EMC Fundamentos de Vibraes

EMC 6705 Fundamentos de VibraesExerccios adicionais Captulos 4 e 5

1) Determine as matrizes de massa e de rigidez do sistema da figura abaixo usando as equaes de Lagrange.

Respostas: usando as variveis x1, x3 e x5, que so os deslocamentos dos cabos abaixo das trs molas, da esquerda para a direita, tem-se:

2) Determine as freqncias naturais no amortecidas do sistema da figura abaixo, usando as Equaes de Lagrange.

Dados:

m1 = 1 kgm2 = 2 kgI = 1 kg m2m3 = 3 kg

r = 0,8 m

k1 = 1 x 104 N/mk2 = 2 x 104 N/mk3 = 1,5 x 104 N/m

Respostas: wn = [53,04; 107,97 e 135,06] rad/s.

3) Seja o sistema de um grau de liberdade da figura abaixo, excitado pela base (atravs do movimento x1(t)).

Dados:

m = 10 kg k = 100.000 N/m c = 100 Ns/m

Considere que o movimento x1(t) da base possui mdia igual a 0,02 m e distribuio normal (ou gaussiana), com densidade espectral de potncia plana, de 0 a 250 rad/s, com magnitude igual a 2,5 10-5 m2/s (ver na figura abaixo a representao unilateral);

Sx1

Simtrico

So fornecidos os seguintes valores de reas:

(a)(b)

(c) reas das figuras cinzas acima e ao lado:

(a) 776(b) 0,079(c) 9,07 . 106

Solicitaes:

a) Qual o valor mdio quadrtico de x1(t)? Resp.: 1,989 10-3 m2 b) Qual o valor mdio quadrtico de x2(t)? Resp.: 0,25 m2c) Qual o valor mdio de x2(t)? Resp.: 0,02 md) Qual o valor mdio quadrtico da velocidade da massa v2(t)? Resp.: 247 (m/s)2e) Qual o valor mdio quadrtico da acelerao da massa a2(t)? Resp.: 2,89 106 (m/s2)2f) Qual a probabilidade do deslocamento x2(t) da massa ficar entre os valores 0,02 e 0,06 m? Caso os dados do Apndice B no sejam suficientes, fazer interpolao simples. Resp.: aprox. 10%.

4) Seja o sistema de um grau de liberdade da figura abaixo, com movimento x(t), sujeito fora externa f(t):

Dados:

m = 50 kgk = 2,88 106 N/mc = 480 Ns/m

A este sistema aplicada uma fora aleatria, f(t), de distribuio Normal (ou Gaussiana), de mdia nula, com a densidade espectral de potncia mostrada na figura abaixo, sendo S0 = 1 107 N2 s.

Calcular ou traar:

a) o valor RMS da fora; Resp.: 5,35 104 Nb) o valor RMS do deslocamento resultante; Resp.: 0,0598 mc) o valor RMS da acelerao resultante; Resp.: 3,62 103 m/s2d) a faixa simtrica de valores de deslocamento (-d;d) que contm a resposta x(t) em 60% do tempo; Resp.: da tabela distr. Normal: z = 0,84 [-0,050; 0,050] me) a faixa simtrica de valores de acelerao (-a;a) que contm a resposta d2x(t)/dt2 em 30% do tempo; Resp.: da tabela distr. Normal: z = 0,39 [-1,41 103; 1,41 103] m/s2f) esboos das densidades espectrais de potncia do deslocamento e da acelerao. Fazer ...