Lógica Proposicional · Conectivos :“e” / “^” Tabela Verdade:V V= V Exemplo:Dudanviaja e...
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Lógica Proposicional
Sentenças Abertas
Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas.Exemplos: Ø x + 4 = 12.Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x. Ø Ele esta estudando.Nessa outra , precisaríamos saber de quem está se falando para poder atribuir valor lógico à sentença.
Sentenças Fechadas ou Proposições
Sentenças matemáticas fechadas ou proposições são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas.Exemplos: Ø5 + 4 = 12.Essa expressão é falsa, logo uma proposição
Ø Dudan está estudando para preparar suas aulas.Essa outra também pois sabemos ser uma “eterna” verdade.
Proposições Compostas
Proposição composta é a união de proposições simples por meiode um conector lógico. Esse conector irá ser decisivo para o valor lógico da expressão.Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivoslógicos. Conectores que criam novas sentenças mudando ou nãoseu valor lógico (Verdadeiro ou Falso).
Proposições Compostas
• Uma proposição simples possui apenas dois valores lógicos, verdadeiro ou falso.• Já proposições compostas terão mais do que duas possibilidades distintas de
combinações dos seus valores lógicos.• Portanto , de acordo com o número de proposições simples que compõem uma
proposição composta, montamos a tabela verdade com um número de linhasque pode ser calculado elevando o algarismo 2 ao numero de proposiçoessimples que usaremos.• Exemplo: Uma proposição composta construída com duas simples
terá 4 linhas na sua tabela verdade.Isso porque 2² = 4;• Caso tenhamos 3 proposições simples compondo a composta,
teremos 2³ = 8 linhas na tabela verdade e assim por diante.
Conectivos : “e” / “^”Tabela Verdade: V V = VExemplo: Dudan viaja e ensina Matemática.
Conjunção
Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja e ensina Matemática.p ^ q
V V VV F FF V FF F F
Se usarmos Teoria dos Conjuntos , basta lembrar que “p ^ q” é a intersecção, logo a região que pertence a ambos, portanto é onde ambos se confirmam Verdadeiros.
Mais Exemplos:• Adoro Matemática e passarei nesse concurso.
• Vou ser nomeado e agradecerei aos professores.
Conectivos : “ou” / “v”Tabela Verdade: F F = FExemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática.
Disjunção Inclusiva
Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja ou ensina Matemática.p v q
V V VV F VF V VF F F
Se usarmos Teoria dos Conjuntos , basta lembrar que “p v q” é a união, logo toda a região que é limitada pelos conjuntos, portanto é onde algum deles se confirma Verdadeiro.
Mais Exemplos:• Adoro Matemática ou passarei nesse concurso.
• Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.
Conectivos : “Se...então” / “à”Tabela Verdade: V F = F “Vera Fischer Falsa”Exemplo: Se Dudan viaja então ensina Matemática.
Condicional
Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Se Dudan viaja, então ensina Matemática.p à q
V V VV F FF V VF F V
Na Condicional temos uma ideia de “causa e efeito”.Assim a proposição inicial é a condição necessária e a outra , a condição suficiente.
Mais Exemplos:
• Se adoro Matemática então passarei nesse concurso.
• Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.
Conectivos : “Ou...ou...” / “v”Tabela Verdade: V V = F e F F = FExemplo: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.
Disjunção Exclusiva
Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.p v q
V V F
V F V
F V V
F F F
Se usarmos Teoria dos Conjuntos , basta lembrar que “p v q” a região de exclusividade dos conjuntos, portanto é onde somente um deles se confirma Verdadeiro.
Mais Exemplos:
• Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso.
• Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.
Conectivos : “Se e somente se...” / “ßà”Tabela Verdade: F F = V e V V = V Exemplo: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática.
Bicondicional
Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.p ßà q
V V VV F FF V FF F V
Podemos entender a bicondicional como uma condicional de ida e outra de volta.
Mais Exemplos:• Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso.
• Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.