Universidade Federal de Uberlândia - UFU Faculdade de Engenharia Elétrica - FEELT Prof. Aniel Silva de Morais, aniel@eletrica.ufu.br Sala: 3N222

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__________________________________________________________________________________________________________________________________ 2ª Lista de SSIS 2 SSIS 2 – Sinais e Sistemas 2

2ª Lista de Exercícios de SSIS 2

Entrega __ de ______ de 201__ até o inicio da 2ª prova.

Aluno:______________________________________________Matrícula:_____________

Esta lista se baseia no livro texto “Sinais e Sistemas, Oppenheim, Alan V.” e no livro “Sistemas de

Controle para Engenharia, Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naieni.”

1. Resolver passo a passo o Exemplo 10.1 do livro texto (Sinais e Sistemas).

2. Usando a definição a transformada Z unilateral ( ) ( )0

n

n

x z x n z+∞

−

==∑ , lembrando que ( ) [ ]x n x nT= .

Calcule a transformada Z de ( )x n para um período de amostragem 0,1T seg= em todos os casos.

(a) ( ) ( ) ( )0,5n

x n u n=

(b) ( ) ( ) ( )0,3n

x n u n= −

(c) ( ) ( )3tx t e u t−=

(d) ( ) ( )tx t e u t=

(e) ( ) ( ) ( )2n

x n u n=

3. Calcule a transformada Z do exercício 2 usando a tabelada.

4. Calcule a transformada Z das funções de transferência a seguir para 0,1T seg= . (Dica: Não se

esqueça de considerar o ZOH, ou seja, ( ) ( ) ( )10 1

G sB G z z

s−

= − ℤ )

(a) ( ) 1

1G s

s=

+

(b) ( ) 2

2

3 2

sG s

s s

−=+ +

5. Mostre o mapeamento do Plano S para o Plano Z dos exemplos da questão 4.

6. Calcule a transformada inversa (( )g n ) das funções a seguir pelo método das frações parciais, com

período de amostragem 0,1T seg= . (Obs.: lembre-se de usar a função na forma 1z− ou fazer

( )G zz )

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(a) ( ) ( )( )3 3j j

zG z

z e z e−

=− −

π π

(b) ( ) ( )1

0,8G z

z=

−

7. Calcule a transformada inversa (( )g n ) das funções a seguir pelo método da série de potência.

(a) ( ) ( )1

1G z

z=

−

(b) ( ) ( )1

zG z

z=

−

8. Defina: Estabilidade, rastreamento, regulação e sensibilidade.

9. O que é a realimentação negativa? Quais as vantagens de a utilizarmos? O que acontece com os

polos do sistema?

Figura 1 – Realimentação negativa.

10. Usando Routh-Hurwitz, calcule a estabilidade o sistema da Figura 1 em malha fechada.

11. Explique o controlador PID, o que cada uma de suas ações (P, I, D) fazem? Desenhe o PID nas

configurações ISA, paralela e série. O que seria um PI.D?

12. Projete um controlador PI para o sistema ( ) 2

5

3 1G s

s s=

+ +, com 2% 3MFt < seg. e sobrepasso

(overshoot) máximo de 10%. Sabendo que: 2% 3,9MFt τ= e 21 , 0 1..pM e− −= ≤ <πζ ζ ζ .

13. Projete um PID pelo método de cancelamento polo-zero para ( ) 2

2

2 3G s

s s=

+ +, com

2% 2%0,8MF MAt t= ⋅ .