Jorge Tavares Ribeiro, Prof. Aux. FAUTL, Inv. CERENA Março 10 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C...

Jorge Tavares Ribeiro, Prof. Aux. FAUTL, Inv. CERENA

Março ‘10UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

F A C U L D A D E D E A R Q U I T E C T U R A

Mestrado Integrado em ARQUITECTURA

Seminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

Escher's "Relativity" em LEGO, 2003 Escher (Relativity, 1953)

C E R E N ACentro de Recursos

Naturais e Ambiente



Objectivos

Proporcionar o conhecimento dos métodos de trabalho científico e formas de organização de artigos e relatórios científicos;

Desenvolver conceitos de colecta de dados e concepção e organização de questionários e inquéritos; Sensibilizar os alunos para o tratamento estatístico de dados de diferentes naturezas e proveniências;

Bibliografia• Eco, Umberto (2005) – Como se faz uma tese em ciências humanas. 12ª edição, Editorial Presença. Lisboa. 238 p.

• Escofier, Brigitte; Pagès, Jérôme (1997) – Initiation aux Traitements Statistiques – méthodes, méthodologie. Presses Universitaires de Rennes.

• Escofier, Brigitte; Pagès, Jérôme (1998) – Analyses Factorielles Simples et Multiples – objectifs, méthodes et interprétation. 3e édition. Dunod.

• Foddy, W. (1996) – Como perguntar. Teoria e prática da construção de perguntas para entrevistas e questionários. Celta Editora. Oeiras.

• Ghiglione, Rodolphe; Matalon, Benjamin (2005) – O Inquérito – Teoria e Prática. 4ª Edição, Celta Editora. Oeiras. 336 p.

• Guimarães, Rui Campos; Cabral, José A. Sarsfield (1998) – Estatística. McGraw Hill.

• Murteira, Bento J. (1993) – Análise exploratória de dados. Estatística descritiva. McGraw Hill.

• Pereira, Alexandre ; Poupa, Carlos (2003) – Como escrever uma tese, monografia ou livro científico: usando o Word. 3ª edição, Edições Sílabo. Lisboa. 226 p.

• Silvestre, António Luís (2007) – Análise de dados e estatística descritiva. Escolar Editora.



UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA


JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO

2008, 2009

FA - UTL, LISBOA

MÉTODO CIENTÍFICO E EXPERIMENTAL

“Science is only the image of the truth” Sir Francis Bacon (1561-1626)

Mestrado Integrado em ARQUITECTURASeminários de Apoio ao Projecto Final de Mestrado

O trabalho científico caracteriza-se por:

trabalho muito bem planeado;com alguns objectivos iniciais;algumas fases ou etapas que habitualmente, porém nem sempre, ocorrem numa certa ordem.

O trabalho planeado permite abordar problemas, explicar fenómenos, realizar descobertas e obter conclusões de carácter geral.

fenómeno – qualquer modificação observável e passível de repetição.

É um trabalho planeado


Metodologia da investigação científica

“Um objectivo sem um planoé só um desejo” Antoine de Saint-Exupéry (1900-1944)


É um trabalho de equipa

Ainda que no princípio os cientistas concebessem as suas ideias e as experimentassem solitariamente, na actualidade essa forma de trabalho está ultrapassada.

Hoje em dia, homens e mulheres de Ciência associam-se em equipas mais ou menos numerosas, na maior parte das vezes multidisciplinares e transdisciplinares, trabalhando organizadamente com a intenção de explicar os factos e fenómenos em estudo.



É um trabalho que procura encontrar soluções

Quando um investigador ou grupo de investigadores estuda algum fenómeno, normalmente começa por enquadrá-lo sob a forma de QUESTÃO cuja resposta é desconhecida.Ou seja, o homem de ciência entende que a busca para a explicação de um facto é tal e qual a apresentação do enunciado de um problema para o qual ele deve encontrar uma solução.

facto – fenómeno de reconhecimento indiscutível.

A razão pela qual um cientista decide estudar um determinado fenómeno e não outro, prende-se com o interesse pessoal que esse fenómeno lhe desperta e com a preparação académica que tem, ainda que, por vezes, também seja influenciado pelas necessidades da sociedade, uma vez que, um certo trabalho científico tem, em determinadas ocasiões, um caráter social marcante.



É um trabalho que se baseia em conhecimentos já existentes

Os investigadores não partem do 'zero'.

A investigação aproveita os conhecimentos existentes e já consolidados sobre o objecto de estudo.Devido a isso, diz-se que a Ciência é cumulativa, i.e., que os novos conhecimentos se constroem sobre os anteriores e, dessa forma, tais conhecimentos vão-se ampliando.



É um trabalho qualitativo e quantitativo

O investigador realiza observações do tipo qualitativo.

Nestas observações analisa-se um determinado fenómeno, procurando-se estabelecer por que motivo ele acontece, que factores intervêm nele, que relação tem com outros fenómenos, etc.Em geral, esse é um primeiro procedimento entre o facto observado e a tentativa de descrevê-lo.



É um trabalho qualitativo e quantitativo

Porém, sempre que possível, o investigador efectua também medições rigorosas e precisas do tipo quantitativo e, se possível, formula matematicamente as suas observações e conclusões.

A Matemática é uma ferramenta forte na estruturação e estabelecimento de padrões na Ciência.

Assim, por exemplo, para determinar a velocidade de propagação do som em diferentes meios, os cientistas constataram em primeiro lugar que essa velocidade dependia da massa específica do meio (aspecto qualitativo) e logo depois puderam, com equipamento adequado, medir a velocidade do som em diferentes meios (aspecto quantitativo), obtendo que,no ar se propaga a 340 m/s, na água a 1 500 m/s, no ferro a 5 130 m/s, etc.



É um trabalho que obtém resultados

Quando um trabalho científico é concluido, os resultados obtidos têm valor universal, i.e, baseando-se neles poderemos predizer que,sempre que se tomem as mesmas condições em que foi feito o trabalho,se produzirá o mesmo fenómeno que foi observado e explicado.

Para que uma teoria científica tenha valor universal deverá ser comprovada repetidas vezes nos laboratórios e na realidade, mas, ainda assim, nunca poderemos estar seguros de que no futuro não possa ocorrer uma dessas experiências na qual a citada teoria não se confirme.Basta que, apenas em um caso, uma experiência contradiga uma teoria para que esta se torne inválida.A história da ciência tem-nos mostrado diversas dessas 'quedas de teorias‘ e suas substituições por novas. Todas as teorias científicas têm um carácter provisório, e podem modificar-se quando se encontram outras que explicam de uma forma mais completa o fenómeno ou fenómenos que se pretendiam explicar.



É um trabalho que usa o método científico e experimentalEste método alterou a maneira de fazer ciência, que até aí se limitava quase só à observação.As teorias começaram a ser postas à prova pela experiência.


Problema

Pesquisa

Resultados

Observação

Conclusões

Experimentação

Hipótese(s)

Instrumentose Técnicas

Análisede Dados


Exemplo

Imagine-se no papel de investigador tendo como OBJECTIVO dar uma explicação para um fenómeno natural como, por exemplo, o arco-íris.

Como planearia a sua actividade e que passos daria até encontrar resposta a todas as perguntas que envolvem o fenómeno do arco-íris?



A observação do fenómeno Uma vez definido o fenómeno a estudar – arco-íris,a primeira coisa a fazer é observar o seu acontecimento,as circunstâncias em que se produz e suas características.

Esta observação deve ser realizada várias vezes (deve ser repetida – reiterada);minuciosa (deve-se tentar apreciar o maior número possível de detalhes),rigorosa (deve ser realizada com a maior precisão possível) esistemática (deve ser efectuada de forma ordenada).



A observação reiterada e sistemática do fenómeno permitirá constatar que o arco-íris aparece quando chove (mais tarde poder-se-á simular a chuva, em laboratório, e não será necessário ficar à espera que

'chova') e, além disso, que há Sol (mais tarde, no

laboratório, um boa lâmpada irá simular o Sol).

A mesma sequência de observações fará com que se perceba que o arco-íris só será visível quando estiver situado entre o sol e a chuva, de costas para o Sol.

Anotará no seu caderno de campo:"O arco-íris não é visto de qualquer lugar em que eu fique e, quando o vejo, estou de costas para o Sol, entre o Sol e a chuva".


Em que circunstâncias aparece o arco-íris?


Qual é a forma do arco-íris?

A forma do arco-íris é a de um arco de circunferência.

Porém, não deverá anotar apenas isso no seu caderno de campo.

Anote também:

“Será que observando do alto de uma montanha o tamanho desse arco aumenta ou diminui?”“O raio médio da circunferência altera-se?”“Se eu estiver num avião terá ele, ainda, a forma de um arco?”



Que cores ele nos mostra e em que ordem aparecem?

Poderá observar (apenas usando a visão) que existem 7 cores diferentes no arco-íris e que são, de dentro para fora do arco:VAAVAAV – Violeta, Anilado, Azul, Verde, Amarelo, Alaranjado e Vermelho.



Recolha de informações

Como passo seguinte e com o objectivo de confirmar e reafirmar as observações efectuadas, devem-se consultar livros, enciclopédias,sites da internet ou revistas científicas que já descrevem algo sobre o fenómeno que está a ser, uma vez mais, estudado.

Não esquecer que nos livros se encontram os conhecimentos científicos acumulados ao longo da história. Por esse motivo, a busca de informações e a utilização dos conhecimentos existentes são imprescindíveis em todo trabalho científico.



Coincidem as informações encontradas com as obtidas durante as observações?

A consulta de qualquer livro de Física Elementar confirmar-lhe-á que as conclusões a que chegou através de suas observações são correctas.Ou seja:

a) O arco-íris só aparece e pode ser visto quando chove e, além disso, quando há sol.

b) O arco-íris apresenta sempre as mesmas cores e essas sucedem-se na mesma ordem.

Tome nota de que o livro de texto elementar não deu resposta às suas dúvidas anotadas no seu caderno de campo; talvez outros livros as dêem.



Que outras informações foram obtidas nos livros consultados?

A consulta de livros e revistas poderão informá-lo que,por exemplo, por vezes, aparecem dois arcos-íris,se bem que um deles é bem mais ténue que o outro e,portanto, mais difícil de ver.



Arco-íris principal e secundário.

A formulação de hipóteses

Depois de observar o fenómeno e de reunir documentação suficiente sobre observações já efectuadas por outros, o investigador deve procurar uma argumentação que permita explicar e justificar cada uma das características de tal fenómeno.

Como primeiro passo desta fase, o investigador começa a fazer várias conjecturas ou suposições a partir das quais, posteriormente, mediante uma série de comprovações experimentais, elegerá como explicação do fenómeno a mais completa e simples, a que melhor se ajuste aos conhecimentos gerais da ciência no momento.

Essa explicação racional, razoável e suficiente denomina-se

hipótese científica.



O arco-íris é um fenómeno luminoso?


Parece que sim,uma vez que só se produz quando existe uma fonte luminosa (o Sol).


A sua existência está relacionada com a água?


A resposta também é afirmativa,dado que o arco-íris só aparece quando chove.


É um fenómeno de reflexão ou de refracção?


Parece que, à priori, podemos descartar a reflexão,dado que o aparecimento do fenómeno não se observa em nenhum corpo opaco reflector.

Por outro lado, podemos propor a hipótese de que o arco-íris seja um fenómeno de refracção da luz e que seu aparecimento se dá por causa da decomposição da luz solar quando essa passa através das gotas de água da chuva. É uma hipótese razoável.


A comprovação experimental

Uma vez formulada a hipótese, o investigador deve comprovar que esta é válida em todos os casos e, para tal, deve realizar experiências nas quais se reproduzam o mais fielmente possível as condições nas quais se verifique o fenómeno estudado.

Se sob tais condições o fenómeno acontece, a hipótese terá validade, ou seja, será uma proposição verdadeira nas condições estipuladas.



Como fazer para reproduzir as condições de aparecimento do arco-íris?

Começar por simular a chuva e, para tal deve-se ter água a cair em gotas.Não é difícil fazer isso, basta pegar numa mangueira de regar o jardim e apertar a extremidade de saída com as mãos de modo a fazer um jacto fino e largo.

Dirigir o jacto para cima e voltar-se de costas para o Sol.

Reproduziu-se com fidelidade os requisitos indispensáveis para o aparecimento do arco-íris; simulou a chuva, há sol e colocou-se entre ambos.



Que acontecerá quando realizar essa experiência?

Seguindo todos os passos descritos anteriormente, poderá comprovar que no horizonte da “chuva” irá aparecer um pequeno arco-íris.


Poder-se-á admitir como válida a hipótese formulada?

Tudo indica que sim, porque com as mesmas condições da Natureza,porém em escala reduzida, consegue-se obter um arco-íris.


Trabalho de laboratório

Uma das principais actividades do trabalho científico é a de realizar medidas sobre as diversas variáveis que intervêm no fenómeno que se estuda e que são susceptíveis de serem medidas.

Com a experiência realizada anteriormente dificilmente se poderá fazer alguma medida, por isso, é conveniente repetir a experiência num lugar adequado onde isso possa ser feito – o laboratório.


Artist’s conception of the University of Miami’snew laboratory research building, slated to open in 2008


Trabalho de laboratório

As experiências realizadas nos laboratórios – “experiências científicas” – devem cumprir os seguintes requisitos:

a) Devem permitir realizar uma observação sobre a qual se possa extrair dados.

b) Devem permitir que os distintos factores que intervêm no fenómeno (luminosidade, temperatura, etc.) possam ser individualmente controlados.

c) Devem permitir que se possam realizar (repetir) tantas vezes quanto necessárias e por distintos operadores.

Habitualmente, em ciências experimentais, os trabalhos de laboratório permitem estabelecer modelos, que são situações ou suposições teóricas mediante as quais se efectua uma analogia entre o fenómeno que ocorre na Natureza e a experiência realizada.



Como se pode fazer uma montagem em laboratório na qual se possa efectuar medidas sobre o fenómeno arco-íris?

Preparar um modelo que verifique as seguintes equivalências na Natureza e no Laboratório: o Sol substitui-se por uma fonte de luz (projetor); os raios de Sol substituem-se por um estreito feixe de luz procedente da fonte; as gotas de chuva substituem-se por um balão cheio de água; o fundo do céu substitui-se por uma tela na qual se recolhe a luz.

Efectuando-se a montagem acima e dirigindo o feixe de luz proveniente da fonte para o balão cheio de água (e isso pode ser substituído por um bolbo de lâmpada incandescente da qual se extraiu seu “miolo”), poderá observar projectado sobre a tela, uma a seguir à outra, as cores que formam o arco-íris.



Como explicar o que ocorreu?

Quando o estreito feixe de luz branca passa pela água, ocorre uma mudança de direcção e uma ampliação da abertura do feixe – fenómeno da refracção.

As luzes coloridas provenientes dessa decomposição atingem a tela.

Cada gota da chuva tem esse comportamento. Os milhares de gotas de chuva que participam nessa decomposição é que tornam possível ver o arco-íris no horizonte.

Além dessa importante observação, a experiência permite medir os diferentes ângulos de desvio de cada uma das cores em relação ao estreito feixe incidente inicial.

Assim, se comprova que a formação do arco-íris pode ser explicada pelas leis que regem a refracção da luz.



O tratamento dos dados

As medidas efectuadas sobre os factores que intervêm num determinado fenómeno devem permitir encontrar algum tipo derelação matemática entre as grandezas físicas que caracterizam o fenómeno em estudo.

Para chegar a essa relação matemática os investigadores procuram seguir dois passos prévios:

i. a análise dos factores pertinentes;

ii. a construção de tabelas e gráficos.




1. Análise dos factores (análise de sensibilidade)

O estudo em profundidade de um fenómeno requer, em primeiro lugar,a determinação de todos os factores intervenientes.Para que esse estudo se realize de forma mais simples, fixa-se uma série de grandezas que não variem (variáveis controladas) eestuda-se a maneira como varia uma dada grandeza (variável dependente)quando se produz uma variação de outra grandeza (variável independente).

Assim, se reconhecidamente existem 10 factores a intervir num dado fenómeno, fixam-se os valores de 8 deles, varia-se deliberadamente (de modo muito bem determinado)um dos dois restantes e determina-se, mediante cuidadosas medidas que variação sofreu o factor restante.Este procedimento é repetido ciclicamente até se esgotar toda a série.




exemplo:

Quer-se estudar o efeito da espessura de um tipo de isolamento térmico de um edifício.

Há um conjunto de grandezas que, de início, poderão ser consideradas com valores invariáveis (temperatura exterior,a pressão atmosférica, a humidade relativa do ar, etc.),que correspondem às variáveis controladas.

A medida da temperatura interior será a variável dependente e a espessura do isolamento das paredes e cobertura será a variável independente (fazem-se variar as espessuras desses isolamentos).





2. Construção de tabelas

A construção de tabelas consiste em ordenaros dados numéricos obtidos para a variável dependente em correspondência com os dados numéricos da variável independente.

Tipo de isolamento A

espessura (cm) 1 2 3 4 5

temperatura (ºC) 28 26 22 20 20




2.Construção de gráficos

A representação gráfica consiste em transferir os dados das medidas (pares ordenados) para um sistema de eixos cartesianos ortogonais onde, normalmente, avariável independente se faz corresponder ao eixo X (eixo das abscissas)enquanto que avariável dependente se faz corresponder ao eixo Y (eixo das ordenadas).

Denomina-se “ajustamento do gráfico” ao processo pelo qual se determina qual a melhor linha (modelo) que passa (que se ajusta) por todos os pontos (ou pela maioria deles) do gráfico, representativo dos pares ordenados.


As conclusões e a comunicação de resultados

A análise dos dados e a comprovação das hipóteses levam os investigadores a emitirem as suas conclusões, que podem ser empíricas (baseadas na experimentação),ou dedutivas (obtidas mediante um processo de raciocínio do qual se parte de uma verdade conhecida (premissa verdadeira) até chegar à explicação do fenómeno).

Uma vez bem solidificadas essas conclusões, estas devem ser comunicadas e divulgadas para a restante comunidade científica para que sirvam de ponto de partida para outras descobertas ou como fundamento de uma aplicação tecnológica prática.



Revistas Científicas (Journals from Routledge)



Revistas Científicas (Journals from Elsevier)



Qual o caminho trilhado para se chegarà explicação da formação do arco-íris?

O primeiro cientista que estudou de forma rigorosa a decomposição da luz foiSir Isaac Newton (1642 - 1727) e as suas publicações serviram para que, posteriormente, a formação do arco-íris pudesse ser bem explicada.

Mais tarde, a tecnologia aproveitou o fenómeno da refração da luz e foram inventados numerosos instrumentos ópticos, como:máquinas fotográficas, projetores, etc.,cujo funcionamento está relacionado com este fenómeno.



Elaboração de Leis e Teorias

O estudo científico de todos os aspectos de um fenómeno pode conduzir à elaboração de leis e teorias.

Uma lei científica é uma hipótese, cuja validade tenha sido comprovada.

Uma teoria científica é um conjunto de leis que explicam um determinado fenómeno ou um grupo de fenómenos.

Assim, por exemplo, a hipótese comprovada de que o arco-íris se forma devido à refracção da luz branca (solar) ao atravessar as gotas de chuva, é uma lei integrante de um conjunto de leis que regem outros fenómenos luminosos(reflexão, dispersão, difracção etc.).Esse conjunto é conhecido como a Teoria da luz.



a) Devem ser gerais, ou seja, não devem explicar apenas casos particulares de um fenómeno.

b) Devem ser comprovadas, ou seja, devem ser suportadas pela experimentação.

c) Devem, quando possível, estar 'matematizadas', ou seja, devem poder expressar-se mediante funções matemáticas.

As teorias científicas têm validade até que sejam incapazes de explicar determinados factos ou fenómenos, ou até que alguma descoberta nova comprovada se oponha a elas.A partir de então, os investigadores começam a elaborar outra teoria que possa explicar essas novas descobertas.

A Ciência é conhecimento evolutivo e dinâmico e não estacionário.


Requisitos das Leis e Teorias:


A que conclusão chegaria se visse um arco-íris

num dia sem chuva?





PROCESSOS E REGRAS GERAIS

DE TRABALHOS CIENTÍFICOS


2008

FA - UTL, LISBOA

Título – TITLEResumo – ABSTRACT Introdução – INTRODUCTIONObjectivos – OBJECTIVESEstado da Arte – REVIEW OF THE

RESEARCH / STATE OF THE ART

Hipóteses – HYPOTHESESMetodologia – METHODOLOGY

Amostragem – SAMPLING Instrumentação – INSTRUMENTATION Análise de Dados – DATA ANALYSIS

Resultados – RESULTS Discussão de resultados – DISCUSSION / IMPLICATIONSConclusões – CONCLUSIONSReferências Bibliográficas – REFERENCES

O artigo científico (paper)


http://www.informaworld.com/RATR

O plano de trabalho da dissertação

Título e tema da dissertação

1.Introdução

2. Objectivo(s)

3. Estado da Arte

4. Metodologia

5. Cronograma

6. Resultado(s) esperado(s)

7. Referências bibliográficas e bibliografia


Capa;A primeira página deve ser uma cópia da capa. As páginas seguintes devem respeitar a

sequência indicada:a) Resumo em português com cerca de 200 palavras e cerca de 5 palavras chave;b) Resumo em inglês com cerca de 200 palavras e cerca de 5 palavras chave;c) Agradecimentos (opcional);d) Índices;e) Glossário de termos e abreviaturas;f) Texto da dissertação;g) Referências bibliográficas;h) Anexos.

A capa e a primeira página não são numeradas. O texto referido nas alíneas f) a h) do número anterior deve ser numerado, com numeração árabe, sequencialmente começando no número 1

As páginas referidas nas alíneas a) a e) devem ser numeradas sequencialmente com numeração romana.

A Dissertação


A Dissertação – Capa


Título

A escolha do título pode contribuir para o êxito do artigo/publicação;

Original e criativo;

Conciso;

Claro, sem ambiguidades, sem ser demasiado generalista;

Eventual subtítulo para clarificar o assunto especificamente.


Resumo (com palavras-chave) eAbstract (com keywords)

Síntese do(s) assunto(s) do trabalho, da metodologia e das principais conclusões;

Devem ser escritos de forma a ajudar leitores da mesma área a decidirsobre a leitura ou não da totalidade do trabalho;

Evitar usar abreviaturas;

Não exceder 200 palavras.

Cerca de 5 palavras-chave e keywordsque destaquem os temas e/ou técnicas abordados(as).


Índices

Glossário de termos e abreviaturas

Índice do trabalho, de figuras, de fotografias, de quadros, de tabelas,de fórmulas, etc.

1. Introdução1.1. Enquadramento (inclui estrutura do trabalho)

1.2. Objectivo(s)1.3. Metodoglogia

2. Estado da Arte.........5. Discussão de resultados6. Conclusões7. Desenvolvimentos futuros8. Referências bibliográficas9. Anexos


Texto do trabalho

Dividido em capítulos e sub-capítulos. Os títulos dos capítulos e sub-capítulosem que se estrutura e organiza hierarquicamente o trabalho não devemir além de quatro níveis, considerando o título de cada capítulo principalcomo correspondendo ao nível 1;

Estilo narrativo a utilizar deve ser coerente do princípio ao fim do trabalho;

Estilo Plural Magestático («nós»); Estilo Impessoal («fez-se», «procurou-se», «conclui-se», etc.) Estilo de carácter narrativo («o autor referiu», «o autor concluiu», etc.) Estilo pessoal («pretendo», «procurei», «concluí», etc.)

As afirmações directas devem ser documentadas, remetendo para as fontes;

A selecção e oportunidade das citações é um importante factor de avaliaçãode um trabalho científico.


Texto do trabalho

Palavras ou expressões estrangeiras isoladas devem ocorrer em itálico;

Evitar linguagem pleonástica;

Forma pleonástica Forma correcta

antídoto contra antídoto paracoincidir com coincidir emsubir para cima subir paraentrar para dentro entrarbreve alocução alocuçãomonopólio exclusivo monopólioprincipal protagonista protagonistasob o ponto de vista do ponto de vista


Texto do trabalho

Citações:

autor;ano de publicação;página(s).

Exemplos:

(Nemésio, 1970: 24)(Ribeiro, 1999: 212)(Escofier e Pagès, 2002)(Pereira et al., 1993a)(Pereira et al., 1993b)


Referências Bibliográficas

de livros:

autor./,título./,volume./,nº de edição,tradutor,colecção,editor,local de publicação,data,página(s).

exemplos:

Barthes, Roland. O Prazer do texto. Tradução de Maria MargaridaBarahona, col. «Signos», Edições 70, Lisboa, 1988.

Lopes, Óscar; Saraiva, A. José. História da Literatura Portuguesa.15ª ed., Porto Editora, Porto, 1989 (1ª ed., 1955).

Sérgio, A. Ensaios. Vol.1, 3ª ed., col. «Clássicos Sá da Costa», Sáda Costa, Lisboa, s.d., 224 pp.

Bouroche, J.-M.; Saporta, G. (1998) – L’analyse des données.7e édition, Paris, France, 126 pp.

Benzécri, J.-P. – Pratique de l’analyse des données. Vol. 1, Dunod,1980, 424 pp.

Ribeiro, J. – Formulação de índices quantitativos com basena discriminação baricêntrica. Tese de Doutoramento, UTL/IST,Lisboa, 1999. 322 pp.;

Por ordem alfabética dos apelidos.



de artigos de livros:

autor./,título do artigo,título da publicação./,volume./,nº de edição,tradutor,editor,local de publicação,data,página(s).

exemplos:

Bersani, Leo. «Realism and the Fear of Desire», in Realism.Ed. por Lilian R. Furst, Longman, Londres e Nova Iorque, 1992, 240-60.

Derrida, Jacques. «On commence et comment finit un corpsenseignant», in Politiques de la philosophie. Ed. por Dominique Grisoni,Bernard Grasset, Paris, 1976, 55-97.

Pereira, H.G.; Brito, G.; Albuquerque, T.; Ribeiro, J. – Geostatisticalestimation of a summary recovery index for marble quarries.Geostatistics Tróia ‘92, vol. 2, Amílcar Soares ed.,Kluwer Academic Publishers, 1993, 1029-1040.

AA. VV. – Geostatistical estimation of a summary recovery indexfor marble quarries. Geostatistics Tróia ‘92, vol. 2, Amílcar Soares eds.,Kluwer Academic Publishers, 1993, 1029-1040.




de artigos de revistas ou jornais:

autor./,título do artigo,título da publicação./,volume,nº de série,tradutor,editor,local de publicação,data,página(s).

exemplos:

Derrida, Jacques. «Signature Event Context», Glyph. Vol.1, The JohnsHopkins University Press, Baltimore, 1977, 172-97.

Lourenço, Eduardo. «Um Rio de Íntimo Sossego», Público (09-07-1994).

Sen, Z. – Cumulative semivariogram models of regionalized variables.Math. Geol., vol. 21, nº 8, 1989, 891-903.




de sites da WWW:

autor, instituição./endereço./,data de consulta.

exemplos:

Wikipedia. http://pt.wikipedia.org/wiki/Azulejo(consultado em Outubro de 2007)

Instituto Camões. http://www.instituto-camoes.pt/cvc/azulejos/index.html(consultado em Outubro de 2007)

Ponte, Carlos Alberto Bicudo (2002). Aproveitamento de RecursosGeotérmicos para Produção de Electricidade nos Açores. Boletimde Minas, Vol. 39 - nº 3/4. Instituto Geológico e Mineiro. Lisboa.in http://e-geo.ineti.pt/geociencias/publicacoes/ (consultado em Março de 2005)



Instruções específicas




INTRODUÇÃOÀ

ESTATÍSTICA


2008, 2009

FA - UTL, LISBOA

O que é a Estatística?

A palavra Estatística tem a sua origem no latim – status – designação esta que significa Estado, no sentido político do termo. Segundo diversos autores, o termo Estatística foi usado pela primeira vez em 1589 pelo historiador italiano Girolami Ghilini num estudo – “civile, politica, statistica e militare scienza”.

a Estatística é a ciência que se dedica à obtenção de dados e respectivo tratamento inicial, com a finalidade de, através da aplicação adequada do cálculo de probabilidades, inferir de uma amostra para a população, e eventualmente mesmo prever a evolução futura de um fenómeno (previsão).

INTERNATIONAL STATISTICAL INSTITUTE A mais antiga organização científica não governamental do mundo


A obtenção de dados

A Amostragem é a disciplina que se ocupa das questões associadas à obtenção de amostras convenientes, nomeadamente no que respeita à dimensão, que deve ser adequada para a obtenção de estimativas populacionais com a precisão que interessa.

O Planeamento de Experiências é a disciplina complementar da Amostragem, no que respeita à obtenção dos dados. Com efeito, quando se pretende estabelecer relações entre variáveis é mais importante ainda “produzir” os dados que devem ser analisados, ou pelo menos controlar tudo quanto se possa controlar, aleatorizar o que não for possível controlar.


O tratamento inicial

O tratamento inicial compreende a ordenação, o cálculo de características amostrais, o agrupamento em classes, as representações gráficas – em suma, aquilo que constitui um dos ramos da Estatística – a estatística descritiva (ou estatística dedutiva) e análise exploratória de dados.

O outro ramo da Estatística – a inferência estatística (ou estatística indutiva) – que tem por base a Teoria das Probabilidades, permite induzir do que se verifica numa amostra para a população de que esta foi extraída, i.e. tomar decisões sobre hipóteses, estimar parâmetros populacionais a partir das características amostrais relevantes, comparar populações, relacionar uma variável resposta com variáveis controladas, etc., constituindo um instrumento de previsão da evolução futura de um fenómeno em estudo.


Classificações da Estatística

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA ou DEDUTIVA

ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

Estatística Descritiva ou Estatística Dedutiva – corresponde às técnicas sistemáticas de organização, classificação, sumarização, redução e interpretação de dados.

Estatística Indutiva ou Inferência Estatística – é o método científico que permite obter conclusões (inferir) para um conjunto de elementos – designado por população ou universo – com base na análise de uma parte ou amostra deste conjunto.


Variáveis

CARACTERÍSTICAS VARIÁVEIS

VARIÁVEIS QUALITATIVAS: Não podem ser representadas numericamente

VARIÁVEIS QUANTITATIVAS: São representáveis numericamente

• Var. QUANTITATIVAS DISCRETAS: os valores são observados somente em pontos isolados ao longo de uma escala (Processos de Contagem);

• Var. QUANTITATIVAS CONTÍNUAS: podem assumir um valor qualquer numa gama de valores de uma escala (Processos de Medição)


Escalas de Representação das Variáveis

• Escala NOMINAL: os dados são identificados por um nome que designa uma classe, sendo as classes: - Mutuamente exclusivas; - Exaustivas; - Não ordenáveis.

• Escala ORDINAL: possibilidade de estabelecer uma ordenação das classes;

• Escala de INTERVALO: os dados são diferenciados e ordenados por números expressos numa escala com origem arbitrária;

• Escala ABSOLUTA: Tem origem fixa.

Variáveis

Qualitativas

Quantitativas

Nominal Ordinal Intervalo AbsolutaESCALAS

Grau crescente de “conhecimento”

X X

X X X X


A obtenção de informação

Inquirindo um número restrito de pessoas, com a condição de que estas tenham sido correctamente escolhidas, é possível obter as mesmas informações, com uma certa margem de erro (erro quantificável), que se pode tornar suficientemente pequeno.

A Amostra deve apresentar características idênticas às da população, i.e., deve ser representativa.

A amostra é representativa se os elementos que a constituem forem escolhidas por um processo tal que todos os elementos da população tenham a mesma probabilidade de fazer parte da amostra.


Dimensionamento de amostras

Recolher e tratar uma amostra grande de mais para os resultados que se pretendem obter, constitui um evidente desperdício de recursos;

Recolher uma amostra cuja dimensão não é suficiente para se poderem tirar conclusões, constitui um erro.

A dimensão requerida para as amostras aumentará naturalmente, à medida que aumentam os seguintes parâmetros:

• A precisão do intervalo de confiança (que varia na razão inversa da sua amplitude);• O grau de confiança do intervalo (i.e. a probabilidade de este vir a incluir o parâmetro).



EXEMPLO:

Edifícios a recuperar num bairro

Qual deverá ser a dimensão da amostra para que a amplitude do intervalo de confiança a 95 % para a proporção de edifícios a recuperar não ultrapasse 0.06?

3

ˆ / 2Y N Y

p zN

/ 2 0.025 1.96z z e

Y é a proporção real

64.105.02/ zz 33.201.02/ zz

03.096.1

3

N

YNY



EXEMPLO:

A proporção de edifícios a recuperar num bairro será estimada a partir de um grupo de edifícios constituído para esse efeito.

Para determinar uma estimativa de p pode-se recolher uma amostra piloto de dimensão fixada arbitrariamente. Admita-se que a partir de uma amostra de n = 30 edifícios se obteve y = 3 edifícios a necessitar de recuperação.

Então3

ˆ 0.130

yp

n

03.0

1.01.096.1

3

N

NNN

16.384N ou 385N




AMOSTRAGEM

QUESTIONÁRIOS E INQUÉRITOS


2008

FA - UTL, LISBOA

Questionários – Objectivos

• Estimar certas grandezas “absolutas”:despesas ao longo de um certo período de tempo, percentagem de pessoas com uma determinada opinião, percentagem de pessoas que lêem um certo jornal ou que compram um determinado produto, etc.

• Estimar grandezas “relativas”:por exemplo, quando se elabora uma tipologia, fazer uma estimativa da

proporção de cada tipo na população estudada.

• Descrever uma população ou sub-população:por exemplo, determinar as características dos compradores de um produto, dos leitores de um jornal, daqueles que afirmam ter um certa opinião, etc.

• Verificar hipóteses sob a forma de relações entre 2 ou mais variáveis:por exemplo, verificar se a natureza ou a frequência de um comportamento varia com a idade, se as opiniões e os comportamentos relativos a um determinado

objecto são coerentes.


Questionários – Elaboração

Para construir um questionário é obviamente necessário:

• Saber com exactidão o que se procura,• Garantir que as questões têm o mesmo significado para todos;• Que os diferentes aspectos da questão tenham sido bem abordados;• Que cada questão contenha uma única pergunta;

A construção do questionário e a formulação das questões constituem uma fase crucial do desenvolvimento de um inquérito.


Questionários – Execução

Um questionário deve parecer uma troca de palavras tão natural quanto possível e as questões encadearem-se umas nas outras sem repetições nem despropósitos.

Se é necessário garantir uma certa coerência no conteúdo das questões e na sucessão dos temas, a variedade na forma das questões é, em geral, bem recebida, evitando uma impressão de monotonia, a qual constitui um dos principais perigos dos questionários longos.

Questionários entre 45 – 60 min.Questionários < 10 min.

As justificações das respostas, sob a forma de “porquê”, provocam facilmente a irritação das pessoas.


Tipos de questões – em relação ao conteúdo

Sobre FACTOS, em princípio susceptíveis de serem conhecidos sem ser através de um inquérito.Por exemplo: qual o jornal que leu ontem, em que lugar trabalha, onde passou as últimas férias, etc.

Sobre OPINIÕES, ATITUDES, PREFERÊNCIAS, etc.Por exemplo: pensa que este jornal é objectivo?, Porque passou as férias nesse local?, o trajecto até ao seu local de trabalho é cansativo?, etc.


Tipos de questões – em relação à forma

Questões ABERTAS, às quais a pessoa responde como quer, utilizando o seu próprio vocabulário, fornecendo os pormenores e fazendo os comentários que considera correctos, anotando-se integralmente o que foi dito – dificuldades de codificação.

Questões FECHADAS, onde se apresenta à pessoa, depois de colocada a questão, uma lista preestabelecida de respostas possíveis dentre as quais se pede que indique a que melhor corresponde à que deseja dar.

Ordenar objectos (pessoas, opiniões, situações), atribuir notas, constituir categorias, estabelecer correspondências, etc.


Tipos de questões – questões fechadas

Respostas previstas inscritas numa ficha

Indicar a resposta mais adequada;Indicar várias respostas, sendo livre o número de repostas possíveis;Indicar várias respostas, sendo fixo o número de repostas possíveis;Ordenar todas as respostas, da menos à mais adequada;Ordenar as n (número fixo) respostas mais adequadas.

Lista de respostas:

Sim / Não;Longa;Não sei;Outras respostas


Formulação das questões – preparação

Testar as perguntas numa pequena amostra;

Redigidas em vocabulário simples;

Controlar a estrutura lógica da questão;Evitar negações de frases interrogativas e duplas negaçõesNão é necessário que o psicólogo não tenha muito poder na empresa?

Evitar que uma resposta possa ser dada por razões muito diferentes;Deseja a nacionalização das grandes empresas?

Evitar termos vagos como “frequentemente”, “muitos”, etc.;

Evitar termos carregados de afectividade, de juízos de valor e de conotações;

Evitar perguntas embaraçosas do tipo:“você masturba-se?” substituir por “com que idade começou a masturbar-se?”


Formulação das questões – Exemplos

1. O psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa.

de acordo;em desacordo

ou

absolutamente de acordo (2);relativamente de acordo (1);relativamente em desacordo (-1);absolutamente em desacordo (-2).

2. O psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa?

sim;não

ou

3. Na sua opinião, o psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa?

sim;não

Com qual destas opiniões está mais de acordo?O psicólogo é indispensável ao bom andamento da empresa;O psicólogo presta serviços numa empresa, mas pode-se passar sem ele;O psicólogo é totalmente inútil numa empresa;O psicólogo só serve para encobrir os verdaeiros problems da empresa.


Quando se termina a redacção de um questionário, perguntar:

Todas as questões serão compreendidas, e serão compreendidas da mesma forma por todos e da forma prevista pelo investigador?

Algumas questões não serão muito difíceis?

As listas de respostas propostas às questões fechadas cobrem todas as respostas possíveis?

Todas as respostas serão aceites pelas pessoas? Não haverá alguma que provoque muitas recusas inutilizáveis?

A ordem das questões é aceitável? Não haverá demasiadas rupturas, i.e. passagens inesperadas e sem motivo de um assunto para outro?

Algumas questões não poderão influenciar as respostas às questões seguintes?

Não haverá questões inúteis, seja porque faltarão informações complementares para a interpretação das suas respostas, seja porque a quase totalidade das pessoas dará a mesma resposta?

Como é que as pessoas reagirão ao conjunto do questionário? Não o considerarão muito longo, aborrecido, difícil, indirecto, parcial?




ESTATÍSTICAUnivariada, Bivariada, Multivariada


2007, 2009

FA - UTL, LISBOA

ENQUADRAMENTO

Como tratar objectivamentegrandes volumes de informação,

apresentada normalmente sob a forma de dados “amorfos”e de natureza diferente, cuja estrutura não é clara a priori,

que temimportância muito relevante

pararesolver problemas práticos?


ENQUADRAMENTO

Identificação

da

descontinuidadex y z Comp. Incl. Nº Int. Curv. Abert.

0102001 22.5 38.5 3.8 4.77 39.0 2 1 0

0102002 24.2 36.5 2.5 3.22 21.5 7 0 0

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0403114 62.4 44.5 16.8 2.21 19.8 2 1 1

0403115 73.1 45.9 17.5 4.07 17.0 2 0 1

Rochas ornamentais

Local e

período de

amostragemIBO OD T pH Cond CQO Sulf. Nit. Fosf. Cu Fe

AN2 4 38 11.9 8.0 1200 42 169 0.88 0.96 0.01 0.96

AF3 5 97 8.2 7.3 271 41 33 0.19 0 0 0.22

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NA7 5 58 24.6 8.1 798 25 54 0 0.21 0 1.43

NM8 5 110 19 7.7 333 15 24 0 0 0 1.2

Águasuperficial

Identificação

dos

indivíduos

CMPR DIAG TEMP FSTR .STAY

1 .CD45RO/4 CD25 CD25/3 CVIRAL

01A 1 2 2 1 . 1 . 1 1 1 1

02A 3 1 2 1 . 2 . 1 3 1 3

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54A 3 1 2 1 . 2 . 1 1 1 1

55A 3 1 1 1 . 1 . 1 1 1 2

Doençainfecciosa


ENQUADRAMENTO

Paredes exteriores Acabamentos paredes Paredes interiores Isolamentos Revestimentos Piso Revestimentos Tecto Cobertura (estrutura) Cobertura revestimento)Caixilharia Cantarias Tubagens Escadas Equip Poupança ÁguaEquip. Poupança ElectricidadeEO EM EMT EB PEP PEASI PEACI APP APA APZ PIO PIM PIT PGC IC IARE IFM IEPS IXPS RPM RPL RPPN RPCC RPB RTM RTE RTGC ECM ECMT ECB RCTC RCZ CXM CXMI CXAL CXPVC CAP CAB TBAL TBPVC TBC ESM ESP ESMT ESB EPAS EPAN EPES EPEN

EDIF 1 2 5 1 2 8 0 2 10 0 0 1 5 2 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 0 10 9 1 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 8 0 0 2 0 10 0 10EDIF 2 0 3 2 5 10 0 0 5 4 1 1 4 2 3 0 0 0 10 0 6 0 0 2 2 0 0 10 8 2 0 8 2 6 0 4 0 10 0 0 10 0 0 0 4 6 10 0 0 10EDIF 3 1 7 2 0 10 0 0 10 0 0 1 7 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 0 10 10 0 0 10 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 10 0 0 0 0 10 0 10EDIF 4 2 6 2 0 10 0 0 10 0 0 2 5 0 3 8 2 0 0 0 7 0 0 3 0 1 0 9 6 4 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 10 0 0 0 0 10 0 10EDIF 5 8 0 2 0 10 0 0 10 0 0 2 6 0 2 0 2 8 0 0 8 0 0 2 0 0 0 10 6 4 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 10 0 0 0 0 10 0 10EDIF 6 8 0 2 0 10 0 0 10 0 0 0 7 0 3 0 4 6 0 0 7 0 0 3 0 0 0 10 6 4 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 8 0 0 2 0 10 0 10EDIF 7 7 0 3 0 10 0 0 0 10 0 0 8 0 2 0 4 6 0 0 8 0 0 2 0 0 0 10 8 2 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 8 2 0 0 0 10 0 10EDIF 8 6 0 4 0 10 0 0 10 0 0 2 0 0 8 0 0 7 3 0 7 1 0 2 0 0 0 10 0 10 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 8 2 0 0 0 10 0 10EDIF 9 2 0 0 8 10 0 0 10 0 0 3 0 0 7 0 0 6 4 0 6 0 0 4 0 10 0 0 10 0 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 6 4 0 0 0 10 0 10EDIF 10 4 3 3 0 10 0 0 10 0 0 6 0 0 4 0 0 8 2 0 8 0 0 2 0 2 0 8 4 6 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 8 2 8 2 0 0 0 10 0 10EDIF 11 9 1 0 0 10 0 0 6 4 0 8 0 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0 7 0 3 0 10 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 2 8 10 0 0 0 0 10 0 10EDIF 12 4 3 3 3 7 3 0 10 0 0 0 0 6 4 0 0 6 4 0 5 2 0 2 1 10 0 0 8 0 2 10 0 10 0 0 0 7 3 0 10 0 7 3 0 0 0 10 0 10EDIF 13 7 3 0 0 8 2 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 10 0 6 4 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 7 3 6 4 0 0 0 10 0 10EDIF 14 4 0 6 0 10 0 0 10 0 0 6 0 0 4 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 0 10 0 10 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 8 2 7 3 0 0 0 10 0 10EDIF 15 2 6 2 0 7 0 3 0 10 0 0 0 2 8 0 6 0 0 4 7 0 0 3 0 0 0 10 8 2 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 10EDIF 16 5 5 0 0 10 0 0 10 0 0 7 0 0 3 0 0 6 4 0 6 0 0 4 0 2 2 6 10 0 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 8 2 8 2 0 0 0 10 0 10EDIF 17 0 0 5 5 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 6 0 2 2 0 0 0 10 0 8 2 10 0 0 0 10 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 0 10 0 10EDIF 18 3 7 0 0 10 0 0 0 10 0 6 0 0 4 0 0 7 3 0 4 4 0 2 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 0 10 0 0 0 10 0 10EDIF 19 8 2 0 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 2 0 0 10 0 10 0 0 10 0 0 0 0 10 10 0 0 6 4 6 4 0 0 0 10 0 10EDIF 20 8 2 0 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 3 0 0 10 0 10 0 0 10 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 10EDIF 21 0 6 4 0 10 0 0 10 0 0 7 0 0 3 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 0 10 4 6 0 7 3 10 0 0 0 10 0 0 10 0 9 1 0 0 0 10 0 10EDIF 22 2 3 0 5 8 0 2 4 6 0 0 0 7 3 0 0 0 10 0 8 0 0 2 0 0 0 10 0 8 2 10 0 0 0 0 10 10 0 0 10 0 7 2 0 1 0 10 0 10EDIF 23 2 5 0 3 7 0 3 10 0 0 2 0 3 5 2 0 8 0 0 6 0 1 3 0 0 0 10 0 5 5 10 0 0 0 10 0 10 0 0 10 0 0 8 0 2 10 0 0 10EDIF 24 2 0 4 4 8 0 2 10 0 0 2 0 7 1 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 2 8 0 10 0 0 10 0 0 10 0 8 2 0 10 0 8 2 0 0 10 0 0 10EDIF 25 4 0 0 6 8 0 2 10 0 0 2 0 6 2 0 0 0 10 0 7 0 1 1 1 0 0 10 0 4 6 10 0 0 0 10 0 10 0 0 10 0 4 4 0 2 10 0 10 0EDIF 26 3 0 3 4 6 0 4 10 0 0 0 0 4 6 0 0 0 10 0 5 0 3 2 0 0 0 10 0 8 2 10 0 0 0 10 0 10 0 0 10 0 6 4 0 0 0 10 0 10EDIF 27 3 0 4 3 6 0 4 10 0 0 0 0 4 6 0 0 0 10 0 7 0 0 3 0 0 0 10 0 8 2 10 0 0 0 10 0 10 0 0 10 0 6 4 0 0 10 0 10SUS 0, 50 0, 20 0,15 0, 15 0,60 0,30 0,10 0,70 0,25 0,05 0,40 0,30 0,15 0,15 0,60 0,15 0,10 0,08 0,07 0,50 0,20 0,15 0,09 0,06 0,60 0,30 0,10 0,70 0,20 0,10 0,90 0,10 0,60 0,20 0,15 0,05 0,80 0,20 0,83 0,10 0,02 0,60 0,25 0,10 0,05 100 0 100 0NUS 0,15 0,15 0,20 0,50 0,10 0,30 0,60 0,05 0,25 0,70 0,15 0,15 0,30 0,40 0,07 0,08 0,10 0,15 0,60 0,06 0,09 0,15 0,20 0,50 0,10 0,30 0,60 0,10 0,20 0,70 0,10 0,90 0,05 0,15 0,20 0,60 0,20 0,80 0,02 0,10 0,83 0,05 0,10 0,25 0,60 0 100 0 100

Estrutura

Paredes exteriores Acabamentos paredes Paredes interiores Isolamentos Revestimentos PisoEO EM EMT EB PEP PEASI PEACI APP APA APZ PIO PIM PIT PGC IC IARE IFM IEPS IXPS RPM RPL RPPN RPCC RPB

EDIF 1 2 5 1 2 8 0 2 10 0 0 1 5 2 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 2 0 3 2 5 10 0 0 5 4 1 1 4 2 3 0 0 0 10 0 6 0 0 2 2EDIF 3 1 7 2 0 10 0 0 10 0 0 1 7 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 4 2 6 2 0 10 0 0 10 0 0 2 5 0 3 8 2 0 0 0 7 0 0 3 0EDIF 5 8 0 2 0 10 0 0 10 0 0 2 6 0 2 0 2 8 0 0 8 0 0 2 0EDIF 6 8 0 2 0 10 0 0 10 0 0 0 7 0 3 0 4 6 0 0 7 0 0 3 0EDIF 7 7 0 3 0 10 0 0 0 10 0 0 8 0 2 0 4 6 0 0 8 0 0 2 0EDIF 8 6 0 4 0 10 0 0 10 0 0 2 0 0 8 0 0 7 3 0 7 1 0 2 0EDIF 9 2 0 0 8 10 0 0 10 0 0 3 0 0 7 0 0 6 4 0 6 0 0 4 0EDIF 10 4 3 3 0 10 0 0 10 0 0 6 0 0 4 0 0 8 2 0 8 0 0 2 0EDIF 11 9 1 0 0 10 0 0 6 4 0 8 0 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 12 4 3 3 3 7 3 0 10 0 0 0 0 6 4 0 0 6 4 0 5 2 0 2 1EDIF 13 7 3 0 0 8 2 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 14 4 0 6 0 10 0 0 10 0 0 6 0 0 4 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 15 2 6 2 0 7 0 3 0 10 0 0 0 2 8 0 6 0 0 4 7 0 0 3 0EDIF 16 5 5 0 0 10 0 0 10 0 0 7 0 0 3 0 0 6 4 0 6 0 0 4 0EDIF 17 0 0 5 5 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 6 0 2 2 0EDIF 18 3 7 0 0 10 0 0 0 10 0 6 0 0 4 0 0 7 3 0 4 4 0 2 0EDIF 19 8 2 0 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 2 0EDIF 20 8 2 0 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 3 0EDIF 21 0 6 4 0 10 0 0 10 0 0 7 0 0 3 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 22 2 3 0 5 8 0 2 4 6 0 0 0 7 3 0 0 0 10 0 8 0 0 2 0EDIF 23 2 5 0 3 7 0 3 10 0 0 2 0 3 5 2 0 8 0 0 6 0 1 3 0EDIF 24 2 0 4 4 8 0 2 10 0 0 2 0 7 1 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 25 4 0 0 6 8 0 2 10 0 0 2 0 6 2 0 0 0 10 0 7 0 1 1 1EDIF 26 3 0 3 4 6 0 4 10 0 0 0 0 4 6 0 0 0 10 0 5 0 3 2 0EDIF 27 3 0 4 3 6 0 4 10 0 0 0 0 4 6 0 0 0 10 0 7 0 0 3 0SUS 0, 50 0, 20 0,15 0, 15 0,60 0,30 0,10 0,70 0,25 0,05 0,40 0,30 0,15 0,15 0,60 0,15 0,10 0,08 0,07 0,50 0,20 0,15 0,09 0,06NUS 0,15 0,15 0,20 0,50 0,10 0,30 0,60 0,05 0,25 0,70 0,15 0,15 0,30 0,40 0,07 0,08 0,10 0,15 0,60 0,06 0,09 0,15 0,20 0,50

Estrutura

Sustentabilidade das intervenções dereabilitação em edifícios pombalinos


ENQUADRAMENTO

Componentes Materiais Abrev.

Estrutura Estrutura Original EO Estrutura Madeira EMEstrutura Metálica EMTEstrutura Betão EB

Paredes exteriores Paredes Exteriores Pedra PEPParedes Ext. Alvenaria de Tijolo s/ Isolamento PEASIParedes Ext. Alvenaria de Tijolo c/ Isolamento PEACI

Acabamentos Parede Acabamento Parede Pintura APPAcabamento Parede Azulejo APAAcabamento Parede Zinco APZ

Paredes Interiores Paredes Interiores Originais PIOPardes interiores Madeira PIMParedes interiores Alvenaria de tijolo PITParedes interiores Gesso Cartonado PIGC

Isolamento Isolamento Cortiça ICIsolamento Fibras Minerais IFMIsolamento com Argila Expandida (LECA) IAREIsolamento EPS IEPSIsolamento XPS IXPS

Revestimento Piso Revestimento de piso em Madeira RPMRevestimento de piso em Linoleo RPLRevestimento Piso em Pedra Natural RPPNRevestimento Piso em Cerâmica Corrente RPCCRevestimento Piso em Betão ou Betonilha RPB

Revestimento Tecto Revestimento Tecto em Madeira RTMRevestimento Tecto em Estafe ou Estuque s/ FasquiadoRTERevestimento Tecto em Gesso Cartonado RTGC

Estrutura Cobertura Estrutura Cobertura em Madeira ECMEstrutura Cobertura Metálica ECMTEstrutura Cobertura em Betão ECB

Revestimento Cobertura Revestimento Cobertura em Telha cerâmica RCTCRevestimento Cobertura em Zinco RCZ

Caixilharia Caixilharia em Madeira CXMCaixilharia Mista CXMICaixilharia em Aluminio CXALCaixilharia em PVC CXPVC

Cantarias Cantarias em Pedra CAPCantarias em Betão CAB

Tubagens Tubagens em PVC TBPVCTubagens Aluminio TBAL

Escadas Escadas em Madeira ESMEscadas em Pedra ESPEscadas Metálicas ESMTEscadas em Betão ESB

Equipamentos Poupança Água Existência de Equip.Poupança Água EPASNão existência de Equip Poupança Água EPAN

Equipamentos Poupança Electricidade Existencia de Equip. Poupança Electricidade EPESNão Existencia de Equip. Poupança Electricidade EPEN



ENQUADRAMENTO

Caracterizaçãoda habitação em Maputo

Variables and Codes Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Baixa Densidade de Habitação Unifamiliar BDU Nº de Habitações com Laje de Betão no Tecto TLB

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Média Densidade de Habitação Unifamiliar MDU Nº de Habitações com Telha no Tecto TT

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Alta Densidade de Habitação Unifamiliar ADU Nº de Habitações com Lusalite no Tecto TL

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Baixa Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar BDUP Nº de Habitações com Zinco no Tecto TZn

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Média Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar MDUP Nº de Habitações com Capim/Colmo/Palmeira TCCP

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Baixa Densidade de Habitação Plurifamiliar BDP Nº de Habitações com Outro Material no Tecto TO

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Baixa Densidade de Habitação Unifamiliar NBDU Nº de Habitações com Água dentro de casa HADC

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Média Densidade de Habitação Unifamiliar NMDU Nº de Habitações com Água fora de casa HAFC

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Alta Densidade de Habitação Unifamiliar NADU Nº de Habitações de tipo Moradia M

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Baixa Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar

NBUP Nº de Habitações de tipo Apartamento A

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Média Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar NMUP Nº de habitações de tipo Palhota P

Área Residencial da Periferia em Expansão ARPE Nº de Habitações de tipo Casa Precária CP Quarteirão Predominantemente Residencial Plurifamiliar QPRP Nº de Habitações de tipo Casa de Madeira e Zinco CMZn

Quarteirão Predominantemente Residencial Uni e Plurifamiliar QRUP Nº de Habitações com Bloco de Cimento nas Paredes PBC

Quarteirão Predominantemente Residencial Unifamiliar QPRU Nº de Habitações com Bloco de Tijolo nas Paredes PBT Área Residencial Central em Expansão ARCE Nº de Habitações com Madeira e Zinco nas Paredes PMZn Quarteirão Multifuncional QM Nº de Habitações com Bloco de Adobe nas Paredes PBA

Nº de Habitações com Madeira/Parquet no Pavimento PMP Nº de Habitações com Caniço/Paus/Bambu/Palmeira nas Paredes PCPB

Nº de Habitações com Mármore/Granulito no Pavimento PMG Nº de Habitações com Paus Maticados nas Paredes PPM

Nº de Habitações com Cimento no Pavimento PC Nº de Habitações com Lata/Cartão/Papel/Saco/Casca nas Paredes PLCP

Nº de Habitações com Mosaico/Tijoleira no Pavimento PMT Nº de Habitações com Outro Material nas Paredes POUT Nº de Habitações com Adobe no Pavimento PAD Nº de Habitações Alugadas HALG Nº de Habitações com Sem nada/Terra batida no Pavimento PTB Nº de Habitações Próprias HPP Nº de Habitações com Outro Material no Pavimento PO Nº de Habitações Cedidas HCED Nº de Habitações com Outro Regime de Propriedade HOUT Nº de Habitações com Retrete HRET Nº de Habitações com Latrina HLAT Nº de Habitações sem Retrete/Latrina HSRL

BDU MDU ADU BDUP · · · PMP PMG PC PMT PAD · · · HOUT HRET HLAT HSRL AMa 0.0 0.0 0.0 0.0 · · · 1592.0 21.0 436.0 15.0 0.0 · · · 26.0 1999.0 20.0 52.0 AMb 0.0 0.0 0.0 0.0 · · · 2190.0 18.0 719.0 41.0 1.0 · · · 18.0 2786.0 85.0 131.0

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

· · ·

25Jb 9606.8 10794.4 11719.9 0.0 · · · 118.0 8.0 2511.0 16.0 29.0 · · · 3.0 532.0 2340.0 50.0 ZPT 79150.8 607098.6 0.0 0.0 · · · 9.0 2.0 1728.0 4.0 41.0 · · · 8.0 127.0 2069.0 158.0


ENQUADRAMENTO

Localização geográfica

Sustentabilidade das intervenções de reabilitação em edifícios pombalinos


Caracterização da habitação em Maputo

Localização geográfica

ZPT

MGNN

ABZ MHT

CS

3F

LL

Ferr

PCNb

PCNa

Somm

PCTaCtc

PCTbCtbCtaMHGa

CoopMHGb

MXQcMXQb

MXQa

MVa

MXQd

FPLMMVbHLa

HLb

Aeroporto

25Jb

BGM

GD MJHZ

25Ja

IGa

IGb

APbJard

LC

CHMcCHMd

XPM

MKD

CHMb

MLG

AMb

AMaMFL

CHMa

APa

Urb

U7

NSL

0 2 4 Km

Bairros Boundaries

Water Maputo City

MAPUTO

Estuáriodo Espirito Santo

Indic

Oce

anCatembe

Bengalena Island

Xefina Pequena

Xefina Grande

Rio

Infu

lene

Machava

MATOLA

0 5 10 Km

Railway AirportMain Road

ENQUADRAMENTO


Análise estatística univariada de dados (11 variáveis)

Meses húmidosMeses secos

ENQUADRAMENTO




ESTATÍSTICAEstatística Univariada


2007, 2009

FA - UTL, LISBOA

Distribuições de Frequência

DADOS QUALITATIVOS

Distribuição dos dados por um conjunto de diferentes Categorias ou Classes:• Tabelas de Frequência;• Diagramas de Barras;• Diagramas Circulares.

Exemplo: Numa amostra constituída por 120 edifícios, constatou-se que 100 estavam em bom estado de conservação, 15 necessitavam de obras de recuperação e 5 eram para demolir.

Tabela de Frequências Absolutas e Relativas

Categorias

Bom estado 100 83.3

Obras de recuperação 15 12.5

A demolir 5 4.2

Totais 120 100.0

fA fr (%)

FREQUÊNCIA ABSOLUTA: Número de indivíduos, Nk, pertencentes a cada uma

das K classes, e por consequência

K

kkNN

1

FREQUÊNCIA RELATIVA: Proporção do número total de dados:

100N

Nf

N

Nf k

rk

r (%) ou

Diagrama Circular

N

fA

360 em que:

A – ângulo;

f – frequência;

N – número de dados

83%

13%4%

Bom estado deconservação

A necessitar derecuperação

A demolir

Diagramas de Barras

0

20

40

60

80

100

120



A demolir

Fre

q. A

bso

luta

s

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90



A demolir

Fer

q. R

elat

ivas

(%

)


QUADRO DE DADOS QUALITATIVOS

QUADRO DISJUNTIVO COMPLETO

Codificação

DADOS QUALITATIVOS


Cor Existência de AVAC Estado de conservação Edifício 1 amarelo sim bom Edifício 2 azul não mau Edifício 3 verde sim razoável Edifício 4 amarelo sim razoável

Edifício n branco sim mau

Cor Existência de AVAC

Estado de conservação

br am az vd s n m r b Edifício 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 Edifício 2 0 0 1 0 0 1 1 0 0 Edifício 3 0 0 0 1 1 0 0 1 0 Edifício 4 0 1 0 0 1 0 0 1 0

Edifício n 1 0 0 0 1 0 1 0 0

DADOS QUANTITATIVOS

Agrupamento dos dados em Classes ou Categorias, juntamente com as frequências correspondentes

• Representações Tabular ou Gráfica;• Estatísticos; • Representação Gráfica de Estatísticos

Estatísticos

básicosIBO OD

(%)T

(ºC)pH Cond

(S/cm)CQO(mg/l)

Sulf.(mg/l)

Nit.(mg/l)

Fosf.(mg/l)

Cu(mg/l)

Fe(mg/l)

Média 4.26 80.9 16.8 7.9 1763.0 15.5 487.7 35.524 0.140 0.008 0.259

Mediana 4.0 87.0 16.8 7.7 1470.0 10.0 297.0 4.500 0.100 0.000 0.180

Mínimo 1.0 23.0 5.7 5.9 155.0 0.0 9.4 0.000 0.000 0.000 0.000

Máximo 5.0 131.0 29.2 11.6 7780.0 138.0 3190.0 202.000 1.700 0.094 2.250

1º Quartil 4.0 66.0 12.9 7.3 343.0 5.0 35.0 0.300 0.000 0.000 0.080

3º Quartil 5.0 95.0 20.9 8.2 2750.0 21.0 940.0 51.500 0.200 0.013 0.350

Amplitude 4.0 108.0 23.5 5.7 7625.0 138.0 3180.6 202.000 1.700 0.094 2.250

Amplitude

entre quartis1.0 29.0 8.0 0.9 2407.0 16.0 905.0 51.200 0.200 0.013 0.270

Variância 0.84 457.5 33.5 0.9 2.3x107 327.8 2.9x105 2819.82 0.043 2.0x10- 4 0.093

Desvio

padrão0.916 21.390 5.784 0.962 1524.38 18.106 537.973 53.102 0.207 0.014 0.304

Coeficiente

de

Assimetria

-1.361 -0.519 0.051 1.667 0.995 3.035 1.456 1.602 3.889 2.895 3.121



Intervalos e limites de classe Exemplo: Consumo mensal de energia eléctrica (em kWh) de uma série de 180 edifícios de uma cidade.

502.25498.35500.36

.

.

.

499.20503.76499.19

.

.

.

500.24498.65500.86

.

.

.

497.72499.38499.83

.

.

.

TABELA DE FREQUÊNCIAS

Consumo (kWh) fA a

Af fr (%) (%) a

rf

497.00 – 499.00 39 39 21.7 21.7499.00 – 501.00 88 127 48.9 70.6 501.00 – 503.00 31 158 17.2 87.8503.00 – 505.00 16 174 8.9 96.7505.00 – 507.00 6 180 3.3 100.0 Totais 180 100.0

Intervalo da classe

Limite superior

Limite inferior

AMPLITUDE DA CLASSE: inferior lim.superior .lim c

PONTO MÉDIO DA CLASSE: 2

inferior limsuperior lim. pm

REGRAS PARA A ELABORAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIAS:

• Determinação do Máximo, do Mínimo e Amplitude Total;• Divide-se a Amplitude Total por um número razoável de classes (5 a 20);• Determina-se o número de observações que pertencem a cada classe, ou seja as frequências de cada classe.



Histogramas e Polígonos de Frequência

HISTOGRAMAS DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS E RELATIVASE POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

495-497 497-499 499-501 501-503 503-505 505-507 507-509

Peso (g)

Fre

q.

Ab

solu

tas

0

10

20

30

40

50

60

495-497 497-499 499-501 501-503 503-505 505-507 507-509

Peso (g)

Fre

q.

Re

lati

vas

(%)

Consumo (kWh)

Consumo (kWh)

POLÍGONO DE FREQUÊNCIASRELATIVAS ACUMULADAS

0

20

40

60

80

100

120

495 497 499 501 503 505 507 509

Peso (g)

Fre

q.

Re

lati

vas

Acu

mu

lad

as

(%)

Consumo (kWh)


Curvas de Frequência

simétrica assimétrica positiva assimétrica negativa

forma J forma J invertido forma U

bimodal multimodal


Medidas de Tendência Central

Média aritmética População () ou Amostra X

Dados não agrupados

Sendo a amostra constituída por N dados:N

x

N

x

N

xxxx

N

ii

N

121

Dados agrupados

Sendo a amostra constituída por N dados agrupados em k classes, correspondendo a cada classe a respectiva frequência absoluta (fA) ou

frequência relativa (fr):

N

pmf

f

pmf

f

pmf

fff

pmfpmfpmfx A

A

A

k

iA

k

iiA

AAA

kAAA

i

i

k

k

1

121

21

21

ou

pmfpmfpmfpmfpmfx r

k

iirkrrr ik

121 21


Mediana

A Mediana de um conjunto de dados, organizados por ordem crescente ou decrescente de grandeza, é o valor central ou a média aritmética dos dois valores centrais, consoante o número de dados é ímpar ou par, respectivamente.

Deste modo, a Mediana divide os dados ordenados em duas partes iguais.

Quer para o caso de dados agrupados, quer para o caso de dados não agrupados, a posição da mediana é dada por:

2

1

2

N

Quando os dados se referem a uma variável contínua e se apresentam agrupados, o valor da mediana é aproximadamente igual a:

M

A

A

aA

f

fN

cLM 2inf

em que:

- limite inferior da classe que contém a mediana;

- amplitude da classe que contém a mediana;

- número de observações da distribuição de frequência;

- frequência absoluta acumulada da classe anterior à classe que contém a mediana;

- frequência absoluta da classe que contém a mediana.

infL

c

Na

AAf

MAf



Moda

A moda é o valor que ocorre com maior frequência. A moda pode não existir, e se existir pode não ser única.

Quando os dados se referem a uma variável contínua e se apresentam agrupados, o valor da moda é aproximadamente igual a:

21

1

dd

dcLMod inf

em que:

limite inferior da classe que contém a moda;

amplitude da classe modal;

diferença entre as frequências absolutas da classe modal e da classe anterior;

diferença entre as frequências absolutas da classe modal e da classe seguinte.

infL

c

1d

2d

Relação entre média, mediana e moda Dá indicações sobre a assimetria da distribuição

simétrica assimétrica positiva assimétrica negativa

Média M Mod Mod M Média Média M Mod



Média Geométrica

NN

NN xxxxxxxxMG

1

321321

Média Harmónica

x

N

xN

MHN

i i

111

1

1



Quantis: quartis, decis e percentis

Decis dividem os dados ordenados em dez partes iguais, existindo portanto 9 decis.

D1 ; D2 ; D3 ; ... ; D9,

sendo o D5 coincidente com a Mediana.

Percentis dividem os dados ordenados em cem partes iguais, existindo portanto 99 percentis.

P1 ; P2 ; P3 ; ... ; P99,

sendo o P25 coincidente com o Q1, o P50 coincidente com o Q2 e por conseguinte com a Mediana, e o P75 coincidente com o Q3; ou seja:

P25 Q1

P50 Q2 M

P75 Q3

Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais, existindo portanto 3 quartis.

1º Quartil, Q1 Posição:

2

1

4

N

2º Quartil, Q2 M Posição:

2

1

4

2 N

3º Quartil, Q3 Posição:

2

1

4

3 N

Medidas de Localização


Quantis: quartis, decis e percentis

Quando os dados se referem a uma variável contínua e se apresentam agrupados, os valores dos quantis podem ser aproximados por expressões idênticas à da mediana, com as devidas adaptações.

Exemplo da expressão para o 3º quartil:

3

4

3

3

Q

A

A

aA

f

fN

cLQ inf

- lim. inf. da classe que contém o 3º quartil;

- ampl. da classe que contém o 3º quartil;

- nº de obs. da distribuição de frequência;

- freq. absol. da classe que contém o 3º quartil.

infL

c

Na

AAf - freq. absol. acumulada da classe anterior

à classe que contém o 3º quartil;

3QAf

em que:

Exemplo da expressão para o 7º decil:

7

10

7

7

D

A

A

aA

f

fN

cLD inf

- lim. inf. da classe que contém o 7º decil;

- ampl. da classe que contém o 7º decil;


- freq. absol. da classe que contém o 7º decil.

infL

c

N

aAA

f - freq. absol. acumulada da classe anterior à classe que contém o 7º decil;

em que:

7DAf

Exemplo da expressão para o 83º percentil:

83

100

83

83

P

A

A

aA

f

fN

cLP inf

- lim. inf. da classe que contém o 83º percentil;

- ampl. da classe que contém o 83º percentil;

- freq. absol. da classe que contém o 83º percentil.

infL

c

Na

AAf - freq. absol. acumulada da classe anterior

à classe que contém o 83º percentil;

em que:


83PAf

Medidas de Localização


Amplitude Total

.min. MáxR

Amplitudes Modificadas

Elimina-se uma certa percentagem de dados em cada um dos extremos da distribuição de dados ordenados. O processo de cálculo inicia-se pela localização e determinação dos valores dos quantis adequados, seguindo-se o cálculo da diferença entre os respectivos quantis. As amplitudes modificadas mais usadas são:

50 % dos valores centrais, ou amplitude interquartis

25751350 PPQQR

80 % dos valores centrais

10901980 PPDDR

90 % dos valores centrais

59590 PPR

Medidas de Dispersão

Descrevem o grupo de dados em termos da variabilidade existente no grupo


Desvio Médio

Média do valor absoluto da diferença entre cada valor do conjunto de dados e a média aritmética da totalidade dos dados.

Na situação dos dados não estarem agrupados em classes, tem-se a expressão seguinte:

N

xxDM

No caso dos dados se encontrarem agrupados em classes, a expressão do desvio médio assume as formas seguintes:

xpmfDMN

xpmfDM r

A ou



Variância

População 2 ou Amostra 2s


11

222

2

N

xNx

N

xxs

No caso dos dados se encontrarem agrupados em classes, a expressão da variância assume a forma seguinte:

1

2

2

N

xxfs A



Desvio PadrãoPopulação ou Amostra s

Esta medida de dispersão pode interpretar-se como sendo o valor absoluto de um desvio “típico” (padrão) dos dados em relação à média.


1

2

N

xxs

No caso dos dados se encontrarem agrupados em classes, a expressão do desvio padrão assume a forma seguinte:

1

2

N

xxfs A

Coeficiente de Variação

Magnitude relativa do desvio padrão quando comparado com a média da distribuição. x

sv



Coeficientes de Assimetria

Medem o afastamento da simetria

Assimetria = 0 Assimetria > 0 Assimetria < 0

Distribuição simétricaDistribuição assimétrica positivaDistribuição assimétrica negativa

Coeficiente de Assimetria de Pearson:

s

MxA

3

Coeficiente de Assimetria:

3

1

3

21 sNN

xxNA

N

ii

Medidas de Assimetria


Coeficientes de KurtoseMedida da concentração dos dados, dando indicação sobre a intensidade das frequências na vizinhança dos valores centrais.

1

2

• Ambas as amostras são simétricas;• N1 = N2;• Ambas as amostras têm iguais medidas de localização central e de dispersão.

Na amostra da distribuição 1 (Kurtose mais elevada) existe uma maior concentração de dados no centro e nas caudas, e menor concentração nos intervalos que separam aquelas zonas.

Coeficiente de Kurtose:

32

13

321

1 2

4

1

4

NN

N

sNNN

xxNNk

N

ii ou

1090

13

2 PP

QQk

k < 0.263

k = 0.263

k > 0.263

Distribuição leptocúrtica

Distribuição mesocúrtica

Distribuição platicúrtica

leptocúrtica mesocúrtica platicúrtica

Medidas de Kurtose




ESTATÍSTICAEstatística Bivariada


2007, 2009

FA - UTL, LISBOA

• Histogramas tridimensionais• Diagramas de dispersão (Scattergrams)• Diagramas Q-Q

Covariância Coeficiente de Correlação

- de Pearson- de Spearman

OBJECTIVO Descrever a variação conjunta de pares de variáveis

REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃO

TABELAS

• Tabelas de contingência


HISTOGRAMAS TRIDIMENSIONAIS Diagrama de barras em que as classes em que as variáveis foram divididas são colocadas por ordem ao longo do eixo dos x e dos y e o volume das barras é proporcional ao número de valores (frequência) em cada classe.

23 28 33 38 43 48 53

Teor em S (%)

2227

3237

4247

Teor em Fe (%)0

30

60

90

120

150

180Frequência

Moinho


DIAGRAMAS DE DISPERSÃO Representação gráfica que permite estudar o comportamento conjunto de duas variáveis.

25 30 35 40 45 50 55

Teor em S (%)

23

27

31

35

39

43

47

Teor em Fe (%)


DIAGRAMAS Q-Q

Diagrama bidimensional em que os eixos representam cada uma das variáveis e as coordenadas dos pontos são dados pelos valores quantis.

23 27 31 35 39 43 47 51 55

Teor em S (%)

23

26

29

32

35

38

41

44

47

50

53Teor em Fe (%)

Moinho

1º Quartil

Mínimo

Mediana3º Quartil

Máximo



Covariância

Cov X Y Cov n x m y mXY i x i yi

n( ) ( )( )

=, 1

1

Propriedades

( ) Cov X Y,

Cov(X, Y) = Cov(Y, X)

Cov(a+bX, c+dY) = bd Cov(X, Y)

Cov(X, -Y) = -Cov(X,Y)

Cov(X, X) = Var(X)

Cov(X, c) = 0

Cov X Y Cov Xi i( ) ( Y ), ,


Coeficiente de correlação de Pearson

XYCov X Y

Var X Var Y

( )

( ) ( )

,

Propriedades

1 1XY

A covariância e o coeficiente de correlação medem a intensidade da relação linear (eventualmente) existente entre duas variáveis aleatórias.

|XY| = 1 Variáveis linearmente dependentes

XY = Cov(X, Y) = 0 Variáveis linearmente independentes

Coeficiente de correlação de Spearman

Coeficiente de correlação obtido a partir dos números de ordem das variáveis.



TABELAS DE CONTINGÊNCIA Quadro que cruza duas variáveis qualitativas. O elemento genérico n(i, j) dá o número de ocorrências simultâneas das modalidades de duas variáveis.

1 j p Soma 1 i n(i, j) n(i) k

Soma n(j) n

n n i jji

( , ) n i n i jj

( ) ( , ) n j n i ji

( ) ( , )

Variáveis independentes

n

jn

in

jin

, n

jninjin

,*independência

Medida da independência

i j jin

jinjin

,

,,*

2*2


TABELAS DE CONTINGÊNCIA

Estado de conservação sem obras a recuperar a demolir totais

T1 67 64 25 156 T2 42 76 56 174 Tipologia T3 10 23 37 70

totais 119 163 118 400


TABELAS DE CONTINGÊNCIA

Estado de conservação sem obras a recuperar a demolir totais

T1 67 (46.4)

64 (63.6)

25 (46.0) 156

T2 42 (51.8)

76 (70.9)

56 (51.3) 174 Tipologia

T3 10 (20.8)

23 (28.5)

37 (20.7) 70

totais 119 163 118 400

n

jninjin

,*

Medida da independência

i j jin

jinjin

,

,,*

2*2

As variáveis estão próximas da independência quando 2 for próximo de zero.


TABELAS DE CONTINGÊNCIA – Medidas de associação

Quadrado da contingência

n

22

Coeficiente de contingência

nC

2

2


Análise estatística bivariada de dados

Coeficientes de

correlaçãoComp. Incl. Nº Int. Curv. Abert.

Comp. 1.00

Incl. -0.17 1.00

Nº Int. 0.56 0.02 1.00

Curv. 0.19 0.07 0.20 1.00

Abert. -0.03 -0.02 -0.02 -0.01 1.00

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO


Análise estatística bivariada de dados


Coeficientes

de correlação IBOOD(%)

T(ºC) pH

Cond(S/cm)

CQO(mg/l)

Sulf.(mg/l)

Nit.(mg/l)

Fosf.(mg/l)

Cu(mg/l)

Fe(mg/l)

IBO 1.00

OD

(%)0.23 1.00

T

(ºC)-0.09 -0.12 1.00

pH -0.48 0.04 0.14 1.00

Cond

(S/cm)-0.35 -0.32 0.47 0.09 1.00

CQO

(mg/l)0.04 -0.19 0.18 0.22 0.24 1.00

Sulf.

(mg/l)-0.36 -0.19 0.34 0.09 0.94 0.09 1.00

Nit.

(mg/l)-0.56 -0.43 0.16 0.02 0.59 -0.08 0.56 1.00

Fosf.

(mg/l)-0.09 0.07 -0.05 0.26 -0.01 0.11 -0.02 -0.13 1.00

Cu

(mg/l)-0.33 0.05 -0.10 0.07 -0.07 -0.08 0.01 0.05 0.05 1.00

Fe

(mg/l)0.31 0.18 -0.08 -0.14 -0.19 0.10 -0.18 -0.36 0.13 0.13 1.00



Vida pública no Parque das Nações

Análise Bivariada

Turistas – Adultosr = 0.98

0

300

600

900

1200

1500

1800

0 200 400 600 800 1000

TA

Tu

r

0

80

160

240

320

400

480

560

640

0 200 400 600 800 1000

Bebe

Com

e

0.75

0.78

0.81

0.84

0.87

0.90

0.93

0.96

12.0 12.4 12.8 13.2 13.6 14.0 14.4 14.8 15.2 15.6

MeDe

TIn

t

Comer – Beberr = 1.00

Integ. T – Profund. médiar = - 0.998




Estatística

Regressão Linear e Correlação


2005, 2008FA - UTL, LISBOA

RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS

RELAÇÕES MATEMÁTICAS: Relações que se verificam sempre de forma exacta

Exemplos:entre a área de um quadrado e o comprimento dos seus lados;perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro

RELAÇÕES ESTATÍSTICAS: As variáveis não estão relacionadas de forma precisa

Exemplos:entre a altura e o peso das pessoas;entre a quantidade de fertilizante numa cultura e a respectiva colheita

Em média, as variações de uma das variáveis correspondem a variações na outra,e diz-se que as variáveis estão correlacionadas ou existe correlação


MODELOS

SUCESSÕES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES TEMPORAIS:

Exemplos:Número de pessoas a trabalhar em arquitectura nos últimos 20 anos;Valores de temperatura nos últimos 30 anos em Lisboa

Sequência de valores referidos a períodos ou momentos de tempo

Componentes do modelo:

• Tendência, Tt;

• Sazonalidade, st;

• Movimentos oscilatórios ou cíclicos, ct;

• Residual ou errática, et


MODELOS

SUCESSÕES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES CRONOLÓGICAS ou SÉRIES TEMPORAIS:

Componentes do modelo:

• Tendência, Tt;• Sazonalidade, st;• Movimentos oscilatórios ou cíclicos, ct;• Residual ou errática, et

Modelo Aditivot t t t t

x T s c e

Modelo Multiplicativot t t t t

x T s c e ln ln ln ln ln

t t t t tx T s c e

Modelo Misto

t t t t tx T c s e

t t t t tx T s c e


MODELOS

Modelo Logístico

1

1i

i i i

xx x r x

k

xi – população no início do período ir – taxa de crescimentok – capacidade de carga do sistema a ser estudado. A capacidade de carga é o nível da população em que as taxas de nascimento e morte de uma espécie coincidem, resultando numa população estável ao longo do tempo


MÉTODOS DE ANÁLISE DE DADOS

Descritivos Explicativo Classificativos

Análise emComponentes Principais (ACP)

Análise Factorialdas Correspondências (AFC)

Regressão simples

Regressão múltipla

Classificação Automática

Análise Discriminante

MODELOS



OBJECTIVO:

Prever, por interpolação, o valor de uma variável (variável

dependente, y), conhecendo o valor de uma variável associada (variável independente, x), usando uma equação matemática que descreva o relacionamento entre as duas variáveis.

Compreende a análise de dados amostrais para avaliar se e como duas (ou mais) variáveis estão relacionadas uma com a(s) outra(s) numa população.

HIPÓTESES:

• A variável dependente é uma variável aleatória;• As variáveis independente e dependente estão associadas linearmente;• As variâncias das distribuições condicionais da variável dependente, para diferentes valores da variável independente, são todas iguais (homoescedasticidade) e normais.


Regressão Linear e Correlação – Diagrama de dispersão

Gráfico em que são representados os pontos referentes aos pares de valores observados para as variáveis dependente e independente, y e x respectivamente.

relação linear directa relação linear inversa não há relação

relação curvilíneadirecta

relação linear directa,baixo grau de relação

....

....... . ..

. ..

..

.. ....

..

. ..

..

..

...

.... ... . .. .. .

.X

Y

X

Y

X

Y

....... . ..

. ...

.

..... . ..

. ..

relação linear directa,alto grau de relação

X

Y

X

Y

X

Y

....

.

...

...

..

.

.

.

.

.. .

.. . ......

....

. .... ...

..

...

.

..

.

...... .

.

.

..

...

.

Se o diagrama de dispersão revelar uma relação que é de modo geral linear, então constrói-se uma linha que seja a recta que melhor se ajusta aos dados.

A construção e localização dessa recta é determinada pelo MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.


Regressão Linear – Diagrama de dispersão Gráfico em que são representados os pontos referentes aos pares de valores observados para as variáveis dependente e independente, y e x respectivamente.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

And

TP

12.0

12.4

12.8

13.2

13.6

14.0

14.4

14.8

15.2

15.6

0.75 0.78 0.81 0.84 0.87 0.90 0.93 0.96 0.99

TInt

MeD

e

0

200

400

600

800

1000

1200

12.0 12.4 12.8 13.2 13.6 14.0 14.4 14.8 15.2 15.6

MeDe

TP

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1.4 2.1 2.8 3.5 4.2 4.9 5.6 6.3 7.0

LInt

L


Regressão Linear e CorrelaçãoMétodo dos Mínimos Quadrados para ajustar uma recta de regressão

Pelo Método dos Mínimos Quadrados, a equação de regressão que melhor se ajusta aos dados é aquela para a qual é mínima a soma dos quadrados dos desvios entre os valores observados (pontos do diagrama de dispersão) e estimados para a variável dependente (obtidos pela equação de recta) a partir dos dados amostrais.

XbYaXnX

YXnYXb

22

A equação da recta assim obtida tem a propriedade de passar sempre pelo ponto . YX ;

aXbY ˆForma geral da equação de regressão linear:


Regressão Linear e CorrelaçãoErro padrão de estimação e intervalos de predição

A dispersão na população significa que, para qualquer valor de x, haverá muitos valores

possíveis de y.

O ERRO PADRÃO DE ESTIMAÇÃO é um desvio padrão condicional, na medida em que

indica o desvio padrão da variável dependente, y, dado um valor específico da

variável independente, x.

22

22

n

YXbYaYs

n

YYs XYXY ,, ou


Regressão Linear e CorrelaçãoErro padrão de estimação e intervalos de predição

O Erro Padrão de Estimação pode ser usado para estabelecer um intervalo de previsão para a variável dependente, y, para um dado valor específico da variável independente, x.

A utilização de para este propósito baseia-se nas seguintes hipóteses sobre a população:

A dispersão da variável dependente, y, é a mesma em todos os pontos ao longo da recta de regressão;

A cada ponto, os valores da variável dependente, y, estão normalmente distribuídos em relação à recta de regressão.

XYs ,

liberdade de graus com ˆ, 2 nstY XY

Se XYszYn ,

ˆ 30


Regressão LinearModelos Não Lineares, mas Linearizáveis

Modelo Exponencial

xy ab Linearizável ln ln lny a x b

Modelo Potência

by ax Linearizável ln ln lny a b x

y a xb

y a bx


Regressão LinearModelos Não Lineares, mas Linearizáveis

1y a b

x Linearizável fazendo

xy

b ax

1x

x

1y

a bx

Linearizável fazendo 1

yy

Linearizável fazendo 1

yy

1x

xe



• OBJECTIVO:

Medir o grau de relação (co-relacionamento) entre as

variáveis dependente, y, e independente, x.

• HIPÓTESES:

A relação entre as duas variáveis é linear; As variáveis independente e dependente são aleatórias; As variâncias das distribuições condicionais de cada variável, para diferentes valores da outra variável, são todas iguais (homoescedasticidade); Para cada variável, as distribuições condicionais, para diferentes valores da outra variável, são todas distribuições normais.


Regressão Linear e CorrelaçãoCoeficiente de determinação

O quociente seguinte indica a proporção da variância (incerteza) na variável

dependente, y, que permanece não explicada para um determinado valor

atribuído à variável independente, x.

Y

Y

Y

XY

de total Variância

em teremanescen explicada, não Variância, 2

2


Regressão Linear e CorrelaçãoCoeficiente de determinação

COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO, 2:

2

22

2

22 11

Y

XY

Y

XY

s

sr ,, :a Amostr :População

Estes quocientes indicam a proporção da variância na variável dependente, y, que é estatisticamente explicada pela recta de regressão, calculando-se na prática por:

22

22

YnY

YnYXbYar

Assim, como este coeficiente varia entre 0 e 1, obtém-se a percentagem de variação numa variável que é “explicada” estatisticamente pela variação na outra variável.

Inversamente, , é a percentagem que não se pode explicar pelo relacionamento entre as duas variáveis, devendo ser considerada como devida a outros factores não incluídos no estudo.

21 r


Regressão Linear e CorrelaçãoCoeficiente de correlação

Este coeficiente pode ser testado estatisticamente, pois está incluído numa estatística de teste que é distribuída segundo uma distribuição t-Student, quando a correlação populacional é igual a 0 (zero).

O sinal de é o mesmo do declive da recta de regressão linear, indicando portanto

se a relação entre x e y é directa ( positivo) ou inversa ( negativo).

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO, :

calculando-se na prática por:

22 rr :a Amostr :População

2222

YYnXXn

YXYXnr


Regressão Linear e CorrelaçãoCoeficiente de correlação

O seu valor está compreendido no intervalo . ; 11

r = + 1 r2 = 1

.

X

Y

X

Y

. ...... ..

...

....... . ..

. ..

X

Y

X

Y

....

.

...

...

..

.

.

.

.

.. .

..

.. ...

....

. .

...... ...

...

.

X

Y

. ... . ..

.. . ..

.

r = 0 r2 = 0 r = – 1 r2 = 1

r + 0,6 r2 0,36

.

r + 0,90 r2 0,81

Os valores próximos de +1 e de –1 denotam relacionamentos (quase) perfeitos, sendo o respectivo tipo (directo ou inverso) indicado pelo sinal (positivo ou negativo),enquanto valores próximos de 0 revelam ausência de relacionamento entre as variáveis.

-1 +10? ?


Regressão Linear e CorrelaçãoINTERVALO DE CONFIANÇA PARA O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DA POPULAÇÃO:

O valor do coeficiente de correlação amostral pode ser utilizado como estimativa do verdadeiro coeficiente de correlação, , da população.

Contudo, é mais conveniente expressar o coeficiente amostral conjuntamente com um intervalo de confiança para o verdadeiro valor.

Fonte: Stevenson, William J. - Estatística aplicada à administração. Editora Harbra, 1986




Estatística

Estatística Multivariada


2005, 2008FA - UTL, LISBOA

Componentes Materiais Abrev.

Estrutura Estrutura Original EO Estrutura Madeira EMEstrutura Metálica EMTEstrutura Betão EB

Paredes exteriores Paredes Exteriores Pedra PEPParedes Ext. Alvenaria de Tijolo s/ Isolamento PEASIParedes Ext. Alvenaria de Tijolo c/ Isolamento PEACI

Acabamentos Parede Acabamento Parede Pintura APPAcabamento Parede Azulejo APAAcabamento Parede Zinco APZ

Paredes Interiores Paredes Interiores Originais PIOPardes interiores Madeira PIMParedes interiores Alvenaria de tijolo PITParedes interiores Gesso Cartonado PIGC

Isolamento Isolamento Cortiça ICIsolamento Fibras Minerais IFMIsolamento com Argila Expandida (LECA) IAREIsolamento EPS IEPSIsolamento XPS IXPS

Revestimento Piso Revestimento de piso em Madeira RPMRevestimento de piso em Linoleo RPLRevestimento Piso em Pedra Natural RPPNRevestimento Piso em Cerâmica Corrente RPCCRevestimento Piso em Betão ou Betonilha RPB

Revestimento Tecto Revestimento Tecto em Madeira RTMRevestimento Tecto em Estafe ou Estuque s/ FasquiadoRTERevestimento Tecto em Gesso Cartonado RTGC

Estrutura Cobertura Estrutura Cobertura em Madeira ECMEstrutura Cobertura Metálica ECMTEstrutura Cobertura em Betão ECB

Revestimento Cobertura Revestimento Cobertura em Telha cerâmica RCTCRevestimento Cobertura em Zinco RCZ

Caixilharia Caixilharia em Madeira CXMCaixilharia Mista CXMICaixilharia em Aluminio CXALCaixilharia em PVC CXPVC

Cantarias Cantarias em Pedra CAPCantarias em Betão CAB

Tubagens Tubagens em PVC TBPVCTubagens Aluminio TBAL

Escadas Escadas em Madeira ESMEscadas em Pedra ESPEscadas Metálicas ESMTEscadas em Betão ESB

Equipamentos Poupança Água Existência de Equip.Poupança Água EPASNão existência de Equip Poupança Água EPAN

Equipamentos Poupança Electricidade Existencia de Equip. Poupança Electricidade EPESNão Existencia de Equip. Poupança Electricidade EPEN




Variables and Codes Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Baixa Densidade de Habitação Unifamiliar BDU Nº de Habitações com Laje de Betão no Tecto TLB

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Média Densidade de Habitação Unifamiliar MDU Nº de Habitações com Telha no Tecto TT

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Alta Densidade de Habitação Unifamiliar ADU Nº de Habitações com Lusalite no Tecto TL

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Baixa Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar BDUP Nº de Habitações com Zinco no Tecto TZn

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Média Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar MDUP Nº de Habitações com Capim/Colmo/Palmeira TCCP

Área Residencial Consolidada Formalmente Demarcada de Baixa Densidade de Habitação Plurifamiliar BDP Nº de Habitações com Outro Material no Tecto TO

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Baixa Densidade de Habitação Unifamiliar NBDU Nº de Habitações com Água dentro de casa HADC

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Média Densidade de Habitação Unifamiliar NMDU Nº de Habitações com Água fora de casa HAFC

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Alta Densidade de Habitação Unifamiliar NADU Nº de Habitações de tipo Moradia M

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Baixa Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar

NBUP Nº de Habitações de tipo Apartamento A

Área Residencial Consolidada não Demarcada Formalmente de Média Densidade de Habitação Uni e Plurifamiliar NMUP Nº de habitações de tipo Palhota P

Área Residencial da Periferia em Expansão ARPE Nº de Habitações de tipo Casa Precária CP Quarteirão Predominantemente Residencial Plurifamiliar QPRP Nº de Habitações de tipo Casa de Madeira e Zinco CMZn

Quarteirão Predominantemente Residencial Uni e Plurifamiliar QRUP Nº de Habitações com Bloco de Cimento nas Paredes PBC

Quarteirão Predominantemente Residencial Unifamiliar QPRU Nº de Habitações com Bloco de Tijolo nas Paredes PBT Área Residencial Central em Expansão ARCE Nº de Habitações com Madeira e Zinco nas Paredes PMZn Quarteirão Multifuncional QM Nº de Habitações com Bloco de Adobe nas Paredes PBA

Nº de Habitações com Madeira/Parquet no Pavimento PMP Nº de Habitações com Caniço/Paus/Bambu/Palmeira nas Paredes PCPB

Nº de Habitações com Mármore/Granulito no Pavimento PMG Nº de Habitações com Paus Maticados nas Paredes PPM

Nº de Habitações com Cimento no Pavimento PC Nº de Habitações com Lata/Cartão/Papel/Saco/Casca nas Paredes PLCP

Nº de Habitações com Mosaico/Tijoleira no Pavimento PMT Nº de Habitações com Outro Material nas Paredes POUT Nº de Habitações com Adobe no Pavimento PAD Nº de Habitações Alugadas HALG Nº de Habitações com Sem nada/Terra batida no Pavimento PTB Nº de Habitações Próprias HPP Nº de Habitações com Outro Material no Pavimento PO Nº de Habitações Cedidas HCED Nº de Habitações com Outro Regime de Propriedade HOUT Nº de Habitações com Retrete HRET Nº de Habitações com Latrina HLAT Nº de Habitações sem Retrete/Latrina HSRL

BDU MDU ADU BDUP · · · PMP PMG PC PMT PAD · · · HOUT HRET HLAT HSRL AMa 0.0 0.0 0.0 0.0 · · · 1592.0 21.0 436.0 15.0 0.0 · · · 26.0 1999.0 20.0 52.0 AMb 0.0 0.0 0.0 0.0 · · · 2190.0 18.0 719.0 41.0 1.0 · · · 18.0 2786.0 85.0 131.0

· · ·

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· · ·

· · ·

25Jb 9606.8 10794.4 11719.9 0.0 · · · 118.0 8.0 2511.0 16.0 29.0 · · · 3.0 532.0 2340.0 50.0 ZPT 79150.8 607098.6 0.0 0.0 · · · 9.0 2.0 1728.0 4.0 41.0 · · · 8.0 127.0 2069.0 158.0


QUADRO DE DADOS GENÉRICOEM ANÁLISE DE DADOS

O elemento genérico zij corresponde

ao valor do atributo (variável) j

medido na amostra i.

Tipos de variáveis:

Quantitativas

Qualitativas




Análise emComponentes Principais (ACP)

Análise Factorialdas Correspondências (AFC)

Regressão Classificação Automática

Análise Discriminante

Descritivos Explicativo Classificativos


INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICADE UM QUADRO DE DADOS

P1 P2

I1

I2

1

2

2

3

1 2

2

1

3

3

P2

P1

I1

I22

1

3

3

21

I2

I1

P2

P1

Rp Rn

Cada linha do quadro pode ser tomada como um vector (ou um ponto) que representa a posição de uma amostra no espaço das variáveis (Rp)

Cada coluna do quadro pode ser tomada como um vector (ou um ponto) que representa a posição de uma variável no espaço das amostras (Rn)


Maximizar a diferença de médias dos grupos relativamenteà variância dentro dos grupos

Eixo Factorial


• para indivíduos pertencentes a um mesmo grupo, a nova variável deve fornecer valores que sejam o mais próximos possível;

• para indivíduos pertencentes a grupos distintos, a nova variável deve fornecer valores que sejam o mais diferentes possível.

Eixo Factorial


INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS

Encontrar o sistema de eixos que melhor ajusta a nuvem de pontos, permitindo diminuir a dimensão do espaço com perda mínima de informação.



Análise em Rp

Maximizando

1111 TuTuTuTu ' ' )'(

Matrizde

Inércia

sujeita aos constrangimentos

1 ' 11 uu

obtém-se 1ºvalor próprio de

T’ T

0' 111 uTuT



Análise em Rp

Maximizando

Matrizde

Inércia

sujeita aos constrangimentos

obtém-se 2ºvalor próprio de

T’ T

2222 TuTuTuTu ' ' )'(

1 ' 0 ' 2221 uu uu

0' 2 22 uTuT



Análise em Rp

No caso geral os p eixos factoriais obtêm-se resolvendo a equação matricial:

0λ ' uTuT

VectoresPróprios de T’ T

ValoresPróprios de T’ T



Análise em Rn

No caso da análise da nuvem em Rn os eixos factoriais obtêm-se resolvendo a equação factorial seguinte:

0μ ' vvTTFÓRMULAS DE TRANSIÇÃO

uTv

1

vT'u

1

VectoresPróprios de T T’

ValoresPróprios de T T’


ANÁLISE EM COMPONENTES PRINCIPAIS

Components Eigenvalues Variance (%)

Cumulative Variance (%)

1 12.34562 35.27319 35.27319 2 7.072803 20.20801 55.48119 3 4.817098 13.76314 69.244331 4 2.023813 5.782324 75.026657 5 1.576458 4.504165 79.530823 6 1.310139 3.743255 83.274078 7 1.116509 3.190025 86.464104 8 0.868968 2.482765 88.946869 9 0.569661 1.627603 90.574471

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1.2

-0.9

-0.6

-0.3

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 -0.0 0.4 0.8 1.2 1.6

F1

F2

PMP

PMGPC PMT

PADPTB PO

TLBTTTLTZn

TCCP

TO

HADC

HAFCM

A

P CPCMZn

PBC

PBT

PMZn PBA

PCPB

PPM PLCPPOUT

HALG

HPP

HCED

HOUTHRET

HLAT

HSRL

-0.9

-0.6

-0.3

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 -0.0 0.4 0.8 1.2 1.6

F1

F2

AMa

AMb

Cta

Ctb

Ctc

Coop

MHGa

MHGb

PCTaPCTb

Somm

APa

APbCHMa

CHMb

CHMc

CHMd

MLG

MKDU7

XPM

MFL

MXQa

MXQb

MXQc

MXQd

PCNa

PCNb

Urb

ABZ

CS

Ferr

FPLMHLa

HLb

MHTMVa

MVb

3FLL

BGM

GD

IGa

IGb

Jard

LC

MGNNMLHZ

NSL

25Ja25Jb

ZPT



ANÁLISE EM COMPONENTES PRINCIPAIS

Polana Canico "B"

Xipamanine

Costa do Sol

Zimpeto

Aeroporto

Sommershield

Luis Cabral

Magoanine

Mafalala

Ferroviario

Alto Mae "B"

Polana Cimento "A"

BagamoioLaulane

Maxaquene "D"

Mahotas

Inhagoia "B"

PCA Groups of "Bairros"IIIIIIIVVVINon ClassifiedAeroporto0 2 4 Km



ANÁLISE FACTORIAL DAS CORRESPONCÊNCIASANÁLISE DISCRIMINANTE

Paredes exterioresPEP PEASI PEACI

EDIF 1 80 0 20EDIF 2 100 0 0EDIF 3 100 0 0EDIF 4 100 0 0EDIF 5 100 0 0EDIF 6 100 0 0EDIF 7 100 0 0EDIF 8 100 0 0EDIF 9 100 0 0EDIF 10 100 0 0EDIF 11 100 0 0EDIF 12 70 30 0EDIF 13 80 20 0EDIF 14 100 0 0EDIF 15 70 0 30EDIF 16 100 0 0EDIF 17 100 0 0EDIF 18 100 0 0EDIF 19 100 0 0EDIF 20 100 0 0EDIF 21 100 0 0EDIF 22 80 0 20EDIF 23 70 0 30EDIF 24 80 0 20EDIF 25 80 0 20EDIF 26 60 0 40EDIF 27 60 0 40SUS 60 30 10NUS 10 30 60


Paredes exteriores Acabamentos paredes Paredes interiores Isolamentos Revestimentos PisoEO EM EMT EB PEP PEASI PEACI APP APA APZ PIO PIM PIT PGC IC IARE IFM IEPS IXPS RPM RPL RPPN RPCC RPB

EDIF 1 2 5 1 2 8 0 2 10 0 0 1 5 2 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 2 0 3 2 5 10 0 0 5 4 1 1 4 2 3 0 0 0 10 0 6 0 0 2 2EDIF 3 1 7 2 0 10 0 0 10 0 0 1 7 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 4 2 6 2 0 10 0 0 10 0 0 2 5 0 3 8 2 0 0 0 7 0 0 3 0EDIF 5 8 0 2 0 10 0 0 10 0 0 2 6 0 2 0 2 8 0 0 8 0 0 2 0EDIF 6 8 0 2 0 10 0 0 10 0 0 0 7 0 3 0 4 6 0 0 7 0 0 3 0EDIF 7 7 0 3 0 10 0 0 0 10 0 0 8 0 2 0 4 6 0 0 8 0 0 2 0EDIF 8 6 0 4 0 10 0 0 10 0 0 2 0 0 8 0 0 7 3 0 7 1 0 2 0EDIF 9 2 0 0 8 10 0 0 10 0 0 3 0 0 7 0 0 6 4 0 6 0 0 4 0EDIF 10 4 3 3 0 10 0 0 10 0 0 6 0 0 4 0 0 8 2 0 8 0 0 2 0EDIF 11 9 1 0 0 10 0 0 6 4 0 8 0 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 12 4 3 3 3 7 3 0 10 0 0 0 0 6 4 0 0 6 4 0 5 2 0 2 1EDIF 13 7 3 0 0 8 2 0 10 0 0 8 0 0 2 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 14 4 0 6 0 10 0 0 10 0 0 6 0 0 4 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 15 2 6 2 0 7 0 3 0 10 0 0 0 2 8 0 6 0 0 4 7 0 0 3 0EDIF 16 5 5 0 0 10 0 0 10 0 0 7 0 0 3 0 0 6 4 0 6 0 0 4 0EDIF 17 0 0 5 5 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 6 0 2 2 0EDIF 18 3 7 0 0 10 0 0 0 10 0 6 0 0 4 0 0 7 3 0 4 4 0 2 0EDIF 19 8 2 0 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 2 0EDIF 20 8 2 0 0 10 0 0 0 10 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 3 0EDIF 21 0 6 4 0 10 0 0 10 0 0 7 0 0 3 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 22 2 3 0 5 8 0 2 4 6 0 0 0 7 3 0 0 0 10 0 8 0 0 2 0EDIF 23 2 5 0 3 7 0 3 10 0 0 2 0 3 5 2 0 8 0 0 6 0 1 3 0EDIF 24 2 0 4 4 8 0 2 10 0 0 2 0 7 1 0 0 10 0 0 8 0 0 2 0EDIF 25 4 0 0 6 8 0 2 10 0 0 2 0 6 2 0 0 0 10 0 7 0 1 1 1EDIF 26 3 0 3 4 6 0 4 10 0 0 0 0 4 6 0 0 0 10 0 5 0 3 2 0EDIF 27 3 0 4 3 6 0 4 10 0 0 0 0 4 6 0 0 0 10 0 7 0 0 3 0SUS 0, 50 0, 20 0,15 0, 15 0,60 0,30 0,10 0,70 0,25 0,05 0,40 0,30 0,15 0,15 0,60 0,15 0,10 0,08 0,07 0,50 0,20 0,15 0,09 0,06NUS 0,15 0,15 0,20 0,50 0,10 0,30 0,60 0,05 0,25 0,70 0,15 0,15 0,30 0,40 0,07 0,08 0,10 0,15 0,60 0,06 0,09 0,15 0,20 0,50

Estrutura


Avaliação dos Edificios - ensaio 1-

6.58

5.34

7.55

7.30

7.08

6.84

6.71

6.07

6.83

6.67

6.25

6.45

7.38

5.46

6.80 7.

14

4.20

5.65

6.62

8.03

6.45

4.24

5.68

4.98

6.06

4.18 4.

25

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Edificios

Cla

ssif

icaç

ão (

gra

u)



Distribuição dos edificios por grau de sustentabilidade- ensaio 1-

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10

Classificação (grau)

Nú

mer

o d

e E

dif

icio

s

Ensaio 1 – todas as variáveis




Ensaio 2 – todas as variáveis, excluindoequipamentos de poupança de água e de electricidade

Avaliação dos Edificios - ensaio 2-

7.98

5.41

9.15

8.85

8.58

8.30

8.13

7.35

8.28

8.08

7.57 7.

80

6.62

8.66

5.09

9.87

7.82

5.14

5.82

4.98 5.

22

5.07

5.15

8.94

7.19

6.85

8.13

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Edificios

Cla

ssif

icaç

ão (

gra

u)

Distribuição dos edif icios por grau de sustentabilidade-ensaio 2-

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10

Classificação (grau)N

úm

ero

de

Ed

ific

ios


CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA

Construção automática de grupos de amostras (indivíduos, objectos) ou variáveis (propriedades), no interior dos quais existe elevada proximidade (de acordo com um critério definido a priori).A proximidade entre os elementos de cada grupo deve ser maior do que em relação a qualquer elemento exterior.

TIPOS DE MÉTODOS

Os grupos resultam de uma partição da matriz inicial em classes, conduzindo a uma estrutura em rede.Os elementos dos grupos são realocados dinamicamente em cada fase.

Os grupos formados em cada fase vão sendo sucessivamente imbricados uns nos outros, conduzindo a uma estrutura em árvore.Os grupos formados em cada fase do algoritmo nunca mais se desfazem.

OBJECTIVO:

Não hierárquicos Hierárquicos


CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA Classificação Não Hierárquica



Classificação Ascendente Hierárquica



1. Calcular a matriz de distâncias (ou similitudes) entre todos os pares de indivíduos.

2. Seleccionar o par de indivíduos mais próximos (distância mínima ou similitude máxima).

3. Calcular a distância (ou similitude) deste grupo a todos os restantes indivíduos e grupos já formados.

4. Reconstruir a matriz de distâncias (ou similitudes).

5. Reiterar o processo até todos os indivíduos estarem agrupados.

6. Construir o dendrograma.

7. Interpretar os resultados e dividir em grupos.

d

A B C D E F G





0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+----

AMa -----------| |---|

PCTb -----------| |-| | |

MHGa ---------------| |--------| | |

PCTa -----------------| | |-------|

AMb ----------------| | | |-----| | |

MHGb ----------------| | | | |---| |-----|

Cta -------------| | | | |--------| | |

Ctb -------------| | |-| | | |

CHMa ----------------------------------| | | | |---------------------|

Ctc ----------------------------------------| | | | |

Coop -------------------------------------| | | |----| |

Somm -------------------------------------| | |

APa -------------------------------| | |--------------| |

APb -------------------------------| | | | |

CHMb -----------------------------| | | |-------| |----| |

CHMc -------------------| | | | | | |---------| || | | |

CHMd -------------------| || | | | || | | |

MFL -------------------------------------||-------| | | | | |

MKD -----------------------------| | |--| | |--------| | | |

XPM -----------------------------| | | | | | |

MXQa -----------------------| | | | |-------------------| | | |

MXQb -----------------------| | | | | |-------| | |

Urb ---------------------------| | |-----| | |-----| | | | |

IGb ---------------------------| |---------| | | | | | | |

IGa ---------------------------------| | | | | | |

MLG ------------------------------------------------| | | | | | | |

U7 ----------------------------------| |-----| | | |------------|| | |

NSL ----------------------------------| || | | | | |

Jard -----------------------------------------------| | | | |

MXQc -----------------------------------------| | | |-| | |

MXQd --------------| | | | | |--------------------------| | | |

HLa --------------| |----| | | | | | |

3F ---------------------------| | | | | |---------------| | |---|

LL ---------------------------| |-| | | | |

FPLM ----------------| | | | |------------| | | |

MVb ----------------| |------------------| |---| | | | | |

MLHZ -----------------------------| | | | | | |

MGNN --------------------------| | | | |-----------------------| | |

25Ja --------------------------| | | |-| |

ABZ -------------------------------| | | | |----------| | | |

ZPT -------------------------------| | | | | |------| | | |

CS ---------------------------| | | | | | |--------------| | | | |

MHT ---------------------------| |----| | | | | |

HLb -------------------------------------| | |---| |-----------| |

MVa -------------------------------------| | |

PCNa -------------------------------------| | |----------| |

BGM ---------------------------| | | | |---------| | |

25Jb ---------------------------| | | |-------|

PCNb --------------------------| | |-----| |

Ferr --------------------------| |-----| | | | |

LC --------------------------------| |---------| |

GD --------------------------------------|

a)

b)c) a)

b)c)

c) Six clustersa) Two clusters b) Four clusters




Costa do Sol

Zimpeto

Sommershield

Magoanine

Mafalala

Polana Canico "B"

Ferroviario

Alto Mae "B"

Polana Cimento "A"

BagamoioLaulane

Maxaquene "D"

Mahotas

Inhagoia "B"Inhagoia "B"

Mahotas

Maxaquene "D"

LaulaneBagamoio

Polana Cimento "A"

Alto Mae "B"

Ferroviario

Mafalala

Magoanine

Luis Cabral

Sommershield

Zimpeto

Costa do Sol

XipamanineXipamanine

Polana Canico "B"

AEROPORTO

G. Dimitrov

Albazine

Central "C"

Malanga

Jardim

"CEMENT CITY"

"CANIÇO CITY"

URBAN CORE: High rate of basic housing infrastructures; predominance of flats in buildings distributed by city blocks

OLD SUBURB - Type A: Medium rate of basic housinginfrastructures; predominance of wood and zinc houses denselydistributed by non-demarcated areas

OLD SUBURB - Type B: High rate of basic housing infrastructures; high diversity of type and quality of housesdistributed by low density demarcated areas

URBAN FRINGE: Low rate of basic housing infrastructures;high rate of detached houses distributed by medium density demarcated areas

RURAL FRINGE: Very low rate of basic housing infrastructures; high rate of huts and precarious houses distributed by low densitynon-demarcated areas

NEW SUBURB -Type C: Medium/low rate of basic housing infrastructures; high diversity of type and quality of houses distributed by medium density demarcated areas

Inhagoia "B"

Mahotas

Maxaquene "D"

LaulaneBagamoio

Polana Cimento "A"

Alto Mae "B"

Ferroviario

Mafalala

Magoanine

Luis Cabral

Sommershield

Zimpeto

Costa do Sol

Xipamanine

Polana Canico "B"

AEROPORTO

G. Dimitrov

Albazine

Central "C"

Malanga

Jardim

Inhagoia "B"

Mahotas

Maxaquene "D"

LaulaneBagamoio

Polana Cimento "A"

Alto Mae "B"

Ferroviario

Mafalala

Magoanine

Luis Cabral

Sommershield

Zimpeto

Costa do Sol

Xipamanine

Polana Canico "B"

AEROPORTO

G. Dimitrov

Albazine

Central "C"

Malanga

Jardim

TIPOLOGY OF RESIDENTIAL AREAS

A B

C

0 2 4 Km

0 2 4 Km

IIIAirport"Bairros" Boundaries

IIIIIIVAirport"Bairros" Boundaries

I




Contactos

e-mail: [email protected]

Tel.: 21 361 5049

Gabinete: 4.1.17

Jorge Tavares Ribeiro, Prof. Aux. FAUTL, Inv. CERENA Março 10 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA F A C...

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