LISTA DE EXERCÍCIOS – ANÁLISE COMBINATÓRIA

PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com

01. (FGV - SP) - Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, quatro tipos de pratos de carne, cinco variedades de bebidas e três sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido? a)90 b)100 c) 110 d)130 e)120 02. (ITA - SP) - Quantos números de três algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9? a)60 b)120 c)240 d)40 e) 80 03. (PUC) Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre outra reta paralela a r. O número de triângulos que existem, com vértices nesses pontos, é a) 60 b) 35 c) 30 d) 9 e) 7 04. (FATEC - SP) – Se A = {1, 2, 3, 4, 5}, a quantidade de números formados por dois algarismos não repetidos e tomados de A é: 05. (FAAP - SP) - Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo? 06. (UFGO) - No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria: a)20 b)60 c)120 d)125 e)243 07. (CEFET - PR) - Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba têm 7 algarismos, cujo primeiro dígito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é: a)1000000 b)2000000 c)3000000 d)6000000 e)7000000

08. (UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir? a)156 b)60 c)6 d)12 e)216 09. (UEL - PR) - Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado abaixo, colocando-se um "x" em uma só resposta para cada questão.

CARTÃO RESPOSTA

Questões 1 2 3 4 5

Sim

Não

De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário? a)3125 b)120 c)32 d)25 e)10 10. (FUVEST – SP) Sendo A = {2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {a

b ; a,

b ∈ A, a ≠ b}, o número de elementos de B que são pares é: a)5 b)8 c)10 d)12 e)13 11. (FGV) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Teodoro marcou o telefone de Aninha e apagou os três últimos algarismos. Restaram apenas os dígitos 58347. Observador, Teodoro lembrou que o número do telefone da linda garota era um número par, não divisível por 5 e que não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinações numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular. Até então, Teodoro havia feito: a) 23 ligações b) 59 ligações c) 39 ligações d) 35 ligações e) 29 ligações 12. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108

13. (FATEC - SP) - Quantos números distintos entre si e menores de 30000 têm exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}? a)90 b)120 c)180 d)240 e)300 14. (FUVEST - SP) - Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais? a)5

9 b) 9.8

4 c) 8.9

4 d) 8

5 e)9

5

15. (UBA) Num determinado país, todo rádio amador possui um prefixo formado por 5 símbolos assim dispostos: um par de letras, um algarismo diferente de zero, outro par de letras; por exemplo: PY – 6 - CF. O

primeiro par de letras é sempre PY, PT ou PV; o segundo par só pode ser constituído das 10 primeiras letras do alfabeto, não havendo letras repetidas. Nesse país o número de prefixos disponíveis é: a)270 b)1230 c)2430 d)2700 e)1200 16. (UFSM-RS) Considerando o número de 5 algarismos distintos

2 4

o número de formas possíveis para preencher as lacunas, de modo a obter um múltiplo de 5, é: 17. (CEFET- PR) Um marinheiro dispõe de 3 bandeiras coloridas para enviar mensagens sinalizadas: uma vermelha, uma branca e uma preta. Qual o número de diferentes mensagens que pode enviar podendo usar qualquer número de bandeiras e considerando o posicionamento das mesmas? a)90 b)20 c)25 d)40 e)15 18. (UFPR) Dentre todos os números de quatro algarismos distintos formados com algarismos pertencentes ao conjunto {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, quantos são divisíveis por 2? 19. (GAMA FILHO-RJ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1000, que têm seus dígitos pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}? a)15 b)23 c)28 d)39 e)42 20. (UECE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1000 e 4500 que podemos formar utilizando os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é: a)48 b)54 c)60 d)72 e)144 21. (Mack-SP) Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente é: a)5 b)10 c)15 d)20 e)25

22. (UEM) Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é... 23. (FGV) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem? a) 360 b) 720 c) 1080 d) 1440 e) 1800 24. (UEL) Considere o conjunto A={1, 2, 3, 4}. Sendo m o número de todas as permutações simples que podem ser feitas com os elementos de A e sendo n o número de todos os subconjuntos de A, então: a) m < n b) m > n c) m = n + 1 d) m = n + 2 e) m = n + 3 25. (UNIOESTE) Quatro amigos vão ao cinema e escolhem, para sentar-se, uma fila em que há seis lugares disponíveis. Sendo n o número de maneiras como poderão sentar-se, o valor de n/5 é igual a: 26. (Mack-SP) A quantidade de números de três algarismos que tem pelo menos 2 algarismos repetidos é: a)30 b)252 c)300 d)414 e)454 27. (Cesgranrio) Em um computador digital, um bit é um dos algarismos 0 ou 1 e uma palavra é uma sucessão de bits. O número de palavras distintas de 32 bits é:

a)2(232

– 1) b)232

c) 32 312

⋅

d) 322 e)2.32

28. (FGV-SP) Usando-se os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, existem x números de 4 algarismos, de modo que pelo menos 2 algarismos sejam iguais. O valor de x é: a)505 b)427 c)120 d)625 e)384 GABARITO

01 02 03 04 05 06 07 08

E B C 20 15 D A B

09 10 11 12 13 14 15 16

C C A C D E C 84

17 18 19 20 21 22 23 24

E 360 D C D 78 D B

25 26 27 28

72 B B B