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Cadeias Cinemáticas eImposição de Movimento
Prof. José Maria
M E C A N I S M O S
Conceitos Iniciais
Estudo cinemático dos diversos componentes mecânicos
✓ sistemas articulados;
✓ cames e excêntricos;
✓ catracas e sistemas intermitentes;
✓ engrenagens e polias;
✓ correntes e correias.
OBS.:
Fundamenta-se na cinemática do movimento, contrastando com o projeto
dinâmico-estrutural que tem como base a obtenção de esforços internos e
externos a partir da análise do mecanismo.
Histórico
❖ Revolução Industrial
❖ Mecânica Fina
❖ Robótica
❖ Mecatrônica
❖ Nano-robôs
Movimentos
Movimentos do Corpo Rígido
• Movimento Plano
▪ TranslaçãoRetilínea
Curvilínea
▪ Rotação
▪ Movimento Combinado
Movimentos do Corpo Rígido
Movimentos
Movimentos do Corpo Rígido
• Movimento Helicoidal
Movimentos
Movimentos do Corpo Rígido
• Movimento Esférico
Movimentos
Mecanismos
Mecanismo
• Combinação de corpos rígidos e resistentes
que, efetuando movimentos relativos entre si
possibilitam a transformação de um
movimento em outro.
Transformação
UNIFORME UNIFORME
NÃO-UNIFORME NÃO-UNIFORME
Mecanismos
Máquina
• Conjunto de mecanismos destinados a
transmitir força de uma fonte de
potência contra uma resistência a ser
superada.
Mecanismos
Classificação dos Mecanismos
• Quanto ao Tipo (Franz Releaux)
Mecanismos de parafuso
Mecanismos de barras
Mecanismos de roda (incluindo as engrenagens)
Mecanismos de cames
Mecanismos de catraca (ou intermitentes)
Órgãos de tração/compressão
Mecanismos
Classificação dos Mecanismos
• Quanto à Geometria
Planos
Esféricos
Espaciais
Mecanismos
Classificação Geométrica
Planos
Mecanismos
Esféricos
Classificação Geométrica
Mecanismos
Classificação Geométrica
Espaciais
Coordenadas Generalizadas
Simplificação da Análise
A configuração de um sistema mecânico com um número
finito de pontos materiais ou corpos rígidos pode ser
expressa por um número finito de variáveis reais
chamadas coordenadas generalizadas.
1 2 3( , , ,..., )nx x x xA
By2
y1
x1 x2
Coordenadas Generalizadas
Restrições
Estabelecimento de vínculos (restrições), que
impõem limitações aos deslocamentos.
A
B
(a)
t
A
B
(b)
t
l
Coordenadas Generalizadas
Restrições
Restrição equacionada
✓ Holonômica
não-equacionada
✓ Não-Holonômica
1 2 3( , , ,..., , ) 0nf x x x x t
Coordenadas Generalizadas
Graus de Liberdade
f - Número de graus de liberdade do sistema;
n - Número de coordenadas generalizadas;
r - Número de equações de restrição no sistema.
f n r
Coordenadas Generalizadas
OBS.Utilizando 1 e 2 como coordenadas ficaríamos sem nenhuma
equação de restrição.
P
l
1
2
1
l2
1
P2
P0
2 2 2
1 0 1 0 1
2 2 2
2 1 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
P P P P
P P P P
x x y y l
x x y y l
4 2 2f n m
Coordenadas Generalizadas
Equações de Restrição
Número de Graus de Liberdade
Cadeias Cinemáticas
Pares Cinemáticos
As barras adjacentes de um mecanismo devem
ser conectadas para que executem o movimento
desejado.
A cada uma destas ligações é dado o nome de
par cinemático.
Cada uma das partes que formam o par é chamada
elemento cinemático.
Cadeias Cinemáticas
ClassificaçãoPAR VANTAGENS DESVANTAGENS
superior
menores perdas por
atrito
pequena dissipação de
calor
Velocidades elevadas
não suportam cargas
elevadas
desgastam-se mais
rapidamente
exigem maior refinamento
de construção
inferior
suportam cargas elevadas
são de fácil construção
desgastam-se
uniformemente
grandes perdas por atrito
velocidade de trabalho
moderada
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
• Identificados por Reuleaux
Tipo de
Movimento
Relativo
Tipo de ParSímbolo
Utilizado
Graus de
Liberdade
Variáveis
Para
Descrição
linear
Rotativo
prismático
Helicoidal
R
P
S
1
1
1
x
x ou
superficial
Cilíndrico
esférico
Plano
C
G
F
2
3
3
x,
, f,y
x, y,
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
2
1
vu
w
z
y
x
Visão
Espacial
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Rotativo (R)
Graus de Liberdade: 1
Coordenadas Generalizadas:
( )
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Prismático (P)
Graus de Liberdade: 1
Coordenadas Generalizadas:
( x )
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Helicoidal (S)
Graus de Liberdade: 1
Coordenadas Generalizadas:
( x ou )
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Cilíndrico (C)
Graus de Liberdade: 2
Coordenadas Generalizadas:
( x , )
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Esférico (G)
Graus de Liberdade: 3
Coordenadas Generalizadas:
( , f , y )
Cadeias Cinemáticas
Pares Inferiores
Par Plano (F)
Graus de Liberdade: 3
Coordenadas Generalizadas:
( x , y , )
Cadeias Cinemáticas
Barra — Elemento Rígido na Cadeia
Classificação
Binária — dois elementos cinemáticos
Ternária — três elementos cinemáticos
Quaternária — quatro elementos
cinemáticos
Cadeias Cinemáticas
Representação
Convencional Esquemática
Barra Binária
Cadeias Cinemáticas
Representação
Convencional Esquemática
Barra Ternária
Cadeias Cinemáticas
Representação
Convencional Esquemática
Barra Ternária Linear
Cadeias Cinemáticas
Mais Representações Esquemáticas
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Cadeias Cinemáticas
Cadeia Cinemática
Coleção de barras ligadas entre si através de seus
elementos cinemáticos.
Fechada — todos os elementos cinemáticos
estão ligados entre si.
Aberta — ao menos um elemento cinemático
sem formar par.
Cadeias Cinemáticas
Exemplos de Cadeias Cinemáticas
(a) (b) (c)
1
4
2
3
5
6
7
R34
R45
R56
R16
R12
R23 R
47
R17
1
24
3
R14
R34
R23
R12
1
2 4
3
R14
R34R
23
R12
Cadeias Cinemáticas
Determina o número de graus de liberdade da cadeia
em função da quantidade de barras e de pares
cinemáticos.
Aplicação:
✓ uma barra fixa
✓ Cadeia fechada
✓ Pares Holonômicos
Critério de Grübler
Critério de Grübler
Cadeias Planas – Uma barra fixa
Cadeias Cinemáticas
Aplicação do Critério de Grübler
Cadeias Cinemáticas
Aplicação do Critério de Grübler
Cadeias Impostas
Cadeias com um grau de liberdade
Forçando f = 1 na equação de Grübler, vamos obter:
OBS.
Para que “j” seja inteiro, é necessário que
“n” seja par.
Cadeias Impostas
Possíveis Cadeias Impostas
Aplicando as equações anteriores:
n 2 4 6 8 10 ...
j 1 4 7 10 13 ...
OBS.
Perceba que a primeira cadeia não pode ser
fechada.
Cadeias Impostas
Expressões para Cadeias Impostas
Seja k o número de elementos cinemáticos na barra de
maior ordem. O número total de barras na cadeia será:
Onde np (p = 1,2,3,..,k) representa a quantidade de barras
contendo p elementos na cadeia.
O número total de elementos cinemáticos na cadeia será:
Cadeias Impostas
E a quantidade de pares cinemáticos será então:
Considerações Geométricas impõem ainda:
Sendo k o número de elementos cinemáticos da
barra de maior ordem.