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Universidade Federal Rural do Semi-ridoDisciplina: Pesquisa OperacionalProfessora: Miriam Karla RochaLista 2I unidade

01. Uma indstria produz porcas, parafusos e pregos, podendo usar dois mtodos distintos, masno simultneos, para produzi-los. O primeiro mtodo produz 3000 porcas, 2000 parafusos e2500 pregos por hora. O segundo produz 4000 parafusos e 2000 pregos por hora, mas nenhumaporca. A indstria tem uma encomenda de 12000 porcas, 16000 parafusos e 15000 pregos.

Formule o modelo com objetivo de realizar a entrega o mais rpido possvel. Use o mtodogrfico para resolver este problema.

02. Uma fbrica possui quatro unidades produtivas (U1, U2, U3, U4) para receber trsequipamentos (E1, E2, E3). A operao desses equipamentos gera um fluxo de materiais cujocusto de manuseio depende do local da instalao. Os custos em R$ so apresentados no quadroabaixo:

EquipamentosUnidades Produtivas

U1 U2 U3 U4

E1 10 4 8 6

E2 6 4 9 10

E3 5 7 8 9

Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidadesprodutivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais.

03. Uma excursionista planeja fazer uma viagem para acampar e h cinco itens que desejalevar consigo. Estes itens juntos excedem o limite de 30 kg que ela supe ser capaz de carregar.

Para o processo de seleo ela atribuiu valores de importncia a cada um dos itens segundo atabela abaixo:

ITEM gua Barraca Comida Colchonete Roupa

PESO (kg) 5 15 7 4 3

IMPORTNCIA 100 60 70 15 10

Tendo como objetivo maximizar o valor de importncia sem exceder as restries de peso,formule este modelo.

Modelagem e Mtodo Grfico

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04. A Empresa de Manufatura Omega quer determinar a quantidade de produtos do tipo P1,P2, P3 que dever produzir para maximizar seus lucros. A capacidade disponvel em mquinas eo nmero de horas exigidas por cada unidade de produto so sintetizados na tabela abaixo:

TIPO DE MQUINATempo requerido (horas mquina) Disponibilidade

(horas mquina/semana)P1 P2 P3

Fresadora 9 3 5 500

Torno 5 4 0 350

Retificadora 3 0 2 150

O departamento de vendas sinaliza que o potencial de vendas de P1 e P2 excede a taxa deproduo mxima e de P3 de 20 un/semana. O lucro unitrio de P1, P2 e P3, so de R$50,R$20 e R$25, respectivamente. Formule o modelo de PL.

05. A Cia. Medequip produz equipamentos de diagnstico mdico em duas fbricas.Formule um modelo de PL para decidir quantas unidades de cada fbrica ser enviado para cadacliente obedecendo s restries a um custo mnimo.

OrigemCusto de remessa / unidade ($)

Produo (unidade)Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3

Fbrica 1 600 800 700 400

Fbrica 2 400 900 600 500

Pedido (unidade) 300 200 400

06. A Cia de Seguros Primo est introduzindo duas novas linhas de produtos: seguro derisco e hipoteca. O lucro unitrio esperado de R$5 por seguro de risco e de U$2 por hipoteca.A direo estabeleceu cotas de vendas para as novas linhas de produtos com objetivo demaximizar o lucro, onde as exigncias em termos de trabalho so:

DepartamentoHoras de trabalho Horas de trabalho

disponveisSeguro de Risco Hipoteca

Subinscrio 3 2 2.400

Administrao 0 1 800Pedidos de indenizao 2 0 1.200

Formule um modelo de PL para este problema e resolva pelo mtodo grfico.

07. Para cada uma das hipteses da programao linear (proporcionalidade, aditividade,divisibilidade e certeza) analise como se aplicam ao problema de Escala de pessoal e aDistribuio de mercadorias.

08. Bolos e Pes produz salsicha e pes para cachorro-quente. A empresa mi sua prpriafarinha a uma taxa de 200 libras por semana. Cada po de cachorro quente requer 0,1 libra defarinha. Cada salsicha precisa de de libra de carne suna, proveniente de um contrato com aPigland que entrega 800 libras de carne suna toda segunda-feira. A empresa tem cinco

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empregados contratados em perodo integral (40h/semana cada). Cada salsicha gera um lucro deR$0,20 e requer trs min. de trabalho, enquanto cada pozinho gera R$0,10 e requer dois min.de trabalho.

Formule o modelo do problema maximizando o lucro. Resolva pelo mtodo grfico.

09. A indstria AO BRASIL produz bobinas de chapa fina de ao inoxidvel com 68m delargura. Os clientes encomendam bobinas de largura menor com padro de 22m, 20m e 12m,com demandas dirias iguais a 110, 120 e 80 unidades, respectivamente. Estas bobinascustomizadas so cortadas da bobina de 68m. Supondo que voc foi contratado pela AOBRASIL elabore um plano de corte que otimize a produo de forma a reduzir os desperdcios.

10. A Cia. Metalco deseja misturar uma nova liga composta de 40% de estanho, 35% dezinco e 25% de chumbo a partir de outras ligas disponveis com as seguintes propriedades:

Propriedade (%) Liga 1 Liga 2 Liga 3 Liga 4 Liga 5

Estanho 60 25 45 20 50

Zinco 10 15 45 50 40

Chumbo 30 60 10 30 10

Custo ($) 22 20 25 24 27

Formule um modelo com objetivo de determinar as propores destas ligas para produzir a novaliga a um custo mnimo.

11. Edson Cordeiro precisa fazer a escala de pessoal do Centro de Informtica, que abre das8 horas at a meia-noite. Ser necessrio o seguinte nmero de consultores em informtica:

Perodo do dia Nmero mnimo de Consultores de planto

8h12h 4

12h16h 8

16h20h 10

20h00h 6

Os consultores em tempo integral trabalham por oito horas consecutivas em qualquer um dosseguintes turnos: manh (8h 6h), tarde (12h 20h) e noite (16h 00h) e recebem R$ 14 porhora.

Os consultores em tempo parcial trabalham em qualquer um dos turnos indicados na tabela erecebem R$ 12 por hora. Durante qualquer perodo deve haver pelo menos dois consultoresintegrais para cada consultor parcial.

Formule um modelo de PL para determinar quantos consultores em tempo integral e parcialsero necessrios em cada turno a um custo mnimo.

12. Um avio de carga possui os seguintes compartimentos de carga e limites em termos de

espao e peso:

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CompartimentoCapacidade peso

(ton)Capacidade volume

(ps3)

ANTERIOR 12 7.000

CENTRAL 18 9.000

POSTERIOR 10 5.000

Para manter o equilbrio em o peso da carga no respectivo compartimento deve ser da mesmaproporo da capacidade desse compartimento. As cargas a seguir devero ser embarcadas emum prximo voo, uma vez que h espao disponvel:

CARGA PESO (ton) VOLUME (ps3/ton) LUCRO ($)

1 20 500 320

2 16 700 400

3 25 600 360

4 13 400 290

Formule o modelo de PL com objetivo de determinar quanto de cada carga deve ser aceita ecomo distribuir cada uma delas entre os compartimentos de modo a maximizar o lucro total porvoo.

13. Um planejador de uma linha area que voa para 3 cidades (A,B e C) de sua base emRecife possui 10 jatos grandes do modelo B707, 15 propulsores do modelo Electra e 2 jatos

pequenos do modelo DC9. Considerando as condies de voo e o constante uso de passageiros, disponvel:

Modelo do avio CidadeCusto/Viagem

(R$)Lucro/Viagem

(R$)Tempo de voo

(h)

B707

A 6.000 5.000 1

B 7.000 7.000 2

C 8.000 10.000 5

Electra

A 1.000 3.000 2

B 2.000 4.000 4

C 4.000 6.000 8

DC9

A 2.000 4.000 1

B 3.500 5.500 2

C 6.000 8.000 6

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Assumindo que cada avio pode voar no mximo 18 h/dia, que a cidade C deve ser atendida 2vezes diariamente e as cidades A e B devem ser atendidas 4 vezes ao dia, formule o problemamatemtico para os seguintes objetivos:

A. Minimizar os custos

B. Maximizar os lucrosC. Minimizar o tempo de voo.