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Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas

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Alvenaria Estrutural

Interação de paredes


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TRABALHO EXPERIMENTAL REALIZADO

TTTiiipppooo LLLaaarrrggguuurrraaa (((cccmmm))) AAAllltttuuurrraaa ((( cccmmm))) CCCooommmppp...(((cccmmm)))

Meio bloco 14 19 14

Bloco canaleta 14 19 29Bloco comum 14 19 29

Bloco de amarração 14 19 44

Blocos cerâmicos com dimensão modular 15cm x 20cm x 30cm

Caracterização :

• fb = 11,0 MPa (média)• fbk = 8,6 MPa (característica)

• Emédio = 4.013 MPa.


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TTTrrraaaçççooo eeemmm vvvooollluuummmeee (((nnnooommmiiinnnaaalll))) 1: 0,5 : 4,5

TTTrrraaaçççooo eeemmm mmmaaassssssaaa (((mmmééédddiiiooo))) 1 : 0,31: 5,72

FFFaaatttooorrr ááággguuuaaa /// ccciiimmmeeennntttooo ((( eeemmm mmmaaassssssaaa))) 1,16

FFFaaatttooorrr ááággguuuaaa /// aaaggglllooommm... (((eeemmm mmmaaassssssaaa))) 0,89

RRReeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa mmmééédddiiiaaa (((MMMPPPaaa))) 9,40

MMMóóóddduuulllooo eeelllaaassstttiiiccciiidddaaadddeee mmmééédddiiiooo (((MMMPPPaaa ))) 10.900

Argamassa de assentamento

Graute

• Traço em massa : ( 1 : 0,05 : 2,20 ; 2,40 ) a/c = 0,72• Resistência média = 21 MPa

• Slump médio = 21,5 cm


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Prismas

Paredes ensaiadas anteriormente

Relações de resistências médias:

fprisma = 6,3 MPa

fparede = 3,6 MPa

fprisma / fbloco = 0,57

fparede / fbloco = 0,33

fparede / fprisma = 0,57


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74 cm

240

cm

119 cm

Série 2

Fiada ímpar

Fiada par

Cinta

Série 1

74 cm

240

cm

91 cm119 cm

Descrição da estrutura


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Instrumentação da estrutura

1

9

2

10

1315

5

12

4

11

18

17

16 14

Face visível Face oposta

21

23

20

19

8 3

22

7 6


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Esquema geral do ensaio

Vista frontal Vista lateral

240

cm

37 cm 37 cm

carr

egam

ento

Viga de aço

Vig

a de

mad

eira

119 cm74 cm

37,25 cm37,25 cm 45,5 cm

91 cm


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ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 1

Ensaio 1-2 (Região superior)

-2,00

-1,75

-1,50

-1,25

-1,00

-0,75

-0,50

-0,25

0,00-6,E-04-5,E-04-4,E-04-3,E-04-2,E-04-1,E-040,E+001,E-042,E-04

Def.

Tensão grupo (MPa)Ponto 01

Ponto 02

Ponto 03

Ponto 04

Ponto 05

Ponto 06

Ponto 07

Ponto 08

Ponto 19

Ponto 20

Média Flange 01

Média Flange 02

Média P. Central


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Ensaio 1-2 ( Trecho inferior)

-2,00

-1,75

-1,50

-1,25

-1,00

-0,75

-0,50

-0,25

0,00-4,00E-04-3,00E-04-2,00E-04-1,00E-040,00E+00

Def.


Ponto 10

Ponto 11

Ponto 12

Ponto 13

Ponto 14

Ponto 15

Ponto 16

Ponto 17

Ponto 18

Média Flange 01

Média Flange 02

Média P. Central


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Forma da ruptura – Série 1


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Ensaio 2-2 (Trecho superior)

-2,00

-1,75

-1,50

-1,25

-1,00

-0,75

-0,50

-0,25

0,00

-6,E-04-5,E-04-4,E-04-3,E-04-2,E-04-1,E-040,E+00

Def.


Ponto 02

Ponto 03

Ponto 04

Ponto 05

Ponto 06

Ponto 07

Ponto 08

Ponto 19

Ponto 20

Média Flange01Média Flange02Média p. Central


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Ensaio 2-2 (Trecho inferior)

-2,00

-1,75

-1,50

-1,25

-1,00

-0,75

-0,50

-0,25

0,00

-3,5E-04-3,0E-04-2,5E-04-2,0E-04-1,5E-04-1,0E-04-5,0E-050,0E+00

Def.

Tensão grupo (MPa)

Ponto 09

Ponto 10

Ponto 11

Ponto 12

Ponto 13

Ponto 14

Ponto 15

Ponto 16

Ponto 17

Ponto 18

Média Flange 01

Média Flange 02

Média P. Central


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Forma da ruptura – Série 2


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ANÁLISE DOS RESULTADOS

• Os flanges não proporcionaram aumento na carga de ruptura :

• Comportamento é linear até 75% da carga de ruptura

Fensaio = 466 kN (média das duas séries)

Fteórico = 460 kN (resistência da parede central )

• Primeiras fissuras visíveis: região superior do painel, junto àinterface da parede central com o flange, espalhando-se para baixo


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ANÁLISE DOS RESULTADOS

• Igualdade das deformações nos trechos inferiores, enquanto o comportamento é linear => uniformização.

• O comportamento das duas séries foi similar, havendo uma melhor uniformização na série com cinta a meia altura.

Região inferior

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00-3,0E-

04-2,5E-

04-2,0E-

04-1,5E-

04-1,0E-

04-5,0E-

050,0E+00

Deformação

Tensão (MPa)

Cen-inf-med

Fl-Inf-med


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VERIFICAÇÃO TEÓRICA DA HOMOGENEIZAÇÃOReação horizontal

Do pavimento

A homogeneização das tensões de compressão depende de:

• Existência de vínculos horizontaisprovidos pelo pavimentos

• Distância vertical para homogenizar: similar às dimensões hozizonatis em

planta do grupo


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MODELAGEM

• Elementos finitos em comportamento elástico linear

• Macro-modelagem: alvenaria tratado como material homogêneo

• Elementos planos de membrana (Quad4 do STRAND7)

Estudo comparativo, Correa & Page (2001), mostrou a possibilidadede usar:


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Modelo simplificado – problema básico

• Problema básico: painel H = ensaios

• Força vertical total = 230 kN ( meio painel)

• Tensão de compressão média = 2,6 MPa

( considerando toda a área da seçãotransversal )

Discretizaçãoadotada


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Tensões normaisverticais (MPa)

½ Alma (kN) Flange (kN)

Integração de resultados de EF

92 138

Homog. total 95 135

Diferença % + 3% - 2%

Reações verticais


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Distribuição no painel (MPa) Distribuição na interfaceTensões de cisalhamento

Tensões de cisalhamento

0

40

80

120

160

200

240

-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.00

Tensões ( kN/cm2)

Alt

ura

(cm

)


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Variando o número de pavimentos

Simulação de edifício com vários pavimentos:

• Quatro modelos adicionais: 2, 3, 4 and 5 andares

• Modelos com as mesmas características no básico: densidade damalha, propriedades elásticas, etc.

• Força vertical total = 230 kN ( dividada igualmente pelos váriosníveis )


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Homogeneização:

Tensões normais verticais – modelo com dois pavimentos ( MPa)

• practicamente completa com um pé-direito

• o padrão se repete com doispavimentos


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Tensão de cisalhamento nainterface

• máximo no topo - perturbação

• na base – pequenos valores

• valores estabilizados entre nívesintermediários

• curvas parecem parábolasquadráticas

• modelo simplificadotmax = 3 x valor médio

0

120

240

360

480

600

720

840

960

1080

1200

-0.300-0.250-0.200-0.150-0.100-0.0500.000

Tensões (kN/cm2)

Altu

ra (c

m)

1 PAV

2 PAV

3 PAV

4 PAV

5 PAV

R2=0,94


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Máxima tensão de cisalhamento na interface(MPa)

N. Pav. MEF

Modelo Simplifica-

do

Difer.%

1 2.48 2.41 -3

2 1.16 1.21 +4

3 0.77 0.80 +4

4 0.58 0.60 +4

5 0.46 0.48 +4


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Variando as dimensões do painel

• Alma aumentada 3 vezes: 3 x 1,575 m = 3,150m

• Tensão de compressão média = 4,2 MPa ( seção inteira )

• Dica: Princípio de Saint Venant

comparar d com o pé-direito a

d

a


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Variando as dimensões do painelAnálise da uniformização

• a = 2,40m d = 3,24m a < d < 2a 2 andares para uniformizar

• painel anterior a = 2,40m d = 1,29m d < a 1 andar para uniformizar

Par. Central

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5

Num. pés-direitos

Rea

ção

(kN

)

Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform.

Flange

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5

Num. pés-direitos

Rea

ção

(kN

)Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform.


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Carregamento excêntrico

UniformizaçãoMesmo painel sem simetria

Par. Central

0

50

100

150

200

1 2 3 4 5

Num. pés-direitosR

eaçã

o (

kN)


Flange

0

50

100

150

200

1 2 3 4 5

Num. pés-direitos

Rea

ção

(kN

)



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EXEMPLO DE EDIFÍCIO

• 6 pavimentos

• pé-direito: 2,70m

• 2 modelos alternativos:

- EF – 3D

- simplificado

• Análise de um grupo

• laje maciça: 8cm


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EXEMPLO DE EDIFÍCIO

• malha de EF para um andar • Dimensões do grupo


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(kN) (kN) (kN) (%) 6 1 15.9 12.5 14.0 +12

2 24.7 40.1 35.5 -11 3 36.0 23.9 27.0 +13

5 1 31.7 26.2 27.9 +6 2 49.4 76.8 71.0 -8 3 71.9 50.0 54.1 +8

4 1 47.6 39.9 41.9 +5 2 74.0 112.9 106.5 -6

3 107.9 76.7 81.1 +6 3 1 63.5 53.4 55.8 +5

2 98.7 148.6 142.0 -4 3 143.8 104.1 108.1 +4

2 1 79.3 66.6 69.8 +5 2 123.4 183.3 177.5 -3 3 179.8 132.6 135.2 +2

1 1 95.2 81.7 83.7 +2 2 148.1 212.6 213.0 0 3 215.7 164.7 162.2 -1

Reações verticais na base

Nivel Seg. Força aplicada EF Simplificado Diferença


31/36

0,0

1,3

2,6

3,9

5,2

6,5

7,8

9,1

10,4

11,7

13,0

14,3

15,6

-0,06 -0,03 0,00 0,03 0,06 0,09 0,12Stress (MPa)

Hei

ght o

f the

wal

l (m

)

Interface 2 / 3Interface 1 / 2

(MPa) (MPa) (%) 6 1 / 2 0.0494 0.0315 -36

2 / 3 0.1079 0.1471 +36 5 1 / 2 0.0298 0.0315 +6

2 / 3 0.0794 0.1471 +85 4 1 / 2 0.0287 0.0315 +10 2 / 3 0.0740 0.1471 +99 3 1 / 2 0.0295 0.0315 +7

2 / 3 0.0710 0.1471 +107 2 1 / 2 0.0307 0.0315 +2

2 / 3 0.0670 0.1471 +119 1 1 / 2 0.0331 0.0315 -5

2 / 3 0.0567 0.1471 +159

Tensões cisalhantes nas interfaces

Distribuição Valores máximos

Nivel Interf. EF Simplificado Difer.


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Verificação da tensão de cisalhamento em plano vertical

Norma australiana AS 3700 (1978) , item 3.3.4 (c):

“.. resistência característica ao cisalhamento f’ms na direção vertical deve ser dada por:

(iii) para alvenaria com amarração direta usual, ou se existe unidades de alvenaria atravessando o plano de cisalhamento –

(A) para unidades de alvenaria diferentes do tipo AAC – 1.2 rh MPa

(B) para alvenaria construída com unidades AAC – 0.6 rh MPa

onde rh é a proporção do plano vertical que é atravessado por unidades de alvenaria.”

O valor característico dever ser reduzido por um fator 0,6 e as ações majoradas com coeficientes que valem 1,25 para ações permanentes e 1,50 para as variáveis.


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ACI 530-95 ( 1995), item 6.5:

As tensões de cisalhamento em comportamento de membrana não devem exceder:

(a) 0,125 ( f ’m)1/2 (b) 0,83 MPa (c) n + 0,45 Nv/An

onde n:

= 0,26 MPa com amarração direta e não grauteada

= 0,26 MPa sem amarração direta mas com extremos grauteados

= 0,41 MPa para alvenaria com amarração direta e grauteada

(d) 0,10 MPa demais condições de amarração”


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NBR 10837 (1989): nenhuma menção

De um modo geral => tensão de cisalhamento admissível para alvenaria não-armada:

• 0,25 MPa para argamassa de resistência entre 12 e 17 MPa

• 0,15 MPa para argamassa de resistência 5 e 12 MPa ( usual )


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Tensões de cisalhamento no exemplo 1

Forças por pavimento nas paredes do grupo 2

Parede Comprimento (m)

Força aplicada

(kN)

Força após uniformização

(kN)

Força transferida

(kN) P3 0,75 9,75 12,80 3,05 P4 3,45 49,17 58,90 9,73 P5 2,25 51,19 38,41 -12,78


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Tensões de cisalhamento no exemplo 1

Tensões de cisalhamento nas interfaces do grupo 2

Interface Força transferida (kN)

Tensão média de cisalhamento

(MPa)

Triplo do valor médio (MPa)

P3/P4 3,05 0,0078 0,023 P4/P5 12,78 0,033 0,098

Comparação do máximo com valores normalizados:

• AS3700 resistência ao cisalhamento minorada 50% x 1,2 x 0,6 = 0,36 MPa• Tensão e cisalhamento majorada 0,098 x 1,33 = 0,13 MPa• Obs. 1,33 majorador: média ponderada entre 1,5 ( 30%) e 1,25 ( 70%) • 0,13 < 0,36 – O.K.

• NBR10837 tensão de cisalhamento admissível: 0,15 MPa para argamassa entre 5 e 12 MPa• Tensão de cisalhamento atuante: 0,098 MPa• 0,098 < 0,15 – O.K.

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