lista de exercícios de estatística básica
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MAE116 – Noções de Estatística Grupo D - 2º semestre de 2012 Lista de exercícios 10 – Teste de Hipóteses I – C A S A Página 1 de 1 http://www.ime.usp.br/~mae Exercício 01 Para verificar se uma moeda é honesta, com base em 20 lançamentos independentes, adotamos o seguinte critério: consideramos a moeda não honesta se o resultado for menor do que 8 ou maior do que 12. (a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses. (b) Quais são os significados dos erros tipo I e II? (c) Qual é o nível de significância do teste? Exercício 02 Um determinado medicamento usado para diagnóstico precoce de gravidez é capaz de confirmar casos positivos em 92% das mulheres. Um laboratório, desconfiado dessa afirmação, faz um estudo piloto com 45 pacientes grávidas. Sendo p a proporção de resultados positivos no teste de gravidez e considerando as hipóteses H:p = 0,92 e A:p < 0,92, responda: (a) Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema? (b) Qual é a região crítica que corresponde a um erro tipo I de 0,07? (c) Se foram observados 36 resultados positivos nos testes de gravidez, qual é a conclusão? Exercício 03 Os novos operários de uma empresa são treinados a operarem uma máquina, cujo tempo (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que esse tempo segue de perto a distribuição normal com média 24h. Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em 19 novos empregados, os quais apresentaram 21,5 horas como tempo médio de aprendizado. Se o desvio padrão é igual a 11h, você diria que a nova técnica é melhor que a anterior? Use = 5%. Exercício 04 Um fabricante de cigarros afirma que seus cigarros contêm 27 mg de nicotina com desvio padrão de 3mg. Um concorrente resolve testar essa hipótese contra a alternativa de que a quantidade média de nicotina por cigarro é superior a 27 mg. Uma amostra aleatória de n=169 cigarros é observada fornecendo média de 27,7 mg. (a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses especificando quem é . (b) Determine uma região crítica para um nível de significância de 7%. Com base nesta região crítica, qual é a sua conclusão? Exercício 05 A vida média de uma amostra de 121 lâmpadas de certa marca é 1750 horas. Por similaridade com outros processos de fabricação, supomos que a duração dessas lâmpadas segue uma distribuição normal com desvio padrão igual a 120 horas. Desejamos testar se a duração média de todas as lâmpadas dessa marca é maior que 1700 horas. (a) Formule o problema como um teste de hipóteses estatístico. (b) Determine uma região crítica para um nível de significância de 5%. (c) Com base na região crítica construída em (b), qual é a sua conclusão? (d) Determine a probabilidade do erro tipo II se a vida média verdadeira for igual a 1760 horas.
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Lista com exercícios de estatística do curso de Estatística I IME USP
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MAE116 – Noções de Estatística
Grupo D - 2º semestre de 2012
Lista de exercícios 10 – Teste de Hipóteses I – C A S A
Página 1 de 1
http://www.ime.usp.br/~mae
Exercício 01
Para verificar se uma moeda é honesta, com base em 20 lançamentos independentes, adotamos o seguinte critério: consideramos a moeda não honesta se o resultado for menor do que 8 ou maior do
que 12.
(a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses.
(b) Quais são os significados dos erros tipo I e II?
(c) Qual é o nível de significância do teste?
Exercício 02
Um determinado medicamento usado para diagnóstico precoce de gravidez é capaz de confirmar casos positivos em 92% das mulheres. Um laboratório, desconfiado dessa afirmação, faz um estudo piloto com 45 pacientes grávidas. Sendo p a proporção de resultados positivos no teste de gravidez e
considerando as hipóteses H:p = 0,92 e A:p < 0,92, responda:
(a) Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema?
(b) Qual é a região crítica que corresponde a um erro tipo I de 0,07?
(c) Se foram observados 36 resultados positivos nos testes de gravidez, qual é a conclusão?
Exercício 03
Os novos operários de uma empresa são treinados a operarem uma máquina, cujo tempo (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que esse tempo segue de perto a distribuição normal com média 24h. Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em 19 novos empregados, os quais apresentaram 21,5 horas como tempo médio de aprendizado. Se o
desvio padrão é igual a 11h, você diria que a nova técnica é melhor que a anterior? Use = 5%.
Exercício 04 Um fabricante de cigarros afirma que seus cigarros contêm 27 mg de nicotina com desvio padrão de 3mg. Um concorrente resolve testar essa hipótese contra a alternativa de que a quantidade média de nicotina por cigarro é superior a 27 mg. Uma amostra aleatória de n=169 cigarros é observada fornecendo média de 27,7 mg.
(a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses especificando quem é . (b) Determine uma região crítica para um nível de significância de 7%. Com base nesta região
crítica, qual é a sua conclusão? Exercício 05
A vida média de uma amostra de 121 lâmpadas de certa marca é 1750 horas. Por similaridade com outros processos de fabricação, supomos que a duração dessas lâmpadas segue uma distribuição normal com desvio padrão igual a 120 horas. Desejamos testar se a duração média de todas as
lâmpadas dessa marca é maior que 1700 horas.
(a) Formule o problema como um teste de hipóteses estatístico.
(b) Determine uma região crítica para um nível de significância de 5%.
(c) Com base na região crítica construída em (b), qual é a sua conclusão?
(d) Determine a probabilidade do erro tipo II se a vida média verdadeira for igual a 1760 horas.
