Legislação Aplicada ao MPS – Anexos III, IV e V [email protected].
Londrina (PR) – Maringá (PR) Prof. Rafael Pelaquim [email protected] TAXAS DE JUROS.
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Londrina (PR) – Maringá (PR)Londrina (PR) – Maringá (PR)
Prof. Rafael [email protected]
TAXAS DE JUROS
TAXAS PROPORCIONAISTAXAS PROPORCIONAIS
• Duas taxas são proporcionais quando a
razão entre elas é igual a razão entre os
respectivos períodos a que se referem,
expressos na mesma unidade de tempo.
2
1
2
1
n
n
i
i
TAXAS PROPORCIONAISTAXAS PROPORCIONAIS
EXEMPLOS:
1.18% ao semestre é proporcional a 3% ao mês.
2.A taxa bimestral de 4% equivale a taxa
trimestral de 6%.
TAXAS PROPORCIONAISTAXAS PROPORCIONAIS
OBSERVAÇÃO:OBSERVAÇÃO:
•A definição de taxas proporcionais independe
do regime de capitalização, não se importando
se se trata de juros simples ou compostos.
TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES
• Duas taxas são ditas equivalentesDuas taxas são ditas equivalentes, quando,
aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo
mesmo prazo, produzem o mesmo montante
e, portanto, o mesmo juro.
TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES
CUIDADOCUIDADO
•Na capitalização simples, taxas equivalentes
também serão proporcionais, o que não ocorre
no sistema de capitalização composta.
TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES
• Na capitalização compostacapitalização composta, podemos encontrar
taxas equivalentes da seguinte forma:
TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES
EXEMPLOS:
1.Qual é a taxa de juros simples mensal
equivalente à taxa anual de 36% ao ano? 3% a.m3% a.m
2.Qual é a taxa de juros simples semestral
equivalente a 5% ao bimestre? 15% a.s15% a.s
TAXAS EQUIVALENTESTAXAS EQUIVALENTES
3. Qual é a taxa bimestral equivalente à taxa de
juros compostos de 20% a.m.? 44% a.b44% a.b
4. Qual é a taxa bimestral equivalente a taxa
semestral de 30% a.s., a juros compostos? 9,1% a.b9,1% a.b
TAXA NOMINALTAXA NOMINAL
• Taxa nominal Taxa nominal é aquela em que a unidade de
referência de seu tempo é diferente da
unidade de tempo dos períodos de
capitalização.
TAXA NOMINALTAXA NOMINAL
EXEMPLOS:EXEMPLOS:
1.60% a.a. com capitalização mensal
2.40% a.a. com capitalização bimestral
3.18% a.m. com capitalização diária
TAXA EFETIVATAXA EFETIVA
• Taxa efetiva Taxa efetiva é aquela em que a unidade de
referência de seu tempo coincide com a
unidade de tempo dos períodos de
capitalização.
TAXA EFETIVATAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
1.15% ao mês com capitalização mensal.
2.24% ao semestre com capitalização semestral.
3.120% ao ano com capitalização anual.
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
1.Encontre a taxa efetiva de:
a)Uma taxa nominal de 60% a.a. com
capitalização mensal. 5% a.m5% a.m
b)Uma taxa nominal de 60% a.a. com
capitalização bimestral. 10% a.b10% a.b
TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA
EXEMPLOS:
2.Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado, sob o
regime de capitalização composta, à taxa
nominal de 120% a.a. com capitalização mensal,
pelo prazo de 3 anos. Determine o montante ao
final da aplicação. M = R$ 61.825,36M = R$ 61.825,36
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUACAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
718,2
e
eCM mi
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUACAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
EXEMPLO:EXEMPLO:
•Calcule o montante, após 5 bimestres, da
aplicação, a juros compostos, de um capital de
R$ 1.000,00, à taxa nominal de 10% a.m.,
considerando-se a capitalização contínua.
TAXA REAL E TAXA APARENTETAXA REAL E TAXA APARENTE
• REAL – é a taxa efetiva corrigida pela taxa
inflacionária do período.
• APARENTE – difere da taxa real pois não
leva em conta a correção fracionária. (taxa
efetiva)
(1 + i(1 + iaa) = (1 + i) = (1 + irr) (1 + i) (1 + iii))
TAXA REAL E TAXA APARENTETAXA REAL E TAXA APARENTE
EXEMPLOS
1.Se, em determinado ano, a inflação for igual a
20%, será mais atraente para um investidor
fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que
à taxa aparente de 30%. CERTOCERTO
TAXA REAL E TAXA APARENTETAXA REAL E TAXA APARENTE
EXEMPLOS
2.A renda nacional de um país cresceu 110% em
um ano, em termos nominais. Nesse mesmo
período, a taxa de inflação foi de 100%. O
crescimento da renda real foi então de: 5%
CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIALCONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
• Até agora, nos deparamos somente com
situações em que o tempo de aplicação
sempre coincidiu com um número inteiro de
períodos. Entretanto, é possível encontrar
aplicações em que os mesmos não coincidam.
CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIALCONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL
CONVENÇÃO LINEARCONVENÇÃO LINEAR
• Pela convenção linearconvenção linear, haverá a incidência de
juros compostos juros compostos durante os períodos inteiros
de capitalização, sendo que, a seguir, sobre o
montante acumulado incidem juros simples juros simples
durante o período fracionário de capitalização.
).1()1( niiCM n
CONVENÇÃO EXPONENCIALCONVENÇÃO EXPONENCIAL
• Pela convenção exponencialconvenção exponencial, haverá a
incidência de juros compostosjuros compostos tanto nos
períodos inteiros de capitalização como nos
fracionários.
nn iiCM )1()1(
EXEMPLOEXEMPLO
• Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de
juros compostos de 7% a.m. com capitalização
mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o
montante ao final do período, considerando-se:
a) Convenção linear.
b)Convenção exponencial.