PARFOR - MATEMÁTICA

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ESPACIAL

1. Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em . cada caso:

a) prisma quadrangular regular de aresta lateral 8 cm e aresta da base 4 cm.

b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2 cm e aresta da base 4 cm

c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6 cm e aresta da base 3 cm.

2. Um prisma quadrangular regular tem 9 cm de aresta lateral e 36 cm² de área da base.

Determine:

a) a aresta da base b) a área lateral c) a área total d) volume

3. Um prisma triangular regular tem 20√3 cm³ de volume e 5 cm de aresta lateral. Calcule a aresta

da base.

4. Um prisma hexagonal regular tem 6√3 cm³ de volume e 6 cm de aresta lateral. Calcule a aresta

da base.

5. Num prisma regular de base hexagonal, a área lateral mede 36m² e a altura é 3m. A aresta da

base mede:

a) 2 m b) 4 m c) 6 m d) 8 m e) 10 m

6. Determine a diagonal de um paralelepípedo retângulo cujo volume é 96 cm³ e a base é quadrada,

de aresta 4 cm.

7. Qual o volume de um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 cm e tem

13 cm de diagonal.

8. Uma piscina de base retangular e paredes verticais precisa ficar completamente cheia de água.

Determine quantos litros serão necessários para enchê-la sabendo que a largura mede 5 m, o

comprimento 10 m e a diagonal 3√14 m. Atenção: 1m³ é equivalente a 1000 litros.

9. Sendo P = 20m o perímetro da base de um cubo, determine:

a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo

10. Se a diagonal de um cubo mede 6mm, calcule:

a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo

11. O volume de um cubo é 27 dm³. Determine:

a) aresta do cubo b) área total do cubo c) volume do cubo

12. Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 12 cm . Determine:

a) a medida do apótema da base b) a medida do apótema da pirâmide

c) área da base d) área total e) volume

13. Uma pirâmide quadrangular regular tem 8m de altura e 12 m de aresta da base. Determine:

a) a medida do apótema da base

b) a medida do apótema da pirâmide

c) área lateral

d) área da base

e) área total

f ) volume

14. Um tetraedro regular tem aresta a = 4 cm. Calcule a medida do apótema da pirâmide e a área

total.

15. Determine a área da base, a área total e o volume de uma pirâmide quadrangular regular, com

aresta da base a = 6 m e altura h = 4 m.

16. A altura h de um cilindro reto é 6 m e o raio r da base mede 2m. Determine:

a) a área da base b) a área lateral c) a área total d) o volume

17. O raio da base de um cilindro reto mede 3 cm e a altura 9 cm. Determine:

a) a área total b) o volume

18. Se um cilindro eqüilátero tem volume V=54∏ dm³, dê o valor de:

a) medida do raio da base b) altura c) área total

19. O raio da base de um cilindro eqüilátero mede 6cm. Determine:

a) a altura b) a área total c) volume

20. Determine a área total e o volume de um cilindro cujo raio da base mede 2 cm e cuja altura

mede 7 cm.

21. Para um cone reto com g = 10 cm e r = 6 cm, calcule:

a) área lateral b) área da base c) área total d) altura e) volume

22. Conhecendo a medida do raio r = 6 dm de um cone eqüilátero, obtenha:

a) a área total b) a altura c) volume

23. Calcule a área total e o volume de um cone reto cujo raio da base mede 8 m e que tem 10m de

geratriz.

24. Determine a área total e o volume de um cone reto que possui raio da base com 3 cm e altura

de 4 cm.

25. Calcule a medida da geratriz do cone eqüilátero cuja área lateral é 8∏ dm².

26. Determine o volume e a área total de um cone que tem 8 cm de altura e 6 cm de raio da base.

27. Uma esfera apresenta raio r = 4 dm. Determine:

a) área da superfície esférica b) volume da esfera

28. O volume de uma esfera é 108 cm³. Considere ∏=3 e determine a área da superfície esférica.

29. Calcule o volume de uma esfera cuja área da superfície esférica é 48 cm². Considere ∏=3.

30. Na figura, a pirâmide tem base igual a face do cubo de aresta 4 cm e o vértice no centro da

face oposta do cubo. Calcule a diferença entre os volumes do cubo e da pirâmide.

RESPOSTAS:

1. a) AB = 16 cm² ; Al = 128 cm² ; At = 160 cm² ; V = 128 cm³

b) AB = 4√3 cm² ; Al = 24 cm² ; At = (24 + 8√3) cm²; V = 8√3 cm³

c) AB = 27√3 cm²; Al = 108 cm²; At = (108 + 54√3) cm²; V = 162√3 cm³

2. a) l = 6 cm b) Al = 216cm² c) At = 288 cm² V = 324 cm³

3. l = 4 cm 4. l = (√6 /3) cm 5. a) 2 m 6. d= 2√17 cm 7. V= 144cm³

8. V= 50.000 litros

9. a) a = 5m b) At = 150m² c) V= 125m³

10. a) a = 2√3 mm b) At = 72 mm² c) V = 24√3 mm³

11. a) a= 3 dm b) At = 54 dm² c) V = 3√3 dm³

12. a) 2√3 cm b) 6√3 cm c) 36√3 cm² d) 144√3 cm² e) 14√2 cm³

13. a) 6 m b) 10 m c) 240 m² d) 144 m² e) 384 m² f) 384 m³

14. m = 2√3 cm At = 16√3 cm²

15. Ab = 36 m² At = 96 m² V = 48 m³

16. a) A = 4∏m² b) A= 24∏ m² c) A = 32∏ m² d) V = 24∏ m³

17. a) A = 72 cm² b) V = 81∏ cm³

18. a) r = 3 dm b) h = 6 dm c) A = 54∏ dm²

19. a) h = 12 cm b) A= 216∏ cm² c) V = 432∏ cm³

20. A = 36c cm² V = 28∏ cm ³

21. a) A = 60∏ cm² b) A = 36∏ cm² c) A = 96 ∏ cm² d) h = 8 cm e) V= 96∏ cm ³

22. a) A = 108∏ dm² b) h = 6√3 dm c)V = 72∏√3 dm³

23. A = 144∏ dm² V = 128∏ m³

24. A = 24 cm² V = 12∏ cm³ 25. g = 4 dm

26. V = 96∏ cm³ A = 96∏ cm² 27. V = (256/3)∏ dm³

28. A = 108 cm² 29. V = 32 cm³ 30. 128/3 cm³