Lista Br2 2014 Flambagem

FESP Faculdade de Engenharia So Paulo BR2 Resistncia dos Materiais (Eng. Eltrica) JUNHO/2014

LISTA BR2 RESISTNCIA DOS MATERIAIS

VERIFICAO FLAMBAGEM CRITRIO DE INSTABILIDADE PROBLEMA 1 Determine o dimetro da seo circular macia para duas solues estruturais TRELIA A e TRELIA B, levando-se em conta o Critrio de Estabilidade das barras feitas de ao ASTM A-36 (consulte tabela) e os esforos normais apresentados nas Figuras 1a e 1b. Utilize o coeficiente de segurana flambagem 2.

1,2

m

3,6 m

7 0 kN

25 kN

3,6 m

d1

(1)

(2)

(3)

Figura 1a Trelia A: Isosttica com cinco barras e esforos normais (em kN)

1,2

m

1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m

70 kN

25 kN

0,8

m

0,4

m

(1)

(2)

d2

(3)

Figura 1b Trelia B: Isosttica com vinte e uma barras e esforos normais (em kN)


PROBLEMA 2 Determine a maior fora P que pode ser aplicada estrutura treliada, mostrada na Figura 2, sabendo-se que o coeficiente de segurana flambagem adotado vale = 2,6. Adotar E 200 GPa e considere a flambagem somente no plano da estrutura.

Figura 2 Trelia metlica PROBLEMA 3 Determine a segurana flambagem da trelia de ao indicada na Figura 3, sujeita ao carregamento lateral de vento. Todas as barras so compostas de seo circular macia de dimetro 40 mm. Dados: momento de inrcia a flexo I4/64, mdulo de elasticidade do ao E=210 GPa, Carga Crtica de Flambagem (Euler) PCR= 2EI/L2.

2m

2m

2m

4kN

8kN

4kN

2m 1m

Figura 3 Trelia metlica para suporte de painel publicitrio 4m x 8m


GABARITO

9,2888,17

2236

4064

210

2

42

FLAMB

PROBLEMA 4 Calcular a segurana flambagem da estrutura reticulada, indicada na Figura 4, sendo composta de barras de ao de seo transversal tubular de 100mm de dimetro externo e 10 mm de espessura de parede. Dados: mdulo de elasticidade do ao E=205 GPa, momento de inrcia flexo seo tubular I = (D4d4) / 64 e carga crtica de flambagem (Euler) PCR= 2 EI / L2.

150kN Figura 4 Trelia metlica de cobertura


PROBLEMA 5 Determine a espessura t da parede da seo tubular com dimetro externo D=80 mm de modo que a segurana flambagem da estrutura treliada de alumnio seja igual a 2, obtida a partir do esforo na barra mais comprimida (em destaque na Figura 5). Dados: mdulo de elasticidade do alumnio E=70 GPa e momento de inrcia da seo tubular: 44 )2(

64tDD .

Figura 5 Trelia metlica de 6m x 4m (mdulos de 2m x 2m)

PROBLEMA 6 Determine a espessura t da parede da seo tubular com dimetro externo D=140.mm de modo que a segurana flambagem da estrutura treliada de alumnio seja igual a 2, obtida a partir do esforo na barra mais comprimida (em destaque na Figura 6). Dados: mdulo de elasticidade do alumnio E=70 GPa e momento de inrcia da seo tubular. 44 )2(

64tDD

3m

50 kN 50 kN50 kN 50 kN 25 kN50 kN25 kN

4m

3m 3m 3m 3m 3m

1

Figura 6 Trelia lanadeira de alumnio

D

t

D

t


PROBLEMA 7 Determine o dimetro das barras da trelia a partir da barra mais comprimida, cujos esforos normais so indicados na Figura 7, de modo a atender o Critrio de Instabilidade. Dados: mdulo de elasticidade E.=.200 GPa, momento de inrcia flexo I.=.D4/64 e coeficiente de segurana flambagem = 2.

Figura 7 Trelia de cobertura

PROBLEMA 8 Determinar a segurana flambagem da Barra 1, indicada na Figura 8a, dada por FL = P cr/ N1 sendo P cr= 2 E I/ L2 e N1 a fora normal na Barra 1. Admitir os seguintes parmetros: tenso admissvel adm = 15 kN/cm2, mdulo de elasticidade E = 20500 kN/cm2, momento de inrcia flexo I = 655 cm4 e rea da seo transversal das barras A = 25 cm2.

100kN

100kN

5m 5m 5m 5m

5m

5m1

2

Figura 8 Trelia de sustentao de tubulao para refrigerao (a) Geometria e carregamentos (b) Esforos normais nas barras em [kN]


PROBLEMA 9 O Critrio de Estabilidade, fornecido em formulrio anexo, utilizado para verificao da segurana flambagem de estruturas treliadas. Para a trelia isosttica,

apresentada na Figura 9, composta por barras de ao ASTM A-36 (E205 GPa) responda:

80 mm

6 4 mm

64 mm

a) Qual sees transversais TUBULAR ou CIRCULAR garante a maior segurana flambagem para a estrutura? Justifique sua resposta;

b) Qual a segurana da estrutura anterior caso fosse composta por barras de alumnio 6061-T6 (E = 70 GPa). Faa uma anlise crtica da escolha.

3,5m

1,5m

4,0m 1m100 kN

1m 4,0m

Figura 9 Trelia isosttica de sustentao de uma plataforma de trabalho (a) Geometria e carregamentos (b) Esforos normais nas barras da trelia em [kN]


PROBLEMA 10 Determinar a mxima carga P que poder ser aplicada na trelia a partir do critrio de instabilidade, sendo que a BARRA 1 a mais comprimida e todas as barras so tubulares de dimetro externo D= 40 mm e espessura de parede t=8mm. Dados: mdulo de elasticidade do ao E=210 GPa, momento de inrcia flexo I=.(D4 d4)/64, onde D o dimetro externo e d=(D2t) o dimetro interno, coeficiente de segurana flambagem =2.

4P 5P 6P

1

2m

2m

2m 2m 2m 2m 2m 2m

Figura 10 Trelia lanadeira: geometria, carregamentos e dimenses

PROBLEMA 11 Verificar, segundo o critrio de instabilidade, a segurana flambagem da estrutura treliada indicada na Figura 11, sabendo-se que a BARRA 1 a mais comprimida, e as barras so confeccionadas a partir de barras chatas 32 x 6 mm. Dado de projeto: mdulo de elasticidade do alumnio E=69 GPa, momento de inrcia flexo Ii=i32i.i63/12 e coeficiente de segurana flambagem =2.

10 kN 10 kN

2m

2m 2m

6mm

32mm

2m

2m

1

Figura 11 Trelia de cobertura em alumnio estrutural


PROBLEMA 12 Considerando que as duas trelias, mostradas na Figura 12, sejam feitas de mesmo material, com mdulo de elasticidade E, mesma seo transversal, com rea A e momento de inrcia flexo I. Qual das duas ter a maior capacidade portante levando-se em conta o critrio de instabilidade? Justifique a sua resposta.

P1P2

3m

3m

3m 3m

Figura 12 Trelia suporte de transformador PROBLEMA 13 Para a trelia de telecomunicao composta por barras de seo transversal quadrada indicada na Figura 13, determinar a largura b considerando os critrios de segurana flambagem e de segurana ao escoamento. Dados: mdulo de elasticidade do material E=210 GPa, tenso de escoamento Y=250 MPa, coeficiente de segurana = 2, momento de inrcia flexo I = b4/12 e rea da seo transversal A = b2, altura total da torre 30 m e mdulos de 4 x 4 metros.

b

b

Figura 13 Trelia de telecomunicao


PROBLEMA 13 Calcular o coeficiente de segurana, segundo os critrios de instabilidade e das tenses admissveis, da trelia isosttica indicada na Figura 13. Dados: mdulo de elasticidade do ao E.=.200.GPa, tenso de escoamento do ao e.=.395.MPa, momento de inrcia da seo transversal tubular I.= 4106.mm4 e rea da seo transversal A.=.4500 mm2.

500kN 500kN

1m 1m

1m

1m

1m

500

500

250

0 2

500

2500 2

500

500

500

500

500

Figura 13 Trelia e esforos normais nas barras da [kN]


500kN

1m 1m 1m 1m

1m

500 500 500

500

500

500 5/2 500 5/2




100kN

200kN

400kN400kN

4m

3m

3m

4m

325 400

450

125

300 465

365

125

210 585


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