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Prof. Pablo Venegas 9/5/2013

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Apostila

Laboratório de Física I

Prof. Pablo Venegas

Departamento de Física


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Experimento 1: Cinemática no Plano Inclinado

Objetivo – Verificar experimentalmente as equações horárias:

xavv 22

0

2 += (1)

200 2

1tatvxx ++= (2)

Introdução Chama-se de movimento retilíneo uniformemente variado ao movimento em que a aceleração instantânea é constante e independente do tempo. Integrando a equação:

adtxddtdv == 22 //

é possível obter a equação horária (1) . Usando a expressão atv =∆∆ / , é possível obter a equação (2). Na última expressão usamos a notação

0vvv −=∆ e 0ttt −=∆ . Para escrever a equação (1), usamos t0=0.

Montagem Experimental: Figura 1: Esquema de montagem do trilho de ar inclinado.

X1

Suporte Suporte


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Procedimento: Parte 1: Seguindo a montagem da Figura 1, defina dois pontos sobre o trilho de ar (x0 e x1). Inicialmente apóie o flutuador no suporte superior do trilho e ajuste a posição do sensor do cronômetro de maneira que coincida com a posição da haste. Coloque agora o flutuador a 10cm do fim do trilho e ajuste a posição do segundo sensor.

Estando o flutuador em repouso em x0, solte-o e com o cronômetro na posição GATE, meça o tempo de passagem da haste pelo segundo sensor. Com esse tempo deverá ser calculada a velocidade “instantânea” no fim do percurso. Repita esta medição diminuindo a distância D de 20 em 20 cm até completar 6 medições. Faça um gráfico para demonstrar a equação (1). Repita cada medida de tempo 4 vezes.

Parte 2:

Mantendo os sensores nas posições x0 e x1, e usando o cronômetro na posição PULSE, meça o tempo utilizado pelo flutuador para ir de x0 até x1. Repita esta medição diminuindo a distância D de 20 em 20 cm. até completar 6 medições. Faça um gráfico para demonstrar a equação (2). Repita cada medida de tempo 4 vezes.

Sugestões:

• Para cada distância D, meça uma vez na posição GATE e outra na posição PULSE, assim evitara fazer a montagem duas vezes e economizará tempo.

• Usando um valor conhecido para a aceleração da gravidade e a inclinação do trilho, encontre o valor “teórico” da aceleração na direção do movimento e compare com a obtida do gráfico.

• Não se esqueça de medir a diferença de altura entre o inicio e fim do trilho, para poder obter o angulo de inclinação, assim como a massa do flutuador.


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Experimento 2: Segunda lei de Newton

Objetivo – Verificar a segunda lei de Newton.

A través de duas experiências, deverá ser comprovada a relação entre força, massa e aceleração.

Introdução Segunda Lei de Newton:

amF = (1)

Aceleração média, aceleração instantânea: A aceleração média é definida como:

t

v

tt

vva

if

if

∆∆=

−−

= (2)

A aceleração instantânea como:

dt

dv

t

va

t=

∆∆=

→∆ 0lim (3)

Quando um objeto se move com aceleração constante, a sua aceleração instantânea é igual à aceleração média.

Montagem Experimental Partes 1 e 2:

Figura 1: esquema de montagem do experimento.

0.5 m

Cronômetros na posição gate medem o tempo de passagem das bandeirolas, que permite determinar a velocidade “instantánea” dos flutuadores.

O trilho deve estar nivelado e o compressor na posição 4

MT=massa tração

x0

x1 x2

10 cm


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Experiência 1: Mantendo a massa do sistema constante. Deveremos determinar a aceleração média entre os pontos x1 e x2 do flutuador da Figura 1, puxado pela massa de tração MT. Neste caso a massa total do sistema deverá permanecer constante, mas deverá ser transferida massa do flutuador para o porta massas, mudando assim a força de tração. Através de um gráfico da força de tração vs. aceleração média (FT vs a), deverá-se verificar a relação entre força, massa e aceleração. Para isto, deveremos proceder da seguinte maneira:

a) Medir massa do flutuador (m1) e porta massas e nivelar o trilho de maneira que fique completamente horizontal. Para nivelar pode ser usado o próprio flutuador, com o compressor ligado, verifique que ele não se desloca nem para esquerda nem para a direita.

b) Colocar simetricamente no flutuador 100g (50 g de cada lado) e usar 5g (mais

a massa do porta massa) como massa de tração. c) De acordo com a montagem da Figura 1, o flutuador deverá ser solto desde a

posição x0, a 10 cm de x1. d) Usando o cronômetro na posição GATE e com a chave da memória em ON,

meça os tempos de passagem da bandeirola em x1 e x2 (t1 e t2). O tempo indicado no cronômetro é t1, se pulsarmos o botão de memória, obteremos t1 + t2. Logo, usando o cronômetro na posição PULSE, meça o tempo (t3) que o flutuador leva para percorrer a distância de 50cm entre x1 e x2. Com isto você poderá calcular a aceleração média ∆v/t3.

e) Meça os tempos t1, t2, t3 4 vezes.

f) Repita o procedimento anterior, transferindo um par de massas do flutuador

(retirar uma de cada lado) para o porta-massas, até ter transferido toda a massa do flutuador para o porta massas.

g) Faça um gráfico da força de tração vs. aceleração média (FT vs a), você deverá

obter através do coeficiente angular, a massa total do sistema.

h) Compare com o resultado teórico.

Flutuador T = m1 a Tração MT g – T = MT a MTg = (m1 + MT) a


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Experiência 2: Mantendo a massa de tração constante e variando a massa do flutuador. Deveremos determinar a aceleração média entre os pontos x1 e x2 do flutuador da Figura 1, puxado pela massa de tração MT. Neste caso a massa de tração deverá permanecer constante, mas a massa ao flutuador deverá variar. Para isto, deveremos proceder da seguinte maneira:

a) Colocar simetricamente no flutuador 100g (50 g de cada lado) e usar 5g (mais a massa do porta massa) como massa de tração.

b) De acordo com a montagem da Figura 1, o flutuador deverá ser solto desde a

posição x0, a 10 cm de x1.

c) Usando o cronômetro na posição GATE e com a chave da memória em ON, meça os tempos de passagem da bandeirola em x1 e x2 (t1 e t2). O tempo indicado no cronômetro é t1, se pulsarmos o botão de memória, obteremos t1 + t2.

d) Usando o cronômetro na posição PULSE, meça o tempo (t3) que o flutuador leva para percorrer a distância de 50cm entre x1 e x2. Com isto você poderá calcular a aceleração média (v2-v1)/t3.

e) Meça os tempos t1, t2, t3 4 vezes.

f) Repita o procedimento anterior, retirando sucessivamente um par de massas

do flutuador (uma de cada lado), até ter retirado todas as massas.

g) Faça um gráfico da aceleração média vs. 1/massa total (flutuador+tração), você deverá obter através do coeficiente angular, a força resultante sobre o sistema.

Em ambos os experimentos compare com o resultado teórico, isto é, escreva as

equações de força do sistema e obtenha a aceleração que o sistema deveria ter. O

experimento mostra que a força é proporcional à massa e aceleração? Se isto for

verdadeiro, você conseguiu provar experimentalmente a equação (1).

Bibliografia:

• Física – Vol. 1 de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos

• H .M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.


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Experimento 3: Conservação da Energia.

Objetivo – Verificar a conservação da energia mecânica.

Introdução Conservação da Energia • Uma força é conservativa se não realiza nenhum trabalho resultante sobre um

objeto numa trajetória fechada. Ex.: conservativa: força da gravidade (subida e descida de uma bola), não conservativa: o mesmo caso mas com atrito do ar.

• Um sistema conservativo é aquele em que somente forças conservativas (não dissipativas) realizam trabalho sobre o objeto.

A energia total de um sistema se conserva na ausência de forças dissipativas.

Montagem Experimental Parte A: Conservação da energia mecânica.

Figura 1: esquema de montagem do experimento.

Cronômetro na posição gate mede o tempo de passagem da bandeirola, o qual permite determinar a velocidade “instantánea” do flutuador.


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Procedimento: Para demonstrar a conservação de energia, mediremos a energia potencial (Ep)

e a energia cinética (Ec) para diferentes alturas no trilho. Seguindo a montagem da

Figura 1, solte o flutuador desde o inicio do trilho, partindo do repouso, e meça a

velocidade no fim de percurso correspondente a cada uma das alturas (h). Proceda da

seguinte maneira:

• Coloque o flutuador a 10 cm do fim do trilho, meça a altura do seu centro de

massas e ajuste o sensor do cronômetro de acordo com a posição da bandeirola.

Defina a altura do centro de massas nessa posição como h=0 e, portanto, de

energia potencial nula.

• Coloque agora o flutuador encostado no suporte superior do trilho e meça de novo

a altura do centro de massas. Nesse ponto o flutuador terá a sua energia potencial

máxima e energia cinética nula. Se você mediou as alturas a partir da superfície da

bancada, deverá subtrair de todas as medidas de altura, a altura do ponto mais

baixo do trilho.

• Apóie o flutuador no suporte superior do trilho e solte-o, a partir do repouso.

• Meça o tempo de passagem da bandeirola pelo sensor 3 vezes. Com esse tempo

determine a velocidade “instantânea” no fim da trajetória. Com os valores da

altura nesse ponto e a velocidade, poderá calcular Ec e Ep.

• Repita o procedimento diminuindo a distância entre o ponto de partida e o de

medida do tempo 20 cm cada vez, até completar 7 medidas. Para cada distância

devera medir a altura do centro de massas do flutuador.

• Faça um gráfico da energia total, energia potencial e energia cinética em função da

altura. Com esses dados verifique se houve conservação da energia mecânica em

cada ponto.

Bibliografia:

• Física – Vol. 2 de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos • H .M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.


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Experimento 4: Queda livre

Objetivos:

a. Mostre que, independentemente da massa, para um corpo em queda livre a aceleração é constante.

b. Mostre que no movimento de queda livre 221 tgy /= . Obtenha o valor de g.

Introdução - Queda livre dos corpos Quando um corpo cai exclusivamente devido à força do peso, livre inclusive da força devida do atrito com o ar, dizemos que o corpo está em queda livre. Galileu mostrou que:

• Na ausência de atrito com o ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração próximos da superfície da terra, independente da sua massa.

• A aceleração é constante perto da superfície da Terra

• A distância percorrida na queda é proporcional a aceleração da gravidade, g, e ao tempo ao quadrado.

Montagem Experimental: Figura 1: Montagem experimento de queda livre

h1

Eletroimã

Bola de aço

Sensores

botão liga/desliga eletroimã Altura queda h2

y


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Procedimento: Na Figura 1 mostramos o esquema de montagem do experimento. Preso a uma

coluna colocamos um eletroímã, que segura uma bola de aço. Acionando a chave o

campo magnético é desligado e a bola efetua queda livre (supomos o atrito do ar

desprezível). Os 2 sensores do cronômetro deverão medir o tempo de queda entre os

pontos h1 e h2. Para realizar o experimento proceda da seguinte maneira:

• A experiência será feita com duas bolas de aço de tamanhos diferentes.

• Usando a bola maior, coloque o sensor do primeiro cronômetro de tal maneira que

o seu feixe esteja logo abaixo da bola, como mostrado na Figura 1.

• O segundo cronômetro devera ser colocado de tal maneira que o seu feixe esteja

20 cm abaixo do primeiro.

• Usando o cronômetro na posição PULSE, meça 5 vezes o tempo de queda.

• Repita o procedimento anterior aumentando a distância entre o primeiro e segundo

cronômetro de 20 em 20cm, até completar pelo menos 6 medidas.

• Faça um gráfico da altura de queda em função do tempo, e verifique se os

objetivos foram alcançados.

• Repita agora o experimento com a bola menor. Compare os resultados para ambas

as bolas.

• Lembre de ajustar o sensor em h1 para o tamanho da bola menor.

• Meça a massa de duas bolas de aço.

Bibliografia:

• Física – Vol. 2 de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos • H .M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.


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Experimento 5: Movimento de Projéteis e princípio de independência dos movimentos.

Objetivos:

a. Para uma trajetória parabólica, mostrar qual o ângulo de alcance máximo.

b. Mostrar o princípio de independência dos movimentos, isto é, mostre que o movimento é uniforme na horizontal uniformemente variado na vertical.

Princípio de independência dos movimentos

Enunciado por Galileu no século XVI, diz que:

"Quando um móvel realiza um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem."

Movimento de projéteis Supondo que não temos atrito, “o movimento de um projétil se compõe de um movimento uniforme horizontal e de outro vertical e naturalmente acelerado” (Galileu) descritos respectivamente pelas equações:

tvxx x00 +=

200 2

1attvyy y ++=

A equação da trajetória, apresentada nas Figuras 1 e 2, pode ser descrita pela equação:

2

2

00

0 2x

v

gtgy

)cos()(

θθ −=

Sendo v0 a velocidade inicial, x a distância percorrida e Θ0, o ângulo de inclinação. O alcance horizontal máximo é dado por:

( ) gvR /sen 0

2

0 2θ=

Animação: http://www.walter-fendt.de/ph11br/projectile_br.htm

Física Vol.1 – F.Keller

Fig 1: Decomposição de um movimento em duas

Fig 2: alcance para diversos ângulos de lançamento.

(3)

(4)

(1)

(2)


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Procedimento Experimental: Montagem: Figura 3: Canhão de lançamento, vista lateral.

Alcance máximo: Neste experimento, um projétil será lançado com diferentes ângulos de inclinação e sempre com a mesma velocidade inicial. Devera ser medida a distancia horizontal percorrida para diferentes ângulos e determinado o ângulo para o qual o alcance é máximo.

• Monte o canhão na bancada, como indicado na Figura 3. • Coloque 2 sensores do cronômetro na boca do canhão. Usando os cronômetros na

posição Pulse e com o canhão na horizontal, determine a velocidade inicial do projétil. Repetir 4 vezes.

• Coloque o sensor de impacto do cronômetro, como indicado na Fig. 3. Encima do sensor, colocar um papel carbono sobre um papel branco, um como indicado na Figura 4. Fixe o papel branco com fita adesiva.

• Meça o alcance horizontal do projétil para ângulos entre 25 e 75 graus. Comece em 25 e aumente de 10 em 10 graus a inclinação. Repita a medida 3 vezes para cada ângulo.

• Verifique para que ângulo foi obtido o alcance máximo. • Faça um gráfico do ângulo vs alcance.

Independência da massa: • Repita o experimento anterior para a bola pequena. • Mostre que a aceleração das duas bolas é igual.

Figura 4: Canhão de lançamento e papel carbono, vista superior.

Papel carbono para determinar o ponto de impacto da bola

Cartolina Branca (fixar firmemente)

x

Canhão

Sensor de impacto


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Independência dos movimentos:

• Meça a diferença de altura (y0) entre a parte inferior da boca do canhão, e a superfície do sensor de impacto.

• Lance a bola e meça o tempo e a distância percorrida, x. Repita o procedimento 10 vezes.

• Para movimento no eixo x: usando a equação 1 e os valores de v0 e t, ache a distância percorrida e compare com o valor obtido experimentalmente.

• Para movimento no eixo y: usando a equação 2 e os valores da aceleração da gravidade, t e v0, ache a distância percorrida verticalmente e compare com o valor obtido experimentalmente.

Obs.: coloque sempre a mola do canhão do ponto de

compressão mínima.

Bibliografia:

• Física – Vol. 2 de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos • H .M. Nussenzveig, Cur

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