1

FACULDADE ALFREDO NASSER INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO

CURSO DE MATEMÁTICA

JOGOS PEDÁGOGICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

Ariane Ferreira Avellar

APARECIDA DE GOIÂNIA

2010

2

ARIANE FERREIRA AVELLAR

JOGOS PEDÁGOGICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

Monografia apresentada ao Instituto Superior de Educação da Faculdade Alfredo Nasser, sob orientação da Prof.ª Esp. Kelen Michela Silva Alves, como parte dos requisitos para a conclusão do curso de matemática.

APARECIDA DE GOIÂNIA

2010

3

FOLHA DE AVALIAÇÃO DA PRODUÇÃO DO TRABALHO

JOGOS PEDÁGOGICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

Aparecida de Goiânia, __ de dezembro de 2010.

EXAMINADORES

Orientador - Prof.ª Kelen Michela Silva Alves - Nota:___ / 70

Primeiro examinador – profª-_______________________________- Nota:___ / 70

Segundo examinador - Prof.ª _______________________________- Nota:___ / 70

___________________________________________________________________

Média parcial - Avaliação da produção do Trabalho: ___ / 70

4

Dedico este trabalho à minha filha Júlia, ao meu marido Reginaldo, aos meus pais Adriane e Sergio e aos meus irmãos, que tiveram grande contribuição na execução deste trabalho, me motivando sempre.

5

AGRADECIMENTOS

A Deus primeiramente por me dar força e sabedoria para não desistir. À

minha família pelo apoio caloroso e inabalável, principalmente à minha filha Júlia,

que apesar de ainda muito pequena, embora sem saber, foi minha inspiração

constante. À minha orientadora Kelen Michela, por sua sabedoria, paciência e

gentileza. À incansável equipe de professores da Faculdade Alfredo Nasser,

principalmente ao prof.º Ronan Santana e em especial à prof.ª Ana Paula Faria, pelo

apoio e carinho nos momentos mais difíceis. Por fim agradeço aos meus colegas de

turma que compartilharam momentos importantes no decorrer do curso.

6

“A criança é um ser em criação, cada ato é para ela uma ocasião de explorar, descobrir novos conhecimentos, que as levarão a um mundo mais amplo na sua vida em sociedade”. (Jean Piaget)

7

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO.........................................................................................................8

1 A MATEMÁTICA E O LÚDICO NO ENSINO FUNDAMENTAL............................11

2 MATERIAIS MANIPULÁVEIS..............................................................................18

3 TRABALHANDO COM AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS...............................24

3.1 Desenvolvendo a Sequência Didática........................................................24

3.1.1 Jogo da velha de adição e subtração..............................................26

3.1.2 Bingo de multiplicação e Divisão...................................................27

4 APLICANDO E ANALISANDO A SEQUÊNCIA DIDÁTICA...................................29

CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................32

REFERÊNCIA............................................................................................................34

8

INTRODUÇÃO

A diversidade que engloba o ensino e a aprendizagem da matemática foi o

que nos motivou a estudar e realizar esse trabalho sobre jogos pedagógicos no

ensino da matemática para alunos do ensino fundamental. Apresentaremos

estratégias que poderão ajudar os alunos no conhecimento da matemática, tanto no

conhecimento aritmético como no algébrico, visando facilitar e estimular a percepção

e o raciocínio. Com foco na utilização dos jogos para o ensino, decidimos explorar

esta metodologia por fazer parte de uma didática diferenciada, onde o aluno é o

sujeito do processo, o que permite identificar e adequar os jogos às fases do

desenvolvimento deste aluno sendo que para cada fase pode se aprimorar um jogo

diferente.

Consideramos a necessidade de uma proposta de trabalho que desperte

interesse, auxilie na construção do conhecimento e que estimule o aluno não só a

aprender o conteúdo, mas também a desenvolver o conhecimento e algumas

atitudes sociais, pois o aluno repete no jogo situações vivenciadas no cotidiano e

vice versa. Portanto Teixeira e Vaz (2001, p.8) afirmam que, “Numa sociedade

tecnológica que valoriza os procedimentos do saber fazer, como a nossa, o

professor tem que saber ensinar não só os procedimentos, as teorias, os conceitos,

mas as atitudes”.

Este trabalho é um estudo sobre jogos pedagógicos direcionados ao ensino

da matemática, desenvolvido por meio de pesquisa qualitativa realizada através de

estudos em livros e documentos publicados que nos ajudaram na confecção desta

obra. Foi elaborada uma sequência didática sobre jogos algébricos referentes às

operações fundamentais, a qual foi aplicada na Escola Municipal prof.ª Deushaides

Rodrigues de Oliveira em Goiânia na sala do 4º ano do ensino fundamental, a fim de

observar resultados sobre a aprendizagem adquirida através dos jogos algébricos.

Esta metodologia poderá ajudar o aluno a compreender melhor alguns conceitos,

como as operações fundamentais.

Para que o professor atinja o resultado esperado da aplicação dos jogos é

necessário que tenha planejamento e comprometimento, considerando que é uma

9

atividade de suma importância, que embora prazerosa não se limite à apenas uma

distração descompromissada, como passatempo, como era visto pelas escolas

antigamente, mas sim como uma didática despojada. Através de suas aplicações em

salas de aula, os professores perceberam que alunos que jogam xadrez e outros

tipos de jogos desenvolvem muito mais seu raciocínio lógico e aumenta a

capacidade de resoluções de problemas.

Segundo Rosa Neto (1992, p. 39):

Um bom planejamento supõe uma definição clara de objetivos a serem alcançados. O estabelecimento de objetivos constitui uma base sólida para a seleção de conteúdos, métodos, técnicas, estratégias e recursos. Quando fazemos um planejamento devemos classificar os objetivos para então lhes dar o tratamento adequado.

O principal problema encontrado na utilização desta metodologia é a falta de

planejamento de uma sequência didática. É necessário que antes de propor

qualquer didática diferenciada, como a que esta sendo sugerida, o professor tenha

um objetivo pré-definido e saiba quando o jogo deverá ser proposto, determinando

os conceitos a serem explorados. A partir desta proposta tal didática poderá ser

aplicada não somente no ensino da matemática, mas em qualquer outra disciplina.

O jogo, como principal material manipulável pode ser uma boa proposta a ser

aplicada ao contexto escolar no ensino das operações fundamentais?

Com este trabalho pretendemos propor, através da utilização dos jogos

algébricos para alunos do ensino fundamental, uma aprendizagem motivada e

estimuladora da criatividade, proporcionando prazer em aprender e trabalhando

contextos matemáticos que forneçam aos alunos representações que ampliem seus

conhecimentos, visando êxito no processo educacional, despertando o raciocínio e

preparando para o convívio social.

Este trabalho possui os seguintes objetivos específicos:

• Destacar a importância do lúdico no ensino aprendizagem da

matemática.

10

• Demonstrar a diferença entre um jogo comum e um jogo pedagógico

para ensino.

• Contribuir com o desenvolvimento do pensamento lógico dos alunos.

• Oferecer ao aluno condições para explorar as operações fundamentais:

adição, subtração, multiplicação e divisão.

• Desenvolver o trabalho e convívio em grupo.

O trabalho foi fundamentado em quatro capítulos:

No primeiro capítulo analisaremos a matemática no ensino fundamental e o

desenvolvimento e aprendizagem relacionado ao lúdico, segundo Jean Piaget.

No segundo capítulo abordaremos os materiais manipuláveis: sua história,

significados e utilização como recurso didático. No estudo dos materiais

manipulativos daremos destaque aos jogos pedagógicos no ensino-aprendizagem

de matemática.

No terceiro capítulo destacaremos como foi realizada a pesquisa e o universo

pesquisado para a aplicação, delimitaremos o estudo enfatizando a área, a série e o

jogo a ser trabalhado, o procedimento para a sequência didática e a forma de

avaliação.

No quarto capítulo exploraremos a sequência didática através da aplicação

dos jogos pedagógicos e analisaremos seus resultados.

Vivemos atualmente em uma sociedade em que as mudanças são constantes

com foco na inovação, entretanto é necessário que os alunos estejam preparados no

âmbito pessoal e profissional, portanto a aplicação de jogos pode proporcioná-los

conhecimento e sabedoria a serem utilizados durante toda sua existência.

Esperamos que este trabalho venha a servir como fonte de pesquisa aos

interessados pelo assunto, auxiliando na compreensão desta metodologia.

11

1 A MATEMÁTICA E O LÚDICO NO ENSINO FUNDAMENTAL

A matemática está entre as principais matérias para a formação do aluno e da

sociedade, pois estabelece uma relação entre o cotidiano e a vida social, no entanto,

é fundamental que os alunos tenham contato com a matéria a partir das séries

iniciais. Através do seu estudo o aluno estará se preparando para viver em um

mundo cada vez mais dinâmico e globalizado em que inovações como o avanço da

tecnologia, como por exemplo, calculadoras e computadores, estão cada vez mais

inseridos em diferentes atividades sociais. A aprendizagem da matemática contribui

para o desenvolvimento do raciocínio, da lógica e da coerência, que são os aspectos

práticos. O ensino da matemática exige do educador muita dedicação e a visão geral

do processo de ensino aprendizagem.

Os diferentes campos da matemática devem interagir, de forma articulada,

com as atividades que serão desenvolvidas pelos alunos no ensino fundamental,

não apenas as questões algébricas, mas são também de suma importância os

trabalhos geométricos e os que envolvem o raciocínio combinatório e probabilístico e

as análises estatísticas.

São diversas as dificuldades encontradas por alunos e professores no

processo ensino aprendizagem da matemática, e comumente conhecidas. O aluno

possui limitações na compreensão dos conteúdos da forma que lhe são

apresentados, sendo muitas vezes reprovado nesta disciplina, e quando aprovado,

possui dificuldade em dar sequência ao aprendizado comprometendo sua qualidade.

O ensino da matemática tem sido preocupante, pois é a matéria de maior índice de

repetência, levando às vezes ao fracasso escolar.

Nota-se no processo de ensino aprendizagem da matemática em geral, uma

carência de significação atribuída aos conteúdos. Dewey (1979 apud Grando, 2000)

assinala que, “aprender matemática significativamente implica em conhecer o

conceito a partir de suas relações com outros conceitos, notar como ele funciona”.

A matemática tem sido trabalhada de forma bastante empobrecedora, onde

fórmulas e regras são mecanicamente aplicadas, bem como exercícios com base em

12

modelos pré-definidos. Raramente são utilizadas linguagens e metodologias

diferenciadas e eficazes.

O conhecimento matemático é apresentado em diversos livros didáticos de

forma bastante isolada, sendo tratado como um conhecimento à parte, sem qualquer

relação com outras áreas da ciência. D’Ambrosio (2007, P.31) afirma que, “Do ponto

de vista de motivação contextualizada, a matemática que se ensina hoje nas escolas

é morta, e poderia ser tratada como um fato histórico”.

O professor precisa se desprender do comodismo dos livros didáticos e partir

em busca de metodologias diferenciadas de ensino. Segundo D’Ambrosio (2007) “É

importante a adoção de uma nova postura educacional, a busca de um novo

paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino aprendizagem. É

necessário que ele se empenhe no mundo que cerca os alunos, na sua realidade

aproveitando cada oportunidade a fim de sugerir atividades para que o

desenvolvimento do ensino aprendizado da matemática seja efetivo e prazeroso, e

que no final de cada aula o educador tenha aplicado a matéria com qualidade e que

tenha conseguido ensinar ao aluno de forma clara.”

Sugere-se aplicações de jogos pedagógicos como um ótimo recurso a ser

aplicado, o qual poderá produzir resultados satisfatórios no aprendizado da

matemática.

Teixeira e Vaz (2001, p.6) afirmam que:

Uma das situações mais eficazes para se conseguir o envolvimento das crianças, para se poder aprecia-las mentalmente ligadas e acesas, completamente envolvidas na atividade que realizam, ocorre quando esta atividade é um jogo.

Alguns professores consideram a inclusão de jogos nas aulas, perca de

tempo, veem a escola como lugar de trabalho, entendendo como trabalho o ato de

aplicar inúmeras folhas de exercícios, sem considerar o interesse e motivação dos

alunos por esse tipo de atividade, bem como sua eficácia. Para tais professores,

jogos se limitam apenas ao lazer, portanto não percebem nenhuma relação com o

13

ensino. Para D’Ambrosio (2007, p.105) “hoje é comum nas propostas para melhoria

de eficiência profissional a recomendação de evitar a rotina”.

Ao considerar o jogo um instrumento de ensino é possível classificá-lo em

dois grandes blocos: o jogo desencadeador de aprendizagem, pelo qual o aluno

construirá o seu próprio conhecimento, e o jogo de aplicação, no qual o professor da

ênfase a algum conteúdo. O que diferencia os dois tipos de jogo é a forma como

será utilizado em sala de aula, em que se destacam a postura do professor e o

objetivo estabelecido para a aplicação. Se bem utilizados pelo professor, os jogos

poderão estimular o aluno a persistir na busca de soluções alternativas, o fazendo

perceber que para que seja encontrada a solução para a situação proposta, é

necessário cooperar com a equipe, manifestando o próprio pensamento e

respeitando o pensamento do outro.

Um dos maiores simpatizantes desta metodologia é Jean Piaget, o qual

realizou vários estudos sobre os jogos e constatou que poderiam ser aplicados com

êxito nos resultados. Piaget (1896-1980), com formação em Biologia e Filosofia,

dedicou-se a investigar cientificamente como se forma o conhecimento. As

condições socioeconômicas desfrutadas por Piaget na Europa, especialmente na

Suíça, permitiram o desenvolvimento de pesquisas no próprio ambiente familiar, com

seus filhos.

Piaget (1984: p.16) afirma que:

Embora seja moderno o conteúdo ensinado, a maneira de apresentá-lo permanece às vezes arcaica do ponto de vista psicológico, enquanto fundamentada na simples transmissão de conhecimento, mesmo que se tente adotar uma forma axiomática. (Piaget, 1984: p.16).

Os jogos podem contribuir para uma formação de atitudes diante dos

desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a capacidade crítica, a

intuição, a criação de estratégias e a possibilidade de alterá-las quando o resultado

não é satisfatório, que são aspectos essenciais para o aprendizado da matemática.

14

Conforme Teixeira e Vaz (2001, p.7):

O jogo é uma real oportunidade para despertar no aluno o gosto pela matemática, pois ricas fontes de motivação, interesse e atenção. Mas é necessário que o educador tenha em mente os objetivos do jogo antes de aplica-los.

A interação dos alunos com o lúdico proporciona o confronto de pontos de

vista diferentes e exige que os alunos usem a lógica para defender suas ideias,

desenvolvendo sua capacidade de argumentação e seus conceitos, portanto o jogo

representa uma estratégia de trabalho preciosa no desenvolvimento do raciocínio

lógico-matemático.

A matemática está inserida na vida do indivíduo, sendo possível, no entanto,

ser aprendida de forma dinâmica, desafiante e divertida. É importante mostrar o

quanto o “lúdico” pode ser um instrumento indispensável na aprendizagem, no

desenvolvimento e na vida dos alunos.

Os jogos pedagógicos, na promoção da imaginação da criança, poderão

ajudar a desenvolver a sua capacidade de, além de resolver problemas, também

encontrar diversas maneiras de resolvê-los. O jogo determinado por suas regras

estabelece um caminho que vai da imaginação à ampliação das habilidades

conceituais.

O professor deve deixar de simplesmente transmitir conhecimento para

assumir o papel de criador de situações estimulantes. É através da conduta lúdica

que os alunos expressam as experiências vividas. Segundo Piaget (1998, p.23) “a

atividade lúdica é o berço obrigatório das atividades intelectuais da criança sendo

por isso, indispensável à prática educativa”.

O modo lúdico de trabalhar conceitos matemáticos está começando a ser

inserido no planejamento dos professores proporcionando oportunidade de

promover a discussão entre os alunos bem como a expressão dos seus pontos de

vista. O lúdico passou a ser reconhecido como traço essencial da psicofisiologia do

comportamento humano, de modo que sua definição deixou de ser apenas sinônimo

15

de jogo. As implicações da necessidade lúdica foram além do simples conceito de

brincadeira. De acordo com Ponce (1985 apud Fiorentini e Miorim, 1990).

Comenius (1592-1671), considerado o pai da Didática, dizia em sua obra Didática Magna (1657), ao invés de livros mortos, por que não podemos abrir o livro vivo da natureza? Devemos apresentar à juventude as próprias coisas, ao invés das suas sombras.

Segundo Piaget “o desenvolvimento da criança acontece através do lúdico.

Ela precisa brincar para crescer, precisa do jogo como forma de equilíbrio com o

mundo”. O mesmo propõe que se estruturem os jogos nas formas de exercício,

símbolo e regra, observando o desenvolvimento da criança em cada jogo de acordo

com a faixa etária.

Piaget classifica os jogos em três fases, são elas:

Jogos de Exercícios - de zero a 2 anos;

Os Jogos de Exercícios são baseados nas necessidades básicas da criança,

os quais estimulam o prazer nos próprios atos, como mamar, engatinhar, começar a

andar, falar e outras descobertas. A partir das constantes repetições destas

atividades a criança sente cada vez mais prazer. Piaget (2002, p.145) ressalta que,

“Nestes jogos estão às primeiras manifestações lúdicas da criança”.

Jogos de Símbolos - 2 a 7anos;

É a fase em que a criança fantasia seus atos, usa a imaginação e criatividade

como representações, fazendo com que uma coisa simboliza outra, como ao brincar

de boneca a menina representa o papel de mãe. Piaget ressalta que (1971, p.175)

“Ao aproximar-se ainda mais do real, o símbolo acaba perdendo o seu caráter de

deformação lúdica para se avizinhar de uma simples representação imitativa da

realidade”.

Para Piaget (1971, p.175), “Os jogos simbólicos têm características que lhes

são próprias: liberdade de regras, desenvolvimento da imaginação e fantasia,

ausência de objetivos, ausência de uma lógica da realidade, adaptação da realidade

aos seus desejos”.

16

Nosso trabalho será realizado com alunos desta etapa, em que os jogos

escolhidos para a aplicação possuem como principal característica o simbolismo, ou

seja, traz o faz de conta para a realidade.

Jogos de Regras - a partir dos 7anos.

Segundo Piaget (1971, p.175):

O jogo de regras é necessário para que as convenções sociais e os valores morais de uma cultura sejam transmitidos. As estratégias de ação, a tomada de decisão, a análise dos erros, lidar com perdas e ganhos, replanejar jogadas em função dos movimentos dos adversários, tudo isso é importante para o desenvolvimento das estruturas cognitivas de cada pessoa. O jogo provoca conflitos internos, a necessidade de buscar uma saída, e é desses conflitos que o pensamento sai enriquecido, reestruturado e apto para lidar com novas transformações. Depois das observações feitas acima vimos que a escola não pode prescindir deste recurso. Na escola a construção do conhecimento pode ser feita de forma prazerosa garantindo uma motivação para aprendizagem.

.

É necessário que o professor conheça as fases do desenvolvimento do aluno

para que seja possível verificar o que ele já sabe e suas necessidades, a fim de

sugerir atividades e elaborar perguntas adequadas.

Jogos são atividades competitivas, logo apresentam situações em que

despertam a necessidade de estabelecer relações e resolver conflitos, portanto os

alunos aprendem muito, pois a partir de situações exploradas, conseguem chegar a

uma estruturação lógica, e segundo Piaget (1971 p.54) “o jogo é a construção do

conhecimento”. O desenvolvimento do lúdico é de suma importância, desperta a

criatividade, a vivência em equipes, enfim, aspectos tão significativos que devem ser

valorizados e aplicados em salas de aula. Piaget (2005 apud Aranão 2007) afirma

que “A criança é ativa na construção de seu conhecimento através de sua interação

com o meio e na relação que estabelece com os objetivos e pessoas a sua volta”.

É preciso haver uma conscientização de mudanças, pois é de entendimento

que a escola tem como grande desafio fazer seu Projeto Político Pedagógico e que

a maioria das escolas ainda não contempla outras ferramentas de aprendizagem, ou

seja, desconhece ou ignora o processo de ensino que faz uso do lúdico.

17

Para Piaget (1971 p.54) “O lúdico possibilita o estudo da relação do aluno

com o mundo. Através da atividade lúdica e dos jogos, a criança poderá formar

conceitos, selecionar ideias e estabelecer relações lógicas”.

O lúdico é um assunto que tem conquistado espaço na educação infantil, por

ser um brinquedo, a essência da infância e seu uso poderá permitir um trabalho

pedagógico que possibilita a produção do conhecimento, da aprendizagem e do

desenvolvimento.

18

2 MATERIAIS MANIPULÁVES

Os materiais manipuláveis em épocas passadas eram utilizados nas escolas

apenas como recreação, e fora como lazer. Além de proporcionar prazer e alegria

exercem também papel importante no desenvolvimento intelectual do aluno quando

aplicado adequadamente.

Segundo Schliemann (1995, p.178):

Essa tendência no Brasil refletiu é claro, modificações no ensino de matemática em outros países, sendo difícil avaliar até que ponto os materiais concretos invadiram as nossas salas de aula e até que ponto as recomendações de uso de material concreto ficaram no papel.

O uso destes materiais manipuláveis no ensino foi destacado pela primeira

vez por Pestalozzi, no século XIX, ao defender que a educação deveria começar

pela percepção de objetos concretos, com a realização de ações concretas e

experimentações. A vida de Pestalozzi foi um exemplo fantástico de amor e devoção

à educação, entre fracassos sucessivos e uma persistência gloriosa em sua missão

de educador. Escritor de vários livros ele também construiu uma escola em sua casa

para compartilhar seu conhecimento com os alunos da região, o mesmo contribuiu

para a união entre o material manipulável e a prática pedagógica.

Pestalozzi acreditava que uma educação seria verdadeiramente educativa se

proviesse da atividade dos jovens. Fundou um internato onde o currículo adotado

dava ênfase às atividades dos alunos tais como canto, desenho, modelagem,

material manipulável, excursões ao ar livre, em que as descrições deveriam

preceder as definições e o conceito nascia da experiência direta e das operações

sobre as coisas.

Euclides Roxo, em 1929, começava a chamar a atenção dos colegas para

esse método. Euclides de Medeiros Guimarães Roxo Aracaju nasceu dia 10 de

dezembro de 1890 e faleceu no Rio de Janeiro, em 21 de setembro de 1950. Ele foi

professor de matemática e diretor do Colégio Pedro II, propôs à Congregação do

19

Colégio, em 1927, uma mudança radical no ensino da matemática, tendo como

ponto principal acabar com a matemática ensinada em partes distintas e separada

(aritmética, álgebra e geometria), ensinando-as como uma única matemática.

Contribuiu na valorização e divulgação do uso de material manipulável como recurso

auxiliar nas aulas de matemática.

Outro estudioso que também enfatizou este método foi Piaget que ao

ressaltar a importância do material manipulável focalizava que no momento em que

a criança, ao relacionar-se com o mundo dos adultos, percebe as coisas de forma

estranha, pela falta de compreensão da realidade que a cerca, por exemplo,

algumas regras, atitudes e conceitos que lhe são determinados (hora de dormir,

comer, tomar banho, não mexer em certos objetos etc.), por isso procura satisfazer

suas necessidades afetivas e intelectuais, assimilando o real à sua própria vontade,

resultando daí um equilíbrio pessoal do mundo físico e social.

Para Rosa Neto (1992, p. 45), “A aprendizagem deve processar-se do

concreto para o abstrato. Toda atividade feita com material pode ser repetida, de

diversas formas graficamente. É o primeiro processo de abstração”.

Além destes se destacou também: Rosseau (1727-1778) que considerava a

educação um processo natural do desenvolvimento da criança, através do jogo,

Motessori (1870-1932) e Decroly (1871-1932) inspirados nas ideias de Pestalozzi

queriam desenvolver uma didática especial.

O professor vai para a sala de aula sabendo que poderá se deparar com

dificuldades ao ensinar, enquanto busca atingir êxito e satisfação. Os materiais

manipuláveis é uma proposta viável de metodologia para melhoria no ensino da

matemática, pelo qual vem marcando forte presença atualmente. As atividades

envolvendo conceitos geométricos e algébricos geralmente são elaboradas com a

utilização do lúdico.

Segundo Schliemann (1995, p. 178), “O ensino de matemática no Brasil, após

ter sido basicamente formal, foi estimulado pela ideia da introdução de “materiais

concretos” em sala de aula”.

20

Optar por um material manipulativo exige do professor uma reflexão teórica

sobre o papel histórico do ensino da matemática, que deverá cumprir sua função

essencial, ensinar.

De acordo com Bittar e Freitas (2005, p.29):

A grande maioria dos livros didáticos atuais destinados às séries do ensino fundamental trazem sugestões de uso de materiais concreto.(...) é comum percebermos uma certa confusão sobre o papel do material concreto na aprendizagem da matemática.

As escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino e

as formas de avaliação estão ligadas às concepções do professor, por isso é

necessário refletir sobre a sua prática, identificar as principais características desta

ciência e seus métodos de aplicações, conhecer a história de vida dos alunos, sua

vivência de aprendizagem, seus conhecimentos sobre o assunto, ter clareza de suas

próprias concepções sobre a matemática.

Lorenzato (2006, p.56) diz que:

O professor deve saber utilizar corretamente os materiais didáticos, pois

estes exigem conhecimentos específicos de quem os utiliza. Não se pode

deixar que o material se torne apenas um brinquedo para o aluno.

É fundamental que o professor não esqueça que só a utilização de materiais

não garante uma aprendizagem eficaz e significativa. Segundo os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN), (1998, p. 46).

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções, além de possibilitar a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas.

21

É preciso refletir sobre os processos e materiais manipuláveis a serem

utilizados, pois o mais importante no ensino e aprendizagem da matemática é a

atividade mental a ser desenvolvida, ou seja, em cada aplicação deve haver uma

sequência didática com objetivos correspondentes, visando estimular a percepção

de conceitos abstratos.

O material concreto como os softwares e os jogos podem ser grandes aliados

nas aulas de matemática, a fim de tornar as aulas mais atraentes e motivadoras

visando melhor aprendizagem. É fundamental que não substitua o professor, mas

atue como complemento, considerando a necessidade do professor de um aporte

teórico para substanciar seu planejamento.

Segundo Teixeira e Vaz (2001, p.15):

Os jogos pedagógicos é uma real oportunidade para despertar no aluno o gosto pela matemática, pois tem ricas fontes de motivação, interesse e atenção. Mas é necessário que o educador tenha em mente os objetivos do jogo antes de aplicá-los.

Este trabalho tem o intuito de abordar os jogos pedagógicos como uma

metodologia diferenciada para o ensino da matemática, trazendo através dos

mesmos uma proposta pedagógica que vai muito além de um passatempo.

Conforme Dante (2005, p.60) “Devemos criar oportunidades para as crianças

usarem materiais manipulativos (...), A abstração de ideias tem sua origem na

manipulação e atividades mentais a ela associadas”. Os alunos passam a apreciar o

trabalho em grupo quando percebem que podem aprender com seus colegas, mas

que também podem ensinar, e principalmente que precisam aprender a escutar para

serem ouvidos. Além disso, em um jogo, muitas vezes o critério usado para distinguir

o certo do errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate permite o

exercício da argumentação e a organização do pensamento. Característica estas

que são necessárias não só na matemática, mas em todas outras matérias. É fora

22

da sala de aula que a criança consegue ser ela mesma, um corpo que brinca, sente,

percebe, se expressa, descobre e aprende na relação com o outro.

Conforme Bittar e Freitas (2005, p.29), “O jogo em sala de aula pode ser

eficaz para aumentar a concentração e a atividade mental e assim contribuir para o

envolvimento das crianças em atividades matemáticas”.

O prazer encontrado pelas crianças nas brincadeiras precisa também ser

encontrado por elas na sala de aula.

Para Piaget (2004, p.21) “O trabalho com a matemática em sala de aula

representa um desafio para o professor na medida em que exige que ele o conduza

de forma significativa e estimulante para o aluno”.

É importante que os alunos descubram que eles também têm

responsabilidade sobre sua aprendizagem e que não podem esperar passivamente

que o professor tenha todas as respostas e ofereça todas as soluções, e o jogo é um

meio dos alunos buscar estas soluções sozinhos ou em grupo.

Diversas pesquisas relacionadas à educação matemática indicam que

atividades lúdicas ligadas a vários tipos de jogos possui papel importante no

desenvolvimento de habilidades necessárias ao aprendizado e a resolução de

problemas em geral.

Segundo Passos (1996, p.26) “É possível combinar jogo e resolução de

problemas nas séries iniciais; porém, fazer isto é muito mais que uma simples

atitude, é uma postura que deve ser assumida na condução do ensino”.

Existem vários tipos de jogos, os quais se caracterizam como: jogos de

estratégias, raciocínio, passatempo, cartas, tabuleiros e etc. Porém, ao se tratar de

jogos pedagógicos se refere à utilização de jogos com objetivos de aplicação, ou

seja, não apenas um entretenimento, mas um método de assimilar o conteúdo. No

ensino da matemática podemos destacar dois grupos, que são os jogos geométricos

e algébricos. Nos jogos geométricos podem serem trabalhados o Tangram e o

Geoplano, em que sua manipulação se dá através da exploração de figuras

geométricas, suas áreas e perímetros. Para o estudo da álgebra, que é utilizado

principalmente para o ensino das quatro operações, podem ser usadas algumas

23

alternativas como: o quadrado mágico, o jogo das quatro operações, jogos com

frações, medidas e outros. Também se destacam os jogos tecnológicos, ou seja, os

softwares educativos, criados através do avanço tecnológico. Com a ajuda do

computador estes aplicativos também podem ser muito importantes no ensino da

matemática, podendo ser utilizados para o estudo de vários conteúdos.

Como vimos, há vários tipos de jogos pedagógicos possíveis de se trabalhar a

matemática, podendo ser utilizados em diversos contextos. Porém para este

trabalho destacamos os jogos algébricos, através dos quais será abordada a

aplicação das operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão,

que é à base da matemática.

24

3 TRABALHANDO COM AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

Neste capítulo abordaremos dois tipos de jogos que poderão possibilitar o

aluno o aprendizado das quatro operações: adição, subtração, multiplicação e

divisão. Para esta aplicação foram escolhidos os seguintes jogos: o bingo, que

aborda as operações de multiplicação e divisão e o jogo da velha, que explora a

soma e a subtração, tendo como objetivo demonstrar aos alunos a importância da

aprendizagem destes conceitos matemáticos. Tais atividades podem contribuir no

desenvolvimento de diversas habilidades, considerando que são jogos estratégicos.

É importante ressaltar que após a apresentação dos jogos e definição das

regras e objetivos, o professor deverá proporcionar aos alunos, liberdade para jogar,

observando o desenvolvimento e interferindo apenas quando solicitado. Segundo os

PCN’s (1998, p.38), “Além de organizador o professor também é facilitador nesse

processo. Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que

fornece as informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter

sozinho”.

3.1 Desenvolvendo a Sequência Didática

Aqui ressaltaremos a influência dos jogos pedagógicos na matemática com

destaque no ensino das operações fundamentais. Esta sequência será aplicada na

Escola Municipal Prof.ª Deshaydes Rodrigues de Oliveira na sala 103, 4º ano do

ensino fundamental, onde serão desenvolvidos dois jogos que poderão contribuir

para a fixação dos conteúdos que serão explorados, observando e compreendendo

a relação entre o jogo comum e o jogo pedagógico, com aspectos direcionados à

matemática, adaptando o ensino ao contexto social do aluno para que o mesmo

possa estar preparado para o cotidiano bem como para o convívio e trabalho em

equipe.

25

Embora esses jogos evidenciem um único vencedor, todos os jogadores

ganham em aprendizagem. É impossível chegar ao fim de cada jogo sem que tenha

adquirido certo conhecimento sobre números e operações. A prática possibilita

gradativamente a capacidade de memorização das operações fundamentais.

O jogo pedagógico é mais uma ferramenta que dispomos para o ensino-

aprendizagem da matemática. Conforme os PCN’s (1998, p.42):

... conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. Dentre elas, destacam-se a História da Matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias de resolução.

A avaliação é muito importante para se verificar se os objetivos foram

alcançados e identificar as limitações e os avanços da aprendizagem. Para esta

sequência propõe-se uma avaliação contínua pela qual, através de observações, os

alunos serão avaliados conforme o seu desenvolvimento nas atividades,

considerando o grau de interesse e participação.

Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2001, p.28):

A partir dessa observação, o professor pode recolher muita informação sobre as atitudes dos alunos, sobre o modo como eles mobilizam os conhecimentos matemáticos formais e informais. A observação é um bom meio de conhecer o modo como os alunos reagem às tarefas de investigação.

Deverão também ser avaliados os avanços dos alunos durante as diferentes

etapas dos jogos e o aperfeiçoamento das habilidades.

26

Segundo Luckesi (2000, p.48):

A avaliação da aprendizagem nos possibilita levar á frente uma ação que foi planejada dentro de um arcabouço teórico, assim como político. Não será qualquer resultado que satisfará, mas sim um resultado compatível com a teoria e com a prática pedagógica que estejamos utilizando.

A prática da avaliação da aprendizagem para se apresentar como tal, deve se

apontar para a busca de melhorias para os alunos. Luckesi (2000, p.48) “a avaliação

da aprendizagem escolar não implica na aprovação ou na reprovação do aluno, e

sim na orientação permanente para o seu desenvolvimento, tendo em vista tornar-se

o que o seu “ser” pede”.

Rosa Neto (1992, p.41) afirma que:

Avaliar não significa constatar o que ocorreu, mas fazer um balanço entre o que se pretendia e o que foi conseguido. É algo que compromete muito o educador, mas também é o único instrumento capaz de apontar em que direção e com que intensidade caminha o desenvolvimento do aluno.

De acordo com o PCN (Mec, 1997), “Avaliar a aprendizagem, portanto,

implica avaliar o ensino oferecido – se, por exemplo, não há a aprendizagem

esperada significa que o ensino não cumpriu a sua finalidade: a de fazer aprender”.

A sequência proposta abaixo poderá ser aplicada utilizando no mínimo duas

aulas, para que seja possível a observação dos resultados. Se caracteriza da

seguinte forma:

3.1.1 Jogo da velha de adição e subtração:

Este é um jogo de estratégia que estimula o aluno à exercitar a observação, a

dedução e a antecipação.

27

Organização da sala: em duplas; um contra o outro.

Material necessário: dois quadriculados 3x3 (três linhas e três colunas) e lápis

para que os alunos possam marcar os números escolhidos.

O jogo se desenvolve em um quadriculado contendo nove casas em que os

adversários se alternam nas jogadas tentando ocupar três casas sucessivas

(horizontal, vertical ou diagonal) para impedir que o adversário faça o mesmo. Para

marcar a casa escolhida cada jogador usa lápis de cores diferentes. Os dois

participantes se alternam nas jogadas escolhendo números de 0 a 9, os quais

podem ser utilizados uma única vez. Ganha o jogo aquele que, ao colocar o número,

obtenha soma 10 em três casas sucessivas, sendo elas: horizontal, vertical ou

diagonal.

1+5+4=10

(Figura 1: jogo da velha- sugestão retirada de Dante 1996, p.29).

3.1.2 Bingo de multiplicação e Divisão

Esta atividade tem como objetivo explorar o conhecimento dos alunos nas

operações fundamentais (multiplicação e divisão), podendo oferecer oportunidades

aos alunos para desenvolver o raciocínio lógico.

Organização da sala: individual; o professor realiza o sorteio.

Material necessário: uma cartela para cada aluno (cartela de bingo comum);

lápis colorido, para que os alunos marquem os pontos sorteados que constam em

1

5 2

6 4

28

suas cartelas; uma cartela de controle para o professor e “pedras” para serem

sorteadas.

O segredo do “Bingo de Multiplicação e Divisão” está nas pedras que serão

sorteadas, que ao invés de números trazem um produto, como por exemplo, 3x4

(três vezes quatro). Na confecção das pedras são feitas operações com dois termos.

A tabela abaixo mostra a escolha que fizemos para os números de 1 a 75, que será

utilizada nas pedras do bingo.

(Figura 2: bingo de adição e subtração)

(sugestão Miranda 2001, P.26)

Como jogar: as cartelas são distribuídas para os alunos; as “pedras” a serem

sorteadas são colocadas em uma caixa e o professor efetua o sorteio. Se a pedra

sorteada for o 3x4, o professor lê “três vezes quatro” e os alunos devem realizar o

cálculo e verificar se o resultado, 12, consta em sua cartela.

Ganha o Bingo aquele que preencher primeiro toda a cartela. Caso alguém

anuncie que ganhou, o professor deve verificar se todos os números que constam

na cartela do suposto ganhador foram sorteados.

9/9 4/2 3x1 2x2 15/3 3x2 14/2 4x2 27/3 5x2

11x1 6x2 13x1 7x2 3x5 4x4 17x1 9x2 19x1 4x5

7x3 11x2 23x1 48/2 5x5 13x2 9x3 7x4 29x1 60/2

31x1 4x8 33x1 34x1 7x5 9x4 37x1 38x1 39x1 80/2

41x1 7x6 43x1 88/2 9x5 46x1 47x1 6x8 7x7 10x5

51x1 4x13 53x1 6x9 11x5 7x8 19x3 58x1 59x1 10x6

61x1 31x2 7x9 16x4 13x5 33x2 67x1 17x4 69x1 14x5

71x1 8x9 73x1 74x1 15x5

29

4 APLICANDO E ANALISANDO A SEQUÊNCIA DIDÁTICA

No dia 12 de Dezembro foi realizada a aplicação dos jogos referentes à

sequência didática, na Escola Municipal Prof.ª Deushaydes Rodrigues de Oliveira

em Goiânia no 4º ano “D” do ensino fundamental, que é uma escola frequentada por

alunos de diferentes níveis de aprendizagem. O corpo docente desenvolve diversos

projetos de melhorias para o ensino e aprendizagem da matemática, dentre outras

matérias, com base neste foco, a diretora Erislene Martins da Silveira demonstrou

bastante interesse no desenvolvimento da sequência didática.

Esta sequência foi aplicada em três aulas de 50 minutos cada uma, com a

colaboração da professora de lógica, Jackeline Souza. Foi realizada, antes da

aplicação da sequência, uma discursão com os alunos e a professora sobre as

principais dificuldades em relação à matemática e em especial à álgebra. A partir

desta discursão, percebemos o nível individual de conhecimento das operações

fundamentais dos alunos, no qual foi constatado um grau mínimo de dificuldade.

Visando a exploração dos conceitos e a verificação das limitações,

desenvolvemos a sequência didática da seguinte forma:

Na primeira atividade foi distribuído dois quadriculados 3x3, contendo 9 casas

cada um, e lápis colorido, e solicitado que os alunos se sentassem em dupla. Com o

primeiro quadriculado os alunos desenvolveram a atividade proposta e apenas um

da dupla foi vencedor, e o segundo quadriculado foi proposto como uma revanche

para que o outro também pudesse atingir o empate. Foi ressaltado aos alunos que

mesmo que haja apenas um ganhador, todos se beneficiam com a aprendizagem.

30

(Imagem 1: jogo da velha de adição e subtração)

Durante esta aula, foram observados e aprimorados os conhecimentos dos

alunos sobre lateralidade (diagonal, vertical e horizontal), e em adição, subtração.

Os alunos apresentaram muita facilidade, principalmente por já conhecerem o jogo

da velha tradicional e terem noção de adição e subtração. Notou-se que quase não

houve dificuldade em relação ao conteúdo explorado no jogo. Foi concluído, através

da avaliação, que o objetivo proposto para essa atividade foi atingido, pois além das

nossas constatações de ter conseguido o resultado esperado, os próprios alunos

relataram que através da atividade foi possível eliminar dúvidas antes existentes.

Na aplicação da segunda atividade proposta na sequência didática foram

distribuídas cartelas de bingo comum. Foi feito um breve relato sobre as regras do

jogo e sua finalidade, o iniciando em seguida, sorteando as pedras com as

operações existentes de acordo com a Figura 2. O ganhador do jogo é aquele que

preencher primeiro toda a cartela. O vencedor da atividade desenvolvida foi

premiado com duas caixas de chocolate.

(Imagem 2: bingo de multiplicação e divisão)

31

(Imagem 3: bingo de multiplicação e divisão)

Através da participação efetiva dos alunos no decorrer do bingo, foram

observadas algumas dificuldades em relação às operações de divisão e

multiplicação, as quais foram sanadas através de explicações com a utilização da

lousa. Analisamos que durante os jogos os alunos foram superando suas

dificuldades e ampliando seus conhecimentos, atingindo assim o objetivo esperado.

Os alunos foram avaliados continuamente durante o desenvolvimento das

atividades, por meio da análise de interesse e participação. Os resultados da

aplicação desta sequência didática foram bastante satisfatórios, superando a

expectativa esperada, portanto é possível afirmar que este trabalho atingiu o objetivo

proposto.

Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2001, p.28), “O professor precisa

conhecer bem os seus alunos e estabelecer com eles um bom ambiente de

aprendizagem para que as investigações possam ser realizadas com sucesso”.

32

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Buscamos neste trabalho analisar a importância dos jogos pedagógicos no

desenvolvimento da álgebra para os alunos do ensino fundamental, visto que o jogo

já é uma atividade própria dos alunos podendo se desenvolver de maneira individual

ou coletiva. Os jogos pedagógicos podem contribuir com a socialização através das

relações dos alunos em sala de aula, e trazem possibilidades de crescimento

pessoal, pois com a participação nos jogos, desenvolvem habilidades à serem

utilizadas no convívio social.

Através desta pesquisa adquirimos conhecimentos valiosos para o professor.

Apesar do pouco tempo de aplicação das atividades, percebemos por meio dos

resultados apontados que poderá ser viável fazer uso de outras metodologias,

utilizando materiais manipulativos, que se exploradas com mais frequência nas

escolas, poderão atingir resultados expressivos, despertando nos alunos o raciocínio

lógico.

Constatamos que foi possível sanar a problematização enfatizada neste

trabalho, considerando os resultados da aplicação da sequência didática,

percebemos que o jogo poderá ser uma boa proposta a ser aplicada ao contexto

escolar no ensino das operações fundamentais.

Através dos resultados atingidos com os estudos e as aplicações de

atividades propostos, podemos concluir que alcançamos o objetivo deste trabalho

com êxito absoluto, considerando os conhecimentos adquiridos por nós e pelos

alunos, os quais foram almejados através de todas as etapas deste trabalho.

Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2001, p.28):

O sucesso de uma investigação depende também, tal como de qualquer outra proposta do professor, do ambiente de aprendizagem que se cria na sala de aula. É fundamental que o aluno se sinta à vontade e lhe seja dado tempo para colocar questões, pensar, explorar as suas ideias e exprimi-las, tanto ao professor como aos seus colegas.

33

É importante que o professor conheça a importância da utilização de jogos

pedagógicos no ensino da matemática, como recursos metodológicos diferenciados,

portanto esperamos que este trabalho possa vir a servir como fonte de futuras

pesquisas e continuidade.

34

REFERÊNCIAS

ARANÂO, Ivana V. D. A matemática através de brincadeiras e jogos. 6ª ed. Papirus, 2007.

BITTAR, Marilena; FREITAS, José Luiz Magalhães. Fundamentos e metodologia da matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. 2005.

CENTRO DE PESQUISAS EDUCAÇÃO E CULTURA. Oficinas de matemática e de leitura e escrita. 3ª ed. São Paulo: Summus, 2002.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: Da teoria à prática. 14ª ed. Local de publicação: Papirus, 2007.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da matemática na pré-escola. 1ª ed. São Paulo: Ática, 1996.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: vivência e construção. 2ª ed. São Paulo: Ática, 2005.

FIORENTINE, Dário.; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Boletim da SBEM-SP, n. 7. Disponível em: <http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/recursos_didaticos.asp?aux=C.Acesso em: 20/06/2010.

GRANDO, regina celia. O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E O USO DE

JOGOS NA SALA DE AULA. Tese doutorado, Faculdade de educação,2000.

LORENZATO, Sérgio. Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas: Autores Associados, 2006. (Coleção Formação de Professores).

LUCKESI, Cipriano. Avaliação da aprendizagem escolar.

MIRANDA, Simão de. Do fascínio do jogo a alegria do aprender nas séries iniciais. 1ª ed. Campinas: papirus, 2001.

PASSOS, Célia; SILVA, Zeneide. Eu gosto de matemática. São Paulo: Nacional, 1996.

PIAGET, Jean. A formação do símbolo na criança, imitação, jogo, sonho, imagem e representação. São Paulo: Zahar, 1971.

PIAGET, Jean. A importância do lúdico no processo educacional. São Paulo: Papirus.

PIAGET, Jean. A psicologia da criança. Ed. Rio de Janeiro: Bertrand, 1998.

35

PIAGET, Jean. Fazer e compreender matemática. 2ª ed. São Paulo: melhoramento, 1978.

PIAGET, Jean. Para onde vai a educação?.8ª ed. Rio de Janeiro: José Olimpio, 1984.

PONTE, J.P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Ed. São Paulo: 2001

ROSA NETO, Ernesto. Didática da matemática. 4ª ed. São Paulo: Ática, 1992.

SCHLIEMANN, Analúcia dias; CARRAHER, David Wwilliam; CARRAHER, Terezinha Nunes. Na vida dez na escola zero. 10ª ed. São Paulo: Cortez, 1995.

TEIXEIRA, S. F. A; VAZ, M. O. Jogos matemáticos. 1ª ed. Goiânia: Gev, 2001.