Universidade Federal do Pampa – Campus Uruguaiana

Curso: Ciências da Natureza

Disciplina: Matéria e Radiações

Prof. Msc. Charles Guidotti

Lista de Exercícios 1 - Relatividade

1) João observa que dois eventos independentes (evento vermelho e evento azul)

ocorreram simultaneamente. Suponha também que outro observador (Maria), que

está se movendo com velocidade constante ⃗ em relação a João, também registra os

dois eventos. Os eventos também são simultâneos para Maria?

2) Prove que para dois observadores que estão se movendo um em relação ao outro

medem um intervalo de tempo entre dois eventos, em geral encontram resultados

diferentes. (R: , ).

3) Uma pessoa A se encontra numa plataforma de trem de tamanho natural Lo. Um trem

com uma velocidade v muito alta passa pela estação. A pessoa A mede o tempo de

travessia do trem (tempo entre o instante em que a frente do trem passou pelo

começo da plataforma e o instante em que a frente do trem passou pelo final da

plataforma). Sua medida foi? (R: )

4) Suponha que o cozimento de um ovo de 60 gramas demore 12 minutos dentro de uma

nave com 10 metros de comprimento quando ela está em estado de repouso na Terra.

Consideramos, agora, que a nave se movimente a uma velocidade v que corresponde

80% da velocidade da luz c, ou seja, v = 0,8c.

a) Quais seriam os resultados obtidos por um observador fixo na Terra, que efetuasse

as medidas do tempo de cozimento do ovo, do comprimento da nave e da massa do

ovo, dispondo apenas de um potente telescópio descontando o tempo de propagação

da luz? (R: 20mim, 6m, 100g)

b) O comprimento de um corpo em movimento realmente sofre encolhimento?

5) A espaçonave do leitor passa pela Terra com uma velocidade relativa de 0,9990c.

Depois de viajar durante 10,0 anos (tempo do leitor), para na estação espacial EE13,

faz meia volta e se dirige para a Terra com a mesma velocidade relativa. A viagem de

volta também leva 10,0 anos (tempo do leitor). Quanto tempo leva a viagem de

acordo com um observador terrestre? (R: 448 anos)

6) A vida média de múons freados num bloco de chumbo fixo num laboratório, é 2,2 s.

A vida média dos múons com grande velocidade, numa explosão de raios cósmicos,

observada da Terra, é 16 s. Ache a velocidade destes múons dos raios cósmicos em

relação à Terra. (R: 0,9905)

7) Uma barra mantém-se paralela ao eixo x de um referencial S, movendo-se ao longo

deste eixo com velocidade 0,630c. O seu comprimento de repouso é 1,70 m. Qual será

seu comprimento medido em S. (R: 1,32 m)

8) Suponha que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40 anos

de idade. Tal astronauta é convidado para uma missão da NASA (agência espacial

americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem é realizada

numa nave que se move a uma velocidade de 2.108 m/s. O tempo gasto na viagem

cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronauta voltar, a

sua idade será a mesma que a do seu irmão?

9) O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 ms. O tempo médio de vida

dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 ms no

referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons produzidos

pelos raios cósmicos. (R:

10) Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da terra,

viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e voltando ao

ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. A o voltar à terra, o

astronauta constata que 1000 anos se passaram. Determine o parâmetro da

velocidade da espaçonave. (R:0,9995)

11) Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de uma estação

orbital de 100 m de comprimento com velocidade 2,0 . 108 m/s. Durante a passagem,

em determinado instante, um observador O, na plataforma, verifica que as

extremidades dianteira e traseira da nave coincidem exatamente com as extremidades

da plataforma. Determine:

a) O tempo gasto, a partir desse instante, medido pelo observador O, para a nave

abandonar toda a plataforma; (R: )

b) O comprimento de repouso da nave; (R:134 m)

c) O comprimento da plataforma para um alienígena O’, viajando na nave. (R:75m)

12) Uma partícula cuja massa de repouso é m0 = 2.10-6 kg tem velocidade de módulo v =

2,4 . 108 m/s em relação a determinado referencial. Qual é, em relação a esse

referencial:

A) O módulo da quantidade de movimento dessa partícula? (R:800 kg.m/s)

B) A massa dessa partícula? (R:3,3

C) A massa dessa partícula quando a sua velocidade for 2,9.108m/s? (R:1,4

13) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v = 0,5c, em que c é

a velocidade da luz, o que acontece com a massa?

14) Demonstre que a Energia Cinética pode ser definida como: EC = (

15) Um elétron é acelerado a partir do repouso até atingir uma energia relativística final igual a 2,5 MeV. A energia de repouso do elétron é Eo = 0,5 MeV. Determine a energia cinética do elétron quando ele atinge a velocidade final. (R: 2,0 MeV)