para os fios de aço são: massa específica

(densidade), coeficiente de dilatação linear, condutividade térmica, módulo de elasticidade, resistência

à corrosão e carga de ruptura. O QUADRO 2.5 [7] mostra uma comparação de propriedades físicas e

elétricas de alguns materiais condutores comumente utilizados.

QUADRO 2.5 [7]

Propriedades físicas e elétricas de alguns materiais condutores, inclusive o aço zincado para condutores

2.1.4 Comportamento mecânico estático dos condutores

2.1.4.1 Comportamento dos cabos suspensos

Os cabos condutores, quando suspensos entre dois pontos de tal maneira que não toquem o chão, se

comportam de forma semelhante a uma corrente de elos iguais, no tocante à flexibilidade. Os fios

seriam responsáveis por esta flexibilidade analogamente aos elos da corrente. Quando uma corrente é

38

suspensa entre dois pontos ela descreve uma curva característica que recebe o nome de catenária (do

latim “catena”, significa corrente). Portanto, podemos dizer que quando os cabos condutores são

suspensos entre dois pontos eles adquirem o formato aproximado de uma curva catenária.

O comportamento dos cabos condutor segue os princípios da mecânica clássica estabelecida pelas leis

de Newton. Para analisar o comportamento dos cabos, um caso geral é representado na FIG 2.7 para

familiarização com os termos normalmente utilizados em linhas de transmissão.

Y

FIGURA 2.7 – CONDUTOR SUSPENSO ENTRE DOIS SUPORTES DE MESMA ALTURA [3]

A distância do ponto A ao ponto B (a) é chamada de vão. A distância hs é comumente chamada de

altura cabo-solo (clearence em inglês), ou seja, a menor distância em que o condutor se encontra em

relação ao solo, neste caso coincide com o ponto O. Já a distância f é chamada de flecha, ou seja, a

maior distância entre a curva formada pelo cabo (catenária) e a reta traçada entre os seus pontos de

suspensão.

Para a operação segura e eficiente de uma LT faz-se necessário um cálculo preciso das distâncias

mostradas na FIG 2.7, já que o isolamento elétrico da LT vai depender em última análise destas

distâncias. Estas distâncias vão depender do comprimento do vão e das variações no comprimento do

cabo (deformações) em função da temperatura e da força de tração dos mesmos.

Chamando-se o comprimento de cabo OM de s, ps será o peso unitário de cabo neste segmento, e T a

força de tração neste cabo, cuja direção é tangente à curva em M formando o ângulo α’ com a

39

horizontal. L será o comprimento de cabo sustentado entre os pontos A e B, sendo L inevitavelmente

maior do que a e p seu peso por unidade de comprimento, e TO é a força de tração no cabo no ponto O,

ou seja, a força de tração horizontal no cabo condutor.

Fazendo a projeção das forças sobre os eixos OY e OX chega-se às EQ 2.2 e EQ. 2.3. Dividindo a EQ.

2.2 pela EQ. 2.3 tem-se a EQ. 2.4.

sp'senT ⋅=⋅ α (2.2)

OT'cosT =⋅ α (2.3)

OT

sp'tg

⋅=α (2.4)

Este raciocínio pode ser usado para o cálculo da força de tração T em qualquer ponto da catenária,

considerando o comprimento da mesma (L se for o comprimento total no vão) e o ângulo formado entre

a força de tração resultante no cabo (T) e a força de tração horizontal (TO). Nota-se que o valor de T

varia ao longo da curva, o que não acontece com TO.

Ao diferenciar e integrar a EQ. 2.4 chega-se à equação da catenária (EQ. 2.5).

−

⋅= 1

T

pxcosh

p

Ty

O

O (2.5)

Pode-se verificar que a razão TO/p provem da constante de integração e fisicamente entende-se a

mesma como tal, já que TO se iguala a T no ponto O, tornando-se máxima assim como o peso do cabo.

Portanto, podemos designar TO/p=C1.

O termo cosh x/C1 pode ser desenvolvido em série, conforme se observa na EQ. 2.6.

n1

n

61

6

41

4

21

2

1 C!n

x...

C!6

x

C!4

x

C2

x1

C

xcosh

⋅++

⋅+

⋅+

⋅+= (2.6)

40

Como C1 é sempre muito grande nas linhas de transmissão convencionais (superior a 1000), a série da

EQ. 2.6 é rapidamente convergente, ou seja, geralmente é suficiente adotar apenas os dois primeiros

termos da EQ. 2.6, chegando à EQ. 2.7, que nada mais é do que a equação da parábola.

O

2

1

2

T2

xp

C2

xy

⋅⋅=

⋅= (2.7)

Fazendo a substituição do valor de x=a/2 na EQ. 2.5 ou 2.7 chega-se à expressão para cálculo da

flecha. Admitindo-se que a catenária terá um comportamento semelhante ao da parábola, pode ser

usada a EQ. 2.8 para cálculo da flecha.

O

2

T8

apf

⋅⋅= (2.8)

Note que quanto maior for o valor de x, ou seja, o comprimento do vão, maior será a divergência da

série da EQ. 2.6 e maior será a diferença entre a curva catenária e parábola. Isto é perfeitamente

entendível fisicamente, já que quanto maior o vão maior a flexibilidade do cabo e mais ele se

comportará semelhante a uma corrente. Portanto, a EQ. 2.8 só pode ser usada em avaliações rápidas

onde não se dispõe de ferramentas de cálculo robustas ou informações digitais, onde a precisão do

cálculo com o que se espera na realidade não é tão importante, embora o erro dificilmente chegue a 1%.

Além disto, a influência climática na LT (como vento, temperatura, etc.) provoca incertezas ainda

maiores no cálculo preciso da catenária dos cabos, pois altera as forças de tração e deformações às

quais os cabos estarão sujeitos.

O comprimento desenvolvido pela curva (ou o cabo) é calculado de acordo com a geometria analítica,

chegando à EQ. 2.9 (calculando pela curva catenária) e à EQ. 2.10 (calculando pela curva parabólica).

11 C2

asenhC2L

⋅⋅⋅= (2.9)

a3

f8aL

2

⋅⋅

+≅ (2.10)

41

O caso visto anteriormente, mostrado na FIG 2.7, é pouco comum em linhas aéreas de transmissão, já

que o perfil topográfico por onde a LT cruza é geralmente acidentado ou há algum tipo de obstáculo a

ser superado, o que faz com que os pontos de suspensão do cabo fique a diferentes alturas (H

diferentes). No caso, o raciocínio matemático usado anteriormente é válido, considerando que a curva

(parábola ou catenária) formada no vão desnivelado é um segmento de um vão nivelado imaginário.

Uma observação importante a ser feita é que as reações (tanto vertical quanto axial ao cabo) no ponto

de suspensão mais elevado (mais alto) são maiores do que no suporte mais baixo. Com uma dedução

semelhante ao caso anterior, a equação da catenária pode então ser escrita conforme a EQ. 2.11, sendo

x0 a distância horizontal do ponto O (vértice da catenária ou ponto mais inferior da curva).

−

−=

1

0

1

01 C

xcosh

C

xxcoshCy (2.11)

A flecha pode ser definida pela flecha equivalente de um vão nivelado imaginário ou substituindo o

valor de x=a/2, pois a maior distância vertical entre a linha que liga os pontos de apoio do cabo e um

ponto da curva é sempre na metade do vão, já que a tangente a este ponto (onde y é igual à flecha) é

paralela a reta que liga os dois pontos de apoio do cabo.

A aproximação da curva pela parábola também é válida usando a variável desnível entre os pontos de

suspensão ou diferença de altura dos pontos de suspensão (h). Neste caso, a flecha fs é dada pela EQ.

2.12.

−

⋅−

⋅−=

a

h

C2

a

2

a

C8

a

2

hf

11

3

s (2.12)

Ao simplificar a EQ. 2.12 chega-se à mesma expressão da EQ. 2.8, o que nos permite concluir que o

valor da flecha máxima em um vão desnivelado tem o mesmo valor que a flecha em um vão nivelado.

Foi demonstrado o desenvolvimento do modelo matemático usado para cálculo do comportamento de

um cabo suspenso entre dois pontos, porém em uma linha de transmissão, via de regra, não existe

apenas um vão isolado e sim vários vãos contínuos. Imaginemos a FIG 2.7 intercalando n suportes,

42

resultando em n+1 vãos de comprimento a. Estes vão podem ser iguais, mas normalmente eles são

diferentes, como pode ser visto na FIG 2.8.

FIGURA 2.8 – EFEITO DA SUBDIVISÃO DE UM VÃO POR N VÃOS DESIGUAIS [3]

Neste caso, as forças horizontais TO são constantes e iguais em todas as estruturas (suportes) e são

absorvidas pelas estruturas terminais, enquanto que, nas estruturas intermediárias elas se anulam. Já a

força vertical atuante sobre uma estrutura é proporcional aos semivãos vizinhos. Portanto as forças de

tração axiais serão também diferentes, sendo maiores nos cabos dos lados dos vãos maiores, e as

flechas se distribuirão na razão dos quadrados dos vãos, sendo maiores nos vãos maiores.

Novamente vale ressaltar que em uma linha de transmissão ocorrem vãos desiguais e desnivelados

(FIG 2.9). Para este caso, uma analogia pode ser feita com base nas situações anteriores onde podem

ser facilmente calculadas as cargas e flechas. Daí surge a necessidade de introduzir dois novos

conceitos: vão médio (soma dos comprimentos dos vãos divididos pelo número de vãos) e vão gravante

(ou vão de peso), que é um vão fictício onde multiplicado pelo peso unitário do cabo fornece a força

vertical que um cabo transmite à estrutura que o suporta.

43

FIGURA 2.9 – SUCESSÃO DE COMPRIMENTO DE VÃOS DESIGUAIS E ALTURAS DESIGUAIS

Contudo, uma linha de transmissão transmite energia de um ponto a outro, geralmente distantes entre

si, e é de interesse que estes pontos sejam unidos através de uma reta. Acontece que nem sempre isto é

possível, já que existem vários obstáculos entre estes dois pontos impedindo que a LT seja uma linha

reta. Com isto, torna-se necessário que a LT apresente deflexões (ângulos) e estes ângulos vão impor

forças em outras direções e sentidos, fazendo com que haja uma estrutura capaz de suportar estes

esforços, e esta estrutura é chamada de ancoragem, amarração ou tensão (FIG 2.10 e 2.11). É como se a

LT passasse a ser um conjunto de pequenas LTs (em termos de comportamento físico dos cabos), e

estas pequenas LTs são chamadas de tramos. Portanto, a situação mais real para uma LT é a sucessão

de vãos e tramos de comprimentos diferentes e em diferentes alturas de fixação e sustentação.

44

FIGURA 2.10 – ESTRUTURA DE ANCORAGEM (CIRCUITO DUPLO) QUE DEFINEM OS TRAMOS

45

FIGURA 2.11 – PLANTA BAIXA COM USO DE ESTRUTURAS DE ANCORAGEM E SUSPENSÃO EM UMA LT

2.1.4.2 Mudança de estado de cabos suspensos

A mudança de estado é definida como sendo a mudança de uma condição (neste caso chamado de

estado) onde há variação das propriedades físicas do cabo, que pode ser o peso, através de uma força

exercida pelo vento, e/ou comprimento (ou tração), através da temperatura do cabo. A FIG 2.12 mostra

mais detalhadamente este processo, no nosso caso enfocando apenas a temperatura.

FIGURA 2.12 – MUDANÇA DE ESTADO DEVIDO A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA, TRAÇÃO E

COMPRIMENTO DO CABO.

SE

SE

pórtico da subestação

estrutura de ancoragem

estrutura de suspensão

46

Alguns fatores externos podem interferir no comportamento dos cabos suspensos, como vento e

temperatura, por exemplo, já que terão influência direta no comprimento do cabo e, conseqüentemente,

nas forças de força de tração, flechas, etc.

Considerando inicialmente um vão isolado de uma LT, de comprimento a. Seja L1 o comprimento do

condutor a uma temperatura conhecida t1. Admitamos que o cabo condutor esteja apoiado entre

estruturas a uma mesma altura, como na FIG 2.7. Se a temperatura variar de uma temperatura inicial t1

para uma temperatura t2 o cabo vai variar igualmente conforme a EQ. 2.13.

)tt(LLL 12t112 −⋅⋅+= α (2.13)

Sendo αt o coeficiente de dilatação térmica linear do cabo.

Esta variação de temperatura provocará uma variação de força de tração de esticamento do cabo,

supondo que este está fixado rigidamente nos pontos de suspensão. O aumento de temperatura

provocará uma redução da força de tração e vice-versa. Esta variação de força de tração provocará

variação da deformação, no caso elástica, devido às relativas baixas forças de tração a que os cabos são

submetidos, conforme enunciado pela lei de Hooke. Assim chega-se a EQ. 2.14, onde TO1 e TO2 são as

forças de tração no estado inicial e final (1 e 2), respectivamente.

SE

)TT(L)tt(LLL 1O2O1

12t112 ⋅−⋅

+−⋅⋅=− α (2.14)

Sendo E o módulo de elasticidade do cabo condutor e S a área da seção transversal do mesmo.

Substituindo a EQ. 2.9 na EQ. 2.14, chegamos a EQ. 2.15.

−⋅

−

−

⋅⋅

⋅⋅

=− )TT(SE

11

C2

asenhC

C2

asenhC

1tt 1O2O

11

22

t12 α

(2.15)

Observa-se que a EQ. 2.15 só pode ser resolvida pelo método interativo, ou seja, atribuindo valores

para TO2. Este valor deve ser definido pela flecha permitida em função da topografia do terreno, ou o

47

caso contrário, em função da temperatura que o cabo chegará devida às condições ambientais e o efeito

Joule provocado pela corrente necessária para atender a carga, defini-se as distâncias e alturas e

posteriormente as tensões (forças de força de tração) nos cabos. Adicionalmente, pode-se verificar a

influência de cargas de vento na mudança de estado dos cabos, particularmente importante nas

estruturas em ângulo, para verificar cargas adicionais e desequilíbrio na estrutura.

Observa-se das EQ. 2.14 e 2.15 que o módulo de elasticidade é fundamental no cálculo da mudança de

estado dos cabos, mais particularmente dos condutores que apresentam grandes variações de

temperatura, e conseqüentemente de força de tração, em função do efeito Joule. Quanto maior o

módulo de elasticidade do cabo, menores serão as variações de comprimentos (deformações), menores

serão as flechas e maiores serão as distâncias de segurança (cabo-solo ou cabo-obstáculo) de uma LT.

Daí observa-se um dos motivos do uso da alma de aço nos cabos condutores CAA (ou ACSR). Nota-se

também que o módulo de elasticidade deve ser multiplicado pela área da seção transversal do cabo,

procedimento desnecessário quando se adota o módulo de elasticidade determinado pela carga [17].

Observa-se também nenhuma consideração em relação ao limite elástico dos cabos, ou seja, as cargas e

deformações usadas nos cálculos para lançamento dos cabos podem estar no regime plástico do cabo, o

que pode introduzir erros significativos.

No caso de vãos contínuos, desiguais e desnivelados, o mesmo raciocínio usado do item 2.1.4.1 pode

ser usado para os cálculos de temperatura, flecha e força de tração. No caso de LTs de grandes

distâncias com uma quantidade grande de vãos costuma-se adotar o conceito de vão regulador ou vão

básico. Trata-se de um vão imaginário, isolado, equivalente à sucessão de vãos contínuos, contidos

numa seção de tensionamento (tramo). As tensões calculadas de acordo com este vão são constantes em

cada um dos vão componentes da seção, ou seja, as tensões são as mesmas para todos os vão de um

tramo. Ele é usado para facilitar os cálculos, apesar de que hoje existem ferramentas de cálculo

poderosas que fazem o cálculo da mudança de estado vão a vão. O vão básico é calculado pela EQ.

2.16, deduzindo a partir do somatório das variações do comprimento do cabo em cada vão.

n21

3n

32

31

r a...aa

a...aaA

++++++

= (2.16)

48

Cuidados adicionais devem ser considerados na aplicação do vão básico quando houver vãos de

comprimentos excessivamente desiguais ou com grandes desníveis ou diferenças de altura, pois o vão

básico pode não ser representativo para estes casos levando a diferenças de força de tração, e

conseqüentemente, de flechas, refletindo no desequilíbrio do posicionamento da cadeia, conforme pode

ser visto na FIG 2.13. Nestes casos, quando não for possível fazer a mudança de estado vão a vão,

deve-se fazer uma correção no cálculo das tensões e flechas conforme descrito em [17].

FIGURA 2.13 – DESEQUILÍBRIO DE FORÇAS DEVIDO AO USO DO VÃO BÁSICO

Podemos observar até o momento que o modelo para cálculo do comportamento dos cabos suspensos

leva em conta que o cabo é um corpo único e homogêneo, desconsiderando que ele é um conjunto de

fios entrelaçados, de materiais e diâmetros diferentes na maioria dos casos. Isto provoca diferenças no

módulo de elasticidade, coeficiente de expansão térmica linear, flexibilidade, etc, que tendem a

provocar diferenças entre o calculado e o verificado no campo, principalmente quando a temperatura

e/ou a força de tração do cabo aumenta. Outra observação importante reside no fato de que uma fase

pode ser composta por mais de um cabo condutor (feixe de cabos) e possuir ferragens diferentes nas

fixações e emendas dos cabos, por exemplo, que pode provocar alterações na flexibilidade dos cabos e

que são desconsideradas nos modelos de cálculo, muito embora pareçam pouco significativas.

2.2 Módulo de elasticidade

Quando um material é submetido a uma determinada carga ou esforço mecânico, geralmente

representado por uma tensão, ele sofre uma determinada deformação. Esta deformação pode ser

elástica ou plástica. A deformação elástica é aquela em que removidos os esforços atuando sobre o

49

corpo, ele volta a sua forma e dimensão original. Já na deformação plástica o corpo não volta a sua

condição inicial quando retirada a carga atuante sobre ele. Sendo assim, chama-se regime elástico a

fase de deformação elástica do material e regime plástico a fase de deformação plástica de um material.

O módulo de elasticidade é normalmente definido como sendo a constante de proporcionalidade entre a

tensão aplicada a um material e sua deformação em função desta tensão, conforme enunciado da lei de

Hooke.

Para melhor entendimento, as seções a seguir explicaram este conceito em termos micro, macro e o

mecanismo de entendimento do módulo de elasticidade e as formas de determinação.

2.2.1 Organização elementar interna

De uma maneira ou de outra os elementos da natureza tendem a se organizar em diferentes níveis e de

diferentes maneiras. É verdade que nem todas estão completamente conhecidas e entendidas. Mas

quando se trata de metais, material de que é fabricado o cabo condutor de linhas aéreas de transmissão,

este entendimento fica mais fácil, e será fundamental para compreender as propriedades e o

desempenho dos cabos condutores de linhas aéreas de transmissão.

Para entender a forma de organização dos materiais, primeiramente devem ser observadas as suas

formas de interação com os átomos vizinhos (ligações químicas) e depois entender a ordenação atômica

nos sólidos para se fazer uma correlação com as propriedades dos materiais. Neste nível de

organização, a maioria das propriedades estão relacionadas com o peso atômico, raio atômico e com o

número de coordenação ou valência. Estes fatores, por sua vez, têm influência direta nas distâncias

interatômicas, forças de tração e repulsão atômica e energia de ligação, conforme GRA 2.1, onde O–a’

é a distância de equilíbrio entre forças e de menor energia. Com isto, algumas propriedades dos

materiais podem ser explicadas por estes fatores, como a resistência mecânica, módulo de elasticidade,

expansão térmica linear, densidade, condutibilidade elétrica e térmica entre outras. O módulo de

elasticidade, por exemplo, pode ser calculado a partir da inclinação da curva-soma do GRA 2.1

(dF/da), já que a força (tensão) necessária para alterar a distância interatômica (deformação) está

diretamente relacionada com o módulo de elasticidade. Como neste nível de organização não é possível

definir o ponto em que a força provoca deformações plásticas (permanentes), o módulo só pode ser

definido pela inclinação constante da curva, ou seja, para pequenas deformações. A condutibilidade

50

elétrica e térmica pode ser correlacionada com a liberdade de movimento dos elétrons da ultima

camada, já que estes elétrons ficam mais afastados do núcleo, devido a maior distribuição dos elétrons

nas camadas e níveis energéticos em torno do átomo. Entretanto, neste nível de organização consegue-

se explicar as propriedades de materiais bem diferentes, como os metais, minerais, polímeros, etc. Para

entender as propriedades de materiais de uma mesma família, por exemplo, cobre e alumínio, é preciso

analisar a estrutura organizacional em um outro nível.

Outro importante entendimento da organização dos materiais, em um nível mais macro, é a

microestrutura. Neste caso, especificamente, refere-se aos metais cujo entendimento da forma de

organização é mais simples, e é o material objeto deste trabalho. Embora alguns autores a considerem

pouco influente no módulo de elasticidade [19], ela é importante quando considera-se a determinação

do módulo de elasticidade dinâmico, mesmo porque o módulo de elasticidade está, de uma certa forma,

relacionado com o limite de resistência do material, que por sua vez está relacionado de uma certa

forma com a microestrutura.

GRÁFICO 2.1 – Relação entre distâncias interatômicas, forças e energia de ligação [12]

51

Imagine agora o átomo com seus prótons, neutros e elétrons distribuídos nos seus diversos níveis e

camadas como se fosse uma esfera rígida. Os átomos (ou esferas) dos materiais podem se organizar em

várias formas geométricas, como cúbica, tetraédrica, ortorrômbica, etc, mas neste caso o foca é na

estrutura cúbica, na qual tem-se três formas básicas de organização dos átomos no cubo: cúbico simples

(CS), cúbico de corpo centrado (CCC) e cúbico de faces centradas (CFC). A maioria significativa dos

metais possui reticulado cúbico de corpo centrado e cúbico de faces centradas. A estrutura CFC possui,

além de um átomo em cada vértice do cubo, átomos nas faces do cubo, fazendo com que cada átomo do

material tenha outros doze átomos vizinhos (FIG 2.14). Isto confere a esta estrutura uma taxa de

ocupação de 74%. O alumínio, principal condutor de eletricidade de alta tensão, possui este tipo de

ordenação atômica. Na estrutura CCC, cada vértice do cubo é ocupado por um átomo do metal e existe

ainda um átomo no centro do cubo, como pode ser visto na FIG 2.15. O ferro, elemento principal da

liga que forma a alma de aço dos condutores, possui estrutura interna CCC, e cada átomo de ferro são

cercados por outros oito átomos de ferro, tendo uma ocupação de átomos por célula de 68% (fator de

empacotamento atômico).

FIGURA 2.14 – ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC), SENDO R O RAIO ATÔMICO [12].

52

FIGURA 2.15 – ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC). SENDO A ARESTA DO CUBO [12]

Portanto, verifica-se que a estrutura atômica do ferro possui maior quantidade de espaços vazios em sua

célula unitária do que no alumínio. Isto tem influência direta no amortecimento próprio do material, já

que a onda mecânica vibratória terá maior facilidade de se propagar na estrutura CFC do alumínio, em

que cada átomo de alumínio tem maior contato com outros átomos. A mesma analogia pode ser feita

para onda eletromagnética, um dos motivos que o alumínio é um bom condutor elétrico. Já no aço

(ferro), os espaços vazios dificultam o movimento ondulatório fazendo com que a energia da onda,

mecânica ou eletromagnética, seja dissipada mais facilmente nos contatos atômicos. Observa-se

também o conceito de densidade linear de átomos. Quando um material é solicitado por uma força, seja

de força de tração ou compressão, um átomo tende a ocupar o lugar do outro, portanto quanto maior a

densidade linear de átomo, menor será a distância percorrida pelo átomo e maior será a deformação

sobre uma mesma força. Isto explica por que o alumínio tem maior alongamento e menor resistência

mecânica que o ferro e o aço.

Além da própria forma de organização atômica, a desordem atômica tem influência no amortecimento

material. Os cristais (ou grãos), que são uma porção organizada ou repetida de um mesmo reticulado

em uma direção, podem ter tamanhos diferentes. Várias fases, que são a parte do material (grão ou

grãos) diferente das demais em estrutura atômica (CFC, CCC, etc) e/ou composição (impurezas,

soluções sólidas, etc), também podem aparecer em um determinado material. De uma maneira geral,

quanto maior o número de grãos e/ou fases, maior a dificuldade da onda, seja mecânica ou

eletromagnética, ir de um ponto a outro do material, devido ao desarranjo ou mesmo a falta de material

(vazios) nos contornos de grãos ou fases, ou seja, maior é a dissipação de energia (amortecimento ou

53

perdas elétricas) da onda (FIG 2.16). Quanto à tensão (força de tração ou compressão) e deformação,

entende-se do mesmo modo do parágrafo anterior. A desordem atômica aumenta a distância entre

átomos o que torna necessário maiores forças (tensão) para a deformação. A desordem atômica

representada pelos grãos e/ou fases do material está ligado ao processo de fabricação do mesmo, e no

caso dos cabos condutores, o tratamento térmico ou mecânico é o principal, já que os cabos são

formados por fios trefilados e encordoados sem grandes variações.

Com isto, conclui-se que os condutores de alumínio com alma de aço possuem maior auto-

amortecimento, resistência elétrica e mecânica, etc, que os condutores só de alumínio. Os cabos de liga

de alumínio (6201, termorresistente, etc), que hoje vêm sendo muito utilizados, possuem melhor

amortecimento material, resistência mecânica à ruptura e resistividade elétrica que os condutores de

alumínio comercialmente puro para fins elétricos (1350). O módulo de elasticidade verificado também

é maior no alumínio liga usado nos condutores, comparado ao alumínio puro, e menor que do ferro ou

aço. Apesar do módulo de elasticidade estar mais relacionado com a natureza/tipo das ligações

atômicas, a microestrutura pode justificar esta diferença nesta propriedade, já que estamos falando de

um mesmo tipo de ligação química, no caso a metálica. Mas as grandes diferenças de módulo de

elasticidade estão mesmo relacionadas com a ligação química, já que se verifica grande diferença entre

o módulo de elasticidade dos materiais cerâmicos (ligações iônicas, geralmente) e materiais

poliméricos (ligações covalentes ou de Van Der Walls, normalmente).

54

FIGURA 2.16 – CONTORNO DE GRÃO, MOSTRANDO A DESORDEM ATÔMICA (VAZIOS INTERNOS NOS MATERIAIS) [12]

2.2.2 Mecanismo físico para entendimento da propriedade módulo de elasticidade

A estrutura elementar do material tem influência direta no módulo de elasticidade. O tipo de ligação

entre os átomos, íons e moléculas e a forma como eles se organizam será fundamental no entendimento

do fenômeno da elasticidade/rigidez dos materiais, já que quanto maiores as forças de aforça de tração

entre os átomos, maior o módulo de elasticidade. Isto pode ser entendido analisando GRA 2.1. Como,

no modelo atômico atual universalmente aceito, os átomos são compostos por cargas elétricas positivas

(prótons), cargas negativas (elétrons) e cargas neutras (nêutrons), conseqüentemente existem forças

atrativas e repulsivas que variam, não igualmente, com a distância entre os átomos, íons e moléculas,

existindo uma distância de equilíbrio onde o somatório destas forças é nulo e a energia da ligação é

55

mínima. É como se pegásse duas cargas de mesmo sinal uma sobre a outra ou dois pólos iguais de um

imã, um sobre o outro, de modo que haja sobre eles a força de gravidade os atraindo e a força de

repulsão elétrica ou magnética os afastando; Existe uma distância onde as forças se anularam e as duas

cargas ou pólos magnéticos iram se equilibrar no espaço. Assim pode ser entendido o equilíbrio de

forças e a distância que resultará no equilíbrio de energia. O mecanismo de deformação dos materiais

obedece este modelo, já que quando aplicamos uma força (ou tensão) em um material estamos

alterando a relação de forças entre os átomos (ou íons ou moléculas) e alterando a distância de

equilíbrio. Para distâncias (deformações) pequenas, as forças de tração e repulsão podem se equilibrar

novamente representando a capacidade elástica do material. Por isso que a deformação, no regime

elástico, da maioria dos materiais, é menor que um por cento da dimensão original.

Nos metais, especificamente, onde podemos representar o átomo como uma esfera, podemos explicar

as diferença entre o módulo de elasticidade entre os metais através da forma de organização deles

(CFC, CCC, etc) e pelo raio atômico. Analisando as EQ. 2.17 e 2.18 vemos por que ferro, alumínio e

cobre tem módulos de elasticidade diferentes.

221

210c

a

)qZ()qZ(kF

−

⋅⋅⋅⋅−= (2.17)

221

Ra

nbF

−

⋅−= (2.18)

Onde Fc e FR são as forças de aforça de tração (coulombiana) e repulsão respectivamente, Z é valência

(+ ou -), q é a constante de coulomb, a1-2 é a distância entre as cargas (átomos, íons ou moléculas), b e

n são constante empíricas onde n é normalmente maior que a unidade. Sendo assim, as forças atrativas

predominam nas maiores distâncias de separação entre as cargas e as repulsivas nas distâncias menores.

Portanto, como o átomo do ferro tem raio atômico menor, ele tem força de tração maior, módulo de

elasticidade e resistência maior que o alumínio. No entanto, o alumínio deforma-se mais graças ao seu

raio atômico maior e a predominância da força repulsiva nas maiores distâncias. Com relação à

diferença de módulo de elasticidade entre o cobre e o ferro, esta pode ser explicada pela forma de

organização dos átomos. O cobre tem aproximadamente o mesmo raio atômico do ferro, mas devido ao

seu maior empacotamento CFC faz com que seja maior a deformação para as mesmas forças para

separar os átomos, tendo assim módulos de elasticidade menores.

56

Um outro modelo físico para entendimento do módulo de elasticidade é através do conceito de rigidez

da ligação atômica [17]. Novamente o átomo é idealizado como uma esfera e estas são organizadas

como cristais (FIG 2.17). Neste modelo imagina-se que a ligação entre átomos se comporta como

molas.

FIGURA 2.17 – REPRESENTAÇÃO DAS LIGAÇÕES INDIVIDUAIS DOS ÁTOMOS DENTRO DE UM CRISTAL

A rigidez (S) é definida como a taxa de variação da força necessária para separar os átomos (F) até uma

distância entre os átomos (r), como mostra a EQ. 2.19. Via de regra, esta força F deve ser suficiente

para alterar a distância de equilíbrio entre os átomos (r0), que no caso mais comum (força de tração) ela

deve ser maior que a força de tração. Por analogia, desenvolvendo a EQ. 2.19, chegamos a EQ. 2.20.

dr

dFS = (2.19)

=

0

0

r

SE (2.20)

Portanto, independente do modelo físico utilizado para entender o módulo de elasticidade (E), verifica-

se claramente que este pode ser calculado a partir das forças e distâncias interatômicas. Para isto, o

entendimento da forma de ligação entre os átomos e suas características elementares

(eletronegatividade, valência, raio atômico, etc), e a forma de organização destas ligações considerando

o número de átomos vizinhos (fator de empacotamento), é de fundamental importância como visto

anteriormente.

F ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ F

r

r0

∧

57

2.2.3 Módulo de elasticidade para metais

Para os metais, o módulo de elasticidade, também chamado de módulo de Young, é a constante

característica de um material, que estabelece a proporção entre a tensão e a deformação do mesmo

quando submetido a uma carga, geralmente de força de tração ou compressão, no regime elástico. O

módulo de elasticidade pode ser obtido da lei de Hooke, que estabelece que a tensão é diretamente

proporcional a deformação no regime elástico, como mostra a EQ. 2.21, através da curva tensão-

deformação obtida de um ensaio de força de tração (ou compressão). De forma similar, quando o

esforço é de cisalhamento, a proporção estabelecida com a deformação é chamada de módulo de

cisalhamento, e quando a deformação provem de uma variação volumétrica devido a um esforço de

pressão isostática, a proporcionalidade é estabelecida pelo módulo volumétrico.

εσ ⋅= E (2.21)

Onde σ é a tensão mecânica a qual um material está submetido em Pascal ou seus múltiplos (MPa e

GPa), ε é a deformação do material, que é a relação entre a variação da dimensão inicial (geralmente o

comprimento) pela própria dimensão inicial. Portanto, o módulo de elasticidade (E) tem as mesmas

unidades da tensão mecânica.

2.2.4 Módulo de elasticidade para materiais heterogêneos/compostos

O cálculo do módulo de elasticidade como forma de previsão de propriedades de materiais

heterogêneos ou compósitos é de fundamental importância para seu desenvolvimento. No entanto, a

interface entre os materiais é de difícil entendimento e compreensão.

Normalmente, para cálculo do módulo de elasticidade, utiliza-se a regra das misturas, de acordo com a

direção do carregamento aplicado. No caso do carregamento ser aplicado paralelo à interface de ligação

das duas fases (materiais diferentes), considera-se que os materiais estarão sujeitos a uma mesma

deformação (condição de isodeformação) e o módulo de elasticidade resultante será dado pela EQ.

2.22; Quando a carga é aplicada normal a interface entre as fases, considera-se que os materiais estarão

sujeitos a uma mesma tensão (condição de isotensão) e o módulo de elasticidade será dado pela

EQ.2.23.

58

2211c VEVEE ⋅+⋅= (2.22)

1221

21c VEVE

EEE

⋅+⋅⋅

= (2.23)

Onde Ec é o módulo de elasticidade composto, e E1 ,E2, V1 e V2 são os módulos de elasticidade e a

fração volumétrica das fases 1 e 2, respectivamente. Esta regra é utilizada para o caso de cabos

heterogêneos no qual há uma alma ou reforço no interior do cabo, como no caso dos cabos mais

comumente aplicados nas LTs (CAA ou ACSR). No caso, aplica-se a EQ. 2.22 (condição de

isodeformação), já que os materiais são fixados em conjunto nas extremidades e a deformação deles é

solidária devido ao encordoamento/trançagem. Casos especiais devem ser analisados quando o cabo

está a uma temperatura considerada elevada (acima de 100ºC de operação da LT) e cabos especiais

fabricados para trabalhar com deformações diferentes da alma (normalmente aço) e da parte condutora

(normalmente alumínio).

2.2.5 Métodos de determinação do módulo de elasticidade

Existem várias maneiras de se determinar o módulo de elasticidade ou de Young, mas atenção deve ser

dada para o tipo de módulo. O módulo de elasticidade pode ser estático ou dinâmico, dependendo da

forma de determinação. O módulo de elasticidade de maior entendimento, simples obtenção e mais

comum é o módulo de elasticidade estático obtido através do diagrama tensão-deformação pela

inclinação da curva determinada pelo ensaio de força de tração ou compressão no regime elástico,

descrito matematicamente pela EQ. 2.21. Observa-se que, via de regra, a relação entre tensão-

deformação é descrita pela EQ. 2.24, mas como se acredita que exista linearidade da curva para

deformações inferiores a 0,001 na maioria dos materiais de engenharia, a EQ. 2.21 é aplicável.

εσ

∂∂=E (2.24)

O módulo de elasticidade dinâmico pode ser determinado por métodos de freqüência de ressonância ou

velocidade de ultra-som. Acredita-se que este método está mais coerente com o modelo físico descrito

59

aqui para o módulo de elasticidade, pois ele está diretamente relacionado com o fator de

empacotamento atômico que por sua vez reflete as forças e distâncias interatômicas.

2.2.5.1 Determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-deformação

Como citado anteriormente, o método mais comum e prático para determinar o módulo de elasticidade

é através da curva de tensão-deformação (GRA 2.2) obtida pelo ensaio de força de tração (FIG 2.18) ou

compressão (FIG 2.19) do material que se deseja.

O módulo de elasticidade é determinado através da medição da deformação e da tensão na parte reta da

curva tensão-deformação e utilizando a EQ. 2.21, atribuindo-se o módulo de elasticidade a inclinação

da parte reta da curva tensão-deformação.

Quando não há uma evidente linearidade na curva, alguns critérios são geralmente utilizados para

determinar o módulo de elasticidade utilizando este método: determinação do módulo pela tangente

inicial ou secante a uma determinada tensão (geralmente inferior a 40% da tensão de ruptura) na curva

tensão-deformação ou 0,2% de deformação do material. O módulo pela tangente inicial é normalmente

utilizado para materiais extremamente frágeis, como o concreto, por exemplo, e o módulo pela curva

secante é mais utilizado para materiais não lineares, como os compósitos (GRA 2.3). Observação deve

ser feita quanto a linearidade ou não da curva tensão-deformação; para que se tenha uma boa idéia de

linearidade da curva, é preciso de um número grande de pontos medidos de tensão e deformação.

Vários inconvenientes são apontados neste método de determinação do módulo de elasticidade.

Quando o material é muito frágil, as deformações são pequenas o que leva a dificuldades de medição.

O escorregamento da amostra na garra da máquina e a velocidade da deformação da amostra são

problemas muito comuns: taxas elevadas de deslocamento (deformação) da máquina levam a módulos

maiores. Outra fonte de incerteza neste método é o aparecimento do fenômeno da fluência,

principalmente em taxas de deformação menores.

60

σσσσ σσσσ

σσσσ

σσσσ

εεεε

εεεε

εεεε

εεεε

GRÁFICO 2.2 – Exemplos de curva tensão-deformação

FIGURA 2.18 – REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE FORÇA DE TRAÇÃO

61

FIGURA 2.19 – REALIZAÇÃO DE UM ENSAIO DE COMPRESSÃO

GRÁFICO 2.3 – Determinação do módulo de elasticidade de materiais não-lineares

Outra fonte de incerteza na determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-deformação é a

variação de área observada durante o ensaio de força de tração/compressão [18]. Como a tensão é uma

relação entre a força aplicada no ensaio e a área da amostra ou corpo de prova (CP), a tensão é

calculada utilizando a área inicial. Assim sendo, no regime elástico, quando há uma deformação no

sentido de aplicação da carga (εx), haverá também uma deformação no sentido perpendicular (εy) e a

relação entre estas deformações resulta no chamado coeficiente de Poisson (ν), demonstrado pela EQ.

2.25. Este fenômeno fica mais bem demonstrado observando a FIG 2.20.

x

y

εε

ν = (2.25)

62

εεεεx=(Lf-Li)/Li εεεεy=(D0-Df)/ D0

FIGURA 2.20 – RELAÇÃO DE DEFORMAÇÕES EM UM CORPO SUBMETIDO A UMA CARGA F

Esta propriedade dos materiais está relacionada com a isotropia e anisotropia do material, ou seja, as

características do material segundo as direções, no caso a direção de aplicação da carga. Esta

propriedade está muito ligada ao processamento ao qual o material foi submetido. Assim, uma peça

fundida terá coeficiente de Poisson diferente dessa mesma peça tendo sido laminada, por exemplo, caso

não tenha sido feito nenhum tratamento térmico.

Com isto, observa-se que o módulo de elasticidade será mais preciso se for usada a curva carga-

deformação, ao invés da curva tensão-deformação, como é inclusive feito para o caso de condutores

elétricos de alumínio [19]. Porém, um conceito e interpretação diferente deverão ser dados ao módulo

de elasticidade, já que a unidade a ser usada é diferente (no caso seria a mesma da força de tração ou

compressão, ao invés da tensão). Isto seria particularmente interessante para eliminar os problemas de

variação de área, mas de qualquer forma é imprescindível conhecer e equacionar a variação da área

durante o ensaio ou mesmo a sua medição da área concomitantemente com a força e a deformação.

2.2.5.2 Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de flexão

A determinação do módulo de elasticidade (E) pelo ensaio de flexão é comumente utilizada para vigas,

principalmente de concreto e madeira. Consiste em colocar uma viga de comprimento L sobre roletes,

aplicar uma carga (P) através de um ou dois roletes e fazer a medição da flecha ou deslocamento (f) no

ponto central do vão (FIG 2.21). O módulo de elasticidade é dado pela EQ. 2.26.

63

FIGURA 2.21 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM ENSAIO DE FLEXÃO

fI48

P.LE

3

⋅⋅= (2.26)

Este ensaio é muito interessante para o caso dos cabos suspensos, pois representa mais fielmente o que

acontecerá na prática. Entretanto, a carga P, neste caso, desconsidera o efeito do peso da viga que é

uniformemente distribuída, e o momento de inércia (I) deve ser a soma dos momentos dos fios agindo

independentemente. Adaptações podem ser feitas, usando um vão relativamente grande sem aplicação

de uma carga concentrada, e considerar o cabo como se não tivesse fios, usando o diâmetro nominal ou

a área da seção transversal. Outra fonte de incerteza é o atrito e a deformação dos roletes.

2.2.5.3 Determinação do módulo de elasticidade pelo ensaio de penetração instrumentada (dureza)

O módulo de elasticidade também pode ser medido pelo ensaio de dureza com o uso de um penetrador

adequado e fazendo as medições da impressão feita no corpo de prova e os respectivos cálculos. O

penetrador Vickers usado nos ensaios de dureza apresenta vantagens e versatilidade em relação a outros

ensaios [20], muitas vezes não sendo destrutivo e podendo ser portátil dependendo do caso.

O módulo de elasticidade do material (E) pode ser obtido diretamente dos parâmetros da impressão

provocada pela carga P de um penetrador, que no caso do penetrador Vickers tem formato cônico-

piramidal [20], através da rigidez de contato (S) dada pela EQ. 2.27, do coeficiente de Poisson (ν) dado

pela EQ. 2.25 e a área de contato (Ac) dada pela EQ. 2.28. O módulo de elasticidade pode então ser

calculado pela EQ. 2.29.

64

h

PS

∂∂= (2.27)

2c a2A ⋅= (2.28)

( )2c1

EA

2

h

P

νπ −⋅⋅=

∂∂

(2.29)

As FIG 2.22 e 2.23 mostram detalhes dos parâmetros da penetração utilizados para o cálculo do

módulo de elasticidade que estes parâmetros são baseados na impressão durante a aplicação e retirada

(descarregamento) da carga P.

FIGURA 2.22 – PERFIL DAS SUPERFÍCIES ANTES E DEPOIS DA PENEFORÇA DE TRAÇÃO [20]

FIGURA 2.23 – PRINCIPAIS PARÂMETROS USADOS NO CÁLCULO DE E [20]

Se nós considerarmos o módulo de elasticidade do penetrador nos chegamos a EQ. 2.30.

cA

S

2E ⋅= π

(2.30)

No GRA 2.4 podemos entender melhor o significado da rigidez de contato S, quando a profundidade de

contato é máxima.

65

GRÁFICO 2.4 – Representação esquemática dos dados de carga-penetração para um ensaio de dureza

Apesar da possibilidade de se corrigir a assimetria e o efeito do tamanho da penetração através de

constantes empíricas, este ensaio apresenta várias limitações. A medição dos parâmetros da penetração

exige grande precisão dos equipamentos de medição. Outro inconveniente está relacionado com a

medição em pequenas partes para relacionar o comportamento do material como um todo. É necessário

um número relativamente grande de medições para que o material seja bem caracterizado, além da

medição ser feita na superfície com pequenas profundidades de penetração. Contudo, o uso do ensaio

de dureza para determinar módulo de elasticidade pode ser uma técnica muito interessante para filmes,

como os óxidos formados no aço inoxidável e alumínio, ou até mesmo os filmes dos materiais

galvanizados, niquelados, estanhado, etc. Com isto, podem-se determinar cargas ótimas de modo que

não danifiquem os filmes, aliado com análise de corrosão em materiais estruturais. Outra aplicação

seria na determinação de módulo de elasticidade de materiais tratados termicamente ou

termoquimicamente, neste caso para definição de caminhos de deformação, propagação de trincas e

outros fenômenos que podem ser auxiliados pela determinação do módulo de elasticidade.

66

2.2.5.4 Determinação do módulo de elasticidade pela análise do som de um fio

Este método se baseia no fato de que a freqüência natural de vibração (fn) de um fio quando tangido é

coincidente com a freqüência sonora captada por uma placa de som e analisada o seu espectro de

freqüência, ou seja, o princípio da ressonância. A partir daí, pode-se determinar a velocidade de

propagação da onda de vibração (v) no fio através da EQ. 2.31, que por sua vez determina a carga

(força) de tração do fio (T), através da EQ. 2.32, através de um monocórdio da FIG 2.24 [21], sendo n o

número de modos normais de vibração e µ a densidade linear de massa do fio, e a deformação é medida

diretamente no transferidos do monocórdio.

,...3,2,1n,fn

l2v n =⋅⋅= (2.31)

µT

v = (2.32)

Neste método de determinação já se introduz o conceito de freqüência natural e velocidade de

propagação da onda vibratória, porém é necessária uma correlação matemática para determinar a

tensão, extrair e medir a deformação. Ou seja, esta é uma maneira diferente, e um tanto quanto

trabalhosa e sujeita a um grande número de fontes de incertezas, para medir a tensão e deformação para

obter o módulo de elasticidade. Este método pode ser interessante para correlacionar fenômenos

físicos, principalmente para lecionar disciplinas introdutórias de física nos cursos de graduação [21].

FIGURA 2.24 – ESQUEMA DE CONSTRUÇÃO DO MONOCÓRDIO UTILIZADO PARA ESTICAR OS FIOS [21]

67

2.2.5.5 Determinação do módulo de elasticidade através da propagação de ondas mecânicas

Dentre os métodos de determinação do módulo de elasticidade nenhum deles é capaz de estimar de

uma maneira adequada e coerente com o significado físico descrito no item 2.2.2. Como o módulo de

elasticidade pode ser determinado pela força e distância entre as ligações dos elementos dos materiais,

ou seja, pelo grau de empacotamento atômico, a propagação das ondas mecânicas por um material está

diretamente relacionada com a sua elasticidade ou rigidez. O módulo de elasticidade assim determinado

é chamado de módulo de elasticidade dinâmico.

Dois métodos são usualmente utilizados para determinar o módulo de elasticidade: o método da

freqüência ressonante [22] e o método das ondas ultra-sonoras [23, 24]. A diferença entre os métodos

está na forma e freqüência de aplicação da onda mecânica ou vibração e o cálculo do módulo de

elasticidade. No ensaio por ultra-som, uma onda mecânica é introduzida e recebida por um transdutor

piézo-elétrico, que nada mais é que um cabeçote com uma cerâmica que apresenta variações físicas

com a passagem da corrente elétrica, com um sistema eletromecânico gerador de pulsos controlados

que também recebe o pulso novamente como um eco. Com o tempo de deslocamento de ida e retorno

da onda obtêm-se a velocidade de propagação da onda, que por sua vez obtêm-se o módulo de

elasticidade (EQ. 2.33). No método da freqüência ressonante o corpo de prova é excitado produzindo

uma vibração livre, onde um transdutor indutivo de deslocamento ou LVDT (Linear Variable

Differential Transformer) mede a freqüência natural (amplitude, ciclos e tempo para amortecimento da

excitação) e esta vibração é analisada por um osciloscópio. O módulo de elasticidade é calculado

conforme a EQ. 2.34.

g

vE

2 ρ⋅= (2.33)

gI2

Wl.fE

2

32n

⋅⋅

⋅=

π (2.34)

68

Onde v é a velocidade de propagação da onda, ρ é a densidade ou massa específica do material, g é a

aceleração da gravidade, l é o comprimento do corpo de prova, fn é a freqüência natural de vibração, W

é o peso do corpo de prova e I é o momento de inércia do corpo de prova.

Observe pelas equações acima que o material deve ser um sólido homogêneo e isotrópico, ou seja, deve

ter as mesmas propriedades em todas as direções e não considera as interfaces entre materiais

diferentes, como os materiais compósitos, por exemplo. Este problema pode ser contornado com a

aplicação do ensaio em diferentes direções no corpo de prova (FIG 2.25), ou a solução de uma matriz

de rigidez levando em conta as três direções onde a vibração/excitação pode ser aplicada e o coeficiente

de Poisson [23].

As principais fontes de incertezas deste método estão relacionadas à aplicação da onda mecânica ou

vibração. Outra fonte de incerteza, neste caso para materiais heterogêneo e anisotrópico está

relacionada à direção de aplicação da onda ou vibração e à interface entre os materiais que pode ter

uma natureza tal que os torna mais ou menos unidos. Verifica-se, portanto, que a forma e dimensão do

corpo de prova para este tipo de ensaio é fundamental para atenuação destas incertezas.

FIGURA 2.25 - FOTOGRAFIA DA MONTAGEM PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO DO CONCRETO:

MÓDULO TRANSVERSAL E LONGITUDINAL

69

2.2.5.6 Determinação do módulo de Young por simulação computacional utilizando elementos finitos

O desenvolvimento do método dos elementos finitos data do final da década de 50, ligado aos trabalhos

de Turner et al [25], Argyris e Kelsey [26] e Clough [27], o qual introduziu pela primeira vez o termo

elemento finito.

As primeiras aplicações do método foram sobretudo efetuadas na resolução de problemas de análise

estrutural, tendo as aplicações no domínio das tecnologias de fabricação sido apenas iniciadas nos anos

60. Os primeiros trabalhos devem-se a Marçal [28], Yamada [29], Zienkiewicz [30], Kobayashi [31] e

colaboradores, que aplicaram o método dos elementos finitos na resolução de vários problemas elasto-

plásticos em deformação plana ou axissimétrica, dos quais se destacam: a indentação, a compressão

simples e a extrusão.

Os programas desenvolvidos na década de 60 baseavam-se na formulação sólida para deformações

infinitesimais, e eram na sua maioria o resultado da generalização de programas existentes para análise

estrutural. Contudo, rapidamente se concluiu que esta formulação não servia para analisar as não-

linearidades associadas à geometria e ao material decorrentes das grandes deformações plásticas

características dos processos de conformação plástica. Efetivamente, a formulação sólida para

deformações infinitesimais apenas permitia simular corretamente as operações de fabricação em que os

níveis de deformação e de rotação pudessem ser desprezados.

No início dos anos 70, Lee e Kobayashi [32], Cornfield e Johnson [33], e Zienkiewicz e Godbole [34],

desenvolveram uma formulação alternativa, denominada formulação de escoamento plástico (flow

formulation), que caracteriza o escoamento dos metais em deformação plástica de forma análoga ao

escoamento dos fluidos viscosos incompressíveis. As extensões elásticas são desprezadas, o que é

admissível em face das elevadas deformações plásticas que as peças sofrem durante as operações de

fabricação por conformação plástica, os materiais são descritos através de leis de comportamento

rígido-plásticas/viscoplásticas e as relações entre a tensão e a velocidade de deformação baseiam-se nas

equações constitutivas de Levy-Mises.

Esta formulação tem sido muito aplicada no estudo de processos de conformação plástica em massa

bidimensionais e tridimensionais e serve de base a alguns programas comerciais (DEFORM 2D (3D),

70

FORGE 2 (3D), QFORM e FINEL). Simulações por elementos finitos podem auxiliar no estudo de

situações complexas, como é o caso de cabos. No estudo de cabos além de se considerar as

particularidades geométricas (fios de materiais diferentes, dimensões diferentes, encordoados

concentricamente em sentidos alternaos, etc), deve-se levar em conta o atrito entre os fios e a área em

questão.

Para simulação do comportamento do cabo sob força de tração foi utilizado o programa comercial de

simulação computacional DEFORM®. Considerou-se o comportamento elasto-plastico do cabo. As

condições de contorno (material, velocidade de deformação, etc) foram fornecidas previamente

juntamente com o desenho geométrico do cabo, além de utilização de pré-processamento (modelos,

coeficiente de atrito, malhas, etc) para a realização das simulações.

2.3 Módulo de elasticidade aplicado a cabos de linhas de transmissão.

O módulo de elasticidade, como pode ser visto nas EQ. 2.14 e 2.15, têm influência direta na força de

tração, comprimentos, e conseqüentemente, nas distâncias elétricas que limitam as dimensões das LTs.

Para determinar o módulo de elasticidade, criou-se um modelo físico específico, que é normalizado

[19].

O modelo físico de ensaio consta de uma máquina de tração com vão livre (distância entre garras) de

no mínimo oito metros, dispositivo indicador de carga com precisão de 1% no mínimo, curso da garra

móvel igual ou superior a 7% da distância mínima entre garras e dispositivo para medir alongamento de

até 0,001% (precisão) conforme visto na FIG 2.26. Inicialmente, aplica-se uma carga inicial no valor de

8% da RMC (Resistência Mecânica Calculada obtida em [35, 36]) ou 5 kN, a que for menor, e mede-se

o comprimento útil inicial, o qual será adotado para as medições de alongamentos ou deformações.

Esta carga inicial tem o objetivo de eliminar deformações em função da acomodação dos fios no cabo

que poderiam mascarar o resultado. A partir daí as cargas são elevadas a patamares de 30, 50, 70 e 75%

da RMC do cabo medindo as cargas e deformações, depois mantêm-se a carga em cada patamar

medindo os alongamentos em intervalos de tempo de 5 em 5 minutos até os 15 minutos e depois de 15

em 15 minutos até os 30 minutos para 30% da RMC e até os 60 minutos para as demais cargas. Em

todos os patamares de carga (exceto o de 75% da RMC), após as medições de alongamento em caga

mantida, deve-se retornar à carga inicial lentamente sem registros de carga ou alongamento. O mesmo

71

procedimento deve ser adotado para a alma de aço do cabo, caso ele possua, sendo que a carga inicial é

a carga inicial do condutor completo multiplicada pela razão entre o módulo de elasticidade do cabo e o

módulo de elasticidade da alma. Outro registro a ser feito é o da temperatura ambiente no início e final

do ensaio, bem como no início de cada patamar de aplicação de carga. O GRA 2.5 mostra o resultado

de um ensaio de tensão-deformação de um cabo composto (alumínio com alma de aço). O resultado é

dado em seis curvas: curva virtual inicial composta, curva composta final, curva virtual inicial do

alumínio, curva virtual inicial da alma de aço, curva final da alma de aço e curva final do alumínio. No

caso de cabos homogêneos (CA, por exemplo) o resultado é dado em quatro curvas. A curva virtual

tem esse nome porque ela é obtida unindo em concordância os pontos (alongamentos) finais dos

patamares a 30%, 50% e 70% da RMC (GRA 2.6). Portanto, não é uma curva real e sim uma

composição de curvas. Composta significa o cabo completo (no caso de CAA). As curvas do alumínio

são obtidas subtraindo as curvas compostas das curvas da alma de aço. Com isso, três módulos de

elasticidade são determinados: o módulo de elasticidade inicial médio inferior do cabo completo obtido

da curva virtual composta, utilizando o alongamento relativo entre a pré-cargas (8% de RMC ou 5 kN)

e 35% da RMC; o módulo de elasticidade inicial médio superior do cabo completo obtido da curva

virtual composta, utilizando o alongamento relativo entre as cargas de 35% e 50% da RMC; e o módulo

de elasticidade final médio obtido da curva final composta do cabo completo, utilizando o alongamento

relativo entre as cargas de 70% da RMC e a carga para a qual acontece a descontinuidade (joelho ou

cotovelo), devido a maior deformação permanente do alumínio. Além disto, outros dados devem ser

informados, como temperatura(s) ambiente, comprimentos iniciais, carga de ruptura, etc.

O modelo descrito acima nada mais é que uma tradução da literatura internacional [37], e apresenta

incoerências como o uso da carga (força de tração) ao invés da tensão (embora a norma mande usar a

área da seção transversal do cabo para determinar os módulos de elasticidade), a falta de exigência

quanto a temperatura dentre outros. Além de muitas dúvidas quanto à determinação dos módulos, este

modelo vem sendo usado no Brasil há mais de 20 anos e no exterior há mais de 30 anos. Durante este

tempo, pouco ou quase nada se evoluiu neste ensaio, e os projetistas de LTs acreditam que ele é

satisfatório, mesmo por que são muitas as incertezas em relação ao cálculo mecânico de cabos de LTs.

72

FIGURA 2.26 – EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA ENSAIO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO EM CABOS

GRÁFICO 2.5 – Curvas tensão-deformação do cabo ACSR 2 AWG determinadas conforme NBR 7302 [37]

73

GRÁFICO 2.6 – Curvas finais do ensaio de tensão-deformação no cabo ACSR 2 AWG [37]

A utilização do módulo de elasticidade dos cabos nos projetos mecânicos de LTs vem sofrendo

alterações com o passar do tempo, principalmente devido aos avanços computacionais (softwares) e

conseqüente forma de sua utilização. São dois os métodos para a determinação das tensões e flechas de

cabos de LTs: o método gráfico [38] e método matemático. Estes métodos diferem um pouco na forma

de aplicação dos dados de entrada. O método gráfico nada mais é do que a plotação das flechas e

tensões (para uma condição padrão de cabo, vão, etc.) e alongamento percentual do arco da catenária

(alongamento do cabo) formada pelo cabo no gráfico de tensão-deformação (GRA 2.5) onde as

intercessões nos darão as tensões e flechas de governo para as várias situações. Ou seja, as deformações

dos cabos são retiradas de ábacos padrão para uma determinada condição da LT (comprimento do vão,

tensão, etc.). O método matemático as tensões e flechas são determinados diretamente da equação de

mudança de estado (EQ. 2.26 ou 2.27) onde o módulo de elasticidade deve ser obrigatoriamente

utilizado, juntamente com outros dados de deformação do cabo (fluência, coeficiente de dilatação

linear, etc.).

74

Hoje em dia, o método mais utilizado é o matemático com a aplicação de ferramentas de desenho

assistido por computacional (CAD) [39], já que pode ser visualizado e documentado de maneira mais

rápida e eficiente. Neste método é necessário introduzir, além do módulo de Young, os coeficientes da

equação polinomial (geralmente de quarta ordem) obtidos da curva tensão-deformação [40, 41]. Na

CEMIG, os projetistas fizeram algumas considerações que acabaram virando uma espécie de padrão

em relação a qual módulo utilizar nos cálculos: quando o projeto é novo (cabo novo) usa-se o módulo

de elasticidade inicial inferior para as condições de tração de maior duração (EDS); para situações que

ultrapassem a condição de maior duração (esforço devido a vento máximo ou temperatura mínima);

para condições que envolvem recapacitação pelo aumento da temperatura do cabo e/ou

retracionamento, utiliza-se o módulo de elasticidade final ou o módulo e elasticidade inicial superior,

pois se admite que o cabo já atingiu a condição de esticamento superior a inicialmente idealizada

(EDS). Como existem dois módulos de elasticidade inicial, deve-se considerar que para situações que

envolvam maior carga, como a condição de temperatura mínima, por exemplo, deve-se utilizar o

módulo de elasticidade inicial médio superior, e nos demais casos usa-se o módulo de elasticidade

inicial médio inferior. O GRA 2.7 mostra bem o motivo de se usar estes módulos de elasticidade.

Observa-se, em relação à utilização de módulos de elasticidade dado por fabricantes e utilizado por

projetista de LTs, que pode haver dúvidas em relação a qual módulo utilizar, independentemente de

conceitos e métodos de determinação, que podem levar a erros aumentando os riscos físicos e

operacionais ou aumentando os custos.

GRÁFICO 2.7 – Módulos de elasticidade de cabos conforme modelo normalizado [19]

75

Além dos problemas já colocados para determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-

deformação, outra grande dificuldade de se trabalhar com este modelo está na indefinição dos regimes

plásticos e elásticos. Isto é importante em função das grandes variações de forças de tração que os

cabos das LTs sofrem ao longo de sua vida útil. A equação polinomial usada pode não ser tão

representativa da curva tensão-deformação, além de não resolver o problema das variações da carga de

tração e a dúvida em relação a ordem do polinômio. O ideal, neste caso, é a transformação do gráfico

do ensaio em equação diferencial que represente a curva, com solução por elementos finitos.

2.4 Efeito do aquecimento dos cabos

É de grande interesse a análise da influência da temperatura nas propriedades dos cabos, neste caso o

foco são os condutores, já que estes sofrem um certo aquecimento em função do efeito Joule. Porém,

não será objeto deste trabalho a análise em tempo real do efeito do aquecimento, pois se necessita de

equipamentos especiais para a realização de ensaios. Serão feitos ensaios em amostras a temperatura

ambiente que sofreram a influência do aquecimento.

De uma maneira geral, as propriedades dos materiais de engenharia se alteram com a variação da

temperatura, devido a fenômenos que provocam alterações da estrutura oraganizacional dos materiais,

como crescimento de grão, recristalização, difusão, etc. No caso, vamos nos focar aos metais, mais

especificamente alumínio e ferro (aço), que, além de ser os materiais mais usados nos cabos

condutores, os metais têm mecanismos de mudança estrutural mais facilmente entendíveis. No entanto,

como veremos a seguir, a temperatura para qual os condutores das LTs estão sendo projetados para

trabalhar não provocam alterações significativas na estrutura e propriedades dos materiais dos cabos

condutores, muito embora o tempo para ocorrer é relativamente longo (em geral 30 anos ou mais) para

que estas mudanças ocorram. Existe uma tendência em se trabalhar com temperaturas mais elevadas,

em geral duas a três vezes maior que as temperaturas normalmente usadas, já que temperatura maiores

implica em corrente e, conseqüentemente, potência de transporte de energia maior. Isto é altamente

interessante se pensarmos na dificuldade de expandir os sistemas de transmissão em função de

problemas ambientais, urbanos, operacionais e econômicos. Em função disto, novos tipos e variações

de materiais e formas construtivas estão sendo utilizadas no intuito de manter uma certa confiabilidade

das LTs [42, 43].

76

2.4.1 Influência do processo de fabricação

Antes de analisarmos o efeito da temperatura (aquecimento) nas propriedades mecâncias dos cabos,

temos que analisar o processo de fabricação dos cabos. A FIG 2.5 mostra basicamente o processo de

fabricação de um cabo, no caso o condutor. O que podemos observar que o processo envolve uma parte

que é feito à quente (altas temperatura), a temperaturas geralmente acima da temperatura de

recristalização, já que os processos primários (lingotamente e laminação) envolvem grandes reduções

de dimensões e o aquecimento torna o material mais dútil e macio facilitando estes processos.

Posteriormente, as reduções de dimensões são menores e justifica a sua execução a temperatura

ambiente, ou seja, abaixo da temperatura de recristalização do metal, por questões de custo e problemas

operacionais (trefilação). No caso dos fios de aço usado como alma de alguns tipos de condutores, o

processo é basicamente o mesmo, com exceção da galvanização que normalmete é feita a fogo (a

quente). Os fios de alumínio e aço (quando utilizados) são então encordoados de acordo com a

formação e bitolas desejadas (FIG 2.6), e posterioremente bobinados, ou seja, colocados em bobinas.

Podemos observar entaão que o processo de fabricação desde o forno para obtenção do metal até o

bobinamento (ambalamento) dos cabos, temos deformações plásticas no processo, sendo que a

trefilação acontece a temperatura ambiente, o que chamamos de trabalho a frio ou encruado. Nenhum

tratamento térmico é feito no processo quando se fabrica cabos CAA (ACSR) ou CA (AAC). Já os

tipos CAL (AAAC), CALA (ACAR) e ACSS sofrem algum tipo de tratamento térmico. No caso das

ligas de alumínio 6201, o tratamento térmico utilizado é o T81, ou seja, solubulizado, encruado e

envelhecido termicamente, nesta seqüencia.

Normalmente, é feita uma medição do quanto o material foi trabalhado a frio ou encruado, para que se

possa defeinir estruturas, propriedades e aplicações do material resultante como veremos nas seções

seguintes. O trabalho a frio é o “quantum” de deformação plástica foi introduzido durante o

processamento expresso normalmente pela redução percentual da área da seção transversão do

espécime deformado, isto é:

100S

SSfrio.a.trabalho.de%.

0

f0 ⋅

−= (2.35)

77

Onde Sf e S0 são a área da seção transversal final e inicial, respectivamente. Como os fios são trefilados

por um mesmo vergalhão de 9,5 mm de diâmetro, quanto menor a bitola do fio, mais será o percentual

de tralho a frio, e mais duro e menos dútil ele será, e, conseqüentemente, maior será sua resitividade

elétrica, já que a estrutura distorcida provocada pelo encruamento reduz o caminho livre médio dos

movimentos dos elétrons. Vejamos pro exemplo a comparação entre o cabo Linnet e Oriole, cujos

dados podem ser encontrados em [3]. O Linnet tem uma área de seção transversal de 198 mm2, 18,3

mm de diâmetro total e 26 fios de alumínio de diâmetro de 2,9 mm, enquanto o Oriole tem 210,3 mm2 ,

18,8 mm de diâmetro total e 30 fios de alumínio de 2,7 mm de diâmetro. Apesar do Oriole ter maior

diâmetro e área de seção transversal, eles tem a mesma ampacidade, ou seja, a mesma capacidade de

transmissão de corrente sobre as mesmas condições para cálculo.

A mesma analogia pode ser adotada para o percentual de trabalho a frio em relação ao encordoamento,

no caso substituindo a área da seção transversal inicial e final, pelo comprimento do fio formado pela

hélice e pelo comprimento do passo, respectivamente.

Desta forma, é possível estipular valores para o processo de fabricação e obter relações matemáticas

que podem ser úteis para avaliar eficiência, vida útil e aplicação para os cabos condutores.

2.4.2 Influência do aquecimento no módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade diminui à medida que se aumenta a temperatura como mostra o GRA 2.8 e

isto pode ser explicado pela redução da dF/da em função de um aumento das distâncias interatômica

devido a uma maior vibração dos átomos que saem do seu estado de equilíbrio e passam a buscar um

estado de menor energia . Observa-se nesta figura que quanto maior a temperatura de fusão maior é o

módulo de elasticidade, algo perfeitamente entendível já que a temperatura de fusão também está

relacionada com as distâncias interatômica.

78

GRÁFICO 2.8 – Relação do módulo de elasticidade com a temperatura [15]

No caso, o efeito do aquecimento altera a energia dos átomos e, conseqüentemente, irá influenciar as

distâncias interatômicas e as forças repulsivas e atrativas entre eles, alterando também as propriedades

que dependam desta distância interatômica como o módulo de elasticidade. Como as temperaturas

normalmente utilizadas em projetos de ampacidade de cabos condutores é limitada em 90ºC, observa-

se através do GRA 2.8 que a diminuição no valor do módulo de elasticidade é irrelevante,

principalmente se for levada em conta a expectativa do módulo de elasticidade dinâmico real ser maior

que o módulo de elasticidade estático usado hoje nos projetos de LTs. Assim, o impacto da

metodologia de determinação do módulo de elasticidade pode ser menos significativas ainda nos

projetos de LTs.

Nas avaliações a temperatura ambiente é útil observar o tamanho dos grãos e/ou fases. Como visto no

capítulo 1, quanto maior o número de cristais ou grãos, ou seja, quanto mais fina a granulação, mais

anisotrópico é o material em termos de módulo de elasticidade, pois o mesmo varia com a orientação

cristalina. Assim, o módulo de elasticidade de um determinado material é um módulo de elasticidade

médio dos grãos, já que alguns terão módulo de elasticidade menor e outros terão módulo de

elasticidade maior, porem todos apresentarão a mesma deformação elástica sofre uma determinada

carga. Levando-se em conta que o aquecimento por efeito Joule não é suficiente para provocar uma

79

recristalização da estrutura do material do cabo devido ao seu processo de fabricação, já que esta

temperatura estaria em torno de 0,3 a 0,6 da temperatura de fusão do material (para os materiais dos

cabos esta temperatura estaria acima de 250ºC), a única alteração de estrutura possível para os

materiais dos cabos condutores é o crescimento do grão. O aumento da temperatura (fornecimento de

energia) faz com que os átomos tendem a buscar o equilíbrio de menor energia conseguido com um

ajuste nas distâncias interatômicas, aumenta a vibração dos átomos fazendo com que aumente a difusão

(movimentação dos átomos) dos átomos através dos contornos dos grãos, dos menores para os maiores,

já que estes últimos apresentam átomos com número de coordenação maiores e mais equilibrados em

termos de energia do que nos grão menores. Assim sendo, o aquecimento a longo período de tempo

pode levar a um crescimento de grãos, diminuindo o número das direções cristalinas (caminho por onde

ocorrerá a deformação), facilitando (aumentando) a deformação, e conseqüentemente o módulo de

elasticidade irá cair. Mas isto dependerá do processamento ao qual o cabo foi submetido (trabalho a

frio, tratamentos térmicos, etc).

2.4.3 Influência do aquecimento no limite de escoamento

É interessante observar que a tensão limite de escoamento não é utilizada em momento algum no

projeto de uma LT. A norma de projeto de LTs [44] estabelece as cargas máximas a qual os cabos

podem ser submetidos em percentuais da carga de ruptura e não em termos na carga de escoamento do

material. Não se sabe a justificativa técnica para isto, mas imagina-se que devido ao fato do alumínio

não possuir um instante ou carga claramente definida para o seu escoamento na curva tensão-

deformação, acredita-se que fica mais fácil e evidente usar a carga de ruptura como limite.

A deformação plástica ou limite de escoamento é definido como a força ou tensão aplicada a um

material, a partir da qual os átomos saem de sua posição de equilíbrio energético e a soma das forças de

aforça de tração e repulsão entre os átomos não mais será igual a zero. Desta forma o entendimento do

conceito é praticamente o mesmo que a deformação elástica ou módulo de elasticidade. Neste momento

há o “cisalhamento plástico”, ou “deslizamento”, onde um plano de átomos desliza sobre o plano de

átomos adjacente seguinte. Portanto, o deslizamento ocorre mais facilmente ao longo de certas direções

e certos planos do cristal, e estes planos serão aqueles de maior densidade linear entre posições

equivalentes, ou seja, onde se exija menores distâncias a serem percorridas pelos átomos em uma

deformação. A presença de discordâncias na estrutura de um material facilita o processo de

80

deslizamento dos planos de átomos, já que se trata de uma linha de átomos adicional a esturutra do

material o que implica em menores distâncias e maiores para os átomos se deslocarem. Porém, um

número grande de discordâncias ou uma densidade maior de discordâncias faz com que dificulte a

movimentação das próprias discordâncias, dificultando assim a deformação plástica do material. De

uma maneira geral, quanto maior a desorganização da esturutra do material, menor será a deformação

plástica e maior o limite de escoamento, já que a desorganização implica em desalinhamento de planos

de átomos para a movimentação, sendo necessário maior esforço (força) para provocar o deslocamento

dos átomos, as deformações.

O limite de escoamento é modificado alterando-se a densidade de discordâncias ou o tamanho dos

grãos, e isto só pode ser conseguido através de recristalização ou crescimento de grãos. Como pode ser

visto no GRA 2.9, uma recristalização só ocorre para temperaturas acima de 200ºC no caso do alumínio

bem encruado (75% de encruamento). A recristalização e crescimento de grãos estão diretamente

relacionados com a temperatura e com o tempo necessário para isto ocorrer, já que o processo envolve

a vibração térmica, permitindo uma melhor organização dos átomos em termos de energia através da

difusão dos átomos na esturutra do material. Portanto, é difícil que haja um rearranjo significativo dos

átomos do material dos cabos de modo a alterar a tensão limite de escoamento abaixo de 200ºC, mesmo

que o tempo para que isto ocorra seja relativamente grande como o caso das LTs (30 anos), como pode

ser visto no GRA 2.10. Novamente, isto irá depender do processamento ao qual o cabo foi submetido

(trabalho a frio, tratamentos térmicos, etc).

GRÁFICO 2.9 – Limite de escoamento “versus” temperatura de recristalização (alumínio) [15]

81

GRÁFICO 2.10 – Tempo de recristalização “versus” temperatura (alumínio, 75% trabalhado a frio), mostrando o início

(linha cheia) e fim da recristalização (linha tracejada) [15]

2.4.4 Influência do aquecimento no limite de resistência (carga limite de ruptura)

Assim como visto anteriormente, esta propriedade dos cabos será influenciada diretamente pela estrutra

interna do material do qual é feito o cabo, e este, por sua vez, será ifluenciado pelo processamento ao

qual o cabo foi submetido durante sua fabricção e utilização. Portanto, não serão feitas exposições e

análises sobre os mecanismos e efeitos da temperatura na resistência a ruptura dos cabos, já que a

recristalização, crescimento de grão, encruamento, etc, irão influenciar nos caminhos da deformação

que resultará na ruptura, mas sim modelos e resultados de ensaios para cálculo da mesma.

Conforme visto anteriormente, o limite de resistência a ruptura é o parâmetro dos cabos usado e

normatizado para o projeto em termos de resistência mecânico das LTs [44]. Em função dele limita-se

as cargas de projeto para atender as condições de segurança das LTs. Um outro parâmetro que é

normalmente relacionado ao limite de ruptura é a ampacidade da LT, ou seja, a capacidade da LT de

82

transportar energia elétrica, que é definida pela temperatura e corrente que o cabo condutor é capaz de

suportar.

Várias são as referências que fazem menssão ao limite de ruptura dos cabos e sua relação com a

temperatura de operação do cabo [2, 42, 45, 46 e 47]. Algumas referências apresentam dados de

ensaios realizados [2 e 42] e outras apresentam modelos para cálculo da resitência mecânica do cabo

em função de parâmetros como temperatura e trabalho a frio [35 e 36]. O limite de resistência que leva

em conta tensões baixas (abaixo da tensão limite de escoamento), como a vibração/fadiga e a fluência

dos cabos, não será tratado aqui.

Apesar de não ser normatizada, a tempertura limite de operação do cabo condutor é estabelecida em

90ºC, valor este encontrado em várias referencias [42, 45, 46 e 47]. O GRA 2.11 mostra curvas típicas

de recozimento e perda de resistência mecância do alumínio normalmente usado em condutores de

LTs. Em contrapartida, os fios de aço usados em condutores CAA (conduores de alumínio com alma de

aço) não tem sua resistência mecância afetada por temperatura abaixo de 300ºC. Sendo assim, a perda

de resitência mecânica em cabos reforçados com aço (CAA ou ACSR em inglês) é relatado como

pouco significativo, mesmo por que o alumínio tem um aumento de dutilidade o que faz com que a

carga seja trasferida para o aço [46 e 47]. Isto é perfeitamente percebível em função do arranjo de

organização interna do alumínio e do aço. Normalmente, aceita-se que a temperatura de recristalização

esteja entre 30 e 60% da temperatura de fusão do metal, já que esta temperatura é afetada por diversos

fatores [15]. Esta temperatura, para alumínio, fica em torno de 200 a 400ºC, e para o aço em torno de

500 a 900ºC. O que normalmente ocorre a baixas temperaturas é o ajuste de algumas imperfeições

puntuais (lacunas, intersticiais, etc), que foram introduzidas pelo trabalho a frio, que se movimentam

para as discordâncias dentro dos cristais deformados. Este processo é chamado de recuperação, e

normalmente não altera as propriedades mecâncias de maneira significaiva, mas aumenta o caminho

livre dos elétrons melhorando de maneira significativa a capacidade do material conduzir eletricidade

(diminuição da resistividade).

Na verdade, para que haja uma mudança importante na estrutura do material, como a recristalização

por exemplo, e haver uma mudança significativa de propriedades mecâncias do material é necessário

que haja uma “difusão” dos átomos na estrutura atômica, ou seja, uma recolocação dos átomos no

reticulado, que só é conseguido com o aumento de temperatura e, conseqüentemente, vibração atômica.

A EQ. 2.36, chamada de equação de Arrhenius, estabelece a relação entre temperatura e tempo para a

83

recristalização. Assim, quanto maior a temperatura, menor o tempo necessário para ocorrer a

recristalização e vice-versa. Esta relação pode nos dá uma boa idéia para explicar os resultados

alcançados em [42], muito embora a difusão não depende só do tempo e da temperatura, mas do quanto

os átomos estão unidos (distâncias interatômicas).

GRÁFICO 2.11 – Curvas típicas de recozimento de fios de alumínio, fabricados a partir de vergalhões laminados, de um

diâmetro tipicamente usado em condutores de Luz [47]

t

BCtln ex += (2.36)

Onde tex é o tempo de exposição, t é a temperatura, C e B são constantes.

Existem modelos matemáticos capazes de calcular a resitência a ruptura remanescente em função de

alguns fatores [46]. As EQ. 2.37 a 2.40 calcula a resistência remanescente dos cabos CA ou AAC

(condutor homogêneo de alumínio), CAL ou AAAC (conduotr de alumínio liga, normalmente de liga

6201), CALA ou ACAR (condutor de alumínio reforçado com liga de alumínio) e CAA ou ACSR

(condutor de alumínio reforçado com aço), respectivamente.

84

1d

0039,0)095,0T001,0(

exEC t)135t24,0(RS ⋅−−⋅+−= (2.37)

2d

0039,0)118,0T0012,0(

ex6201 t)176t52,0(RS ⋅−−⋅+−= (2.38)

∑∑⋅+⋅=

S

SRS

S

SRSRS 6201

6201EC

EC (2.39)

⋅+

⋅=T.STR

ST.STR109

T.STR

STRRSRS EC

EC (2.40)

Onde:

RS = Resistência máxima(carga de ruptura) remanescente como percentual da resistência inicial

RSEC = Resistência máxima(carga de ruptura) remanescente dos fios de alumínio EC (alumínio 1350

para fins elétricos) ou do cabo CA

RS6201 = Resistência (carga de ruptura) remanescente dos fios de liga de alumínio 6201 ou do cabo

CAL

t = Temperatura de exposição ou operação do cabo, em ºC

tex = Tempo decorrido ou tempo em que o cabo esteve em operação, em horas

d = Diâmetro do fio, em mm

SEC = Área dos fios de alumínio EC (1350), em mm2

S6201 = Área de alumínio liga (6201), em mm2

ΣS = Área total = SEC + S6201, em mm2

STREC = Resistência (carga de ruptura) inicial calculada dos fios de alumínio EC (1350), em kN ou

MPa, conforme [48] e/ou [36]

STR ST = Resistência máxima(carga de ruptura) inicial calculada da alma de aço, em kN ou MPa,

conforme [5] e/ou [35]

STR T = Resistência máxima(carga de ruptura) inicial calculada do condutor, em kN ou MPa, conforme

[35]

1 Se (-0,24T+135) > 100, usa-se (100) 2 Se (-0,52T+176) > 100, usa-se (100)

85

Como pode-se observar, o modelo matemático descrito anteriormente para cálculo da resistência

mecância remanescente dos cabos condutores é empírico, ou seja, sujeito a várias incertezas. Uma

delas é a questão do encordoamento. Embora algumas referências bibliográficas [35] considera que a

operação de encordoamento dos fios não afeta significativamente a estrutura interna de organização e,

conseqüentemente, as propriedades dos materiais de que compõe os cabos, ela deveria ser considerada,

já que se trata de uma deformação plástica a frio (encruamento). Além disto, há de se considerar o

efeito de mola dos fios encordoados, ou seja, a hélice formada pelo fio após encordoado, quando sofre

um esforço, tende a absorver este esforço de forma a desfazer o formato de hélice, como se fosse uma

mola se extendendo. Outra fonte de incerteza esta relacionado com a temperatura do cabo condutor.

Sabidamente ela depende de fatores relacionados a carga do sistema elétrico (corrente elétrica), fatores

relacionado a propriedades do cabo (dimensões, impedâncias, emissividade, etc) e a fatores

climatológicos, como velocidade e direção do vento, radiação solar, temperatura ambiente, etc. Assim

sendo, a temperatura apresenta variação no tempo [42, 49], fato que não é levado em conta nos

modelos matemáticos de previsão de resistência remanescente, e, como vimos anteriormente, a

temperatura tem influência direta na difusão dos átomos que por sua vez tem influência em fenômenos

como recristalização, recuperação e crescimento de grãos. Alguns autores [49] propõe que se use

métodos estatísticos ou o monitoramento da temperatura dos cabos condutores das LTs para que se

tenha um histórico térmico do cabo e com isso fazer com que os modelos matemáticos para previsão de

vida remanescente sejam mais preciso. Por último, os modelos de previsão de resistência mecância

remanescente desconsideram que o cabo fica tracionado em uma LT, levando a crer que esta força de

tração pode estar interferindo nos cálculos, e que o seu aumento, provavelmente, aumenta a perda de

resistência mecânica [49].

Os resultados de cálculos e ensaios a presentados em [2, 39, 42 e 43] não esgotam o assunto, pelo

contrário. Como observado em [50], a distribuição da resistência a ruptura dos cabos condutores é

normal (Gaussiana). Já que não foi feito nenhum trabalho de confiabilidade dos dados medidos e

análise das incertezas de medição, os resultados encontrados são perfeitamente aceitos dentro da

variação possível de ser encontratada para os ensaios força de tração a ruptura de cabos, mesmo por

que os resultados de ensaios apresentados, em todos os casos analisados, ficaram acima dos valores

estabelecidos por norma [42 e 45].

86

3. MÉTODOS E MATERIAIS

Neste estudo, foram determinados os módulos de elasticidade de fios de aço e de alumínio antes do

encordoamento à temperatura ambiente e após aquecimento a 373 K por diferentes períodos.

Utilizando esses dados e a regra das misturas foram calculados os módulos de Young de cabos de

alumínio reforçados com alma de aço, também chamados de CAA (Cabos de Alumínio com Alma de

Aço) ou em inglês de ACSR (Aluminium Conductors Steel Reinforced). O módulo desses cabos

também foi estimado através de simulações computacionais e de ensaios de freqüência ressonante.

Também foi analisado o impacto da incerteza em relação à determinação do módulo de elasticidade no

cálculo da deformação dos cabos suspensos devido a mudança de estado).

3.1 Materiais

Os materiais utilizados foram fios e cabos encordoados de aço e alumínio sem proteção, ou seja, “nus”.

Os fios de alumínio de seção circular são confeccionados com a liga EC Grade (alumínio para fins

elétricos) no estado encruado [6, 51], cuja composição química é apresentada na TAB 3.1

TABELA 3.1

Especificação técnica do alumínio 1350 [5]

ELEMENTO % EM PESO Alumínio, mínimo 99,5 Silício, máximo 0,10 Ferro, máximo 0,40 Cobre, máximo 0,05 Manganês, máximo 0,01 Cobre, máximo 0,01 Zinco, máximo 0,05 Boro, máximo 0,05 Gálio, máximo 0,03 Titânio + Vanádio, total máximo 0,02 Outro, cada, máximo 0,30 Outros, total, máximo 0,10

87

Os fios de aço de seção circular que compõem a alma (interior do cabo) são galvanizados com classe de

galvanização a fogo [11, 52]. Assim como o alumínio, não sofrem nenhum tipo de tratamento térmico.

A composição química do aço é descrita na TAB 3.2 [11].

TABELA 3.2

Especificação técnica do aço [8]

Elemento Composição % Carbono 0,5 a 0,85 Manganês 0,5 a 1,10 Fósforo (máx.) 0,035 Enxofre (máx.) 0,045 Silício 0,10 a 0,35

É importante relatar que não foram feitas as análises químicas, partindo do pressuposto que estes

ensaios já estão bem consolidados e aceitos, de uma maneira geral, e o fabricante que forneceu as

amostras tem grande reputação, mesmo porque é uma multinacional, e reconhecido no setor elétrico

como referência em qualidade e confiabilidade de seus produtos.

As configurações e dimensões dos cabos considerados no estudo estão descritas na TAB 3.3.

TABELA 3.3

Dados técnicos dos materiais utilizados [7]

Seção

transversal

(mm2)

Formação do cabo φ nominal

(mm)

Peso nominal

(kg/km)

Alumínio Aço Cabo

Bitola

AWG

ou

MCM Alumín. Total Nº de

fios

φ

(mm)

Nº de

fios

φ

(mm)

Alma

de

aço

total Al Aço Total

Penguin 4/0 107,22 125,1 6 4,77 1 4,77 4,77 14,31 294,2 139 433,2

Linnet 336,4 170,32 198,0 26 2,888 7 2,45 6,74 18,29 471,9 216,4 688,3

Pelican 477,0 241,72 255,1 18 4,135 1 4,135 4,14 2068 666,4 104,5 770,9

Ortolan 1033,5 523,33 559,5 45 3,848 7 2,565 7,70 30,78 1449,

9

292,5 1732,

4

88

3.2 Ensaio de freqüência ressonante

Um método de determinação da freqüência fundamental ou natural é o de ressonância. O fenômeno da

ressonância ocorre quando a freqüência da força de excitação coincide com uma das freqüências

naturais não-amortecidas do sistema (ωn). A resposta, ou amplitude, do movimento aumenta

progressivamente com um mínimo de excitação imposta. À medida que o fator de amortecimento

diminui, as amplitudes crescem indefinidamente.

O método de freqüência ressonante utiliza como freqüência de excitação ondas geradas

eletromecanicamente. Neste método é possível determinar a freqüência fundamental de ressonância em

um corpo de prova e o módulo de elasticidade dinâmico do material homogêneo. A vibração pode ser

aplicada utilizando-se ondas longitudinais, transversais ou torsionais. A FIG 3.1 apresenta o esquema

de ensaio. Em um dos lados de um corpo de prova fixado pelo centro é posicionada uma unidade

excitadora (vibrador acústico) cuja freqüência é variada continuamente. As vibrações se propagam

pelo corpo de prova e são recebidas pelo coletor, posicionado no outro extremo da amostra, onde são

amplificadas (acelerômetro) e a amplitude medida por um indicador adequado. A freqüência de

excitação é variada até que se obtenha a ressonância na freqüência fundamental, isto é a menor

freqüência do corpo de prova. Quando o corpo de prova é excitado em sua freqüência ressonante, a

amplitude da vibração do espécime está em seu máximo, permitindo que o material seja avaliado por

suas propriedades elásticas. Utilizando o valor da freqüência natural de vibração, conhecendo-se a

massa e geometria do corpo de prova pode-se estimar o módulo de elasticidade dinâmico. Em ensaios

desse tipo para materiais heterogêneos, alguns autores preferem utilizar como critério de avaliação a

própria freqüência de ressonância do sistema, ao invés do módulo de elasticidade do material, pois as

expressões para a determinação do módulo dinâmico são baseadas na suposição o material é isotrópico

e homogêneo, e para isso são aplicados fatores de correção [53]. Mudando as condições de suporte do

corpo de prova, a posição do vibrador acústico e a posição do acelerômetro, o usuário pode mensurar as

freqüências ressonantes para a modalidade longitudinal, a modalidade transversal, a modalidade de

torção e das freqüências medidas, e assim computar o coeficiente de Poisson. No caso de metais, os

valores das propriedades elásticas medidas são muito precisos.

89

FIGURA 3.1 - EQUIPAMENTO ERUDITE MKII PARA DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO

Um outro parâmetro importante do ensaio é o valor “Q” calculado a partir da freqüência ressonante

fundamental e das freqüências em um e/ou outro lado da freqüência ressonante onde a amplitude da

vibração é 0,707 da amplitude máxima (GRA 3.1).

GRÁFICO 3.1 -Curva típica da amplitude de vibração pela freqüência.

O valor de Q é dado pela equação:

lh

r

F-F

F Q = (3.1)

90

Quanto mais próximo estiver o Fh e o Fl maior será o valor de “Q”: no GRA 3.1 a curva em vermelho

terá um valor para “Q” maior. O valor “Q” é mais freqüentemente relacionado à qualidade de um

material do que ao módulo de elasticidade dinâmico. As imperfeições pequenas no material, tal como

as micro-fissuras, podem causar somente uma mudança pequena no módulo dinâmico, mas uma

mudança relativamente grande no valor “Q” [54] pode ser um indicativo da qualidade do material em

termos de imperfeições.

A norma ASTM C 215(2002) [55] fala em linhas gerais da utilização do ensaio de freqüência

ressonante para concretos. Recentes trabalhos na literatura indicam que o método pode ser uma

ferramenta para estimativa de qualidade e a determinação do módulo de Young de materiais

heterogêneos [56, 57].

3.3 Aquecimento dos fios de aço e alumínio

Visando avaliar a influência de aquecimentos devido a efeito Joule nos fios de aço e alumínio, os

mesmos foram submetidos a aquecimentos à 373 K por 4, 12, 24 e 48 horas. Foi utilizado um forno de

mufla marca Lavoisier com controle automático de temperatura e tempo.

3.4 Ensaio de tração

Os ensaios de tração dos fios de aço e de alumínio que compõe o cabo foram realizados em uma

máquina de ensaios universal da marca Instron modelo 5582 com o objetivo de determinar o módulo de

elasticidade de cada material a partir da curva tensão-deformação. Com esses dados foram calculados o

módulos dos cabos utilizando a regra das misturas. O equipamento possui controle de velocidade de

carga e deformação, e sistema de aquisição dos dados automático (FIG 3.2). Os ensaios foram

realizados segundo a norma ABNT NBR 6810 [58], utilizando um extensômetro com precisão de 0,01

mm. Nos ensaios, os corpos de prova foram tracionados até a ruptura com velocidade de deformação

de 10-3 s-1. Em todos os ensaios foram medidas as cargas e as deformações. Até 80% da carga máxima

foi utilizado extensômetro eletrônico para as medidas de alongamento. Após a carga máxima, o

acompanhamento da estricção se deu por medidas de afastamento entre as garras. Os dados obtidos

91

(cargas e alongamentos) foram processados através de um programa computacional que forneceu pares

de pontos tensão convencional-deformação convencional.

Foram feitas tentativas para ensaiar o cabo com os fios encordoados, porém, com a máquina utilizada,

houve problemas de escorregamento na garra, mascarando os resultados, optando-se pela não

apresentação dos mesmos.

A medida do módulo de elasticidade foi feita pelo cálculo da tangente da reta característica da região

elástica [59].

3.5 Simulações utilizando regra das misturas

Com os dados obtidos nos ensaios de força de tração, foram determinados os módulos de elasticidade a

partir de equações sugeridas pela literatura utilizando a regra das misturas [16]. Também foram

propostas novas equações a partir de novas considerações, principalmente observando o caso específico

dos cabos de LTs.

3.6 Simulação do impacto do módulo de elasticidade nos cálculos de mudança de estado

A análise do impacto do módulo de elasticidade nos cálculos de mudança de estado dos cabos

suspensos foi feita através de duas rotinas computacionais utilizadas no projeto de linhas de

transmissão da CEMIG que basicamente empregam as EQ 2.14 e 2.15 [40 e 41].

3.7 Simulações computacionais utilizando elementos finitos

A simulação computacional foi realizada por elementos finitos no software Deform 3D. A simulação

teve vários passos, entre eles:

a) desenho do corpo-de-prova em software gráfico (Solidworks);

b) inserção da malha no corpo-de-prova;

92

c) inserção do material do corpo-de-prova;

d) desenho dos pratos (bases) do equipamento;

e) determinação do movimento dos pratos;

f) determinação da relação de ligação e atrito entre o corpo-de-prova e os pratos (base);

e) entre outros, teve as demais configurações do sistema e a simulação propriamente dita.

Para a realização desses passos, o pré-processador do software foi acionado para que sejam realizadas

algumas configurações, como o tipo de objeto, geometria, malha e a seleção do sistema de unidades

que será utilizado (FIG 3.3).

FIGURA 3.2 − INSTRON 5582.

93

FIUGRA 3.3 - TELA INICIAL DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM

Para o controle da simulação, adotou-se o Sistema Internacional de Unidades, número de passos

(steps), temperatura (20 e 100ºC), velocidade (usada no ensaio de tração) e a geometria axissimétrica,

isto é, simétrica em relação ao eixo. No caso do cabo desenhado, na versão 3D, foi necessário dividir o

cabo em fios transportando cada fio separadamente, e o tipo de deformação definida foi elasto-plástica,

com exceção da base (pratos) que foi definida como rígida, caracterização que melhor representaria a

simulação dos materiais. O número de passos (steps), ou seja, o número de registros de simulação, foi

definido em 3500 passos em função de experiências em simulações anteriores, muito embora no passo

350 a memória não foi o suficiente e o material já havia atingido o regime elástico. A deformação do

passo foi definida em 0,001 mm e a faixa de dimensão de malha de 1000 a 20000 elementos, onde a

convergência foi alcançada em aproximadamente 8000 elementos, levando-se em conta também os

esforço computacional (FIG 3.4).

94

FIGURA 3.4 - CONTROLE DE SIMULAÇÃO DO PRÉ-PROCESSADOR DO DEFORM

95

Após o uso do pré-processador, foi feita a seleção dos materiais de cada elemento (fios) do cabo a

serem simulados. Os materiais podem ser simulados através da inclusão da taxa de deformação obtidas

no ensaio de tração, por exemplo, mas neste caso, optou-se por utilizar a biblioteca de materiais do

programa que possui uma ampla quantidade de materiais separados por taxas de deformação, processos

e temperaturas, que no caso do fio de aço foi o AISI 1020 e o alumínio AISI 1100 (FIG 3.5), já que

acredita-se que estes materiasi são representativos e as simulações foram feitas antes dos ensaios.

Por último, foi definido a condição da simulação do ensaio, no caso a velocidade (0,05 mm/s), direção

e sentido do movimento da base, e a condição de fixação (contato) entre os elementos, no caso dos fios

com a base a fixação foi rígida (sem movimento relativo) e entre os fios atrito por fricção (FIG. 3.6).

FIGURA 3.5 - INSERÇÃO DE MATERIAL NO SOFTWARE DEFORM

96

FIGURA 3.6 – SIMULAÇÃO DOS MOVIMENTOS E INTERRELAÇÕES

97

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os resultados obtidos com os métodos descritos no capítulo 3 e suas respectivas análises são relatados a

seguir. Esses dados são apresentados em dois grandes grupos. O primeiro se refere à determinação da

rigidez dos cabos segundo os diferentes métodos. O segundo diz respeito à determinação da influência

da imprecisão da determinação do módulo de elasticidade no cálculo da mudança de estado dos cabos

suspensos.

4.1 Determinação da rigidez dos cabos

4.1.1 Resultados dos ensaios de força de tração dos fios de aço e de alumínio

Os resultados dos ensaios de força de tração feitos nos fios de alumínio e aço à temperatura ambiente

são mostrados nos GRA 4.1 e 4.2. Nos GRA 4.3 a 4.10 são apresentados os resultados dos ensaios de

força de tração dos fios metálicos ensaiados à temperatura ambiente, porém após aquecimento a 373 K

por 4, 12, 24 e 48 h. Foram ensaiados fios de alumínio de 2,88 e 4,77 mm de diâmetro, e fios de aço de

4,77mm de diâmetro. Foram realizados pelo menos dois ensaios para cada situação. Observam-se em

algumas amostras não tratadas termicamente que os resultados dos ensaios muitas vezes não levam à

obtenção de curva tensão-deformação rigorosamente igual, principalmente na região plástica da curva.

Isto poderia estar relacionado ao encruamento diferencial nos diferentes fios devido ao processamento

dos materiais. Como essas diferenças não são observadas nas amostras aquecidas, pode-se pensar que o

aquecimento poderia ter eliminado esse gradiente de encruamento, mas é mais provável que tenha

ocorrido um alívio de tensões internas. Na região elástica as diferenças nas curvas para uma mesma

situação provavelmente estão relacionadas com imprecisões ou incertezas de medidas, já que não foi

feito nenhum tratamento estatístico ou determinação das incertezas de medições, uma vez que o

comportamento elástico dos materiais, para uma dada temperatura, depende apenas da energia de

ligação e do empacotamento atômico [17].

98

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 2 4 6 8

Deformação (%)

Tens

ão (M

Pa)

Amostra 1 de4,77 mm

Amostra 2de 4,77 mm

Amostra 3de 4,77 mm

GRÁFICO 4.1 – Curva tensão-deformação convencional de fios de aço à temperatura ambiente

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação(%)

Ten

são(

MP

a)

Amostra 1 de 4,77 mm

Amostra 1 de 2,888mm




GRÁFICO 4.2 - Curva tensão-deformação convencional de fios de alumínio à temperatura ambiente.

99

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)

GRÁFICO 4.3 – Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço de 4,77mm de diâmetro após aquecimento por 4h.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)

GRÁFICO 4.4 – Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço de 4,77mm de diâmetro após aquecimento por

12h.

100

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (%)

Ten

são(

MP

a)


101

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação(%)

Ten

são(

MP

a)

(a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)

(b)

GRÁFICO 4.7 – Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio de (a) 2,88 e (b) 4,77mm de diâmetro após

aquecimento por 4h.

102

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)

(a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação (%)

Ten

são(

MP

a)

(b)


aquecimento por 12h.

103

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação(%)

Ten

são(

MP

a)

(a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)

(b)



104

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação(%)

Ten

são

(MP

a)

(a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)

(b)

GRÁFICO 4.10 – Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio (a) 2,88 e (b) 4,77mm de diâmetro após


Para melhor avaliar a influência dos aquecimentos na curva tensão-deformação, foram traçados os

GRA 4.11 e 4.12.

105

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação (%)

Ten

são

(MP

a)

GRÁFICO 4.11 – Curvas tensão-deformação convencional de fios de aço 4,77mm de diâmetro antes e após aquecimento

por 4, 12, 24 e 48 h.

020406080

100120140160180200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Deformação(%)

Ten

são

(MP

a)

GRÁFICO 4.12 – Curvas tensão-deformação convencional de fios de alumínio de 2,88 e 4,77mm de diâmetro sem e após

aquecimento por 4, 12, 24 e 48 h.

A análise dos gráficos acima indica que, de modo geral, os aquecimentos afetam basicamente a

deformação total sofrida pelo material. No entanto, tal resultado não pode ser conclusivo, devendo ser

investigado, quando for de interesse a deformação plástica, o alongamento percentual das ligas.

sem aquecimento

com aquecimento por diferente tempos

sem aquecimento

com aquecimento por diferentes tempos

106

A partir dos dados acima foram calculados os módulos de Young utilizando a Lei de Hooke. O GRA

4.13 e 4.14 apresenta esses valores. Para o cálculo da rigidez dos fios, devido à não linearidade das

curvas, foi considerada como ponto de referência 40% do valor da tensão de máxima, ou seja, a

tangente da curva tensão-deformação considerou apenas as tensões e suas respectivas deformações

inferiores a 40% da tensão limite de ruptura, valor considerado tendo como base a norma utilizada pelo

setor elétrico [19]. Cabe ressaltar aqui que outros valores de referência levariam a distintos valores para

o módulo, já que o módulo de elasticidade assim determinado é uma tangente à curva tensão-

deformação no regime elástico, mas dependendo do ponto onde se calcula a tangente, o módulo pode

ser maior ou menor. Como a tensão de escoamento não é claramente determinada pelos dados,

considerou-se a tensão de escoamento a 0,2% de deformação.

O valor de módulo de Young relatado na literatura [60] para o aço médio carbono varia de 200 a 216

GPa. Dessa forma, o valor máximo de 375 GPa obtido para uma única amostra de aço sem

aquecimento deve ser desconsiderado. Os valores compreendidos no intervalo entre 192 e 215 GPa

seriam o que melhor caracterizam a rigidez do aço analisado. Para o alumínio, o valor do módulo

estaria compreendido entre 64 e 83 GPa. Neste contexto, os valores máximos (148 GPa) obtidos seriam

muito discrepantes dos dados da literatura e poderiam ser desprezados uma vez que só ocorreram em

uma amostra. Valores que variam de 64 a 102 GPa seriam o intervalo a ser considerado. Considerando

esses valores médios e os dados relatados por Van Vlack [15], pode-se inferir que aquecimento de até

373 K, “por longos períodos”, não afetam de forma significativa o módulo de Young. Observa-se que a

diferença nas amostras de alumínio, para uma mesma temperatura, é maior que nas de aço. Isto pode

estar relacionado ao maior escorregamento na garra da máquina que foi observado para o alumínio.

Conforme foi visto, existe uma grande discrepância entre os resultados determinados pelos ensaios de

tração. Conforme o método normalizado e utilizado pelo setor elétrico [16], é necessária uma máquina

de 8 metros para realização do ensaio no cabo e são três módulos de elasticidade: inicial inferior,

incicial superior e final. Isto leva a dúvidas por parte do usuário em qual deles utilizar nos cálculos dos

cabos suspensos. Não foi encontrada nenhuma justificativa para utilizar a máquina com vão de 8

metros. O fato é que o efeito das terminações é grande já que o cabo é um conjunto de fios torcidos e

enrolados uns nos outros, provocando escorregamentos. Nesta pesquisa, tentou-se fazer ensaios

utilizando a máquina da FIG 3.2, mas devido a este problema os resultados não foram confiáveis. De

qualquer forma, a utilziação de máquina de 8 metros não minimiza este efeito, sendo como possível

justificativa o fato dos cabos serem aplicados em grandes vãos de centenas de metros, o que poderia ser

107

mais representativo utilizando uma máquina com grande distância entre as garras. Mas pode-se

pergunta: por que não usar uma máquina de 2, 10, 15 ou 20 metros? Por que uma máquina de 8 metros

especificamente? Além disto, não fica claro como se determina a equação polinomial da curva tensão-

deformação e qual a sua finalidade no método de cálculo dos cabos suspensos de LTs.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Mód

ulo

de

elas

ticid

ade

(GP

a)

0h 4h 12h 24h 48h

Tempo de tratamento

valor mínimo

valor máximo

GRÁFICO 4.13 – Módulo de elasticidade dos fios de aço obtidas através das curvas tensão-deformação.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Mód

ulo

de e

last

icid

ade

(GP

a)

0h 4h 12h 24h 48h

Tempo de tratamento

valor mínimo

valor máximo

GRÁFICO 4.14 – Módulo de elasticidade dos fios de alumínio obtidas através das curvas tensão-deformação.

108

4.1.2 Cálculo do módulo de elasticidade utilizando a regra das misturas (literatura)

Conforme descrito no capítulo 2 [13], o módulo de elasticidade de um cabo composto, normalmente

utilizado em LTs, deve ser calculado na condição de isodeformação conforme a EQ 2.22. Com os

valores máximos e mínimos do módulo de elasticidade determinado pelo ensaio de força de tração (aço

de 192 e 215 GPa e alumínio de 64 a 102 GPa) e calculado o módulo de elasticidade dos cabos em

estudo (TAB 3.3), obtém-se aos seguintes resultados descritos na TAB 4.1 abaixo:

TABELA 4.1

Resultados dos cálculos de módulo de elasticidade para as bitolas estudadas, conforme literatura.

Cabo Formação (Nº fios de Al/Nº fios de aço)

E do cabo calculado considerando valores

mínimos dos fios (GPa)


máximos dos fios (GPa)

Penguin 6/1 81,9 117,8 Linnet 26/7 81,9 117,8 Pelican 18/1 71,7 108,8 Ortolan 45/7 73 109,9

Com os valores calculados mostrados na TAB 4.1 se comparados com os valores dados por fabricantes

conforme TAB 4.2 e 4.3 [7], observa-se que são maiores que o maior módulo de elasticidade (módulo

de elasticidade final), mostrando que há discrepâncias na determinação do módulo de elasticidade de

cabos, principalmente usando os modelos matemáticos propostos pela literatura.

TABELA 4.2

Módulo de elasticidade dado por fabricantes para cabos CA (AAC) [7, unidades modificada]

Módulo de Elasticidade N° de fios

Inicial inferior (GPa)

Inicial superior (GPa) Final (GPa)

Coeficiente de dilatação linear

(°C -1)

7 48,1 36,6 62,4 23x10-6

19 45,9 33,7 61 23x10-6

37 43,8 30,1 58,8 23x10-6

61 40,9 27,2 57,4 23x10-6

91 38,7 24,4 56 23x10-6

109

TABELA 4.3

Módulo de elasticidade dado por fabricantes para cabos CAA (ACSR) [7, unidades modificada]

Módulo de Elasticidade Coeficiente de dilatação linear N° de fios

(Al/aço) Inicial inferior (GPa)

Inicial superior

(GPa)

Final (GPa)

Inicial (°C -1)

Final (°C -1)

6/1 70,3 47,3 83,2 18,4 x 10-6 19,1 x 10-6

6/7 65,3 42,3 78,9 19,1 x 10-6 19,8 x 10-6

8/1 86,8 66,7 96,9 16,0 x 10-6 16,9 x 10-6

8/7 78,2 58,1 89,7 16,9 x 10-6 17,6 x 10-6

12/7 99,7 83,2 109,1 14,8 x 10-6 15,3 x 10-6

16/19 110,5 96,1 120,5 13,9 x 10-6 14,4 x 10-6

18/1 61,0 35,9 68,9 21,1 x 10-6 21,2 x 10-6

18/7 58,8 33,7 67,4 21,4 x 10-6 21,6 x 10-6

22/7 62,4 40,9 71,7 19,8 x 10-6 20,2 x 10-6

24/7 64,6 44,5 74,6 19,1 x 10-6 19,4 x 10-6

26/7 66,7 48,8 77,5 18,4 x 10-6 18,9 x 10-6

30/7 68,9 54,5 83,2 16,9 x 10-6 17,8 x 10-6

30/19 67,4 52,4 81,8 17,1 x 10-6 18,0 x 10-6

36/1 52,4 35,2 64,6 21,8 x 10-6 22,1 x 10-6

42/7 53,8 37,3 66,7 21,1 x 10-6 21,4 x 10-6

45/7 55,2 39,5 68,2 20,3 x 10-6 20,9 x 10-6

48/7 56,7 41,6 70,3 19,8 x 10-6 20,3 x 10-6

54/7 60,3 45,2 73,9 18,7 x 10-6 19,4 x 10-6

54/19 59,6 44,5 73,2 18,9 x 10-6 19,6 x 10-6

72/37 34,8 56,0 83,2 16,9 x 10-6 17,6 x 10-6

72/7 50,2 33,0 65,3 21,2 x 10-6 21,6 x 10-6

76/19 50,2 33,7 65,3 20,9 x 10-6 21,2 x 10-6

84/19 53,8 37,3 68,4 20,0 x 10-6 20,5 x 10-6

4.1.3 Cálculo do módulo de elasticidade através da regra das misturas modificada (proposta)

Como os cabos de linhas de transmissão são compostos por fios encordoados concentricamente, ou

seja, o cabo é formado por vários componentes (fios) e estes componentes podem ser de materiais

diferentes (alumínio e aço, geralmente), é importante que haja uma forma de cálculo do módulo de

elasticidade a partir de seus componentes, os fios, pelos mais variados motivos:

1. é mais fácil de se realizar ensaios nos fios do que no cabo, já que as cargas e,

conseqüentemente, as máquinas serão menores;

2. com o uso de máquinas e cargas menores, a precisão passa a ser maior;

110

3. auxilia no desenvolvimento de novos cabos com novas formações e materiais, de modo que as

propriedades do cabo podem ser previstas usando os fios.

No entanto esta é uma tarefa um tanto quanto difícil, já que a natureza de ligação entre os fios do cabo

é de difícil modelamento físico e matemático com pouquíssimas informações na literatura. A regra das

misturas descrita pelas EQ. 2.22 e 2.23 considera que há uma união perfeita entre os componentes. Na

verdade, é necessário definir o quanto de carga cada componente suporta durante as solicitações e o

quanto ele deforma, ou seja, qual é a contribuição de cada componente no módulo de elasticidade do

cabo.

Uma boa alternativa para estabelecer a proporcionalidade é uma variação das EQ. 2.22 e 2.23. No caso,

ao invés da fração volumétrica usaríamos a fração de densidade mássica (φR) por distância, ou seja,

peso nominal de cada material dividido pelo peso total do cabo e ainda dividindo pelo fator de

empacotamento da área do cabo (AR) conforme a EQ. 4.1. Note que, se forem feitos os cálculos do fator

de empacotamento da área do cabo, ou seja, a quantidade de espaços vazios deixados pelos fios no

interior do cabo, haverá pouca diferença entre uma formação e outra. Assim sendo, as EQ. 2.22

(isodeformação) e 2.23 (isotensão) podem ser transformadas nas EQ. 4.2 e 4.3, condições de

isodeformação e isotensão, respectivamente.

LTRANSVERSASEÇÃO

NOMINALR S

SA

−

= (4.1)

RAl

AlAl

Raço

açoaçoc A

E

A

EE

φφ ⋅+

⋅= (4.2)

Raço

açoAl

RAl

Alaço

Alaçoc

A

E

A

E

EEE φφ ⋅

+⋅

⋅= (4.3)

Assim, o módulo de elasticidade do cabo (Ec) será definido por parâmetros de massa por comprimento

para o aço e alumínio dividido pela massa por comprimento total do cabo (φaço e φAl), e por um fator de

empacotamento que é a área nominal de alumínio e aço dividida pela área da seção transversal de

111

alumínio e aço (ARAl e ARaço), respectivamente. A justificativa física para esta proposta de equação é o

fato da massa específica por comprimento de cabo condizer melhor com os modelos físicos descritos

anteriormente para o módulo de elasticidade, já que a quantidade de material por uma determinada

medida, ou seja, o empacotamento da matéria tem grande interferência na propagação das vibrações

que, por sua vez, tem relação direta no módulo de elasticidade. Assim, as distâncias macro e micro, em

diversos níveis da matéria têm interferência no módulo de elasticidade. Estes fatores são facialmente

encontrados em catálogo de fabricante, o que torna fácil o cálculo do módulo de elasticidade. O grau de

compactação (empacotamento) menor faz com que seja necessário maior força para provocar

deslocamento (deformação) na matéria.

A relação matemática descrita anteriormente é capaz de explicar porque alguns cabos com menor

número de fios tem maiores módulos de elasticidade que outros, principalmente para os cabos tipo CA

(vide TAB 4.2). Para o caso de cabos CAA esta relação pode não justificar algumas diferenças de

módulo de elasticidade, como pode ser observado na TAB 4.3. As EQ. 4.4 e 4.5 descrevem melhor este

caso, para a condição de isodeformação (EQ.4.4) e isotensão (EQ. 4.5), com a aplicação de um fator de

proporcionalidade relacionado ao número de fios de cada material pelo número de fios total do cabo

(Naço e NAl). Na verdade, as equações propostas não tem objetivo de justificar os valores dos módulos

de elasticidade das TAB 4.2 e 4.3, já que não é sabido se foram calculados, ensaiados e por quais

métodos, mas sim encontrar uma expressão coerente que será comprovada ou não por ensaios de

laboratório.

RAl

AlAlAl

Raço

açoaçoaçoc A

NE

A

NEE

⋅⋅+⋅⋅

= φφ (4.4)

Raço

açoaçoAl

RAl

AlAlaço

Alaçoc

A

NE

A

NE

EEE ⋅⋅

+⋅⋅

⋅= φφ (4.5)

Uma importante observação a ser feita em relação às equações descritas acima, é que as EQ. 4.3 e 4.5

são aplicáveis para a condição de isotensão, ou seja, todos os componentes apresentam a mesma tensão

e deformações diferentes. Os módulos de elasticidade definidos por estas expressões são praticamente

úteis para a condição transversal do cabo, ou seja, para definição da relação entre carga e deformação

verticais (flechas) dos cabos. Portanto, não teria grande aplicação no projeto de linhas de transmissão,

112

já que a força de tração dos cabos é medida com facilidade e as expressões descritas anteriormente são

facilmente aplicáveis para vãos desiguais e desnivelados, cálculo este não tão fácil utilizando módulo

de elasticidade transversal. O módulo de elasticidade longitudinal, definido pelas EQ. 4.2 e 4.4, tem

grande aplicação no projeto de linha, já que este é empregado diretamente nos modelos de cálculo do

comportamento estático de cabos descritos anteriormente.

A TAB 4.4 abaixo mostra os resultados dos cálculos feitos para os cabos estudados obtidos através do

modelo proposto.

TABELA 4.4

Resultados dos cálculos do módulo de elasticidade segunda a equação proposta

Cabo Formação (Nº fios de Al/Nº fios de aço)


mínimos dos fios (GPa)


máximos dos fios (GPa)

Penguin 6/1 36,7 54,5 Linnet 26/7 35,9 52,7 Pelican 18/1 40,7 62,9 Ortolan 45/7 40,4 62,7

Observe que os valores agora obtidos são mais próximos uns dos outros e não teria sentido ter tão

grandes variações como acontece nas TAB 4.2 e 4.3, pois os cabos são feitos do mesmo material e a

relação entre aço e alumínio ou mesmo entre o número de fios é pequena para justificar essas variações.

Veja que os resultados calculados na TAB 4.1 também foram bem próximos, ou seja, pequena variação

entre o resultado de um cabo e outro.

4.1.5 Resultados dos ensaios de freqüência ressonante (Módulo de elasticidade dinâmico)

Em função do diâmetro das amostras, os ensaios de freqüência ressonante foram feitos apenas nas

amostras de cabo do tipo CAA Pelican e Ortolan conforme a TAB 3.3, não sendo feito nos fios

individualmente, como foi feito para os ensaios de tração. Isto se deveu à disponibilidade de amostra e

o tempo para término do trabalho.

As TAB 4.5 e 4.6 mostram os resultados das medidas feitas nas amostras dos cabos estudados.

113

TABELA 4.5

Resultados das medições de módulo de elasticidade dinâmico (Ed) feitos no cabo Pelican

Medidas Massa (kg) l (m) D (m) A (m 2) V (m3) ρ (kg/m 3) f (Hz) Ed (GPA)1 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9000 28,732 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9160 29,763 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9180 29,894 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9180 29,895 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9300 30,676 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9300 30,677 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9300 30,678 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,819 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,81

10 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,8111 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,8112 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,8113 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,8114 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,8115 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,8116 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,8117 0,1466 0,19 0,02 0,0003 5,97E-05 2,46E+03 9320 30,81

Média 30,49

CP CABO DIÂMETRO 2 CM

TABELA 4.6

Resultados das medições de módulo de elasticidade dinâmico (Ed) feitos no cabo Ortolan

Medidas Massa (kg) l (m) D (m) A (m 2) V (m3) ρ (kg/m 3) f (Hz) Ed (GPA)1 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7620 42,382 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7600 42,163 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7720 43,504 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7600 42,165 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7900 45,566 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7780 44,187 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7820 44,648 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7800 44,419 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7820 44,64

10 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7820 44,6411 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7840 44,8712 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7840 44,8713 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7820 44,6414 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7840 44,8715 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7900 45,5616 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7840 44,8717 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7880 45,3318 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7920 45,7919 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7860 45,1020 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7840 44,8721 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7880 45,3322 0,4725 0,27 0,03 0,0007 1,93E-04 2,45E+03 7860 45,10

Média 44,52

CP CABO DIÂMETRO 3 CM

114

Podemos observar neste caso a pequena variação nas medidas, ou seja, existe uma boa repetibilidade

das medições indicando que há boa confiabilidade dos resultados. Se considerarmos os valores

fornecidos por fabricante visto nas TAB 4.2 e 4.3 os resultados são menores, a despeito do valor do

módulo a considerar na tabela. Outra observação importante é que existe uma grande diferença de

valores de módulo de elasticidade entre os cabos, fato que não pode ser observado pelas as fórmulas de

cálculo da literatura e as propostas neste trabalho. No entanto, os valores são bem menores dos que os

observados na TAB 4.1. Vale ressaltar também que, nas medições o cabo teve de ser preso com fita

adesiva para que não ocorresse a separação dos fios. A fita utilizada não alterou a massa específica do

sistema, o que leva a crer que não tenha interferido de forma significativa nos resultados.

4.1.6 Resultados da simulação computacional

As FIG 4.1 e 4.2 mostram os desenhos do cabo utilizado nas simulações utilizando elemento finitos. Os

GRA 4.15 e 4.16 mostram os resultados das simulações computacionais utilizando o programa

DEFORM® para o cabo Penguin de 50 mm de comprimento ensaiado a temperatura ambiente e à 373

K. Foi considerada uma torção de fios similar à do cabo analisado. Foram feitas simulações para o cabo

Penguin, pois o mesmo apresenta uma menor particularidade geométrica, ou seja, menor número de

fios. Não foram feitas as simulações para os outros cabos, pois isso implicaria em um grande esforço

computacional, já que o número de fios é diferente e levaria um tempo muito elevado para obter os

resultados, inviabilizando a adequação ao cronograma da dissertação.

115

FIGURA 4.1 – DESENHO FEITO EM CAD DO CABO COM DIÂMETRO DOS FIOS DE 4,77 MM E COMPRIMENTO DE 50 MM

FIGURA 4.2 – DESENHO DO DEFORM 3D

aço

116

GRÁFICO 4.15 – Simulação da curva tensão de um ensaio de força de tração à temperatura ambiente (20ºC)

GRÁFICO 4.16– Simulação da curva tensão-deformação de um ensaio de força de tração à temperatura de 373 K (100ºC).

117

Podemos observar que os números entre paranteses são as coordenadas x e y do ponto selecionado no

gráfico, no caso do GRA 4.15 e 4.16.

Para a determinação do módulo a partir das simulações da curva tensão-deformação é necessário o

cáculo da área do cabo. Como na simulação por elementos finitos cada fio foi submetido a uma força

aplicada com a mesma velocidade de deformação, considerou-se a área do cabo como a somatório das

áreas dos fios que o compõe. Nesse cálculo esta imbutido uma imprecisão, uma vez que os fios estão

torcidos e não são retilíneos. Com essas simplificações, estima-se de forma grosseira que o módulo de

elasticidade do cabo analisado é de 61 GPa. Simulações considerando diferentes níveis de torção

poderão ser a solução para o estudo da área a ser considerada. Por outro lado, os dados acima mostram

de forma inequívoca que o aquecimento de 373 K não afeta o módulo de elasticidade do cabo de forma

significativa.

O programa parece ser uma ferramenta poderosa para o estudo do comportamento mecânico do cabo,

não se restringindo ao módulo. As FIG de 4.3 a 4.5 indicam que a alma de aço está sujeita a maiores

tensões, e que provavelmente os fios de alumínio estão apenas se acomodando. Além disso, os dados

dão indícios de que alguns dos fios de alumínio se deformam mais junto a base de aplicação da força.

FIGURA 4.3 – DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NOS FIOS DE AÇO E ALUMÍNIO NO REGIME ELÁSTICO NO INÍCIO DO ENSAIO.

118

(a)

(b)

FIGURA 4.4 – DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NO REGIME ELÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO (A) VISÃO DOS FIOS DE ALUMÍNIO E

(B) VISÃO DO FIO DE AÇO.

119

FIGURA 4.5 – DISTRIBUIÇÃO DAS DEFORMAÇÕES EFETIVAS NO REGIME PLÁSTICO NO FINAL DO ENSAIO.

4.2 Impactos do valor do módulo de elasticidade nos cálculos dos cabos suspensos

Para avaliar o impacto dos métodos de determinação do módulo de elasticidade nos cálculos de tensões

e flechas dos cabos suspensos foram feitas simulações utilizando a EQ. 2.14 mostrada no capítulo 2. Os

cálculos foram feitos utilizando uma condição de contorno padrão para a CEMIG, com cabo Linnet

(26/7, 336 MCM), EDS 18,5% da carga de ruptura do cabo, vão de 400 metros e variação de

temperatura (temperatura antes e após a energização da LT) de 55ºC. O comprimento de cabo foi

estimado em 400,91 metros e a força de tração final também foi estimada em 9,5 KN, valores estes de

ordem prática e comuns em projetos de LTs. A título de comparação, utilizamos o cabo Penguin (6/1,

4/0 AWG), cujas condições de contorno foram mantidas, com exceção do EDS, que no caso é superior

aos 18,5%. Foram feitos cálculos com a seguinte codificação em relação ao módulo de elasticidade

(Ei):

• Penguin 1: menor módulo de Young segundo fabricante [7];

• Penguin 2: maior módulo de Young segundo fabricante [7];

120

• Penguin 3: menor módulo de Young segundo TAB 4.1 (calculado conforme a literatura);

• Penguin 4: maior módulo de Young segundo TAB 4.1(calculado conforme a literatura);

• Penguin 5: menor módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta);

• Penguin 6: maior módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta);

• Penguin 7: módulo de Young calculado por simulações;

• Linnet 1: menor módulo de Young segundo fabricante [7];

• Linnet 2: maior módulo de Young segundo fabricante [7];

• Linnet 3: menor módulo de Young segundo TAB 4.1(calculado conforme a literatura);

• Linnet 4: maior módulo de Young segundo TAB 4.1(calculado conforme a literatura);

• Linnet 5: menor módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta);

• Linnet 5: menor módulo de Young segundo TAB 4.4 (calculado conforme equação proposta).

O coeficiente de dilatação linear utilizado foi o inicial conforme dados de fabricantes [7].

Os resultados são mostrados na TAB 4.7.

Uma observação que pode ser aparentemente incoerente, mas que é justificada fisicamente, está

relacionada com o aumento da flecha com o aumento do módulo de elasticidade. A princípio, poderia

se imaginar que com o aumento do módulo de elasticidade haveria diminuição das deformações

elásticas, e conseqüentemente, diminuição das flechas, o que não se observa na TAB 4.7. O que

acontece é que quase sempre a força de tração final será menor que a força de tração inicial, já que a

variação de temperatura do cabo é geralmente positiva em função do efeito Joule que a corrente elétrica

provoca no cabo, levando a um afrouxamento, ou diminuição da força de tração no estado final. Com

isso, haverá uma diminuição da força de tração, ou seja, a variação da força de tração será negativa na

EQ. 2.14 e, conseqüentemente, haverá variação negativa da deformação, já que o módulo de

elasticidade é positivo. Fisicamente é como se o cabo sofresse uma compressão, já que o comprimento

do vão entre torres é fixo. Observando o GRA 4.17 fica mais claro este entendimento.

121

TABELA 4.7

Impacto da variação dos parâmetros dos cabos Penguin3 e Linnet4 no cálculo da mudança de estado conforme EQ. 2.14

CABO\ PARÂMETRO Ei DILAT i T2 - T1 S

L1 = 400,91

m T02 T01 L2-L1Flecha inicial

Flecha final

VARIAÇÃO %

Penguin 1 4640 0,0000184 55 125,1 400,91 967,99 1190,19 0,252254 11,68332 13,2037 101,97117Penguin 2 8156 0,0000184 55 125,1 400,91 967,99 1190,19 0,318412 11,68332 13,5743 104,833247Penguin 3 8026 0,0000184 55 125,1 400,91 967,99 1190,19 0,316998 11,68332 13,5665 104,772887Penguin 4 11544 0,0000184 55 125,1 400,91 967,99 1190,19 0,344036 11,68332 13,7152 105,920977Penguin 5 3597 0,0000184 55 125,1 400,91 967,99 1190,19 0,207754 11,68332 12,9485 100Penguin 6 5341 0,0000184 55 125,1 400,91 967,99 1190,19 0,272396 11,68332 13,3176 102,850978Penguin 7 5978 0,0000184 55 125,1 400,91 967,99 1190,19 0,286603 11,68332 13,3974 103,467021Linnet 1 4781 0,0000184 55 198 400,91 967,99 1190,19 0,311617 11,68332 13,5367 101,412126Linnet 2 7593 0,0000184 55 198 400,91 967,99 1190,19 0,346468 11,68332 13,7284 102,848505Linnet 3 8026 0,0000184 55 198 400,91 967,99 1190,19 0,349664 11,68332 13,7459 102,979255Linnet 4 11544 0,0000184 55 198 400,91 967,99 1190,19 0,366747 11,68332 13,8388 103,675186Linnet 5 3518 0,0000184 55 198 400,91 967,99 1190,19 0,277833 11,68332 13,3482 100Linnet 6 5165 0,0000184 55 198 400,91 967,99 1190,19 0,318613 11,68332 13,5754 101,702109

CONDIÇÃO DE CONTORNO: T1=20ºC, T2=75ºC, EDS 18,5% DA CARGA DE RUPTURA, VÃO DE 400 M E COMPRIMENTO INICIAL DE 400,91 M

GRÁFICO 4.17 - Variação da deformação em função da tensão na mudança de estado de cabos condutores

Entretanto, verificamos que para o caso de cabos pára-raios e os casos de recapacitações com

retracionamento para redução das flechas, ou seja, aumento de capacidade da LT, os valores são

diferentes. Nestes casos pode ocorrer que a força de tração final seja maior que a inicial levando ao

efetivo “tracionamento” do cabo. Assim, a variação de força de tração é positiva e o maior módulo de

3 Designação dada ao cabo condutor 4/0 AWG, formação 6/1, seção transversal de alumínio de 107,2 mm2 e diâmetro nominal total de 14,3 mm. 4 Designação dada ao cabo condutor 336,4 MCM, formação 26/7, seção transversal de alumínio de 170,3 mm2 e diâmetro nominal total de 18,3 mm.

122

elasticidade leva a deformações, e conseqüentemente, flechas menores. O impacto do maior ou menor

módulo de elasticidade vai depender, via de regra, da maior ou menor variação de temperatura e força

de tração do cabo entre o estado final e inicial. A TAB 4.8 mostra um exemplo de cálculo para uma

recapacitação, ou seja, um aumento da capacidade de transmissão da LT pelo aumento da corrente no

condutor, onde foi considerada a variação de 15ºC na temperatura, EDS de 22%, comprimento inicial

de cabo e forças de tração tipicamente utilizadas em projetos de LTs. A mesma codificação da TAB 4.7

foi utilizada.

TABELA 4.8

Impacto da variação de parâmetros de cabos na mudança de estado em uma recapacitação

CABO\ PARÂMETRO Ei DILAT i T2 - T1 S L1 T02 T01 L2-L1(m)

Flecha inicial Flecha final

VARIAÇÃO %

Penguin 1 4640 1,84E-05 15 125,1 401,23 1100 967,99 0,201988 13,5830777 14,6559944 99,0887626Penguin 2 8156 1,84E-05 15 125,1 401,23 1100 967,99 0,162651 13,5830777 14,4532932 97,7183057Penguin 3 8026 1,84E-05 15 125,1 401,23 1100 967,99 0,163492 13,5830777 14,4576558 97,7478006Penguin 4 11544 1,84E-05 15 125,1 401,23 1100 967,99 0,147416 13,5830777 14,3740176 97,1823251Penguin 5 3597 1,84E-05 15 125,1 401,23 1100 967,99 0,228447 13,5830777 14,7907735 100Penguin 6 5341 1,84E-05 15 125,1 401,23 1100 967,99 0,190012 13,5830777 14,594579 98,6735348Penguin 7 5978 1,84E-05 15 125,1 401,23 1100 967,99 0,181565 13,5830777 14,5511059 98,3796143Linnet 1 4781 1,84E-05 15 198 401,23 1100 967,99 0,166692 13,5830777 14,4742439 99,2885583Linnet 2 7593 1,84E-05 15 198 401,23 1100 967,99 0,14597 13,5830777 14,3664725 98,549282Linnet 3 8026 1,84E-05 15 198 401,23 1100 967,99 0,14407 13,5830777 14,3565465 98,4811933Linnet 4 11544 1,84E-05 15 198 401,23 1100 967,99 0,133912 13,5830777 14,3033857 98,1165277Linnet 5 3518 1,84E-05 15 198 401,23 1100 967,99 0,186779 13,5830777 14,5779575 100Linnet 6 5165 1,84E-05 15 198 401,23 1100 967,99 0,162532 13,5830777 14,4526731 99,1405896

CONDIÇÃO DE CONTORNO: T1=75ºC, T2=90ºC, EDS 22% DA CARGA DE RUPTURA, VÃO DE 400 M E COMPRIMENTO INICIAL L1

Na TAB 4.9 encontra-se uma simulação de mudança de estado para cabos Linnet e Penguin, utilizando

uma rotina já utilizada há algum tempo pela CEMIG, cujo modelo matemático utilizado é o mesmo do

capítulo 2 [40]. Neste caso, foi variado o parâmetro comprimento de vão, desnível entre torres e a

utilização da fluência (creep) que é sempre considerada para um período de 10 anos, com 22% da carga

de ruptura (limite de resistência), na condição inicial, sem vento e a 20ºC do cabo. Observa-se que a

variação no comprimento do vão tem uma influência significativa na mudança de estado, pois nos vãos

curtos a diferença tanto absoluta como relativa é grande considerando a variação do módulo de

elasticidade, principalmente se considerarmos que vãos curtos geralmente são de LTs urbanas onde as

distâncias elétricas de segurança têm importância capital. O aumento dos desníveis também provoca

aumento de flechas, mas nestes casos os problemas são menos críticos, já que grandes desníveis

implicam em maiores distâncias cabo-solo, geralmente. Observam-se também as diferenças de

comportamento nos cálculos de um cabo para outro. No caso do Linnet parece haver um ponto ótimo

123

na variação do módulo de elasticidade em relação a flecha, já que o módulo 10% menor em relação ao

padrão de catálogo leva a flechas ligeiramente maiores. Estas diferenças estão relacionadas a relação

aço/alumínio que cada cabo possui.

TABELA 4.9

Influência da variação do módulo de elasticidade na mudança de estado conforme rotina desenvolvida pela CEMIG [30]

CABO FLUÊNCIA

VEL VENTO (M/S)

VAR. TRAÇÃO

(KN)

VAR. TEMP.

(ºC)FLECHA

FINAL (M)VÃO (M)

DESNÍVEL (M)

Linnet E catálogo sim 0 9,78 55 1,37 80 0Linnet E catálogo + 10% sim 0 3,92 70 13,8 400 0Linnet E catálogo - 10% sim 0 9,81 55 1,38 80 0Penguin E catálogo sim 0 0,69 55 45,7 800 0Penguin E catálogo + 10% sim 0 70,5 55 45,72 800 0Penguin E catálogo + 10% sim 0 5,91 55 1,51 80 0Linnet E catálogo + 10% sim 0 1,31 55 43,71 800 0Linnet E catálogo - 10% sim 0 1,29 55 43,66 800 0Linnet E catálogo - 10% sim 0 3,84 70 13,69 400 0Linnet E catálogo - 10% sim 0 3,42 55 13,13 400 5Linnet E catálogo + 10% sim 0 3,5 55 13,23 400 5Linnet E catálogo sim 0 3,41 55 13,12 400 5Linnet E catálogo - 10% sim 0 3,52 55 13,27 400 50Linnet E catálogo + 10% sim 0 3,6 55 13,37 400 50Linnet E catálogo sim 0 3,51 55 13,26 400 50Linnet E catálogo sim 0 3,41 55 13,12 400 0Linnet E catálogo sim 0 1,29 55 43,65 800 0Linnet E catálogo + 10% sim 0 3,5 55 13,23 400 0Linnet E catálogo + 10% sim 0 10,08 55 1,48 80 0Linnet E catálogo - 10% sim 0 3,42 55 13,13 400 0Penguin E catálogo - 10% sim 0 5,86 55 1,42 80 0Penguin E catálogo - 10% sim 0 0,69 55 45,68 800 0Penguin E catálogo + 10% sim 0 2,17 70 14,2 400 0Penguin E catálogo - 10% sim 0 2,13 70 14,11 400 0Penguin E catálogo sim 0 5,86 55 1,48 80 0Penguin E catálogo sim 0 1,9 55 13,61 400 0Penguin E catálogo + 10% sim 0 1,92 55 13,64 400 0Penguin E catálogo - 10% sim 0 1,88 55 13,56 400 0

Utilizando uma outra ferramenta desenvolvida e utilizada pela CEMIG para cálculo de mudança de

estado de cabos [38], que emprega o mesmo modelo matemático do capítulo 2, com a diferença que

apresenta a visualização gráfica esquemática da mudança de estado do cabo na LT, observa-se

claramente que o impacto do aumento de 10% no módulo de elasticidade do cabo Linnet não leva a

variações significativas e sensíveis nas condições de segurança, conforme pode ser visto nas FIG 4.6,

4.7, 4.8 e 4.9. Como visto nas tabelas anteriores, o impacto de parâmetros de projeto como a

temperatura e o EDS (força de tração de referência do cabo) são maiores. Nas FIG 4.6 a 4.9, é

124

mostrado o perfil de um tramo da LT Neves 1-Neves 2, 138 kV, com cabo Linnet, com variações de

projeto e características do cabo. A linha contínua vermelha é a condição inicial, a linha verde tracejada

é a condição final e os pontos vermelhos são as distâncias de segurança no ponto crítico.

FIGURA 4.6 – MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=120ºC, EDS 20%,

PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E COM CREEP

125

FIGURA 4.7 - MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=120ºC, EDS 20%,

MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10%MAIOR E COM CREEP

FIGURA 4.8 - MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC, EDS 22,5%,

PARÂMETROS PADRÃO DO CABO E SEM CREEP

126

FIGURA 4.9 – MUDANÇA DE ESTADO DO CABO LINNET DE UM TRAMO DA LT NEVES1-2, TI=20ºC, TF=60ºC, EDS 22,5%,

MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO 10% MAIOR E SEM CREEP

Portanto, os cálculos apresentados anteriormente mostram que, de acordo com o método utilizado para

determinar o módulo de Young, ou seja, do valor do módulo, as flechas tiveram variações

significativas, da ordem de 1,5 a 6%, dependendo do cabo e da condição de contorno utilizada no

projeto. Se levarmos em conta que, em média, a variação de flecha tem um impacto em torno de 70%

do custo total de uma LT, esta variação terá um impacto de 1,05 a 4,2% no custo total da LT. Este

impacto tende a ser menos expressivo se considerarmos o critério de determinação da temperatura do

cabo (estatístico usando base de dados climatológicos medidos ou determinístico utilizando dados fixos

normalizados) e a fluência (métodos de ensaio e cálculo), que tendem a ter um impacto mais

significativo no projeto de uma LT e normalmente são mais conservativos. Porém, estes critérios são

utilizados há décadas e praticamente todos os projetistas utilizam os mesmos, já que são normalizados

[44].

Outra observação importante contatada é que o coeficiente de dilatação térmica tem maior impacto na

mudança de estado do que o módulo de elasticidade. Esta é uma constatação lógica, já que a mudança

127

de estado envolve sempre a variação de temperatura. Quanto maior esta variação de temperatura, maior

será a influência da dilatação térmica. Assim, o impacto da variação do coeficiente de dilatação térmica

pode chegar a mais de 3% na variação da flecha, sendo um parâmetro relativamente crítico a ser

considerado, levando-se em conta que não existe método normalizado de ensaio para sua determinação

em cabos de LTs e os dados de catálogo apresentam um valor inicial e outro final, levando a mesma

dúvida em relação ao módulo de elasticidade de catálogo.

Considerando que os valores de módulo de elasticidade obtidos pelos métodos propostos,

principalmente os resultados do ensaio de freqüência ressonante, ficaram em média menores, observou-

se valores de flechas menores no cálculo da mudança de estado dos cabos suspensos, e portanto, a

custos menores nos empreendimentos de linhas de transmissão, conforme dito anteriormente. Para se

ter uma idéia do que isto representa para a CEMIG, considerando somente a expansão do sistema de

subtransmissão (138 e 69 kV), chegaríamos a uma economia de R$ 300.000,00 por ano, no mínimo. Já

para o sistema interligado nacional (tensão igual ou maior que 230 kV) onde as linhas de transmissão

são leiloadas pelo órgão regulador, haveria uma economia de mais de R$ 7 milhões para o setor

elétrico. Isto tudo sem contar uma maior confiabilidade de projeto e operação das LTs, o que levaria a

uma maior segurança operacional e física da LT em relação a terceiros, principalmente. Isto

representaria uma economia para toda a sociedade representando uma tarifa de energia elétrica mais

barata, reduzindo os custos de uma maneira geral. Naturalmente, isto pode ser mais ou menos

significativo dependendo do caso. Mas quando observa-se que os grandes aproveitamentos de geração

se encontram no norte do Brasil (região amazônica), e, conseqüentemente, os grandes empreendimento

de transmissão estarão lá, região esta muito plana e com grandes rios e florestas a serem atravessados,

onde as flechas dos cabos terão elevado impacto no custo total do empreendimento de transmissão, o

módulo de elasticidade passa a ter um impacto ainda maior nos custos e segurança operacional e de

projeto.

128

5. CONCLUSÕES

De uma maneira geral, observa-se que há um desconhecimento por parte dos técnicos e especialistas

em linhas de transmissão em termos de conceitos básicos de comportamento mecâncio de materiais,

neste caso especificamente o módulo de elasticidade. Exite uma idéia geral do que é e como aplicá-lo,

mas em função da complexidade da estrutura do cabo e dos métodos de determinação, as incertezas

passam a ser grandes e os riscos e erros passam a ser significativos.

O ensaio de tração utilizado para determinação do módulo de elasticidade se mostrou com grandes

variações de resultados. Estas variações são relacionadas às próprias incertezas do ensaio

(escorregamento de garras, extensômetros, etc), da forma de obter o módulo pela curva, e o fato da

curva ter um determinado número de pontos. Dependendo do ponto ou trecho da curva onde se obtem o

módulo, este valor pode ser maior ou menor. Além disto, existem problemas como contrele da

temperatura do ensaio, fluência, etc. Assim, sugere-se que a norma utilizada para determinação do

módulo de elasticidade [19] seja revisada e refeita com base nos resultados desta pesquisa.

O comportamento da curva tensão-deformação, quando simulado através do método de elementos

finitos (DEFORM®) se mostrou diferente das curvas de ensaios de força de tração, seja na máquina de

8 metros [19] ou na INSTRON. Não foi indentificado o(s) motivo(s), se o comprimento usado (50

mm), a área, modelo, material ou o atrito adotado teve ou tiveram, maior ou menor influência. De

qualquer forma, esta ferramenta se mostrou muito promissora em termos de previsibilidade do

comportamento do cabo, mesmo por que as ferramentas de projeto atuais utilizam a função descrita

pela curva tensão-deformação [39], sendo sugerido que seja melhor trabalhada e aperfeiçoada.

O efeito da temperatura na determinação do módulo de elasticidade por ensaio de tração foi

consideravelmente maior nos fios de alumínio, como já era esperado. A variação foi pouco

significativa, e como o número de amostras foi muito inferior e não foi feito um trabalho estatístico e

de análise de incertezas, podemos considerar que até a temperaturas de 373 K (100ºC) não há

influência significativa no módulo de Young. Estes resultados já eram esperados, de uma certa forma,

como visto na revisão bibliográfica (capítulo 2). Entretanto, apesar da temperatura utilizada ser maior

que a temperatura em regime permanente da grande maioria das LTs, o tempo utilizado nos ensaios (no

129

máximo 48 horas) é muito inferior ao tempo de vida útil de uma LT (pelo menos 30 anos). Este tempo

para ensaio é inviável sendo necessário fazer ensaios nos próprios cabos retirados das LTs [2], que por

sua vez não tem os resultados de medições de temperatura no cabos, tornando-se muito difícil a

caracterização em laboratório do efeito do tempo e temperatura no comportamento mecânico dos

cabos. É necessário, neste caso, lançar mão de estrapolações e estatística para uma correta avaliação. O

aquecimento teve um efeito mais significativo no regime plástico, principalmente dos fios de alumínio,

mas como este parâmetro não é utilizado nas deformações devido a carga nos cálculos dos cabos

suspensos, esta observação é despresível para este trabalho. Este resultado também já era esperado e

observado por NASCIMENTO [2], mas que, assim como na determinação do módulo de Young, a

resistência máxima a ruptura do fio isoladamente é diferente quando do cabo encordoado,

principalmente em um cabo CAA. Assim, temperaturas de projeto inferiores a 200ºC não tem

influência significativa, tanto no módulo de Young quanto no limite de escoamento e limite de ruptura,

e esta influência já é considerada no projeto e processo de fabricação do cabo.

O método de cálculo do módulo de elasticidade dos cabos é outro ponto que houve divergências. Foi

desenvolvida uma formulação específica para atender ao caso dos cabos de LTs e que deu resultados

mais coerentes com as demais formas de determinação do módulo de elasticidade. Isto permite definir,

quando do desenvolvimento de um cabo para LTs, o módulo de elasticidade com maior precisão, sem a

necessidade de se construir um protótipo para determiná-lo, ou mesmo contribuir para desenvolvimento

de simulações por elementos finitos (DEFORM®).

O método de ensaio de freqüência ressonante é um método bem mais coerente com o modelo físico de

entendimento do módulo de elasticidade já que permite compensar o efeito de espaços vazios, atrito,

etc.

Ficou evidente que o módulo de elasticidade é uma característica do material mas que depende de

características macro e microscópica, ou seja, depende da geometria do corpo (cabo) e da forma de

aplicação da carga. Em princípio, vai depender do processo de fabricação no qual foi obtido o

componente em estudo, da sua geometria e interrelação entre os materiais e componentes. Assim, o

módulo de elasticidade é diferente se o cabo tivesse a mesma relação de áreas ou densidade, mas não

fosse encordoado, por exemplo, ou fosse fundido de forma contínua, etc. Entretanto, a diferença na

relação de área ou densidade dos materiais que compõe o cabo, ou mesmo a diferença na relação de

130

encordoamento não justifica a grande variação de valores de módulo de elasticidade como sugerido por

fabricantes [7].

Na avaliação do impacto do módulo de elasticidade no cálculo dos cabos suspensos, verificou-se que o

impacto é pequeno, ou seja, pequenas variações no módulo de Young não trás grande impactos. No

entanto, dependendo do método de determinação do módulo de elasticidade, podemos ter variações

superiores a 50%, o que poderia levar a variação no custo total superior a 3%, podendo chegar a 10%,

dependendo do caso. Esta variação pode ser observada nos dados de módulo de elasticidade fornecido

por fabricantes [7], onde são mostrados três módulos para cada formação de cabo com valores

distintos. Os valores encontrados pelas diferentes formas de determinação do módulo de elasticidade

foram, de certa forma surpreendentes, principalmente usando o ensaio de freqüência ressonante,

imaginando-se que os módulos seriam maiores.

Ficou evidenciado que a aplicação de liga de alumínio termorresistente (TAL), por ter o custo final

10% maior[42], ou mesmo a preocupação com a perda de resistência a ruptura dos cabos CAA, não se

justifica. As temperaturas analisadas e consideradas (entre 90 e 150ºC) não introduzem perdas de

resistência mecância significativas nestes cabos, mesmo por que as LTs são projetadas levando em

conta uma perda de 10% na resistência a ruptura do cabo ao longo de sua vida [46] e a carga máxima

de projeto admitida para os cabos é de 50% da carga nominal de ruptura dos mesmos [44]. Os

resultados de NASCIMENTO[42] corroboram com esta afirmação. Foram encontradas perdas de

resistência mecância superiores a 30% nos fios de alumínio (tanto de liga TAL como Al 1350)

enquanto que as perdas de reistência mecância encontratadas nos cabos não chegaram a 10%. A liga de

alumínio termorresistente (TAL) pode justificar sua aplicação nos cabos condutores CA (AAC), onde

não há a alma de aço. Porém, estes cabos possuem ampacidade maior (impedâncias menores) o que

leva a temperaturas menores no cabo para uma mesma potencia elétrica a ser transportada. Além disto,

outros limites em relação a temperatura podem ser preponderantes, como as perdas elétricas, fluxo de

carga e a flecha dos condutores. A preocupação com estas temperaturas podem se justificar para cabos

condutores de liga de alumínio 6201 (CAL ou CALA), já que estes cabos sofrem tratamento térmico,

normalmente solubilização, para alcançar as propriedades mecâncias requeridas. Como este tipo de

cabo vem sendo largamente aplicado por ter vantagens muito interessantes, como a elevada resitência a

ruptura e leveza, é importante que mais estudos e pesquisas sejam feitas nestas ligas para aplicação em

cabos condutores para se conhecer melhor os limites e riscos de aplicação deste tipo de cabo em LTs. É

mais interessante e importante que seja estudado e desenvolvido materiais e aplicações focadas na

131

impedância dos cabos condutores, principalmente a resistividade, já que esta é uma propriedade mais

crítica para a transmissão de energia, pois envolve perdas elétricas que são altamente indesejadas nos

dias de hoje em função da própria dificuldade de se gerar energia elétrica por problemas sociais,

ambientais e econômicos.

132

6. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Como sugestão para trabalhos futuros, é interesse que se pesquise, de forma semelhante, o coeficiente

de dilatação linear dos cabos e a fluência, pois, conforme visto neste trabalho, pode ter grande impacto

no cálculo dos cabos. É inportante que se pesquise, em maior profundidade, o efeito da temperatura

nestes parâmetros do cabo, principalmente na temperatura de operação da LT, ou seja, é importante a

realização de ensaios na temperatura de operação dos cabos e desenvolver modelos estatísticos para

estrapolação ao longo dos vários anos de operação da LT, considerando inclusive a própria variação da

temperatura. Outra observação a ser feita é que o ensaio freqüência ressonante foi feito sem

aquecimento e à temperatura ambiente, diferentemente do que acontece na prática no campo onde as

variações de tensão e deformação acontece na temperatura de operação da LT, sendo pertinente que se

desenvolva modelos físicos e pesquisas para isto, inclusive em temperaturas maiores (acima de 373 K)

cada vez mais comuns atualmente.

Outra linha de pesquisa interessante é o desenvolvimento de modelos de cálculo do módulo de

elasticidade de materiais heterogêneos, como os compósitos por exemplo. Existe uma carência muito

grande nesta área, já que estes materiais estão cada vez mais presentes em nossas vidas. É

particularmente importante no desenvovlimento de produtos de engenharia de uma maneira geral.

133

ABSTRACT

The Overhead Transmission Line (OHTL) is an important element within the system Brazilian electric

power is responsible for interconnection between the generation and the load of consumption in Brazil.

It must take power safe way and at less cost to consumers. In this context, the conductor cable of the

OHTL which has the main function is to guide the electric and magnetic fields that effectively led to

electricity. It must be properly isolated and protected from the parties grounded and not insulating, or

soil. Thus the distance of the conductor cable to the ground or obstacles is of fundamental importance

in both cost about the physical security and operational the OHTL. These distances, commonly called

distances security are achieved with the placement of conductors at a height and traction appropriate in

accordance with the electrical characteristics required by the system and site conditions by which the

OHTL will pass, using the laws of classical mechanics (Newton’s laws) in a calculation method called

the calculation of sag-tension through the change of status from suspended cables. Therefore,

knowledge of the deformation or the length developed by the conductors is the most important task in

this process, in which the Young's modulus is important because it is the property of materials that

correlates the tension which the material is subject and the deformation that it develops within the

elastic scheme. One of the obstacles for the calculation of the distance is the Young's modulus, since

the cable is not a massive structure completely homogenous, and that the determination of this property

even in homogeneous materials is not accurate. The cables’ manufacturers provide data obtained,

probably, from indications of the standard that prescribes a complex test. Moreover, the literature

suggests to composite materials by more than one type of material using a weighted average of the

elements that make up the system (rule of mixtures). In the case of cables, the equations proposals do

not take into consideration some peculiarities in the case of cables, as the cable’s real area, for example.

In this context, this study aims to evaluate the Young's modulus of aluminum cables with steel

reinforced commonly used by CEMIG (ACSR), using three methods and analyze the impact of changes

in the cost of ownership of an OHTL. The data indicate that the influence of the Young's modulus in

the calculations of the change of state of suspended cables is small, however it was found in the various

ways of determining the Young's modulus that the variations are high, including data from

manufacturers and standards commonly used currently already behind these variations that can lead to

significant inaccuracies. The data also show that there are promising methods for determining the

134

Young's modulus more appropriate and closer to reality, and the need of further study and research on

the subject.

Key words: overhead lines, cable, Young’s modulus, electricity, simulation, strain, traction, test.

135

RESUMO

A linha de transmissão (LT) é um importante elemento dentro do sistema elétrico de potência brasileiro

sendo responsável pela interligação ente a geração e a carga de consumo do Brasil. Ela deve levar

energia elétrica de forma segura e ao menor custo para os consumidores. Neste contexto, o cabo

condutor da LT tem o principal papel que é o de guiar os campos elétricos e magnéticos que

efetivamente conduziram a eletricidade, sendo necessário que ele fique adequadamente isolado e

protegido das partes aterradas e não isolantes, ou seja, do solo. Assim a distância do cabo condutor ao

solo ou obstáculos é de fundamental importância tanto em relação custos quanto a segurança física e

operacional da LT. Estas distâncias, comumente chamadas de distâncias de segurança, são conseguidas

com a colocação dos condutores a uma altura nos suportes e a força de tração adequada de acordo com

as características elétricas requeridas pelo sistema e as condições do local por onde a LT irá passar,

utilizando as leis da mecânica clássica em um método de cálculo chamado de cálculo das tensões e

flechas através da mudança de estado dos cabos suspensos. Portanto, o conhecimento das deformações,

ou seja, dos comprimentos desenvolvidos pelos condutores é a tarefa mais importante neste processo,

no qual o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) tem papel importante, pois é a propriedade dos

materiais que correlaciona a tensão a qual o material está submetido com a deformação que ele

desenvolve, dentro do regime elástico. Um dos obstáculos para o cálculo dessa distância é o módulo de


determinação dessa propriedade mesmo em materiais homogêneos não é preciso. Os fabricantes de




misturas). No caso de cabos as equações propostas não levam em considerção algumas particularidades

para o caso dos cabos, como a área real do cabo, por exemplo. Dentro desse contexto, esse trabalho se



uma LT. Os dados indicam que a influência do módulo de elasticidade nos cálculos da mudança de

estado dos cabos suspensos é pequena, entretanto verificou-se nas várias formas de determinação do

módulo de Young que as variações são elevadas, inclusive os dados dos fabricantes e normas

comumente usados atualmente já trás estas variações que podem levar a grandes imprecisões. Os dados

136

mostram também que existem métodos promissores para a determinação do módulo de Young mais

adequado e próximo da realidade, e a necessidade de continuação dos estudos e pesquisas no assunto.

Palavras chaves: linha de transmissão, cabo, módulo de elasticidade, força de tração, deformação,

ensaio.

137

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