FGV/EPGE � Mestrado e Doutorado em EconomiaTeoria Microeconomica III � 2015Professores: Luis Henrique B. Braido e André G. de O. Trindade

Monitor: Pedro B. Solti

Lista de Exercícios # 1

Exercício 1. Considere o seguinte jogo, que iremos chamar de �jogo da verdade�. Há dois jogadores, 1 e 2 e um �mestre

dos jogos�. O mestre dos jogos tem uma moeda viciada, tal que, uma vez lançada, resulta em �cara� 80% das vezes.Ambos os jogadores conhecem esse viés da moeda. O mestre dos jogos lança a moeda e apresenta o resultado parao jogador 1. O jogador 1 então faz um anúncio para 2 sobre o resultado do lançamento, podendo dizer ou �cara� ou�coroa�, e nada além disso. O jogador 2, tendo ouvido o anúncio de 1, mas sem ver o resultado do lançamento, devechutar um resultado para o lançamento (ou �cara�, ou �coroa�). O jogo então termina.O jogador 2 recebe $1 se acertar o resultado do lançamento e $0 caso contrário. O payo� de 1 é um pouco mais compli-cado. Ele ganha $2 se o jogador 2 palpitar �cara� e $0 se ele palpitar �coroa�, independente do realização do lançamento.Além disso, se ele tiver dito a verdadeira realização, ganha $1 extra.1

Desenhe a representação extensiva desse jogo.

Exercício 2. Um general dispõe de três divisões de exército para defender dois morros estratégicos. Cada umadas divisões pode ser utilizada para defender apenas um dos morros. O general obterá êxito caso o exército inimigodisponibilize um número igual ou inferior de divisões na tentativa de tomada de cada um dos morros. O exército inimigodispõe de apenas duas divisões para o ataque. Considera-se que o general perderá a guerra no momento em que seuexército perde o controle de um dos morros, ou seja, se em um dos morros o número de divisões alocada pelo inimigofor maior que o número de divisões alocada pelo general. Portanto, nesse caso, a vitória será do exército inimigo. Poroutro lado, a guerra será vencida pelo general caso o número de divisões disponibilizadas para defender cada um dosmorros for maior ou igual ao número de divisões disponibilizadas pelo inimigo. Nenhum dos dois exércitos dispõe deinformação a priori do movimento do exército adversário. O payo� do general é igual ao do exército inimigo: 1 no casode vitória e −1 no caso de derrota. Suponha, adicionalmente, que não é possível disponibilizar um número fracionáriode divisões. Pede-se:

a) Escreva o conjunto de ações de cada jogador em cada nó de decisão do jogo;

b) Escreva o conjunto de estratégias de cada exército;

c) Descrever a representação deste jogo na forma extensiva;

d) Descrever a representação deste jogo na forma normal.

Exercício 3. Dê um exemplo de jogo em forma extensiva que desrespeite a condição (i) do conceito de perfect recall.Faça o mesmo para a condição (ii).

1Ver Kreps cap. 11

1

Exercício 4. a) Represente o seguinte jogo em sua forma estratégica.

Jogador 1

(a, b)

C

(c, d)

D

A

(e, f)

C

(g, h)

D

B

Jogador 2

b) Faça o mesmo para o jogo abaixo. Comente qual a principal diferença entre as duas representações na formanormal e qual sua fonte.

Jogador 1

Jogador 2

(a, b)

C

(c, d)

D

A

Jogador 2

(e, f)

C

(g, h)

D

B

Exercício 5. Hex é jogado em um tabuleiro com n2 hexágonos organizados em um paralelogramo de acordo com a�gura (a) abaixo. Os jogadores movem-se alternadamente. A cada turno, um jogador marca um dos hexágonos com oseu nome (X ou O por simplicidade), de modo que ele passa a ser parte do território do jogador com o nome inscrito.No começo, o território de cada jogador é composto dos dois lados opostos do tabuleiro. O vencedor é o primeiro aconectar os dois lado do tabuleiro, como X faz na �gura (b). Prove que este jogo jamais pode terminar em empate.

2

3