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ACBED�{^\1y^D2FJTEOkTE{xNEOfefDIFGDITdUWOQKLpdPcKLpQKLTEMID'D1}joEK~UWOk\^TEH¼Z]\^FòUWBED'UWBED2FJ_�KLpQBdijNEFJKLoEpQOkMIHòK~FJD'UWFWK~TEHGZ]\^FG_�D2NOQTdUJ\�\^FJNzOQTcKLF[i#NEOfefDIFGDITdUWOQKLp D�}ÉocK~UJOQ\^TEH`�øÂ&b9�!H*��ozHJOQTz{�UWBEDVKLPf\1yLD`KLHJHGoE_�YzUWOk\^TEHI�6ACBED`OQT3dEoEDITEM2D\LZ�UWBED2HJDKLHGHJoE_�YzUWOk\^TEH�\^T UJBED�KLMIM2oEFWK~M2i \LZ�YEFGDINEOkM2UWOk\^T�X0OQpkp6PRD>NEOQHGMIoEHGHJD2N OQT � DIM2UJOQ\^T�Íz�ÇÍz�Î�MI\L_�YcK~FJOQTz{å_�D�KLHGoEFJD2_�D2TdU�FJD2HJoEpuUWH�X0OuUWB�_�\jNEDIpxM�KLpkMIoEpQK~UWOk\^TEH2���£MI\^_�YEFGDIBED2TEHJOuy^D>pQOkHGU�\LZ&UJBED_�\rNED2p,D�}ÉocKaUWOQ\LTEH0OQHC{^Ouy^DIT#OkT���YEYRDITENEO é#���

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wxHJOQTz{�Z]\^oEFVTE\jNED2H`OQTôUWBzD�FJOQHGDIF�UJBED�_�\rNED2p:M2\^TEHGOQHGUJHS\LZ0UWDIT TE\LTEpQOkTED�KLFVÂ&b9�!HIs'X0BEOQM*B KLFGDpQOkTED�K~FJOQÆ2DINKLTEN�â¼KLYEp�K~MIDgÜxUJFWKLTEH[Z]\^FJ_�DIN�UW\�ZnKLMIOkpQOuU*K~UJD`K#Z]FGD�}ÉoED2TEM2idÜmNz\^_�K~OQTôK~TcKLpkijHGOQHI��ACBED�oETjÜNED2FJpkijOkTE{�FGDIpQK~UWOk\^TEH0PfDgUmX�D2DIT�UJBED�H[irH[UWD2_8y~KLFGO�KLPEpkDIHCMIKLT�PRD�FGDIYEFGDIHJD2TdUWDIN�OkT�UJBED�PEpk\rM*}�NzO�KL{^FJKL_HJBz\�X0T#OkT��c{^oEFGD��r�Î�r�'�c\^F:UJBED9UWBED2FJ_�KLpuÜÝBdirNzFWKLoEpkOQMxHJoEPzHGijHGUJDI_�scHJBE\1X0T#X0OkUWBzOQT�UJBED9NcKLHGBEDIN#FGDIM2U[ÜKLTE{LpQDLs

Gx,y

NEDITz\LUWD2H�UJBED�Tz\^FJ_�KLpQOkÆID2N�UJFWKLTzHGZ]DIF�Z]oETEMgUWOk\^TZ]FG\^_¸y~KLFGO�KLPEpkDVi>UW\�éf��ACBED�D érYEpQOkMIOkUDgérYEFGDIHGHJOQ\LTEH&\LZ;UJBED�UJFWKLTEH[Z]DIF6Z]ozTEM2UJOQ\^TEH6KLFJD�pQOkHGUWD2NqOkTq�6YzYfD2TENEOué����fACBED�UWFWK~TEHGZ]D2F�Z]oETEMgUWOk\^TEH6OkTUWBzD6PEpk\rM*}`NEOQKL{^FJKL_ÁKLFJD�KLpkpEZ]oETEM2UJOQ\^TzH�\LZ,UJBED9â¼KLYzp�KLM2Dxy~KLFGO�KLPEpkD

s = σ+ iωsÉX0BzDIFJD

σOQH'UWBzD6FJDIKLp

YcKLF[U;K~TENωOkH/UWBzD�OQ_�KL{^OkTcKLF[i9YcKLF[U�� ACBED@_�\rNzDIpÉFJD2YEFJD2HJDITdUJH;UWBED:OQTEBED2FJD2TÉU/Z]DID2NEPcKLM*}�_�D2M*BcKLTEOkHJ_�H

OQT�K��:��eµ�]yL\^OQNrÜ(KLTzN�b6\LYEYEpQD2F[ÜÝFJD�K~M2UWOuyjOkUmiVZ]D2DINEPcK~M*}z� szK~H:NED2YEOQMgUWD2N�OQTS�c{^ozFJD��r�Î�r�;ACBED0UWFJKLTEHGZ]D2F

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αD

KLTENαV

Z]oETEMgUWOk\^T#\LZ(UJBED&UWBED2FJ_�KLpuÜÝBÉijNEFJKLoEpkOQM9HGoEPEHGijH[UWDI_§Z]FG\^_¾BEDIK~U�dcoré#UW\SM2\^FJD ÜÄK�y^D2FWKL{^D�y^\LOQN#Z]FWKLMgUWOQ\LTOQHC{LOky^D2T�Pdi

GA ≡δ<α(s)>C

<α>C,o

δq′′(s)

q′′o

=G1

1 +GMC,i,αG1 +GMC,i,zbbGzbb,q

′′

�ç�r�k�1�

X0BED2FJD

G1 = Gα,q′′ +Gα,zbbGzbb,q′′ACBED�MIpk\^HJD2NrÜmpk\r\LY�FJD�K~M2UW\LF0UJFWKLTzHGZ]DIF0Z]oETEMgUWOk\^T�Z]FG\^_¾D érUJDIFGTcKLp¼FJDIKLM2UJOkyjOkUmi�UJ\�FGD�KLMgUW\^F0YR\1X�D2F�OkH

UWBzDITGT =

δPPo

ρext

=GR

1 −GRGF [αV + αDGA].

�ç�r�á�L�ACBEDSYR\^pQD2H�\LZ:UJBEDSMIpk\^HJD2NrÜmpk\r\^Y�UJFWKLTzHGZ]DIF&Z]oETzM2UWOk\^TåKLFJDS\^PzUWKLOQTzDIN�Pdi�MI\^TEHGOQNED2FJOkTE{�UWBEDSFJ\j\LUJH

\LZ UWBED�M*BcK~FWKLMgUWDIFGOQH[UWOQM&D1}ÉocK~UWOk\^T,Ì

1 −GRGF [αD + αVGA] = 0.�ç�r�ÇÍd�

ACBED:MIpk\^HJD2NrÜmpk\r\^Y�UWFJKLTEH[Z]DIF/Z]ozTEM2UJOQ\^T�\LZRK�BEOk{^BED2F[Üm\LFJNED2F/H[irH[UWD2_�sdK~H/X0OkUJBVK9����e�saBcKLH/HJD2yLDIFJKLpYR\^pQD2HIsdX0BEOQM*B�KLFJDxFJDIKLpRKLTENÈð~\LF�Z]\^FG_ MI\^_�YEpkDgéSM2\^Ta�GoE{dKaUWDxYf\^pkD�YEKLOQFGHI�(ACBzD6NzijTcKL_�OQMxHGUWKLPEOkpQOkUmi�\LZK&Yf\LpQD@OkH;oEHJoEKLpQpui=}ÉocKLTdUJOk�cD2N�Pdi`OuUWH;NED2M�K�iSFWKaUWOQ\`�çb9e��gsLX0BzOQM*B�OQH;NEDg�cTED2N�KLH

DR = exp 2πσ/|ω|Z]\^F6K�Yf\LpQDVKaUs = σ + iω

�9ACBED`pQDIKLHGU6HGUWKLPEpQD�Yf\LpQDLsRX0OkUJBqUWBED�p�KLFG{^DIH[Uσ/|ω| FWK~UJOQ\EsÈNEDgUWDIFG_�OkTEDIH

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A \�_�KL}LD0UWBzD9KLTcK~pkijHJOkH�_�\^FGDxUJFWKLTEHGYcKLFGDITdU�sjUWBED0UWBED2FJ_�KLpuÜÝBdirNzFWKLoEpkOQMCHGoEPEHGijH[UWDI_-OQH�DgézKL_�OQTED2NHJD2YcKLFJK~UWD2pki^�/ACBEDCM*BcKLFJKLM2UJDIFGOQHGUJOQM:D�}ÉocK~UJOQ\^TV\~ZcUWBED�UJBEDIFG_�K~puÜmBdijNEFJKLoEpQOkM'HJoEPEH[ijHGUWD2_�sÉoEHGOQTE{9�h}È�É�j�k�^sOQH

1 +GMC,i,α(Gα,q′′ +Gα,zbbGzbb,q

′′ ) +GMC,i,zbbGzbb,q′′ = 0.

�ç�r�ïÊÉ���\^TzHJOQNzDIFJOkTE{VUWBEK~U

GMC,i,α = −δ∆Ptotal

δ<α>C

∂∆Ptotal

∂MC,i

< α >C,o

MC,i,o, GMC,i,zbb

= −δ∆Ptotal

δzbb

δ∆Ptotal

∂MC,i

zbb,o

MC,i,o

�ç�r�á�L�

KLTzNGzbb,MC,i

= −Gzbb,q′′ , Gα,q

′′ = −Gα,MC,i

�ç�r�Î�^�UJBED�M*BcKLFJKLM2UJDIFJOkHGUJOQM�D�}ÉocKaUWOQ\LT�\~ZxUJBED�UWBED2FJ_�KLpuÜÝBdirNzFWKLoEpkOQM�HJoEPzHGijHGUJDI_ M�KLT PRD�X0FJOkUGUWD2TöOQT�K

Z]\^FG_-UWBEK~UxOQH@Z]FJD1}ÉoEDITdUWpui�oEHGDINqOkT#pQOkUJDIFJK~UWoEFGDS���:K~NEOQ{dK~FJ\^{^pko,sÈ�1�^êz��[ce�K~\k¯%±�ÿ�²´³Qs,�1�L�d�^�δ∆Ptotal

δMC,i(s) = 0,

�ø�r�Îí^�

X0BED2FJD δ∆Ptotal

δMC,i(s)

OkH�UJBED�UW\LUWKLp'UWFWK~TEHGZ]D2F�Z]oETEMgUWOQ\LT�Z]FJ\^_�UWBzD�OQTEpkD2U�_�K~HJH=dcojé�UJ\�UWBED�UJ\LU*K~pYEFGDIHJHGoEFJD�NEFJ\^Y�\1y^DIFxUWBED�MIOkFJM2oEp�K~UJOQ\^T#pk\r\^Yt��ACBED�pQD2ZvUxHGOQNED�\LZ(UJBEOQHxM*BcKLFJKLM2UJDIFJOkHGUJOQM�D�}ÉocK~UJOQ\^Tô�]UJBEDM*BcKLFJKLM2UJDIFGOQHGUJOQMSYR\^pkijTE\^_�O�K~pv�CM�KLTåPfDSHJYzpQOkU�OkTdUW\�K�HGoE_ \LZ:UWFWK~TEHGZ]D2F�Z]ozTEM2UJOQ\^TEH&Z]FG\^_°OQTzpQD2U�_�KLHGHdcoré�UW\SUWBED�NEO´etD2FJDITdUCUmijYRDIHx\LZ(YzBÉijHGOQM�K~p YzFJDIHGHJoEFGD�NzFJ\^YEH2Ìδ∆Ptotal

δMC,i(s) =

j=1−φ,2−φ

δ∆Pin

δMC,i(s)j +

δ∆Pfr

δMC,i(s)j +

δ∆Pgr

δMC,i(s)j +

δ∆Pacc

δMC,i(s)j = 0.

�ç�r�Çêd�

ACBEDxZ]\^pQpk\1X0OQTE{&YEBdijHJOkM�KLpRYEFGDIHJHGoEFJD6NEFJ\^Y�UWDIFG_�H:KLFGD�NEOkHGUJOQTE{^ozOQHJBzDIN�OkT�PR\LUJB�UWBzD6\^TED Ü!K~TEN�UJBEDUmX:\~ÜmYEBEKLHJD�FJD2{^OQ\^TtÌ!OQTED2FGUWOQKLpøsjZ]FJOkM2UWOk\^TcKLpçsr{LFWK�yjOkU*KaUWOQ\LTcKLpøsjKLTzNqKLM2MID2pQDIFJK~UWOk\^TcKLptYEFJD2HJHJozFJD�NzFJ\^Y,�!�åDX0OQpkptFGD2Z]DIF@UJ\VUWBED9Z]\LFJDI{L\^OQTE{VUJFWKLTzHGZ]DIF@Z]ozTEM2UJOQ\^TEH@Z]FG\^_¯OQTEpkD2UC_�KLHJH¶dcoré�UJ\SUJBED&NEO´etD2FJDITdUCUmijYRDIH0\LZYEFGDIHJHGoEFJD�NEFJ\^Y�HJBz\^FGUJpki�KLH YEFJD2HJHGoEFJD:NEFJ\^Y�UWFJKLTEHGZ]D2F Z]ozTEM2UJOQ\^TEH¼UWBzFJ\^oE{LBE\^ozU UWBED'UWD éjU��;��i&�zérOQTE{6KLpQpUWBzD@HGijHGUJDI_4YcKLFWK~_�DgUWDIFGH(D ézM2DIYzU'\LTEDLsLUJBED�UJBEFJD2HJBE\^pkNV\LZ�ü�û��Rÿ�ùzþôÿ�OQTEH[U*KLPzOQpQOuUmi9Z]\^F UWBcK~U(YcKLFJKL_�DgUWD2FKLTEN�UWBEDVM2\^FJFGDIHGYf\^TzNEOQTE{�\^HJM2OQpQpQK~UWOk\^T�Z]FJD1}jozDITEMgi�M�K~T>PfD�\^PzU*K~OQTED2N�TÉoE_�D2FJOkM�KLpkpki�Z]FJ\L_£�K}È�ò�j�Îê�OuZ\^TEDCHGD2UJH

s = iω�]UWBzDCp�K~UGUWDIF/MI\^FGFJD2HJYR\^TENEH;UJ\�b9eZY»���g�/lmTEMIFGDI_�DITdU*KLpkpki�y~KLFGijOQTz{&KLTE\LUJBEDIF!H[ijHGUWD2_

YcKLFJKL_�D2UWD2F�KLTDITdUWOkFJDSHGUWKLPEOQpkOkUmi�_�K~YMIKLTPfDSNEFJK1X0TåOQTK�UmX�\~ÜÝNEOQ_�DITzHJOQ\LTcKLp(YEKLFWKL_�D2UJDIF&HGYcKLMID~��K}ÉocK~UWOk\^T��r�ÇêöKLpQHG\öYEFJ\1yjOQNzDIH�UWBzD�UWBEFGDIHJBz\^pQN \LZ�UJBED[%±Ýÿ�±(þôÿqOQTEH[U*KLPEOkpQOuUmi�KLH�UWBED

ω → 0pkOQ_�OkU

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lsp,in

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GhC,i,MC,i

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«�x8�)x¿��\w\�¬�} =�+wN�8¿

lsp,in

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�4�}x8w\�!¿�³?��¿��\w��:�} =�+w' =���?¡·³yx8��¿����+¢ �}��³~Ç\�+�\��³:�?;�Ä���³?��³G J�}��£��|x8��³G =���?¡=�+��³��}��ñ3³:�4�t�4��³ò�õÕ�8¿Å�}��³~�?�+����³?��£��8w\�\ <w��¯£��+¡·³~ =���4¢¼x8¡=¡  ¢¼ =w\ <¢¼x8¡�«¬Ë�Ä���³:��³l�4��³l£\�|x0��³G <��?¡=�+��³~�4� −180◦

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�}��³�x8�+³yx��8¿)�4��³��\�­Ä�w\�:�+¢�³?�7�8¿�ò�����³¬ÄMx+x0�4�¥x0�~xN�3³?�!�2x8 =w§��³: <�+�B�?�" =�g�|x0�~w\���4 =�+w\ =Ç\�yx8w\�L³o¿��8��}��³7�+³?���\¡=�4�E���\�­Ä�w���³:��³0¤

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÷|�­ÄÔ�8x0�4 �xV�} <�8w\�lx8�+³t��³:¡�x0�4 =��³?¡=¦Ö��¢�x8¡=¡Í¤���x8£\¡<x8�3³¼�}�}x0w\��¿��+��¢¼ =w\�'x0w\�� <wB�#³:�+�}x0�4 <w\�ðó�9�¤"/�¤FC�ËÅ�8w�³�+���}x8 <w��)�}��³>��³?¢o£M³:�}x0�4�\��³�÷|���:�}�\x0�} =�+w\��x0�ExG�\ =���2x0w\�3³

z¿��4�+¢Ô�}��³g��£|x8�4��³?���B¦t�2x03� =w\�G�+w\¡J¦��4��³

£\�B¦��4 =�yx8¡=¡=¦t¢�³yx0w\ <w\�0¿��\¡����+¡<���4 <�+wNx0�?;

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1+4as/u2), /\¤N;+«

Ä���³:��³Tsp(s)

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s = iω =wB�}�GóÅ9�¤Ã/�¤N;�Ë^�4��³v�}x0�4 <�¯�8¿��}��³ox8¢o£\¡= =�}����³l�8¿��#³:¢¼£Â³?�4x0�}�\�+³G�+�4�: <¡=¡�x0�4 <�+w\�

x0�E�}��³��?�+�+³~ =w\¡K³¬�Ex8w\��x0�E�}��³~�4£\x8�4�g³:��?x8w'�³~�?x8¡<�:�\¡�x0��³?�� <w��}��³g¿���³:9���³?w\�¬¦'�}x0w\�g³7�8¿Å <wB��³?��³:���?¤É�w%�\ <�+��¡=¦,�4�\�4���\¡K³:w±�G÷|�­Ä��:Ë�x0�� =wÜ�}��³Óò�óTôÉ�õÏó�¿ax8�? =¡< =��¦8Ë�x0wγ¬IH³:�:�} J�g³Ö�\ =I��\�� =�� =��¦,¢l�\�����³�\�+³?�� <w�óÅ9�¤�/\¤HC¼ =w\����³yx8���8¿"�}��³~¢o�+¡K³:�?�\¡<x8�  ¢¼x0�#³:�4 <x8¡ª«¨�� =I��\�4 J� J��¦+¤�¾��\ =��4�\�4�\��¡K³?wB��\ =I��\�� =�� =��¦�yx0w��M³���³:��³?�4x8¡"�+����³?�����8¿�¢¼x8�+w\ J�}�\��³7�\ =�+��³?�E�}�|x0w��}��³~¢¼�+¡·³?�:�\¡�x8���\ JI����4 =�� J��¦�x8w\�� =����4�4�+w��+¡=¦��³:£M³:w\�\���+w¯�}��³�÷\�³Äg¤�½¡=�}���+�\�+�t�4��³?�+³�x0��³��:�+�4�+³?¡�xV�} <�8w\�)¿��+�)�4��³>�\ JI��\�� =�� =��¦¼ <wt�4�\�4���\¡K³:w±��£� <£Â³÷|�­Ä����8���2x8 =w�³?���B¦G³8¤j�\¤

k − ε¢o����³?¡  Ӯ <¡<�:�dî�Ë�9?;=;+DB«q³'î�£Â³?�� <¢�³?wB�2x0¡��0x8¡=��³?���8¿Z�}��³7�\ JI��\�� =�� =��¦8Ë

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DF (~x, ν) = dFd~x

(~x, ν)��³?w\�8��³>�}��³©¨+x8�?�8�\ �x8wN¢¼x0�}��  î��8¿Å5�x8w��

λ(ν) = σ(ν) + iω(ν)�4��³�³? =�g³?wB�0x8¡<��³?�"�8¿� =�?¤DF (~x, νc)

�\x8��x�£|x8 =�"�8¿��?�+¢o£\¡·³�î~�?�+wVÙ����Bx0�#³�³: <�g³:wB�8x0¡<��³:�"¡=¦� <w��>�+w�4��³g <¢¼x8�+ <w\x8��¦�x�î <�:Ë| Í¤ ³8¤

σ(νc) = 0x8w��

ω(νc) = ωc > 0x8w\��x8¡<¡��4��³g�8�}��³?�ϳ? <��³?wB�0x8¡<��³:�

�|xy��³��!�}�4 =�:�4¡=¦¼w�³?�BxV�} =��³g��³yx0¡^£|x8���4�?¤�¤�¾���³¼��³?x8¡�£|x8���4�~�8¿¨�}��³�³? =�g³?wB�0x8¡<��³?�7�?�4�8�4���4��³� =¢�x0�+ <w|x0��¦�x�î <�gÄ� =�}�§xzw\�8wjßoñL³?�4�z�4£Â³3³:�rË .¤�³0¤ dσ(νc)

dν6= 0

¤ï��B�� <�+�\��¡=¦8Ë8x0���4��³

νc

�:�4 =�4 <�?x8¡+�0x8¡<��³0Ë­�}��³����}x8�\ <¡= =��¦��8¿��4��³¨�!¦����#³:¢Ê�2�\x8w\�g³:�?Ë8Ä� J�}�7�8�}��³:�^Ä)�+���\� =�l�\w\��³:�4�+��³?�ox��\ =¿����4�yxV�} <�8wr¤�¾���³��:�4 J�} <�?x8¡¨�0x8¡=��³

νc

Ë Â �}��³¯¡= <w�³?x8�~�!�2x8�\ =¡< J��¦§���+�\w\�\x8��¦��8x0¡<��³y«�yx0w'�M³/³yx8�� <¡J¦N��³:��³?�4¢o <w�³?�'�\�� <w\��¡< <w�³yx8�����}x8�\ =¡< =��¦¯x8w|x8¡J¦�� <�:¤�-E�³ÄÙ³:��³?�:Ë^�\ =¿��\���yx0�4 <�+wzx8w|x0¡=¦��4 =� =�w�³L³?��³:���}�o��³:��³?��¢¼ =w�³��}��³�x8¢o£\¡< J�}�\��³��8¿T�4��³7¡< <w�³yx8��¡=¦¼�\w\���}x8�\¡·³8Ë��+�4�: <¡=¡�x0�4�+��¦o�4�8¡<���4 <�+w\���:¡<�+�+³g�4��}��³��!�2x8�\ =¡< J��¦t���+�\w\�|x0��¦+¤¨¾���³~�� =¿��\���yx0�4 <�+wN�yx0wz�³��!�}�\�� K³?��³? J�}��³:�E�B¦� <wB��³?�+�4x0�} =w\�Gw±�\¢�³:�4 =�yx8¡=¡=¦�}��³��+�­�g³?��w\ <w��ß�� =IM³?��³:wB�} �x0¡¢³:9��\x0�} =�+w\�t¿��+�t�� =IM³?��³:wB�

ν�8x0¡<��³:�¯x8�4�8�\w\�

νc

�+�t�B¦Ü£Â³?�!¿��+�4¢o <w\�x8w|x0¡=¦±�} =�yx8¡^�\ J¿��\�4�?x0�} =�+w'x0w|x8¡=¦��� <�?¤E¾���³l¡<x0�4��³?�E�+w�³��\�4�|x0¡<¡=¦N =wB�+�+¡J�g³?���4�+¢�³�¿��+��¢ �8¿�x8�!¦¢o£��4�8�} =�³�î£|x0w\�4 =�+wN¢�³¬�}�\���\�?¤�É�wN�4���2�'xl�yx0��³8Ë\�4��³g£M³:�4 =��\ =�����+¡<���4 <�+w¯ =��³�î£|x0w\��³?�z <wt��³?�4¢o���8¿TxG�4¢¼x8¡<¡£|x8�4x8¢�³:�#³:�

ε;

~x(t, ν) = ~x(νc) + εRe(e2πitT (ε)~v1) +O(ε2),

 O¤FD+«

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á|[ Ú [UT S  �ªZf W m h ` m�²BX u?U<o ` f�d @ YÄ���³:��³

~v1

 =���}��³�³: <�g³:wB�g³?�¬�}�+�>�0¿¨�4��³G¡< =w�³yx8�� KñL³?�'�!¦�!�#³:¢ó�+w��}��³G�!�2x8�\ =¡< J��¦z���+�\w��|x8��¦8¤¦ô =¢�ß <¡<x8�4¡J¦+Ë��}��³Öw\�+w�¡< <w�³yx8�¯�+���? =¡<¡�xV�} <�8wÜ£M³:�4 <���

T (ε)x8w\�%�}��³Ö�\ J¿��\�4�?x0�} =�+w®£|x8�}x0¢�³¬�#³?�

νx8��³Öx8¡=�4�

³�î£|x0w\��³?�z <wN£��³ÄÙ³?����0¿ε;

T (ε) =2π

ωo[1 + τ2ε

2 +O(ε4)], O¤H/B«

ν(ε) = νc + µ2ε2 +O(ε4).

 O¤cO8«¾���³¯�!�2x8�� <¡< J��¦��8¿��}��³¯£Â³?�� <���\ <�¼�4�+¡=���} =�+w\���yx8w��³t��³:��³?��¢¼ =w�³?�¥�B¦K�4��³N5T¡<��9±��³:���}��³:�+��¦§�8¿

�\ JIH³:��³?wB�4 �x8¡²³:9��\x0�} =�+w\�gÄ� =�}��£M³:�4 =��\ =�v�?�+¢o£��8w�³?wB�}�  -x8�4�4x8�4�«/21f36587<Ë_9<;+CU98��-�x8¡·³¼x0w\�¬§E��?x83�Ë9<;=;]9³«¬¤®�@³:�~p(t)

�³'xÖ¾qß�£Â³?�� <���\ <�0Ë ~ψ(t)�³'x0wÞx8���\ =�4�}x8�!¦¥�4�+¡=���} =�+wß�8¿ O¤89+¤þô�\£�£��+�+³��}�\x0�

~y(t) = ~ψ(t) − ~p(t) =���4¢¼x8¡<¡.Ë�x0w\��ÄÙ³>¿��+�4¢©�}��³>¿��+¡=¡<�­Ä� <w\��¡< =w�³yx8�¨�8x0�4 �xV�} <�8w|x8¡���¦�����³?¢�;

d~y

dt= F (~p+ ~y) − F (~p) ' A(t)~y,

 O�¤FãB«Ä���³:��³

A(t) = DF (~p(t)) <�)xl¢�x0�4�4  îGÄ� =�4�t¾qß�£Â³?�� <���\ <�E�?�+¢o£��+w�³?wB�4�?¤Å¾���³>�!�2x8�\ =¡< J��¦G�8¿

~p(t) <�v¡<x8�4�g³:¡=¦���³:��³?��¢¼ =w�³?�Ý�±¦¥�4��³N�M³:�|xy�� <�+�v�8¿�}��³zx0¿��+�+³?¢�³?wB�} =�+w�³?��¡= <w�³?x8�l�0x8�4 <x0�} =�+w|x8¡���¦�����³?¢�¤¾���³�5T¡<�+��9�³¬���4��³?�8��³?¢ ���}x0�#³:���4�|x0�/³:�g³:��¦�¿��\w\�|x8¢�³?wB�}x8¡�¢�x0�4�4  î��4�+¡=���} =�+wÖ�8¿ d~y

dt= A(t)~y

�|x8��}��³�¿��+�4¢�;

Y (t) = P (t)eBt Ë�Ä���³?�+³ P (t) <��xl¾qß×£M³:�4 =��\ =�¢¼x0�4�4  î�x8w��

B =��xl�?�8w\���}x8wB��¢�x0�4�4  î�¤

¾���³βi

³? =�g³?wB�0x8¡<��³?���8¿Bx0��³g�yx8¡=¡K³:�t�}��³g�2�|x8�4x8�:��³?�� <���4 <�:�E�8��5T¡<��9±��³:�)³'î£��+w�³?wB�}�:¤

¾���³5T¡=�9±��³¬�Ù³'î£��+w�³?wB�M��³:�4�:�4 <�� <w\�g�}��³���}x8�\ <¡= =��¦~�8¿��4��³£Â³?�� <���\ <�����+¡<��} <�8w\���yx8w¼�M³�Ä��4 J�4�#³:wx8�

β(ε) = β2ε2 + O(ε4)

 -x8�4�4x8�4�­/21>36587<Ë�9<;8CU9³«¬¤©¾���³K5Z¡<��9���³:�г�î£��+w�³?wB�4�'��³?���?�� <�³Ö�4��³x8�!¦¢o£��4�8�} =����³?�yxy¦Ý�8¿��4��³N�}�}x0w\�4 ·³?wB�}�o�}���4��³�£M³:�4 <���\ =�¯�4�+¡=���} =�+wÝ =w£óÅ9�¤)O¤FD¤Zòe³?£Â³?w��\ <w\�§�+w�}��³��4 =�+w§�0¿M�}��³�5T¡<��9±��³:�/³�î£��+w�³:w±�~�}��³¼£M³:�4 <���\ =�o���+¡<��} <�8w§x0���}�4x8�:�4��w�³: <�+�±���+�4 =w\�����2xV�#³�ß×�4£|x0�3³�}�4x³Ù+³?�¬�}�+�� K³:�x0w\�� =���4�±�\��8�4�\ J�2x8¡=¡=¦¼���2x0�\¡K³  xv¡< =¢¼ J�M�¬¦�:¡K³y«�¿��+�

β(ε) < 0���+����³?£Â³?¡=���}�}x­Ù+³?�:�4�+�4 ·³?�

 <w��\ <�E� =�? =w\ =��¦zx8w\�� =��4�����>�+�4�\ J�2x8¡=¡=¦¯��w\���}x8�\¡K³�¿��+�β(ε) > 0

¤Xòe³¬�2x8 =¡K³:��x8w|x8¡J¦��4 <��8¿Å�}��³v-�+£�¿�}��³?�+�+³?¢ ���\�­Ä����4�|x0�Å J¿�£M³:�4 <���\ =�)�4�8¡<���4 <�+w\�\³�î <�!�� <wl�}��³�¡< <w�³yx8��¡=¦7�\w\�!�2x8�\¡·³M��³:�+ <�8wrË+ Í¤ ³8¤Ã�}��³E-E�+£�¿�\ J¿��\�4�?x0�} =�+w§ =��®2¯<°:/2±O²2±*³´1J³µ²¶365 ËT�}��³t£M³:�4 =��\ =�¼���+¡<��} <�8w\�~x0��³t�!�2x8�\¡·³8¤'É׿E£Â³?�� <���\ <�o�4�+¡=���} =�+w\�1³�î <�!� <wz�}��³G¡= <w�³?x8�4¡J¦N���2x0�\¡K³���³?�8 <�+wrË� Í¤ ³8¤��4��³G�\ =¿����4�yxV�} <�8w� <�c®2¯�·2²2±*³´1J³µ²¶365 Ë��}��³l£M³:�4 =��\ =�~���+¡<���4 <�+w���x8�+³�\w\�!�2x8��¡K³8¤

É�wߣ\�4 =w\�? =£\¡K³0Ë��+w�³N�yx8wß��³:�4 =��³z���Rß��?x8¡<¡·³?�¥�\ J¿��\�4�?x0�} =�+wK¿��+��¢l�\¡�xR³t¿��+�l�}��³G³'î�£\x8w\�4 =�+w,�:�j³2R¦ß�? ·³?wB�}�

µi, τi, βi¤�-E�­Äq³¬�g³?�:Ë^�+w�³��\�4�|x0¡<¡=¦N�!�}�+£��>x8¡<�+³yx8�¦�xV�

µ2, τ2, β2¤  òe³:�}x8 <¡·³?��x0w|x8¡=¦��� <�E�4�\�­Ä��

 -x8�4�4x8�4��/21q36587<Ë�9<;8CU9³«)�}�|xV�µ1 = 0, τ1 = 0, β1 = 0

x8¡=Ä)xy¦�:��x0w\�µ3 = 0, τ3 = 0, β3 = 0

Ä� J�}�x8w�x8£\£��4�+£\�� �x0��³��2�\�+ =�3³g�8¿Ã�}��³��0x8�� �x8��¡K³?�:¤c«~¾���³~x8w\x8¡=¦±�} =�yx8¡��yx0¡<�?��¡�x0�4 <�+wt�0¿Z�4��³Æ³�î£|x8w��4 <�8wz�:�j³¬¿ÄßÇ|�: K³?wB�4�� <��+w\¡=¦�£\�4x8�:�4 <�?x8¡Ã¿��8��x��g³:��¦�¡< <¢o =��³?�N�?¡<x8�4���8¿���³?x8�4�+w\x8�\¡=¦z�4 =¢¼£�¡K³7��¦�����³?¢o�?¤g5|�+��¢o�+�+³�?�8¢¼£\¡·³�î���¦�����³?¢o�� J�>�³?�?�8¢�³:�>9��� <�23±¡=¦��?�\¢l�³?���4�+¢�³8¤~½Æ£\�}x8�¬�} =�yx8¡Tx8¡=��³?�4w\x0�} J�g³l =���}�G³:�0x8¡=�|x0��³�}��³7�� =¿��\���yx0�4 <�+wt¿��+��¢l�\¡<x�³�w±�\¢�³?�4 =�yx8¡=¡=¦8¤

¾��\ =��x8w\x8¡=¦±�} =��ß×w���¢�³:�4 <�7x8¡J�#³:�4w|x0�4 =��³~ <��\��³:�� <wz�4��³~�4��³lw±�\¢�³?�4 =�yx8¡Z-�8£�¿Äß��\ J¿��\�4�?x0�} =�+w��?����³ì) J¿�ò�ò  -�x0�4�}x0�4�rË:9<;8CBA+«¬Ë0Ä��\ <�2�o <��x8£�£\¡< ·³?�G��³:��³�¿��+�"�\ J¿��\�4�?x0�} =�+wvx8w|x0¡=¦��4 =�"�8¿��}��³��+³?�\�\�L³?�jß×�+�4��³?�ì¨Óþõ�¢¼����³:¡Í¤�¾���³�ì) J¿�ò�òÝ�:���³q³?w\x8�\¡K³:�Z�4���yx8¡=�?�\¡<x0�#³Å�4��³Mx0¿��8��³?¢�³?wB�4 <�+w�³:�~�:�4 =�4 <�?x8¡B�8x0¡<��³��8¿\�4��³�\ J¿��\�4�?x0�} =�+w�£|x0�}x8¢�³:��³?�� <w��4��³�¢o���³:¡�xV�M�+ J�g³?w¼�8x0¡<��³:�)�8¿Ãx8¡=¡��8�}��³:�M��¦��!�#³?¢©£|x8�4x8¢�³¬�#³:�4�?¤Å¾��±�\�:Ë�B¦7 <w\�:��³?¢�³?wB�}x8¡<¡J¦��0x8��¦� =w\��x0w\�8�}��³?��£|x8�4x8¢�³¬�#³:�Ã�0¿\�}��³���¦��!�#³?¢�Ë0�4��³T³?wB�} =��³����2x0�\ <¡= =��¦����+�\w��|x8��¦g =wxE��Ĩ�Rß×�\ <¢�³?w\�� <�+w\x8¡B�4£|x0�3³)�?x8wl�³¨��³:�#³:�4¢o <w�³:�r¤T¾���³)¢¼x8 <w7��³:�4�\¡J�T�8¿��}��³��\ =¿����4�yxV�} <�8w��?x8¡<�:�\¡�x0�4 <�+wÄ� =�4�Ðì) =¿�ò�òÛ <�M�4��³g��³¬��0¿\³'î�£\x8w\�4 =�+w��?��³�Ro�? ·³?wB�}�:Ë

µ2, τ2, β2¿��+��³yx8�2��£��+ <wB�Ex8¡=�+w\�l�}��³{ôjì�¤

ï�w�³v�|x8�>�4���³yx0�7 =w�¢¼ =w\�'�}�|xV�7�4��³v��³:�4�\¡J���0¿¨�4��³o-�+£�¿¨�}��³:�+��³:¢  <�g¡=��?x8¡T =wÖw\x0�}�\�+³ox8w\� <�G�8w\¡=¦Ö�0x8¡< =�¥ <wK�}��³N�� =�? <w� =��¦��8¿�4��³Ðô�ì  -x8�4�4x8�4�¸/21$36587<ËE9<;+C]9³«¬¤K¾���³?��³¬¿��+��³0˨ÄÙ³N�|xy�g³�x8¡<���£Â³?��¿��8�4¢�³?���� <��³:�:��w���¢�³:�4 <�?x8¡� <wB�#³:�+�}xV�} <�8w��0¿Å�}��³�¢¼����³?¡c³:9��\x0�} =�+w\�¿��8��+³:�g³:�}x8¡Z�yx8�+³?���4���2��³:�23�}��³o�4x8w\�g³v�8¿��0x8¡< =�\ =��¦z�8¿��}��³v£\�+³?�\ =�:�4 <�+w��8¿�ì) =¿�ò�òïx8w��Ö�4����³:�#³:�4¢o <w�³G�4��³v��¦�����³?¢û��¦�w|x8¢o <�:�¿��\�!�}��³:�¨xyÄ)xy¦l¿��4�+¢Õ�}��³¢ô�ì¤+¾���³M^eòÆô�8¡=�g³����\�\�4�8���} =w�³� <wG�}��³EÀ�x0�}��³?¢¼x0�} =�yx�£|x8�23Vx8��³E�\x8���M³L³?w

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@8P RZSVU±W<o  VXTá\[r¸�²Bbo 0Xa` u?U i U d U i k³e2` e)f8m o2S  Gd³f�dBij`cd�  U Xú8kBd U bg` u e�f8m�WZYÞs�e�\�+³?�'¿��+���}�\ =�£��\�4£��+��³  Ó��+¡=¿��4x8¢�Ë'9<;=;+ã+«¬¤�¾���³¹^¢òÆô�+¡J�g³l���+���4 <w�³7�\��³:���}��³~½��|x8¢o�E£\��³:�\ <�¬�}�+��ß�?�8�4��³:�:�4�+�¯¢�³¬�}�\���Ü¿��+�tw\�8wjß��!�} =I��\ =IM³?�+³?wB�} <x8¡e³:9��\x0�} =�+w\�Nx8w\�®�|x0�23±Ä)x8���Ð�\ JIH³:��³?w��3³�¿��+�4¢~�\¡�x8� 6Ƴyx0��¢�³:�4�\��|«�¿��8�7�!�} JIÝ�� =IM³?��³:wB�} �x0¡²³?9±�|x0�4 <�+w\�gÄ� =�4�Kx���³:¿ax8��¡=��x8�?�:�\�}x0�:¦Ö�8¿M��³?wK�\ =�+ =�4�?¤¼½�¡<¡�yx0¡<�?��¡�x0�4 <�+w\�Mx8��³>£Â³?�!¿��+�4¢�³?�¯Ä� =�4�N�\�+�\�\¡·³>£\��³:�? =�4 <�8w����4 <w��o�4��³Xì) =¿�òeòÕ�:���³0¤

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AP (z∗) = fp sin(A + Bz∗)£��­Äq³:��£\���8Ç|¡K³7�|x8���M³L³?w

x8�\��³?�N�}�G�}��³g¢o���³?¡ÍË�Ä���³?�+³z∗ =�M�}��³7x�î �x0¡�£��+�4 J�} <�8w  ��³:¡�x0�4 =��³��}�v�}��³>�:�+��³g��³: <�+�B�2«¬Ë|x8w��

fp

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£Â³yx83± <w���¿ax8�:�4�+�~�?x8w¥�³��+ J�g³?w�x0�Gx8wK =w\£\�����}���4��³t¢o���³:¡ÍËZ��³?¡<x0�} =w\��½Èx8w\� ì �4�ð³yx0�2�¥�8�}��³:�x8�A + Bz∗p = π

2

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∫ 1

0

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«´¤

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ô�8¢�³l��¦�£\ =�yx8¡�x�î <x8¡Å£��­ÄÙ³?�7�\ <�!�}�� <�\���4 <�+w����\��³:�K <w��4��³¼¢o����³?¡Åx0��³v��³?£� <�:��³?�� <w�Ç|�+�\�+³tO�¤H9+¤¾���³��¦�w|x8¢o <�?�T³?9±�|xV�} <�8w���³:�4�?�� <�\ =w\���4��³����+ =¡< <w��Rß����+�\w\�\x8��¦�£��8�4 =�4 <�+w  ��x0wpì)�4x8�8�f/21�36587<Ë�9<;=;=;B« <���!�}���+w\�+¡J¦t��³:£M³:w\��³?wB���+w¯�}��³7x8�¬�}�|x8¡^£��­Äq³:���\ <�!�}�4 =�\���4 <�+w¯ =wt�}��³g�+w�³'ß�£\�\x8��³7��³:�+ <�+w�;

dz∗bbdt∗

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′′∗ >2φ NZu − z∗bb < q′′∗ >1φ

NZu

Nsub]),

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[cosA− cos(A+Bz∗bb)]2

 O¤N;+«¾���³�x8�!�#³:�4 <��3> <w1óÅ9�¤8O�¤FCEx8w\�7 <w1óÅ9�¤8O�¤N;�¢�³yx8w\�^�4�|x0���}��³�9±�|x8wB�4 =�} ·³?�Ãx8�+³�¢¼x8��³��\ =¢�³:w\�4 =�+w\¡·³?�4�

 ��x0w�ì¨�}x8�8�Ex0w\����x0w���³?�E-�x8��³?wrË�9<;6;+C+xB«´¤ævå�� ` ��ë��4, �gé*(���+pê>�%��ê¯é¬ì3è ë'+të'�cëe, ë½�ù�úÏù�û ¾�Å�\�Mý^�emV�����\��Ï���Å����� <ÿ¿\�ÿ±�jý�ѽ�w[³?¡K³:¢�³:wB�2x8�!¦Ö�4��³?��¢�x0¡ ß��B¦��\�4x8�\¡< =�G��¦�����³?¢�ËÅ�?�+w��4 <�!�} =w\���8¿�xz�g³:���} =�yx8¡���³?x0�#³:�¥�2�|x8w\w�³:¡Mx8w��¥x�\�­Ä�w\�:�+¢�³:�¨ =�¨ =wB�g³?�!�} =�Bx0�#³:�¼Ç|�����) <wv�}�\ =���+³?�¬�} <�8wr¤Å¾���³��: <���?�\¡<x0�} =�+wG <wo�}��³E¡<���+£v <���4�\�!�2x8 =w�³?���±¦x8wG³�î���³?�4w\x8¡�£\��³:�4�4����³7�\�4�+£� <¢o£��+��³:�¯�³��³?���}��³g�\�­Ä�w\�:�+¢�³?����³:�:�} =�+wr¤

¾���³g�!�2x8�\ =¡< J��¦�¢¼x8£N�8¿Ã�}��³g��³?x0�#³:�z�2�|x0w\w�³?¡��!¦�!�#³:¢ x8��³g�4���³Ä�wz <wtÇ|�8�\��³�O¤F�l <w¯�}��³NZu −

Nsub£�¡�x8w�³>¿��+�M�4��³�¿��+�\�Ex�î <x8¡�£��­Äq³:�£\���8Ç|¡·³?����³:£\ <�¬�#³?�� <w¯Ç|�8�\��³�O¤89+¤

5T =�+�\��³�O¤F�;�ô��}x8�\ =¡< =��¦'¢�x8£Ö�8¿Ex��4 <¢o£\¡·³o��³yx0��³?�K�2�|x0w\w�³?¡�¿��+���4��³¼¿��8�\���� =IM³?��³:wB�Gx�î �x0¡�£��­Äq³:�£\���8Ç|¡K³:�¨��³?£\ =�:�#³:�t <woÇ|�+�\�+³�O�¤H9+¤T½Ð���8�4�4�+¢�ß×£M³?x83�³:�¼£��4�8Ç|¡·³E¦� ·³?¡<�����4��³�¡·³yx8�!�yË�x8w\�¯xg�}�+£�ß�£Â³yx83R³?�£\���8Ç|¡K³�¦� ·³?¡<���M�}��³g¢o�+�����!�2x8�\¡·³>��¦�����³?¢È¿��+���+³?¡�xV�} =��³?¡J¦�¡=�³Ä

NZu

x0w\�Nsub

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(z∗p = 0.75, fp =1.39)

x8w\�®���0�4�}�8¢�ß×£M³?x83�³:�(z∗p = 0.25, fp = 1.39)

£��4�8Ç|¡·³�x8��³��+ J�g³:wr¤Æ¾���³Ö�|x8�4��³?�%¡< <w�³?��?�8w\w�³?�¬�G�+£Â³?�4x0�} =w\��£��+ <wB�4��¿��+�7Ä��\ <�2� ³:9��\x8¡ ß�x8¢¼£�¡< =�4�\��³v£Â³?�4 =��� <�o�4�+¡=���} =�+w\�1³�î <�!�yË"Ä���³:��³

ε =�

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~v1

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M∗C,e

ËÃ�8¿�}��³E�!�2x0��³��g³?�¬�}�+�

~x(t, ν)¤c«l5T =�+�\�+³EO¤FD>���\�­Ä����4�|x0�� <wv�yx0��³��8¿�xg�4�+£jß�£Â³yx03�³?�o£\���8Ç|¡K³M�4��³�£M³:�4 =��\ =�

w\�+w�¡< <w�³yx8���4�+¡=���} =�+w\�)x8��³¡<���yx0��³?���4�~�}��³>�� <�+�B�¨�8¿��}��³Æô�ì�Ë� .¤�³0¤" <w¼�}��³�¾�¦�£M³'ß�É�ɨ�\w����2x0�\¡K³��³?�8 <�+wr¤¾��\ =�E¢�³yx0w\�M�}�|xV�E�4��³g�\ =¿����4�yxV�} <�8w¯ <���4��£M³:�4�?�� =�4 <�yx0¡�¿��+��xl�}�+£�ß�£Â³yx83R³?��£\�4�8Ç\¡K³gx8w\�N�}��³7£Â³?�� <���\ <�

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@=@ RZSVU±W<o  VXTá\[r¸�²Bbo 0Xa` u?U i U d U i k³e2` e)f8m o2S  Gd³f�dBij`cd�  U Xú8kBd U bg` u e�f8m�WZYÞs�e�4�8¡<���4 <�+w\�Ãx8�+³¨�8�4�\ J�2x8¡=¡=¦���2x0�\¡K³0Ë0¡= <¢o =�+ß×�:¦��?¡·³"�+���? <¡=¡�x0�4 <�+w��?¤cï�w��4��³)�0�}��³:�Z�|x0w\�rË8 =w��?x8��³¨�8¿\���8���}�+¢£Â³yx83R³?�§£��4�8Ç|¡·³8Ër�4��³

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Nsub = 3.0x0w\��£Â³?w�³:�}�4x0�#³:�g <wB�}�

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ε <w��4�|x0�>�8£M³:�}x0�4 <w\�t£��+ =w±�?Ë��4��³

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5T =�+�\��³lO¤HD�;Æô�ì¨�>x8w\��¡< =w�³?��8¿T³?9±�|x8¡ ß�x8¢o£\¡= =�}����³g�+�4�: <¡<¡<x0�} =�+w Âε = 0.3

«E¿��+�>x���¦�£\ =�yx8¡Ã�}�+£�ß�x8w\����8�4�4�+¢�ß×£M³?x83�³:�v£\�4�8Ç\¡K³  �+³3³�Ç|�+�\�+³EO¤89³«¬¤"¾���³E�� =¿��\���yx0�4 <�+wG =�Å�4�\���?�� =�} =�yx8¡¿��+�Å�\ <�8�v�0x8¡=��³?�Å�0¿��4��³�4�����:��+¡= <w\�¼ <w��?x8��³l�0¿)xt���8���}�+¢¦ß�£Â³yx83R³?�'£��4�8Ç|¡·³8Ë�Ä���³?��³?x8�?Ë^�� =¿��\���yx0�4 <�+wz <�����\£M³:�4�:�4 =�4 <�?x8¡Ã¿��8�>x�}�8£jß�£Â³yx83R³?��£\�4�0Ç|¡K³0¤

^E�8�#³��4�|x0��xl¡= <w�³?x8�Mx0w|x8¡=¦��� <�)�?x8w\w\�0��£\��³:�\ <�¬�M�}��³Æ³'î <����³?w\�L³g�8¿^�}�\ =�M3± <w\�N�8¿Ã�\ J�g³:�4�+ =w\�lw\�+w�ß¡< =w�³yx0�~�+���? <¡=¡�x0�4 <�+w��?¤'¾��\ =�l£\��³:w\�+¢�³?w\�8w��4��³?�+³:¿��+�+³¯��³?�+³?�!�g³?�¼x'¢o�+��³t��³:�2x0 <¡K³:�¥x8w|x0¡=¦��4 =�?¤Ö¾���³��³¬�2x8 =¡K³?�v�\ J¿��\�4�?x0�} =�+wox8w|x8¡J¦���³?�¨x8�+³E�?x8�4�� K³:�¼�+��Mx0�

Nsub

L�/\¤H�7�\�� <w\�NZu

x8���\ J¿��\�4�?x0�} =�+wv£|x8�4x8¢�ß³:��³?��¿��8���\ JIH³:��³?wB��x�î �x8¡Ã£��­ÄÙ³?��£Â³yx03z£��+�4 J�} =�+w\�x8w\��£Â³yx83± <w���¿ax8�:�4�+�4�:¤�¾���³l�+³?���\¡=�4�>x8��³��4�\�­Ä�w <w�Ç|�8�\��³¼O¤j/\¤v¾���³o�\�+�4 ·ñ?�+wB�}x8¡"�?���+���\ <w|xV�#³G <w�Ç|�8�\��³¼O¤j/pß

δNZu = (NZu − NZu,SB)/NZu,SBß) <��4��³~�+³?¡<x0�} J�g³7�\ <�!�2x8w\�L³l�8¿"�4��³ε = 0.3

�?�����g³�¿��4�+¢È�}��³¦ô�ì�Ë��}��³~�g³:���} =�yx8¡Ã�?���+���\ <w|xV�#³7 <���}��³��³:¡�x0�4 =��³�x�î <x8¡�£��­ÄÙ³?�M£Â³yx83v£��+�4 J�} =�+wr¤Z5��8�¨£��+�4 J�} J�g³��8x0¡<��³:�)�8¿

δNZu

Ë�x��\ =¿��\���yx0�4 <�+wo <���4��£M³:�4�?�� =��ß <�?x8¡ÍË0Ä���³?�+³yx8�¨x7�� =¿��\���yx0�4 <�+wG =�Å�4�\���?�� =�} =�yx8¡¿��+�

δNZu < 0¤"5T <�+����³EO¤j/g�?¡K³?x8�4¡J¦l���\�­Ä����4��³����}���+w\�

 <¢o£|x8�¬�)�0¿^�}��³>xVî� <x8¡�£��­ÄÙ³?��£\���8Ç|¡K³�+w��4��³>-�8£�¿Äß��\ J¿��\�4�?x0�} =�+w��2�\x8�}x8�¬�#³:�4 <�!�} =�?�?¤Å¾���³��\ =¿����4�yxV�} <�8w <�>���\£Â³?�4�:�4 J�} <�?x8¡T J¿

z∗p ≥ 0.3¤¦ï>w�¡=¦�¿��+�>���4�4�+w\�8¡=¦'���8���}�+¢¦ß�£Â³yx83R³?��£\���8Ç|¡·³?�

(z∗p < 0.3)ËrÄ� =�}�Öx

�\ =�+��£Â³yx83± =w\��¿ax8�¬�}�+�:Ë���\���?�4 J�} =�yx8¡��\ J¿��\�4�?x0�} =�+w\��¢�xy¦o���?�?���?¤t^E�8�#³�x8¡<�����}�\x0�¨�4��³ε = 0.3

�?�\�!�g³:���³:£\ <�¬�#³?�z <wNÇ|�+�\�+³GO¤j/o�?�4�8�4�� =w��4��³7�}x8¢�³�£��+ =w±�E�+³?�Bx8���\¡K³:�4�E�8¿

fp

¤M¾���³���³yx0�4�+w�¿��8���4�\ <�� =�w\�0�3±w\�­Ä�w'x8w��� J��w�³3³:�\��¿��\���4��³?�� <wB��³?���4 <�BxV�} <�8w\�?¤

¾���³¨ <w�÷\��³?w\�L³)�8¿��}��³�£M³?x83± <w\�E¿ax8�:�4�+�fp

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(αv)�?x8w¯�4 =�+w\ JÇ|�yx8wB�4¡=¦o <w�÷\��³?w\�L³

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αv −NZu

£\¡<x8w�³8Ë\x8��³��4��³ε = 0.3

¡< =w�³?�)�yx8¡=�?�\¡<x0�#³:�t�B¦Gì) =¿�òeò~¤É×��¢l�������³�w\�8��³?�t�4�|x0�

ε��³:��³>¢�³yx8w��)�}��³���³?¡<x0�} J�g³  �|x8¡J¿�£M³?x83gß×�4�Rß�£Â³yx83«��+�4�: <¡<¡<x0�} =�+wox8¢o£\¡< J�}�\��³

�8¿Å�4��³l��³?x8�:�4�+��£��­Äq³:�?¤1ò� =IM³?�+³?wB���4�+£jß�x0w\�'���8�4�4�+¢�ß×£M³?x83�³:�'£\���8Ç|¡K³:�>x8�+³l�\��³:�� <w��4��³l�?x8¡<�:�\¡�x�ß�} =�+w\�:¤Å¾���³��+³?���\¡=�4�x0��³g�4 =¢¼ =¡�x8���}�G�}��³��+³?�4��¡=�}���+³?£��+����³?�� <w¯�}��³7x0¿��8��³?¢�³?wB�4 <�+w�³:�N£|x8£Â³?���8¿Z��x8wì)�4x8�8�Á/21q365 ¤�½���}��³���³yx0�:�} J�� =��¦��?��³�Ro�? ·³?wB�> =� =w\�?�+³yx8�+³?�   =w'x8���4�+¡=���#³���³?w���³­«´Ër�}��³��\ =¿����4�yxV�} <�8w��¦�£M³N�2�|x0w\�g³?�G¿����+¢Á���\£Â³?�4�:�4 J�} <�?x8¡¨�4���4�\���?�� =�4 <�yx0¡  x0�4�+�\w��

αv = −0.05«~x8w\�ßx8�+x8 <wK�\x8�23§�}�

�4��£M³:�4�?�� =�4 <�yx0¡�¿��+��¡�x0�4�g³:�  w�³:�Bx0�4 =�g³y«)�8x0¡<��³:���8¿αv

x8�� =���4�\�­Ä�w��+w��4��³g¡K³¬¿ª���4 =��³g�8¿ZÇ\�+�\��³�O¤HC�¤

5T =�+�\��³�O¤HC�;TÉ�wj÷|��³?w��3³>�8¿r�4��³�8�+ <��ß���³?x8�:�4 =�� =��¦l�?��³�Ro�? ·³?wB� Âαv

«��8w¼�}��³�-�8£�¿��\ =¿����4�yxV�} <�8wo�:�\����³?��8¿)xt¿��+�4�L³?�jß×�? <���?�\¡<x0�} =�+w'�+³yx8�¬�}�+�>Ä� =�4���\ =IM³?�+³?wB��x8��¦�¢o¢�³¬�}�4 =�yx8¡Z£��­ÄÙ³?�g£\���8Ç|¡K³:�>¿��+�

Nsub = 1.0 ¡·³:¿ª�vÇ|�+����³­«´ËMx8w��Ý¿��+�Nsub = 4.0

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5T =�+�\��³ÅO¤N;;^É�w�÷|��³:w\�3³��8¿��}��³Å�+�8 <�jß×��³yx0�:�} J�� =��¦�?��³�Ro�? ·³?wB�Ã�+w>�}��³�-�8£�¿��� =¿��\���yx0�4 <�+w�¿��8��x�w\x0�}�\�4x8¡ ß�? =�4�:�\¡�x0�4 <�+w���³yx0�:�}�8��Ä� =�}�Öx8�!¦�¢¼¢�³:�4�4 <�?x8¡T£��­Äq³:�g£\�4�8Ç\¡K³?�:¤G¾���³v£M³?x83± <w\�t¿ax0�:�}�8��ÄMx8�g3R³?£����?�+w�ß���}x8wB� Â

fp = 1.3«¬¤

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á|[ @ [ R f�d u iH²³e´` f�d³e K�»^E�8�#³"�4�|x0�r¿��+��xM�!�}���+w\�+¡J¦����8�4�4�+¢�ß×£M³?x83�³:�>£\�4�0Ç|¡K³T�4��³���³:�+ <�+w�Ä���³?��³����\���:�4 J�} <�?x8¡8�� =¿��\���yx0�4 <�+w\�

���?�?���� <���+³?�\�\�L³?�'��³?��¦z¢l�\�2��¤�5|�+�����4�4�+w����+�+ =���+³yx8�¬�} =�� J��¦¯¿�³3³?���|x8�23  ¡�x0�4�g³gw�³:�Bx0�} J�g³αv

«´Ë��4��³³?9±�|x0¡Åx8¢o£\¡< J�}�\��³�¡< =w�³?�>x0£\£\�4�+x8�2���}��³�ô�ì�¿��+�e³yx8�2�Ö£\�4�0Ç|¡K³0¤�¾��\ =�>¢�³?x8w\���4�|x0�>�4��³G�+�4�: <¡=¡�x0�4 <�+wx8¢o£\¡< J�}�\��³��+�4�­Ä����g³:��¦��}x8£� <�\¡J¦¯xyÄMxy¦¯¿����+¢��}��³�ô�ìÜ¿��+�Exv���}���+w\�v�+�+ =�jß��+³yx8�¬�} J� J��¦�¿�³L³?�\�|x0�23N¿��8�³yx0�2�¼�\ JIH³:��³:w±��£��­Äq³:��£��4�8Ç|¡·³?�:¤Å5|�+�Åx>�\ <�8��³?�"�0x8¡=��³��8¿

Nsub

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αv

¤Å¾���³��\£\£Â³?�4¢o�+�!��?�����g³pßg�³?¡=�+w\�+ =w\���4�

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��³:�+ <�8w�x8�αv

x8£\£��4�Bx8�2��³?�Xñ3³:�4�  �4��³l�yx0��³v�8¿¨xt���8 <¡< =w\���2�\x8w\w�³:¡ª«Ä��\ =¡K³��4��³G�8�4��³?���>��³?¢¼x8 =w��+w�}��³E���\£Â³?�4�:�4 J�} <�?x8¡\�� <��³  �4�\ <�� =�Åw\�8����³?£� <�:��³?�v¿��+��xg�M³¬�4�#³:�Å� =�4�|x0¡< Kñ?x0�} =�+w�«´¤Ã¾��� <�� <�Å =w¼x0�+��³L³?¢�³?wB�Ä� =�4���4��³t��³:�4�\¡J�l =w�Ç|�+����³¯O�¤H/\¤z5|�+�7¡�x8���g³¼w�³?�Bx0�4 =��³

αvËZ�}��³¼�?�\�!�g³?�vx0��³���9±��³3³Lñ3³?�¥�4���}��³pô�ì

x8�Bx0 <wr¤5T =w|x8¡=¡=¦+ËV�}��³�}x8¢�³Ex8w|x8¡J¦��4 <���|x0�)�³3³?w¼£M³:��¿��+��¢�³:�¼¿��+��xgw|x0�4�\�}x8¡ ß��: <�4�:�\¡�xV�} <�8w¦ì¨Óþõg¤jõ)³?���\¡=�4�

x8�+³t�4�\�­Ä�w� <w�Ç|�+�\�+³NO¤�;�¤'¾���³¯�\ J¿��\�4�?x0�} =�+w§�:�\����³?�G���\�­Ä©�4��³t�}x0¢�³t9±�|x0¡< =�}x0�} J�g³o�M³:�|xy�� <�+�~x8��+wK�4��³t¡K³¬¿ª�l�� <��³t�0¿EÇ\�+�\��³¯O¤FC¤�É×�vx8£\£Â³yx8���~�}�\x0�l¿��+�~x'���}���+w\�+¡J¦Ö���8���}�+¢¦ß�£Â³yx03�³?�¥£��4�8Ç|¡·³¼�4��³�\ J¿��\�4�?x0�} =�+w¼�+³?¢¼x8 <w��)�4��£M³:�4�?�� =�4 <�yx0¡�¿��8�Mx8¡=¡��0x8¡=��³?�¨�8¿^�}��³��+�+ =�jß��+³yx8�¬�} J� J��¦v�?��³�Ro�? ·³?wB��³'î\x0¢¼ =w�³?�r¤5|�+�

αv

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1 +NZu −Nsub

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NZu

x8w\�Nsub

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Nsub/NZu

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ri

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C(b) ∼ e−Kbτ . ã¤H9y/B«

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N∑

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C(R)Ë��+ =��³?���4��³��+³?¡<x0�} J�g³

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R→0

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x

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x8w\�C(lz = lo) = 1�+w�³g�+��2x8 =w\�M�}�|xV�

C(lz) = (lz − lnlo − ln

)DC , ln ≤ lz ≤ lo. ã¤c�8D+«

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rn = ln/lo¿��4�8¢©Ä��\ =�2�z J��¿��+¡<¡=�³Ä��¨�}�|x0�

C(r) = (r − rn

1 − rn)DC , rn ≤ r ≤ 1.

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lz ≤ loË)�8w�³N�g³:�4�o�4��³

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Λn(t) +

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δρ =< φ+|(δP̂ − δD̂)φo >

< φ+|P̂oφo >,

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P̂ =�E�4��³~£��4���\�\�:�4 <�+wz�+£Â³?�}xV�}�+�:Ë

D̂ <���}��³���³?�!�}���\�:�4 <�+w'�8£M³:�}x0�4�+�Ex8w\���4��³~���\�\�4�:�4 =£��

o��³?w\�0�#³?�¼�}��³�³?9±�\ <¡= <�\�� <�\¢  �:�4 =�4 <�?x8¡���³yx0�:�}�8�2«G���2xV�#³8¤�¾���³'x0�:�4�|x8¡�¿��+�4¢ �8¿��4��³?�+³'�+£Â³?�4x0�}�+���

��³:£M³:w\�\���+wtÄ���³¬�}��³:�M�}��³��4�}x8w��4£��+����³:9±�|x0�} =�+w¯�+�¨�+w�³>�8¿� J�}�M�\ JI����4 <�8w¯x8£\£\���dî� =¢�xV�} <�8w\�¨ =�)�\�+³?�¿��+����³:�4 J� =w\�G�}��³g£��+ <wB��ß�3± <w�³¬�} =�e³?9±�|xV�} <�8w\�?¤�¾���³

< | > �4�yx0¡�x8�M£��4���\�\�:�E =����³:Ç|w�³?�'x0�?;< f |g >=

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φ+ x0£\£M³?x8�4 =w\�G <wÐóÅ9�¤�A¤HDv =��xÄÙ³? <�8�±�4 <w\�G¿��\w��:�} =�+w�x8w\�

φo

 =�M�}��³g�?�� =�4 <�yx0¡M÷|�jî¯�4�|x8£Â³8;

P̂oφo = D̂oφo, A¤H/B«

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φ+ ÄÙ³? =�+�B�} <w���¿���w\�:�4 <�+w��4�Ö�}�|xV�

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φ+o

Ë� <�>��³¬Ç|w�³:���}�N�4x0�} =��¿ª¦'�4��³x8�VÙ��8 <wB���}��óÅ9�¤�A¤H/�;

P̂+o φ

+o = D̂+

o φ+o .

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δρα(t) =

∫V(νδΣf − δΣa)φ

2o − δD(∇φo)

2dV∫VνΣfφ2

odV,

 A¤Fã+«Ä���³:��³

Σf

ËΣa

x8w\�Dx8��³��4��³��+w�³�ß×�+�4�8�\£GÇ|�4�� <�+wrË+�4��³��+w�³'ß��+���+�\£ox8�\���+�4£��4 <�+wv�:�4�+�����+³?�¬�} <�8w\�

x8w\���4��³G�\ =I��\�� <�+w'�:�j³2Ro�? K³:wB�yË^��³:�4£Â³?�¬�} =��³?¡J¦+¤~ÓÓ³G <�+w��+��³~�4��³G¡K³?x83Vx8�g³7�#³?��¢  =wÕó�9�¤ÃA¤Hã�Ë�Ä��� <�2� <�7��³?x8�4�8w|x8�\¡·³tx8£\£��4�dî <¢¼x0�} =�+wr¤N@�� <w\��x��+w�³'ß��\ =¢�³:w\�4 =�+w|x8¡.ËÃx�î �x8¡.ËZ¢o���³?¡��8¿M�4��³t��³?x8�:�4�+��x8w\�x8���4�\¢o <w\��4¢¼x8¡<¡+�0x8�� �x0�4 <�+w��à=w��4��³)�:�4�+���"��³:�:�} =�+w\�Tx8�4�+��w\�~�}��³q³?9±�\ =¡< =�\�4 =�\¢Ð�0x8¡<��³8Ë8 .¤�³0¤Tx0�4�4��¢¼ =w\�xl¡< =w�³yx0�)��³:£M³:w\��³?w��3³g�+wt�}��³��8x0�4 �xV�} <�8w\�¨ =w��}��³��+�+ =�t¿��}x8�¬�} <�8wrË��4��³��+�8 <�jß×��³yx0�:�} J�� =��¦v�0x8�4 <x0�} =�+w� =��+ J�g³?wzx8�:;

δρα(t) = C

∫ LC

0

φ2o(z)δα(z, t)dz,

 A�¤cA+«Ä���³:��³�L% =��xo�:�+w\�!�2x8wB�E�8¿Z£\�4�+£��+�!�} <�8w|x8¡< J��¦+¤

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¾��\ =�Gx8£\£��4�Bx8�2�¥Ä)x8�v�2�\�+�+³?wß�±¦ §�+3§x8w\�¥��x8w¥��³:�v-�x8�g³:w  9<;=;6;B«¬ËÅ¢�³yx8���\�4 =w\�'�}��³¯¡<���yx8¡�+�8 <�'¿��}x0�:�} =�+w'xV�gxt�3³:���2x0 <w'��³: <�+�B�>�B¦z�Bx8¢o¢�xVß×�}�4x8w\��¢¼ =�4�4 =�+w¯�#³:�2�\w\ <9±��³0¤�É×��ÄMx8�>�:�+wB�g³:���#³:�Ö�4�9±�|x8¡= =��¦t���4 <w��v�4��³7-eó�Àó¢¼����³?¡.;

χ(zmes, t) =1

1α(zmes ,t)

ρl

ρg+ (1 − ρl

ρg),

 A¤FC+«Ä���³:��³

zmes

 <�o�}��³Ø³?¡K³¬�0x0�} =�+wÝ�0¿>�}��³��8�+ <�Ý¢�³?x8�4����³?¢�³?wB�?¤�¾���³:¦Þx8£\£\¡= K³:�Þx§9±�|x8��  ß×���2xV�} <�x8£\£��4�dî <¢¼x0�} =�+w>¿��+�^�}��³��}��³:�4¢o���¦�w|x0¢¼ =�²³?9±�\ <¡= <�\�� <�\¢�9±�|x8¡< J��¦

(χ(z, t))x8���4�\¢o <w���xE¡< <w�³yx8��x�î <x8¡

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»­Q+Q RTSVUBW<o  0X K [�]B_ W  VX.`FbA Vd o eEfd o2S  Gd� 0² o X<f�d+` u B o2S  VXÍb U i S kVº�X U ²BiH` u e o!U±h `FiH` o k9±�|x8¡= =��¦ß£\�4�0Ç|¡K³0¤Õ¾���³Ö¡= <w�³?x8�o9��\x8¡< J��¦,£\���8Ç|¡·³� <���yx8¡=�?�\¡<x0�#³:�Üx0��³?x8�2�Ü�} <¢�³� =w\���}x8wB�t¿��4�8¢ �4��³¢�³yx8���\��³:�z¡=��?x8¡�9±�|x8¡= =��¦tx8w\�N�}��³g�2�|x8w�w�³?¡ ß� <w�¡K³:�M9��\x8¡< J��¦tx8�:;

χ(z, t) =χ(zmes,t) − χC,i

zmes

z + χC,i. A¤N;+«

5|�4�8¢��}��³¨9±�|x8¡= =��¦�£\�4�8Ç\¡K³Å�}��³��?�8��³�ß�xy�g³?�4x8�g³:���+�8 <�g¿��}x8�¬�} <�8wgÄ)x8�Ã�yx8¡=�?�\¡<x0�#³:�rË­�}��³:w~¢l��¡=�} =£\¡< ·³?��B¦��4��³¼�8�+ <��ß���³?x8�:�4 =�� =��¦��:�j³2Ro�? K³:wB�l�}�z�+���2x0 <w��4��³��8�+ <����³yx0�:�} J�� =��¦  w\��÷|�jî§�4�|x8£Â³¼ÄÙ³? =�+�B�} =w\�Ä)x8�M�\�+³?��«´¤Å¾��\ <�¨9��\x8�4  ß����}x0�} =�Ex8£\£\���Bx8�2�t =�Mx�9±�\ J�#³�4�+�\�8�tx8£\£��4�dî <¢¼x0�} =�+wv�8¿r�}��³�x8�¬�}�|x8¡.Ë�Ä)xy�±¦�2�|x8�4x8�:��³?���0¿Å�}��³~�8�+ <��£\�4���\�\�¬�} <�8w�x8w\�'£��4�+£|x0�Bx0�} =�+w� =wðò�óTôÉ�õÏó  ��³L³oL)�|x8£���³?�>ãB«´¤�¾���³:��³G =����8�}��x��?�8w\�4 =��³?�4x8�\¡K³E¢¼x8�+w\ J�}�\��³Ex8w���£\�|x0��³��� =IM³?��³:w\�3³�M³¬��Äq³L³?w¯�}��³�x8�¬�}�|x0¡��:�+��³'ß�xy�g³:�}x8�g³E�+�+ =�¿��}x0�:�} =�+wNx8w\�N�}��³7�8w�³g�+���2x0 <w�³:���B¦t�4��³g¡< =w�³yx8�:Ë�9±�|x8��  ß×���2xV�} <�gx0£\£\�4�dî <¢¼x0�4 <�+wr¤

¾Ã�t <¢o£\���³��³~�}��³~�+�+ =�jß׿��4x8�:�4 <�+wz£\�4�0Ç|¡K³l�+³?�:�+w\���4�4�\�¬�} =�+wrË�ÄÙ³G <wB�}������\�3³��4  î�¢�³:�}����\�� <w��4��³¿��+¡=¡<�­Ä� <w\��¤ ��x�,'��~:þJ|ò{-�.�/�p��0%þòx1� xA{p�����É�w,�4�\ <�o¢�³¬�}�\���rËMÄÙ³�x8£\£�¡=¦ßx�£��+¡J¦w��+¢¼ <x8¡�³�î£|x0w\�4 =�+wÞ�8¿��4��³'xVî� <x8¡�9±�|x8¡< J��¦�£\�4�0Ç|¡K³��\£,�4�¥x��³:�?�+w��jß���³:�+��³L³Gx8£\£��4�dî <¢¼x0�} =�+wr¤�5|�+���}�\ =�?Ë�Äq³��\��³���Ä)�t�+x8¢¼¢¼xG��³¬�}�\£\��x8w\�'¢�³yx8���\��³7�}��³7�+�+ =�¿��}x0�:�} =�+w�x0�G��Ĩ�[³:¡K³:�0x0�4 <�+w��l�4 =¢l�\¡=�}x8w�³:�+�\�4¡J¦+¤K¾���³?��³zx8�+³��:�+wB�g³:���#³:�Ý�4��9±�|x8¡= =��¦Ö�0x8¡<��³:�v�\�4 =w\��}��³z-¢ó�À ¢o���³?¡�x8w��ß�4�+�g³:�4��³?�lÄ� J�}�¥�}��³�¢�³yx0�4�\�+³?�ß <w\�!�2x8wB�2x0w�³?�+���v�0x8¡=��³¯�8¿E�}��³N�:�+��³'ß� <w�¡K³:��#³:¢¼£Â³?�4x0�}����³  9±�|x8¡= =��¦�«�x0��³E�\��³:���}���+���2x0 <w¼x�9±�|x8�\�4x0�} =�£��+¡J¦w��+¢¼ <x8¡|x8£�£\�4�dî <¢¼x0�} =�+wv�8¿

χ(z, t) <w¯�4��³>¿��4�+¢�;

χ(z, t) = a0(t) + a1(t)z + a2(t)z2,

 A�¤H9­�+«Ä���³:��³N�}��³�£|x8�4x8¢�³:�#³:�4�

a0, a1

x0w\�a2

x8��³N��³¬�#³?��¢¼ =w�³?�Ýx0��³yx0�2�,�}x0¢¼£\¡= <w\�� =w\���}x8wB�o�\�4 =w\�óÅ9�¤�A¤H9y��¤"½Ò9±�|x8�\�4x0�} =�>9±�|x8¡< J��¦�£��4�8Ç|¡·³�Ä� =�4�¯�} <¢�³���³?£Â³?w\��³:wB���:�j³2R¼�: K³:w±�4���|x8��x8¡=�4�G�³3³?wN�\�+³?� <w�xN��³?���\�3³:�jß��+����³?�{ì¨ÓþõÆ¢¼����³:¡Å�±¦Ñ§gx8�!�g³£/21)36587  9<;=;8/B«¬¤o¾���³:¦Ö�?�8¢¼£|x0��³?�����}x8�\ <¡= =��¦�¢�x8£���+���}x8 <w�³?���\�� <w\�N¡< =w�³yx0��x8w\��9±�|x8���}x0�4 <�G9±�|x8¡= =��¦z£\�4�8Ç\¡K³?��Ä� J�}�'�4��³�³�î�x8�:�g���+¡<��} <�8w�x8w\���4�\�­ÄÙ³?��}�\x0�)���4 <w��lx�9±�|x0�\�}x0�4 <�E£\�4�0Ç|¡K³� <w����#³?x8���0¿�x�¡= <w�³?x8��£\�4�8Ç\¡K³��?�+w��4 <��³?�}x0�\¡=¦v =¢¼£\���­�g³?���}��³���³:�4�\¡J�}�:¤½ï�4 =¢¼ =¡�x8���:�+w\�:¡<�\�� <�+w�Ä)x8�~�\�4xyÄ�w§�B¦Óô�|x8w\x0�}�|x0w|x8w  9<;+ã8/B«¬Ë^Ä��\����³:��³?¡<�8£M³:�¥x�ì�Óþõ�¢¼����³?¡x8£\£�¡=¦� <w\�x8w/³�î£|x8w\�� <�+w~�8¿

α(z, t) <w�x���³:�4 ·³?�T�0¿|�+���4�\�+�+�8w|x8¡+¿��\w\�¬�} =�+w\�  �@³?�g³:w\�\�+³M£��8¡=¦�w\�+¢o �x8¡=�2«

�8¿^�4��³>x�î �x0¡�£��+�� =�} =�+w¼Ä� J�}���4 <¢�³��³?£Â³?w\��³:wB���?��³�Ro�? ·³?wB�}�M�� <¢o <¡<x8�4¡J¦~�}��ó�9�¤\A¤H9y��¤Å-¢³��?�+w\�:¡<�\��³?��}�\x0���2�|x8w\�8 <w\�G¿��4�8¢ÌxlÇ|�4�!�+ß×��³?�+�+³3³g�}�oxG��³:�?�+w\��ß���³:�+��³L³~x8£�£\�4�dî <¢¼x0�} =�+wt =wt�}��³X³�î£|x0w\�4 =�+wz�\x8��}��³�¡�x8���g³?�!�M =w�÷|��³:w\�3³>�+wt�4��³��+³?�4��¡=�}�:¤Å½�£\£�¡=¦� <w\�~�\ <�+��³?��ß×��³?�8��³3³�x8£\£\���dî� =¢�xV�} <�8w\�¨ =w\�?�+³yx8�+³?�M�4��³�yx0¡<�?��¡�x0�4 <�+w|x0¡8¡�x0���+���?�+w\�� <��³:�}x8��¡=¦+ËV�\�­ÄÙ³:�g³:�?Ë8�4��³���³?���\¡=�4���\��w\�0�Z�2�\x8w\�g³��4 =�+w\ =Ç\�yx8wB�}¡J¦+¤2ìMx8�+³?���+w�}��³?��³7w±�\¢�³?�4 =�yx8¡���³?���\¡=�4�?Ë\ÄÙ³X³�î£M³:�:�E�}�|xV���\�4 =w\��ó�9�¤�A¤89­�~Ä� <¡=¡rx8¡=�4�v <¢o£\���³��³��}��³g£Â³?�!¿��+�4¢¼x8w\�L³�8¿Ã�}��³>¿�³L³?�\�|x0�23¯�4 <¢~�\¡�x0�4 <�+w� <wÐò�óTôÉ�õÏó�¤

¾���³� <w\�!�2x8wB�2x0w�³?�+���M£��8�4 =�4 <�+wo�8¿^�4��³����+ <¡= <w\�g���+�\w\�|x0��¦+Ëzbb(t)

Ë� =�Ù³:���} =¢�xV�#³?�¼¿��4�+¢åóÅ9�¤|A¤89­��B¦¯��³¬�4�4 <w\�

χ(zbb(t)) = 0x0w\�¯�2x83± <w��l�}��³g£\�B¦��4 =�yx8¡=¡=¦¼¢�³?x8w\ <w��8¿��\¡�����0���8¿Ã�}��³Æ³:9��\x0�} =�+wr¤Å¾���³:w

 <wB��³?���4 <w\��ó�9�¤�A�¤FC��4��³>x�î <x8¡��8�+ <��ß׿��}x0�:�} =�+wo£\�4�8Ç\¡K³� =�)��³:�?�+w����}���\�:��³?�r¤�½M�M�4�\ <�)���#³:£rË�ÄÙ³��4��£\£��8��³�}��³?�4¢¼x8¡Ç³?9±�\ =¡< =�\�4 =�\¢óx8w\��w�³?�8¡K³?�¬�~�4��³� =w�÷|��³:w\�3³t�0¿��4�\���?���+¡·³?�§���+ =¡< <w����8w��}��³¼�+�8 <�jßÍ¿��}x8�¬�} <�8w£\���8Ç|¡K³0¤�É�wB�#³:�+�}xV�} <w����}��³7�+�+ =�jß׿��4x8�:�4 <�+wz£\�4�0Ç|¡K³7�­�g³?���4��³���Ĩ�Rß×£\�|x8�+³G��³?�8 <�+w��}��³��?�+�+³�ß�xy��³?�}x0�g³?��+�8 <�¯¿��}x8�¬�} =�+wrË\��³:w\�8��³?���±¦

< α >pro,χ

Ë|�?x8w��M³g�yx0¡<�?��¡�x0��³?�Nx8�:;

< α >pro,χ=1 − zbb

LC

1 − ρg

ρl

− 1

a2(ρl

ρg+ ρg

ρl− 2)

√KLC

arctan((Lc − zbb)

√K +

(LC+a12a2

)(zbb+a12a2

)√

K

), A�¤H9=9­«

 =¿K > 0

Ë\Ä���³:��³K =

√a0

a2− a2

1

4a22

+ 1a2(ρl/ρg−1)

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K [jY\[rq b W X�f0°+`cd³µ o2S  >°³f`âºCB4Xs  UVu2o ` °+` o k�m� 1 yº hVUVu+* e2`cb7²Bi U<o ` f�d »yQ�»�+�

< α >pro,χ=1 − zbb

LC

1 − ρg

ρl

− 1

a2(ρl

ρg+ ρg

ρl− 2)

√|K|LC

arth(K1), A�¤H9³�8«

 J¿K < 0

x8w��K1 < 1

x0w\� |LC+a12a2√

|K|| < 1

x8w�� | zbb+a12a2√

|K|| < 1

ËÄ���³?�+³

K1 = (Lc−zbb)√|K|−

(LC+a12a2

)(zbb+a12a2

)√

|K|�+���8�4��³?�!Ä� <�+³

< α >pro,χ=1 − zbb

LC

1 − ρg

ρl

− 1

a2(ρl

ρg+ ρg

ρl− 2)

√KLC

ln(

|LC+a12a2

−√

|K|

LC+a12a2

+√

|K||

| zbb+a12a2

−√

|K|

zbb+a12a2

+√

|K||).

 A�¤H9­D+«

¾���³:��³�¿��+��¢l�\¡�x0�¼�?x8w®�M³'����³?�% <w,�?�+¢l�� <w|x0�4 <�+wßÄ� =�4�Þ�}��³'�8�+ <�Ü�+³yx8�¬�} =�� J��¦,�:�j³2R¼�: K³:w±�¯�4��yx0¡<�?��¡�x0��³��}��³g�� <¢l�\¡<x0�#³:�t�+�+ =�z�+³yx8�¬�} J� J��¦+¤ ��xwy�y|Ò�2�3�p�40%þJx5� xA{p���'�É�w\�!�#³yx0�¥�8¿��\�4 =w\���4��³t9±�|x8¡= =��¦+Ë"x8�~ =w óÅ9�¤"A¤89­��Ë"�+w�³��yx0w�x8£\£\¡J¦§xz��³?�:�+w\�jß×��³?�8��³3³¯£��+¡J¦w��+¢¼ <x8¡³�î£|x0w\�4 =�+w��4�G�}��³7x�î �x0¡��+�+ =�jß׿��4x8�:�4 <�+w�£\�4�8Ç\¡K³gx8��ÄÙ³?¡<¡.;

α(z, t) = a0(t) + a1(t)z + a2(t)z2.

 A�¤H9y/B«óÅ9�¤^A¤89y/¯x0£\£\¡< ·³?��+w\¡=¦z <wz�}��³~��Ĩ�Rß×£\�|x8�+³G��³?�8 <�+wrË��}��³:��³¬¿��+��³~ÄÙ³G�\�+³l =�Ä� =�}�'�4��³l�:�+w\���4�}x8 =w

α(zbb, t) = 0¤"¾���³g�?��³�Ro�? ·³?wB�}�� =wGóÅ9�¤|A¤H9?/vx8��³���³:�#³:�4¢o <w�³:�t¿��4�+¢ï�}��³���Ä)�v¡=��?x8¡��8�+ <��ß׿��}x0�:�} =�+w

¢�³yx8���\��³:¢�³:w±�4�ox8w\���}��³G³?�!�} =¢�x0��³?�¥ =w\���}x8wB�2x8w�³:�+�\�v£��+�4 J�} <�8w¥�8¿�4��³N���8 <¡< =w\�����+�\w��|x8��¦8¤�¾���³���+ <¡= <w\�Rß×���8�\w\�|x8�!¦K£��+�4 J�} =�+w,�?x8wÜ�M³Ø³?���4 <¢¼x0�#³:�Þ�\�� <w\�§�4��³'�+³?�?�8w\�jß���³?�+�+³3³�x8£\£��4�dî <¢¼x0�} =�+wÝ =wóÅ9�¤�A¤H9y��¤Å¾���³g <w�÷\��³?w\�L³g�8¿T���\���?���+¡K³:�����+ =¡< <w��~ <��w�³?�+¡·³?�:��³?����³?�+³7x8��Äq³:¡<¡Í¤T¾���³g�?�+�+³�ß�xy��³?�}x0�g³?��+�8 <�¯¿��}x8�¬�} =�+wrË\��³:w\�8��³?���±¦

< α >pro,αË\ =�E�8���2x8 =w�³?�¯���4 <w��%óÅ9�¤�A¤89y/ox8�

< α >pro,α=LC − zbb

LC

[a0(t) +a1(t)

2(Lc + zbb) +

a2(t)

3(L2

C + LCzbb + z2bb)].

 A�¤H9³O8« ��x

∆P� xA{p������z

½�w��8�}��³:�EÄ)xy¦N�8¿" =¢¼£��4�­�� <w\�l�4��³��� <¢l��¡�x0�4 <�+wt�0¿"��³?x8�:�4 =�� =��¦�¿�³3³?���|x8�23N <�M�4�¼�\�+³~xv�\ JIH³:��³?wB�  w\�0�¡<���yx0¡ª«��+�8 <�jßÍ¿��}x8�¬�} <�8w7¢�³yx0�4�\�+³?¢�³?wB�T��³?�2�\w\ =9±��³8¤Çï�w�³¨£��8�4�4 =�\ <¡= =��¦8Ëy�}�|x0�ÃÄ)x8�"�2�\�+�+³?w~¿��8�\ò�óTôÉ�õÏó�Ë <�^�4��\�+³Mx��\ =IM³?�+³?wB�} <x8¡+£\�+³?���4�\�+³M��³:w\�4�+�Ã�­�g³:�Z�}��³��:�+��³0¤T¾���³¨�?�+�+³�ß�x­��³?�4x8�g³?�7�+�+ =�7¿��4x8�:�4 <�+w7�yx0w��³³?�!�} =¢�x0��³?�o¿��4�+¢Æ�}��³�¢�³?x8�4����³?��£\��³:�4�4����³>�\���+£r¤Tï��B� =�+�\��¡=¦+˱�}�� <�¨��³?�2�\w� <9±��³��+ J�g³:�M�+w\¡J¦v <wB�#³:�+�}x8¡ <w¿��+�4¢¼x0�} =�+wGx8���+�����4��³�xVî� <x8¡��8�+ <�jßÍ¿��}x8�¬�} =�+wv�\ <�!�}�4 =�\���4 <�+wr¤Ã½®�\�}xyÄ��|x0�23o�0¿��}�� <��¢�³¬�}�\���o <�Å�}�|xV��}��³7�:�+wB�}�� <�\���4 <�+w¯�0¿Z�4��³>w\�+wjß×�+�}xy�� =�}x0�} =�+w|x8¡�£\�+³?�4���\��³7�\���+£\�� <w¯�}��³>¢�³?x8�4�\�+³?���4 =�+w|x8¡r�?x8wN�4£��+ <¡�}��³%³?�!�} =¢�x0�4 <�+w��8¿)�}��³¼xy�g³?�4x8�g³��8�+ <�Ö¿��}x8�¬�} =�+wr¤�õEx8�Ø/21)36587  9?;=;+ãB«���³:£��8���#³:�K�+wÓ³�î£M³:�4 =¢�³:w±�4�Ä� =�4��xv�B¦��\�4 =���4��³?��¢�x8¡ ß��B¦��\�}x0�\¡< =��¡<���+£¯Ä���³?�+³7�4��³7�4 <¢~�\¡�x0��³?�¯�+�8 <����³yx0�:�} J�� =��¦�Ä)x8�E�yx8¡=�?�\¡<x0�#³:��|x8�+³?�Ü�+wÝ�}��³'£���³?���4�\�+³��\�4�8£Þ¢�³?x8�4����³?�Ü�­��³?���4��³'��³?x0�#³:�Ü��³?�¬�} =�+wr¤Ð¾���³:¦Üx0�4�+��³:�,�}�\x0���4��³�?�8w±�4�4 =�\���} =�+w��0¿r�}��³ <w�³:���4 �x8¡.Ë+¿��4 <�¬�} =�+w|x8¡�x8w��¯x8�?�L³?¡·³?�}xV�} <�8w|x8¡|£\�+³?�4���\��³>���4�+£\��Äq³:��³����l�4¢¼x8¡=¡�����³�}�G�4��³>�g³?�!¦N¡<�­Äþ÷|�­Ä��}xV�#³g <w¯�}��³? <��³'î£M³:�4 <¢�³?wB�4���4�|x0���4��³:¦¯�:�+�\¡=�z =�+w\�+�+³��}��³:¢z¤

¾���³7�4 =¢¼£�¡K³?�!�E¢�³¬�}�\���rË|Ä��\ <�2�zw�³?�8¡K³?�¬�}�E�}��³7w\�+wjß×�+�}xy�� =�}x0�} =�+w|x8¡�£\��³:�4���\��³l���4�+£\�:ËM³:���4 <¢¼x0�#³:��}��³7�:�+��³'ß�xy�g³:�}x8��³?�z�8�+ <�¯¿��4x8�:�4 <�+w  ��³?w\�0�#³?���B¦

< α >∆P,grav

«Mx8�:;

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»­Q+Ú RTSVUBW<o  0X K [�]B_ W  VX.`FbA Vd o eEfd o2S  Gd� 0² o X<f�d+` u B o2S  VXÍb U i S kVº�X U ²BiH` u e o!U±h `FiH` o k

< α >∆P,gr=ρlLCg − ∆Pmes

LCg(ρl − ρg),

 A�¤H9­ã+«Ä���³:��³

∆Pmes

 =�M�}��³g¢�³yx8���\��³:�z£\�+³?���4�\�+³��\���+£��³��³?���}��³7��³yx0��³?���+³?�¬�} <�8wr¤-E�³ÄÙ³:��³?�:ËT�}��³ow\�+w�ß��+�4x­�� J�2x0�4 <�+w|x0¡"£\��³:�4���\��³¼�\�4�+£��lx8�+³ow��8�lx0¡=Ä)x­¦��7w�³?�8¡< <�8 <�\¡·³l <wÓò�óTôÉ�õÏó

 �+³3³gw�³'î�E�+³?�:�4 <�+w|«¬¤�¾���³?�+³:¿��+�+³>Äq³g�\�+³g��Ĩ�o�8�}��³:��¢�³¬�}�\���\�:Ë�Ä��\ <�2���?�8�4��³:�:��¿��+�M�4��³?�+³>�#³?��¢¼�� =w�}��³¢�³yx8���\��³:���:�+��³£\��³:�4�4����³����4�+£r¤T¾Z�~x8�?�:�+�\wB�)¿��+�Å�4��³E¿��� <�¬�} <�8w|x8¡ÍË8 <w�³:���} <x8¡|x8w��tx8�:�3³?¡·³?�4x0�} =�+w|x8¡£\�+³?�4���\��³v�\���+£'�:�+�4�+³?�:�4¡=¦8Ër�+w�³l���\�+�\¡=��3±w\�­ÄÕ�4��³G��¦�w|x8¢o <���M³:�|xy�� <�+��8¿Å�}��³l�8�+ <��ß׿��}x0�:�} =�+wzx8w\�÷|�­Ä�ß�9±�|x0¡< =��¦t�\ <�!�}�4 =�\���4 <�+wNx8w��z�}��³�¢¼x8�4��÷|��îzx8¡<�+w��v�4��³7��³yx0��³?�'�+³?�¬�} <�8wr¤�ô =w\�3³>�4��³?�+³lx8�+³�w\�0�3±w\�­Ä�wr˱�}��³��:�+wB�}�4 =�\���4 <�+w\�Å�0¿��4��³�w\�+wjß×�+�}xy�� =�}x0�} =�+w|x8¡�£\�+³?�4���\��³E�\���+£\��x8��³�³:���4 <¢¼x0�#³:�o =wvx>9��\x8�4  ß���}x0�} =��¿ax8���\ <�+w¯¿����+¢Ô�4��³g¢�³?x8�4����³?�N�+��³:���4 <¢¼x0�#³:�¯ <w\�!�2x8wB�2x0w�³?�+���M�8x0¡<��³:���8¿Ã¢�x8����÷|�jî�Ë|9±�|x8¡= =��¦+Ë�+�8 <�¯¿��}x8�¬�} =�+w�x8w\�¯�}��³g���+ <¡= <w\��ß����+�\w\�|x0��¦v£��+�4 J�} <�8wNx8�?;

∆Pfr,1−φ(t) = zbb(t)fMC,i(t)

2

2DCρl,

 A�¤H9³A8«

∆Pfr,2−φ = (LC − zbb(t))fMC,i(t)

2

2DCρl

ϕ, A�¤H9­C+«

Ä���³:��³g�}��³>��Ĩ�Rß�£\�\x8��³g¢l�\¡J�} =£\¡< ·³?�ϕ�\�� <w\�G�4��³7-eó�Àû¢o����³?¡r =���+ =��³?wzx8�

ϕ = 1 + ( ρl

ρg− 1) < χ >2−φ (t)

∆Pacc = MC,i(t)2(

1

ρl

− χ2ex(t)

αex(t)ρg

− (1 − χex(t))2

(1 − αex(t))ρl

), A�¤H9<;+«

¾���³� <w\�!�2x8wB�}x8w�³?�8�\���0x8¡<��³?�E�8¿zbb

Ëαex

x8w\�χex

 <w��}��³~x8���­��³�³?9±�|x0�4 <�+w����yx0w'�M³��+���}x8 <w�³:�³? J�}��³:�G�\�4 =w\���}��³N9±�|x8¡= =��¦K£��4�8Ç|¡·³t¿��4�+¢ óÅ9�¤¨A¤89­��Ë��+�G���4 <w��Ö�4��³¯�+�+ =�ߣ��4�8Ç|¡·³t¿��4�+¢]ó�9�¤�A¤89y/\¤¾���³��?�+�+³�ß�xy��³?�}x0�g³?���+�+ =��¿��4x8�:�4 <�+w� <����³:w\�8�#³:���B¦

< α >∆P,χ

¿��+���}��³g¿��+��¢�³:�E¢�³:�4�\���rË�x8w\�z�±¦< α >∆P,α

¿��+�M�}��³g¡<x0�4��³?�M¢�³:�4�\���¤ÅÉ×� =���yx8¡=�?�\¡<x0�#³:�Nx8�

< α >∆P,..=ρlLCg − (∆Pmes − ∆Pfr,1−φ − ∆Pfr,2−φ − ∆Pacc)

LCg(ρl − ρg).

 A�¤c�8�+«É�w'�4��³G9±�|x8�4  ß��!�2x0�4 <�Gx8£�£\�4�Bx0�2��ÄÙ³G <�8w\�+��³��}��³G�:�+wB�}�4 =�\���4 <�+w'�0¿��4��³G <w�³?���4 �x8¡Ã£\�+³?�4���\��³v�\���+£

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C − z3bb

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C − z4bb

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. A�¤c�+�8«

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K [ P [r]+_ W  0Xa`cbo 0d o!U i�Xs ?e´²Bi o e »yQ á�}��³7¡<x0�4��³?���|x0��xv¡< =¢¼ J�#³?���}x8w\��³8¤�¾���³?�+³:¿��+�+³8Ë� <w¯�}��³7�4�}x8w\�!¿�³?��¿��\w\�¬�} =�+w\�

G−1sen

x0w\�G−1

ps

�³?�� <��³:��}��³)�?�8¢¼£Â³?w\�4x0�} =w\�eñL³?����Äq³Mx8£\£\¡J¦~x£��+¡·³��4�|x0�ÃÇ|¡=��³?���T�+���Z�}��³¨�\ <�!�}�\���\ <w����\ =�+�jß׿��+³?9±��³:w\�:¦�w\�+ =��³8;

G−1 =1 + sτsen1 + sτp

, A�¤c�8D+«

Ä���³:��³τsen

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 �¤F�BOo�¢ß��¤H9l�}«E�}�\x0��Ç|¡J�#³:�4 <w��  ���\£\£\�+³?���4 <�8w�«���:�?�\�����+w\¡J¦zx8���­��³~�}��³�¿���³?9±��³:w\�:¦��}x8w��g³l�8¿��+��� <wB��³?��³:���?¤�½£\£\¡J¦ =w\� ß×�4�}x8w\�!¿��+�4¢  ï��BxV�2x�Ë'9?;+CBA+«´Ë�óÅ9�¤�A�¤c�8DG�:�+�4�+³?�4£��+w\���E =wN�\ <���?��³¬�#³>�} =¢�³��4�

(Gz)−1 =1 − e

∆tτp

1 − e∆t

τsen

1 − e∆t

τsen z−1

1 − e∆tτp z−1

, A�¤c�0/B«

Ä���³:��³∆t

 =�>�}��³o�}x8¢o£\¡= <w\�t�4 <¢�³o�0¿)�}��³%ò>L�¤�É�w��yx8�+³��8¿¨�}��³o£��­ÄÙ³?���4�\£\£�¡=¦+ËZx8w�½�õÀz½  �Ëc�8«¢o���³:¡�Ä)x8�~Ç��4�#³:�K�}���4��³��4�}x8w\�!¿�³?�~¿���w\�:�4 <�+w¥x0w\�K =�4�~ =w±��³?����³tÄ)x8�G�+�4 =�+ <w\x8¡<¡J¦�£\���+£��+��³:�K�}�'�³�\�+³?�K¿��+�7�?�+¢o£Â³?w\�4x0�} =w\�z =w��4��³pò>L �B¦ §�+3Öx8w�����x8wK��³?�l-x8�g³:w  9?;=;=;B«´¤�¾��� <�7 <�7��³?£�¡�x8�L³?��B¦Nx8w�óÅ9�¤�A�¤c�0/G��¦�£Â³7�0¿T�:�+�4�+³?�:�4 <�+wNw\�0���+w\¡=¦¼�}�ox8�2�\ ·³:��³7�4��³7x0¿��+��³:¢�³:wB�} <�8w�³?�¯w\�8 <��³g�+³?�\�\�¬�} =�+w�\���¨�}��³�½�õÀz½Ð¢o���³?¡��|x8�Mx0¡<�4�~x~�4¡= <�+�B�¨w�³?�+x0�} J�g³��� �x8�)x0��ñL³?�4��¿���³?9±��³:w\�:¦8¤qóÅ9�¤|A�¤c�0/��\��³?�Mw\�0��|xy�g³g�}�� <��£\���+�\¡K³:¢z¤

½w\�8�}��³?�Ã�?�+¢o£M³:w\�}xV�} <w��E�4�}x8w\�!¿�³?��¿��\w\�¬�} <�8w� =w7�4��³qò�L§ <�(GF,D)−1 ¤Z¾��\ <�à<�� <¢o£\¡·³?¢�³?wB�#³:�7 =w�?�8¢l�\ <w\x0�} =�+w7Ä� J�}�

GF

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dn/dt�#³:�4¢  <w[ó�9�¤"A¤H9� <�7w�³?�+¡·³?�¬�#³?��Ë"Ä��\ <�2�¥ =�7�0x8¡= <��¿��8�7�4��³t¡<�­Ä�ßÍ¿���³?9±��³:w\�:¦���³:�+ <�8w§ <wB��³?��³:���4 <w\��¿��8�ì¨ÓþõÜ���}x8�\ =¡< =��¦lx8w\�o¿��+����³yx0�:�} J�� =�} ·³?���4¢¼x8¡=¡K³?�"�4�|x8w�9�: Â

ρ = βeff

«  -¢³:�4�4 =�23�Ë�9<;+A]9³«¬¤T¾��\ <��¡< =¢¼ J�}��}��³G¢�x�î =¢l�\¢ �+�+ =�jß��+³yx8�¬�} =�� J��¦��:�j³2R¼�: K³:w±�>�4�|x0�g�?x8w��M³l�0x8¡= <�\¡J¦z����³?�Ö�\�\�� <w\�t�4��³G�4 =¢l�\¡<x0�} =�+wr¤@w���³?�T�4�\ <�T�?�+w\�� =�} =�+w\�Ã�8¿�¡< =¢¼ J�#³:���+³yx8�¬�} =�� J��¦��2�\x8w\�g³:�?Ë+�}��³M�4¢¼x8¡<¡��}x0¢¼£\¡= <w\�E <wB��³?���0x8¡��8¿

∆t = 25¢o�~x8£�£\¡< ·³?�Ö <w��}��³%ò>LC³?w\���\��³:�Gxz���URo�? ·³?wB�}¡J¦���¢�x0¡<¡T�4 <¢�³o�!�#³:£§¿��+�7�4�+¡J� =w\��w���¢�³:�4 <�?x8¡<¡J¦��4��³w�³:���}���+w\ <�Ƴ:9±�|x0�} =�+w\�:¤

½wÞ <¢o£��8���2x0w±�v£��+ =w±�¼ <�v�}��³��4�?x8¡< =w\�§�0¿��}��³zw�³?��}�4�8w\ <�:�¼Ä���³:wÜ�+w�³��� <¢l��¡�x0��³?�¼x8wÞx8�¬�}�|x0¡ì¨ÓþõÜÄ� =�4��ò�óTôÉ�õÏóß�\�� <w\���}��³�x8���4 =Ç|�: �x8¡|¿�³3³:�\�|x8�23¼x8�M�� <�4�:�\�4�+³?�¯�B¦X§�+3¼x8w\����x0wt��³?�)-�x8��³?w 9?;=;=;B«´¤ ò���³¯�}���}��³¯�\ =IM³?�+³?wB�o�2�|x8w\w�³:¡��}�}x0w\�4 J�G�} <¢�³?�1ßg�}��³N�2�|x8�4x8�:��³?�� <���4 <�t�4 <¢�³��}�|xV�v£\¡�xy¦��x8wÞ =¢¼£��+�!�2x8wB�v�4�8¡K³N¿��+�¼��³?w\�� =��¦�ß×Ä)xy�g³��+���? <¡=¡�x0�4 <�+w��{ßl =w£ò�óTôÉ�õÏóÔx8w\�Þ =wÝ�}��³ðì¨ÓþõÈ�}�|xV�� =��4 =¢l�\¡<x0�#³:�rË��+w�³7�|x8��4�t�4�?x8¡K³g�}��³~£��+ <wB�+ß×3± <w�³¬�} <�X³:9��\x0�} =�+w\�?¤�¾��\ =���?x8w'�³��\�8w�³~�B¦z��³:���} =w\�¼�4��³Nt = λt

�\ <¢�³?w��4 <�8w\¡K³:�4�)�8�4�+�\£t¿��8�¨�}��³��4 =¢l�\¡�xV�} <�8wo�4�l�}��³��4x8¢�³��0x8¡<��³�x8�M¿��+���}��³��+³yx8�¬�}�+�  §�83x8w\�N��x8w���³?�E-x8�g³?w�Ë�9<;=;=;B«´¤�5|�+��³�î�x8¢o£\¡K³0Ë�xG£\�4�+£Â³?�����yx8¡= <w\�v <��x0�2�\ K³¬�g³?��¿��+�M�}��³{ò�����³¬ÄMx+x0�4���³?x8�:�4�+�Å =¿��+w�³��\��³:�¨x

λ =wl�}��³��� <¢l�\¡<x0�} =�+w��4�|x0�Å =�q9+¤j/±A�} =¢�³:�"¡�x8���g³?�Z�}�|x8wv =w�ò����³:Ä)x+x8�4��Ë��� <w\�L³

�}��³��4�}x8w��4 =���4 <¢�³M <w�ò�óTôÉ�õÏóK <�Å�4¢¼x8¡=¡K³?�T�±¦ox>¿ax8�¬�}�+���8¿���¤Hã+C  §�83vx8w\�v��x8w¼��³?��-�x8��³?wrË:9<;6;=;B«¬¤% å�� à »X#�ë��Tì�, ë�è¦���gé¬�ªë�ëÃê¯é*�ÃëÓÓ³��|xy�g³��yx8���4 ·³?�G�+���"¢�³?x8�4�\�+³?¢�³?wB�}�"�4���#³:���Å�}��³��\ =IM³?�+³?wB�Å�+�+ =�jß׿��4x8�:�4 <�+w���³:�?�+w\�!�}���\�:�4 <�+wv¢�³:�}��ß���\�Å£\�4�8£��+�+³?�v <wl�4��³�£\�+³:�� <�+���Å��³?�¬�} =�+wox8w\�G�}����³?�����\�­Äß�}��³�x0���} JÇ|�? <x8¡±�+�+ =�jß��+³yx8�¬�} =�� J��¦�¿�³L³?�\�|x0�23

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»­Q=@ RTSVUBW<o  0X K [�]B_ W  VX.`FbA Vd o eEfd o2S  Gd� 0² o X<f�d+` u B o2S  VXÍb U i S kVº�X U ²BiH` u e o!U±h `FiH` o k�4 =¢l�\¡<x0�} =�+w�Ä)�8�43±�ZÄ� J�}���4��³?�+³)¢�³:�4�\����?¤Ã½��"x���³:¢¼ =w\��³:�?˳�}��³¨�4  îg�8�+ <�7��³:�?�+w����}���\�:�4 <�+w~¢�³¬�}�\���\�?Ë <wB�4�4���\�\�3³:�z =wt�}��³g£\�+³:�� <�8�\����³?�¬�} =�+wrË�x8�+³7���\¢o¢�x8�� KñL³?�¯ <wN¾Zx8�\¡·³7A¤H98;

À�³:�4�\��� ìMx8�+³?���8w w\�+w�ß��+�4x­�� J�2x0�4 <�+w|x0¡< α >C£\�+³?���4�\�+³~�\���+£\�  <���+ J�g³?w��B¦

αpro,χ χ(z, t) = a0 + a1z + a2z2 ß ó�9±�:¤�A¤H969g�4� A¤89­D

αpro,α α(z, t) = a0 + a1z + a2z2 ß óÅ9�¤�A¤H9?/

α∆P,gr ∆Pmes

ß óÅ9�¤�A¤H9yãα∆P,χ ∆Pmes

¿����+¢χpro,χ(z, t)

óÅ9�¤�A¤F�8�α∆P,α ∆Pmes

¿��4�+¢αpro,α(z, t)

óÅ9�¤�A¤F�8�αcom α(z, t) = a0 + a1z + a2z

2 + a3z3 ¿��4�+¢

αpro,α(z, t)óÅ9�¤�A¤F�]9

¾Zx8�\¡·³�A¤H98;Tô�\¢o¢�x8�!¦��0¿Z�4��³g�4  ît�+�+ =�jß׿��4x8�:�4 <�+wt�+³?�:�+w\���4�4�\�¬�} =�+wz¢�³:�4�\���\�?¤

¾���³¦³'î£M³:�4 <¢�³?wB�4�>�|xy�g³v�M³L³?w��yx0�4�4 ·³?���+��>¿��+���}����³3³l¿��� <�¬�} <�8w'�\ <�!�}�� <�\���4 <�+w��� <w'�4��³l¿ax8�: <¡< J��¦�}����³:£\��³:��³:w±�Gx8¡<¡"£��+���4 <��¡K³G�}��³:�4¢¼x8¡ ß×�B¦���}x8�\¡= <�l�!�2x8�� <¡< J��¦��:�+w\�\ J�} =�+w\�g <wÓò�óTôÉ�õÏó�¤Ã¾���³:��³¼�4�\��³L³�yx0��³?�x8�+³8;9+¤�½Ý�\ <�+�7¿��4 =�:�} =�+w7��³:���} =w\� Â

Kr,e = 80«��8¿\�}��³M�4 =��³?��ßo³'î� J�T�+³?�� <���}x8w\�L³�³?¡·³?¢�³?wB�T =wl�?�8¢l�\ <w\x0�} =�+w

Ä� J�}�'x�ñ3³:�4�RßÍ¿��4 =�:�} =�+wN��³¬�4�} =w\�txV��4��³��:�+��³'ß� =w\¡K³¬�E�0x8¡J�g³ ÂKC,i = 0

«M��³:£\��³:��³?wB�4 <w\���4��³~¡·³yx8�!��!�2x8�\¡·³v�4 =�4�|x0�4 <�+w�¿��4�8¢ �}��³v�}��³:�4¢¼x8¡ ß×�B¦���}x8�\¡= <�l£��+ =w±�7�8¿¨�� K³:Ä Â ��³L³tL)�\x8£��#³:�lDB«´ËÃÄ� J�}��x�+³?¡�xV�} =��³?¡J¦�¡=�³Ä��?���+¡<x8wB��÷|�­Ä��}xV�#³8¤

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¾���³αcom

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αV

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αV α∆P,χ αpro,χ

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x8w����4��³αpro,χ

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αV

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x0�^�4��³"¿���³:9���³?w\�¬¦�Ä���³?�+³arg(|αV |GRGFGA)L

180◦¤Ùô =w\�3³

GR

 =��x8¡=Ä)xy¦����4��³>�}x0¢�³� =wt�}��³>¿�³L³?�\�|x0�23t�4 =¢l�\¡�xV�} <�8wr˱ =�� =��³?w\�8�\�+�N�}�¦³�î�x8¢o <w�³�}��³E£��|x8��³Ex8w��o�4��³�¢�x8�8w\ =�4�\��³M�8¿

GFGA

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G<α>rec,P

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x8w����4��³G<α>pro,χ,P

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< α >∆P,χ

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48◦«vx8w\�Ý�4�±�\���}��³z£\�\x8��³'¢¼x8���+ <w� <�o�?�8w\�4 =��³?�4x8�\¡=¦���¢�x0¡<¡K³:�l¿��+�v�}�|x0�¼¢�³:�}����r¤

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G<α>rec,P

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< α >∆P,gr

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Kr,e = 80ËKC,i = 0

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dn(t)

dt=ρ(t) − β

Λn(t) + λc(t),

 ½~¤89³«dc(t)

dt=β

Λn(t) − λc(t).

 ½~¤qp+«r���xÀþ��!��v�~4�¬|J�Az

d

dt

q′′(t)

q′′o=

1

τf[q′(t)

q′o− q′′

q′′o],

 ½�¤qs+«Ä���f:�tf

q′′(t) = kf [Tf (t) − Tsat]¤

u¹�y|ÒþJ|Jv�}v6t�y�.v���~����Ú�!��v�~��¬|Ò�Azdzbb(t)

dt= 2[

MC,i(t)

ρl− q′(t)zbb(t)

ρlAC(hf − hC,i)].

 ½�¤xwB«

y ���Þx&wy�Z|J���!��v�~4�¬|J�Azd < α(t) >C

dt=MC,e(t) −MC,i(t)

(ρf − ρg)LC,

 ½{z}|�~

MC,i(t) = MC,e(t)[1 +ρf − ρg

ρgχC,e(t)] −

(ρf − ρg)

ρg

[LC − zbb(t)]q′(t)

AC(hg − hf),

 ½{zFãc~

< α(t) >C=LC − zbb(t)

LC

ρf

ρf − ρg{1 − ρg

(ρf − ρg)χC,e(t)ln[1 +

ρf − ρg

ρgχC,e(t)]}.

 ½�zq�c~

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nth ���M�tfk�'`��@l�fd < α(t) >r,n

dt=Mr,n(t) −Mr,n−1(t)

ρf − ρg

Nr

Lr, ��� zqbc~

Mr,n−1(t)[1 +ρf − ρg

ρgχr,n−1(t)] = Mr,n(t)[1 +

ρf − ρg

ρgχr,n(t)], ��� z�; ~

< α(t) >r,n=ρf

ρf − ρg

{1− ρg

(ρf − ρg)(χr,n(t) − χr,n−1(t))ln[1+

ρf − ρg

ρg

χr,n(t) − χr,n−1(t)

1 + χr,n−1(t)ρf−ρg

ρg

]},

��� zH9��c~� ��fk�tf Nr

�M�Jjt��f)`�n� <¡�fa�[��¢3�t�M��fa�[`��@l�fa�kz

�¸~:z?zH��£%�A����xÀv�z?|ò{-� �!��v�~��¬|Ò�Az¤'��f¥ ¦^����¨§?©�n�G\lQfa`����Lj«ª\fk¬�n4^�j��L�c`\�L��­c�R®cfa`¯�L ¦°Q±M�M²k�Ljt±LªN¡�ª³j��Qf¥�M` j�fk­c��^�±I X�c Xfa` j�n� ´fk¬@n�^�j��L�c`^�±L�c`�­<j��Qfg²k±M�c��falS`4^�jtn���^�±µ§«²k�M�t²kn�±m^+j��M��`¦±L���c°io

∆PC(t) + ∆Pr(t) + ∆Pd(t) = 0, ��� z89=9�~� ��fk�tf_jt��f¶l��Rhifk�tfa` jIj«ª�°�fa�·��¢A°��tfk�t��n��tf¸l����c°��·^�²a²k�cn�` j�fkl¹¢����I�L`¦j��Qf¶ ¦�@l�fk±�^��tf_��n� X º^����MKkfalº�L`j��Qf)¢���±M±M� � �L`�­�j�^�¡�±Mf�o

»«`�fa�¨j��M^>²k�c�tfzbb(t)

dMC,i(t)

dt+ [LC − zbb(t)]

dMC,e(t)

dt+

[MC,i(t) −MC,e(t)]dzbb(t)

dt»«`�fk��j��M^��t�M��fa� ∑Nr

n=1Lr

Nr

d<M>(t)r,n

dt»«`Qfa��jt�m^�l�� � `�²k�c ¦fk�(L

A)dΦ(t)

dt� ²a²kfa±Lfa��^+j��M��`S²k�c�tf M2C,e(t)

ρfϕ2[χC,e(t)] −

M2C,i(t)

ρf

� ²a²kfa±Lfa��^+j��M��`S���M��fa� M2r,e(t)

ρfϕ2[χr,e(t)] −

M2r,i(t)

ρfϕ2[χr,i(t)]

� ²a²afk±Mfk��^�jt�M�c`¹l�� � `�²k�c ¦fk� Φ2(t)2ρf

( 1A2

d,e

− 1A2

d,i

)¼ ��^½®@�Lj«ªF²k�c�tfLCg[ρf(1− < α(t) >C) + ρg < α(t) >C ]¼ ��^½®@�Lj«ª¥���M��fa� ∑Nr

n=1 Lrg[ρf(1− < α(t) >r,n) + ρg < α(t) >r,n]¼ �t^�®@�Rj«ª¥l�� � `�²k�c ¦fk� −ρfg(LC + Lr)¾_�L��j����M¡�n�j�fal¹¢��t�L²kjt�M�c`¥²k�c�tfzbb(t)

fC

2DC

M2C,i(t)

ρf+ [LC − zbb(t)]

fC

2DC

M2C,e(t)

ρfϕ2[1

2χC,e(t)]¾_�L��j����M¡�n�j�falF¢����M²kjt�M�c`F���M��fa� ∑Nr

n=1Lr

Nr

fr

2Dr

<M(t)>2r,n

ρfϕ2[< χ(t) >r,n]¿A�@²½^�±i¢��t�L²kj��L�c`F�M`Q±MfkjJ²a�c��f

KC,iM2

C,i(t)

2ρf¿A�@²½^�±i¢��t�L²kj��L�c`FfHG��Rj[²a�c��fKC,e

M2C,e(t)

2ρfϕ2[χC,e(t)]¿!��²a^�±i¢��t�L²kjt�M�c`Ff-GQ�Rj[�t�L�tfa�

Kr,eM2

r,e(t)

2ρfϕ2[χr,e(t)]¿!�@²½^�±i¢����M²Hj��M��`F�M`�±Lfkj'l�� � `�²k�c Xfa�

Kd,iM2

d,i(t)

2ρf

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À �ÂÁ���T��mÃ���Ä�Å� ��!Å«� �+� o �Æ�Q��Ķ��ÄÁ ½ÇS�q� o �� ¸Å«�  ½ÈQ�� ��+�-É?B�Çc�Q�_Ãc�}��à � �+�m� Ã+�+� ʽÁ KUÌË � ` �4�g͹Î�b Y � b�ÏS͹ÐIÑAÒ V ÍSÎ ÏSÎ Y[W ÒaÍ Ñ/Ó Y b�Ô Y[Z Ï Y ÍSÐ�ÕXÖ WFV�× Ø ÒaÍ

ØgÙ¹Ù Ô V{Ø Ð�Ó¤'��fv¢��c±M±L� � �M`�­Újt��^�`Q��¢�fa�F¢�n�`Q²kj��L�c`��¹^�°Q°�fa^��t�L`�­.�M`Bj���fv¡�±L��²�ÛCl��m^�­c��^�  ��¢gÜ4­cn���fÚp@z}p\²½^�`Ý¡�fl�fk�t�L®�fal.¢��t�c ´j��Qf¹^�¡���®�fSfk¬�n4^�j��L�c`��kzÚ¤'��f¹Kafk�t��§?°�� � fa����f½^�²Hj��L®@�Rj«ªÞjt��^�`��¨¢�fa��¢�n�`�²Hj��L�c`¯l�fa���L®�fal¢��t�� ßj��Qfg°��c�L`�j¨§«Û��M`Qfkj��L²¶fa¬�n4^+j��M��`��[�M�'­c�R®cfa`S^��'¢��c±L±M� � �ao

GR =δPPo

δρ=

s+ λ

Λs2 + (λΛ + β)s. ��� zLà�p�~

¤'��f¸j��t^�`��¨¢�fa�'¢�n�`�²Hj��M��`SlQfa�t²k�t�L¡��M`�­�jt��f)��f½^�j[jt��^�`��¨¢�fa�'¢��t�� ß¢�n�fk±�j��>²a�@�c±m^�`�j[�L�

GF =

δq′′

q′′oδPPo

=1

τf

1

s+ 1τf

; ��� zLà�sc~¤'��f¶jt��^�`��¨¢�fa�·¢�nQ`�²kjt�M�c`º¢����c áj���f_��f½^�j·©4n�G¥^�`�l¥¢��t�� âjt��f¶²a���tfH§?�M`�±LfkjI º^��t�I©�n�G¥jt��j���f_¡��c�L±M�L`�­�§¡��cn�`�l4^���ªF°��c�t�Rj��L�c`¹^��tf

Gzbb,q′′ =

δzbb

zbb,o

δq′′

q′′o

=2

τnb

1

s + 1τnb

, ��� zLà½w ~� ��fk�tf

τnb =zbb,oρl

MC,i ã^�`�lGzbb,MC,i

= −Gzbb,q′′ ; ��� zLà�|�~¤'��f>j��t^�`���¢�fk�g¢�nQ`�²kjt�M�c`v¢��t�c äj���fX��f½^+j{©4n@GÞ^�`�lv¢��t�c åjt��fX²a�c��fH§«�L`�±MfHj) º^��t�)©4n�Gvj��¹j��Qf¦²k�c�tf-§^½®cfk��^�­cfklN®��c�MlF¢���^�²kj��L�c`¹^���f

Gα,q′′ =

δ<α>C

<α>C,o

δq′′

q′′o

=q′′

o

ACH < α >o

1

s+ 1τbb

, ��� zLà�æc~

� ��fk�tfτbb =

−H(L−zbb,o)

2MC,i(hl−hg) ∂<χ>∂<α> ç

H = (ρghg − ρlhl) + [(1 − 2 < χ >o)hl + 2 < χ >o hg](ρl − ρg) ã^�`�lGα,MC,i

= −Gα,q′′ ; ��� zLà���~¤'��f)j��t^�`���¢�fk�'¢�n�`�²kjt�M�c`¹¢��t�� ßj��Qf{¡��c�M±L�M`�­+§«¡��cn�`�l4^���ª>°��c�t�Rj��M��`¥j��>j���f)²a���tfH§«^½®cfa�t^�­cfklN®c���Ml¹¢���^�²-§j��L�c`F�M�

Gα,zbb=

δ<α>C

<α>C,o

δzbb

zbb,o

=zbb,o

LC − zbb,o

−µ− 1τbb

s+ 1τbb

, ��� zLà�bc~� ��fk�tf

µ = q′o

ACH<α>o ã

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Ê�Ácè À � �^ ��+Ç�� � À ��é[�� ��s aÇQ�+�1 ½Ç�ê?� ��Ç^ �����QÇ^ +�¤'��f'j��t^�`��¨¢�fa��¢�n�`�²Hj��L�c`�¢��t�c $j���f'²k�c�tf-§�^½®cfk��^�­cfklX®��c�Ml�¢��t^�²kjt�M�c`>^�`Ql>¢����c ëjt��f[¡����M±M�L`�­�§?¡��cnQ`�l4^��¨ª°��c�t�Rj��M��`¥j���j���f)²k�c�tf-§«�M`Q±MfkjJ º^����J©4n�GN^���f

GMC,i,α =

δMC,i

MC,i,o

δ<α>C

<α>C,o

=[(LC − zbb,o + Lr

AC

Ar)s+K1]

∂MC,e

∂<α>C+ Core+Riser

(zbb,o + (L− zbb,o)∂MC,e

∂MC,i+ Lr

AC

Ar+ L

AdAC)s+K1

∂MC,e

∂MC,i+K2

��� zLà�ìc~^�`�l

GMC,i,zbb=

δMC,i

MC,i,o

δzbb

zbb,o

=[(LC − zbb,o + Lr

AC

Ar)s+K1]

∂MC,e

∂zbb+

∂∆Pfr,C

∂zbb+

∂∆Pgr,C

∂zbb

(zbb,o + (L− zbb,o)∂MC,e

∂MC,i+ Lr

AC

Ar+ L

AdAC)s+K1

∂MC,e

∂MC,i+K2

,

��� z}p��c~� ��fk�tf

Core =∂∆Pacc,C

∂<α>C+

∂∆Pfr,C

∂<α>C+

∂∆Pgr,C

∂<α>C+

∂∆Pfr,C,e

∂<α>C çRiser = (

∂∆Pfr,r,e

∂<α>r+

∂∆Pfr,r

∂<α>r+ ∂∆Pacc,r

∂<α>r+ ∂∆Pgr,r

∂<α>r+

∂∆Pin,r

∂<α>r) ∂<α>r

∂<α>C çK1 =

∂∆Pacc,C

∂MC,e+

∂∆Pfr,C

∂MC,e+

∂∆Pfr,C,e

∂MC,e+ (

∂∆Pfr,r

∂MC,e+

∂∆Pfr,r,e

∂MC,e)AC

Ar çK2 =

∂∆Pacc,C

∂MC,i+

∂∆Pfr,C

∂MC,i+

∂∆Pacc,d

∂MC,i+

∂∆Pfr,d,i

∂MC,i

z¤'��f ∂∆P

∂M ç ∂∆P∂<α> ç ∂∆P

∂zbb

lQª@`4^� X�M²J°���fa���tn���fl����c°>l�fa���L®�^�jt�L®cfk�P^�°�°�f½^����M`�­¸�L`GMC,i,α

^�`�lGMC,i,zbb²½^�`Ý¡�fvl�fa���L®cfklÝ¢����c  j��Qf³l�ª�`�^� ¦�L²�°��tfk�t��n��tfÞl��t�c°íj�fk�t X�¹±M�M�¨j�fklî�L`Bj���fÞ^�¡���®�f�j�^�¡�±Lfv�M`î^��jt��^��L­c� jt¢��c� � ^��tl¹ º^�`�`�fa�kz

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ï ðñð ò7óñôñõ4ö ÷

øâùäúXû ò7ü ð´ý$þ5ýëü ò û ò7þ ú

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[mm]à�bc��� bcsc�l��M^� Xfkj�fk�J�t�@l

[mm]à�sQzq| æQz}p�s^���f½^���¢�^<¢�n�fa±A^����tfk <¡�±Lª

[m2]��zq�c��æcìcbQà �Qzx�c�Qà�����æ`�n� <¡�fa�[��¢�^����tfa �¡�±M�Lfa� à�æ�w à���M�tfk�'±Mfk`�­�j��

[m]p�zxb�w ®�^��t�m^�¡�±Mf¶¡�fkj � fafk`ÚàczRà{^�`�lvàczxì^���f½^��t�L�tfk�

[m2]p�zq|�b �Qzx�c�cs p�s �±Lfa`�­�jt�¹l�� � `�²a�c Xfa�

[m]o^�±M��`�­��t�L�tfa� p�zxb�w ®�^��t�m^�¡�±Mf¶¡�fkj � fafk`ÚàczRà{^�`�lvàczxì^�±M��`�­�²a�c��f p�zx�Qà � ��faf���fa²Hj��M��`Ns�zLàczxs ~^���f½^�l�� � `�²k�c ¦fk�

[m2]o^�±M��`�­��t�L�tfa� sQzq|cp ®�^��¨ª@�M`�­ � ��faf���fk²kj��L�c`NsQzLà�zqs ~^�±M��`�­�²a�c��f p�zxæ p ®�^��¨ª@�M`�­ � ��faf���fk²kj��L�c`NsQzLà�zqs ~fk±Mfk®�^�jt�M�c`F��¢3¢�fkfal � ^�j�fk���°4^���­cfa�¢����c ßjt�c°¹��¢3jt��f)²a�c��f�� �� p�zRà½w àcz}p

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sQzÂw æ ®�^��t�M^�¡�±Mf�o3.0 −∞ � �L`�±MfHjJ®�^�±L®�f�~²a���tf)f/.��Lj

ç KC,e

sQzx� p sQzq�cp�t�L�tfk�'f/.��Ljç Kr,e

àczx� ®�^��t�m^�¡�±Mf�o15.7 −∞ � f0.��Lj'®�^�±L®�f�~l�� � `�²k�c ¦fk�[�M`�±Lfkj

ç Kd,i

àczx� àczLà�|c|l��L��j����M¡�n�j�falF¢����M²kjt�M�c`¦¢�^�²kjt�c�'²a�c��fç fC

�Qzx�Qà�æ�w �Qzq�cp�àl��L��j����M¡�n�j�falF¢����M²kjt�M�c`¦¢�^�²kjt�c�'�t�L�tfa�ç fr

�Qzx�Qà�æ�w �Qzq��scì

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¾_��lQf � ^c^��tl ¾G�H�@»��I�°���fa���tn���f[bar]

�c|�zq| àcà�zqæ ¦^��t�J©�n�.¹°�fa� ^��t��fa <¡Q±Lª[kgm−2s−1]

à��c��æ àcà½s �^½®cfk��^�­�f{^��t�tfk <¡�±RªF°�� � fa� [kW ]àcà�à�æ pcp@zqs²k�c�tf)�M`Q±MfkjJ�tn�¡�²a�@�c±M�L`�­

[K]| p¢�fkfal � ^�j�fk�'j�fa X°�fa��^+j�n���f

[K]w ��b p�æ�b�L`�±MfHjJ®cfk±M�@²a�Lj«ª

[ms−1]àczxs � �Qzxìcs²��4^�`�`�fa±!jt��^�`����LjJjt�M Xf

[s]àczxsQà �Qzxbcì

:;�) -�"� ����4<6�JLKNM=��>OJ<B <E�P�) ¾_�@l�f � ^c^��tl ¾�����»��I�¢�n�fa±�jt�M Xf¶²a�c`Q��j�^�`�j

[s]p@zLàcà �Qzq|

ξkf [Js−1m−1K−1] 9.33 · 105 5.69 · 103

β�Qzx�c�cæ�à §

λ [s−1]�Qzx�cb�w §

Λ [s−1] 5 · 10−5 §rD [K−1] −2 · 10−5 §

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Ê-1cÁ ÀOb)b  �c+Ç�d egfAh�i�jlk À dmc b)n 7Ho,p  È qe�Ã'r b p  ¶Å�s)tHuwvB5%xzy�v

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Ê1$1

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Ê-1!{ ÀOb)b  �c+Ç�d egfAh�i�jlk À dmc b)n 7Ho,p  È qe�Ã'r b p  ¶Å�s)tHuwvB5%xzy�v

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A²k�t�c���¨§?���a² ~ �L�c`6��±�©4� � �����P�

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C²k�c`�� ~ ��` ~ ��¢�°Q�t�c°��c� ~ �M�c`D��±M� ~ ª −

C(R)²a�c�����a±�� ~ �L�c`F���Q  −

CD

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�Q�M ��a`����M�c`F��¢ ~ �B��� ~�~ ����² ~ �c� −��`D�H§?­c�t�$�Q°��Q�z�,���t�L�c`¹²a�+�9�X²a�z�a` ~ m� ª+�����!��±M�L²������� �� ~ �a� m

D̂�B�a� ~ ����² ~ �L�c`N��°,�k��� ~ �c� −

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G0�F��.��M±M������ª ~ ����`��¨¢��a�J¢���`�² ~ �L�c` −

G1�F��.��M±M������ª ~ ����`��¨¢��a�J¢���`�² ~ �L�c` −

G2

�F��.��M±M������ª ~ ����`��¨¢��a�J¢���`�² ~ �L�c` −G3

�F��.��M±M������ª ~ ����`��¨¢��a�J¢���`�² ~ �L�c` −GA

`Q�c�t ���±M�z�P�9� ~ ����`���¢��k�J¢���`�² ~ �M�c`F¢����c  �D�P� ~ ©6��. ~ �>®��c���F¢�����² ~ �M�c` −GF

`Q�c�t ���±M�z�P�9� ~ ����`���¢��k�J¢���`�² ~ �M�c`F¢����c  °�� � �a� ~ �X�B�� ~ ©6��. −GR

�9�a���¦°�� � �k������² ~ �L®@� ~ ª ~ ����`��¨¢��a�'¢���`�² ~ �M��` −GT

²k±M�c���P��§?±M�@�c° ~ ����`��¨¢��a�'¢���`�² ~ �M��`¹¢����c ��0. ~ �a��`6��±A���P��² ~ �L®@� ~ ª ~ �>°�� � �a� −Gx,y ~ ����`Q��¢��a�'¢���`Q² ~ �L�c`F¢��t�c âª ~ ��. −h

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H�F��.��M±M������ªX®F���t����¡�±z�

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kf¢��B�a±!�D�P� ~�~ ����`���¢��k� ²k���/�X²a���k` ~ Js−1K−1m−2

K¢����M² ~ �M��`¥¢*��² ~ �c� −� �c±M X�c­c���t��®g�k` ~ �t��°�ª bits−1

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K1

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p°��t�c¡D��¡��M±L� ~ ª����M� ~ ���M¡D� ~ �M�c`¦¢���`�² ~ �M�c` −

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¿=��°Q±���²9�¶®!���t����¡�±��s−1

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U � ��`�`�§��í��� ~ `D�kªF����`�Û¥����  −t ~ �M �� sT

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