FÍSICA - FRENTE 2Professor: Gustavo Mendonça

Lista 4 - Condutores em Equilíbrio Eletrostático

Questões da Apostila do SAS

- Aula 2: Para Sala: 2; Propostos: 4, 7.

- Aula 6: TODOS.

- Aula 7: Para Sala: TODOS; Propostos: 2-4, 6-8, 10;

Complemento Teórico

1) Demonstração da Relação EPROX = 2ESUP no Condutor em Equilíbrio Eletrostático

Dessa forma, conclui-se:

EPROX=2 E¿

(Helou, Gualter e Newton. Tópicos de Física, Vol. 03, 16ª Ed. Editora Saraiva)

2) Poder das Pontas

Você já deve ter observado que caminhões tanque, desses que transportam combustível, têm formas arredondadas. Você sabe por quê?

Há mais de duzentos anos os cientistas observaram que um condutor que apresenta em sua superfície uma região pontiaguda dificilmente se mantém eletrizado, pois a carga elétrica fornecida a ele escapa através dessa ponta. Porém, aqueles cientistas não tinham uma explicação satisfatória para o fato.

Hoje sabemos que o poder das pontas ocorre porque, em um condutor eletrizado, a carga tende a acumular-se nas regiões pontiagudas. Em virtude disso o campo elétrico nessas regiões é mais intenso do que nas regiões mais planas do condutor.É devido a esse fato que não se recomenda, em dias

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de chuva, abrigar-se em baixo de árvores e em locais mais altos.

No caso dos caminhões tanque, suas extremidades são arredondadas para que as cargas não se acumulem em uma das pontas, impedindo que uma centelha seja gerada, o que provocaria uma grande explosão.

(http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/o-poder-das-pontas.htm, acessado em 02/05/2016)

Funcionamento do para-raios

Os raios podem causar diversos danos tanto de natureza material como para a saúde, podendo causar até a morte. A finalidade de um para-raios é evitar que os raios causem esses danos. Benjamin Franklin constatou a natureza elétrica dos raios ao empinar uma pipa com uma chave pendurada na ponta em um dia chuvoso. Ele observou o surgimento de faíscas nas chaves penduradas e passou a estudar como essa forma de eletricidade poderia ser útil. Seus estudos levaram-no à invenção do para-raios.

Um raio ocorre quando o campo elétrico gerado pelas nuvens eletrizadas e o campo elétrico gerado pela superfície terrestre, também eletrizada, assumem valores suficientes para gerar uma descarga elétrica.

O para-raios é constituído por uma haste de metal que tem extremidade pontiaguda onde se acumulam as cargas elétricas, seguindo o princípio do poder das pontas. Essas cargas ionizam o ar, fazendo com que a região ao seu redor descarregue-se eletricamente para o solo. Dessa forma, o para-raios descarrega a atmosfera, evitando que o raio cause qualquer dano.

Veja na figura abaixo como é constituído o para-raios:

Esquema de funcionamento do para-raios

Podemos ver na figura que as cargas positivas da terra concentram-se nos captadores do para-raios, assim como ocorre acúmulo de cargas negativas nas nuvens. Essa concentração de cargas faz com que o ar fique ionizado. Os captadores neutralizam o ar ionizado, fazendo com que o excesso de cargas seja conduzido até o aterramento, evitando, assim, a

formação de raios e os possíveis danos que eles podem causar.

(http://alunosonline.uol.com.br/fisica/poder-das-pontas-pararaios.html, acessado em 02/05/2016)

3) Blindagem Eletrostática

Quando um corpo condutor de eletricidade é eletrizado por meio de algum dos processos de eletrização, as cargas elétricas são distribuídas uniformemente em sua superfície. Isso acontece porque as cargas elétricas tendem a afastar-se, de acordo com o princípio da repulsão entre cargas de mesmo sinal, até atingirem uma condição de repouso, o equilíbrio eletrostático.

Uma das propriedades de um condutor em equilíbrio eletrostático é que o campo elétrico em seu interior é nulo justamente pela sua distribuição de carga. Esse fenômeno é conhecido como blindagem eletrostática.

A blindagem eletrostática foi comprovada, em 1936, por Michael Faraday (1821-1867) através de um experimento que ficou conhecido como a gaiola de Faraday. Nesse experimento, esse estudioso entrou dentro de uma gaiola e sentou-se em uma cadeira feita de material isolante. Em seguida, essa gaiola foi conectada a uma fonte de eletricidade e submetida a uma descarga elétrica, porém nada aconteceu com ele. Com isso, Faraday conseguiu provar que um corpo no interior de um condutor fica isolado e não recebe descargas elétricas em virtude da distribuição de cargas na superfície.

Esquema de uma gaiola de Faraday. (

http://www.ebanataw.com.br/raios/gaioladefaraday.JPG, acessado em 02/05/2016)

Esse fenômeno é muito utilizado para proteger equipamentos que não podem ser submetidos a influências elétricas externas, como é o caso de aparelhos eletrônicos. Se esses aparelhos forem submetidos a um campo elétrico externo, os seus componentes poderão ser danificados. Além disso, é também graças à blindagem eletrostática que, se um carro ou um avião for atingido por um raio, as pessoas em seu interior não sofrerão nenhum dano, pois a estrutura metálica faz a blindagem eletrostática de seu interior.

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(http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/blindagem-eletrostatica.htm, acessado em 02/05/2016)

A seguir, são mostrados alguns exemplos de aplicação das “gaiolas de Faraday”:

Carro sendo atingido por um raio. Como ele funciona como uma gaiola de Faraday, os ocupantes não são

atingidos. (http://3-01.no.comunidades.net/imagens/15g.jpg,

acessado em 02/05/2016)

Idem para o avião. (http://www.nr10online.net/imagens/aero.jpg, acessado

em 02/05/2016)

Perda de sinal de celular dentro de locais que possam ser encarados como “caixas metálicas”, como os

elevadores. (

http://www.sabereletronica.com.br/files/image/BloqueadoresCelular_02_1_.jpg, acessado em 02/05/2016)

Exercícios

1. (Uftm 2012) Considere uma esfera oca metálica eletrizada. Na condição de equilíbrio eletrostático,

a) o vetor campo elétrico no interior da esfera não é nulo.

b) o potencial elétrico em um ponto interior da esfera depende da distância desse ponto à superfície.

c) o vetor campo elétrico na superfície externa da esfera é perpendicular à superfície.

d) a distribuição de cargas elétricas na superfície externa da esfera depende do sinal da carga com que ela está eletrizada.

e) o módulo do vetor campo elétrico em um ponto da região externa da esfera não depende da distância desse ponto à superfície.

2. (Ufrj 2010) Uma partícula com carga positiva

é mantida em repouso diante de uma esfera maciça condutora isolada de raio 0,10 m e carga total nula. A partícula encontra-se a uma distância de 0,20 m do centro da esfera, conforme ilustra a figura a seguir. A esfera e as cargas que foram induzidas em sua superfície também se encontram em repouso, isto é, há equilíbrio eletrostático.

Sabendo que a constante de proporcionalidade na lei

de Coulomb é determine o módulo e indique a direção e o sentido:a) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido à partícula de carga q;b) do campo elétrico no centro da esfera condutora devido às cargas induzidas em sua superfície. 3. (Ita 2009) Uma carga q distribui-se uniformemente na superfície de uma esfera condutora, isolada, de raio R. Assinale a opção que apresenta a magnitude do campo elétrico e o potencial elétrico num ponto situado a uma distância r = R/3 do centro da esfera. a) E = 0 V / m e U = 0 V

b) E = 0 V / m e U =

c) E = 0 V / m e U =

d) E = 0 V / m e U =

e) E = e U = 0 V

4. (Ita 2008) Considere um condutor esférico A de 20

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cm de diâmetro colocado sobre um pedestal fixo e isolante. Uma esfera condutora B de 0,5 mm de diâmetro, do mesmo material da esfera A, é suspensa por um fio fixo e isolante. Em posição oposta à esfera A é colocada uma campainha C ligada à terra, conforme mostra a figura. O condutor A é então carregado a um potencial eletrostático V0, de forma a atrair a esfera B. As duas esferas entram em contato devido à indução eletrostática e, após a transferência de carga, a esfera B é repelida, chocando-se com a campainha C, onde a carga adquirida é escoada para a terra. Após 20 contatos com a campainha, verifica-se que o potencial da esfera A é de 10000 V. Determine o potencial inicial da esfera A.

Considere (1 + x)n ≈ 1 + nx se < 1 5. (Pucmg 2006) Duas esferas condutoras A e B, de raios R e 3R, estão inicialmente carregadas com cargas positivas 2q e 3q, respectivamente. As esferas são então interligadas por um fio condutor.

Assinale a opção CORRETA. a) Toda a carga da esfera A passará para a esfera B. b) Não haverá passagem de elétrons de uma esfera

para outra. c) Haverá passagem de cargas positivas da esfera A

para a esfera B. d) Passarão elétrons da esfera B para a esfera A. 6. (Ufu 2005) Uma pequena bolinha de metal, carregada com uma carga elétrica -Q, encontra-se presa por um fio no interior de uma fina casca esférica condutora neutra, conforme figura a seguir.

A bolinha encontra-se em uma posição não concêntrica com a casca esférica.Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponde a uma situação física verdadeira. a) Se o fio for de material isolante, a bolinha não trocará

cargas elétricas com a casca esférica condutora, porém induzirá uma carga total +Q na casca, a qual ficará distribuída sobre a parte externa da casca, assumindo uma configuração conforme representação na figura 1.

b) Se o fio for de material condutor, a bolinha trocará cargas elétricas com a casca esférica, tornando-se neutra e produzindo uma carga total -Q na casca esférica, a qual ficará distribuída uniformemente sobre a parte externa da casca, conforme representação na figura 2.

c) Se o fio for de material isolante, haverá campo elétrico na região interna da casca esférica devido à carga -Q da bolinha, porém não haverá campo elétrico na região externa à casca esférica neutra.

d) Se o fio for de material condutor, haverá campo elétrico nas regiões interna e externa da casca esférica, devido às trocas de cargas entre a bolinha e a casca esférica.

7. (Uff 2002) Em 1752, o norte-americano Benjamin Franklin, estudioso de fenômenos elétricos, relacionou-os aos fenômenos atmosféricos, realizando a experiência descrita seguir.Durante uma tempestade, Franklin soltou uma pipa em cuja ponta de metal estava amarrada a extremidade de um longo fio de seda; da outra extremidade do fio, próximo de Franklin, pendia uma chave de metal. Ocorreu, então, o seguinte fenômeno: quando a pipa captou a eletricidade atmosférica, o toque de Franklin na chave, com os nós dos dedos, produziu faíscas elétricas.Esse fenômeno ocorre sempre que em um condutor: a) as cargas se movimentam, dando origem a uma

corrente elétrica constante na sua superfície; b) as cargas se acumulam nas suas regiões

pontiagudas, originando um campo elétrico muito intenso e uma consequente fuga de cargas;

c) as cargas se distribuem uniformemente sobre sua superfície externa, fazendo com que em pontos exteriores o campo elétrico seja igual ao gerado por uma carga pontual de mesmo valor;

d) as cargas positivas se afastam das negativas, dando origem a um campo elétrico no seu interior;

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e) as cargas se distribuem uniformemente sobre sua superfície externa, tornando nulo o campo elétrico em seu interior.

8. (Ita 2002) Uma esfera metálica isolada, de 10,0 cm de raio, é carregada no vácuo até atingir o potencial U=9,0V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, de raio R2=5,0cm. Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas a seguir melhor descreve a situação física? É dado que (1/4πε) = 9,0 . 109 Nm2/C2. a) A esfera maior terá uma carga de 0,66 10-10 C. b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V. c) A esfera menor terá uma carga de 0,66 10-10 C. d) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V. e) A carga total é igualmente dividida entre as 2

esferas. 9. (Ufrj 2001) Sabe-se que quando o campo elétrico atinge o valor de 3×106volts/metro o ar seco torna-se condutor e que nestas condições um corpo eletrizado perde carga elétrica.Calcule:a) o raio da menor esfera que pode ser carregada até o potencial de 106 volts sem risco de descarregar através do ar seco;b) a carga Q armazenada nesta esfera.Use kC=9×109 Nm2/C2 10. (Fuvest 2000) Duas esferas metálicas A e B estão próximas uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor.

A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere as seguintes afirmações:I. O potencial da esfera A é nulo.II. A carga total da esfera A é nulaIII. A força elétrica total sobre a esfera A é nulaEstá correto apenas o que se afirma em a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III 11. (Pucmg 1999) Três esferas condutoras, uma de raio R com uma carga Q denominada esfera A, outra de raio 2R e carga 2Q, denominada esfera B e a terceira de raio 2R e carga -2Q denominada esfera C, estão razoavelmente afastadas. Quando elas são ligadas entre si por fios condutores longos, é CORRETO prever

que:

a) cada uma delas terá uma carga de . b) A terá carga Q e B e C, cargas nulas.

c) cada uma terá uma carga de 5 .

d) A terá e B e C terão 2 cada uma. e) A terá Q, B terá 2Q e C terá - 2Q. 12. (Pucmg 1999) Uma esfera condutora A de raio 2R tem uma carga positiva 2Q, e está bem distante de outra esfera condutora B de raio R, que está carregada com uma carga Q.

Se elas forem ligadas por um fio condutor, a distribuição final das cargas será: a) 2 Q em cada uma delas. b) Q em cada uma delas.

c) 3 em cada uma delas. d) 2 Q em A e Q em B. e) Q em A e 2 Q em B. 13. (Pucmg 1999) Uma esfera condutora está colocada em um campo elétrico constante de 5,0N/C produzido por uma placa extensa, carregada com carga positiva distribuída uniformemente.Se a esfera for ligada à Terra, conforme a figura a seguir, e, depois de algum tempo, for desligada, pode-se dizer que a carga remanescente na esfera será:

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a) positiva, não uniformemente distribuída. b) positiva, uniformemente distribuída. c) negativa, não uniformemente distribuída. d) negativa, uniformemente distribuída. e) nula. 14. (Uff 1997) Considere a seguinte experiência:"Um cientista construiu uma grande gaiola metálica, isolou-a da Terra e entrou nela. Seu ajudante, então, eletrizou a gaiola, transferindo-lhe grande carga."Pode-se afirmar que: a) o cientista nada sofreu, pois o potencial da gaiola era

menor que o de seu corpo b) o cientista nada sofreu, pois o potencial de seu corpo

era o mesmo que o da gaiola c) mesmo que o cientista houvesse tocado no solo,

nada sofreria, pois o potencial de seu corpo era o mesmo que o do solo

d) o cientista levou choque e provou com isso a existência da corrente elétrica

e) o cientista nada sofreu, pois o campo elétrico era maior no interior que na superfície da gaiola

15. (Ufv 1996) Durante uma tempestade, um raio atinge um ônibus que trafega por uma rodovia.

Pode-se afirmar que os passageiros: a) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato,

pois os pneus de borracha asseguram o isolamento elétrico do ônibus.

b) serão atingidos pela descarga elétrica, em virtude da carroceria metálica ser boa condutora de eletricidade.

c) serão parcialmente atingidos, pois a descarga será homogeneamente distribuída na superfície interna do ônibus.

d) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato, pois a carroceria metálica do ônibus atua como blindagem.

e) não serão atingidos, pois os ônibus interurbanos são obrigados a portar um para-raios em sua carroceria.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) C 2) a) 9.105 N/C b) 0 3) B 4) 10500 V 5) D 6) B7) B 8) A 9) a) 1/3 m b) (1/27).10³ C 10) A 11) D12) D 13) C 14) B 15) D

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