Logica Digital
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Lógica digital 1 INSTITUTO FEDERAL Campus Porto Alegre RIO GRANDE DO SUL Arquitetura de Computadores Prof Evandro Manara Miletto IFRS - Campus Porto Alegre
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Material introdutório de arquitetura de computadores
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Lógica digital 1
Escalas de Cinza
Cores
A marca do IF possui duas cores. O pensamento expresso, forte e com energia, é representado com o uso da cor vermelha. Como na ecologia, o verde expressa a harmonia e integração na rede.
Para usá-las de maneira correta, seguir os padrões relacionados abaixo, nas versões Pantone e Quadricromia.
INSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Pantone
Pantone 485 C
Pantone 376 C
Pantone Process Black C
Versão Quadricromia
100M 100Y
50C 100Y
100K
INSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Escalas de Cinza
100% K
30% K
INSTITUTO FEDERAL
Campus Porto Alegre
RIO GRANDE DO SUL
Arquitetura de Computadores
Prof Evandro Manara MilettoIFRS - Campus Porto Alegre
Todas as operações dos computadores são realizadas a partir de aritmética e lógica binária simplesOs computadores são construídos a partir de portas lógicas (circuitos)Sistemas Lógicos usam álgebra booleana
Introdução
George Boole (1815-1864)1848: The Calculus of Logic. Aplicação da matemática às operações mentais do raciocínio humano (álgebra booleana)
Álgebra Booleana
Claude Shannon (1916-2001)±1938: A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits. Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos
Álgebra Booleana
Trabalha com apenas duas grandezas 0 (falso) 1 (verdadeiro)
Os circuitos de um computador trabalham
com sinais binários, representados por níveis
de tensão012
4
volts
temponível lógico 0transição
nível lógico 1Bit 1 (um)
Bit 0 (zero)
Álgebra BooleanaConjunto de valores {Falso, Verdadeiro} - raciocínio humano
{Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento
{0, 1} - sistema binário
{0V, +5V} - eletrônica digital
Conjunto de Operações: complementação
multiplicação lógica
adição lógica
Chave automática
E S
C
Operadores Lógicos
AND (E)
OR (OU)
NOT (NÃO)
principais operadores lógicos ou funções lógicas
Uma sentença é verdadeira SE - e somente se - todos os termos forem verdadeiros
Uma sentença resulta verdadeira se QUALQUER UM dos termos for verdadeiro.
Este operador INVERTE um termo.
+
.
NOT ou NOT’
Tabela Verdade
Representam todas as possíveis combinações de entrada e saída de uma função
Para cada operação lógica é possível construir uma tabela verdade
Construindo-se a tabela verdade de um problema pode-se reduzir o problema a uma expressão lógica e, a partir desta, construir-se um circuito integrado
Tabela VerdadePossui tantas linhas quanto as possíveis combinações de entrada
Porta LógicaX
E1
E2S1
E1 E2 S1
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Adição LógicaComponente: porta OU (OR gate)
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB
A B+
Lembrando:
Uma sentença resulta verdadeira (1) se QUALQUER UM dos
termos for verdadeiro.
Multiplicação LógicaComponente: porta E (AND gate)
A B A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Lembrando:
Uma sentença é verdadeira SE - e somente se - todos os termos
forem verdadeiros
AB
A.B
Complementação - NOTComponente: inversor ou porta NOT (inverter)
X X’
0 1
1 0
X X’
Precedência das operações
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)
ExercíciosExpressões booleanas x circuitos
A + B . C ′Desenhar o circuito
Construir a tabela verdade considerando a “precedência” !
A B C C’ B.C’ A+B.C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
ExercíciosCompletar:
A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)
Efeito da “precedência das operações”
A B C C’ A.B A.B+C’
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
ExercíciosCompletar:
A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)
Efeito da “precedência das operações”
A B C A.B A.B+C (A.B+C)’
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
ExercíciosCompletar:
A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)
Efeito da “precedência das operações”
A B C B+C (B+C)’ A.(B+C)’
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Completar:
A . B + C ′(A . B + C )′A . (B + C )′A . (B + C ′)
ExercíciosEfeito da “precedência das operações”
A B C C’ B+C’ A.(B+C’)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Precedência das operaçõesComparando as saídas dos quatro circuitos
A B C A.B+C’ (A.B+C)’ A.(B+C)’ A.(B+C’)
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1
Circuitos:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)
Exercício
A + B . (A’ + B’)Desenhar o circuito
A B A’ B’ A’+B’ B.(A’+B’) A+B.(A’+B’)
0 0
0 1
1 0
1 1
Conclusão: o mesmo resultado pode ser obtido com A+B Conceito importante: “minimizar” a expressão booleana
Porta XOR(2 entradas)
A B A⊕B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Portas mais complexas (1)
ou exclusivo
função não iguais
Porta XOR(mais de 2 entradas)
A B C A⊕B⊕C0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
função ímpar
Porta XNOR(2 entradas)
A B (A⊕B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Portas mais complexas (2)
não ou exclusivo
função iguais
Porta XNOR(mais de 2 entradas)
A B C (A⊕B⊕C)’0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0
função par
Portas mais complexas (3)
equivale a
equivale a
equivale a
NAND
NOR
XNOR
Portas lógicas Resumo dos símbolos
NOME SÍMBOLO GRÁFICO SÍMBOLO ALGÉBRICO
NOT S = A ou S = A’
AND S = A.B ou S = AB
OR S = A + B
NAND S = ( A B )
NOR S = ( A + B )
XOR S = A ⊕ B
Exemplo do esquema
1 2 3 4 5 6 7
14 13 12 11 10 9 8
CI 4011 Digital - 4 Portas Lógicas NAND internas
WEBER, R. F. ; Fundamentos de Arquitetura de Computadores
TANENBAUM, A. S.; Organização Estruturada de Computadores.
Wikipedia; http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_lógica
referências
contato
Escalas de Cinza
Cores
A marca do IF possui duas cores. O pensamento expresso, forte e com energia, é representado com o uso da cor vermelha. Como na ecologia, o verde expressa a harmonia e integração na rede.
Para usá-las de maneira correta, seguir os padrões relacionados abaixo, nas versões Pantone e Quadricromia.
INSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Pantone
Pantone 485 C
Pantone 376 C
Pantone Process Black C
Versão Quadricromia
100M 100Y
50C 100Y
100K
INSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Escalas de Cinza
100% K
30% K
INSTITUTO FEDERAL
Campus Porto Alegre
RIO GRANDE DO SUL
Prof Evandro Manara MilettoIFRS Campus Porto Alegre Rua Ramiro Barcelos, 2777 - Bairro Santana Fone (51) [email protected]://www.poa.ifrs.edu.br/
