Lucas Costa Castelli Projeto de Graduação apresentado ao ... · COMPUTATIONAL TOOL FOR CONCEPTUAL...

FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA PROJETO CONCEITUAL DE

EMBARCAÇÕES DE PLANEIO E SEU SISTEMA PROPULSIVO

Lucas Costa Castelli

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários

à obtenção do título de Engenheiro Naval e

Oceânico.

Orientador: Richard David Schachter, Ph. D.

Rio de Janeiro

Agosto de 2015

iii

Castelli, Lucas Costa

Ferramenta Computacional para projeto conceitual

de embarcações de planeio e seu sistema propulsivo/ Lucas

Costa Castelli – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica,

2015.

ix, 92 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Richard David Schachter

Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 90-92.

1. Ferramenta de Projeto de Embarcações 2.

Embarcações de Planeio 3. Equilíbrio Dinâmico 4.

Resistência ao Avanço. 5. Sistema Propulsivo.

I. Schachter, Richard David. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Naval e Oceânica. III. Título

iv

“Dubito, ergo Cogito, ergo Sum”

(René Descartes)

v

Primeiramente dedico à minha bisavó, matriarca da

família, que pôde ver seu primeiro bisneto se formar.

À minha mãe, que não apenas sonhou, mas com

muita luta, me permitiu construir este momento.

Aos meus avós maternos, que foram as raízes que

fixaram os sonhos a realidade.

Por fim a minha esposa e meu filho, que dão novos

objetivos à minha vida.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador, Richard, por seus conselhos, orientação, incentivo e

entusiasmo ao longo de todo o desenvolvimento do EqDin.

Agradeço também a ANP, pelo suporte financeiro a este projeto, sem o qual o

mesmo não teria sido executado.

À minha mãe, Patricia, que sempre batalhou muito para garantir meus estudos e

sempre me manteve ao seu lado em todas nossas inúmeras aventuras.

A meus avós maternos, Paulo e Eleusa, que sempre deram suporte a minha mãe.

Um agradecimento especial a minha avó, que sempre auxiliou a no meu desenvolvimento

acadêmico e pessoal.

À minha esposa, Paula, que me deu muito apoio ao longo desses cinco árduos

anos de graduação, e com muita paciência e amor se manteve sempre ao meu lado.

A meus amigos, de longe ou perto, com quem convivo ou dos quais recordo, que

ao longo desses anos me acompanharam em diversos momentos. Em especial ao meu

compadre, Pietro, que me ajudou a realizar inúmeras empreitadas nesta jornada.

À minha família, por todo apoio e expectativa. Em especial meu filho, Gabriel, e

meu pequeno irmão, Pedro, por me darem inúmeros momentos de alegria infantil.

vii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e

Oceânico.

FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA PROJETO CONCEITUAL DE

EMBARCAÇÕES DE PLANEIO E SEU SISTEMA PROPULSIVO


Agosto/2015

Orientador: Richard David Schachter

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

O trabalho desenvolvido é uma tentativa de se criar uma ferramenta

computacional versátil, robusta e simples para o desenvolvimento de projetos conceituais

de embarcações planeio.

A ferramenta foi desenvolvida a partir da aplicação de um dos módulos do SFD,

um sistema integrado de projeto com a filosofia “Solution Focused Design”. O módulo

utilizado foi o de equilíbrio dinâmico de embarcações de alto desempenho (EqDin)

baseadas em sustentação hidrodinâmica, aerodinâmica ou aerostática, aplicando-se a

parte hidrodinâmica de lanchas.

O estudo foi baseado em métodos analíticos-empíricos e estatísticos para análise

de resistência ao avanço: Savitsky, VPH e Holtrop. Além da pesquisa feita sobre

resistência ao avanço, este trabalho acopla ainda a série de propulsores supercavitantes

de Newton-Rader.

O programa, todavia, não se limita a análise de resistência. As análises do mesmo

vão além, abrange de maneira confiável o equilíbrio dinâmico, bem como a estabilidade

dinâmica longitudinal, porpoising. Por se tratar do aspecto central da ferramenta, a mesma

foi batizada de EqDin, de equilíbrio dinâmico.

A ferramenta foi elaborada para permitir a interação de maneira simples e rápida,

seguindo o princípio do SFD. Com diversas opções que simplificam e agilizam inúmeras

avaliações a respeito do projeto, incluindo dados, diversos gráficos e imagens, o EqDin

mantém sempre os dados de entrada e saída exibidos lado a lado.

viii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial

fulfillment of the requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer

COMPUTATIONAL TOOL FOR CONCEPTUAL DESIGN OF PLANING BOATS

AND YOUR PROPULSIVE SYSTEM


August/2015

Advisor: Richard David Schachter

Course: Naval and Ocean Engineering

The work is an attempt to create a versatile, robust and simple computational tool

for the development of conceptual designs of planing boats.

The tool was developed from the application of a module from the SFD, a design’s

integrated system with the “Solution Focused Design” philosophy. The used module was

the dynamic equilibrium (DynEq) of high performance vessels based on hydrodynamics,

aerodynamics or aerostatics lift, applying the hydrodynamic part of planing boats.

The study was based on analytical, empirical and statistical methods for resistance

analysis: Savitsky, VPH and Holtrop. In addition to the research done on drag, this work

also engages the Newton-Rader series of supercavitating propellers.

The program, however, is not limited to analysis of resistance. It covers the

dynamic equilibrium and the longitudinal dynamic stability, porpoising. As it is the

central aspect of the tool, it was named DynEq, dynamic equilibrium.

The tool was designed to allow iterations with simplicity and quickly, following

the SFD’s principles. With several options that simplify and speed up numerous

evaluations along the design, including data, graphics and various images, DynEq always

keeps the input and output data displayed side by side.

ix

Sumário 1. Introdução ................................................................................................... 1

2. Estado da arte.............................................................................................. 2

3. Sistema SFD ............................................................................................... 6

4. Programa EqDin ......................................................................................... 6

4.1 Conceito .................................................................................................. 6

4.2 Teorias .................................................................................................... 7

4.2.1 Método de Savitsky ........................................................................... 7

4.2.2 Resistência de Spray – Hadler ........................................................ 12

4.2.3 Whisker Spray ................................................................................. 12

4.2.4 Método VPH ................................................................................... 12

4.2.5 Método de Holtrop .......................................................................... 14

4.2.6 Série de Newton Rader ................................................................... 15

4.3 Implementação ...................................................................................... 18

4.3.1 Savitsky ........................................................................................... 18

4.3.2 VPH ................................................................................................. 22

4.3.3 Holtrop ............................................................................................ 24

4.3.4 Propulsão ......................................................................................... 27

4.4 Fluxo de trabalho proposto ................................................................... 27

5. Manual de utilização ................................................................................. 31

5.1 Ambiente global .................................................................................... 31

5.2 Ambiente do método de Savitsky ......................................................... 38

5.3 Ambiente do método VPH .................................................................... 45

5.4 Ambiente do método de Holtrop .......................................................... 51

5.5 Ambiente da propulsão ......................................................................... 58

6. Exemplo de aplicação ............................................................................... 68

7. Conclusão ................................................................................................. 89

8. Referências ............................................................................................... 90

1

1. Introdução

No início das atividades offshore de exploração de petróleo as plataformas

operavam sobre uma pequena lamina d’água e razoavelmente próximas a costa. A curta

distância poderia ser superada com embarcações crew boat de baixas velocidades.

Com o desenvolvimento tecnológico, reservas em águas profundas se tornaram

viáveis de serem exploradas. Os crew boats não mais poderiam operar em baixas

velocidades, ou estas reservas em águas profundas e distantes seriam alcançadas apenas

depois de uma longa viagem. Dessa maneira, esse tipo de embarcação foi adaptado,

passando a serem projetadas para operarem em alta velocidade, em regime de planeio e

deslocamento de alta velocidade, (Savitsky, 2014), antigamente denotados como semi-

planeio.

As embarcações de planeio possuem uma sustentação atípica: dinâmica, por isso

seu projeto é completamente distinto de embarcações comuns. Pensando nisso decidiu-se

criar uma ferramenta computacional capaz de auxiliar todo o projeto conceitual de

embarcações de planeio, o EqDin.

O EqDin, todavia, não surgiu desta demanda. Este trabalho apresenta uma

aplicação parcial do programa original, que é um dos principais componentes de um

sistema integrado de projeto, o SFD. Este sistema é baseado na filosofia “Solution

Focused Design” e conta com diversos módulos, com telas e interfaces

multidisciplinares, dentre eles o EqDin original. O mesmo é um trabalho que engloba a

sustentação dinâmica e a resistência ao avanço de diversos conceitos de embarcações de

alto desempenho. Não se limitando ao fenômeno de planeio, nem mesmo a fenômenos

hidrodinâmicos, a versão original do programa abrange ainda embarcações de sustentação

aerodinâmica e aerostática.

Projetado de forma ergonômica, pensando no conforto e eficiência o EqDin foi

idealizado para elaborações de projetos conceituais de embarcações de planeio. Cobrindo

todas as etapas relacionadas à predefinição da forma, avaliação de deslocamento e CG,

resistência ao avanço, estabilidade dinâmica e propulsão. Além de ser um programa mais

abrangente do que a maioria do mercado, o EqDin surge com o intuito de cobrir uma

2

grande lacuna nas análises deste tipo de embarcação: poder avaliar com alta

confiabilidade planadores não prismáticos.

Este trabalho irá apresentar o desenvolvimento e aplicação do EqDin, conforme a

divisão a seguir:

Seção 2: é feito um breve apanhado sobre a situação atual de softwares

que possuem propósitos similares ao aqui proposto.

Seção 3: é dedicada a explicar resumidamente o sistema SFD, que

originou o programa tema deste projeto de graduação.

Seção 4: é dedicada a explicar detalhadamente o programa EqDin, seu

conceito, fundamentos teóricos, implementação de cada método, validar

essas implementações e propor um fluxo de trabalho.

Seção 5: por sua vez é um manual completo de utilização do software,

demonstrando a interface, explicando cada dado de entrada e saída e as

possibilidades de visualização dos dados via gráficos.

Seção 6: demonstra a utilização do programa em um exemplo prático de

uma embarcação do tipo crew boat.

Seção 7: faz a conclusão deste projeto.

2. Estado da arte

Em Arquitetura Naval é tradicional tratar-se da Flutuabilidade das embarcações,

como corpos flutuantes que são, e suas posições de equilíbrio estático em cada condição

de carregamento. Para embarcações com sustentação dinâmica em velocidades altas,

surge a necessidade de se tratar não apenas dos aspectos estáticos, mas também dos

dinâmicos. Faz-se necessário avaliar em que posição se dará o equilíbrio de forças e

momentos a cada velocidade. Para velocidades baixas predomina o efeito estático,

comum à vasta maioria das embarcações do mundo, as ditas embarcações de

deslocamento (displacement hulls). É o regime de velocidade de deslocamento. Com o

aumento da velocidade surgem as componentes dinâmicas de sustentação e arrasto,

modificando o equilíbrio de forças e momentos, forçando a embarcação a uma nova

posição de equilíbrio. São os regimes de deslocamento de alta velocidade e o regime de

planeio.

3

As forças dinâmicas que sustentam o casco de planeio são as mesmas que resistem

ao seu avanço. Dessa maneira a resistência ao avanço em qualquer regime dinâmico de

sustentação está intimamente ligada à posição de equilíbrio.

Além dos dois aspectos anteriormente citados, que são peculiares a embarcações

de sustentação dinâmica há mais um aspecto crucial no projeto destas embarcações: a

estabilidade dinâmica. A estabilidade estática está relacionada à capacidade de a

embarcação suportar solicitações externas que tendem a emborcar o casco. A estabilidade

dinâmica não é diferente, mas mais abrangente. Esta estuda não só a capacidade de

restauração a jogo (roll, o chamado ‘chine walking’), mas também a arfagem (caturro, ou

pitch, na instabilidade denominada ‘porpoising’) e/ou na combinação dos dois, o

‘corkskwewing’. Nestes casos se considera não só o efeito de restauração de componente

estática devido à modificação do corpo submerso, mas também os efeitos dinâmicos,

embora o porpoising seja o mais estudado e muito mais provável de ocorrer.

O sistema propulsivo é sem sombra de dúvidas o principal sistema a ser instalado

em uma lancha planadora de pequeno a médio porte e é obviamente o sistema mecânico

mais essencial da embarcação. No caso de grandes planadores, como o Ferry Aquastrada

(103 m) ou os Ferries da Incat, o sistema propulsivo não é mais o componente de maior

peso e ocupação, mas ainda é mais importante e essencial à embarcação. Não somente

por fornecer a potência necessária para alcançar altas velocidades, mas também por ser

um item bastante pesado com relação à capacidade da embarcação. Desse modo um bom

projeto deste tipo de embarcação possui um equilíbrio entre a forma e o sistema

propulsivo, minimizando o arrasto e o trim.

Atualmente existem diversas técnicas para estimar a resistência ao avanço de

diversos tipos de embarcações: testes em escala reduzida, simulação computacional,

métodos estatísticos, modelos analíticos e modelos analítico-empíricos (Almeter, 1993).

Na fase de projeto preliminar os três últimos são os mais adequados, sendo o último o

mais robusto.

Como dito anteriormente os modelos físicos e computacionais não são adequados

a fase de projeto preliminar, já que os mesmos demandam muitos recursos e tempo a cada

análise. Os modelos estatísticos são bastante confiáveis, porém limitados a classe de

embarcação utilizada. Os modelos analíticos são bastante robustos, porém a

confiabilidade é proporcional à complexidade dos modelos, o que dificulta sua aplicação,

4

levando a um consumo de recurso e tempo similar ao do CFD. A última opção é mais

robusta que os modelos estatísticos já que podem ser feitas combinações entre as opções

mapeadas, mas também é limitada ao conjunto de características estudadas. Ainda assim

é um modelo simples, fácil e rápido de aplicar, sendo perfeito para essa fase de projeto.

Atualmente existem diversos programas comerciais de cálculo de resistência que

englobam as embarcações de planeio e deslocamento de alta velocidade, na grande

maioria há o método de Savitsky e o de Holtrop. Outra característica comum é uma

interface CAD/CAE para modelagem do casco.

Um exemplo, bastante conhecido, disso é o antigo “Hull Speed®” atual “Maxsurf

Resistance®”. Ele faz parte de um sistema de programas focado em projetos navais.

Contém diversos métodos de estimativa, incluindo Savitsky e Holtrop, e necessita da

definição geométrica da forma pelo programa responsável pela modelação no sistema.

Além disso, a estimativa de resistência é baseada na posição imposta pelo projetista, sem

considerar o efeito dinâmico que sustenta a embarcação.

Outro exemplo comercial, que assim como anterior faz parte de um pacote de

renome, é o “Autopower®” do pacote “Autoship®”. Diferentemente do “Maxsurf

Resistance®”, não é mandatório que o projetista modele a forma, ele pode fornecer os

parâmetros manualmente, o que o torna vantajoso frente ao anterior.

Outro exemplo comercial: “Orca 3D®” é um add-on de um programa de CAD

bastante conhecido, o “Rhino®”. As estimativas de resistência são feitas apenas por

Savitsky e Holtrop. Ao contrário do exemplo anterior, as estimativas consideram a

sustentação dinâmica e estima o equilíbrio dinâmico. Como diferencial, o programa ainda

faz análise de porpoising, aspecto importante para esse tipo de embarcação. Infelizmente

é necessário definir completamente a forma do casco para utilizar tais estimativas.

Um último exemplo, não tão conhecido como os outros dois, é o “Wolfsom

Unit®” desenvolvido pela universidade de Southampton. Desenvolvido para

embarcações de planeio e deslocamento de alta velocidade, possui diversos métodos

estatísticos e séries sistemáticas, bem como o método de Savitsky, porém não contém o

tradicional método de Holtrop. Possui uma interface mais simples, baseada apenas em

parâmetros da forma. Considera o equilíbrio dinâmico na estimativa de Savitsky, mas não

exibe os dados obtidos. O programa, contudo, foi feito para planadores, assim um módulo

para projeto de propulsão foi incluído, permitindo a estimativa do peso da propulsão.

5

Um resumo dos programas e suas funcionalidades pode ser visto na Tabela 1.

Tabela 1 - Comparação de programas

Programa Hull

Speed®

Autopower® Orca3D® Wolfsom

Unit®

Métodos Savitsky,

Holtrop +5

Savitsky,

Holtrop +2

Savitsky

e Holtrop

Savitsky

+8

Input de

Forma

CAD/CAE CAD/CAE ou

Parâmetros

CAD/CAE

(Rhino)

Parâmetros

Equilíbrio

Dinâmico

Não Não Sim Sim (Sem

Output)

Estabilidade

Dinâmica

Não Não Porpoising Não

Propulsão Não Sim Não Sim (no pacote)

Tendo em vista os exemplos dados acima é possível perceber que poucas

ferramentas foram criadas especialmente para planadores, e que nenhum deles possui

métodos de estimativas para cascos não prismáticos. Como o projeto conceitual tem como

objetivo minimizar a resistência ao avanço, inúmeras interações sobre a geometria são

feitas e estudadas. Sendo assim, uma variação apenas dos parâmetros relevantes é mais

interessante. Além da resistência, o equilíbrio dinâmico é crucial para a operação.

Reconhecer o trim e o afundamento permite ao projetista reavaliar a distribuição de peso

e melhorar a operação. Essa distribuição precisa ser validada, como a maior parte do peso

é a soma do peso estrutural e do peso do sistema propulsivo, é possível estimá-los com

precisão nessa fase preliminar. Para isso faz-se necessário projetar o sistema propulsivo.

Além do equilíbrio dinâmico, há também o efeito de estabilidade dinâmica. A mesma

deve ser avaliada, para garantir que o casco não opere de maneira instável. Todos esses

aspectos foram considerados e implementados no programa “EqDin” apresentado nas

seções subsequentes. Ele faz parte de um sistema de projeto integrado, o SFD, e em sua

6

versão original o conceito é expandido para outras embarcações de sustentação dinâmica,

e não apenas planadores. Neste trabalho o “EqDin” foi aplicado apenas para planadores.

3. Sistema SFD

O sistema SFD, Solution Focused Design, é baseado no processo cognitivo de

projeto focado na solução, e não no problema, como o processo tradicional. O conceito

prioriza uma situação futura, para estimular um possível processo criativo, melhor do que

a simples resolução de um problema.

Enquanto o processo tradicional se baseia em formular um problema e todos os

seus parâmetros para então encontrar uma solução, o pensamento focado na solução

procura a mesma enquanto a descobre e explora, podendo inclusive a trabalhar com um

cenário de múltiplas soluções na busca da ideal.

O sistema de qual esta seção se dedica a falar é baseado na metodologia proposta

em (Schachter, 1990), (Schachter, et al., 2006) e (Keanet, Price, & Schachter, 1990). O

mesmo integra diversos programas criados para ele. Cada um com uma função especifica

como: definição da geometria do casco, síntese e analise estrutural, equilíbrio dinâmico e

resistência ao avanço, arranjo geral, comportamento em ondas e outros. Além da

integração em ambientes similares, os mesmos são integrados em uma mesma unidade,

compartilhando todos os seus dados, e nos casos pertinentes, usam-se telas e interfaces

multidisciplinares, que permite trabalhar simultaneamente com diversos fatores de

projeto, e permitindo, assim, infinitas possibilidades de fluxo de trabalho.

Como todas as disciplinas de projeto podem ser aplicadas na mesma interface que

garante a integração das mesmas há um ganho enorme de produtividade e tempo.

4. Programa EqDin

4.1 Conceito

O programa EqDin recebe esse nome pela sua função: cálculo de equilíbrio

dinâmico. Nele é possível estimar o equilíbrio de uma embarcação cuja sustentação não

é predominantemente hidrostática. Tal processo abrange os três principais aspectos que

7

dominam o projeto de qualquer embarcação de alto desempenho: força de sustentação,

resistência ao avanço e centro de pressão, contrapondo o peso e a distribuição de massa.

O EqDin é um dos programas centrais no sistema SFD e abrange diversos métodos

de cálculo, sendo cada um deles específico para um conceito de embarcação. Para este

projeto fez-se uma adaptação do mesmo para aplicações a crew boats, embarcações

tipicamente de planeio ou deslocamento de alta velocidade, (Savitsky, 2014).

Essa adaptação conta basicamente com quatro módulos integrados. Dois deles

destinados à estimativa de equilíbrio dinâmico em planeio, no qual faz-se necessário

conhecer ou supor uma forma e sua distribuição de massa. Um módulo dedicado ao

cálculo de resistência ao avanço em velocidades baixas. E por fim um módulo de

propulsão, que auxilia o projeto do sistema propulsivo e ajuda a validar inicialmente a

distribuição de massa suposta.

4.2 Teorias

Esta seção é dedicada a explicar os métodos aplicados neste programa e seus

fundamentos teóricos. As quatro primeiras subseções são dedicadas às estimativas da

embarcação em planeio. A terceira complementa os outros dois métodos para velocidades

mais baixas, incluindo deslocamento de alta velocidade, onde predomina a sustentação

estática. Por fim a última subseção explica a série de propulsores supercavitantes

utilizadas como base para estimativas da propulsão.

4.2.1 Método de Savitsky

Este método foi publicado pela primeira vez em 1964 (Savitsky, 1964). Desde

então é a principal referência para estimativas de sustentação dinâmica e resistência ao

avanço de embarcações de planeio.

O conceito deste método é bastante simples: trata-se a lancha como um casco com

ângulo de pé de caverna constante de comprimento semi-infinito, e estima-se a força de

pressão atuante no casco tratando-o como uma placa plana. A consideração geométrica

permite obter algumas relações geométricas, que podem ser vistas na Figura 1. A Figura

2 mostra a distribuição de pressão típica em uma placa plana.

8

Figura 1 - Interseções com a linha d'água

Os seguintes parâmetros geométricos são definidos na Figura 1:

𝐿𝐾: comprimento molhado na quilha;

𝐿𝑐: comprimento molhado na quina;

𝜏: trim;

𝑑: afundamento do casco medido do ponto mais baixo no espelho até a

linha d’água;

𝑆𝑝𝑟𝑎𝑦 𝑟𝑜𝑜𝑡: ponto onde o spray inverte de direção com relação ao fluxo

da água;

𝛽: ângulo de pé de caverna, deadrise.

9

Figura 2 - Distribuição de pressão em uma placa plana

Os seguintes parâmetros geométricos são definidos na Figura 2:

𝜏: ângulo de trim;

Stagnation Line: Linha de corrente que atinge velocidade nula ao se aproximar

do casco;

Spray Root: raiz do spray, ponto onde a direção do jato inverte de sentido;

𝛿 − 𝑆𝑝𝑟𝑎𝑦 𝑇ℎ𝑖𝑐𝑘𝑛𝑒𝑠𝑠: espessura do jato, distância medida da linha d’água

para a linha de estagnação, associada a quantidade de fluxo que irá inverter de

sentido;

1

2𝜌𝑉2: considerando um fluido não viscoso, por Bernoulli o pico de pressão

acontece no ponto de estagnação, assim a pressão máxima tem seu valor igual

ao valor máximo da energia cinética, já que não há velocidade no ponto.

Primeiramente são desenvolvidas as expressões de sustentação para placas planas

e depois uma relação para formas com deadrise constante. Sabe-se que o escoamento

possui componentes longitudinais e transversais. Tem-se conhecimento, da aerodinâmica,

que superfícies com alta razão de aspecto terão um fluxo predominantemente

longitudinal, nesse caso o lift será diretamente proporcional ao trim. No caso oposto o

escoamento seria predominante na outra direção da placa, e então a sustentação seria

proporcional ao quadrado do trim. Sendo assim pode-se expressar uma relação inicial

entre o coeficiente de sustentação, 𝐶𝐿, e o trim, 𝜏, dado pela equação 1.

𝐶𝐿 = 𝐴𝜏 + 𝐵𝜏2 (1)

10

Como as embarcações possuem alto 𝐿

𝐵, o segundo termo da equação 1 se torna

apenas uma pequena correção do primeiro, então descobriu-se que o lift poderia ser

tratado como função de 𝜏1.1. Separou-se os termos dinâmicos e estáticos, para o primeiro

utilizou-se a formulação proposta por Sottorft (Sottorf, 1934). Para o segundo

componente utilizou-se uma formulação analítica. Por fim obteve-se os valores das

constantes desconhecidas empiricamente, obtendo-se a equação 2.

𝐶𝐿 = 𝜏1.1 [0.0120𝜆1

2 +0.0055𝜆

52

𝐶𝑣2 ] (2)

𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝜆: 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑒 𝑎 𝑏𝑜𝑐𝑎, 𝐿𝑚/𝑏;

𝐶𝑉: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑉

√𝑔𝑏

Com o aumento do ângulo de pé de caverna a sustentação se reduz. Conclui-se em

(Savitsky & Neidinger, 1954) e (Korvin-Kroukovsky, Savitsky, & Lehman, 1949) que o

coeficiente de sustentação de uma superfície com deadrise não nulo pode ser dado pela

equação 3.

𝐶𝐿β= 𝐶𝐿0

− 0.0065𝛽𝐶𝐿0

0.60 (3)

Onde

𝛽: 𝐷𝑒𝑎𝑑𝑟𝑖𝑠𝑒 ou ângulo de pé de caverna

Em seu método Savitsky descreve o arrasto para águas tranquilas fazendo uso de

dois termos: pressão e arrasto viscoso. Sabe-se que a pressão atua sempre normal a

superfície, é possível decompor essa pressão em lift e drag. No equilíbrio a primeira

componente se iguala ao deslocamento e por relações geométricas pode-se obter a

equação 4. A componente viscosa pode ser calculada utilizando o coeficiente friccional

de Schoenherr, e assim obtém-se a equação 5.

𝐷𝑝 = Δtan (𝜏) (4)

𝐷 = Δ tan(𝜏) +𝐶𝑓𝑉1

2(𝜆𝑏2)

2cos (𝛽)cos (𝜏) (5)

Onde:

11

𝐷𝑝 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜

𝐷 = 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜,

𝐶𝑓 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑐ℎ𝑜𝑒𝑛ℎ𝑒𝑟𝑟

𝑉1 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜

𝜆𝑏2

cos(𝛽)= á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎

Para o cálculo de equilíbrio dinâmico faz-se necessário conhecer o centro de

pressão. Foi mostrado que o centro de pressão dinâmico pode ser considerado como a

75% do comprimento molhado a partir do espelho, enquanto centro de pressão

hidrostático é considerado a 33% do espelho, (Savitsky & Neidinger, 1954). Fazendo uma

ponderação entre essas considerações pode-se obter a equação 6.

𝐶𝑝 =𝑙𝑝

𝜆𝑏= 0.75 −

1

5.21∗𝐶𝑣

2

𝜆2+2.39 (6)

Onde:

𝐶𝑝: 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜

Tendo estimado essas forças, o centro de aplicação delas e conhecendo a

configuração da propulsão e do carregamento do casco é possível elaborar as equações

de equilíbrio de força e momento. Um diagrama de forças típico de uma embarcação de

planeio pode ser vista na Figura 3.

Figura 3 - Diagrama genérico de forças

12

4.2.2 Resistência de Spray – Hadler

No método apresentado anteriormente a componente viscosa do arrasto considera

apenas a superfície molhada do casco, desprezando o efeito do spray no costado do casco.

O spray é o jato de água e ar que o casco lança para frente no encontro com a linha d’água.

Essa massa de água causa uma fricção no casco gerando resistência adicional.

Hadler, (Hadler, 1966), propõem uma formulação que inclui esse efeito.

Analogamente ao arrasto da superfície molhada tem-se a equação 7. Que é

complementada pela equação 8, e o coeficiente friccional é proveniente do ITTC, bem

como a correção devido a rugosidade Δ𝐶𝑓.

𝐷𝑠𝑝𝑟𝑎𝑦 =𝜌

2𝑉2𝑆𝑠𝑝𝑟𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃(𝐶𝑓 + Δ𝐶𝑓) (7)

Onde:

𝐶𝑓: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐴𝑇𝑇𝐶|𝑆𝑐ℎ𝑜𝑒𝑛ℎ𝑒𝑟𝑟

Δ𝐶𝑓: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑓 , 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝐴𝑇𝑇𝐶, 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒

𝑆𝑠𝑝𝑟𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃 =(Δ𝜆)𝑏2

𝑐𝑜𝑠𝛽 (8)

4.2.3 Whisker Spray

Hadler não foi o único a considerar o efeito do spray sobre o desempenho dos

planadores. Savitsky, DeLorme e Datla fazem uma nova proposição para essa

componente de resistência e a batizam de whisker spray, (Savitsky, DeLorme, & Datla,

2007). O primeiro nome desse batismo faz referência ao bigode dos gatos, em analogia a

forma do spray. A equação 9 e a equação 10 podem ser utilizadas para calcular a

resistência viscosa devido a spray.

𝑅𝑠𝑝𝑟𝑎𝑦 =1

2𝜌𝑉2Δ𝜆𝑏2𝐶𝑓 (9)

Δ𝜆 =𝑐𝑜𝑠Θ

4𝑠𝑒𝑛(2𝛼)𝑐𝑜𝑠𝛽 (10)

4.2.4 Método VPH

O VPH, Virtual Prismatic Hull (Ribeiro, 2002), foi criado a partir do método de

Savitsky. Devido às considerações de que um casco com ângulo de pé de caverna e boca

constantes são bastante razoáveis nas estimativas dos termos dinâmicos, mas muito

13

aquém quando se trata dos termos estáticos. O VPH é então proposto para considerar uma

geometria completamente arbitraria e aumentar a precisão de ambos os termos.

O método consiste basicamente em reconhecer a influência de cada seção

longitudinal na sustentação do casco. Para cada seção é associado um casco prismático

virtual, cuja distribuição de pressão é conhecida, e pode-se obter a sustentação da seção.

A sustentação, tanto dinâmica quanto estática, e seu centro de aplicação podem ser

obtidos então por integração numérica.

O método propõe uma função polinomial formada por radicais, equação 11. Os

coeficientes da mesma podem ser obtidos em função de quatro condições de contorno:

1. O coeficiente de sustentação seccional, 𝐶𝐿𝑆𝑃(𝑥), em sua forma

adimensional possui valor unitário no ponto de estagnação – equação 12

2. A pressão no bordo de fuga, considerando a condição de espelho seco,

deve assumir o valor da pressão atmosférica – equação 13;

3. A integral de 𝐶𝐿𝑆𝑃(𝑥) ao longo de 𝑥 deve resultar na sustentação dinâmica

do casco prismático, que pode ser obtido do primeiro termo da equação 2

– equação 14;

4. A integral de momento longitudinal de 𝐶𝐿𝑆𝑃(𝑥) deve resultar no momento

longitudinal da sustentação – equação 15

𝐶𝐿𝑆𝑃(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎12𝑥1

2 + 𝑎13𝑥1

3 + 𝑎1𝑥 (11)

𝐶𝐿𝑆𝑃(0) = 1 (12)

𝐶𝐿𝑆𝑃(1) = −2𝑔(ℎ−

𝐵

4𝑡𝑎𝑛𝛽)

𝑈2 (13)

∫ 𝐶𝐿𝑆𝑃(𝑥)�̅�(𝑥)𝑑𝑥 =𝐵

𝐿𝑘𝐶𝐿𝛽𝐷

1

0 (14)

∫ 𝐶𝐿𝑆𝑃(𝑥)�̅�(𝑥)𝑥𝑑𝑥 =𝐵

𝐿𝑘𝐶𝐿𝛽𝐷 (

𝐶𝑃𝐷

𝐿𝑘)

1

0 (15)

14

Figura 4 - Corpo submerso adimensionalizado

Utilizando o sistema de equações composto pelas equações 11 a 15pode-se

reconhecer a distribuição de pressão ao longo de um casco prismático virtual e associar o

coeficiente de sustentação seccional da seção virtual correspondente a real. Após realizar

o cálculo para todo o casco é possível realizar a integração e obter a sustentação dinâmica

e seu centro de aplicação. Então é possível avaliar o equilíbrio da posição e buscar aquela

que fornece equilíbrio de forças e momentos a embarcação.

4.2.5 Método de Holtrop

Este é um método largamente utilizado, baseado em (Holtrop & Mennen, 1982) e

(Holtrop, 1984), se baseia basicamente em análise estatística e correlações dimensionais

para estimar a resistência ao avanço e características propulsivas.

Os resultados apresentados em 1982 foram obtidos com um conjunto misto de

modelos em escala e dados de embarcações em tamanho real. Para inúmeras combinações

de dimensões principais os resultados foram satisfatórios. Para algumas classes, todavia,

os resultados foram insuficientes, especialmente para embarcações rápidas, cujo número

de Froude ultrapassa 0.5. Em 1984, então, Holtrop faz um novo estudo complementando

a sua publicação anterior, incluindo os resultados publicados da Série 64, (Yeh, 1965).

Um estudo da eficiência de hélices da Série B, (Lammeren, Manen, & Oosterveld, 1969),

operando como hélices de superfície e com efeito de cavitação foi feito em parceria com

MARIN.

As expressões para o cálculo da resistência podem ser vistas equações 16 a 23. As

constantes que complementam as equações podem ser encontradas facilmente em um dos

dois artigos.

15

𝑅𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝐹(1 + 𝑘1) + 𝑅𝐴𝑃𝑃 + 𝑅𝑤 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑇𝑅 + 𝑅𝐴 (16)

𝑅𝐹 =1

2𝜌𝑉2𝐶𝑓𝑆 (17)

1 + 𝑘1 = 0.93 + 0.487118𝑐14 ∗ (𝐵

𝐿)

1.06806

∗ (𝑇

𝐿)

0.46106

∗ (𝐿

𝐿𝑅)

0.121563

∗

(𝐿3

∇)

0.36486

∗ (1 − 𝐶𝑝)−0.604247

(18)

𝑅𝐴𝑃𝑃 = 0.5𝜌𝑉2𝑆𝐴𝑃𝑃(1 + 𝑘2)𝑒𝑞𝐶𝑓 (19)

{

𝑅𝑊−𝐴(𝐹𝑛) = 𝑐1𝑐2𝑐5𝛻𝜌𝑔𝑒𝑚1𝐹𝑛𝑑+𝑚2 𝑐𝑜𝑠(𝜆𝐹𝑛

−2)𝐹𝑛 ≤ 0.4

𝑅𝑊−𝐵(𝐹𝑛) = 𝑐17𝑐2𝑐5𝛥𝜌𝑔𝑒𝑚3𝐹𝑛𝑑+𝑚4 𝑐𝑜𝑠(𝜆𝐹𝑛

−2)𝐹𝑛 ≥ 0.55

𝑅𝑤(𝐹𝑛) = 𝑅𝑊−𝐴(0.4) +10𝐹𝑛−4

1.5(𝑅𝑊−𝐵(0.55) − 𝑅𝑊−𝐴) 0.4 < 𝐹𝑛 < 0.55

(20)

𝑅𝐵 =0.11𝑒−3𝑃𝐵

−2𝐹𝑛𝑖

3 𝐴𝐵𝑇1.5𝜌𝑔

1+𝐹𝑛2 (21)

𝑅𝑇𝑅 = 0.5𝜌𝑉2𝐴𝑇𝑐6 (22)

𝑅𝐴 = 0.5𝜌𝑉2𝑆𝐶𝐴 (23)

4.2.6 Série de Newton Rader

Na década de 60 a teoria dos vórtices estava muito bem estabelecida para projetos

de propulsores. A utilização desse método era bastante complicada devido às

características de eficiência estarem intimamente ligadas a velocidade e ao grau de

cavitação. Mesmo a teoria de escoamento bidimensional em fólios supercavitantes não

era capaz de fornecer todas as respostas aos problemas desses projetos. Para superar essa

problemática propôs-se então uma série de hélices supercavitantes com três pás e doze

combinações de razão de área e razão de passo (Newton & Rader, 1961).

As razões de área e passo foram sistematicamente variadas, a princípio. Ajustes

finos para eliminar a cavitação na face da pá resultaram nos modelos listados na Tabela

2.

Tabela 2 - Modelos de hélice

Razão de Área Razão de passo

0.48 1.05 1.26 1.67 2.08

0.71 1.05 1.25 1.66 2.06

0.95 1.04 1.24 1.65 2.04

16

Todos os modelos foram testados para nove números de cavitação, 𝜎 =

0.25, 0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.75, 1.00, 2.50, 5.5. O último número de cavitação

corresponde à pressão atmosférica no domo do túnel de cavitação. Os propulsores foram

nomeados de acordo com sua razão de área e passo. O nome do modelo ficou sendo

AX/YY/ZZZ, onde o X é o número de pás, nessa série sempre 3. Os dois dígitos Y são as

duas primeiras casas decimais da razão de área e ZZZ é o digito inteiro e os dois primeiros

decimais da razão de passo. Os resultados para o modelo A3/71/125 pode ser visto no

Gráfico 1, Gráfico 2 e Gráfico 3.

Gráfico 1- Resultados dos testes para o modelo A3/71/125

17



18

O número de cavitação utilizado no modelo não considera a velocidade resultante

que atua sobre o bordo de ataque do propulsor a 0.7R. Para facilitar o procedimento de

projeto do propulsor o número de cavitação utiliza apenas a velocidade axial incidente

sobre o propulsor, equação 24. Assim para uma dada posição vertical do propulsor e uma

velocidade incidente há apenas um número de cavitação, o que reduz as inúmeras tabelas

de 𝐾𝑇 , 𝐾𝑄 , 𝐽 para apenas uma por modelo, totalizando doze tabelas.

𝜎 =𝑝0−𝑒𝜌

2𝑉2

(24)

4.3 Implementação

4.3.1 Savitsky

Todo o método de Savitsky foi implementado em formato computacional. Um

código antigo de uma versão inicial do EqDin foi aproveitado nessa nova versão. Alguns

bugs foram sanados e melhorias numéricas foram implementadas, aumentando a robustez

e confiabilidade do método implementado. O código ainda permite a inclusão do efeito

de arrasto devido a spray, tanto pela aproximação feita por Hadler quanto a feita por

Savitsky. O adendo de código do Hadler foi aproveitado do projeto original e o do

Savitsky foi desenvolvido baseado em seu artigo.

O artigo de 1964, (Savitsky, 1964), possui um “passo a passo” para a busca de

equilíbrio de forças, que também permite obter o somatório de momentos. Para encontrar

o equilíbrio é proposto que se calcule o somatório de momentos para diversos valores de

trim, para então encontrar o equilíbrio de momento considerando que o momento varia

linearmente com o trim. Esse conceito foi implementado no código utilizando o método

da bisseção. Como limite dos valores de trim utilizou-se os limites de aplicabilidade das

equações, que admite valores entre 0,5º e 10º graus.

Savitsky, ao propor seu método se baseou em diversas equações transcendentais.

Por motivos práticos todas elas foram transformadas em gráficos, que permitiam aos

projetistas da época uma rápida e simples execução do método. Computacionalmente há

diversas soluções para essas equações. Nesta versão eletrônica todas elas foram

transformadas de igualdade em uma diferença, de modo que a diferença seria solução da

equação transcendental ao ter seu valor igual a zero, sempre por bisseção.

19

O programa executa o método para um conjunto definido de velocidades. Para

cada velocidade é feita uma busca da combinação do trim e afundamento da embarcação

em que a mesma possui equilíbrio de forças e momentos. Essa busca é feita considerando

os parâmetros geométricos. Para velocidades baixas o método é complementado com as

estimativas de Holtrop, utilizando as características do casco submerso no equilíbrio

dinâmico até uma velocidade equivalente a Froude 0,4 (a partir de onde o método de

Savitsky funciona).

Como validação do código utilizou-se o exemplo presente no artigo onde o

método foi publicado (Savitsky, 1964).

Tabela 3 - Dados de Entrada - Savitsky

Variável Valor

𝚫 60000 lb

LCG 29.0 ft

VCG 2.0 ft

B 14 ft

𝜷 10º

V 40 nós

a 1.39 ft

f 0.50 ft

e 4º

Variável Artigo Programa Diferença

Trim 𝝉 2.3º 2.22 º 0.08º | 3.5%

Arrasto 9095 lb 9064 lb 61 lb | 0.7%

EHP 1115 hp 1113 hp 2 hp | 0.2%

𝝀 3.29 3.44 0.15 | 4.5%

𝑳𝒌 55.9 ft 58.31 ft 2.41 ft | 4.3%

𝑳𝒄 36.1 ft 38 ft 1.9 ft | 5.2%

d 2.24 ft 2.25 ft 0.01 ft | 0.4%

A implementação do spray do Hadler não pôde ser verificada diretamente já que

o exemplo do artigo possui resistência de spray nula. Sua implementação pode ser

20

validada unicamente em comparação ao spray de Savitsky, comparando a ordem de

grandeza dos dois.

Utilizou-se o exemplo presente na Tabela 6 do artigo sobre o whisker spray

(Savitsky, DeLorme, & Datla, 2007). A Tabela 4 contém os dados de entrada do exemplo,

a Tabela 5 os dados obtidos desconsiderando o efeito do spray, já a Tabela 6 considera o

efeito do mesmo por ambos os métodos implementados, sendo o subscrito “prog[1]”

referente ao método do whisker spray e o subscrito “prog[2]” referente ao método

proposto por Hadler. O Gráfico 4 compara as resistências de casco obtidas pelo programa

e publicadas no artigo, o Gráfico 5 faz o mesmo considerando o efeito de spray. É possível

perceber que os resultados do programa são coerentes com os do artigo e ambos os

métodos implementados para cálculos de resistência adicional de spray apresentam

resultados muito semelhantes. Vale ressaltar que as condições ambientais utilizadas nos

cálculos do artigo não foram publicadas e isto pode ter causado as diferenças observadas,

já que as do programa quase certamente serão diferentes

Tabela 4 - Dados de entrada - Exemplo de spray

Δ 115000 pounds

LCG 27,5 ft

Boca 16,2 ft

Deadrise 18,5º

Ângulo do eixo 10º

Tabela 5 - Dados de saida – sem spray - Exemplo de spray

V [nós] Trimartigo[graus] Trimprog

[graus]

Rartigo

[lb]

Rprog [lb] Diferença

30 4,82 4,79 14230 14427 1%

32 4,77 4,79 14580 14803 2%

34 4,67 4,71 14860 15104 2%

36 4,54 4,58 15120 15361 2%

38 4,39 4,44 15360 15603 2%

40 4,22 4,28 15620 15850 1%

21

Tabela 6 - Dados de saida - com spray - Exemplo de spray

V

[nós]

Trimartigo

[graus]

Trimprog[1]

[graus]

Trimprog[2]

[graus]

Rartigo

[lb]

Rprog[1]

[lb]

Δ1 Rprog[2]

[lb]

Δ2

30 4,8 4,8 4,8 14510 14816 2% 14926 3%

32 4,8 4,8 4,8 14890 15248 2% 15371 3%

34 4,7 4,7 4,7 15210 15616 3% 15745 4%

36 4,5 4,6 4,6 15510 15953 3% 16080 4%

38 4,4 4,4 4,4 15790 16286 3% 16403 4%

40 4,2 4,3 4,3 16110 16638 3% 16735 4%

A maior diferença é de 3%, cresce quando se compara o whisker spray (Savitsky

et al 2007) com o spray de Hadler (1976) programados. Toda essa diferença é devido à

viscosidade, Reynolds, Cf.

Gráfico 4 - Resistência de casco - Exemplo de spray

14000

14200

14400

14600

14800

15000

15200

15400

15600

15800

16000

29 31 33 35 37 39 41

Rt

[lb

]

V [nós]

Exemplo de spray - Resistência de casco

Programa Artigo

22

Gráfico 5 - Resistência total - Exemplo de spray

4.3.2 VPH

Esse método foi implementado no EqDin através de um código original feito em

Mathcad® para a publicação da dissertação de mestrado (Ribeiro, 2002) onde o método

foi proposto. Como este método utiliza uma discretização bastante refinada do casco faz-

se necessário conhecer as características geométricas em um grande de conjunto de seções

transversais. Como simplificação nessa aplicação do EqDin implementou-se um código

matemático para gerar esse conjunto baseado em características geométricas do casco a

ré, a meia nau e a vante.

Assim como no método anterior, melhorias referentes ao código foram feitas.

Primeiramente esta nova versão permite uma larga varredura de velocidades, ao contrário

da aplicação para uma única velocidade. A busca pelo equilíbrio é feita utilizando o

método computacional de Newton-Rhapson, que depende de uma condição inicial.

Utiliza-se a condição de equilíbrio estático para velocidade nula como condição inicial

até que o método consiga convergir. Quando o mesmo converge a posição de equilíbrio

encontrada é utilizada como condição inicial da próxima velocidade, acelerando em muito

a busca pelo equilíbrio. Para garantir a convergência em velocidades próximas a Froude

0,4 utiliza-se a condição de equilíbrio de uma velocidade superior como condição inicial,

caso a proposta anterior falhe. Por fim, as baixas velocidades em que o método não

converge (próximas a Froude 0,4) são calculadas com Holtrop, linearizando a posição de

equilíbrio em função da velocidade entre velocidade nula e a velocidade mais baixa em

que o método convergiu.

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

28 30 32 34 36 38 40 42

Rt

[lb

]

V [nós]

Exemplo de spray - Resistência total

Whisker Spray Artigo Hadler

23

Para validar a implementação utilizou-se um casco da série “Keuning e

Gerritsma”, (Keuning & Gerritsma, 1982), os mesmos usados no trabalho original. Os

dados de entrada utilizados no programa podem ser vistos na Tabela 7. Os dados de saída

podem ser vistos na Tabela 8 e no Gráfico 6.

Figura 5 - Modelo 190 - Série Keuning e Gerritsma (1982)

Tabela 7 - Dados de Entrada - Exemplo VPH

Loa [m] 1,617

B [m] 0,280

D [m] 0,151

BPX [m] 0,214

BPT [m] 0,137

𝛿 12º

XAV [m] 1,303

CV 0,750

Xchav[m] 1,527

𝛽𝑀𝑁 25º

𝛽𝐴𝑅 25º

𝛽𝐴𝑉 25º

𝜖 5,75º

xT [m] 0,220

Δ [kg] 7,5

LCG [m] 0,672

VCG [m] 0,075

𝑂𝑛𝑑𝑒:

𝐵𝑃𝑋: 𝑏𝑜𝑐𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑛𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎;

𝐵𝑃𝑇: 𝑏𝑜𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑜𝑚;

𝛿: 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑎𝑘𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑝𝑎;

24

𝑋𝐴𝑉: 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑎𝑘𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑎;

𝑋𝑐ℎ𝑎𝑣: 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑚 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎;

𝑋𝑇: 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜.

Tabela 8 - Resistência ao Avanço - Programa vs Experimento

V[nós] Rtexp[N] Rtprog[N] Diferença

5,36 7,7 7,858 2%

6,07 9 9,034 0%

6,68 10,3 10,128 -2%

7,37 11,6 11,447 -1%

7,85 12,5 12,408 -1%

Gráfico 6 - Resistência ao avanço - Experimento vs Programa - Exemplo VPH

4.3.3 Holtrop

O método de Holtrop, como mostrado anteriormente, é fruto de um trabalho

extenso publicado nas duas publicações principais de seis existentes do autor no assunto:

(Holtrop & Mennen, 1982) e (Holtrop, 1984). Na segunda publicação não foram

apresentadas todas as equações necessárias, uma vez que as mesmas já haviam sido

publicadas dois anos antes. Dessa forma o método aqui implementado inclui todas as

equações da segunda publicação e as equações complementares presentes somente na

versão de 1982.

Implementou-se ainda uma variação para a estimativa do meio ângulo de entrada

da linha d’água e superfície molhada. Originalmente os artigos sugerem uma formulação

6

7

8

9

10

11

12

13

5 5,5 6 6,5 7 7,5 8

Rt

[N]

V [nós]

Resistência ao Avanço

Rt exp[N] Rt prog[N]

25

estatística desses dois parâmetros, mas caso eles já sejam conhecidos a estimativa de

resistência pode ser significativamente melhorada, desse modo foi possibilitado que o

usuário utilize a aproximação ou indique manualmente um ou ambos os valores.

Os parâmetros propulsivos implementados se referem unicamente ao paper de

1982: coeficiente de esteira, coeficiente de redução de empuxo e eficiência relativa

propulsiva. A utilização dessas estimativas não é obrigatória para estimar a resistência ao

avanço.

O método considera diversas parcelas para a resistência ao avanço, uma delas é

fruto da fricção extra devido à existência de apêndices. O método se baseia na área desses

apêndices e um coeficiente de forma ponderado para o conjunto. No programa o usuário

tem a opção de fornecer os dados totais do conjunto ou utilizar uma tabela auxiliar e

indicar item a item o conjunto de apêndices do casco estudado.

Para validar a implementação utilizou-se o exemplo presente na publicação de

1984, cujos dados de entrada podem ser vistos na Tabela 9, e os de saída na Tabela 10 e

no Gráfico 7. Há pequenas diferenças entre os resultados, inferiores a 1%, que são

relativos a erros de arredondamento e o desconhecimento dos parâmetros do fluido

utilizado nos cálculos publicados.

Tabela 9 - Dados de Entrada - Exemplo Holtrop

L [m] 50

B [m] 12

TF [m] 3,1

TA[m] 3,3

∇ [m3] 900

Sapp 50

(1+k2) 3

Cstern 0

ABT [m2] 0

IE 25º

CM 0,78

LCB [m] 22,75

AT [m2] 10

26

CWP 0,80

𝑂𝑛𝑑𝑒:

𝑇𝐹 𝑒 𝑇𝐴: 𝑐𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒 𝑎 𝑟é, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒;

𝑆𝑎𝑝𝑝: 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠;

1 + 𝑘2: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠;

𝐶𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑜𝑚;

𝐴𝐵𝑇: á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑏𝑢𝑙𝑏𝑜;

𝐼𝐸: â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑′á𝑔𝑢𝑎;

𝐴𝑇: á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑜𝑚;

𝐶𝑊𝑃: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑′á𝑔𝑢𝑎.

Tabela 10 - Dados de saida - Exemplo Holtrop

V [nós] Rtartigo [kN]

Rtprog [kN]

Diferença

25 662 657 -1%

27 715 710 -1%

29 756 750 -1%

31 807 800 -1%

33 864 856 -1%

35 925 916 -1%

Gráfico 7 - Resistência Total – Holtrop

600

650

700

750

800

850

900

950

24 26 28 30 32 34 36

Resistência Total

Rtartigo [kN] Rtprog [kN]

27

4.3.4 Propulsão

O último módulo do programa consiste em uma seleção preliminar de propulsores,

que já permite fazer uma pré-seleção dos motores e assim reconhecer um dos

componentes mais pesados do projeto, ajudando a validar a estimativa de peso e CG

utilizada no equilíbrio dinâmico.

Nessa aba o usuário pode fornecer os dados de resistência a ser vencida ou coletar

tal informação de um dos outros módulos. Depois é necessário configurar o sistema

propulsivo no que diz respeito a número de propulsores e suas posições. Por fim

especificações quanto aos parâmetros propulsivos e diâmetros possíveis para os

propulsores devem ser indicados para que o programa então encontre o conjunto de

hélices da série Newton-Rader que fornecem o empuxo necessário ao menor consumo de

potência. Essa seleção é feita calculando o 𝐾𝑇 requerido e buscando-o na curva 𝐾𝑇 , 𝐾𝑄 , 𝐽

de todos os possíveis hélices.

Além de apresentar todos os dados referentes a cada hélice ainda é possível

identificar todas as possíveis soluções e filtrá-las de acordo com uma faixa de rotação e

potência, considerando ainda um conjunto especificado de razões de redução.

Os dados desse módulo já foram vastamente conferidos, e sua implementação será

validada no exemplo de aplicação deste programa.

4.4 Fluxo de trabalho proposto

No caso de uma embarcação de planeio o projeto é centrado em dois problemas

principais: propulsão e equilíbrio dinâmico. Ambos são intimamente ligados e também

altamente dependentes da distribuição de peso aplicada.

O SFD é uma ferramenta robusta e interdisciplinar capaz de lidar com um projeto

preliminar desse tipo de embarcação, e o EqDin original seria um dos cores do projeto.

Nesse trabalho, todavia, uma proposta de adaptação do EqDin foi feita para aplicá-lo

somente ao projeto conceitual de embarcações de planeio. A Figura 6 ilustra em um

fluxograma a proposta de utilização desse programa.

[1]- O projetista deve ter boas estimativas das dimensões principais, requisitos

de projeto, características dominantes da geometria, peso e estimativa de

faixas de LCG (típicas de lancha) e do VCG da embarcação projetada.

28

[2]- De acordo com as características da forma utilizada e preferência do

projetista ele deve escolher entre utilizar o método de Savitsky ou o VPH.

Essa escolha deve ser feita considerando que o Savitsky é um método

tradicional e consagrado, porém limitado a embarcações prismáticas, e

quaisquer análises por equivalências requerem experiência e critica

aguçada do projetista. Em contrapartida há o VPH, desenvolvido para

embarcações não-prismáticas, porém é novo e ainda não se consagrou.

[3]- De acordo com o método escolhido deve-se supor ou estimar todos os

parâmetros geométricos necessários a execução do programa.

[4]- Com os dados fornecidos e o método selecionado o projetista executará o

programa, obtendo os dados de equilíbrio dinâmico e resistência. Na tela

integrada ele poderá avaliar a evolução do equilíbrio e resistência.

[5]- O projetista deverá então avaliar se o equilíbrio dinâmico é adequado a

aplicação do projeto. Caso não seja ele deverá estimar novamente o CG

voltando ao passo [4]. Caso contrário ele deve prosseguir.

[6]- Agora o projetista deve avaliar se a resistência está adequada. Caso ele

considere que alguma alteração na forma pode reduzir a resistência

mantendo um bom equilíbrio dinâmico ele deve voltar ao passo [3]. Caso

contrário ele prossegue.

[7]- O projetista irá usar a resistência estimada nos cálculos de propulsão.

[8]- O projetista deve fornecer os dados de entrada configurando o sistema

propulsivo do modo desejado: quantidade de eixos, posição vertical,

diâmetros a serem estudados.

[9]- Será necessário fornecer os coeficientes propulsivos ao programa. Ele

pode fornecê-los manualmente e partir para o passo [11] ou utilizar as

estimativas estatísticas de Holtrop no passo [10].

[10]- Para utilizar as estimativas de Holtrop para os coeficientes propulsivos é

necessário configurar os dados de entrada do método como se fosse

estimar a resistência, e mais, deve-se dar os dados de um hélice.

[11]- Já é possível executar o programa em busca de todos os hélices capazes de

propelir a embarcação na velocidade requerida.

[12]- Visualizando graficamente todos os candidatos a solução é possível avaliar

se o BHP está adequado ou não. Em caso negativo deve se reconfigurar o

sistema propulsivo retornando ao passo [8].

29

[13]- Caso o BHP inicial seja razoável o projetista deverá refinar o estudo

fornecendo as margens: mar, rotação e motor. Indicar ainda todas as razões

de redução que ele deseja utilizar, bem como as faixas de rotação e

potência de que dispõem.

[14]- É possível então aplicar os filtros e margens a todos os hélices,

considerando cada um individualmente com cada razão de redução. Isso

deve ser feito com o auxílio de experiência ou catálogos comerciais.

[15]- Caso não haja nenhuma solução o projetista deve reavaliar os filtros com

auxilio gráfico das diversas possibilidades.

[16]- Dentre as diversas soluções possíveis deve-se avaliar se alguma delas será

adotada e se o peso desse sistema propulsivo definido está de acordo com

a estimativa de peso proposta inicialmente e caso necessário retornar ao

passo [4].

Essa proposta será aplicada em um exemplo prático mais adiante nesse trabalho.

Ao longo do exemplo os dados numéricos, bem como as telas e ferramentas do programa

serão apresentados por figuras, gráficos e tabelas, todos retirados diretamente do

programa ou através da função report.

30

Figura 6 - Fluxo de trabalho

31

5. Manual de utilização

5.1 Ambiente global

A interface do programa foi elaborada de modo que cada método pudesse ser

aplicado e o projetista mantivesse dados de entrada e saída sempre disponíveis, lado a

lado. Além da própria aplicação dos métodos, algumas ferramentas foram criadas em um

planejamento ergonômico, de modo a facilitar o processo de projeto, o fluxo de

informações e trabalhar com os dados em outros programas e sistemas.

Todos os dados fornecidos pelo projetista ao longo da execução do programa

possuem as unidades indicada ao lado do campo, sempre com uma dupla opção: unidade

métrica ou inglesa. Independentemente da opção escolhida para os dados de saída, o

usuário pode fornecer qualquer dado, a qualquer instante em ambas as unidades, que o

programa automaticamente converte e completa a lacuna equivalente no outro sistema de

medidas.

O programa trabalha apenas com um referencial para a geometria da embarcação.

Esse referencial é cartesiano, com origem no extremo de ré, no plano diametral no ponto

mais baixo da embarcação.

O programa conta com opções corriqueiras a todo o tipo de programa: novo, salvar

e abrir. Conta ainda com opções simples para configurar os parâmetros ambientais

utilizados nas estimativas: propriedades do fluido, aceleração da gravidade e pressão

atmosférica. Opções de controle do sistema de unidade do output, velocidades utilizadas

nas estimativas, troca de dados entre os métodos e report também estão disponíveis.

32

Figura 7 - EqDin - Funções globais

Figura 8 - Menus-Barra de ferramentas

33

Figura 9 - Janelas auxiliares

Para atender às práticas, experiência e noção de ordens de grandeza de projetistas

mais antigos e experientes de planadores, inclusive autores dos trabalhos, além da

terminologia (com seus valores) tradicional do mercado náutico, todo o programa possui

sistema duplo de input, podendo receber a qualquer momento dados em unidade inglesa

ou do sistema internacional de medidas.

34

Figura 10 - Barra de ferramentas - File

Figura 10: São as opções de arquivo, abaixo do menu “File”. As opções

disponíveis são

A - New: que zera todos os dados do programa;

B - Save: salva o estado atual do programa, arquivando todos os dados e

parâmetros;

C - Open: abre um arquivo salvo pelo programa;

Figura 11 - Report Generator

D - Report: gera um arquivo de texto configurado para ser carregado em

qualquer aplicativo de planilha eletrônica. As opções dessa funcionalidade podem ser

vistas na Figura 11, item 10. É possível incluir dados dos parâmetros ambientais

35

utilizados, e dados de entrada e saída de cada método executado. O sistema de

unidades pode ser selecionado entre o métrico e o imperial.

E - Exit: fecha o programa.

Figura 12: São as opções do programa, abaixo do menu “options”. As opções

disponíveis são:

A - Unit System: seleciona a unidade de medida a ser utilizada na exibição

dos dados de saída, como pode ser visto na Figura 12. A seleção abrange o sistema

métrico e o sistema imperial, ou inglês. Por padrão (default) o sistema métrico é

selecionado.

Figura 12 - Barra de Ferramentas - Unit System

Figura 13 - Barra de Ferramentas - Speed Settings

36

B - Speed Settings: define como os métodos de estimativa de equilíbrio

dinâmico e resistência irão ser executados para diversas velocidades. As duas opções

disponíveis são: mínimo, máximo e passo, e, indicação direta pelo projetista através

de uma planilha. Por padrão se utiliza a primeira opção, a segunda foi criada para

permitir comparações diretas com dados experimentais, conforme se mostrou

necessário na validação do método de VPH. Essa seleção, e a indicação dos

parâmetros podem ser vistas na Figura 13. A tabela de velocidades é indicada

internamente no programa, conforme item 6 na Figura 14.

Figura 15 - Fluid Properties

C - Fluid properties: abre o item 7 da Figura 15. Nesta nova janela o

projetista pode indicar a densidade e as viscosidades do fluido considerado, bem como

Figura 14 - Speed Table Input

37

a pressão de saturação do mesmo. Para facilitar a aplicação os três primeiros

parâmetros foram parametrizados com a temperatura, tanto para água salgada como

doce. Para utilizar esse recurso o projetista indica a temperatura de projeto, e seleciona

água doce ou salgada. O programa então calcula os parâmetros e preenche a interface.

Por padrão é utilizado água salgada a 20ºC, informação que pode ser recuperada a

qualquer momento.

Figura 16 - Gravity Acceleration/Atmospheric Pressure

D - Gravity acceleration: opção para fornecer o valor da gravidade a ser

considerado no programa. Ela ativa a janela 8 da Figura 16. Nessa janela é possível

fornecer um novo valor ou retornar ao padrão: 9,81 m/s2 | 32,19 ft/s2.

E - Atmospheric Pressure: opção para fornecer o valor da pressão

atmosférica. Ela ativa a janela 9 da Figura 16. É possível fornecer um novo valor ou

retornar ao padrão: 101,32 kPa | 14,70 Psi.

38

Figura 17 - Input Exchange

F - Input Exchange: ferramenta implementada para integrar as análises de equilíbrio

dinâmico e resistência. Ela permite adaptar os dados de entrada de um método para

outro. Por padrão, o programa oferece a troca de dados, sempre que o usuário alterna

entre as janelas, isso pode ser desativado. Além disto, é possível executar essa troca a

qualquer momento. As opções vão sendo ativadas conforme um os métodos são

executados com sucesso. Para a propulsão basta que os dados migrem para a

propulsão e não o contrário, portanto é necessária uma ação complementar: selecionar

a velocidade de estudo, em geral a de projeto, conforme pode ser visto na Figura 18.

Figura 18 - Seleção da resistência para a propulsão

5.2 Ambiente do método de Savitsky

A interface dedicada ao método de Savitsky pode ser vista de forma geral na

Figura 19. Cada região da interface será exibida em detalhes e explicada.

39

Figura 19 - Interface – Savitsky

40

Figura 20 - Input - Savitsky

O canto esquerdo, que pode ser visto em detalhe na Figura 20, é dedicada aos

dados de entrada. São eles na ordem em que aparecem:

Displacement: deslocamento da embarcação;

LCG: posição longitudinal do centro de gravidade;

VCG: posição vertical do centro de gravidade;

Breadth: boca na seção dominante, utilizada para considerar o prisma do

método;

Deadrise: ângulo de pé de caverna, também utilizado para dimensionar o

prisma semi-infinito do método;

41

Speed: velocidade de projeto. Caso a opção de utilizar uma tabela com as

velocidades esteja selecionada, ela não poderá ser preenchida, e conterá o

texto “table”. Se a velocidade mínima, máxima ou o passo de aplicação

dessas velocidades conflitar com a velocidade de projeto, elas são

automaticamente ajustadas para: 0 nós (mínima), 120% da velocidade de

projeto (máxima), 1 nó (passo);

f: posição longitudinal de aplicação da força propulsiva;

𝝐: ângulo entre a linha de base e a força propulsiva;

a: distância vertical entre o arrasto e o cetro de gravidade, medido normal

ao arrasto. Parâmetro calculado automaticamente;

𝑪𝑽: coeficiente de velocidade, análogo ao número de froude, considerado

transversalmente. Parâmetro calculado automaticamente.

𝑪𝒍𝜷: coeficiente de sustentação para o prisma considerado. Parâmetro

calculado automaticamente.

Spray – Hadler: inclui o efeito de resistência devido ao spray através das

estimativas proposta por Hadler, 1976;

Whisker Spray: análogo a opção anterior, mas considerando as

estimativas propostas por Savitsky et al (2007).

As opções de spray são excludentes, portanto ao selecionar um dos métodos, o

programa desmarca a outra opção.

Após preencher todo o input, é possível utilizar o botão “compute”, então o

programa encontrará o equilíbrio dinâmico para todas as velocidades, habilitando o

output, os gráficos e o desenho da forma.

42

Figura 21 - Output - Savitsky

43

Logo ao lado dos dados de entrada se encontram os dados de saída. Sua

apresentação numérica pode ser vista em detalhes na Figura 21. Os dados de saída são:

V: velocidade. Por padrão se exibe a velocidade de projeto, mas pode-se

investigar qualquer outra velocidade calculada. Basta selecionar outra no

campo;

Trim: ângulo de trim alcançado no equilíbrio dinâmico. Positivo a vante.

𝑪𝒍𝟎: coeficiente de sustentação do prisma desconsiderando o ângulo de pé

de caverna, ou deadrise;

𝝀: razão entre o comprimento molhado médio e a boca;

𝚫𝝀: incremento na razão acima devido o spray.

𝐕𝐦: velocidade média no fundo do casco;

𝑽𝒎

𝑽: razão entre a velocidade média no fundo do caso e a velocidade de

projeto;

Re: número de Reynolds;

𝑪𝒇: coeficiente friccional de Schoenherr;

𝚫𝑪𝒇: incremento no coeficiente friccional devido a rugosidade do casco;

𝑫𝒇: arrasto de origem friccional;

𝑫𝒑: arrasto de origem de pressão;

𝑫𝒕: arrasto total;

𝑳𝒄𝒑: posição longitudinal do centro de pressão;

Lift: sustentação total atuando no casco;

EHP: potência efetiva;

𝑳𝒌: comprimento de quilha molhada;

𝑳𝒄: comprimento de quina molhada;

𝑳𝒎: média entre os comprimentos de quina e quilha;

d: afundamento do casco;

Fn: número de Froude.

44

Figura 22 - Gráfico - Savitsky

Ao lado dos dados de saída, na parte inferior da interface também é possível ver

os gráficos gerados com os dados de saída do método. O gráfico pode ser visto em detalhe

na Figura 22.Podem ser gerados diversos tipos de gráficos. Em todas as opções há uma

barra vertical indicando a velocidade selecionada nos dados de saída e o ponto equivalente

ao número de Froude 0,4, e número de Taylor 1,34, ambos indicativos do

desenvolvimento do planeio e validade do método. Para velocidades inferiores os dados

são obtidos pelo método de Holtrop, e as características submersas consideradas

constantes e iguais as obtidas para Froude 0,4.

Para o eixo Y há as seguintes opções:

Resistance Components: as duas componentes da resistência, e a soma

das duas são plotadas no gráfico vs X;

Power: é plotado EHP vs X;

Relevant parameters: é plotado “𝐿𝑘, 𝐿𝑐 , 𝐿𝑚, 𝑡𝑟𝑖𝑚 𝑒 𝑑" vs X;

Porpoising: são plotadas as curvas de trim limite para a estabilidade

dinâmica em função do ângulo de deadrise.

Para o eixo X há as seguintes opções:

V (knots): velocidade em nós;


Fn: número de Froude;

Q: número de Taylor;

45

√𝑪𝒍

𝟐: Raiz de coeficiente de sustentação sobre dois. Parâmetro utilizado

originalmente para avaliação da estabilidade dinâmica. Implementado

para preservar a análise original proposta por Savitsky, disponível apenas

para a opção de Porpoising.

Figura 23 - Casco – Savitsky

O último detalhe da interface dedicada ao método de Savitsky diz respeito a um

esboço da forma do casco considerado, o mesmo pode ser visto em detalhes na Figura 23.

É possível configurar o comprimento total da embarcação (LOA) e o pontal (D). O

desenho considera o maior valor entre o LOA fornecido e 𝐿𝑘𝑚á𝑥

85% e D fornecido e 𝑑𝑚á𝑥.

Caso um dos parâmetros fornecidos manualmente não for considerado no desenho

um aviso é dado. O caso do pontal é simples: o casco não deve afundar mais do que o

pontal. O caso do comprimento é mais complexo, e não é absoluto. É de boa prática que

o comprimento molhado da embarcação em equilíbrio estático não ultrapasse 85% do

comprimento total, para baixas velocidades o comprimento molhado é suficientemente

próximo do estático e pode ser adotado para essa análise. Devido à subestimativa da

parcela hidrostática feita pelo método, pode-se obter avisos inapropriados, por isso o

mesmo deve ser avaliado pelo projetista.

Além do esboço, há uma ferramenta que pode ser utilizado através do botão

“Animate” acima do desenho da Figura 20. Isto fará com que as imagens de cada posição

de equilíbrio sejam exibidas em sucessão, em função da velocidade, criando uma

representação atemporal do casco acelerando. No canto superior é exibida a velocidade e

o número de Froude de cada estado exibido.

5.3 Ambiente do método VPH

A interface dedicada ao VPH possui a mesma estruturação que o método de

Savitsky, se diferenciando no que diz respeito aos parâmetros de entrada e saída. A

46

interface completa pode ser vista na Figura 24. E posteriormente cada região da interface

é exibida em detalhes.

Figura 24 - Interface – VPH

47

Figura 25 - Input - VPH

Abaixo a lista dos dados de entrada na ordem em que aparecem na Figura 25:

Displacement: deslocamento da embarcação;

LCG: posição longitudinal do centro de gravidade;

VCG: posição vertical do centro de gravidade;

LOA: comprimento total do casco nu;

Breadth: boca da embarcação;

Depth: pontal da embarcação;




dessas velocidades entrarem em conflito com a velocidade de projeto, elas

48

são automaticamente ajustadas para: 0 nós (mínima), 120% da velocidade

de projeto (máxima), 1 nó (passo);

𝐁𝐦á𝐱 at chine: boca máxima na quina;

𝐁𝐚𝐟𝐭 at chine: boca no extremo de ré da quina, medida na mesma;

𝜷𝒂𝒇𝒕: ângulo de pé de caverna a ré do casco;

𝜷𝒎𝒔: ângulo de pé de caverna a meia seção;

𝜷𝒇𝒘𝒅: ângulo de pé de caverna a vante do casco;

Transom Rake: ângulo de Rake no espelho de popa;

Baseline fwd end: posição longitudinal onde a quilha começa a se elevar;

Chine fwd end: posição longitudinal onde a quina encontra a quilha,

deixando de existir;

Cwp – fwd: coeficiente de área a vante;

𝝐: ângulo entre a linha de base e a força propulsiva;

Long. Thrust: posição longitudinal de aplicação da força propulsiva;

Após preencher todo o input, é possível utilizar o botão “compute”, então o

programa encontrará o equilíbrio dinâmico para todas as velocidades, habilitando o

output, os gráficos e o desenho da forma.

49

Figura 26 - Output - VPH

O output pode ser visto na Figura 26, abaixo a lista de dados obtidos após a

execução do método:



campo;

Trim: ângulo de trim alcançado no equilíbrio dinâmico. Positivo a vante.


𝑫𝒇: arrasto de origem friccional;

𝑫𝒑: arrasto de origem de pressão;

𝑫𝒕: arrasto total;

𝑳𝒄𝒑: posição longitudinal do centro de pressão em relação à popa;

Lift: sustentação total atuando no casco;

EHP: potência efetiva;

50

𝑳𝒌: comprimento de quilha molhada;

𝑳𝒄: comprimento de quina molhada;

𝑳𝒎: média entre os comprimentos de quina e quilha;

d: afundamento do casco;

Fn: número de Froude.

Figura 27 - Casco - VPH

Diferentemente do método anterior o casco analisado pelo método corresponde a

geometria real do projeto, a mesma pode ser vista na Figura 27. Assim como o método

anterior é possível utilizar o recurso “Animate” que irá gerar uma breve sucessão de todas

as posições de equilíbrio analisadas.

Figura 28 - Gráfico – VPH

Por fim, como último detalhe da interface deste método tem-se a Figura 28, que

contempla os gráficos que podem ser gerados pelo programa. Analogamente ao método

anterior há um marcador para a velocidade selecionada nos dados de saída, um marcador

indicando a velocidade onde o fenômeno de planeio começa a se manifestar e opções para

ambos os eixos.


51

Resistance Components: as duas componentes da resistência, e a soma

das duas são plotadas no gráfico vs X;

Power: é plotado EHP vs X;

Relevante parameters: é plotado “𝐿𝑘, 𝐿𝑐, 𝐿𝑚, 𝑡𝑟𝑖𝑚 𝑒 𝑑" vs X;





Q: número de Taylor;

5.4 Ambiente do método de Holtrop

Assim como ambos os métodos de equilíbrio dinâmico apresentados

anteriormente a interface do Holtrop exibe simultaneamente dados de entrada e saída,

bem como um gráfico. O desenho da forma foi retirado deste método. Além dessa

diferença, os dados de entrada possuem duas abas: “Main Particulars”, que é a principal,

e “Appendages, Stern and Thruster”, que auxiliar a outra. A interface pode ser vista na

Figura 29. Posteriormente cada região é exibida em detalhes e explicada.

52

Figura 29 - Interface - Holtrop

53

Figura 30 - Input [1] - Holtrop

A aba principal dos dados de entrada, vista na Figura 30, contém os seguintes

parâmetros:

Volume: volume submerso na condição a ser analisada;

Lwl: comprimento de linha d’água na condição a ser analisada;

Breadth: boca do casco;

𝐓𝐟𝐨𝐰𝐚𝐫𝐝: calado na PV;

𝐓𝐚𝐟𝐭: calado na PR;




dessas velocidades entrarem em conflito com a velocidade de projeto, elas

54

são automaticamente ajustadas para: 0 nós (mínima), 120% da velocidade

de projeto (máxima), 1 nó (passo);

𝐀𝐛𝐭: área transversal do bulbo;

𝐇𝐛: posição vertical do centroide de 𝐴𝑏𝑡;

LCB: posição longitudinal do centro de carena;

𝐂𝐦: coeficiente de seção mestra;

𝐂𝐰𝐩: coeficiente de linha d’água;

𝐂𝐒𝐭𝐞𝐫𝐧: coeficiente da forma da popa;

𝐀𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐨𝐦: área do espelho de popa;

𝐒𝐚𝐩𝐩: área total de apêndices, pode ser fornecida diretamente ou com

auxílio de uma tabela contida na segunda aba de input deste método;

𝟏 + 𝒌𝟐: coeficiente de forma equivalente a todos os apêndices, pode ser

fornecido diretamente ou com auxílio de uma tabela na segunda aba de

input deste método;

ie: ângulo de entrada da linha d’água, pode ser fornecido diretamente ou

com uso do botão “ie” na linha “Estimate”;

S: área molhada, pode ser fornecido diretamente ou com uso do botão “S”

na linha “Estimate”.

55

Figura 31 - Input [2] - Holtrop

A aba secundária dos dados de entrada, vista na Figura 31, contém os seguintes

parâmetros e ferramentas:

Tabela de apêndices: essa tabela contém os principais tipos de apêndice,

com os coeficientes de forma indicados em 1982, (Holtrop & Mennen,

1982). O projetista pode indicar a área de cada apêndice, a tabela irá

calcular então a área de apêndices e o coeficiente de forma equivalente e

completar automaticamente na aba principal.

Stern Section: conjunto de opções referentes a forma da popa, que influi

diretamente no método de cálculo e no coeficiente de forma da popa;

56

D: diâmetro do propulsor;

𝑨𝒆/𝑨𝟎 ∶ razão de área do propulsor;

𝑷/𝑫: razão de passo do propulsor;

Number of Propellers: quantidade de propulsores;

𝐃𝐭𝐮𝐧𝐧𝐞𝐥: diâmetro do túnel do propulsor transversal;

𝐂𝐁𝐓𝐎: coeficiente de resistência devido aos tuneis de Bow Thrusters;

Roughness: rugosidade média da superfície molhada do casco.

A aba secundária, como dito anteriormente, foi criada para auxiliar o projetista.

Caso ele esteja interessado apenas na resistência e conheça o coeficiente de forma da

popa, a área total dos apêndices e seu coeficiente de forma, ele nem mesmo precisará

utilizar a aba secundária.

Preenchendo todos os dados de entrada na primeira aba o programa calculará a

resistência para cada velocidade habilitando os dados de saída e o gráfico. Como o método

propõem estimativas para S e 𝑖𝑒, o projetista pode deixar ambos os campos em branco

que ao executar o método o programa irá utilizar estas estimativas e completar os campos.

Figura 32 - Output[1] - Holtrop

Os dados de saída foram organizados de modo similar aos métodos anteriores,

exceto na apresentação da resistência. A mesma foi apresentada na forma da expressão

utilizada nos dois artigos, (Holtrop & Mennen, 1982) e (Holtrop, 1984), logo acima do

gráfico, esse detalhe pode ser visto na Figura 32, e as componentes de resistência são:

𝑹𝒕: resistência total;

𝑹𝒇: resistência friccional;

𝑹𝒗: resistência viscosa, de forma ou de pressão viscosa. Implícita na

expressão original como produto de “k1” e a resistência viscosa;

𝑹𝒘: resistência de onda;

𝑹𝒂: resistência de correlação modelo-protótipo;

𝑹𝒕𝒓: resistência de pressão devido ao espelho molhado;

𝑹𝒃: resistência de pressão devido ao bulbo;

𝑹𝒂𝒑𝒑: resistência devido aos apêndices;

57

Figura 33 – Output[2] - Holtrop

Todos os outros parâmetros de saída podem ser vistos na Figura 33, e são eles:



campo;



(1+k1): coeficiente de forma;

𝝎: coeficiente de esteira;

𝒕: coeficiente de perda de empuxo;

𝜼𝑹: eficiência relativa rotativa;

𝜼𝑯𝒖𝒍𝒍: eficiência do casco;

Va: velocidade axial média incidente sobre o propulsor;

𝐓𝐫𝐞𝐪: empuxo requerido;

PE: potência efetiva do casco;

58

PT: potência fornecida pela propulsão;

Figura 34 - Gráfico – Holtrop

O gráfico deste método, visto na Figura 34. Para qualquer gráfico exibido a

velocidade selecionada será indicada por uma barra vertical.


Power: plota-se potência efetiva e potência propulsiva vs X;

Resistance and Thrust: plota-se resistência e empuxo do propulsor vs X;

Resistance Components: plota-se a resistência total e cada uma de suas

componentes vs X.





5.5 Ambiente da propulsão

A interface da propulsão pode ser vista tanto na Figura 35 quanto na Figura 36.

59

Figura 35 - Interface [1] – Propulsão

60

Figura 36 - Interface [2] – Propulsão

61

Figura 37 - Input – Propulsão

Os detalhes da interface podem ser vistos na Figura 37. Os parâmetros necessários

para utilização deste ambiente são:

Speed: velocidade a ser utilizada no dimensionamento e análise do sistema

propulsivo;

Resistance: resistência a ser vencida pelo propulsor, desconsiderando o

efeito do próprio propulsor a ré da embarcação;

Screw: quantidade de propulsores que irão compor a propulsão;

Boss Depth (H): profundidade do propulsor. Medido do centro do bosso

até a linha d’água. Expressa pela equação 25.

𝐻 = 𝐴 + 𝐵%𝐷 (25)

A: parcela constante para a definição de H;

62

B: parcela percentual para a definição de H como função do diâmetro do

propulsor;

Diameters: número de diâmetros a serem utilizados no dimensionamento

dos hélices;

D: diâmetro do propulsor;

𝝎: coeficiente de esteira para um dado diâmetro;

𝒕: coeficiente de redução de empuxo para um dado diâmetro;

𝜼𝑹: eficiência relativa rotativa;

Algumas ferramentas foram criadas para este módulo, são elas:

Fill Diameters: ferramenta que permite a inclusão de série de diâmetros

baseado em limites inferior e superior, além da quantidade de diâmetros.

Detalhe da ferramenta pode ser vista na Figura 38.

Figura 38 - Fill Diameters

Calculate 𝝎, 𝒕 𝒂𝒏𝒅 𝜼𝑹:ferramenta que permite utilizar as estimativas do

método de Holtrop, (Holtrop & Mennen, 1982), de forma automática para

todos os diâmetros a serem utilizados. Para utilizar este recurso o projetista

deve executar o método de Holtrop, indicando as razões de passo e área, e

depois utilizar o recurso na própria interface da propulsão.

63

Figura 39 - Output – Propulsão

Figura 40 - Margens - Propulsão

Após a execução do módulo de propulsão o projetista deveria acessar a primeira

aba de output, cujos detalhes podem ser vistos na Figura 39 (dados de saída) e na Figura

40 (margens para seleção).

O programa irá procurar um ponto de operação para cada diâmetro em cada uma

das 12 geometrias disponíveis da série utilizada. Caso o hélice não possa ser utilizado os

dados referentes ao ponto de operação estarão preenchidos com “NA”, de not applicable,

caso contrário seu valor numérico será exibido, conforme a lista de dados de saída a

seguir:

D: diâmetro, é um campo selecionável dentre as opções indicadas;

64

Propeller: nomenclatura da geometria de acordo com proposta da série,

(Newton & Rader, 1961). Também é um campo selecionável dentre as 12

opções;

𝝈: número de cavitação expresso pela equação 24;

Boss Depth: profundidade do propulsor, calculado com os parâmetros

fornecidos de acordo com a equação 25;

𝑲𝒕: coeficiente de empuxo do hélice no ponto de operação;

𝑲𝒒: coeficiente de torque do hélice no ponto de operação;

𝜼: eficiência do hélice no ponto de operação;

J: coeficiente de avanço do hélice no ponto de operação;

𝑻𝒓𝒆𝒒𝒖𝒊𝒓𝒆𝒅: empuxo requerido em cada propulsor;

𝑻𝒑𝒓𝒐𝒑: empuxo fornecido por cada propulsor;

𝑻𝒅𝒆𝒍𝒊𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅: empuxo total fornecido pelo conjunto de propulsores;

𝑽𝒂: velocidade axial média incidente sobre o hélice;

N: rotação do hélice no ponto de operação;

𝑸𝒐𝒑𝒆𝒏 𝒘𝒂𝒕: torque requerido por cada propulsores em águas abertas;

𝑸𝒓𝒆𝒒𝒖𝒊𝒓𝒆𝒅: torque requerido por cada propulsor considerando o efeito do

casco;

EHP: potência efetiva consumida pelo casco nu e seus apêndices;

THP: potência entregue por cada propulsor;

PHP: potência requerida por cada propulsor, ou potência de eixo;

BHP: potência entregue pelo motor a cada eixo, já considerando todas as

margens de seleção/operação.

A Figura 40 mostra em detalhes as margens que podem ser aplicadas a seleção

dos hélices bem como alguns parâmetros influenciados por essa ação, são eles:

Transmission loss: perda devido a atrito de mancais e torção do eixo.

Adotada como 2% como padrão, podendo ser alterada;

Rotation margin: margem de rotação, para considerar o efeito de

deterioração sobre o propulsor. Adotada como 4% como padrão, podendo

ser alterada;

Sea margin: margem de mar, para considerar os efeitos de incremento

sobre a resistência do casco, tendo em vista que a resistência calculada

65

pelo programa considera águas tranquilas. Adotada como 15% como

padrão, podendo ser alterada;

Engine margin: margem de motor, para considerar o efeito de

envelhecimento e redução da potência do motor. Adotada como 10% como

padrão, podendo ser alterada;

𝑵𝑪𝑹𝑺: rotação do motor no ponto “continuous rating service” (CSR), ou

ponto de operação continua. É o ponto que considera todas as margens

exceto a de motor. O programa considera que não há redutora nesta etapa;

𝑵𝒎𝒄𝒓: rotação do motor no ponto “maximum continuous rating” (MCR),

ou o ponto máximo de operação continua do motor, sendo que esse regime

de operação é limitado a curtos intervalos esporádicos de acordo com o

fabricante do motor. Este ponto considera todas as margens. O programa

considera que não redutora nesta etapa;

𝑷𝑪𝑹𝑺: potência do motor no ponto CSR;

𝑷𝑴𝑪𝑹: potência do motor no ponto MCR;

Figura 41 - Gráfico [1] – Propulsão

Além dos dados numéricos alguns gráficos, visto na Figura 41, auxiliam a análise

dos hélices dimensionados. As possibilidades de gráficos são:

66

𝑲𝒕, 𝑲𝒒, 𝜼 𝒗𝒔 𝑱: gráfico típico de propulsores, aplicado para o número de

cavitação apropriado e com indicação do J correspondente a operação do

propulsor, caso haja. O programa artificialmente considera que quando J

tende ao seu valor máximo o coeficiente de torque tende a zero, ao invés

de aumentar indefinidamente;

R, T vs N: plota a resistência do casco e o empuxo fornecido pelo hélice

contra a rotação do mesmo, caso haja ponto de operação o mesmo é

indicado;

Power vs N: plota quatro pontos de potência contra rotação, um para cada

margem ou perda aplicada em série. O primeiro ponto considera apenas a

perda de transmissão, o segundo adiciona a margem de rotação, o terceiro

a de mar e o último a de motor. Os dois últimos pontos são respectivamente

o CRS e o MCR;

BHP vs N (1D): plota o ponto MCR para cada hélice do diâmetro

selecionado. É possível clicar em um ponto do gráfico para selecionar o

mesmo nos dados de saída;

BHP vs N (all D): plota o ponto MCR para cada hélice de cada diâmetro.

É possível clicar em um ponto do gráfico para selecionar o mesmo nos

dados de saída.

Figura 42 - Hélices filtrados - Propulsão

A segunda aba dos dados de saída “Tables and Selection”, vista em Figura 36. Ela

conta com uma tabela, Figura 42, que exibe o propulsor selecionado, a rotação do mesmo,

67

a redução considerada e a rotação do motor. Essa tabela é atualizada a cada iteração do

projetista com o programa ao aplicar algum filtro.

Figura 43 - Filtros e reduções - Propulsão

Figura 44 - Gráfico [2] – Propulsão

Os filtros consideram os limites superiores e inferiores de rotação e potência.

Também pode-se definir uma lista com as razões de redução (ou elevação) que se deseja

considerar. O filtro pode ser aplicado parcialmente na potência e na rotação, ou em ambos.

Os detalhes desses filtros podem ser vistos na Figura 43. Bem como a tabela que é

atualizada a cada aplicação de filtro. O gráfico exibe os limites de rotação e potência. E

há uma diferença na cor dos propulsores que se adequam a todos os filtros e aos que não

se adaptam. Ao clicar em qualquer hélice aplicável o mesmo é selecionado na tabela,

facilitando a sua localização e especificação.

68

6. Exemplo de aplicação

Para exemplificar a aplicação utilizou-se uma embarcação da série sistemática

desenvolvida para a guarda costeira americana, (Kowalyshyn & Metcalf, 2006).

O artigo relata uma série de experimentos em modelos de 10 pés, e por fim uma

prova com uma embarcação de 80 pés. Desse modo escolheu-se a forma referente a esta

embarcação. A mesma possui deadrise variável, e por isso o método mais apropriado é o

VPH. Para validar o método os resultados experimentais em escala 1:8 (10 pés) e 1:1 (80

pés) serão comparados aos resultados calculados.

Os dados de entrada do modelo de 10 pés se encontram na Tabela 11. A Figura 45

é um printscreen do método já executado no EqDin para o modelo em questão.

Tabela 11 - Modelo 5631 - 10pés

Parâmetros

Geométricos

Variant

3 5631

Deslocamento

(lbs)

375

LCG (ft) 3,8

VCG (ft) 1,5

LOA (ft) 10,900

B (ft) 2,364

D (ft) 1,500

Bmax (ft) 2,364

Baft (ft) 2,364

bMN (º) 25,4

bAR (º) 20,0

bAV (º) 35,0

RAKE (º) 0,001

xAV (ft) 9,000

xchAV (ft) 10,500

CV 0,75

e (º) 10

xT (ft) 0

69

Figura 45 - Modelo 5631-10pés

70

Os resultados calculados comparados com os do tanque de prova e o método de

Savitsky podem ser vistos no Gráfico 8 e na Tabela 12. Uma foto do teste pode ser vista

na Figura 46.

Gráfico 8 - Resistência ao avanço - Modelo 5631-10pés

Tabela 12 - Resistência ao avanço - Modelo 5631-10pés

V(knots) R-VPH R-Exp Erro

5 33,5 14,4 133%

6 36,6 28,2 30%

7 40,2 39,8 1%

8 44,3 42,3 5%

9 49,2 45,4 8%

10 54,6 49,6 10%

11 58,6 53,6 9%

12 61,0 56,9 7%

13 62,6 59,5 5%

14 63,8 61,5 4%

15 65,1 63,1 3%

16 66,5 64,7 3%

17 68,1 66,3 3%

18 70,1 68,1 3%

19 72,3 70,0 3%

20 74,8 72,2 4%

21 77,7 74,7 4%

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0 5 10 15 20 25

R [

lb]

V [nós]

Resistência ao Avanço

R-VPH R-Exp R-Sav

71

Figura 46 - Teste dos modelos da USGC

Considerando os resultados para este modelo estendeu-se a comparação para a

embarcação de escala real. Os dados de entrada da embarcação de 80 pés podem ser vistos

na Tabela 13. Os resultados podem ser vistos na Tabela 14 e no Gráfico 9.

Tabela 13 - Parâmetros geométricos- 80pés

Parâmetros

Geométricos

80

Feet

Deslocamento

(lbs) 156000

LCG (ft) 30,4

VCG (ft) 9

LOA (ft) 87,2

B (ft) 17,9

D (ft) 13

Bmax (ft) 17,9

Baft (ft) 17,9

bMN (º) 25,4

bAR (º) 20

bAV (º) 35

RAKE (º) 0,001

xAV (ft) 82

72

xchAV (ft) 86

CV 0,75

e (º) 10

xT (ft) 0

Tabela 14 - Resistência ao avanço - 80 pés

V Rexp Rvph Erro

12 36 45 26%

19 64 56 -13%

25 78 69 -12%

31 89 89 0%

37 100 100 0%

43 107 103 -4%

50 114 104 -9%

Gráfico 9-Resistência ao avanço-80pés

Outra vez os resultados do EqDin se mostraram adequados aos resultados

experimentais.

Como o VPH implementado no EqDin conta com um código que gera a forma do

casco internamente algumas restrições e características são inerentes a esta criação. No

caso das quinas, elas são representadas por uma curva quadrática entre o espelho e a meia

nau. Isso acarretou em leves diferenças entre o casco testado e o analisado pelo programa.

Para continuar este exemplo a forma gerada internamente no módulo do VPH foi

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60

R [

kN]

V [nós]

Resistência ao avanço

Rexp Rvph

73

modelada em 3D no Free!ship®. O plano de linhas pode ser visto na Figura 47, enquanto

o plano de balizas original de um casco deste modelo escalado para 47 pés pode ser visto

na Figura 48.

74

Figura 47 - Plano de Linhas

75

Figura 48 - Plano de Balizas - USGC 47"

Esse modelo foi criado unicamente com o intuito de estimar o LCG e o

deslocamento. O calado foi ajustado de modo que a linha d’água estática ficasse

ligeiramente abaixo da quina. O LCG foi posicionado preliminarmente sobre o LCB. O

casco foi modelado com a mesma proporção D/B, porém o costado foi modelado como

vertical acima da quina, uma vez que o projeto conceitual não se preocupará com o arranjo

do convés. O crew boat irá operar então com 68t.

O casco desse projeto foi batizado de “Crew80”, fazendo referência a sua

funcionalidade: “crew boat” e ao seu comprimento de linha d’água da série em pés: 80

pés. Os dados de entrada utilizados no EqDin podem ser vistos na Figura 49. A velocidade

de projeto foi definida como 35nós, assim em condições de mar calmo as viagens para as

plataformas do pré-sal poderiam ser realizadas em 4h.

76

Figura 49 - Input-EqDin-Crew80

Na velocidade de projeto o EqDin estimou os resultados que podem ser vistos na

Figura 50.

77

Figura 50 - Output-EqDin-Crew80

A evolução da resistência ao avanço, e suas componentes, pode ser visto através

da Figura 51, que é um printscreen do gráfico gerado pelo EqDin.

Figura 51– Gráfico[1]-EqDin-Crew80

Neste gráfico há uma região delimitada por um marcador vermelho, que delimita

o limite de Fn=0,4, que indica o início do desenvolvimento do fenômeno de planeio, e

78

limita a funcionalidade do método de Savitsky e do VPH. Até essa velocidade as

estimativas foram feitas utilizando o método de Holtrop. Os inputs são gerados

interpolando as características do casco no equilíbrio estático a velocidade nula, e no

equilíbrio dinâmico a velocidade equivalente a Fn 0,4. Apesar do pequeno salto na junção

Holtrop-VPH podemos considerar que os métodos se complementam satisfatoriamente.

A Figura 52 contém o gráfico “Relevant Parameters X Fn” gerado pelo programa.

No gráfico há curvas dos comprimentos molhados, na quilha, na quina e médio,

afundamento e trim dinâmico. O eixo “X” foi configurado para ser Fn, apenas para ilustrar

as ferramentas do programa. Entre números de Froude de 0,4 a 1,1 pode-se perceber que

o fenômeno de planeio não está plenamente desenvolvido. Desse ponto em diante o trim

se desenvolve consideravelmente, aumentando o empuxo, e retirando o casco da água,

conforme a variação dos outros quatro parâmetros.

Figura 52 - Gráfico [2]-EqDin-Crew80

Analisando o casco até 50 nós, o máximo trim encontrado foi de 6º, próximo a

velocidade de projeto. Apesar de ser um trim acentuado, é sabido que o método de

Savitsky, portanto o VPH, superestimam o trim, gerando resultados de 1º a 3º acima do

trim real experimentado pelas embarcações. Em todos os casos avaliados da série da

USGC o método superestimou o trim em 2º ou mais. Assim considerou-se que o trim

dinâmico máximo do “Crew80” será de 4º. Esse valor é razoável para operação. Dessa

maneira o LCG não modificado.

79

Utilizou-se a ferramenta “Input Exchange” para gerar os dados de entrada

necessário para rodar o método de Savitsky. O deadrise considerado nessa operação é o

de meia-nau. Esse valor é próximo ao deadrise medido no LCG, no LCP e no

comprimento molhado estático, conforme recomendações e estudos, (Savitsky, 2011). O

input e output na velocidade de projeto pode ser visto na Figura 53.

Figura 53 - Input/Output-EqDin-Crew80

A análise do casco por Savitsky como casco prismático foi feita para avaliar o

porpoising, que é a estabilidade dinâmica longitudinal. Pode-se perceber que a 35 nós

estimou-se a mesma resistência: VPH-93,3kN e SAV-93,7kN. Esse fato indica que o

80

tratamento do casco como prismático é aceitável. Desse modo pode-se avaliar a

ocorrência ou não de porpoising através da Figura 54 e da Figura 55.

Figura 54 - Porpoising[1]-EqDin

Figura 55 - Porpoising[2]-EqDin

A Figura 54 é plotada do modo original apresentado no artigo do Savitsky,

(Savitsky, 1964). Uma mudança de base é feita e apresentada na Figura 55, desse modo

pode-se avaliar o limite de porpoising em função da velocidade, o que torna a avaliação

muito mais prática para o projetista. Acima das curvas limites o regime é instável e há

porpoising. Abaixo do limite, região em que o “Crew80” irá operar, está a região de

estabilidade dinâmica.

As curvas: azul (quadrado), amarela (triangulo) e vermelha (estrela) representam

os limites de estabilidade para um casco prismático de deadrise 0º, 10º e 20º. Na

velocidade de projeto, 35 nós, a embarcação fica abaixo dos três limites. A 45 nós, a

operação desta embarcação está no limite de uma embarcação de deadrise nulo, como o

81

𝛽𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 = 25,4° a curva que limita esta embarcação séria, com certo conservadorismo, a

de 20º. Pela tendência da curva e dos limites, podemos concluir que há estabilidade

dinâmica longitudinal até 50 nós, mais do que nós.

Com a resistência ao avanço já analisada, a forma avaliada como operação

dinâmica estável pode-se avançar para a definição do sistema propulsivo. Utilizou-se

novamente a ferramenta “Input Exchange” para preencher os dados de entrada do Holtrop

e da propulsão. Definiu-se o sistema propulsivo com dois hélices. O estudo da propulsão

irá avaliar hélices entre 0.5 e 1.5m. Os hélices foram posicionados a 3%D do casco.

Utilizou-se a ferramenta “Calculate 𝜔, 𝑡 𝑎𝑛𝑑 𝜂𝑅:” para calcular os coeficientes

propulsivos. Os resultados dessas operações resultaram nos dados de entrada vistos na

Figura 56.

Figura 56 - Input-Propulsão-EqDin

82

Espera-se que a embarcação conte com motores de alta rotação, 1600rpm a

2100rpm. Deseja-se que o sistema propulsivo seja o mais eficiente possível, por isso será

feita uma varredura inicial dos diâmetros propostos para verificar a faixa de diâmetros

mais adequada para a faixa de rotação desejada. Considerou-se que a propulsão não

utilizará caixa redutora, reduzindo as perdas de transmissão. As perdas e margens e

aplicadas podem ser vistas na Tabela 15.

Tabela 15 - Margens aplicadas

Perda de Transmissão Margem de Rotação Margem de Mar Margem de Motor

2% 4% 15% 10%

Todos os hélices aplicáveis podem ser vistos na Figura 57.

Figura 57 - Hélices possíveis [1] – EqDin

Pode-se observar que os hélices de 70cm a 90cm se encontram dentro da faixa de

rotação desejada. Os seis hélices indicamos na Figura 57 estão especificados na Tabela

16.

83

Tabela 16 - Hélices preliminares

Diâmetro [cm] Razão de área Razão de Passo

0,7 0,95 1,04

0,7 0,95 1,24

0,8 0,71 1,05

0,8 0,95 1,04

0,9 0,48 1,05

0,9 0,48 1,26

Pode-se concluir que os hélices de 90cm estão pouco carregados, se tornando

menos eficientes que os outros dois diâmetros. Dessa maneira uma busca mais refinada

dos hélices será feita em torno de 66cm e 84cm, a cada 2cm. Os hélices capazes de

propelir a embarcação são mostrados na Figura 58. A figura foi colocada sobre marcações

em verde indicando que os pontos são o mesmo modelo de hélice, apenas com um

diâmetro diferente. Nesta figura são exibidos todos os hélices capazes de propelir a

embarcação. O ponto “Selected Propeller” representa apenas o hélice que está sendo

exibido no output do EqDin, bastando clicar em um ponto para selecionar outro.

Figura 58 - Hélices Possíveis[2] – EqDin

84

Com esse largo conjunto de hélices apropriados a propelir a embarcação sobre as

condições especificadas pode-se então procurar o motor mais eficiente e adequado a

algum deles.

Procurou-se então motores de alta rotação capazes de fornecer entre 1400kW e

1600kW, com rotações entre 1600rpm e 2100rpm. Diversos fabricantes foram

pesquisados: Yanmar® (Yanmar, 2015), Niigata® (Niigata, 2015), Mitsubishi®

(Mitsubishi Heavy Industries, 2015), MTU® (MTU engines, 2015), Caterpillar®

(Caterpillar, 2015) e Cummins® (Cummins, 2015). Destes apenas os dois últimos se

adequaram a faixa de operação encontrada, porém apenas a Cummins possui uma boa

quantidade de informações facilmente acessíveis para a realização deste projeto

conceitual.

A primeira opção de motor foi o modelo “QSK60-M”, (Cummins, 2015). Que

possui os pontos de operação próximos a rotação de interesse mostrados na Tabela 17.

Tabela 17 - Motor QSK60-M

Rotação [rpm] Potência [kW] Consumo [L/hr]

1800 1641 404,4

1700 1596 334,9

1600 1515 276,7

Filtrando os dados de acordo com os limites operacionais do motor, o programa

gerou o gráfico visto na Figura 59, e a tabela com os propulsores visto na Figura 60.

85

Figura 59 - Propulsores Adequados[1]

Figura 60 - Propulsores adequados[2]

Com os dados filtrados, reduzindo o número de opções para cinco hélices, é

possível verificar o ponto de operação de cada hélice em conjunto com o motor.

Priorizando os hélices de menores rotações, já que o motor possui um consumo

significativamente menor do que a 1800 rpm. Plotando os hélices junto com o motor

obtemos o Gráfico 10.

86

Gráfico 10 - Motor e hélices

É possível perceber então que o hélice de menor rotação não pode operar com este

motor. Sendo assim seleciona-se o hélice D=78cm A3/95/104. Os dados deste propulsor

podem ser vistos na Figura 61.

1500

1520

1540

1560

1580

1600

1620

1640

1660

1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850

Po

tên

cia

[kW

]

Rotação [rpm]

Motor

Hélices

87

Figura 61 - Dados do propulsor selecionado – EqDin

Figura 62 - Hélices Posicionados

O sistema propulsivo pode ser então posicionado preliminarmente considerando

a profundidade considerada pelo programa, 1,993m, e a imersão da popa, 1,56m, ambos

obtidos pelo EqDin. Tal posicionamento pode ser visto na Figura 62.

88

Para validar as conclusões do projeto preliminar faz-se necessário validar o peso

e CG. O peso de combustível pode ser calculado facilmente com os dados do fabricante,

o ponto de operação e se considerarmos um raio de alcance de 300 milhas náuticas,

conforme a equação 26.

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡í𝑣𝑒𝑙 =(𝜌𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙∗

𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒

𝑉𝑠∗

𝐶ℎ𝑟1000

)

90%∗ 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ≅ 4,7𝑡 (26)

Sabendo que o peso estrutural, sistema propulsivo e combustível compõem

parcela significativa do deslocamento de projeto podemos então comparar o peso e CG

destes elementos ao deslocamento e CG.

O peso estrutural pode ser estimado nesta etapa através de fórmulas estatísticas.

Para a superestrutura há uma formulação baseada na área da base desta região, (Ventura,

2002), conforme a equação 27. A estrutura principal pela equação 28, (Karayannis,

Molland, & Sarac-Williams, 1999) em (Grubisic, 2008).

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0.062 ∗ 𝐴 = 4𝑡 (27 )

𝑃𝑒𝑠𝑜𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐾 ∗ 𝐸𝑚1.36 = 29.5 𝑡 (28)

𝐾 = 0.0169

𝐸𝑚 = 𝐿 ∗ (𝐵 + 𝑇) + 0.85 ∗ 𝐿(𝐷 − 𝑇) = 242

Tabela 18 - Peso Preliminar

Nome Peso [t] LCG [m]

Estrutura 29,5 11,6

Superestrutura 4 14

Motores 17 4

Combustível 4,7 13

Total Conhecido 57,2 9,5

Deslocamento 68 10

Diferença 12,8 0,5

Após esta etapa de projeto o peso estrutural pode sofrer pequenas alterações, bem

como todos os LCGs. A folga de peso, 12,8t, será utilizada para colocar as mobílias da

área de passageiros, os sistemas de rádio e navegação, um pequeno gerador, um pequeno

propulsor transversal e um sistema de fundeio. As mobílias devem ter seu LCG próximo

ao da superestrutura, um pouco mais a ré. O gerador é posicionado a ré, o sistema de rádio

89

e controle a vante, bem como fundeio e bow thruster. Ao fim da definição destes

elementos o deslocamento e LCG pode ser ajustado para coincidir com a premissa de

projeto. Caso contrário uma rápida revisão do equilíbrio dinâmico, resistência ao avanço

e propulsão pode ser refeita através do EqDin.

7. Conclusão

Ao fim deste trabalho podemos concluir que o EqDin é uma ferramenta que pode

ser aperfeiçoada para se tornar algo sem igual no mercado. Possui métodos empírico-

analíticos e estatístico de alta confiabilidade, corretamente implementados, conforme

demonstrado nas seções anteriores. Tais métodos permitem avaliar cascos de planeio

prismáticos, Savitsky, ou não, VPH.

De maneira rápida e fácil o projetista pode alterar sua forma preliminar, baseada

apenas em parâmetros de forma, para obter novos resultados de equilíbrio dinâmico e

resistência ao avanço. Dessa forma é possível garantir a eficiência e segurança do projeto.

O arranjo da área de convés poderia ganhar mais liberdade, já que os impactos do arranjo

na forma poderiam rapidamente ser avaliados e reorganizados. O trim dinâmico pode ser

ajustado para garantir o conforto das pessoas a bordo. E por fim pode-se maximizar a

velocidade do projeto, de modo a minimizar a viagem.

Utilizando a troca de dados entre os métodos é realmente simples fazer uma breve

avaliação de porpoising como proposta por Savitsky, (Savitsky, 1964), através de gráficos

simples de velocidade, Froude ou Reynolds.

Com uma forma bem definida o projetista pode facilmente procurar entre centenas

de propulsores da série Newton-Rader, aquele que não só é mais eficiente como melhor

se adequa aos motores disponíveis.

Finalizando o projeto conceitual o projetista pode verificar a veracidade do

deslocamento e LCG pressupostos no início do desenvolvimento.

Além de um conjunto eficiente de ferramentas terem sido agrupadas (equilíbrio

dinâmico, estabilidade dinâmica, resistência ao avanço, coeficientes propulsivos e

propulsão), diversas ferramentas para facilitar as atividades dos projetistas foram criadas,

desde funções básicas como abrir e salvar, como um controle de parâmetros intuitivo e

um report fácil de aberto em programas externos e analisado de maneiras diversas.

90

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