Lista extra: Mltiplos e divisores

1. Na tabela abaixo, esto indicadas trs possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:

N de pacotesN de cadernos por pacotesN de cadernos que sobram

X1211

Y2019

Z1817

Se n menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n : a) 12 b) 17 c) 21 d) 26 2. Em uma competio de Matemtica, a prova do tipo mltipla escolha com 25 questes. A pontuao de cada competidor feita de tal maneira que cada questo

- respondida corretamente vale 6 pontos; - no respondida vale 1,5 ponto; - respondida erradamente vale 0 (zero) ponto. a) possvel um competidor fazer exatamente 100 pontos? Se a resposta for afirmativa, mostre uma maneira; se no for, justifique a impossibilidade.b) Mrcia fez mais de 100 pontos. Quantas questes, no mnimo, ela respondeu corretamente?

3. Na cidade de So Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete nico. A tarifa de para uma viagem simples (nibus ou metr/trem) e de para uma viagem de integrao (nibus e metr/trem). Um usurio vai recarregar seu bilhete nico, que est com um saldo de O menor valor de recarga para o qual seria possvel zerar o saldo do bilhete aps algumas utilizaes

a)

b)

c)

d)

e) 4. Em um corredor, existem 100 armrios, numerados de 1 a 100. Inicialmente, todos esto fechados. A pessoa de nmero 1 passa e inverte a posio de todos os armrios mltiplos de 1, isto , abre os armrios mltiplos de 1. Em seguida, a pessoa de nmero 2 passa e inverte a posio de todos os armrios mltiplos de 2 (os armrios que esto abertos ela fecha e os que esto fechados ela abre). Esse processo se repete at a pessoa de nmero 100. A quantidade de armrios que ficaro abertos, no final desse processo, ser a) 3. b) 5. c) 7. d) 9. e) 10. 5. Com relao ao movimento dos cometas no universo, sabemos que muitos deles passam pelo planeta Terra em perodos de anos definidos. Os cometas A e B passam de 20 em 20 anos e 35 em 35 anos respectivamente, e suas ltimas aparies na Terra ocorreram em 1930. A prxima passagem dos dois pela Terra ocorrer no ano de: a) 2072 b) 2.060 c) 2.075 d) 2.070 e) 2.065 6.

Trs amigas resolvem fazer exerccios fsicos e matriculam-se na academia. No dia da 1 avaliao fsica, o instrutor pergunta a meta de emagrecimento de cada uma e elas respondem: O produto dos trs pesos a serem perdidos 36.Instrutor: Com esses dados, no possvel saber a resposta.Amigas: Como uma de ns quer perder mais peso, tem feito uma dieta mais rigorosa. Alm disso, esse valor mais alto menor que a soma da meta de emagrecimento das outras duas amigas.Instrutor: Obrigado pelas informaes, j sei a perda de peso desejada por vocs.

Considere que a meta de emagrecimento de cada amiga um nmero natural e que no h dois valores corretos para a perda de peso desejada por cada amiga. Em relao aos dados acima, assinale a soma da(s) CORRETA(S). 01) Uma das amigas deseja emagrecer 3 kg. 02) Duas amigas desejam emagrecer a mesma quantidade. 04) A amiga que est fazendo a dieta rigorosa deseja emagrecer uma quantidade maior que as outras duas amigas juntas. 08) Uma das amigas deseja emagrecer 4 kg. 16) A amiga que est fazendo a dieta rigorosa deseja emagrecer 9 kg. 7. Um investidor dispe de R$ 200,00 por ms para adquirir o maior nmero possvel de aes de certa empresa. No primeiro ms, o preo de cada ao era R$ 9,00. No segundo ms houve uma desvalorizao e esse preo caiu para R$ 7,00. No terceiro ms, com o preo unitrio das aes a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de aes que possua. Sabendo que s permitida a negociao de um nmero inteiro de aes, podemos concluir que com a compra e venda de aes o investidor teve a) lucro de R$ 6,00. b) nem lucro nem prejuzo. c) prejuzo de R$ 6,00. d) lucro de R$ 6,50.

8. A quantidade de nmeros naturais que so divisores do mnimo mltiplo comum entre os nmeros e igual a: a) 75 b) 18 c) 30 d) 24 e) 60 9. Tenho 24 jogos de computador. Quantas so as possibilidades existentes (nmero mximo) para se dividir esses jogos em grupos com quantidades iguais de jogos? a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 12. 10. As moedas de 10 e 25 centavos de real tem, praticamente, a mesma espessura. 162 moedas de 10 centavos e 90 moedas de 25 centavos sero empilhadas de modo que, em cada pilha, as moedas sejam do mesmo tipo e todas as pilhas tenham a mesma altura. O menor nmero possvel de pilhas : a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

11. Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a tcnica de decomposio em fatores primos. Um nmero dado pela expresso na qual e so nmeros inteiros no negativos. Sabe-se que mltiplo de e no mltiplo de

O nmero de divisores de diferentes de

a)

b)

c)

d)

e) 12. Campanha do governo de Dubai contra a obesidade oferece prmio em ouro por quilogramas perdidos

A campanha funciona premiando os participantes de acordo com a seguinte tabela:

Massa perdida(kg)Ouro recebido(g/kg perdido)

at 51

6 a 102

mais de 103

Assim, se uma pessoa perder 4 kg, receber 4 g de ouro; se perder 7 kg, receber 14 g; se perder 15 kg, receber 45 g.

Adaptado de g1.globo.com, 18/08/2013.

Considere um participante da campanha que receba 16 g de ouro pelo nmero inteiro de quilogramas perdidos.Sabendo que a massa dessa pessoa, ao receber o prmio, de 93,0 kg, determine o valor inteiro de sua massa, em quilogramas, no incio da campanha. 13. Uma lavadeira costuma estender os lenis no varal utilizando os pegadores da seguinte forma:

Se ela dispe de 10 varais que comportam 9 lenis cada, quantos pegadores ela dever utilizar para estender 84 lenis? a) 253 b) 262 c) 274 d) 256 e) 280 14. Em um campeonato esportivo, todos os jogos iniciaro em 15 de maro de 2014. Os jogos de futebol acontecero a cada 30 dias, os de basquete a cada 45 dias e os de vlei, a cada 60 dias. Aps o incio das competies, o primeiro ms em que os jogos das trs modalidades voltaro a coincidir a) agosto. b) setembro. c) novembro. d) dezembro. 15. Uma empresa de cermica utiliza trs tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme mostram as figuras.

Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, probem o trfego de caminhes de grande porte em suas reas centrais. Para garantir a entrega nessas regies, o proprietrio da empresa decidiu adquirir caminhes com caambas menores.A tabela apresenta as dimenses de cinco tipos de caambas encontradas no mercado pelo proprietrio.

tipo decaambacomprimento(m)largura(m)altura (m)

I3,52,51,2

II3,52,01,0

III3,02,21,0

IV3,02,01,5

V3,02,01,0

Sabe-se que: a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega. a empresa dever adquirir somente um tipo de caamba. a caamba adquirida dever transportar qualquer tipo de caixa. as caixas, ao serem acomodadas, devero ter seus comprimento, largura e altura coincidindo com os mesmos sentidos dos comprimento, largura e altura da caamba. para cada entrega, o volume da caamba dever estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa transportado.

Atendendo a essas condies, o proprietrio optou pela compra de caminhes com caamba do tipo a) II. b) IV. c) III. d) I. e) V. 16. O mdico e fsico francs J. L. Poiseuille descobriu experimentalmente que o fluxo de sangue atravs de uma pequena artria diretamente proporcional quarta potncia do raio dessa artria. Para isso, ele sups que pequenos trechos das artrias podem ser considerados como cilindros circulares. Nesse caso, se uma pessoa tomar um medicamento que dilate o raio de uma artria em 10%, o fluxo de sangue por ela aumentar que percentual? a) 0,001%. b) 0,01%. c) 0,1%. d) 1%. e) 10%. 17. Qual a soma dos nove primeiros nmeros naturais primos? a) 87 b) 89 c) 93 d) 100 18. Um professor prope a um aluno uma tarefa de matemtica composta das etapas descritas a seguir.

1) Escrever o nmero de quatro algarismos da data de seu aniversrio, dois referentes ao dia e dois referentes ao ms.2) Misturar os quatro algarismos desse nmero formando um nmero N, de modo que a ordem das unidades de milhar no seja ocupada por zero.3) Subtrair 1001 do nmero N, tantas vezes quantas forem necessrias, at obter o primeiro valor menor do que 1001.4) Informar ao professor o valor obtido na 3 etapa.5) Calcular o resto R da diviso do nmero N, obtido na 2 etapa, por 11.

O professor consegue determinar o valor de R sem conhecer o valor de N.Sabendo que o valor obtido na 3 etapa foi 204, determine R. 19. Uma instituio pblica recebeu n computadores do Governo Federal. A direo pensou em distribuir esses computadores em sete salas colocando a mesma quantidade em cada sala, mas percebeu que no era possvel, pois sobrariam trs computadores. Tentou, ento, distribuir em cinco salas, cada sala com a mesma quantidade de computadores, mas tambm no foi possvel, pois sobrariam quatro computadores.

Sabendo que, na segunda distribuio, cada sala ficou com trs computadores a mais que cada sala da primeira distribuio, responda: a) Quantos computadores a instituio recebeu? b) possvel distribuir esses computadores em quantidades iguais? Justifique. 20. De 1 at 100, a quantidade de nmeros primos que terminam com o algarismo 9 a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 21. Sobre uma pista circular de ciclismo existem 6 pontos de observao igualmente espaados, indicados com as letras A, B, C, D, E e F. Dada a largada de uma corrida, dois ciclistas partem do ponto A e percorrem a pista no sentido da seta, como indicado na figura abaixo. Um deles completa uma volta a cada 5 minutos, e o outro, mais lento, completa uma volta a cada 8 minutos. As velocidades dos ciclistas so constantes.

Considerando essas informaes,a) DETERMINE em qual dos pontos de observao os dois ciclistas iro se encontrar pela primeira vez depois da largada.b) Um cronmetro zerado ligado no momento da largada e desligado assim que os dois ciclistas se encontram pela segunda vez. DETERMINE os minutos e segundos mostrados pelo cronmetro neste instante.c) DETERMINE em qual dos pontos de observao os dois ciclistas iro se encontrar pela oitava vez depois da largada. 22. Uma professora de Matemtica do 5 ano do Ensino Fundamental, para dar incio a um contedo novo, levou para a sala de aula p bolinhas em uma nica caixa.

Ela chamou os alunos frente da turma e pediu a cada aluno que, um de cada vez, fizesse retiradas sucessivas de um mesmo nmero de bolinhas, conforme descrito no quadro abaixo:

ALUNOQUANTIDADE DE RETIRADASQUANTIDADE DE BOLINHAS RETIRADAS POR VEZSOBRA DE BOLINHA NA CAIXA

x20

y31

z52

Sabe-se que:

I. II. Cada aluno, logo aps a contagem das bolinhas por ele retiradas, devolveu todas as bolinhas para a caixa.III. No houve erro na contagem por parte dos alunos.

Com base nessas informaes, FALSO que

a) b) x e y so primos entre si.

c)

d) um nmero mpar. 23. Segundo o Instituto de Pesquisa Econmica Aplicada (IPEA), em dezembro de 2008, foram registrados, no setor de turismo (ACTs Atividades Caractersticas de Turismo), 879.003 empregos formais. J na economia como um todo (incluindo setores estatutrios e militares), esse nmero foi de 30.862.772.De acordo com os dados, a razo entre o nmero de empregos formais na economia como um todo e em ACTs igual a

a)

b)

c)

d)

e) 24. Os nmeros naturais M e N so escritos, na base 10, com os mesmos dois algarismos, porm em posies invertidas. A diferena entre o maior e o menor uma unidade a menos que o menor deles. Podemos afirmar que o valor de : a) 102 b) 67 c) 125 d) 98 e) 110 25. Trs colegas caminhoneiros, Santos, Yuri e Belmiro, encontraram-se numa sexta-feira, 12 de agosto, em um restaurante de uma BR, durante o almoo. Santos disse que costuma almoar nesse restaurante de 8 em 8 dias, Yuri disse que almoa no restaurante de 12 em 12 dias, e Belmiro, de 15 em 15 dias.

Com base nessas informaes, analise as afirmativas seguintes:

I. Os trs caminhoneiros voltaro a se encontrar novamente no dia 13 de dezembro.II. O dia da semana em que ocorrer esse novo encontro uma sexta-feira.III. Santos e Yuri se encontraro 4 vezes antes do novo encontro dos trs colegas.

Est CORRETO o que se afirma, apenas, em a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 26. O ciclo de atividade magntica do Sol tem um perodo de 11 anos. O incio do primeiro ciclo registrado se deu no comeo de 1755 e se estendeu at o final de 1765. Desde ento, todos os ciclos de atividade magntica do Sol tm sido registrados.Disponvel em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estar no ciclo de atividade magntica de nmero a) 32. b) 34. c) 33. d) 35. e) 31. 27. Em uma viagem para participar de um torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos em quatro nibus, sendo um deles com os estudantes que participaro do torneio e os outros trs com os estudantes que iro fazer parte da torcida. No nibus I, vo 37 estudantes, no nibus II, 40 estudantes, no III, vo 44 e, no IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos trs nibus que transportam a torcida, a quantidade de meninas o dobro da de meninos. Como os atletas esto todos uniformizados, a direo solicitou que o primeiro nibus a chegar para representar a escola seja o dos atletas. Para que o pedido seja atendido, o primeiro nibus a chegar ao local do torneio deve ser o de nmero a) I. b) II. c) III. d) IV. 28. Miro ganhou um prmio em dinheiro que superior a R$2.000,00 e inferior a R$2.500,00. Se ele cont-lo de 30 em 30 reais, ou de 40 em 40 reais, ou ainda de 50 em 50 reais, sempre sobraro 25 reais. O valor do prmio foi a) R$2.185,00. b) R$2.275,00. c) R$2.305,00. d) R$2.375,00. e) R$2.425,00. TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:

29. Uma das caractersticas da sociedade moderna a identificao cada vez mais precisa dos indivduos. Um exemplo o CPF (Cadastro de Pessoa Fsica), um registro na Receita Federal composto por 11 dgitos, sendo os dois ltimos verificadores, para se evitar erros de digitao. O nmero do CPF tem a seguinte configurao:

N1 a N8 so os nmeros-base e N9 define a regio fiscal, por exemplo, N9 = 9 para Paran e Santa Catarina.N10 e N11 verificam os nmeros anteriores. O algoritmo para obter o dgito verificador N11 calculado a partir da soma:

Dividindo S10 por 11, obtm-se o resto R desta diviso. Se ou ento caso contrrio Considerando o nmero de CPF 094.610.0799X, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de X. a) 0 b) 3 c) 6 d) 8 e) 10 30.

O nmero mnimo de cubos de mesmo volume e dimenses inteiras, que preenchem completamente o paraleleppedo retngulo da figura, a) 64 b) 90 c) 48 d) 125 e) 100

GABARITO:1-B; 2-a)no b)14; 3-B; 4-E; 5-D; 6-11; 7-A; 8-E; 9-D; 10-C; 11-E; 12-101kg; 13-B; 14-B; 15-E; 16-ANULADA 46% de aumento no raio da artria; 17-D; 18-6; 19-a)59 b)sim; 20-C; 21- ver soluo; 22-D; 23-E; 24-E; 25-C; 26-A; 27-C; 28-E; 29-A; 30-BQuesto 21:a) A pista foi dividida em 6 trechos pelos pontos A, B, C, D, E e F.

O ciclista 1 leva 8 minutos = 480 segundos para dar uma volta, portanto 80 segundos para cada um dos trechos.

O ciclista 2 leva 5minutos = 300 segundos para dar uma volta, portanto 50 segundos para cada um dos trechos.

MMC(80,50) = 400 s

Nos primeiros 400 segundos o ciclista 1 ocupa a posio F e o ciclista 2 ocupa a posio C.Depois de 800 segundos o ciclista 1 e o ciclista 2 ocupam a posio E.

b) Os ciclistas passam a se encontrar a cada 800 segundos em algum dos pontos considerados.Logo, eles se encontraro pela segunda vez em 1600 segundos, ou seja, 26 minutos e 40 segundos.

c) 8.800 = 6400s, tomando como referncia o ciclista 2, temos: 6400 : 50 = 128 e 128 = 216 + 2.Logo, iro se encontrar no ponto C.