Calculo I

e

Calculo Diferencial e Integral I

Primeira Lista

1) Expresse a area e o permetro de um triangulo equilatero em funcaode x, o comprimento do lado do triangulo.

2) Expresse o comprimento do lado de um quadrado em funcao do com-primento d da diagonal do quadrado. Expresse a area do quadrado em funcaode d.

3) Expresse o comprimento c da aresta de um cubo em funcao de d, ocomprimento da diagonal principal. Expresse a ares da superfcie e o volumedo cubo em funcao de d.

4) Um ponto P do primeiro quadrante esta no grafico da funcao f(x) =x.

Expresse as coordenadas de P em funcao do coeficiente angular da reta queliga P a` origem.

5) Encontre o domnio e a imagem das funcoes abaixo.

a) f(x) = 1 + x2 b) f(x) = 1 +x

c) F (t) = 1t

d) F (t) = 11+t

e) g(z) =

4 z2 f) g(z) = 3z 3

6) Faca o grafico das funcoes abaixo. Os graficos apresentam simetria?Qual?

a) y = x3 b) y = 1x2

c) y =|x| d) y = 1

x

I

7) Diga se a funcao e par, mpar ou nem par nem mpar.

a) f(x) = 3 b) f(x) = x5

c) f(x) = x2 + 1 d) f(x) = x2 + x

e) g(x) = x3 + x f) g(x) = x4 + 3x2 1

g)g(x) = 1x21 h) g(x) =

xx21

i) h(t) = 1t1 j) h(t) = |t3|

k) h(t) =t2 + 3 l) h(t) = 2 |t|+ 1

8 Ache o domnio, a imagem e desenhe o grafico das funcoes abaixo.

a) f(x) = |3 x|+ 2 b) f(x) = 2 |x + 4| 3

c) f(x) =

3 x, x 1,

2x, 1 < x.d) f(x) =

1, x < 0,

x, x 0.

e) f(x) =

4 x2, x < 1,32x + 3

2, 1 x 3,

x + 3, x > 3.

f) f(x) =

x2, x < 0,

x3, 0 x 1,

2x 1, x > 1.

II

9) Se f(x) = x + 5 e g(x) = x2 3, encontre:

a) f(g(0)) b) g(f(0))c) f(g(x)) d) g(f(x))e) f(f(5)) f) g(g(2))g) f(f(x)) h) g(g(x))

10) Complete a tabela a seguir.

g(x) f(x) (f g)(x)

a)x 5 x2 5

b) 1 + 1/x x

c) 1x

x

d)x |x|

III