UFU Universidade Federal de Uberlndia INFIS Instituto de Fsica GFM 013 Laboratrio de Fsica Bsica IV

Relatrio Difrao em abertura circularComponentes:

Paulo Henrique Barbieri Ribeiro Andressa Monteiro Rosini Cintia Daiane Caio Lorena

Professor: Alexandre Marletta Curso: Fsica Mdica

Sumrio Introduo ........................................................................................... 3 Objetivo ............................................................................................... 4 Procedimento experimental .................................................................. 4 Resultado e discusso .......................................................................... 5 Concluso ............................................................................................ 9 Bibliografia .......................................................................................... 9

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IntroduoA difrao de Fraunhofer em aberturas circulares extremamente importante para o estudo de instrumentao ptica. Vamos imaginar que temos uma abertura circular numa tela opaca , sobre a qual incidem ondas planas. Colocando um anteparo a uma distncia suficientemente grande da tela, vamos observar o padro de difrao de Fraunhofer para essa abertura. Com o auxlio de uma lente convergente colocada convenientemente entre a fenda e o anteparo, poderemos trazer a figura de difrao para uma posio mais prxima da fenda, sem alter-la. Se essa lente colocada dentro da abertura circular e a preenche completamente, a forma do padro de difrao, observado no anteparo, no sofre alterao. O que aconteceu que a onda plana que chegou tela sofreu um corte, de maneira que s um segmento circular dela se propagou at a lente, para formar uma imagem no plano focal. Esse exatamente o processo que ocorre num olho, num telescpio, microscpio, na lente de uma cmera, etc. A imagem de uma fonte pontual formada por uma lente convergente, totalmente livre de aberraes, nunca um ponto, ela o mximo principal correspondente a algum tipo de difrao. Qualquer que seja a lente, ou qualquer que seja o instrumento ptico, ele nunca coleta toda a frente de onda que incide sobre ele, mas apenas uma frao dela, e, por isso, jamais forma uma imagem perfeita. Os mximos, neste caso, so chamados de discos de Airy, porque foi Sir George Biddell Airy quem primeiro derivou a frmula que descreve a distribuio de intensidade para a abertura circular. Na figura 1 podemos ver uma foto de uma figura de difrao de Fraunhofer para uma abertura circular :

Figura 01 : Imagem resultante da difrao em orifcio circular

Os ngulos correspondentes aos mnimos de difrao podem ser escritos em termos do dimetro da abertura: = 1.22, 2.23, 3.24 ... m = 1, 2, 3, 4...

onde

a o dimetro da abertura. A distribuio de intensidades correspondente

mostrada na figura abaixo: 3

.Figura 02- Distribuio das intensidades

Objetivos Procedimento ExperimentalMaterial empregado Laser de = 670 mm; Fotodetector; Fenda metlica simples; Translador; Ampermetro Digital;

ProcedimentosMontou-se o seguinte sistema abaixo:

Figura: Esquema Ilustrativo do procedimento experimental realizado em laboratrio.

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Ligou-se o laser de modo que a luz incida na fenda simples e no fotodetector onde o ampermetro detectava o valor da intensidade. Com a ajuda do parafuso translador obtemos a intensidade mxima e girvamos o parafuso do translador de meia em meia volta, de modo que o fotodetector desloque na direo onde a intensidade zero.

ResultadosObtemos os seguintes dados na pratica experimental: Tabela 01: Resultado experimental Nmero de voltas (m) 0 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 2,5x10-5 5x10-5 7,5x10-5 1x10-4 1,25 x10-4 1,5 x10-4 1,75 2,25 2,5 x10-4 x10-4 x10-4 2x10-4 Intensidade (u.a) 28,1 (mxima) 27,3 24,2 19,9 15,2 10,1 6,2 3,2 1,6 0,9 0,8

A tabela acima exposta corresponde soluo do item 5.2 do roteiro. Calculando os valores dos ngulos, atravs da: =arc tg Sendo que D a distncia entre a fenda e o fotodetector ; D = 0,45m Assim1= 2= 3= 4= 5= 6= 7=

arc tg(2,5x10-5 0,45 =0,0032 arc tg(05x10-5 0,45 =0,0064 arc tg(7,5x10-5 0,45 = 0,0095 arc tg(01x10-4 0,45 = 0,0127 arc tg(1,25x10-4 0,45 =0 0159 arc tg(1,5x10-4 0,45 = 0,0190 arc tg(1,75x10-4 0,45 =0,0222 5

8= 9=

arc tg(02x10-4 0,45 = 0,0255 arc tg(2,25x10-4 0,45 =0,0286 arc tg(2,5x10-4 0,45 = 0,0318

10=

A aberturada fenda dada por = my

O y ser referente a uma volta inteira, portanto: Para m=1 A=0,45. 6,7x10-7 0,00005 =6,03 x10-03m Provando que para qualquer valor de m (2,3,4,...) o valor da abertura da fenda ser o mesmo: A=0,45(2)6,7x10-7 0,0001=6,03 x10-03m A=0,45(3)6,7x10-7 0,00015=6,03 x10-03m A=0,45(4)6,7x10-7 0,0002=6,03 x10-03m A=0,45(5)6,7x10-7 0,00025=6,03 x10-03m Conclumos que a abertura da fenda 6,03 x10-03.m Dadas estas ainda devemos neste, considerar e expor que o erro do multmetro se d em 0,5X10-3 mA . j o da trena, 5X10-4m

Provas das frmulas

x L

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I)

Sen =

II)

(

)

=

=

(

)

III)

Largura : 2 =

(

)

1) dE = Temos que:

(

)

Diferena de fase = diferena de trajeto

E=

(

)

Mas: dy = sendo =

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E=

(

)

E=

(

)

( )

(

)

( )

E=

(

)

( )]]

E=

( ]

)

Como I

2) 0=

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ConclusesA respeito desta prtica laboratorial pode concluir-se: Um feixe de luz laser passava por uma fenda de largura a e atingia o anteparo a uma distncia z, esta largura a foi encontrada e demonstrada passo a passo no item deste mesmo denominado resultado. As ondas originadas em cada ponto da abertura interferiam entre si e produziam um padro de difrao.No mximo central, a intensidade luminosa fora nula. Podemos citar como concludo tambm, que houve um desvio da propagao da luz em relao ao previsto pela tica geomtrica. O feixe que fora incidente tinha frentes de onda planos, paralelos a fenda. A intensidade de luz em uma posio y = r sen sob o anteparo foi dada por :

I()=Im (sen /

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Vrias pores da fenda foram entendidas pelos membros do grupo como fontes pontuais, pois havia interferncia entre raios provenientes de diferentes pontos da mesma fenda. Tomados estes que citamos anteriormente como concludos, partimos ento aos resultados, sendo este demonstrado alguns itens atrs.

Bibliografia Fundamentos de Fsica, Vol. 2, 8 edio, David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. J. Dieudonn, Treatise on Analysis, 8 vols., Academic Press. R. P. Feynman et al., The Feynman Lectures on Physics, Vol.3, Addison-Wesley. H. M. Nussenzveig, Fsica Bsica, Vol.4, Blucher. C. C. Gillispie, Pierre-Simon Laplace, Princeton University Press, Princeton, 1997.9

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