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LISTA DE EXERCÍCIOS – TRABALHO MECÂNICO – 3ª SÉRIE Página 1 de 13 1. (Unicamp 2016) Músculos artificiais feitos de nanotubos de carbono embebidos em cera de parafina podem suportar até duzentas vezes mais peso que um músculo natural do mesmo tamanho. Considere uma fibra de músculo artificial de 1mm de comprimento, suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e com uma massa de 50 gramas pendurada, em repouso, em sua outra extremidade. O trabalho realizado pela fibra sobre a massa, ao se contrair 10%, erguendo a massa até uma nova posição de repouso, é Se necessário, utilize 2 g 10 m / s . a) 3 5 10 J. b) 4 5 10 J. c) 5 5 10 J. d) 6 5 10 J. 2. (Pucrj 2015) Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 2,5 toneladas a uma altura de 20 metros, em um tempo inferior a 25 segundos. Qual deve ser a potência média mínima do motor do elevador, em kW? Dado: 2 g 10 m / s a) 20 b) 16 c) 24 d) 38 e) 15 3. (Fgvrj 2015) Um atleta corre em uma pista retilínea, plana e horizontal, com velocidade, em relação ao solo, constante e de módulo igual a 4 m/s. Não há vento, e a única força que se opõe ao seu movimento é a resistência do ar, que tem módulo proporcional ao quadrado da velocidade do atleta em relação ao ar , e a direção do seu movimento. Nessas condições, o atleta desenvolve uma potência P. Em certo instante, começa a soprar um vento de 4 m/s em relação ao solo, na direção do movimento do
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1. (Unicamp 2016) Músculos artificiais feitos de nanotubos de carbono embebidos em
cera de parafina podem suportar até duzentas vezes mais peso que um músculo natural
do mesmo tamanho. Considere uma fibra de músculo artificial de 1mm de
comprimento, suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e com uma massa
de 50 gramas pendurada, em repouso, em sua outra extremidade. O trabalho realizado
pela fibra sobre a massa, ao se contrair 10%, erguendo a massa até uma nova posição de
repouso, é
Se necessário, utilize 2g 10 m / s .
a) 35 10 J.
b) 45 10 J.
c) 55 10 J.
d) 65 10 J.
2. (Pucrj 2015) Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 2,5 toneladas a uma
altura de 20 metros, em um tempo inferior a 25 segundos. Qual deve ser a potência
média mínima do motor do elevador, em kW?
Dado: 2g 10 m / s
a) 20
b) 16
c) 24
d) 38
e) 15
3. (Fgvrj 2015) Um atleta corre em uma pista retilínea, plana e horizontal, com
velocidade, em relação ao solo, constante e de módulo igual a 4 m/s. Não há vento, e a
única força que se opõe ao seu movimento é a resistência do ar, que tem módulo
proporcional ao quadrado da velocidade do atleta em relação ao ar, e a direção do seu
movimento. Nessas condições, o atleta desenvolve uma potência P. Em certo instante,
começa a soprar um vento de 4 m/s em relação ao solo, na direção do movimento do
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atleta e em sentido oposto. Nessa nova situação, a potência que o atleta desenvolve para
manter a mesma velocidade de 4 m/s em relação ao solo é igual a
a) 4 P
b) 16 P
c) 2 P
d) 8 P
e) P
4. (Uerj 2012) Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando
uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo
representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d,
em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a:
a) 117
b) 130
c) 143
d) 156
5. (Uerj 2011) Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em
linha reta uma distância de 1 m. Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a
cadeira possui intensidade igual a 4 N e direção de 60° em relação ao piso.
O gráfico que melhor representa o trabalho T, realizado por essa força ao longo de todo
o deslocamento d, está indicado em:
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a)
b)
c)
d)
6. (Pucrj 2010) O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do
nível no mar e pesa 1.140 ton. Considerando-se g = 10 m/s2, é correto afirmar que o
trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do
Corcovado foi de, no mínimo:
a) 114.000 kJ
b) 505.875 kJ
c) 1.010.750 kJ
d) 2.023.500 kJ
e) 8.094.000 kJ
7. (Uerj 2010) Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de
intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m.
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Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15º, e T
o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo
desse trabalho, em joules, é T= 5 x 2 x sen .
Nessa expressão, equivale, em graus, a:
a) 15
b) 30
c) 45
d) 75
8. (Fgv 2010) Contando que ao término da prova os vestibulandos da GV estivessem
loucos por um docinho, o vendedor de churros levou seu carrinho até o local de saída
dos candidatos. Para chegar lá, percorreu 800 m, metade sobre solo horizontal e a outra
metade em uma ladeira de inclinação constante, sempre aplicando sobre o carrinho uma
força de intensidade 30 N, paralela ao plano da superfície sobre a qual se deslocava e na
direção do movimento. Levando em conta o esforço aplicado pelo vendedor sobre o
carrinho, considerando todo o traslado, pode-se dizer que,
a) na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi de 12 kJ, enquanto que, na
segunda metade, o trabalho foi maior.
b) na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi de 52 kJ, enquanto que, na
segunda metade, o trabalho foi menor.
c) na primeira metade do trajeto, o trabalho exercido foi nulo, assumindo, na segunda
metade, o valor de 12 kJ.
d) tanto na primeira metade do trajeto como na segunda metade, o trabalho foi de
mesma intensidade, totalizando 24 kJ.
e) o trabalho total foi nulo, porque o carrinho parte de um estado de repouso e termina o
movimento na mesma condição.
9. (Uerj 2009) Em um supermercado, um cliente empurra seu carrinho de compras
passando pelos setores 1, 2 e 3, com uma força de módulo constante de 4 newtons, na
mesma direção e mesmo sentido dos deslocamentos.
Na matriz A a seguir, cada elemento aij indica, em joules, o trabalho da força que o
cliente faz para deslocar o carrinho do setor i para o setor j, sendo i e j elementos do
conjunto {1, 2, 3}.
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Ao se deslocar do setor 1 ao 2, do setor 2 ao 3 e, por fim, retornar ao setor 1, a trajetória
do cliente descreve o perímetro de um triângulo.
Nessas condições, o cliente percorreu, em metros, a distância de:
a) 35
b) 40
c) 45
d) 50
10. (Pucrj 2008) Durante a aula de educação física, ao realizar um exercício, um aluno
levanta verticalmente um peso com sua mão, mantendo, durante o movimento, a
velocidade constante.
Pode-se afirmar que o trabalho realizado pelo aluno é:
a) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao
do movimento do peso.
b) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do
movimento do peso.
c) zero, uma vez que o movimento tem velocidade constante.
d) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao
do movimento do peso.
e) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do
movimento do peso.
11. (Uerj 2006) Observe as situações a seguir, nas quais um homem desloca uma caixa
ao longo de um trajeto AB de 2,5 m.
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As forças F1 e F2, exercidas pelo homem nas duas situações, têm o mesmo módulo igual
a 0,4 N e os ângulos entre suas direções e os respectivos deslocamentos medem è e 2è.
Se k é o trabalho realizado, em joules, por F1, o trabalho realizado por F2 corresponde a:
a) 2 k
b) k/2
c) (k2 + 1)/2
d) 2 k2 - 1
12. (Uerj 2005) Um produto vendido no supermercado é recebido em caixas de papelão
contendo 16 embalagens de volume igual a 1.312,5 cm3 cada.
As massas de cada embalagem, do seu conteúdo e da caixa de papelão são,
respectivamente, 10 g, 1.000 g e 100 g.
O produto é entregue por um caminhão, cuja carroceria está a 1,5 m de altura em
relação ao chão, e descarregado com o auxílio de uma empilhadeira.
a) Calcule a densidade do produto, sabendo que, em cada embalagem, 62,5 cm3 estão
vazios.
b) Considere o descarregamento de uma única caixa que se encontra sobre o piso da
carroceria. Determine o módulo do trabalho realizado pela força que a base da
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empilhadeira faz sobre essa caixa.
13. (Uerj 2003) O conjunto de células de uma cultura em um determinado tempo
produziu 200 ìmol de ADP, a partir da hidrólise de ATP.
Considere que:
- da energia total liberada pela hidrólise do ATP em ADP e fosfato, 50% é dissipada sob
a forma de calor;
- no interior da célula, esta hidrólise libera um total de 50 kJ/mol;
- no meio de cultura existem 105 células por mL e o volume total do meio é de 10 mL.
Nestas condições, a produção média de trabalho, em joules, por célula, foi igual a:
a) 1,0 × 10-4
b) 5,0 × 10-6
c) 2,5 × 10-9
d) 6,0 × 10-9
14. (Pucrj 2002)
Suponha que você tenha que subir, sem deslizar, uma ladeira muito íngreme de
comprimento L=30 metros. Se você subir em zig-zag, em um recurso de comprimento
total igual a 60 metros, a energia total que você vai dispender, em relação à energia
dispendida no caminho reto,
a) é duas vezes maior.
b) é a metade.
c) é igual.
d) depende da massa.
e) depende da ladeira.
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15. (Pucrj 2001) Durante a Olimpíada 2000, em Sidney, um atleta de salto em altura, de
60kg, atingiu a altura máxima de 2,10m, aterrizando a 3m do seu ponto inicial. Qual o
trabalho realizado pelo peso durante a sua descida? (g=10m/s2)
a) 1800 J
b) 1260 J
c) 300 J
d) 180 J
e) 21 J
16. (Uerj 2001) Na brincadeira conhecida como cabo-de-guerra, dois grupos de
palhaços utilizam uma corda ideal que apresenta um nó no seu ponto mediano. O
gráfico a seguir mostra a variação da intensidade da resultante F das forças aplicadas
sobre o nó, em função da sua posição x.
Considere que a força resultante e o deslocamento sejam paralelos.
Determine o trabalho realizado por F no deslocamento entre 2,0 e 9,0m.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Dados:
3 43 3 2L 1 mm 10 m; m 50 g 50 10 kg; h 10% L 0,1 10 m 10 m; g 10 m/s .
O trabalho realizado pela força tensora exercida pela fibra é igual ao ganho de energia
potencial.
3 4 5F F
W m g h 50 10 10 10 W 5 10 J.
Resposta da questão 2:
[C]
No caso, a potência mínima será dada por:
2500 2500 kg 10 m / s 20 mmghP P 24000 W 24 kW
t t 25 s
τ
Δ Δ
Resposta da questão 3:
[A]
1ar 2ar atl 2
22ar 2ar atl
atl
v 4 m/s; v 8 m/s; v 4 m/sP k 4 4 P' 64
F k v P k v v P 16P' k 8 4
P Fv
P' 4 P.
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Resposta da questão 4:
[D]
No triângulo OAB: 2 2 2 2 2a b 26 a b 676. (I)
No triângulo OAC: 2 2 2a 8 h . (II)
No triângulo ABC: 2 2 2b 18 h . (III)
Substituindo (II) e (III) em (I):
2 2 2 2 2 28 h 18 h 676 2h 288 h 144 h 12 m. O trabalho da força
pela força F FW é numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do
deslocamento.
F F
26 12W W 156 J.
2
Resposta da questão 5:
[D]
Dados: F = 4 N; d = 1 m; = 60°
O trabalho de força constante é calculado pela expressão:
T = F d cos .
Essa expressão mostra que o trabalho (T) de força constante é diretamente proporcional
ao deslocamento (d); portanto, o gráfico T = f (d) é uma reta que passa pela origem.
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Para os valores fornecidos:
T = 4 (1) cos 60° = 4 (0,5) T = 2 J.
Resposta da questão 6:
[E]
Dados: m = 1.140 ton = 1,14 106 kg; h = 710 m; g = 10 m/s
2.
FW = m g h = (1,14 10
6) (10) (710) = 8,094 10
9 J = 8.094.000 10
3 J
FW = 8.094.000 kJ.
Resposta da questão 7:
[D]
Dados: F = 5 N; d = 2 m; = 15°.
O enunciado nos permite construir a figura abaixo.
O trabalho de uma força é dado pelo trabalho de sua componente paralela ao
deslocamento.
Assim, na figura:
T = F d cos .
Porém, e são complementares. Então:
sen = cos .
Portanto:
T = F d cos = F d sen . Substituindo os valores dados:
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T = 5 2 sen 75°.
Ou seja: = 75°.
Resposta da questão 8:
[D]
Dados: F = 30 N; S = 800 m.
O trabalho (W) de uma força constante (F ) é dado pela expressão:
F
W F S cos . Como a força é paralela ao deslocamento, = 0°, cos = 1. Então:
F
W 30 (800) = 24.000 J = 24 kJ.
Resposta da questão 9:
[C]
Resolução
Do setor 1 ao 2.
W = F.d
40 = 4.d d = 10 m
Do setor 2 ao 3.
W = F.d
80 = 4.d d = 20 m
Do setor 3 ao 1.
W = F.d
60 = 4.d d = 15 m
A distância total é de 10 + 20 + 15 = 45 m
Resposta da questão 10:
[B]
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Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 12:
a) 0,8 g/cm3
b) 243,9 J
Resposta da questão 13:
[B]
Resposta da questão 14:
[C]
Resposta da questão 15:
[B]
Resposta da questão 16:
190 J
