Lista de Exerccios 01- Anlise Linear de Sistemas

Curso: Engenharia de Controle e Automao 5/6 Perodos

Aluno: Nota:

Professor: Rosimar V. Primo Data: 14/09/2015 Valor: 1,0 ponto

1. Um tanque contem 50Kg de sal dissolvido em 5000 litros de gua. Um fluxo de gua salgada entra no tanque a uma concentrao de 0,03 Kg de sal por litro de gua, a uma taxa de 30 l/min e sai na mesma taxa. A soluo misturada completamente e sai do tanque mesma taxa. Com base nestes dados determine:

= (taxa de entrada)-(taxa de sada) y(t)=quantidade de sal depois de t minutos

Taxa de entrada = (concentrao)x(vazo de entrada)

Taxa de sada = (y(t)/volume)x(vazo de sada)

a) O modelo matemtico do processo;

b) Qual a quantidade de sal que permanece no tanque depois de t=30min;

c) Plote o grfico do processo;

d) Determine a constante de tempo.

2. Um circuito R-L srie tem uma indutncia de 4H e uma resistncia de 12. O conjunto alimentado por uma fonte de 100V de tenso contnua. Para este sistema determine:

a) O modelo matemtico do processo;

b) Plote o grfico do circuito;

c) Qual ser o mximo valor de corrente em regime permanente?

3. Um circuito R-C srie genrico tem uma entrada de tenso V(t) e uma sada Vc(t). Determine a sua funo de transferncia.

4. Resolva as equaes diferenciais utilizando as transformadas de Laplace.

a) 5 4 2 0 1dy

dty y

b) d y

dt

dy

dty e y

dy

dtt

2

2 6 25 0 0 0 0 ,

c) 00200642

2

dt

dxxx

dt

xd

d) 20200642

2

dt

dxxx

dt

xd

5. Aplique o teorema do valor inicial e final nas transformadas de Laplace dos itens do exerccio anterior e determine os seus valores.

6. Expandam em fraes parciais as seguintes transformadas de Laplace:

a)

G s

s s

s s s

2 3

4 5 6

b)

G s

s

s s

6 1

22

c)

G s

s

s s

12 2

92

d)

G s

s s

s s s

1

2 3 4

7. Determine a resposta ao degrau unitrio e ao impulso unitrio aplicado nas funes de transferncia dos itens: a, b, d do exerccio anterior. Use o MATLAB para fazer os grficos e anexe ao exerccio.

8. Determine pelo Teorema do Valor Final, o valor de f(t) da funo de Laplace dada:

( )

( )

9. Considere a seguinte funo:

( )

Utilizando o MATLAB, obtenha a expresso desenvolvida em fraes parciais de F(s).

10. Resolva a equao diferencial abaixo pelo mtodo da Transformada de Laplace:

Considere as seguintes condies iniciais: x(0)=0 e

( )

Observaes:

As resolues dos exerccios devero ser em folhas A4 e anexadas junto com esta lista, com o cabealho devidamente preenchido.

Os grficos pedidos podero ser feitos no MATLAB, e anexados ao trabalho. Caso ainda no tenha o programa instalado compartilhe com um colega as solues.

Esta atividade somente ser avaliada se entregue na data estipulada no cabealho.

Atividade individual e com consulta.