Introdução aos reômetros e reometria rotacional · 2020. 7. 20. · Introdução aos reômetros...

Introdução aos reômetros Reometria Rotacional Reômetros Comerciais & Acessórios

Introdução aos reômetrose reometria rotacional

Grupo de Reologia - GReo

Departamento de Engenharia MecânicaPontifícia Universidade Católica - RJ

28 de julho de 2015


Sumário

Introdução aos reômetros

Reometria Rotacionalgeometriascilindros concêntricoscone e placadiscos paralelos

Reômetros Comerciais & Acessórios


Tipos de reômetro

Reômetro é um instrumento que mede a história de tensão edeformação de um material. A partir destas medidas pode-sedeterminar as funções materiais.

ReômetrosRotacionais

Reômetro CapilarReômetros

Extensionais


Classificação dos reômetrosquanto à cinemática do escoamento

CISALHAMENTO EXTENSÃO

quanto à intensidade e o tipo de deformaçãoPEQUENA, GRANDE, REGIME PERMANENTE

quanto ao tipo de escoamento

homogêneo: tensão e taxa de de-formação independem da posição

não homogêneo


Tipos de reômetros de cisalhamento

reômetro rotacionalo escoamento é causado pelo arraste de uma superfície emmovimento

reômetro capilaro escoamento é causado por um gradiente de pressão


Geometrias dos reômetros rotacionaistipos de geometria

• Couette• cone e placa• discos paralelos

a escolha depende

• do tipo de fluido• da faixa de viscosidade• da taxa de deformação


Geometria de Couette (cilindros concêntricos)

• foi a 1a a ser utilizada (MauriceCouette, 1890)

• o escoamento é essencial-mente homogêneo quandoRi/Ro > 0.99

• Impõe-se rotação em um doscilindros e mede-se o torque(ou vice-versa)

• usado para fluidos pouco vis-cosos e altas taxas de cisal-hamento

M, Ω

Ri

RoL

h


Hipóteses

M, Ω

Ri

RoL

h

x

y

zr

r

z

θ

φ

θ

• escoamento laminar• inércia desprezível• escoamento axissimétrico (∂/∂θ = 0)• efeitos de gravidade e extremidade de-

sprezíveis• escoamento puramente azimutal:

vθ = vθ(r); vr = vz = 0


Grandezas medidas e grandezas calculadas

rotaçãoA velocidade angular medida Ω define a taxa de cisal-hamento γ. Para k = Ri/Ro > 0.99,

γ =∆v∆r

=ΩRi

Ro − Ri

torqueO torque M medido pelo transdutor define a tensãocisalhante τ :

M = Ri × F = Ri (τ2πRiL)⇒ τ =M

2πR2i L

M, Ω

Ri

RoL

h


Cálculo da viscosidade

M, Ω

Ri

RoL

h

• A viscosidade é calculada na parede do cilindrointerno:

η(Ri) =τ(Ri)

γ(Ri)=

M2πR2

i LΩRi

Ro − Ri

η(Ri) =M(1− Ro/Ri)

2πR2i LΩ

• A geometria dos cilindros (raio e altura) deve serdefinida de acordo com o transdutor de torque, eo nível de viscosidade a ser medido.

• Para um dado transdutor, quanto menor a vis-cosidade, maior deve ser a área lateral do cilin-dro.


Cálculo do 1o coeficiente de tensões normais

Ψ1(γ) =Tθθ − Trr

γ2

onde

Tθθ − Trr =[Trr (Ri)− Trr (Ro)] Ri

Ro − Ri

logo,

Ψ1(γ) =[Trr (Ri)− Trr (Ro)]

Ω

M, Ω

Ri

RoL

h

Trr (Ri) Pressão no cilindro internoTrr (Ro) Pressão no cilindro externo

observação

• Trr (Ri) e Trr (Ro) são difíceis de medir


Problemas e limitaçõesefeitos de extremidadea folga anular (Ro − Ri) e a folga no fundo h devem ser tais queo torque no fundo seja desprezível:

Mlateral =2πLηΩrR2

i Ro

Ri − Ro>>

2πηΩrR4i

4h= Mfundo

Ri − Ro

h<<

4RoLR2

i

soluçõesmudanças na geometria ⇒


inércia e escoamentos secundáriosaltas velocidades angulares podem levar a instabilidades→ for-mação de recirculações que alteram o torque medido (instabili-dade de Taylor)

valores críticos de velocidade de rotação

• Cilindro externo girando (Chandrasekhar, 1961):ρ2Ω2(Ro − Ri)

3Ri

η2 < 3400

• Cilindro externo girando (Van Wazer, 1963):ρΩ(Ro − Ri)Ro

η< 50000

• Fluidos viscoelásticos (Larson, 1992):Ωλ

Ro − Ri< 30, se

Ri

Ro< 0.95


excentricidadeproblema causado pelo mau alinhamento dos cilindros, que podelevar a uma redução no torque medido

MMo

=2[1−

(a/∆R

)2]1/2

2 +(a/∆R

)2

onde

M torque medidoMo torque sem excentricidade

a excentricidade∆R folga média entre os cilindros

M, Ω

Ri

RoL

h

a


Dissipação viscosa da amostracausa aumento da temperatura⇒ redução da viscosidade.⇒ é fundamental controlar a temperatura durante as medições

Deslizamento nas paredesOcorre a altas tensões em polímerosfundidos e a baixas tensões em dis-persões. Para eliminar deslizamento,usam-se superfícies rugosas ou o“vane”.


Geometria cone e placa

• Mooney & Ewart (1934) foram osprimeiros a sugerir esta geometria

• O escoamento é homogêneo, i.e. ataxa de cisalhamento é uniforme

• pode ser usado para altas e baixasviscosidades

• Impõe-se uma velocidade angular emedem-se o torque e a força nor-mal, ou então impõe-se um torque emedem-se a velocidade angular e aforça normal

M, Ω

Rβ


Hipóteses

M, Ω

Rβ

x

y

zr

r

z

θ

φ

θ

• Escoamento laminar• inércia desprezível• escoamento axissimétrico

(∂/∂θ = 0)• efeitos de gravidade e extremidade

desprezíveis• escoamento puramente azimutal:

vθ = vθ(φ); vr = vφ = 0• Ângulo do cone pequeno

(β < 0.1 rad≈ 6°)


Grandezas medidas e grandezas calculadasrotaçãoA velocidade angular medida Ω define ataxa de cisalhamento γ:

γ =∆v∆z

=Ωrβr

=Ω

β

torqueO torque M medido pelo transdutor definea tensão cisalhante τ :

M =

∫ R

0r x dFcis =

∫ R

0r x τ x 2πrdr =

2πR3

3τ

M, Ω

Rβ


Cálculo da viscosidade

M, Ω

Rβ

η(γ) =τ(γ)

γ=

3M/2πR3

Ω/β

ou

η(γ) =3Mβ

2πR3Ω

observações

• A geometria do cone (R e β) deve ser escolhida de acordocom o transdutor de torque e o nível da viscosidade

• Para um dado transdutor, quanto menor a viscosidade, maiordeve ser a superfície em contato com o fluido (i.e. R maior)


Cálculo do 1o coeficiente de tensões normais

Ψ1(γ) =Tθθ − Tzz

γ2

onde

Tθθ − Tzz =2Fz

πR2

M, Ω

Rβ

observação

• é a configuração mais comum para medição de Ψ1


Problemas e limitações

falhas nas bordasfluidos muito viscosos (por exemplo polímeros fundidos), o ma-terial na borda do cone/placa pode ficar torcido e escoar parafora da folga

dispersõesdeve ser usado com cautela parasuspensões, emulsões ou es-pumas, pois no centro o tamanhodas partículas é comparável àfolga

M, Ω

Rβ


Dissipação viscosa da amostracausa aumento da temperatura⇒ redução da viscosidade.⇒ é fundamental controlar a temperatura durante as medições

Deslizamento nas paredesOcorre a altas tensões em polímerosfundidos e a baixas tensões em dis-persões. Para eliminar deslizamento,usam-se superfícies rugosas.

M, Ω

Rβ


inércia

• pode causar escoamentos secundários. A correção para otorque é dada por:

MMo

= 1 +0.309Re3/2

50 + Re︸︷︷︸correção

, onde Re =ρΩβ2R2

ηo

M, Ω

Rβ

• pode alterar a medida de tensão normal:

N1 = Tθθ − Tzz =2Fz −

correção︷︸︸︷0.15πρΩ2R4

πR2


Geometria discos paralelos

• Mooney (1934) foi o primeiroa sugerir a geometria discosparalelos

• Escoamento não ho-mogêneo, i.e., taxa decisalhamento depende daposição radial

M, Ω

Rh

• A taxa de cisalhamento pode ser alterada pela velocidadede rotação e pela distância entre as placas, independente-mente⇒ faixa mais ampla

• mais apropriado para dispersões• é mais fácil de carregar e remover amostras de materiais

muito viscosos e sólidos macios


Hipóteses

M, Ω

Rh

x

y

zr

r

z

θ

φ

θ

• Escoamento laminar• inércia desprezível• escoamento axissimétrico

(∂/∂θ = 0)• efeitos de gravidade e extremidade de-

sprezíveis• escoamento puramente azimutal:

vθ = vθ(r , z); vr = vz = 0


Grandezas medidas e grandezas calculadas

rotaçãoA velocidade angular medida Ω define ataxa de cisalhamento γ:

M, Ω

Rh

γ(r) = Ωrh⇒ γ(R) ≡ γR = Ω

Rh⇒ γ(r) = γR

rR

Isto é, a taxa de cisalhamento é função da coordenada radial(escoamento não homogêneo).

torqueRelação entre o torque M e a tensão τ :

M =

∫ R

0r dFcis =

∫ R

0rτ2πrdr = 2π

∫ R

0r2τdr


Cálculo da tensão τR ≡ τ(R)

mudança de variáveis r → γ: r = RγRγ e dr = R

γRd γ

M = 2π∫ γR

0

[RγRγ

]2

τ(γ)RγR

d γ = 2π[

RγR

]3 ∫ γR

0γ2τ(γ)d γ

ou

γ3RM

2πR3 =

∫ γR

0γ2τ(γ)d γ

se τ=µγ︷︸︸︷=⇒ =

µ

4γ4

R =γ3

R4

≡τaR︷︸︸︷τRnewt . ⇒ τaR =

2MπR3

Derivamos os dois lados com relação a γR (usando a regra deLeibnitz):

dd γR

[γ3

RM2πR3

]= γ2

RτR

onde τR ≡ τ(γR).


Finalmente, usamos a regra da cadeia do lado esquerdo,rearranjamos e resolvemos para τR:

τR =M

2πR3

[3 +

d ln Md ln γR

]=τaR

4

[3 +

d ln Md ln γR

]Observa-se que a derivada

d ln Md ln γR

é função de γR (ou Ω, pois γR = ΩR/h). Isso implica queprimeiramente temos que obter experimentalmente M(Ω) parapoder avaliar a derivada acima em função de γR, e só entãoavaliar τR(γR). Mas há uma alternativa interessante, mostradaa seguir.


Cálculo da viscosidade: método do ponto único“single-point method”

, a

(r)

a(r)

R

0.76R

R

aR

r

• viscosidade aparente:

ηa =τaR

γR=

2MhπR4Ω

• viscosidade correta:

η(γR) =τR

γR=ηa

4

[3 + d ln M

d ln γR

]Para quase todos os materiais, observa-se que τ(0.76R) =τ(0.76γR) = τa(0.76γR) = 0.76τaR. Logo,

η(0.76τaR) =

=τ(0.76γR)︷︸︸︷τa(0.76γR)

0.76γR=

0.76τaR

0.76γR=τaR

γR= ηa(γR) ± 2%


Cálculo das tensões normaisPara esta geometria, a força Fzmedida fornece

N1(γR)− N2(γR) =Fz

πR2

[2 + d ln Fz

d ln γR

]onde

N1 = Ψ1γ2 = Tθθ − Tzz 1a diferença de tensões normais

N2 = Ψ2γ2 = Tzz − Trr 2a diferença de tensões normais

M, Ω

Rh

observaçãoPode-se obter Ψ1 e Ψ2 independentemente, fazendo medidascom cone e placa (Ψ1) e discos paralelos (Ψ1 −Ψ2).


Problemas e limitaçõesDissipação viscosa da amostracausa aumento da temperatura⇒ redução da viscosidade.⇒ é fundamental controlar a temperatura durante as medições

Deslizamento nas paredesOcorre a altas tensões em polímerosfundidos e a baixas tensões em dis-persões. Para eliminar deslizamento,usam-se superfícies rugosas (“cross-hatched” ou lixa colada sobre as super-fícies).

M, Ω

Rh

falha nas extremidadesEm fluidos muito viscosos (por exemplo polímeros fundidos), omaterial na borda dos discos pode ficar torcido e escoar parafora da folga


inércia

• pode causar escoamentos secundários, alterando o torque:

MMo

= 1 +0.309Re3/2

50 + Re︸︷︷︸correção

, onde Re =ρΩRhηo

M, Ω

Rh

• pode alterar a medida de tensão normal:

N1 − N2 =Fz −

correção︷︸︸︷0.075πρΩ2R4

πR2

[2 +

d ln Fz

d ln γR

]


Reômetros comerciais

GeminiThermoHaake

Anton-paar

TA (ARES)


Principais componentes

Motor e transdutor de torque

Geometria

Eletrônica


AcessóriosGeometrias: cone e placa, discos paralelos, Couette


Controle de temperatura

Controle temperaturaGeometria Couette

Forno

Sistemas de aquecimentopor convecção e radiação


Controle de temperatura (cont.)

Aquecimento elétricoControle de temperatura

Placa peltier


outros acessórios

Célula de pressão paramedidas a altas pressões

Sistemas para medidas deviscosidade extensional

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