LABORATÓRIO DE FÍSICA II

ENGENHOCAS: MaluCoBeleza

FONTE DE HERON

Carolina Lacerda Cavallari

Daniele Oiafuso Didoni

Felipe Fernandes Saura

Lais Cristina Marquardt

Maria Alice Frias Urbano

Maria Laura Harada Ferreira

SOROCABA

2015

I.Objetivo

O objetivo desse experimento é construir uma Fonte de Heron a partir de

materiais de demolição e recicláveis e mostrar que a fonte funciona

basicamente por energia potencial gravitacional e diferença de pressão, além

de mostrar que a diferença de diâmetro dos canos usados leva a diferentes

vazões.

II.Introdução

Heron de Alexandria foi um geômetra Grego e inventor cujos escritos

preservados para posteridade transmitem um conhecimento da matemática e

engenharia da Babilônia, Egito Antigo e do mundo Greco-Romano. Heron

esteve ativo em torno do ano 62 d.C. especialmente conhecido pela fórmula

que leva seu nome e aplica ao cálculo da área do triângulo, seus principais

trabalhos se aplicam a área da geometria [1].

O sistema da Fonte de Heron possui três níveis, no nível mais baixo está

um recipiente com ar, no meio está um recipiente com água e na parte superior

é a saída da fonte. Ao colocar os dois recipientes em alturas diferentes, o

recipiente que contém água e está acima do outro, que contém ar, adquire uma

energia potencial gravitacional em relação a este ultimo recipiente.

Essa energia potencial inicial mais a pressão atmosférica manterão o

funcionamento até que se esgote a água da garrafa superior [2].

A água colocada na bacia, penetra na mangueira e vai até a garrafa

inferior, comprimindo e forçando a saída de ar dessa garrafa, pela outra

mangueirinha (figura 1). O ar que dela sai, entra na garrafa superior,

aumentando a pressão nos pontos do interior dessa garrafa. Isso força a água

a subir pelo tubo central e a jorrar pelo tubo afunilado [2].

A água que jorra, cai na bacia (por isso a bacia deve ser suficientemente

larga para recolher essa água – figura 2), entra na mangueira e vai para a

garrafa inferior, forçando mais saída de ar dessas. E o processo continua até

que toda a água da garrafa superior passa para a inferior, via bacia [2].

Figura 1 Figura 2

Hidrodinâmica

A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Aqui não serão

considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento. [3]

Equação da continuidade: Determinada por Castelli, discípulo de

Galileu, diz que quanto menor a seção, maior a velocidade com que se

escoa o fluído (figura 3) [4].

Figura 3

A1.V1 = A2.V2 (equação da continuidade).

Pressão: A velocidade do fluído, ao passar de uma área maior para uma

menor, aumenta, em razão da pressão do fluído na parte larga ser maior

do que na parte estreita. Essa definição também é baseada pela

equação de continuidade [4].

Vazão: É definida como a razão entre o volume e o tempo [4].

Onde:

R = A.v (equação para vazão)

R = vazão A= área v= velocidade (m/s) Unidade no SI é m³/s.

Equação de Bernoulli: Também chamada de equação fundamental da

hidrodinâmica, foi desenvolvida baseada nos estudos voltados para a

energia de escoamento dos fluídos [4].

p1 + ½ ρ v12 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v2

2 + ρ gh2 (equação de bernoulli)

onde: p= pressão h= altura ρ= densidade g= aceleração gravitacional v= velocidade

Energia

O termo energia é tão amplo que é difícil pensar em uma definição concisa.

Uma definição menos rigorosa pode servir pelo menos de ponto de partida.

Energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais objetos.

Se uma força muda um dos objetos, fazendo-o entrar em movimento, por

exemplo, o número que descreve a energia do sistema varia. Após um número

muito grande de experimentos, os cientistas engenheiros connfirmaram que se

o método através do qual atribuímos números à energia é definido

adequadamente, esses números podem ser usados para prever os resultados

de experimentos e, mais importante, para construir máquinas capazes de

realizar proezas fantásticas, como voar. Esse processo se baseia em uma

propriedade fascinante de nosso universo: a energia pode ser transformada de

uma forma para outra e transferida de um objeto para outro, mas a quantidade

total é sempre a mesma (a energia é conservada). Até hoje, nunca foi

encontrada uma exceção desta lei de conservação da energia. [5]

Conservação de energia: A energia mecânica Emec de um sistema é a

soma da energia potencial U do sistema com a energia cinética K dos

objetos que compõem o sistema [5]:

Emec = K + U (energia mecânica).

Quando uma força conservativa realiza trabalho W sobre um objeto dentro

de sistema, essa força é responsável por uma transferência de energia

entre a energia cinética K do objeto e a energia potencial U do sistema:

K2 + U2 = K1 + U1 (conservação da energia mecânica).

quando o sistema é isolado e apenas forças conservativas atuam sobre os

objetos do sistema:

ΔEmec = ΔK + ΔU = 0

Energia Cinética: A energia cinética K é a energia associada ao estado

de movimento de um objeto. Quanto mais depressa o objeto se move,

maior é a energia cinética. Quando um objeto está um repouso, a

energia cinética é nula [5].

Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que a velocidade da luz:

K=1/2 mv2 (energia cinética) A unidade de energia é o joule (J), em homenagem a James

Prescott Joule, um cientista inglês do século XIX. 1 joule= 1J= 1Kg.m2/s2

Energia Potencial: Tecnicamente, energia potencial é qualquer energia

que pode ser associada à configuração (arranjo) de um sistema de

objetos que exercem forças uns sobre os outros [5]. Energia Potencial é

a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a

capacidade de ser transformada em energia cinética. Conforme o corpo

perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso [6].

Energia Potencial Gravitacional: É a energia que

corresponde ao trabalho que a força Peso realiza. É obtido

quando consideramos o deslocamento de um corpo na

vertical, tendo como origem o nível de referência (solo,

chão de uma sala, ...) [6].

U(y)= mgy (energia potencial gravitacional) [5]

Onde:

U= Energia potencial gravitacional m= Massa y= eixo y(altura) g= Aceleração da gravidade

Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde Energia Potencial Gravitacional [6].

III.Materiais e Métodos

III.I Materiais

• Furadeira;

• Serrote;

• Trena;

• Pregos;

• Martelo;

• Esquadro;

• Lixa 80;

• Morsa;

• Plaina manual;

• Formão;

• Ferro de solda;

• Cola quente;

• Roscas de Plástico com diâmetro de 1 cm;

• 3 Galões de 5 Litros;

• 3,5 metros de tubo de nível de 0,8 cm de diâmetro;

• 3 placas retangulares de 36 cm x 31 cm, e 1 cm de largura;

• 4 madeira de 1,30 metros de altura e 2 cm de largura.

• Cola de sapateiro.

III.II Métodos

Para a construção do suporte das garrafas pegou-se 4 pedaços de

madeira com tamanho maior que 1,5 metros e largura de 2 cm e os

cortou, usando o serrote, em pedaços de 1,3 metros de altura ( nessas

madeiras usou-se a plaina manual para alisá-las e deixas mais planas)

(figura 4). Em seguida usou-se o serrote para cortar 3 madeiras com

tamanho 36 cm x31 cm, em duas dessas madeira fez-se cortes usando

o formão e um martelo, nas laterais a fim de encaixar as 4 madeiras de

1,3 m x 2 cm. Tendo as madeiras prontas encaixou-se as 4 madeiras

(figuras 5 e 6) nas duas madeiras com cortes nas laterais e as pregou,

em seguida pegou-se a ultima madeira retangular e a pregou em cima

dos quatro pés de madeira (figura 7), nessa última madeira fez-se dois

furos no centro com a furadeira com o intuito de passar os canos

posteriormente.

Figura 4. Quatro madeiras com 1,3 metros e duas madeiras retangulares.

Figura 5. Começou-se a encaixar as madeiras retangulares.

Figura 6. As duas madeiras retangulares

encaixadas.

Figura 7. Suporte final montado, ainda não

havia sido feito os furos na parte de cima para

passar os canos.

Para a construção da fonte pegou-se as tampas das garrafas de 5 litros e fez-

se 2 furos em cada, usando o ferro de solda e a furadeira, para que se pudesse

passar os canos. Em seguida pegou-se uma das garrafas de 5 litros e a cortou

ao meio, sendo a metade com a tampa a parte de cima do sistema por onde

sairá e entrará a água, e a colocou na parte superior do suporte em cima dos

furos feitos na madeira. Em seguida cortaram-se os canos de 3,5 metros em

tamanhos menores, de acordo com o necessário, e montou-se o sistema com

os canos sem vedá-los, para que se pudesse ajeitar a altura dos canos dentro

das garrafas, para depois vedar as tampas junto aos canos com as roscas de

plástico e a cola quente. E por fim adicionou-se água ao sistema e fez a Fonte

de Heron funcionar (as figuras 8 e 9 ilustram os materiais prontos para a

montagem da fonte, com exceção do cano que foi cortado na hora de acordo

com a altura da fonte).

Figura 8. Materiais prontos para montagem. Figura 9. Mostra as duas tampas das

garrafas de 5 litros com as roscas de

plástico coladas com cola de madeira

sob pressão, para melhor vedação.

IV. Resultados

Usando a equação de Bernoulli chegou-se a seguinte equação:

V²= 2g(H-h)

Que foi utilizada para determinar a velocidade máxima que a água pode sair da

fonte, chegando ao seguinte resultado:

V²= 2*980*(124,5-34,5)

V²= 176400

V= 420 cm/s

Em seguida usou-se a equação de vazão R=A.V junto a velocidade máxima

obtida para saber qual a vazão máxima que pode se obter, chegando ao

seguinte resultado:

R=0,5024*420

R=211 cm³/s

Em seguida, com o intuito de mostrar alguns dados obtidos como resultados do

estudo da Fonte de Heron, realizou-se 5 testes (somente 5 para que não

houvesse maiores gastos de água) a fim de saber como a altura do jato de

água que sai varia com a quantidade de água que se adiciona para dar início a

fonte, e também saber o tempo de duração da fonte com diferentes

quantidades de água adicionadas, obtendo os seguintes dados da tabela 1:

Tabela 1

Quantidade de água adicionada ao sistema

Altura do jato de água Tempo de duração da fonte (valor aproximado segundos)

250 ml 8 cm a 21 cm 360 s

500 ml 24 cm a 31 cm 300 s

750 ml 30 cm a 34 cm 220 s

1000 ml 35 cm a 41 cm 180 s

1250 ml 35 cm 149 s

1500 ml 37 cm 105 s

Em seguida foi feito um gráfico (gráfico 1) usando as alturas máximas, em

centímetros, que os jatos chegaram em relação a quantidade de água que foi

adicionada com o intuito de verificar a interdependência entra a altura e a

quantidade de água adicionada ao sistema.

Gráfico 1.

Juntamente com este gráfico foi feito o gráfico 2 com a intenção de verificar a

interdependência entra a quantidade de água adicionada e o tempo de duração

da fonte.

Gráfico 2.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

250 ml 500 ml 750 ml 1000 ml 1250 ml 1500 ml

Tempo de duração aproximado da Fonte em relação a quantidade de água adicionada

Tempo de duração aproximado da Fonte em relação a quantidade de água adicionada

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

250 ml 500 ml 750 ml 1000 ml 1250 ml 1500 ml

Altura do jato pela quantidade de água adicionada

Altura do jato pela quantidade de água adicionada

V.Discussão

Podemos afirmar que a Fonte de Heron é um projeto possível de ser realizado

por alunos do ensino médio, a teoria de hidrodinâmica é simples de ser

entendida e é aprendida em sala, mas o projeto permite que algumas teorias

sejam vistas claramente em prática como a de Pascal. Os materiais usados,

com exceção do cano de nível, foram todos pegos de entulhos ou que virariam

lixo como as garrafas de pet de 5 litros, sendo possível a construção da fonte

com sucesso, sem problemas de vedação. Foi possível obter resultados

satisfatórios de experimentos e testes realizados de diferentes maneiras.

VI.Referência Bibliográfica

[1] Curley,Robert. THE 100 MOST INFLUENTIAL INVENTORS OF ALL TIME.

Editora Britannica.2010. Disponível em: <

https://bioloskiblog.files.wordpress.com/2012/03/100-najvecih-izumitelja.pdf >

Acesso em 29/Mai

[2] Feira de ciências: O Impoerdível Mundo da Física Clássica. Fonte de Heron

e suas versões. Disponível em:

<http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/07_25.asp> Acesso em 29/Mai

[2.1] Umbelina G. Piubéli e Sérgio Luiz Pibéli. Departamento de Física- UFMS.

FONTE DE HERON. Disponível em:

<https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/9994/14541> Acesso

em 29/Mai

[3] Alberto Ricaro Prass. Hidrodinâmica. Disponível em: <

http://www.fisica.net/hidrodinamica/hidrodinamica.pdf> Acesso em 29/Mai

[4] Talita Alves dos Anjos. Hidrodinâmica. Disponpivel em:

<http://www.mundoeducacao.com/fisica/hidrodinamica.htm> Acesso em 29/Mai

[5] HALLIDAY e RESNICK e WALKER. Fundamentos de Física. 8ªed. Editora

LTC. 349 p. v.1: Mecânica.

[6] Energia Potencial. Disponível em:

<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/energia2.php>

Acesso em 29/Mai