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Introduo s Cincias Fsicas Mdulo 1 Aula 5

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Leituras e Exerccios 7

Leitura

Leia sobre os assuntos O que uma lente?, Lentes convergentes e divergentes, Imagens em uma lente convergente,Imagens em uma lente divergente na seo 12.4 intitulada Lentes e instrumentos pticos do Captulo 12 do livro de Antonio Mximo e Beatriz Alvarenga, Fsica - volume nico. Deste mesmo Captulo 12, resolva os exerccios de fixao de nmeros de 35 at 38. No se esquea de verificar se as suas solues esto corretas. Em caso de dvida, procure o tutor no plo.

Exerccio 1.15 Uma lente convergente forma uma imagem de um objeto luminoso que

projetada em um anteparo (ver Figura 92a). O que acontece com a imagem projetada no anteparo: ! quando o anteparo aproximado da lente;

! quando o anteparo e o objeto so mantidos nas posies iniciais e a lente retirada;

! quando o anteparo e a lente so mantidos nas posies iniciais e, como mostrado na Figura 92b, coloca-se um carto preto entre o objeto e a parte superior da lente.

Figura 92a Figura 92b


______________________________Fsica

Instrumentos pticos

O principal instrumento ptico para ns o olho que, num esquema simplificado, est mostrado na Figura 93. Os raios luminosos vm do objeto e passam por uma membrana transparente, a crnea, onde sofrem uma primeira e importante refrao (o ndice de refrao da crnea semelhante ao da gua); passam ento por uma abertura denominada pupila, controlada pelos pequenos msculos da ris (que d a cor aos olhos) e so finalmente focalizados com preciso por uma lente convergente, o cristalino, que forma uma imagem real sobre a superfcie da retina, no fundo do olho. Terminaes nervosas na retina enviam a informao da imagem ao cr

ra 93 o

O cristalino difere das discutiremos aqui, um deles pordistncia focal f varivel! Difeque estudaremos mais adiantecristalino-retina) fixa. Para quedistncia, pela equao das lenteconforme a distncia do objeto. Figu

olho humano

ris retina pupila_____

lentes m devrente , a d as ims delg

crneaebro. _________________________________ 122 CEDE

comuns em vrios aspectos, que e ser citado: o cristalino uma lentedo que ocorre numa cmera fotogrfistncia imagem i no olho (distnagens ntidas sempre se formem a e

adas, a distncia focal deve ento va

cristalino _ RJ

no de ica, cia ssa riar


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O cristalino mantido em posio atrs da ris por ligamentos, que esto conectados a msculos. Quando esses msculos esto relaxados, o cristalino fica alongado, com raios de curvatura maiores e distncia focal aumentada. Quando um objeto se aproxima do olho os msculos se contraem, o cristalino se deforma e reduz sua distncia focal.

Num olho normal, quando os msculos esto completamente relaxados um objeto distante (no infinito) forma uma imagem ntida na retina, como mostrado na Figura 94. Na Figura 95 mostra-se o que ocorre quando o objeto se aproxima, a chamada acomodao do olho.

Figura 94 olho normal focalizando objeto distante

Figura 95 olho normal focalizando objeto prximo: acomodao

O nome cristalino, algo enganador por no tratar-se de um cristal, data do ano 1000, tendo sido introduzido nos trabalhos de AbAl al Hasan ibn al Hasan ibn al Haitham, conhecido como Alhazen do Cairo, que descreveu o olho como sendo dividido em trs regies: aquosa, cristalina e vtrea


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Os mamferos, em geral acomodam o olho como ns. Peixes, movem a prpria lente do olho, aproximando-a ou afastando-a da retina, como ocorre numa mquina fotogrfica. Aves de rapina, efetuam a acomodao alterando a curvatura da crnea.

Num olho mope, quando os msculos que atuam no cristalino esto completamente relaxados, sua distncia focal insuficiente para focalizar objetos distantes (porm focaliza bem os objetos prximos). Isso corrigido com o uso de lentes divergentes, como mostrado na Figura 96. Voc saberia explicar por que os culos de uma pessoa mope fazem seus olhos parecerem menores?

Figura 96

olho mope

Num olho hipermtrope o cristalino focaliza bem objetos distantes, mas no consegue reduzir sua distncia focal para focalizar bem os objetos prximos. Isso corrigido com o uso de lentes convergentes, como mostrado na Figura 97. Voc saberia explicar por que os culos de uma pessoa hipermtrope fazem seus olhos parecerem maiores?


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Figura 97 olho hipermtrope

Um outro defeito do olho, muito comum, o chamado astigmatismo. Vimos que a distncia focal de uma lente esfrica depende do ndice de refrao do material e dos raios de curvatura de cada superfcie. Se houver uma deformao da superfcie, ou seja, se ela for assimtrica em torno do eixo da lente, o raio de curvatura no ser o mesmo em cada plano contendo o eixo: o resultado uma distncia focal que depende do plano considerado. O astigmatismo consiste em uma assimetria da crnea, podendo, nos casos mais simples, ser corrigido com o uso de lentes cilndricas; casos mais complicados requerem formatos mais elaborados.


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Ampliao em Instrumentos pticos

Os instrumentos pticos que descreveremos a seguir, a lupa ou lente de aumento, o microscpio e a luneta astronmica, tm como funo produzir uma imagem ampliada de um objeto. Mas o que queremos dizer por imagem ampliada?

1. J nos referimos ampliao transversal ou linear, mT nesse caso estamos comparando o comprimento da imagem com o do objeto. Obtivemos que mT = - i/ o (na seo Ampliao Transversal).

2. Podemos nos referir ampliao angular, mA nesse caso estamos comparando o ngulo visual (que ser explicado a seguir) da imagem com o do objeto.

No caso dos instrumentos pticos, o que importa a ampliao angular. Vamos entender isto observando a Figura 98. O observador v o objeto A, que grande e distante, com o mesmo tamanho que o objeto B, que pequeno e prximo. Um exemplo seria a Lua e uma moeda, ou uma estrela e a cabea de um alfinete. Por outro lado, se aproximarmos o objeto B (agora indicado por B) ele parecer maior do que antes, ainda que seu comprimento no tenha mudado.

Figura 98 ampliao e ponto prximo

Na Figura 98, os objetos A e B apresentam ao observador o mesmo ngulo visual 1, por isto eles aparecem com o mesmo tamanho. J B apresenta um ngulo visual 2 > 1, tornando-se maior. No podemos porm continuar aproximando o objeto do olho, pois numa certa distncia (que varia de pessoa para pessoa e com a idade), o chamado ponto prximo, o cristalino no consegue mais formar uma imagem ntida.

1 2

A

B B


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As figuras ilustram o que ocorre. Na Figura 99 temos um objeto formando uma imagem ntida na retina. Na Figura 100 temos a distncia mnima de aproximao ntida dp, ou ponto prximo, a imagem na retina maior e o cristalino ainda consegue acomodar-se. Aproximando-se ainda mais, a imagem cresce, mas torna-se desfocada como mostrado na Figura 101.

Figura 99 Objeto afastado: imagem ntida pequena, na retina

Figura 100 Objeto no ponto prximo: imagem ntida de mximo tamanho, na retina

Figura 101 Objeto mais perto que o ponto prximo: imagem maior desfocada, na retina

O poder de ampliao (ou ampliao angular) de um instrumento ptico definido como a razo entre o tamanho da imagem formada na retina, quando se olha um objeto atravs do instrumento, e o tamanho que tem a imagem na retina quando, sem o auxlio do instrumento, se olha o mesmo objeto colocado numa posio normal de visualizao. No caso de objetos pequenos, a serem observados com lupas ou microscpios, toma-se como posio normal de visualizao o ponto prximo (sp na figura).

p p

yp

dp sp

yp

d


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A lupa ou lente de aumento

Na Figura 102 observa-se o objeto AB, que mede yp, atravs de uma lente convergente, que recebe o nome de lupa ou lente de aumento. J sabemos que, como o objeto est entre o foco e a lente, a imagem virtual e direita, de comprimento y. O ngulo visual , e a imagem na retina mede s.

Figura 102 lupa ou lente de aumento

Comparando com a Figura 100, indicando por x a distncia fixa do cristalino retina, podemos escrever

p = sp/x ; = s/ x ento

mA = s/sp = ( . x) / (p . x) = /p Na aproximao paraxial os ngulos so pequenos, portanto

podemos escrever que

mA = Ld

oi

Ld

mdyLy pp

Tpp

==

//

Usando a equao das lentes delgadas, podemos escrever agora (lembrando que i negativo, i < 0):

Ld

flL

Ld

fim ppA )1()1(

+==

B

A A

B

F2 yp

y

L

l i

o

f

s


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H dois casos importantes:

1. A lupa usada prxima do olho, com o cristalino no plano focal da lente, ou seja l = f. Ento,

mA = ( 1 + (L-f)f ) dp/ L = (1+L/f-1) dp/L = dp/f

2. A situao mais comum: pe-se o objeto no outro plano focal. O olho pode ficar a qualquer distncia; pode-se por exemplo segurar a lupa com o brao esticado, para aproxim-la do objeto. Nesse caso a imagem virtual forma-se no infinito, L = , pois so paralelos os raios que chegam ao olho, como mostra a Figura 103. Isso bom, pois assim o olho normal permanecer relaxado, sem necessidade de acomodao. Ento,

Ld

Ld

fL

Ld

Ld

flLm pppL

pLA =+=

+= )(lim)1(lim

Figura 103 lupa: objeto no foco, imagem no infinito

Para aumentarmos o poder de ampliao da lupa necessrio diminuir o valor de f, reduzindo-se o raio de curvatura. Mas para nos mantermos dentro da aproximao paraxial, temos que pegar regies esfricas cada vez menores. Ento as lupas de maior poder de ampliao tm de ser pequenas. Pelo mesmo motivo, lupas de grande campo visual, como as lupas de leitura ou a de Sherlock Holmes, formadas por regies esfricas maiores, possuem raios de curvatura grandes e um menor poder de ampliao.

A

B

F2

yp

o

f

s


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O Microscpio composto

O microscpio composto usado na observao de objetos prximos muito pequenos (micrbios, etc.). Na sua verso mais simples, consiste de um tubo com uma lente em cada extremidade. O objeto colocado prximo ao foco de uma delas, chamada de objetiva, que forma uma primeira imagem real e ampliada transversalmente do objeto. Essa imagem real forma-se muito prxima do foco da outra lente, a ocular. Em outra palavras, a objetiva traz o objeto (aumentado) para perto do observador. Este ento o examina com uma lupa, a ocular, que produz uma imagem virtual com ampliao angular. No processo de focalizao do microscpio, o observador ajusta a ocular de modo que a imagem virtual se forme no infinito (raios paralelos) e o olho no necessite de acomodao, como mostrado na Figura 104. Figura 104 Imagem no microscpio (olho relaxado)

No microscpio a distncia s muito maior que as distncias focais das lentes. A imagem real formada pela objetiva tem, como vimos (onde aqui s a distncia entre a imagem e o foco), uma ampliao linear


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fs

yymT =

=

O ngulo visual do objeto no ponto prximo seria

pdy

=

e o da imagem formada pelo instrumento

fy

=

Portanto, a ampliao angular :

fd

yym pA

=

=

O poder de ampliao do microscpio ento:

ffds

m pA

=

Luneta Astronmica

A luneta astronmica (Figura 105) usada na observao de objetos como a Lua, planetas e estrelas, que so muitos grandes mas nos parecem pequenos por estarem muito distantes de ns. Na sua forma mais simples , como o microscpio, constituda por um tubo com uma lente em cada extremidade. Agora porm o objeto encontra-se muito afastado da objetiva, no infinito (os raios incidem nela na forma de um feixe paralelo), e a imagem real do objeto forma-se no seu plano focal. Alm disso, a objetiva agora uma lente de distncia focal grande.

Figura 105 luneta astronmica (olho relaxado)

Objetiva

Ocular

F2 F1F1

Imagem virtual no

Objeto Imagem real

f f

y


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Na Figura 105 vemos que ao objeto distante corresponde um ngulo visual , que o mesmo da imagem real em relao objetiva. Por outro lado, imagem virtual formada pela ocular (que a imagem vista pelo observador) corresponde um ngulo visual , igual ao da imagem real. Ento, da figura:

tg = y/f e tg = y/f portanto, o poder de ampliao da luneta astronmica (ou telescpio refrator) :

mA = / = f/f Ora, ns j aprendemos que no podemos diminuir muito a distncia

focal de uma lupa, e a ocular funciona como uma!. Assim, para aumentarmos o poder de ampliao de uma luneta astronmica, aumenta-se a distncia focal da objetiva. Por isso os telescpios refratores so longos; quanto mais longos, maior a ampliao!

A Mquina Fotogrfica

O princpio bsico de qualquer mquina fotogrfica origina-se na camera obscura, ou cmera escura, que simplesmente um quarto escuro ou uma caixa, com um pequeno orificio em uma das paredes. A luz que passa pelo furo projeta uma imagem invertida da paisagem ou de objetos, na parede oposta (Figura 106).

Figura 106 Cmara escura

o


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O principio da cmera obscura era conhecido de Aristteles, cujas observaes foram preservadas por eruditos rabes durante a Idade Mdia. Um deles, Alhazen, a utilizou para estudar com segurana eclipses solares h mais de 800 anos atrs. As anotaes de Leonardo da Vinci, no Renascimento, contm vrias descries dela.

A cmera fotogrfica resultou da colocao de um material sensvel luz, que registrasse de modo permanente a imagem projetada. O uso da cmera escura simples como mquina fotogrfica apresenta o inconveniente de que o furo tem de ser bem pequeno, para obter-se uma imagem ntida. Como voc pode ver na figura, cada ponto do objeto ilumina uma pequena regio da imagem. Se aumentarmos o furo, essas regies aumentam e a imagem torna-se menos ntida, vindo a desaparecer se o furo for muito grande.

Tpico avanado:

Se diminuirmos demais o furo, a imagem torna-se menos ntida novamenEsse um novo comportamento da luz, que NO pode ser explicado pmodelo da ptica Geomtrica.

Um furo pequeno diminui muito a quantidade de luz que chega na imagem. Isso significa que um filme fotogrfico exigiria tempos de exposio muito longos, tornando o processo pouco prtico e mesmo impossvel, no caso de objetos em movimento. Por este motivo as cmeras ou mquinas fotogrficas modernas usam lentes, que permitem focalizar a imagem sem demasiada reduo da abertura de entrada da luz.

A Figura 107 mostra esquematicamente o arranjo bsico de uma cmera fotogrfica. Diferente do que ocorre no olho, a distncia focal da lente fixa, assim para obter-se uma imagem ntida sobre o filme, a lente movida para frente ou para trs pois a distncia imagem i varia (por qu?). Todavia, para objetos mais afastados a imagem ntida forma-se sempre prxima ao plano focal, dessa forma em algumas cmeras no h essa regulagem e a distncia imagem (distncia lente-filme) mantida igual distncia focal.

te!. elo

no Experimento 3 da Aula 1 voc viu o comportamento da luz mudar ao atravessar fendas estreitas


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Figura 107 esquema simplificado de uma mquina fotogrfica

As cmeras fotogrficas variam muito no preo e complexidade do sistema ptico, pois usa-se um sistema de lentes (e no apenas uma) para corrigir distores, aproximar objetos distantes, aumentar o ngulo visual fotografado. Pode variar tambm a maneira de visualizar os objetos a serem fotografados, pois algumas usam um visor direto simples, outras uma segunda lente (cmera reflex), e outras um prisma pentagonal (cmera pentax) para visualizao atravs da prpria lente da cmera.

F


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Leituras e Exerccios 8

Leitura

Leia sobre os assuntos O olho humano, Defeitos de viso, A mquina fotogrfica, O projetor, A lupa, O microscpico, A luneta astronmica na seo 12.4 intitulada Lentes e instrumentos pticos do Captulo 12 do livro de Antonio Mximo e Beatriz Alvarenga, Fsica - volume nico.

Deste mesmo Captulo 12, resolva os exerccios de fixao de nmeros de 40 at 44.

No se esquea de verificar se as suas solues esto corretas. Em caso de dvida, procure o tutor no plo.

Leia sobre o assunto O olho humano e os Defeitos da Viso na seo 2.2, A formao de Imagens e os Defeitos da Viso na seo 2.3, Aperfeioamento da Viso obtida pelo Olho:Instrumentos pticos e Observao da Parte 2-SISTEMAS PTICOS QUE POSSIBILITAM A VISO DAS COISAS do livro Fsica 2 (Fsica Trmica e ptica) do grupo GREF.

Exerccio 1.16 A acomodao do cristalino, mudando a sua distncia focal, permite

que um olho normal de uma pessoa jovem possa ver com nitidez, desde uma distncia muito grande (voc capaz de ver estrelas muito distantes) at o chamado ponto prximo. O ponto prximo pode ser encontrado aproximado-se lentamente dos seus olhos a capa de um livro que contm o seu ttulo. Quando as letras perderem a nitidez voc encontrou o seu ponto prximo. Encontre o seu ponto prximo e mea a distncia entre os seus olhos e ele . (Esta distncia varia de uma pessoa para outra; seu valor de aproximadamente 25 cm).

Exerccio 1.17 Faa a Atividade 3 (Teste de viso/culos) da Parte 2-SISTEMAS

PTICOS QUE POSSIBILITAM A VISO DAS COISAS do livro Fsica 2 (Fsica Trmica e ptica) do grupo GREF.


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Leitura Leia sobre o assunto Processos Luminosos na Mquina Fotogrfica na seo 1.2 da Parte 1-PROCESSOS LUMINOSOS:INTERAO COM A LUZ do livro Fsica 2 (Fsica Trmica e ptica) do grupo GREF. Questionrio 7 Responda novamente em seu caderno s perguntas do Questionrio 6, no incio desta aula. Compare as respostas que voc escreveu agora com as que voc obteve antes de comeas perguntas que foram feitas no incio dessa unidade.

Chegamos ao final da quinta aula. Nesta aula, discutimos a formao de imagens pelas lentes e as aplicaes ao nosso dia a

dia destas idias na construo de instrumentos pticos. Com isso, estamos prximos da concluso de nosso primeiro mdulo da disciplina. E com uma constatao: um modelo extremamente

simples como o da ptica geomtrica permite a compreenso de um grande nmero de fenmenos observados e a construo de

instrumentos muito teis para a ampliao de nossa viso.

Exerccio 1.15Ampliao em Instrumentos pticosO Microscpio compostoLuneta AstronmicaA Mquina FotogrficaFigura 106

Exerccio 1.16Exerccio 1.17

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