JoseFranciscoMirasDomenegueti ME Corrigida

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE FÍSICA DE SÃO CARLOS JOSÉ FRANCISCO MIRAS DOMENEGUETI Sensor de umidade e vácuo baseado na reflexão interna São Carlos 2014
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    03-Oct-2015
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Pessoal! Ano começando! Segue todas as apostilas Poliedro Turma ITA! Detonem!"É um erro confundir o desejar com o querer. O desejo mede obstáculos; a vontade vence-os." - Alexandre Herculano

Transcript of JoseFranciscoMirasDomenegueti ME Corrigida

  • UNIVERSIDADE DE SO PAULO

    INSTITUTO DE FSICA DE SO CARLOS

    JOS FRANCISCO MIRAS DOMENEGUETI

    Sensor de umidade e vcuo baseado na reflexo interna

    So Carlos

    2014

  • JOS FRANCISCO MIRAS DOMENEGUETI

    Sensor de umidade e vcuo baseado na reflexo interna

    Dissertao apresentada ao

    Programa de Ps-Graduao em

    Fsica do Instituto de Fsica de So

    Carlos da Universidade de So

    Paulo, para a obteno do ttulo de

    Mestre em Cincias.

    rea de Concentrao: Fsica

    Bsica

    Orientador: Prof. Dr. Srgio Carlos

    Zlio

    Verso Corrigida

    (Verso original disponvel na Unidade que aloja o Programa)

    So Carlos

    2014

  • AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTETRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO PARAFINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

    Ficha catalogrfica elaborada pelo Servio de Biblioteca e Informao do IFSC, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

    Domenegueti, Jos Francisco Miras Sensor de umidade e vcuo baseado na reflexointerna / Jos Francisco Miras Domenegueti;orientador Sergio Carlos Zilio - verso corrigida --So Carlos, 2014. 88 p.

    Dissertao (Mestrado - Programa de Ps-Graduao emFsica Bsica) -- Instituto de Fsica de So Carlos,Universidade de So Paulo, 2014.

    1. Refratmetro. 2. Sensor de umidade relativa. 3.Medidor de vcuo. I. Zilio, Sergio Carlos, orient.II. Ttulo.

  • Aos meus pais Jos Eurpedes e Maria Francisca, por tudo.

  • AGRADECIMENTOS

    Em primeiro lugar gostaria de agradecer a Deus (ou Al, Jav, Jeov, Odin, Zeus, etc...

    seja qual o nome que do pra Ele), pois somente uma existncia mstica poderia ter me

    ajudado em vrios momentos realmente complicados pelos quais passei nos ltimos anos.

    Tem que ser por algum milagre mesmo!

    Agradeo a CAPES, FAPESP e CNPq pelo apoio financeiro.

    Agradeo a minha famlia, sem dvida alguma a coisa mais importante na minha vida.

    O meu porto seguro pra onde posso retornar sempre nas horas mais complicadas. No h

    maneiras de transcrever em palavras o quanto sou grato aos meus pais Jos Eurpedes e Maria

    Francisca por tudo o que fizeram, e ainda tm feito por mim. Acredito que jamais terei

    condies de retribuir todo o carinho recebido, alm dos sacrifcios realizados para que eu

    pudesse chegar at aqui. Agradeo a minha irm Liliane, por todo o apoio ao longo desses

    anos. Eu tenho que agradecer at quela praga do Joo Paulo, apesar das discusses e brigas

    de irmos tenho certeza que nos entendemos relativamente bem (no da maneira usual, mas

    ainda assim nos entendemos).

    Agradeo aos tios e primos que de alguma forma me ajudaram nesses anos fora de

    casa. Em especial ao meu padrinho Nivaldo que um segundo pai para mim.

    Aos meus amigos de Franca, dos quais me distanciei para poder estudar e que se

    mostraram incrveis por permanecerem ao meu lado at hoje apesar da minha ausncia. So

    eles: Amanda, Marcos Vinicius, Rafael (Frano), Murilo, Mateus (Tir), Cairo, Luciene,

    Vangelis, Marcelo (presepa!), Vanessa, Geovanni, Hermes (Japo), Daniel Laporte, Rafael

    Laporte, Rafael (Arantes), Tarcsio, Vinicius (no vou revelar o apelido hehheeh), Elvis, Elton

    e Jonathan.

    Quando terminei minha primeira graduao, somente consegui realizar o sonho de

    ingressar no curso de fsica por causa da ajuda de quatro pessoas muito especiais, as quais tive

    a honra de conhecer e no poderia deixar de expressar minha gratido a elas. Carlinhos,

    Fabinho, Cidinha e Negrinho, muito obrigado por terem confiado em mim!

    Sou muito grato aos amigos de So Carlos, que conheci por causa dos estudos e

    sempre contriburam para meu crescimento pessoal e profissional: Lincoln, Gilberto, Uilson,

    Iber, Lucas, Henry, Fernando (Pi), Fernando (de Chico), Flvio, Huyra, Tiago Rafael

    (Grilo), Pedro, Hugo, Hudson, Mariana, Willian, Caio, Everton, Kleber, Rafael (Tahzib). Ao

  • pessoal do grupo de fotnica: Leonardo (Tch), Marcos (Marco), Andr, Daniel, Lino,

    Otuka, Gustavo, Nathlia, Emerson, Anderson, Tiago e Renato.

    Meus agradecimentos minha segunda famlia: Jessica (Velma), Epson, Luiz

    Henrique, Cleverson, Millena, Artur, Jssica (Benzo), Mateus, Carolina e Diogo.

    Sou grato aos meu professores de graduao e ps-graduao, em particular aos

    professores Clber Mendona, Leonardo Maia e Lidrio Ioriatti pelas incontveis vezes que

    interromperam sua rotina de trabalho para conversarem comigo sobre os mais variados

    assuntos, inclusive dvidas e questionamentos pessoais.

    Agradeo ao meu orientador, o professor Srgio Carlos Zilio, com quem tenho a honra

    de trabalhar desde o meu segundo ano de graduao. Sempre foi (muito) paciente com minhas

    dificuldades e dedicado a esclarecer todas as minhas dvidas, me ajudando at mesmo em

    questes pessoais.

    E por fim, mas de forma alguma menos importante, agradeo a minha namorada

    Anita. Ela uma pessoa maravilhosa que tive a grande sorte de conhecer e poder compartilhar

    momentos muito intensos e reais ao seu lado durante alguns dos anos mais importantes de

    minha vida! Espero que ela continue paciente ao longo do restante do caminho, pois, a nossa

    jornada ainda vai longe (eu espero)!!!

  • "Apenas quando somos instrudos pela realidade que podemos mud-la".

    Bertolt Brecht

  • RESUMO

    DOMENEGUETI, J. F. M. Sensor de umidade e presso baseado na reflexo interna.

    2014. 88 p. Dissertao (Mestrado em Cincias) Instituto de Fsica de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2014.

    No presente trabalho propomos a utilizao de uma tcnica refratomtrica baseada na

    determinao do ngulo crtico para o desenvolvimento de um sensor de umidade relativa e,

    no mesmo escopo de aplicao, um medidor de vcuo primrio. A tcnica proposta tira

    vantagem da diferena de fase adquirida pelas componentes paralela e perpendicular de um

    feixe luminoso, linearmente polarizado, passando por reflexo interna, para produzir um

    mnimo de intensidade, facilmente detectvel no perfil refletido correspondendo posio do

    ngulo crtico. Desenvolvemos um estudo acerca dos principais aspectos tericos envolvidos

    no fenmeno da reflexo total interna, onde realizamos algumas simulaes buscando avaliar

    as variaes da posio angular do ngulo crtico a partir de alteraes no ndice de refrao.

    A montagem bsica utilizada nos experimentos consiste de um laser de HeNe sintonizvel,

    um polarizador, um prisma semicilndrico de ndice de refrao conhecido fabricado em vidro

    tipo flint, um analisador, um CCD linear e de um computador, onde as informaes coletadas

    pelo CCD foram tratadas por meio de um programa de aquisio de dados desenvolvido na

    plataforma LabVIEWTM

    . O programa empregado permite o acompanhamento das variaes

    do perfil refletido da base do prisma ponto a ponto, ou seja, possvel acompanhar toda a

    dinmica de evoluo do ndice de refrao da amostra analisada em tempo real. Para

    confirmao da efetividade da tcnica, realizamos medidas da variao do ndice de refrao

    de amostras gasosas em funo da umidade relativa e da presso. O sistema demonstrou

    sensibilidade suficiente para acompanhar mudanas da ordem de em unidades do ndice

    de refrao.

    Palavras-chave: Refratmetro. Sensor de umidade relativa. Medidor de vcuo.

  • ABSTRACT

    DOMENEGUETI, J. F. M. Humidity and pressure sensor based on the internal reflection.

    2014. 88 p. Dissertao (Mestrado em Cincias) Instituto de Fsica de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2014.

    In the present work we propose the use of a refractometric technique based on the

    determination of the critical angle for the development of a relative humidity sensor and, in

    the same application scope, a primary vacuum gauge. The proposed technique takes

    advantage of the phase difference acquired by the parallel and perpendicular components of a,

    linearly polarized, light beam undergoing internal reflection, to produce an easily detectable

    intensity minimum in the reflected profile corresponding to the position of the critical angle.

    We develop a study about the main theoretical aspects involved in the total internal reflection

    phenomenon, where we perform some simulations aiming to evaluate the variations of the

    critical angle angular position from changes on the refractive index. The basic set up used in

    the experiments consist of a HeNe tunable laser, a polarizer, a semi-cylindrical prism with

    known refractive index made of flint glass type, a analyzer, a linear CCD and a computer,

    where the information collected by de CCD were treated by means of a data acquisition

    program developed on the LabVIEWTM

    platform. The used program allows the point-by-point

    monitoring of the changes of the profile reflected from the prism base, in other words, one can

    monitor all the evolution dynamics of the refractive index of the analyzed sample in real time.

    To confirm the effectiveness of the technique, we perform measurements of changes of the

    refractive index of gaseous samples as function of the relative humidity and the pressure. The

    system has shown enough sensitivity to track changes of the order of in units of the

    index of refraction.

    Keywords: Refractometer. Relative humidity sensor. Vacuum gauge.

  • LISTA DE FIGURAS

    Figura 2.1 - Mtodo do ngulo de desvio mnimo. .................................................................. 24

    Figura 2.2 - Corte transversal de um refratmetro de Abbe. .................................................... 25

    Figura 2.3 - Principio de funcionamento do refratmetro de Pulfrich. A determinao de

    permite obter o ndice de refrao da amostra. ................................................ 26

    Figura 2.4 - Determinao de ndice de refrao de amostras slidas utilizando

    refratmetro de Abbe modificado. ...................................................................... 27

    Figura 2.5 Montagem experimental utilizada para medir o ngulo de Brewster. Amostra e detector so montados sobre um sistema rotatrio controlado

    por computador. .................................................................................................. 28

    Figura 2.6 Montagem experimental utilizada na determinao do ngulo crtico (a) composto de : (1) amostra, (2) prisma, (3) fotodetector, (4) laser, (5)

    compressor e (6) lentes; e a reflectncia medida como funo do ngulo de

    incidncia (b). ...................................................................................................... 29

    Figura 2.7 - Modos de excitao de plsmons de superfcies nas configuraes de: a)

    Kretschmann, b) Otto. ......................................................................................... 31

    Figura 2.8 - Deslocamento ressonante no espectro de refletncia (a) devido a adsoro

    de analitos (b) . ................................................................................................... 32

    Figura 2.9 - Interfermetro de Michelson ................................................................................ 32

    Figura 2.10 - Princpio de interferncia de mltiplos feixes. ................................................... 34

    Figura 2.11 - Funo de Airy.................................................................................................... 35

    Figura 2.12 - Principio da tcnica de elipsometria. .................................................................. 37

    Figura 3.1 - Manmetro de coluna de mercrio. ...................................................................... 40

    Figura 3.2 - Princpio de operao de um barmetro aneroide. ............................................... 41

    Figura 3.3 Mecanismo de operao de um medidor Baratron. .............................................. 41

    Figura 3.4 Mecanismo de operao de um medidor Bourdon. .............................................. 42

    Figura 3.5 - Sensor de vcuo Pirani operando em modo de auto aquecimento. ....................... 43

    Figura 3.6 Ilustrao de um medidor de vcuo termopar. ..................................................... 44

    Figura 3.7 - Algumas configuraes de eletrodos empregadas em sensores capacitivos......... 46

  • Figura 3.8 - Representao de um sensor resistivo em vista lateral (a) e de topo (b). ............. 47

    Figura 3.9 Medidor de ponto de orvalho baseado na reflexo em espelhos gelados . ...... 48

    Figura 4.1 - Reflexo e refrao em uma interface plana. ....................................................... 50

    Figura 4.2 - Incidncia (a) abaixo e (b) acima do ngulo crtico. ............................................ 51

    Figura 4.3 - Onda incidente com polarizao (a) TE e (b) TM com suas respectivas

    ondas transmitida e refletida. .............................................................................. 52

    Figura 4.4 - Coeficientes de reflexo externa e interna para uma interface SF10/ar.. ............. 54

    Figura 4.5 - Diferena de fase entre as componentes s e p a partir do ngulo de

    Brewster. ............................................................................................................. 56

    Figura 4.6 - Refletividade das ondas s e p para (a) e ; (b) e . ............................................................................................. 58

    Figura 4.7 De cima para baixo: A refletividade para as componentes s e p, a diferena de fase entre essas componentes e o perfil de intensidade resultante da

    interferncia dessas duas ondas para todo o intervalo angular. A linha

    tracejada um guia para os olhos. ...................................................................... 60

    Figura 4.8 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para diversos valores

    de ndice de refrao. .......................................................................................... 61

    Figura 4.9 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para e diversos valores de ndice de refrao. ......................................................... 61

    Figura 5.1 - Posio do foco para os prismas semicilndricos. ................................................ 63

    Figura 5.2 - CCD linear Sony ILX 554B. ................................................................................ 64

    Figura 5.3 - Representao esquemtica da montagem experimental utilizada. As

    dimenses no esto em escala. .......................................................................... 65

    Figura 5.4 - Perfil de intensidade gerado pelo programa (b) a partir de um sinal

    luminoso (a). A escala vertical foi ajustada regio de interesse. ..................... 66

    Figura 5.5 - Painel do programa de aquisio e tratamento de dados com destaque para

    suas principais funcionalidades. ........................................................................ 67

    Figura 5.6 - (a) montagem utilizada nas medidas de umidade relativa e (b) sistema de

    controle de umidade. ........................................................................................... 68

    Figura 5.7 - Suporte de ao inoxidvel para as medidas de variao do ndice de

    refrao em funo da presso ............................................................................ 69

  • Figura 6.1 - Resultado experimental da variao do ndice de refrao do ar em funo

    da umidade relativa do ar .................................................................................... 71

    Figura 6.2 - Transiente de resposta entre 45% e 90% de umidade relativa para perodos

    de 60 s. .............................................................................................................. 72

    Figura 6.3 Resultados da variao do ngulo crtico como funo da umidade relativa para o prisma fervido em etanol e sem tratamento de limpeza. ....................... 73

    Figura 6.4 - Resultado experimental da variao do ndice de refrao do ar em funo

    da presso. ......................................................................................................... 74

    Figura 7.1 Relao entre umidade e ponto de orvalho para alguns valores de temperatura: (a) em todo o intervalo de umidade, e (b) em destaque para

    a regio aproximadamente linear. ..................................................................... 76

    Figura 7.2 Transiente de resposta para o filme de ZrO2 submetido a variaes peridicas de (a) 0 a 95% e (b) de 45 a 95% na umidade ambiente. ................ 77

    Figura 7.3 Adsoro superficial (baixa umidade), (b) adsoro nas paredes dos capilares (umidade intermediria) e (c) condensao capilar completa

    (umidade elevada). ............................................................................................ 78

    Figura 7.4 Microscopia eletrnica de varredura de um filme de aluminio anodizado. ......... 79

  • SUMRIO

    1 INTRODUO ........................................................................................................................... 19

    2 NDICE DE REFRAO E SUAS TCNICAS DE MEDIO ........................................... 21

    2.1 DEFINIO ............................................................................................................................. 21

    2.2 TCNICAS REFRATOMTRICAS ........................................................................................ 23

    2.2.1 Mtodo do ngulo de desvio mnimo ............................................................................... 23

    2.2.2 Refratmetro de Abbe ...................................................................................................... 24

    2.2.3 Refratmetros de Pulfrich ............................................................................................... 26

    2.2.4 ngulo de Brewster ......................................................................................................... 27

    2.2.5 ngulo crtico .................................................................................................................. 29

    2.2.6 Ressonncia plasmnica de superfcie ............................................................................ 30

    2.2.7 Interferncia de dois feixes .............................................................................................. 32

    2.2.8 Interferncia de mltiplos feixes ..................................................................................... 34

    2.2.9 Elipsometria .................................................................................................................... 36

    2.3 CARACTERSTICAS DESEJVEIS DE UM SENSOR ......................................................... 37

    3 SENSORES DE UMIDADE E VCUO .................................................................................... 39

    3.1 MEDIDORES DE VCUO ...................................................................................................... 39

    3.1.1 Coluna de Mercrio ........................................................................................................ 39

    3.1.2 Diafragmas ...................................................................................................................... 40

    3.1.3 Bourdon ........................................................................................................................... 42

    3.1.4 Pirani Gauge ................................................................................................................... 42

    3.1.5 Thermocouple Gauge ...................................................................................................... 44

    3.2 SENSORES DE UMIDADE ..................................................................................................... 44

    3.2.1 Sensores capacitivos ....................................................................................................... 45

    3.2.2 Sensores resistivos ........................................................................................................... 46

    3.2.3 Higrmetro ptico ........................................................................................................... 47

    4 FUNDAMENTOS TERICOS DA TCNICA DE DETERMINAO DO NGULO

    CRTICO ................................................................................................................................. 49

    4.1 LEI DE SNELL ......................................................................................................................... 49

    4.2 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS TRANSPARENTES .................................... 51

    4.3 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS TRBIDOS ................................................. 57

    4.4 INTERFERNCIA ENTRE AS COMPONENTES S E P DE UMA ONDA

    ELETROMAGNTICA ............................................................................................................ 58

    5 SEO EXPERIMENTAL ........................................................................................................ 63

  • 5.1 MTODO EXPERIMENTAL .................................................................................................. 63

    5.2 SISTEMA DE AQUISIO DE DADOS ................................................................................ 64

    5.2.1 Charge-coupled device (CCD) ........................................................................................ 64

    5.2.2 Programa de aquisio e tratamento dos dados ............................................................. 65

    5.3 MONTAGENS EXPERIMENTAIS ......................................................................................... 67

    5.3.1 Umidade relativa ............................................................................................................. 67

    5.3.2 Presso ............................................................................................................................ 68

    6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS .......................................................................................... 71

    6.1 UMIDADE RELATIVA ........................................................................................................... 71

    6.2 PRESSO ................................................................................................................................. 73

    7 PROPOSTA DE TRABALHO FUTURO .................................................................................. 75

    8 CONCLUSES ............................................................................................................................ 81

    REFERNCIAS ..................................................................................................................................... 83

  • 19

    1 INTRODUO

    O ndice de refrao uma grandeza escalar adimensional que especifica todas as

    propriedades pticas de um determinado meio e refratometria o termo genrico utilizado

    para designar a tcnica que determina o ndice de refrao. A refringncia de um material est

    fundamentalmente ligada estrutura eletrnica de seus constituintes e pode ser modificada

    por meio de parmetros externos, tais como a temperatura, a frequncia ou a intensidade dos

    campos eltricos, magnticos ou eletromagnticos, a presso, e outros. Isto d origem a

    diversos fenmenos pticos, tais como a disperso cromtica, o efeito Kerr ptico, o efeito

    Faraday, o efeito fotoelstico, etc., motivando o desenvolvimento de novos dispositivos e

    tcnicas visando determinao exata e precisa tanto da parte real quanto da imaginria do

    ndice de refrao. As informaes da interao da luz com a matria podem ser obtidas por

    vrios mtodos dependendo da tcnica utilizada, tais como, guiamento de luz, (1-2) excitao

    de plasmons superficiais, (3-4) lei de Snell Descartes, (5-6) interferncia de ondas

    eletromagnticas, (7-9) etc. Nesse contexto, o presente trabalho se prope a aplicar uma

    tcnica de determinao do ngulo crtico, recentemente apresentada por Zilio, (10) para

    realizar medidas da umidade relativa e vcuo de amostras gasosas.

    Os sensores de umidade tm sido amplamente empregados em uma variedade de

    campos, nos quais podemos incluir a agricultura, a medicina, vrios setores industriais, alm

    de diversos outros. (11-13) Em geral, as tcnicas de medio, que podem ser de natureza

    eltrica, (14-16) acstica (17) ou ptica, monitoram as alteraes de algum parmetro fsico

    de um filme fino, que um inconveniente, visto que se fazem necessrias a sntese e

    deposio desses filmes. Vale notar, alm disso, que existe a degradao desses, tanto natural

    quanto pela interao com as amostras estudadas, prejudicando a realizao das medidas em

    longo prazo.

    No mesmo cenrio esto presentes os monitores de vcuo, que so de grande

    importncia em setores como: empacotamento, secagem, destilao, fabricao de lmpadas,

    fabricao e operao de sistemas micro eletromecnicos, etc. Nesse caso, os mtodos

    monitoram, em geral, variaes na condutividade (trmica ou eltrica) da amostra ou algum

    tipo de deformao mecnica. (18-25)

    Seria, portanto, de grande interesse o desenvolvimento de mtodos que possibilitem

    medidas de umidade ou vcuo de uma maneira mais simples e direta, sem a necessidade do

    uso de filmes finos. Alm disso, sensores de natureza ptica podem, em tese, apresentar um

  • 20

    desempenho superior ao seu correspondente eltrico, uma vez que so menos suscetveis a

    interferncias eletromagnticas.

    Essa dissertao est organizada da seguinte forma:

    No captulo 2 apresentaremos a definio matemtica do ndice de refrao e

    descreveremos algumas das tcnicas refratomtricas de maior relevncia quanto s suas

    aplicaes. Abordaremos desde tcnicas que se fundamentam puramente nas propriedades

    bsicas da ptica geomtrica, ou seja, nas leis de Snell, at tcnicas mais sofisticadas que

    envolvem a excitao de nveis eletrnicos.

    No captulo 3 apresentamos tcnicas e dispositivos utilizados na realizao de medidas

    de umidade relativa e vcuo. Propomo-nos a discutir apenas os sensores cujo regime de

    operao semelhante ao do sistema proposto neste trabalho.

    Destinamos o captulo 4 ao tratamento dos aspectos tericos envolvendo a reflexo

    total interna, fenmeno no qual se fundamenta o dispositivo descrito neste trabalho.

    Iniciaremos com o tratamento geomtrico das leis da reflexo e refrao e concluiremos com

    o estudo das equaes de Fresnel, obtidas a partir das equaes de Maxwell.

    No captulo 5 descreveremos os materiais e mtodos empregados para obter os

    resultados experimentais da tcnica apresentada. Descreveremos brevemente as montagens

    especficas para medidas de vcuo e umidade relativa, bem como do sistema utilizado para a

    aquisio e tratamento de dados.

    Por fim, nos captulos 6, 7 e 8 apresentaremos, respectivamente, os resultados obtidos

    experimentalmente, algumas propostas para a possvel continuidade da pesquisa e as

    concluses a que chegamos at o presente momento.

  • 21

    2 NDICE DE REFRAO E SUAS TCNICAS DE

    MEDIO

    Nesse captulo introduziremos o conceito de ndice de refrao demonstrando os

    fenmenos associados com dependncias de parmetros internos e externos e as tcnicas mais

    conhecidas para sua medio absoluta e relativa. Por fim, descreveremos quais so as

    caractersticas desejveis de um sensor.

    2.1 DEFINIO

    O ndice de refrao de um dado meio uma medida da velocidade da luz nesse. Uma

    vez que a velocidade da luz no vcuo uma constante fsica universal, essa utilizada como

    referncia e, assim, o ndice de refrao real definido pela seguinte razo:

    (2.1)

    onde a velocidade da luz no vcuo e a velocidade de fase do

    campo considerado, que nada mais que a velocidade com a qual as cristas (ou qualquer

    outro ponto de referncia) se movem. A definio anterior tambm citada como ndice de

    refrao absoluto, em contraste com o ndice de refrao relativo, onde no usamos o vcuo

    como referncia, mas outro meio qualquer que seja de interesse. Em determinados contextos

    til definirmos o ndice de refrao de grupo, dado por:

    (2.2)

    Em que a velocidade de grupo da onda eletromagntica. Em meios pouco dispersivos,

    podemos obter relaes importantes entre as velocidades e ndices de refrao de grupo e de

    fase, como descrito a seguir: (26)

    (2.3)

  • 22

    (2.4)

    A teoria do eletromagnetismo, inteiramente contida num conjunto de leis conhecidas

    como equaes de Maxwell, descreve o comportamento de toda e qualquer onda

    eletromagntica no vcuo ou em meios materiais. Por meio dessa, possvel obter o valor

    terico para o ndice de refrao de um determinado meio a partir de duas grandezas fsicas

    deste, a saber, sua permissividade eltrica ( ) e sua permeabilidade magntica ( ):

    (2.5)

    onde e

    so, respectivamente, a permissividade

    eltrica e a permeabilidade magntica do vcuo. (27)

    A permissividade e permeabilidade relativa de um meio podem ser grandezas

    escalares complexas, o que resulta em um ndice de refrao complexo :

    (2.6)

    onde definimos e como as partes real e imaginria, respectivamente, de .

    Conforme dito na introduo, o ndice de refrao um importante parmetro fsico

    que define as propriedades pticas de um material, e que dependente de parmetros internos

    e externos e origina vrios fenmenos pticos. Alguns deles esto resumidos na tabela 2.1 e

    suas explicaes podem ser encontras na literatura. (5-6,26,28)

  • 23

    Tabela 2.1 Propriedades do ndice de refrao.

    Notao Efeito Exemplos de fenmenos pticos

    ( ) Disperso Decomposio espectral da luz, GVD

    ( ) No homogeneidade Trajetria no retilnea

    Anisotropia Birrefringncia, dicrosmo se

    Meios chirais Atividade ptica

    ( ) Efeito termo-ptico Lente trmica

    ( ) Efeito eletro-ptico Moduladores de luz, gerao de harmnicos

    ( ) Efeito Faraday Isoladores pticos

    ( ) Auto modulao de fase efeito Kerr ptico

    Chaves ultrarrpidas

    ( ) Efeito fotoelstico Moduladores acusto-pticos

    Fonte: ZLIO (29).

    2.2 TCNICAS REFRATOMTRICAS

    Existe uma gama de tcnicas usadas para a determinao do ndice de refrao de

    meios materiais, sejam eles slidos, lquidos ou gasosos. Descrevemos abaixo as tcnicas

    mais usuais, que so as baseadas na reflexo e refrao da luz, ressonncia plasmnica de

    superfcie e interferometria.

    2.2.1 Mtodo do ngulo de desvio mnimo

    Este mtodo comumente utilizado para a determinao do ndice de refrao de

    amostras slidas, (30-31) no entanto, tambm empregado para a determinao das partes

    real e imaginria do ndice de refrao de amostras lquidas semitransparentes. (32-33) Para

    tanto, utiliza-se um prisma triangular oco, geralmente fabricado com slica fundida, o qual

    preenchido com o lquido de interesse. Ao atravessar o prisma, cujo ngulo formado entre as

    faces de entrada e sada conhecido, um feixe de luz tem sua trajetria desviada de tal sorte

    que o ngulo de deflexo apresenta um valor mnimo. Na condio de menor desvio, o ndice

    de refrao da amostra ( ) dado por:

    ( ) (

    )

    ( )

    ( ) (2.7)

  • 24

    onde o ngulo de desvio mnimo, o ngulo de abertura do prisma, o

    comprimento de onda da luz utilizada, a temperatura do sistema e o ndice de refrao

    do meio no qual o prisma est imerso. Na figura 2.1 ilustramos a condio de desvio mnimo

    de um feixe incidente na lateral de um prisma triangular.

    Figura 2.1 - Mtodo do ngulo de desvio mnimo.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    A grande vantagem deste mtodo est na sua simplicidade, pois, os resultados so

    obtidos diretamente de um clculo matemtico simples, dispensando qualquer tipo de anlise

    sofisticada. Alm disso, sua preciso to melhor quanto mais precisa a determinao dos

    ngulos de interesse, o que vem sendo melhorado com o uso de CCDs e fotomultiplicadores,

    tornando possvel a obteno de valores com preciso da ordem de no ndice de refrao

    e no coeficiente de absoro conforme o trabalho de Daimon. (34)

    2.2.2 Refratmetro de Abbe

    Com um refratmetro de Abbe, o ndice de refrao de uma amostra lquida ou slida

    determinado via fenmeno de reflexo total interna (discutido em detalhes no Captulo 4).

    (35) O princpio de funcionamento desse refratmetro est ilustrado na figura 2.2.

  • 25

    Figura 2.2 - Corte transversal de um refratmetro de Abbe.

    Fonte: Adaptado de HANSON (36).

    A substncia a ser investigada colocada entre dois prismas de alto ndice de refrao.

    Luz difusa atravessa um dos prismas, chamado prisma de iluminao, e atinge a amostra sob

    vrios ngulos de incidncia. Caso o ngulo de incidncia de um particular raio luminoso seja

    menor que o crtico, parte da luz transmitida e atinge uma escala graduada posicionada de

    forma conveniente na sada do dispositivo. No entanto, a parcela da luz que incide na

    interface prisma-amostra acima do ngulo crtico totalmente refletida e no atinge o

    anteparo, criando uma separao entre uma regio iluminada e outra totalmente escura.

    Conforme discutido na seo 4 deste trabalho, o ngulo crtico depende da razo entre os

    ndices de refrao do prisma e da amostra, portanto, determinar a posio onde ocorre a

    transio entre a regio clara e a sombreada na escala fornece uma medida direta do ndice de

    refrao da amostra estudada. Nos modelos mais modernos essa regio de transio

    determinada com preciso tal que o erro na determinao no ndice de refrao da ordem de

    .

    Apesar da disperso cromtica, boa parte dos aparelhos comerciais projetada para

    uso com fontes de banda larga. (37) Para compensar os efeitos da disperso nos prismas

    utilizam-se sistemas acromticos de lentes.

    O refratmetro de Abbe o mais difundido no mercado por vrios motivos: baixo

    custo, facilidade de uso, simplicidade de operao, possibilidade de construo de sistemas

    portteis, necessidade de pequenas quantidades de amostras (que devem ser finas no caso de

    amostras slidas) para a realizao de uma anlise, etc.

  • 26

    2.2.3 Refratmetros de Pulfrich

    O refratmetro de Pulfrich permite realizar a anlise da refringncia a partir da medida

    do ngulo de desvio da luz ao interagir com uma amostra.

    Existem duas montagens distintas, atribudas a Pulfrich, que so empregadas na

    determinao do ndice de refrao. A primeira delas, na qual um recipiente de formato

    triangular de refringncia ( ) conhecida utilizado, aplicada em medidas do ndice de

    refrao de amostras lquidas. A mesma montagem pode ser empregada no estudo de

    amostras slidas desde que o corte seja feito em ngulo reto. Em ambos os casos, a amostra

    preenche o recipiente e a determinao do desvio da luz incidente nesse sistema ( ),

    conforme figura 2.3, permite calcular o ndice de refrao da amostra ( ).

    Figura 2.3 - Principio de funcionamento do refratmetro de Pulfrich. A determinao de permite obter o ndice de refrao da amostra.

    Fonte: RIBEIRO (38).

    Uma vez que o parmetro foi determinado, o ndice de refrao da amostra pode ser

    obtido pela seguinte relao (38).

    ( ) ( ) ( ) (2.8)

    Para controlar os efeitos da disperso cromtica e trmica do ndice de refrao, os

    aparelhos comerciais devem operar com luz monocromtica e com o auxlio de controladores

    de temperatura.

  • 27

    Uma outra configurao, atribuda a Pulfrich e que consiste em uma adaptao do

    refratmetro de Abbe, utilizada, em geral, para a anlise de amostras slidas, nela, a amostra

    colocada sobre a base de referncia conforme ilustrado na figura 2.4.

    Figura 2.4 - Determinao de ndice de refrao de amostras slidas utilizando refratmetro de Abbe modificado.

    Fonte: RIBEIRO (38).

    Nesta montagem, o ngulo est relacionado com o ndice de refrao da amostra

    por: (39)

    ( ) (2.9)

    Para realizar esse tipo de medida com a maior preciso possvel, utiliza-se um lquido

    casador de ndices, que elimina a camada de ar formada entre a amostra e a base. Alm disso,

    necessrio que ambos tenham suas superfcies de contato muito planas e polidas, de tal sorte

    que as irregularidades superficiais no prejudiquem os resultados.

    Atravs dessa tcnica, possvel alcanar uma preciso tpica de 10-5

    no ndice de

    refrao.

    2.2.4 ngulo de Brewster

    Um fenmeno ptico bastante conhecido o da polarizao por reflexo. Esse ocorre

    quando, ao incidir numa superfcie dieltrica transparente sob um determinado ngulo,

    conhecido como ngulo de Brewster, o campo eltrico refletido no apresenta nenhuma

  • 28

    componente no plano de incidncia. Para um raio luminoso que propaga de um meio

    transparente de ndice de refrao para outro com o ngulo de Brewster definido por:

    ( ) (2.10)

    Maiores detalhes sobre esse efeito sero fornecidos no captulo 4, onde tratamos dos

    fundamentos da tcnica proposta neste trabalho.

    Uma vez que nesse ngulo uma das componentes do campo, mais especificamente a

    componente paralela ao plano de incidncia, no refletida, os mtodos que fazem uso dessa

    propriedade utilizam, em geral, plataformas giratrias para varrer diversas posies angulares

    e identificar onde a intensidade refletida mnima. Com isso possvel determinar o ndice de

    refrao das amostras estudadas. Uma montagem experimental tpica ilustrada na figura 2.5:

    Figura 2.5 Montagem experimental utilizada para medir o ngulo de Brewster. Amostra e detector so montados sobre um sistema rotatrio controlado por computador.

    Fonte: Adaptado de LUNA-MORENO et al. (40).

    Luna-Moreno et al. (40) e Schutzmann; Casalboni; Matteis; Prosposito, (41) utilizaram

    a tcnica do ngulo de Brewster para realizar medidas do ndice de refrao de filmes finos.

    Para tanto utilizaram um laser polarizado paralelamente ao plano de incidncia e dois estgios

    rotatrios acoplados, um para a amostra e outro para um fotodetector que coletava a parcela

    da luz refletida pela amostra. Em ambos os casos, uma curva terica construda a partir dos

    coeficientes de Fresnel foi ajustada aos pontos experimentais e a partir dessa o mnimo de

    intensidade foi calculado. A preciso tpica das tcnicas que utilizam o ngulo de Brewster

    de aproximadamente , ou seja, no so muito precisas. A grande vantagem de sua

    utilizao est na simplicidade do aparato necessrio para a realizao das medidas.

  • 29

    2.2.5 ngulo crtico

    Em ptica, o ngulo crtico definido como o ngulo de incidncia para o qual o feixe

    emergente rasante, ou seja, para uma interface localmente plana, o vetor de onda transmitido

    perpendicular ao vetor normal interface no ponto de incidncia. Conforme apresentado em

    detalhes no Captulo 4, o ngulo crtico ( ), para meios no absorvedores, se relaciona com o

    ndice de refrao dos meios de incidncia ( ) e de transmisso ( ) de acordo com a

    seguinte igualdade:

    (2.11)

    As tcnicas de determinao do ngulo crtico aplicadas refratometria se

    fundamentam na dependncia angular da intensidade de luz refletida para realizar medidas do

    ndice de refrao. Uma das vrias montagens utilizadas nesses dispositivos apresentada na

    figura 2.6, onde tambm podemos observar a curva registrada a partir do sinal captado pelo

    fotodetector.

    Figura 2.6 Montagem experimental utilizada na determinao do ngulo crtico (a) composto de : (1) amostra, (2) prisma, (3) fotodetector, (4) laser, (5) compressor e (6) lentes; e a reflectncia medida como

    funo do ngulo de incidncia (b).

    Fonte: Adaptado de LI; XIE (42).

    Assim como mencionado para o ngulo de Brewster, nesse caso tambm so

    empregados mtodos estatsticos para realizar o ajuste dos coeficientes de Fresnel aos pontos

    obtidos experimentalmente. Trata-se de uma tcnica robusta que empregada no s no

    estudo de amostras transparentes, mas tambm na determinao de ndice de refrao de

  • 30

    amostras altamente trbidas como, por exemplo, tecidos biolgicos. (42-44) O maior

    inconveniente das tcnicas baseadas no ngulo crtico est associado penetrao do campo

    evanescente na amostra. Por penetrar apenas uma distncia da ordem de um comprimento de

    onda, apenas a anlise superficial das amostras possvel de ser realizada, ou seja, caso uma

    amostra apresente um gradiente de ndice de refrao ao longo da normal interface de

    incidncia, esta informao no poder ser obtida por essas tcnicas.

    2.2.6 Ressonncia plasmnica de superfcie

    Plasmons de superfcie so oscilaes de carga bidimensionais que ocorrem na

    interface de dois meios com constantes dieltricas que possuem sinais opostos, o que, para

    frequncias pticas, uma condio satisfeita por vrios metais, dos quais ouro e prata so

    comumente empregados. A ressonncia plasmnica de superfcie (SPR) est associada a um

    campo eletromagntico evanescente gerado na interface de um filme fino metlico quando

    este excitado por um feixe de luz com frequncia e ngulo de incidncia apropriados. (45)

    A tcnica de SPR aplicada a sensores se fundamenta na dependncia da condio de

    acoplamento com as caractersticas do meio externo (amostra) junto regio do campo

    eletromagntico prximo. Nesses sensores, um prisma utilizado como acoplador ptico para

    produzir um campo evanescente, que forte na interface prisma-metal e exponencialmente

    decrescente com a distncia de penetrao, o que promove a deteco de interaes que

    ocorrem apenas na interface do transdutor metlico. As variaes no ndice de refrao da

    amostra so inferidas, ento, a partir da variao na posio angular onde ocorre o

    acoplamento, que aparece como uma depresso no espectro de refletividade.

    Existem dois tipos de configuraes para excitar os plasmons de superfcie. A primeira

    delas foi proposta por Kretschmann, na qual um filme metlico depositado diretamente na

    base de um prisma, de tal sorte que possvel acoplar a onda evanescente presente na

    condio de reflexo total interna com os plasmons da superfcie do metal. J no segundo

    esquema, proposto por Otto, uma lmina metlica posicionada a uma distncia da ordem do

    comprimento de onda da luz utilizada e o acoplamento se d via tunelamento fotnico. As

    duas montagens esto ilustradas na figura 2.7.

  • 31

    Figura 2.7 - Modos de excitao de plsmons de superfcies nas configuraes de: a) Kretschmann, b) Otto.

    Fonte: Adaptado de VIVAS (46).

    A magnitude do vetor de onda dos plasmons se propagando na superfcie entre um

    metal e um dieltrico semi-infinito dado por: (45)

    (2.12)

    onde o nmero de onda no espao livre, a permissividade eltrica do metal e o

    ndice de refrao do dieltrico que, na prtica, seria a amostra de interesse.

    Geometricamente possvel obter a componente do vetor de onda da luz incidente na

    base do acoplador ptico na direo de propagao de , que dado por:

    (2.13)

    com sendo o ndice de refrao do prisma e definido pela figura 2.5.

    Igualando as eq. (2.12) e (2.13), obtemos a condio de ressonncia:

    ( ) (2.14)

    No contexto de anlises bioqumicas, onde comumente empregada, a SPR apresenta

    sua grande desvantagem, onde, por se tratar de uma anlise local, pode gerar estimativas

    abaixo dos valores reais, exigindo montagens experimentais mais complexas de modo a

    reduzir erros de medida.

  • 32

    Um espectro tpico de ressonncia plasmnica de superfcie mostrado na figura 2.8:

    Figura 2.8 - Deslocamento ressonante no espectro de refletncia (a) devido a adsoro de analitos (b).

    Fonte: Adaptado de HOA; KIRK; TABRIZIAN (47).

    2.2.7 Interferncia de dois feixes

    Na figura 2.9 apresentamos uma ilustrao do dispositivo que, em homenagem ao seu

    inventor, recebe o nome de interfermetro de Michelson. Este aparelho, que , provavelmente,

    o interfermetro mais conhecido entre aqueles que operam por meio da diviso de frente de

    onda, foi inicialmente desenvolvido com o intuito de verificar a existncia de um referencial

    privilegiado para a propagao da luz, (48) contudo, devido ao seu grande potencial, foi

    aplicado em reas como a refratometria e a espectroscopia:

    Figura 2.9 - Interfermetro de Michelson.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    O padro de interferncia produzido dividindo um feixe em duas partes, refletindo os

    mesmos em dois espelhos e ento os recombinando. A diferena de caminho ptico pode ser

  • 33

    produzida tanto pela diferena geomtrica entre os comprimentos dos braos do

    interfermetro, quanto pela utilizao de diferentes materiais em cada um desses.

    O padro de interferncia produzido tem o perfil de intensidade descrito por:

    ( ) [ (

    )] (2.15)

    onde a intensidade da luz emitida pela fonte e a diferena entre os caminhos pticos

    percorridos pelos feixes nos braos do interfermetro. Podemos definir como:

    (2.16)

    em que e so os caminhos geomtricos associados cada um dos braos. Dessa forma,

    determina-se o valor do ndice de refrao da amostra ao medir a variao que a fase da onda

    eletromagntica sofre ao atravessar a amostra.

    possvel encontrar na literatura montagens adaptadas do interfermetro de

    Michelson para a determinao do valor absoluto de ndices de refrao de diversos materiais.

    Podemos citar, como exemplo, o trabalho apresentado por Hori; Hirai; Minoshima;

    Matsumoto, (7) que usaram dois interfermetros para calcular a razo entre caminhos pticos

    percorridos pela luz ao passar por um material de formato triangular e do ar. Eles avaliaram a

    incerteza do mtodo em aproximadamente .

    Vale notar que possvel obter um padro de interferncia utilizando fontes de baixo

    grau de coerncia, bastando, para isso, reduzir a diferena de caminho ptico a valores

    inferiores ao comprimento de coerncia da fonte empregada. As tcnicas de interferometria de

    baixa coerncia so largamente aplicadas em oftalmologia, onde so empregadas em conjunto

    com mtodos de formao de imagem, na realizao de exames diagnsticos. Tomlins;

    Woolliams; Hart; Beaumont; Tedaldi (49) propuseram um mtodo que permite a

    determinao do ndice de refrao de amostras transparentes e espalhadoras por meio da

    medida do caminho percorrido pela luz no interior dessas. Medidas foras realizadas para

    diversos ngulos de incidncia e uma funo, apresentada na equao 2.17, foi ajustada aos

    pontos experimentais.

  • 34

    ( ) *

    ( )+

    (2.17)

    onde ( ) o caminho percorrido pela luz, a espessura da amostra e o ndice de

    refrao do meio adjacente amostra. Notamos que as amostras devem ser homogneas, de

    modo que o termo seja apenas um fator de escala.

    2.2.8 Interferncia de mltiplos feixes

    O interfermetro de Michelson permite a gerao de um padro de interferncia por

    meio da diviso da frente de onda. Apresentaremos agora um interfermetro de mltiplos

    feixes que se baseia na diviso da amplitude do campo incidente.

    Uma forma de produzir um grande nmero de feixes, coerentes entre si, por meio de

    reflexes mltiplas entre duas superfcies planas paralelas parcialmente refletoras. Na figura

    2.10 ilustramos o principio desse mtodo de diviso de amplitude.

    Figura 2.10 - Princpio de interferncia de mltiplos feixes.

    Fonte: ZLIO (29).

    A luz incidente em uma superfcie parcialmente refletora, representada pelo campo

    eltrico da Figura 2.10, refletida e refratada na primeira interface e em seguida o mesmo

    ocorre na segunda interface. Esse processo se repete inmeras vezes gerando os campos

    transmitidos E1, E2, E3, etc., que produzem um campo resultante. Cada uma dessas

    componentes que contribuem para os campos resultantes transmitidos e refletidos, cujas fases

    adquiridas so referentes ao caminho ptico percorrido e aos coeficientes de Fresnel

    (conforme apresentado no captulo 4), podem, assim como no interfermetro de Michelson,

  • 35

    produzir um padro de interferncia se o caminho geomtrico percorrido for da mesma ordem

    do comprimento de coerncia da luz incidente. Esse o esquema bsico do dispositivo

    conhecido como interfermetro de Fabry-Prot, em que as duas interfaces so compostas por

    dois espelhos parcialmente refletores de vidro ou quartzo, podendo ser planos ou esfricos,

    que devem estar alinhados entre si de modo a obter o maior contraste possvel entre as franjas

    do interferograma. Duas configuraes so utilizadas na prtica, na primeira delas, chamada

    de talon, a distncia entre as duas interfaces mantida constante; j na segunda, conhecida

    de fato como interfermetro de Fabry-Prot, os semiespelhos so livres para serem

    deslocados.

    O padro de interferncia produzido, tanto no talon quanto no interfermetro,

    descrito pela funo de Airy, cuja expresso matemtica :

    ( )

    ( ) (

    )

    (2.18)

    onde 0I a intensidade do campo incidente, R a refletividade dos espelhos e a diferena

    de fase adquirida por cada um dos campos ao atravessar o caminho ptico entre os espelhos.

    (2.19)

    A funo de Airy est apresentada na figura 2.11. Observe a dependncia do valor da

    refletividade dos espelhos para a intensidade do campo resultante.

    Figura 2.11 - Funo de Airy.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

  • 36

    A partir da funo de Airy, chamando a distncia entre dois picos consecutivos e

    de a largura de cada um desses picos, podemos definir a finesse ( ), que principal

    grandeza usada para caracterizar a qualidade de um interfermetro/talon de Fabry-Prot.

    ( ) (2.20)

    O dispositivo inventado por C. Fabry e A. Prot utilizado com inmeras finalidades.

    Dentre elas podemos citar: determinao de comprimentos de onda com alta preciso, estudo

    da estrutura fina e hiperfina de linhas espectrais, medidas do ndice de refrao, alm de

    aplicaes recentes na rea de monitoramento e sensoriamento de deformaes mecnicas,

    umidade, etc. (50-54)

    2.2.9 Elipsometria

    Elipsometria uma tcnica ptica comumente utilizada para investigar propriedades

    fsicas de filmes finos, tais como, ndice de refrao, funo dieltrica, rugosidade, entre

    outras, e se baseia na anlise do estado de polarizao da luz. Como ser demonstrado no

    captulo 4, a intensidade da luz refletida por uma superfcie depende, dentre outras grandezas,

    do estado de polarizao da luz incidente e das caractersticas do material que constitui essa

    superfcie. Desse modo, em uma tpica medida elipsomtrica, conhecidos o azimute e o estado

    de polarizao do feixe incidente, determinado experimentalmente a polarizao daquele

    refletido aps interagir com a amostra, ento as partes real e imaginria da razo

    (as

    definies de e se encontram no cap. 4) podem ser calculados para um meio isotrpico.

    O coeficiente representado em termos de dois parmetros, como segue:

    ( ) (2.21)

    Apesar de ser uma tcnica no destrutiva e independente de contato com a amostra, a

    analise dos dados obtidos requer, em geral, modelagens extremamente complexas a fim de

    interpretar os dados experimentais expressos em termos de e .

    A figura 2.12 ilustra o princpio bsico empregado nas medidas utilizando a

    elipsometria:

  • 37

    Figura 2.12 - Principio da tcnica de elipsometria.

    Fonte: SMITH (55).

    2.3 CARACTERSTICAS DESEJVEIS DE UM SENSOR

    Em geral, so vrias as caractersticas que se deseja encontrar em um sensor. Elas

    variam desde aquilo que se refere confiabilidade tcnica at o que diz respeito ao preo final

    do produto. Dentre elas, podemos citar como as mais importantes: (a) alta sensibilidade, (b)

    resposta rpida, (c) baixo custo, (d) dimenses reduzidas, (e) histerese mnima, (f)

    estabilidade em longo prazo, (g) durabilidade, (h) reprodutibilidade e (i) resistncia contra

    contaminantes.

    O projeto de desenvolvimento de um sensor deve levar em considerao as

    caractersticas bsicas mencionadas acima, alm de caractersticas especficas para cada tipo

    de aplicao.

  • 38

  • 39

    3 SENSORES DE UMIDADE E VCUO

    Neste captulo apresentaremos algumas das principais tcnicas empregadas em

    medies de umidade relativa e da presso de um gs. Dada vasta gama de dispositivos e

    tcnicas de sensoriamento existentes, iremos restringir nossa apresentao a apenas alguns

    dispositivos, devido sua importncia, ou cuja aplicao se d na mesma regio de operao

    do sensor proposto neste trabalho.

    3.1 MEDIDORES DE VCUO

    Os sensores de vcuo constituem um grupo muito difundido e de grande importncia

    para processos envolvendo embalagem a vcuo, secagem, destilao, desgaseificao,

    produo de lmpadas, operao de sistemas microeletromecnicos, entre outros. (18)

    Existem vrios tipos de dispositivos e tcnicas empregadas na realizao de tais sensores e,

    em geral, se baseiam na converso do resultado de uma presso exercida sobre um elemento

    sensvel num sinal eltrico.

    3.1.1 Coluna de Mercrio

    Um sensor simples, porm eficiente, baseado no princpio de vasos comunicantes.

    Nesses dispositivos, um fio em formato de U colocado em um tubo isomrfico

    parcialmente preenchido com mercrio, o que reduz a resistncia eltrica do fio

    proporcionalmente altura da coluna de mercrio em cada um dos braos do recipiente que os

    contm. Dois resistores so ligados ao sistema de modo a formar uma ponte de Wheatstone

    que permanece em equilbrio enquanto a presso diferencial no tubo nula. Na figura 3.1

    ilustramos esquematicamente a montagem de um sensor baseado nesse princpio:

  • 40

    Figura 3.1 - Manmetro de coluna de mercrio.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    Quando ocorre uma variao da presso em um dos braos do recipiente, a mudana

    na resistncia causa um desequilbrio no circuito produzindo um sinal no voltmetro. A tenso

    de sada pode ser expressa em termos da diferena de presso como segue:

    (3.1)

    onde uma constante que depende da densidade do mercrio, da acelerao gravitacional

    local e do comprimento no imerso do fio na condio de equilbrio da ponte de Wheatstone.

    A grande desvantagem no uso desse tipo de dispositivo se deve necessidade de uma

    alta preciso no nivelamento do sistema, susceptibilidade a interferncia mecnica (choques e

    vibraes), alm da possibilidade de contaminao do ambiente a ser medido por vapor de

    mercrio.

    3.1.2 Diafragmas

    Nesses medidores de presso, uma lmina metlica, em geral ondulada, o elemento

    sensor, a qual sujeita a mudanas estruturais devido a tenses externas. Na figura 3.2

    representamos o barmetro aneroide, um dos sensores mais comuns baseados na distoro de

    um diafragma.

  • 41

    Figura 3.2 - Princpio de operao de um barmetro aneroide.

    Fonte: Adaptado de FRADEN (56).

    Em geral um piv utilizado para converter as variaes na presso em deslocamentos

    lineares que podem ser medidos por um sensor apropriado, por exemplo, um strain gauge,

    que converte em sinais eltricos as tenses mecnicas, ou a uma mola acoplada a uma escala

    graduada, como no caso do DIAVAC.

    Outras montagens acoplam um sensor capacitivo e monitoram as alteraes causadas

    pelas distores mecnicas na capacitncia desse, como o caso do Baratron. Nos

    dispositivos do tipo Baratron, a capsula do sensor contm o diafragma e uma estrutura de

    metal sobre cermica. O lado de referncia mantido em alto vcuo, numa presso muito

    menor que aquelas a serem medidas pelo aparelho. A presso determinada atravs da

    medida da variao da capacitncia entre a membrana metlica, de que feito o diafragma,

    em um conjunto de eletrodos fixos. O Baratron apresenta baixa histerese, boa

    reprodutibilidade e uma boa resoluo comparado aos demais sensores. Uma ilustrao desses

    dispositivos apresentada na figura 3.3.

    Figura 3.3 Mecanismo de operao de um medidor Baratron.

    Fonte: Adaptado de MKS (57).

  • 42

    Apesar de muito prtico e de fcil utilizao, o inconveniente do uso de diafragmas se

    d pelo desgaste natural do material utilizado, o que leva perda de elasticidade

    comprometendo tanto a preciso quanto a exatido das medidas.

    3.1.3 Bourdon

    Na mesma linha de operao que os sensores de coluna e de diafragma esto os

    medidores tipo Boudon. Nesses instrumentos, um tubo de seo transversal oval conectado

    ao vcuo em uma extremidade e a uma agulha indicadora na outra. As variaes na presso no

    interior do tubo flexionam o mesmo para cima ou para baixo e a agulha se movimenta sobre

    uma escala graduada, em geral linear, registrando os valores da presso. O mecanismo de

    operao desses dispositivos est ilustrado na figura 3.4.

    Figura 3.4 Mecanismo de operao de um medidor Bourdon.

    Fonte: Adaptado de BHUIYAN (58).

    Esses medidores so extremamente comuns em vlvulas de cilindros de gs, por

    exemplo, onde registram a presso no interior dos mesmos. So medidores robustos, porm,

    com intervalo de operao muito curto. So geralmente aplicados em situaes onde no se

    deseja realizar medidas com alto grau de preciso.

    3.1.4 Pirani Gauge

    Os sensores Pirani medem variaes na presso indiretamente, a partir da

    condutividade trmica do gs que preenche o ambiente monitorado. (23-24) Marian Von

  • 43

    Smoluchowski (56) estabeleceu que, ao ser aquecida, a condutividade trmica de uma placa

    para os objetos na sua vizinhana obedece a seguinte lei:

    (3.2)

    onde a condutividade via elementos slidos, a transferncia de calor por irradiao,

    a rea da placa, uma constante de proporcionalidade que depende do gs utilizado,

    a presso e a mxima presso possvel de ser medida.

    Na figura 3.5 apresentamos o diagrama esquemtico de uma das vrias formas de se

    construir um sensor Pirani. Nessa representao particular uma cmara dividida em duas

    partes idnticas, onde uma delas preenchida com um gs mantido numa presso de

    referncia e a outra conectada ao vcuo a ser medido.

    Figura 3.5 - Sensor de vcuo Pirani operando em modo de auto aquecimento.

    Fonte: Adaptado de GLOBALSPEC (59).

    Resistores, que possuem um coeficiente de temperatura conhecido, so utilizados para

    aquecer as placas contidas em cada metade da cmara e a quantidade de calor necessria para

    aquec-las, quantificada em termos de variaes de tenso eltrica, uma medida da presso.

    Em geral um circuito de controle ajusta a tenso aplicada a cada um dos termistores.

    Os sensores Pirani so largamente utilizados e apresentam sensibilidade para medir

    vcuo da ordem de mbar, porm, uma vez que a condutividade trmica uma

    caracterstica do gs, esses medidores apresentam a desvantagem de necessitar de uma

    calibrao para cada espcie estudada.

  • 44

    3.1.5 Thermocouple Gauge

    Os medidores termopar, assim como os Pirani, tm seu mecanismo de funcionamento

    baseado na condutividade trmica da amostra monitorada. Nesses medidores um termopar

    colocado sobre um filamento aquecido e a tenso de sada do termopar proporcional

    temperatura desse filamento. Uma vez que a temperatura do filamento depende da

    concentrao de gases que trocam calor com o mesmo, a tenso gerada pelo termopar uma

    medida direta do vcuo no ambiente estudado. Na figura 3.6 ilustramos o funcionamento de

    um medidor termopar.

    Figura 3.6 Ilustrao de um medidor de vcuo termopar.

    Fonte: Adaptado de LESKER (60).

    Os maiores inconvenientes desse tipo de sensor de vcuo so dois: primeiramente a

    condutividade trmica dependente da espcie gasosa, ou seja, o medidor precisa ser

    calibrado para cada ambiente a ser monitorado, alm disso, o seu intervalo de operao

    relativamente pequeno (de 1 mbar a mbar) quando comparado ao dispositivos tipo

    Pirani.

    3.2 SENSORES DE UMIDADE

    A quantidade de gua contida no ar um importante fator para o conforto humano e

    animal. Em diversos segmentos da indstria o controle da umidade fundamental em diversos

    processos como, por exemplo, na confeco de circuitos integrados, na manuteno de salas

    limpas, em laboratrios farmacuticos, etc.

    Existem dois grupos de dispositivos que atuam na determinao da quantidade de gua

    presente em uma amostra: os medidores de umidade relativa e os medidores de umidade

  • 45

    absoluta. No primeiro, a quantidade de gua determinada pela presso parcial e pela presso

    de saturao de vapor dgua na mesma temperatura na qual foi determinada a presso

    parcial:

    (3.3)

    No segundo caso, tratamos diretamente da quantidade de massa de vapor de gua

    contida num determinado volume. Vale notar que a presso de saturao est associada

    concentrao de vapor dgua e presso parcial a uma dada temperatura, ou seja, conhecidas

    a presso e a temperatura de um gs, determinando a umidade absoluta podemos calcular a

    umidade relativa desse.

    Uma infinidade de mtodos, que podem ser de natureza ptica, (61-62) acstica (17)

    ou eltrica, (63-64) podem ser encontrados na literatura. Descreveremos aqui alguns dos mais

    relevantes para esse trabalho.

    3.2.1 Sensores capacitivos

    A capacidade de armazenamento de cargas dos capacitores dependente do meio que

    separa os condutores que formam o mesmo. (28,65) Baseados nessa caracterstica, os sensores

    capacitivos se utilizam da alterao das propriedades dieltricas de filmes finos, para

    realizarem medidas de umidade relativa.

    O mecanismo de sensoriamento, a sensibilidade, o tempo de resposta, o intervalo de

    trabalho, alm de outros fatores, deste tipo de dispositivo esto ligados a fatores geomtricos e

    estruturais do dieltrico e dos eletrodos utilizados. Por isso, encontramos diversos trabalhos

    onde so apresentadas inmeras geometrias para os eletrodos e vrios materiais dieltricos

    buscando melhorar as caractersticas de sensoriamento. (13) Na figura 3.7 exemplificamos

    algumas das geometrias utilizadas nesses dispositivos.

  • 46

    Figura 3.7 - Algumas configuraes de eletrodos empregadas em sensores capacitivos.

    Fonte: RITTERSMA (13).

    A preciso tpica desses medidores fica em torno 2% de umidade relativa, no entanto,

    apesar de preciso, notamos problemas no que se refere histerese e ao tempo de resposta que,

    em geral, so elevados (da ordem de dezenas de segundos para sensores comerciais).

    3.2.2 Sensores resistivos

    De maneira semelhante ao que observamos nos sensores capacitivos, a resistncia de

    vrios condutores no metlicos depende da quantidade de gua presente nos mesmos. Essa

    propriedade a base do sensor resistivo, ou hygristor. Um filme de cujo material apresenta

    resistividade dependente a umidade depositado sobre dois eletrodos interdigitados de modo

    a aumentar a superfcie de contato entre eles, melhorando a performance do sensor.

    Dunmore (66) foi o primeiro a desenvolver tal sensor, que consistia de um filme

    higroscpico contendo uma soluo aquosa de LiCl. Na literatura encontramos diversos

    estudos apresentando materiais propcios construo de sensores resistivos, dentre eles,

    podemos citar cermicas, (67) polmeros (68) e eletrlitos. Na figura 3.8 apresentamos um

    diagrama ilustrando a composio de um sensor baseado na condutividade.

  • 47

    Figura 3.8 - Representao de um sensor resistivo em vista lateral (a) e de topo (b).

    Fonte: Adaptado de FRADEN (56).

    3.2.3 Higrmetro ptico

    At esse ponto discutimos as propriedades de sensoriamento de apenas uma classe de

    medidores, os que medem a umidade relativa. Nesse ltimo exemplo vamos apresentar um

    representante da classe de dispositivos dedicados a medir valores absolutos da umidade em

    uma amostra gasosa.

    O higrmetro ptico realiza medidas da umidade absoluta em um gs por meio da

    temperatura do ponto de orvalho (dewpoint) ou do ponto de gelo (frostpoint). O ponto de

    orvalho a temperatura na qual a gua apresenta suas fases lquida e de vapor coexistindo em

    equilbrio. De maneira anloga, no ponto de gelo, temos o equilbrio gelo-vapor

    O ponto de orvalho especifica univocamente a presso de saturao por meio da qual

    possvel obter, conhecida a temperatura, a umidade relativa da amostra. Na figura 3.9

    apresentamos um diagrama simplificado de um higrmetro de espelho gelado ( chilled-mirror

    hygrometer).

  • 48

    Figura 3.9 Medidor de ponto de orvalho baseado na reflexo em espelhos gelados.

    Fonte: FRADEN (56).

    A ideia bsica desse mtodo consiste em monitorar a refletividade de um espelho, cuja

    temperatura controlada no limiar da formao de orvalho. A amostra injetada na regio do

    espelho, que est ligado a um termmetro, de modo que, quando a temperatura atinge o ponto

    de orvalho, gotculas de gua precipitam e alteram a refletividade do espelho indicando que

    ocorreu a saturao. A partir da temperatura do espelho (ponto de orvalho) e conhecida a

    temperatura da amostra possvel determinar a umidade relativa desta. (69)

    Uma vez que o higrmetro ptico realiza medidas de uma grandeza fundamental

    (absoluta), o mesmo no necessita ser calibrado. A taxa de aspirao da amostra, apesar de

    interferir na estabilidade, no prejudica a preciso do aparelho, ou seja, a fluxo natural de ar

    suficiente para realizar medidas.

    As medidas realizadas pelos aparelhos comerciais que operam por esse mtodo so

    muito precisas, no apresentam histerese e possuem boa reprodutibilidade. Por outro lado, os

    aparelhos so, comparado aos que operam por outros mtodos, mais caros e necessitam ter

    seus espelhos limpos com frequncia.

    Uma vez realizada essa reviso acerca dos principais instrumentos e tcnicas

    utilizados, tanto na refratometria quanto no sensoriamento de umidade e vcuo,

    apresentaremos a base terica da tcnica de determinao do ngulo crtico proposta por

    Zilio, (10) que o cerne do mtodo proposto neste trabalho.

  • 49

    4 FUNDAMENTOS TERICOS DA TCNICA DE

    DETERMINAO DO NGULO CRTICO

    Nesta seo sero apresentados os fundamentos tericos que descrevem o

    comportamento observado nos experimentos realizados empregando a tcnica de medida do

    ngulo crtico. Iniciaremos com a descrio mais simples do comportamento da luz em

    interfaces planas chegando discusso do fenmeno de interferncia entre as duas

    componentes de um campo eltrico, passando pelos coeficientes de Fresnel para meios

    transparentes e trbidos.

    4.1 LEI DE SNELL

    A lei de Snell a descrio matemtica mais simples para a determinao da trajetria

    descrita pela luz, que no contexto da ptica geomtrica descrita por raios, ao atravessar uma

    interface entre dois meios de ndice de refrao distintos e pode ser deduzida atravs de vrios

    mtodos, dentre os quais destacamos o princpio de Fermat, as equaes de Maxwell e a

    funo eikonal. (29)

    Conforme ser descrito nos captulos seguintes, os sistemas de interesse para esse

    trabalho so formados por materiais dieltricos, lineares, isotrpicos e, em boa aproximao,

    homogneos, por essa razo, os modelos tericos apresentados partiro do pressuposto que

    todos os meios envolvidos apresentam essas caractersticas.

    Para apresentar a lei de Snell vamos considerar um raio incidente em uma interface

    separando dois meios semi-infinitos, que sero discriminados por meio 1, o de incidncia, e

    meio 2 o de transmisso. A interface considerada plana, mas o resultado valido para

    superfcies curvas que admitam a existncia de uma reta tangente, bem definida, no ponto

    onde o raio incide. Para um raio incidente que forma um ngulo com a normal superfcie,

    a direo da luz refratada segue a Lei de Snell:

    (4.1)

    onde o ngulo da direo de propagao formado pelo feixe refratado com a normal

    superfcie, conforme ilustrado na figura 4.1.

  • 50

    Figura 4.1 - Reflexo e refrao em uma interface plana.

    Fonte: Elaborada pelo autor.

    Na situao descrita acima, duas relaes entre os valores de e podem ocorrer, a

    saber, podemos observar ou . Na primeira delas a refrao ocorre sempre,

    para qualquer ngulo de incidncia, j na segunda, um fenmeno de particular interesse surge,

    no qual toda a luz incidente, ao atingir a interface, retorna para o meio 1. Da equao 4.1,

    podemos escrever:

    (4.2)

    Para valores de reais, a funo seno retorna valores no intervalo [ ]. Como neste

    caso , pode ocorrer que o lado direito da eq. (4.2), assuma valores maiores que a

    unidade e nesse caso no h refrao. No valor limite no qual assume valor unitrio,

    temos:

    (4.3)

    onde o ngulo de incidncia para o qual a igualdade anterior se verifica chamado ngulo

    crtico e ser representado por . Acima do ngulo crtico toda a luz incidente refletida e

    temos o fenmeno conhecido como reflexo total interna. As duas possibilidades esto

    ilustradas na figura 4.2.

  • 51

    Figura 4.2 - Incidncia (a) abaixo e (b) acima do ngulo crtico.

    Fonte: Elaborada pelo autor.

    O formalismo proposto por Snell descreve corretamente o comportamento da luz no

    que se refere trajetria descrita pelo vetor de onda associado a esta, porm, no fornece

    informaes a respeito da intensidade dos raios refletidos, transmitidos ou refratados, to

    pouco sua dependncia com a polarizao dos campos incidentes, logo, uma descrio mais

    sofisticada necessria.

    4.2 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS TRANSPARENTES

    Com o desenvolvimento vivido pela ptica fsica no incio do sculo XIX, parte da

    estrutura interna da luz comeou a ser estudada e, concomitantemente, a dependncia dos

    fenmenos de reflexo e refrao com essa. Dentre os cientistas que contriburam para o

    crescimento dessa rea destacamos Augustin Fresnel, cuja obra, que forneceu detalhes sobre o

    percentual refletido e refratado para as duas componentes de polarizao da luz, de

    fundamental importncia para a compreenso da tcnica proposta nesse trabalho e ser

    apresentada aqui em uma notao moderna.

    Consideremos uma onda eletromagntica plana, com vetor de onda e frequncia

    angular , incidindo sobre uma interface, localmente plana, entre dois meios transparentes

    que apresentam ndices de refrao e bem como as ondas refletida e transmitida

    associadas a ela. Doravante os ndices i, r e t sero utilizados para discriminar as

    grandezas que se referem, respectivamente, aos campos incidente, refletido e transmitido.

    Para esses campos, duas situaes distintas devem ser consideradas, a saber, uma na

    qual o campo eltrico incidente perpendicular ao plano de incidncia, outra na qual

    paralelo ao mesmo. Na literatura estes dois casos mencionados so tambm chamados de

  • 52

    polarizao s ou transversal eltrica (TE) e polarizao p ou transversal magntica (TM)

    respectivamente. A geometria associada s duas polarizaes possveis est representada na

    figura 4.3.

    Figura 4.3 - Onda incidente com polarizao (a) TE e (b) TM com suas respectivas ondas transmitida e refletida.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    Na aproximao de onda plana podemos, a partir das equaes de Maxwell, obter as

    seguintes relaes entre os campos eltrico e magntico, independente do estado de

    polarizao, da luz incidente:

    (4.4)

    (4.5)

    (4.6)

    onde, por admitirmos que os sistemas de interesse so no-magnticos, aproximamos a

    permeabilidade magntica nos dois meios pelo seu valor no vcuo, a saber,

    .

    Aplicando as condies de contorno dos campos, que impem que as componentes

    tangenciais dos vetores e sejam contnuas ao cruzarmos a interface que limita os dois

    dieltricos, e com o auxlio da geometria apresentada na figura 4.2 (a) obtemos para a

    polarizao TE:

  • 53

    (4.7)

    (4.8)

    De maneira anloga, a polarizao TM nos leva s seguintes igualdades:

    (4.9)

    (4.10)

    onde denotamos | | e | |.

    Tendo em mos estas equaes, definimos os coeficientes de reflexo como a razo

    entre as amplitudes dos campos eltricos incidente e refletido, para cada estado de

    polarizao, como segue:

    [ ]

    (4.11)

    [ ]

    (4.12)

    em que o ndice de refrao relativo e o ndice de refrao

    absoluto do j-simo meio.

    De maneira anloga, podemos definir os coeficientes de transmisso a partir das

    amplitudes transmitidas:

    [ ]

    (4.13)

    [ ]

    (4.14)

    Uma maneira mais conveniente de representar e , para a anlise proposta neste

    trabalho, consiste em eliminar a dependncia explcita com o ngulo de refrao por meio da

  • 54

    aplicao da lei de Snell. Assim, possvel denotar os coeficientes de reflexo da seguinte

    maneira:

    (4.15)

    (4.16)

    Essas quatro grandezas definidas nas eq. (4.11) a (4.14) so conhecidas na literatura

    como coeficientes de Fresnel e, como possvel notar nas figuras 4.4 (a) e (b), obtidas por

    meio das eq. (4.15) e (4.16), apresentam comportamentos diferentes para os possveis estados

    de polarizao da luz incidente.

    Figura 4.4 - Coeficientes de reflexo externa e interna para uma interface SF10/ar.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    Como citado anteriormente, a Lei de Snell prev a existncia da reflexo total interna

    para . Substituindo a eq. (4.3) nas eqs. (4.15) e (4.16) obtemos:

    (4.17)

    (4.18)

  • 55

    o sinal negativo em significa que o campo eltrico ganha uma fase de , fato que ocorre

    acima do ngulo Brewster.

    importante notar que, apesar de ser totalmente refletida para , a luz penetra

    no meio menos refringente, de fato, para uma onda plana temos:

    [ ( )] (4.19)

    da figura 4.3 podemos escrever:

    * ( )+ (4.20)

    como acima do ngulo crtico o radicando presente no argumento da exponencial

    acima um nmero imaginrio puro, dessa forma podemos escrever:

    * ( )+ (4.21)

    simplificando temos:

    ( ) [ ( )] (4.22)

    onde definimos . Vale observar que a onda se propaga na direo

    paralela interface, no entanto, na direo perpendicular o campo decai exponencialmente

    com o fator , que depende do comprimento de onda da luz. A existncia desse campo

    evanescente crucial para as tcnicas baseadas no ngulo crtico, pois, esse atua como ponta

    de prova ao interagir com as amostras.

    Acima do ngulo crtico os coeficientes de Fresnel podem ser representados da

    seguinte forma:

    (4.23)

  • 56

    (4.24)

    em que [ ] e [ ]. A partir da eq.(4.23) no mais ser

    utilizado o ndice i para o ngulo de incidncia, pois no mais sero necessrias estas

    identificaes, alm disso, evitamos qualquer tipo de confuso envolvendo este ndice e a

    unidade imaginria tambm representada por i.

    As equaes (4.24) e (4.25) nos permitem obter uma relao para a diferena de fase

    entre as ondas e como segue:

    (

    ) (4.25)

    com . A figura 4.5 mostra a diferena de fase como funo do ngulo de

    incidncia para a reflexo total interna em uma interface vidro (SF10) ( ) /ar

    ( ), cujo ngulo crtico , a partir do ngulo de Brewster (

    ).

    Figura 4.5 - Diferena de fase entre as componentes s e p a partir do ngulo de Brewster.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    A partir da derivada da equao (4.25), podemos obter uma expresso para o mximo

    global da diferena de fase entre as duas componentes como segue:

    (

    ) (4.26)

  • 57

    vale notar que esse mximo depende apenas do ndice de refrao relativo e pode ser

    empregado, por exemplo, na construo de polarizadores por reflexo.

    4.3 COEFICIENTES DE FRESNEL PARA MEIOS ABSORVEDORES

    O tratamento desenvolvido at este ponto vlido para meios transparentes. Para o

    caso em que o meio analisado dispersivo/absorvedor, o ndice de refrao passa a ser um

    escalar complexo, estando sua parte imaginria relacionada com a absoro do meio em

    questo.

    Seguindo o desenvolvimento proposto em (70), os coeficientes de reflexo ficam:

    ( )

    ( ) | |

    (4.27)

    ( )

    ( ) | |

    (4.28)

    onde e so definidos por:

    *( ( )) ( ( )) + (4.29)

    * ( ( )) ( ( )) + (4.30)

    e o ndice de refrao complexo do referido meio trbido.

    Alm disso, a penetrao em meios dispersivos/absorvedores apresenta forte

    dependncia angular, que pode ser expressa ao notarmos que a parte imaginria do ndice de

    refrao complexo pode ser escrito como funo do ngulo de incidncia. Matematicamente

    temos:

    ( ) [ ( )

    ]

    (4.31)

  • 58

    onde M e L so definidos por:

    ( ) (4.32)

    | | ( ) ( ) (4.33)

    Na figura 4.6 podemos comparar a diferena entre o comportamento entre os meios

    transparentes e absorvedores no que se refere refletividade.

    Figura 4.6 - Refletividade das ondas s e p para (a) e ; (b) e .

    (a)

    (b)

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    Vale observar na figura anterior que as amplitudes refletidas, para ambas as

    componentes de polarizao, so maiores no caso de meios absorvedores. Inclusive no ngulo

    de Brewster, onde a refletividade nula no mais observada para a componente paralela ao

    plano de incidncia.

    4.4 INTERFERNCIA ENTRE AS COMPONENTES S E P DE UMA ONDA

    ELETROMAGNTICA

    At a presente seo, foram apresentados aspectos gerais da teoria que descreve o

    comportamento das ondas eletromagnticas perante o fenmeno da reflexo. Vamos agora

    discutir como tiramos vantagem dessas propriedades para realizar medidas da variao do

    ndice de refrao, expressas, neste trabalho, em termos da variao da umidade relativa ou da

    presso ambiente.

  • 59

    Consideremos um feixe de luz monocromtica polarizada a com relao normal

    ao plano de incidncia, de modo que ambas as suas componentes possuam a mesma amplitude

    e a mesma fase, incidindo sobre uma interface plana entre dois meios dieltricos transparentes

    lineares, isotrpicos e homogneos. Nessa situao, conforme discutido, toda a informao

    sobre as amplitudes e fases das componentes dessa onda esto contidos nos coeficientes de

    Fresnel, por isso, vamos tomar os campos refletidos como:

    | | (4.34)

    | | (4.35)

    onde | | | | .

    Vamos agora projetar essas ondas numa direo tal que as componentes de e

    nessa direo tenham a mesma amplitude, ou seja, a da normal ao plano de incidncia. A

    amplitude do campo resultante fica:

    (| | | |

    ) (4.36)

    onde o carter vetorial foi desprezado, pois, os campos esto sobre uma nica direo.

    Com isso, a intensidade do padro de interferncia dada por:

    (| | | |

    | || | ) (4.37)

    onde

    {

    (4.38)

    em que dado pela eq. (4.25).

    Na figura 4.7 representamos o perfil de intensidade para todos os possveis ngulos de

    incidncia e associamos com as amplitudes e diferena de fase entre as componentes de

  • 60

    polarizao s e p de modo a facilitar a visualizao do comportamento desses trs objetos ao

    longo de todo o intervalo angular.

    Figura 4.7 De cima para baixo: A refletividade para as componentes s e p, a diferena de fase entre essas componentes e o perfil de intensidade resultante da interferncia dessas duas ondas para todo o

    intervalo angular. A linha tracejada um guia para os olhos.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    possvel notar que no ngulo crtico a intensidade do padro de interferncia vai a

    zero, isso ocorre, pois, no limite em que nos aproximamos de as componentes paralela e

    perpendicular ao plano de incidncia apresentam mesma amplitude mas com defasagem de

    se cancelando exatamente. Acima de , apesar de possurem a mesma amplitude, a diferena

  • 61

    de fase adicional produzida pela reflexo total interna faz com que a intensidade volte a

    crescer. Apresentamos na figura 4.8 como a posio do ngulo crtico, para um sistema

    vidro/substrato, varia medida que o ndice de refrao do substrato alterado de

    at em passos de .

    Figura 4.8 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para diversos valores de ndice de refrao.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    Um comportamento semelhante observado para meios absorvedores, conforme

    ilustrado na figura 4.9, porm com o mnimo de intensidade menos agudo.

    Figura 4.9 - Perfil de intensidade na vizinhana do ngulo crtico para e diversos valores de ndice de refrao.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

  • 62

  • 63

    5 SEO EXPERIMENTAL

    Nesta seo demonstraremos os materiais e mtodos utilizados para a realizao das

    medidas de umidade relativa e presso de um gs. Para isso, explicaremos como interferir as

    duas componentes de um nico campo eletromagntico, bem como, o princpio do sistema de

    aquisio dos dados expondo, ao final, as montagens experimentais para a realizao dos

    experimentos.

    5.1 MTODO EXPERIMENTAL

    Em todos os experimentos foram utilizados prismas semicilndricos fabricados com

    vidro tipo flint, mais especificamente o SF10 do catlogo da Schott, (71) com ndice de

    refrao em torno de 1,7213 ( ) e, como fonte de luz, a linha vermelha de um

    laser de HeNe ( ). A superfcie curva da face de entrada, que atua como uma

    lente, tem o papel de gerar uma gama de ngulos, que para o laser utilizado de

    aproximadamente 2, em torno de um valor definido pela posio central do laser. Na Figura

    5.1, obtida a partir de um programa educacional gratuito, (72) notamos o efeito

    supramencionado, bem como a posio focal do sistema.

    Figura 5.1 - Posio do foco para os prismas semicilndricos.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    Fizemos com que o laser atravessasse um polarizador cujo eixo de transmisso estava

    inclinado a 45, condio na qual as componentes paralela e perpendicular ao plano de

    incidncia ficam com mesma amplitude. Em seguida a radiao incidia, no ngulo crtico,

    sobre o prisma semicilndrico e, aps refletir na base do mesmo, passava por um analisador de

  • 64

    onde a poro de luz transmitida era coletada por um sistema de aquisio e tratamento de

    dados.

    5.2 SISTEMA DE AQUISIO DE DADOS

    O princpio bsico do sistema de aquisio consiste em acompanhar a variao da

    posio do mnimo do perfil de intensidade em funo da variao do ndice de refrao da

    amostra. Os equipamentos utilizados, descritos em detalhe nas subsees seguintes, para

    aquisio e tratamento dos dados durante todo o trabalho consistiram de um sensor CCD

    (Charge-Coupled Device) linear acoplado a um computador e de um programa de aquisio e

    tratamento de dados, desenvolvido em plataforma LabVIEW.

    5.2.1 Charge-coupled device (CCD)

    Os dispositivos de carga acoplada so amplamente utilizados nas mais diversas reas

    devido, principalmente, alta sensibilidade e alta linearidade. (73)

    Para a aquisio das imagens usamos um sensor CCD linear comercial de baixo custo,

    o Sony ILX 554B de 2048 pixels, (74) que pode ser visto na Figura 5.2. O sensor CCD um

    vetor de elementos sensveis luz que convertem ftons incidentes em cargas eltricas numa

    interface semicondutor-xido. As cargas eltricas acumuladas, cuja quantidade dependente

    da intensidade da luz incidente em cada pixel do CCD, so transferidas para um circuito que

    permite sua leitura e manipulao.

    Figura 5.2 - CCD linear Sony ILX 554B.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

  • 65

    Nos experimentos realizados nesse projeto o CCD estava posicionado a cerca de 10

    cm da base do prisma, o que correspondeu, conforme ser visto na apresentao dos

    resultados, a uma variao da ordem de uma dezena de pixels. Considerando as dimenses de

    cada pixel, (74) podemos aproximar os arcos de circunferncia, descritos pelas posies

    ocupadas pelo mnimo de intensidade, por segmentos de reta, o que torna direta a leitura dos

    dados. A figura 5.3 ilustra esquematicamente o setup experimental bsico utilizado nos

    experimentos.

    Figura 5.3 - Representao esquemtica da montagem experimental utilizada. As dimenses no esto em escala.

    Fonte: Elaborado pelo autor.

    5.2.2 Programa de aquisio e tratamento dos dados

    A informao coletada pelo CCD foi analisada por meio de um programa de aquisio

    e tratamento de dados desenvolvido utilizando a plataforma LabVIEW. O LabVIEW

    um

    ambiente de programao grfica largamente utilizada no desenvolvimento de sistemas de

    automao, controle, testes e medidas, tanto no meio acadmico quanto no industrial e se

    destaca pela enorme quantidade de drivers disponveis para sistemas de controle e medi