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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

NCLEO DE MODELAGEM, CONTROLE E OTIMIZAO DE PROCESSOS

Modelagem de Sistemas de Engenharia

Disciplina: Tpicos Especiais em Matemtica Aplicada

Docente: Fran Srgio Lobato

1) A partir da equao responda as seguintes questes:a) se a equao vlida, quais so as dimenses das constantes 3 e 4?

b) se a equao consistente nas suas unidades, quais so as unidades de 3 e 4?

c) deduza uma equao para a distncia em metros em termos do tempo em minutos.

2) A densidade de um fluido dada pela equao emprica:

onde a densidade (lbm/ft3) e P a presso (lbf/in2). a) quais so as unidades de 70.5 e 8.2710-7?b) calcule a densidade em g/cm3 para uma presso de 9106 N.

3) Observa-se que o volume de uma cultura microbiana aumenta de acordo com a frmula:

onde t o tempo em segundos.a) calcule a expresso para V (in3) em termos de t (h)?b) tanto a funo exponencial quanto o seu argumento devem ser adimensionais. A equao dada parece violar as duas regras, no entanto a equao vlida. Explique este paradoxo. (sugesto: observe o resultado da parte a).

4) Desenvolva um modelo do reator apresentado na figura a seguir:

onde acontece a reao de segunda ordem (rA=-kCACB) A+2BP, fluxos volumtricos (Fi e F) constantes, concentraes Ci (i=A, B e P), volume V em funo do tempo, propriedades fsicas e geomtricas constantes, processo isotrmico, mistura perfeita e alimentao contendo somente reagentes. Faa a anlise do nmero de graus de liberdade do modelo.

5) Desenvolva o modelo matemtico do sistema isotrmico apresentado a seguir:

Admita que na corrente 1 alimentado o componente A (puro) e na corrente 2 o componente B (puro). A expresso de taxa de reao de primeira ordem e depende apenas da concentrao de A. Considere durante a modelagem, os seguintes casos:

a) volume e densidade constantes;b) volume constante e densidade funo do tempo;

c) volume e densidade funes do tempo.

Se julgar necessrio, admita outras hipteses. Faa a anlise do nmero de graus de liberdade do modelo.6) O recipiente apresentado abaixo frequentemente utilizado para armazenagem de gases em plantas qumicas.

Sabendo-se que qi e q so fluxos molares, desenvolva um modelo que descreva o perfil de presso em funo do tempo para um gs ideal. Faa a anlise do nmero de graus de liberdade do modelo.7) Seja o modelo de um reator CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor) com cintica de primeira ordem:

onde CA concentrao do componente A, CAo concentrao inicial, F o vazo volumtrica, V o volume do reator e k constante cintica. Desenvolva o modelo adimensional considerando os seguintes casos:

a) x=CA/CAo e =kt.

b) x=1-CA/CAo e =kt.

Existe alguma diferena entre estes modelos adimensionalizados?8) Considere o modelo de transferncia de calor em uma placa quadrada bidimensional, com domnio 0< x < L e 0< y < L e condutividade trmica k, descrito por:

e com condies de contorno: , , e . Este problema de valor de contorno contempla a gerao de uma taxa volumtrica de calor proporcional diferena entre a sua temperatura e a do meio externo (). Adimensionalize o modela acima considerando os seguintes grupos adimensionais:

, e

9) A partir dos estudos de caso analisados em sala de aula, deduza o modelo matemtico que considera uma esfera macia, inicialmente numa temperatura , que imersa num fluido trmico, mantido a temperatura constante . Faa a anlise do nmero de graus de liberdade do modelo.

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