INSTABILIDADE TERMO-MECÂNICA DE VIGAS SUBMETIDAS A TEMPERATURAS ELEVADAS. ESTUDO NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

|| 15 de Outubro de 2004 ||

Luís Manuel Ribeiro de Mesquita Licenciado em Engenharia Mecânica pelo Instituto Politécnico de Bragança

Dissertação realizada sob a supervisão de

Prof. Doutor Mário Augusto Pires Vaz Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Prof. Doutor Paulo Alexandre Gonçalves PilotoInstituto Politécnico de Bragança

2 Resumo da apresentação

Estado limite último de instabilidade por encurvadura lateral torsional (ELT) atemperaturas elevadas.

Verificação da resistência de elementos estruturais ao fogo segundo o Eurocódigo 3, Parte 1.2.

Caracterização das propriedades do aço quando submetido a temperaturas elevadas.

• Análise não linear geométrica e material, usando elementos finitos tipo casca (SAFIR e ANSYS).

• Apresentação de resultados para diferentes comprimentos de viga, carregamento e grau de utilização.

• Influência das imperfeições (geométricas e material) na resistência à ELT.

Análise numérica para determinação da temperatura crítica.

Comparação entre os resultados numéricos, experimentais e os preconizados pelo EC3.

Análise experimental para determinação da temperatura crítica.

• Ensaios à escala real para obtenção da temperatura crítica de vigas sujeitas à ELT.• “Set-up” experimental com vista à aplicação de um carregamento mecânico constante.• Ensaios realizados em vigas IPE100 de diferentes comprimentos.

3

• Quando um elemento estrutural, sem constrangimentos laterais, se encontra solicitado no plano de maior rigidez, pode ocorrer colapso por ELT.

• ELT é um estado limite que ocorre na presença de um deslocamento lateral combinado com a rotação da secção transversal.

• No domínio elástico, um elemento que se encontre numa posição de equilíbrio neutro e que sofra deslocamentos de encurvadura, a nova posição também é de equilíbrio, existindo conservação da energia.

• A instabilidade por encurvadura ocorre quando a segunda variação do potencial total é nula, indicando uma possível transição de uma posição estável para uma outra instável.

Encurvadura lateral torsional

( ) 021

21 222 =+= VUUT δδδ

Energia de deformaçãoEnergia potencial

Obs: Assumindo que as cargas se mantêm constantes durante o processo (T=0).

w

v

φ

w

v

φ

4 ELT – Momento crítico elástico

• Para uma viga I, monossimétrica, sujeita a uma carregamento genérico, a equação da energia é dada por:

Elemento de secção aberta, rectilíneo e de parede fina.Desprezando os termos quadráticos da deformação e dos deslocamentos longitudinais.

Desprezando as deformações de corte devidas à flexão e ao empenamento.

• Hipóteses

0))(21)(

21

2212)(

21

21

2,1

20

0

20

0

2'''

0

''0

2'20

20

2'

0

2'2''2''

=∑ −+∫ −+

+∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++++

+∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

φφ

φβφφφ

φφ

yyQdzyyq

dzuMdzuyyruN

dzGJEIuEI

Qy

L

qy

L

xx

L

L

wy Rigidez do elemento

Esforços resultantes do estado de tensão

Trabalho das forças de corte

5

• Para uma viga sujeita a flexão uniforme, o momento crítico elástico é:

yy

wyMcr EI

GJLII

LEI

M 2

2

2

2

, ππ

+=- Rigidez à flexão lateral - Rigidez à torção- Rigidez ao empenamento

GJyEI

wEI

• Para uma viga sujeita a um carregamento distribuído e a uma força concentrada a meio vão, o momento crítico elástico pode ser obtido por:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+

Mcr

q

Mcr

Qyq

Mcr

Qy

cr

Qy

Mcr

q

Mcr

Q

MM

MyP

MM

yPM

yPMM

MM

,,2

,

2

,,

167,0577,0003,1577,01423,1

ELT – Momento crítico elástico• Assumindo, para os deslocamentos e rotações, uma solução do tipo sinusoidal, que verifica as

equações de equilíbrio:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

Lzu π

θφ

δsin

8

2qLM q =

4QLM Q = z

L

qQ

y

yQ

Q

x

y

6 Comportamento do aço a temperaturas elevadas

• A capacidade resistente dos elementos estruturais depende da temperatura a que estão sujeitos.

• A temperatura e o modo de arrefecimento influenciam a sua reutilização.

• Ensaios experimentais de caracterização do material (S275 JR), pós-aquecimento.

- Diferentes níveis de temperatura (500-800[ºC] ).- Arrefecimento natural e em água.

• Se o carregamento mecânico não é suficiente para provocar a instabilidade do elemento, esta pode ocorrer pela exposição a temperaturas elevadas, originando a degradação das propriedades mecânicas.

– 20 ensaios de resistência à tracção.– 5 ensaios de dureza com 39 pontos de medição em cada.– Análise metalográfica.– 3 medições de tensões residuais.

7

• Elementos sujeitos a uma taxa de aquecimento de 800 [ºC/h] e estabilização na temperatura pretendida durante 1h.

• Resistências electro-cerâmicas e mantas para isolamento térmico.• Controlo de temperatura por meio de termopares do tipo K.

Comportamento do aço a temperaturas elevadas

• Temperaturas elevadas seguidas de taxas de arrefecimento baixas seguem o diagrama de equilíbrio ferro-carbono.

• Taxas de arrefecimento elevadas devem ser analisadas pelas curvas de transformação tempo-temperatura(TTT).

• Diferentes taxas de arrefecimento e níveis de temperatura conduzem a diferentes fases ferro-carbono(pearlite/ferrite, pearlite/bainite, martensite, etc.)

8

• Provetes ensaiados: • Retirados da alma dos perfis IPE100• Dimensões de acordo com a NPEN 10002-1.• Máquina de ensaios Universal INSTRON 4885.

• Resultados: • Curvas tensão/deformação típicas à Tª ambiente. • Comportamento frágil quando submetido a 800 [ºC]

durante 1h e arrefecimento em água. • Alívio das tensões residuais quando é sujeito a 600 [ºC]

com arrefecimento natural.

Avaliação das características mecânicas do aço pós arrefecimento

0,00E+00

1,00E+08

2,00E+08

3,00E+08

4,00E+08

5,00E+08

6,00E+08

7,00E+08

8,00E+08

9,00E+08

1,00E+09

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Deformação [mm/mm]

Tens

ão [P

a]

P05 - temp.=500 [ºC] - Arref. Água após 1hora

P04 - T ambiente

P06 - T = 800 [ºC] - Arref. Água após 1hora

P18- T = 600 [ºC] - Arref. Natural após 1hora

9

• Microestrutura conforme recebida do fabricante.

Alma

Banzo

200 x 200 x500 x 1000 x

200 x 200 x500 x 1000 x

Ferrite / pearlite Martensite

Avaliação das características metalúrgicas do aço pós arrefecimento

• Amostras obtidas da alma e do banzo de acordo com a NP 146.

• Microestrutura do aço após 1h a 800[ºC] e arrefecimento em água.

Alma

Banzo

10

• As tensões residuais são causadas pelo processo de fabrico, arrefecimento, transporte.• A distribuição teórica pode ser dada como uma percentagem da tensão de cedência.

• Método do furo: técnica não destrutiva que utiliza um furo de 1.5 [mm] de diâmetro e uma roseta de extensómetros.

Avaliação das imperfeições do material – Tensões residuais

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−∆

∆−∆+∆=

ac

bcaarctgεε

εεεϕ 221( ) ( ) ( )22

2,1 244 acbcaca BE

AE εεεεεεεσ ∆−∆+∆−∆+∆±∆+∆−=

11

• Teste 1 e Teste 2: medição das tensões residuais, conforme fornecimento, no centro do banzo.

• Teste 3: medição das tensões residuais após o procedimento de alívio das tensões residuais, (600 [ºC] durante 1h, taxa = 800 [ºC/h], arrefecimento natural).

Avaliação das imperfeições do material– Tensões residuais

Teste Temperatura [ºC] /

Tempo de estágio [h] / Taxa Aquec [ºC/h] 1σ [MPa] 2σ [MPa] ϕ Cσ [MPa]

Test 1 Não 165,0 96,7 100 162.9

Test 2 Não 191,0 121,0 109 183.6

Test 3 600 / 1 / 800 95,8 78,4 147 89,9

0,00E+00

1,00E+08

2,00E+08

3,00E+08

4,00E+08

5,00E+08

6,00E+08

7,00E+08

8,00E+08

9,00E+08

1,00E+09

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Deformação [mm/mm]

Tens

ão [P

a]

P05 - temp.=500 [ºC] - Arref. Água após 1hora

P04 - T ambiente

P06 - T = 800 [ºC] - Arref. Água após 1hora

P18- T = 600 [ºC] - Arref. Natural após 1hora

Alívio das tensões residuais ≅ 80 [MPa].

• Temperaturas entre 550-650 [ºC] produzem o alívio das tensões residuais.

• Temperaturas acima de 735 [ºC] produzem uma transformação alotrópica.

• A taxa de arrefecimento pode influenciar a reutilização dos elementos.

• O comportamento do aço ao fogo depende do nível da temperatura.

12

3

θ

cr,dθ

t

θ d

fi,dR

t fi,req

1

2

R, E

E

fi,dt t

fi,d

- Domínio do Tempo (ver 1):

- Domínio da Resistência (ver 2):

- Domínio da Temperatura (ver 3):

tdfidfi RE ,,, ≤

reqfidfi tt ,, ≥

dcrd ,θθ ≤

• Segundo o Eurocódigo 3 Parte 1.2, a verificação da resistência ao fogo, pode ser feita por:

• Os códigos de projecto Europeus definem a diminuição das propriedades mecânicas do aço através de factores de redução (“retenção”).

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Fact

or d

e R

eduç

ão

aaE EEk /,, θθ =

Temperatura ºC

yyy ffk /,, θθ =

ypp ffk /,, θθ =

Cálculo estrutural ao fogo – Modelos Simplificados

13

• No domínio da resistência, um elemento pode considerar-se estável durante a acção de um incêndio quando se verifica a inequação:

tdfidfi RE ,,, ≤

∑+∑++∑ )(,,21,1,1 tAQQG dikikkGA ψψγ

• Valor do efeito das acções, térmicas e mecânicas, em situação de incêndio.

• Para vigas sem constrangimentos laterais, a capacidade resistente é dada pelo momento resistente à encurvadura lateral.

M,fiycomypl,yLT,fib,fi,t,Rdtdfi / γfk WχMR ,,,, θ==

2,,

2,,,,

,][][

1

comLTcomLTcomLT

fiLT

θθθ λφφχ

−+=

comEcomyLTcomLT kk ,,,,,, θθθ λλ =

Factor de redução à encurvadurano instante t

Esbelteza adimensional no instante t

Cálculo estrutural ao fogo – Domínio da resistência

14

• A temperatura máxima atingida pela equação seguinte corresponde ao valor da temperatura crítica.

• Esta situação ocorre para um valor do factor de redução da tensão de cedência relacionado com a temperatura crítica. No caso de ser directamente proporcional à tensão de cedência do aço e adoptando :

• A temperatura crítica pode ser obtida por:

• O grau de utilização, segundo o EC3, é dado pela capacidade resistente no instante t=0 (temperatura ambiente).

tdfidfi RE ,,, =

tdfiR ,,

θµ ,0 yk=

482ln19,39, +⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= 1

0,96741

03,833cra

µθ

0,,

,0

dfi

dfi

RE

=µ

Cálculo estrutural ao fogo – Domínio da temperatura

350

450

550

650

750

850

950

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Grau de Utilização [%]

Temperatura crítica [ºC]

15 Simulações numéricas – Modelo numérico

• Influência das imperfeições geométricas e de material, para dois graus de utilização.

• Influência do grau de utilização (10% a 90%).

• Estudo paramétrico dos factores que influenciam a temperatura crítica.

• Influência do diagrama de momentos.

• Modelo numérico.

• Códigos de elementos finitos utilizados: SAFIR (U. Liège) e ANSYS.

• Elemento finito do tipo casca (6 DOF/Nó) / (SHELL181), malha com 4

elementos na alma e no banzo.

• Modelação a partir da superfície média do perfil.

• Comportamento não linear geométrico e material.

• Procedimento incremental de temperatura e iterativo para um carregamento mecânico constante. Taxa de aquecimento de 800 ºC/h.

16

• A temperaturas elevadas, o SAFIR, utiliza as relações tensão/deformação definidas no Eurocódigo 3 Parte 1.2, com os valores:

yyy fkf θθ ,, = aEa EkE θθ ,, =

Simulações numéricas – Modelo numérico

• No ANSYS são introduzidas as relações tensão/deformação definidas no Eurocódigo 3 Parte 1.2, através de curvas MISO.

000.E+0

50.E+6

100.E+6

150.E+6

200.E+6

250.E+6

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03

Deformação

Tensão [Pa]

20[ºC] 100[ºC] 200 [ºC] 300[ºC] 400[ºC]500[ºC] 600[ºC] 700[ºC] 800[ºC] 900[ºC]

0.2

• Imperfeições consideradas

Deslocamento lateral sinusoidal

)sin()( 0 Lz

zuπ

δ=

Rotação inicial sinusoidal

)sin()( 0 Lz

zπ

θφ =

X

Y

δ0

Y

X

θ0

Tensões residuais (variação bi - triangular)

yresid f5.0=σyresid f3.0=σ

17

• Influência das imperfeições na temperatura crítica, para e .6.00 =µ 8.00 =µ

CASO 5CASO 4CASO 3CASO 2CASO 1

0.10000 L=δ

0.10000 L=δ0.10000 L=δ

0.1250 L=θ4000 L=δ

0.10000 L=δ

yresid f3.0=σyresid f5.0=σyresid f3.0=σ

• Na ausência de tensões residuais a temperatura crítica não depende do comprimento da viga (Caso 4 e 5).

• Nos Casos 1 a 3 a temperatura crítica diminui com o comprimento da viga.

Simulações numéricas – Resultados

480

500

520

540

560

580

600

620

1 1,5 2 2,5 3 3,5

Comprimento [m]

Tem

pera

tura

Crít

ica

[ºC]

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 EC3=554 [ºC]

L

Qq

%600 =µ

480

500

520

540

560

580

600

620

1 1,5 2 2,5 3 3,5

Comprimento [m]

Tem

pera

tura

Crít

ica

[ºC]

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 EC3=496 [ºC]

L

Qq

%800 =µ

z

q Q

y

18

• Influência do grau de utilização para um diagrama de momentos triangular, para .

• Para baixos valores do grau de utilização, a temperatura crítica varia com o comprimento de viga. Esta variação é menos significativa para elevados valores do grau de utilização.

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

L

Qq

10000 L=δyresid f3.0=σ%200 =µ

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

L

Qq

10000 L=δyresid f3.0=σ%400 =µ

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

L

Qq

10000 L=δ%600 =µ

yresid f3.0=σ

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

L

Qq

10000 L=δyresid f3.0=σ%800 =µ

Simulações numéricas – Resultados

θ

DL

DV

8.06.0,4.0,2.0 0000 ==== µµµµ e

19

• Para esta solicitação, menos conservativa, a temperatura crítica continua a depender do comprimento da viga, mas, de forma significativa para baixos valores do grau de utilização.

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

10000 L=δyresid f3.0=σ

%200 =µ

L

M M

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

10000 L=δyresid f3.0=σ

%400 =µ

LM M

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

10000 L=δ%600 =µyresid f3.0=σ

LM M

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 3.5 [m] L = 3.0 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m] L = 1.0 [m]

0

10000 L=δyresid f3.0=σ%800 =µ

LM M

Simulações numéricas – Resultados

θ

DL

DV

• Influência do grau de utilização para um diagrama de momentos uniforme, para .8.06.0,4.0,2.0 0000 ==== µµµµ e

20

• Todos os modos de colapso representados evidenciaram a perda de equilíbrio por encurvadura lateral.

• No caso de flexão uniforme e para comprimentos de viga L=1,5[m], os valores numéricos da temperatura crítica são sempre inferiores aos especificados pelo EC3.

350

450

550

650

750

850

950

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Grau de Utilização [%]

Tem

pera

tura

crít

ica

[ºC]

L= 1.5 [m] L= 4.5 [m]L= 1.5 [m] L= 4.5 [m]L

M ψMψ = -1

LM ψMψ = 1

482ln19,39, +⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= 1

0,96741

03,833cra µ

θ

Simulações numéricas – Resultados

• Influência do grau de utilização na temperatura crítica, para dois tipos de diagrama de momentos.

Tensão equivalente de von Mises, L=1,5[m] saf2gid_shell (Valdenir de Souza Junior, 2001)

EC3

21

• Quando a carga é aplicada no banzo inferior, para baixos valores do grau de utilização, a temperatura crítica obtida no SAFIR é inferior à estabelecida pelo Eurocódigo 3 Parte 1.2.

Simulações numéricas – Resultados

• Influência do grau de utilização na temperatura crítica. Efeito da posição da carga concentrada.

350

450

550

650

750

850

950

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Grau de Utilização [%]

Tem

pera

tura

crít

ica

[ºC]

L= 1.5 [m] L= 4.5 [m]

EC3-1.2

L

Qq

Q

350

450

550

650

750

850

950

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Grau de Utilização [%]

Tem

pera

tura

crít

ica

[ºC]

L= 1.5 [m] L= 4.5 [m]

EC3-1.2

L

Qq

Q

350

450

550

650

750

850

950

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Grau de Utilização [%]

Tem

pera

tura

crít

ica

[ºC]

L= 1.5 [m] L= 4.5 [m]

L

Qq

EC3-1.2

Q

Tensão Equivalente de von Mises.

22

z

L

qQ

y

• Carregamento mecânico constante para um predefinido.• 3 ensaios à escala real para cada comprimento de viga: L=1,5[m], L=2,0[m], L=2,5[m],

L=3,5 [m] e L=4,5 [m].

Ensaios experimentais – Caso de estudo

• Set-up experimental para a obtenção da temperatura crítica de vigas submetidas a temperaturas elevadas.

"Carga morta"Varões de açoL=1.5m

Cintas para suportede carga

Manta de isolamento

Resistências eléctricas

0µ

8

2qLM q =

4qLM Q =

23 Ensaios experimentais – Caracterização do material

• Caracterização mecânica do material S235.

4,1

50,0

175,0

Lc=82.9L0=65,5

32,8

R12,0

• Ensaios realizados na máquina de ensaios universal Instron4485, segundo a NP EN 100002-1.

• Provetes obtidos por maquinagem da alma dos perfis.• 11 ensaios realizados.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Deformação

P-1-1P-1-2P-1-3P-1-4P-2-1P-2-3P-2-4P-3-1P-3-2P-3-3P-3-4

Tensão [MPa]

Provete E [GPa] ReH [MPa] ReL [MPa] Rm [MPa] At [%] Média 209,7 293,2 290,3 444,9 30,0 D.P. 7,9 6,3 6,4 4,0 0,6

24 Ensaios experimentais – Caracterização geométrica

• Caracterização geométrica dos perfis IPE100.

Imp

3

Imp

1

Imp

2

Imp

5

Imp

4

• Imperfeições geométricas medidas utilizando um feixe laser.

• Vigas obtidas por corte de perfis com 6 [m] de comprimento.

• Amplitude máxima medida a meio vão.

• Amplitude das imperfeições inferiores ao valor esperado

L/1000.

• Imperfeições apresentam forma sinusoidal semelhante a:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

LzLzu .sin

1000)( π

25

• O sistema de aquecimento possui um controlador programável que permite controlar o aquecimento e o arrefecimento da viga, utilizando termopares soldados ao longo do comprimento da viga.

• O aquecimento das vigas será efectuado com resistências eléctricas ligadas a um sistema de aquecimento, sendo envolvidas numa manta de fibra cerâmica, para aumentar a eficiência do processo.

• Taxa de aquecimento de 800 ºC/h.

• Medição dos deslocamentos laterais e verticais, com réguas digitais, a meio vão em função do incremento de temperatura.

Ensaios experimentais – Caso de estudo

Comprimento de encurvadura

[m] [ ]mNq / [ ]NQ

84

2

,qLQLE dfi +=

0,,

,0

dfi

dfi

RE

=µ

1,5 134,38 6086,12 2320,09 56 2,0 123,00 4315,52 2219,26 63 2,5 116,18 3043,06 1992,68 64 3,5 118,14 1521,53 1512,24 59 4,5 111,64 772,54 1151,69 53

26

0

10

20

30

40

50

60

70

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Temperatura [ºC]

L = 1.5 L = 2.0 L = 2.5 L = 3.5 L = 4.5Deslocamento vertical [mm]

-10

0

10

20

30

40

50

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Temperatura [ºC]

L = 1.5 L = 2.0 L = 2.5 L = 3.5 L = 4.5Deslocamento lateral

Sup [mm]

-5

5

15

25

35

45

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Temperatura [ºC]

L = 1.5 L = 2.0 L = 2.5 L = 3.5 L = 4.5Deslocamento lateral

Inf [mm]

Ensaios experimentais – Resultados

• Deslocamentos medidos a meio vão das vigas.

27 Ensaios experimentais – Resultados

• A temperatura crítica foi considerada como a última temperatura registada nos ensaios.

350

450

550

650

750

850

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Comprimento [m]

Experimental EC3-1.2Temperatura crítica [ºC]

28 Ensaios experimentais vs Resultados numéricos• Comparação entre os resultados experimentais e os resultados obtidos pelo programa

ANSYS.

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to V

ertic

al [m

]

L = 4.5 [m] L = 3.5 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m]

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

Temperatura [ºC]

Des

loca

men

to L

ater

al [m

]

L = 4.5 [m] L = 3.5 [m] L = 2.5 [m] L = 2.0 [m] L = 1.5 [m]

350

450

550

650

750

850

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Comprimento [m]

Experimental ANSYS EC3-1.2Temperatura crítica [ºC]Tensão equivalente de von Mises, no instante

de colapso. L=1,5[m]

• A temperatura crítica foi determinada para o último incremento de temperatura, para o qual foi possível estabelecer o equilíbrio.

29

• Foi apresentado um procedimento para a obtenção da temperatura crítica de vigas sujeitas ao fenómeno de instabilidade por encurvadura lateral.

• Foi analisada a influência das imperfeições geométricas e das tensões residuais na temperatura crítica, para diferentes graus de utilização, tipos de carregamento e diferentes comprimentos de viga.

• A temperatura crítica de vigas sujeitas à ELT depende grau de utilização.

• A temperatura crítica de vigas sujeitas à ELT depende do diagrama de momentos.

• A temperatura crítica de vigas sujeitas à ELT depende do comprimento da viga.

• Nos casos analisados numericamente, os resultados mostram que para valores elevados do grau de utilização, a temperatura crítica se mantém aproximadamente constante para todos os comprimentos de viga analisados.

• Os valores da temperatura crítica obtidos pelos ensaios experimentais são superiores aos definidos pelo EC3-1.2. Esta situação pode ser explicada pelo aumento de rigidez devido ànão uniformidade da temperatura e à fricção nos apoios.

Considerações finais

INSTABILIDADE TERMO-MECÂNICA DE VIGAS SUBMETIDAS A TEMPERATURAS ELEVADAS. ESTUDO NUMÉRICO E EXPERIMENTAL

|| 29 de Outubro de 2004 ||

Luís Manuel Ribeiro de Mesquita Licenciado em Engenharia Mecânica pelo Instituto Politécnico de Bragança

Dissertação realizada sob a supervisão de

Prof. Doutor Mário Augusto Pires Vaz Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Prof. Doutor Paulo Alexandre Gonçalves PilotoInstituto Politécnico de Bragança