Lista de Exercícios de Matemática - CRBG

Lista de ExercíciosCelso do Rosário Brasil Gonçalves

1- Operações Com Números Relativos Inteiros e Fracionários

01. [(−12

+ 13¿ ² . (1+ 1

5)¿ : [−3

5.(−2+ 1

3) ²]

(Resposta: -1/10)

02.

03.

04.

05.

06.

[(3+ 14 )x ( 1

2 )2] : 13

16

23

:3+ 4

5x 15

2−14

:2

(resp. 12)

07. (Uece) Se p = 34−( 1

6+ 1

8) e q =

38(12+ 1

3), então,

pq é igual a:

a) 7/5 *b) 22/15 c) 23/15 d) 8/5

08. Nilson construiu sua casa em 3/7 do seu lote. Dias depois plantou frutas em 1/3 do restante. Determine que fração do terreno foi destinado ao plantio de frutas.

Solução:

Se ele utilizou 3/7 do lote para a construção da casa, sobrou, então, 4/7 e, assim devemos calcular 1/3 de 4/7:

1


13x

47= 4

21, logo, ele destinou 4/21 do lote ao plantio de frutas.

09. Aline querendo renovar seu material escolar destinou 4/5 de sua mesada para compra destes materiais. Logo após a compra, gastou 1/2 do que gastou em material escolar na compra de algumas revistas. Determine a fração da mesada gasta na compra de livros. R= 2/5.

Solução:

10. Douglas tem uma caixa de tomates. No domingo, 1/8 dos tomates da caixa estragaram; na segunda-feira estragou 1/3 do que sobrou no domingo. Sobraram 70 tomates em boas condições. Qual o total de tomates que havia na caixa?

11. Junior ganhou um pacote de bolinhas. No primeiro dia perdeu 1/4 das bolinhas, no 2º dia perdeu a terça parte do que restou e sobraram ainda 50 bolinhas. Qual o número total de bolinhas?

12. Para encher 3 /4 de uma piscina, são necessários 30 000 litros de água. É CORRETO afirmar que a capacidade, em litros, da piscina é:

A) 3 .105 B) 4. 103 D) 4.104 C) 3.106 E) 5. 104

13. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada?

14. Um carpinteiro fez no 1° dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no 2° dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no 3° dia ele fez 220 centímetros e completou a obra. Qual era o comprimento total da cerca?

15. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente? (Resposta: 1 hora e 40 minutos).

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SOLUÇÃO

Uma torneira leva três horas,

x3 representa a potência dela. Outra

torneira leva 15 horas,

x15 representa a potência dela. Trabalho a

realizar corresponde a

23

Cálculo:

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

x3 +

x15 =

23

Multiplique tudo pelo MMC que é 15;

(

x3 +

x15 =

23 )*15

5x + x= 10 6x=10 x=

106 x=

53

Observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa

o tempo, então o tempo gasto será

53 de horas. Vamos descobrir o

tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos. 53 * 60 minutos =

3003 minutos que é equivalente a 1 hora e 40

minutos.

16. Fui fazer compras com certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial?

SOLUÇÃO

O dinheiro que ela levou = B

3


Açougue =

18 B Armazém =

14 B Farmácia =

12 B

Sobrou = 1000

B -

18 B -

14 B -

12 B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.

(B -

18 B -

14 B -

12 B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B=

8000

A quantia inicial era R$ 8.000,00

17. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?

SOLUÇÃO

1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a

potência dela será

P5 . A 2ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo

reservatório sozinha, logo sua potência será

P7 . Devemos colocar as

duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, logo o trabalho a ser realizado é 1.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizadoP5 +

P7 = 1 (

P5 +

P7 = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P=

3512

horas

Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:

P=

3512 *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e

55 minutos

4


18. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o reservatório?

SOLUÇÃO

1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será

K2 .

2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será -

K3 ,

observe que esta faz justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma potência negativa.O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.

Cálculo.Potência 1 + Potência 2= trabalho realizadoK2 + (-

K3 )= 1

K2 -

K3 = 1 (

K2 -

K3 = 1)*6 3K -

2K= 6

K= 6 horas

O tempo necessário será de 6 horas.

19. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei 2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior.

Salário = Z Aluguel =

13 Z Poupança =

23 (Z -

13 Z )

Resto = 400Cálculo

Aluguel + poupança + resto = salário

13 Z+

23 (Z -

13 Z ) + 400=

Z

5


13 Z +

23 Z -

29 Z + 400= Z (

13 Z +

23 Z -

29 Z + 400= Z)* 9

3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z

2Z= 400 * 9 Z=

400∗92

Z= 200 * 9 Z= 1800

A resposta é R$ 1.800,00

20. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?

SOLUÇÃO

Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência

x20 ; 2º datilógrafo,

potência

x12 .

Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

x20 +

x12 = 1 (

x20 +

x12 = 1)* 60 3x + 5x= 60

8x= 60

X=

608 X=

152 Horas X=

152 * 60 minutos

X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos

21. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio

6


em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?

SOLUÇÃO

Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das potências, portanto, a variável K, deve representar este valor.

1ª potência =

19 2ª potência =

112 3ª potência =

1K

Tempo = 4 horas

Potência Total =

Trabalhotempo =

14

Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total19 +

112 +

1K =

14 (

19 +

112 +

1K =

14 )* 36K

4K+3K+36=9K

36= 9K-4K-3K 2K=36 K=

362

K= 18 Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva

para fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.

22. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?

SOLUÇÃO

H= homens M= mulheres M=

35H

No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara ao número de homens, logo: M+20=H

M+20=H Substituindo M=

35H

, termos7


35H+20=H ( 3

5H+20=H )∗5

3H+100=5H

100=5H−3H 100=2HH=100

2 H=50 Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil

descobrir a quantidade de mulher.

M=

35H

M=

35 *50 M= 3*10 M=30

50 homens e 30 mulheres.

23. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto com cimento na obra?

SOLUÇÃO

Área do terreno = 540 m2 Área construída =

29∗540=120

m2

20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos Um saco de cimento = R$ 15,00 20% da área construída = 38*15= R$ 570,00

20% da área construída =

15 da área construída

Área construída total = 5∗1

5

Custo total em cimentos = 5∗38∗15 Custo total em cimentos = R$ 2850,00

2- Múltiplos e Divisores, Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

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01. Um floricultor possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número possível de ramalhetes iguais entre si. Quantos serão os ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles?( Resposta: 20 ramalhetes, contendo cada um, 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas)

2 - Pretende-se dividir dois rolos de arame de 36 metros e 48 metros de comprimento, em partes iguais e de maior tamanho possível. Qual deverá ser o comprimento de cada uma destas partes?Resposta: 12 metros

3 - Três despertadores são ajustados da seguinte maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o segundo de 2 em 2 horas e o terceiro de 5 em 5 horas. Depois da primeira vez em que os três relógios despertarem ao mesmo tempo, após quantas horas isto voltará a ocorrer?Resposta: 30 horas

4. Numa corrida de automóveis, o primeiro piloto dá a volta completa na pista em 10 segundos, o segundo em 11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Mantendo-se o mesmo tempo, no final de quantos segundos os três pilotos passarão juntos pela primeira vez pela linha de partida e quantas voltas terão dado cada um nesse tempo? (Resp:1º piloto: 66 voltas; 2º piloto: 60 voltas e 3º piloto: 55 voltas)

5. A figura abaixo mostra a planta de uma chácara cujas divisas medem 144, 168, 192 e 216 metros. O proprietário deseja plantar coqueiros ao longo das divisas, de modo que a distância entre cada coqueiro e o seguinte seja a maior possível. Calcule quantos coqueiros serão necessários para o plantio. (resp. 30).

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216 metros

168 metros144 metros

192 metros

6. Uma editora tem em seu estoque 750 exemplares de um livro A, 1200 de um livro B e 2500 de um livro C. Deseja remetê-los a algumas escolas em pacotes, de modo que cada pacote contenha os três tipos de livros em quantidades iguais e com o maior número possível de exemplares de cada tipo. Nessas condições, remetidos todos os pacotes possíveis, o número de exemplares que restarão no estoque é:

a) 1500 b) 1600 c) 1750 xd) 2200 e) 2000

7. Se o m.d.c. (a,b) = 3 e a.b = 54, calcule o m.m.c. (a,b). (resp. 18)

8. Sabendo que o m.d.c. (n,30) = 6 e o m.m.c. (n,30) = 60, calcule n. (resp. 12)

9. O produto de dois números é 300. O m.d.c. entre eles é 5. Calcule o m.m.c. desses números. (resp. 60).

10. Sabendo que o produto de dois números é 40 e o m.m.c. entre eles é 2, calcule o m.d.c. desses números. (resp. 20).

10


11. Dados os números n e 42, sabe-se que m.d.c (n,42) = 14 e m.m.c. (n,42) = 462. Calcule o valor de n. (resp. 154).

12. Maurício, sentado num banco de uma praça, ficou observando o pisca-pisca das luzes das antenas de duas emissoras de televisão. As luzes de uma “piscavam” a cada 18 segundos e as da outra, a cada 15 segundos. Verificou em seu relógio o momento exato em que as luzes das duas antenas piscaram no mesmo instante. Eram 20 horas, 20 minutos e 20 segundos. Com o relógio cronometrado, ficou aguardando a hora em que isso voltaria a acontecer. Descubra qual foi a hora que as luzes piscaram simultaneamente.

13. . Se A é o conjunto dos números naturais múltiplos de 15 e B, o conjunto dos números naturais múltiplos de 35, então A ∩ B é o conjunto dos números naturais múltiplos de:

a) 15 xb) 105 c) 625 d) 25 e) 5

14. Vamos supor que para obter um litro de suco de laranja precisamos de 15 laranjas, e para 1 litro de suco de manga precisamos de 24 mangas. Com 960 laranjas e 960 mangas, quantos litros de suco de cada fruta podemos obter? Se colocarmos os sucos em garrafas de 1 litro cada uma, para embalarmos as garrafas em pacotes com quantidades iguais, sem misturar os sucos num mesmo pacote, quantas garrafas poderemos pôr, no máximo, num mesmo pacote? Quantos serão os pacotes de suco de laranja? E os de suco de manga? (resp. 24 litros de suco de laranja e 40 litros de suco de manga; 8 garrafas, 8 pacotes de laranja e 5 pacotes de manga.

15. Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2,10 m; 4,20 m e 6,40 m respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser o comprimento (em centímetros) de cada parte?(Resposta: 30 cm)

16. UEFS – Hoje, A e B estão de folga do trabalho. Sabendo-se que A tem folga de 6 em 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois coincide sempre a cada x dias, pode-se concluir que o valor de x é:

11


a) 4 b) 6 c) 10 d) 12 e) 24

17. Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento A, 150 frascos de outro medicamento B e 225 frascos de um medicamento C. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar? (Resposta: 33 gavetas)

03- Equações e Sistemas de Equações do 1º Grau

1) Resolver as seguintes equações de 1º grau:

a) 4 x=8

b) −5 x=10

c) 7+x=8

d) 3−2x=−7

e) 16+4 x−4=x+12

f) 8+7 x−13=x−27−5 x

g)

2x3

=34

h)

14=3 x

10

i) 9 x+2−( 4 x+5 )=4 x+3

j) 3 . (2−x )−5 . (7−2 x )=10−4 x+5

l)

x−23

−12−x2

=5 x−364

−1

12


m)

5x+38

−3−4 x3

+ x2=31

2−9−5x

6

n) Resolva a equação literal 5x – 3a = 2x + 11a na incógnita x.

2. Resolva as equações fracionárias, destacando o domínio de validade

de cada uma:

a) 2

7 x−7+ 2

7= 1

14 x−14 (resp. D = R - {1}, V = {1/4})

b) 5

3+x−3−x

2=2−15−x ²

6+2x (resp. D= R - {-3}, V = {1})

c) 3

x ²−1− 2x−1

= 5x+1

+ 1x ²−1

(resp. D = R - {±1}, V = {5/7}

3. Um reservatório estava totalmente cheio de água. Inicialmente, esvaziou-se 1/3 da capacidade desse reservatório e, a seguir foram retirados 400 l de água. O volume de água que restou no reservatório, após essas operações, corresponde a 3/5 da capacidade total do reservatório. Nestas condições, quantos litros de água cabem nesse reservatório?a) 3 600 litros b) 4 200 litros c) 5 000 litros xd) 6 000 litros

4. O quociente entre dois números naturais consecutivos é igual a 1,090909... Quanto vale a soma desses números? (resp. 23)

5. Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel, e a metade do que sobra para a alimentação. Descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, coloco um terço do que sobrou na caderneta de poupança restando, então, R$ 1200,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? (resp. R$ 6.000,00).

6. De um recipiente cheio de água tiram-se 2/3 do seu conteúdo. Recolocando-se 30 litros de água, o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. Qual é a capacidade total do recipiente? (resp. 180 litros).

13


7. Numa divisão, o quociente é 8 e o resto, 24. Sabe-se que a soma do dividendo, do divisor, do quociente e do resto é 344. Então, quanto vale a diferença dividendo menos divisor? (resp. 248).

8. Certa pessoa de morou 2 anos para realizar um trabalho. A outra levou 3 anos para realizar o mesmo trabalho. Se tivessem trabalhado juntas, em quantos dias poderiam fazer o trabalho?Obs: Considere o ano com 360 dias.

9. Somando-se 13 ao numerador de uma fração, ela se torna igual a 1, somando-se 14 ao denominador da fração dada, ela se torna igual a ½. Então, quanto vale a diferença entre o denominador e o numerador da fração dada? (resp. 13)

10. Um mestre de obras registrou, na tabela abaixo, seus gastos na compra de sacos de cimento e areia, durante 1 semana, para posterior prestação de contas:

Dia da semana

Sacos de cimento

M³ de areia Despesa do dia

Segunda-feira 04 03 R$ 86,00Quarta-feira 02 05 R$ 85,00Sexta-feira 03 04 xTotal -- -- y

Considerando que os preços permaneceram constantes durante esta semana e que ele se esqueceu de anotar a despesa (x) de sexta-feira, qual foi o total (y) gasto com o cimento e a areia? (resp. R$ 256,50)

11. No preparo de um drink, um barman dispõe das bebidas A, B e C. Um drink preparado com as bebidas A e B custa R$ 12,00, com as bebidas A e C custa R$ 20,00 e com as bebidas B e C custa R$ 16,00. Quanto pagará um cliente, se pedir um drink com as três bebidas juntas? (resp. R$ 24,00)

14


12. Em uma fruteira são vendidas maçãs e laranjas em sacolas contendo determinadas quantidades dessas frutas. Os preços unitários dessas frutas não dependem do tipo de sacola escolhida. As quantidades de cada uma das frutas e o preço (em Reais) de 3 tipos dessas sacolas estão indicados na tabela abaixo. Com base nos dados apresentados na tabela, qual é o preço P, em reais, da sacola do tipo C? (resp. R$ 7,00)

SACOLAS MAÇÃS LARANJAS R$ A 05 10 3,00 B 06 16 4,00 C 10 30 P

13. Uma indústria de óleo combustível pretende lançar no mercado um novo produto, trata-se de uma mistura de óleo de soja com azeite de oliva. Após uma pesquisa, concluiu-se que o preço final ao consumidor será competitivo se o custo de produção do litro da mistura for de R$ 2,50. Sabendo que o litro de óleo de soja custa R$ 2,00 e que o litro de azeite de oliva custa R$ 4,50, 1 litro dessa mistura deverá conter a quantidade de azeite de oliva (em ml) igual a:

a) 100 ml b) 500 ml xc) 200 ml d) 300 ml e) 400 ml

14. Uma pera custa R$ 0,60 a mais do que uma maçã. 3 peras e 6 maçãs custam R$ 21,60. Qual é o preço de cada fruta? (resp. maçã: R$ 2,20: pera: R$ 2,80)

15. A idade de um pai e a idade de seu filho somam 90 anos. Tirando-se 15 anos da idade do pai e acrescentando-se à idade do filho, ambos ficam com idades iguais. Qual é a idade de cada um? (resp. pai: 60 anos e filho: 30 anos)

16. Numa garagem, entre carros e motos, há 23 veículos. O número total de rodas é 74. Supondo que cada moto pode transportar 2 pessoas e cada carro, 5 pessoas, determine o número de pessoas que o total de veículos (motos + carro) poderão transportar. (resp. 88 pessoas).

17. Na cidade de Rodadura, as três infrações de trânsito mais cometidas pelos seus motoristas renderam, em um único dia, 765 multas. O número de multas por excesso de velocidadecorrespondeu ao dobro do número de multas por avanço de sinal vermelho. Além disso, as multas por estacionamento proibido foram 55 a menos que aquelas por excesso de

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velocidade. Nesse dia, quantas multas foram aplicadas por avanço de sinal vermelho, em Rodadura?A) 164 multas. B) 273 multas. C) 328 multas. D) 492 multas. E) 546 multas.

18. Uma pessoa possui moedas de 25 centavos e de 50centavos, num total de 31 moedas. Sabe-se que o número de moedas de 25 centavos excede o de 50 centavos em 5 unidades. Essas moedas totalizam a quantia de:A. R$ 1200 B. R$ 11,00 C. R$ 10,50 D. R$ 10,00 E. R$ 9,50

19. João possui 60 moedas, algumas de R$ 0,25 e outras de R$ 0,50, totalizando R$ 24,00. Nessas condições, qual é a razão entre o número total de moedas e o número total de moedas de R$ 0,50? (resp. 5/3).

20. Em uma festa de caridade foi feita uma coleta de dinheiro. Cada homem contribuiu com R$ 5,00 e cada mulher com R$ 3,00. O total de pessoas (homens e mulheres) era 50 e a importância arrecadada foi de R$ 190,00, qual foi a porcentagem de homens que contribuiu? (resp. 40%).

21. As idades de João e seu filho Antônio totalizam 36 anos. Daqui a 3 anos João terá o quíntuplo da idade de Antônio. Quais são as idades de João e Antônio? (resp. 32 anos e 4 anos)

22. Em uma cesta há laranjas e limões, sendo o número de limões os ¾ do número de laranjas. Tirando-se 5 laranjas da cesta, a quantidade de laranjas e limões se iguala. Quantas frutas de cada espécie há na cesta? (resp. 20 laranjas e 15 limões)

23. O diretor de uma Escola resolveu premiar os melhores alunos distribuindo entre eles um certo número de livros. Se ele der 6 livros a cada um, restarão 10, e se ele der 8 livros a cada um, faltarão 4 livros. Quantos são os alunos premiados e qual a quantidade de livros distribuídos? (Resp. 7 alunos e 52 livros). 24. Três números são tais que a soma do 1º com o dobro do 2º é zero, a diferença entre o 2º e o triplo do 3º é -5 e a soma deles é igual a 3. Quais são os números? (resp. 4, -2 e 1)

25. A idade de um pai é o sêxtuplo da idade de seu filho. Determine as idades de cada um sabendo-se que daqui a 5 anos a idade do pai excederá de 5 anos o triplo da idade de seu filho. (resp. 30 anos e 5 anos)

26. A idade de um filho é ¼ da idade de seu pai. Entretanto, há 5 anos passados, a idade do filho era 1/7 da idade do pai. Quais as idades de cada um? (resp. 10 anos e 40 anos)

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27. A soma de dois números é 48. Determiná-los, sabendo-se que o quociente entre eles é 3 e o resto da divisão é 4. (resp. 37 e 11)28. Determine dois números sabendo que a quinta parte de um deles é igual à metade do outro, e que a soma deles vale 28. (resp. 20 e 8)

29. A soma de duas idades é 58 anos. Determiná-las, sabendo que o quociente da menor por 2 excede de 5 unidades o quociente da maior por 10. (resp. 40 anos e 18 anos)

30. Uma fração é equivalente a 2/3. Somando-se 2 unidades ao numerador e tirando-se 2 unidades do denominador, a fração torna-se equivalente a 4/5. Qual é a fração? (resp. 18/27).

31. Há 5 anos, a idade de Marta era o dobro da idade de Renata. Dentro de 5 anos, será somente 4/3. Quantos anos elas têm atualmente? (resp. Marta: 15 anos e Renata: 10 anos).

32. Luísa disse: “Se eu tivesse 5/6 da idade que tenho e se Roberto tivesse ¼ da que tem, juntos teríamos 2 anos a mais do que tenho. Mas se eu tivesse 4/9 da idade que tenho e Roberto tivesse ½ da idade que tem, juntos teríamos 4 anos a menos do que tenho”. Quantos anos terá Luísa dentro de 1 ano? (resp. 37 anos)

33. Pablo investe certa quantia a juros simples durante um mês: uma parte a 2% ao mês, e o restante a 1,5% ao mês, recebendo R$ 82,00 de juros. Se ele trocasse entre si as quantias aplicadas, receberia R$ 93,00 de juros. Qual foi a quantia aplicada? (resp. R$ 5.000,00).

34. A diferença entre as idades de Ana e Rosa é 4 anos. Se dividirmos a idade de Ana por 2 e subtrairmos desta razão o quociente da idade de Rosa por 3, a diferença ainda é 4 anos. Quantos anos tem cada uma? (resp. Ana: 16 anos e Rosa: 12 anos).

35. Um feirante compra certa quantidade de laranjas à base de 3 por 10 centavos, e igual quantidade à base de 5 por 20 centavos. Para não ter lucro nem prejuízo, ele deve vender à base de:

a) 8 por R$ 0,30 *b) 3 por R$ 0,11 c) 5 por R$ 0,18 d) 11 por R$ 0,40 e) 13 por R$ 0,50

17


Solução:

Considerando as duas compras temos dois preços:

(1) Na primeira compra o preço unitário de cada laranja é: x =10/3 (I)(2) Na segunda compra o preço unitário de cada laranja é: x = 20/5. (II)Como nas duas compras as quantidades de laranjas foram iguais, vamos considerar essa quantidade como “q”. Multiplicando por “q” as equações (I) e (II), temos que:

q.x = 103q

Somando estas duas equações obtemos : 2xq

= 103q+20

5q, resolvendo esta

q.x = 205q equação obtemos o seguinte resultado:x=

113

Isso significa que o feirante deve vender 3 laranjas por R$ 0,11.

36. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos?

SOLUÇÃO

galinhas+ frangos=8703 galinhas+5 frangos=3 .150 ,00

galinhas=R $3 ,00frangos=R $5 ,00

( galinhas+ frangos=870 )∗(−3) ¿3galinhas+5 frangos=3. 150 ¿ Multiplicando por (-3), facilita.

−3 galinhas−3 frangos=−2610 ¿3 galinhas+5 frangos=3 .150 ¿

2 frangos=540

18


2 frangos=540

frangos=540¿2 ¿¿

¿

frangos=270

04- Sistema de Medida de Tempo

O Estudo de medida de tempo não é tão complexo, mas exige um pouco de atenção do candidato a concurso. Na verdade o que não se pode confundir é que a medida do tempo não está relacionada a números decimais, ou seja, jamais escreva assim 7,30 min o correto é escrever assim 7 h 30 m. Em um Sistema de medida de tempo é importante saber que a cada minuto passado são 60 segundos percorridos e a cada hora passada são 60 minutos percorridos. Então:minutos______Hora_________________Diamin__________h____________________d60s__________60 min = 3600 s______24 h = 1440 min = 86400 s

Com essa tabela em mente você consegue resolver qualquer questão relacionada aos Sistemas de medida de tempo.Alguns concursos públicos exigem em seu edital o assunto Sistemas de medida de tempo. Um assunto do nível fundamental de fácil compreensão.

Exemplos:

1. Fernando trabalha 2 h 20 min todos os dias numa empresa, quantas minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias. (Resposta: 4.200)

2. Antônio percorre uma distância de 50 km na sua primeira viagem. Numa segunda viagem ele percorreu 300 km no triplo da velocidade da primeira. O tempo de percurso da segunda viagem comparado com o da primeira foi:

a) o triplo *b) o dobro c) o mesmo d) a metade e) um terço

3. Leia a notícia abaixo: 19


“As novas lâmpadas, na verdade, são feitas para 124 volts. Se ligadas em 127 volts, elas duram apenas 750 horas, e não as 1.000 horas regulamentares” denuncia o professor Jannuzzi. (Fonte: UNICAMP – SP – 2000).

De acordo com esta notícia uma dessas lâmpadas dura, no máximo, quantos dias? (Resposta: 31 dias e 6 horas).

4. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos

dias faltam para o aniversário de Antônio?

A) 10 B) 14 C) 19 D) 40

5. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma

teve duração de 105 minutos, qual é esse tempo da peça em horas?

A) 1h 5min B) 1h 25min C) 1h 3min D) 1h 45min

6. Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com

palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá suas portas ao público às

9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o circo

fechará?

(A) 16h30 (B) 17h30 (C) 17h45 (D) 18h30

7. Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos

passou um período observando baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de

dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano, quantos meses

a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?

(A) 2 meses. (B) 3 meses. (C) 5 meses. (D) 6

meses.

8. A luz percorre 9.392.000.000.000 km em um ano, aproximadamente. Em 100 anos ela percorrerá:

20


a) 939,2. 108 km b) 939,2. 1010 km c) 939,2. 10-10 km. *d) 939,2. 1012 km e) 939,2. 10-12 km.

(D) Vamos escrever a distância que a luz percorre em um ano, usando potência de 10 e a seguir multiplicar por 100 = 10² (cem anos), ou seja:Dist. Em um ano = D1= 9 392 000 000 000 = 939,2 . 10 10. Dist. 100 anos = D100 = (939,2. 1010). 10² = 939,2. 10 12

05- Sistema Métrico Decimal

01. Determine a soma de 0,018 km + 3421 dm + 0,054 hm, dando o resultado em metros.

02. O perímetro de um triângulo é 0,097 m e dois de seus lados medem 0,21 dm e 42 mm. Determine a medida do terceiro lado, em centímetros.

03. Uma mesa tem forma quadrada e seu perímetro é 480 cm. Calcule a área dessa mesa em metros quadrados.

04. Paulo comprou um sítio medindo 1,84 ha. Se cada metro quadrado custou 300 reais, quanto Paulo pagou pelo sítio?

05. Resolva a expressão dando o resultado em metros cúbicos, 1425 dm3 + 0,036 dam3 +165000 cm3.

06.Transforme:

3,625 dam³ para m³

16,4 m³ para dm³

314 cm³ 21


para m³

0,01816 para cm³ 07. O volume de um recipiente é 6500 cm3. Determine sua capacidade em litros.

08. Ana e Aline pesam juntas 78 kg. Se o peso de Ana é 42200g, qual será o peso de Aline?

09. José pagou por 2,5 toneladas de arroz a quantia de 3000 reais. Determine o preço pago por quilo de arroz.

10. Se 1kg de carne custa 3,25 reais, quanto pagarei por 3200 g?

11. Uma corrida de Formula 1 teve início às 2h 10min 42s. Se o vencedor faz um tempo de 3830s, a que horas terminou a corrida?

12. Calcule o número de minutos que equivalem a 1mês 4dias 5horas

13. No bairro Nova Viçosa, durante o mês de novembro, choveu três vezes com as seguintes durações: 25min 30s, 3h 42min 50s e 1h 34min 20s. Qual o tempo total de duração das chuvas neste bairro durante o mês de novembro?

14. Para resolver 8 problemas Junior gasta 2h 48min 16s. Supondo que ele gasta tempos iguais em todos os problemas, qual é esse tempo?

15. Quantos metros de arame são necessários para cercar um lote de terreno retangular de 12 m de frente e 30 m de fundo, fazendo a cerca com 6 fiadas de arame:

a) 504 b) 405 m c) 300 m d) 650 m e) 500 m

16. As medidas de um retângulo são 15,5 m e 32 m aumentando-se 1 metro em todos os seus lados, obteremos um novo retângulo cujo perímetro é:

a) 49,6 m b) 99 m c) 101 m d) 102 m e) 103 m

22


17. Num mapa, cada cm corresponde a 16,5 km. Verificou-se que a distância entre duas cidades nesse mapa é de 14 cm. Qual é a distância real entre as cidades?

a) 320 km b) 312 km c) 231 km d) 230 km e) 240 km

18. O pêndulo de um relógio faz uma oscilação completa em cada segundo e a cada oscilação ele desce 0,02 mm. Em 24 horas ele descerá (aproximadamente):

a) 1,73 m b) 1,44 m c) 1,60 m d) 1,20 m e) 1,50 m

19. A roda de um automóvel tem 60 cm de diâmetro. Qual a distância que o automóvel percorre quando a roda der 5.000 voltas completas? (Considere: π = 3,14)

a) 8.456 m b) 7.568 m c) 9.456 m d) 9.876 m e) 9.420 m

20. O perímetro (em metros) de um triângulo cujos lados medem: 0,2 dam: 0,03 hm e 35 dm é igual a:

a) 5,5 m b) 3,5 m c) 8,5 m d) 9,5 m e) 10,5 m

21. Uma lajota quadrada tem 20 cm de lado. Quantas dessas lajotas são necessárias para fazer o piso de um salão quadrado com 10 m de lado? a) 1.500 b) 2.500 c) 3.500 d) 4.500 e) 5.500

22. Uma caixa d’água tem a forma de um cubo com aresta de 3 m. Quantos litros de água é possível armazenar nessa caixa?

a) 7.000 b) 10.000 c) 13.000 d) 17.000 e) 27.000

23. Uma piscina tem 20 m de comprimento, 10 m de largura e 3 m de profundidade. O volume de água, em litros, capaz de encher essa piscina é:

a) 200.000 b) 300.000 c) 500.000 d) 600.000 e) 700.000

24. Com 1 litro de refrigerante é possível 8 copinhos descartáveis. Qual é a capacidade (em mililitros) de cada copinho?

23


a) 125 b) 100 c) 50 d) 130 e) 150

25. Uma folha de papel tem a forma de um retângulo com 21 cm de comprimento e 28 cm de largura. Essa folha é quadriculada de tal forma que fica subdividida em quadrinhos com 1 cm de lado. Quantos quadrinhos há na folha?

a) 588 b) 488 c) 388 d) 288 e) 188

26. 2/3 de um lote de terra está à venda. o m² custa R$ 0,36. Qual o valor da parte que esta sendo vendida, se sua área total é de 0,75 km²?

a) 100.000 b) 120.000 c) 150.000 d) 180.000 e) 200.000

27. Uma caixa d’água de forma cúbica tem 0,60 m de aresta. O volume de água (nela contido) quando estiver com 2/3 de sua capacidade, será (em litros):

a) 216 b) 180 c) 144 d) 324 e) 100

28. Um reservatório tem as seguintes dimensões: 500 cm de comprimento, 18 dm de largura e 0,8 m de altura. Se esse reservatório contem 5.000 litros de água, para enchê-lo faltam quantos litros de água?

a) 7200 b) 2700 c) 2200 d) 2000 e) 220

29. Um relógio adianta 2 segundos em cada hora. Quantos minutos ele estará adiantado ao fim de 1 mês?(Resp. 24 minutos)

30. Um recipiente plástico transparente tem a forma de um paralelepípedo retângulo e suas medidas são: 10 cm de comprimento, 10 cm de largura e 19 cm de altura. Estando totalmente cheio de líquido, o recipiente virou e o líquido derramou. Calcule qual a quantidade de líquido (em litros) que foi derramada, sabendo que recolocando o recipiente na posição inicial, a altura do líquido restante atingiu 11 cm. (Resp. 800ml).31. Deseja-se elevar em 20 cm o nível de água de uma piscina. Ela é retangular com 20 m de comprimento por 10 m de largura. A quantidade de água a ser acrescentada deve ser (em litros):

24


a) 4.000 b) 8.000 c) 20.000 d) 40.000 e) 80.000

32. Um reservatório tem a forma e as medidas indicadas na figura abaixo e está totalmente cheio de água. Por efeito da evaporação, se o nível da água baixar 5 cm, quantos litros de água restarão no reservatório? (Resposta: 6.900)

5 m

1,20 m

1,20 m

33. Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas de 1 m de lado para recortar quadrados de 30 cm de lado. Ao sair da máquina, sobra uma parte de chapa original, que é vendida como sucata, conforme mostra a figura abaixo. Quantos cm² da chapa são vendidos como sucata?(Resposta: 1.900)

30 cm

25

Parte destinada á sucata


1 m

1 m

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

01. O campanário de uma torre está a 52,70 m de altura. A escada que conduz ao campanário tem 310 degraus, todos de mesma altura. Assim, a altura de cada degrau, em cm, é:

a) 0,17 b) 1,7 c) 17 d) 170 e) 0,017

02. O passo de um homem é cerca de 0,80 m. Quanto tempo empregará esse homem para percorrer 4,240 km de uma estrada, sabendo-se que ele anda à razão de 100 passos por minuto?

a) ½ hora b) 35 minutos c) 40 minutos d) 53 minutos e) 1 hora

03. Em geral, o crânio de uma criança ao nascer mede 35 cm. Sabendo que o crânio cresce 2 cm por mês, nos três primeiros meses, e 1 cm por mês, nos três meses seguintes, quanto medirá o crânio de uma criança após 6 meses? (resp. 44 cm)

04. Se um barco percorre ¾ de um quilômetro em 5 minutos, quantos metros percorrerá em 10 segundos? (resp. 25 m)

05. As medidas de um retângulo são 15,5 m e 32 m. Aumentando-se em 1 metro todos os seus lados, obteremos um novo retângulo. Qual é o perímetro desse novo retângulo? (resp. 99 m)

06. A roda de um automóvel tem 60 cm de diâmetro. Qual a distância que o automóvel percorre quando a sua roda dá 5.000 voltas completas? (Considere: π = 3,14) (resp. 9420 m)

07. A quantidade de analgésico que um paciente pode ingerir é de 3 mg por kg de massa corporal, desde que não exceda 200 mg. Se cada gota contém 5 mg de analgésico, a dose a ser prescrita a um paciente de 60 kg é de:

26


a) 30 gotas b) 36 gotas c) 24 gotas d) 100 gotas e) 20 gotas

06- Números e Grandezas Direta e Inversamente Proporcionais

1) Divida 24 em três partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3.

2) Divida 45 em partes diretamente proporcionais a 5 e 10.

3) Reparta 28 em duas pares diretamente proporcionais a 1/2 e 3.

4) Divida 450 em partes diretamente proporcionais a 5, 8 e 12.

5) Divida 102 em partes inversamente proporcionais a 6, 8 e 20.

6) Divida 112 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 9.

7) Divida 780 reais em partes diretamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/4.

8) Reparta 28 moedas entre dois amigos, de modo que as partes recebidas sejam diretamente proporcionais a 5 e 9.

9) Dividiu-se certa quantia entre três pessoas em partes diretamente proporcionais a 4, 5 e 6. Tendo a primeira recebido 600 reais, quais são as partes das outras duas?

10) Divida 36 balas entre duas crianças de 4 e 5 anos, de modo que o número de balas que receberá cada criança seja diretamente proporcional à sua idade. Quantas balas receberá cada criança?

11) Dividir 21 em partes inversamente proporcionais a 9 e 12.

12) Repartir 444 em partes inversamente proporcionais a 4, 5 e 6.

13) Decompor 1090 em partes inversamente proporcionais a 2/3, 4/5 e 7/8.

27


14) Dividir 380 em partes inversamente proporcionais a 0,4; 3,2 e 6,4.

15) Dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3, 6 e 7 e inversamente proporcionais a 5, 4 e 2.

16) Repartir 108 em partes diretamente proporcionais a 1/2 e 3/4, e, inversamente proporcionais a 5 e 6.

17) Se x + y = 60 e x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3, determine o valor de x e y.

18) Três amigos formaram uma sociedade. O primeiro entrou com 60.000 reais, o segundo, com 75.000 reais e o terceiro, com 45.000. No balanço anual houve um lucro de 30.000 reais. Quanto coube do lucro para cada sócio?

19) Repartir uma herança de 460.000 reais entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. As três pessoas têm, respectivamente, 2, 4 e 5 filhos e as idades respectivas são 24, 32 e 45 anos.

20) Uma herança de 2.400.000 deve ser repartida ente três herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são de 5, 8 e 12 anos. Quanto caberá ao mais velho?

21) Antônio, Bernardo, Cláudio e Daniel elaboraram juntos uma prova de 40 questões, tendo recebido por ela um total de R$ 2.200,00. Os três primeiros fizeram o mesmo número de questões e Daniel fez o dobro do que fez cada um dos outros. Se o dinheiro deve ser repartido proporcionalmente ao trabalho de cada um, Daniel deverá receber uma quantia, em reais, igual a: A) 800,00 B) 820,00 C) 850,00 D) 880,00 E) 890,00

22. Se (x; y) e (y; 12) são sucessões de números diretamente proporcionais, então:

a) x = y/2 b) x = y/3 c) x = y/4 d) x = y/5 e) y = 3x/12

23. A razão entre dois números é 2/3 e sua soma é 60. Quais são os números? (resp. 24 e 36).

24. Calcule o valor de x nas proporções abaixo:

28


a)

23x=

7545

(Resposta: 8/21) b) x

517

=

72

412

(Resposta: 4) c) x

−54

=

−2312

(Resp:5/3)

d) 0,1(1−0,1)0,1−(1x 0,4)

=

14−1

x (resposta: 2,5) e)

14+ 1

323−

25

=x

14+

12

25. Calcule x, y e z, sabendo que x9= y

11= z

1 e x + y + z = 420.

(Resposta: 108,132 e 180)

26. Determine os antecedentes de uma proporção, sabendo que sua soma é 47 e que os consequentes são 2 e 8.

(Resposta: 9,4 e 37,6)

27. Determine dois números, sabendo que sua soma é 60 e que a razão entre eles é 2/3.

(Resposta: 24 e 36)

28. A idade de um pai está para a de seu filho como 7 está para 5/3. Se a soma das idades é 52 anos, qual é a idade de cada um?

29. A importância de R$ 588, 00 foi dividida entre 3 pessoas. Sabendo que a parte da primeira está para a da segunda como 5 está para 7, e que a parte da segunda está para a da terceira como 7 para, determine as três partes.

30. Qual é a razão (ou coeficiente) de proporcionalidade entre as sequências de números diretamente proporcionais: (40, 64, 88) e (5, 8, 11).

(Resposta: 8)

31. Determine os valores de a e b nas sequências de números proporcionais (2,5,b) e (6,a,21).

(Resposta: 15 e 7)

32. Qual é o fator de proporcionalidade entre as sequências de números inversamente proporcionais (1,3,5) e (60,20,12).

(Resposta: 60)

29


33. Determine os valores de a e b nas sequências de números inversamente proporcionais (2,3,b) e (15,a,5)

(Resposta: 10 e 6)

34. Sabendo que os números das sequências (1,a,-4) e (4,2,b) são inversamente proporcionais, determine a e b.

35. Duas pessoas ganham comissões sobre vendas, sendo que uma delas recebe R$ 450,00 a mais que a outra. Qual é a comissão de cada uma delas, sendo que há entre essas comissões uma razão de 4/9.

(Resposta: $ 810,00 e $ 360,00)

36. Uma determinada substância é composta de ouro e prata, na proporção de 5 partes de ouro para 1 parte de prata. Para fabricar 54 gramas dessa substância, quantos gramas de ouro e de prata serão necessários?

(Resposta: 45g de ouro e 9g de prata)

37. Uma tábua tem 20 cm de largura e 12 m de comprimento. Qual é a razão entre a largura e o comprimento da tábua?

(Resposta: 1/60)

38. Uma cidade tem uma população de 200.000 habitantes para uma área de 1200 km². Qual é a densidade demográfica dessa cidade?

(Resposta: 166 hab/km²)

39. Um velocista faz 100 m em 20 segundos. Qual é a velocidade média desse atleta?

(Resposta: 5m/s)

40. A sala de um prédio tem 10 m de comprimento. Construiu-se uma miniatura dessa sala e esse comprimento foi representado por 5 cm na miniatura. Qual foi a escala utilizada?

(Resposta: 1:200)

41. Um carro percorreu 200 km com 16 litros de combustível. Qual foi o consumo médio desse veículo?

(Resposta: aproximadamente 16km/L)

42. Em uma maquete um prédio com 60 m de altura é representado com 90 cm de altura. Mantida essa escala, a piscina circular com medida de raio de 5 m, está representada na maquete com diâmetro de:

30


*a) 15 cm b) 7,5 cm c) 5 cm d) 12 cm

43. No depósito de uma loja havia 36 trincos e 24 maçanetas. Foram utilizados 2/3 do número de trincos e 1/3 do número de maçanetas. Das peças restantes, a razão entre o número de trincos e o número de maçanetas (nessa ordem) é:

a) 3/1 b)*3/4 c) 2/3 d) 1/6

44. Uma casa com área total de 240 m² foi representada numa maquete cuja escala utilizada é de 1:400. A sala de jantar na maquete da casa tem as seguintes dimensões: 0,75 cm e 1,25 cm. Pode-se afirmar que a razão entre a área da sala de jantar e a área total da casa é de:

a) 16 b) 8 c) ½ *d) 1/16

45. O mapa de uma cidade está desenhado na escala 1:100.00. O comprimento no desenho que representa uma rua de 100 m de extensão é de:

a) 1 cm b) 0,1 cm *c) 10 cm d) 100 cm

46. 1 litro de certa mistura contém água na razão de 1 para 4. O volume de água em 2,5 litros dessa mistura, em mililitros, e de:

a)125 b) 250 *c) 625 d) 725

47. Duas pessoas A e B trabalham na fabricação de um objeto, sendo que A trabalhou durante 6 horas e B durante 5 horas, como, agora deverão dividir, com justiça, R$ 660,00 apurados com a venda do objeto?

(Resposta: A: $ 360 e B: $ 300)

48. Suponha que duas pessoas A e B trabalharam durante o mesmo período para fabricar e vender por R$ 160,00 certo produto. Se A chegou atrasado ao trabalho durante 3 dias e B, 5 dias, como efetuar, com justiça, essa divisão?

(Resposta: A: $ 100,00 e B: $ 60,00)

31


49. Uma empreiteira foi contratada para pavimentar uma rua. Ela dividiu os trabalhadores em duas turmas, pretendendo pagá-los proporcionalmente. O trabalho foi feito assim:

Na primeira turma 10 homens trabalharam durante 5 dias.

Na segunda turma 12 homens trabalharam durante 4 dias.

Sabendo que a empreiteira possuía R$ 29.400,00. Como dividir, com justiça, esse valor entre as duas turmas?

(Resposta: $ 15.000,00 e 14.000,00).

51. Dois sócios A e B montaram uma casa de venda de chocolate caseiro. Ao final de 1 ano, o balanço apurou um lucro de R$ 13.500,00. Sendo que A investiu R$ 2.500,00 e B investiu R$ 2.000,00. Quanto cada um deve receber?

(Resposta: A: $ 7500,00 e B: $ 6000,00)

52. Três amigos A, B e C juntam-se numa sociedade com idêntica participação no capital inicial. A deixou seu capital no negócio durante 4 meses, B por 6 meses e C por 3 meses e meio. Sabendo que ao final de 1 ano houve um lucro de R$ 162.000,00, como o lucro deve ser dividido com os 3 sócios?

(Resposta: A: $ 48.000, B: $ 72.000 e C: $ 42.000)

53. Dois sócios A e B tiveram um lucro de $ 117.000,00. Sendo que A entrou na sociedade com R$ 1.500.00 e ficou durante 5 meses. B entrou com R$ 2.000,00 e ficou durante 6 meses. Qual foi o lucro de cada um?

(Resposta: A $ 45.000 e B: $ 72.000)

Solução:A + B = 117.000

A = 1.500 x 5 = $ 7.500

B = 2000 x 6 = $ 12.000

O lucro ($117.000) deve ser dividido em partes proporcionais a 7.500 e 12.000:

A = 6 x 7.500 = $ 45.000

32


117.0007.500+12.000

= 117.00019.500

=6

B = 6 x 12.000 = $ 72.000

54. Antônio e José organizaram uma firma comercial com capital inicial de R$ 2.000,00 devendo cada um deles entrar com R$ 1.000,00. No ato da organização em 1° de março, Antônio integralizou sua cota e José contribuiu com apenas R$ 700,00, responsabilizando-se por integralizar sua cota após 5 meses. Em 31 de dezembro foi procedido o balanço tendo apurado um lucro de R$ 740.000,00. Qual a parte de cada sócio?

(Resposta: Antônio: R$ 400.000,00 e José: R$ 340.000,00)

Solução:Antônio: 1° de março a 31 de dezembro = 10 meses: 10 x 1.000 = $ 10.000,00

José: 1° de março a 31 de dezembro: 10 meses: 10 x 700 = $

7.000,00 + Após 5 meses: 5 x 300 = $ 1.500,00

José: 7.000 + 1500 = $ 8.500

Lucro: Antônio (A) + José (J) = $ 740.000,00, logo, temos que dividir esse valor em parte proporcional ao que cada um investiu, ou seja:

A10.000

= B8.500

740.00018.500

= 40 Antônio: 40 x 10.000 = $

400.000,00

José: 40 x 8.500 = $ 340.000

55. Uma empresa organizada por três sócios: A, B e C em 1° de maio, deu um lucro de R$ 688.000,00, apurado em 31 de dezembro. O capital social de R$ 3.000.000,00 foi dividido em partes iguais; O segundo sócio, tendo entrado com R$ 600.000,00,

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só integralizou o seu capital em 15 de julho. O terceiro, que havia entrado com a metade, completou a sua parte em 1° de agosto. Quanto recebeu cada sócio?

(Resposta: A: $ 256.000,00; B: $ 224.000,00 e C: R$ 208.000,00)

Solução:

Do dia 1° de maio a 31 de dezembro temos um total de 8 meses.

Cada sócio devia entrar com $ 1.000.000,00.

A: 8 x 1.000.000,00 = $ 8.000.000,00

8 x 600.000 = $ 4.800.000,00 +B: 5,5 x 400.000,00 = $ 2.200.000,00 .Do dia 15 de julho até 30 de dezembro temos 5,5m

B = 4.800.000 + 2.200.000 = $ 7.000.000,00

C: 8 x 500.000 = $ 4.000.000,00 + 5 x 500.000,00 = $ 2.500.000,00. De agosto até dezembro temos 5 meses.

C = 4.000.000,00 + 2.500.000,00 = $ 6.500.000,00.

Notamos que: 8.000.000 + 7.000.000 + 6.500.000 = $ 21.500.000,00

Assim, o lucro de $ 688.000,00 (A + B + C) deve ser dividido em partes proporcionais aos capitais investidos de A, B e C. Logo, temos o seguinte resultado:

A8.000 .000

= B7.000 .000

= C6.500 .000

A+B+C

21.500.000

688.00021.500.000

=0,032

A : 0,32 x 8.000.000 = $ 256.000,0034


Estes são os valores que cada sócio deve receber.

B: 0,32 x 7.000.000 = $ 224.000,00

C: 0,32 x 6.500.000 = $ 208.000,00

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

01- A razão entre dois números “a” e “b” vale 3/9 e a soma a + b = 72. Sabendo-se disso é correto afirmar que b – a vale:

a) 10 b) 12 c) 34 d) 36 e) 38

02- A razão de 5,6 para 25,2 é: a) 1/3 b) 3/4 d) 3/7 e) 1/2

03) Considere dois números “a” e “b” tais que 15/a = 5/b e a – 2b = 3. Quanto vale a + b?

a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 e) 18

04) Dividindo-se 54 em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 8 obtemos os números x, y e z. Então, 2x + y + z é igual a:

a) 15 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40

05) Dividindo-se 156 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4 encontramos respectivamente:

a) 70, 30 e 56 b) 60, 50 e 46 c) 80, 40 e 36 d) 90, 50 e 16 e) 72, 48 e 36

06) Se A + B = 160 e A e B são diretamente proporcionais a 5 e 3 respectivamente, então, A e B valem (nessa ordem):

a) 100 e 60 b) 60 e 100 c) 40 e 120 d) 120 e 40 e) 130 e 30

07) A quarta proporcional dos números 2, 3 e 4, nesta ordem é:

a) 4 b) 6 c) 8 d)10 e) 11

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08- A terceira proporcional dos números 3 e 9, nessa ordem é: a) 1 b) 6 c) 12 d) 27 e)81

09) 1 litro de certa mistura contém água na razão de 1 para 4. O volume de água em 2,5

litros desta mistura, em ml, é igual a:

a)125 b) 250 c) 625 d) 725 e) 825

10) Um café é preparado e, logo depois, é servido em quatro xícaras nas quais é colocado o

mesmo tipo de açúcar. A primeira xícara recebe 50 ml de café e 2 g de açúcar, a segunda70 ml de café e 3 g de açúcar, a terceira, 90 ml de café e 4 g de açúcar, a quarta, 120 ml de café e 5 g de açúcar. Em qual das xícaras o café se apresentará mais doce?

a) na primeira b) na segunda c) na terceira d) na quarta e) mesmo teor nas quatro

11) Os preços de duas peças de fazenda estão entre si como 7 está para 8. Calcule os preços dessas peças sabendo que o triplo do preço de uma menos o dobro do preço da outra vale

R$ 50,00.

(Resp. 70,00 e 80,00)

12) Em dois tanques há 3.300 litros de água. Calcule as capacidades de cada um, sabendo que as suas capacidades estão entre si como 5:6. (resp. 1.500 litros e 1.800 litros)

13) Um tio ofereceu R$ 60,00 para ser repartido entre três sobrinhos, em partes inversamente proporcionais às suas faltas à escola. Quanto coube a cada u, sabendo-se que dois deles faltaram 2 vezes cada um e o outro faltou 5 vezes? (Resp. 25,00, 25,00 e 10,00).

14) Uma caixa d’água de 1.400 litros de capacidade pode ser completamente cheia por uma

torneira em 3 horas e por outra em 4 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmotempo, quantos litros de água a caixa terá recebido de cada uma, quando estiver completamente cheia? (resp. 800 litros e 600 litros)

15) Numa prova, a razão do número de questões que um aluno acertou para o número total

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de questões foi de 3:4. Sabendo-se que a prova era composta de 16 questões, quantas questões ele acertou? (resp. 12 questões) 16) Na tabela abaixo, formada por valores positivos, F é diretamente proporcional ao produto de L pelo quadrado de H. Quanto vale x? (resp. 6)

F L H

2000 3 4

3000 2 x

17) Para fazer um refresco, misturamos suco concentrado com água na razão 3 para 5. Nessas condições, 9 copos de suco concentrado devem ser misturados em quantos copos de água? (resp. 15 copos de água)

18) Numa maquete a altura de um edifício é de 80 cm. Qual a altura real do prédio (em metros) sabendo-se que a maquete foi construída na escala 1:40? (resp. 32 metros)

19) Para fazer l litro de suco, juntamos 2/5 de litro de água e o restante de polpa de fruta. Mantendo a mesma proporção, ao preparar 3 litros de suco será necessária a quantidade (em ml) de polpa de fruta igual a:

a) 1.200 b) 600 c) 200 d) 1.800 e) 400 20) Num determinado concurso, a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de l para 4. Havendo 1.560 inscrições, o número de candidatos não aprovados é de:

a) 390 b) 520 c) 1.040 d) 1.170 e) 1.120 21) Quais os antecedentes de uma proporção sabendo-se que sua soma é 10 e que os consequentes são 2 e 3?

22) Na venda de um certo produto, um vendedor consegue um lucro de 20% sobre o preço de custo. Portanto, a fração equivalente à razão entre o preço de custo e o preço de venda é: A) 1/5; B) 2/5; C) 2/3; D) 3/4; E) 5/6.

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23) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de soja num total de 200 litros, dos quais 25% são leite natural. Qual é quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20 % de leite natural? (resp. 50 litros)

24) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam:A) R$ 1200,00 B) R$ 1260,00 C) R$ 1300,00 D) R$ 1360,00

25) Dois caminhões tanque carregam o mesmo volume de misturas de álcool e gasolina. A mistura de um contém 3% de álcool e a do outro 5% de álcool. Os dois descarregam sua carga num reservatório que estava vazio. Qual será a razão do volume de álcool para o de gasolina na mistura formada no reservatório, após os caminhões terem descarregado?(resp. 1/24).

26) Uma jarra contém uma mistura de café e leite, na proporção de 4 partes de leite para 1 parte de café. Uma garrafa contém café puro. Para obter uma mistura que contenha café e leite em partes iguais devemos misturar os conteúdos da jarra e da garrafa na proporção de, respectivamente:(A) 2 para 1. (B) 4 para 3. (C) 5 para 3. (D) 7 para 4. (E) 8 para 5.

27. Um pai reparte certa quantia entre seus três filhos. A divisão é feita em partes diretamente proporcionais às idades dos filhos. Sabendo que as idades dos filhos são números inteiros consecutivos e que o mais novo tem 3 anos e recebeu R$ 300,00, é CORRETO afirmar que a quantia repartida pelo pai foi, em reais, de:

A) 1500 B) 1200 D) 1700 C) 1800 E) 1300

28. Uma doméstica faz laranjada misturando suco de laranja com água na razão de 3 para 5. Para fazer 40 litros de laranjada, quantos litros de suco e quantos litros de água ele usará'?A. 15 litros de suco e 25 litros de águaB. 16 litros de suco e 24 litros de águaC. 17 litros de suco e 23 litros de águaD. 18 litros de suco e 21 litros de águaE. 19 litros de suco e 21 litros de água

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28. Sabendo-se que x + y + z = 18 e que, x/2 = y/3 = z/4, calcule x.

29.Três números são proporcionais a 1, 3 e 5. Calcule sua soma, sabendo-se que o seu produto é igual a 960.

30.Humberto, Aline e Junior possuem uma livraria cujo o investimento foi de 9 mil reais. Humberto entrou com 2 mil reais, Aline com 3 mil reais e Nilson com 4 mil reais. O lucro da livraria é dividido em partes proporcionais ao investimento de cada um deles. O lucro do mês de maio foi de 1800 reais, calcule quanto cada um vai receber neste mês.

31.Nilson vai dividir 360 mil reais entre seus três filhos, proporcionalmente ao número de membro da família de cada um deles. O primeiro tem esposa e 3 filhos, o segundo tem 2 filhos e é viúvo e o terceiro tem esposa e 2 filhos. Quanto cada filho vai receber?

32.Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de 42 mil reais, o melhor classificado receberá sua parte proporcional a 3 e o segundo, a 1. Determine quanto cada um recebeu.

33.Pedro quer dividir uma régua de 42 cm em parte proporcionais a 3, 5 e 6, quanto medirá cada parte.

34.A diretora de uma escola recebeu 372 livros para repartir proporcionalmente entre duas turmas. A 5ª A possui 32 alunos e 5ª B possui 30 alunos. Quantos cadernos cada turma vai receber?

35.Divida 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.

36.Divida 295 em partes inversamente proporcionais a 5, 1 e 9.

37.Divida 560 em partes inversamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7. 38.Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi: A) 112 B) 126 C) 144 D) 152 E) 164

39. Mapas geográficos são representações gráficas, em geral, reduzidas de uma área real. Essa redução, feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real. Em um mapa, a distância de Itupiranga a Belém é de 23 cm, porém, a distância real é de 460 km. Assim, 1 cm equivale a quantos km nesse mapa? (resp. 20 km).

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40. A escala da planta de um terreno, na qual o comprimento de 100 metros foi representado por um segmento de 5 centímetros, é:

a) 1/200 b) 1/1000 c) 1/2000 d) 1/10000 e) 1/10041. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada por 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será:

a) 0,685 m b) 6,86 m c) 2,1 m d) 1,35 m e) 0,21 m

42. Uma casa com área total de 240 m² foi representada numa maquete cuja escala utilizada foi 1: 400 (razão um por quatrocentos). A sala de jantar na maquete da casa tem dimensões 0,75 cm e 1,25 cm. Pode-se afirmar que a razão entrea área total da casa e a área da sala jantar é de:

A) 15 B) 16 C) 14 D) 13 E) 12

43. Em uma fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm, na mesma fotografia, uma área de floresta queimada aparece com 9 cm². Determine a área da superfície destruída pelo fogo:

a) 56,25 km² b) 12,00 km² c) 82,40 km² d) 34,95 km² e) 42,56 km²

44. Uma determinada fazenda se apresenta num mapa com apenas 12 cm². Sabendo que sua área é de 12 hectares e que 1 km² corresponde a 100 hectares, qual é a escala deste mapa? (resp. 1:10.000)

45. A escala de um mapa é igual a 1:50.000. A distância de um ponto A a um ponto B no terreno é 5,8 km. A distância no mapa será igual a:

a) 23,2 mm b) 11,6 m c) 11,6 mm *d) 11,6 cm e) 111,6 cm

46. Antônio, José e Pedro formaram uma sociedade para comprar um terreno no valor de R$ 60.000,00. Antônio entrou com R$ 30.000,00, José com R$ 20.000,00 e Pedro com R$ 10.000,00. Algum tempo depois venderam esse terreno por R$ 90.000,00. Quanto cada um recebeu pela venda?(Resposta: Antônio: $ 45.000, Jose: $ 30.000 e Pedro: $ 15.000).

47. Divida 392 em partes ao mesmo tempo diretamente proporcionais a 2, 3 ,4 e 3, 5 e 7.(Resposta 48, 120 e 224)

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48. Divida 175 em partes diretamente proporcionais a 5/4, 3, 4 e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais a ¾, 6 e 2.(Resposta: 70, 21 e 84).

49. Divida 363 em três partes, de modo que a segunda seja o dobro da primeira e a terceira o quádruplo da segunda.(Resposta: 33, 66 e 264)50. Por ocasião do Balanço anual de uma firma comercial formada por três sócios, verificou-se um prejuízo de R$ 27.000,00. Determine a parte correspondente do prejuízo a cada sócio, sabendo que seus capitais são R$ 540.000,00, 450.000,00 e 360.000,00.(Resposta: $ 10.800, $ 9.000 e $ 7.200)

51. A herança de certo senhor foi dividida entre sua mulher, sua filha, seu filho e o cozinheiro. Sua filha e seu filho ficaram com a metade da herança, repartindo-a na proporção de 4 para 3. Sua mulher ganhou o dobro do filho. Se o cozinheiro recebeu R$ 500,00 por sua parte, então o valor da herança era (em reais):a) 3.500,00 b) 5.500,00 c) 6.500,00d) 7.000.00 e) 7.500,00

( D) Há algumas maneiras de solucionar o problema. Vejamos uma delas usando proporções e suas propriedades. Tomando dados do problema eUsando para símbolos: Mulher (M); Filho (F); Filha(f); Cozinheiro (C) e Herança (H), temos:

( i ) f + F = H / 2 com fF

=43→ f +F

F=4+3

3→

H2F

=73→F=3H

14

( ii ) M + C = H/2 2F + 500 = H / 2.

Substituindo ( i ) em ( ii ), vem: 2 .

3H14

+500=H2

→H=7 .000

07- Regra de Três Simples

01- Com a velocidade de 80 km/h um automóvel vai de São Paulo ao Rio de Janeiro em 6 horas. Quanto tempo ele gastaria, na mesma viagem, se a velocidade aumentasse para 100 km /h? (resposta 4 horas e 48 minutos)

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02- Se 4/9 de uma obra foi feito em 28 dias, em quantos dias a obra toda será concluída? (Resposta: 63 dias)

03- O dono de uma granja tem ração para alimentar 32 galinhas durante 22 dias. Após 4 dias, resolve comprar mais 4 galinhas. Quanto tempo durará a ração (mesmo que a ração de cada galinha não seja diminuída)? (Resposta 16 dias)

04- Uma prova de Matemática, com índice de dificuldade avaliado pelo professor em 20, teve a média 8,0 em uma classe. Qual seria a média da mesma classe se o índice de dificuldade fosse elevado para 25? (resposta: 6,4)

05- Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas gastará para despejar 600 litros? (Resposta: 4 horas)

06- Com 80 sacos de milho de 30 kg cada um, pode-se fabricar 50 sacos de fubá com 20 kg cada um. Quanto milho será necessário para produzir 100 sacos de fubá, pesando 30 kg cada um? (Resposta: 7200 sacos de milho)

07- Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais veloz leva 240 caixas, quantas caixas levará o outro? (Resposta: 216 caixas)

08- Uma pessoa digita 60 toques por minuto e trabalha 6 horas por dia, assim realiza certo trabalho em 10 dias. Quantos dias ela gastará para fazer o mesmo trabalho se ela digitar 50 toques por minuto? (Resposta: 18 dias)

09- Um trabalhador recebe a tarefa de fazer a limpeza de um terreno circular de 3 metros de raio. Ele recebe R$ 100,00 por esse serviço. Quanto ele receberia se tivesse que limpar um terreno semelhante ao primeiro, porém com 6 metros de raio? (Resposta: R$ 400,00)

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10- Estima-se que uma equipe de 30 pesquisadores leva 1 ano para mapear o código genético (DNA) de uma determinada bactéria patogênica. Se forem adicionados mais 10 pesquisadores a esta equipe, de quantos meses será reduzido o tempo para efetuarem este mesmo trabalho de sequenciamento? (Resposta: 3 meses)

11- 16 máquinas foram contratadas para fazer um serviço de terraplanagem em 20 dias. Como 37,5% das maquinas apresentaram defeito, em quanto tempo as restantes farão o mesmo serviço? (Resposta: 32 dias)

12- Paula digita uma apostila em 2 horas, enquanto Ana gasta 3 horas para digitar uma apostila semelhante. Se Paula iniciar o trabalho, digitando nos primeiros 50 minutos, qual será o tempo necessário para Ana terminar a digitação da apostila? (Resposta: 1 hora e 45 minutos)

13-No almoxarifado de certa empresa há uma pilha de folhas de papel, todas com 0,25mm de espessura. Se a altura da pilha é de 1,80m, o número de folhas empilhadas é:

A) 72 B) 450 C) 720 D) 4500 *E) 720014- Um trem, com velocidade de 48km/h, gasta 1 hora e 20 minutos para percorrer certa distância. Para fazer o mesmo percurso a 60km/h o trem gastaria 15- Numa viagem de automóvel, uma pessoa gastou 9 horas andando à velocidade de 80km/h. Na volta, quanto tempo irá gastar, se andar com velocidade de 100km/h?

16- As dimensões de um tanque retangular são 1,5m, 2,0m e 3,0m. Com uma torneira de vazão10 litros por minuto, qual o menor tempo gasto para enchê-lo? 17- Um edifício projeta uma sombra de 12m no mesmo instante em que um objeto de 2m de altura projeta uma sobra de 80 cm. Calcule a altura do edifício.

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18-Um edifício projeta uma sombra de 12m no mesmo instante em que um objeto de 2m de altura projeta uma sobra de 80 cm. Calcule a altura do edifício.

19- Uma vara de 5 m, colocada em posição vertical, projeta no chão uma sombra de 3,5m. Calcule a altura de um prédio que, na mesma hora e o mesmo local, projeta uma sombra de 12,6m.

20- Um veículo percorre certa distância trafegando com data velocidade constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior?

21- “E se nós fôssemos bichos?” Uma jovem baleia orca concentra 850 kg em apenas 4 metros de comprimento. Se essas proporções pertencessem a uma mulher com 1,6 metros de altura, essa mulher teria um “corpinho esbelto”. Considerando esses dados, esse “corpinho esbelto” teria quantos quilos?(Resposta: 340 kg).

22- Uma caixa d'água comporta 360 litros e tem uma torneira que a enche em 15 horas e outra que a esvazia em 20 horas. Abrindo-se as duas torneiras simultaneamente, qual o número de horas necessárias para encher a caixa? (Resposta: 60 horas)

23- Determine o número de voltas que uma roda de 50 dm de raio precisa dar, para percorrer uma distância de 628 km. (Resposta: 20.000 voltas)

24- Um pacote de papel usado para impressão contém 500 folhas no formato 210 mm por 300 mm, em que cada folha pesa 80 g/m². Nessas condições, o peso desse pacote (em kg) é igual a:

a) 0,50 b) 2,52 c) 0,78 d) 1,36 e) 1,80

25- Paula digita uma apostila em 2 hora enquanto Ana o faz em 3 horas. Se Paula iniciar o trabalho digitando nos primeiros 50 minutos, o tempo necessário para Ana terminar a digitação da apostila é:

a) 2 horas b) 2,5 horas c) 2 horas e 35 minutos *d) 1 hora e 45 minutos e) 1 hora

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Solução:

Vejamos, em primeiro lugar, a parte da apostila que é digitada por cada uma em 1 hora:

1) Paula em 1 hora digita ½ apostila.2) Ana em 1 hora digita 1/3 da apostila.

Assim, podemos armar a seguinte regra de três:

(1) PAULA:

1 hora ½ apostilaX = 25/60 apostila

50/60 h X (Essa é a fração da apostila digitada

por Paula em 50 minutos)

(2) ANA:

1 hora 1/3 apostila X = 1 hora 45 minutos(Esse é o tempo que Ana

X 35/60 apostila gasta para digitar o restante

da apostila).26- 1 litro de leite custa R$ 4,00 e 1 litro de groselha custa R$ 12,00. Quanto deve custar um copo de leite com groselha, sabendo que a capacidade do copo é de 200 mL e que deve conter 75% de leite e 25% de groselha?(Resposta: $ 1,20)

08- Porcentagem

01- Determine a porcentagem pedida em casa caso.

a) 25% de 200 b) 15% de 150 c) 50% de 1200 d) 38% de 389

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e) 12% de 275 f) 11,5% de 250 g) 75% de 345 h) 124% de 450

03 - Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um colégio são homens, quanto são as mulheres?

04- Aline foi comprar uma blusa que custava R$ 32,90, e conseguiu um desconto de 12%. Quantos Aline pagou pela blusa?

05- Nilson decidiu compra um sítio e vai dar como entrada 25% do preço total, que corresponde a R$ 25 000,00. Qual o preço do sítio.

06- Ricardo comprou um terreno e, por ter pagado à vista, ganhou 15% de desconto, fazendo uma economia de R$ 2 250,00. Determine o preço deste terreno que Ricardo vai comprar.

07- Paulo recebeu a noticia de que o aluguel da casa onde mora vai passar de 154 reais para 215,60 reais. De quanto será o percentual de aumento que o aluguel vai sofre.

08- Na cidade de Coimbra 6% dos habitantes são analfabetos. Os habitantes que sabem ler são 14 100 pessoas. Quantos indivíduos moram nesta cidade?

09- Nádia teve um reajuste salarial de 41%, passando a ganhar R$ 4 089,00. Qual era o salário antes do reajuste?

10- Em certo trimestre as cadernetas de poupança renderam 2,1% de correção monetária. Paulo deixou R$ 1000,00 depositados durante três meses. Quanto tinha no fim do trimestre.

11- Em um colégio 38% dos alunos são meninos e as meninas são 155. Quantos alunos têm esse colégio?

12- Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de soja num total de 200 litros, dos quais 25% são leite natural. Qual é quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20 % de leite natural? (resp. 50 litros)

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13- Certa liga contém 20% de cobre e 5% de estanho. Quantos quilos de cobre quantos quilos de estanho devem ser adicionados a 100 quilos dessa liga para a obtenção de uma outra com 30% de cobre e 10% de estanho? (resp. 17,5 kg de cobre e 7,5 kg de estanho).

14- Um refresco é feito adicionando-se quatro partes de água para uma de essência de frutas. Se a quantidade de água é dobrada e a de essência é quadruplicada, então, qual é a porcentagem da essência na nova mistura? (resp. 33 ¹/³ %)

15- Um reservatório contendo 120 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação, esse índice subiu para 15%. Determine, em litros, o volume de água evaporada. (resp. 24 litros).

16- Se o valor de certo artigo era R$ 780,00 e, após um ano, era R$ 624,00, a taxa anual de desvalorização foi de: A) 25% B) 24% C) 21% D) 0% E) 18%

17- Suponha que 8% da população adulta do Brasil esteja desempregada e que a jornada média de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada média de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados?

A)40 h 01 min 48s B)40h 06 min 48s C) 40h 10min 48s D) 40h 16min 48s

E) 40h 8min 48s

18- Um produto custava R$ 2000,00 e sofreu um aumento de 50%. Com a queda das vendas, o comerciante ofereceu um desconto de 25% sobre o novo preço. Por quanto está sendo vendido o produto?

A) R$ 2250,00 B) R$ 2550,00 D) R$ 1850,00 C) R$ 2750,00 E) R$ 2350,00

Exercícios Complementares

1. Comprei um determinado produto por R$ 5100,00 e, após um ano resolvi vendê-lo por R$ 4200,00. Determine a taxa de desvalorização do meu produto. R= 17,6%

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2. Comprei um terreno por R$ 5400, 00, depois de dois anos, resolvi vendê-lo com 30% de lucro. Qual deveria ser o novo preço do terreno? R= 7020,00

3-Uma salina produz 18% de sal, em um determinado volume de água que é levada a evaporar. Para produzir125 m3 de sal, quanta água precisa ser represada. R= 694,4 m3

4. Uma determinada empresa oferece 25% de desconto no pagamento á vista. Comprei um eletrodoméstico por R$ 375,00 a vista. Qual é o preço do eletrodoméstico sem desconto? R= 500

5. Um pneu de qualidade A roda 3000 km e custa R$ 36,00 o pneu de qualidade B roda 75% em relação ao de qualidade A e custa R$ 25,00. Qual deles é o mais econômico? R= B

6. Um balconista ganha 6% de comissão pelo que vender até 1000 reais; 9% pelo que vender até 2000 reais e 12% de comissão pelo que vender acima de 2000 reais, este vendeu 2400 reais. Quanto vai receber? R= 198 7. Um vinho tem 18% de álcool. Durante uma festa bebi 1/2 litro. Do que consumi, 40% vai para o sangue. Quantos cm3 de álcool terá em meu sangue neste minuto? R= 36cm3

8. Numa cidade há 50.000 habitantes dos quais 42000 têm menos que 40 anos de idade. Calcule a porcentagem da população que tem mais que 40 anos. R= 16%

9. Uma grande cidade brasileira tem hoje 1.800.000 eleitores. 15% pertence a classe A, 45% a classe B, 40% a classe C. Um candidato P obteve 80% dos votos da classe A, 32% da classe B e 25% da classe C. O candidato R obteve 10% dos votos da classe A, 60% da classe B e 50% da classe C. Qual dos candidatos ganhou a eleição? R= R

10- Determine a comissão que deve receber um vendedor que vende 1200 reais, sabendo que ele ganha 5% de comissão sobre o total que vendeu durante o mês. (Resposta: 60)

11- As tarifas cobradas pelos Correios sofreram um reajuste de 30%. Porém, este reajuste foi realizado da seguinte forma: no mês de abril

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houve um aumento de 20%, e no mês de maio, o aumento foi de 10%, assim, qual foi o total de aumento percentual nas tarifas dos Correios? (Resposta: 32%)

12 – Uma pessoa pagou 30% de uma dívida. Se R$ 3.500,00 corresponde a 20% do restante a ser pago, quanto a pessoa pagou no total? (Resposta: R$ 7.500,00)

13- Misturam-se 30 litros de álcool com 20 litros de gasolina. Qual é a porcentagem de gasolina na mistura? (Resposta: 40%)

14- Um vendedor de laranjas recebe o produto dos fornecedores: A e B. Sendo que A fornece 70% e B 30% do total. Sabe-se que 3% das laranjas fornecidas por A e 2% das laranjas fornecidas por B chegam estragadas. Qual o percentual de laranjas estragadas do lote? (Resposta: 2,7%)

15- Um muro retangular de 10 metros de comprimento por 2 metros de altura tem 40% de sua área pintada. Desse total, 15% são pintados de vermelho. Logo, qual o percentual da área pintada de vermelho? (Resposta: 1,2 metros quadrados)

16- Um autor recebe 10% de direitos autorais de um livro que é vendido por R$ 7,50. Para que ele ganhe R$ 1.173,00 de direitos autorais, quantos livros deverá vender? (Resposta: 1.564 livros)

17- Certo produto custava R$ 5.000,00, sofreu um acréscimo de 30% e, em seguida, um desconto de 20%. Qual o preço final desse produto? (Resposta: R$ 5.200,00)

18- Quanto, (em porcentagem), vale (10%)²? (Resposta: 1%).

19- Calcule 30% da quarta parte de 6.400. (Resposta: 480)

20 – Se 5% de “x” é igual a 12, quanto vale “x”? (Resposta: 240)

21- Um produto teve um aumento total de preço de 61%, através de dois aumentos sucessivos. Se o primeiro aumento foi de 15%, qual foi o percentual de aumento do segundo? (Resposta: 40%)

22- Um tanque contém 400 litros de água e 100 litros de óleo, o qual por ser menos denso que a água, fica na parte de cima. Abrindo-se uma válvula localizada na parte inferior do tanque, sairá apenas água. Quantos litros de

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água devem sair, de tal modo que o óleo corresponda a 25% do total do líquido restante? (Resposta: 100 litros de água)

23- Dos candidatos inscritos num Concurso, o número de mulheres está para o de homens na razão 9/11. Sendo 330 homens inscritos, qual a porcentagem de mulheres inscritas? (Resposta: 45%)

24- Numa fazenda, entre galinhas e coelhos, contamos 32 animais. Há 8 galinhas a mais que coelhos e , um total de 88 pés. Qual é a porcentagem de coelhos dessa fazenda? (Resposta: 300/8 %)

25- O quadro abaixo apresenta a produção e venda, em setembro, de três montadoras de automóveis. Sabe-se que nesse mês as três montadoras venderam 7.000 carros produzidos, assim, qual é o valor de “x”? (Resposta: 80%)

Montadoras Unidades produzidas

% vendida da produção

A 3.000 80%

B 5.000 60% C 2.000 x%

26- Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja, num total de 200 litros. Sabe-se que 50 litros são de leite natural. Quantos litros de leite de soja devem ser acrescentados à mistura para que a quantidade de leite natural represente 20% do total? (Resposta: 50 litros)

27- Uma caixa d’água tem 3,5 metros de comprimento, 2,5 metros de largura e 2 metros de altura, e contém água até 80% de sua capacidade total. Quantos litros de água faltam para encher totalmente essa caixa d’água? (Resposta: 3.500 litros)

27- Desejo comprar uma televisão à vista. Mas a quantia “Q” que possuo corresponde a 80% do preço “P” do aparelho. O vendedor ofereceu-me um abatimento de 5% no preço, mas mesmo assim faltam R$ 84,00 para realizar a compra. Quais os valores de “P” e “Q”? (Resposta: P= 560 e Q= 448)

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28- Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela sofra um aumento de 20%? (Resposta: 2)

29- Um suco é feito adicionando-se quatro partes de água para uma parte de essência de fruta. Se a quantidade de água é dobrada e a da essência é quadruplicada, qual será a porcentagem de essência na nova mistura? (Resposta: 33 ¹/³ %)

30 – Se um trabalhador recebe um corte de 20% no seu salário, para que ele possa readquirir o salário original, deverá ter qual porcentagem de aumento? (Resposta: 25%)

31- Um tanque de combustível com capacidade para 900 litros, está cheio até os 40% dessa capacidade, se forem consumidos 3/8 desse combustível, quantos litros restarão no tanque? (Resposta: 225 litros)

32-Comprei um determinado produto por R$ 5100,00 e, após um ano resolvi vendê-lo pó R$ 4200,00. Determine a taxa de desvalorização do meu produto (Resposta: 17,6%)

33-Comprei um terreno por R$ 5400, 00, depois de dois anos, resolvi vendê-lo com 30% de lucro. Qual deveria ser o novo preço do terreno? (Resposta 7020,00)

34-Uma salina produz 18% de sal, em um determinado volume de água que é levada a evaporar. Para produzir125 m3 de sal, quanta água precisa ser represada. (Resposta: 694,4 m³)

35-Uma determinada empresa oferece 25% de desconto no pagamento á vista. Comprei um eletrodoméstico por R$ 375,00 a vista. Qual é o preço do eletrodoméstico sem desconto? ( Resposta: 500)

36-Um pneu de qualidade A roda 3000 km e custa R$ 36,00 o pneu de qualidade B roda 75% em relação ao de qualidade A e custa R$ 25,00. Qual deles é o mais econômico? (Resposta: B)

37-Um balconista ganha 6% de comissão pelo que vender até 1000 reais; 9% pelo que vender até 2000 reais e 12% de comissão pelo que vender acima de 2000 reais, este vendeu 2400 reais. Quanto vai receber? ( Resposta: 198)

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38.Um vinho tem 18% de álcool. Durante uma festa bebi 1/2 litro. Do que consumi, 40% vai para o sangue. Quantos cm³ de álcool terá em meu sangue neste minuto? (Resposta: 36cm³)

39-Numa cidade há 50.000 habitantes dos quais 42000 têm menos que 40 anos de idade. Calcule a porcentagem da população que tem mais que 40 anos. ( Resposta: 16%)

40-Uma grande cidade brasileira tem hoje 1.800.000 eleitores. 15% pertence a classe A, 45% a classe B, 40% a classe C. Um candidato P obteve 80% dos votos da classe A, 32% da classe B e 25% da classe C. O candidato R obteve 10% dos votos da classe A, 60% da classe B e 50% da classe C. Qual dos candidatos ganhou a eleição? (Resposta: R) 41-Determine a comissão que deve receber um vendedor que vende 1200 reais, sabendo que ele ganha 5% de comissão sobre o total que vendeu durante o mês. (Resposta: 60).

42. O preço de um produto A é 20% maior que o de B e o preço deste é 30% menor que o de C. Sabe-se que A, B e C custam juntos R$ 508,00. Qual é o preço de cada um deles? (resp. R$ 168,00; R$ 140,00 e R$ 200,00)

43- Têm-se duas misturas se álcool com água; uma contém 24 litros de álcool e 120 litros de água e a outra, 21 litros de álcool e 112 litros de água. Qual é a mais forte e em quanto por cento?

Solução:Para descobrirmos qual das misturas é a mais forte (concentrada) devemos calcular a concentração em cada uma:

1) 24 litrosde álcool120 litrosde água

= 2litros deálcool10litros deágua

= 0,2

2) 21litros deálcool112 litrosde água

= 3litros deágua

16 litrosdeágua = 0,1875

Notamos que a concentração da primeira mistura é maior que a da segunda mistura:

2: 0,2 > 0,1875, logo, a primeira mistura é a mais forte.

Vamos calcular em quantos por cento ela é mais forte que a segunda:Devemos transformar as concentrações em números percentuais, para isso vamos multiplica-los por 100:

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1) 0,2 x 100 = 20%

2) 0,1875 x 100 = 18,75%

Logo, 20% - 18,75% = 1,25%.

Concluímos que a primeira mistura é 1,25% mais forte que a segunda.

44- Uma dona de casa compra um pedaço de carne com osso e paga R$ 9,00. Ao desossa-lo, percebe que os ossos correspondem a 12% do peso total. Sabendo que o preço do quilo dessa carne é R$ 6,00 e que, durante o cozimento, a carne perde 15% de seu peso, qual o peso do pedaço de carne cozida?

Solução:

Se 12% da carne é constituído de osso, o restante, 88% é carne. De acordo com o enunciado 1 kg da carne com osso custa: R$ 6,00. A

dona de casa comprou um pedaço dessa carne e pagou R$ 9,00, isso significa que ela comprou 1,5 kg. Assim:

1,5 kg x 88% = 1,320 kg (esse é o peso da carne sem o osso). Após o cozimento a carne perde 15% de seu peso: 1,320 kg x 15% =

0,198 kg, logo, temos: 1,320 kg – 0,198 kg = 1,122 kg. Portanto, o peso da carne após o cozimento é de 1,122 kg.

45- Uma conta de R$ 130,00 é paga com atraso sofrendo uma multa de 11% no seu valor de nota. Nestas condições, qual a quantia que será paga nesta conta?

a) R$ 14,30 b) R$ 115,70 c) R$ 144,30 d) R$ 139,60

46– Anita resolveu sair para fazer compras na Ricardo Eletro. “Ela comprou uma televisão de 29” no valor de R$ 1300,00; uma geladeira de R$ 2 400,00; um forno micro-ondas no valor de R$ 580,00 e um DVD de R$ 400,00 dividindo o valor total de sua compra em 10 vezes sem juros. Sabendo que na 7ª prestação Anita pagou com atraso sofrendo

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multa de 23% no valor da PRESTAÇÃO, determine a quantia que foi paga na 7ª prestação?

a) R$ 4 680,00 b) R$ 468,00 c) R$ 107,64 d) R$ 575,64

47– Uma televisão “de Plasma de 41” nas Casas Bahia custa R$ 5 800. Sabendo que João adquiriu uma destas TVs e que ele efetuou pagamento à vista, recebeu um desconto no valor de 13% no produto. Nestas condições, qual foi a quantia paga por João?

a) R$ 754,00 b) R$ 5000,00 c) R$ 5 046,00 d) R$ 6 554,00

48 – Uma conta de luz no valor de R$ 220,00 foi paga com atraso sofrendo multa de 0,85% no seu valor. Nestas condições, qual o valor da multa cobrada nesta conta?

a) R$ 221.87 b) R$ 218.13 c) R$ 1.87 d) R$ 2.29

49– Uma empresa realizou compras de máquinas para uma de suas novas filiais no valor de R$ 35. 000,00 efetuando pagamento à vista e recebendo por isso um desconto de 7% no valor da nota fiscal. Sabendo que a funcionária desta empresa registrou na nota fiscal a quantia de R$ 45 000,00; qual o valor do desconto que recebeu esta empresa?

a) R$ 2 450,00 b) R$ 3 150,00 c) R$ 3 169,00 d) R$ 4 150,00

50– Um determinado produto teve o seu valor pesquisado no início do ano valendo R$ 900,00. Este produto hoje teve um aumento de 18% no seu valor. Nestas condições, qual o valor deste produto agora?

a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 020,00 c) R$ 1 062,00 d) R$ 1 090,00

51– Uma conta de R$ 135,00 foi paga com atraso sofrendo multa de 13% no seu valor. Nestas condições, qual foi a quantia paga por esta conta?

a) R$ 17,55 b) R$ 143,78 c) R$ 148,90 d) R$ 152,55

52– Uma televisão na Ricardo Eletro custa R$ 512,00. Se o pagamento for à vista, este produto recebe um desconto de 17%. Sabendo que Anita comprou um televisor pagando à vista, marque a alternativa que indica a quantia que ela pagou pelo produto.

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a) R$ 87,04 b) R$ 599,04 c) R$ 433,08 d) R$ 424,96

53– João efetuou um pagamento de R$ 840,00 utilizando o seu talão de cheques do banco IMF. Como cada transação financeira recebe o encargo da CPMF que representa 0,38% da quantia efetuada, qual o valor que João irá pagar ao banco IMF por efetuar este pagamento?

a) R$ 31,92 b) R$ 3,192 c) R$ 0,3192 d) R$ 319,2

54– Uma conta de R$ 130,00 é paga com atraso sofrendo uma multa de 11% no seu valor de nota. Nestas condições, qual a quantia que será paga nesta conta?

a) R$ 14,30 b) R$ 115,70 c) R$ 144,30 d) R$ 139,60

55– Anita resolveu sair para fazer compras na Ricardo Eletro. Elacomprou uma televisão de 29” no valor de R$ 1300,00; uma geladeira de R$ 2 400,00; um forno micro-ondas no valor de R$ 580,00 e um DVD de R$ 400,00 dividindo o valor total de sua compra em 10 vezes sem juros.Sabendo que na 7ª prestação Anita pagou com atraso sofrendo multa de 23% no valor da PRESTAÇÃO, determine a quantia que foi paga na 7ª prestação?

a) R$ 4 680,00 b) R$ 468,00 c) R$ 107,64 d) R$ 575,64

56– Uma conta no valor de R$ 850,00 foi paga com atraso sofrendo multa de 3,8% no seu valor. Nestas condições, qual o valor da multa sofrida por esta conta?

a) R$ 323,00 b) R$ 33,20 c) R$ 23,30 d) R$ 32,30

57. Uma moto foi comprada por R$ 8.000,00 e vendida 2 anos depois, tendo sofrido, nesse período, uma desvalorização de 20% no primeiro ano e 15% no segundo ano. Qual o preço de venda do veículo?(Resposta: R$ 5.440,00)

58. Em um exercício de tiro ao alvo um soldado fez 40% a mais do que outro. Se os dois juntos fizeram 720 pontos, quanto fez cada soldado?(Resposta: 300 e 420)

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Operações sobre Mercadoria

Nas operações com vendas de mercadorias podem ocorrer duas situações:

V = Preço de vendaC = Preço de custo

1) Venda com lucro: V = C + L L = Lucro

2) Venda com prejuízo: V = C – P V = Preço de venda C = Preço de custo P = Prejuízo

Exercícios Propostos

01. Vendi um objeto por R$ 276,00 e ganhei na venda 15% sobre o9 preço de custo. Quanto custou o objeto?(Resposta: R4 240,00)

02. Comprei uma mercadoria por R$ 480,00. Sendo minha intenção vende-la com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual deve ser o preço de venda?(Resposta: R$ 600,00)

03. Vendi mercadorias no valor de R$ 15.000,00 com um lucro de 20% sobre o preço de custo. Quanto me custaram as mercadorias?(Resposta: R$ 12.500,00)

04. Certo objeto foi vendido por R$ 4.800,00 e deu um lucro de R$ 800,00. Qual foi a porcentagem de lucro?(Resposta: 20%)

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05. Um objeto foi vendido por R$ 750,00 dando um prejuízo de 25% sobre o preço de custo. Qual o preço de custo do objeto?(Resposta: R$ 1.000,00)

06. Comprei uma bicicleta e, logo em seguida, a vendi por R$ 170,00, com um prejuízo de 15% sobre o preço de custo. Por quanto comprei a bicicleta?(Resposta: R$ 200,00)

07. Por quanto foi vendida uma mercadoria se, comprada por R$ 550,00, deu um prejuízo de 10% sobre o preço de venda?(Resposta: R$ 500,00)

08. Um terreno foi comprado por R$ 5.000,00 e vendido por 6.500,00. Qual foi a porcentagem de lucro sobre o preço de compra?(Resposta: 30%)

09. Quanto me custou um objeto vendido por R$ 248,00 com um prejuízo de 20% sobre o preço de custo?(Resposta: R$ 310,00)

09- Juros Simples e Composto

Juros

1. Calcular o tempo necessário para que um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2% ao mês, produza juros equivalentes a 50% do mesmo capital. (Resposta: 25 meses)

Solução:

t =?

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i = 2% a.m.

j = 50%X = 50 X100

C = X (Como não sabemos o valor do capital, representamos por X.).

Aplicando a fórmula de juros simples, temos o seguinte resultado:

j = Cit100 50 X100 = X .2 . t100 50

100 = t50 t = 25 meses

50

2. Uma loja A vende um televisor por R$7.000,00, com 20% de desconto. A loja B vende por R$6.000,00 com 15% de desconto e a loja C vende por R$5.500,00 com 10% de desconto. Se x, y e z são valores dos descontos das lojas A, B e C, respectivamente, calcule o valor de: X + Y + Z. R = 2850

3. Calcule a taxa anual a qual deve ser colocado o capital de R$9.540,00 durante 24 dias, para que renda juros de R$31,80. R = 3600

4. Um comerciante faz dois empréstimos: um no valor de R$8.000,00 a taxa de 3% ao mês, durante 180 dias e outro no valor de R$12.00,00 a taxa de 4,5% ao mês, durante 120 dias. Calcule o total de juros a ser pago. R = 3600

5. Calcule o tempo necessário para que um capital, empregado a 8% ao ano, obtenha um lucro de 4/5 deste capital. R = 10 anos

6. Os 2/5 dos 10% de certa quantia x foram aplicados a juros de 2% ao mês, durante 5 meses. Os juros recebidos totalizaram R$2.000,00. Qual o valor de x? R = 500.000

7. O capital de R$600,00, aplicado à taxa de 9,5% ao ano produziu R$123,50 de juros. Calcule o tempo correspondente à aplicação. R = 26 meses ou 2 anos e 2 meses

8. Um capital de R$37.000,00 esteve durante certo tempo, à taxa de 1,92% ao mês e produziu um montante de R$39.320,64. Calcule o tempo em dias. R = 98 dias

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9. Calcule a taxa anual a qual deve ser colocado o capital de R$9.540,00 durante 24 dias, para que renda juros de R$31,80. R = 5% ao ano

10. Dois capitais diferem de R$200,00, estando o maior colocado em 20% ao ano e o menor a 30% ao ano. Sabendo-se que os dois capitais produzem os mesmos juros após 1.852 dias, pede-se para calcular o maior deles. R = 600

11. Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. Qual a taxa mensal dessa aplicação? (resp. 2,5%)

12. Durante quantos dias deve-se aplicar o capital de R$ 36.000,00 à taxa de 7% ao mês, para que se obtenha de juros a importância de R$ 1.680,00? (resp. 20 dias)

13. Qual o tempo necessário para que um capital aplicado a 40% ao ano quadruplique? (resp. 7,5 anos)

14. Um capital de R$ 29.000,00 foi dividido em duas partes. A primeira parte foi empregada a 16% ao ano e a segunda, a 11% ao ano. Determine essas partes, sabendo que a soma do rendimento anual de cada uma delas perfaz R$ 4.440,00. (resp. R$ 2.500,00 e R$ 4.000,00)

15. Dois capitais colocados, o primeiro, a 4% ao ano, durante 8 meses, e o segundo, a 3% ao ano, durante 9 meses, renderam juros iguais. Determine esses capitais, sabendo que a sua diferença é de R$ 12,50. (resp. R$ 67,50 e R$ 80,00)

16. Coloquei certa quantia em caderneta de poupança a 5% ao e recebi um montante de R$ 960,00, depois de 4 anos. Qual o valor dos juros? (resp. R$ 160,00)

17. A que taxa anual o capital de R$ 1.440,00, em 2 meses e 15 dias, rende R$ 33,00 de juros? (resp. 11% a.a)

18. Em quanto tempo um capital duplica, se for empregado à taxa de 20% ao ano? (resp. 5 anos)

19. Calcule os juros de R$ 4.000,00 a 7 1/5 % ao ano em 50 dias. (resp.

R$ 40,00)

59


20. Depositei certa quantia em um Banco a 9% ao ano e recebi, no fim de 2 anos, 6 meses e 20 dias, um montante de R$ 246,00. Qual foi a quantia depositada? (resp. R$ 200,00)

21. Uma pessoa coloca 2/5 do seu capital a 6% e o resto a 5%, recebendo um juro anual de R$ 324,00. Qual foi o capital usado nessa operação? (resp. R$ 6.000,00)

22. A que taxa anual um capital qualquer produzirá de juros, em 2 anos, 1/5 do seu valor? (resp. 10%)

23. Um capital colocado à taxa de 8% ao mês triplica o seu valor ao final

de:

a) 10 meses b) 20 meses c) 25 meses d) 30 meses e) 35 meses

24. Qual o tempo durante o qual R$ 2.000,00, a 6 ³/4 % ao ano, rende o juro de R$ 22,50? (resp. 60 dias)

25. Determine a que taxa mensal esteve aplicado um capital de R$ 48.000,00 que, em 3 meses e 20 dias, rendeu R$ 440,00 de juros. (resp. 0,25%)

26. Determine em quantos meses um capital de R$ 32.000,00, aplicado à taxa de 12% ao ano, rende R$ 4.800,00 de juros simples. (resp. 15 meses)

27. Calcule os juros produzidos por um capital de R4 120.000,00 aplicado a 75% ao ano durante 5 meses. (resp. 37.500,00)

28. Daqui a 6 meses você deve saldar uma dívida de R$ 520,00. Que importância você deve aplicar hoje, a juros simples de 5% ao mês para que no prazo devido, você esteja com a quantia devida?

Solução:

Sabemos que M = C + j, assim, temos os seguintes dados fornecidos pelo enunciado:

60


1°) C = quantia a ser aplicada2°) t = tempo de aplicação = 6 meses3°) i = taxa de aplicação = 5% ao mês4°) M = Montante (C + j) = R$ 520,00

Fazendo: M = C + j e substituindo os valores, temos que: 520 = C + j, logo, j = 520 – C.

Aplicando a fórmula para juros simples temos o seguinte:

j = cit100 520 – C = C .5 .6100 52000 – 100C

= 30C

130C = 52.000 C = 52.000130 C =

R$ 400,00.

Logo, a quantia que devo aplicar é R$ 400,00.

29. Calcule os juros produzidos por um capital de R$ 120.000,00 aplicado a 75% ao ano durante 5 meses.(Resposta: R$ 37.000,00)

30. Durante quantos dias deve-se aplicar o capital de R$ 36.000,00 à taxa de 7% ao mês, para que se obtenha de juros a importância de R$ 1.680,00?(Resposta: 20 dias)

31) Uma promissória de R$ 72.000,00 foi paga com 37 dias de atraso. Qual o total pago, sabendo-se que o Banco cobra “juros de mora” de 65 ao mês?(Resposta: R$ 77.328,00)

32. Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a 40% ao ano quadruplique?(Resposta: 7,5 anos)

61


33. Em quanto tempo um capital duplica, se for aplicado à taxa de 20% ao ano?(Resposta: 5 anos).

34. Qual o juro produzido por R$ 15.000,00 aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 3 anos?(Resposta: R$ 10.800,00)

35. Um capital de R$ 5.400,00 produziu um montante de R$ 9.700,00, durante 1 ano e 2 meses. Qual é, aproximadamente, a taxa anual aplicada?(Resposta: 68%)

36. Ao quitar uma promissória de R$ 1.500,00, com 20 dias de atraso, o devedor pagou R$ 1.515,00. Qual foi a taxa mensal de juros?(Resposta: 1,5%)

37. Colocou-se num Banco R$ 12.600,00, durante 7 meses, e R$ 14.400,00 durante 6 meses, sendo usada a mesma taxa de juros. A diferença entre esses juros é de R$ 6,00. Qual a taxa anual empregada?(Resposta: 4%)

38. Uma loja de materiais de construção cobra 6% sobre o valor da compra para despesas de transporte e, dá ao comprador 3% de desconto sobre o gasto global. Quanto se gastaria para adquirir um material que totaliza R$ 12.000,00? (Resposta: R$ 12.338,40)39. Durante quanto tempo deve-se aplicar certa quantia para que ela, a 12% ao ano, triplique? (Resposta: 16 anos e 8 meses).

40. Dois capitais aplicados, o primeiro, a 4% ao ano, durante 8 meses, e o segundo, a 3% ao ano, durante 9 meses, renderam juros iguais. Determine esses capitais, sabendo que a sua diferença é de R$ 12,50. (Resposta: (1) R$ 67,50; (2) R$ 80,00).

41. Uma pessoa aplicou R$ 300,00 a juros simples, tendo recebido um montante de R$ 372,00, à taxa de 3% ao mês. Calcule o tempo de aplicação. (Resposta: 8 meses).

42. Se você pegar emprestado R$ 2.300,00 a uma taxa de 12% ao mês, de quanto será o juro simples produzido durante o prazo comercial de 3 meses e 10 dias?

62


(Resposta: R$ 920,00)

43. Qual o tempo necessário (em meses) para que R$ 2.500,00 aplicado à taxa de 36% ao ano possa render de juros simples a quantia de R$ 1.500,00?(resposta: 20 meses).

44. Um trabalhador aplicou a juros simples uma importância, à taxa de 2% ao mês. Ao final de 1 ano, o montante que possuía acrescido de 25% do seu valor era igual a R$ 15.500,00. Qual foi a importância aplicada? (Resposta: R$ 10.000,00)

45. A que taxa anual a importância de R$ 1.440,00, em 2 meses e 15 dias, renderia R$ 33,00 de juros?(Resposta: 11%)

46. A que taxa (anual) deve-se aplicar R$ 5.000,00, para que em 18 dias renda R$ 20,00 de juros?(Resposta: 8%)

47. Qual o capital que deve ser aplicado a 9% ao ano, para se receber, no fim de 1 ano e 8 meses, R$ 450,00 de juros simples?(Resposta: R$ 3.000,00)

48. Certo capital colocado a juros simples de 9% ao trimestre rendeu R$ 6.480,00 em 1 ano e 8 meses, qual o valor do capital?(Resposta: R$10.800,00)

49. Deposita-se certa importância numa caderneta de poupança cuja rende é de 1,75% ao mês. Depois de 5 meses e 20 dias recebe-se juros no valor de R$ 357,00. Qual foi a importância depositada?(Resposta: 3.600,00)50. Quanto renderá de juros a importância de R$ 300.000,00 se for aplicada à taxa de 2,5% ao mês durante 1,5 anos?(Resposta: R$ 135.000,00)

51. A que taxa anual R$ 2.4000,00 em 45 dias produzirá R$ 120,00 de juros?(Resposta: 40%)

63


52. Calcule os juros produzidos por R$ 4.000,00, a 715 % ao ano, em 50

dias.(resposta: R$ 40,00)

53. Calcule os juros produzidos por R$ 6.000,00, aplicado à taxa de 412%

ao ano, durante 70 dias. (Resposta: R$ 52,50)

54. Qual o tempo (em anos) que deve ser aplicado um certo capital para se obter 12/5 do seu valor à taxa de 20% ao mês?(Resposta: 1 ano)

55. Durante quantos dias R$ 2.000,00, a 634

% ao ano, rende R$ 22,50 de

juros?(Resposta: 60 dias)

56. Qual a importância necessária que deve ser aplicada a 412 % ao ano,

durante 212 anos, para render R$ 180,00 de juros?

(Resposta: R$ 1.600,00)

57. Uma pessoa coloca 2/5 do seu capital à taxa de 6% ao ano e o resto a 5%, recebendo um juro anual de R$ 324,00. Qual é o valor do capital aplicado?(Resposta: R$ 6.000,00)

58. A que taxa anual uma importância qualquer produzirá de juros, em 2 anos, 1/5 do seu valor?(Resposta: 10%)

59. Uma pessoa aplica a terça parte do seu capital a 5% ao mês, a quarta parte a 8% e o restante a 6% ao mês. No final do mês recebe R$ 148,00 de rendimento. Calcule o capital inicial.(Resposta: R$ 24.000,00)

60. Um capital foi aplicado a juros simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses produziu um montante equivalente a 7/5 do seu valor. Qual foi a taxa mensal dessa aplicação?(Resposta: 2,5%).

64


61. Paulo aplicou no Banco Postal, um capital de R$ 100,00, a uma taxa de juros simples de t% ao ano. Os juros obtidos após um ano foram aplicados à mesma taxa de juros simples de t% ao ano, durante mais um ano. Se o juro total foi de R$ 17,25, qual a taxa de juros simples anual que Paulo aplicou seu dinheiro?

A) 25% a.a. B) 20% a.a. C) 18% a.a. D) 15% a.a. E) N.R.A.

62. Letícia foi demitida de seu emprego, e o valor que ela recebeu de rescisão contratual, aplicou a metade à taxa de juros simples de 1,8% ao mês, e a outra metade à taxa de juros simples de 2,4% ao mês. Após um mês do dinheiro aplicado, Letícia precisou retirá-lo da aplicação e recebeu um montante de R$ 1.837,80. Quanto Letícia recebeu na rescisão contratual?

A) R$ 1.800,00 B) R$ 1.620,00 C) R$ 1.500,00 D) R$ 1.498,50 E) R$ 1.495,00

63. Quanto tempo deverá permanecer aplicado um capital para que o juro seja igual a duas vezes o capital, se a taxa de juros simples for igual a 10% a.a.?(Resposta: 20 anos)

JUROS COMPOSTOS O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos: 1º mês: M =P.(1 + i) 2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i) Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

65


J = M - P

Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788) Resolução: P = R$6.000,00 t = 1 ano = 12 meses i = 3,5 % a.m. = 0,035 M = ? Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12

Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos: log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509 Então M = 6000.1,509 = 9054. Portanto o montante é R$9.054,00

Exercícios resolvidos - Juros compostos e Prestações

1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema:

Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema.

Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:

M=C .(1+i)n

Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:

M = 15.000.(1+0,017)12

66

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http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostosExercicios1.aspx#anchor_ex1


Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:

Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:

Portanto:

Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.

2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?

Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado:

Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:

M=C .(1+i)n

Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a variável C como a seguir:

M=C .(1+i)n→C= M

(1+i)n

Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, no entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do período, então temos:

M = C + j

67


Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior:

C= C+ j(1+i)n

Vamos então novamente isolar a variável C:

Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:

Logo:

O capital tomado emprestado foi de R$ 20.801,96.

3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante? Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:

C = 18.000

n = 18 meses

M = 26.866,57

A partir da fórmula básica para o cálculo do juro composto iremos isolar a variável i, que se refere à taxa de juros que estamos em busca:

M=C .(1+i)n

Como já vimos na parte teórica, esta variável pode ser isolada com os seguintes passos:

Por fim substituiremos as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:

68


O valor decimal 0,0225 corresponde ao valor percentual de 2,25%.

Logo:

Para que eu venha obter o montante desejado, é preciso que a taxa de juro composto seja de 2,25% a.m.

4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital?

Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:

Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a variável n, que se refere ao período de tempo que estamos a procura:

Substituindo o valor das variáveis na fórmula:

Assim sendo:

Para que eu consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de aplicação.

5) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o maior rendimento?

Na modalidade de juros simples, temos que o montante pode ser obtido através da seguinte fórmula:

M = C + j

Mas como já sabemos, o juro é obtido através da fórmula:

69


j = C.i.n

Logo substituindo j na fórmula do montante, chegamos à seguinte expressão:

M = C +C.i.n

Que após colocarmos C em evidência teremos:

M = C.(1+i.n)

Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao substituirmos n por 1 e realizarmos a multiplicação, a fórmula ficará apenas como:

M = C.(1+i)

Já na modalidade de juros compostos, o montante é obtido através da fórmula:

M=C .(1+i)n

Com a substituição de n por 1, segundo o enunciado, chegaremos à expressão:

M = C.(1+i)

Como já era de se esperar, em ambas as modalidades chegamos à mesma fórmula. Por quê?

Como sabemos, o que difere uma modalidade da outra é que no caso dos juros simples o juro não é integrado ao capital ao final de cada período, assim como acontece na modalidade de juros compostos. Como há apenas um período, não há distinção entre uma modalidade e outra, já que após a integração do juro ao valor principal, não haverá um outro cálculo para um próximo período, por se tratar de apenas um período de aplicação.

Temos então que:

Em qualquer uma das modalidades o rendimento será o mesmo.

70


6) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?

Do enunciado obtemos os seguintes valores:

Para sabermos qual o montante produzido na modalidade simples utilizaremos a fórmula abaixo:

M = C.(1+i.n)

Agora que sabemos que o montante produzido na modalidade simples é R$ 11.800,00, utilizaremos a fórmula abaixo para calcularmos a taxa de juros na modalidade capitalizada:

i=n√MC −1

Substituindo as variáveis e calculando:

Como sabemos ao multiplicarmos 0,0279698 por cem iremos obter o valor percentual da taxa a qual estamos procurando.

Portanto:

Os R$ 10.000,00 precisam ser aplicados à taxa capitalizada de 2,79698% a.m. para que se apure o montante de R$ 11.800,00, o mesmo montante produzido na aplicação a juros simples pelo mesmo período de tempo.

7) Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual será o valor de cada prestação mensal?

Identificando as variáveis do problema temos:

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Calculemos então o coeficiente de financiamento:

Agora que temos o coeficiente de financiamento podemos calcular o valor da prestação que é identificado pela variável PMT conforme a resolução através da fórmula abaixo:

Portanto:

O valor da prestação mensal do DVD Player será de R$ 46,15.

8) Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada de R$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela?

Como iremos abater R$ 150,00 dos R$ 550,00 que é o valor do produto, acabaremos financiando apenas R$ 400,00. Portanto as variáveis do problema têm os seguintes valores:

Agora podemos calcular o coeficiente de financiamento:

Aplicando a fórmula para o cálculo de prestações podemos executar os cálculos conforme abaixo:

Portanto:

O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico será de R$ 106,33.

9) Comprei um aparelho eletrônico que à vista custava R$ 1.250,00 dando uma entrada mais 3 prestações mensais de igual valor, a uma taxa de juros de 1,2% a.m. Qual o valor de cada pagamento?

Para o cálculo do valor das prestações com o mesmo valor da entrada, iremos utilizar esta fórmula:

72


PMT=PV .CF1+CF

A partir do enunciado destacamos os seguintes valores para as variáveis:

Segundo a fórmula acima, necessitamos do coeficiente de financiamento. Seu cálculo segue abaixo:

Substituindo-se os valores das variáveis na fórmula inicial temos:

Portanto:

O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico, assim como o valor da sua entrada foi de R$ 318,11.

10) Um aparelho DVD Player foi pago em 5 prestações mensais de R$ 383,90 sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 2% a.m., qual seria o pago caso eu tivesse feito a compra à vista?

Para o cálculo de PV que corresponde ao valor à vista, utilizaremos a fórmula:

PV= PMTCF

Para calcularmos o coeficiente de financiamento utilizaremos as variáveis a seguir:

i = 2% a.m. 2/100 a.m. 0,02 a.m.

n = 5 meses

Vamos então calculá-lo:

73


Sabendo-se que PMT = 383,90 e que CF = 0,212158, podemos calcular PV:

Portanto:

Eu teria pago um total de R$ 1.809,50 se tivesse realizado a compra à vista.

Alguém toma R$ 100.000,00 emprestados, a uma taxa de juros de 1% a.m., qual é o valor total que deverá ser pago após 100 meses?

Os dados para o cálculo dos juros são:

Na modalidade de juros simples teríamos:

Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:

Substituindo j pela fórmula do juro acima:

Substituindo o valor dos termos:

Ou seja, tomaríamos cem mil e pagaríamos duzentos mil. Cem mil de juros e mais cem mil referentes ao valor principal.

Você acha muito? Veja então o cálculo na modalidade de juro composto:

Os dados para o cálculo seriam os mesmos:

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Abaixo temos a fórmula para o cálculo na modalidade de juro composto:

Substituindo as variáveis:

Isto é, pagaríamos um montante de R$ 270.481,38. A diferença de R$ 70.481,38 entre o cálculo realizado na modalidade juros simples e o cálculo na modalidade de juros compostos se refere aos juros que foram cobrados sobre os próprios juros apurados no período.

Na modalidade de juros compostos pagaríamos R$ 170.481,38 de juros, bem mais que os R$ 100.000,00 da modalidade de juros simples. Esta diferença será percentualmente maior, quanto maior forem a taxa de juros e o período da operação.

Apenas a título de exemplo, os mesmos R$ 100.000,00 emprestados, a uma taxa de juros de 5% a.m., após 240 meses produzirão um juros total de R$ 1.200.000,00 na modalidade simples e de R$ 12.173.857.374,22 na modalidade composta.

Percebeu porque não é interessante se manter uma dívida de cartão de crédito ou de cheque especial por um longo período de tempo?

Exercícios Resolvidos:

1 – Expresse o número de períodos n de uma aplicação, em função do montante S e da taxa

de aplicação i por período.

Solução:

Temos S = P(1+i)n

Logo, S/P = (1+i)n

Pelo que já conhecemos de logaritmos, poderemos escrever:

n = log (1+ i ) (S/P) . Portanto, usando logaritmo decimal (base 10), vem:

Temos também da expressão acima que:

n.log(1 + i) = logS – logP

75


Deste exemplo, dá para perceber que o estudo dos juros compostos é uma aplicação

prática do estudo dos logaritmos.

2 – Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% (2% a.m.).

Depois de quanto tempo este capital estará duplicado?

Solução:

Sabemos que S = P (1 + i)n . Quando o capital inicial estiver duplicado, teremos S = 2P.

Substituindo, vem:

2P = P(1+0,02)n [Obs: 0,02 = 2/100 = 2%]

Simplificando, fica:

2 = 1,02n , que é uma equação exponencial simples.

Teremos então:

n = log1,022 = log2 /log1,02 = 0,30103 / 0,00860 = 35

Nota: log2 = 0,30103 e log1,02 = 0,00860; estes valores podem ser obtidos rapidamente em

máquinas calculadoras científicas. Caso uma questão assim caia no vestibular, o examinador

teria de informar os valores dos logaritmos necessários, ou então permitir o uso de

calculadora na prova, o que não é comum no Brasil.

Portanto, o capital estaria duplicado após 35 meses (observe que a taxa de juros do problema

é mensal), o que eqüivale a 2 anos e 11 meses.

Resposta: 2 anos e 11 meses.

Exercícios propostos:

1 – Um capital de $200000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Calcule o

montante após 4 anos.

Resposta: $292820,00

2 – Um certo capital é aplicado em regime de juros compostos à uma taxa anual de 12%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado?Resposta: aproximadamente 9,7 anos ou aproximadamente 9 anos e 9 meses.Observe que 9,7a = 9 + 0,7a = 9a + 0,7x12m = 9a + 8,4m = 9a + 8m + 0,4m = 9a + 8m + 0,4x30d = 9a + 8m

76


+ 12d. Arredondamos o resultado para maior (9 anos e 9 meses). Nota: log3 = 0,47712 e log1,12 = 0,04922

Perímetro, Área e Volume

1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m. (Resposta: 41,60 m²)2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. (Resposta: 1780 m²)

3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. (Resposta: 578 cm²)

4. É necessário certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? (Resposta:16 caixas)

5. Quantos m² de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? (Resposta: 6,90 m²)

6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? (Resposta: 45,36 m²)

7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 m x 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? (Resposta: 38,50 m²)

8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. (Resposta: 5,5 m²)

9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. (Resposta: 6 m²)

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10. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio. (Resposta: 38,5 m²)

11. Sabendo-se que o lado de um quadrado mede 8 cm, calcule o seu perímetro. (Resposta: 32 cm)

12. Um retângulo possui as seguintes dimensões, 5 cm de base e 3 cm de altura. Determine o seu perímetro. (Resposta: 16 cm)

13. Determine o perímetro de um retângulo, sabendo que a base mede 24 cm e sua altura mede a metade da base.(Resposta: 72 cm)

14. A praça de uma cidade possui a forma de um quadrado. Calcule quantos metros de corda deverá ser gasto para cercar a praça para uma festa sabendo que possui 45 m de lado, deseja-se dar 4 voltas com a corda.(Resposta: 720 m)

15. Para o plantio de laranja em todo o contorno de um terreno retangular de 42 m x 23 m. Se entre os pés de laranjas a distância é de 2,60 m, quantos pés de laranjas foram plantados? (Resposta: 50)

16. O perímetro de um triângulo equilátero corresponde a 5/6 do perímetro de um quadrado que tem 9 cm de lado. Qual é a medida, em metros, do lado desse triângulo eqüilátero?(Resposta 10 m)

17. Numa sala quadrada, foram gastos 24,80 m de rodapé de madeira. Essa sala tem apenas uma porta de 1,20 m de largura. Considerando que não foi colocado rodapé na largura da porta, calcule a medida de cada lado dessa sala. (Resposta: 6,5 m)

18. Com 32,40 m de tecido, um comerciante quer formar 20 retalhos de mesmo comprimento. Qual o comprimento de cada retalho em centímetros? (Resposta: 162)

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19. O terreno de uma escola é retangular, com 100 m de comprimento por 65 m de largura. Em todo o contorno desse terreno será plantada árvores distantes 1,50 m uma da outra. Quantas árvores serão necessárias? (Resposta: 220)

20. Um campo de futebol possui as seguintes dimensões, 155 m de comprimento e 75 m de largura. Quanto metro de tela será necessário para cercar este campo? (Resposta: 460 m)

21. A área de um retângulo é 40 cm² e suas base excede em 6 cm sua altura. Determine a altura do retângulo. (Resposta: 4 cm)

22. Um retângulo tem 24 cm² de área e 20 cm de perímetro. Determine as dimensões desse retângulo.(Resposta: 4 cm e 6 cm)

23. A base de um retângulo é o dobro de sua altura. Determine suas dimensões, sendo 72 cm² sua área.(Resposta: 12 cm e 6 cm)

24. As bases de um trapézio isósceles medem, respectivamente, 4 cm e 12 cm. Determine a área desse trapézio, sabendo que o semiperímetro do trapézio é igual a 13 cm.(Resposta: 24 cm²)

25. Uma das bases de um trapézio excede a outra em 4 cm. Determine as medidas dessas bases, sendo 40 cm² a área do trapézio e cm a altura.(Resposta: 10 cm e 6 cm)

26. As diagonais de um losango estão entre si como 2/7. Determine a área desse losango, sabendo que a soma de suas diagonais é igual ao perímetro de um quadrado de 81 cm² de área.(Resposta: 112 cm²)

27. O perímetro de um losango é 60 cm. Calcule a medida de sua área, sabendo que a sua diagonal maior vale o triplo da menor.(Resposta: 135 cm²)

28. Determine a área de um losango, sendo 120 cm o seu perímetro e 36 cm a medida da sua diagonal menor.

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(Resposta: 864 cm²)

29. Com uma corda de 40 m de comprimento construímos um quadrado e com a mesma corda construímos depois um trapézio isósceles, cuja base maior é o dobro da menor e cujos lados oblíquos têm medidas iguais à base menor. Determine a razão entre a área do quadrado e a área do trapézio.

(Resposta: 25√336

¿

30. Determine o lado de um quadrado, sabendo que, se aumentarmos seu lado em 2 cm, sua área aumenta em 36 cm².(Resposta: 8 cm)

31. Determine a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um retângulo cuja base excede em 3 cm a altura, sendo 66 cm a soma do dobro da base com o triplo da altura.(Resposta. 729/4 cm²)

32. Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Determine a razão entre a área do quadrado e do losango, sabendo que as diagonais do losango estão entre si como 3/5 e que a diferença entre elas é igual a 40 cm.(Resposta: 17/15)

33. Determine a área de um triângulo equilátero com:

(a) perímetro de 30 m (b) altura de 6 m(Resposta: (a) 25 √3 m²; (b) 12 √3 m²)

34. Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro 36 m se altura relativa à base mede 12 m.(Resposta: 60 m²)

35. Determine a área de um retângulo de diagonal 15 m e perímetro 42 m.(Resposta: 108 m²)

36. A altura de um trapézio isósceles mede 3 √3 m, a base maior 14 m e o perímetro 34 m. Determine a área desse trapézio.(Resposta: 33 √3 m²)

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37. As bases de um trapézio medem 4 m e 25 m e os lados oblíquos medem 10 m e 17 m. determine a área desse trapézio.(Resposta: 116 m2)

38. A base de um triângulo isósceles excede a altura em 10 m. Se a área do triângulo é, quanto mede a altura relativa a um dos lados congruentes?(Resposta: 100 m²)

39. No centro de uma praça quadrada é um jardim em forma de círculo. Sabemos que cada lado da praça mede 100 m e que o diâmetro do jardim é igual a 60 m. Considere: π = 3,14. Calcule:a) A área do jardim (Resposta: 2826 m²)b) A área total da praça (Resposta: 10.000 m²)c) A área que é calçada (Resposta: 7.174 m²)

Jardim

Calçada

40. Um terreno tem a forma de um retângulo com duas semicircunferências nas extremidades, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que o preço do m² vale R$ 10,00, qual é o valor do terreno?(Resposta: 13.140,00)

50 m 20 m

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Exercícios de MatemáticaCelso do Rosário Brasil Gonçalves

41. Se as medidas dos lados de um quadrado aumentar em 10%, a área desse quadrado aumentará em:

a) 100% b) 10% *c) 21% d) 40% e) 44%

42. As rodas de uma bicicleta de palhaço têm medidas diferentes. O raio da roda maior mede 50 cm e o da roda menor mede 10 cm. Quando a roda maior dá 10 voltas, quantas voltas dá a roda menor?(Resposta: 50 voltas)

43. O piso de uma cozinha quadrada mede 6 m². Quantos ladrilhos quadrados de 25 cm de lado serão necessários para cobrir essa área?

44. Em uma fazenda há um pequeno terreno (conforme a figura abaixo) onde plantam tomates. Após a colheita pretende-se replantar os tomates em todo o terreno. Um saco de semente cobre 3 m² de área. Quantos sacos de sementes serão necessários?

6,2 m

4,6 m

45. Uma caixa quadrada cheia de areia, medindo 1,5 m de lado está colocada em um terreno gramado retangular de 20 m por 31,5 m (conforme mostra a figura abaixo). Um jardineiro cobra R$ 0,10 para aparar 1 m² de grama. Quanto ele deverá receber para aparar a grama desse terreno?

20 m

31,5 m

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1,5 m

46. Na figura abaixo, as medidas dos raios são expressas em cm por (2x+1) e (x-3). A distância entre os centros dos círculos é 19 cm. Qual é a área do círculo maior, em cm²? (Considere: π = 3,14).(Resposta: 706,50 cm²)

47. Uma lajota com decoração simétrica será usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que cada lajota é um quadrado de 30 cm de lado, qual é a área da região vermelha em cada lajota? (Adote: π = 3,14).(Resposta: 272 cm²)

30 cm 3

5 cm

5 cm

48. Uma fábrica de papelão fabricou 10.000 caixas com as dimensões e a forma indicadas na figura abaixo. Qual foi o consumo, em m², de papelão para fabricar essas caixas?(Resposta: 2.800 m²)

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10 cm 20 cm

40 cm

49. A figura abaixo mostra três circunferências tangentes duas a duas. Qual é a área do triângulo azul, se o raio de cada círculo mede 4 cm?(Resposta: 16 √3 cm²)

50. Na figura abaixo temos três semicírculos e a medida do segmento AC é igual ao dobro da medida do segmento CB. Nessas condições, quanto vale a área da região destacada em azul?(Resposta: 1,57 x²). (Use: π = 3,14)

A C B2x x

51. Qual é a área da região colorida na figura abaixo?(Resposta: 28,5 cm²). Dado: π = 3,14.

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52. A figura ao lado nos mostra duas circunferências concêntricas. A região colorida é chamada coroa circular. Determine a área dessa coroa.(Resposta: 273,18 cm²). Adote π = 3,14)

13 cm

16 cm

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53. Em um terreno retangular de 50 m por 40 m, foram cimentados 10 quadrados de 81 m² cada um, conforme a figura. Na área restante foi feito um jardim cujo perímetro é x metros. O valor de x é:

54. Uma chácara tem o formato e as medidas indicadas na figura abaixo. Quantos metros de arame farpado deve ser comprado para cerca-la com 6 fiadas de arame?(Resposta: 5.540 metros)

125 m

125 m 220 m

80 m

250 m

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55. Um pedreiro precisa saber quantas lajotas de 900 cm ² serão necessárias para revestir o piso de um banheiro cuja área é de 10,8 m². Calcule essa quantidade.(Resposta: 120 lajotas)

56. (Uneb –BA) Deseja-se fazer uma calçada de 0,6 m de largura em volta de uma piscina, como mostra a figura abaixo. A pedra a ser utilizada é vendida em blocos medindo 0,2 m x 0,3 m cada. Se a piscina tem 4,2 m de comprimento por 3 m de largura, o menor número de blocos de pedras a serem utilizados é: (Resposta: 168)

0,6 m

0,6 m

57. Um retângulo tem base de 4 cm e altura de 12 cm. Aumentando a medida da base e da altura em 100%, quantos por cento aumenta a área desse retângulo?(Resposta: Aumenta 300%).

58. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.

SOLUÇÃO

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Lado A

Base B


A figura acima é um retângulo;

Segundo dados do problema, A=2

3B

O perímetro é a soma de todos o lados = 2 A+2B

Perímetro = 60 m

2 A+2B= 602∗2

3B+2 B=60 (2∗2

3B+2 B=60 )∗3

4 B+6B=60∗3 10B=180B=180

10 Base = 18 meros Altura = 12 metros

59. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura deste retângulo?

SOLUÇÃO

B=3 A B= base A= altura perímetro=80 perímetro =2B+2 A

2B+2 A=80 2∗3 A+2 A=80 8 A=80A=80

8A=10 B=30

60. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida da base e da altura.

SOLUÇÃO

Já fizemos um exercício envolvendo perímetro Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32 A= X B= X+2

X+X+2=32 2 X=30X=30

2 X=30 A= 15m B= 17m

01. Certos lingotes de metal são fundidos na forma de paralelepípedo. Suas dimensões são

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40 cm por 16 cm por 20 cm. Qual é o volume desse lingote de metal?02. Qual deve ser a medida da aresta de uma caixa d’água cúbica para que ela possaconter 8000L de água? (1 litro = 1000 m3)03. Para fabricar uma caixa cúbica de papelão são gastos 600cm² de material. Qual é ovolume dessa caixa?04. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 9m, 6m e 4m. Calcule a medida daaresta de um cubo cujo volume é igual ao volume do paralelepípedo.05. Em um paralelepípedo retângulo, o volume é 600cm³. Uma das dimensões da base éigual ao dobro da outra, enquanto a altura é 12cm. Calcule a área total doparalelepípedo.06. Um cubo tem 96m² de área total. Aumentando se em ‐ x metros a sua aresta, o volumedo cubo se torna igual a 216m³. Calcule o valor de x.

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Lista de Exercícios de Matemática - CRBG

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