c CAMPUS FLORIANÓPOLIS

DALTEC

DISCIPLINA: MATEMÁTICA – 1ª FASE

PROFESSOR: WALDIR

Lista de exercícios – Função Quadrática

1. Classifique em Verdadeiro ou Falso, cada um dos seguintes itens:

a) ( ) A função f(x) = 3x² - 1 tem um gráfico simétrico em relação ao eixo das

ordenadas.

b) ( ) A função f(x) = -3x² + 3x + 3 tem por gráfico uma parábola côncava

para baixo que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 1).

c) ( ) A função f(x) = x² - 2x + 5 tem por gráfico uma parábola côncava para

cima e que não intercepta o eixo das abscissas.

d) ( ) A função f(x) = x² - 6x + 1 assume o seu valor máximo para x = 3.

e) ( ) O valor máximo assumido pela função f(x) = 3x² - 2x + 5 é 6.

f) ( ) A imagem da função real, de variável real, dada por f(x) = -4x² - 2x +5 é

o conjunto Im={yR/ y ≤ 1}.

g) ( ) A função f(x) = 4x² - 4x + 1 é positiva para todo e qualquer x real.

2. Encontre a função quadrática que passa pelos pontos (1,0); (-2,0); (-1,-6).

3. Construir os gráficos e determinar as imagens das funções abaixo, definidas de

R em R:

a) f(x) = x² - 4x + 3

b) f(x) = -x² + 6x – 8

c) f(x) = x² + 4x + 4

d) f(x) = -3x² + 2x – 1

4. (UDESC) Aproveitando a parte de um muro já existente e 120 metros de tela de

arame, deseja-se construir uma cerca retangular para guarnecer uma quadra de

tênis (conforme figura). Nessas condições, obtenha:

a) A função que estabelece a área cercada em termos de x;

b) O domínio dessa função;

c) O gráfico (esboço) dessa função;

d) O valor da área máxima cercada;

5. (UFPE) Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a

dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13 m do solo, toma a forma

de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a

alternativa que corresponde á parábola no sistema de coordenadas cartesianas

xOy, onde o eixo Oy contém o ponto mais baixo do fio e o eixo Ox está sobre o

solo;

a) y = x² + x + 3

b) 10y = -x² + 30

c) y = x² + 30

d) 5y = x² + 15

e) 10y = x² + 30

6. (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m-1),

onde mR, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então o

valor de y que essa função associa à x = 2, é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

7. (UFMG) Para que o trinômio do 2º grau y = ax² + bx + c tenha um mínimo no

ponto (0,4), os números reais a, b, c devem satisfazer as seguintes condições:

a) a < 0, b = 0, c = 4

b) a > 0, b = 0, c = 4

c) a = 1, b = 0, c > 4

d) a = 4, b > 0, c = 0

e) a = 4, b > 0, c = 0

8. (ACAFE-SC) Seja a função f(x)= -x² - 2x + 3 de domínio [-2,2]. O conjunto

imagem é:

a) [0,3] b)[-5,4] c)[-∞,4] d)[-3,1] e)[-5,3]

9. (U. FORTALEZA) Considere a função f:RR, definida por f(x) = x² - 2x + 5.

Pode-se afirmar corretamente que:

a) o vértice do gráfico de f é o ponto (1,4).

b) f possui dois zeros reais distintos.

c) f atinge um máximo para x = 1

d) o gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.

10. (UFSC) Seja f:RR, definida por f(x) = -x². Determine a soma dos números

associados às afirmativas VERDADEIRAS.

01. O gráfico de f(x) tem o vértice na origem.

02. f(x) é crescente em R.

04. As raízes de f(x) são reais e iguais

08. f(x) é decrescente em [0, ∞);

16. Im(f) = {yR/y≤0};

32. O gráfico de f(x) é simétrico em relação ao eixo x.

11. (FUVEST) De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y, com x < y, retira-se um

quadrado de lado x.

a) Calcule a área remanescente em função de x.

b) Determine x para que essa área seja a maior possível.

12. (ACAFE) O gráfico abaixo representa uma função quadrática: y = ax² + bx + c. Os

valores de a,b e c, respectivamente, são:

a) -1, -2 e 1

b) 1, -2 e 1

c) -1, 2 e -1

d) -1, -2 e -1

e) 1, 2 e 1

13. (UFSC) As dimensões de um retângulo são dadas, em centímetros, pelas expressões

2x e (10- 2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valor máximo da área, em cm²,

que esse retângulo pode assumir.

14. (UEM) Considere uma parábola de equação y = ax² + bx + c, sendo a, b e c números

reais e a≠0. Se o seu gráfico é dado a seguir, assinale o que for correto.

01. Sendo o vértice da parábola o ponto V(p,q), o valor

de p e 3.

02. A soma das raízes da equação y = 0 é 4.

04. O número b é negativo.

08. O produto ac é positivo

16. Se o ponto P(6,2) pertencesse à parábola, o valor de c

seria 2.

15. (UNI-RIO) Sejam as funções f:RR e g: RR, xy = x² + x – 2, x y = x-1.

O gráfico que melhor representa a função h: RR, xy=)(

)(

xg

xf, é:

16. (IME) Seja f:RR uma função quadrática tal que f(x) = ax² + bx + c, a≠0, xR.

Sabendo que x1= -1 e x2 = 5 são raízes e que f(1) = -8. Pede-se:

a) Determinar a, b, c;

b) Calcular f(0);

c) Verificar se f(x) apresenta o máximo ou mínimo, justificando a resposta.

d) As coordenadas do ponto extremo.

e) O esboço do gráfico.

17. Determine a função correspondente ao gráfico. O ponto V representa o vértice da

parábola.

18. (UFMG) O trinômio y = ax² + bx + c está representada na figura.

19. (UFAL) Em qual dos gráficos seguintes está melhor representada a função real de

variável dada por y= (x-3)² + 2?

20. Sabe-se que o gráfico abaixo representa uma função quadrática. Esta função é:

21. (CESGRANRIO) O valor mínimo do polinômio y = x² + bx + c, cujo gráfico é

mostrado a seguir na figura é;

22. (FATEC) A distância do vértice da parábola y = -x² + 8x – 17 ao eixo das abcissas

é:

a) 1 b) 4 c) 8 d) 17 e) 34

23. (MACK) O vértice da parábola y = x² + kx + m é o ponto V(-1, -4). O valor de k+m

é:

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

24. (SANTA CASA) Considerem-se todos os retângulos de perímetro 80m. A área

máxima que pode ser associada a um desses retângulos é:

a) 200m² b) 250m² c) 400m² d) 600m² e) 800m²

25. Se a equação 3x² - 6x + (2k – 1) = 0 tem duas raízes reais e diferentes então:

a) k < 2 b) k = 0 c) k > 2 d) kR

26. (FCC-SP) Se a função f, de R em R, é definida por f(x) = 3x² - 7, então,

386 ff é um número:

a) inteiro negativo

b) irracional negativo

c) positivo e menor que ¾

d) natural

e) irracional positivo

27. (FURG) Um jogador de futebol se encontra a uma distância de 20m da trave do gol

adversário, quando chuta uma bola que vai bater exatamente sobre essa trave, de altura

2m. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado

na figura é y = ax² + (1-2a)x, a altura máxima atingida pela bola é:

a) 6,00m b) 6,01m c) 6,05m d) 6,10m e) 6,50m

28. Um foguete é atirado para cima de modo que a sua altura h, em relação ao solo, é

dada, em função do tempo, pela função h(t)= 10 + 120t – 5t², em que o tempo é dado em

segundos e a altura é dada em metros. Calcule:

a) a altura do foguete 2 segundos depois de lançado

b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros.

29. Sabe-se, pela Lei de Newton, que uma força produzida por um corpo em movimento

é equivalente ao produto da massa do corpo por sua aceleração. Se um grupo de n

homens estão empurrando uma alavanca (aríete) contra uma plataforma e a massa total

que produz a força F sobre a plataforma varia com a função M = (35n + 4) kg, enquanto

a aceleração varia com a função a =(2n + 1) m/s², calcule o número n de homens

necessário para produzir uma força de 763 N.

30. O saldo de uma conta bancária é dado por S = t² - 11t + 24, onde S é o saldo em

reais e t é o tempo em dias. Determine:

a) em que dias o saldo é zero;

b) em que período o saldo é negativo;

c) em que período o saldo é positivo;

d) em que dia o saldo é mínimo;

e) o saldo mínimo, em reais.

GABARITO:

1) a) V b) F c) V d) F e) F f) F g) F

2) f(x) = 3x² + 3x + 6

3)

4) a) f(x) = -2x² +120x

b) D={x /0<x<60}

d) MÁX= 1800m²

5) E 6) A 7) B 8) E 9) A 10) 29

11) a) A = 16x – 2x² 12) C 13) 25 14) 57 15) E

b) x = 4

16) a) a = 1; b = -4; c = -5 17) y = x² - 4x + 7 18) B

b) f(0) = -5

c) mínimo, pois a > 0

d) V (2, -9)

19) C 20) B 21) C 22) E 23) B

24) C 25) A 26) D 27) C 28) a) 230m 29) 3

b) 5 s

30) a) 3º e 8º

b) Entre os dias 3 e 8

c) Nos dias: 1º, 2º e do 9º dia ao final do mês

d) Entre os dias 5 e 6

e) -6,25