LISTA DE REVISO 2

1. Na figura, calcular o valor de sec x .

O

42

P

Cx

2. O vendedor de uma loja de eletroeletrnicos explica ao cliente que a

dimenso da tela de um notebook refere-se medida da diagonal d, conforme indicado na figura abaixo. Utilizando a frmula

2 2 d

P A

P=

, onde 84 P cm= e 2294 A cm=

representam, respectivamente, o permetro e a rea do tringulo

retngulo de hipotenusa d e catetos a e b, com a > b. As medidas do seno e do cosseno do ngulo indicado na figura medem, respectivamente:

a) 0,60 e 0,75

b) 0,60 e 0,80

c) 0,75 e 0,60

d) 0,75 e 0,80

e) 0,80 e 0,60

3. No crculo trigonomtrico de raio unitrio indicado na figura, o arco

AB mede . Assim, PM igual a

a) 1 tg

b) 1 cos

c) 1 cos+

d) 1 sen+

e) 1 cotg +

4. Na figura abaixo determinar a medida AB.

A

50

30

60B

5. Num tringulo ABC retngulo em A, seja D a projeo de A sobre

BC . Sabendo-se que o segmento BD mede l cm e que o ngulo DC mede graus, pode-se concluir que a rea do tringulo ABC vale:

a) 2

2sec tg

l

b)

2

2sec2 tg

c) 2

2

2sec tg

l

d) 2

2cossec cotg

l

e) 2

2

2cossec cotg

l

6. Quatro pontos A, B, C e D esto dispostos segundo os vrtices

consecutivos de um quadrado. Tais pontos so ligados por um fio de

trs modos diferentes, como mostram as figuras abaixo:

Em qual ligao gasta-se menos fio? Justifique com clculos.

7. Na figura abaixo, ABCD um trapzio retngulo com AB AD , 1 BC AB cm = e 7 CD cm= . Ento:

A B

D C

a) 13

sen =

b) 35

sen =

c) 45

cos =

d) 34

tg =

e) 43

tg =

8. Observe a figura abaixo:

A

D

M

C

B

Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado, que

foi dobrado na linha AM , em que M o ponto mdio do lado BC . Se, aps a dobra, A, B, C, D e M so coplanares, determine:

a) a distncia entre o ponto B e o segmento CD ; b) o valor de tg .

9. Na figura abaixo tem-se um observador O, que v o topo de um prdio sob um ngulo de 45. A partir desse ponto, afastando-se do

prdio 8 metros, ele atinge o ponto A, de onde passa a ver o topo do

mesmo prdio sob um ngulo tal que 7

6 cotg = .

45 AO

A altura do prdio, em metros,

a) 330

b) 48

c) 320

d) 24

e) 320

10. Um instrumento para medir o dimetro de pequenos cilindros

consiste em um bloco metlico que tem uma fenda com o perfil em

V contendo uma escala, conforme ilustrao abaixo. O cilindro

colocado na fenda e a medida de seu dimetro, em centmetros, o

nmero que na escala corresponde ao ponto de tangncia entre o

cilindro e o segmento AB. Ao construir a escala de um instrumento desses, o nmero 2 corresponde a um certo ponto de AB. Sendo x a distncia deste ponto ao ponto A, correto afirmar:

A

B

1

2

3

x igual a ( )2

/ 2tg cm.

x igual a ( )

1

/ 2tg cm.

Se a medida de for 90, ento x ser igual a 2 cm. Quanto menor for o ngulo , maior ser a distncia x.

11. Dois pavimentos de uma construo devem ser ligados por uma

escada com 10 degraus de mesma altura, construda sobre uma

rampa de 3,6 m como ilustrado na figura abaixo. Se 30 = , indique a altura, em centmetros, de cada degrau.

3,60

12. Na figura, quaisquer que sejam e , sen sempre igual a:

a) cos

b) 2sen

c) 2sen

d) cos

e) 2cos

13. Faa o que se pede em cada item a seguir.

a) Num tringulo issceles ABC, em que AB = AC, o ngulo mede o

dobro da soma dos outros dois. O lado BC mede 10 cm. Obtenha o permetro desse tringulo.

b) Considerando que sen x cos x k+ = , calcule, em funo de k, o

valor da expresso 3 3sen x cos x+ .

14. Na ilustrao abaixo, temos dois retngulos congruentes com base

medindo 12 cm, e altura 5 cm. Qual o inteiro mais prximo da

distncia, em cm, do ponto A at a horizontal? Dado: use a

aproximao 3 1,73.

15. Na figura abaixo, A, B e C so quadrados congruentes de lado igual a 1 em um mesmo plano. Na situao inicial, os trs quadrados esto

dispostos de forma que dois adjacentes possuem um lado em

comum e outro sobre a reta r. Na situao final, os quadrados A e C permanecem na mesma posio inicial, e o quadrado B reposicionado, conforme indica a figura.

A menor distncia da reta r a um vrtice do quadrado B

a) 2 3

4

.

b) 3 3

4

.

c) 4 3

4

.

d) 3 3

2

.

e) 4 3

2

.

16. Um reservatrio de gua constitudo por uma esfera metlica oca

de 4 m de dimetro, sustentada por colunas metlicas inclinadas de 60 com o plano horizontal e soldadas esfera ao longo do seu

crculo equatorial, como mostra o esquema abaixo.

Sendo 73,13 , a altura h da esfera em relao ao solo aproximadamente igual a:

a) 2,40 m b) 2,80 m c) 3,20 m d) 3,40 m e) 3,60 m

17. Em um tringulo retngulo de catetos 12 cm e 16 cm, sendo o ngulo agudo oposto ao menor cateto, correto afirmar que a

expresso tg sec sen cos + + + igual a:

a) 2,9

b) 3,1

c) 3,2

d) 3,4

e) 4,3

18. Considere dois tringulos ABC e DBC, de mesma base BC , tais que

D um ponto interno ao tringulo ABC . A medida de BC igual a 10 cm. Com relao aos ngulos internos desses tringulos, sabe-se

que: DBC BCD= , 30DCA = , 40DBA = , 50BAC = .

a) Encontre a medida do ngulo BDC .

b) Calcule a medida do segmento BD .

c) Admitindo-se 6

(50 )5

tg = , determine a medida do segmento AC .

19. A figura abaixo representa um rio plano com margens retilneas e

paralelas. Um topgrafo situado no ponto A de uma das margens almeja descobrir a largura desse rio. Ele avista dois pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C so visados a partir de A, segundo ngulos de 60e 30, respectivamente, medidos no sentido

anti-horrio a partir da margem em que se encontra o ponto A.

Sabendo que a distncia de B at C mede 100 m, qual a largura do rio?

a) 350 m

b) 375 m

c) 3100 m

d) 3150 m

20. Dois estudantes I e II desejam medir a altura, H, de um prdio, utilizando-se de conhecimentos matemticos. Distanciados um do

outro de x metros, os estudantes fazem visadas atingindo a ponta da antena de altura h situada no topo do prdio, segundo os ngulos e representados no esboo abaixo.

Obtenha a altura H da torre em funo de , , h e x.

21. Os ngulos e , indicados na figura, correspondem aos ngulos de elevao de uma torre, CT, medidos dos pontos A e B, respectivamente.

Sobre os pontos A, B e T todos situados em um terreno plano , sabe-se que A est localizado ao sul de T e que B est localizado a uma distncia de 0,25 km a leste de A.

Sobre os ngulos e , sabe-se que medem, respectivamente, 45 e 30.

Assim sendo, pode-se afirmar que um valor aproximado de CT , altura da torre, em km, pertence ao conjunto

a) 1 1

,3 2

b) 1 1

,4 3

c) 1 1

,5 4

d) 1 1

,6 5

e)

10,

6

22. Na figura, AEFG um quadrado, e BD divide o ngulo ABC ao meio.

Sendo 2 3CD cm= , o lado do quadrado AEFG, em centmetros,

mede

a)3 1

2

b) 3 1 c)

6( 3 1)

5

d)

4( 3 1)

3

e)

3( 3 1)

2

23. Uma regio triangular de uma floresta delimitada por trs estradas

retilneas, representadas no mapa abaixo pelas retas rAB, rAC e rBC.

No interior dessa regio de floresta (interior do tringulo), foi

construdo um ponto de observao 0 que est mesma distncia

das estradas rAB, rAC e rBC.

Considerando as informaes apresentadas, marque, para as

afirmativas abaixo, (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opo.

Os lados da regio de floresta determinados pelas estradas rAB e rAC

medem, respectivamente, 24 3 km e 12 km.

A distncia h entre o ponto A e a estrada rBC 6 3h km= .

A rea S ocupada pela regio de floresta igual a 36 3 km2. A distncia comum r entre o ponto de observao O e cada uma das

estradas igual a 3 3

(2 3)+ km.

24. Determinar a medida do segmento AB da figura, dado

6 2PB = .

A C

B

30

30o

o

135o

30

30o

o

135o

P

25. No tringulo ABC da figura, temos 4 3AD = . Calcule a medida de

BC .

40 20

110

A

B

C

D

26. Num tringulo ABC o lado AB mede 2 cm, a altura relativa ao lado

AB mede 1 cm, o ngulo ABC mede 135 e M o ponto mdio de

AB . Ento a medida de BAC BMC+ , em radianos, igual a

a) 1

5

b) 1

4

c) 1

3

d) 3

8

e) 2

5

27. No ciclo trigonomtrico representado na figura, os pontos A e B so extremidades de um dimetro, e a medida do ngulo 150. Os valores de sen A e cos B so, respectivamente,

a) 3 1

e 2 2

b) 1 3

e2 2

c) 1

e 22

d) 1 2

e2 2

e) 1 3

e 2 2

28. Na figura indicada, 02

< < , C o centro do crculo, AB

tangencia o crculo no ponto A, os pontos B, C e D esto alinhados, assim como os pontos A, C e E.

Uma condio necessria e suficiente para que as duas reas

sombreadas na figura sejam iguais

a) tg = .

b) 2tg = .

c) 4tg = .

d) 2tg = .

e) 2

tg

= .

29. Considere o tringulo issceles ABC representado na figura abaixo.

Sabendo que 1AB AC= = e que os ngulos e BCD CBA medem 36 e 72 , respectivamente, podemos afirmar que o valor de

(18 )sen :

a) 5 1

4

.

b) 5 2

3

.

c) 5 2

4

.

d) 7

20.

e) 1

4

30. Como parte da estratgia para estimar o valor de sen 40, uma pessoa calculou a rea de um enegono regular, conforme a

descrio a seguir.

I. Recortou em uma cartolina um crculo de raio 10 cm. II. Calculou a rea do crculo e determinou, numa balana de preciso,

a sua massa.

III. Dividiu a circunferncia do crculo em 9 partes iguais e desenhou

um enegono regular.

IV. Recortou o enegono e determinou a sua massa.

V. Por meio de uma proporo, calculou a rea do enegono.

Se a rea do enegono calculada por essa pessoa foi 288 cm2, o valor mais adequado para a estimativa do sen 40, segundo essa estratgia,

a) 0,60.

b) 0,62.

c) 0,64.

d) 0,66.

e) 0,68.

31. Um caminho sobe uma ladeira com inclinao de 15. A diferena

entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do

caminho, depois de percorridos 100m da ladeira, ser de,

aproximadamente,

Dados: 3 1 73, e 21

2 2

cossen

=

a) 7 m b) 26 m c) 40 m d) 52 m e) 67 m

32. Se 6

5tg cos = , ento sen igual a

a) 3

2

b) 3

4

c) 2

3

d) 2

3

e) 3

4

33. Para valores de x tais que cos x 0, a expresso sec2x tg2x igual a:

a) 0

b) 1

c) sen2x d) cos2x

34. Ao simplificar a expresso 1

1

cos x sen x

sen x cos x

++

+, obtm-se:

a) 2 sec x b) 2 cossec x c) 2 sec x d) 2 cos x e) cos x

35. Para todo 2

x k

, Zk , a expresso cossec cos

sec sen

+

+

equivalente a:

a) cotg b) cotg c) tg d) tg e) sec tg

36. Se o nmero real x tal que < x < 3

2

e 5sec x = , ento qual

o valor de cotg x ?

37. Sabendo que o valor da 5

4cossec x = e x do primeiro quadrante,

calcule o valor da expresso ( )9 2 2sec x tg x+ .

38. Se ( ) ( ) 23

cos x sen x = e 2tg x = , com 02

x

< < , determine o

valor de

a) cos x b) sen x + sec x

39. Para todo Zx k , k , a expresso 22 2cossec x cotg x sen x

equivalente a

a) 2sen x

b) 2tg x

c) 2sec x

d) 2cos x

40. Se 1

2sen x cos x = , o valor de sen x cos x igual a:

a) 3

16

b) 3

8

c) 3

8

d) 3

4

e) 3

2

41. Os valores de m para que se tenha simultaneamente 1 4sen m = +

e 1 2cos m = + so:

a) { }2 15 2, b) { }2 15 3, c) 1 12 10,

d)1 2

10 5,

e)1 1

10 2,

GABARITO

1. 3 2

4

2. B

3. C

4. 75

5. B

6. Figura 3

7. E

8. a) 2;

b) 3/4

9. B

10. FVFV

11. 18

12. D

13. a) 20 3

103

cm

+

;

b) ( )23

2

k k

14. 10

15. C

16. C

17. D

18. a) 120BDC =

b) 10 3

3BD =

c) 25 3

56

AC = +

19. A

20. x tg tg

H htg tg

=

+

21. D

22. E

23. FVVF

24. 3 3 25. 12

26. B

27. B

28. B

29. A

30. C

31. B

32. D

33. B

34. A

35. A

36. 1

2

37. 41

38. a) 3

3

b) ( )3 2 3

3

+

39. D

40. C

41. E