Leal_2012

i

Copyright Rui Miguel Pinheiro Leal, FCT/UNL e UNL

A Faculdade de Cincias e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa tm o direito, perptuo

e sem limites geogrficos de arquivar e publicar esta dissertao atravs de exemplares

impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido

ou que venha a ser inventado, e de a divulgar atravs de repositrios cientficos e de admitir a

sua cpia e distribuio com objectivos educacionais ou de investigao, no comerciais, desde

que seja dado crdito ao autor e editor.

iii

Agradecimentos

Orientadora da presente dissertao, Doutora Ana Paula Confraria Varatojo, pela

colaborao, disponibilidade, sabedoria e amizade com que acompanhou a elaborao desta

dissertao desde o seu incio.

coordenadora do Mestrado em Engenharia Geolgica-Geotecnia, Doutora Ana Paula

Fernandes da Silva pela sua disponibilidade e conhecimentos transmitidos.

minha namorada, pela ajuda na elaborao da dissertao, e pelo apoio, carinho e amizade,

demonstrados.

minha famlia, que sempre me apoiou durante a minha vida acadmica.

Aos meus colegas de curso, que me acompanharam e ajudaram durante esta e outras etapas.

A todos, obrigado.

v

Sumrio

A norma europeia EN 1997-1 (2004) surge traduzida em Portugal em 2010 e adoptada como

norma portuguesa (NP EN 1997-1), tendo sido acrescentado um Anexo Nacional (NA), onde

foram includas algumas prescries deixadas em aberto no corpo do documento original, para

escolha nacional.

A leitura de ambos os documentos continua a deixar por resolver algumas questes que

suscitam dvidas de aplicao.

No mbito deste trabalho, que se debrua sobre verificaes de segurana envolvendo

estruturas de suporte rgidas, analisa-se a forma como devem ser tratadas as presses

hidrostticas da gua actuando no tardoz dos muros, como devem ser considerados os

impulsos passivos (aco favorvel ou resistncia) e quais as consequncias, e como devem ser

includas as sobrecargas (variveis ou permanentes) uniformemente distribudas, aplicadas na

superfcies dos terrenos suportados.

Palavras-chave: Eurocdigo 7, muros de suporte rgidos, presses da gua, impulsos passivos,

sobrecargas uniformemente distribudas.

vii

Abstract

The Eurocode 1997-1 (2004) appears translated in Portugal on 2010 and is accepted as a

Portuguese regulation (NP EN1997-1). One National Appendix (NA) has been added, where

some prescriptions were included and were left open, in the body of the original document,

for national scrutiny.

The reading of both documents still leaves some questions in their application to be solved.

The scope of this work, witch focus on the security checks involved in rigid retaining structures,

analyzes the way how water pressures, on the face of the wall, should be treated, how the

passive actions (favorable or unfavorable) should be considered and how uniform surface

stresses (variable or permanent) should be included, and its consequences, when applied to

the supported ground.

Key-words: Eurocode 7, rigid retaining walls, water pressures, passive pressures, uniform

surface stresses.

ix

Simbologia

A rea efectiva da base (A = B x L)

presses horizontais

dimenses de clculo da estrutura

B largura da fundao

B Largura efectiva da fundao

b factor correctivos relativos inclinao da base da sapata, com os ndices c, q e

dimenso mnima da sapata do muro para que seja possvel a aplicao do mtodo de

Rankine

dimenses relativas definio da geometria do muro

brao do peso prprio do solo situado acima da sapata do muro relativamente ao

centro de gravidade da base do muro

brao do peso prprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base

do muro

brao do impulso activo exercido relativamente ao centro de gravidade da base do

muro

brao do impulso passivo exercido pelas presses do solo no muro relativamente ao

centro de gravidade da base do muro

coeso do solo

resistncia ao corte no drenada

valor de clculo da resistncia ao corte no drenada

D profundidade da base da sapata do muro relativamente superfcie do terreno

valor de clculo do efeito das aces

{ } funo de parmetros referidos entre parntesis

excentricidade de clculo da aco vertical

valor de clculo de uma aco

altura total do muro

Aco horizontal de clculo

x

aco horizontal no tardoz do muro devidas s presses do solo

resistncia ao deslizamento

factor correctivo para a inclinao da carga, com os ndices relativos coeso,

c, sobrecarga, q, e peso volmico, , respectivamente

impulso activo exercido pelas presses do solo no muro

impulso passivo exercido pelas presses do solo no muro

impulso activo de clculo exercido pelas presses do solo no muro

impulso activo caracterstico exercido pelas presses do solo no muro

impulso passivo de clculo

impulso passivo caracterstico

impulso das terras caracterstico devido sobrecarga q actuando no terreno

altura da gua actuando no tardoz do muro

alturas tomadas na altura H do muro

coeficiente de impulso activo de Rankine

coeficiente de impulso activo de clculo de Rankine

coeficiente de impulso passivo de clculo de Rankine

L comprimento da sapata

L comprimento efectivo da sapata

m expoente nas frmulas de clculo dos coeficientes de inclinao das cargas

Momento flector de clculo relativo ao centro de gravidade da sapata do muro

Momento desestabilizador de clculo

Momento estabilizador de clculo

N coeficientes de capacidade resistente do terreno ao carregamento, com os ndices c, q

e

q presso vertical ao nvel da base da sapata do muro, devida ao peso das terras

sobrejacentes

q presso vertical efectiva ao nvel da base da sapata do muro, devida ao peso das terras

sobrejacentes

carga vertical de clculo desfavorvel devida sobrecarga q

xi

carga vertical caracterstica devido sobrecarga q

valor de clculo da fora resistente passiva devido a presses de terras num lado de

uma fundao

valor de clculo da capacidade resistente horizontal

valor caracterstico da capacidade resistente vertical

valor caracterstico da capacidade resistente horizontal

{ } funo dos parmetros entre parntesis

resistncia mobilizada na interface sapata do muro/terreno

s coeficientes correctivos para atender forma da base da sapata do muro, com os

ndices c, q e

V carga vertical

Carga vertical de clculo desfavorvel

peso caracterstico do solo sobre a sapata do muro

peso de clculo do solo sobre a sapata do muro

valor de clculo desfavorvel da parcela relativa ao peso do muro

valores caractersticos das parcelas 1, 2 e 3 relativas ao peso do muro

valores de clculo favorveis das parcelas 1, 2 e 3

relativas ao peso do muro e da parcela devida ao

peso das terras sobre a sapata do muro

valores de clculo desfavorveis das parcelas 1, 2 e 3

relativas ao peso do muro e da parcela devida ao

peso das terras sobre a sapata do muro

propriedades de clculo do material

xii

Letras gregas

inclinao da base de uma fundao relativamente horizontal

ngulo de atrito no contacto terreno-estrutura

valor de clculo de

peso volmico do solo

peso volmico submerso do solo

coeficiente de segurana parcial para a resistncia no drenada do solo

coeficiente de segurana parcial para uma aco permanente

coeficiente de segurana parcial para uma aco permanente desestabilizante

coeficiente de segurana parcial para uma aco permanente estabilizante

coeficiente de segurana parcial para uma aco permanente desfavorvel

coeficiente de segurana parcial para uma aco permanente favorvel

coeficiente de segurana parcial para uma aco varivel

coeficiente de segurana parcial para a capacidade resistente passiva das terras

coeficiente de segurana parcial para a capacidade resistente ao deslizamento

coeficiente de segurana parcial para a capacidade resistente do terreno ao

carregamento

coeficiente de segurana parcial para uma aco varivel desestabilizante

coeficiente de segurana parcial para uma aco varivel estabilizante

coeficiente de segurana parcial para uma aco varivel desfavorvel

coeficiente de segurana parcial para uma aco varivel favorvel

peso volmico da gua

coeficiente de segurana parcial para o ngulo de resistncia ao corte do solo

ndice definido pelo quociente entre aces ou efeito das aces e resistncias de

clculo

ndice definido pelo quociente entre a resultante das aces horizontais de clculo e a

capacidade resistente horizontal de clculo

xiii

ndice definido pelo quociente entre o momento desestabilizador de clculo e o

momento estabilizador de clculo

ndice definido pelo quociente entre a resultante das aces verticais de clculo e a

capacidade resistente de clculo do terreno subjacente base do muro

ngulo que define a direco de H

ngulo de resistncia ao corte do solo em tenses efectivas

valor de clculo de

Abreviaturas

AC1Comb1 abordagem de clculo 1 combinao 1

AC1Comb2 abordagem de clculo 1 combinao 2

AC2 abordagem de clculo 2

AC3 abordagem de clculo 3

C.G. centro de gravidade

EC7 eurocdigo 7

EQU estado limite ltimo de equilbrio esttico

EN Euronorma (norma europeia)

GEO estado limite ltimo geotcnico

HPWL highest possible water level, altura mxima que a gua pode atingir nas condies

mais adversas, durante a vida til da obra

HNWL highest normal water level, altura mxima que a gua pode atingir em condies

normais de funcionamento, durante a vida til da obra

NA Anexo nacional

NP Norma Portuguesa

STR estado limite ltimo estrutural

xv

ndice de texto Captulo 1. Introduo .................................................................................................... 1

1.1. Consideraes iniciais ................................................................................................... 1

1.2. Objectivos ...................................................................................................................... 2

1.3. Metodologia .................................................................................................................. 2

1.4. Estrutura da dissertao ............................................................................................... 3

Captulo 2. Muro de gravidade sob o efeito da gua......................................................... 5

2.1. Introduo .......................................................................................................................... 5

2.2. O que se estudou ............................................................................................................... 8

2.3. Como se estudou .............................................................................................................. 10

2.4. Resultados ........................................................................................................................ 17

Captulo 3. Muro em L com impulso passivo ............................................................... 27

3.1. Introduo ........................................................................................................................ 27

3.2. O que se estudou ............................................................................................................. 32

3.3. Como se estudou .............................................................................................................. 33

3.4. Resultados ........................................................................................................................ 40

Captulo 4. Muro em L com sobrecarga no terrapleno ................................................. 47

4.1. Introduo ........................................................................................................................ 47

4.2. O que se estudou ............................................................................................................. 49

4.3. Como se estudou .............................................................................................................. 51

4.4. Resultados ........................................................................................................................ 55

Captulo 5. Consideraes finais e futuros desenvolvimentos ......................................... 63

5.1. Consideraes finais ......................................................................................................... 63

5.2. Desenvolvimentos futuros ............................................................................................... 68

Referncias bibliogrficas .................................................................................................. 71

Anexos

Anexo A

Transcrio parcial do Anexo D da EN 1997-1: Exemplo de um mtodo................................ 75

Anexo B

Transcrio parcial do Anexo A da EN 1997-1: Coeficientes parciais de

segurana para estados limites ltimos e valores recomendados ......................................... 79

Anexo C

Grficos relativos ao Captulo 2 - Muro de gravidade sob o efeito da gua ........................... 85

Anexo D

xvi

Grficos referentes ao Captulo 3 - Muro em L sob efeito de impulso passivo ................... 99

Anexo E

Grficos referentes ao captulo 4 - Muro em L sob efeito de sobrecarga ......................... 105

xvii

ndice de figuras

Figura 2. 1 - Muro de gravidade, adaptado de Bond e Haris (2008) ............................................. 6

Figura 2. 2 - Diagramas de presses de gua resultantes de diferentes interpretaes do

pargrafo 2.4.6.1(8) da EN1997-1, adaptado de Bond e Harris (2008). ....................................... 6

Figura 2. 3 - Proposta de Bond e Harris (2008), adaptado ............................................................ 7

Figura 2. 4 - Dimenses do muro de gravidade tipo e nveis da gua .......................................... 9

Figura 2. 5 - Presses das terras e da gua (com HNWL 3H/4) no muro de gravidade,

hiptese b. ................................................................................................................................... 10

Figura 2. 6 - Braos das componentes de peso prprio do muro relativamente ao centro de

gravidade da base ....................................................................................................................... 13

Figura 2. 7 - Braos das resultantes dos impulsos activos do terreno e da gua........................ 14

Figura 2. 8 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 1 Combinao 1

..................................................................................................................................................... 18

Figura 2. 9 Valores de para m, e Abordagem de Clculo 1 Combinao 2 19

Figura 2. 10 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 2 ................... 19

Figura 2. 11 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 3 ................... 19


..................................................................................................................................................... 20


..................................................................................................................................................... 20

Figura 2. 14 - - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 2 ................... 21

Figura 2. 15 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 3 ..................... 21


..................................................................................................................................................... 21


..................................................................................................................................................... 22



Figura 2. 20 - Valores de para ............................................. 25

Figura 2. 21 - Valores de para ............................................. 25

Figura 2. 22 - Valores de para ............................................ 25

Figura 3. 1 Muro em L. Exemplos de: (a) aces; (b) efeitos das aces ................................. 28

Figura 3. 2 - Resistncia ao deslizamento em muro em "L" ........................................................ 29

Figura 3. 3 Definio da geometria dos muros em "L" usados nas anlises do Captulo 3 ...... 32

Figura 3. 4 - Diagramas de tenses horizontais sobre o muro de suporte tipo resultantes dos

impulsos activo e passivo devidos aco das terras................................................................. 33

Figura 3. 5 - Ilustrao que justifica a utilizao do mtodo de Rankine para .......... 33

Figura 3. 6 Definio das aces verticais e respectivos braos tomados em relao ao centro

de gravidade da sapata do muro tipo ......................................................................................... 35

Figura 3. 7 - Braos das foras horizontais em relao ao centro de gravidade da sapata do

muro tipo ..................................................................................................................................... 36

Figura 3. 8 - Braos das foras verticais relativamente ao ponto "O" ........................................ 39

xviii

Figura 3. 9 - Valores de e obtidos com a abordagem de clculo 1 combinao 1 com

....................................................................................................................................... 41

Figura 3. 10 - Valores de e obtidos com a abordagem de clculo 1 combinao 2 com

....................................................................................................................................... 41

Figura 3. 11 - Valores de e obtidos com a abordagem de clculo 2 com .......... 42

Figura 3. 12 - Valores de e obtidos com a abordagem de clculo 3 com .......... 42

Figura 3. 13 - Variaes de com , para e Abordagem de Clculo 1 Combinao 2 44

Figura 3. 14 - Variaes de com , para e Abordagem de Clculo 1 Combinao 2 44

Figura 3. 15 - Variaes de com , para m e Abordagem de Clculo 1 Combinao 2 45

Figura 3. 16 - Variaes de com , para m e Abordagem de Clculo 1 Combinao 2 45

Figura 3. 17 - Variaes de com , para m e Abordagem de Clculo 1 Combinao 2

..................................................................................................................................................... 45

Figura 4. 1 - Diagramas dos impulsos activos devidos ao terreno e sobrecarga. .................... 50

Figura 4. 2 Cargas verticais consideradas nos clculos (a vermelho) ....................................... 50

Figura 4. 3- Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 1 Combinao 1 com m e

varivel ..................................................................................................................................... 56

Figura 4. 4 - Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 1 Combinao 2 com m e

varivel ..................................................................................................................................... 56

Figura 4. 5 - Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 2 com m e varivel .. 57

Figura 4. 6 - Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 3 com m e varivel .. 57

Figura 4. 7 - Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 1 Combinao 1 com m

e permanente ........................................................................................................................... 58

Figura 4. 8 - Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 1 Combinao 2 com m e

permanente ............................................................................................................................. 59

Figura 4. 9 - Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 2 com m e permanente

..................................................................................................................................................... 59

Figura 4. 10 - Valores de obtidos com a Abordagem de Clculo 3 com m e

permanente ................................................................................................................................. 59

Figura 4. 11 - Variao de com , para m e varivel com a Abordagem de Clculo 1

Combinao 2 .............................................................................................................................. 60

Figura 4. 12 - Variao de com , para m e permanente com a Abordagem de

Clculo 1 Combinao 2 .............................................................................................................. 60

Figura 4. 13 Variao de com , para e varivel com a Abordagem de Clculo 1

Combinao 2 .............................................................................................................................. 61

Figura 4. 14 - Variao de com , para e permanente com a Abordagem de

Clculo 1 Combinao 2 .............................................................................................................. 62

Figura 4. 15 - Variao de com , para e varivel com a Abordagem de Clculo 1

Combinao 2 .............................................................................................................................. 62

Figura 4. 16 - Variao de com , para e permanente com a Abordagem de

Clculo 1 Combinao 2 .............................................................................................................. 62

Figura C 1 - Presses das terras e da gua (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade,

hipteses (= condio 2) e .................................................................................................... 87

xix


hipteses .................................................................................................................................. 87


hipteses .................................................................................................................................. 88


condio 1 ................................................................................................................................... 88

Figura C 5 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 1 Combinao 1

..................................................................................................................................................... 89


..................................................................................................................................................... 89

Figura C 7 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 2 ...................... 89



..................................................................................................................................................... 90


..................................................................................................................................................... 90

Figura C 11 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 2 .................... 91

Figura C 12 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 3 .................... 91

Figura C 13 - Valores de para ................................................ 91


Figura C 15 - Valores de para ............................................... 92


..................................................................................................................................................... 92


..................................................................................................................................................... 93




..................................................................................................................................................... 94


..................................................................................................................................................... 94





Figura C 26 - Valores de para ............................................... 96

Figura D 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 1 Combinao 1 com

m ..................................................................................................................................... 101


m ..................................................................................................................................... 101

Figura D 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 2 com m ......... 101

Figura D 4 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 3 com m ......... 102

xx


m ................................................................................................................................... 102


m ................................................................................................................................... 102

Figura D 7 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 2 com m ........ 103

Figura D 8 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 3 com m ....... 103

Figura E 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 1 Combinao 1 com

m e varivel ................................................................................................................. 107


m e varivel ................................................................................................................. 107

Figura E 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 2 com m e

varivel ...................................................................................................................................... 107


varivel ...................................................................................................................................... 108


m e varivel .............................................................................................................. 108


varivel ...................................................................................................................................... 109


varivel ...................................................................................................................................... 109

Figura E 9 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 1 combinao 1 com

m e permanente .......................................................................................................... 109

Figura E 10 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Clculo 2 combinao 1 com

m e permanente .......................................................................................................... 110


permanente ............................................................................................................................... 110


permanente ............................................................................................................................... 110


m e permanente ........................................................................................................ 111


m e permanente ........................................................................................................ 111


permanente ............................................................................................................................... 111


permanente ............................................................................................................................... 112

xxi

ndice de Tabelas

Tabela 2. 1 - Proposta de Bond e Harris (2008) ............................................................................ 7

Tabela 2. 2 - Resumo dos dados relativos s hipteses estudadas ............................................... 9

Tabela 2. 3 - Tipificao das aces a considerar nas verificaes de segurana ....................... 10

Tabela 2. 4 - Valores mximos de ( ou ) para m e

.............................................................................................................................................. 24

Tabela 3. 1 - Coeficientes parciais para aces permanentes favorveis e capacidade resistente

ao deslizamento e passiva de terras ........................................................................................... 31

Tabela 4. 1 - Aces favorveis e desfavorveis na anlise dos muros com sobrecarga no

terrapleno.................................................................................................................................... 48

Tabela B 1 - Coeficientes de segurana parciais para as aces, .81

Tabela B 2 - Coeficientes de segurana parciais para parmetros do solo ( ).82

Tabela B 3 - Coeficientes de segurana parciais nas aces ( ) ou efeitos das aces ( ) .. 82

Tabela B 4 - Coeficientes de segurana parciais para os parmetros do solo, ..................... 83

Tabela B 5 - Coeficientes de segurana parciais para as capacidades resistentes ( ) para

estruturas de suporte .................................................................................................................. 83

2012

1

Captulo 1. Introduo

1.1. Consideraes iniciais

A presente dissertao foi realizada no mbito do Mestrado em Engenharia

Geolgica/Geotecnia.

Os estudos desenvolvidos foram motivados por algumas dificuldades de aplicao da Norma

Europeia EN 1997-1: 2004 (Eurocdigo 7 Projecto Geotcnico, Parte 1: Regras gerais), a qual

surge em Portugal com a designao de Norma Portuguesa NP EN 1997-1:2010 e inclui, nesta

data, um anexo nacional (NA).

As dificuldades de aplicao foram estudadas no mbito das verificaes de segurana

respeitantes a estruturas de suporte rgidas, isto , centrando as anlises nas verificaes

relativas insuficincia de capacidade resistente do terreno de fundao subjacente base

dos muros, ao deslizamento dos muros e ao derrubamento.

Tendo em conta que nas verificaes de segurana referentes ao terreno de fundao, os

estados limite ltimos geotcnicos (GEO) incluem trs abordagens de clculo, com recurso a

diferentes combinaes de conjuntos de coeficientes de segurana parciais, consideram-se

essas trs possibilidades, ainda que o NA portugus opte, no seu pargrafo NA.2.3. alnea h)

pela abordagem de clculo 1.

As dificuldades atrs referidas tm a ver com dvidas que surgem na definio/tipificao das

aces a considerar nos clculos, sendo que o texto da norma d um nfase especial

necessidade de uma distino clara entre aces favorveis e desfavorveis, aces e

resistncias e, no que respeita aco das presses hidrostticas da gua existente nos

macios terrosos, no esclarece em que medida e como se deve actuar perante a possibilidade

de introduzir uma margem de segurana relativamente aos nveis de gua ou como at, em

alternativa, se devem aplicar os coeficientes de segurana parciais aos diagramas de presso

da gua para atender variao dos nveis para condies normais ou excepcionais, durante o

perodo de vida til da obra.

neste contexto que se desenvolvem as anlises que se apresentam nos captulos 2, 3 e 4

desta dissertao.

2012

2

1.2. Objectivos

Tendo por base a NP EN 1997-1 (2010), dois tipos de estruturas de suporte rgidas (muros de

gravidade e muros em L), as habituais verificaes de segurana no que se refere sua

estabilidade externa, as trs abordagens de clculo previstas para a verificao de estados

limites ltimos geotcnicos (GEO), no que se refere rotura do terreno de fundao (para

carregamento vertical e para carregamento horizontal) e o estado limite ultimo de equilbrio

(EQU), para o derrubamento, os objectivos desta dissertao so:

avaliar o efeito de diferentes diagramas devidos a presso hidrosttica da gua, tendo

em conta que a EN prev a possibilidade de se introduzir uma margem de segurana

relativamente variao dos nveis da gua durante a vida til da obra ou afectar

aqueles diagramas de coeficientes de segurana parciais, cuja ordem de grandeza varia

consoante a aco da gua seja considerada permanente ou varivel;

analisar as diferenas que se obtm nos resultados quando se considera que os

impulsos passivos so aco permanente favorvel ou resistncia;

estudar o efeito de sobrecargas uniformemente distribudas aplicadas na superfcie do

terreno suportado, distinguindo entre sobrecargas permanentes e variveis;

centrar as concluses finais, no que se refere rotura do terreno de fundao, na

abordagem de clculo 1 (neste caso com a combinao 2, por ser a combinao mais

desfavorvel para as verificaes de segurana em causa), por ser esta abordagem que

adoptada no mbito da NP EN 1997-1.

1.3. Metodologia

Para atingir os objectivos pretendidos, a metodologia de trabalho envolveu genericamente:

definio dos muros tipo quanto a geometria e peso volmico;

definio das caractersticas mecnicas dos terrenos de fundao e dos terrenos

suportados;

hipteses simples e conservadoras relativamente quantificao dos impulsos das

terras;

omisso de outras variveis que no aquelas que directamente interessam ao

problema que, em cada captulo, se pretende analisar;

definio de um ndice para anlise dos resultados;

implementao dos clculos em folha de clculo Excel;

concluses finais centradas na abordagem de clculo 1 com combinao 2, no que se

refere rotura do terreno de fundao.

2012

3

1.4. Estrutura da dissertao

Esta dissertao est organizada em 5 captulos e 5 anexos. Estes anexos incluem informao e

resultados obtidos, que se considera no deverem fazer parte do texto principal do trabalho,

por forma a facilitar a sua leitura.

O presente captulo constitui o captulo 1 da dissertao. Este captulo inclui consideraes

iniciais, define os objectivos, explica a metodologia geral seguida para desenvolvimento do

trabalho e apresenta a organizao da dissertao.

O captulo 2 trata do problema que tem a ver com a forma como devem ser tratadas as

presses hidrostticas da gua actuando no tardoz das estruturas de suporte rgidas.

O captulo 3 aborda o problema dos impulsos passivos, procurando analisar efeitos nos

resultados quando os mesmos so considerados como aces permanentes favorveis ou

como resistncia.

No captulo 4 analisa-se o efeito da existncia de sobrecargas uniformemente distribudas

aplicadas na superfcie do terreno suportado quando estas so permanentes ou variveis.

O captulo 5 resume as concluses obtidas atravs dos estudos efectuados nos captulos

anteriores e aponta sugestes de desenvolvimentos futuros a efectuar na sequncia do

trabalho agora apresentado.

2012

4

2012

5

Captulo 2. Muro de gravidade sob o efeito da gua

2.1. Introduo

De acordo com a EN 1997-12.4.6.1(6)P, os valores de clculo das presses da gua no terreno

para estados de limites ltimos devem representar os valores mais desfavorveis que podem

ocorrer durante o tempo de vida til da estrutura enquanto que, para estados limites de

utilizao, aqueles valores devem ser os valores mais desfavorveis que podem ocorrer em

circunstncias normais.

No primeiro caso esto em causa as presses de gua mais adversas que podem fisicamente

ocorrer durante a vida til da obra e, no segundo caso, as presses de gua mais adversas que

provavelmente podero ocorrer, na ausncia de acontecimentos excepcionais.

Note-se que no 2.4.1(7) se considera possvel tomar as presses de gua como aces

acidentais.

Aparentemente, a aplicao do pargrafo 2.4.6.1(6) no suscita dvidas, devendo notar-se que

o mesmo classificado como P (princpio), isto , disposio/definio de carcter geral

relativamente qual no so permitidas alternativas.

Na prtica, as presses da gua so habitualmente calculadas a partir de um determinado nvel

de gua, o qual deve corresponder ao nvel mais desfavorvel que pode ocorrer durante a vida

til da obra.

Contudo, a regra de aplicao (8) do mesmo pargrafo suscita dificuldades de aplicao

quando diz que os valores de clculo das presses de gua do terreno podem ser obtidas quer

por uma aplicao de coeficientes parciais aos valores caractersticos das presses da gua,

quer por aplicao de uma margem de segurana ao valor caracterstico do nvel da gua, e

isto, de acordo com o estabelecido nos pargrafos 2.4.4(1)P e 2.4.5.3(1)P, do documento

referido. No primeiro caso, os nveis de gua devem ser considerados grandezas geomtricas

e, no segundo, os valores caractersticos dos nveis da gua do terreno devem ser valores

superiores, inferiores, medidos, nominais ou estimados.

Bond e Harris (2008) discutem este assunto e, para o efeito, do o exemplo do muro de

gravidade que se reproduz na Figura 2.1.

2012

6

HPWL - nvel de gua mais adverso durante a vida til da obra HNWL - nvel de gua mais elevado em condies normais de funcionamento da obra

Figura 2. 1 - Muro de gravidade, adaptado de Bond e Haris (2008)

Dependendo da interpretao de 2.4.6.1(8), os autores apresentam, para o estado limite

STR/GEO e abordagem de clculo 1, algumas hipteses de diagramas de presses da gua

sobre o muro da Figura 2.1, os quais se reproduzem na Figura 2.2 e onde e representam

os coeficientes de segurana parciais para as aces permanentes e variveis,

respectivamente.

(a) Muro tipo (b) Diagrama de presses de gua caractersticas para HNWL (c) Diagrama de presses de gua caractersticas para HPWL (d) A presso da gua tratada como aco permanente na altura total, que corresponde ao nvel mais adverso (e) A presso de gua devido subida de gua do nvel mais elevado em condies normais para o nvel mais adverso durante a vida til do muro, tratada como aco varivel e

(f) A presso da gua tratada como aco varivel na altura total, que corresponde ao nvel mais adverso

Figura 2. 2 - Diagramas de presses de gua resultantes de diferentes interpretaes do pargrafo 2.4.6.1(8) da EN1997-1, adaptado de Bond e Harris (2008).

(nvel mais adverso durante a vida til

da obra)

(nvel mais adverso em condies

normais de funcionamento da obra)

2012

7

Tomando por referncia a Figura 2.2, pode considerar-se que adoptar o diagrama c em vez do

digrama b permite a introduo de uma margem de segurana relativamente s presses de

gua mais adversas que podem ocorrer durante a vida til da obra e os diagramas d, e e f

traduzem, com diferenas significativas, formas de aplicar coeficientes de segurana parciais

aos valores caractersticos das presses da gua.

A forma como se devem aplicar coeficientes de segurana parciais aos diagramas de presses

da gua no pacfica.

De facto, no parece razovel aplicar um coeficiente de segurana parcial a uma quantidade

cujo valor ltimo relativamente bem conhecido, particularmente quando o nvel de gua

mais elevado e possvel coincide com a superfcie do terreno, nem parece aceitvel tratar as

presses da gua de forma diferente relativamente a outros tipos de aco, especificamente

presses das terras, as quais so habitualmente majoradas por .

Bond e Harris (2008) consideram que este assunto deve ser mais bem estudado at se

poderem estabelecer regras definitivas e propem que, at l, os clculos se desenvolvam de

acordo com os critrios que definem como condies 1 e 2, e que, para melhor entendimento

se reproduzem na Figura 2.3 e se sintetizam na Tabela 2.1.

Figura 2. 3 - Proposta de Bond e Harris (2008), adaptado

Estado limite Condies Coeficiente parcial

Margem de segurana

Resultante das presses da gua

Caracterstico 1,00 0

ltimo 1 1,35 0

2 1,00 >0

Tabela 2. 1 - Proposta de Bond e Harris (2008)

A Figura 2.3 e a Tabela 2.1 permitem concluses sobre a proposta dos autores:

Condio 1

Quando se aplicam coeficientes parciais s presses efectivas das terras (AC1,

combinao 1 e AC2), as presses da gua devem tambm ser multiplicadas por

2012

8

, mas calculadas com o nvel de gua mais elevado em condies normais de

funcionamento, isto , sem afectar o nvel da gua de uma margem de segurana.

Condio 2

Quando se aplicam coeficientes parciais s presses efectivas das terras (AC1,

combinao 2 e AC3), as presses da gua devem tambm ser multiplicados por

, mas calculados com o nvel de gua mais elevado e possvel durante a vida til

da estrutura, isto , deve ser aplicada uma adequada margem de segurana ao nvel da

gua.

Nos pargrafos que se seguem vai efectuar-se um estudo destas questes, tendo por base um

muro de gravidade suportando material granular, assente num macio argiloso impermevel.

2.2. O que se estudou

Para analisar os efeitos dos diferentes diagramas devidos s presses de gua nas verificaes

de segurana, tal como especificamente indicado na EN 1997-19.2(2)P, para muros de

gravidade (rotura por insuficincia de capacidade resistente ao carregamento do solo

subjacente base, rotura por deslizamento pela base e rotura por derrubamento) foi escolhida

uma geometria tipo de um muro gravidade, diferentes caractersticas mecnicas para os

terrenos suportados e para o terreno de fundao, assim como diferentes alturas para os

nveis de gua.

O Tabela 2.2 e a Figura 2.4 resumem os dados de partida para as anlises subsequentes.

Face geometria do problema (parede vertical e superfcie do terrapleno horizontal), a

hiptese de atrito nulo entre a parede vertical e o solo suportado permite usar a teoria de

Rankine para avaliar as presses das terras, tendo-se ainda desprezado a existncia de

impulsos passivos.

2012

9

Figura 2. 4 - Dimenses do muro de gravidade tipo e nveis da gua

Geometria e caractersticas dos muros Caractersticas dos solos

(m)

(m) (m)

(m)

(m)

Suportado De

fundao

2 0,5 1 1,5 2,2 0,5 0,5

24 20 18 20 100

1,5 1 0,5

4 1 2 3 4,4 1 1 3 2 1

6 1,5 3 4,5 6,6 1,5 1,5 4,5 3 1,5

Tabela 2. 2 - Resumo dos dados relativos s hipteses estudadas

Note-se que em todos os casos analisados o nvel HPWL coincide sempre com a superfcie do

terrapleno e as anlises efectuadas relativamente rotura do terreno de fundao foram

realizadas considerando as 3 abordagens de clculo previstas na EN 1997-1 para o estado

limite ltimo STR/GEO.

Tendo em conta a importncia da distribuio entre aces favorveis e desfavorveis, tal

como sugere a leitura da EN 1997-1, apresenta-se na Tabela 2.3 uma sntese das aces em

jogo no problema que se pretende estudar, tendo em vista as verificaes de segurana que a

seguir se desenvolvem em folha de clculo Excel.

2012

10

Aco Tipo Capacidade resistente

vertical

Capacidade resistente horizontal

(deslizamento)

Derrubamento

Peso prprio do muro

Permanente Desfavorvel Favorvel Favorvel

Impulso das terras

Permanente Desfavorvel Desfavorvel Desfavorvel

Impulsos da gua *

Permanente e/ou varivel

Desfavorvel Desfavorvel Desfavorvel

* vo analisar-se os efeitos de considerar diferentes coeficientes parciais nas aces (distinguindo, ou no, entre aco permanente e/ou varivel) ou introduzir margens de segurana nos nveis de gua. Tabela 2. 3 - Tipificao das aces a considerar nas verificaes de segurana

2.3. Como se estudou

Tendo por base as caractersticas geomtricas e mecnicas indicadas na Figura 2.4 e Tabela

2.2, os estudos efectuados no mbito deste captulo seguem a orientao estabelecida nos

Anexos A e D da EN 1997-1, respectivamente no que se refere aos coeficientes de segurana

parciais para estados limites ltimos STR/GEO (capacidade resistente ao carregamento e ao

deslizamento) e EQU (derrubamento) e ao formulrio necessrio. Nos anexos A e B deste

trabalho reproduzem-se, a partir daqueles, a informao necessria aos clculos que se

apresentam de seguida.

A sequncia dos clculos desenvolvidos em folha de clculo Excel segue genericamente os

procedimentos abaixo descritos, devendo tomar-se a Figura 2.5 para orientao, ainda que na

mesma apenas se apresente o diagrama de impulsos da gua para o caso da hiptese b.

Figura 2. 5 Presses das terras e da gua (com HNWL 3H/4) no muro de gravidade, hiptese b.

De acordo com as caractersticas do muro e das variantes supracitadas, os diagramas de

presses horizontais actuando no muro so os acima visualizados. No Anexo C, as Figuras C1 a

2012

11

C4 mostram genericamente os dois diagramas de presses horizontais devidos s terras e

gua para as restantes hipteses c (= condio 2), d, e, f e condio 1.

Conhecidos os dados relativos resistncia no drenada, , do terreno de fundao, o ngulo

de resistncia ao corte, , pesos volmicos hmido, , e saturado, , do tereno suportado,

as dimenses do muro e o peso volmico do material que o constitui, , procedeu-se ao

incio do clculo.

Primeiramente, calcula-se a resistncia ao corte de clculo do solo, , suportado.

(2. 01)

Conhecido o valor de clculo de , pode calcular-se o coeficiente de impulso de terras activo

de clculo, , atravs da teoria de Rankine:

(2. 02)

Segue-se, ento, o clculo dos impulsos das terras e da gua (ver Figura 2.5), onde:

(2. 03)

(2. 04)

(2. 05)

(2. 06)

e o peso volmico da gua e e so, respectivamente, o peso volmico saturado e

hmido do solo suportado.

No desenvolvimento da folha de clculo foi necessrio decidir como tratar o diagrama dos

impulsos das terras para a hiptese e, na medida em que acima de HNWL a presso

hidrosttica da gua corresponde a uma aco varivel e, assim, tanto o impulso das terras

poderia ser calculado com o peso volmico total, , ou o peso volmico submerso,

. Optou-se pela primeira hiptese, sabendo-se que corresponde ao caso mais desfavorvel.

Contudo, foi tambm necessrio decidir como tratar quanto a este aspecto, as hipteses c, d e

f. Como basicamente se pretende analisar o impacto dos diferentes diagramas das presses de

gua nos resultados relativos s diferentes verificaes de segurana, optou-se assim por usar

sempre o mesmo tipo de diagrama para descrever os impulsos de terras sobre os muros, isto

, utilizou-se em todas as hipteses estudadas, o critrio acima descrito para o caso da

hiptese e.

2012

12

As respectivas resultantes, majoradas pelos adequados coeficientes de segurana parciais, so

obtidos atravs das expresses:

(2. 07)

(2. 08)

(2. 09)

onde representa o coeficiente de segurana parcial para as aces permanentes

desfavorveis.

O clculo de tem algumas variaes, dependendo da hiptese a analisar (note-se que a

hiptese (c) coincide com a condio 2)1:

Hiptese (b)

(2. 10)

Hiptese (c)

Hiptese (d)

Hiptese (e)

Hiptese (f)

Condio 1

Condio 2

1 Pode admitir-se que a hiptese (a) representada na Figura 2.2 diz tambm respeito a todos as

restantes, na medida em que, por a parede do tardoz do muro ser vertical, no h componentes verticais de presso hidrosttica.

2012

13

O passo seguinte corresponde ao clculo das componentes do peso do muro (ver Figura 2.6),

devendo, partida, distinguir-se entre componentes afectadas por coeficientes de segurana

parciais para aces permanentes desfavorveis e favorveis. Contudo, como as verificaes

de segurana ao deslizamento correspondem a anlises no drenadas, no necessrio, no

mbito dos estudos deste captulo, avaliar a resultante das aces verticais favorveis de

clculo. Assim:

Figura 2. 6 Braos das componentes de peso prprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base

(2. 11)

[( )

]

(2. 12)

(2. 13)

onde

Tal como referido atrs, as anlises desenvolvidas englobaram as trs abordagens de clculo

previstas para estados limite ltimos STR/GEO (capacidade resistente vertical e horizontal).

Neste sentido, foi necessrio distinguir entre aces estruturais e geotcnicas para utilizar a

abordagem de clculo 3.

2012

14

Para o efeito, considera-se que o peso prprio dos muros corresponde a uma aco estrutural

e que os impulsos das terras e da gua so aces geotcnicas, tal como est expresso no

pargrafo 2.4.2(4) da EN 1997-1.

Note-se que esta tipificao no muitas vezes fcil de estabelecer, podendo, como exemplo,

darem-se os casos de trfego rodovirio no tardoz de um muro de suporte e na crista de um

talude.

So, ento, calculadas as resultantes das aces verticais desfavorveis de clculo e as aces

horizontais de clculo, respectivamente:

(2. 14)

(2. 15)

Para avaliar a capacidade resistente do terreno subjacente base do muro, necessrio

calcular a excentricidade de , isto , necessrio calcular, a distncia entre o ponto de

aplicao daquela resultante e o centro de gravidade da base do muro. Para tal, tem que se

determinar o momento flector de clculo devido a todas as foras presentes, relativamente ao

centro de gravidade da base do muro.

Figura 2. 7 - Braos das resultantes dos impulsos activos do terreno e da gua

Para o efeito, necessrio conhecer os braos destas foras relativamente ao ponto em

questo. Tomando por referncia a informao dada nas Figuras 2.4 e 2.6 possvel escrever:

2012

15

(

)

(2. 16)

(2. 17)

(2. 18)

(2. 19)

(2. 20)

(

) (

)

(2. 21)

(

) (

)

(2. 22)

O momento flector de clculo na base da sapata do muro pode ento ser obtido por:

(2. 23)

Conhecidos estes valores, prossegue-se para o clculo da excentricidade de clculo:

(2. 24)

Com o valor da excentricidade pode recorrer-se ao mtodo de reduo da dimenso real da

base da sapata do muro a uma base fictcia, para que a resultante das aces verticais seja

aplicada no centro desta base e simplifique, desta forma, os clculos. Esta nova base

tratada com dimenso B e vale:

(2. 25)

onde representa excentricidade de clculo da aco vertical. O clculo do factor correctivo

para a inclinao da carga, , que referente inclinao do carregamento causado pela fora

horizontal , calculado atravs da expresso:

(

)

(2. 26)

onde ,

representa a resistncia no drenada do solo subjacente base

do muro e o coeficiente de segurana parcial para a resistncia no drenada do terreno

de fundao.

2012

16

A capacidade resistente do terreno subjacente base do muro avaliada recorrendo

expresso encontrada no Anexo D da EN 1997-1, para condies no drenadas:

[ ]

(2. 27)

Onde o coeficiente de segurana parcial para a capacidade resistente ao carregamento

do terreno de fundao e , representando a tenso vertical total ao nvel da base do

muro para a situao mais desfavorvel (esquerda do muro em estudo).

A segurana relativamente insuficiente capacidade resistente do terreno de fundao

subjacente base do muro, est assegurada quando .

No que se refere rotura do terreno de fundao por deslizamento, a capacidade resistente

horizontal dada, em condies no drenadas, por:

(2. 28)

onde o coeficiente de segurana parcial para a capacidade resistente horizontal.

A segurana rotura de fundao, no que se refere ao deslizamento, est assegurada quando

.

Quanto verificao de segurana relativamente ao derrubamento, o estado limite ltimo em

causa o estado limite de equilbrio esttico (EQU), sendo necessrio verificar se que

, onde representa o momento estabilizador de clculo e o

momento instabilizador de clculo, tomados relativamente base do muro, mas no ponto

situado mais esquerda da respectiva base.

As expresses para calcular os referidos momentos so dados por:

{[ (

)] [

] [ ( (

))]}

(2. 29)

[( ) ( ) ( ) ( )]

(2. 30)

onde e so, respectivamente, o coeficiente de segurana parcial para uma aco

permanente estabilizante e coeficiente de segurana parcial para uma aco permanente

desestabilizante.

Deve notar-se que, neste caso, as diferentes parcelas , referentes ao peso prprio do muro

de gravidade, correspondem a valores caractersticos e que o clculo dos impulsos das terras,

, foi realizado tomando um coeficiente de segurana parcial para o ngulo de resistncia ao

corte do solo suportado igual a .

2012

17

2.4. Resultados

Os resultados obtidos neste captulo 2 so apresentados e analisados de seguida.

Tendo em conta a proposta de Bond e Harris (2008), os resultados que dizem respeito

condio 1 apenas tm significado quando se usa a abordagem de clculo 1 com a combinao

1 ou a abordagem de clculo 2, assim como a condio 2 s deve ser aplicada com a

abordagem de clculo 1 com a combinao 2 e com a abordagem de clculo 3.

Pretendendo analisar-se o efeito de diferentes hipteses relativas aos diagramas de presso da

gua, procurou-se, atravs da utilizao de critrios de pr-dimensionamento (Mineiro, 1978;

Cernica, 2006) dar propores equilibradas entre si aos diferentes muros, em funo da sua

altura total, H. Por outro lado, optou-se, em todos os casos, por considerar o mesmo tipo de

diagrama de impulsos de terras, tal como justificado no pargrafo anterior.

A apresentao grfica dos resultados ento feita a partir de um ndice , que representa genericamente o quociente entre aces ou efeito das aces de clculo sobre as resistncias de clculo. Assim:

onde , e dizem respeito, respectivamente, capacidade resistente ao carregamento

do terreno de fundao, ao deslizamento e ao derrubamento, estados limites associados s

verificaes de estabilidade externa de muros de suporte. De um ponto de vista das

verificaes de segurana, basta que qualquer dos ndices anteriores assuma o valor unitrio.

Para efeito das anlises que a seguir se apresentam vai considerar-se que, do ponto de vista do

dimensionamento, os resultados so mais desfavorveis quando se aproximam do valor

unitrio, ainda que de um ponto de vista econmico, aquele valor represente o valor mais

favorvel.

No texto incluem-se apenas os grficos relativos situao em que

, podendo

encontrar-se no Anexo C a totalidade dos restantes grficos que serviram de base s

concluses que a seguir se apresentam. Note-se que a totalidade das situaes estudadas se

encontram resumidas na tabela 2.2.

As Figuras 2.8 a 2.11 relativas ao muro com m e HNWL = = (com HPWL = H)

correspondem situao mais desfavorvel relativamente aos trs nveis HNWL considerados.

A observao destas figuras permite concluir:

1. de acordo com o que foi implementado na folha de clculo, o valor do ndice

igual em todos os grficos, para cada uma das hipteses consideradas, pois

corresponde sempre a um nico conjunto de coeficientes de segurana parciais (EQU);

2012

18

2. tal como seria de esperar, os resultados mais desfavorveis relativamente s

verificaes GEO, no que se refere aos ndices e verificam-se, por ordem

decrescente, nas hipteses e, f, d, c = cond2, cond1 e b;

Daqui em diante no se utilizam para efeitos de concluses os resultados relativos hiptese

b, por esta no corresponder a qualquer situao razovel em termos de verificaes de

segurana, isto , a utilizao dos diagramas de presso hidrosttica da gua correspondentes

no contabilizam qualquer introduo de margem de segurana em relao aos nveis de gua

nem incluem qualquer majorao em termos de utilizao de factores de segurana parciais

para a aco da gua:

3. a hiptese e conduz sempre, como seria de esperar, a valores mais desfavorveis para

a ordem de grandeza dos trs ndices sob anlise;

4. o ndice condiciona o dimensionamento em todas as situaes relativas hiptese

e e ainda na hiptese c e condio 1 para a AC1Comb1 e AC2, verificando-se ser o

ndice que condiciona o dimensionamento em todas as restantes situaes;

5. ainda que se considere habitualmente que a verificao ao deslizamento ( ) que

condiciona o dimensionamento, verifica-se que, para as diferentes hipteses e

condies estudadas, com as caractersticas geomtricas e mecnicas adoptadas, os

resultados obtidos no mostram um padro de resultados nesse sentido. Isto significa

que, dependendo da hiptese ou condio adoptada, assim poder ser a verificao ao

deslizamento ou ao derrubamento que mais condiciona o dimensionamento;

6. as condies 1 e 2 propostas por Bond e Harris (2008) correspondem genericamente a

condies favorveis face aos resultados obtidos atravs das hipteses consideradas,

para as trs abordagens de clculo.

Figura 2. 8 Valores de para m, e Abordagem de Clculo 1 Combinao 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=3H/4

v

h

m

AC1Comb1

2012

19

Figura 2. 9 Valores de para m, e Abordagem de Clculo 1 Combinao 2

Figura 2. 10 - Valores de para m, e Abordagem de Clculo 2


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=3H/4

v

h

m

c=condio 2

AC1Comb2 AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=3H/4

v

h

m

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=3H/4

v

h

m

c=condio 2

AC3

2012

20

As Figuras 2.12 a 2.19 dizem respeito ao muro com m e HPWL = , sendo HNPW = =

nas Figuras 2.12 a 2.15 e HNPW = = nas Figuras 2.16 a 2.19. As concluses 1, 2, 3 e

6 atrs enunciadas mantm-se para os dois valores de agora em causa, ainda que as

concluses relativas ao ponto 4 e 5 sofram alteraes, que se resumem no item 7:

1. quando diminui para metade ou um quarto da altura do muro, verifica-se que

apenas com a condio 1 (AC1Comb1 e AC2) que a verificao ao derrubamento

condiciona o dimensionamento geotcnico do muros, passando a ser, genericamente,

a verificao do deslizamento que conduz aos resultados mais desfavorveis.



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/2

v

h

m

AC1Comb1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/2

v

h

m

c=condio 2

AC1Comb2 AC1Comb2

2012

21




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/2

v

h

m

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/2

v

h

m

c=condio 2

AC3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/4

v

h

m

AC1Comb1

2012

22




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/4

v

h

m

c=condio 2

AC1Comb2 AC1Comb2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f cond1

H=2m e h2=H/4

v

h

m

AC2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

b c d e f

H=2m e h2=H/4

v

h

m

c=condio 2

AC3

2012

23

No Anexo C apresentam-se resultados do mesmo tipo dos anteriores, para muros de gravidade

de maior altura.

As Figuras C5 a C8, do anexo C, e as Figuras C9 a C12 referem-se aos muros com m,

respectivamente, com = . A anlise destas figuras mostra que se mantm vlidas as

concluses dos itens 1, 2, 5, 6 e 7 e ainda que:

2. tendo por referncia as Figuras 2.8 a 2.11 e C5 a C12 e os resultados relativos

condio 1 e condio 2 ( = ), verifica-se que o ndice assume valores de

ordem de 0,17; 0,34 e 0,50 para a AC1Comb1 e AC2 e de 0,23; 0,46 e 0,68 para o

AC1Comb2 e AC3, quando m respectivamente;

3. tendo por referncia as Figuras 2.12 a 2.15 e os resultados relativos condio 1 e

condio 2 ( = ), verifica-se que o ndice toma valores de cerca de 0,14; 0,3 e

0,45 para AC1Comb1 e AC2 e de 0,24; 0,5 e 0,75 para a AC1comb2 e AC3, quando

m, respectivamente;

4. para m, as Figuras 2.16 a 2.19 e os resultados relativos condio 1 e

condio 2 mostram que o ndice vale cerca de 0,14; 0,28 e 0,41 para a AC1Comb1

e AC2 e cerca de 0,25; 0,52 e 0,78 para a AC1Comb2 e AC3, respectivamente;

5. dos itens 8 a 10 pode concluir-se que, com o aumento da altura dos muros, o ndice

relativo verificao do deslizamento dos muros, aumenta de valor dois e trs vezes

quando, respectivamente, se aumenta a altura dos muros de 2 e 3 vezes, o que parece

sugerir uma provvel boa proporo s dimenses dos muros estudados, perante

iguais caractersticas mecnicas dos terrenos suportados em todas as situaes

estudadas;

6. tomando por referncia, por exemplo, a hiptese e, pode verificar-se a partir da

generalidade das figuras apresentadas e da Tabela 2.4, que o ndice mais

condicionante para efeitos do clculo, ou , est, regra geral, associado

AC1Comb2, com valores da mesma ordem de grandeza para as AC2 e AC3, quando

m.

Para m, os resultados passam a ser mais desfavorveis para AC1Comb1 e AC2, ainda

para que = o ndice mais condicionante seja , e igual em todos os casos pois, como

se sabe, controlado pelo estado limite EQU e, neste caso, no tem sentido em falar-se

abordagens de clculo.

2012

24

Hiptese e

H (m)

Abordagem de Clculo

2

AC1Comb1 0,30 0,32 0,33

AC1Comb2 0,30 0,32 0,33

AC2 0,30 0,32 0,33

AC3 0,30 0,32 0,33

4

AC1Comb1 0,50 0,56 0,60

AC1Comb2 0,58 0,67 0,73

AC2 0,55 0,62 0,66

AC3 0,52 0,60 0,64

6

AC1Comb1 0,75 0,84 0,90

AC1Comb2 0,87 1,00 1,09

AC2 0,82 0,93 0,99

AC3 0,78 0,90 0,96 Tabela 2. 4 Valores mximos de ( ou ) para m e

As Figuras 2.20 e 2.21 tm por base a proposta de Bond e Harris (2008) e dizem respeito aos

resultados obtidos para os ndices , e quando m e = . A

observao das figuras mostra que:

7. o ndice adquire valores crescentes quando se aumenta a altura dos muros,

crescendo tambm quando se consideram as abordagens AC1Comb1, AC1Comb2, AC2

e AC3, respectivamente por esta ordem, pelo que os resultados relativos AC3 so

sempre os mais desfavorveis e os relativos AC1 os mais favorveis;

8. o ndice cresce tambm quando se aumenta a altura dos muros e, dada a sua

ordem de grandeza, mais condicionante para o dimensionamento do que o ndice

em todas as situaes analisadas. Verifica-se ainda que os valores de mais

desfavorveis esto associados AC1Comb2, seguidos, por ordem decrescente, pelos

valores obtidos atravs da AC3, AC2 e AC1Comb1, tornando-se assim a AC1Comb2 a

abordagem de clculo e combinao o critrio mais desfavorvel para efeitos de

dimensionamento;

9. com o aumento da altura dos muros verifica-se que o ndice adquire valores quase

iguais para ambas as condies analisadas, ainda que mais elevadas para a condio 2,

e para os trs valores de considerados, o que tambm deve resultar das condies

de proporcionalidade geomtrica usadas para definir a geometria dos trs muros

estudados.

2012

25

Figura 2. 20 - Valores de para



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Vd/Rd h2=3H/4

AC1Comb1(Cond1)AC1Comb2(Cond2)AC2 (Cond1)

AC3 (Cond2)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Hd/Rd h2=3H/4

AC1Comb1(Cond1)AC1Comb2(Cond2)AC2 (Cond1)

AC3 (Cond2)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

H=2 H=4 H=6

Mdst/Mstb h2=3H/4

Condio 1

Condio 2

EQU

2012

26

No Anexo C apresentam-se nas Figuras C13 a C15 e C24 a C26 resultados do mesmo tipo, para

= e = .

A anlise das figuras anteriores permite concluir que:

10. a avaliao dos trs ndices semelhante nos trs conjuntos de resultados relativos a

, e para = , H/2 e H/4, pelo que se mantm genericamente vlidas as

concluses anteriores relativas aos itens 13 e 15;

11. com a reduo da altura do diagrama das presses da gua, isto , com a reduo de

= HNWL, verifica-se que os resultados relativos a tendem a diminuir nos casos

da AC1Comb1 e AC2 (onde se usou a condio 1) e a aumentar com a AC1Comb2 e

AC3 (onde se usou a condio 2), sendo agora mais desfavorvel, e para m, o

valor relativo AC3, contrariando a concluso final do item 14, onde se conclui que

a AC1Comb2 era em todos os casos a abordagem mais desfavorvel.

2012

27

Captulo 3. Muro em L com impulso passivo

3.1. Introduo

O pargrafo 9.7.3 (P) da EN 1997-1, que trata da rotura do terreno de fundao de muros de

gravidade, indica que Quando tal seja apropriado devem ser aplicados os princpios da seco

6 para demonstrar que a possibilidade de rotura no terreno de fundao suficientemente

remota, o que significa que as verificaes relativas rotura por insuficincia de capacidade

resistente ao carregamento do solo subjacente base e s cargas horizontais (deslizamento

pela base) devem ser baseadas no estado limite GEO, tal como no caso das fundaes

superficiais.

Quanto ao derrubamento, o estado limite que interessa diz respeito ao estado limite de

equilibro esttico (EQU).

Neste contexto, a verificao da rotura no terreno de fundao subjacente base e a

verificao relativa ao derrubamento tratam as presses passivas como aces

favorveis/estabilizadoras2.

Neste ltimo caso deve verificar-se que

(3. 1)

onde e representam, respectivamente, o valor de clculo do efeito de aces

instabilibilizantes e estabilizantes.

No caso dos estados limites associados rotura do terreno de fundao (estado limite GEO) e,

de acordo com o pargrafo 2.4.7.3.1.(1)P, deve ser feita a verificao de que:

(3. 2)

onde representa o valor de clculo do efeito das aces e o valor de clculo da

capacidade resistente em relao a uma aco.

No caso das verificaes relativas ao carregamento do solo subjacente base, a expresso

anterior assume no 6.5.2.1(1)P a forma

(3. 3)

No que se refere ao deslizamento do muro, isto , sempre que o carregamento no normal

base da fundao, deve verificar-se, de acordo com o pargrafo 6.5.3.2(P), a seguinte

expresso:

(3. 4)

2 No clculo de apenas includo o efeito das presses passivas quando, por efeito da existncia de

atrito na interface, existam componentes verticais nas presses passivas

2012

28

onde representa o valor de clculo da fora resistente causada por presses de terras num

lado de uma fundao.

No contexto da EN 1997-1 e em consonncia com Bond e Harris (2008), as equaes 3.3 e 3.4

so formalmente idnticas equao 3.2.

Para mostrar o que representa, do ponto de vista geotcnico, o denominado efeito das aces,

reproduz-se na Figura 3.1 o exemplo dado pelos autores, considerando um muro em L

instalado num macio terroso homogneo e uma anlise em tenses efectivas.

Figura 3. 1 Muro em L. Exemplos de: (a) aces; (b) efeitos das aces

As presses das terras no tardoz do muro originam uma aco horizontal (um dos efeitos

das aces presentes) dada por:

(

) (

) (

)

{ }

(3. 5)

onde representa a altura do muro, e o peso volmico e o ngulo de resistncia ao corte

do terreno, respectivamente, e o coeficiente de impulso activo de Rankine.

A equao anterior pode ser reescrita, resultando:

{ }

(3. 6)

onde representa as aces de clculo aplicadas estrutura, as propriedades de clculo

do material, as dimenses de clculo da estrutura e a notao { } representa uma

funo das grandezas entre parntesis, envolvendo mltiplos parmetros de cada um dos

tipos referidos.

2012

29

Conclui-se assim que no projecto geotcnico os efeitos das aces so tipicamente funo das

aces, das dimenses e da resistncia do terreno (propriedades do material).

Quanto s resistncias, reproduz-se igualmente na Figura 3.2 o exemplo dos autores.

Figura 3. 2 - Resistncia ao deslizamento em muro em "L"

De acordo com a figura, a resistncia ao deslizamento dada por:

(3. 7)

onde funo das dimenses do muro e do peso volmico do solo e a resistncia

mobilizada na interface (note-se que tambm funo do ngulo de resistncia ao corte, ,

do solo).

A expresso anterior pode assim ser reescrita genericamente como:

{ }

(3. 8)

em que representa um coeficiente parcial para a resistncia horizontal e { } uma

funo dos parmetros entre parntesis.

Verifica-se deste modo que, no projecto geotcnico, as resistncias so, tipicamente, funo

das propriedades dos materiais, das dimenses e das aces, incluindo o peso prprio do solo.

Pode concluir-se ento que, num projecto geotcnico tpico, o efeito das aces e das

resistncias dependem em geral dos mesmos parmetros, isto , no so grandezas

independentes entre si.

2012

30

Esta questo suscita dvidas nas aplicaes das verificaes de segurana relativas ao

deslizamento de muros de suporte, onde a existncia de presses passivas requer que se

defina se estas so tratadas como aces favorveis ou resistncias.

Tendo em conta o texto do Captulo 6 da EN 1997-1 relativo a fundaes superficiais, a

apresentao dos coeficientes parciais para as capacidades resistentes feita no seu Anexo

A.3.3.1 (Quadro A.5), onde apenas so apresentados coeficientes de segurana relativamente

ao carregamento do terreno ( ) e ao deslizamento ( ).

Isto significa que, de um ponto de vista prtico, e apesar de no ser habitual no

dimensionamento de sapatas a considerao de impulsos passivos nas verificaes de

segurana, os impulsos passivos tm de ser considerados como aces permanentes

favorveis, sendo rigorosamente igual considerar a sua existncia atravs de uma quantidade

que se soma direita ou se subtrai esquerda na inequao 3.4.

Neste contexto, isto , no caso das fundaes superficiais, pode mesmo considerar-se que no

mbito do Captulo 6 da EN 1997-1, o smbolo foi includo de forma pouco apropriada.

J no contexto do Captulo 9 da EN 1997-1 relativo s estruturas de suporte, no se encontra

no texto qualquer referncia ao Anexo A onde, no pargrafo A.3.3.5, so apresentados os

coeficientes parciais para as capacidades resistentes em estruturas de suporte.

O Quadro A.13 da norma inclui coeficientes parciais para a capacidade resistente ao

carregamento do terreno de fundao ( ) capacidade resistente ao deslizamento ( ) e

capacidade resistente passiva de terras ( ).

Parece assim que, no que se refere aos muros de suporte, a expresso 3.4 ganha relevncia e

significado, ou seja, os impulsos passivos devem ser tratados como resistncia.

Tal como Bond e Harris (2008) referem, a EN 1997-1 no explicita claramente a forma de

resolver a questo e parece que, de acordo com a transcrio do pargrafo 9.7.3(P) da EN

apresentada no incio desta introduo, se remete ao leitor a deciso sobre as condies em

que se consideram apropriadas os princpios da seco 6 da EN em causa, no caso dos muros

de suporte e das verificaes de segurana ao deslizamento.

Deve notar-se, contudo, que atravs anlise da Tabela 3.1 e de um ponto de vista prtico, o

problema que se pretende estudar apenas ganha relevncia quando se usa a abordagem de

clculo 2, por os coeficientes parciais para as resistncias envolvidos serem unitrios nos

restantes casos. Ainda assim, vai estudar-se este problema, para tambm se analisar se os

resultados obtidos atravs das trs abordagens conduzem a resultados dspares para os muros

considerados, quando se inclui a existncia de presses passivas.

2012

31

Smbolo AC1

AC2 AC3 Comb. 1 Comb. 2

Aco permanente favorvel 1,0 1,0 1,0 1,0

Capacidade resistente ao deslizamento

1,0 1,0 1,1 1,0

Capacidade resistente passiva das terras

1,0 1,0 1,4 1,0

Tabela 3. 1 - Coeficientes parciais para aces permanentes favorveis e capacidade resistente ao deslizamento e passiva de terras

Vejamos quais as implicaes a nvel da formulao terica do problema, usando-se, tal como

capitulo anterior, os ndices para identificar que as aces so permanentes e

variveis, que as grandezas so caractersticas e de clculo, e que a fora horizontal,

respectivamente.

Apresenta-se de seguida uma sntese das diferentes expresses para tratar o impulso passivo

enquanto aco favorvel ou resistncia, para as trs abordagens de clculo.

aco favorvel,

AC1 AC3

(3. 9)

AC2

(3. 10)

resistncia,

AC1 AC3

(3. 11)

AC2

(3. 12)

2012

32

3.2. O que se estudou

O muro tipo estudado neste captulo corresponde a um muro em L, com dimenses variveis,

fundado num macio terroso homogneo, isto , quer o terreno de fundao quer o terreno

suportado o mesmo.

A geometria dos muros varia entre 6, 8 e 10 metros de altura, factor primordial para obteno

das restantes dimenses dos mesmos, de acordo com os critrios adoptados e que se

apresentam na Figura 3.3. Nos trs muros, o ngulo de resistncia ao corte do solo foi tomado

igual a 30 e 40 e as anlises so drenadas.

Para efeitos dos clculos, considerou-se ainda que o peso volmico do beto e do solo valem,

respectivamente, 25 e 18 .

H = 6; 8; 10m = 0,25; 0,35; 0,45m (consoante as dimenses dos muros: 6;8;10m respectivamente) = 3,50; 4,60; 5,80m (consoante as dimenses dos muros: 6;8;10m respectivamente) D = H/10 + 0,9 B = (H/10) 2 + b = H- = H/10 + 0,2

Figura 3. 3 Definio da geometria dos muros em "L" usados nas anlises do Captulo 3

2012

33

Com este novo muro tipo, e com a questo que se pretende abordar, resultam os diagramas

de presses de terras representados na Figura 3.4, tendo em conta as justificaes que se

apresentam no incio do pargrafo 3.3 deste trabalho.

Figura 3. 4 - Diagramas de tenses horizontais sobre o muro de suporte tipo resultantes dos impulsos activo e passivo devidos aco das terras

3.3. Como se estudou

Com o objectivo de simplificar os clculos admite-se (Terzaghi e Peck, 1967; Clayton et al.,

1993) que as sapatas dos muros so suficientemente grandes para permitirem considerar que

o plano virtual indicado na Figura 3.4 vertical e que, nesse plano, o atrito nulo. Isto permite

considerar que, na hiptese de o terrapleno suportado ter inclinao nula, as presses activas

das terras apenas tm componente horizontal.

Figura 3. 5 - Ilustrao que justifica a utilizao do mtodo de Rankine para

2012

34

Assim, a dimenso indicada na Figura 3.5 deve ser seleccionada a partir da inequao

(

) e os muros podem ento ser analisados utilizando o mtodo de

Rankine.

Quanto s presses passivas das terras, considera-se tambm a validade do mtodo de

Rankine, no s por se saber que corresponde a uma soluo conservativa como tambm

corresponde, geralmente, prtica mais habitual em projecto, devido sua simplicidade de

aplicao. Por outro lado, vai desprezar-se tambm o peso das terras sobre a zona esquerda

da sapata, o que corresponde tambm prtica corrente em projecto.

A sequncia de clculo, implementada em folha de clculo Excel, segue os passos que a seguir

se descrevem, tendo por base a Figura 3.6.

A) Rotura do terreno de fundao (estado limite ltimo GEO)

- ngulo de resistncia ao corte de clculo

(3. 13)

- Coeficiente de impulso activo de clculo

(3. 14)

- Coeficiente de impulso passivo de clculo

(3. 15)

- Presso horizontal activa na base do muro

(3. 16)

- Presso horizontal passiva na base do muro

(3. 17)

- Resultante dos impulsos activos

(3. 18)

2012

35

De seguida, calculam-se as componentes do peso do muro, estando este dividido de acordo

com a representao indicada na Figura 3.6

Figura 3. 6 Definio das aces verticais e respectivos braos tomados em relao ao centro de gravidade da sapata do muro tipo

A.1) Rotura do solo subjacente base ( aco favorvel)

- Peso prprio do muro e do solo

(3. 19)

(3. 20)

[

(

)]

(3. 21)

(3. 22)

- Aco vertical de clculo

(3. 23)

- Resultante dos impulsos passivos

(3. 24)

2012

36

- Aco horizontal de clculo

(3. 25)

-Braos das foras em relao ao centro de gravidade de sapata do muro

(Figuras 3.6 e 3.7)

Figura 3. 7 - Braos das foras horizontais em relao ao centro de gravidade da sapata do muro tipo

(3. 26)

(3. 27)

(3. 28)

(

) ((

) (

) (

))

(3. 29)

(

) {

[

( )

]}

(3. 30)

(

) (

)

(3. 31)

- Momento flector de clculo relativo ao centro de gravidade da sapata do

muro

(3. 32)

2012

37

- Excentricidade de clculo

(3. 33)

- Largura fictcia da sapata

(3. 34)

- Factores de capacidade resistente

(3. 35)

, onde (base rugosa) (3. 36)

-Factores correctivos devido inclinao da carga resultante na base da sapata

[ ] (3. 37)

[ ] (3. 38)

- Tenso efectiva devido ao peso das terras acima do plano da base da sapata

do muro

(3. 39)

- Capacidade resistente vertical de clculo

(3. 40)

(3. 41)

A.2) Deslizamento

- Peso prprio do muro e do solo

(3. 42)

(3. 43)

[

(

)]

(3. 44)

(3. 45

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